persamaan diferensial parsial 2.pptx

8/18/2019 PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL 2.pptx

1/26

PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL

Anggota Kelompok :

Bellman (13050121)

Taufik Azhary (13050122)Afdhalul aizin (13050125)

!uhammad "kta #eza (1305012$)

%ye&h !uhammad #amadani (1305012')

euino *a #oa reita %oare (13250021)

+eri,erto !oniz -eto Bere (132500.2)


2/26


3/26

Bentuk umum dari * adalah:

*engan AB dan adalah fungi dari 4 dan

y edangkan * adalah fungi dari 4yu

dan/

•


4/26

* dapat diklaifikaikan menadi tiga

,entuk yaitu:

1/ * 6liptik ika :2/ * ara,olik ika :

3/ * +iper,olik ika :

•


5/26

Persamaan Diferensial Parsial

1/ eramaan *iferenial arial 6liptik

– Metode Finite Difference

– Metode Liebmann

2/ eramaan *iferenial arial ara,olik

– Skema Eksplisit

– Skema Implisit

– Skema Crank-Nicholson

3/ eramaan *iferenial arial +iper,olik


6/26

Persamaan Diferensial Parsial Eliptik

• eramaan yang termauk dalam tipe ini

adalah peramaaan -apla&e:

• eramaan eliptik ,iaanya ,erhu,ungan

dengan maalah keeim,angan atau kondii

permanen (tidak tergantung 7aktu) dan

penyeleaiannya memerlukan kondii ,ata

diekeliling daerah tinauan/

•


7/26

Teknik Penyelesaian PDP Eliptik

Metode Finite Difference

1/ !em,uat aringan titik hitungan di dalam

eluruh ,idang yang ditinau dan ,ata8,atanya

atau *omain fiik plat peregi di,agi menadi

eumlah pia atau grid titik8titik dikrit/

2/ eramaan -apla&e diu,ah menadi peramaan

,eda hingga di etiap titik hitung (i j)/

3/ *ituli nilai8 nilai fungi pada emua titik di ,ata keliling ,idang atau di titik hitung interior

(im,ol ,ulat hitam)


8/26

• eramaan -apla&e dalam ,entuk ,eda hingga:

• ika ukuran grid eragam 9 x 9 y maka:

;

•


9/26

Persamaan Diferensial Parsial Parabolik

• ermaalahan yang mengandung 7aktu (tidak ermanen)

e,agai aria,el ,e,a ,iaanya termauk dalam peramaaan

para,olik/ eramaan para,olik yang paling ederhana adalah

Konduki ana yang mempunyai ,entuk:

• *alam eramaan Konduki anaT adalah temperatur k

adalah koefiien konduktiita t adalah 7aktu dan 4 adalah

arak/

• enyeleaian peramaan tere,ut memerlukan kondii a7al

dan ,ata untuk men&ari temperatur T di lokai (titik) 4 dan

etiap 7aktu t/

•


10/26

Teknik Penyelesaian PDP Parabolik

Skema Eksplisit

eramaan yang digunakan :


11/26

• Agar perhitungan dengan kema ekpliit ini

konergen dan ta,il maka ,earnya harudiam,il edemikian rupa ehingga memenuhi

peryaratan ,erikut:

• *engan mengam,il maka error tidak

,ertam,ah tetapi ,eroilai untuk error tidak

,ertam,ah dan tidak ,eroilai/ *an untuk

akan &enderung dapat meminimalkan

trncation error!

•


12/26

Persamaan Diferensial Parsial Hiperbolik

• eramaan hiper,olik ini ,iaanya ,erhu,ungan dengan

getaran atau permaalahan dimana teradi ketidak

kontinyuan dalam 7aktu/

•

eramaan hiper,olik yang paling ederhana adalaheramaan =elom,ang yang mempunyai ,entuk ,erikut:

• *engan y adalah perpindahan ertikal (fluktuai) pada

arak 4 dari uung tali yang ,ergetar yang mempunyai

panang - eudah 7aktu t/

•


13/26

Teknik Penyelesaian PDP Hiperbolik

* dapat dieleaikan dengan meggunakan

difereniai hingga ( finite difference)/ eramaan

gelom,ang yang menggam,arkan getaran tali

e,agai ,erikut:

•


14/26

• eramaan dapat di ederhanakan dengan mengam,il

nilai 1 ehingga menadi:

dan

• %ehingga dari ,e,erapa peramaan menghailkan:

•

Karena ke&epatan a7al dari enar nol maka peramaanmenadi ederhana yaitu:

•


15/26

Persamaan Diferensial Parsial Eliptik

• Dipandang suatu persamaan Laplaceyang berlaku dalam bidang segiempat(0 ≤ x ≤ 40, 0 ≤ y ≤ 30), yang

berbentuk :• + = 0

• !ndisi batas adala" :• #(0y) = 0 # ($,30) = 0

• #(40y)= 0 #($,0) = 0

•


16/26

%idang &enyelesaiannya


17/26

D'* -.


18/26

&''#* #/#/*


19/26

1*./L D*/ #/#/*


20/26


21/26

-'** -*#L'%


22/26

CONTOH Skema Eksplisit


23/26


24/26


25/26

PERHITUNGAN SELANJUTNYA

DALAM BENTUK TABEL


26/26

persamaan diferensial parsial 2.pptx

Documents