phƯƠng phÁp sƠ ĐỒ mẠng lƯỚi -...
TRANSCRIPT
PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ MẠNG LƯỚI
Kỹ thuật đánh giá và kiểm tra dự án PERT (Program Evatuationand Review Technique).Mục tiêu chính của phương pháp: đánh giá khả năng hoàn thànhdự án trong thời hạn định trước.Cho biết:-) Trình tự thực hiện các công việc: việc nào có thể làm ngay, việcnào làm sau việc việc nào.-) Thời gian cần thiết để hoàn thành mỗi việc.Phải làm:a) Thời hạn sớm nhất để hoàn thành toàn bộ dự án.b) Thời hạn bắt đầu sớm nhất và muộn nhất của mỗi việc sao chotoàn bộ dự án được hoàn thành đúng kế hoạch.c) Thời điểm kết thúc sớm nhất và muộn nhất của mỗi việc saocho toàn bộ dự án được hoàn thành đúng kế hoạch.d) Thời gian dự trữ cho mỗi việc, nghĩa là khoảng thời gian mà cóthể bắt đầu muộn hoặc kết thúc muộn mà không ảnh hưởng tớitoàn bộ dự án.
Định nghĩa và quy tắc lập sơ đồ mạng lưới
Definition
Một tập hợp các điểm (ta gọi là các đỉnh, kí hiệu A) và tập hợpcác mũi tên (ta gọi là các cung, kí hiệu là U) được gọi là một sơđồ mạng lưới nếu chúng thỏa mãn các điều kiện sau :
Giữa hai đỉnh có không quá một cung nối liền và ngược lạimỗi cung liên kết 2 đỉnh nào đó với nhau. Cung nối từ đỉnh iđến đỉnh j kí hiệu là (i, j) trong đó i là điểm gốc của cung, vàj là điểm ngọn của cung.
Trong sơ đồ không chứa vòng kín, nghĩa là, từ một đỉnh bấtkỳ, đi theo chiều các mũi tên, không bao giờ quay về điểmxuất phát. Một dãy các cung nối tiếp nhau được gọi là mộtđường đi.
Giữa 2 đỉnh tùy ý bao giờ cũng có một dãy các cung nối liền.
Có một đỉnh chỉ toàn các cung đi ra được gọi là đỉnh khởicông và có một đỉnh chỉ toàn các cung đi vào được gọi là đỉnhkhánh thành. Các đỉnh còn lại có cả cung đi ra và cung đi vào.
Định nghĩa và quy tắc lập sơ đồ mạng lưới
i j
Figure: Đây là gì?
Các quy tắc thực hành lập sơ đồ mạng lưới
Quy tắc 1: Nếu một nhóm nhiều công việc cùng bắt đầu từ mộtsự kiện i và cùng kết thúc tại một sự kiện j thì không được biểudiễn như Hình 2a, tùy thuộc vào tính chất của các việc mà ta cóthể có những xử lý sau:a) Nếu tính chất của các việc như nhau hoặc trong thực tế khônglà tách rời nhau ra được thì gộp chúng lại thành một cung duynhất Hình 2b.b) Nếu tính chất các việc khác nhau mà không thể gộp chung lạiđược thì ta phải thêm đỉnh mới và cung giả Hình 2c. Đỉnh mới là kcung (k, j) gọi là các cung giả, biểu diễn bằng nét đứt.Chú ý việc giả có thời gian hoàn thành bằng không, nếu nó chỉphản ánh trật tự giữa các việc; nó có thời gian khác không, nếu nóphản ánh sự chờ đợi.
a
bi j 2a
Các quy tắc thực hành lập sơ đồ mạng lưới
Quy tắc 2: Nếu một nhóm các công việc lập thành một mạng controng một sơ đồ mạng lưới (các công việc và các sự kiện của nhómnày không phụ thuộc gì vào và không ảnh hưởng đến các công việccủa nhóm khác của sơ đồ mạng lưới trừ sự kiện đầu tiên và sự kiệncuối cùng của nhóm này) thì ta có thể gộp mạng con đó lại thànhmột cung duy nhất nếu việc gộp đó không làm cho sơ đồ mạng lướitrở nên quá thô (Hình 3a) chuyển sang Hình 3b. Cung (2, 4) trongHình 3b mô tả cả 3 công việc a, b, c trong sơ đồ mạng lưới 3a.
1 54
3
2
3a
Các quy tắc thực hành lập sơ đồ mạng lưới
Quy tắc 3: Nếu một nhóm các công việc liên hệ với nhau theotrật tự:a ) Việc d sau việc a, b, c. Việc e sau việc a, b thì biểu diễn nhưHình 4a là sai mà phải biểu diễn như Hình 4b.b)Việc d sau việc a,c. Việc e sau việc a,b thì biểu diễn như Hình 4avà Hình 4b đều sai, mà phải biểu diễn như Hình 4c.
a
b
c
d
e
a
b
e
dc
Các quy tắc thực hành lập sơ đồ mạng lưới
Quy tắc 4: Nếu một nhóm công việc liên hệ với nhau theo trật tự:Việc a sau việc bViệc c sau việc dViệc e sau việc b, dThì biểu diễn như Hình 5
d
ab
e
c
Figure:
Các quy tắc thực hành lập sơ đồ mạng lưới
Quy tắc 5:
Nếu việc a bắt đầu khi hoàn thành được 1/5 công việc x.Việc b bắt đầu khi hoàn thành được 1/2 công việc x.Việc c bắt đầu khi hoàn thành được 4/5 công việc x.Việc d bắt đầu khi hoàn thành toàn bộ công việc x.Thì biểu diễn như Hình 6a là sai mà phải biểu diễn như Hình 6bmới đúng.
i jx
a
b
c
d
6a
Các quy tắc thực hành lập sơ đồ mạng lưới
Quy tắc 6:
a) Nếu có một đỉnh không phải đỉnh khởi công mà chỉ toàn nhữngcung đi ra thì ta phải thêm một cung giả nối từ đỉnh khởi công vớiđỉnh đó: Hình 7 a sang Hình 7 b.
1
3
4
52
1
3
4
52
2
7a
7b
Quy tắc đánh số các sự kiện
1 Cho sự kiện khởi công toàn bộ mang số 1 và xếp nó vào lớpthứ nhất.
2 Xóa tượng trưng sự kiện số 1 cùng với các cung đi ra khỏi sựkiện số 1, nhặt ra các sự kiện chỉ toàn những cung đi ra vàxếp nó vào lớp thứ 2...
3 Xóa tượng trưng các sự kiện của lớp thứ i cùng các cung rakhỏi các sự kiện thuộc lớp i, nhặt ra các sự kiện chỉ toànnhững cung đi ra và xếp chúng vào lớp thứ i + 1.
4 Đánh số các đỉnh từ 1 đến n theo từng lớp, bắt đầu từ lớpthứ 1; các đỉnh thuộc cùng một lớp được đánh số tùy ý. Đỉnhkhởi công thuộc lớp i = 1, được đánh số 1, đỉnh khánh thànhđược đánh số lớn nhất n.
Các chỉ tiêu thời gian của sơ đồ mạng lưới
Kí hiệu thời điểm sớm xuất hiện sự kiện j là T sj ∀ j ∈ A, được định
nghĩa như sau: Ta biết rằng sự kiện j là xuất hiện nếu mọi côngviệc ứng với các cung đi tới sự kiện j đã hoàn thành. Vì vậy đối vớisự kiện 1 là sự kiện khởi công toàn bộ, trước đó chưa có công việcnào hoàn thành nên T s
1= 0.
{
T s1
= 0;T s
j = max{T si + tij ∀ (i , j) ∈ U−
j }trong đó U−
j là tập hợp
các cung đi tới đỉnh j .Đối với sự kiện j tùy ý, như hình vẽ thì đến thời điểm 24 , mới cóviệc (i1, j) hoàn thành nếu việc này thi công sớm nhất vào thờiđiểm 18, việc (i2, j) và (i3, j) chưa hoàn thành, dù cho 2 việc nàythi công sớm nhất có thể được thứ tự là 19 và 16 cũng xét nhưvậy ta được:
T sj = 27 = max{T s
j + tij | ∀ (i , j) ∈ U−
j } (1)
T sj = 18 (2)
Thời điểm sớm xuất hiện sự kiện
i1
i2
i3
j
ti1j = 6
ti2j = 8
ti3j = 10
T Sj =?
Figure:
trong đó U−
j = {(i1, j), (i2, j), (i3, j)}- tập hợp các công việc ứngvới với các cung đi tới sự kiện j .Từ định nghĩa xuất hiện một sự kiện ta đi suy ra T s
j là độ dài
Thời điểm muộn xuất hiện sự kiện
Kí hiệu thời điểm muộn xuất hiện sự kiện i (mà không ảnh hưởngđến thời gian hoàn thành toàn bộ công trình) là Tm
i ∀ i ∈ A. Nếusự kiện i xuất hiện muộn hơn thời điểm Tm
i thì thời gian hoànthành toàn bộ công trình bị kéo dài. Ta có định nghĩa:
Definition
Tmn = T s
n ; (4)
Tmi = min
j{Tm
j − tij | ∀ (i , j) ∈ U+
j } (5)
trong đó U+
j là tập hợp các công việc ứng với các cung ra khỏi sựkiện i.
Giả sử biết thời điểm muộn nhất xuất hiện các sự kiện kề sau sựkiện i . Ta biết rằng sự kiện i có xuất hiện thì các công việc ứng vớicác cung ra khỏi i mới bắt đầu được.
i1 Tmj1
=
Thời điểm muộn xuất hiện sự kiện
Một quy trình công nghệ gồm một số các công việc chính sau đây.Công việc a1 làm trong 6h bắt đầu ngay.Công việc a2 làm trong 4h sau a1 hoàn thành.Công việc a3 làm trong 5h bắt đầu ngay.Công việc a4 làm trong 7h bắt đầu ngay.Công việc a5 làm trong 6h sau a1hoàn thành.Công việc a6 làm trong 8h sau a4 hoàn thành.Công việc a7 làm trong 6h sau a4 hoàn thành.Công việc a8 làm trong 9h sau a3, a6, a7 hoàn thành.Công việc a9 làm trong 7h sau a3, a6 hoàn thành.Công việc a10 làm trong 9h sau a2, a5 hoàn thành.Công việc a11 làm trong 5h sau a2 hoàn thành được 5h và sau a9
hoàn thành.Công việc a12 làm trong 5h sau a7 hoàn thành.Công việc a13 làm trong 8h sau a8, a12 hoàn thành.
Ví dụ
2 7
1
4
5
3 6
9
10
118a1
a3
a4
a6
a2
a5
0
0 a8
a12
a11
5
0
a10
a13
a9
Figure:
Ví dụ
Giải:
T s1 = 0
T s2 = max{T s
1 + t1,2} = 0 + 6h = 6h
T s3 = max{T s
1 + t1,3} = 0 + 7h = 7h
T s4 = max{T s
2 + t2,4} = 6h + 4h = 10h
T s5 = max{T s
1 + t1,4,T s3 + t3,5}
= max{0h + 5h, 7h + 8h} = 15h
.
T s6 = max{T s
3 + t3,6} = 7h + 6h = 13h
T s7 = max{T s
2 + t2,7,T s4 + t4,7}
= max{6h + 6h, 10h + 0h} = 12h
.
T s8 = max{T s
4 + t4,8,T s5 + t5,8}
= max{10h + 5h, 15h + 7h} = 22h
.
T s9 = max{T s
5 + t5,9,T s6 + t6,9}
= max{15h + 0h, 13h + 0h} = 15h
.
Ví dụ
+) Tính thời điểm muộn nhất để hoành thành các sự kiện.
Tm11 = T s
11 = 32h.
Tm10 = min{Tm
11 − t10,11 = 32h − 8h = 24h}.
Tm9 = min{Tm
10 − t9,10} = 24h − 9h = 15h.
Tm8 = min{Tm
11 − t8,11} = 32h − 5h = 27h.
Tm7 = min{Tm
11 − t7,11} = 32h − 9h = 23h.
Tm6 = min{Tm
10 − t6,10,Tm9 − t6,9}
= min{24h − 5h, 15h − 0h} = 15h
.
Tm5 = min{Tm
9 − t5,9,Tm8 − t5,8}
= min{15h + 0h, 27h − 7h} = 15h
.
Tm4 = min{Tm
8 − t4,8,Tm7 − t4,7}
= min{27h − 5h, 23h − 0h} = 22h
.
Tm3 = min{Tm
6 − t3,6,Tm5 − t3,5}
h h h h h
Ví dụ
1
i
n
l(4i ) l(γi )
Tmn
Di = Tmn [l(4i ) + l(
Figure:
Definition
Sự kiện i được gọi là sự kiện găng nếu thời gian dự trữ của nóbằng không, tức là Di = 0 ⇔ Tm
i = T si
Trong ví dụ ở tiểu mục 2) các sự kiện 1, 3, 5, 9, 10, 11 là nhữngsự kiện găng.
Thời điểm sớm nhất bắt đầu và sớm nhất kết thúc côngviệc
Kí hiệu T ksij là thời điểm sớm nhất bắt đầu công việc
(i , j) ∀l ; (i , j) ∈ U. Ta biết rằng sự kiện i có xuất hiện thì côngviệc (i, j) mới bắt đầu được (i < n) nên
T ksij = T s
i (6)
Kí hiệu thời điểm sớm nhất kết thúc công việc (i, j)T hs
ij ∀ (i , j) ∈ U.Ta biết rằng, giữa thời điểm kết thúc sớm nhất và thời điểm bắtđầu (sớm nhất) công việc (i, j ) chênh nhau khoảng thời gian thicông tij nên:
T hsij = T ks
ij + tij ∀ (i , j) ∈ U. (7)
Tử (6) và (7) ta suy ra:
T hsij = T s
i + tij ∀ (i , j) ∈ U. (8)
Thời điểm muộn nhất kết thúc công việc
Kí hiệu thời điểm muộn nhất kết thúc công việc (i , j) làT hm
ij ∀ (i , j) ∈ U.Ta biết rằng sự kiện j được coi là xuất hiện nếu mọi công việc(i , j) ∈ U j đều đã hoàn thành, vì vậy công việc (i, j) không đượcphép kết thúc muộn hơn Tm
j . Do đó :
T hmij = Tm
j với mọi (i , j) ∈ U (9)
Kí hiệu thời điểm muộn nhất bắt đầu công việc (i, j) làT km
ij ∀ (i , j) ∈ U. Cũng lập luận như việc lập công thức (7) ta có:
T kmij = T hm
ij − tij với mọi (i , j) ∈ U. (10)
Từ (9) và (10) suy ra
T kmij = Tm
j − tij với mọi (i , j) ∈ U. (11)
Thời gian dự trữ chung của công việc
Definition
Thời gian sự trữ chung của công việc (i, j), được kí hiệu và xácđịnh như sau:
Dcij = T km
ij − T ksij với mọi (i , j) ∈ U. (12)
Từ (6) và (11) ta có:
Dcij = Tm
j − tij − T si với mọi (i , j) ∈ U. (13)
theo (8) và (9) ta có:
Dcij = T hm
ij − T hsij với mọi (i , j) ∈ U. (14)
Từ công thức (14) suy ra
T hmij − T hsij = T km
ij = Dcij với mọi (i , j) ∈ U.
Thay (3) và (??) vào (13) ta được
Dcij = Tm
n − [l(4i ) + tij + l(γj)] với mọi (i , j) ∈ U. (15)
Nhận xét: Tổng l(4i + tij + l(γj )) là độ dài đường đi dành nhất từsự kiện 1 qua công việc (i, j) đến sự kiện n. Như vậy Dc
ij là chênhlệch giữa hai đường đi dài nhất: đường đi dài nhất không điều kiệnvà đường đi dài nhất có điều kiện (qua công việc (i, j)).
1
i
n
l(γi )
Dcij = Tm
n − [l(4i + ti ,k) + l(γi )]
il(4i )
tij
tmn
Figure:
Nhận xét:Công việc (i, j) được gọi là công việc găng nếu nó không có thờigian dự trữ chung tức là Dc
ij = 0.
Đường găng
Definition
Đường đi có độ dài lớn nhất từ sự kiện 1 đến sự kiện n trong sơ đồmạng lưới được gọi là đường găng.
Nếu kí hiệu đường găng là g thì hiển nhiên l(g) = Tmn = T s
n .
Theorem
(Điều kiện cần và đủ để một sự kiện và công việc là găng).1) Sự kiện i là sự kiện găng khi và chỉ khi i nằm trên đường găng.2) Công việc (i, j) công việc găng khi và chỉ khi (i, j) nằm trênđường găng.
Chứng minh:1) Theo định nghĩa ta có sự kiện i là sự kiệngăng⇔ Di = 0 ⇔ Tm
n = l(4i) + l(γj). Đẳng thức này có nghĩa làđường đi dài nhất từ sự kiện 1 qua sự kiện i đến sự kiện n là mộtđường găng (vì đường nào có độ dài bằng Tm
n thì đường ấy làđường găng).2) Công việc (i, j) là công việc găng Dc = 0 theo định nghĩa do đó
Cách xác định đường găng
Từ định lý trên ta suy ra cách xác định đườn găng như sau:Tính thời gian sự trữ chung cho tất cả các công việc.Tách ra các công việc không có thời gian dự trữ chung(những việc găng).Lập những dãy các việc găng nối tiếp nhau từ sự kiện 1 đếnsự kiện n. Mỗi dãy như vậy chính là một đường găng.
Chú ý: Để thuận tiện cho việc khảo sát sơ đồ mạng lưới ta biểudiễn mỗi sự kiện bởi một vòng tròn chia làm 4 phần
iT s
iTm
i
Di
Figure:
Phần trên ghi số thứ tự sự kiện.Phần bên trái ghi thời điểm sớm nhất xuất hiện sự kiện.
Cách xác định đường găng
Để dễ dàng nhận ra đường găng, ta kí hiệu mỗi việc găng bởi mũitên kép :
i jDC
ij
Figure:
Để khảo sát sơ đồ mạng lưới sâu hơn ta phân tích các việc khônggăng làm hai loại:+ Việc không găng độc lập là việc không găng mà sự kiện gốc vàsự kiện ngọn của việc ấy đều là những sự kiện găng Hình 15 biểudiễn sự kiện i găng:
i
T si
Tmi
0
i
T si
Tmi
0
tij
Dij
Tmj = T s
j
(sự kiện j- găng).tij < Tm
j − T si ⇔ DC
ij > 0 ( việc (i, j ) không găng).Công việc không găng độc lập được sử dụng toàn bộ thời gian dựtrữ chung của nó mà không làm ảnh hưởng gì đến các việc khác.+ Việc không găng liên quan là việc không găng mà ít nhất mộttrong hai sự kiện gốc hoặc sự kiện ngọn của là sự kiện không găng.
Thời gian sự trữ riêng gốc của việc (i , j) được kí hiệu và xác địnhnhư sau:
Dgij = Tm
ij − tij − Tmi (16)
Hay làTm
i = Tmij − tij − Dg
ij (17)
Từ (16) và (17) suy ra nếu cực tiểu (2) đạt tại việc (i, j) thì việc(i,j) không có thời gian sự trữ riêng gốc (Dg
ij = 0).
Nếu cực tiểu (2) không đạt tại việc (i, j ) thìTm
i < Tmj − tij ⇔ Dg
ij > 0, tức là việc (i, j) có thời gian dự trữriêng gốc. Trong trường hợp này thời gian tij hoặc thời gian khởicông của việc (i, j) có thể xê dịch trong phạm vị Dg
ij mà không làm
ảnh hưởng gì đến thời điểm hoành thành muộn nhất của mọi việcliền kề trước nó.
Thời gian dự trữ riêng ngọn của việc (i, j) được kí hiệu và xác địnhnhư sau
Dnij = T s
j − tij − T si (18a)
⇔ T sj = T s
i + tij + Dnij (18b)
Từ (1) và (18b) nếu cực đại (1) đạt được tại việc (i, j) thì việc (i,j) không có thời gian việc riêng ngọn (Dn
ij = 0).Nếu cực đại (1) không đạt tại việc (i, j) thìT S
j > T si + tij ⇔ Dn
ij > 0 tức là việc (i, j) có thời gian dự trữ riêngngọn. Trong trường hợp này, thời gian Tij hoặc thời điểm hoànthành của việc (i, j) có thể thay đổi trong phạm vi của Dn
ij màkhông làm ảnh hưởng gì dến thời điểm sớm nhất hoàn thành sựkiện ngọn tức là không làm ảnh hưởng đến thời điểm khởi côngsớm nhất của mọi việc liền kề sau nó.
Thời gian dự trữ riêng
Thời gian dự trữ riêng của công việc (i , j) là khoảng thời gian xêdịch tối đa của công việc (i, j) mà không làm ảnh hưởng đến thờiđiểm hoàn thành muộn nhất của sự việc gốc và thời điểm hoànthành muộn nhất hoàn thành các công việc liền kề trước nó vàthời điểm sớm nhất khởi công các công việc liền kề sau nó.Kí hiệu thời gian dự trữ riêng của công việc (i , j) là Dij khi đó tacó D r
ij = min{Dgij ,D
nij}.
Chú ý Ta có thể mở rộng các chỉ tiêu Dgij ,D
nij ,Dij cho cả các việc
không găng độc lập: Dgij = Dn
ij = D rij = Dc
ij và được kí hiệu chunglà Dij .Ví dụ : Tính các chỉ tiêu Dg
ij ,Dnij = D r
ij cho các việc không găng.
Thời gian dự trữ riêng
Dg12
= 17 − 6 − 0 = 11; Dn12 = 6 − 6 − 0 = 0
⇒ D r12 = 0.
Dg15
= 15 − 5 − 0 = 10; Dn15 = 15 − 5 − 0 = 10
⇒ D r15 = 10.
Dg24
= 22 − 4 − 17 = 1; Dn24 = 10 − 4 − 6 = 0
⇒ D r24 = 0.
Dg27
= 23 − 6 − 17 = 0; Dn12 = 12 − 6 − 6 = 0
⇒ D r272 = 0.
Dg36
= 15 − 6 − 7 = 2; Dn36 = 13 − 6 − 7 = 0
⇒ D r36 = 0.
Dg47
= 23 − 0 − 22 = 1; Dn47 = 12 − 0 − 10 = 2
(19)
⇒ D r47 = 1.
Dg48
= 27 − 5 − 22 = 0; Dn48 = 22 − 6 − 10 = 7
⇒ D r48 = 0.
Dg58
= 27 − 7 − 15 = 5; Dn12 = 22 − 7 − 15 = 0
⇒ D r58 = 0.
Dg69
= 15 − 0 − 15 = 0; Dn69 = 15 − 0 − 13 = 2
⇒ D r69 = 0.
Dg6,10
= 24 − 5 − 15 = 4; Dn6,10 = 24 − 5 − 13 = 6
⇒ D r6,10 = 4.
Dg7,11
= 32 − 9 − 23 = 0; Dn7,11 = 32 − 9 − 12 = 11
⇒ D r7,11 = 0.
Dg8,11
= 32 − 5 − 27 = 0; Dn8,11 = 32 − 5 − 22 = 5
⇒ D r8,11 = 0.
Đường gần găng và hệ số găng
Trong khi chỉ đạo thi công nhằm rút ngắn thời hạn hoàn thànhtoàn bộ công trình. Có những đường đi mà độ dài của nó chỉ ngắnhơn độ dài đường găng chút ít. Khi tập trung nhân lực, tài nguyênvào những đường găng thì đường găng cũ nhanh chóng mất vàđường găng mới nhanh chóng xuất hiện từ những đường gần găng.Do đó người tổ chức thi công phải nhanh chóng thay đổi kế hoạch,tập trung nhân lực, tài nguyên thay vì phải điều chỉnh kế hoạchnhiều lần, người tổ chức thi công lập phương án tập trung nhânlực, tài nguyên cho cả những việc trên đường găng và trên đườnggần găng.Cho một số D0 > 0 ( đơn vị thời gian), khi đó việc không găng (i,j) thỏa mãn 0 < Dij ≤ D0 được gọi là việc gần găng với độ lệchkhông quá D0.Gọi I(i, j) là độ dài đường đi dài nhất từ sự kiện I qua công việc (i,j) đến sự kiện n, kí hiệu đường đi này là µ. i(g) độ dài đườnggăng. Khi đó việc (i, j) là việc gần găng với độ lệch không qua D0
khi và chỉ khi 0 < I (g) − I (i , j) ≤ D0.Khi đó µ được gọi là việc gần găng với độ lệch không quá D0.
Hệ số găng
Hai việc (i, j) và (k, r) có thời gian dự trữ chung như nhau, mứcđộ khẩn trương của hai việc này không hẳn đã như nhau. Để đặctrưng cho mức độ khẩn trương của một công việc không găng tađưa ra khảo sát một chỉ tiêu mới được gọi là hệ số găng.Hệ số găng của một việc (i, j) kí hiệ là hij là tỷ số lớn nhất giữa độdài của đoạn đường trên đương đi dài nhất từ sự kiện I qua côngviệc (i, j) đến sự kiện n mà đoạn đó không nằm trên đường găngvà độ dài của đoạn đường găng không phụ thuộc vào đường đi dàinhất từ sự kiện i qua công việc (i, j) đến sự kiện n.Vì đường găng dài nhất nên 0 ≤ hij ≤ l với mọi (i , j) ∈ U, hij cànggần l thì mức độ khẩn trương càng lớn.Ví dụ: Xét việc (2, 4) suy ra đường đi dài nhất từ sự kiện I quacông việc (2,4) đến sự kiện 11 là {(1, 2); (2, 4); (4, 8); (8, 11)}đường đi này không có đoạn nào nằm trên đường găng cả độ dài là20h.
h24 =2030
= 0, 625
Ví dụ
h6,10 =t36 + t6,10
t35 + t59 + t9,10
=1117
= 0, 647.
h1,2 =t12 + t24 + t48 + t8,11
t13 + t35 + t59 + t9, 10 + t10,11
=2032
= 0, 825.
h5,8 =t58 + t8,11
t59 + t9, 10 + t10,11
=1217
= 0, 706.
h15 =515
≈ 0, 333
Ví dụ
Ví dụ: Một công trình xây dựng gồm một số các công việc chínhsau : Việc x1 làm trong 40 ngày bắt đầu ngay.Việc x2 làm trong 50 ngày bắt đầu ngay.Việc x3 làm trong 80 ngày sau x2 hoàn thành.Việc x4 làm trong 50 ngày sau x1 hoàn thành.Việc x5 làm trong 60 ngày sau x3 hoàn thành.Việc x6 làm trong 40 ngày sau x2 hoàn thành.Việc x7 làm trong 80 ngày sau x1, x3, x6 hoàn thành.Việc x8 làm trong 40 ngày sau x1, x3, x6 hoàn thành.Việc x9 làm trong 10 ngày sau x7, x4 hoàn thành.Việc x10 làm trong 60 ngày sau x4 hoàn thành.Việc x11 làm trong 50 ngày sau x5, x8 hoàn thành.a) Lập sơ đồ mạng lưới mô tả quá trình thi công các công việctrên.b) Tính các chỉ tiêu thời gian cho các sự kiện và các công việc vàxác định, tính độ dài đường găng. Tính hệ số găng cho các việcx4, x6, x8
Ví dụ
Giải:a) Sơ đồ mạng lưới được lập như Hình vẽ 16.
4
12090
0 00
0 0
0
0
0
0
0
5050 130130
130 130
13040
1
3 5190
8
70190
240 2409
2102107
6
2
X1 = 40
X2 = 50
21090X4 = 50 X10 = 60
X7 = 80 X9 = 10
X8 = 40
X6 = 40
X3 = 80 X5 = 60
X11 = 50
Ví dụ
Đường găng G = {(1, 3); (3, 5); (5, 6); (6, 7); (7, 9)}.Độ dài đường găng l(g) = Tm
n = 310.+) Tính hệ số găng của các việc x4, x6, x8.
Việc x4 : h4 =t12 + t24 + t47
t13 + t35 + t56 + t67
=90210
=37≈ 0, 4286 .
Việc x6 : h36 =t36
t35 + t56
=4080
= 0, 5.
Việc x8 : h68 =t68 + t89
t67 + t79
=90180
= 0, 5.
Ví dụ
Giải:a) Sơ đồ mạng lưới được lập như Hình vẽ 17.b) Để tính các loại thời gian dự trữ của các việc ta phải có chỉ tiêuthời gian cho các sự kiện.
4
10
00
2 2
004
66
2317
1514
29
8
171775
15 156 10
3
0 0a1 = 5
a2 = 6
a5 = 8a6 = 7
a8 = 4
a10 = 7 a12 = 9
a7
a4 = 5
Ví dụ
Tên công việc Dcij Dg
ij Dnij D r
ij hij
(i, j)
(1, 2) 4 4 0 0 Dcij = Tm
j − tij − T si
(1, 3) 0 0 0 0
(1, 4) 18 18 1 1 Dgij = Tm
j − tij − Tmi
(2, 4) 17 13 0 0
(2,5) 4 0 4 0 Dnij = T s
j − tij − T si
(3, 5) 0 0 0 0
(3, 7) 5 5 5 5 D rij = min{Dg
ij ,Dnij}
(3, 8) 6 6 6 6
(4,6) 17 0 3 0
(5, 6) 14 14 0 0
(5, 7) 0 0 0 0
Ví dụ
h12 = h25 =t12 + t25
t13 + t35
=115
≈ 0, 733.
h14 =t14 + t46 + t69
t13 + t35 + t57 + t78 + t89
=1533
≈ 0, 445.
h24 = h46
t12 + t24 + t46 + t69
t13 + t35 + t57 + t78 + t89=
1633
≈ 0, 4848.
h37 =t37
t35 + t57
=49
=≈ 0, 444.
h38 =t38
t35 + t57 + t78
=1016
=≈ 0, 625.
h56 = h69
t36 + t69
t57 + t78 + t89
=418
≈ 0, 2222.
h79 =t79
t78 + t89
=816
= 0, 5.
Đường đẳng thời
Đường đẳng thời là một đường cong biểu thị thời điểm lấy số liệutheo dõi. Nó chia sơ đồ mạng ra thành hai phần. Phần bên tráigồm những công việc đã hoàn thành, còn phần bên phải là gồmnhững phần việc chưa làm (tính đến thời điểm này.Sau mỗi lần thực hiện việc lấy số liệu theo dõi, từ thực tế nhữngviệc còn lại, người phụ trách thực hiện cần kịp thời tổ chức rútkinh nghiệm và từ đó đề ra những thay đổi phù hợp về thời hạn,cơ cấu của các phần việc chưa làm. Ngoài ra có thể bổ sung nhữngphần việc mới xuất hiện, bỏ đi những phần việc thực tế không cầnnữa. Nghĩa là cùng với việc xác định đường đẳng thời thì ta vẽ lại (phần sau) của sơ đồ mạng lưới cho đúng với yêu cầu mới đề ra. (Để đỡ nhầm lẫn ta quy ước phần việc đã hoàn thành nằm bên tráiđường đẳng thời sẽ được vẽ bằng các cung giả không có độ dài).
Ví dụ
Ví dụ: Một quy trình công nghệ được thể hiện qua sơ đồ mạnglưới sau:Hình vẽ 18
00
01
3 3
3
8 8
88
8
0 0
03030
7
52116
4
0
61313
516 17
1
2
X7 = 7
X8 = 8 X11 = 13
X10 = 9X9 = 8X2 = 7
X3 = 8
X12 = 7
X1 = 3X4 = 5 X6 = 5 0
0
Ví dụ
_ Với sơ đồ mạng lưới ở Hình vẽ 18:_ Đường găng của sơ đồ có độ dài là 30._ Các việc găng gồm :x1, x3, x4, x6, x12.Giả sử tại thời điểm t=5 ta lấy số liệu theo dõi và kết quả nhậnđược như sau:- Việc x1 đã hoàn thành.- Việc x2 đã hoàn thành được một phần, dự tính phần còn lại làmtrong 3.-Việc x8 dự tính làm trong 10.Cơ cấu và thời hạn của các việc khác không đổi.
X4 = 5 X6 = 5
X10 = 9
X12 = 7
X1
X9 = 8
X5 = 5
1
2
4
6
7 8
Ví dụ
Tất nhiên ta không nên hiểu rằng đường găng luôn phải được rútngắn hơn so với độ dài dự kiến ban đầu mà do cả những thay đổivà dự tính chưa sát nên độ dài đường găng có thể dài ra ( so vớidự kiến ban đầu). Ta tìm cách rút ngắn cho nó gần sát với đườnggăng thực tế tối ưu.a) Rút ngắn thời hạn làm việc của các găng.Nhiều yếu tố thực tế ảnh hưởng tới biện pháp này trong đó gồm:Tính chất công việc, việc huy động nhân vật lực, biện pháp tổchức và áp dụng tiến bộ khoa học kĩ thuật v.v... Tất nhiên việc rútngắn này cần được tiến hành trong từng giai đoạn cụ thể. Vớicùng một thời điểm khởi công sẽ có những việc găng xen kẽ lẫnnhững việc không găng. Khi tiến hành thực hiện thời hạn của mộtviệc găng nào đó và tới một thời điểm nào đó một việc găng cóthể trở thành không găng. Ngược lại có những việc thực tế trướcđó dự tính là không găng thì nay lại trở thành găng.
Ví dụ: Ta xét sơ đồ mạng lưới Hình 18.Tại thời điểm xuất phát ban đầu dự tính thì hai việc x1, x3 là găng,việc x2 là không găng sau đó 3 đơn vị thời gian thì việc x4 là găngv.v...Nhờ việc áp dụng các biện pháp kĩ thuật tiên tiến và chỉ đạo thựchiện hiện tốt sau 5 đơn vị thời gian ta nhận được kết quả sau:- Việc x1 đã hoàn thành đúng tiến độ.-Việc x3 đã hoành thành (rút ngắn được 3 đơn vị).-Việc x2 đã hoành thành được một phần và dự tính thời hạn làmphần còn lại là 3 đơn vị thời gian.-Việc x4 đã hoành thành được một phần và dự tính thời hạn làmphần còn lại làm - trong 1 đơn vị thời gian.- Các việc còn lại chưa làm, cơ cấu và thời hạn không thay đổi.
Ví dụ
X7 = 7
X4 = 5 X6 = 5
X10 = 9
X12 = 7
X11 = 13
X2 = 2
X3 = 3
X1
X9 = 8
X8 = 10
X5 = 5
1
2
3
4
5
6
7 8
Figure:
Qua kết quả tính toán trên sơ đồ ta nhận thấy :
Nhận xét:Mặc dù thời hạn làm việc găng x3 đã rút ngắn được 3 đơn vị thờigian, còn thời hạn của hai việc găng x1, x4 rút ngắn được 2 đơn vịthời gian nhưng độ dài đường găng chỉ được rút ngắn so với dựtính ban đầu là 1 đơn vị thời gian. Điều này là theo dự kiến banđầu Dc
x2= 1. Và ta đã tận dụng hết thời hạn dự trữ chung của x2.
Điều này gợi cho ta thấy khi thực hiện việc rút ngắn thời hạn củacác việc găng cần lưu ý tới các việc không găng có cùng thời điểmkhởi công. Trái lại những việc không găng đó mà tiến hành chậmtrễ thì việc rút ngắn thời hạn của việc găng không có ý nghĩa gìnữa.Một điểm cần lưu ý là: Với những sơ đồ có nhiều đường găng thìnếu có thể được các đường găng nên đồng thời được rút ngắn nhưnhau. Nếu không từ chỗ nhiều đường găng sẽ do việc rút ngắn thờihạn của một vài việc găng nào đó mà số đường găng sẽ ít đi.b) Thay đổi lại cơ cấu của sơ đồ mạng lưới.Nếu sử dụng những biện pháp kĩ thuật tiên tiến ta chủ động thayđổi được cơ cấu của các công việc (thay đổi trình tự tiến hành thìđộ dài của đường găng của sơ đồ được rút ngắn mặc dù thời hạnlàm của các việc không cần rút ngắn).
Ví dụ
Ví dụ: Từ sơ đồ mạng lưới của Hình 19.Giả sử sau 5 đơn vị thời gian nữa ta lại lấy số liệu theo dõi và kếtquả nhận được như sau:- Việc x1, x2.x3, x4, x5 đã hoàn thành.-Việc x7 đã hoàn thành được một phần và dự tính thời hạn làmphần việc còn lại là 3.Dự tính thời hạn làm của hai việc x11 là 10x12 là 18.- Xuất hiện thêm việc mới x13 làm sau x9 và trước x11 có thời hạnlàm là 2. Như vậy x11 được làm sau khi các công việc x7, x8, x13
hoàn thành.- Cơ cấu và thời hạn của các việc khác không thay đổi.
Ví dụ
Đường đẳng thời và sơ đồ được vẽ lại như sau:
X7 = 3
X4X6 = 5
X10
X12 = 18
X11 = 10
X2
X3
x1
X9 = 8
X8 = 10
X5 = 5
1
2
3
4
7
6
5 8
X13 = 2
Ví dụ
Nhằm rút ngắn độ dài đường găng giả sử nhờ biện pháp kỹ thuậtnào đó mà khi làm việc x12 ta không cần chờ việc x6 nữa. Thờihạn và cơ cấu của các việc khác còn lại không thay đổi. Khi đó sơđồ được vẽ lại là:
X4X6 = 5
X10
X12 = 18
X2
X
x1
X9 = 8
X8 = 10
X5 = 5
1
2
4
6
5 8
X13 = 2
0