pibboon chomsombatpibboon chomsombat 3) ถ าสมการข างต นจะม ค...
TRANSCRIPT
Pibb
oon c
homso
mbatแบบฝึกหัด 3.3.2 (จากหนังสือเรียน)
1. จงหาค าตอบของสมการต่อไปน้ี โดยการแยกตวัประกอบ
1) x2 + 7x + 10 11) 3x2 + 7x + 2 2) x2 + 8x + 12 12) 5x2 + 13x + 6 3) x2 – 3x – 18 13) 7x2 + 3x – 4 4) x2 – 6x – 16 14) 9x2 + 12x + 4 5) x2 + 5x – 24 15) 4x2 + 8x + 3 6) x2 + x – 30 16) 4x2 + 16x + 15 7) x2 – 14x + 48 17) x2 – 9 8) 21 – 10x + x2 18) 25 – x2 9) 2 + x – x2 19) 9x2 – 16 10) 2x2 + 7x + 3 20) 36x2 – 25
2. จงหาค าตอบของสมการต่อไปน้ี โดยการท าใหเ้ป็นก าลงัสองสมบูรณ์ 1) x2 + 8x + 6 6) x2 – 4x – 2 2) x2 + 10x + 3 7) x2 – 6x + 4 3) x2 + 4x + 2 8) x2 – 10x – 2 4) x2 + 6x + 3 9) x2 + 5x + 1 5) x2 + 8x – 1 10) x2 + 3x + 2
3. จงหาค าตอบของสมการต่อไปน้ีโดยสูตร 1) x2 – 4x – 21 = 0 2) x2 = 4x 3) x2 – 2x = 6 4) 3x2 + 2x – 3 = 0 5) 2x2 + 4x = 1 6) 2x2 = x + 2
Pibb
oon c
homso
mbat4. จงหาความยาวแต่ละดา้นของรูปสามเหล่ียมมุมฉากต่อไปน้ี
1) 2) 3) 5. ถา้กล่องกระดาษในรูปมีความจุ 320 ลูกบาศก์เซนติเมตร โดยท่ีฐานของกล่องเป็นรูปส่ีเหล่ียมจตุัรัส จงหาความกวา้งของกล่องใบน้ี
A
B C
x
x + 3
x + 7
A
B C
x
x + 2
x + 6
A
B C
x
2x + 3
3x + 1
Pibb
oon c
homso
mbat6.
(1) (2) กล่องในรูปท่ี (1) ท าจากกระดาษในรูปท่ี (2) ซ่ึงมีพื้นท่ีเท่ากบั x2 + 4ax ตารางหน่วย จงหาค่า x เม่ือก าหนดค่าของ a และ x2 + 4ax ดงัในตาราง 7. ถา้ความสูง (h) ของลูกเทนนิส เม่ือวดัจากพื้นขณะท่ีนกักีฬาตีลูกข้ึนไปนาน t วนิาที
หาไดจ้ากสูตร h = 1 + 15t – 5t2 จะหาวา่ นานเท่าใดหลงัจากท่ีนกักีฬาตีลูกเทนนิส แลว้ลูกเทนนิสจึงจะอยูสู่งจากพื้นดิน 10 เมตร
8. ตน้ทุนในการผลิตสินคา้บริษทัแห่งหน่ึงเท่ากบั 600x – 5x2 เม่ือ x แทนราคาตน้ทุนสินคา้ต่อหน่วย ถ้าตน้ทุนสินคา้ต่อหน่วยสูงกว่า 50 บาท และบริษทัตอ้งการก าไรจากสินคา้ช้ินละ 25% จะตอ้งขายสินคา้ในราคาช้ินละเท่าใด ถา้มีตน้ทุนในการผลิต 16,000 บาท 9. ถา้ผลคูณของจ านวนถดัไปท่ีเป็นจ านวนค่ีท่ีมีค่าเป็นบวกสองจ านวนมีค่าเท่ากบั 35 จงหาจ านวนทั้งสอง (ตวัอยา่งของจ านวนถดัไปท่ีเป็นจ านวนค่ีท่ีมีค่าเป็นบวก เช่น 7, 9) 10. จงยกตวัอยา่งเพื่อแสดงวา่ 1) ถา้ x2 + 10x + c = 0 และ c < 0 สมการขา้งตน้จะมีค าตอบท่ีเป็นจ านวนจริง 2 ค าตอบ 2) ถา้ x2 + 10x + c = 0 และ c > 0 สมการขา้งตน้จะมีค าตอบท่ีเป็นจ านวนจริง 2 ค าตอบ
a x2 + 4ax
41 20
1 165
21 80
Pibb
oon c
homso
mbat3) ถา้ x2 + bx + 9 = 0 และ b > 6
สมการขา้งตน้จะมีค าตอบท่ีเป็นจ านวนจริง 2 ค าตอบ
11. ถา้ระยะเบรกของรถคนัหน่ึงแทนดว้ยสูตร d = 20ss
2
เมตร เม่ือ d คือ ระยะเบรก มีหน่วยเป็นเมตร และ
s คืออตัราเร็วของรถ มีหน่วยเป็นกิโลเมตร / ชัว่โมง จงหาระยะเบรกของรถคนัน้ีเม่ือรถคนัน้ีเม่ือรถคนัน้ีวิ่งดว้ยอตัราเร็ว
1) 40 กิโลเมตร / ชัว่โมง 2) 100 กิโลเมตร / ชัว่โมง
12.
ถา้ตดัป้ายรูปแปดเหล่ียมท่ีมีความยาวดา้นละ 35 ซม.ไดจ้ากการตดัแผ่นโลหะรูปส่ีเหล่ียมจตุัรัสใน
ภาพ ถามวา่รูปส่ีเหล่ียมจตุัรัสดงักล่าวควรจะตอ้งมีความยาวดา้นละเท่าใด --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pibb
oon c
homso
mbatเฉลยแบบฝึกหัด 3.3.2 (จากหนังสือเรียน)
ขอ้ 1. 1) x2 + 7x + 10 = 0 จะได ้ (x + 2)(x + 5) = 0, x = – 2, – 5
2) x2 + 8x + 12 = 0 จะได ้ (x + 2)(x + 6) = 0, x = – 2, – 6 3) x2 – 3x – 18 = 0 จะได ้ (x + 3)(x – 6) = 0, x = – 3, 6 4) x2 – 6x – 16 = 0 จะได ้ (x + 2)(x – 8) = 0, x = – 2, 8 5) x2 + 5x – 24 = 0 จะได ้ (x + 8)(x – 3) = 0, x = – 8, 3 6) x2 + x – 30 = 0 จะได ้ (x + 6)(x – 5) = 0, x = – 6, 5 7) x2 – 14x + 48 = 0 จะได ้ (x – 8)(x – 6) = 0, x = 8, 6 8) 21 – 10x + x2 = 0 จะได ้ (7 – x)(3 – x) = 0, x = 7, 3 9) 2 + x – x2 = 0 จะได ้ (1 + x)(2 – x) = 0, x = – 1, 2
10) 2 x2 + 7x + 3 = 0 จะได ้ (2x + 1)(x + 3) = 0, x = 21
, – 3
11) 3 x2 + 7x + 2 = 0 จะได ้ (3x + 1)(x + 2) = 0, x = 31
, – 2
12) 5 x2 + 13x + 6 = 0 จะได ้ (5x + 3)(x + 2) = 0, x = 53
, – 2
13) 7 x2 + 3x – 4 = 0 จะได ้ (7x – 4)(x + 1) = 0, x =74 , – 1
14) 9 x2 + 12x + 4 = 0 จะได ้ (3x + 2)(3x + 2) = 0, x = 32
15) 4 x2 + 8x + 3 = 0 จะได ้ (2x + 3)(2x + 1) = 0, x = 23
, 21
16) 4 x2 + 16x + 15 = 0 จะได ้ (2x + 3)(2x + 5) = 0, x = 23
, 25
17) x2 – 9 = 0 จะได ้ (x + 3)(x – 3) = 0, x = – 3, 3 18) 25 – x2 = 0 จะได ้ (5 + x)(5 – x) = 0, x = – 5, 5
19) 9 x2 – 16 = 0 จะได ้ (3x + 4)(3x – 4) = 0, x = 34
, 34
20) 36 x2 – 25 = 0 จะได ้ (6x + 5)(6x – 5) = 0, x = 65
, 65
ขอ้ 2. 1) x2 + 8x + 6 = 0
[x2 + 2(4)x] + 6 = 0 [x2 + 2(4)x + 42] + 6 – 42 = 0 (x + 4)2 – 10 = 0
Pibb
oon c
homso
mbat(x + 4)2 = 10
x + 4 = 10 x = – 4 10
2) x2 + 10x + 3 = 0 [x2 + 2(5)x] + 3 = 0 [x2 + 2(5)x + 52] + 3 – 52 = 0 (x + 5)2 – 22 = 0 (x + 5)2 = 22 x + 5 = 22
x = – 5 22 3) x2 + 4x + 2 = 0
[x2 + 2(2)x] + 2 = 0 [x2 + 2(2)x + 22] + 2 – 22 = 0 (x + 2)2 – 2 = 0 (x + 2)2 = 2 x + 2 = 2
x = – 2 2 4) x2 + 6x + 3 = 0
[x2 + 2(3)x] + 3 = 0 [x2 + 2(3)x + 32] + 3 – 32 = 0 (x + 3)2 – 6 = 0 (x + 3)2 = 6 x + 3 = 6
x = – 3 6 5) x2 + 8x – 1 = 0
[x2 + 2(4)x] – 1 = 0 [x2 + 2(4)x + 42] – 1 – 42 = 0 (x + 4)2 – 17 = 0 (x + 4)2 = 17 x + 4 = 17
x = – 4 17
Pibb
oon c
homso
mbat6) x2 – 4x – 2 = 0
[x2 – 2(2)x] – 2 = 0 [x2 – 2(2)x + 22] – 2 – 22 = 0 (x – 2)2 – 6 = 0 (x – 2)2 = 6 x – 2 = 6
x = 2 6 7) x2 – 6x + 4 = 0
[x2 – 2(3)x] + 4 = 0 [x2 – 2(3)x + 32] + 4 – 32 = 0 (x – 3)2 – 5 = 0 (x – 3)2 = 5 x – 3 = 5
x = 3 5 8) x2 – 10x – 2 = 0
[x2 – 2(5)x] – 2 = 0 [x2 – 2(5)x + 52] – 2 – 52 = 0 (x – 5)2 – 27 = 0 (x – 5)2 = 27 x – 5 = 27 x – 5 = ± 3 3
x = 5 3 3 9) x2 + 5x + 1 = 0
x2
52x2 + 1 = 0
22
25x2
52x +1–2
25
= 0
2
25x
–
421 = 0
2
25x
=
421
Pibb
oon c
homso
mbat x +
25 = 4
21
x = –25 4
21
x = –25 2
21
x = 2215 -
10) x2 + 3x + 2 = 0
x2
32x2 + 2 = 0
22
23x2
32x +2–2
23
= 0
2
23x
–
41 = 0
2
23x
=
41
x + 23 = 4
1
x = –23 4
1
x = 2
13 -
x = -1, -2
ขอ้ 3. 1) x2 – 4x – 21 = 0 a = 1, b = – 4, c = – 21
x = 2a4acbb 2
= 2(1)21)4(1)(2
)4()4(
= 2104
= 7, – 3
Pibb
oon c
homso
mbat2) จาก x2 = 4x จะได ้ x2 – 4x = 0
ดงันั้น a = 1, b = – 4, c = 0
x = 2a4acbb 2
= 2(1)4(1)(0)2
)4()4(
= 244
= 4, 0
3) จาก x2 – 2x = 6 จะได ้ x2 – 2x – 6 = 0 ดงันั้น a = 1, b = – 2, c = – 6
x = 2a4acbb 2
= 2(1)6)4(1)(2
)2()2(
= 2(1)4242
= 2822
= 2722
= 1 7
4) 3x2 + 2x – 3 = 0 a = 3, b = 2, c = – 3
x = 2a4acbb 2
= 2(3)3)4(3)(2
22
= 2(3)36 42
= 2(3)40 2
= 2(3)1022 = 3
101
Pibb
oon c
homso
mbat5) จาก 2x2 + 4x = 1 จะได ้ 2x2 + 4x – 1 = 0
ดงันั้น a = 2, b = 4, c = – 1
x = 2a4acbb 2
= 2(2)1)4(2)(2
44
= 2(2)
8 164
= 2(2)24 4
= 2(2)62 4 = 2
6 2
6) จาก 2x2 = x + 2 จะได ้ 2x2 – x – 2 = 0
ดงันั้น a = 2, b = – 1, c = – 2
x = 2a4acbb 2
= 2(2)2)4(2)(2
)1()1(
= 2(2)1611 = 4
171
ขอ้ 4. 1) x2 + (x + 3)2 = (x + 7)2
x2 + (x2 + 6x + 9) = x2 + 14x + 49 2x2 + 6x + 9 = x2+ 14x + 49 x2 – 8x – 40 = 0
หาค าตอบของสมการโดยใชสู้ตรไดด้งัน้ี
x = 2a4acbb 2
และ a = 1, b = – 8, c = – 40
= 2(1)40)4(1)(2
)8()8(
= 2160 648
= 22248 = 2
1448 = 1424
A
B C
x
x + 3
x + 7
Pibb
oon c
homso
mbatเน่ืองจากความยาวดา้นของรูปสามเหล่ียมจะตอ้งเป็นบวกเสมอ
ดงันั้น x = 1424 จะได ้ AB = 4 + 142
BC = 4 + 142 + 3 = 7 + 142 AC = 4 + 142 + 7 = 11 + 142
2) x2 + (x + 2)2 = (x + 6)2 x2 + x2 + 4x + 4 = x2 + 12x + 36 x2 – 8x – 32 = 0
หาค าตอบของสมการโดยใชสู้ตรไดด้งัน้ี
x = 2a4acbb 2
และ a = 1, b = – 8, c = – 32
= 2(1)32)4(1)(2
)8()8(
= 2128 648
= 21928 = 2
388 = 344
เน่ืองจากความยาวดา้นของรูปสามเหล่ียมจะตอ้งเป็นจ านวนบวกเสมอ ดงันั้น x = 4 + 34 จะได ้ AB = 4 + 34
BC = 4 + 34 + 2 = 6 + 34 AC = 4 + 34 + 6 = 10 + 34
3) x2 + (2x + 3)2 = (3x + 1)2 x2 + 4x2 + 12x + 9 = 9x2 + 6x + 1 5x2 + 12x +9 = 9x2 + 6x + 1 4x2 – 6x – 8 = 0
หาค าตอบของสมการโดยใชสู้ตร ไดด้งัน้ี
x = 2a4acbb 2
และ a = 4, b = – 6, c = – 8
A
B C
x
x + 2
x + 6
A
B C
x
2x + 3
3x + 1
Pibb
oon c
homso
mbat= 2(4)
8)4(4)(2 )6()6(
= 2(4)128 366
= 2(4)1646 = 2(4)
4126 = 4413
เน่ืองจากความยาวดา้นของรูปสามเหล่ียมจะตอ้งเป็นจ านวนบวกเสมอ
ดงันั้น x = 4413
จะได ้ AB = 4413
BC = 34
4132
= 2
)41(9
AC = 14
4133
= 4
)413(13
ขอ้ 5. ถ้ากล่องกระดาษในรูปข้างบน มีความจุ 320 ลูกบาศก์เซนติเมตร จะหาว่า กล่องใบน้ีซ่ึงมีฐานเป็นรูปส่ีเหล่ียมจตุัรัส จะมีความกวา้งเท่าใดไดด้งัน้ี
ปริมาตรของกล่อง = 5xx หรือ 5x2 5x2 = 320
x2 = 5320 หรือ 64
จะได ้ x = 8 เน่ืองจากความกวา้งของกล่องตอ้งเป็นจ านวนจริงบวก ดงันั้น ฐานของกล่องจะมีความกวา้งเท่ากบั 8 เซนติเมตร
Pibb
oon c
homso
mbatขอ้ 6.
(1) (2) กล่องในรูปท่ี (1) ท าจากกระดาษในรูปท่ี (2) ซ่ึงมีพื้นท่ีเท่ากบั x2 + 4ax ก าหนดให ้ หาค่าของ x ไดด้งัน้ี
1) จาก a = 41 จะได ้ x2 + 4ax = x2 + x
และ x2 + x = 20 x2 + x – 20 = 0 (x + 5)(x – 4) = 0
x = 4, – 5 เน่ืองจากความกวา้งของกล่องจะตอ้งเป็นจ านวนจริงบวก ดงันั้น x = 4 เซนติเมตร 2) จาก a = 1 จะได ้ x2 + 4ax = x2 + 4x
และ x2 + 4x = 165 x2 + 4x – 165 = 0 (x + 15)(x – 11) = 0
x = 11, – 15 เน่ืองจากความกวา้งของกล่องจะตอ้งเป็นจ านวนจริงบวก ดงันั้น x = 11 เซนติเมตร
a x2 + 4ax
41 20
1 165
21 80
Pibb
oon c
homso
mbat3) จาก a =
21 จะได ้x2 + 4ax = x2 + 2x
และ x2 + 2x = 80 x2 + 2x – 80 = 0 (x + 10)(x – 8) = 0
x = 8, – 10 เน่ืองจากความกวา้งของกล่องจะตอ้งเป็นจ านวนจริงบวก ดงันั้น x = 8 เซนติเมตร
ขอ้ 7. ถา้ความสูง (h) ของลูกเทนนิส เม่ือวดัจากพื้นขณะท่ีนกักีฬาตีลูกข้ึนไปนาน t วนิาที หาไดจ้ากสูตร h = 1 + 15t – 5t2 จะหาวา่ นานเท่าใดหลงัจากท่ีนกักีฬาตีลูกเทนนิส แลว้ลูกเทนนิสอยูสู่งจากพื้นดิน 10 เมตร จาก h = 10 จะได ้ 1 + 15t – 5t2 = 10
5t2 – 15t + 9 = 0
จาก t = 2a4acbb 2
และ a = 5, b = – 15, c = 9
t = 2(5)4(5)(9)2
)15()15(
= 104515
= 105315
10
7.615
0.83 หรือ 2.17 วนิาที เขียนภาพแทนการตีลูกเทนนิสของนกักีฬาไดด้งัน้ี
Pibb
oon c
homso
mbat นอกจากการหาค่าของ t โดยใช้สูตรแลว้ อาจจะใชว้ิธีการประมาณค่าของ 1 + 5t – 15t2 ท่ีมีค่าใกล ้
10 มากท่ีสุด โดยใชเ้คร่ืองคิดเลขไดด้งัตวัอยา่งต่อไปน้ี
จากตาราง ค่าประมาณของ t ท่ีเท่ากบั 0.83 วนิาที เป็นค่าท่ีท าให ้1+ 5t – 5t2 มีค่าใกล ้10 เมตร มากท่ีสุด
ขอ้ 8. ตน้ทุนในการผลิตสินคา้บริษทัแห่งหน่ึงเท่ากบั 600x – 5x2 เม่ือ x แทนราคาตน้ทุนสินคา้ต่อหน่วย และถ้าตน้ทุนสินคา้ต่อหน่วยสูงกว่า 50 บาท ถ้าตอ้งการก าไรช้ินละ 25% โดยมีตน้ทุนในการผลิตเท่ากบั 16,000 บาท จะหาวา่ตอ้งขายสินคา้ในราคาช้ินละเท่าใดไดด้งัน้ี
ให ้ 600x – 5x2 = 16,000 5x2 – 600x + 16,000 = 0 x2 – 120x + 3,200 = 0
จาก x = 2a4acbb 2
และ a = 1, b = – 120, c = 3,200
จะได ้ x = 2(1))4(1)(3,2002
)120()120(
= 212,800 400,14120
= 21,600120 =
240120 = 4
413
จะได ้x = 80 หรือ 40 จากโจทย ์ราคาสินคา้ต่อหน่วยตอ้งสูงกวา่ 50 บาท ดงันั้น ราคาสินคา้ต่อหน่วย จะตอ้งเท่ากบั 80 บาท
ตอ้งการก าไร 25% จะหาไดจ้าก 80 × 10025 หรือ 20 บาท
นัน่คือ จะตอ้งขายสินคา้ช้ินละ 80 + 20 หรือ 100 บาท
t (วนิาท)ี 1 + 15t – 5t2 (เมตร)
1 0.9 0.8
0.85 0.84
*0.83 0.82
11 10.45
9.8 10.13 10.07
*10.0055 9.938
Pibb
oon c
homso
mbatขอ้ 9. ถา้ผลคูณของจ านวนถดัไปท่ีเป็นจ านวนค่ีท่ีเป็นบวกสองจ านวนมีค่าเท่ากบั 35 จะหาจ านวนทั้งสอง
ไดโ้ดย ให ้x เป็นจ านวนค่ีจ านวนแรก ให ้x + 2 เป็นจ านวนค่ีท่ีเป็นบวกท่ีเป็นจ านวนถดัไป จะได ้ x(x + 2) = 35
x2 + 2x – 35 = 0 (x + 7)(x – 5) = 0
x = – 7, 5 เน่ืองจากโจทยก์ าหนดจ านวนค่ีเป็นจ านวนบวก ดงันั้น x จะตอ้งเท่ากบั 5 สรุปวา่ จ านวนแรก คือ 5 และจ านวนท่ีสองคือ 7 ตรวจสอบค าตอบ 5 × 7 = 35
ขอ้ 10. 1) ถา้ x2 + 10x + c = 0 และ c < 0 ให ้ c = –24 จะได ้ x2 + 10x – 24 = 0
(x + 12)(x – 2) = 0 และ x = –12 หรือ 2 เป็นค าตอบท่ีเป็นจ านวนจริง 2 ค าตอบ
2) ถา้ x2 + 10x + c = 0 และ c > 0 ให ้ c = 9 จะได ้ x2 + 10x + 9 = 0
(x + 9)(x + 1) = 0 และ x = –9 หรือ –1 เป็นค าตอบท่ีเป็นจ านวนจริง 2 ค าตอบ
3) ถา้ x2 + bx + 9 = 0 และ b > 6 ให ้ b = 10 จะได ้ x2 + 10x + 9 = 0
(x + 9)(x + 1) = 0 และ x = –9 หรือ –1 เป็นค าตอบท่ีเป็นจ านวนจริง 2 ค าตอบ
Pibb
oon c
homso
mbatขอ้ 11. ถา้ระยะเบรกของรถคนัหน่ึงแทนดว้ยสูตร d =
20ss
2
เมตร
เม่ือ d คือ ระยะเบรก และ s คืออตัราเร็วของรถมีหน่วยเป็นกิโลเมตร / ชัว่โมง หาระยะเบรกของรถคนัน้ีเม่ือรถคนัน้ีวิง่ดว้ยอตัราเร็วต่างกนั ไดด้งัน้ี
1) s = 40 กิโลเมตร / ชัว่โมง
d = 20
(40)402
= 40 + 80 เมตร
= 120 เมตร 2) s = 100 กิโลเมตร / ชัว่โมง
d = 20
(100)1002
= 100 + 500 เมตร
= 600 เมตร ขอ้ 12.
ถา้ตดัป้ายรูปแปดเหล่ียมจากแผ่นโลหะรูปส่ีเหล่ียมจตุัรัสให้ไดป้้ายรูปแปดเหล่ียมท่ีแต่ละดา้นยาว
35 ซม. จะหาวา่ ดา้นของรูปส่ีเหล่ียมจตุัรัสควรจะยาวดา้นละเท่าใด จึงจะไดป้้ายตามขนาดท่ีเขียนไวใ้นรูปไดด้งัน้ี
หาความยาวของ x โดยใชรู้ปสามเหล่ียมมุมฉาก จาก x2 + x2 = 352
2x2 = 352
x2 = 2352
จะได ้ x = 2
35
จะไดว้า่ รูปส่ีเหล่ียมจตุัรัสควรจะมีความยาวดา้นละ 2x + 35 หรือ 3522352
ซ่ึงมีค่าประมาณ
84.50 ซม.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x
x 35