pl 5° 2018 - aptus.org · • presentar la nueva información o guiar para que los alumnos la...

QUINTOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Planificación para el profesor

Semestre I ∙ Año 2018

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35º Básico, Primer Semestre

Introducción general

Las planificaciones de APTUS CHILE son una propuesta de clases de trabajo diario y sistemático cuyo principal referente son las Bases Curriculares del MINEDUC. Este material ha sido diseñado como un modelo de clase que aborda en detalle las etapas conducentes a alcanzar los Objetivos de Aprendizaje. Su finalidad es entregar una herramienta eficaz y tangible a todos los profesores, y así facilitar un proceso de enseñanza aprendizaje significativo y profundo en los estudiantes.

Las planificaciones se basan en los principios de tres grandes modelos instruccionales:

• La Instrucción explícita1 , que profundiza en los distin-tos elementos instruccionales, dentro de un proceso guiado de enseñanza/aprendizaje.

• El Diseño en Reverso y para la Comprensión2, que considera dos principios: El alineamiento al objetivo de aprendizaje curricular como un foco esencial para la efectividad de la instrucción, y la comprensión profunda por parte de los alumnos.

• Diseño Universal del Aprendizaje (DUA)3 , que son las estrategias y principios que sustentan la educación inclusiva.

Así, el diseño de estas clases están organizadas en unidades según el programa de estudio de las Bases Curriculares, y estructuradas a través de cinco prácticas instruccionales que se denominan en las planificaciones de la siguiente manera: Preparar el aprendizaje – Enseñar un nuevo conocimiento - Práctica guiada - Práctica independiente - Consolidar el aprendizaje.

Para adquirir los distintos conocimientos se requieren variadas estrategias y prácticas instruccionales, que dependiendo de la dificultad y tipo de objetivo de aprendizaje, se pueden utilizar total o parcialmente. De

1 Archer, A. L, & Huhges, C. A, (2011). Explicit Instruction: Effective and efficient teaching. New York. Guildford press2 Wiggins, G.D..& MC Tigue, J. (2008). Understanding by design. Alexandria. Va: Association for supervision and curriculum

development.3 Gordon, D. Meyer, A, & Rose, D. (2016) Universal design for learning. Peaboyu: Cast professional Publishing.4 Ciencias Naturales e Historia, Geografía y Ciencias Sociales solo cuentan con pruebas finales de unidad.5 Cada colegio cuenta con nombre de usuario y contraseña.

ahí, que dentro de la lectura de las planificaciones de APTUS CHILE, se podrán encontrar clases en las cuáles los docentes realizarán todas las prácticas instruccionales, o bien, solo aquellas que se requieran. Estas planificaciones permiten que cada docente, considerando la realidad de su contexto, las adapte a los distintos niveles de aprendizaje de sus alumnos, pero siempre guardando un riguroso alineamiento al objetivo de aprendizaje de cada clase.

A su vez, se han desarrollado pruebas intermedias y finales para cada unidad4 . Estos instrumentos buscan levantar información acerca de los aprendizajes efectivamente obtenidos por los alumnos. Ellas se encuentran alineadas al Currículum Nacional vigente, y están disponibles en la Plataforma APTUS CHILE (https://www.aptuschile.cl/apt_system/)5

Sugerencias para la implementación en el aula:

Sugerencias para la implementación de las planificaciones en el aula:

• Es fundamental leer y estudiar la planificación con anticipación, para interiorizar los objetivos de aprendizaje de cada clase, la progresión de contenidos en el cronograma, los materiales adjuntos y la evaluación correspondiente.

• Para ampliar y profundizar los contenidos con-ceptuales y procedimentales propuestos en las planificaciones, recomendamos investigar en distintas fuentes como: textos escolares, materiales didácticos, internet, laboratorios, etc.

Introducción

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4 5º Básico, Primer Semestre

Aprender matemática ayuda a comprender la realidad y proporciona herramientas necesarias para desenvolverse en la vida cotidiana. Entre estas, se encuentran la selección de estrategias para resolver problemas, el análisis de la información proveniente de diversas fuentes, la capaci-dad de generalizar situaciones y de evaluar la validez de resultados y el cálculo. Todo esto contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico, ordenado, crítico y autóno-mo y de actitudes como la precisión, la rigurosidad, la perseverancia y la confianza en sí mismo, las cuales se valoran no solo en la matemática, sino también en todos los aspectos de la vida.

El aprendizaje de la matemática contribuye también al desarrollo de habilidades como el modelamiento, la argumentación, la representación y la comunicación. Dichas habilidades confieren precisión y seguridad en la presentación de la información y, a su vez, compromete al receptor a exigir precisión en la información y en los argumentos que recibe.

Ejes temáticos

Se organizan en cinco ejes:

• Números y operaciones

• Patrones y álgebra

• Geometría

• Medición

• Datos y probabilidades

Habilidades

La formación matemática se logra con el desarrollo de cuatro habilidades del pensamiento matemático:

Resolver problemas

Se habla de resolución de problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solucionar una situación problemática dada, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A partir de estos desafíos, los alumnos primero experimentan, luego escogen o inventan estrategias y entonces las aplican.

Modelar

El objetivo de esta habilidad es lograr que el estudiante

construya una versión simplificada y abstracta de un sistema, usualmente más complejo, pero que capture los patrones claves y lo exprese mediante lenguaje matemático. Por medio del modelamiento matemático, los alumnos aprenden a usar una variedad de repre-sentaciones de datos y a seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y herramientas para resolver problemas del mundo real.

Representar

Corresponde a la habilidad de traspasar la realidad desde un ámbito más concreto y familiar para el alumno hacia otro más abstracto. Metaforizar o buscar analogías de estas experiencias concretas, facilita al estudiante la com-prensión del nuevo ámbito abstracto en que habitan los conceptos que está recién construyendo o aprendiendo.

Argumentar y comunicar

La habilidad de argumentar se expresa al descubrir inductivamente regularidades y patrones en sistemas naturales y matemáticos y tratar de convencer a otros de su validez. Es importante que los alumnos puedan argu-mentar y discutir, en instancias colectivas, sus soluciones a diversos problemas, escuchándose y corrigiéndose mutuamente. Deben ser estimulados a utilizar un am-plio abanico de formas de comunicación de sus ideas, incluyendo metáforas y representaciones.

Objetivos de actitudes

Las actitudes a desarrollar en la asignatura de Matemá-tica son:

• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C)

• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas (OA B)

• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OA E)

• Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico (OA A)

Presentación a la Matemática

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• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D)

• Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa (OA F)

Rutinas que debemos realizar en matemática

En todas las clases elegir una rutina que sólo dure 10 minutos.

• Contar: introducir el conteo de números con una situación familiar para los niños,

- En voz alta

- En voz baja

- Todas las mujeres

- Todos los hombres

- Por fila

- Susurrando

- Poner fichas en los marcos de 10 mientras cuentan

- Contar hacia delante y hacia atrás las fichas.

• Leer números:

- En forma concreta (con elementos)

- Pictórica (usando los marcos de 10)

- Simbólica

• Cálculo mental (oral o escrito)

- Pictórica (usando los marcos de 10)

- Simbólica

• Una vez a la semana ejercitar temas ya vistos (15 min).

• Actividades de evaluación formativa, en los temas que lo permitan (15 min).

• Se puede hacer un horario semanal con las rutinas.

• Cada estudiante debe tener material concreto simple, tales como: fichas, palitos de helado, tapas de bebida u otros.

Presentación a la Matemática

I SEMESTRE

Unidad 1 Unidad 2

24 clases 21 clases

48 horas pedagógicas 42 horas pedagógicas

PROGRAMACIÓN ANUAL 5º BÁSICO

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PRÁCTICAS INSTRUCCIONALES

INIC

IO

Preparar el aprendizaje• Realizar una actividad para activar conocimientos previos en los alumnos.• Comunicar al alumno el objetivo en lenguaje adecuado a la edad: qué van a aprender y qué van a ser capaces de hacer al finalizar la clase, y/o recordar dónde están o en qué parte del gran objetivo están.• Explicar por qué el aprendizaje vale la pena y por qué podría ser importante en la vida.• Evaluar los preconceptos (control corto, revisión de tarea día anterior).• Revisar el dominio de habilidades “prerrequisito” en los alumnos. (En caso necesario).• Explicar los indicadores de evaluación o criterios de éxito de la actividad.• Entregar al estudiante la agenda, esto es, la lista de actividades o secuencia de eventos que desarrollarán.

BUEN

AS

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UN

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OLL

O

Enseñar un nuevo conocimiento • Presentar la nueva información o guiar para que los alumnos la adquieran por sí solos:

- A través de experimentos, modelos, ejemplos, videos, narraciones, uso de fuentes, etc.- En forma breve modelar la habilidad a los alumnos para su adquisición. - Utilizando variadas estrategias de aprendizaje, de tal manera que los alumnos reciban la información con los sentidos visual, auditivo y kinestésico. - Ofreciendo oportunidades a los alumnos para que apliquen lo aprendido (“aprender haciendo” ) de forma inmediata y lo transfieran a otros ámbitos.

Práctica guiadaEl profesor:• Modelar para los alumnos un ejercicio o habilidad (Ej. cómo responder una pregunta o tarea o análisis de texto, etc.)• Modelar en voz alta (preguntas y respuestas o estrategias paso a paso).• Favorecer el trabajo en pares y en grupo.• Chequear la comprensión de los estudiantes, guiando con preguntas y dando incentivos tanto físicos, como visuales o verbales) (Ej. ayudar a hacer letras, mostrar modelos, leer textos, etc.)Acciones del alumno:• Trabajar en pares, en grupo o de forma individual el ejercicio o actividad guiados por el profesor • Adquirir la habilidad gradualmente hasta demostrar que puede por sí mismo.

Práctica independienteAcciones del alumno:• Trabajar de forma autónoma o en pares, pero sin el andamiaje del profesor. (Recibe un estímulo o desafío para ser resuelto de forma autónoma.Acciones del profesor:• Dar pistas para el desarrollo autónomo de la actividad o dar un ejemplo modelo.• Monitorear el trabajo de los alumnos. (Retroalimentación).

CIER

RE

Consolidar el aprendizajeLa consolidación puede ser realizada por el profesor, por el alumno o por ambos:• El profesor puede:- Finalizar la clase haciendo un chequeo de la comprensión de lo aprendido. - Realizar un ticket de salida utilizando diversas formas rápidas de monitorear el aprendizaje de todos los alumnos.- Dejar el final abierto y desafiar a sus alumnos con una pregunta para la próxima clase.• Los estudiantes pueden:- Hacer una síntesis (5 minutos).- Reorganizar la información: explicarlo con sus palabras, hablar de lo aprendido, explicárselo a otro, aplicarlo.- Realizar metacognición del proceso respondiendo preguntas como: ¿Qué aprendí hoy? ¿Qué me confundió? ¿Qué fue lo que más me interesó, lo que menos me gustó, lo que logré en clases hoy? ¿Qué aprendí de la discusión de la clase? ¿Cómo fue mi desempeño en la clase?

TareaTarea que refuerza lo aprendido o revisa conceptos que se requieren para la siguiente clase. Debe explicarse de modo que todos los alumnos comprendan qué deben hacer en forma muy concreta.

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Manual de uso Planificación

Planificación de clasesPlanificación de clases

Páginas del Texto MINEDUC referentes a la clase.

PRÁCTICAS INSTRUCCIONALES

Proyectables:- Láminas- Presentaciones

17

Materiales:

A

Número de la claseDuración de la clase

Objetivos de Aprendizaje:- Temático- Habilidad- Actitudinal

Materiales que se necesitarán durante la clase.

Objetivos de la clase

Clases:

Todas las planificaciones de clase poseen la misma estructura, que se detalla a continuación. Se recomienda al docente leer previamente la clase para estudiarla, preparar el material, estudiar y ajustar las actividades de acuerdo a las necesidades de sus estudiantes.

Ticket de salida:

Material didáctico para la evaluación explícita del objetivo de cada clase.Se encuentra de forma impresa dentro de la Planifica-ción (con respuestas para el profesor y un recortable sin respuestas para el alumno) y en formato digital.

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Planificación de clases

Páginas del Cuaderno de Trabajo (CT)

Temática de trabajo del cuadernillo del alumno

Páginas del Texto del Estudiante MINEDUC relacionadas con la actividad.

Al final de cada clase, el docente encontrará las páginas correspondientes al Cuaderno de Trabajo del estudiante, con las respuestas correctas de cada actividad señaladas con letras cursivas en grises. También podrá encontrar en estas páginas la referencia al Texto del Estudiante del MINEDUC, para poder ampliar, complementar, profundizar o reforzar el aprendizaje de sus estudiantes.

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Materiales para la clase

Láminas:

El docente disponede láminas proyectables digitales para presentar durante la clase, las cuales se encuentran en el CD que está en la tapa posterior de su planificacion. Las láminas están numeradas de acuerdo a la clase; por ejemplo, para la Clase 1, corresponderá la Lámina 1. Cuando haya más de una lámina, se organizarán alfabéticamente (1a, 1b, 1c... etc).

Algunas clases disponen de material complementario. Recomendamos revisar la sección “Índice” de la Introducción, donde se encuentra una lista detallada de los materiales que requerirá clase a clase para este curso.

Materiales:

Al final del libro de planificación, se encuentra material fotocopiable para emplear en las distintas actividades. Este material puede ser reutilizado en distintas clases durante el año, y por esta razón está organizado alfabéticamente, a diferencia de las láminas.

Nota: Los Paneles en Blanco mencionados en la planificación corresponden a hojas o cartones blancos plastificados, para que los estudiantes los usen como pizarras individuales. El docente debe confeccionarlos de acuerdo a la cantidad de alumnos que tenga.

Recortables:

Para algunas actividades los estudiantes disponen de recortables que están adjuntos en la parte final de su Cuaderno de Trabajo (CT) . Estos poseen el nombre de la clase correspondiente en la esquina superior derecha.

En la planificación, las láminas serán señaladas con una miniatura de la lámina o con un ícono: 1

En la planificación, los materiales serán señalados con una miniatura o con un ícono: E

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Introducción Unidad 1

• Representar y describir números naturales de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 millones: identificando el valor posicional de los dígitos;componiendo y des-componiendo números naturales en forma estándar y expandida aproximando cantidades; comparando y ordenando números naturales en este ámbito numé-rico; dando ejemplos de estos números naturales en contextos reales. (OA 1)

• Aplicar estrategias de cálculo mental para la multiplica-ción:anexar ceros cuando se multiplica por un múltiplo de 10; doblar y dividir por 2 en forma repetida;usando las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva. (OA 2)

• Demostrar que comprenden la multiplicación de núme-ros naturales de dos dígitos por números naturales de dos dígitos: estimando productos;aplicando estrategias de cálculo mental; resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios aplicando el algoritmo. (OA 3)

• Demostrar que comprenden la división con dividendos de tres dígitos y divisores de un dígito: interpretando el resto; resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que impliquen divisiones. (OA 4)

• Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones, aplicando las reglas relativas a paréntesis y la prevalencia de la multiplicación y la división por sobre la adición y la sustracción cuando corresponda. (OA 5)

• Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren las cuatro operaciones y combinaciones de ellas:que incluyan situaciones con dinero; usando la calculadora y el computador en ámbitos numéricos superiores al 10 000. (OA 6)

• Descubrir alguna regla que explique una sucesión dada y que permita hacer predicciones. (OA 14)

• Resolver problemas, usando ecuaciones e inecuaciones de un paso, que involucren adiciones y sustracciones, en forma pictórica y simbólica. (OA 15)

Objetivos de Aprendizaje de la Unidad 1

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• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C).• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D).• Abordar de manera creativa y flexible la búsqueda de soluciones a problemas (OA B).

Objetivos de Habilidades de la Unidad 1

Objetivos de Actitudes de la Unidad 1


Resolver Problemas • Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemático (OA a).• Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias, como la estrategia de

los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar (OA b).• Comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros (OA c).

Argumentar y Comunicar • Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas (OA d).• Comprobar reglas y propiedades (OA e).• Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos:

- describiendo los procedimientos utilizados - usando los términos matemáticos pertinentes (OA f).

• Identificar un error, explicar su causa y corregirlo (OA g).• Documentar el procedimiento para resolver problemas, registrándolo en forma

estructurada y comprensible (OA h).Modelar • Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro opera-

ciones con decimales y fracciones, la ubicación en la recta numérica y en el plano,el análisis de datos y predicciones de probabilidades sobre la base de experimentos aleatorios (OA i).

• Traducir expresiones de lenguaje cotidiano a lenguaje matemático y viceversa (OA j).

• Modelar matemáticamente situaciones cotidianas:

- organizando datos - identificando patrones o regularidades - usando simbología matemática para expresarlas (OA k).

Representar • Extraer información del entorno y representarla matemáticamente en diagramas,tablas y gráficos, interpretando los datos extraídos (OA l).

• Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e información matemática (OA m).

• Imaginar una situación y expresarla por medio de modelos matemáticos (OA n).

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• Identificar y dibujar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano, dadas sus coordenadas en números naturales. (OA 16)

• Describir y dar ejemplos de aristas y caras de figuras 3D y lados de figuras 2D: que son paralelos; que se intersectan; que son perpendiculares. (OA 17)

• Demostrar que comprenden el concepto de congruen-cia, usando la traslación, la reflexión y la rotación en cuadrículas y mediante software geométrico. (OA 18)

• Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm, mm) en el contexto de la resolución de problemas. (OA 19)

• Realizar transformaciones entre unidades de medidas de longitud: km a m, m a cm, cm a mm y viceversa, de manera manual y/o usando software educativo. (OA 20)

• Diseñar y construir diferentes rectángulos, dados el perímetro, el área o ambos, y sacar conclusiones. (OA 21)

• Calcular áreas de triángulos, de paralelogramos y de trapecios, y estimar áreas de figuras irregulares apli-cando las siguientes estrategias: conteo de cuadrículas; comparación con el área de un rectángulo; completar figuras por traslación. (OA 22)

Objetivos de Aprendizaje de la Unidad 2


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Resolver Problemas • Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemático (OA a).• Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias, como la estrategia de

los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar (OA b).• Comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros (OA c).

Argumentar y Comunicar • Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas (OA d).• Comprobar reglas y propiedades (OA e).• Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos:

- describiendo los procedimientos utilizados - usando los términos matemáticos pertinentes (OA f).

• Identificar un error, explicar su causa y corregirlo (OA g).• Documentar el procedimiento para resolver problemas, registrándolo en forma

estructurada y comprensible (OA h).Modelar • Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro opera-

ciones con decimales y fracciones, la ubicación en la recta numérica y en el plano,el análisis de datos y predicciones de probabilidades sobre la base de experimentos aleatorios (OA i).

• Traducir expresiones de lenguaje cotidiano a lenguaje matemático y viceversa (OA j).

• Modelar matemáticamente situaciones cotidianas:

- organizando datos - identificando patrones o regularidades - usando simbología matemática para expresarlas (OA k).

Representar • Extraer información del entorno y representarla matemáticamente en diagramas, tablas y gráficos, interpretando los datos extraídos (OA l).

• Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e informa-ción matemática (OA m).

• Imaginar una situación y expresarla por medio de modelos matemáticos (OA n).

• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C).• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D).• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OA E).

Objetivos de Habilidades de la Unidad 2

Objetivos de Actitudes de la Unidad 2


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Cronograma semestralM

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May

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UNIDAD 1

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UNIDAD 2M

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12

34

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1314

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1718

19

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UNIDAD 1

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CronogramaM

arzo

Abril

May

oJu

nioJu

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1314

1516

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19

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11-

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Clase

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13-

--

• Pan

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Clase

552

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14 -

15-

--

• Pan

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co• P

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Clase

658

- 62

16 -

17-

--

• Pan

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co• P

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es• F

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lase 6

Clase

763

- 68

18 -

19-

--

• Pan

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co• P

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Clase

869

- 74

20 -

21-

--

• Pan

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co• P

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es• F

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lase 8

Clase

975

- 80

22 -

23-

--

• Pan

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co• P

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lase 9

Clase

1081

- 87

24 -

25-

--

• Pan

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• Fich

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Clase

1188

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27-

--

• Pan

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Clase

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- 98

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--

• Pan

eles e

n blan

co• P

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lase 1

2

Índice

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ÍndicePá

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Planifi

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Clase

1399

- 10

430

- 31

--

-• P

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s en b

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• Plum

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• Fich

a Clas

e 13

Clase

1410

5 - 10

932

- 33

--

-• P

anele

s en b

lanco

• Plum

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• Fich

a Clas

e 14

Clase

1511

0 - 11

834

- 35

--

-

• Pan

eles e

n blan

co• P

lumon

es• B

loque

s mult

ibase

• Fich

a Clas

e 15

Clase

1611

9 - 12

436

- 37

--

-

• Pan

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co• P

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s mult

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• Fich

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Clase

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-• P

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s en b

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• Plum

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--

-• P

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s en b

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• Plum

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• Fich

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Clase

1913

8 - 14

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- 44

--

-• P

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• Plum

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Clase

2014

3 - 14

745

- 46

--

-

• Pan

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Clase

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--

-• P

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• Plum

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• Fich

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Clase

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--

-• P

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PL 5° 2018.indb 20 23-11-17 14:06


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• Pan

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-• P

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-• P

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• Fich

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Índice

PL 5° 2018.indb 22 23-11-17 14:06

Unidad 1PL 5° 2018.indb 23 23-11-17 14:06

PL 5° 2018.indb 24 23-11-17 14:06

Unidad 1 Clase 1


Clase 1 2 horaspedagógicas

Objetivos de aprendizaje

Tem

ático OA 1 Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 mi-

llones: Identificando el valor posicional de los dígitos.

Habi

lidad

OA m Usar representaciones para comprender mejor problemas e información matemática.

Actit

udin

al

OA D Manifestar una actitud positiva frente a si mismo y sus capacidades.


Usar representaciones para identificar el valor de cada uno de los dígitos de un número.

Recursos pedagógicos

• Fichas bicolor

• Colecciones de elementos para contar

• Panel en blanco

• Plumón

• Ficha Clase 1

Preparar el aprendizajeEl docente verbaliza: “Hoy vamos a identificar el valor de cada uno de los dígitos que componen un nú-mero grande” y pregunta:

• ¿En qué situación de la vida cotidiana han visto números con muchos dígitos? R:R En la cantidad de habitantes de un lugar, en el precio de una casa o un auto, etc.

Luego, anota lo siguiente y en conjunto verbalizan las cantidades:

Algunos responden:

• ¿Qué tienen en común las cantidades de dinero de Juan, José y Eduardo? R:R Están formadas por los mismos dígitos 1, 3, 5 y 7

• ¿En qué se diferencian? R:R En el lugar que ocupa cada uno de ellos.

• ¿Tienen todos ellos la misma cantidad de dinero? R:R No

• ¿Quién tiene más? R:R Juan.

Dinero de Juan: $5 713 Dinero de José: $1 357 Dinero de Eduardo: $3 175

PL 5° 2018.indb 25 23-11-17 14:06

Unidad 1Clase 1


Enseñar un nuevo conocimientoLos estudiantes observan algunos recortes en que aparecen estos números, por ejemplo:

Luego, observan tarjetas con los números 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7 y 9

0 64 91 53 7

Los estudiantes escriben en sus paneles el menor número de 8 cifras que sea posible formar, mientras uno de ellos lo hace en el pizarrón:

Responden a coro:

• ¿Cómo se lee este número? R:R Diez millones, trescientos cuarenta y cinco mil, seiscientos setenta y nueve.

• ¿Qué valor tiene el dígito 4 en este número? R:R 40 000

• ¿Qué valor tiene el dígito 6? R:R 600

Repiten la actividad con el mayor número que se pueda formar:

97 654 310

El docente dibuja en el pizarrón la tabla de valor posicional que los estudiantes trabajaron hasta 4º básico y recuerdan cada posición:

CM DM UM C D U

SE VENDE $12 458 900

10 345 679

PL 5° 2018.indb 26 23-11-17 14:06

Unidad 1 Clase 1


A continuación, observan nuevamente el recorte anterior:

SE VENDE $12 458 900

Concluyen que es necesario ampliar la tabla de valor posicional para poder asignar una posición a cada dígito del número 12 458 900. El docente explica que luego de los miles vienen los millones, amplía la tabla y un estudiante pasa adelante a anotar el número:

CMi DMi UMi CM DM UM C D U1 2 4 5 8 9 0 0

Millones Miles Unidades

“Doce millones cuatrocientos cincuenta y ocho mil novecientos”

Los estudiantes observan la siguiene información presentada en un afiche o data y leen en conjunto cada oración. Luego de cada una, uno de ellos pasa adelante y anota el número correspondiente en la tabla:

La altura del monte Everest es de 8 844 metros.

El período de rotación de la Luna alrededor de la Tierra es de 27 322 días.

La distancia entre la Tierra y la Luna es de 384 400 km.

Actualmente, las personas mayores de 60 años en Chile son aproximadamente 2 638 000.

La ciudad de Sao Pablo tiene alrededor de 20 500 000 habitantes.

Práctica guiadaLos estudiantes copian en sus paneles la tabla antes graficada en el pizarrón. El docente nombra diferentes nú-meros y su correspondiente valor posicional, por ejemplo: 3 DM, 4 D y 9 U. Los estudiantes los anotan mientras uno de ellos pasa adelante a verbalizar y anotar el número, en este caso:

30 049 “treinta mil cuarenta y nueve”.

En conjunto verifican que sea correcto.

PL 5° 2018.indb 27 23-11-17 14:06

Unidad 1Clase 1


Luego, se juntan en parejas, uno de ellos verbaliza un número de 6 dígitos o más y el otro lo anota. Si lo hace correctamente, cambian de turno, si no, lo vuelve a hacer.

Repiten la actividad con otros números.

Práctica independienteLos estudiantes forman y anotan dentro de una tabla 3 números de 8 dígitos utilizando las cifras: 6, 4, 9, 8, 2, 1, 5, 3.

Por ejemplo:

CMi DMi UMi CM DM UM C D U385

828

296

913

461

654

139

542

Luego, anotan el valor de cada uno de los dígitos que lo componen, por ejemplo:

3 = 30 000 0008 = 8 000 0002 = 200 0009 = 90 0004 = 4 0006 = 6001 = 105 = 5

Una vez que terminan, algunos los anotan en el pizarrón, verbalizan los valores posicionales y el porqué, aunque los tres números están formados por los mismos dígitos, no son iguales. En conjunto verifican que sea correcto.

Consolidar el aprendizajeAlgunos responden:

• ¿Qué nuevas posiciones conocimos hoy en una tabla de valores posicionales? R:R La unidad de millón, la decena de millón y la centena de millón

• ¿Qué valor tendría un 5 ubicado en el lugar de las centenas de millón?R:R Quinientos millones

• ¿Y si se ubicara en las decenas de millón?R:R Cincuenta millones

• ¿Y si se ubicara en las unidades de millón? R:R Cinco millones.

Luego, anotan en sus cuadernos:

“Dentro de un número, cada cifra tiene una posición y un valor según el lugar que ocupa.

Por ejemplo, el número 34 786 200 se lee treinta y cuatro millones setecientos ochenta y seis mil doscientos, el 3 ocupa el lugar de las decenas de millón y su valor es de 30 000 000”.

PL 5° 2018.indb 28 23-11-17 14:06

Unidad 1 Clase 1


Ticket de salida

1. Observa y completa:

El 9 corresponde a 9 Centenas de mil y su valor es 900 000El 2 corresponde a 2 Decenas y su valor es 20El 6 corresponde a 6 Unidades de millón y su valor es 6 000 0002. Escribe los siguientes números:

Veinte millones ochocientos mil uno

20 800 001

Tres millones setecientos cincuenta y dos mil

3 752 000

Once millones trescientos cuarenta y un mil quinientos treinta y tres.

11 341 533

3) Con los siguientes dígitos escribe 3 diferentes números de al menos 6 cifras:

1, 2, 4, 6 y 8.

Por ejemplo: 8 888 166, 111 222



PL 5° 2018.indb 29 23-11-17 14:06

AnexoUnidad 1

Nombre del alumno:

TICKET DE SALIDATicket de salida


Clase 1

1. Observa y completa:

El 9 corresponde a 9 ______________ y su valor es ___________

El 2 corresponde a 2 ______________ y su valor es _________

El 6 corresponde a 6 ____________________ y su valor es ______________

2. Escribe los siguientes números:

a. Veinte millones ochocientos mil uno

________________________________________________

b. Tres millones setecientos cincuenta y dos mil

________________________________________________

c. Once millones trescientos cuarenta y un mil quinientos treinta y tres

________________________________________________

3) Con los siguientes dígitos escribe 3 diferentes números de al menos 6 cifras:

1, 2, 4, 6 y 8.

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________


PL 5° 2018.indb 30 23-11-17 14:06

Unidad 1 Clase 1


Unidad 1 Clase 1

PL 5° 2018.indb 31 23-11-17 14:06

Unidad 1Clase 2




Tem

ático OA 1 Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000 mi-

llones: Identificando el valor posicional de los dígitos.Ha

bilid

ad


Actit

udin

al



Usar representaciones para componer y descomponer números.


• Paneles en blanco• Plumones• Ficha Clase 2

Preparar el aprendizajeEl docente verbaliza: “Hoy vamos a aprender a componer y descomponer números” y verbaliza:

“El container del camión que maneja Juan lleva 835 910 kilos de harina”, lo anota.

Algunos responden:

• ¿El camión lleva muchos o pocos kilos de harina? R:R Muchos.

• ¿Cómo lo sabemos?R:R Porque 835 910 es un número grande.

• ¿Qué dígito se ubica en el lugar de las centenas de mil?R:R El dígito 8

• ¿Y en el de las decenas de mil?R:R El dígito 3

• ¿Y en el de las unidades?R:R El dígito 0

• Entonces, ¿este número tiene cero unidades?R:R No.

• ¿Cuántas unidades tiene?R:R 835 910

PL 5° 2018.indb 32 23-11-17 14:06

Unidad 1 Clase 2


Enseñar un nuevo conocimientoLos estudiantes observan lo siguiente anotado en el pizarrón:

604 342 500

Seiscientos cuatro millones trescientos cuarenta y dos mil quinientos

6 CMi + 4 UMi + 3CM + 4 DM + 2 UM + 5 C

600 000 000 + 4 000 000 + 300 000 + 40 000 + 2 000 + 500

Algunos responden:

• ¿Qué número está representado arriba?R:R El número 604 342 500.

• ¿De qué forma está representado?R:R Con dígitos, con palabras, según la posición de cada dígito y según el valor de cada dígito.

El docente verbaliza: “Entonces, podemos ver que un número puede ser representado de distintas formas, la primera de ellas, es decir, como un número, se llama forma estándar.

La segunda, simplemente decimos que es “con palabras”.

Si lo escribimos según la posición de cada dígito, o según el valor de cada dígito, podemos decir que lo estamos haciendo en forma desarrollada.

A medida que verbaliza, lo anota:

Forma estándar

604 342 500

Con palabras

Seiscientos cuatro millones trescientos cuarenta y dos mil quinientos

Forma desarrollada según la posición de cada dígito

6 CMi + 4 UMi + 3CM + 4 DM + 2 UM + 5C

Forma desarrollada según el valor de cada dígito

600 000 000 + 4 000 000 + 300 000 + 40 000 + 2 000 + 500

PL 5° 2018.indb 33 23-11-17 14:06

Unidad 1Clase 2


Observan 606 342 500 escrito en forma desarrollada según el valor de cada dígito:

600 000 000 + 6 000 000 + 300 000 + 40 000 + 2 000 + 500

Algunos responden, mientras uno de ellos lo anota en el pizarrón:

¿Cómo podemos representar cada uno de estos números a través de una multiplicación en que uno de los factores sea el único dígito diferente de cero?

600 000 000 = 6 • 100 000 000

6 000 000 = 6 • 1 000 000

300 000 = 3 • 100 000

40 000 = 4 • 10 000

2 000 = 2 • 1 000

500 = 5 • 100

El docente verbaliza: “Si sumamos todas estas descomposiciones multiplicativas tenemos otra forma de mostrar el número 606 342 500, esta forma se llama forma expandida:

6 • 100 000 000 + 6 • 1 000 000 + + 3 • 100 000 + 4 • 10 000 + 2 • 1 000 + 5 • 100

Repiten la actividad con otros números.

Práctica guiadaLos estudiantes se juntan en parejas y anotan en sus paneles el siguiente número:

78 700 984

Uno de ellos lo representa según la posición de cada dígito y el otro según su valor:

7 DMi + 8 UMi + 7 CM + 9 C + 8 D + 4 U70 000 000 + 8 000 000 + 900 + 80 + 4

Se auto corrigen y entre ambos anotan el número en forma expandida:

7 • 10 000 000 + 8 • 1 000 000 + 9 • 100 + 8 • 10 + 4

Luego, cada estudiante escribe un número en forma expandida, por ejemplo:

3 • 100 000 + 4 • 10 000 + 9

Intercambian paneles y escriben el número en forma estándar, en este caso:

340 009En conjunto verifican que sea correcto.

PL 5° 2018.indb 34 23-11-17 14:06

Unidad 1 Clase 2


*Es importante que el docente deje muy claro que cuando hay una posición que no aparece en la descomposición de un número, por ejemplo, la de las decenas de mil, se debe poner un cero.

Práctica independienteLos estudiantes anotan algunos números en sus paneles y los escriben en palabras, en forma desarrollada y expandida, por ejemplo:

76 543 (estándar)

Setenta y seis mil quinientos cuarenta y tres (con palabras)7DM + 6UM + 5C + 4D + 3U (desarrollada)

70 000 + 6 000 + 500 + 40 + 3 (desarrollada)

7 • 10 000 + 6 • 1 000 + 5 • 100 + 4 • 10 + 3 (expandida)

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a escribir lo realizado y en conjunto verifican que sea correcto.

Consolidar el aprendizajeLos estudiantes se juntan en grupos de a 4; Usando sus propias palabras, con ejemplos o como les sea más fácil, cada uno explica al resto qué significa escribir un número en forma estándar, en forma desarrollada y en forma expandida. Entre todos deciden quién lo hizo mejor y este pasa adelante a verbalizar lo realizado.

PL 5° 2018.indb 35 23-11-17 14:06

Unidad 1Clase 2


Ticket de salida

1. Escribe el número que corresponde a cada descomposición:

2UMi + 7CM + 2DM + 1D + 2U

2 720 012

3 • 10 + 5 • 100 000 + 6 • 1 000 000 + 2 • 10 000 + 6 • 100

6 520 630

2. Escribe cada número en forma desarrollada según la posición de cada dígito:

13 654 001

1DMi + 3UMi + 6CM + 5DM + 4UM + 1U

6 572 998

6UMi + 5CM + 7DM + 2UM + 9C + 9D + 8U

3. Escribe cada número en forma desarrollada según el valor de cada dígito:

2 643 098

2 000 000 + 600 000 + 40 000 + 3 000 + 90 + 8

12 000 987

10 000 000 + 900 + 80 + 7

PL 5° 2018.indb 36 23-11-17 14:06

AnexoUnidad 1

Nombre del alumno:



Clase 2

1. Escribe el número que corresponde a cada descomposición:

2UMi + 7CM + 2DM + 1D + 2U

___________________________________________________________

3 • 10 + 5 • 100 000 + 6 • 1 000 000 + 2 • 10 000 + 6 • 100

___________________________________________________________

2. Escribe cada número en forma desarrollada según la posición de cada dígito:

13 654 001

___________________________________________________________

6 572 998

___________________________________________________________

3. Escribe cada número en forma desarrollada según el valor de cada dígito:

2 643 098

___________________________________________________________

12 000 987

___________________________________________________________

PL 5° 2018.indb 37 23-11-17 14:06

Unidad 1Clase 2


Unidad 1Clase 2

PL 5° 2018.indb 38 23-11-17 14:06

Unidad 1 Clase 2


PL 5° 2018.indb 39 23-11-17 14:06

Unidad 1Clase 3




Tem

ático OA 1 Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000

millones: Aproximando cantidades Ha

bilid

ad


Actit

udin

al

OA B Abordar de manera creativa y flexible la búsqueda de soluciones a problemas


Utilizar representaciones adecuadas para aproximar cantidades.


• Paneles en blanco

• Plumones

• Ficha Clase 3

Preparar el aprendizajeEl docente verbaliza: “Hoy vamos a aproximar cantidades” y pregunta:

• ¿Qué significa aproximar? R:R Por ejemplo, acercar.

Los estudiantes escuchan la siguiente situación:

• ”Tomás está juntando dinero para comprar un chocolate que cuesta $995 y un turrón que cuesta $1 878. Si tiene $3 000, ¿cómo le conviene aproximar ambas cantidades para estar seguro de que le alcanza el dinero?

R:R 995 a 1 000 y 1 878 a 2 000, lo que da un total de $3 000, por lo tanto, sí le alcanza.

Comentan en conjunto que cuando se trata de calcular si una cierta cantidad de dinero alcanza para comprar algo, es siempre conveniente aproximar las cantidades “hacia arriba”, solo así tendremos seguridad de si falta o no dinero.

Enseñar un nuevo conocimiento• ¿Entre qué decenas exactas se ubica el número 27 839?

R:R Entre 27 830 y 27 840.

Observan la siguiente recta numérica:

27 830 27 840

PL 5° 2018.indb 40 23-11-17 14:06

Unidad 1 Clase 3


• 27 839, ¿está más cerca del 27 830 o del 27 840?R:R Está más cerca del 27 840

• Entonces, ¿a qué número lo debemos aproximar? R:R A 27 840, un estudiante pasa adelante y lo ubica en la recta.

Repiten la actividad aproximando el número a la centena más cercana:

27 839 aproximado a la centena más cercana es 27 800.

Por último, lo aproximan a la unidad de mil más cercana:

27 839 aproximado a la unidad de mil más cercana es 28 000.

El docente verbaliza: “Vamos a recordar otra forma de aproximar un número”, anota el número 83 739 y pregunta:• ¿Qué es lo primero que debemos hacer, por ejemplo, para aproximar este número a la unidad de mil?

R:R Ubicar el dígito que ocupa el lugar de las unidades de mil, en este caso, 3.• ¿Qué debemos hacer después?

R:R Observar el dígito que se encuentra a su derecha, en este caso, 7.• ¿7 es mayor, menor o igual a 5?

R:R Mayor. • ¿Qué debemos hacer si el número a la derecha del que se quiere aproximar es igual o mayor a 5? El número se aproxima “Hacia arriba”, es decir, en vez de 3 unidades de mil, habrá 4 y todos los lugares a su derecha se cambian por ceros: 84 000Lo anota.• ¿Qué hubiese sucedido si el dígito a la derecha del que se quiere aproximar fuese menor que 5?

R:R El número se aproxima “Hacia abajo”, en este caso, se mantienen las 3 unidades de mil y todos los lugares a su derecha se cambian por cerosR: 83 000

Lo anota.

Práctica guiadaLos estudiantes escuchan la siguiente situación:

“Lukas leyó en el diario que asistieron 27 369 personas a un partido de fútbol y quiere aproximar el número a la decena de mil más cercana para que a su hijo le sea más fácil comprender la cantidad”

Un estudiante pasa adelante a realizar la aproximación mientras el resto lo hace en sus paneles a través de las siguientes preguntas planteadas por el docente:• ¿Qué dígito debemos ubicar?

R:R El de las decenas de mil, en este caso, 2.

27 830 27 84027 839

27 800 27 90027 839

27 83927 000 28 000

PL 5° 2018.indb 41 23-11-17 14:06

Unidad 1Clase 3


• ¿Qué debemos hacer después?R:R Ubicar el dígito de su derecha y ver si es mayor, menor o igual a 5, en este caso es 7.

• ¿7 es mayor, menor o igual a 5?R:R Mayor.

• Entonces, ¿qué debemos hacer?R:R Aproximar el número “Hacia arriba”.

• ¿Cómo queda aproximado a la unidad de mil más cercana?R:R 30 000.

Repiten la actividad con otras cantidades.

Práctica independienteLos estudiantes resuelven cada uno de los siguientes problemas:

a) Hace algunos años, en Valparaíso vivían alrededor de 1 530 841 habitantes. ¿Cómo quedaría esta canti-dad si la aproximamos a la centena de mil?

b) José llenó el container de un camión con 139 654 kilos de cemento. ¿Cómo quedaría esta cantidad si la aproximamos a la decena de mil?

c) Rafael leyó que los primeros hombres que habitaron el continente americano lo hicieron hace alrede-dor de

29 000 años antes de Cristo. ¿Cómo quedaría esta cantidad si la aproximamos a la decena de mil?

d) Agustín quiere comprar un auto que vale $ 14 540 982. ¿Cómo quedaría esta cantidad si la aproxima-mos a la unidad de millón?

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a mostrar lo realizado verbalizando su estrategia de pensa-miento.

Consolidar el aprendizajeAlgunos estudiantes responden:

• ¿Qué aprendimos hoy?R:R A aproximar grandes cantidades.

• ¿Para qué sirve aproximar grandes números?R:R Por ejemplo, para expresarlos, escribirlos, leerlos y realizar cálculos más facilmente.

• ¿Cuándo no debemos aproximar una cantidad?R:R Cuando necesitamos conocer la cantidad exacta.

• ¿De qué formas aprendimos a aproximar?R:R Ubicando los números en una recta numérica y también observando si el dígito que se ubica a la derecha del

que aproximaremos es igual, mayor o menor que 5.

PL 5° 2018.indb 42 23-11-17 14:06

Unidad 1 Clase 3


• ¿Qué sucede si es igual o mayor que 5?R:R El número se aproxima “hacia arriba”.

• ¿Y qué sucede si es menor que 5?R:R El número se aproxima “hacia abajo”.

Ticket de salida

1. Aproxima el número 87 860 a la unidad de mil más cercana y ubícalo en la recta numérica.

2. Aproxima el número 55 231 a la centena más cercana y ubícalo en la recta numérica.

3. Encierra la mejor estimación para el número 61 998:

a) 70 000 b) 63 000 c) 62 000 d) 60 000

¿Por qué crees que es la mejor estimación?

Por ejemplo, porque 62 000 es el número más cercano a

61 998

85 000 90 000

55 100 55 600

88 000

55 200

PL 5° 2018.indb 43 23-11-17 14:06

AnexoUnidad 1

Nombre del alumno:



Clase 3

1. Aproxima el número 87 860 a la unidad de mil más cercana y ubícalo en la recta numérica.

2. Aproxima el número 55 231 a la centena más cercana y ubícalo en la recta numérica.

3. Encierra la mejor estimación para el número 61 998:

a) 70 000 b) 63 000 c) 62 000 d) 60 000

¿Por qué crees que es la mejor estimación?

___________________________________________________________

___________________________________________________________

85 000 90 000

55 100 55 600

PL 5° 2018.indb 44 23-11-17 14:06

Unidad 1 Clase 3


Unidad 1 Clase 3

PL 5° 2018.indb 45 23-11-17 14:06

Unidad 1Clase 4




Tem

ático OA 1 Representar y describir números de hasta más de 6 dígitos y menores que 1 000

millones: Comparando y ordenando números en este ámbito numérico Ha

bilid

ad


Actit

udin

al



Utilizar representaciones para comparar y ordenar grandes números.


• Paneles en blanco

• Plumones

• Ficha Clase 4

Preparar el aprendizajeEl docente verbaliza: “Hoy vamos a comparar grandes números”

Los estudiantes escuchan la siguiente situación:

• “Alicia tiene $ 1 988 y Emilia tiene $4 020”. ¿Tienen ambas cantidades igual cantidad de dígitos?R:R Sí

• ¿Cuántos?R:R 4

• ¿Cuál es el de mayor valor posicional?R:R El de las unidades de mil

• ¿Cuál de las cantidades es mayor?R:R 4 020

• ¿Cómo lo sabemos? R:R Porque 4 unidades de mil es mayor que 1 unidad de mil.

• Entonces, ¿cuál de ellas tiene más dinero? R:R Emilia.

PL 5° 2018.indb 46 23-11-17 14:06

Unidad 1 Clase 4


Enseñar un nuevo conocimientoLos estudiantes observan la siguiente recta numérica:

Algunos responden:

• ¿De cuánto en cuánto está graduada esta recta? R:R De 5 en 5, entonces

• ¿Qué números faltan?R:R 100 015 y 100 025

Un alumno pasa adelante a anotarlos:

• ¿Qué número es mayor, 100 010 o 100 015? 100 015, ¿cuánto mayor?R:R 5 unidades.




• Si observamos cada par de números en la recta, ¿a qué lado se encuentra siempre el mayor? R:R A la derecha.

El docente verbaliza: “Entonces, si comparamos números, siempre será mayor el que se ubica más a la derecha en la recta numérica”

Repiten la actividad, completando y comparando diferentes pares de números en esta recta:

Luego, escuchan lo siguiente:

“Andrea tiene $413 098 en su cuenta de ahorro y Pilar tiene $2 329 641. ¿Cuál de ellas tiene más dinero ahorrado?” Anotan las cantidades:

413 098 2 329 641

100 010 100 020 100 030

100 010 100 020 100 025100 015 100 030

22 100 22 300 22 400 22 600

PL 5° 2018.indb 47 23-11-17 14:06

Unidad 1Clase 4


Algunos responden:• ¿Tienen ambas cantidades igual cantidad de dígitos?

R:R No, el primero tiene hasta la centena de mil y el segundo, hasta la unidad de millón. • Entonces, ¿cuál es mayor?

R:R 2 329 641• ¿Quién tiene más dinero ahorrado?

R:R Pilar.

Escuchan una segunda situación:

“Felipe pagó $ 242 986 por una lavadora y Jaime pagó $245 773. ¿Quién pagó menos?”

Anota las cantidades:

242 986 245 773

Algunos responden:• ¿Tienen ambas cantidades igual cantidad de dígitos?

R:R Sí• Entonces, ¿qué debemos hacer?

R:R Comparar los dígitos de igual valor posicional

• ¿Cuál de las cantidades es menor?, ¿por qué?R:R La que pagó Felipe, porque 2 unidades de mil es menor que 5 unidades de mil. Por lo tanto, 242 986 < 245 773.

Práctica guiadaLos estudiantes escuchan la siguiente situación y la resuelven mientras uno de ellos lo hace en el pizarrón:

“Juana, una chofer de camión, calculó que en los últimos 3 años ha recorrido 435 700 km y Jorge, otro chofer de camión, ha recorrido 435 199 km en el mismo lapso de tiempo. ¿Cuál de ellos ha recorrido más cantidad de kilómetros?

Anotan las cantidades:

435 700 435 199

• ¿Nos sirve la cantidad de cifras para saber quién ha recorrido más km?, ¿por qué? R:R No, porque ambos números tienen hasta la centena de mil.

• Si comparamos los dígitos correspondientes a los mismos valores posicionales, dónde encontramos uno mayor que el otro?

R:R En las centenas, 7 C es mayor que 1 C, por lo tanto 435 700 es mayor que 435 199.

• Entonces, ¿quién ha recorrido más km?R:R Juana.

Práctica independienteLos estudiantes copian y resuelven en sus paneles los siguientes problemas:

1) Luisa ahorró $125 998 el año 2013 y $ 213 000 el 2014. ¿En qué año ahorró más dinero?, ¿cuánto más ahorró?

PL 5° 2018.indb 48 23-11-17 14:06

Unidad 1 Clase 4


2) Eduardo, un vendedor de propiedades tiene 2 casas a la venta. La primera tiene un valor $ 78 956 335 y la segunda tiene un valor de $ 78 953 335. ¿Cuál de ellas es más barata, la primera o la segunda?, ¿cuán-to más barata es?

3) Pilar midió 2 terrenos, el primero midió 34 784 metros cuadrados y el segundo, 34 764 metros cuadra-dos. ¿Cuál de ellos es más grande?

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver cada problema y en conjunto verifican que sea correcto.

Consolidar el aprendizajeLos estudiantes resuelven el siguiente desafío:

1) En una recta numérica graduada de 100 en 100, hay 5 números. Si el primero es 1 000 100, ¿cuál es el mayor número que aparece en ella?

2) En una recta numérica graduada de 1 000 en 1 000, hay 4 números. Si el último es 228 000, ¿cuál es el menor número que aparece en ella?

Ticket de salida

1. Escribe los números en forma estándar y compáralos.

700 000 + 2 000 + 500 + 30 7 • 100 000 + 2 • 1 000 + 3 + 100 + 5 • 10

702 530 > 702 350

2) ¿El dígito correspondiente a qué valor posicional te permitió saber cuál número es mayor y cuál es

menor?, ¿por qué?

El de las centenas, porque es el primero diferente y como 5 es mayor que 3, 702 530 es mayor que 702 350

2. Ordena estos números de menor a mayor y ubícalos en la recta numérica:

23 425 23 405 23 420 23 415 23 410 23 430

R: 23 405 < 23 410 < 23 415 < 23 420 < 23 425 < 23 430

23 405 23 410 23 415 23 420 23 425 23 430

PL 5° 2018.indb 49 23-11-17 14:06

AnexoUnidad 1

Nombre del alumno:



Clase 4

1. Escribe los números en forma estándar y compáralos.

700 000 + 2 000 + 500 + 30 7 • 100 000 + 2 • 1 000 + 3 + 100 + 5 • 10

_______________________________________________________________

2) ¿El dígito correspondiente a qué valor posicional te permitió saber cuál número es mayor y cuál es menor?, ¿por qué?

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

2. Ordena estos números de menor a mayor y ubícalos en la recta numérica:

23 425 23 405 23 420 23 415 23 410 23 430

_______________________________________________________________

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Unidad 1 Clase 4


Unidad 1 Clase 4

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QUINTOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Cuaderno de trabajo del alumnoSemestre I ∙ Año 2018

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Unidad 1BOOK CT MAT 5º 2018.indb 3 21-11-17 14:07

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5

Unidad 1


Ejemplo:Observa que cada dígito que forma un número tiene un valor posicional.

"Setenta y seis millones cuatrocientos mil veintiuno". El 6 corresponde a 6 unidades de milllón y su valor es: 6 000 000

Representar y describir números


Escribe los siguientes números:

Escribe con palabras los siguientes números:

23 846 012:

105 004 526:

8 134 200 :

14 829 749 :

3 560 080 :

• Dos millones cuatrocientos veinte mil

• Ochenta y seis millones doscientos trece

• Ocho millones veintiún mil nueve

• Quince millones trescientos cuarenta y dos mil, diez

• Cuatrocientos cinco millones novecientos treinta mil ciento tres

• Quinientos trece millones ochocientos veintitrés mil cuatro

1.

2.

Ficha Clase 1

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6 5º Básico, Unidad uno

Unidad 1

Forma 4 diferentes números de al menos 6 cifras con los dígitos: 7, 4, 9, 0 y 5. Escríbelos con palabras.

3.

CMi DMi UMi CM DM UM C D U




FichaClase 1

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7

Unidad 1


FichaClase 2

Ejemplo:Un número puede ser expresado de varias formas:

Forma estándar: 6 530 074

Con palabras: seis millones quinientos treinta mil setenta y cuatro.

Forma desarrollada según la posición de cada dígito: 6UMi + 5CM + 3DM + 7D + 4U

Forma desarrollada según el valor de cada dígito: 6 000 000 + 500 000 + 30 000 + 70 + 4

Forma expandida: 6 • 1 000 000 + 5 • 100 000 + 3 • 10 000 + 7 • 10 + 4

Componer y descomponer números

Escribe el número que corresponde a cada descomposición.

Completa la tabla.1.

2.a. 3UMi + 6DM + 9UM + 8C + 9U:

b. 2DM + 4UMi + 6U + 8CM + 7C + 2DMi:

c. 3 • 1 000 + 4 • 10 000 000 + 5 • 100 + 7 • 10 000 + 9 • 10 + 2:

d. 6 • 10 + 7 • 1 000 000 + 3 • 100 000 000 + 5 • 1 000 + 7 • 100:

Número Según posición Según valor Forma expandida

43 526 009

8UMi + 3D + 9UM + 6C + 5

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Unidad 1

Escribe cada número con palabras y en forma expandida.

Escribe cada número en forma estándar.

3.

4.

a. 5 321 400

b. 12 530 611

c. 120 740 001

a. 3 • 1 000 000 + 5 • 100 000 + 4 • 1 000 + 2 • 100 + 5

b. 7 • 10 000 000 + 8 • 1 000 000 + 1 • 100 000 + 3 • 10 000 + 3 • 1 000 + 2 • 100 + 4 • 10 + 4

FichaClase 2

c. 1 • 100 000 000 + 1 • 1 000 000 + 1 • 1 000 + 1

d. 3 • 10 000 000 + 3 • 1 000 000 + 4 • 100 000 + 2 • 1 000 + 9

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9

Unidad 1


• Tenga 7 cifras

• Tenga 2UM

• El dígito de las centenas sea el doble que el de las UM.

• Tenga 8 DM.

• Sea menor que 3 UMi

• Tenga 8 cifras.

• Tenga el mismo dígito en las CM y en las D.

• Tenga 8U.

• El dígito de las D sea la mitad que el de las UMi.

• Tenga 6 UMi.

El número puede ser:

El número puede ser:

Escribe un número que:5.

FichaClase 2

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Unidad 1 FichaClase 3

Ejemplo:Recuerda que para aproximar un número debes:

- Ubicar el dígito que vas a aproximar.

- Observar el dígito de su derecha; si es mayor o igual a 5 el número se aproxima "hacia arriba".

34 742 → 35 000

Si el dígito de su derecha es menor que 5, se aproxima "hacia abajo"

34 142 → 34 000

Aproximar cantidades

Aproxima las cantidades según se te indica.1.

Número UMi CM UM

37 852 700

8 906 400

45 723 500

33 421 900

10 773 400

66 512 100

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11

Unidad 1


FichaClase 3

Aproxima la superficie de los océanos a su mayor valor posicional.

Resuelve:

2.

3.

Superficie de los océanos en km2 Superficie aproximada en km2

Océano Pacífico 155 157 000

Océano Atlántico 76 762 000

Océano Índico 68 556 000

Océano Glaciar Antártico 20 237 000

Océano Glaciar Ártico 14 056 000

a. ¿Cuál es la superficie aproximada de los Océanos Índico y Glaciar Ártico juntos?

b. ¿Cuántos km2 más aproximadamente tiene el Océano Atlántico que el Océano Índico?

c. ¿Cuántos km2 más aproximadamente le faltan al Océano Glaciar Ártico para igualar la superficie del Océano Glaciar Antártico?

Respuesta :

Respuesta :

Respuesta :

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Unidad 1

Ejemplo:Recuerda que para comparar cantidades, siempre debes hacerlo comparando los dígitos de igual

valor posicional hasta encontrar uno mayor o menor que otro.

3 460 721 < 5 121 013

1 246 738 > 1 179 900

722 433 < 722 561

UMi UMi

CM

D D

CM

Comparar grandes cantidades

FichaClase 4

Escribe cada número en forma estándar.1.

800 000 + 5 000 + 100 + 7 8 • 100 000 + 5 • 10 000 + 1 • 100 + 7a.

500 + 3 000 + 20 + 100 000 1 • 100 000 + 5 • 100 + 5 • 1 000 + 2 • 10c.

40 000 + 800 + 90 + 2 4 • 10 000 + 8 • 100 + 9 • 10b.

200 000 + 9 000 + 200 + 4 + 50 2 • 1000 000 + 9 • 1 000 + 2 • 100 + 5 • 10 + 4d.

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13

Unidad 1


FichaClase 4

Resuelve.1.a. Juan midió dos terrenos. El primero midió 22 720 m2 y el segundo, 22 820 m2. ¿Cuál de ellos es más

grande?, ¿cuántos m2 más tiene?

b. La señora Ana quiere comprar un terreno y está dudando entre dos. Uno mide 15 000 m2 y el otro

14 999 m2. Si quiere comprar el más pequeño, ¿cuántos metros comprará?

c. El edificio donde vive Luisa tiene 10 departamentos de 120 m2 cada uno. El edificio donde vive Laura tiene 12 departamentos con 100 m2 cada uno. ¿Cuál de ellos tiene más m2 construidos?

d. Felipe está buscando un terreno para construir. El terreno A mide 98 642 m2 y el B mide 108 420 m2. Si el B tiene 18 000 m2 no aptos para la construcción, ¿cuál de ellos resulta más grande?

Respuesta :

Respuesta :

Respuesta :

Respuesta :

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pl 5° 2018 - aptus.org · • presentar la nueva información o guiar para que los alumnos la...

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