počítačová grafika iii - univerzita karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, monster house ......
TRANSCRIPT
![Page 2: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/2.jpg)
“Science, it works … (bitches!)” Quote from Richard Dawkins
http://www.youtube.com/watch?v=n6hxo1sC-dU
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 2
![Page 3: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/3.jpg)
… and so does path tracing!
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 3
Jerome White
![Page 4: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/4.jpg)
Path Tracing funguje!
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 4
Martin Geupel (DeadClown)
![Page 5: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/5.jpg)
Path Tracing funguje!
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 5
Chakib Rabia
![Page 6: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/6.jpg)
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 6 Ondra Karlík
![Page 7: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/7.jpg)
Light transport – Global illumination
© Duncan Howdin
Archviz Movies
Image courtesy of Columbia Pictures. © 2006 Columbia Pictures Industries, Inc.
7 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 8: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/8.jpg)
Light transport – Global illumination
Movies
2002, Shrek 2 (PDI/Dreamworks) 1 bounce indirect
Image courtesy of Columbia Pictures. © 2006 Columbia Pictures Industries, Inc.
2006, Monster House (Sony Imageworks) Full light transport
(path traced) Arnold renderer
8 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 9: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/9.jpg)
Full light transport simulation Accuracy Ease of use Visual consistency
Light transport – Global illumination
Movies
Image courtesy of Columbia Pictures. © 2006 Columbia Pictures Industries, Inc.
2006, Monster House (Sony Imageworks) Full light transport
(path traced) Arnold renderer
9 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 10: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/10.jpg)
Full light transport simulation Accuracy Ease of use Visual consistency
Light transport – Global illumination
More information
“The State of Rendering”
10 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 11: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/11.jpg)
Quasi Monte Carlo Metody
![Page 12: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/12.jpg)
Metody Quasi Monte Carlo (QMC)
Použití striktně deterministických sekvencí místo náhodných čísel
Vše funguje jako v MC, důkazy se ale nemohou opírat o teorii pravděpodobnosti (nic není náhodné)
Použité sekvence čísel s nízkou dikrepancí (low-discrepancy sequences)
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 12
![Page 13: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/13.jpg)
Diskrepance
Low Discrepancy (more uniform)
High Discrepancy (clusters of points)
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 13
![Page 14: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/14.jpg)
Defining discrepancy
s-dimensional “brick” function:
True volume of the “brick” function:
MC estimate of the volume of the “brick”:
total number of sample points number of sample points that actually fell inside the “brick”
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 14
![Page 15: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/15.jpg)
Discrepancy
Discrepancy (of a point sequence) is the maximum possible error of the MC quadrature of the “brick” function over all possible brick shapes: serves as a measure of the uniformity of a point set must converge to zero as N -> infty the lower the better (cf. Koksma-Hlawka Inequality)
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 15
![Page 16: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/16.jpg)
Koksma-Hlawka inequality
Koksma-Hlawka inequality
the KH inequality only applies to f with finite variation QMC can still be applied even if the variation of f is infinite
„variation“ of f
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 16
![Page 17: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/17.jpg)
Van der Corput Sequence (base 2)
point placed in the middle of the interval then the interval is divided in half has low-discrepancy
Table credit: Laszlo Szirmay-Kalos PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 17
![Page 18: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/18.jpg)
Van der Corput Sequence
b ... base, must be relative prime (2,3,5,7,....)
radical inverse
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 18
![Page 19: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/19.jpg)
Van der Corput Sequence (base b)
double RadicalInverse(const int Base, int i) { double Digit, Radical, Inverse; Digit = Radical = 1.0 / (double) Base; Inverse = 0.0; while(i) { Inverse += Digit * (double) (i % Base); Digit *= Radical; i /= Base; } return Inverse; }
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 19
![Page 20: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/20.jpg)
Radical inversion based points in higher dimension
Image credit: Alexander Keller PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 20
![Page 21: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/21.jpg)
Použité pro path tracing
Cesty jsou body ve vysokodimenzionálním prostoru
Veškerá náhodná čísla použitá pro konstrukci jedné cestu jsou různé komponenty jednoho dlouhého „náhodného vektoru“
Další cesta – další náhodný vektor ve vysokodimenzionálním prostoru.
Pokud náhodné vektory dobře pokrývají vysokodimenzionální prostor, pak cesty dobře pokrývají celý prostor cest ve scéně
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 21
![Page 22: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/22.jpg)
Transformace náhodných čísel
Image credit: Alexander Keller PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 22
![Page 23: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/23.jpg)
Ukázka výsledků pro MC a QMC
Image credit: Alexander Keller PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 23
![Page 24: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/24.jpg)
Metody Quasi Monte Carlo (QMC)
Nevýhody QMC:
V obrázku mohou vzniknout viditelné „vzory“ (místo šumu v MC)
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 24
![Page 25: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/25.jpg)
Stratified sampling
Hen
rik
Wan
n Je
nsen
10 cest na pixel
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 25
![Page 26: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/26.jpg)
Quasi-Monte Carlo
Hen
rik
Wan
n Je
nsen
10 cest na pixel
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 26
![Page 27: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/27.jpg)
Fixní náhodná sekvence
Hen
rik
Wan
n Je
nsen
10 cest na pixel
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 27
![Page 28: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/28.jpg)
Měřicí rovnice
![Page 29: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/29.jpg)
Měřicí rovnice
Zobrazovací rovnice Podmínky pro radianci v rovnovážném stavu Umožňuje výpočet radiance v izolovaných bodech
Ve skutečnosti nás zajímá průměrná radiance přes pixel: integrál
Měřicí rovnice (Measurement equation)
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 29
![Page 30: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/30.jpg)
Měřicí rovnice
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 30
ALWIM H
ddcos),(),()(
ie∫ ∫ ⋅⋅=x
xx ωθωω
odezva virtuálního (lineárního) senzoru na radianci (barva pixelu)
přes celou plochu scény a všechny směry (virtuální senzory musí být součástí scény, nenulový příspěvek pouze na ploše senzoru kvůli We)
relativní odezva senzoru (váha) různé We pro každý senzor (pixel)
![Page 31: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/31.jpg)
Příklad: Zářivý tok přes oblast jako měřicí rovnice
Dána oblast S (podmnožina povrchu scény a příslušných směrů)
Pro We definované je výsledkem měřicí rovnice zářivý tok Φ(S).
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 31
HMS ×⊂
∈
=jinak0
),(pro1),(
SxxWe
ωω
![Page 32: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/32.jpg)
Měřicí rovnice jako skalární součin funkcí
Definujeme skalární součin funkcí f a g:
Měřicí rovnice
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 32
AgfgfM H
ddcos),(),(,)(
∫ ∫ ⋅⋅=x
xx ωθωω
ie , LWI =
![Page 33: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/33.jpg)
Propagace radiance a důležitosti
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 33
L (radiance) W (důležitost)
![Page 34: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/34.jpg)
Důležitost (importance)
We popisuje, jak důležitá je příchozí radiance pro odezvu senzoru
1 krok do scény: Příchozí radiance na senzoru = odchozí radiance z bodů scény
2, 3, … kroky do scény: …
We interpretujeme jako veličinu emitovanou ze senzorů (stejně jako je radiance Le emitovaná ze zdrojů světla)
Takto interpretovanou veličinu We nazýváme
emitovanou funkcí důležitosti (emitted importance function, emitted potential function)
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 34
![Page 35: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/35.jpg)
Přenos důležitosti
Funkce důležitosti se přenáší podobně jako radiance a dosahuje ustáleného stavu popsaného ustálenou funkcí důležitosti W:
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 35
∫ ⋅→⋅−+
=
)(iiioii
oeo
dcos),()),,(r(
),(),(
x
xx
xx
HrfW
WW
ωθωωωω
ωω
Jako zobrazovací rovnice, s tím rozdílem, že argumenty BRDF jsou přehozeny (pro odraz identické, nikoli však pro lom)
![Page 36: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/36.jpg)
Dualita důležitosti a radiance
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 36
e
ie
,
,
LW
LWI
i=
=
emitovaná importance ustálená
příchozí radiance
ustálená příchozí importance
emitovaná radiance
![Page 37: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/37.jpg)
Dualita důležitosti a radiance
V dané scéně je pouze jediná emitovaná a ustálená funkce radiance
Ale každý pixel má jinou emitovanou a ustálenou funkci důležitosti
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 37
![Page 38: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/38.jpg)
Dualita v praxi: Sledování světla
Sledování cest (path tracing) Rekurzivně řeší zobrazovací rovnici
Sledování světla (light tracing)
Rekurzivně řeší rovnici přenosu důležitosti Cesty začínají na zdrojích světla Mohou náhodně zasáhnout senzor Nebo explicitní napojení na senzor (jako přímé osvětlení v
PT) Pozor: argumenty BRDF musí být obráceny (cestu
sledujeme z druhé strany, BRDF je pořád stejně oprientovaná)
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 38
![Page 39: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/39.jpg)
Sledování světla (light tracing) v praxi
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 39
Imag
e: D
utre
et a
l. A
dvan
ced
Glo
bal I
llum
inat
ion
![Page 40: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/40.jpg)
Sledování světla (light tracing) v praxi
Obvykle menší účinnost než PT (ale např. v opt. akt. médiu blízko světla mnohem lepší)
Mnohem účinnější pro některé světelné efekty (kaustiky)
Základ obousměrných metod: Obousměrné sledování cest (bidirectional path tracing, BPT) photon mapping, etc.
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 40
![Page 41: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/41.jpg)
Porovnání algoritmů
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 41
© F. Suykens
Path tracing Light tracing Bidirectional path tracing
Kvíz: Proč je skleněná koule černá?
![Page 42: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/42.jpg)
Pokročilé metody simulace transportu světla
![Page 43: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/43.jpg)
Issues in light transport simulation
Robustness
None of the existing algorithms works for all scenes
Robust estimation “An estimation technique which is insensitive to small
departures from the idealized assumptions which have been used to optimize the algorithm.”
43 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 44: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/44.jpg)
Obousměrné sledování cest (BPT) vs. (Jednosměrné) sledování cest (PT)
BPT, 25 vzorků (cest) na pixel PT, 56 vzorků (cest) na pixel
Imag
e: E
ric
Vea
ch
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 44
![Page 45: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/45.jpg)
Přenos světla jako integrál přes prostor cest
![Page 46: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/46.jpg)
Light transport
Geometric optics
emit
travel
absorb scatter
46 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 47: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/47.jpg)
Light transport
emit
travel
absorb scatter
light transport path
47 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 48: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/48.jpg)
Light transport
Camera response all paths hitting
the sensor
48 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 49: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/49.jpg)
Path integral formulation
49
[Veach and Guibas 1995] [Veach 1997]
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 50: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/50.jpg)
Measurement contribution function
sensor sensitivity (“emitted importance”)
path throughput
emitted radiance
50 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 51: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/51.jpg)
Geometry term
51 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 52: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/52.jpg)
Path integral formulation
?
52 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 53: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/53.jpg)
Path integral formulation
all path lengths
all possible vertex positions
53 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 54: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/54.jpg)
Path integral
54 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 55: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/55.jpg)
Rendering : Evaluating the path integral
![Page 56: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/56.jpg)
Path integral
Monte Carlo integration
56 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 57: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/57.jpg)
Monte Carlo integration
General approach to numerical evaluation of integrals
x1
f(x)
0 1
p(x)
x2 x3 x4 x5 x6
Integral:
Monte Carlo estimate of I:
Correct „on average“:
57 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 58: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/58.jpg)
MC evaluation of the path integral
Sample path from some distribution with PDF
Evaluate the probability density
Evaluate the integrand
? ?
Path integral MC estimator
58 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 59: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/59.jpg)
Algorithms = different path sampling techniques
Path sampling
59 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 60: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/60.jpg)
Algorithms = different path sampling techniques
Path tracing
Path sampling
60 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 61: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/61.jpg)
Algorithms = different path sampling techniques
Light tracing
Path sampling
61 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 62: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/62.jpg)
Algorithms = different path sampling techniques
Same general form of estimator
No importance transport, no adjoint equations!!!
Path sampling
63 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 63: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/63.jpg)
Path sampling & Path PDF
![Page 64: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/64.jpg)
Local path sampling
Sample one path vertex at a time 1. From an a priori distribution
lights, camera sensors
2. Sample direction from an existing vertex
3. Connect sub-paths test visibility between vertices
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 65
![Page 65: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/65.jpg)
Example – Path tracing
1. A priori distrib. 2. Direction sampling 3. Connect vertices
1.
2.
1.
3. 2.
2.
66 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 66: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/66.jpg)
Use of local path sampling
Path tracing Light tracing Bidirectional path tracing
67 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 67: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/67.jpg)
Probability density function (PDF)
path PDF
joint PDF of path vertices
68 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 68: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/68.jpg)
Probability density function (PDF)
path PDF
joint PDF of path vertices
69 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 69: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/69.jpg)
Probability density function (PDF)
path PDF
joint PDF of path vertices product of (conditional) vertex PDFs
Path tracing example:
70 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 70: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/70.jpg)
Probability density function (PDF)
path PDF
joint PDF of path vertices product of (conditional) vertex PDFs
Path tracing example:
71 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 71: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/71.jpg)
Vertex sampling
Importance sampling principle 1. Sample from an a priori distrib.
2. Sample direction from an existing vertex
3. Connect sub-paths
BRDF lobe sampling
emission sampling
high thruput connections
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 72
![Page 72: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/72.jpg)
BRDF lobe sampling
Vertex sampling
Sample direction from an existing vertex
73 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 73: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/73.jpg)
Measure conversion BRDF lobe sampling
Sample direction from an existing vertex
74 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 74: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/74.jpg)
Summary
Path integral MC estimator
75 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 75: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/75.jpg)
Summary
Algorithms
different path sampling techniques
different path PDF
76 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 76: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/76.jpg)
Odvození integrálu přes prostor cest ze zobrazovací a měřicí rovnice
![Page 77: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/77.jpg)
Eliminace směrů (pouze body na ploše)
Tříbodová formulace přenosu světla
oθ
i'θ
),()( ωxxx LL ≡′→
),()( oi ωω →′≡′′→′→ xxxx rr ffPG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 78
![Page 78: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/78.jpg)
Zobrazovací rovnice v 3b formulaci
∫ ′↔⋅′′→′→⋅′→+
+′′→′=′′→′
M r dAGfL
LL
xxxxxxxx
xxxx
)()()(
)()( e
2
coscos)()(
xxxxxx
′−
′′↔=′↔ ioVG
θθ
oθ
i'θ
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 79
![Page 79: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/79.jpg)
Měřicí rovnice v 3b formulaci
Důležitost emitovaná z x’ do x (Značení: šipka = směr šíření světla, nikoli důležitosti)
x’ ... na senzoru x … na ploše scnény
∫ × ′′↔⋅′→⋅′→=MMj AAGLWI xxxxxxxx dd)()()((j)
e
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 80
![Page 80: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/80.jpg)
Odvození integrálu přes prostor cest
Do měřicí rovnice v 3b formulaci se dosadí Neumannova expanze ZR v 3b formulaci, vypadne suma integrálů.
Integrand je funkcí příspěvku (contribution function).
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 81
![Page 81: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/81.jpg)
“Path integral” – A historical remark
This course [Veach and Guibas 1995], [Veach 1997]
Easily derived form the rendering equation [Veach 1997]
Feynman path integral formulation of quantum
mechanics [Feynman and Hibbs 65]
Homogeneous materials [Tessendorf 89, 91, 92]
Rendering [Premože et al. 03, 04]
82
Course: Recent Advances in Light Transport
Simulation Jaroslav Křivánek – Bidirectional Path Sampling
Techniques
![Page 82: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/82.jpg)
Obousměrné sledování cest (Bidirectional path tracing)
![Page 83: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/83.jpg)
Bidirectional path sampling
Algorithms = different path sampling techniques
Path tracing Light tracing Bidirectional path tracing
84 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 84: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/84.jpg)
One bidirectional path sampling technique
sample light sub-path sample camera sub-path sub-path connection
85 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 85: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/85.jpg)
One bidirectional path sampling technique
The usual path integral estimator
connection terms 86 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 86: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/86.jpg)
Digression
Sample direction from an existing vertex
87 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 87: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/87.jpg)
One bidirectional path sampling technique
The usual estimator
Connection term
88 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 88: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/88.jpg)
All possible bidirectional techniques vertex on a light sub-path vertex on en eye subpath
89
path tracing
light tracing
VPLs
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 89: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/89.jpg)
All possible bidirectional techniques vertex on a light sub-path vertex on en eye subpath
90
path tracing
light tracing
VPLs
no single technique importance samples all the terms
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 90: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/90.jpg)
Multiple Importance Sampling (MIS)
f(x)
pa(x) pb(x)
[Veach & Guibas, 95]
91
Combined estimator:
xa PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 91: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/91.jpg)
Multiple Importance Sampling (MIS)
High MIS weight Low MIS weight
Singularity cancelled
92 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 92: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/92.jpg)
Bidirectional path tracing
Use all of the above sampling techniques
Combine using Multiple Importance Sampling
93 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 93: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/93.jpg)
Vzorkovací strategie
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 94
Imag
e: D
utre
et a
l. A
dvan
ced
Glo
bal I
llum
inat
ion
![Page 94: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/94.jpg)
Obousměrné sledování cest
Zobecnění kombinované strategie pro výpočet přímého osvětlení v path traceru
Přímé osvětlení Různé strategie nalezení vzorkování bodu na zdroji světla
BPT Různé strategie generovaní celých světelných cest
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 95
![Page 95: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/95.jpg)
Obousměrné sledování cest
Pro danou světelnou cestu:
Funkce příspěvku fj() nezávisí na způsobu vzorkování
Hustota pravděpodobnosti závisí na způsobu vzorkování
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 96
![Page 96: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/96.jpg)
Vzorkovací techniky v BPT
Příklad: Čtyři vzorkovací techniky pro k = 2
Imag
e: E
ric
Vea
ch
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 97
![Page 97: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/97.jpg)
Vzorkovací techniky v BPT
Podcesta o t vrcholech vzorkovaná z kamery Podcesta o s vrcholech vzorkovaná ze světla Spojovací segment délky 1 Celková délka cesty: k = s + t – 1 (segmentů)
k+2 možností pro generování cesty délky k
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 98
![Page 98: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/98.jpg)
Vzorkovací techniky v BPT
Každá technika má jinou hustotu ps,t
Každá je účinná při vzorkování jiných světelných efektů
Všechny techniky odhadují stejný integrál
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 99
![Page 99: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/99.jpg)
Kombinace vzorkovacích technik
Kombinovaný estimátor (MIS)
kombinační strategie (např. vyvážená heuristika)
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 100
![Page 100: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/100.jpg)
BPT Implementation
101 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 101: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/101.jpg)
Implementace: Generování cest po skupinách
Generuj podcestu náhodné délky od světla Generuj podcestu náhodné délky od kamery
Spoj každý prefix cesty od světla s každým sufixem
cesty od kamery
(cesta = vzorek z hustoty ps,t)
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 102
![Page 102: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/102.jpg)
Generování cest po skupinách
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 103
Imag
e: D
utre
et a
l. A
dvan
ced
Glo
bal I
llum
inat
ion
![Page 103: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/103.jpg)
Results
BPT, 25 samples per pixel PT, 56 samples per pixel
Imag
es: E
ric
Vea
ch
104 PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013
![Page 104: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/104.jpg)
k = 2 (2x)
k = 3 (4x)
k = 4 (8x)
k = 5 (16x)
s = 1 s = 2 ... t = 1 t = 2 s / t = počet vrcholů na podcestě od světla / kamery 105
![Page 105: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/105.jpg)
Porovnání algoritmů
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 106
© F. Suykens
Path tracing Light tracing Bidirectional path tracing
Kvíz: Proč je skleněná koule černá?
![Page 106: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/106.jpg)
LIMITATIONS OF LOCAL PATH SAMPLING
![Page 107: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/107.jpg)
Insufficient path sampling techniques
Reference solution Bidirectional path tracing 108
![Page 108: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/108.jpg)
Insufficient path sampling techniques
Some paths sampled with zero (or very small) probability
109
Course: Recent Advances in Light Transport Simulation
Jaroslav Křivánek – Bidirectional Path Sampling Techniques
diffuse – D
specular – S
![Page 109: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/109.jpg)
Alternatives to local path sampling
Global path sampling – Metropolis light transport
Initial proposal still relies on local sampling
Leave path integral framework Density estimation – photon mapping
Unify path integral framework and density estimation
Vertex Connection & Merging
110
Course: Recent Advances in Light Transport Simulation
Jaroslav Křivánek – Bidirectional Path Sampling Techniques
![Page 110: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/110.jpg)
NEARLY THERE…
![Page 111: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/111.jpg)
“Path integral” – A historical remark
This course [Veach and Guibas 1995], [Veach 1997]
Easily derived form the rendering equation [Veach 1997]
Feynman path integral formulation of quantum
mechanics [Feynman and Hibbs 65]
Homogeneous materials [Tessendorf 89, 91, 92]
Rendering [Premože et al. 03, 04]
112
Course: Recent Advances in Light Transport Simulation
Jaroslav Křivánek – Bidirectional Path Sampling Techniques
![Page 112: Počítačová grafika III - Univerzita Karlovajaroslav/teaching/2013... · 2006, Monster House ... BRDF lobe . sampling . emission sampling high thruput . connections . PG III (NPGR010)](https://reader031.vdocuments.net/reader031/viewer/2022040208/5e320c8a023f1a56c313f8ed/html5/thumbnails/112.jpg)
Konec
E. Veach: Robust Monte Carlo methods for light transport simulation, PhD thesis, Stanford University, 1997, pp. 219-230, 297-317 http://www.graphics.stanford.edu/papers/veach_thesis/
PG III (NPGR010) - J. Křivánek 2013 113