potencial elÉctrico

POTENCIAL ELECTRICOCiertos problemas mecánicos pueden analizarse facilmente aplicando la ley de conservación de la energía.

La fuerza eléctrica, al igual que la fuerza gravitacional, es conservativa.

Es posible describir los fenómenos electrostáticos en términos de una energía potencial eléctrica y definir una cantidad denominada potencial eléctrico en cada punto del espacio que rodea a cada carga y que está en función de la posición del punto en relación a la carga eléctrica.

0ovkgm 1

m10

?v

2

21

attvh o

28,921

010 t

segt 4285,1

tavv o .

smv /14

2211 pkpk EEEE

212 ppk EEE

mghmv 221

2/1)108,92( xxv

smv /14


Cambio de Energía Potencial

Cuando la carga de prueba se desplaza de un punto A hacia un punto B (dentro de un campo eléctrico), el cambio de energía potencial está dado por :

∫-B

AoAB sd•Eq=UU

Diferencia de Potencial

sd Es el vector desplazamiento.

Como la fuerza eléctrica es conservativa, la integral no depende de la trayectoria seguida entre A y B.

La diferencia de potencial entre los puntos A y B , VB-VA, se define como el cambio de energía potencial dividido entre la carga.

B

Ao

ABAB sdE

qUU

VV


Unidades

Energía potencial eléctrica : Joules (J)

Potencial eléctrico : 1Joule/1Coul = 1 Voltio (V)

Electrón-volt : 1,6x10-19 Joules

“es la energía que un electrón (o protón ) gana al moverse a través de una diferencia de potencial igual a 1 voltio”.

Cambio de Energía Potencial y Trabajo

La diferencia de potencial VB – VA es igual trabajo por unidad de carga que debe realizar un agente externo para mover la carga de prueba de A hasta B, sin que cambie la energía cinética.

)VV(qW ABoBA -→ =


Diferencia de Potencial en un Campo Eléctrico Uniforme I

A B

d

E

Determinar la diferencia de potencial entre dos puntos dentro de un campo eléctrico uniforme.

B

A

AB sdEVV

sdE

Se observa que ds y E son paralelos

B

A

AB dsEVV 0cos

B

A

AB dsEVV

EdVV AB

EdVV BA

El potencial eléctrico en A es mayor que en B.Copyright 2012 © FIA - USMP 5

Diferencia de Potencial en un Campo Eléctrico Uniforme II

d

A

BE

sd

E

L

B

A

AB dsEVV cos

B

A

AB dsEVV cos

LEVV AB .cos

Pero cos.L =d

EdVV AB

EdVV BA

El potencial eléctrico en A es mayor que en B.

El punto A se halla a mayor potencial debido a que se halla mas cerca de la carga positiva que genera el campo eléctrico uniforme.

Luego:


Diferencia de Potencial en un Campo Eléctrico Uniforme IIICONCLUSIONES:

Todos los puntos contenidos en un plano perpendicular a las líneas de un campo eléctrico uniforme están al mismo potencial.

Se da el nombre de superficie equipotencial a cualquier superficie que contiene una distribución continua de puntos que tienen el mismo potencial.

d

E

Superficie equipotencial


Energía Potencial y Energía Total Asociada a una Partícula Dentro de un Campo Eléctrico

A B

d

E

Av Bvq

Para la partícula cargada que se traslada del punto A al punto B, se debe cumplir (balance de energía):

BkBAkA UEUE Donde:2

21

mvEk


EjemploUn electrón que se mueve paralelo al eje de las x tiene una velocidad inicial de 3,7x106 m/s en el origen. La velocidad del electrón se reduce a 1,4x105 m/s en el punto x=2 cm. Calcule la diferencia de potencial entre el origen y el punto x=2 cm. ¿Cuál punto tiene mayor potencial?

Solución

BkBAkA UEUE

ov fv

0x 2x

A B

ABkBkA UUEE

qUU

VV ABAB

)( ABkBkA VVqEE Haciendo un balance de energía:

Tambien se sabe que:

Combinando las dos ultimas ecuaciones:

voltios92.38_VV AB =-

El punto A tiene mayor potencial.


Potencial Eléctrico de una Carga Puntual

X

q

r

A

El potencial eléctrico en el punto A, ubicado a una distancia r de una carga puntual q , puede ser calculado por la expresión:

rqk

VA

.

En la ecuación se debe considerar el signo de la carga. Todos los puntos a una misma distancia r de la carga puntual

tienen el mismo valor de potencial. Las superficies equipotenciales, en este caso, son esferas concéntricas. Copyright 2012 © FIA - USMP 10

Potencial Eléctrico de un Sistema de Cargas Puntuales

1q

3q

2q

4q

X

A

El valor del potencial eléctrico estará dado por la suma algebraica de los potenciales creados por cada una de las cargas en el punto A.

1r

2r

3r

4r

i i

iA r

qkV


Energía Potencial de un Sistema de Cargas Puntuales

Definimos la energía potencial eléctrica de un sistema de cargas puntuales como el trabajo que hay que hacer para formar ese sistema de cargas tráyendolas desde una distancia infinita (sin aceleración).

Por ejemplo para un sistema de 3 cargas puntuales:

1q

2q

3q

13r

12r23r

01 U

)(12

122 r

kqqU

)(23

2

13

133 r

kqrkq

qU

La energía potencial del sistema será:

)(23

32

13

31

12

21

r

qq

r

qq

rqq

kU sist


EjemploTres cargas puntuales de magnitudes +8C, -3C y +5C se colocan en las esquinas de un triángulo cuyos lados son de 9 cm de longitud cada uno. Calcule:

a) El potencial eléctrico en el centro del triángulo.

b) La energía potencial eléctrica del sistema.

Solución C8

C5 C3

cml 9


Potencial Eléctrico de una Distribución Continua de Carga

XPr

Q

dQ

dQ

dQ

r

dQkVP

Dónde:

dldQ

dAdQ

dVdQ


EjemploDetermine el potencial eléctrico en un punto P ubicado sobre el eje perpendicular de un anillo de radio R,que posee una densidad de carga + C/m. El plano del anillo se elige perpendicular al eje y.

Solución

R

y22 Ry

dQ

P


EjemploCalcular el potencial eléctrico en el punto P ubicado sobre el eje y, debido a una barra de longitud L y que posee una densidad de carga + C/m.

Solución

ry

2L x

dx

P


Determinación del Campo Eléctrico a Partir del Potencial Eléctrico

Si el potencial eléctrico es conocido como una función de las coordenadas x, y, z, las componentes del campo eléctrico pueden ser obtenidas al sacar la derivada negativa del potencial respecto a las coordenadas.

Es decir si: ),,( zyxVV

Las componentes del vector campo eléctrico serán:

xV

Ex

yV

Ey

zV

Ez

Luego:

kEjEiEE zyxˆˆˆ


EjemploEl potencial eléctrico en cierta región del espacio esta dado por V=3x2y-4xz-5y2 voltios. Encuentre:a) El potencial eléctrico y

b) Las componentes del campo eléctrico en el punto (+1,0,+2) donde todas las distancias están en metros.

Solución


Potencial Eléctrico de un Conductor Cargado

B

Ao

ABAB sdE

qUU

VV

La diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera, está dada por:

Pero se sabe que E=0 dentro del conductor y por lo tanto:

0 AB VV

AB VV

La superficie de cualquier conductor cargado en equilibrio es una superficie equipotencial. Además, siendo el campo eléctrico cero en el interior del conductor, se concluye que el potencial es constante en cualquier parte del interior del conductor e igual al valor que tiene en la superficie.

Es decir que los dos puntos se hallan a igual potencial.


Ejemplo:Dos esferas de cobre, cada una de radio 5 cm tienen cargas +4C y -

3C respectivamente.

a)Determinar el potencial en cada esfera.

b)Si ambas se ponen en contacto y luego se separan, determinar el potencial final en cada una de ellas.

Solución

El campo eléctrico para puntos fuera de la esfera está dado por:

2rq

kE

B

A

AB sdEVV

Si se considera que A está en un punto muy alejado (), el potencial en ese punto será nulo.

R

A

B


Para una carga positiva E es radial y saliendo de la esfera, y ds será igual a –dr.

B R

B rdr

kqEdrV 2

El resultado de la integral es:

Rq

kVB (expresión similar al potencial de una carga puntual a una distancia R de la misma)


potencial elÉctrico

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