ppt fistat kel 3(adnavi ulfa, nadia putri)

8/17/2019 Ppt Fistat Kel 3(Adnavi Ulfa, Nadia Putri)

1/35

1. Distribusi Binomial

Distribusi binomial berasal dari percobaan binomial yaitu suatu proses Bernoulli yangdiulang sebanyak n kali dan saling bebas.Distribusi Binomial merupakan distribusi

peubah acak diskrit. Distribusi inimenggambarkan keboleh jadian suatu

pengamatan akan sukses sebanyak x dari n percobaan dengan keboleh jadian sukses darisetiap kejadian adalah p.


2/35

Ciri – ciri percobaan Binomial:

Percobaan tersebut dilakukan berulang-ulang sebanyak n kali.etiap percobaan menghasilkan keluaran

yang dapat dikategorikan sebagai gagaldan sukses.Probabilitas sukses p tetap konstan dari

satu percobaan ke percobaan lain.Percobaan yang berulang adalah saling

bebas


3/35

Persamaan distribusi Binomial :

(p + q) N ! pn q N-n

dengan p : peluang berhasil q : peluang gagal : 1- p

n : "#1#$#%&&&&n


4/35

ecara umum# jumlah titik sampel yangmungkin untuk menghasilkan x sukses dan n – xgagal dalam n percobaan adalah banyaknyacara yang berbeda dalam mendistribusikan xsukses dalam barisan n percobaan# sehinggaterdapat cara. Dan distribusi peluang atau

Probability Mass Function ' PMF ( X dinyatakan pada de)inisi berikut:

*ntuk x ! 1,2,..., n dan " + p + 1


5/35

Pembuktian distribusi Binomial merupakansuatu PMF Bukti:

*ntuk membuktikan suatu peubah acakadalah P, # maka harus ditunjukan:

1. f(x) ≥ 2. ! f (x) " 1 ᵪ


6/35

kan ditunjukkan distribusi binomialmemenuhi kedua syarat di atas:

1. f(x) ≥ /arena " + p + 1 dan nilai kombinasi

pasti positi) maka )'x( pasti positi).

2. ! f (x) " 1 ᵪ

,enggunakan persamaan binomial 0e ton pada ! f (x) ᵪ # akan diperoleh


7/35

Dari 1 dan $ dapat dikatakan bah a

distribusi binomial merupakan P, .


8/35

,ean2ika 3 4 B 'n#p( '3 5ariable random berdistribusi Binomial(# maka nilaiekspektasi dari 3 adalah

#(X) "


9/35

,isalkan m ! n – 1 dan s ! x – 1# maka persamaan diatas menjadi

ehingga di dapat mean dari X, #(X) " np

" 1

" np


10/35

6ariansi

$ar(X) " #(X 2 ) % (#(X))2

Dalam mencari $ar(X), kita harus tahu nilaiekspektasi dari X 2 :


11/35

,isalkan m ! n -1 dan s ! x-1# maka

persamaan di atas menjadi


12/35

V ar(X) " #(X 2

) % (#(X))2

" np &np-p+1'-(np) 2

"(np)2

% np2

+ np %(np)2

"np - np 2

" np (1-p)


13/35

$. D7 897B* 7 P 7 0Ditemukan oleh D Poisson# hli,atematika asal Perancis.Distribusi poisson adalah suatudistribusi teoritis yang memakai5ar random diskrit# yaitu

banyaknya hasil percobaan yang

terjadi dalam suatu inter5al aktutertentu.


14/35

Ciri-ciri dari distribusi Poisson# antara lain :1. Banyaknya hasil percobaan yang satu tidak

tergantung dari banyaknya hasil percobaanyang lain.

$. Probabilitas hasil percobaan sebandingdengan panjang inter5al aktu.

%. Probabilitas lebih dari satu hasil percobaanyang terjadi dalam inter5al aktu yangsingkat dalam daerah yang kecil dapatdiabaikan.


15/35

Distribusi Poisson digunakan dalam :

,enghitung probabilitas terjadinya peristi amenurut satuan aktu# ruang atau isi# luas#

panjang seperti:

1. Banyaknya penggunaan telpon per menit# banyaknya kesalahan ketik per halamansebuah buku# banyaknya mobil yang le at

selama ; menit di suatu ruas jalan# dsb.$. ,enghitung disktribusi binomial apabila

n-besar 'n %"( dan p relati) kecil 'p < "#1(


16/35

Distribusi Poisson# 6ariabel acak X dikatakan berdistribusi Poisson dengan

parameter ter = > "# dinotasikan 3 4Poisson '=(# jika 3 mempunyai pm)


17/35

Persamaan di atas memenuhisyarat – syarat pmf sebab

1. P (x) ≥ 0 karena λ > 02. Tota pe uan!nya ada ah 1"

sebab


18/35

Distribusi Poisson mempunyai mg)


19/35

yang berlaku untuk setiap bilangan riil t :

karena#

dan#


20/35

,aka

Dan

?asil ini memperlihatkan bah a distribusiPoisson mempunyai ciri khas bah a meandan 5ariansinya sama dengan parameternya.


21/35

%. Distribusi @auss atau 0ormal

Distribusi normal berupa kur5a berbentuk lonceng setangkup yangmelebar tak berhingga pada kedua arah

positi) dan negati)nya. 8idak semuadistribusi berbentuk lonceng setangkupmerupakan distribusi normal.


22/35

Pada tahun 1A%% Moi*r menemukan

persamaan matematika kur5a normal yangmenjadi dasar banyak teori statistika indukti).

Distribusi normal sering pula disebut istribusi auss untuk menghormati @auss'1AAA – 1 ;;(# yang juga menemukan

persamaannya aktu meneliti galat dalam pengukuran yang berulang-ulang mengenai bahan yang sama.


23/35

Perumusan penurunan distribusinorma atau distribusi #auss

$istribusi norma merupakanfun!si distribusi kebo eh%adianyan! bersifat kontinyu" yan!

memi iki makna bah&a setiapni ai dari 'ariab e x yan! bebasada ah mun!kin.

Pen!!unaanya sama den!anpen!!unaan kur'a distribusiainnya. rekuensi re atif suatu

'ariabe yan! men!ambi ni aiantara dua titik ada sumbu


24/35

$ipero eh fun!si #auss

*i ai x

*i ai


25/35

#ra+k $istribusi *ormaun!si densitas distribusi normadipero eh den!an persamaan seba!aiberikut,

dimana,- /"1 1e 2" 13/4 rata5rata

6 simpan!an baku


26/35

Para ah i statistik te ah menye idiki bentukdistribusi norma den!an mempe a%arifun!si tersebut dan didapatkan sifat5sifatseba!ai berikut◦ 7imetris" yaitu mean distribusi ter etak di

ten!ah den!an uas ba!ian sebe ah kiri samaden!an ba!ian sebe ah kanan (berbentuk

on8en!) sehin!!a tota daerah di ba&ah kur'asebe ah kiri tota daerah di ba&ah kur'asebe ah kanan 0"9.

◦ 3: dari ni ai 'ariabe ter etak da am %arak 16(antara 516 dan ;16).

◦


27/35

/ur5a distribusi normal baku diperoleh dari distribusi normal

umum dengan cara trans)ormasi nilai x menjadi nilai # dengan)ormula sebagai berikut:


28/35

=ur'a distribusi norma bakuebih sederhana dibandin! kur'a

norma umum. Pada kur'a

distribusi norma baku" ni ai 4 0dan ni ai 6 1" sehin!!a ter ihat

ebih menyenan!kan. *amun"

sifat5sifatnya persis sama den!ansifat5sifat distribusi norma umum


29/35

$istribusi norma men!!unakandua metode ,◦ etode ?nte!ra◦ etode tabe distribusi norma


30/35

?nte!ra =ebo eh%adian Pada$istribusi *orma

@an! menyatakan kebo eh%adian

suatu hasi ukur dapat ditemukandi antara x1 dan x2. Tentunyaden!an f(x) ada ah fun!si

distribusi norma .


31/35

Tabe distribusi norma


32/35


33/35

=A7B7C..

$ari hasi riset di aboratorium"diketahui bah&a ketahanan ampuhemat ener!i berdistribusi norma "rata 5 rata ada ah 2 hari" den!ansimpan!an baku 3 hari. Dika diambise8ara random" hitun! ah probabi itasketahanan sebuah ampu" apabi a ,

enya a Antara / 5 3 Earienya a Febih $ari 32 Earienya a =uran! $ari 0 Eari


34/35

Peme8ahan =asusa. enya a Antara / 5 3 Eari

b. enya a Febih $ari 32 Eari


35/35

8. enya a =uran! $ari 0 Eari

ppt fistat kel 3(adnavi ulfa, nadia putri)

Documents