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Mission StatementThe College Board's mission is to connect students to college success and opportunity. Weare a not-for-profit membership organization committed to excellence and equity ineducation.

The College Board is a not-for-profit membership association whose mission is to connectstudents to college success and opportunity. Founded in 1900, the association is composedof more than 4,500 schools, colleges, universities, and other educational organizations. Eachyear, the College Board serves over three million students and their parents, 23,000 highschools, and 3,500 colleges through major programs and services in college admissions,guidance, assessment, financial aid, enrollment, and teaching and learning. Among its® ®best-known programs are the SAT, the PSAT/NMSQT , and the Advanced PlacementProgram ®(AP®).The College Board is committed to the principles of excellence and equity,and that commitment is embodied in all ofits programs, services, activities, and concerns.

La Oficina de Puerto Rico y America Latina (OPRlAL) desarrolla programas y serviciossimilares a los que se ofrecen en los Estados Unidos pero, especialmente disenados parapoblaciones cuyo vernaculo es el espano!. Estos programas estan dirigidos a sistematizarlos procesos de evaluacion y admision universitaria, fortalecer la orientacion academic a ypersonal y a promover la excelencia educativa. Entre nuestros programas mas conocidos seencuentran: el Programa de Evaluacion para Admision Universitaria (PEAU), que incluye laPrueba de Aptitud Academica (PAA) y las Pruebas de Aprovechamiento Academico(PACH), las Pruebas de Ingreso y Evaluacion para el Nivel Secundario (PIENSE), el Programade Nivel Avanzado, el Inventario CEPA (Conoce, Explora, Planifica y Actua) y el EnglishLanguage Assessment System for Hispanics (ELASH).

The College Board esta comprometido con el principio de igualdad de oportunidades y sus programas, servicios ypolitica de empleo se rigen por este principio.

The College Board esta comprometido con el principio de no discriminacion y en combatir el hostigamiento sexualen el redutamiento de personal as! como en todos los servicios que ofrece y en las aetividades que desarrolla.

El College Board basa el empleo en la capacidad personal y la preparacion, sin discriminar por razon de raza, color,origen nacional, religion, sexo, edad, condici6n social, afiliaci6n politica, impedimento 0 cualquier otracaracteristica protegida por la ley.

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Introducci6n 1

Selecci6n de estudiantes 2

Selecci6n de maestros 2

Evaluaci6n 2

Recomendaciones generales 3

Bosquejo del Cursode Precalculo .. 4

Objetivos generales 4

Unidad 1: Algebra................... 4

Objetivos especificos 4

Bosquejo de contenido.............. 5

Unidad 2: Funciones y sus aplicaciones 6

Objetivos especificos ., 6

Bosquejo de contenido 7

Unidad 3: Funciones polin6micas y racionales 8



Unidad 4: Funciones exponenciales y logaritmicas 10



Unidad 5: Funciones trigonometricas ., 11



Unidad 6: Trigonometria analitica 12


Bosquejo de contenido , 13

Unidad 7: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones 13



Unidad 8: Fundamentos de geometria analitica 14



Unidad 9: Otros temas 15



La Prueba de Precalculo 16

Bibliografia................................................................................................................... 18

Comite Examinador de Prec81culo 19

Comite de Lectores de Precalculo 19

INTRODUCCION

El curs a de Precalculo es equivalente a un curso de Precalculo de primer ana universitario yesta diseiiado especialmente para estudiantes interesados en continuar estudiosuniversitarios en ciencias 0 matematicas. El curso pretende proparcionar una buenapreparaci6n, tanto en conceptos como en destrezas, que capacite al estudiante que 10aprueba para iniciarse exitosamente en el curso de calculo en el nivel universitario. Para elloel estudiante estara expuesto a experiencias relacionadas can la aplicaci6n de conceptos yla soluci6n de ejercicios y problemas sabre algebra avanzada, funciones trigonometricas,fundamentos de geometria analitica del plano y sucesiones y series.

Luego de varias reuniones can la comunidad universitaria y de acuerdo can los carnbios enlos cursos basicos universitarios, el curso que aqui se describe se ha modificado como sepresenta a continuaci6n:

1. Para eliminar la confusi6n a la que se presta tener dos cursos de Nivel Avanzado,llamados Nivel I y Nivel II, cursos que no constituyen una secuencia, y que, de hecho, noatienden ala misma poblaci6n de estudiantes, a partir del ana 2003-2004 el curso deNivel Avanzado II se denomin6 PREcALCULO.

2. Can el animo de atemperar el curso de precalculo al que ofrecen las diferentesuniversidades del pais, se hizo una nueva distribuci6n del contenido y se anadieronalgunos temas en el area de la trigonometria y de los sistemas de ecuaciones. Ademas,algunos temas que eran opcionales ahara son requisitos. (Vease el bosquejo decontenido).

3. Para asegurar que el contenido del curso se cubra adecuadamente, se ha incluido en estaguia una distribuci6n de tiempo par unidad comparable al asignado a nivel universitario.La rnisma no incluye tiempo para repaso, examenes, etc.

Unidad 1: Algebra ···················19 horas

Unidad 2: Funciones y sus aplicaciones· ..··································21 horas

Unidad 3: Funciones polin6micas y racionales ..············ ..··········20 horas

Unidad 4: Funciones exponenciales y logaritmicas ··················14 horas

Unidad 5: Funciones trigonometricas ..·······································20 horas

Unidad 6: Trigonometria analitica ··············································25 horas

Unidad 7: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones···················15 haras

Unidad 8: Fundamentos de geometria analitica ··························8 haras

Unidad 9: Otros temas · · · · 18 horas

4. Para facilitar al maestro el desarrollo del curso, se prepar6 un desglose de objetivosespecificos para cada unidad.

5. Todas las unidades deben ser enmarcadas en la resoluci6n de problemas.

El exito del curso dependera en gran medida de una selecci6n cuidadosa de los estudiantes.Todo estudiante admitido al curso de Precalculo debera haber completado un ano degeometria de escuela superior y un curso de algebra con trigonometria, 0 su equivalente,con un promedio general de 3.0 0 mas.

Se recomienda, par 10 tanto, que los posibles candidatos sean identificados durante losgrados intermedios para asi poder estimularlos a ir adquiriendo una buena preparaci6n enmatematicas antes de tomar este curso de Nivel Avanzado.

Al igual que en el caso de los estudiantes, la selecci6n de los maestros que habran deensenar este curso es de suma impartancia. Deberan ser personas de reconocida habilidaden la ensenanza de las Matematicas y haber aprobado satisfactariamente cursosuniversitarios de precalculo y calculo diferencial e integral con geometria analitica. Serecomienda, ademas, haber tornado un curso de algebra moderna 0 de tearia de numeros.

Los estudiantes interesados en obtener credito universitario deberan tomar el examen deNivel Avanzado de Precalculo que ofrece el College Board. El examen tendra una duraci6naproximada de dos haras y treinta minutos y consistira de ejercicios de selecci6n mUltipleque ofrecen cinco alternativas de entre las cuales debera seleccionar. En un folleto aparteapareceran tres ejercicios abiertos en los que el estudiante incluira todo el procedimiento yel razonamiento necesario para la resoluci6n de los problemas. Las areas a evaluarse seran:algebra, funciones, trigonometria y fundamentos de geometria analitica.

El prop6sito del examen es medir el aprovechamiento del estudiante seglin el curso en BU

totalidad. Esto irnplica, par 10 tanto, que deberan proveerse experiencias para que losconceptos aprendidos y las destrezas adquiridas durante el primer semestre se apliquen yse mantengan a 10 largo del curso. El estudiante debera familiarizarse con el procedirnientoy el uso de la calculadara cientifica para la resoluci6n de problemas.

El maestro, por su parte, debe hacer evaluaciones peri6dicas y otorgar una nota que formeparte del expediente academico del estudiante como electiva 0 como requisito degraduaci6n, seglin sea el caso.

1. Las clases deberan reunirse 5 dias a la semana, en periodos regulares de 50 minutosdiarios, como minimo, durante todo el ano escolar.

3. Si una escuela no tiene el maestro debidamente cualificado para ensenar el curso, podriaestudiarse la posibilidad de enviar a los estudiantes a otra escuela cercana donde seofrezca el mismo.

4. Debe reducirse en un periodo la carga normal de trabajo de los maestros que ensenan elcurso de nivel avanzado. Esta recomendaci6n obedece al hecho ineludible de que estosmaestros tendran mayores responsabilidades y necesitaran dedicar mas tiempo a lapreparaci6n de las lecciones, de tal forma que el curso resulte mas efectivo.

5. Debe estimularse el mejoramiento profesional y acadernico de los maestros, ya seamediante seminarios de verano, programas de adiestramiento en servicio 0 la asistenciaa cursos universitarios.

6. Los Supervisores Generales deberan relacionarse 10 mas a fondo posible con el curso, detal forma que puedan supervisarlo mejor y prestar a los maestros la ayuda y orientaci6npertinentes.

7. Es importante que los maestros se apeguen al tiempo recomendado para cada tema. Estoasegurara que los temas se cubran con la profundidad necesaria y tambien ayudara almaestro a distribuir apropiadamente el tiempo de manera que se pueda cubrir todo elmaterial antes de la fecha programada para el examen.

8. Se usara como texto para el curso:Barnett, R.A., Ziegler, M.R.& Byleen, K.E. (1999), PrecaJculo: Funciones y Graficas(Cuarta edici6n), McGraw-Hill, 0 en su lugar : Stewart J., Redlin L., Watson S., Precalculus(1998) (Third Edition). Brooks/Cole Publishing Company.

BOSQUEJO DEL CURSO DE PRECALCULO

Objetivos generales

1. Facilitar el desarrollo de buenos hciliitos de estudio que permitan a los estudiantescumplir con el rigor de los cursos de matematicas de nivel universitario.

2. Familiarizar al estudiante con el vocabulario y simbolismo matematico que utilizara ensus cursos posteriores de Ciencias, Ingenieria, Administraci6n de Empresas y otras areasdel saber.

3. Proveer al estudiante las destrezas basic as del algebra, la trigonometria y la geometriaanalitica que Ie permitan completar la preparaci6n minima requerida para que puedaniniciarse en los cursos de calculo.

I. Objetivos especificos

1. Definir valor absoluto

2. Simplificar expresiones con valor absoluto

3. Definir la unidad imaginaria i

4. Definir un numero complejo de la forma a + bi

5. Hallar el conjugado de un numero complejo

6. Realizar operaciones de suma, resta, multiplicaci6n y divisi6n de numeroscomplejos

7. Simplificar potencias de i

8. Simplificar expresiones que envuelven raices cuadradas de numeros negativos.

9. Cambiar un exponente fraccionario en una raiz y viceversa

10. Aplicar las leyes de exponentes para simplificar expresiones con exponentesracionales

11. Simplificar radicales

12. Sumar, restar, multiplicar, dividir y racionalizar radicales.

13. Resolver ecuaciones

a. con valor absoluto

b. con radicales

c. racionales

14. Resolver ecuaciones cuadraticas por

a. factorizaci6n

b. extracci6n de raices

c. completar el cuadrado

d. f6rmula cuadratica

15. Resolver una ecuaci6n literal para la variable indicada

16. Resolver inecuaciones con una sola variable

a. lineales

b. con valor absoluto

c. cuadraticas

d. racionales

17. Expresar el conjunto soluci6n de una inecuaci6n en forma gr8.fica y en notaci6nde intervalo

II. Bosquejo de contenido

A. Sistemas numericos (3 horas)

1. El conjunto de los nlimeros reales y sus propiedades (repaso)

2. Valor absoluto

3. Numeros complejos

a. Definicion

b. Operaciones

c. Potencias de i

B. Exponentes y radicales (3 horas)

1. Exponentes enteros

2. Leyes de exponentes

3. Exponentes racionales

4. Radicales

a. Simplificaci6n

b. Operaciones

c. Racionalizaci6n

C. Ecuaciones con una sola variable, ecuaciones literales (7 horas)1. Valor absoluto

2. Cuadraticas 0 reducibles a cuadraticas

a. Factorizacion

b. Extracci6n de raices

c. Formula cuadratica

d. Completar el cuadrado

3. Radicales

4. Racionales

5. Ecuaciones literales

D. Inecuaciones con una sola variable (6 horas)

1. Lineales

2. Valor Absoluto

3. Cuadraticas

4. Racionales


1. Definir plano

2. Localizar puntos en el plano

3. Definir relaci6n

4. Trazar graficas de relaciones haciendo una tabla de valores

5. Dada una relaci6n, determinar la sirnetria con respecto a los ejes y conrespecto al origen del plano

6. Dada una relaci6n, determinar las intersecciones con los ejes del plano

7. Definir la distancia entre dos puntos

8. Dados dos puntos en el plano, hallar la distancia entre ellos

9. Resolver problemas de aplicaci6n de distancia

10. Definir punta medio de un segmento en el plano

11. Dados dos puntos en el plano, hallar el punta medio entre ellos

12. Resolver problemas de aplicaci6n de punta medio

13. Definir 10 que es circulo

14. Definir la ecuaci6n de un circulo

15. Dado el centro y el radio determinar la ecuaci6n estandar del circulo

16. Dada la ecuaci6n del circulo en forma (x - a)2 + (y - bl =?, determinarel centro y el radio

17. Dada la ecuaci6n del circulo en la forma general, representada en la formaestandar

18. Definir funci6n

19. Representar una funcion en forma de tabla, grafica, formula y verbal

20. Dada una relaci6n en una de sus diferentes representaciones, determinar sies funci6n 0 no

21. Representar una funci6n utilizando la notaci6nj{x)

22. Evaluar una funci6n dada en cualquiera de sus representaciones

23. Determinar el dominie y campo de valores de una funci6n dada, en cualquierade sus representaciones

24. Dada la grafica de una funci6n, determinar:

a. sirnetria

b. si es creciente 0 decreciente

c. si es par 0 irnpar

d. sus intersecciones con los ejes

25. Utilizar las tecnicas de traslaciones de graficas para transformar las gr8.ficasde funciones especiales:

a. fix) = I x Ib. fix) = v'x

c. fix) =~d. fix) = x3

e. fix) =x

26. Trazar graficas de funciones definidas por pedazos

27. Para dos funciones f y g definir: f + g, f - g, f·g, j7g28. Efectuar operaciones con funciones f + g, f - g, f·g, j7g en sus diferentes

representaciones

29. Determinar el dominio de f + g, f - g, f·g, j7g30. Definir composicion de funciones

31. Componer dos 0 mas funciones en cualesquiera de sus representaciones

32. Determinar el dominio de una composicion de funciones en cualesquiera desus representaciones

33. Determinar si una funcion es 1 -1 en cualesquiera de sus representaciones

34. Definir la inversa de una funcion

35. Dada una funcion invertible en cualesquiera de sus representacionesdeterminar la inversa


A. El plano cartesiano (4 horas)

1. Definiciones y graficas de relacionesa. Simetria

2. Distancia y punta medio

3. Circulos

B. Funciones en general (17 horas)

1. Definiciones y conceptos generales

a. Notacion

b. Metodos de representar una fun cion

2. Evaluacion

3. Dominio y campo de valares

4. Graficas y traslaciones en el plano

a. Creciente, decreciente

b. Par 0 impar

c. Intersecciones con los ejes

d. Graficas de funciones especiales y sus traslaciones

e. Funciones definidas par pedazos

5. Algebra y composicion de funciones

6. Funciones inversas


1. Definir pendiente de una recta no vertical

2. Hallar la pendiente de una recta dados dos puntos

3. Escribir la ecuaci6n de una recta dados un punta y la pendiente

4. Escribir la ecuaci6n de una recta horizontal y de una vertical

5. Cambiar la ecuaci6n de una recta a la forma general

6. Definir rectas paralelas y rectas perpendiculares

7. Determinar si dos rectas son paralelas 0 perpendiculares

8. Escribir la ecuaci6n de una recta dados un punta y la ecuaci6n de otra rectaparalela 0 perpendicular a esta

9. Definir la funci6n lineal

10. Resolver problemas de aplicaci6n que se puedan modelar con una funci6nlineal

11. Definir funci6n cuadratica

12. Dada la ecuaci6ny = ax2 + bx + c, cambiarla a la forma y = a (x - h)2 + k

13. Dada una funci6n cuadratica

a. Determinar el vertice y tipo de concavidad.

b. Determinar el punta de intersecci6n con el eje de y.

c. Hallar los puntos de intersecci6n con el eje de x (si los hay).

d. Trazar la gratica, evaluando puntos adicionales si es necesario.

14. Resolver problemas verbales sencillos de maxirnos y minimos y caida libre.

15. Definir funci6n polin6mica.

16. Reconocer una funci6n polin6mica dada la ecuaci6n

17. Trazar graticas de funciones polin6micas de la formaf(x) = a(x - hY + k

18. Dada una funci6n polin6mica, usar divisi6n sintetica y el teorema del residuopara hallarf(c).

19. Dada una funci6n polin6mica de grado n > 2, usar divisi6n sintetica y el teoremadel factor para determinar si x - c es un factor del polinomio.

20. Hallar todos los ceros racionales de un polinomio utilizando el teorema de losceros racionales.

21. Expresar un polinomio de grade n > 2 como producto de factores lineales y/ocuadraticos irreducibles.

22. Dado un polinomio como producto de factores lineales 0 cuadraticosirreducibles, determinar:

a. Los ceros reales del polinomio y su multiplicidad

b. Los puntos de intersecci6n con el eje de x

c. D6nde la gratica cruza 0 s610toca el eje de x

d. Determinar los intervalos dondef(x) es positive 0 negativo.

23. Construir un polinomio dados los ceros.

24. Usar el teorema del valor intermedio para aproximar los ceros irracionales.

v'25. Definir funci6n racional

26. Hallar el dominio y campo de valores de una funci6n racional

27. Determinar asintotas horizontales y vertic ales

28. Determinar los puntos de intersecci6n con los ejes

29. Trazar la grafica


A. Funciones lineales (7 horas)

1. Ecuaci6n de la recta

2. GrMicas (pendiente e intersecciones con los ejes)

3. Rectas paralelas y perpendiculares

4. Definici6n de una funci6n lineal

5. Problemas de aplicaci6n

B. Funciones cuadraticas (5 horas)

1. Definici6n

2. Grafica (vertice, concavidad)

3. Intersecciones con los ejes

4. Aplicaciones (maxirnos y minimos)

C. Funciones polin6micas de grade mayor que 2 (5 horas)

1. Definici6n y grado

2. Divisi6n sintetica

3. Teorema del residuo

4. Teorema del factor

5. Ceros (con enfasis en ceros racionales y teorema fundamental del algebra)

6. GrMicas

D. Funciones racionales (3 horas)

1. Definici6n

2. Dominio y campo de valores

3. Asintotas e intersecciones con los ejes

4. Graficas


1. Definir la funci6n exponencial f(x) = bX

2. Aplicar las caracteristicas principales de la funci6n exponencial en la resoluci6nde problemas:

a. dominio y campo de valores

b. intersecciones con los ejes

c. crecirniento y decrecimiento

d. asintota

3. Reconocer y trazar las graficas de las funciones exponenciales basicas

4. Definir la funci6n logaritmica

,~. Aplicar las caracteristicas principales de la funci6n logaritmica:

a. dominio y campo de valores


c. crecimiento y decrecimiento

d. asintota

6. Reconocer y trazar las graficas de las funciones logaritmicas basicas.

+:J. Aplicar las propiedades de logaritmos para:

a. evaluar logaritmos

b. expresar un logaritmo como una suma 0 diferencia de mwtiples logaritmosy viceversa

/ 8. Resolver ecuaciones logaritmicas

~9. Resolver ecuaciones exponenciales

10. Resolver problemas de aplicaci6n que se puedan modelar por medio de unafunci6n exponencial 0 logaritmica


A. Funciones exponenciales (5 horas)

1. Definici6n, evaluaci6n, dominio y campo de valores

2. Graficas

3. Aplicaciones

B. Funci6n logaritmica (9 horas)

1. Definici6n, dominio, campo de valores yevaluaci6n2. Gr8.ficas

3. Propiedades

4. Ecuaciones exponenciales y logaritmicas

5. Aplicaciones


1. Definir angulo

2. Clasificar angulos seglin sus medidas

3. Cambiar de grados a radianes y viceversa

4. Calcular la longitud de un area

5. Calcular el area de un sector circular

6. Definir las funciones trigonometricas de angulos agudos en un triangulorectangulo

7. Conocer y aplicar las identidades trigonometricas fundamentales

8. Resolver triangulos rectangulos

9. Resolver problemas de aplicaci6n de triangulos rectangulos

10. Definir angulos en el plano

a. en posici6n estandar

b. cuadrantales

c. coterminales

d. de referencia

11. Dado un angulo en el plano, hallar

a. angulos coterminales

b. su angulo de referencia

12. Definir las funciones trigonometricas para un angulo en plano en terminosdex,yy r

13. Determinar el valor exacto de las funciones trigonometric as de los angulosespeciales

14. Definir el circulo unitario

15. Definir las funciones trigonometricas de numeros reales

16. Evaluar funciones trigonometricas para un numero real dado

17. Definir amplitud, periodo y cambio de fase de una funci6n trigonometrica

18. Reconocer las caracteristicas principales de cada una de las funcionestrigonometricas:

a. dominie y campo de valores


c. valores maximos y valores minimos

d. intervalos donde es creciente 0 decreciente

19. Trazar graficas de funciones trigonometricas


A. Funciones trigonometricas de numeros reales (12 horas)

1. El circulo unitario

2. Definici6n de funciones trigonometricas de numeros reales

3. Identidades basicas

4. Graticas

B. Funciones trigonometricas de angulos (8 horas)

1. Angulos y sus medidas

2. Funciones trigonometricas de angulos agudos

3. Aplicaciones al triangulo rectangulo

4. Angulos en el plano

a. Angulos en posici6n estandar

b. Angulos coterminales

c. Angulos cuadrantales

d. Angulos de referencia

5. Funciones trigonometricas para cualquier angulo


1. Simplificar expresiones trigonometric as

2. Verificar identidades trigonometric as

3. Aplicar las f6rmulas de:

a. suma y diferencia de angulos

b. doble angulo

c. medio angulo

4. Definir las funciones trigonometricas inversas de seno, coseno y tangente y:

a. determinar el dominio y campo de valores

b. trazar las graficas

5. Evaluar funciones trigonometricas inversas

6. Resolver ecuaciones trigonometricas en el intervalo [0, 2.7l)

7. Hallar la soluci6n general de una ecuaci6n trigonometric a

8. Definir la ley de senos

9. Resolver triangulos oblicuangulos usando la ley de senos (discutir elcaso ambiguo)

10. Resolver problemas de aplicaci6n usando la ley de senos

11. Definir la ley de cosenos

12. Resolver triangulos oblicuangulos usando la ley de cosenos

13. Aplicar la ley de cosenos a la resoluci6n de problemas

II. Bosquejode contenido

A. Identidades trigonometricas (3 horas)

E. Leyes de seno y coseno (8 horas)

1. Aplicaciones


1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales en dos variables usando:

a. metodo de sustituci6n

b. metodo de eliminaci6n

2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales en tres variables por el metodode sustituci6n

3. Determinar si un sistema de ecuaciones lineales es consistente, inconsistenteo consistente dependiente y determinar el numero de soluciones.

4. Definir 10 que es una matriz

5. Determinar el tamafio de una matriz

6. Determinar los elementos a ij en una matriz

7. Determinar las condiciones necesarias para que dos matrices sean iguales

8. Realizar operaciones bcisica con matrices

a. suma y resta

b. multiplicaci6n escalar

c. multiplicaci6n de matrices

9. Escribir la matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales

10. Utilizar operaciones fundamentales sobre filas para reducir una matriz alsistema escalonado

11. Resolver un sistema de ecuaciones lineales reduciendo la matriz decoeficientes

12. Definir el determinante de una matriz cuadrada

13. Hallar el determinante de una matriz

14. Resolver sistemas de ecuaciones lineales 2 x 2 y 3 x 3 usando la regIade Cramer

15. Resolver sistemas de ecuaciones no lineales a traves de los metodos:

a. gratico

b. algebraicos

1) sustituci6n

2) eliminaci6n

16. Resolver sistemas de inecuaciones lineales en dos variables por el metodagrafico

17. Utilizar el metoda grafico para resolver problemas de aplicaci6n modeladospor un sistema de inecuaciones lineales en dos variables

II. Bosquejode contenido

A. Sistemas de ecuaciones lin13ales(8 horas)

1. Metodos grafico y algebraico

2. Metoda de reducci6n de matrices

3. Determinantes

4. RegIa de Cramer

5. Aplicaciones

B. Sistemas de ecuaciones NO lineales (4 horas)

1. Metodos grafico y algebraic a

C, Sistemas de inecuaciones lineales (3 horas)1. Gr8.ficas

2. Aplicaciones


1. Definir geometricamente la parabola

2. Dada la ecuaci6n de una parabola determinar:

a. vertice

b. foco

c. directriz

d. trazar la grafica

3. Determinar la ecuaci6n de una parabola:

a. dada la gr8.fica

b. que cumpla can unas condiciones dadas

4. Definir geometricamente una elipse

5. Dada la ecuaci6n de la elipse, determinar:

a. vertices

b. eje mayor

c. eje menor

d. focos

e. trazar la grafica

6. Determinar la ecuaci6n de una elipse:

a. dada la grafica

b. que cumpla can unas condiciones dadas

7. Definir geometricamente una hiperbola

8. Dada la ecuacion de una hiperbola con centro en el origen determinar:

a. vertices

b. eje transversal

c. asintota

d. focos

e. trazar la grafica

9. Determinar la ecuacion de una hiperbola:

a. dada la grafica

b. que cumpla con unas condiciones dadas


A. Secciones conicas con traslaciones de ejes (8 horas)

1. Parabola

2. Elipse

3. Hiperbola


1. Definir sucesion

2. Utilizar correctamente la notacion de sucesion

3. Dada la formula de una sucesion, determinar el enesimo termino

4. Utilizar la nota cion de sumatoria para representar la suma de los terminosde una sucesion

5. Utilizar las propiedades basicas de la suma para evaluar una sumatoria

6. Definir una sucesion aritmetica

7. Utilizar las propiedades de una sucesion aritmetica para:

a. determinar el enesimo termino de la sucesion

b. determinar la suma de los primeros n terminos de la sucesion

c. resolver problemas de aplicacion

8. Definir sucesion geometric a

9. Utilizar las propiedades de una sucesion geometrica para:

a. determinar el enesimo termino de la sucesion

b. determinar la suma de los primeros n terminos de la sucesion

c. resolver problemas de aplicacion

*10. Definir el sistema de coordenadas polares

*11. Dado un punta en coordenadas polares, trazar la grafica

*12. Convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares y viceversa

*13. Trazar la grafica de una ecuacion polar

*14. Definir la forma trigonometrica de un numero complejo

*15. Escribir un numero complejo en forma trigonometrica

*16. Determinar el producto y el cociente de dos numeros complejos en formatrigonometrica

*17. Definir el teorema de De Moivre

*18. Determinar potencias de numeros complejos en forma trigonometrica aplicandoel teorema de De Moivre

*19. Aplicar el teorema de las raices enesimas de un numero complejo


A. Sucesiones y series (8 horas) (requisito)

1. Definici6n y conceptos generales

2. Sumatorias

3. Sucesiones aritmeticas y geometricas

C. Forma trigonometrica de numeros complejos (5 horas) (opcional)

1. Definici6n

2. Operaciones

3. Potencias

4. Raices

LA PRUEBA DE PRECALCULO

La prueba de Nivel Avanzado de Precalculo tiene una duraci6n de aproximadamente doshoras y media, y provee la oportunidad para que los candidatos apliquen los conceptosaprendidos y las destrezas adquiridas en la soluci6n de ejercicios y problemas relacionadoscon los temas del curso. Como la prueba pretende evaluar tanto a los estudiantes que se hanpreparado por diversos medios como a los que han tornado cursos avanzados en distintasescuelas 0 colegios, su contenido no es representativo del curso de ninguna universidad enparticular.

La prueba de Precalculo del Programa de Nivel Avanzado contiene ejercicios de selecci6nmUltiple: una premisa 0 pregunta seguida de cinco (5) alternativas para seleccionar larespuesta correcta. Ademas incluye ejercicios abiertos los cuales son de formato distinto: eneste se le planteara un problema 0 pregunta, pero no tendra alternativas entre las cualesescoger. El estudiante tendra que elaborar su respuesta y escribir todo el procedirniento quela justifique. Los ejercicios apareceran en un folleto adicional al de la prueba. Paracontestarlos, el estudiante tendra veinte (20) minutos. Para cada uno, debera demostrartodo el procedimiento que conduce ala soluci6n del problema. En estos ejercicios, adiferencia de los de selecci6n multiple, al estudiante se le evalua el procedirniento y elresultado y se Ie ofrece puntuaci6n de acuerdo con su ejecuci6n utilizando una escala de 1 a6 puntos, los cuales se suman a los de selecci6n muitiple para la puntuaci6n total. Si dejaalgUn ejercicio en blanco se Ie asigna la puntuaci6n cero. pero si deja todos loseiercicios en blanco se invalidara toda la prueba.

Las areas que se cubren en la prueba son: Algebra, Funciones, Trigonometria,Fundamentos de Geometria Analitica, Sistema de ecuaciones y Sucesiones. Los candidatosque obtengan calificaciones meritorias en esta prueba estan capacitados para iniciar elcurso universitario de c8.lculo.

A continuaci6n se presenta la distribuci6n por area de contenido y peso (en par ciento) de laprueba.

Algebra 15

Funciones y sus35

aplicaciones

Trigonometria y sus30aplicaciones

Sistemas de ecuaciones 10

Fundamentos de geometria5analitica

Sucesiones 5

Temas opcionales 0

BIBLIOGRAFiA

* 1. Barnet, Raymond A, Ziegler, Michael R, Byleen, Karl E. (1999),Precalculus Functions and Graphs. Fourth Edition, McGraw-Hill, New York

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11. Swokowski, E. & Cole, J. A (1998). Precalulus. Eighth Edition. Brooks/Cole,California

COMITE EXAMINADOR DE PRECALCULO 2004-06

Prof. Nercy Pared Espinal, Universidad Interamericana de Puerto Rico,Recinto Metropolitano-Presidenta

COMITE DE LECTORES DE PRECALCULO 2004-06

Prof. Nercy Pared Espinal, Universidad Interamericana de Puerto RicoRecinto Metropolitano - Lectora Principal

Prof. Martha M. Rosas de Cancio, Universidad Interamericana de Puerto Rico,Recinto Metropolitano

Prof. Rosa Tirado Martinez, Universidad Interamericana de Puerto Rico, RecintoMetropolitano

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