Undervisningskunnskap i matematikk

(UKM) Janne Fauskanger, Reidar Mosvold, Raymond Bjuland, Arne Jakobsen

UKM-Stavanger

• Historie og bakgrunno Hvordan tilpasse etterutdanning til de deltakende

lærerne – også når de er mange?o Trenger vi å vite mer om hva lærere kan? Om deres

undervisningskunnskap?• Prosjektet vårt så langt

o Oversettelseo Utprøving etterfulgt av IRT-analyser og

fokusgruppeintervjuer• Samarbeid – internasjonalt nettverk og begynnende

nasjonalt

Relevant i forhold til ny lærerutdanning: Studenter skal gjennom sin lærerutdanning: ”utvikle undervisningskunnskap i matematikk”

UKM

• Klasseromsstudier i USA

• ”Work of teaching”

• ”Tasks of teaching”

• Områder inkludert i UKM

• UKM-oppgaver

• Presentere matematiske ideer

• Respondere på elevenes "hvorfor"-spørsmål

• Finne eksempel for å få frem et bestemt matematisk poeng

• Være klar over hva som involveres når en bestemt fremstilling tas i bruk

• Knytte representasjoner til underliggende ideer og til andre representasjoner

• Knytte emnet en underviser i, til emner fra tidligere år, eller til kommende emner

• Forklare matematiske mål og hensikter til foreldre

• Vurdere og tilpasse det matematiske innholdet i lærebøker 

• Endre oppgaver slik at de blir mer eller mindre utfordrende

• Forklare om elevenes påstander er rimelige (ofte raskt)

• Gi, eller evaluere, matematiske forklaringer

• Velge og utvikle gode definisjoner

• Bruke matematisk notasjon og språk, og bedømme bruken

• Stille fruktbare matematiske spørsmål

• Velge ut hensiktsmessige representasjoner

• Undersøke likheter

(Ball, Thames & Phelps, 2008, s. 400, vår oversettelse)

UKM – ”tasks of teaching”

”Egget”

Områder undervisningskunnskap i matematikk består av (Ball, Thames & Phelps, 2008, s. 403, vår oversettelse).

Et oppgaveeksempel

Overordnet forskningsspørsmål

Hva er utfordringene og mulighetene tilknyttet bruk av UKM (teorien,

oppgavene, …) i Norge?

Oversettelse og tilpasning – dokumentasjon av endringer

Oversettelse og tilpasning – dokumentasjon av endringer

IRT-analyser

• viser at oppgavene (med få unntak) fungerer bra i Norge, og våre 61 oversatte oppgaver fordeler seg i 3 grupper:

1. Oppgaver som ikke synes å fungere (kun en oppgave)

2. Oppgaver som fungerer bra, men som var enten vanskeligere eller enklere for norske lærere sammenlignet med de amerikanske (9 oppgaver)

3. Oppgaver som fungere likt i Norge som i USA (51 oppgaver)

Problemstillingen vi retter fokus på i denne presentasjonen

• Hvilken UKM ser lærerne på som relevant (og irrelevant) for dem og hvilke begrunnelser gir de for dette?

Formålet er å bringe inn lærernes stemmer i diskusjonen om hva som er viktig UKM.

Konteksten

• Dataene som presenteres og analyseres her er fra syv fokusgruppeintervjuer med 15 lærere

• Disse intervjuene har også hjulpet oss med å diskutere hvorfor oppgavene fungerer som IRT-analysene viser at de gjør samt å analysere utfordringer tilknyttet oppgavenes multiple-choice format

• En del av et større prosjekt hvor målet var å tilpasse og bruke et sett med UKM-oppgaver i Norge

Hva sier lærerne om kunnskap?

1. ”For du har alltid et formelhefte” – formler, definisjoner og regler er ikke viktig lærerkunnskap å ”gå rundt å huske på”

2. ”Det er mer interessant at en har begrepene i orden” – matematiske begreper er viktig lærerkunnskap, eller kanskje ikke…

3. ”For norske lærere har stort sett en algoritme” – instrumentell tilnærming til undervisningen i matematikk. Algoritmekunnskap er viktig for lærere

Hva sier lærerne om kunnskap?

4. ”I undervisningssammenheng ville jeg ikke akseptert andre metoder”/”Jeg er usikker på hvor riktig det må være” – uenighet om grad av presisering

5. ”Vi kan spørre ungene om hva de har gjort og hvorfor” – analyse av skriftlige elevsvar er ikke viktig lærerkunnskap

6. ”Derfor er ikke jeg borti brøk” – horisontkunnskap synes ikke å være viktig for lærerne

”For du har alltid et formelhefte”

355. LU2: Det er jo sånn som du sa da vi snakket om det. Sånn som her. Det var en formel som gikk på en sirkel. Det kan jo hende at hvis de hadde formelen foran seg så hadde de skjønt det. Som regel når du underviser som lærer, så har du jo formelen der når du skal undervise. Det er ikke sikkert du kan formelen for noe, en sirkel eller en prisme, utenat, men det er ikke sikkert alle kan den selv om de er altså…

356. LU1: Kompetente.357. LU2: Ja, til å undervise i matte, og det pedagogiske og alt er på

plass. Det her kan de. Så er det ikke sikkert at de kjenner til de formlene utenat, for du har alltid formelhefte.

358. LU3: mm.359. LU2: Så det blir litt feil å teste kunnskapen sånn, når det ikke...

Det er ikke alltid det som er det viktigste.

[UiS FGI, tre uerfarne lærere, 7. oktober, 2008] 

”Det er mer interessant at en har begrepene i orden”

150. L2A: Ja det er bra, definisjoner og begreper, og det syns jeg. Jeg syns kanskje det å regne ut så mye ikke er det mest interessante. Jeg syns kanskje det er mer interessant at en har begrepene i orden. For det er det, det å kunne undervise begrepene presist nok≈   

[FGI, Skole 2, 2. mars, 2009]

222. L6A: Hadde symmetrilinjene vært definert og[så], eller forklart på samme måte som tessellering kanskje. (…)

(…)

267. L2: Jeg satt lenge og tenkte: ja men jeg vet jo ikke hvor lange de sidene der er (,…) Nå husker ikke, regulære betyr det altså…? 

[FGI, Skole 6, 5. mars, 2009]

 

”For norske lærere har stort sett en algoritme”

244. LEA: For der har du igjen heller ikke "følg oppskriften" som norske lærere mye følger, når de kommer ut i litt vanskelige saker ...

lette saker og for den saks skyld.245. Intervjuer: Mm. 246. LEA: Her må du vurdere mer≈247. LEB: Men den, altså jeg måtte tenke.248. L6A: For norske lærere har stort sett en algoritme, og hvis det er

noe annet som skjer, så har de ikke…

[UiS FGI, to erfarne lærere, 28. oktober, 2008]

792. 12D: (…) Vi serverer jo fasiten ofte. De får ikke sjansen til å gruble så voldsomt, men de får vite at det skal bli ax + b ikke sant (…)

[FGI, Skole 12, 10. mars, 2009]

”Jeg er usikker på hvor riktig det må være”

63.LU1: Ikke sånn problematiske. Men sånn som det står liksom: Hva du hadde godtatt? Og da er det rett, helt rett, å godta noe trenger det da å være 100 % sånn som du hadde tenkt deg, eller kan du godta ting. Og så godtar du det der og da og så styrer du dem inn mot den, liksom. Jeg tenker på at 19 tiere er det samme som en hundrer og 9 liksom. Godtar du det på en måte? Jeg har skrevet ring rundt at jeg godtar det, men så har jeg skrevet "hukk" på at det kanskje ikke er det svaret som du etter boken ville hatt.

(…)

309.LU2: Der gikk det igjen på hvordan en skal tolke dette her. "Hvilken av følgende uttrykk vil hjelpe deg å finne det riktige svaret?" Ja da tenkte jeg at alle, fordi alle er jo på riktig vei av svaret. Det kan være at de er bare et ledd i å komme frem til svaret, derfor vil de hjelpe deg. Men hvis derimot, ja altså hvis det hadde stått ok: hvilken av de følgende uttrykk er en eller annen form for det riktige svaret, eller er et uttrykk for det riktige svaret, så hadde det vært noe annet.

[UiS FGI, tre uerfarne lærere, 7. oktober, 2008] 

”Vi kan spørre ungene om hva de har gjort og hvorfor”108. L2B: Ja, du må tolke. Det er liksom det å forstå hva de faktisk har gjort for noe,

ikke sant. 109. L2A: Det er knallviktig å forstå hva de har gjort, men det der har jeg aldri

opplevd. (…)112. L2B: Men så er det jo det at når en er i klasserommet og ser feilmønster, så

kan en spørre ungene om hva de har gjort og hvorfor.

[FGI, Skole 2, 2. mars, 2009]

91. L6B: Der har du et prakteksempel på det at jeg ville spurt. Hva har du gjort, kan du vise meg hva du har gjort?

92. Intervjuer: Ja.93. L6B: I plassen for at jeg hadde brukt 20 minutt på å prøve å tenke meg fram til

hva i alle dager de har gjort for noe.(…)98. Intervjuer: Det kunne jo vært en skriftlig innlevering hvor du fikk dette (…)(…)101. L6B: Og så er det jo høyst sannsynlig at de svarte riktig, og så er det jo ikke

godt å vite hva de har tenkt.

[FGI, Skole 6, 5. mars, 2009]

”Derfor er ikke jeg borti brøk” – horisontkunnskap

164.LE2: (…) Jeg er mest på småskolepedagogikken. Derfor så er ikke jeg så [mye] borti brøk. Det er mange [lærere på småskoletrinnet] som vil få problemer [med oppgavene som omhandler brøk] rett og slett. De er så lite vant med det! Og det er jo og[så] det at vi er lite vant med å tenke konkret. (…)

[UiS FGI, to erfarne lærere, 28. oktober, 2008]

76.L10A: Jeg tror gjerne det skulle vært skilt litt mer. (…) For eksempel det med [om en] kan [ha] et rektangel som ikke er et parallellogram og dette her [definisjoner av firkanter]. Hvis du skulle gjort noe sånt, så måtte du jo satt deg veldig inn i det på ny, selv om jeg har jo hatt det (…). Men [jeg] har ikke [underviser ikke] det [definisjoner av firkanter] for de små som vi har.

77.L10B: Nei, nettopp.

78. L10A: Så hvis det skulle gitt et reelt bilde av hva jeg kan og ikke, så tror jeg det måtte ligget enten på det nivået jeg underviser til vanlig [mellomtrinnspensum], for det er jo der undervisningskompetansen viser (…).

[FGI, Skole 10, 9. mars, 2009]

Spørsmål til diskusjon

• Hvilke aspekter med læreres undervisningskunnskap er det viktig å vite mer om når etterutdanning planlegges og gjennomføres?

• Rammeverk og andre teorier?• ”Networking theories?”• Muligheter og begrensninger?