Universidad de OrienteDepartamento de Electricidad

Taller de Computacin I

Primer examen parcial: Determinacin del valor de la constante

Objetivo: Determinar el valor numrico de la constante a partir de una serie de mediciones realizadas en el laboratorio.

Marco Terico: (pi) es un nmero irracional, cociente entre la longitud de la circunferencia (permetro) y la longitud de su dimetro (Ver figura 1). Su valor truncado a sus primeras cifras es

3.1415926535897932384 ...

La notacin con la letra griega proviene de la inicial de las palabras de origen griego (periferia) y (permetro) de una circunferencia.

Figura 1. Relacin del permetro y el diametro en una circunferencia.

Metodologa: Dado que el valor de es una constante que relaciona linealmente el dimetro con el permetro de una circunferencia, se eligieron al azar un grupo de 10 objetos de geometra circular (ver figura 2a), y se procedi a medir su dimetro y su permetro.Para medir el permetro de la circunferencia se coloc una cuerda o hilo textil a lo largo de todo el permetro, y se cort el mismo justo por el punto donde se tocaban la cuerda con el punto inicial de la misma (Ver figura 2b). Luego se estir esta cuerda y se procedi a medirla con una cinta mtrica de precisin milimtrica (Ver figura 2c). Para la medicin del dimetro de las circunferencia, se utilizo la misma cinta mtrica aplicada directamente sobre el cuerpo del objeto ensayado. Para obtener el valor de se ajustaron los datos obtenidos mediante un procedimiento de mnimos cuadrados, el cual establece que la pendiente de la recta (valor ptimo de ) se obtiene mediante la siguiente ecuacin:

m=N

i=1

N

x i y ii=1

N

x ii=1

N

y i

Ni=1

N

x i2

i=1

N

xii=1

N

x i

Conclusiones: El valor de que ha sido determinado a travs de la experiencia es muy cercana al valor de la constante ya por todos conocida. Aunque este es un mtodo que muestra ser vlido para determinar esta constante, aun es necesario tomar en cuenta los errores en la medicin con la cinta mtrica, para poder ofrecer el grado de confianza o la incertidumbre asociada al valor determinado.

S

D .S D=

S

D .S D=

a) b) c)Figura 2. Detalles del material usado en el experimento.

Tabla 1. Datos y resultados del mtodo de ajuste por mnimos cuadrados

Figura 3. Grfico de dispersin y recta ms probable que describe a los datos

N1 3,2 9,9 31,7 10,22 4,0 12,0 48,0 16,0 = 99,73 5,4 17,0 91,8 29,24 6,3 19,9 125,4 39,7 = 313,25 8,1 25,1 203,3 65,66 10,5 33,4 350,7 110,3 = 3965,27 12,7 40,3 511,8 161,38 14,3 44,9 642,1 204,5 = 1260,29 16,2 51,0 826,2 262,4

10 19,0 59,7 1134,3 361,0

= 3,1546

Di

Si

Di*S

iD

i2

Di S i

Di S i Di2

m=N

i=1

N

x i y ii=1

N

x ii=1

N

yi

Ni=1

N

xi2

i=1

N

x ii=1

N

x i

0,0 5,0 10,0 15,0 20,00,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

70,0