principios y fundamentos de maquinas electricas

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO

Irapuato, Guanajuato, 2012

Ingeniería Eléctrica

Principios y Fundamentos de Máquinas Eléctricas

ITESI

CONCEPTOS BASICOS

MÁQUINAS ELÉCTRICAS

Una máquina eléctrica es un dispositivo que transforma la energía cinética en energía eléctrica, pasando esta energía por una etapa de almacenamiento en un campo magnético.

Se clasifican en tres grandes grupos: generadores, motores y transformadores.

Los generadores transforman energía mecánica en eléctrica, mientras que los motores transforman la energía eléctrica en energía mecánica, pueden ser de CC

y CA. Los transformadores conservan la forma de la energía eléctrica pero transforman sus características.

Una máquina eléctrica tiene un circuito magnético y dos circuitos

eléctricos. Normalmente uno de los circuitos eléctricos se llama excitación, porque al ser recorrido por una corriente eléctrica produce los amper-

vueltas necesarios para crear el flujo establecido en el conjunto de la máquina.

La principal razón del usos de la energía eléctrica es, que como tal, es la energía mas eficiente y limpia, con la facilidad de transmisión y control a grandes distancias.

ITESI

CONCEPTOS BASICOS

Movimiento Rotacional, Ley de Newton y Relaciones de Potencia

Antes de empezar, es importante comprender el movimiento rotacional de las máquinas eléctricas, debido a que es su forma natural de operación.

Posición Angular,

Es el ángulo medido desde un punto de referencia arbitrario, hasta un punto de referencia sobre el eje del rotor. Sus unidades de medida pueden ser: radianes (rad), grados (deg). La notación convencional es: (+) durante la rotación anti-horaria y (–) durante la rotación en sentido horario.

Velocidad Angular,

Se define la velocidad angular como el cambio de la posición angular con respecto del tiempo.

( / )d rad segdt

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CONCEPTOS BASICOS

Aceleración Angular,

Se define la aceleración angular como el cambio de la velocidad angular con respecto del tiempo.

Torque, T

Es el producto de la fuerza aplicada a un objeto por la distancia perpendicular de la línea de acción de la fuerza y el eje de rotación del objeto.

22

2 ( / )d d rad segdt dt

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CONCEPTOS BASICOS

Trabajo, W

Es definido como el producto de un Torque

por una distancia angular.

Potencia, P

Es la velocidad con la que se realiza un trabajo o la velocidad de transferencia de energía, y se define como el producto del torque

por la velocidad:

Esta ecuación puede describir la potencia mecánica sobre el eje de un motor o generador.

( )W T joules

P T

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CONCEPTOS BASICOS

Ley de Movimiento de Newton

La segunda Ley de Newton

para un objeto en movimiento rotacional establece una relación entre los torques aplicados al objeto y la aceleración angular producida sobre el objeto, como un resultado de los torques aplicados.

T -

Torque

J –

momento de inercia

–

aceleración angular

T J

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EL CAMPO MAGNÉTICO

En las Máquinas Eléctricas, los CAMPOS MAGNÉTICOS son los medios fundamentales por el cual la energía es convertida desde una forma a otra.

Existen cuatro principios básicos que describen cómo se utilizan los campos magnéticos.

Un conductor que conduce corriente eléctrica produce un campo

magnético a su alrededor.

Un campo magnético variable en el tiempo induce un voltaje en una

bobina de alambre si pasa a través de ésta.

Un conductor que conduce corriente en presencia de un campo magnético experimenta una fuerza inducida sobre él.

Un conductor eléctrico que se mueva en presencia de un campo magnético tendrá

un voltaje inducido en él

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EL CAMPO MAGNÉTICO

Producción de un Campo magnético,

La primera definición que es de utilidad es la Ley de Ampere, que es una derivación de la ley de Biot-Savart, ésta ley establece que la integral de línea de la intensidad del campo magnético, sobre cualquier trayectoria cerrada es igual a la corriente total que fluye por dicha trayectoria.

donde H es la intensidad de campo magnético el cual se produce por la corriente eléctrica (Amp-V*metro)

y dl

es el diferencial de longitud a lo largo de una trayectoria de integración.

netH d I

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EL CAMPO MAGNÉTICO

Considere una corriente que fluye alrededor de un material ferromagnético

Aplicando al Ley de Ampere, la cantidad total del campo magnético inducido, será

proporcional a la cantidad de corriente fluyendo a través de la bobina del conductor de N

vueltas en el material ferromagnético. Se asume que la mayoría del flujo magnético será

circulante por el núcleo.

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EL CAMPO MAGNÉTICO

La corriente neta por el camino de integración es Ni,

En esencia, H es conocido como el esfuerzo de una corriente por establecer un campo magnético. La potencia del campo magnético producido en el núcleo depende de el material de éste. La relación entre la intensidad de campo magnético H y la densidad de flujo magnético resultante B producida dentro del material es,

B = densidad de flujo magnético (weber-metro2, Tesla (T))

= Permeabilidad magnética del material (Henrio-metro)

cc

NiH Ni H

B H

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EL CAMPO MAGNÉTICO

La constante puede ser expandida donde se incluye la permeabilidad relativa, definida como,

0

= permeabilidad del espacio libre,

Entre mas alta la permeabilidad relativa, mas alto el flujo inducido en el núcleo. La permeabilidad relativa es una forma conveniente para comparar capacidad de magnetización de los materiales.

Debido a que la permeabilidad del acero es mucho mas alto que la

del aire, la mayoría del flujo permanece en núcleo de acero en lugar de cruzar por el aire. El menor flujo de dispersión que no circula por el núcleo de acero es importante para determinar los enlaces de flujo entre las bobinas y la inductancias propias de las bobinas en transformadores y máquinas eléctricas.

0r

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EL CAMPO MAGNÉTICO

En un núcleo como el de la figura anterior,

El flujo total por unidad de área que fluye a través del núcleo ferromagnético es,

Asumiendo que la densidad de flujo en un núcleo ferromagnético es constante a través de un área constante A, la ecuación se simplifica,

Tomando en cuenta la intensidad de campo magnético H se tiene,

c

NiB H

AreaBdA

BA

c

Ni A

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CIRCUITOS MAGNÉTICOS

El flujo magnético inducido en un material ferromagnético tiene su analogía con un circuito eléctrico,

Circuito Eléctrico

Circuito Magnético

A

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Refiriéndose a la analogía del circuito magnético, F es denotado como la fuerza magnetomotriz (FMM), la cual es similar a la fuerza electromotriz en un circuito eléctrico (FEM). Por consiguiente, se puede decir que F es la fuerza que genera un flujo magnético alrededor de un núcleo ferromagnético con un valor de Ni. Entonces la ecuación del circuito magnético es,

La polaridad de la FMM determinara la dirección del flujo. Para fácil

determinación de la dirección del flujo se utiliza la regla de la mano derecha.

F Ni

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La reluctancia en un circuito magnético es similar al concepto de resistencia eléctrica, la cual es una medida de resistencia al flujo magnético en el material. De igual forma que la resistencia eléctrica, la reluctancia puede ser obtenida por las reglas serie y paralelo,

serie

paralelo

La inversa de la resistencia eléctrica es la conductancia, la cual es una medida de conductividad de un material. De la misma forma, la inversa de la Reluctancia es la Permeancia

(P ) que es el grado en el que un material permite el flujo magnético.

1 2 3

1 2 3

...1 1 1 1 1...

n

n

��

��

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Así,

También,

Ni NiP

,

c

c

c

c

ANi

AF

APA

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Usando la aproximación del circuito magnético, se simplifican los cálculos

relacionados a campos magnéticos en un material ferromagnético, sin embargo, esta aproximación tiene inexactitudes debido lo asumido al crear la aproximación (inexactitudes de 5% a la respuesta real). Posibles razones de la inexactitud son,

1.

El circuito magnético se asume que todos los flujos están dentro del núcleo, pero en realidad una pequeña parte de los flujos se dispersan en el aire, el cual es llamado flujo de dispersión.

2.

El calculo de la reluctancia se asume a cierto longitud media de

la sección

transversal del núcleo. Esto es valido para un material ferromagnético sin esquinas, en la practica normalmente se diseñan con esquinas, por lo tanto lo asumido no es valido.

3.

En materiales ferromagnéticos, la permeabilidad varia con la cantidad de flujo en el materia. La permeabilidad del material no es constante, puesto que existe una no-

linealidad de permeabilidad.

4.

Para núcleos ferromagnéticos donde se tiene un entrehierro, hay un Finding

Effect

que debería ser tomado en cuenta.

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Un material Ferromagnético como se muestra en la siguente figura. Tiene 3 lados iguales, mientras que el cuarto lado es

diferente, la profundidad o espesor del material es de 10 cm, las demás dimensiones se muestran en la figura. Además, tiene una bobina de 200 vueltas alrededor del lado izquierdo del núcleo. Si se tiene una permeabilidad de r

de 2500, ¿que tanto flujo producirá

1 Ampere de corriente en la bobina?


ITESIHere comes your footer

La figura siguiente muestra un núcleo

ferromagnético con un pequeño entrehierro de 0.05 cm

y la longitud media es 40 cm, el área de la sección transversal del núcleo es de 12 cm2, la permeabilidad relativa es de 4000 y la bobina de alambre tiene 400 vueltas. Suponga que el efecto marginal incrementa la sección efectiva del entrehierro en 5%. Dada esta información encuentre:

La reluctancia total del camino del flujo.La corriente requerida para producir una densidad de flujo de 0.5 Teslas.



EjercicioUn núcleo ferromagnético con una permeabilidad relativa de 1500 es mostrado en la siguiente figura. La dimensiones son mostradas en la figura y la profundidad del núcleo es de 7 cm. Los entrehierros del lado izquierdo y derecho son 0.07 y 0.05 cm

respectivamente. Debido a los efectos de marginación el área efectiva de los entrehierros es 5% mayor que las dimensiones

del núcleo. Si el devanado colocado en el centro del núcleo tiene 400 vueltas y circula por el una corriente de 1 A. Calcular:

El flujo en la pierna izquierda, derecha y central del núcleo.Cuál es la densidad de flujo en cada entrehierro.


Ley de Faraday

La ley de Faraday es la base del funcionamiento del transformador.

La ley de Faraday establece que si un flujo atraviesa una espira de alambre conductor, se inducirá en ésta un voltaje directamente proporcional a la tasa de cambio del flujo con respecto al tiempo. Esto se expresa mediante la ecuación:

dtdeind

Si una bobina tiene N vueltas y el mismo flujo pasa a través de todas ellas el voltaje inducido en toda la bobina está dado por:

dtdNeind

donde:

bobina la en circula que flujo el es alambre de

bobina la de vueltas de número el es N

bobina la de inducido voltaje el es

eind

(1.22)

(1.23)


Ley de Lenz

El signo menos en la ecuación expresa la ley de Lenz, la cual establece que la dirección del voltaje inducido en la bobina es tal que si los extremos de ésta estuvieran cortocircuitados, se produciría en ella una corriente que genera un flujo opuesto al flujo inicial.

Puesto que el voltaje inducido se opone al cambio que lo produce u origina, se incluye un signo menos en la ecuación

Debido a que la polaridad del voltaje inducido se puede obtener del análisis físico es posible eliminar el signo menos de la ecuación de faraday.


Utilizar la ecuación (1.23) en la práctica presenta una dificultad, puesto que establece que hay exactamente la misma cantidad de flujo en cada espira de la bobina.

Realmente el flujo se dispersa en los alrededores de la bobina.

La ecuación (1.24) considera el flujo en cada una de las espiras de la bobina

dt

di

ie

(1.24)

Si hay N espiras en la bobina, el voltaje total en ésta es

N

ii

N

i

i

N

iiind

dtd

dt

d

ee

1

1

1

(1.25)

El término entre paréntesis se denomina enlaces de flujo, la ley de Faraday puede reescribirse como

N

ii

ind

donde

dtde

1

(1.26)

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Producción de Fuerza Inducida en un Alambre

Un segundo efecto importante que produce a su alrededor un campo magnético es el que induce una fuerza sobre un alambre conductor que porta corriente y se encuentra dentro de un campo externo. La fuerza inducida sobre un conductor está dada por

BliF (1.27)

donde:i es la magnitud de la corriente del alambre.

l es la longitud de alambre, con la dirección de l definida como la dirección del flujo de corriente

B densidad de flujo magnético


La figura siguiente muestra un alambre que porta corriente en presencia de un campo magnético. La densidad de flujo del campo es de 0.25 T, dirigida hacia dentro de la página. Si el alambre tiene 1 m de longitud y porta una corriente de 0.5 A en dirección de arriba hacia abajo, calcular la magnitud y dirección de la fuerza inducida sobre el alambre.

Ejemplo

iBl

kjiBl

kjiBl

25.00010

25.0000

25.0001

25.000010

Sustituyendo valores en (1.27)

iiF 125.025.0)5.0(

Lo cual significa que la fuerza es de 0.125 Nhacia la derecha.


Voltaje Inducido en in conductor que se mueve en un campo magnético

Hay una tercera forma importante de interacción entre un campo magnético y sualrededor. Si un alambre conductor orientado de manera adecuada se desplaza a través de un campo magnético, se induce un voltaje en el conductor. El voltaje inducido en el conductor esta dado por la ecuación (1.28)

ind v B le Donde

v es la velocidad del alambreB el la densidad de flujol es la longitud del conductor

(1.28)

El vector l apunta hacia el extremo del alambre que forma el ángulo más pequeñocon respecto al vector v x B. El voltaje en el alambre se inducirá de modo que suextremo positivo esté en la dirección del vector v x B.

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EjemploLa figura siguiente muestra un conductor que se mueve en presencia de un campo magnético a una velocidad de 10 m/s hacia la derecha. La densidad de flujo magnético es de 0.5T hacia fuera de la página y el alambre tiene 1 m de longitud, el cual esta orientado según se observa en la figura. Determine la magnitud y la polaridad del voltaje inducido en el alambre

jBv

kjiBv

kjiBv

500010

5.00010

5.0000

5.0000010

Sustituyendo datos en (1.28)

Voinde 33.4)30cos()1)(5(

La polaridad del voltaje se observa en la figura y el positivo se encuentraen la dirección del producto Bv

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