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PROBLEMAS1. Calcular la integral de superficie de z=, acotada por x=6 y

SOLUCIN

a. Cdigo MATLAB para graficar funcin z=, x=6 y y clculo de valor de la integral.

clearclc[y,z] = meshgrid(-10:.5:10);x=(y.^2/8+z.^2/8);mesh(x,y,z);hold on[y,z] = meshgrid(-10:.5:10);x=0*y+6;mesh(x,y,z);hold on[y,z] = meshgrid(-10:.5:10);x=y.^2/2;mesh(x,y,z);xlabel('eje X'),ylabel('eje Y'),zlabel('eje Z')syms x y 16*(int(int((1+4*y^2/(8*x-y^2)+64/(8*x-y^2))^(1/2),y,0,sqrt(2*x)),x,0,6))

b. Grfica generada en MATLAB

c. valor de la superficie calculado en matlab

Area superficie = 768 u^2

2. Calcular la integral de superficie de = 4, acotada por z=0 y

SOLUCIN

a. Cdigo MATLAB para graficar funcin= 4, acotada por z=0 y y clculo de valor de la integral.

clearclcx=-2:0.06:2;z=-25:0.06:25;[x,z] = meshgrid(x,z);y=sqrt(4-x.^2);mesh(x,y,z);hold onx=-2:0.06:2;z=-25:0.06:25;[x,z] = meshgrid(x,z);y=-sqrt(4-x.^2);mesh(x,y,z);hold on[x,y] = meshgrid(-5:.5:5);z=5*x;mesh(x,y,z);hold on[x,y] = meshgrid(-5:.5:5);z=0*x;mesh(x,y,z);xlabel('eje X'),ylabel('eje Y'),zlabel('eje Z')syms x y z2*int(int(sqrt(4/(4-x.^2)),y,0,5*x),x,0,sqrt(2))


c. valor de la superficie calculado en matlab

Area superficie= 20 u^2

3. Calcular la integral limitada por las grficas de las funciones de z=1-, z=1- y el plano z=o

SOLUCIN

a. Cdigo MATLAB para graficar funciones z=1-, z=1- y z=0 y clculo de valor de la integral.

clearclc[x,y] = meshgrid(-2:.1:2);z=(1-x.^2);mesh(x,y,z);hold on[x,y] = meshgrid(-2:.1:2);z=(1-y.^2);mesh(x,y,z);hold on[x,y] = meshgrid(-2:.15:2);z=0*x;mesh(x,y,z);xlabel('eje X'),ylabel('eje Y'),zlabel('eje Z')syms x y z II=int(int(int(z^2,x,-sqrt(1-z),sqrt(1-z)),z,0,1-y^2),y,-1,1)


c. valor en matlab

V = 0.203175 u^3

4. hallar el momento esttico de la parte comn de las esferas y el plano z=0. La densidad en cualquier punto del cuerpo es igual a la distancia que medida entre este punto y el plano xy

SOLUCIN

a. Cdigo MATLAB para graficar funciones y el plano z=0. 0 y clculo de valor de la integral.clearclc[x,y] = meshgrid(-3.5:0.5:3.5);z=sqrt(25-x.^2-y.^2);mesh(x,y,z);hold on[x,y] = meshgrid(-3.5:0.5:3.5);z=0*x+0;mesh(x,y,z);hold on[x,y] = meshgrid(-3.5:.15:3.5);z=-sqrt(25-x.^2-y.^2);mesh(x,y,z);hold on[x,y] = meshgrid(-1.41:.15:1.41);z=sqrt(4-x.^2-y.^2)+2;mesh(x,y,z);hold on[x,y] = meshgrid(-1.41:.15:1.41);z=-sqrt(4-x.^2-y.^2)+2;mesh(x,y,z);xlabel('eje X'),ylabel('eje Y'),zlabel('eje Z')syms g o r R MXY'MXY=MOMENTO ESTATICO RESPECTO AL PLANO XY EN COORDENADAS ESFERICAS SIENDO r=ro, o= teta,g= fi, R= radio de la esfera'MXY=int(int(int(r^4*cos(g)^2*sin(g),r,R,2*r*cos(g)),g,0,pi/3),o,0,2*pi)


c. valor en matlab

0

5. calcular el volumen encerrado por el elipsoide , y el paraboloide.

SOLUCIN

a. Cdigo MATLAB para graficar funciones, y el paraboloidey clculo de valor de la integral.

clearclca=4[x,y] = meshgrid(-2.828:.15:2.828);z=sqrt(a.^2-x.^2-y.^2)+a;mesh(x,y,z);hold on[x,y] = meshgrid(-2.828:.15:2.828);z=-sqrt(a.^2-x.^2-y.^2)+a;mesh(x,y,z);hold on[x,y] = meshgrid(-7:.15:7);z=sqrt(x.^2+y.^2);plot3(x,y,z);xlabel('eje X'),ylabel('eje Y'),zlabel('eje Z')syms r g o aint(int(int(r^2*sin(g),r,0,2*a*cos(g)),g,0,pi/4),o,0,2*pi)


c. valor en matlab (para a=4)

64 u^2

6. calcular el volumen encerrado por , y el plano y = k

SOLUCIN

a. Cdigo MATLAB para graficar funciones por , y el plano y = ky clculo de valor de la integral.

clearclcx=-2:0.5:2;z=-2:0.5:2;[x,z] = meshgrid(-10:.5:10);a=5b=4k=3y=x.^2/a^2+z.^2/b^2;mesh(x,y,z);hold on[x,z]=meshgrid(-10:0.5:10);y=0*x.^2+k;mesh(x,y,z);xlabel('eje X'),ylabel('eje Y'),zlabel('eje Z')syms x y2*b*int(int(sqrt(y-x^2/a^2),y,x^2/a^2,k),x,0,sqrt(k))


c. Valor en matlab (para a=5, b=4 y k=3)

99.671 u^3

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