problemas - soluciones

1. Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 das por 792 . Cunto costar el hotel a 15 personas durante ocho das?

6 personas 12 das 792

15 personas 8 das x

A ms personas ms precio. Directa.

A ms das ms precio. Directa.

2. Dos ruedas estn unidas por una correa transmisora. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas, cuntas vueltas habr dado la segunda?

25 cm 300 vueltas

75 cm x vueltas

3. Un abuelo reparte 450 entre sus tres nietos de 8, 12 y 16 aos de edad proporcionalmente a sus edades. Cunto corresponde a cada uno?

4. Se asocian tres individuos aportando 5000, 7500 y 9000 . Al cabo de un ao han ganado 6 450 . Qu cantidad corresponde a cada uno si hacen un reparto directamente proporcional a los capitales

aportados?

5. Se reparte una cantidad de dinero entre tres personas, de forma directamente proporcional a 3, 5 y 7. Sabiendo que a la segunda le corresponden 735 . Hallar cunto dinero les corresponde a la primera y a

la tercera.

6. Se reparte dinero en proporcin a 5, 10 y 13; la parte menor es de 2500 . Cunto corresponde a las otras dos?

7. Repartir 420 , entre tres nios en partes inversamente proporcionales a sus edades, que son 3, 5 y 6.

8. Tres hermanos ayudan al mantenimiento familiar entregando anualmente 5900 . Si sus edades son de 20, 24 y 32 aos y las aportaciones son inversamente proporcionales a la edad, cunto aporta cada

uno?

9. Con 12 botes conteniendo cada uno kg de pintura se han pintado 90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuntos botes de 2 kg de pintura sern necesarios para pintar una verja similar de 120 cm de

altura y 200 metros de longitud.

kg 90 0.8 m 12 botes

2 kg 200 1.2 m x botes

A ms kilos de pintura menos botes. Inversa.

A ms m ms botes. Directa

10. 11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de ancho en 6 das. Cuntos obreros sern necesarios para labrar otro campo anlogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco das?

220 48 m 6 das 11 obreros

300 56 m 5 das x obreros

A ms superficie ms obreros. Directa.

A ms das menos obreros. Inversa.

11. Seis grifos tardan 10 horas en llenar un depsito de 400 m de capacidad. Cuntas horas tardarn cuatro grifos en llenar 2 depsitos de 500 m cada uno?

6 grifos 10 horas 1 depsito 400 m

4 grifos x horas 2 depsitos 500 m

A ms grifos menos horas. Inversa.

A ms depsitos ms horas. Directa.

A ms m ms horas. Directa.

12. De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. Qu porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

800 alumnos 600 alumnos

100 alumnos x alumnos

13. Al adquirir un vehculo cuyo precio es de 8800 , nos hacen un descuento del 7.5%. Cunto hay que pagar por el vehculo?

100 7.5

8800 x

8800 660 = 8140

Tambin se puede calcular directamente del siguiente modo:

100 92.5

8800 x

14. El precio de un ordenador es de 1200 sin IVA. Cunto hay que pagar por l si el IVA es del 21%?

100 121

1200 x

1001200 = 121 = = 1452

15. Al comprar un monitor que cuesta 450 nos hacen un descuento del 8%. Cunto tenemos que pagar?

100 92

450 x

16. Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artculo cuyo valor de compra fue de 115 .

100 115

80 x

17. Se funden 1000 gr. de oro con una pureza del 90% con una cantidad desconocida oro de pureza 75%. La pureza de la mezcla es del 85%. Qu cantidad de oro de pureza 75% se ha aadido a la mezcla?

C(M)v(M)=C(A)v(A)+C(B)v(B)

(1000+x)85=100075+x90

X=2000 g

18. Se mezclan 20 kg. de trigo tipo A a 06 euros/Kg. con 60 Kg. de trigo tipo B a 08 euros/Kg. Qu precio tiene la mezcla?


80x=2006+6008

x=075 /Kg

19. En cierta mina de plata hay dos galeras, de la primera se extraen 8 T. de mineral con una pureza del 60%, de la segunda se extraen 12 T. de una pureza del 70%. Todo en mineral extrado se coloca en una

misma pila Cul es la pureza del mineral que hay en la pila?


20x=860+1270

x=835 % de pureza

20. 20. Si mezclamos 15 Kg. de caf de 11 euros/Kg. con una cantidad desconocida de otro tipo de caf con un precio de 9.7 euros/Kg. Se obtiene una mezcla cuyo precio por Kg. es 1045 Cul ser la cantidad

de caf del segundo tipo que se ha mezclado?


(15+x)1045=1511+x97

X=11 Kg

21. En una bodega se produce vino de gran calidad y vino de calidad media. Se quiere lanzar un producto en el que se mezclan 5 litros de vino de gran calidad a 12.6 euros/litro con 15 litros de calidad media a

3.4 euros/litro. Cul ser el precio de la mezcla resultante?


20x=512+1534

x=555 /Kg

22. Se mezclan 12 litros de agua a una temperatura de 53C con 6 litros a 83C Cul ser la temperatura de la mezcla?


18x=1253+683

x=63C

23. Se funden 9 Kg. de oro con una pureza del 80% con 11 Kg. de una pureza del 60% Cul es la pureza de la mezcla?


20x=980+1160

x=723 % de pureza

24. Si mezclamos 14 Kg. de caf de 10.6 euros/Kg. con 6 Kg. de caf de precio desconocido. Se obtiene una mezcla cuyo precio por Kg. es 10.57 Cul ser el precio de un Kg. del segundo tipo de caf?


201057=14106+6x

x=105 /Kg

25. Qu cantidades hay que mezclar de dos piensos que producen, respectivamente, 5 cal/g y 7 cal/g para obtener 6 kg de una mezcla que produzca 58 cal/g?


658=x5+(6-x)7

x=36

36 Kg del primer pienso y 6-36=24 Kg del primer pienso

26. 230 litros de vino de 12 euros el litro, se rebajan con cierta cantidad de agua, de forma que el precio se reduce a 115 euros litro. Qu cantidad de agua se aadi?


(como no nos dicen el precio del agua, lo ponemos a 0 /l)

(230+x)115=23012+x0

x=10 l

27. Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra. Hallar el precio de venta del citado artculo cuyo valor de compra fue de 150 .

100 80

150 x

100150 = 80 = 80100 150 = 08 150 = 120

28. Si el precio neto de un artculo gravado con un IVA del 21% es de 12 euros, Cul era su precio bruto? 100 121

x 12 100x = 12112 x = =99174

29. Si el IVA de un artculo aumenta del18 % al 21%, en qu porcentaje aumenta su precio neto? Para facilitar los clculos ponemos como precio neto inicial del artculo un valor de 100 (precio

anterior a la subida)

A) Hallamos cul es el valor sin IVA del artculo, sabiendo que se le aplica un IVA del 18%

100 118

x 100 100x = 118100 x = = 8475

B) Hallamos el valor del artculo con el nuevo IVA del 21%

100 121

8475 x 1008475 = 121x x = = 10255

Del precio 100 se ha pasado al precio 10255 , luego la subida ha sido del 255 %

Otra forma ms fcil de hacerlo: Usando directamente la frmula que nos da el porcentaje de incremento: !! 100% En este caso: Dado que el IVA anterior a la subida era del 18% tomamos como valor inicial el 118, porque es

un precio del que podemos desglosar sin ninguna cuenta el impuesto del precio bruto, que ser 100

Gravado con el nuevo IVA del 21% su precio neto ser 121 . Con estos dos precios podemos calcular el

porcentaje de incremento con la frmula:

= 121 118118 100% = 254% 30. Si un da sube la bolsa el 10%, al da siguiente el 15% y al tercer da el 5%, cul ha sido la subida

conjunta de los tres das? Cul ha sido la subida media?

a) El primer da se multiplica por un factor de 11%. El segundo da se multiplica por un factor de

115%. El tercer da se multiplica por un factor de 105%.

El resultado conjunto de estas tres multiplicaciones es el producto de los tres factores:

11115105=132825

Por tanto la subida conjunta ha sido del 32825%

Otra forma de hacerlo es tomar un valor de referencia inicial igual a 100, el primer da ese valor se

incrementa un 10%, pasando a un valor de 110. El segundo da ese valor se incrementa un 15%,

pasando a 1265. Ese valor se incrementa un 5% el tercer da, resultando el valor final de 132825.

A partir de esos valores inicial y final se calcula el porcentaje de incremento, que ser, 32825.

b) Si, en lugar de subir irregularmente, hubiese subido un porcentaje fijo cada da, x, al cabo de los tres

das la subida habra sido: $%& '( = ( , de donde: = 100 )132825100+ 100 = 9924%

31. Un iceberg pierde cada da un 10% de su peso, qu porcentaje de su peso habr perdido al cabo de una semana?

Al perder un 10% de su peso, el factor por el que se multiplica cada da ser: : = 09

Al cabo de 7 das, el peso se multiplica por ese factor 7 veces: 09 = 0478 Si el valor inicial es 100 el valor final ser: 478, por lo tanto el porcentaje de incremento ser: 100% = 522%

32. Un inversor ha perdido el 20% de sus ahorros en la bolsa, cunto debera subir la bolsa para que recuperase la cantidad perdida?

Si su inversin inicial es de 100 , al perder un 20% le quedan 80 .

Para que recupere su inversin debe pasar del valor inicial de 80 al valor final de 100 , lo cual

corresponde a un porcentaje de incremento: 100% = 25% 33. Un depsito bancario se remunera con un inters compuesto del 3% anual. Cul ha sido su rentabilidad

al cabo de 5 aos?

Al ganar un 3% anual, el factor por el que se multiplica cada ao ser: : %( = 103

Al cabo de 5 aos, el saldo se multiplica por ese factor 5 veces: 103 = 11593 Si el valor inicial es 100 el valor final ser: 11593, por lo tanto el porcentaje de incremento ser: ,-( 100% = 1593%

34. (Castilla la Mancha, junio 2005) Para llenar un depsito de agua tenemos dos mangueras de pozos distintos. Por separado tardan en llenarlo 2 y 3 horas. Cunto tardan entre la dos? Adems el depsito

tiene cuatro desages iguales que juntos vacan el depsito en una hora. Si, por descuido, el depsito

comienza a llenarse con un desage abierto, cunto tardar en estar lleno?

a) No es posible operar directamente con el tiempo de llenado, dado que su relacin con el nmero de

grifos es inversa, por tanto en todos los problemas que sean de este tipo, debemos hacer la suma en

trminos de la parte del depsito que se llena en una hora.

Si el primer grifo llena el depsito en 3 horas, en una hora llena 1/3 del depsito. Igualmente el segundo

grifo llenar en una hora del depsito.

Por lo tanto, entre los dos grifos, en una hora llenan: ( + = /

Y para saber cunto tardan en llenar el depsito se usa una regla de 3:

1 hora / 010124567

x horas 10124567 1 = 56 = 65 = 127:;4 b) Teniendo en cuenta que los 4 desages vacan el depsito en 1 hora, un solo desage, en 1 hora

vaciar del depsito. Por tanto, si se mantiene un desage abierto, a los 5/6 que llenan los grifos

hay que restarle que se vaca, en una hora, resultando: / =

Y para saber cunto tarda en llenarse el depsito se usa la regla de 3:

1 hora 010124567

x horas 10124567 1 = 712 = 127 = 1717:;4

35. (Castilla la Mancha, junio 2008) Tres socios invierten juntos en bolsa las cantidades de 10000 , 12000 y 14000 respectivamente para repartirse los beneficios de forma directamente proporcional a las

cantidades invertidas. Establezca las cantidades correspondientes a cada uno si al cabo de 6 meses han

obtenido un beneficio de 12600 . 10000 = ? @0;4 75C;D;4 2400>?150;420C;D;4

A ms das, ms pienso consumido. Directa.

A ms das, menos vacas se alimentan: Inversa.

15 = 42002400 2075

= 15 4200 202400 75 = 70;4 b)

4200>? @C;D;4 210;4 2400>?20C;D;4150;4

A ms vacas, ms pienso consumido. Directa.

A ms vacas, menos das dura el pienso: Inversa.

20 = 42002400 1521

= 20 4200 152400 21 = 35C;D;4 c)

43C;D;4 @>? @ 250;4 20C;D;42400>?150;4

A ms vacas, ms pienso consumido. Directa.

A ms pienso, ms das de duracin: Directa.

2400 = 4320 2515

= 2400 43 2520 15 = 8600>? OTRA FORMA DE HACERLO: Reduccin a la unidad.

Previamente identificamos que la cantidad de pienso consumido, P, es directamente proporcional al

nmero de vacas, V, y al nmero de das que les dura, D. Por lo tanto el cociente de P entre el producto

de las otras dos, es constante. A partir de los datos conocidos, hallamos la constante de proporcionalidad,

que es el consumo de una vaca en un da. EF G = 240020 15 = 8 >?F;D; G; Ahora esta ecuacin,

HIJ = 8 nos permite despejar el dato desconocido en cada uno de los tres apartados:

a) & = 8 = = 70;4

b) & = 8 = = 35C;D;4

c) &( = 8 = 8 43 25 = 8600>?

37. (Extremadura, junio 2003) Se mezclan 60 litros de vino blanco con 20 litros de vino tinto dando lugar a una mezcla de 10 grados (10 de alcohol), Si, por el contrario, se mezclaran 20 litros de vino blanco con

60 litros de vino tinto, se obtendra un vino de 11 grados. Se pide:

a. Qu graduacin tiene el vino tinto?

b. Qu graduacin tendra una mezcla de 40 litros de vino blanco y 40 litros de vino tinto?

a)

En este problema de mezclas tenemos dos incgnitas (x= graduacin del vino blanco, y=graduacin

del vino tinto), por eso nos dan dos mezclas distintas, de forma que con cada una de ellas podemos

plantear una ecuacin y tenemos un sistema de ecuaciones:

C(M)v(M)=C(A)v(A)+C(B)v(B) C(M)v(M)=C(A)v(A)+C(B)v(B)

8010=60x+20y 8011=20x+60y

Se simplifican las ecuaciones para que el sistema resultante sea ms fcil de resolver:

40=3x+y 44=x+3y

L40 = 3x + y44 = x + 3yN L y = 40 3x44 = x + 3(40 3x)N 44 = + 120 9 8 = 120 44 = 95 x=95 (graduacin del vino blanco)

y=y = 40 395=115 (graduacin del vino tinto) b) C(M)v(M)=C(A)v(A)+C(B)v(B)

80x=4095+40115 = 105 (graduacin de la mezcla a partes iguales) Observacin: para calcular la graduacin de la mezcla no es necesario conocer las cantidades que se

mezclan, sino solo las proporciones, ya que cualquier mezcla a partes iguales dar el mismo resultado,

aunque las cantidades varen.

38. (C. Valenciana, Junio 2009) A Marina, Elena y Josep les ha tocado la lotera y tienen que repartirse un premio de 3000 . Marina jug 10 , Elena 20 y Josep 30 . Qu premio le corresponde a cada uno,

teniendo en cuenta que el reparto es proporcional a lo jugado?

Reparto proporcional: 10 = R 87:;4257Q:1:744>R

A ms horas de trabajo, menos obreros necesarios: Inversa.

A ms obreros trabajando, ms km de carretera se pintan Directa.

25 = 810 154

= 25 8 1510 4 = 757Q:1:74

40. (Canarias, 2008) Se reparti una herencia de 16 millones y medio de euros entre una viuda, su hijo y su hija, de modo que el hijo recibi la mitad de lo que recibi su hermana, y sta el triple de lo que recibi

su madre. Cunto recibi cada uno?

Si llamamos x a lo que recibi la madre, sabemos que la hija recibi 3x y el hijo recibi la mitad, es decir (& , siendo la suma de las tres cantidades igual al total, es decir:

+ 3 + 32 = 165 Resolviendo esta ecuacin, tenemos, = 3R5SS7T14011U:74 (parte de la madre), la parte de la hija ser el triple: 33=9 millones de euros y la parte del hijo la mitad de esta cantidad, es decir 9/2=45 millones de euros.

41. 41. (Castilla Len, Junio 2009) Al repartir una cierta cantidad de dinero en partes proporcionales a las edades de tres hermanos, que tienen 15, 25 y 20 aos respectivamente, le correspondieron al segundo

610 ms que al ms pequeo. Cunto le correspondi a cada hermano?

REPARTO PROPORCIONAL: 15 =

= 20 40 514852 4400 = 180;4 43. (Extremadura, Septiembre 2010) Con 450 litros de agua hemos regado durante 9 das 10 rboles de

una forma eficiente, y al 70 % de ellos se les ha aplicado una cura con un coste total de 55 euros.

Resuelve las siguientes cuestiones:

a. Cuntos litros de agua ha necesitado cada rbol diariamente?

b. Con 900 litros de agua cuntos das podramos regar 5 rboles?

c. Cuntos rboles podramos regar con 1800 litros de agua durante 12 das?

d. Calcular el coste de la cura por cada rbol y redondearlo a dos cifras decimales.

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA:

Reduccin a la unidad, la cantidad de agua consumida es directamente proporcional a la cantidad de

rboles y al nmero de das que los regamos. De forma que si se duplica el nmero de rboles o se

duplica el nmero de das de riego, el consumo de agua tambin se duplica. La constante de

proporcionalidad es: Si C es el consumo de agua, A el nmero de rboles y D el nmero de das de

riego. La constante de proporcionalidad es WXJ = - = 5 YZ\@

a) El consumo de agua por rbol y da es igual a la constante de proporcionalidad, 5 litros.

b) -& = 5 = - = 360;4

c) & = 5 = = 30:Q7S14

d) Coste de la cura:

$ ]^_^^-' = 873 por rbol.

44. (Castilla la Mancha, Junio 2011) En un hospital se dispone de un cuerpo de 75 mdicos que trabajan 4 das a la semana en turnos de 12 horas diarias. Se pretende llegar a un acuerdo para que trabajen 5

das a la semana en turnos de 10 horas diarias. Cuntos mdicos harn falta para realizar el mismo

servicio?


50;4 R05D74 @127:;4 40;475R05D74107:;4

A ms das semanales, menos mdicos necesarios: Inversa

A ms mdicos, menos horas por turno: inversa.

75 = 45 1012

= 75 4 105 12 = 50R05D74

En este ejemplo, al ser las dos relaciones inversas, la constante de proporcionalidad es igual al producto

de las tres magnitudes: M=nmero de mdicos, D=nmero de das por semana, H=nmero de horas por

turno.

MDH=3000

Que son las horas totales de trabajo de los mdicos que se necesitan en el hospital a lo largo de una

semana.

45. (C. Valenciana, septiembre 2011) Si 25 obreros, trabajando durante 8 horas, pintan 4 km de carretera, cuntos obreros, trabajando 10 horas, se necesitaran para pintar 15 km?

Este problema es idntico al nmero 39

46. (C. Valenciana, Junio 2011) Las 3/4 partes de las plazas de un avin son de clase preferente y el resto de clase turista. El 40 % de las plazas de clase preferente y el 70 % de las de clase turista estn

ocupadas; las restantes estn vacas. Si en total hay 228 plazas ocupadas. Cul es el nmero total de

plazas del avin?

Si llamamos x al nmero total de plazas que tiene el avin. El nmero de plazas de preferente son ( y el

nmero de plazas de turista son .

El nmero de plazas ocupadas en preferente es el 40%, es decir: ( , lo cual simplificado es: 03

El nmero de plazas ocupadas en turista es el 70%, es decir: , lo cual simplificado es: 0175

Sumando estas dos cantidades tenemos el total de plazas ocupadas, que segn nos dice el enunciado

son 228. Es decir: 03 + 0175 = 228 0475 = 228 = = 480 47. 47. (Madrid, mayo 2012) En una comunidad de vecinos algunos gastos se reparten de forma

directamente proporcional a la superficie de las viviendas. Tienen que afrontar el pago de una obra por

valor de 2520 . el edificio tiene un bajo con un local y dos plantas. El local mide 200 m2 ; en cada

planta hay tres viviendas: A, B y C. Cada una de las viviendas A tiene 60 m2, cada una de las B tiene 45

m2 y cada una de las C, 75 m

2 Calcule la cantidad del pago de la obra que le corresponde a cada uno de

los 7 propietarios de la finca.

Reparto proporcional:

Hallamos el total de metros cuadrados que componen la finca y la parte del gasto que corresponde a

cada metro cuadrado. Luego multiplicamos esa parte por el nmero de metros que tiene cada

propietario.

Total de metros cuadrados: 200 +2x60+2x45+2x75=560 m2

Parte del pago que corresponde a cada metro: 2520/560= 45

Parte que corresponde a cada propietario:

Local: 20045=900

1A y 2A: 6045=270

1B y 2B: 4545=2025

1C y 2C: 7545=3375

48. (Castilla la mancha, junio 2012) En la construccin de un puente trabajaron 1.000 personas en turnos de 8 horas durante 300 das.

a. Cunto habran tardado si los turnos fuesen de 10 horas?

b. Y si hubieran trabajado 600 personas en turnos de 8 horas?

c. Y si fuesen 1.500 personas trabajando 5 horas diarias?


Todas las magnitudes son inversamente proporcionales entre s. La constante de proporcionalidad es el

producto de las tres, que equivale al nmero total de horas de trabajo necesarias para construir el

puente.

PHD=10008300=2 400 000

a) 100010x=2 400 000 = = 2400;4 b) 6008x=2 400 000 = / = 30000;4 c) 15005x=2 400 000 = = 3200;4 Alternativamente, las dos primeras se pueden calcular con una regla de tres simple inversa, y la tercera

con una regla de tres compuesta.

49. (La Rioja, junio 2010) Los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean: 2/5 en combustible para calefaccin, 1/8 en electricidad, el 25% en mantenimiento y 81 euros en limpieza.

a. Qu fraccin del total se destina a limpieza?

b. De cunto dinero dispone la comunidad?

c. Qu cantidad de dinero se emplea en cada apartado?

a) Si el total recaudado representa la unidad, la fraccin que se destina a limpieza es la diferencia

entre el total y las fracciones del total que se destinan a otros gastos, es decir:

1 25 18 25100 = 1 25 18 14 = 40 16 5 1040 = 940 b) Si el total recaudado es x, sabemos que los gastos de limpieza representan 9/40 de x, y eso es 81 ,

luego - = 81 = - = 360

50. . (C. Valenciana, junio 2012) Un 40% de los matriculados en un curso de preparacin de la prueba de acceso a ciclo superior son hombres. La mitad de los hombres y una de cada tres mujeres tienen algn

ttulo de grado medio. Si las mujeres que tienen algn ttulo de grado medio son 12:

a. Cuntas personas hay matriculadas en dicho curso?

b. Cuntas personas matriculadas no tienen ningn ttulo de grado medio?

a) Si x es el nmero total de personas matriculadas, el nmero de hombres es: x y el nmero de

mujeres es el resto, es decir, / x. De estas, la tercera parte tiene un ttulo, y sabemos que son 12,

luego: ( / x = 12 x = (/ = 60 (total de personas matriculadas).

b) Las personas que no tienen ttulo son la mitad de los hombres y los dos tercios de las mujeres, es

decir: 60 + ( / 60 = 12 + 12 = 24.

51. (C. Valenciana, septiembre 2010) Al comprar un artculo nos han hecho un descuento del 20%, pagando finalmente por l 48 . Cunto habramos pagado por el mismo artculo si el descuento hubiese sido

del 30 %?

Hallamos con una regla de tres el precio sin descuento y luego con otra regla de 3 el precio con descuento

del 30%: 100 80 48 b = x = = 60 (precio sin descuento 100 7060

/ = b x = / = 42 (precio con el descuento nuevo)

52. (C. Valenciana, junio 2012) El 12% de una cantidad ms el 18% de su mitad suman 966. Cul era la cantidad inicial? 12100 x + 18100 12 x = 966 012 + 09 = 966 = 966021 = 4600

53. (C. Valenciana, junio 2010) En un examen de biologa aprueba el 52% del alumnado.Posteriormente, los suspendidos realizan una recuperacin, aprobando el 25%. Si en total son 32 los aprobados,

a. cul es el porcentaje de aprobados?

b. Cuntos alumnos/as son en total?

a) El porcentaje de aprobados ser el 52% (que aprueba a la primera) ms el 25% de los que

suspenden a la primera que son el 48%, es decir: + = + = / = 64%

b) Si x es el total de alumnos, sabemos que el 64% son los aprobados, y esos son 32, por lo que: 64

54. (Baleares, septiembre 2010) Qu porcentaje de rebajas se obtiene con esta oferta: Lleve 3 y pague 2! - 3x2 en todos los productos?

En esencia, esta oferta puede interpretarse como que algo de valor 3 se compra por valor 2. En

consecuencia, el porcentaje de descuento ser: C;S7:c5T;S C;S7:5T5D5;SC;S7:5T5D5;S 100% = 3 23 100% = 3333% 55. (Baleares, mayo 2010) Un lanzador de tiro con arco hace diana en 15 de cada 20 tiros y otro en 24 de

cada 30 tiradas, Cul de los dos tiene mayor eficacia?

Para poder compararlos hallamos el porcentaje de acierto de cada uno:

Porcentaje de aciertos del primero: 100% = 75%

Porcentaje de aciertos del segundo: ( 100% = 80%

Por lo tanto es mayor la eficacia de tiro del segundo, ya que su porcentaje de aciertos es mayor.

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