Dirección General de Educación Superior Tecnológica

Instituto Tecnológico de Tijuana

Departamento Académico de “Ingeniería Eléctrica y Electrónica”

Ingeniería Electrónica

Probabilidad y Estadística

5R2

Unidad 2

SALAZAR LAZARENO EDUARDO

No control: 09210873

Facilitador: MC COLUNGA ALDANA ANGELA

1. Determinar cuáles de las proposiciones siguientes son verdaderas y corregir las que son falsas

a.verdaro

b.Falso , Si B=(-∞,1 ] y A=(9, ∞), A no pude ser un subconjunto de B SSi :

A={X|X2=4,X<} y B={X|X≤1} , entonces B A.

Si A es un subconjunto de B , y B es un subconjunto de C , por lo tanto los subconjuntos de B se

convierten en conjuntos de C y podemos deducir que

a. {-√2}

b. {-√2, ,0,5,1/2,-4}

c. {1/2,-4}

d. {-√2, , ,0,5}

e. { ,0,}

f. {-√2, ,0,5, }

g. {1/2,-4}

si y solo si y .

para cualquiera x: ó

ó

Por lo tanto

inclusión:

ó

Si A={X,Y,Z} y B={R,T,Z}

= {Z}

={X,Y,Z}

= {X,Y,Z}=A

a.U={2,3,4,5,6,7,8,9,10,jack, queen, King,As,2,3,4,5,6,7,8,9,10,jack, queen, King,As,

2,3,4,5,6,7,8,9,10, jack, queen, King,As, 2,3,4,5,6,7,8,9,10, jack, queen, King,As}

b.U={2E,3E,4E,5E,6E,7E,8E,9E,10E,jackE, queenE, KingE,AsE,2D,3D,4D,5D,6D,7D,

8D,9D,10D,jackD, queenD, KingD,AsD,2T,3T,4T,5T,6T,7T,8T,9T,10T,jackT, queenT,

KingT,AsT,2C,3C,4C,5C,6C,7C,8C,9C,10C, jackC, queenC, KingC,AsC}

a. {2T,3T,4T,5T,6T,7T,8T,9T,10T,jackT,AsT, queenT, KingT , KingD, KingE, KingC}

b.{ KingT }

c.{KingT,KingD,KingE,KingC,2E,3E,4E,5E,6E,7E,8E,9E,10E,jackE, queenE,AsE,

2D,3D,4D,5D,6D,7D,8D,9D,10D,jackD, queenD, AsD,2C,3C,4C,5C,6C,7C,8C,9C,10C,

jackC, queenC,AsC }

d.{2E,3E,4E,5E,6E,7E,8E,9E,10E,jackE, queenE,AsE,2D,3D,4D,5D,6D,7D,8D,9D,10D

,jackD, queenD, AsD,2C,3C,4C,5C,6C,7C,8C,9C,10C, jackC, queenC,AsC }

e. { KingD,KingE,KingC }

f. {2T,3T,4T,5T,6T,7T,8T,9T,10T,jackT, queenT,AsT}

g.{2E,3E,4E,5E,6E,7E,8E,9E,10E,jackE, queenE, KingE,AsE,2D,3D,4D,5D,6D,7D,8D,

9D,10D,jackD, queenD, KingD,AsD, KingT ,2C,3C,4C,5C,6C,7C,8C,9C,10C,

jackC, queenC, KingC,AsC}

a.CAs=4/52 =1/13

b.CJackC=1/52

c.C3T o C6D= 1/52+1/52=1/26

d.CnC=13/52

e.CTodos –CnT =39/52

f.CnE o C10n=4/52 +12/52= 4/13

g. CnT o C4n=4/52 +12/52= 4/13

a.PRoja=6/15 =2/5

b.PBlanca=4/15

c.PAzul=5/15=1/3

d.PNo Roja=1-(6/15)=3/5

e.Pblanca o PRoja =(6/15)+(4/15) =10/15=2/3

1. Determinar la probabilidad de no obtener un total de 7 u 11 en ninguno de los dos lanzamientos de un par de dados. 6*6=36 combinaciones posibles.

A=Combinaciones que juntos suman 7 = (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) =6/36

B=Combinaciones que juntos suman 11= (5,6) (6,5)=2/36

N=A+B=6/36 + 2/36 =8/36

P=1-N=1-(8/36)=7/9

2. De una caja con 6 bolas rojas, 4 bolas blancas y 5 bolas azules se extraen tres bolas sucesivamente. Hallar la probabilidad de que se extraigan en el orden roja, blanca y azul si las bolas.

a. Se regresan (saco una bola, la tomo en cuenta y la devuelvo para sacar mi segunda bola…).

b. No se regresan (saco una bola, me la quedo y saco mi segunda bola…). a. Con Reemplazo P(roja) * P(blanca) * P(azul) 6/15 * 4/15 * 5/15 = 120/3375 = 24/675 b. Sin reemplazo P(roja) * P(blanca) * P(azul) 6/15 * 4/14 (hay una bola menos) * 5/13 (hay dos bolas menos)= 120/2730 = 127/237 3. Hallar la probabilidad de obtener al menos un 4 en dos lanzamientos de un dado.

P( A ∪ B) = P( A)+ P( B)- P(A ∩ B)

A=4 en el primer lanzamiento.

B=4 en el Segundo lanzamiento.

P=(1/6)+( 1/6)-( (1/6)*( 1/6))=(12/36)-(1/36)=11/36

1. Se extraen 5 cartas de una baraja de 52 cartas. Hallar la probabilidad de extraer a. 4 ases.

P(1)=

=

b. 4 ases y un rey.

P(2)=

=

c. 3 ochos y 2 jotas.

P(3)=

=

d. Un 9, 10, jota, reina y rey en cualquier orden.

P(4)=

=

e. 3 cartas de un tipo (corazón, trébol, etc.) y 2 cartas de otro tipo.

P(5)=

=

f. Al menos un as.

P(no ases)=

=

P(6)=1-P(no ases)=1-

=

2. Apuntar los ejercicios dejados en clase del día miércoles 20 de febrero (diagrama de

2.1)Si un hombre tiene 3 camisas y 4 corbatas ,cuantas manera de escoger

camisa y corbata tiene?

C=1*3*4=12 combinaciones.

2.2)Se va a confirmar un comité de 3 miembros compuestos por un

representante de trabajadores , de administración de un gobierno , si hay 3

candidatos de los trabajadores 2 de la administración de gobierno

.Determinar cuántos comités diferentes pueden conformarse , empleando el

diagrama de árbol.

C=1*2*3*4=24 combinaciones

2.3)De cuantas formas puede elegirse una comisión de 5 personas de entre

9 disponibles?

9C5=9!/5!(9-5)! =126

2.4) Determinar

a)AUB=1,2,4,5,7,6

b)AUC=1,2,3,4,5,7

c)A∩B=1,2

d)A∩C=1,4

e)A’UA=1,2,3,4,5,6,7,8

f)A´∩C=3,7

g)AUBUC=1,2,3,4,5,6,7

h)A∩B∩C=2,1,3,4

i)(A´∩B)U(A∩B)=1,2,3,6

j)C´∩B´=5,8

k)D∩A=1,2,4,5

D´={0}

A´∩B´∩C

2.5)Una caja contiene 8 canicas rojas , 3 blancas ,9 azules , si se extraen 3

canicas aleatoriamente sin remplazamiento determinar la posibilidad que

a)Las canicas sean rojas

*

*

=

b)Las sean blancas

*

*

=

c) 2 canicas sean rojas y 1 blanca

*

*

=

d)Almeno 1 blanca

*

*

=

e)1 canica de cada color

*

*

=

f)Las canicas sean extraídas en este orden:roja,blanca,azul

*

*

=

Problemas a realizar o investigar.

1. ¿Es ? Justifica la solución.

Si

Por que si

A={a,b}

B={c,d}

A-B={a,b} =(A-B)’={c,d}

A’={c,d}

B’={a,b}

A’-B’={c,d}

Con eso se demuestra que la igualdad es cierta.

2. Afirmar o negar si: , entonces .

Es cierto,ya que si hacemos la resta en el siguiente es igual a conjunto vacío.

A={a,b}

B={a,b}

A-B={ } 3. Describir un espacio muestra para cada uno de los siguientes experimentos aleatorios: C=cara,X=cruz a. 3 lanzamientos de una moneda.

E={(CCC),(CCX),(CXC),(XCC),(CXX),(XCX),(XXC),(XXX)}

b. El número de fumadores en un grupo de 500 hombres.

E={x|1≤x≤500}

c. Lanzar una moneda hasta que aparezca sello.

E={1,2,3,4,…..n}

d. El número de llamadas recibidas en una central telefónica.

E={x|x≥0}

e. El número de partículas nucleares que entrar a un contador Geiger.

E={x|x≥0}

f. Lanzar una moneda y un dado. E={(C,1), (C,2), (C,3), (C,4), (C,5), (C,6), (X,1), (X,2), (X,3), (X,4), (X,5), (X,6)} 4. Apuntar los ejercicios dejados en clase el día martes 26 de febrero del 2013.

a)Con 7 consonantes diferentes, cuantas palabras pueden formarse que

consten de 4 consonantes 3 vocales ,no es necesario si la palabra tiene

significado.

7C4 *5C3*7P7=1764000.

b) Desarrollar los siguientes binomios.

1)(x+y)5 =x5+5x2y+10x3y2+5xy4+y5.

2)(3+√x)3=27+9√(x)+9x+x3/2

3)(x-1+x2)6=x-6+6x-2x2+15x-3x3+20x-4x4+15x-5x5+6x-6x6+x12=x-6+62+x12

c) Determinar la probabilidad de obtener 3 veces “6” en 5 lanzamientos de

dados.

5C3(5/6*5/6*1/6*1/6*1/6)=.032

d) Encontrar la probabilidad de que un matrimonio estén vivos dentro de 20 años

están dados por .8 para el esposo y .9 para la esposa. Hallar de .

1) Ambos vivan

P(AUB)=(.9)(.8)=.72

2) Ninguno viva

P(N v)=(1-.9)(1-.8)=.02

3)Al menos uno viva

1-P(N v)=1-.02=.98

e)Sea A={x|x2-3x+2},B={x|x2≤16} Determinar si A pertenece a B o no.

x2-3x+2=0

(x-2)(x-1)=0

X1=2,X2=1

x2≤16

x≤4

Si pertenece.

f)Sea u={1,2,3,4,5}

A={1,5}

B={2,5,3}

C={4,2,}

1)AU(BUC)= {U}

2)(AUB)UC={U}

3)A∩(BUC)= {5}

4)(A∩B)U(AUC)= {5}

5)A’∩(B’∩C’)= {}

6)(AUB)-(AUC)= {3}

7)(A∩C)’UB={U}

8)A-(B’∩C’)= {5}

g)Sea u el conjunto de todos los enteros no negativos

A={x|x es un entero par 1≤x<6 }

B= {x|x es un entero primo 0<x≤4}

Encontrar

1)AUB={2,3,4}

2)A∩B={2}

3)A’∩B’={x|x=1 U 5≤x<∞}

4)A-B={4}

5)(B-A)= {3}

6)(A-B)U(B-A)= {3,4}

h) Emplear el diagrama de ven para

1)A∩(BUC)

2)AU(B∩C)

3)A’∩(BUC)’

4)A-(B∩C)

5)A’-(BUC)’