profil pck (pedagogical content knowledge) guru matematika...

PROFIL PCK (PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE) GURU

MATEMATIKA SMA BOPKRI 1 YOGYAKARTA PADA TOPIK

TURUNAN

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh:

Veronika Kania Anindita

141414074

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2018

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

i



TURUNAN

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh:

Veronika Kania Anindita

141414074

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2018


ii


iii

20


iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

I dedicated this thesis for:

Jesus Christ and Mother Marry

Agustinus Sarman as my father

Anastasia Sutinem as my mother

Pilipus Neri Agustima as my brother

Michael Bobby Christian as beloved friend


v

MOTTO

Serahkanlah segala kekuatiranmu kepada-Nya. Sebab

Ia yang memelihara kamu (1 Petrus 5:7)

Manusia harus mempunyai rencana, masalah

terlaksana atau tidak, Tuhan sudah mengaturnya

(Anastasia Sutinem)

Yesterday is history, tomorrow is a mystery,

today is a gift of God, which is why we call it

the present. (Bil Keane)


vi


vii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS


viii

ABSTRAK

Veronika Kania Anindita. 2018. Profil PCK (Pedagogical Content Knowledge)

Guru Matematika SMA BOPKRI 1 Yogyakarta pada Topik Turunan. Skripsi.

Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata

Dharma Yogyakarta.

Penelitian dalam skripsi ini bertujuan untuk mengetahui PCK guru

matematika SMA BOPKRI 1 Yogyakarta, khususnya pada topik turunan.

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Subjek penelitian adalah dua orang

guru matematika SMA BOKRI I Yogyakarta yang mengajar pada topik yang

sama. Objek penelitian ini adalah PCK masing-masing guru khususnya dalam

mengajarkan topik turunan. Pengumpulan data dilakukan dengan teknik observasi

proses pembelajaran, wawancara, dan dokumentasi. Teknik analisis data dalam

penelitian ini adalah teknik analisis data interaktif yang terdiri dari reduksi data,

penyajian data, dan penarikan kesimpulan serta verifikasi.

Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa profil PCK guru matematika

SMA BOPKRI 1 Yogyakarta yang ditinjau dari PCK murni, pengetahuan materi

dalam konteks pedagogik, dan pengetahuan pedagogik dalam konteks materi

yaitu: (1). Profil PCK Guru 1 pada aspek tuntutan kognitif dari tugas, kesesuaian

dan kedetailan dalam menyajikan konsep, pengetahuan kurikulum, pemahaman

yang mendalam mengenai dasar matematika, struktur matematika dan koneksinya,

serta tujuan pembelajaran masih perlu ditingkatkan karena masih ada indikator

yang belum terpenuhi, sedangkan pada aspek strategi pembelajaran, cara berpikir

siswa, sumber daya pengetahuan, tujuan pengetahuan materi, mendekonstruksi

konten sebagai kunci komponen-komponen, pengetahuan mengenai prosedurnya,

metode pemecahan masalah, mengambil dan memelihara fokus siswa, serta teknik

kelas sudah baik karena sudah memenuhi indikator. (2). Profil PCK Guru 2 pada

aspek cara berpikir siswa, tuntutan kognitif dari tugas, pengetahuan kurikulum,

mengambil dan memelihara fokus siswa masih perlu ditingkatkan karena masih

ada indikator yang belum terpenuhi, sedangkan pada aspek strategi pembelajaran,

kesesuaian dan kedetailan dalam menyajikan konsep, sumber daya pengetahuan,

tujuan pengetahuan materi, mendekonstruksi konten sebagai kunci komponen-

komponen, pemahaman yang mendalam mengenai dasar matematika, struktur

matematika dan koneksinya, pengetahuan mengenai prosedurnya, metode

pemecahan masalah, tujuan pembelajaran, dan teknik kelas sudah baik karena

sudah memenuhi indikator.

Kata kunci: PCK, guru matematika, turunan


ix

ABSTRACT

Veronika Kania Anindita. 2018. Profile of PCK (Pedagogical Content

Knowledge) High School Math Teachers BOPKRI 1 Yogyakarta on Derivatives.

Undergraduate Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of

Mathematics and Sciences Education, Faculty of Teacher Training and

Education, Sanata Dharma University. Yogyakarta.

This research aims to determine the PCK profile of mathematics teachers

SMA BOPKRI 1 Yogyakarta, especially on the topic of derivatives. This research

is a qualitative research. Subjects were two mathematics teachers of SMA

BOPKRI I Yogyakarta who taught on the same topic. The object of this research

is teacher's PCK especially in teaching derivatives topic. Data have collected by

observation of learning process, interview, and documentation. Data analysis

technique in this research is interactive technique consisting of data reduction,

data presentation, conclusion and verification.

The results of this study indicate that PCK teachers of SMA BOPKRI 1

Yogyakarta mathematics observed from clearly PCK, content knowledge in

pedagogical context, and pedagogical knowledge in a content context are: (1).

The PCK Guru 1 on the aspects of cognitive demands of task, appropriate and

detailed representations of concepts, curriculum knowledge, Profound

Understanding of Fundamental Mathematics, mathematical structure and

connections, and goals for learning still need to be improved because there are

still indicators that have not been fulfilled, while in the aspects of teaching

strategies, student thinking, knowledge of resources, purpose of content

knowledge, deconstructing content to key component, procedural knowledge,

methods of solution, getting and maintaining student focus, as well as the

classroom techniques is already good as it meets the indicators. (2). The PCK

Guru 2 on aspects of student thinking, cognitive demands of task, curriculum

knowledge, getting and maintaining student focus still need to be improved

because there are still indicators that have not been fulfilled, while in the aspects

of teaching strategies, appropriate and detailed representations of concepts,

knowledge of resources, purpose of content knowledge, deconstructing content to

key component, Profound Understanding of Fundamental Mathematics,

mathematical structure and connections, procedural knowledge, methods of

solution, goals for learning, and classroom techniques have been good because it

meets the indicators.

Keywords: PCK, math teachers, derivatives


x

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur peneliti panjatkan pada Tuhan Yang Maha Esa atas rahmat

dan kasih-Nya sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul “Profil

PCK (Pedagogical Content Konowledge) Guru Matematika SMA BOPKRI 1

Yogyakarta pada Topik Turunan” dengan lancar dan baik. Skripsi ini disusun

untuk memperoleh gelar sarjana Pendidikan Universitas Sanata Dharma

Yogyakarta.

Peneliti menyadari bahwa tanpa adanya dukungan dan bimbingan dari

beberapa pihak ketika peneliti melaksanakan penelitian, baik secara langsung

maupun tidak langsung, maka skripsi tidak akan berjalan dengan baik dan lancar.

Oleh karena itu, peneliti mengucapkan terimakasih kepada:

1. Ibu Maria Suci Apriani, S.Pd., M.Sc., selaku dosen pembimbing skripsi

dan yang berkenan membimbing peneliti dengan memberikan waktu,

tenaga, dan ide atau masukan yang sangat bermanfaat bagi keberhasilan

penelitian yang dilakukan peneliti serta Dosen Pembimbing Akademik

yang telah mendampingi peneliti selama berproses di Program Studi

Pendidikan Matematika.

2. Bapak Dr. Yohanes Harsoyo, S.Pd., M.Si., selaku Dekan Fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Jurusan

Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sanata

Dharma Yogyakarta.

4. Bapak Beni Utomo, M.Sc., selaku Ketua Program Studi Pendidikan

Matematika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

5. Segenap dosen dan karyawan Universitas Sanata Dharma, khususnya

Program Studi Pendidikan Matematika atas bimbingan dan bantuan selama

berproses di Universitas Sanata Dharma.

6. Guru, Wakil Kepala Sekolah Bagian Kurikulum, dan semua pihak sekolah

SMA BOPKRI 1 Yogyakarta yang telah membantu kelancaran dan

keberhasilan penelitian.


xi


xii

DAFTAR ISI



TURUNAN .............................................................................................................. i

HALAMAN PERSEMBAHAN .......................................................................... iv

MOTTO ................................................................................................................. v

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN .................................................. vii

ABSTRAK .......................................................................................................... viii

ABSTRACT ........................................................................................................... ix

KATA PENGANTAR ........................................................................................... x

DAFTAR ISI ........................................................................................................ xii

DAFTAR TABEL .............................................................................................. xiv

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... xv

DAFTAR LAMPIRAN ...................................................................................... xvi

BAB I PENDAHULUAN ..................................................................................... 1

A. Latar Belakang ........................................................................................... 1

B. Rumusan Masalah ...................................................................................... 3

C. Batasan Masalah ........................................................................................ 3

D. Tujuan Penelitian ....................................................................................... 4

E. Penjelasan Istilah ....................................................................................... 4

F. Manfaat Penelitian ..................................................................................... 5

G. Sistematika Penelitian ................................................................................ 5

BAB II KAJIAN TEORI ...................................................................................... 7

A. Kompetensi Guru ....................................................................................... 7

B. PCK ............................................................................................................. 9

C. Turunan .................................................................................................... 17

D. Penelitian yang Relevan ........................................................................... 22

E. Kerangka Berpikir ................................................................................... 25

BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 27

A. Jenis Penelitian ......................................................................................... 27

B. Waktu dan Tempat Penelitian ................................................................ 27

C. Subjek Penelitian dan Objek Penelitian ................................................ 27


xiii

D. Teknik Pengumpulan Data ..................................................................... 28

E. Instrumen Penelitian ................................................................................ 29

F. Uji Kredibilitas Data ................................................................................ 33

G. Teknik Analisis Data ................................................................................ 33

H. Prosedur Penelitian .................................................................................. 35

BAB IV PEMBAHASAN DAN HASIL ............................................................ 37

A. Proses Penelitian....................................................................................... 37

B. Penyajian Data Guru 1 ............................................................................ 38

C. Penyajian Data Guru 2 ............................................................................ 72

D. Analisis dan Pembahasan PCK .............................................................. 93

E. Hasil ......................................................................................................... 129

F. Keterbatasan Penelitian ........................................................................ 132

BAB V PENUTUP ............................................................................................. 134

A. Kesimpulan ............................................................................................. 134

B. Saran ....................................................................................................... 138

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 139

LAMPIRAN ....................................................................................................... 141


xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Komponen PCK Menurut Anwar ......................................................... 16

Tabel 2.2 Kecepatan Rata-Rata Benda B ............................................................. 20

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Observasi ............................................................................... 30

Tabel 3.2 Kisi-Kisi Wawancara ............................................................................ 32

Tabel 4.1 Jadwal Pelaksanaan Penelitian .............................................................. 37

Tabel 4.2 Analisis Tuntutan Kognitif dari Tugas (Guru 1) ................................... 99

Tabel 4.3 Analisis Tuntutan Kognitif dari Tugas (Guru 2) ................................. 116

Tabel 4.4 PCK Guru SMA BOPKRI 1 Yogyakarta pada Topik Turunan .......... 129


xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Hubungan antara Komponen Pembentuk PCK ............................... 11

Gambar 2.2 Pengetahuan Dasar Tugas Mengajar ............................................... 12

Gambar 2.3 Komponen PCK Menurut Magnusson ............................................ 13

Gambar 2.4 Benda B Jatuh Bebas ....................................................................... 19

Gambar 4.1 Pembahasan Kecepatan Sesaat Gerak jatuh Bebas oleh Guru 1 ..... 42

Gambar 4.2 Pembahasan Kecepatan Rata-Rata Benda B dalam Interval 𝑡1 =1𝑠 sampai 𝑡 = 𝑡2 ............................................................................. 43

Gambar 4.3 Proses Guru 1 Mengingatkan Kembali Mengenai Fungsi Aljabar . 44

Gambar 4.4 Pembahasan Contoh Soal oleh Guru 1 ............................................ 45

Gambar 4. 5 Soal Latihan 1.................................................................................. 46

Gambar 4.6 Laju Perubahan Nilai Fungsi 𝑓(𝑥) Terhadap 𝑥 = 𝑎 ....................... 48

Gambar 4.7 Respon Guru 1 Terhadap Miskonsepsi Siswa ................................. 50

Gambar 4. 8 Soal Latihan 2.................................................................................. 52

Gambar 4.9 Definisi Turunan Fungsi.................................................................. 56

Gambar 4.10 Respon Guru Terhadap Miskonsepsi Siswa dimana ....................... 61

Gambar 4.11 Soal Latihan 5.................................................................................. 63

Gambar 4.12 Soal Latihan 6.................................................................................. 63

Gambar 4. 13 Soal Latihan 7................................................................................. 65

Gambar 4.14 Pembahasan Turunan Perkalian Tiga Fungsi dengan Dua Metode . 67

Gambar 4.15 Soal Latihan 8 dan Latihan 9........................................................... 68

Gambar 4.16 Grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥) .............................................................................. 73

Gambar 4.17 Grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥) dengan Beberapa Titik Koordinat ....................... 74

Gambar 4.18 Gradien Suatu Garis pada Grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥) .................................... 75

Gambar 4.19 Gradien Garis Singgung dan Konsep Turunan ............................... 78

Gambar 4.20 Contoh Soal dan Latihan Soal pada Pertemuan 1 ........................... 79

Gambar 4.21 Tambahan Soal Latihan Mengenai Konsep Turunan ...................... 81

Gambar 4.22 Pembahasan Dalil 1-4 oleh Guru 2 ................................................. 82

Gambar 4.23 Pembahasan Dalil 5 dan Latihan Soal ............................................. 83

Gambar 4.24 Tugas Kelompok ............................................................................. 84

Gambar 4.25 Pembuktian Rumus Turunan Perkalian Dua Fungsi oleh Guru 2 ... 86

Gambar 4.26 Pembahasan Dalil 8 (Turunan Berantai) ......................................... 89

Gambar 4.27 Latihan Soal Turunan Berantai ....................................................... 90

Gambar 4.28 Latihan Soal Persiapan Ulangan ..................................................... 93

Gambar 4.29 Proses Pembuktian Dalil Turunan ................................................. 124


xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Surat Ijin Penelitian dari Universitas .............................................. 142

Lampiran 2. Surat Ijin Penelitian dari Dinas Pendidikan, Pemuda, dan Olahraga

(DIKPORA) ................................................................................... 143

Lampiran 3. Surat Keterangan dari Sekolah ....................................................... 144

Lampiran 4. Pedoman Observasi ........................................................................ 145

Lampiran 5. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Guru 1 ........................ 147

Lampiran 6. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Guru 2 ........................ 160


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 14 Tahun 2005 tentang

Guru dan Dosen, pasal 1 ayat 2 menyatakan bahwa guru adalah pendidik

profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing,

mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada

pendidikan anak usia dini jalur pendidikan formal, pendidikan dasar, dan

pendidikan menengah. Dengan demikian, guru yang berada pada semua

jenjang pendidikan formal adalah pendidik profesional yang telah dilatih

melalui pendidikan formal yang diprogramkan secara khusus.

Pada hakikatnya kemampuan profesional guru adalah muara dari

keterampilan dasar dan pemahaman yang mendalam tentang anak sebagai

peserta didik, objek belajar, dan situasi kondusif berlangsungnya kegiatan

pembelajaran. Menjadi guru bukan suatu profesi yang mudah. Menjadi

guru yang profesional harus melalui suatu proses pendidikan dan pelatihan

yang diprogramkan secara khusus untuk memperoleh keahlian dalam

memanajemen kelas dengan baik, menguasai materi ajar, mendidik siswa,

dan terampil dalam menggunakan metode/model pembelajaran yang sesuai

dengan tuntutan zaman yang tidak terlepas dari kurikulum. Keahlian

tersebut mendapat pengakuan formal yang dinyatakan dalam bentuk

sertifikasi, akreditasi, dan lisensi dari pihak yang berwenang. Guru yang

profesional, khususnya guru matematika, tidak hanya mampu menguasai


2

materi matematika dan strategi pengajaran saja, tetapi juga harus

mempunyai pemahaman dan kemampuan khusus untuk memadukan

materi, kurikulum, belajar, pengajaran, dan siswa, salah satunya dengan

memiliki Pedagogical Content Knowledge (PCK) yang baik.

Dalam Kharisma (2016) Pedagogical Content Knowledge (PCK)

digambarkan sebagai hasil perpaduan antara pemahaman materi ajar

(content knowledge) dan pemahaman cara mendidik (pedagogical

knowledge) yang berbaur menjadi satu yang perlu dimiliki oleh seorang

pengajar. Windarto (2016) menyatakan bahwa guru tidak hanya

bertanggung jawab memahami materi yang diajarkan dan cara

pengajarannya. Namun, guru juga dituntut mampu mengintegrasikan

pengetahuan materi ke dalam kurikulum, pembelajaran, mengajar, dan

peserta didik. Pengetahuan-pengetahuan tersebut akhirnya dapat menuntun

guru untuk merangkai strategi dan situasi pembelajaran yang sesuai

kebutuhan individual dan kelompok peserta didik. Kemampuan seperti ini

dinyatakan sebagai PCK.

Matematika merupakan ilmu pengetahuan yang abstrak. Walaupun

begitu, matematika banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Keberhasilan seorang siswa tidak terlepas dari cara guru mengajar. Pada

PCK, guru tidak hanya memberikan materi, melainkan juga guru

memberikan pengalaman-pengalaman pada siswa melalui strategi

pembelajaran. Misalnya, melalui diskusi kelompok, guru mengajak siswa

menemukan aturan turunan hasil bagi.


3

Turunan merupakan salah satu materi matematika yang wajib

dipelajari pada tingkat SMA/SMK/MA. Turunan juga penting sebagai

prasyarat dalam mempelajari integral. Pemahaman konsep sangatlah

penting supaya siswa memiliki bekal untuk mencapai kemampuan dasar

yang lain seperti penalaran, komunikasi, koneksi, dan pemecahan masalah.

Oleh karena itu, peran guru sangat dibutuhkan supaya siswa memahami

suatu konsep matematika, khususnya konsep turunan.

Berdasarkan uraian di atas, maka PCK penting untuk diteliti guna

meningkatkan kualitas pembelajaran selanjutnya. Menurut Hamidah

(2011) dalam Kharisma, PCK bukan merupakan bentuk tunggal yang sama

untuk semua guru yang mengajar, melainkan keahlian khusus dengan

keistimewaan individu dan berlainan yang dipengaruhi oleh

konteks/suasana mengajar, isi, dan pegalaman. Oleh karena itu, peneliti

melakukan penelitian dengan judul “Profil PCK (PEDAGOGICAL

CONTENT KNOWLEDGE) GURU MATEMATIKA SMA BOPKRI 1

YOGYAKARTA PADA MATERI TURUNAN”.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dikemukakan di atas, maka

dirumuskan masalah, yaitu “Bagaimana profil PCK guru matematika di

SMA BOPKRI 1 Yogyakarta khususnya pada materi turunan?”

C. Batasan Masalah

Mengingat keterbatasan waktu, tenaga, biaya, dan pengetahuan

peneliti, maka dalam penelitian ini perlu adanya pembatasan masalah.


4

Pembatasan masalah dilakukan hanya untuk menyederhanakan dan

menyempitkan lingkup masalah, akan tetapi tidak akan mengurangi sifat

ilmiah dari suatu pembahasan. Peneliti melakukan pembatasan masalah

pada hal-hal berikut:

1. Subjek pada penelitian ini adalah dua guru SMA BOPKRI 1

Yogyakarta kelas XI MIPA-1 dan XI Bahasa mata pelajaran

Matematika Wajib tahun ajaran 2017/2018.

2. Objek penelitian ini adalah PCK guru dalam mengajarkan materi

Turunan pada KD 3.8 dan 4.8.

D. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk

mengetahui profil PCK guru matematika di SMA BOPKRI 1 Yogyakarta

khususnya pada materi Turunan.

E. Penjelasan Istilah

Pedagogical Content Knowledge (PCK)

Pedagogical Content Knowledge (PCK) adalah perpaduan dari

pengetahuan tentang materi ajar, kurikulum, belajar, pembelajaran, dan

siswa yang diterapkan pada proses pembelajaran sehingga tercipta suasana

pembelajaran yang efektif untuk mencapai tujuan pembelajaran.


5

F. Manfaat Penelitian

Berdasarkan tujuan penelitian di atas, penelitian ini dapat bermanfaat

bagi beberapa pihak antara lain:

1. Bagi Peneliti

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat untuk dapat lebih

memahami peran penting PCK dalam proses pembelajaran yang dapat

dijadikan sebagai bekal dimasa yang akan datang.

2. Bagi Guru

Penelitian ini diharapkan dapat membantu guru dalam mengetahui

PCK-nya sehingga dapat diperbaiki atau ditingkatkan di masa yang

akan datang.

3. Bagi Sekolah

Penelitian ini diharapkan dapat membantu memberikan informasi

tentang PCK guru yang menjadi subjek penelitian sebagai sarana

evaluasi pembelajaran selanjutnya, khususnya pada mata pelajaran

Matematika.

G. Sistematika Penelitian

Peneliti membagi skripsi ini ke dalam 5 bagian, garis besar dari

masing-masing bagian adalah sebagai berikut:

1. BAB I: Pendahuluan

Bagian ini berisikan latar belakang, rumusan masalah, batasan

masalah, tujuan penelitian, penjelasan istilah, dan manfaat

penelitian.


6

2. BAB II: Landasan Teori

Bagian ini berisikan teori mengenai PCK, turunan, penelitian yang

relevan, dan kerangka berpikir.

3. BAB III: Metode Penelitian

Bagian ini berisikan jenis penelitian, waktu dan tempat penelitian,

subjek dan objek penelitian, teknik pengumpulan data, instrumen

penelitian, uji kredibilitas data, teknik analisis data, dan prosedur

penelitian.

4. BAB IV: Penyajian Data, Analisis Data, Pembahasan, dan Hasil

Bagian ini berisikan proses penelitian, penyajian data, analisis data

dan pembahasan, serta hasil penelitian.

5. BAB V: Penutup

Bagian ini berisikan kesimpulan dan saran.


7

BAB II

KAJIAN TEORI

A. Kompetensi Guru

Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 14 Tahun 2005 tentang

Guru dan Dosen, pasal 1 ayat 2 menyatakan bahwa guru adalah pendidik

profesional dengan tugas utama mendidik, mengajar, membimbing,

mengarahkan, melatih, menilai, dan mengevaluasi peserta didik pada

pendidikan anak usia dini jalur pendidikan formal, pendidikan dasar, dan

pendidikan menengah. Guru sebagai pendidik profesional wajib memiliki

kompetensi, yakni seperangkat pengetahuan, keterampilan, dan perilaku

yang harus dimiliki, dihayati, dan dikuasai oleh guru dalam melaksanakan

tugas keprofesionalan (UU RI No. 14 Tahun 2005, tentang Guru dan

Dosen, pasal 1 ayat 10).

Kompetensi minimal yang wajib dikuasai oleh guru menurut

Permendiknas No. 16 Tahun 2007 tentang Standar Kualifikasi Akademik

dan Kompetensi Guru, meliputi:

1. Kompetensi Pedagogik

Kompetensi pedagogik adalah kemampuan guru dalam mengelola

peserta didik yang meliputi menguasai karakteristik peserta didik,

menguasai teori belajar dan prinsip-prinsip pembelajaran yang

mendidik, pengembangan kurikulum, kegiatan pembelajaran yang

mendidik, penilaian dan evaluasi hasil belajar, serta pengembangan


8

peserta didik untuk mengaktualisaikan berbagai potensi yang

dimilikinya (Irwantoro, 2016:4).

2. Kompetensi Kepribadian

Kompetensi kepribadian adalah kemampuan kepribadian yang

mantap, berakhlak mulia, arif, dan berwibawa serta menjadi teladan

siswa (Irwantoro, 2016:2).

3. Kompetensi Profesional

Kompetensi profesional adalah kemampuan guru dalam menguasai

materi pembelajaran secara luas dan mendalam yang mencakup

penguasaan materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan yang

mendukung mata pelajaran yang diampu, menguasai standar

kompetensi dan kompetensi dasar mata pelajaran yang diampu,

mengembangkan materi pembelajaran yang diampu secara kreatif,

mengembangkan keprofesionalan secara berkelanjutan dengan

melakukan tindakan reflektif, dan memanfaatkan teknologi informasi

dan komunikasi untuk berkomunikasi dan mengembangkan diri

(Permendiknas No. 16 Tahun 2007 tentang Standar Kualifikasi

Akademik dan Kompetensi Guru).

Menurut Permendiknas No. 16 Tahun 2007 tentang Standar

Kualifikasi Akademik dan Kompetensi Guru, kompetensi profesional

guru matematika adalah sebagai berikut:

a. Menguasai pengetahuan konseptual dan prosedural serta

keterkaitan keduanya dalam konteks materi matematika.


9

b. Mampu menggunakan matematisasi horizontal dan vertikal untuk

menyelesaikan masalah matematika dan masalah dalam dunia

nyata.

c. Mampu menggunakan pengetahuan konseptual, prosedural, dan

keterkaitan keduanya dalam pemecahan masalah matematika, serta

penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

d. Mampu menggunakan alat peraga, alat ukur, alat hitung, dan piranti

lunak komputer.

Oleh karena itu, dalam pembelajaran materi turunan, guru harus

menguasai pengetahuan konseptual, pengetahuan prosedural, dan

keterkaitan keduanya dalam konteks turunan serta mampu

menggunakan pengetahuan-pengetahuan tersebut untuk memecahkan

masalah turunan. Guru juga harus mampu menggunakan alat peraga,

alat hitung, atau piranti komputer dalam pembelajaran materi turunan.

4. Kompetensi Sosial

Kompetensi sosial adalah kemampuan guru untuk berkomunikasi

dan berinteraksi secara efektif dan efisien dengan siswa, sesama guru,

orang tua/wali siswa serta bergaul secara santun dengan masyarakat

sekitar (Irwantoro, 2016:2).

B. PCK

Pedagogical Content Knowledge (PCK) diperkenalkan pertama kali

oleh Lee Shulman pada tahun 1986 untuk merujuk pada pengetahuan yang

merangkum kecakapan di bidang materi, pedagogi, dan kurikulum.


10

Komponen utama pada PCK mencakup bagaimana para guru mengatur

kelas mereka, mengorganisisr aktivitas, mengalokasikan waktu yang

cukup, tugas yang terstruktur, memberikan pujian dan memperlihatkan

kesalahan, merumuskan pertanyaan yang sesuai dengan tingkat

pemahaman mereka, membuat rencana pembelajaran, dan menilai

pemahaman siswa secara umum. Secara umum menurut Shulman (1986:9)

PCK mempunyai dua kategori pengetahuan, yaitu:

1. Pengetahuan tentang bentuk-bentuk representasi dan bagaimana bahan

ajar disampaikan dalam pembelajaran sehingga konsep yang terkait

dalam pembelajaran dapat dipahami dan diserap oleh sebagian besar

siswa. Ini mencakup pengetahuan tentang model, contoh, dan ilustrasi

yang paling efektif terkait dengan bahan ajar tertentu.

2. Pengetahuan guru tentang faktor yang mempengaruhi keberhasilan

belajar, termasuk pengetahuan tentang tingkat kesulitan suatu topik,

pra-konsepsi dan konsespsi siswa dengan berbagai usia dan latar

belakang.

Purniangsih (dalam Purwadi, 2017) menyatakan bahwa Pedagogical

Content Knowledge (PCK) merupakan pemahaman hubungan antara

Content Knowledge (CK) dengan Pedagogical Knowledge (PK).

Hubungan antara komponen pembentuk PCK tersebut dapat digambarkan

melalui diagram seperti Gambar 2.1:


11

Gambar 2.1 Hubungan antara Komponen Pembentuk PCK

Pada diagram terlihat bahwa Pedagogical Content Knowledge merupakan

irisan dari Content Knowledge (C) dan Pedagogical Knowledge (P).

Shulman (dalam Suryawati, 2014:69) memaparkan content knowledge

meliputi pengetahuan tentang konsep, teori, gagasan, kerangka kerja,

pengetahuan tentang pembuktian, praktik-praktik dan pendekatan untuk

mengembangkan pengetahuan tersebut. Margiyono (2011) menyatakan

bahwa content knowledge ini senada dengan kompetensi profesional guru,

yang merupakan kemampuan guru dalam menguasai materi pelajaran

secara luas dan mendalam. Shulman (1986) juga mendefinisikan

pedagogical knowledge sebagai cara dan proses mengajar yang meliputi

tentang manajemen kelas, tugas, perencanaan, pelaksanaan pembelajaran.

Margiyono (2011) menyatakan bahwa pedagogical knowledge identik

dengan kompetensi pedagogik yang merupakan kemampuan guru dalam

mengelola pembelajaran yang meliputi pemahaman terhadap peserta didik,

perancangan, pelaksanaan pembelajaran, evaluasi hasil belajar, dan

pengembangan peserta didik untuk mengaktualisaikan berbagai potensi

yang dimilikinya.


12

Shulman (dalam Purwianingsih, dkk., 2010) memetakan komponen

pengetahuan dasar dari tugas mengajar, yang dapat dilihat pada Gambar

2.2.

Gambar 2.2 Pengetahuan Dasar Tugas Mengajar

Sumber: Purwianingsih, dkk., 2010: 91

Gambar 2.2 memperlihatkan bahwa semua aspek yang terkait dengan

mengajar, seperti pengetahuan materi subjek, pengetahuan pedagogi

umum, dan pengetahuan konteks pembelajaran diarahkan untuk

membentuk pengetahuan konten pedagogi. Shulman (1986) dalam

Purwianingsih, dkk. (2010:92) mengidentifikasi 3 dimensi pengetahuan

profesional yang penting dimiliki seorang guru, yaitu pengetahuan

materi/konten, pengetahuan konten pedagogi, dan pengetahuan kurikulum.

Magnusson (1999) mengidentifikasi komponen-komponen PCK

dalam pembelajaran sains yang terdiri dari orientations toward teaching

science, knowledge of science curriculum, knowledge of students’

understanding of science, knowledge of assessment in science, and


13

knowledge of instructional strategies. Komponen-komponen tersebut

dapat dilihat pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3 Komponen PCK Menurut Magnusson

Sumber: Magnusson, 1999:99

Chick, Baker, Pham & Cheng (2006) membagi elemen PCK menjadi

tiga kategori yaitu:

1. PCK murni

PCK murni terdiri dari 7 aspek, yaitu:

a. Strategi pembelajaran

PCK guru ditunjukkan ketika guru mampu menggunakan strategi-

strategi pembelajaran untuk mengajarkan suatu konsep matematika

atau keterampilan matematika. Strategi pembelajaran adalah

perencanaan yang berisi tentang rangkaian kegiatan yang didesain

untuk mencapai tujuan pendidikan tertentu (Irwantoro, 2016:90).


14

b. Cara berpikir siswa

PCK guru ditunjukkan ketika guru mengidentifikasi dan merespon

proses berpikir siswa, termasuk miskonsepsi-miskonsepsi yang

dimiliki siswa.

c. Tuntutan kognitif dari tugas

PCK guru ditunjukkan ketika guru mampu mengidentifikasi

kompleksitas tugas atau masalah yang diberikan sehingga kognitif

siswa dapat berkembang secara optimal.

d. Kesesuaian dan kedetailan dalam menyajikan konsep

PCK guru ditunjukkan ketika guru mampu memberikan gambaran

atau ilustrasi secara detail yang sesuai dengan suatu konsep.

e. Pengetahuan tentang sumber daya

PCK guru ditunjukkan ketika guru menggunakan sumber informasi

yang relevan dengan materi yang diajarkan.

f. Pengetahuan kurikulum

PCK guru ditunjukkan ketika guru menunjukkan pentingnya materi

tertentu dalam konteks kurikulum.

g. Tujuan pengetahuan materi

PCK guru ditunjukkan ketika guru menunjukkan bagaimana suatu

topik atau konsep digunakan.

2. Pengetahuan konten dalam konteks pedagogi

Pengetahuan konten dalam konteks pedagogi terdiri dari 5 aspek,

yaitu:


15

a. Mendekonstruksi konten sebagai kunci komponen-komponen


komponen-komponen matematika yang penting dalam suatu

konsep yang merupakan dasar untuk memahami dan menggunakan

konsep tersebut.

b. Pemahaman yang mendalam mengenai dasar matematika

PCK guru ditunjukkan ketika guru mampu menujukkan

pemahaman yang mendalam mengenai suatu konsep matematika.

c. Struktur matematika dan koneksinya


hubungan-hubungan antar konsep matematika.

d. Pengetahuan mengenai prosedurnya

PCK guru ditunjukkan ketika guru memperlihatkan

keterampilannya dalam memecahkan suatu masalah.

e. Metode pemecahan masalah

PCK guru ditunjukkan ketika guru mendemonstrasikan langkah-

langkah dalam memecahkan suatu masalah.

3. Pengetahuan pedagogi dalam konteks konten

Pengetahuan pedagogi dalam konteks konten terdiri dari 3 aspek,

yaitu:


16

a. Tujuan pembelajaran

PCK guru ditunjukkan ketika guru merumuskan tujuan

pembelajaran yang berkaitan langsung dengan materi matematika

yang diajarkan dan juga yang berkaitan dengan sikap dan

keterampilan.

b. Mengambil dan memelihara fokus siswa

PCK guru ditunjukkan ketika guru mampu menggunakan strategi

yang melibatkan siswa dalam proses pembelajaran sehingga siswa

aktif dengan suasana yang kondusif.

c. Teknik kelas

PCK guru ditunjukkan ketika guru menggunakan teknik

pengelolaan kelas supaya tercipta suasana yang kondusif.

Anwar (2010) membagi PCK menjadi 7 komponen yang masing-

masing komponen memiliki elemen khusus, seperti yang dapat dilihat

pada Tabel 2.1 berikut.

Tabel 2.1 Komponen PCK Menurut Anwar (2010)

Komponen Elemen

Pengetahuan tentang materi Isi dari ilmu pengetahuan, praktik ilmiah,

sifat alami dari ilmu pengetahuan, proses

ilmiah

Pengetahuan tentang tujuan Literatur dalam ilmu pengetahuan, aplikasi

dalam kehidupan nyata, pemahaman

terintegrasi

Pengetahuan tentang siswa Kebutuhan, minat, pengetahuan dasar,

kemampuan, kesulitan belajar

Pengetahuan tentang kurikulum Standar kompetensi, kompetensi dasar,

koneksi antara pelajaran dengan unit,

pengorganisasian khusus dalam pelajaran,

keputusan tentang apa yang harus

diajarkan, desain yang fleksibel

Pengetahuan tentang mengajar Berbagai metode mengajar, cara

membangkitkan motivasi, kemampuan

menyeleksi kegiatan yang efektif


17

Komponen Elemen

Pengetahuan tentang penilaian Cara penilaian, kemampuan memimpin

diskusi siswa dan memberikan pertanyaan

pada siswa, umpan balik

Pengetahuan tentang sumber daya Bahan, aktivitas, multimedia, teknologi

yang ada di laboratorium, majalah ilmu

pengetahuan

Sumber: Windarto, 2017: 9-10

Peneliti menggunakan kerangka yang dikembangkan oleh Chick,

Baker, Pham, & Cheng sebagai acuan dalam membuat pedoman observasi

karena kerangka tersebut sudah memuat kategori PCK menurut

Magnusson (1999) dan Anwar (2010). Peneliti melakukan beberapa

perubahan pada kerangka yang dikembangkan oleh Chick, Baker, Pham,

& Cheng yang disesuaikan dengan materi yang diteliti. Perubahan tersebut

dapat dilihat pada Tabel 3.1 (halaman 30).

C. Turunan

KD 3.8 Menjelaskan sifat-sifat turunan fungsi aljabar dan

menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi

atau sifat-sifat turunan fungsi

4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan

fungsi aljabar

1. Definisi Turunan

Fungsi 𝑓: 𝑥 → 𝑦 atau 𝑦 = 𝑓(𝑥) mempunyai turunan yang dinotasikan

𝑦′ = 𝑓′(𝑥) (Notasi Newton) atau 𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑑𝑓(𝑥)

𝑑𝑥 (Notasi Leibniz) dan

didefinisikan:

𝑦′ = 𝑓′(𝑥) = limℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ

atau


18

𝑑𝑦

𝑑𝑥= lim

ℎ→0

𝑓(𝑥 + ℎ) − 𝑓(𝑥)

ℎ

(Purcell, dkk., 2010:100)

2. Laju Perubahan Sesaat

Seperti yang telah kita ketahui bahwa untuk menentukan kecepatan

rata –rata adalah

𝑉𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 =∆𝑠

∆𝑡

Keterangan:

𝑉𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 : Kecepatan rata-rata (𝑚𝑠⁄ )

∆𝑠 : Selisih jarak tempuh (𝑚)

∆𝑡 : Selisih waktu tempuh (𝑠)

Seorang anak mengendarai motor dari rumah ke sekolah.

Kecepatan rata–rata ia mengendarai motor dari rumah ke sekolah

adalah 30 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚. Meskipun kecepatan rata – ratanya 30 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚,

tapi speedometer motornya tidak selalu konstan menunjukkan angka

30 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚. Hal ini masuk akal sebab selama perjalanan dari rumah

ke sekolah, speedometer menunjukkan angka 0 kemudian naik secara

perlahan menjadi 10, 20, 30, 40, 60 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚. Ketika lalu lintas padat,

barangkali speedometer hanya menunjukan 25 𝑘𝑚/𝑗𝑎𝑚. Jadi jelas

bahwa angka–angka yang ditunjukkan oleh speedometer bukan

kecepatan rata – rata tetapi kecepatan sesaat.


19

Gerak jatuh bebas. Misal benda B jatuh bebas dari ketinggian

tertentu, jarak jatuhnya terhadap kedudukan semula sebagai fungsi

waktu t dilambangkan dengan rumus:

Keterangan:

𝑠 : jarak jatuh terhadap kedudukan semula (m)

𝑡 : waktu yang diperlukan (s)

Jika 𝑡 = 1𝑠, benda B turun sejauh 𝑠(1) = 5(1)2 = 5 𝑚. Jika 𝑡 =

2𝑠, benda B turun sejauh 𝑠(2) = 5(2)2 = 20 𝑚. (Gambar benda B

jatuh dapat dilihat pada Gambar 2.4)

Gambar 2.4 Benda B Jatuh Bebas

Dengan demikian kecepatan rata–rata gerak benda B dalam interval

𝑡 = 1𝑠 sampai 𝑡 = 2𝑠 adalah:

𝑉𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 =𝑠(2) − 𝑠(1)

𝑡2 − 𝑡1=

20 − 5

2 − 1= 15 𝑚

𝑠⁄

𝑠(𝑡) = 5𝑡2


20

Dengan menggunakan cara yang sama dapat ditentukan kecepatan

rata-rata dalam interval 𝑡1 = 1𝑠 sampai 𝑡 = 𝑡2 𝑠 dengan 2t yang

makin mendekati menuju 1t diperlihatkan pada Tabel 2.3.

Tabel 2.2 Kecepatan Rata-Rata Benda B dalam Interval 𝑡1 = 1𝑠 sampai

𝑡 = 𝑡2

Jika 𝑡2 makin mendekati 𝑡1 atau ∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1 semakin kecil maka

kecepatan rata-ratanya juga semakin berkurang dan menuju ke sebuah

nilai tertentu. Kecepatan sesaat pada waktu 𝑡1 = 1𝑠 diharapkan dekat

dengan 10 𝑚𝑠⁄ . Tampak bahwa dalam proses perhitungan mengarah

pada limit. Jadi kecepatan sesaat adalah limit dari kecepatan rata-

rata.

Menentukan kecepatan sesaat sebagai limit dari kecepatan rata–

rata, secara eksak dapat dirumuskan sebagai berikut:

Misalkan sebuah benda 𝐵 bergerak sehingga jarak benda s sebagai

fungsi waktu t dapat ditentukan oleh persamaan:

𝑠 = 𝑓(𝑡)

Pada waktu 𝑡 = 𝑡1, benda B berada di 𝑓(𝑡1) dan pada waktu 𝑡 = 𝑡1 +

ℎ, benda 𝐵 berada di 𝑓(𝑡1 + ℎ), sehingga kecepatan rata-rata gerak

benda 𝐵 dalam interval 𝑡1 ≤ 𝑡 ≤ 𝑡1 + ℎ adalah:

𝑡1 𝑡2 𝑉𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎

1 1,5 12,5

1 1,2 .....

1 1,1 .....

1 1,01 .....

. . .

1 1 10,00


21

𝑉𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 =𝑓(𝑡1 + ℎ) − 𝑓(𝑡1)

(𝑡1 + ℎ) − 𝑡1=

𝑓(𝑡1 + ℎ) − 𝑓(𝑡1)

ℎ

Kecepatan sesaat pada selang waktu 𝑡 = 𝑡1 diperoleh apabila nilai h

mendekati nol. Dengan demikian kecepatan sesaat ditentukan dengan

konsep limit sebagai berikut:

𝑉𝑠𝑒𝑠𝑎𝑎𝑡 = limℎ→0

𝑉𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 = limℎ→0

𝑓(𝑡1 + ℎ) − 𝑓(𝑡1)

ℎ

(Pramaeswari, 2018:1-2)

3. Dalil-Dalil Turunan Fungsi Aljabar

a. Jika 𝑘 suatu bilangan konstan dan 𝑓(𝑥) = 𝑘 untuk setiap 𝑥 maka

𝑓′(𝑥) = 0

b. Jika 𝑛 suatu bilangan real dan 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛 maka berlaku 𝑓′(𝑥) =

𝑛𝑥𝑛−1

c. Jika 𝑓 dan 𝑔 merupakan fungsi dan 𝑘 merupakan suatu bilangan

konstan, untuk 𝑔(𝑥) = 𝑘. 𝑓(𝑥) berlaku 𝑔′(𝑥) = 𝑘. 𝑓′(𝑥)

d. Jika 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥𝑛 maka 𝑓′(𝑥) = 𝑘𝑛𝑥𝑛−1

e. Jika 𝑓 dan 𝑔 merupakan fungsi dengan 𝑓′(𝑥) dan 𝑔′(𝑥) ada, dan

fungsi 𝐻 didefinisikan sebagai 𝐻(𝑥) = 𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥) maka berlaku

𝐻′(𝑥) = 𝑓′(𝑥) ± 𝑔′(𝑥)

f. Jika 𝐻(𝑥) = 𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥), 𝑓 dan 𝑔 fungsi yang diferensiabel di 𝑥,

turunan pertama fungsi 𝐻(𝑥) adalah 𝐻′𝑥) = 𝑓(𝑥). 𝑔′(𝑥) +

𝑓′(𝑥). 𝑔(𝑥)


22

g. Jika 𝐻(𝑥) =𝑓(𝑥)

𝑔(𝑥), 𝑓 dan 𝑔 fungsi yang diferensiabel di 𝑥 serta

𝑔(𝑥) ≠ 0 untuk setiap 𝑥 ∈ ℝ, turunan pertama fungsi 𝐻(𝑥) adalah

𝐻′(𝑥) =𝑓′(𝑥).𝑔(𝑥)−𝑓(𝑥).𝑔′(𝑥)

[𝑔(𝑥)]2

h. Turunan Rantai

Misalkan 𝑦 = 𝑓(𝑢) dan 𝑢 = 𝑔(𝑥). Jika 𝑔 terdifersesiasikan di 𝑥

dan 𝑓 terdiferensiasikan di 𝑢 = 𝑔(𝑥), maka fungsi komposit 𝑓 ∘ 𝑔,

yang didefinisikan oleh (𝑓 ∘ 𝑔) = 𝑓(𝑔(𝑥)) adalah

terdiferensiasikan di 𝑥 dan (𝑓 ∘ 𝑔)′(𝑥) = 𝑓′(𝑔(𝑥))𝑔′(𝑥) atau 𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑑𝑦

𝑑𝑢

𝑑𝑢

𝑑𝑦

(Purcell, dkk., 2010:107-119)

D. Penelitian yang Relevan

1. Firlita Nurul Kharisma (2016)

Penelitian ini berjudul “Kemampuan PCK (Pedagogical Content

Knowledge) Calon Guru Biologi FKIP UMS dalam Menyusun RPP

Tahun Ajaran 2015/2016 Universitas Muhammadiyah Surakarta”.

Jenis penelitian yang digunakan adalah deskriptif kualitatif dengan

strategi pemelitian berupa studi kasus. Populasi penelitian adalah 136

mahasiswa. Sampel diambil secara random sampling yaitu calon guru

yang mengikuti PPL di sekolah yang menggunakan Kurikulum 2013

berjumlah 20 mahasiswa, masing- masing tiga RPP. Data PCK

diambil dari hasil penilaian RPP yang dilihat dari 3 aspek yaitu CK,

PK, dan PCK. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan PCK


23

calon guru Biologi FKIP UMS dalam menyusun RPP tahun ajaran

2015,2016 termasuk baik, ditunjukan dengan kemampuan CK 60.83%

(baik), kemampuan PK 60.83% (baik), dan kemampuan PCK 71.58%

(baik). Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa kemampuan PCK

calon guru Biologi FKIP UMS dalam menyusun RPP kategori baik

(71,6%).

2. Yenny Anwar (2014)

Penelitian dengan judul “Kemampuan Pedagogical Content

Knowledge Guru Biologi yang Berpengalaman dan yang Belum

Berpengalaman” merupakan penelitian studi kasus. Partisipannya

adalah dua orang guru biologi junior dan dua orang guru biologi

senior. Kemampuan ini diukur dengan meminta guru membuat CoRes

dan PaP-ers pada materi transportasi zat yang dilanjutkan dengan

teknik wawancara. Data dianalisis dengan teknik deskriptif kualitatif.

Hasil analisis menunjukkan bahwa guru senior memunculkan tujuh

konsep penting yang harus diajarkan sedangkan guru junior

memunculkan antara delapan sampai 10 konsep. Guru senior lebih

fokus pada konsep-konsep yang cenderung menimbulkan miskonsepsi

dan pada bagian sulit dipahami oleh siswa seperti konsep difusi dan

osmosis, serta pembelajaran lebih kepada penggunaan metode. Guru

senir lebih fleksibel menggunakan strategi mengajar, disesuaikan

dengan kondisi lapangan dan keadaan siswa. Guru junior lebih fokus

pada kedalaman materi dan model-model pembelajaran yang akan


24

digunakan. Penggunaan strategi cenderung kurang fleksibel, lebih

dikaitkan pada perencanaan yang sudah dibuat.

3. Agus Windarto (2016)

Penelitian dengan judul “Deskripsi Pedagogical Content

Knowledge Guru pada Materi Aljabar Kelas VII di SMP Kecamatan

Bringin” merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Dalam penelitian

ini akan mendeskripsikan PCK guru dalam menyampaikan materi

aljabar. Penelitian dilakukan di tiga SMP Negeri di Kecamatan

Bringin. Jumlah guru yang diwawancarai terdiri dari tiga guru laki-

laki. Pengambilan data dilakukan antara bulan Juni hingga Agustus

2016. Pengambilan data dilakukan dengan metode wawancara dan

pengambilan data hasil belajar peserta didik melalui tes tertulis. Data

yang telah terkumpul kemudian dideskripsikan, direduksi, dan

diseleksi guna menyederhanakan dan mengabstraksikan seluruh data

dari hasil wawancara. Penyajian data dilakukan dengan menyusun

secara narasi data yang telah diperoleh atau diseleksi dari hasil reduksi

data. Hasil tes peserta didik diperiksa menurut jawaban benar, salah

atau tidak menjawab dan juga berdasarkan letak kesalahan peserta

didik. Hasil tes ini digunakan untuk melengkapi PCK guru. Hasil

analisis menunjukkan bahwa dari sisi pedagogik, guru telah

melakukan pembelajaran melalui metode-metode yang disesuaikan

dengan kemampuan peserta didik dan bisa membuat peserta didik

lebih tertarik serta antusias dalam pembelajaran aljabar. Kompetensi


25

pedagogik yang belum optimal adalah pemahaman guru akan

kebutuhan peserta didik dimana penguasaan materi prasyarat pada

operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pada bilangan negatif.

Kemampuan peserta didik terkait aljabar yang belum optimal

mendorong guru melaksanakan pembelajaran remediasi bagi peserta

didik yang dianggap kurang. Disamping itu, responden juga

menyediakan waktu khusus untuk peserta didik yang mengalami

kesulitan dalam pembelajaran. Dari sisi kompetensi professional, guru

telah menyampaikan tujuan pembelajaran kepada peserta didik dan

materi pembelajaran sesuai dengan KD Aljabar dan memberi contoh

aplikasi aljabar dalam kehidupan sehari-hari seperti penggunaan

pensil, buku, gambar, daun, dan luas tanah. Di sisi lain hasil belajar

peserta didik pada materi aljabar belum optimal, ditunjukkan dengan

15.56% peserta didik yang mencapai KKM. Mengingat hasil belajar

tersebut, guru matematika perlu melakukan evaluasi dan refleksi

terhadap kompetensi pedagogik dan professional yang dimiliki dalam

upaya meningkatkan kualitas pembelajaran matematika dan pada

akhirnya meningkatkan hasil belajar peserta didik.

E. Kerangka Berpikir

Guru yang profesional harus mempunyai pemahaman dan

kemampuan khusus untuk memadukan materi, kurikulum, belajar,

pengajaran, dan siswa, salah satunya dengan memiliki Pedagogical

Content Knowledge (PCK) yang baik. Setiap guru pasti memiliki PCK


26

yang berbeda karena PCK merupakan keahlian khusus dengan

keistimewaan individu.

Turunan merupakan salah satu materi matematika yang wajib

dipelajari pada tingkat SMA/SMK/MA. Turunan juga penting sebagai

prasyarat dalam mempelajari integral. Pemahaman konsep sangatlah

penting supaya siswa memiliki bekal untuk mencapai kemampuan dasar

yang lain seperti penalaran, komunikasi, koneksi, dan pemecahan masalah.

Oleh karena itu, peran guru sangat dibutuhkan supaya siswa memahami

suatu konsep matematika, khususnya konsep turunan.

Oleh karena itu, peneliti ingin mengetahui PCK guru matematika

di SMA BOPKRI I Yogyakarta pada pokok bahasan turunan dengan

mengamati kegiatan pembelajaran yang dilakukan oleh subjek dan

melakukan wawancara untuk menggali lebih dalam hasil observasi yang

telah dilakukan. Penelitian ini menggunakan metode kualitatif karena

berdasarkan penelitian yang relevan, peneliti melihat bahwa PCK guru

lebih efektif menggunakan metode kualitatif sehingga kemampuan guru

dapat diuraikan secara jelas. Selain itu, peneliti membuat instrumen

berdasarkan kategori PCK menurut Chick, Baker, Pham & Cheng (2006)

karena kategori PCK menurut ahli lain sudah terkandung dalam kerangka

Chick, Baker, Pham & Cheng (2006).


27

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Sugiyono (2016:1)

menyatakan bahwa metode kualitatif adalah metode penelitian yang

digunakan untuk meneliti pada kondisi objek yang alamiah (sebagai

lawannya eksperimen) dimana peneliti adalah sebagai instrumen kunci,

teknik pengumpulan data dilakukan secara triangulasi, analisis data

bersifat induktif, dan hasil penelitian lebih menekankan makna dari pada

generalisasi. Penelitian kualitatif digunakan untuk mendeskripsikan PCK

guru matematika di SMA BOPKRI I Yogyakarta pada materi turunan,

berdasarkan hasil observasi cara guru mengajar dan wawancara guru yang

bersangkutan untuk memperjelas hasil observasi.

B. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian dilakukan pada bulan Desember-Juli 2018. Pengambilan

data dilakukan pada bulan Maret-Mei 2018 selama beberapa pertemuan

sesuai alokasi waktu yang telah ditentukan oleh guru yang terdiri dari

observasi dan wawancara dengan guru yang bersangkutan. Penelitian ini

dilakukan di SMA BOPKRI 1 Yogyakarta.

C. Subjek Penelitian dan Objek Penelitian

Subjek penelitian ini adalah dua orang guru matematika SMA BOKRI

I Yogyakarta yang mengajar pada materi yang sama. Objek penelitian ini


28

adalah PCK masing-masing guru khususnya dalam mengajarkan materi

turunan.

D. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data yang dilakukan adalah triangulasi. Sugiyono

(2016:83) menyatakan bahwa triangulasi diartikan sebagai teknik

pengumpulan data yang bersifat menggabungkan dari berbagai teknik

pengumpulan data dan sumber data yang telah ada. Peneliti menggunakan

triangulasi teknik dimana observasi, wawancara, dan dokumentasi

dilakukan untuk sumber data yang sama secara serempak.

1. Observasi proses pembelajaran

Observasi yang dilakukan peneliti adalah observasi partisipasi

pasif dimana peneliti ikut masuk dalam kelas bersama subjek, tetapi

tidak ikut terlibat dalam kegiatan pembelajaran yang dilakukan subjek.

Observasi ini dilakukan untuk memperoleh data di lapangan terkait

cara guru mengintegrasikan pengetahuan materi ke dalam kurikulum,

pembelajaran, mengajar, dan peserta didik.

2. Wawancara guru

Wawancara yang dilakukan peneliti adalah wawancara tak

berstruktur dimana peneliti tidak menggunakan pedoman wawancara

yang telah tersusun secara sistematis dan lengkap. Pedoman

wawancara yang digunakan hanya berupa garis-garis besar

permasalahan yang akan ditanyakan. Pengumpulan data dengan


29

melakukan wawancara guru bertujuan untuk memperjelas hasil

observasi yang telah dilakukan.

3. Metode Dokumentasi

Metode dokumentasi merupakan teknik pengumpulan data yang

diperoleh dari dokumen-dokumen yang ada atau catatan-catatan yang

tersimpan, baik itu berupa catatan transkrip, buku, surat kabar, dan

sebagainya. Peneliti menggunakan dokumen berupa video, dan

rekaman suara, dan dokumen dari sekolah.

E. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian yang dipersiapkan oleh peneliti yaitu peneliti

sendiri sebagai instrumen utama dan intrumen bantu yang terdiri dari

pedoman observasi, pedoman wawancara guru, handycam, perekam suara,

dan RPP.

1. Peneliti

Pada penelitian kualitatif, yang menjadi instumen utama adalah

peneliti sendiri. Peneliti kualitatif sebagai human instrument berfungsi

menetapkan fokus penelitian, memilih informan sebagai sumber data,

melakukan pengumpulan data, menilai kualitas data, analisis data,

menafsirkan data, dan membuat kesimpulan atas temuannya

(Sugiyono, 2016:60).

2. Pedoman Observasi

Pedoman observasi digunakan untuk pedoman dalam mengamati

tindakan yang dilakukan oleh guru dan siswa, hal ini dikarenakan


30

berbagai aspek pembelajaran di kelas, pengelolaan kelas, hubungan

interaksi guru dengan siswa, suasana sekolah, dan kegiatan lainnya

yang dapat menggambarkan PCK guru. Peneliti membuat pedoman

observasi yang mengacu pada kerangka untuk menganalisis PCK yang

telah disusun oleh Chick, Baker, Pham & Cheng (2006) dengan

beberapa perubahan pada indikator yang disesuaikan dengan materi

yang diteliti. Berikut adalah kisi-kisi observasi yang akan dilakukan

dapat dilihat pada Tabel 3.1

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Observasi

Aspek PCK Penjelasan Indikator

PCK murni

Strategi Pembelajaran Strategi pembelajaran:

perencanaan yang

berisi tentang

rangkaian kegiatan

yang didesain untuk

mencapai tujuan

pendidikan tertentu.

(Irwantoro, 2016:90)

1. Menggunakan strategi

pembelajaran atau

pendekatan umum

untuk mengajarkan

konsep turunan


pembelajaran khusus

untuk mengajar konsep

turunan atau

keterampilan

matematika tertentu

Cara Berpikir Siswa Cara berpikir siswa

dapat dilihat dari

pemberian umpan

balik, miskonsepsi

siswa, tingkat

pemahaman siswa,

dan kesulitan siswa.

1. Merespon cara berpikir

siswa yang mungkin

mengenai konsep

turunan atau mengenal

tingkat-tingkat

pemahaman yang

mungkin

2. Mengidentifikasi

tingkat pemahaman

siswa tertentu atau cara

berpikir mengenai

konsep turunan

3. Mendiskusikan atau

menunjukan

miskonsepsi yang

mungkin dialami oleh

siswa mengenai konsep

turunan

4. Mengidentifikasi siswa

tertentu yang


31


mempunyai

miskonsepsi terhadap

konsep turunan

Tuntutan kognitif dari

tugas

Tuntutan kognitif dari

tugas dapat dilihat

dari kompleksitas

tugas atau masalah

yang diberikan

sehingga kognitif

siswa dapat

berkembang secara

optimal yang ditinjau

dari Taksonomi

Bloom

Mengidentifikasi aspek-

aspek tugas yang

mempengaruhi kompleksitas

tugas tersebut

Kesesuaian dan

kedetailan dalam

menyajikan konsep

Penggunaan alat

peraga, ilustrasi, atau

gambar yang sesuai

dengan konsep

turunan

Mendemonstrasikan

gambaran/ ilustrasi yang

cocok dengan konsep

turunan

Sumber daya pengetahuan Pemanfaatan buku,

modul, teknologi,

ataupun orang lain

untuk memperoleh

pengetahuan.

Menggunakan sumber daya

yang tersedia untuk

mendukung pembelajaran

Pengetahuan kurikulum Peran guru dalam

Kurikulum 2013 dan

perwujudan 4C

(critical thinking,

creativity,

collaboration, and

communication)

dalam proses

pembelajaran.

Memfasilitasi siswa untuk

mencapai tujuan Kurikulum

2013

Tujuan pengetahuan

materi

Tujuan pengetahuan

materi dapat dilihat

dari penerapan dalam

kehidupan sehari-hari

Menjelaskan bagaimana

konsep turunan digunakan

Pengetahuan Materi dalam Konteks Pedagogik

Mendekonstruksi konten

sebagai kunci komponen-

komponen

Guru mampu

mendekonstruksi

komponen-komponen

penting dalam

mempelajari turunan,

yaitu definisi turunan,

dalil-dalil turunan,

dan penerapan

turunan dalam

kehidupan sehari-hari

Menentukan komponen-

komponen matematika yang

kritis dalam konsep turunan

yang merupakan dasar untuk

penerapan dan pemahaman

konsep tersebut

Pemahaman yang

mendalam mengenai

dasar matematika

Guru menguasai

konsep dasar turunan

secara mendalam

Menunjukan pemahaman

konsep yang mendalam dan

sempurna mengenai aspek-

aspek matematika

Struktur Matematika dan

koneksinya

Guru mengaitkan

turunan dengan topik-

Menunjukkan hubungan

antara konsep turunan dan


32


topik yang relevan topik lainnya

Pengetahuan mengenai

prosedurnya

Guru memperlihatkan

keterampilannya

dalam memecahkan

permasalahan

matematika

Memperlihatkan

keterampilan untuk

memecahkan permasalahan

matematika (pemahaman

konseptual tidak perlu jelas)

Metode pemecahan

masalah

Guru memberikan

beberapa metode/cara

untuk memecahkan

masalah matematika

Mendemonstrasikan suatu

metode untuk pemecahan

suatu masalah matematika

Pengetahuan Pedagogik dalam Konteks Materi

Tujuan pembelajaran Tujuan pembelajaran

dapat dilihat dari RPP

yang telah disusun

oleh guru

Menunjukkan usaha guru

dalam mencapai tujuan

pembelajaran

Mengambil dan

memelihara fokus siswa

Cara guru melibatkan

siswa dalam proses

pembelajaran

sehingga siswa aktif

dengan suasana yang

kondusif.

Menunjukkan strategi untuk

melibatkan siswa dalam

proses pembelajaran

Teknik kelas Teknik kelas dapat

dilihat dari cara guru

menciptakan

lingkungan belajar

yang kondusif dan

cara guru untuk

mengimplementasikan

suatu metode yang

digunakan

Memperlihatkan cara untuk

mengimplementasikan

metode yang digunakan

3. Pedoman Wawancara

Wawancara dilakukan dengan guru yang bersangkutan untuk

menggali lebih dalam hasil observasi yang telah dilakukan dan

menambah informasi terkait aspek-aspek PCK guru yang belum

terlihat pada proses pembelajaran. Pedoman wawancara dapat dilihat

pada Tabel 3.2

Tabel 3. 2 Kisi-Kisi Wawancara

Indikator

1. Alasan ketidaksesuaian model/metode

pembelajaran yang terdapat pada RPP dengan

pelaksanaan.

2. Alasan menggunakan kecepatan sesaat atau


33

gradien garis singgung dalam memperkenalkan

konsep turunan.

3. Miskonsepsi siswa yang terjadi selama proses

pembelajaran turunan

4. Kesulitan siswa yang dialami

5. Perwujudan 4C (critical thinking, collaboration,

creativity, communication)

6. Sumber daya yang digunakan oleh guru

7. Cara guru mengambil dan memelihara fokus

siswa

8. Kompleksitas tugas yang diberikan

F. Uji Kredibilitas Data

Salah satu teknik untuk memperoleh data yang valid dalam penelitian

kualitatif adalah dengan triangulasi. Triangulasi dalam uji kredibilitas ini

diartikan sebagai pengecekan data dari berbagai sumber dengan berbagai

cara, dan berbagai waktu. Triangulasi yang digunakan adalah triangulasi

teknik. Triangulasi teknik digunakan untuk menguji kredibilitas data yang

dilakukan dengan cara mengecek data pada sumber yang sama dengan

teknik yang berbeda yaitu wawancara, observasi, dan metode

dokumentasi. Selain itu, upaya peneliti untuk meningkatkan validitas data

yang telah diperoleh dengan memutar video dan rekaman suara secara

berulang-ulang saat pembuatan transkripsi agar data mengenai kegiatan

pembelajaran yang akan disajikan dan hasil wawancara dalam transkripsi

tidak terlewatkan.

G. Teknik Analisis Data

Teknik analisis data dalam penelitian ini adalah teknik analisis data

interaktif mengikuti konsep yang diberikan Miles and Huberman (1984)

dalam Sugiyono (2016:91-99).


34

1. Reduksi data

Mereduksi data berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok,

memfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan polanya.

Pada penelitian ini, peneliti memfokuskan pada cara guru memadukan

pengetahuan materi, pengetahuan pedagogi, dan kurikulum.

a. Hasil Observasi dan Transkrip Video

Hasil observasi dan transkrip video direduksi sesuai aspek-aspek

PCK menurut Chick, dkk. (2006) yang terdapat pada pedoman

observasi.

b. Transkrip Wawancara

Transkrip wawancara direduksi sesuai aspek-aspek PCK menurut

Chick, dkk. (2006) yang terdapat pada pedoman observasi, akan

tetapi transkrip wawancara tersebut merupakan konsekuensi dari

hasil observasi untuk menggali lebih dalam mengenai PCK guru

yang bersangkutan dan menambahkan informasi PCK guru yang

belum terlihat ketika proses pembelajaran.

c. RPP

Peneliti meminta RPP yang telah dibuat oleh guru. Komponen-

komponen RPP tersebut direduksi sesuai aspek-aspek PCK

menurut Chick, dkk. (2006) yang terdapat pada pedoman

observasi.


35

2. Penyajian data

Peneliti menyajikan data dalam bentuk narasi, yang didapatkan dari

proses reduksi data.

3. Penarikan kesimpulan dan verifikasi

Peneliti melakukan verifikasi data-data yang telah diperoleh serta

telah dianalisis dengan mengecek kembali hasil analisis dengan video

dan hasil rekaman. Setelah hasil analisis sudah terverifikasi, hasil

analisis tersebut dijadikan sebagai tolak ukur dalam menarik

kesimpulan.

H. Prosedur Penelitian

Penelitian ini dilakukan secara bertahap. Adapun tahap pelaksanaan

penelitian sebagai berikut:

1. Tahap Perencanaan

Tahap perencanaan meliputi penyusunan dan pengajuan proposal,

mengajukan ijin penelitian ke sekolah, Kepala Badan Kesatuan Bangsa

dan Politik, Dinas Pendidikan, Pemuda, dan Olahraga (DIKPORA),

serta penyusunan instrumen.

2. Tahap Pelaksanaan

Pada tahap ini peneliti akan melaksanakan penelitian dengan

metode yang telah direncanakan. Peneliti melakukan observasi

kegiatan pembelajaran dan dokumentasi berupa video pelaksanaan

pembelajaran tiap pertemuan dan rekaman suara tiap wawancara.

Selain observasi, peneliti juga melakukan wawancara pada guru untuk


36

menggali lebih dalam mengenai hasil observasi yang telah diperoleh

yang disertakan dengan perekaman suara.

3. Tahap Penyelesaian

Pada tahap ini terdiri dari proses analisis data dan penyusunan

laporan penelitian dari data-data yang telah diperoleh selama

pelaksanaan penelitian.


37

BAB IV

PEMBAHASAN DAN HASIL

A. Proses Penelitian

Penelitian ini dilakukan di SMA BOPKRI 1 Yogyakarta pada

tahun ajaran 2017/2018. Sebelum melakukan penelitian, pada Senin, 4

Desember 2017, peneliti bertemu dengan Wakil Kepala Sekolah Bagian

Kurikulum untuk meminta ijin, menyampaikan tujuan penelitian, dan

berkoordinasi mengenai prosedur perijinan penelitian di sekolah tersebut.

Beliau meminta proposal penelitian terlebih dahulu untuk berkoordinasi

dengan subjek penelitian. Pada hari itu juga, peneliti memberikan proposal

yang diminta oleh beliau. Pada Kamis, 7 Desember 2017, peneliti

diberikan kabar oleh beliau bahwa dapat melakukan penelitian di sekolah

tersebut dan beliau meminta jadwal penelitian, surat dari universitas, dan

surat dari Dinas Pendidikan, Pemuda, dan Olahraga untuk diberikan ke

sekolah. Berikut merupakan jadwal pelaksanaan penelitian disajikan dalam

Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Jadwal Pelaksanaan Penelitian

No Kegiatan Waktu

Pelaksanaan

Keterangan

1. Bertemu dengan

Wakil Kepala

Sekolah Bagian

Kurikulum dan

pengajuan proposal

penelitian

4 Desember 2017

Menyampaikan tujuan

penelitian dan

berkoordinasi mengenai

prosedur perijinan

penelitian di SMA

BOPKRI 1 Yogyakarta

2. Pengajuan surat

dan jadwal

penelitian

13 Desember 2017

Surat dan jadwal

dititipkan pada petugas

resepsionis

3. Bertemu dan

koordinasi dengan

guru matematika 19 Februari 2018

Peneliti berkoordinasi

dengan dua guru

matematika mengenai

waktu pengambilan data


38

dan topik bahasan.

4. Pembuatan proposal

penelitian

Desember-

Februari -

5. Pengajuan surat

permohonan dan

proposal ke Badan

Kesatuan Bangsa

dan Politik

2 Maret 2018 - 6. Pengajuan surat dari

Badan Kesatuan

Bangsa dan politik

ke Dinas

Pendidikan,

Pemuda, dan

Olahraga

7. Observasi 1 5 Maret 2018 Pertemuan 1 (Guru 1)




11. Penyerahan surat

dari Dispora ke

sekolah

15 Maret 2018

Surat dititipkan pada

petugas resepsionis


13. Observasi 6 2 April 2018 Pertemuan 4 (Guru 1)







20. Wawancara guru 8 Mei 2018

Wawancara kedua guru

dilakukan di sekolah

21. Pengolahan data April-Mei

Data yang telah diperoleh

diolah secara kualitatif

22. Revisi surat

permohonan ke

Kesbangpol dan

Dispora

22 Mei 2018 -

23. pengumpulan

laporan untuk

sekolah dan surat

revisi dari Dispora

24 Mei 2018

Membuat laporan hasil

analisis data sebagai

feedback untuk sekolah

B. Penyajian Data Guru 1

1. Pertemuan 1 (Senin, 5 Maret 2018)

Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru, kemudian sambil

siswa mempersiapkan diri mengikuti pelajaran, guru mengecek

kehadiran siswa satu per satu. Lalu guru mengucapkan salam,


39

menanyakan kabar, dan mendiskusikan rencana PTS. Setelah itu, guru

memberikan waktu pada peneliti untuk memperkenalkan diri dan

menyampaikan tujuan penelitian. Peneliti maju memperkenalkan diri

dan menyampaikan tujuan penelitian di depan. Pada pertemuan ini,

peneliti ditemani oleh Bobby yang membantu dalam

mendokumentasikan proses pmbelajaran.

Kemudian guru membagikan hasil ulangan dan langsung masuk

materi baru yaitu Turunan. Sebelum guru menyampaikan materi, guru

memberikan waktu pada siswa untuk membaca terlebih dahulu materi

yang akan dipelajari pada modul yang telah dibuat oleh guru.

Beberapa saat kemudian, guru menanyakan kesimpulan apa yang

didapat, namun tidak ada siswa yang menjawab. Guru beranjak dari

tempat duduknya dan menyapaikan motivasi melalui tujuan

pengetahuan materi turunan. Hal ini dapat dilihat dari cuplikan video

di bawah ini:

G: wes wes wes. Oke emm sekarang sudah pada dapat modul?

SS: udah

G: turunan ya, masuk turunan ya. Silahkan dibuka halaman pertama. Kita

masuk turunan. Silahkan dibaca, saya kasih waktu lima menit. Nanti kita

bahas bersama-sama ya. Baca dulu lima menit, pahami dulu. Nanti kita

akan mencoba apa sih turunan itu. Oke halaman 1 silahkan dibaca dulu.

Absensi sudah sampai mana ya?

Beberapa menit kemudian…

G: Oke, sudah? (guru beranjak dari tempat duduknya menuju depan

papan tulis) oke apa hasilnya dari bait pertama? Kesimpulannya apa?

(siswa tidak menjawab) G: Oke. Emm jadi kita akan mendefinisikan turunan, ya. Kita akan

mempelajari turunan. Apa itu turunan? Ini ada kaitannya dengan materi

sebelumnya. Materi sebelumnya apa?

SS: Limit

G: Limit, oke. Sebelum kita mau mendefinisikan turunan itu apa, saya

bawa dulu kalian ke masalah dalam kehidupan sehari-hari ya. Banyak

kan anak suka Tanya gini, “Bu, apa sih gunanya turunan buat kita gitu?

Buat apa sih kita mempelajari itu? Emang besok kalau udah besar kita


40

mempelajari itu? Emang besok bla bla bla…” Maka saya bawa dulu

dalam kehidupan sehari-hari dulu supaya kamu tau apa kegunaannya

dan supaya kamu mau mempelajarinya. Gitu ya. Oke, emm di situ ada

apa ya, kecepatan rata-rata. Sudah pernah dengar kecepatan rata-rata?

Apa tu kecepatan rata-rata? Pernah to belajar kecepatan rata-rata?

Kapan kalian belajar kecepatan rata-rata? SMP?

SS: di speedometer. Fisika.

Guru memberikan pertanyaan-pertanyaan pancingan untuk

menuntun siswa menarik kesimpulan dari materi yang telah dibaca

tersebut, seperti ‘Pernah to belajar kecepatan rata-rata? Kapan kalian

belajar kecepatan rata-rata?’ siswa menaggapi pertanyaan guru dengan

antusias dan ada juga siswa yang menjawab bahwa kecepatan rata-rata

ada di speedometer. Kemudian guru memberikan ilustrasi melalui

cerita dan gambar yang terdapat pada modul. Hal ini dapat dilihat dari

cuplikan video di bawah ini:

G: nah kelas 6. SD tu pernah loh, ada loh pelajaran ini. Ada, ada kecepatan

rata-rata. Oke apa coba kecepatan rata-rata? Atau kalau kamu melihat ini

(menunjuk modul), kecepatan rata-rata itu yang kayak gimana sih? Kalau

misalkan, tadi kan katanya Yohanes ya, Si Jo, bilang gini “kecepatan rata-rata

itu kan biasanya ada di speedometer.” Jadi kalau misalkan saya kasih

contoh, kecepatan rata-rata 𝟑𝟎 𝒌𝒎/𝒋𝒂𝒎, artinya apa? 𝟑𝟎 𝒌𝒎/𝒋𝒂𝒎

artinya apa tu? 1 jam dapat menempuh…

SS: 1 jam dapat menempuh 30 𝑘𝑚 G: Rumus kecepatan rata-rata apa ya, dulu kalau masih ingat?

SS: V sama dengan s per t

G: s per t. s itu apa?

S: Skill

G: Skill? (sambil tertawa)

S: jarak

G: jarak. Terus t itu apa?

S: waktu.

G: waktu. Jarak dibagi waktu. Udah pernah to? SD juga ada kan ya?

SS: SD juga ada.

G: SD ada ya? Ho’oh adaa. Kamu SD-nya di mana. Oke, jarak dibagi waktu

ya. Disitu kan saya sudah tak tulis di sini loh rumus kecepatan rata-rata juga

sudah ada di modul to (sambil mengangkat modulnya). Dulu belajarnya pakai

segitiga ya, segitiga kayak gini to? (sambil memperagakan menggunakan

jari).

S: kayak gini bukan sih Bu? (sambil menunjuk gambar pada modul) s-nya di

atas to?

G: nah iya kayak formula kayak gitu, ho’oh kayak gitu. Berarti SD udah

pernah ya? Oke kemudian di situ saya memberi semacam apa ya, kayak cerita

ya. (membaca modul) Seorang anak mengendarai motor dari rumah ke


41

sekolah. Kecepatan rata-rata ia mengendarai motor adalah 𝟑𝟎 𝒌𝒎/𝒋𝒂𝒎. Artinya 1 jam itu ia dapat menempuh 30 kilometer. Tapi

speedometernya tidak selalu konstan menunjukkan angka 30, ya kan?

Ya kan Edfrem, kamu naik motor kan? Kalo ke sini misalkan kecepatan

rata-ratanya 𝟑𝟎 𝒌𝒎/𝒋𝒂𝒎, apakah setiap kamu lihat speedometer itu

jarum panjang menunjuk ke angka 30 terus?

SS: enggak, enggak juga sih.

G: enggak kan? Bisa aja nanti dari 30 kamu turun ke angka 15 terus naik

lagi ke 20 kalo dia ngegas kan, dia bisa melambat ya kan ke angka 0, iya

kan pas lampu merah kalian berhenti to, gak mungkin to kamu nabrak

lampu merah, ya kan? Nah abis tu nanti dia kecepatannya naik lagi

speedometernya naik lagi ke angka 10 misalkan terus 15, 20, dan 30, bisa

40?

S: lebih

G: lebih ya, oke. Nah ini dinamakan apa ya kalo dibacaan yang kamu baca

tadi?

S: kecepatan rata-rata

G: coba dibaca lagi. Dikasih modul tu dibaca. Apa Frem, namanya apa itu?

S: kecepatan sesaat

G: kecepatan sesaat. Oke, nah kita akan mendefinisikan turunan dari

kecepatan sesaat, ya. Kemudian di situ saya kasih contoh lagi. (membaca

modul) Misalkan benda B jatuh bebas dari ketinggian tertentu. Jarak

jatuhnya terhadap kedudukan semula sebagai fungsi waktu dilambangkan

dengan rumus apa itu?

SS: (guru menulis di papan tulis) S dalam kurung t sama dengan lima t

kuadrat

G: ini saya kasih contoh yang mudah aja supaya kamu bisa

membayangkan ya, saya kasih contoh yang sederhana aja. S itu apa di

situ?

Selanjutnya guru bersama siswa membahas penyelesaian dari ilustrasi

gerak jatuh bebas, berikut cuplikan videonya:

G: Dengan demikian kecepatan rata-ratanya (menulis di papan tulis)

𝑉𝑟𝑎𝑡𝑎−𝑟𝑎𝑡𝑎 =𝑆(2)−𝑆(1)

𝑡2−𝑡1.

Oke, S(2) nya berapa?

S: 20

G: 20 oke, S(1) nya?

S: 5

G: 5. 𝑡2 nya?

S: 2.

G: 2, 𝑡1?

S: 1.

G: oke, 20 dikurang 5?

S: 15

G: 2 dikurang 1 berapa vin? (menunjuk salah satu siswa yang duduk di

depan)

S: 2 kurang 1, 1 bu.

G: tak piker tidur. Berapa vin? (sambil menunjuk papan tulis yang

bertuliskan 15 dibagi 1) Yudo? Nah, tidur kan. 15 dibagi 1 berapa Yud?

S: emmm 15 bagi 1, limaa satu.

G: hah?

S: ehh. Bukan 51 bu bukan. 1 koma.

SS: hah?


42

G: heh? 15 bagi 1 loh, Yudo bangun dulu.

S: 0 bu.

G: hah?

S: 0. Eh berapa sih?

S: Hahh? Tu kan gua bilang ngantuk kan (sambil tertawa)

G: Yud, satu bagi satu berapa Yud?

S: 1

G: dua bagi satu?

S: 2

G: 15 bagi 1? (sambil menunjuk papan tulis)

S: 15

G: nahh. 15 meter per detik. Oke jadi kecepatan rata-ratanya adalah 15 meter

per detik. Oke. Yudo, wake up!

Gambar 4.1Pembahasan Kecepatan Sesaat Gerak jatuh Bebas oleh

Guru 1

Kemudian guru mengajak siswa membahas tabel yang terdapat

pada modul. Guru menjelaskan terlebih dahulu salah satu contoh yang

terdapat pada tabel, kemudian siswa diminta untuk mengecek apakah

semua hasilnya sudah sesuai dengan yang ada pada tabel atau belum.

Sambil menunggu siswa selesai, guru berkeliling memantau siswa.

Beberapa saat kemudian, guru menuntun siswa dalam menarik

kesimpulan dari tabel yang sudah dikerjakan siswa bahwa kecepatan

sesaat merupakan limit dari kecepatan rata-rata. Dalam proses menarik

kesimpulan, ada seorang siswa yang tidak fokus, kemudian guru

mengulangi pertanyaannya terus-menerus hingga siswa tersebut

mampu menjawab dengan tepat. Hal tersebut membuat salah satu

siswa lainnya tertawa terbahak-bahak dan sulit berhenti, kemudian


43

guru menegurnya dan memintanya tertawa di luar supaya kelas

kembali kondusif, tetapi dia tidak mau dan berjanji untuk tenang.

Gambar 4. 2 Pembahasan Kecepatan Rata-Rata Benda B dalam

Interval 𝑡1 = 1𝑠 sampai 𝑡 = 𝑡2 oleh Guru 1

Setelah itu, guru membawa siswa dalam mendapatkan rumus

kecepatan sesaat. Pada proses itu, ada siswa yang bertanya “Kok ℎ

nya 0 Bu? Harus 0 Bu?” namun guru hanya menjawab “iya” tanpa

memberikan penjelasan pada siswa. Kemudian guru meminta siswa

membaca contoh soal beserta pembahasannya selama beberapa menit,

lalu guru membahas contoh soal tersebut di depan. Sebelum

membahas, guru mengingatkan mengenai Fungsi Aljabar yang

digunakan dalam mengerjakan soal tersebut. Berikut kutipan

videonya:

G: Sebelum masuk ke rumus ini, kalo misalkan ada fungsi 𝑓(𝑡) sama dengan

ini ya, halo Howard, saya liat loh. Howard, coba artinya apa ini?

S: yang mana Bu?

G: yang ini, kalo misalkan ada fungsi 𝒇(𝒕) = 𝟓𝒕𝟐, maka 𝒇(𝟏) artinya apa

ya? Lucca coba, artinya apa ya 𝒇(𝟏)?

S: 5 kali 1 kuadrat.

G: berapa jawabannya?


44

S: 5

G: oke. Balik lagi ke Howard, 𝒇(𝟐) nya apa? Ini liat sini, Howard, liat sini,

liat sini. Udah tak catet di sini.

S: berarti 𝒇(𝟐) emmm lima kali dua

G: terus?

S: kuadrat.


S: 20.

G: kalo misalkan 𝑓(3) Mas Nathane? Sama aja to?

S: lima kali tiga kuadrat

G: kalo misalkan 𝒇(𝒕𝟏) artinya?

S: lima kali 1

G: kok satu?

S: iya to? Oooh salah baca

G: gak salah baca, gak salah baca, ayo coba, balik lagi ke sini kalo gak

dong. 𝒇(𝟏) artinya apa? Lima kali satu pangkat dua, gitu kan? Kalo

𝒇(𝟐) lima kali dua pangkat dua, gitu kan? Kalo tiga kayak gini. Kalo 𝒕𝟏

berarti?

SS: lima kali 𝒕𝟏 kuadrat.

G: kalo misalkan sekarang ni 𝒇(𝒙) artinya?

SS: lima kali 𝒙 pangkat dua

G: kalo misalkan 𝒇(𝒕𝟏 + 𝒉)?

SS: lima kali (𝒕𝟏 + 𝒉) kuadrat.

Gambar 4.3 Proses Guru 1 Mengingatkan Kembali Mengenai Fungsi

Aljabar

Setelah guru yakin siswa sudah memahami konsep fungsi aljabar,

guru mengajak siswa untuk membahas penyelesaian dari soal tadi

dengan terlebih dahulu menuliskan rumusnya. Karena 𝑡1 nya adalah 1

maka 𝑡1 diganti 1 sehingga rumusnya menjadi limit ℎ mendekati 0,

𝑓(1 + ℎ) − 𝑓(1) per ℎ. Kemudian guru memberikan pertanyaan

mengenai hasil dari 𝑓(1 + ℎ) dan 𝑓(1) dan siswa mampu

menjawabnya. Lalu guru bertanya ‘Mana dulu yang dikerjakan?’

kemudian siswa menjawab bahwa yang dikurung terlebih dahulu. Lalu


45

guru bersama siswa mencari jawabannya hingga memperoleh hasil

akhir. Pada prosesnya, beberapa siswa masih bingung dalam

memfaktorkan, sehingga guru menjelaskan beberapa kali pada proses

tersebut hingga siswa mengerti.

G: jadi kan tadi gini, 10 itu kan punya faktor 5 ya, 5 dan 2 kan, kita ambil 5

ya, disini punya h, berarti 5h, bisa to? Faktornya berarti 10h itu 5 2 h atau 5h

bisa kan? Terus ini faktornya ada angka 5 kan? Punya h? berarti 5h juga to?

Ini punya faktor 5h, ini juga punya faktor 5h. Wes, kamu tulis 5h nya di sini,

nah untuk mencari sisa dalam kurung, caranya 10h bagi 5h dulu, kalo h

dibagi h kan tinggal 1 kan? Terus 10 bagi 5 piro?

SS: 2

G: berarti 2 kali 1 kan 2 kan? Iya to? Sekarang 5ℎ2 dibagi 5ℎ, ini to tadi?

Sisanya tinggal?

SS: h

G: wes, dong? Nanti kalo dikalikan lagi, 5h kali 2 berapa jawabannya? 10h,

balik lagi ke sini kan? 5h kali h? 5ℎ2. Nah gitu to?

SS: oooo

G: wes, nah sekarang diliat baris terakhir, ada yang bisa dicoret kah?

SS: ada, h

G: berarti tinggal limit h mendekati 0, 5(2 + ℎ). Wes, sekarang tinggal?

S: subtitusi.

G: oke. Berarti 5 kali dua tambah h nya mendekati?

SS: 0

G: jadi?

SS: 10

G: meter per detik. Sama gak jawabannya? Jadi kecepatan sesaat saat t nya

sama dengan 1 detik, untuk fungsi 𝑓(𝑡) = 5𝑡2 adalah 10 m/detik. Itu

kecepatan sesaatnya untuk 𝑡 = 1. Oke, kira-kira bisa dipahami?

SS: bisa Bu

Gambar 4.4 Pembahasan Contoh Soal oleh Guru 1

Setelah siswa paham, guru meminta siswa mengerjakan Latihan 1

nomor 1a pada modul. Selama siswa mengerjakan, guru berkeliling

membimbing satu per satu dan mengecek jawaban siswa. guru

meminta siswa yang sudah selesai untuk melanjutkan mengerjakan 1b


46

dan guru kembali berkeliling hingga waktu pelajaran berakhir. Guru

memberikan PR dari Latihan 1 nomor 1b sampai 1d dan menutup

pembelajaran.

Gambar 4. 5 Soal Latihan 1

2. Pertemuan 2 (Kamis, 8 Maret 2018)

Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru. Kemudian guru

dan seluruh siswa mendengarkan renungan pagi, berdoa, dan

menyanyikan lagu Indonesia Raya. Seluruh warga sekolah pada hari

ini menggunakan pakaian adat Jawa karena merupakan hari kamis

Pahing. Guru menegur beberapa siswa laki-laki yang datang terlambat

dan belum menggunakan pakaian lengkap. Guru mengecek kehadiran

siswa dan meminta beberapa siswa merapikan kelas sambil menunggu

lainnya masuk.

Pertemuan ini diawali dengan pembahasan PR secara lisan.

Namun ada beberapa siswa tidak mengerjakan PR kemudian guru

menggali alasan mereka tidak mengerjakan PR dan menasihati mereka

supaya tidak terulang kembali.

G: ya tolong direspon ya temen-temen ya! Coba gini ya temen-temen, kalo

misalkan kamu belajarnya cuma di sekolah, waktunya itu cuma 2 jam,

itu gak akan cukup, makanya tak kasih PR. PR tolong dikerjakan di

rumah! Kalo ada temennya yang gak berangkat, tolong kasih tau. Rendy


47

selalu mengingatkan, terus udah ada yang tanya, direspon dong! Ya? Mau

diajar sama pak Pipit lagi? Tak kembalikan ke Pak Pipit lagi loh ini, aku

cuma suruh gantikan semester ini doang.

PR hanya dibahas secara lisan. Guru juga mengaitkan materi yang

dijadikan PR dengan materi yang pernah dipelajari di Fisika, namun

siswa telah lupa. Guru juga menegur siswa yang HP-nya berbunyi.

Kemudian guru meminta siswa mengerjakan nomor 2 latihan 1. Guru

berkeliling mendampingi siswa satu per satu mengerjakan nomor 2.

Guru menemukan siswa yang masih bingung mengenai fungsi aljabar

sehingga guru menjelaskan di depan.

G: (guru menuju ke depan papan tulis dan bersiap menjelaskan) hey kalo gak

bisa langsung, satu-satu dulu kayak kemarin tu loh. Coba kalian, perhatikan

dulu. Yang diketahui di soal apa? Kevin kalo habis buka pintu

S: ditutup lagi bu.

G: iya (seorang siswa menutup pintu). Dah yuk, perhatikan ke depan, yang

diketahui di soal tu apa sih? Fungsi 𝑓(𝑡) nya to, fungsi 𝑡 nya ya. Fungsi 𝑡 nya

adalah 𝑡2 − 𝑡 (guru menulis di papan tulis), dimintanya saat 𝑡 sama dengan

berapa detik?

S: 4

G: berarti 𝑡 = 4 gitu ya? Kecepatan sesaat, 𝑡1 nya diganti dengan

S: 4

G: Ini diganti 𝑓(4+ℎ)−𝑓(4)

ℎ limit h mendekati 0. Oke, fungsinya ini ya, kalo gak

bisa langsung, kamu satu-satu dulu. 𝒇(𝟏) artinya apa kalo dimasukin ke

fungsi ini?

SS: 𝟏𝟐 − 𝟏

G: kalo 𝒇(𝟐) artinya?

SS: 𝟐𝟐 − 𝟐

G: kalo 𝒇(𝟒) ini ada 𝒇(𝟒) ya, artinya?

SS: 𝟒𝟐 − 𝟒

G: 𝒇(𝟒 + 𝒉) artinya?

SS: (𝟒 + 𝒉)𝟐 − (𝟒 + 𝒉)

G: nah, gitu to? Wes, dong? Sekarang liat sini ni 𝑓(4 + ℎ) sudah ada belum

di sini?

S: udah

G: tempelkan tinggal dicopy, paste di sini kan? Wes? 𝑓(4) udah ada di sini?

S: udah

G: nah copy, tempel sini. Udah to? Tapi jangan lupa dikurung besar, gitu

kan?

S: Oooo…

Tidak ada siswa yang maju melanjutkan, namun melalui berkeliling,

guru tahu bahwa siswa sudah selesai mengerjakan nomor 2 sehingga


48

guru hanya membahas secara lisan jawaban dari nomor 2a. Guru juga

memberikan kesempatan pada siswa yang ingin bertanya.

Kemudian guru memberikan waktu pada siswa untuk membaca

sub bab berikutnya dan menarik kesimpulan. Kemudian guru bersama

siswa membahas contoh soal yang terdapat pada modul dan

menuliskannya di papan tulis. Guru bertanya pada siswa mengenai apa

yang diketahui dan apa yang ditanya. Kemudian guru memberikan

pertanyaan-pertanyaan dalam pembahasan tersebut secara terstruktur.

Gambar 4.6 Laju Perubahan Nilai Fungsi 𝑓(𝑥) Terhadap 𝑥 = 𝑎

G: laju perubahan 𝑓(𝑥) terhadap 𝑥 = 2 gitu ya, adalah limit apa? 𝑓, salah, ℎ

ya mendekati 0, rumusnya yang mana? Ini ya? 𝑓 dalam kurung Edfrem min?

Min apa?

S: Minta tolong

G: Minta tolong, itu loh dilihat loh udah ditulis kok. Hayo Yong, gak ketawa,

geyong gak boleh ketawa. Min? Liat loh, liat ke depan loh, jangan liat… 𝑓

dalam kurung

S: 𝑎

G: per?

S: ℎ.

G: Key, 𝑥 nya tadi berapa? 𝑥 nya tadi berapa di soal?

S: 2

G: maka 𝑎 nya berapa?

SS: 2

G: berarti yang ada 𝑎 nya diganti?

SS: 2

G: oke yang sebelah sini, oke Daniela ora ngomong wae! Per?

SS: ℎ

G: oke. Bisa langsung gak kalian?

S: bisa

G: bisa?

S: maksudnya langsung?

G: gak usah pake satu-satu kayak tadi. Oke baris lanjutnya coba, kalo bisa

langsung, ayok. Limit ℎ mendekati 0 𝑓(2 + ℎ) artinya? Masukin ke rumus

ini. Jangan liat buku coba, liat sini semua.

SS: (𝟐 + 𝒉)𝟐 + 𝟐(𝟐 + 𝒉)

G: nah dapet ini paham gak yang sebelah kanannya saya? Bisa gak?


49

S: enggak

G: nah, berarti gak bisa langsung kan. Yo coba perhatikan sini! Fungsinya

itu ya? Coba, serius loh! Ini aku ngajarinnya udah berkali-kali loh. Ni ini ya

fungsinya temen-temen?

SS: Iya Bu

G: 𝒇(𝟏) artinya apa? Ssstt, ayo, 𝒇(𝟏) artinya apa?

SS: 𝟏𝟐 + 𝟐(𝟏)

G: Coba Edfrem 𝒇(𝟐)

S: 𝟐𝟐 + 𝟐(𝟐)

G: Oke. Nah sekarang kalo tak ganti 𝒇(𝟐 + 𝒉)?

S: (𝟐 + 𝒉)𝟐 + 𝟐(𝟐 + 𝒉)

G: ya? Temen-temen kalo kamu gak bisa langsung ke sini, ditulis satu-satu

dulu kayak gini. Mulai dari 𝑓(1) dulu lah. Ya? Dong? Ini kamu tulis dulu,

nanti kalo udah kamu tulis, baru masuk ke sini. Dong maksud saya? Dong?

SS: Dong.

Kemudian guru mengajak siswa untuk mensubtitusikan hasil yang

telah dicari ke rumusnya lalu melanjutkan perhitungannya.

G: key. Yuk buka kurung. Mana dulu yang dikerjakan?

S: di kurung pertama

G: iya apa tu artinya (2 + ℎ)2?

S: (2 + ℎ) kali (2 + ℎ)

G: Nah, kalo gak bisa langsung, kamu tulis dicoret-coretan kayak gini (𝟐 +𝒉)(𝟐 + 𝒉) dapet berapa ni?

S: 𝟒 + 𝒉𝟐

G: kok 𝟒 + 𝒉𝟐?

S: eh salah Bu.

Ada siswa yang mengalami miskonsepsi mengenai eksponensial dan

perkalian aljabar. Kemudian guru mengingatkan kembali cara

mengalikannya.

G: Bisa? Wes abis 2 kali 2, terus larinya ke mana nih? Ini kali ini boleh kan?

Berapa?

S: 2ℎ

G: terus?

S: 6ℎ

G: kok 6ℎ? Ayo tadi kan yang 2 sudah dikalikan dengan ini, sekarang gantian

tinggal yang?

S: ℎ

G: yang ℎ dikalikan dengan (2 + ℎ). Ini kali ini dulu to? Nah gitu kan?

SS: iya.

G: 4 + 2ℎ + 2ℎ + ℎ2. ℎ kali ℎ itu ℎ2 bukan haha. Wes, atau ada yang lain,

bu gak kayak gini, boleh gak? Misalkan ini kali ini, berapa?

S: 4

G: terus ini kali ini (menunjuk h kali 2) boleh kan? Berapa?

S: 2ℎ

G: terus gentian yang ini kan dikalikan dengan 2 dulu gitu kan? Yang depan

dikalikan 2 dulu, saiki gantian yang ini dikalikan dengan?

S: ℎ

G: abis ini?


50

S: 2 kali h

G: terus?

S: h kali h

G: yuk, 2 kali h?

S: 2ℎ2 eh ℎ22

G: 2 kali h?

S: 2ℎ bu

G: oke kalo h kali h?

S: ℎ2

G: ya, sama to? Ini ada temennya gak?

S: enggak

G: jadi ditulis?

SS: 4

G: bisa dijumlah?

S: bisa

G: piro?

S: 4ℎ

G: plus?

S: ℎ2

G: nah, artinya (2 + ℎ)2 itu adalah (2 + ℎ)(2 + ℎ), terus ini dicari dulu.

Kalo gak bisa langsung, dicoret-coretanmu tulis koyo ngene. Ya? Jangan

(𝟐 + 𝒉)𝟐 = 𝟒 + 𝒉𝟐, salah ya. Kalo gak bisa langsung, pelan-pelan dulu

dijabarkan dicoret-coretan kamu. Oke? Howard jangan kayak gitu lagi!

Wes, ketemu piro iki? Copy, paste di sini ya? Berapa?

S: 4 + 4ℎ + ℎ2

Gambar 4.7 Respon Guru 1 Terhadap Miskonsepsi Siswa

(Perpangkatan pada Polinomial)

Setelah itu, guru bersama siswa melanjutkan perhitungannya hingga

menemukan hasil akhir dan menarik kesimpulan.

G: oke, baru selesai yang ini loh. Baru selesai yang ini ya? Oke sekarang

buka kurung yang ini! Yuk piye?

S: plus 4 plus 2h

G: wah pinter ni Kevin. Nah sekarang yang ini. Min, nah ini dalam kurung

ini? Sssst ayok, 2 kuadrat piro?

S: 4

G: ditambah 2 kali 2

S: 4

G: jadi berapa?

S: 4 tambah 4

G: jadi?

S: 8.


51

G: per?

SS: h

G: oke, sampai situ ada yang mau ditanyakan? Lanjut? Lanjut?

S: lanjut

G: Lanjut ya? Oke, sama dengan, coba lihat 4 + 4ℎ + ℎ2 + 4 + 2ℎ − 8, ada

yang bisa disederhanakan?

SS: ada.

G: coba yang mana? 4 sejenis dengan?

S: 8

G: diurutin dulu. Sejenis sama ini gak?

SS: enggak

G: sama yang ini? (ada seorang siswa tertawa melihat tutup spidol jatuh, lalu

guru menegurnya) gak usah ketawa, gitu aja diketawain loh. Yok yok yok

ulangi ulangi.

SS: 4 + 4

G: 4 + 4 jadi?

SS: 8

G: dia sejenis lagi dengan?

SS: 8

G: 8 tapi tandanya apa tu?

S: −8

G: jadinya?

SS: 0

G: berarti bisa dicoret. Iya, ada lagi?

SS: 4ℎ + 2ℎ

G: jadi berapa?

S: 6ℎ

G: ada lagi gak? Ada lagi gak yang ℎ tok?

SS: enggak ada

G: berarti 6ℎ + ℎ2 per ℎ, jangan lupa limitnya ya. Terus abis ini diapain?

S: faktorkan

G: oke, atas punya faktor?

S: ℎ

G: tinggal?

S: (6 + ℎ) per ℎ

G: ada yang bisa dicoret?

SS: ada, ℎ sama ℎ bu

G: tinggal?

S: limit (6 + ℎ)

G: tinggal disub?

SS: subtitusi

G: iya jadi 6 + 0 =?

SS: 6

G: jadi laju perubahan fungsi 𝑥2 + 2𝑥 untuk 𝑥 = 2 adalah 6

Kemudian guru meminta siswa mengerjakan Latihan 2 yang

terdapat pada modul. Seperti biasa, guru berkeliling mendampingi

siswa dalam mengerjakan. Beberapa menit kemudian, guru mengecek

jawaban nomor 1, dan jawabannya sudah tepat. Kemudian guru


52

meminta siswa yang sudah menemukan hasil nomor 1 dengan tepat

untuk melanjutkan mengerjakan nomor 2 dan guru kembali berkeliling

mendampingi siswa hingga jam pelajaran berakhir. Guru meminta

siswa melanjutkan Latihan 2 di rumah sebagai PR dan dikumpulkan,

kemudian guru menutup pelajaran.


3. Pertemuan ketiga (Kamis, 15 Maret 2018)



menyanyikan lagu Indonesia Raya. Guru mengingatkan siswa untuk

menyimpan HP-nya selama pembelajaran berlangsung dan mengecek

kehadiran siswa. Sambil menunggu siswa mempersiapkan diri untuk

belajar, guru berbasa-basi sejenak.

Pembelajaran diawali dengan pembahasan latihan 2 secara lisan

dan berpesan pada siswa untuk menambahkan kesimpulannya

terutama saat ulangan. Ketika sampai pada nomor 3, terdapat

perbedaan jawaban, lalu ada siswa yang meminta dibahas secara

tertulis. Kemudian guru meminta salah satu siswa mengerjakan nomor

2 di depan karena segerombolan siswa laki-laki belum bisa dari nomor

2. Guru memberikan pertanyaan untuk mengecek miskonsepsi

kemarin terulang kembali atau tidak.


53

G: bahas, oke siap. Ata nomor, nomor 2 udah bisa belum (bertanya pada

gerombolan siswa laki-laki)?

S: belum

G: ta, nomor 2 Ta. 𝒙𝟑 artinya apa coba?

S: 𝒙. 𝒙. 𝒙

G: berarti kalo (𝟏 + 𝒉)𝟑 artinya apa?

SS: (𝟏 + 𝒉)(𝟏 + 𝒉)(𝟏 + 𝒉)

Siswa sudah mampu menjawab pertanyaan guru, sehingga

miskonsepsi yang kemarin terjadi tidak terulang kembali pada

pertemuan ini. Kemudian setelah siswa tersebut selesai menuliskan,

guru membahas bersama-sama hasil siswa tersebut. Setelah dibahas,

ternyata ada proses kurang tepat tapi hasilnya benar. Guru

mengingatkan pada siswa bahwa guru tidak mementingkan hasil,

melainkan proses pengerjaannya. Berikut cuplikan videonya:

G: oke yang gak paham yang mana sih? Ini?

S: iya bu

G: Oke, di sini ya? Yang ini to? Yang ini, kalo yang ini tau gak dari mana?

S: tau Bu

G: dari mana?

S: daritadi bu

G: min 1 nya ini dari mana? Karena 1 pangkat 3?

S: 1

G: berarti ini tok to yang gak mudeng?

SS: iya

G: kalo 𝟓𝟑 artinya apa nak?

S: 𝟓. 𝟓. 𝟓

G: 5 kok

S: hah?

G: 5

S: iya. Tadi bilang 5.5.5

G: Oh, kedengeran saya 2.2.2

S: wah ini eror.

S: 5.5.5

G: Kalo 𝒙𝟑?

S: 𝒙. 𝒙. 𝒙

G: kalo sekarang disitu kan (𝟏 + 𝒉)𝟑 artinya?

S: (𝟏 + 𝒉)𝟑 eh

G: ya bener, balik lagi ke soalnya. Jadi? Balik lagi kalo 𝒙𝟑?

S: 𝒙. 𝒙. 𝒙

G: kalo (𝟏 + 𝒉)𝟑?

S: 𝒉. 𝒉. 𝒉

G: itu kalo 𝒉𝟑 tok.

S: ditambah 1 plus 𝒉. 𝒉. 𝒉

G: Lucca?

S: (𝟏 + 𝒉)(𝟏 + 𝒉)(𝟏 + 𝒉)


54

G: nah gitu.

S: Oh iya.

G: (𝟏 + 𝒉)(𝟏 + 𝒉)(𝟏 + 𝒉) jadi tiga kali. Oke terus? Mana dulu yang

dikerjakan? Ini kan ada 3 to, satu-satu. Yang depan ini dengan yang

kedua ini kamu kalikan dulu. Baru kalo sudah, hasilnya ini kamu

kalikan dengan yang tiga. Dong?

S: dong.

G: nah sekarang kalo (𝟏 + 𝒉)(𝟏 + 𝒉), jawabannya sudah ada di nomor 1

to? Iya nggak? Berapa? Siapa? Di 𝒙𝟐 itu loh, ada to? Nomor 1. Nah

bingung, liat sini aja, liat sini. Dulu waktu di SMP ini pelajaran kelas?

S: 2

G: 2 ya, kelas 8. Namanya apa ya?

S: aljabar.

G: aljabar ya. Faktorisasi ya, faktorisasi suku aljabar. Oke ngaliinnya piye

yo?

S: kali silang bu

G: kali silang? Nah pake skema ya coba. 1 kali?

S: h

S:1

G: kali 1 dulu, berapa hasilnya?

SS: 1

G: terus?

S: 1 kali ℎ

S: ℎ kali 1

G: ℎ kali 1, oke.

S: ℎ

G: kan sudah selesai dikali 1, sekarang diganti dikalikan?

S: ℎ

G: oke berarti 1 kali?

S: ℎ

G: piro?

S: ℎ

G: terus ℎ kali ℎ?

S: haha

G: haha? ℎ kali ℎ?

S: ℎ kuadrat.

G: oke, wes ngono?

S: wes

G: wes, ojo lali lah, bisa disederhanakan? Ada yang bisa disederhanakan gak?

S: ada

G: 1 plus?

S: ℎ

G: ℎ tambah ℎ?

S: haha eh ℎ pangkat 2. ℎ pangkat 2 Bu

G: ℎ tambah ℎ. Kalo 𝑥 tambah 𝑥?

S: 2

G: 2 apa?

S: 2𝑥

G: kalo ℎ tambah ℎ?

S: 2ℎ

G: nah. Plus?

S: ℎ kuadrat.

G: kali?

S: (1 + ℎ)


55

G: sama kayak tadi satu-satu dulu. Semuanya kamu kalikan dengan 1,

semua yang ada di sini sukunya kali 1. Yo jadi piro? Semuanya dikali 1

dulu ya!

S: 1 + 2ℎ + ℎ2

G: ya, dah selesai dikali 1, sekarang semua yang ada di suku sini kalikan

dengan 𝒉. Yuk, jadi?

S: ℎ

G: terus? 2ℎ kali ℎ kan? Jadi?

S: 2ℎ2 bu

G: terakhir, ℎ2 kali ℎ, jadi?

S: ℎ3

G: dong kan? Nah sekarang yang sejenis dekatkan, gitu kan dulu waktu

SMP. Yang sejenis dekatkan, suku yang sejenis. Oke, 1 punya temen gak?

SS: enggak

G: oke tulis lagi. Nah sekarang 2ℎ, 2ℎ punya temen gak?

S: ada

G: siapa temennya?

SS: ℎ.

G: jadi berapa sekarang?

SS: 3ℎ

G: oke ℎ2? ℎ2 punya temen gak?

S: punya

G: ini sama ini ya? Jadi berapa?

S: 3ℎ2

G: terus?

S: tambah ℎ3

G: wes?

S: wes.

G: sama gak sama punyanya…? Oke di sini tak ralat. Gitu, dong sekarang?

(1 + ℎ)3?

S: iya

G: wes, copy, paste di sini. Udah? Dong?

S: wes.

G: terus ini nanti hilang to 1, ini sama ini coret kan. Nah tinggal ini. Wes? ℎ

nya dikeluarin. Berarti di sini berapa?

S: 3

G: sini?

S: ℎ2

G: berarti di sini 3 di sini?

S: 1

G: nah gitu ya. Sama aja sih. Tau kan kalo misalkan ada yang salah di

situ tetep tak kurangi. Saya kan liatnya runtut. Dong saiki? Bisa

dipahami? Kalo gak bisa cepet, pelan-pelan wae rapopo. Pelan-pelan asal

selamet, gitu ya? Ada pertanyaan lagi gak? Ada pertanyaan lagi tidak?

S: tidak.

Selanjutnya guru meminta siswa mengerjakan nomor 3. Guru

memantau siswa dengan berkeliling dan menanyakan satu per satu

apakah sudah selesai atau belum. Hal ini dilakukan untuk memastikan

tidak ada siswa yang tertinggal sebelum masuk pada subbab baru.


56

Guru menawarkan pada salah satu siswa untuk maju menuliskan

jawabannya di depan. Setelah semua siswa sudah selesai dan

jawabannya sudah cocok dengan yang di depan, guru meminta siswa

membaca subbab baru selama beberapa menit. Seperti biasa, guru

menanyakan kesimpulan apa yang telah didapatkan dan guru

memberikan pertanyaan pancingan untuk mengarah pada kesimpulan

tersebut.

Gambar 4.9 Definisi Turunan Fungsi

G: Oke, definisi ya sekarang ya, biar waktunya kekejar karena besok kamu

sudah libur 2 minggu, jadi saya mau sampai turunan fungsinya selesai. Oke

coba perhatikan buku kamu! Setelah membaca, kesimpulannya apa atau

ada persamaan ada perbedaan gak dengan yang sebelumnya?

S: Ada

S: ada aksennya

G: nah persamaannya apa?

S: rumus limit

G: rumusnya sama ya? Cuma bedanya di mana?

S: ada 𝒇′ nya

G: apa itu 𝒇′ di situ?

S: turunan, turunan 𝒇(𝒙) itu Bu

G: berarti?

S: iya gak sih turunan 𝑓(𝑥) terhadap 𝑥 nya

G: kalo tadi kesimpulannya apa tu?

S: laju perubahan

G: kalo sekarang?

S: turunan

G: itu disebut?

G: kalo tadi kan kesimpulannya laju perubahan fungsi 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟑 − 𝟏

berikut pada 𝒙 = 𝟐 adalah 12. Kan kata kamu, katanya rumusnya tetep

sama to, yang beda hanya

S: 𝑓′ G: nah di situnya to? Nah jawaban-jawaban yang kamu cari itu kalo di

materi yang sekarang itu disebut turunannya. Jadi kita cuma ganti

kesimpulannya doang kan?


57

SS: Ooo…

G: iya kan? Nah jadi yang kamu cari sekarang ini, yang di nomor 1 tadi

jawabanne piro?

S: 2

G: terus nomor 2 jawabannya

S: 3

G: itu adalah turunan fungsi.

S: Oooo

S: gak ngerti Bu.

G: ini nilai limitnya, ini kan ada nilainya ya, limit ini memiliki nilai. Kalo

nomor 13 itu 12 nilainya. Nah nilai ini disebut turunan fungsi, turunan

fungsi untuk 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟑 − 𝟏 untuk 𝒙 = 𝟐

S: Oooo.

S: jadi turunan fungsi itu jawabannya?

G: iya

S: jadi kita udah ngerjain turunan?

G: iya pada aslinya. Dong? Cuma kita pake limit, rumusnya sama ya?

S: semuanya sama.

G: sama, oke? Terus kalo turunan di situ notasinya gimana? Notasinya apa di

situ? Yang kamu tadi bilang itu ada itunya bu sekarang

S: 𝑓′ G: nah, fungsinya 𝒇(𝒙) maka notasi turunannya 𝒇′(𝒙). Itulah turunan.

Dong? Nah gak ada masalah kan? Rumusnya sama to? Cara masukinnya juga

sama kan? Oke berarti kamu baca contoh sekarang, contoh 1 di halaman 4 ya,

carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 3 − 2𝑥 berikut pada 𝑥 = 1.

Siswa diminta membaca contoh 1 dan dilanjutkan contoh 2. Pada

contoh 2, terdapat kesalahan, guru meminta siswa menemukan letak

kesalahannya. Setelah beberapa menit, ada seorang siswa yang

menemukan letak kesalahannya. Setelah siswa menemukan letak

kesalahannya, guru meminta siswa mengerjakan latihan 3 nomor 2

pada modul.

G: latihan 3 nomor 2, coba nomor 2 yang ada pangkatnya biar kamu

pinter mangkatin, ya! Nomor 2 aja, nomor 2 aja wes. Nomor 2, masih ada

20 menit, selesai, harus selesai! Kalo gak bisa satu-satu dulu ya. Fungsinya

𝑥2 − 2𝑥 − 1. Oke, Edfrem sudah pintar, sudah bisa ngajarin temennya berarti

ini juga harus bisa. Yuk! Howard juga udah bisa, Syeni juga udah bisa. Kok

sumuk yo. Yuk coba kerjakan dulu ya nanti saya tak keliling lagi, 5 menit

lagi saya tak keliling paling nggak kamu sudah bisa 3 baris lah ya.

Kemudian ada siswa yang menanyakan nilai UTS, dan guru

mengatakan bahwa nanti setelah pelajaran akan dibagikan. Guru

memberikan waktu mereka mengerjakan sambil mengoreksi pekerjaan


58

siswa kelas lain. Guru juga memberikan pesan selama mereka di Bali.

Ada seorang siswa yang menghampiri guru untuk melapor bahwa

dirinya belum mengikuti PTS dan mendiskusikan waktu untuk

ulangan susulan. Guru juga menegur siswa yang bermain HP.

Kemudian guru menuju gerombolan laki-laki supaya mereka

mengerjakan. Beberapa menit kemudian, guru bersama siswa

mengecek jawabannya.

Guru mengakhiri pelajaran dengan memberikan tugas untuk

latihan dan belajar di rumah karena mereka akan libur sampai tanggal

1 April 2018. Guru juga mengijinkan mereka belajar kelompok untuk

mengerjakan tugasnya dan memperbolehkan mereka bertanya pada

siapa saja.

G: itu kan kalo sebenernya kamu memahami dengan benar itu sebenarnya

soalnya cuma sedikit loh. Oke silahkan di rumah boleh diskusi, boleh belajar

kelompok, saya kasih tugas, oleh-oleh ya atau berita baik, latihan 3 yang

nomor 2 kan sudah dikerjakan, nah nomor 1 dan 3 silahkan kerjakan di

rumah. Ya? Wes? Terus halaman 5 kamu baca sampai halaman 7 ya, latihan

4 bisa dikerjakan. Oke!

S: bisaa, bukan harus

G: harus! Kan kalo tidak bisa, bisa tanya simbah, kakek, nenek, bapak, ibu.

Oke, latihan 4 nomor 1-7 silahkan dikerjakan. Nanti halaman 8 kita pelajari

lagi setelah masuk kembali. Oke!

Kemudian guru menutup pelajaran.

4. Pertemuan keempat (Senin, 2 April 2018)

Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru, kemudian sambil

siswa mempersiapkan diri mengikuti pelajaran, guru mengecek

kehadiraan siswa satu per satu. Guru mengucapkan Selamat Paskah

bagi yang merayakan dan berbasa-basi sejenak.


59

Pertemuan ini diawali dengan pembahasan PR secara lisan. PR

diambil dari modul yaitu latihan 3 dan 4. Karena latihan 3 dan 4

jawaban siswa sudah tepat semua dan siswa tidak ada yang bertanya,

maka latihan 3 dan 4 dianggap tidak ada masalah. Kemudian guru

meminta siswa membaca materi subbab berikutnya yaitu rumus umum

turunan, lalu guru menjelaskan materi tersebut. Guru mengambil

contoh dari soal pada latihan 4 yang diturunkan dengan menggunakan

rumus cepat dengan tujuan membandingkan hasil yang diperoleh.

Ternyata hasilnya sama.

G: coba latihan 4 yo dibuka lagi. Latihan 4 nya dibuka lagi, nomor 1 yuk.

Soalnya saya kasih dong. 𝑓(𝑥) =

S: 4𝑥

G: kalo pake limit, turunannya? Kamu kan udah ngerjain di sekolah eh di

sekolah, di Bali, jawabannya berapa pake limit?

S: jawabannya 4

G: sekarang kalo kita pake rumus ini sama gak ya? Oke 𝑓(𝑥) = 4𝑥 ya, 𝑎 nya

berapa?

SS: 4

G: 𝑛 nya berapa?

S: 1

G: kalo tidak ditulis berarti di sini ada?

SS: 1

G: 1 ya, pangkat 1 itu. Oke berarti pake rumus ini ya. 𝑓′(𝑥) =

SS: 4.1. 𝑥1−1

G: oke. 4 kali 1?

SS: 4

G: 𝑥 pangkat?

SS: 0

G: 4 kali, 𝑥0?

SS: 0

G: 𝒙𝟎? Semua bilangan kalo dipangkatkan 0 hasilnya?

SS: 0

Mendengar jawaban siswa, guru menduga bahwa mereka lupa dan

mengalami miskonsepsi mengenai hasil dari bilangkan jika

dipangkatkan 0. Kemudian guru memberi pertanyaan pancingan untuk

mendapatkan jawaban yang tepat. Berikut cuplikan videonya:


60

G: sek sek sek. Nek 𝟐𝟑 artinya?

S: 𝟐. 𝟐. 𝟐

G: berapa?

S: 8

G: nah, 𝟐𝟐 artinya?

S: 4, 𝟐. 𝟐

G: jawabanne?

SS: 4

G: 𝟐𝟏?

SS: 2

G: hanya 2 tok yo. Nah sekarang kalo 𝟐𝟎? Diliat ni, 8 bisa jadi 4, diapain?

S: dibagi

G: bagi berapa?

S: 2

G: 4 bagi 2?

S: 2

G: berarti ini juga 2 dibagi?

SS: 1

G: 𝟐𝟎 hasilnya?

S: eh dibagi 2 kan

G: 2 bagi 2?

S: 1

G: sekarang 𝟑𝟑?

S: 27

G: 𝟑𝟐?

S: 9

G: 𝟑𝟏?

S: 3

G: 𝟑𝟎?

S: 1

G: sekarang kalo misalkan habis 0 kan -1 ya? 𝟐−𝟏 berarti?

S: -2

G: sek sek dari 2 bisa jadi 1 gimana?

SS: dibagi 2

G: berarti ini juga dibagi

SS: setengah

G: kalo 𝟐−𝟐?

S: seperempat

S: berarti dibagi bilangan itu sendiri

G: nah. Berarti ini 𝟑−𝟏?

S: sepertiga

G: kalo 𝟑−𝟐?

S: sepersembilan

G: nah gitu ya, diinget-inget! Oke, bisa? Wes ya bisa ya. 𝟐𝟎 = 𝟏, 𝟑𝟎 = 𝟏

berarti kalo 𝒙𝟎?

SS: 1


SS: 4


61

Gambar 4.10 Respon Guru Terhadap Miskonsepsi Siswa dimana

𝑥0 = 0

Kemudian guru melakukan hal yang sama dengan soal latihan 4

lainnya yang sudah dikerjakan di rumah. Pada pembahasan tersebut,

ada soal yang fungsinya terdiri dari dua suku dan salah satu sukunya

merupakan konstanta.

G: iya kan kita samain pake limit, sama gak kalo pake cara cepet, gitu loh.

Dong? Oke -1 ya. Hello balik lagi ke sini ya balik lagi ke sini. Yang satunya -

1 ya. 𝑎 ne piro?

SS: -1

G: 𝑛 nya?

SS: 1

G: nah ini kan gak keliatan ya, ada 𝒙 nya gak?

S: enggak

G: nah maka kita munculkan dia ada 𝒙. 𝒙 pangkat berapa?

S: 1

S: 0

G: 𝒙 pangkat 0

S: kenapa 0?

G: lah 𝑥0 hasilnya 1 kan? Iya gak? -1 kali 1 itu kan -1, nah kita munculkan

ada 𝑥0. Berarti 𝑛 nya berapa? 𝑛 nya berapa?

S: 𝑥

G: 𝑛

S: 0

G: maka turunannya 𝑓′(𝑥) =

S: −1.0. 𝑥0−1

G: -1 kali 0?

S: 0

G: 0 kali 𝑥 pangkat?


62

S: -1

G: 0 dikali 𝑥−1

S: 0

Kemudian guru melanjutkan pembahasan tersebut hingga selesai.

Setelah itu, guru meminta siswa mengerjakan latihan 5 nomor 1

sampai 6 dan guru berkeliling mendampingi siswa. Namun guru lebih

banyak berada pada gerombolan laki-laki untuk memantau dan

mendampingi mereka dalam mengerjakan.

Beberapa menit kemudian guru merasa siswa sudah selesai

mengerjakan, lalu guru membahas soal tersebut secara lisan.

Kemudian guru meminta siswa melanjutkan ke nomor 7 sampai 10

namun siswa bingung menentukan 𝑎 dan 𝑛 karena soalnya merupakan

pecahan dengan penyebutnya berupa bilangan berpangkat. Guru

mengingatkan kembali mengenai eksponensial dan siswa

melanjutkannya sendiri. Kemudian guru menuju pada gerombolan

laki-laki untuk memantau dan mendampingi mereka dalam

mengerjakan. Beberapa menit kemudian, setelah guru merasa semua

sudah selesai mengerjakan, guru mengajak siswa untuk mencocokkan

jawaban nomor 7-10. Siswa yang sudah selesai mengerjakan latihan 5,

diminta untuk mengerjakan latihan 6. Kemudian guru kembali

mendampingi serta memantau mereka dalam mengerjakan selama

beberapa menit. Guru juga menegur siswa yang bermain HP. Setelah

bel berbunyi, guru berpesan pada siswa bahwa tugas tersebut

dilanjutkan di rumah sebagai PR dan meminta siswa yang tidak masuk

untuk diberi tahu. Kemudian guru menutup pelajaran.


63

Gambar 4.11 Soal Latihan 5

5. Pertemuan kelima (Kamis, 5 April 2018)

Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru, sambil menunggu

renungan dimulai, guru menyuruh beberapa siswa menurunkan

bangku dan berhenti menyalin tugas. Kemudian guru dan seluruh

siswa mendengarkan renungan pagi, berdoa, dan berdiri menyanyikan

lagu Indonesia Raya. Setelah itu, guru mengecek kehadiran siswa satu

per satu.

Pertemuan ini diawali dengan pembahasan PR yang diambil dari

modul yaitu latihan 6 nomor 1 sampai 5. Karena ada siswa yang

merasa kesulitan dalam mengerjakan nomor 5, maka guru meminta

siswa lain yang sudah mengerjakan nomor 5 untuk menuliskan

jawabannya di depan.

Gambar 4.12 Soal Latihan 6

G: ngapain libur. Libur kok terus-terusan gitu. Oke silahkan disalin dulu.

Kalo tidak ada yang mau ditanyakan, salin, kalo sudah paham… itu bisa

disederhanakan gak jawabannya?

S: gak tau

S: bisa


64

G: bisa ya? Siapa yang mau menyederhanakan? Kalo misalnya besok

dipilihan ganda tidak ada jawaban seperti itu, kan bisa disederhanain lagi to

itu. Itu kan pangkat negatif semua ya?

S: berarti samain bawahnya dulu akar?

G: ho’oh dibuat ke bawah dulu, dibalikin lagi ke bentuk ini. Nah ini kan ada

pangkat negatif, dibalik Semisal loh besok saya ngasih soal dipilihan ganda

to nek PAT kan pilihan ganda ya, nah semisal kamu jawabannya seperti ini

tapi dipilihan ganda gak ada gitu, berarti kan minta disederhanain kan,

balikkan lagi ke bentuk awalnya.

S: jadi itu bentuk awalnya?

G: ho’oh. Sek, yang ini kan bisa diubah ya ini ya −1

2𝑥−

3

2 −1

3𝑥−

4

3. Nah

kembali ke bentuk akar, berarti? Piye piye piye?

S: berarti akar

G: piye piye, tulisin di depan! Nyoba aja gak papa nanti dibenerin bareng-

bareng. (kemudian seorang siswa mencoba mengerjakan di depan) Gak usah

takut salah

S: gitu?

G: gitu? Bener gak?

S: kalo yang ini segini

G: oh yang di depan doang. Oke

S: bu boleh nyoba bu?

G: kurang tepat ya, coba Ata. Coba yang sebelah kanan Ta.

Kemudian guru menunggu siswa lain memperbaikinya. Setelah itu,

guru menjelaskan apa yang telah dituliskan oleh siswa tersebut.

G: oke seperti itu ya? Nah ini dibuat 𝟏

𝒙𝟑𝟐

ya kan. Sek, silahkan duduk

Graziella terimakasih ya. Nah sini, ini jadi −𝟏

𝟐 nah 𝒙−

𝟑

𝟐 kamu balik lagi ke

sini loh. Dari sini kok bisa jadi kayak gini? Gitu kan? Berarti kan ini

sama aja dengan 𝟏

𝒙𝟏𝟐

iya gak yang ini? Kemudian dari sini bisa jadi

seperti ini, iya? Nah berarti juga sama dong, nah kalo Ata langsung ya.

Nah kalo mau pelan-pelan berarti −𝟏

𝟐 dikali

𝟏

𝒙𝟑𝟐

iya kan? Iya gak?

S: iya

G: terus min, yang ini 𝟏

𝟑 dikali

𝟏

𝒙𝟒𝟑

. Nah baru ke bentuknya Si Ata

SS: bu itu pertiga

G: oh iya pertiga, nyoba, melek ternyata. Nah dari bentuk ini dibuat ke

bentuk akar. 𝒙𝟑

𝟐 tu kalo diubah ke bentuk akar menjadi akar 𝒙 disini

dalemnya 3, ininya 2, gitu? Ini juga sama, gitu? Bisa dipahami? Dong

ya? Ada yang mau ditanyakan? Belum? Cover boy? Tidak? Oke. Jadi

besok misalkan di soal pilihan ganda sampe sini tidak ada jawabannya

berarti kalian diminta untuk menyederhanakan. Gitu ya, oke. Silahkan

dipahami. Ya kita masuk latihan 7 ya. Latihan 7 ya nanti kita masuk latihan

7. Kelas ini kok tiap harinya gak genap ya, eh gak genap, maksudnya yang

masuk tu gak pas 15 gitu loh, pasti ada satu orang, dua orang. Lucca tu pasti

gak masuk. Lucca emang punya sakit penyakit apa to? Sakit terus. Nek Kevin

gak pulang ke kampungnya to?


65

Kemudian guru melanjutkan materi tentang turunan perkalian

dua fungsi. Guru menjelaskan materi tersebut melalui contoh soal.

Kemudian siswa diminta untuk mengerjakan latihan 7 nomor 1 sampai

5. Guru berkeliling mendampingi siswa mengerjakan latihan 7, seperti

pertemuan sebelumnya, guru lebih banyak diam di bangku dekat

gerombolan siswa laki-laki. Beberapa menit kemudian, siswa mulai

maju menuliskan jawabannya di papan tulis. Keaktifan siswa pada

pertemuan ini mulai tampak dibandingkan pertemuan sebelumnya.

Siswa mau maju tanpa harus ditunjuk oleh guru. Setelah terbahas

semua, guru memberikan PR selama libur. Guru juga

memperbolehkan belajar kelompok selama libur untuk mengerjakan

tugas tersebut. Kemudian guru menutup pelajaran.


6. Pertemuan keenam (Senin, 16 April 2018)

Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru. Guru

mengingatkan siswa untuk menyimpan HP-nya dan menutup

laptopnya. Kemudian sambil siswa mempersiapkan diri mengikuti

pelajaran, guru mengecek kehadiran siswa satu per satu. Guru

bertanya pada siswa mengenai salah satu teman mereka yang sering


66

tidak masuk sekolah, namun mereka tidak tahu pasti penyebabnya.

Lalu ada teman-teman dari OSIS yang mengedarkan tali kasih.

Pertemuan ini diawali dengan pembahasan PR yang diberikan

pada pertemuan sebelumnya. PR tersebut diambil dari latihan 7 nomor

6 dan 7, latihan 8 dan latihan 9 nomor 1, 4, dan 6 pada modul. Guru

bersama siswa membahas soal latihan 7 nomor 6 tentang turunan

perkalian tiga fungsi. Guru menuliskannya di papan tulis. Setelah

menemukan jawaban nomor 6, guru menunjukkan cara lain yang

dapat digunakan dalam mengerjakan soal tersebut.

G: iya kayaknya bener deh. Sama dengan Ata? (kemudian guru mencocokan

jawaban siswa dengan jawaban guru) iya, itu ya jawabannya ya. Atau ada

cara lain. Kalo pingin cepet, ‘Bu aku ora apal rumuse iki.’ Kamu

kalikan dulu satu-satu. Ini kali ini, ini kali ini, pokoknya ini kamu

kalikan dulu, terus nanti hasilnya kalikan ini, baru diturunkan, boleh.

S: turunkannya satu-satu?

G: enggak, ini kali dulu semua, biasa, ini kali ini dulu semua kan, nanti dapet

persamaan kuadrat ya to? Ada 𝑥2 nya kan? Nanti hasilnya ini kamu kalikan

ini, terus habis itu baru diturunkan, nanti jawabannya sama. Dong?

S: iya sih, mungkin sih

G: sama, harus sama. Coba ya, coba ya kita kalikan dulu semua. Jadi besok

misalkan kalian kurang waktu dan lupa rumus ini bisa langsung dikalikan

dulu semuanya baru diturunkan. Contoh misalnya, Yudo masih ngantuk

Yud?

Kemudian guru bersama siswa membahas soal yang sama namun

menggunakan metode yang baru saja diberikan oleh guru, dan

hasilnya sama.


67

Gambar 4.14 Pembahasan Turunan Perkalian Tiga Fungsi dengan Dua

Metode

G: oke seperti itu ya. Emm kalo diliat memang banyak yang sebelah sana tapi

lebih mudah yang sana nek menurut saya. Untuk yang nomor 8, 9, 10 kalo

kamu mau mengerjakan lebih mudah yang sebelah sana. Tapi kalo

masih bentuknya 𝒙 −, 𝒙 + 𝟑𝟎, 𝒙 − 𝟔 pake rumus em 𝒖. 𝒗. 𝒘 lebih cepet

yang sebelah sini, kalo fungsinya itu cuma pangkat 1 ni 𝒙 nya pangkat 1.

Ya ini kan pangkat 1, pangkat 1, pangkat 1 semua ya, lebih mudah pake

ini sih sebenernya. Tapi nanti di nomor 8, 9, 10 kalo kamu mau nyoba itu

lebih mudah pake yang ini. Tapi saya tidak menyuruh kamu untuk

mengerjakan sampai nomor 10 ndak kamu pusing karena memang banyak

sekali, nanti jawabannya kayak uler, panjang. Gitu, oke, ada pertanyaan?

Yong, bangun Geyong. Bukumu mana kok belum dibuka? Ayo dibuka dulu,

Yohanes juga. Okey, nomor 7 coba nomor 7 yang sudah berapa jawabannya?

Atau gimana jawabannya?

Guru memberikan masukan pada siswa mengenai waktu yang tepat

dalam menggunakan metode-metode di atas. Ketika berpangkat 1,

guru menyarankan menggunakan rumus turunan perkalian. Ketika

pangkatnya sudah mulai besar, guru menyarankan untuk

mengoperasikannya terlebih dahulu kemudian diturunkan.

Kemudian guru meminta dua siswa menuliskan jawaban dari

latihan 8 nomor 2 dan 3 di papan tulis. Sambil menunggu, guru

mendiskusikan waktu untuk ujian materi turunan. Setelah selesai, guru

melihat ada kesalahan pada nomor 3. Kemudian guru meminta siswa

mencari letak kesalahannya. Karena belum ada yang mau, guru

menawarkan sebuah reward pada siswa yang mau maju. Setelah


68

beberapa menit, ada dua siswa maju dan bekerja sama menemukan

letak kesalahannya sekaligus memperbaikinya.

Gambar 4.15 Soal Latihan 8 dan Latihan 9

G: nomor 3?

S: itu harusnya bukannya min ya?

G: nah ada minus nya ya? Coba cari salahnya nomor 3.

S: −𝑥2

G: harusnya −𝑥2, Howard.

S: soalnya salah

G: enggak soalnya yang salah. Kenapa kok bisa min, coba? Coba temukan

salahnya di mana.

S: jawabannya bu, −𝑥2

G: iya, coba salahnya di mana coba?

S: itu yang kali

G: he’eh piye?

S: yang 𝑥, kan ada 2 nya

G: hah? Ni yang bisa nemu jawaban tak kasih 2000.

S: 2000

G: eh bisa beli gorengan loh.

S: lumayan es teh

G: eh kecuali Ata. Ata terus, yang lain dong.

S: ya udah kan −𝑥2 bu

G: enggak, jangan langsung jawabannya di sini, aku pingin tau kok ini tiba-

tiba dapet 𝑥2 + 4𝑥 + 3. Coba, yok, kok bisa langsung itu. Aku pingin

jawabannya teruntut. Siapa yang mau ke depan ngerjain, tak kasih rongewu

iki loh. Di sak e ku mung rongewu, 2000 loh ya, yok buat kamu ni.

S: sekawanngatus mawon

G: sekawan, cepet siapa yang mau coba? Plus tak kasih nilai 100 di daftar

nilai wes. Kecuali Ata. Coba, kata Ata tadi ada minus nya, minusnya di

mana? Ya ke depan, dari mana gitu?

S: Bu, bu kalo aku gak boleh, valian juga gak boleh

G: sek iki, iki ojo. Yang lain, yang lain, selain Valian sama Ata.

S: saya juga gak boleh bu?

G: boleh, silahkan. Kamu yang ngerjain kok. Ya coba kerjakan runtut, jangan

langsung 𝑥2 + 4𝑥+, aku maunya ini dari mana. RIP Mat. Wooo. Ayo

Howard gak pegang HP., mau ngerjain langsung ke depan aja.

S: saya gak mau ngerjain lagi bu ke depan.

G: yok yang bisa cari kesalahannya tak kasih 2000 ni, yang ada cuma

2000, biasanya tak kantongin 100 ribu sih.


69

S: hahaha gaya banget.

G: ayok

S: bohongnya ketawan ya, gak mungkin 100 ribu ditaruh kantong.

G: heh mungkin aja loh, saya kan dermawan. Yang satu, HP, masak HP mau

tak kasih, nanti saya gak punya HP kalo gitu. Yok, siapa yang mau nyoba di

depan, cari tau salahnya di mana, tadi katanya ada minnya. Yang mau coba

silahkan ke depan tapi kecuali Si Ata sama Si Howard sama Rendy

SS: Howard?

G: eh Valian. Ya, kecuali Ata, Valian, Rendy kayaknya bisa deh. Rendy bisa

ya Ren?

S: enggak bu

G: oh gak bisa, boleh coba berarti.

S: bu coba ya bu?

G: coba? Yok dicoba he’eh

S: coba ya bu?

S: coba yuk gua temenin. Berarti 1 orang, 1 orang 2000 berarti.

G: berdua to? Bagi 2 lah. Kecuali aku mintanya berdua. Kali satu-satu, kali

satu-satu. Kali satu-satu aja, yang ini dihapus.

Setelah itu guru meminta dua siswa maju menuliskan jawaban

dari latihan 9 nomor 1 dan 4. Guru memastikan bahwa jawaban

mereka sudah tepat semua dan tidak ada masalah. Kemudian guru

meminta satu siswa untuk maju mengerjakan nomor 6. Siswa tersebut

termasuk siswa yang pintar dalam pembelajaran Matematika. Setelah

selesai menuliskan jawaban di depan, guru meminta siswa tersebut

menjelaskan kepada teman-temannya.

G: jelasin Ta. Sssttt coba hellooo

S: kan udah pinter, gak usah dijelasin.

G: loh, aku yakin nomor 6 belum selesai. Soalnya Ata baru selesai barusan.

Yok, coba perhatikan nomor 6 ya, dijelaskan oleh Mbak Ata. Mbak Ata

gantiin saya. Jadi besok kalo saya sakit, nanti Ata yang gantiin.

Guru tidak hanya diam saja, beliau juga memastikan siswa lain dapat

menangkap apa yang dijelaskan oleh siswa tersebut dengan

memberikan pertanyaan dan memberikan saran pada siswa yang

menjelaskan tadi.

G: oke temen-temen, ini kalo Ata tu ngejelasinnya ke saya tok, yang barusan

itu. Saiki kwe perhatikan, itu bisa apa enggak ngono loh?

S: bisa

S: bisa


70

S: itu kenapa per 1?

S: hem?

S: kenapa per 1?

G: nah kenapa coba per 1? Saya tanya. Howard, kenapa ya kok bisa per

1, kamu kan tadi bisa, bilang bisa

S: itu kan 3 diiniin, difaktorin.

G: hah? Bentar, aku tanya dulu wes, 𝟐𝒙 − 𝟏 itu dari mana coba?

S: dari situ

G: dari situnya dari mana?

S: dari soal

G: diapain?

S: dijawab

S: itu hasil dari persamaan penyebutnya

G: hemm? Coba ey, yang serius, yang fokus, cuma tak kasih 1 soal loh yang

begini nomor, latihan 9 itu, yang bentuknya sekarang akar. Kamu juga harus

bisa yang bentuknya akar. Kalo biasanya kan gak ada akarnya ya. Nah

sekarang ada akarnya. Nah aku minta kamu fokus dulu ke sini. Yok yang

serius. Eh besok tak keluarin 1 soal yang kayak gini harus bisa loh. Yok coba

kutanya kenapa ada 2𝑥 − 1?

S: karena 2

3 dikali

G: apa coba 𝟐𝒙 − 𝟏? Rumuse mbok didelok. Rumuse, rumusnya diliat.

𝒚, 𝒚 = 𝒖𝒏. Coba kamu bisa mengerjakan PR bukan hanya melihat loh

ya. Tapi harus bisa menjelaskan. Yang bisa jawab pertanyaan saya

kecuali Ata, 𝟐𝒙 − 𝟏 dari mana, nanti tak kasih nilai 200 wes di sini.

SS: wahh

S: 200

G: alah kowe ngomong kaktus kaktus we ngapusi kabeh. Mana yang janji

ngasih kaktus

S: pengirimannya gak ada bu

G: wes wes wes saiki, yok, pertanyaan saya, balik lagi ke pertanyaan saya

dari mana 2𝑥 − 1 coba? Sstt sita HP nya nanti, tak lempar nanti HP nya. Yok

serius ni aku. 𝟐𝒙 − 𝟏 dari mana? Nah harus bisa ya, diliat rumusnya

S: 2𝑥 − 1

Melalui pertanyaan tersebut, guru melihat bahwa sebenarnya

siswa lain tidak paham dan kemudian guru menjelaskan ulang.

G: he’eh 2𝑥 − 1 itu dari mana? Bisa gak? Kalo gak, tak ubah lagi. 𝒖 nya

siapa sekarang? Kan rumusnya 𝒚 = 𝒖𝒏, 𝒖 nya siapa di sini, kalo gak

bisa langsung 𝟐𝒙 − 𝟏, 𝒖 nya siapa? Nah kalo gak bisa langsung, pelan-

pelan wae. 𝒖 ne sopo?

S: 2

G: 𝒖, 𝒖

S: 𝑥2 − 𝑥

G: oke ini 𝑢 nya. 𝒏 ny siapa?

S: 2

G: 𝑛 nya siapa

S: 𝑥

G: 𝑛 nya siapa

S: 1

G: 𝑛 nya siapa

S: 2

3

G: hah?

S: 2

3


71

G: maka Ata besok kalo mau menjelaskan ke temennya jangan langsung

kayak gini. Temennya gak bisa kalo gak jelas tiap langkah, ya? Oke, ini

tak apus dulu. Oke perhatikan ke depan ya? Gak usah ngeliatin jam, nanti

saya keluarin kok, tenang aja. Ini jadi gini ya? Nah, bentuk akar diubah ke

pangkat jadi gini. Oke? 2 nya dari mana? Dari sini, ya yang belakang. 3 nya

dari mana?

S: depan

G: oke. Wes, 𝑢 nya ini, 𝑛 nya ini. Sudah? Masukkan ke rumus. Maka

𝑓′(𝑥) =, 𝑢, apa tu 𝑛, 𝑛 dulu. 𝑛 nya berapa?

S: 2

3

G: 𝑢 nya siapa? Ayo

SS: 𝑥2 − 𝑥

G: 𝑛 nya?

S: 2

3

G: min

S: min 1

G: nah ni dari sini loh ya, terus 𝑢′, 𝑢′ itu apa, Howard ayo Howard. 𝑢′?

S: 2

G: ayo ini diturunin.

S: 2𝑥 − 1

G: nah itu 2𝑥 − 1 tu dari mana?

S: 𝑢′ G: turunan, ya? sek, ko sek, iki rampungke sek lagi istirahat. Tetep ya? oke

ini jadi berapa tadi, Ata?

S: hem? Min, min 1

3

G: dari mana −1

3, tau? 1 itu sama aja dengan

3

3 ya. 2 kurangi 3?

S: −1

G: nah. Oke, maka tadi Ata bisa nulis gini 1 per (𝑥2 − 𝑥) pangkat

S: 3

G: pangkat

S: 3

G: pangkat

S: −1

3

G: pangkat, pangkat piro iki?

S: 1

3

G: pangkat

S: 1

3

G: yaa … per?

S: 1

G: oke

S: harus ditulis po per nya?

G: biar rapi. Oke berarti 2

3 dikali 1 per, oke ini bentuk akar, eh bentuk akar ya

eh pangkat ya, bentuk pangkat ubah ke bentuk akar, gimana?

S: akar 3, 𝑥2 − 𝑥

G: nah gitu, kali

S: (2𝑥 − 1)

G: per

S: 1

G: yok sederhanakan. Atas kalikan semua, 2 kali 1?

S: 2

G: kali (2𝑥 − 1)


72

SS: 4𝑥 − 2

G: per 3 kali akar in kali 1, jadi?

S: 3√𝑥2 − 𝑥3

Kemudian guru menasihati 4 orang siswa laki-laki untuk tetap fokus

supaya hasil ulangannya tidak jelek. Setelah itu guru meminta siswa

untuk mengumpulkan PR-nya, lalu guru menutup pelajaran.

C. Penyajian Data Guru 2

1. Pertemuan 1 (Selasa, 6 Maret 2018)

Pada pertemuan ini peneliti ditemani dengan Devina yang juga

melakukan penelitian di kelas XI-IPA 1. Guru masuk kelas dan duduk

di bangku guru, kemudian guru menunggu siswa tenang. Guru

memberikan waktu pada peneliti untuk memperkenalkan diri dan

menyampaikan tujuan penelitian.

Pertemuan ini diawali dengan guru menyampaikan bahan PTS

kemudian masuk pada materi Turunan. Guru menuliskan materi di

papan tulis. Karena di kelas tersebut tidak ada penggaris, guru keluar

kelas selama beberapa menit untuk mengambil penggaris. Setelah

guru kembali, beliau menasihati mereka supaya lebih kondusif karena

kelas sebelah lagi ulangan. Kemudian guru melanjutkan menulis

materi di papan tulis. Guru melukis sebuah grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥) pada

papan tulis kemudian guru mengajak siswa menganalisis grafik

tersebut melalui pertanyaan-pertanyaan guru sehingga menemukan

rumus gradien suatu garis. Berikut cuplikan videonya:


73

Gambar 4.16 Grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥)

G: enggak. Oke, kita misalkan (guru menggambar sebuah grafik)

S: pak ini dulu di kelas 1 pernah gak?

G: belum to. Sstttt oke, misalkan ada suatu fungsi, ini grafik biasa, ini grafik

𝑦 = 𝑓(𝑥)

S: harus buat grafik dong pak?

G: enggak, ini kita akan mencari tahu sebenarnya tu turunan tu apa to

S: oh berarti ini masih pengenalannya?

G: iya. Oke, tolong diperhatikan. (guru memberikan titik pada koordinat

(𝑎, 0)) misalkan kita tahu. Sstttt yok. (guru diam sejenak menunggu siswa

tenang dan siap mengikuti pelajaran) Udah?

S: lanjut

G: oke ada pertanyaan, ada pertanyaan ini. Ketika ini garis 𝑦 = 𝑓(𝑥), kita

tahu ini di sumbu 𝑥 itu misalnya 𝑎, berarti panjangnya ini berapa?

SS: 𝑏

G: panjangnya ini?

S: 𝑥(𝑎)

G: 𝑦 nya di sini?

S: 𝑎(𝑥)

G: di sini tu apa?

S: 𝑓(𝑥)

G: berarti dari sini ke sini?

S: 𝑓(𝑎)

G: oke, selanjutnya misal di sini ada (𝑎 + ℎ), sama seperti tadi. Berarti di sini

nya, 𝑦 nya di sumbu 𝑦 nya jadi apa? 𝑓? 𝑓 apa?

S: 𝑓(𝑎 + ℎ)

G: sini buat garis bantu. Oke di titik, perhatikan ini titik 𝑃 ya. Titik 𝑃

mempunyai koordinat berapa?

S: sek. (𝑎, 𝑓(𝑎))

G: titik 𝑄?

S: 𝑄((𝑎 + ℎ), 𝑓(𝑎 + ℎ))


74

Gambar 4.17 Grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥) dengan Beberapa Titik Koordinat

G: misal ini diketahui ada titik 𝑃, titik 𝑄. Ditarik, ada garis 𝑃𝑄 kan?

SS: iya

G: ini ketika di sini 𝑎, di sini 𝑎 + ℎ berarti 𝑃𝑅 ini panjangnya berapa?

S: 𝑎 + ℎ − 𝑎

G: 𝑎 + ℎ − 𝑎 to atau ℎ aja. Perhatikan, di sini ada garis 𝑔, ini garis apa? Inget

gak yang bersekutu di satu titik garis?

SS: potong

S: sungging

S: singgung

S: pak tadi gak liat loh yang singgung

G: ni ada garis 𝑔 ini garis singgung. Udah?

S: ya

G: perhatikan garis 𝑃𝑄

S: mana pak?

G: titik 𝑃, titik 𝑄

S: he’eh terus?

G: inget gak ini kalo ditanyakan, maka gardien garis 𝑃𝑄

S: sek

G: apa? Gradien inget gak rumusnya?

S: ∆𝑦

∆𝑥

G: ∆𝑦

∆𝑥=

S: 𝑦2−𝑦1

𝑥2−𝑥1

G: Ssttt, kalo dalam gambar ini sama aja apa? 𝑦 nya ini to? Panjang ini apa?

S: apa?

G: nyari Panjang 𝑄𝑅

S: 𝑄𝑅? Pythagoras?

G: enggak. Ini kan 𝑓(𝑎 + ℎ). Ini 𝑓(𝑎)

S: 𝑓(𝑎 + ℎ) − 𝑓(𝑎)

G: iya. Per apa? ∆𝑥 nya?

S: 𝑎 + ℎ − 𝑎

G: (𝑎 + ℎ) − 𝑎 jadi apa?

SS: 𝑎

G: (𝑎 + ℎ) − 𝑎?

SS: ℎ

G: oke kita dapet gradien garis 𝑃𝑄 itu 𝑓(𝑎+ℎ)−𝑓(𝑎)

ℎ.


75

Gambar 4.18 Gradien Suatu Garis pada Grafik 𝑦 = 𝑓(𝑥)

Melalui gradien suatu garis, guru mengajak siswa menemukan

gradien garis singgung pada suatu garis.

G: Ssttt perhatikan. Andaikan titik 𝑃 tetap, titik 𝑃 di sini tetap ya.

SS: yaa

G: terus titik 𝑄 bergerak sepanjang lengkungan kurva mendekati titik 𝑃

S: limit

G: iya bener. Oke jadi titik 𝑄 ini bergerak mendekati titik 𝑃. Ssttt kalian

perhatikan ketika titik 𝑄 nya di sini, berarti jarak ℎ ini semakin besar apa

semakin kecil?

SS: kecil

G: ketika menuju ke 𝑃, ℎ nya?

S: kecil sekali

G: kecil sekali menuju ke?

S: limit

G: menuju ke berapa?

S: ke soal

G: ℎ nya semakin kecil to, kalo kecil sekali tu menuju ke apa?

SS: 0

G: oke. Atau kita bisa, proses ini ketika ℎ nya mendekati

SS: 0

G: Ssstt, bisa kalian bayangkan ketika, sssttt, ketika garis 𝑃𝑄, 𝑄 nya bergerak

mendekati 𝑃 berarti jadi, ketika 𝑄 nya di sini, berarti garisnya jadi gini ya?

S: iyaa

G: ketika mendekati 𝑃 maka garis 𝑃𝑄 akan apa? Dia akan sama sama?

S: 𝑔

G: oke. Ketika titik 𝑄 mendekati titik 𝑃 atau ℎ nya menuju ke 0 berarti garis

𝑃𝑄 akan berhimpit garis?

SS: 𝑔

G: oke. Garis 𝑔 tadi garis apa?

SS: singgung.

G: sudah? Tadi gradien garis 𝑃𝑄 tadi kan ini. Kalo ditanya gradien garis

singgungnya? Maka gradien garis singgungnya jadi apa? Kan 𝑃𝑄 akan

berhimpit dengan garis 𝑔. Gradien garis 𝑃𝑄 tadi itu, nah dia berhimpit ketika

SS: ℎ nya mendekati 0

G: berarti?


76

SS: limit

G: ketika ℎ menuju 0 gradiennya sama dengan limit ℎ mendekati 0

SS: 𝑓(𝑎+ℎ)−𝑓(𝑎)

ℎ

G: iya. Kita sudah tau gradien garis singgung ketika 𝑥 = 𝑎

S: itu sakjane tu buat apa to pak? Buat nyari apa?

G: buat nyari konsep turunan ni loh

S: misale nek aku punya garis singgung tu, terus aku gak tau itu berarti untuk

nyari garis singgungnya itu?

G: iya. Cara mencari garis singgungnya tu pake ini.

S: Ooo.

G: bukan mencari garis singgung ya, tapi gradien garis singgung. Perhatikan

ini tadi gradien garis singgung di titik berapa? Di titik apa?

S: 𝑎

S: 𝑃

G: 𝑃. Ini to garis singgungnya, garis singgungnya di titik 𝑃. Nah gradien

garis singgung di titik 𝑃 ini (guru menuliskan di papan tulis)

G: oke yang penting tu ini. Jadi dari semua ini kita tahu gradien garis

singgung di titik 𝑃 itu berupa limit dari gradien 𝑃𝑄 tadi. Ayok perhatikan.

Gradien garis singgung di titik 𝑃 merupakan turunan fungsi di titik 𝑃. Paham

gak?

S: tidak

G: gak pahamnya di mana?

S: oh berarti garis singgungnya itu turunan 𝑃 nya?

G: iya, turunan fungsi

S: jadi garisnya itu merupakan

G: jadi turunan fungsi itu gradien garis singgungnya.

Kemudian ada siswa yang menanyakan kegunaan turunan. Guru

meresponnya dengan memberikan contoh aplikasi turunan dalam

kehidupan sehari-hari.

S: pak, gunanya turunan ki buat apa pak?

S: nah itu

G: gunanya menurunkan. Sebenarnya turunan sendiri itu apa to?

S: ya gak tau makanya tanya

G: nanti kita akan menerapkan turunan ini di kecepatan. Kita bisa mencari

kecepatan sesaat, seperti fisika. Udah belum?

S: udahh

S: belumm

G: itu pake turunan tu nanti berkaitannya dengan fisika. Jadi perhatikan,

perhatikan dulu. Contoh sederhana misal ketika kalian berangkat dari rumah

ke sekolah pake motor, boleh pake mobil. Ketika dari rumah ke sekolahan,

jalanannya lurus, alus, gak ada halangan, kecepatan kalian mungkin berapa?

80-100 to? Misal 80, missal 80 km/jam. Terus di depan itu ada belokan,

mungkin gak kalian belok 80?

SS: mungkinnn

G: ngerem dikit to?

S: iya

G: berarti kan berkurang kan? Kecepatannya berkurang menjadi misalnya 70.

Terus nanti ketika mau berjalan 70, ada orang nyeberang, otomatis kalian

ngerem to? Terus kecepatannya berkurang menjadi 40. Oke sudah? Nah dari

situ. Udah? Wes sudah? Daris situ kita tahu, ssttt dari situ kita tahu ayok


77

Kevin, perubahan kecepatan. Iya to? Kecepatannya berubah setiap waktunya

to? Kita gak tahu berubahnya berapa. Tapi waktunya berubah-berubah. Nah

itu salah satu kecenderungan itu kecepatan sesaat. Jadi kita tahu kecepatan

saat 𝑡 nya misal 5 detik, tahu ketika 𝑡 nya saat 60 detik. Misal 𝑣 nya ketika 60

detik tu 90, terus ketika 𝑡 nya berapa, berapa lagi. Nah itu kan selalu bergerak

to sebenarnya sesuai waktunya. Nah itu konsep dari turunan. Salah satu

aplikasi turunan itu untuk mencari kecepatan sesaat.

S: jadi pas beloknya itu, untuk nyari kecepatannya berap

G: iya.

S: berarti pas belok, kecepatan pas belok?

G: iyalah, pasti kan berkurang to?

S: berarti turunannya buat ngira-ngira gitu?

G: iya. Nanti itu ada kaitanyya dengan, ada namanya pemodelan matematika.

Nah di situ nanti akan berkaitan erat pake turunan. Kalo ada waktu diakhir

nanti kita akan kasih tau pemdidikan buat kalian, contoh yang saya ceritakan

pertama kali dulu, tentang apa?

S: motor

G: bukan. Penyakit itu loh, inget gak?

S: penyakit sifilis

G: bukan. Diabetes mellitus. Inget gak?

S: coba certain ulang

G: diabetes melitus yang saya ceritakan itu, kadar gula darahnya kan berubah

tiap saat. Nah untuk pemodelan kan waktunya berubah-ubah to. Nah itu ada

kadar gula darahnya loh

S: grafik?

G: iya ada grafiknya.

S: berarti gak bisa dirata-rata pak? Harus pake turunan?

G: kalo mencari rata-ratanya bisa aja. Untuk apa, tergantung situasinya juga.

S: oke pak

G: jadi contohnya kalo dalam kehidupan anak sekolah itu kan perubahan

kecepatan terhadap waktu, nah itu ada modelnya sendiri, persamaan. Misal

contohnya kecepatan. Misal persamaannya ini kecepatannya. Ketika 𝑡 = 1

detik, 2 kali

S: 1 tambah 2. 4

G: berarti ketika menit eh waktu ke 1, misal 𝑡 nya 1, kecepatannya

S: 4

G: ketika 𝑡 nya 2 kan berubah lagi to?

S: iya

G: nah itu nanti salah satu penerapan dari turunan. Sebenarnya besok kalo

bisa sempet waktunya nanti saya berikan contoh-contohnya yang lain.

SS: okee

Guru melanjutkan penjelasannya mengenai konsep turunan. Berikut

cuplikan videonya:

G: kita abis ini, tujuan utama kita mau cari tahu konsep turunan tu seperti

apa. Nah kita mau cari tahu turunan fungsi. Dalam fungsi kita tahu

persamaan grafiknya kan, 𝑦 = 𝑓(𝑥) terus garis 𝑃𝑄 gradiennya apa? Ini ya to.

Ayok Clarissa. Ssssttt. Ayok perhatikan ke depan. Ni masih awal, jangan

kapok, gak paham terus maunya langsung ke soal tapi kalian gak paham. Gak

ada gunanya gitu loh. Sssttt, HP nya dimasukkan dulu! Masukkan atau tak

simpenin? Udah?


78

G: Clarissa udah? Oke. Kita tahu ya ini turunan, kita mau mencari tahu

turunan fungsi ya. Fungsinya 𝑓(𝑥), seperti ini tadi gradien dari 𝑃𝑄 ini. Terus

ketika 𝑄 nya bergerak menuju 𝑃, ℎ nya menuju 0 to?

S: iya

G: garis 𝑃𝑄 akan berhimpit dengan garis 𝑔

S: gak sejajar pak?

G: apa?

S: gak sejajar?

G: berhimpit tu ya sejajar. Udah? Kita tahu gradien garis singgung di titik 𝑃

itu merupakan turunan fungsi di titik 𝑃. Nah ini kan ketika 𝑥 nya sama

dengan 𝑎 to?

S: iya

G: kalo ditanya turunan pertama dari fungsi, sebentar

S: loh pak berarti itu bisa diturunin lagi?

G: bisa aja. Diturunin lagi bisa juga, nanti itu ada ada penggunaannya,

turunan pertama untuk apa, turunan kedua untuk apa itu ada.

G: oke perhatikan, dari sini tadi titik 𝑃 kan bisa bergerak terus to. Kita bisa

mencari gradien garis singgung ketika titik 𝑃 nya di sini. Ketika titik 𝑃 nya di

sini, di sini, kan kita bisa berpindah-pindah titik 𝑃 nya.

S: iya pak

G: dengan syarat apa? Fungsinya, gradiennya ini kan limit. Kemarin konsep

limit, dia terdefinisi jika

S: pembaginya tidak 0

G: limit kiri sama dengan

SS: limit kanan.

G: atau nyambung kan garisnya?

S: iya

G: Ssstttt. Ayok perhatikan. Ayok fokus! Ini titik 𝑃 nya bisa di mana saja.

Jika 𝑓 kontinu maka titik 𝑃 berada di sepanjang kurva, bebas to, pada setiap

𝑥. Jadi ini tadi kan titik 𝑃 nya ketika 𝑥 nya sama dengan 𝑎 . Ketika 𝑥 = 𝑎 +ℎ bisa juga di sini, di mana pun bisa.

S: pak harus di kurvanya?

G: iya

S: berarti harus di kurvanya?

G: iya. Jadi garis singgung semua tapi titik 𝑃 nya pindah-pindah, bisa bisa di

mana aja to. Nah sehingga dari sini tadi turunan suatu fungsi pada setiap 𝑥 itu

pake rumus gradien ini tadi 𝑓′(𝑥) = limℎ→0

𝑓(𝑥+ℎ)−𝑓(𝑥)

ℎ. Ini tadi kan ketika 𝑥 =

𝑎, nah kalo yang ini ketika 𝑥 nya masih dalam variabel 𝑥. Nanti bisa

ditentukan.

Gambar 4.19 Gradien Garis Singgung dan Konsep Turunan


79

Guru memperjelas penerapan konsep turunan pada soal dengan

memberikan contoh soal yang kemudian dibahas bersama-sama. Ada

beberapa siswa yang lupa mengenai fungsi komposisi. Guru

mengingatkan kembali konsep fungsi melalui pertanyaan dari yang

sederhana seperti 𝑓(2) kemudian baru 𝑓(𝑥 + ℎ). Guru memberi

waktu pada siswa untuk mencatat. Kemudian guru memberikan

latihan soal di papan tulis dan siswa diminta untuk mengerjakannya.

Karena kondisi kelas tidak kondusif, guru duduk diam memandangi

mereka hingga mereka sadar dan tenang. Namun mereka kembali ribut

ketika ada siswa yang menghampiri gurunya untuk bertanya secara

personal dan guru hanya melayani beberapa siswa yang bertanya

tersebut sehingga sebagian besar dari mereka tidak mengerjakan

tugasnya. Setelah bel pulang berbunyi, guru berpesan pada siswa

untuk melanjutkan latihan tadi di rumah dan menyampaikan rencana

pembelajaran untuk pertemuan selanjutnya. Kemudian salah satu

siswa memimpin doa, kemudian guru menutup pembelajaran.

Gambar 4.20 Contoh Soal dan Latihan Soal pada Pertemuan 1


80

2. Pertemuan 2 (Selasa, 13 Maret 2018)

Pertemuan ini, saya ditemani oleh Devina yang juga mengambil

data di kelas ini. Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru,

kemudian guru menunggu siswa tenang. Seketika kelas mulai

kondusif, kemudian guru mengecek kehadiran siswa satu per satu.

Pertemuan ini diawali dengan pembahasan soal latihan yang

diberikan pada pertemuan sebelumnya. Namun hanya beberapa siswa

yang mengerjakan. Karena siswa sangat ribut, dengan sedikit tegas,

guru menawarkan dirinya keluar atau siap pelajaran. Seketika kelas

menjadi tenang.

G: ayo semuanya perhatikan! Siap pelajaran atau saya yang keluar ini?

S: siap pelajaran

Kemudian guru meminta dua orang siswa maju menuliskan

jawabannya di papan tulis. Sementara itu, siswa lain ribut dan bermain

HP. Kemudian guru menjelaskan secara singkat dan memperbaiki

penelitian yang kurang tepat dari pekerjaan siswa di depan.

G: oke diharapkan semua juga mencoba memahami ya. Dipahami karena

setelah ini kita lanjut, tapi diharapkan semua udah paham dulu. Seperti ini,

ini kan 𝑓(𝑥 + ℎ) jadi fungsi 𝑓(𝑥), (𝑥 + ℎ) ini disubtitusikan ke 𝑥 nya. Jadi

10(𝑥 + ℎ) + 5. Kan rumusnya di sini kan dikurangi 𝑓(𝑥), 𝑓(𝑥) nya ini to,

dikurangi (10𝑥 + 5). Terus dalam penelitian seperti ini, karena ini masih

limit ya, jangan lupa juga di depan dituliskan limitnya. Sampe sini, ini

sebenarnya juga masih limit terus langsung disubtitusi baru gak usah ditulis

limitnya.

S: hah?

G: setelah disubtitusi, waktu disubtitusi itu limitnya gak ditulis.

S: berarti yang 10ℎ

ℎ itu masih limit?

G: masih limit. Terus ini, sama dengannya itu sebelum limit ya. Paham gak?

S: paham

Kemudian guru memperbaiki jawaban nomor 2.

G: oke perhatikan. Sssttt. Ini sampe sini didapet 8𝑥 + 8ℎ iya kan, setelah

disederhanakan ℎ nya. Terus setelah sampe 8𝑥 + 8ℎ, subtitusi kan, makanya

setelah subtitusi limitnya gak ditulis. 8𝑥 + 8.0 tinggal 8𝑥. Yang nomor 3

sudah?

S: belum


81

Guru memberi waktu mereka untuk mengerjakan nomor 3.

Kemudian guru mendampingi mereka mengerjakan soal nomor 3 dan

memberikan 2 soal tambahan. Guru berkeliling membimbing mereka

dalam mengerjakan. Pada saat berkeliling, guru menyita HP seorang

siswa karena dia tidak mengerjakan dan asyik bermain HP. Beberapa

menit kemudian, ada beberapa siswa maju menuliskan jawabannya di

depan namun guru tidak membahas secara mendalam. Guru hanya

memberikan tanda benar pada jawaban yang ada di depan karena

dengan guru berkeliling, guru mengetahui jawaban siswa lain sudah

tepat.

Gambar 4.21 Tambahan Soal Latihan Mengenai Konsep Turunan

Setelah guru memastikan bahwa siswa sudah paham, guru

memperkenalkan dalil-dalil turunan pada siswa. Pada pertemuan ini

ada lima dalil yang dibahas oleh guru. Pada dalil ke-4, 𝑔(𝑥) = 𝑘. 𝑓(𝑥)

dimana 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑛, guru mengalami miskonsepsi dimana 𝑘

merupakan kontanta, seharusnya 𝑘 merupakan koefisien. Pada dalil 2

dan dalil 5, guru membandingkan hasil turunan yang diperoleh dari

metode limit dan dengan hasil turunan yang diperoleh dari dalil

tersebut. Dari kegiatan tersebut tampak bahwa hasil yang diperoleh

adalah sama. Pada pembahasan tersebut, guru juga mengingatkan

materi eksponensial pada siswa. Berikut cuplikan videonya:


82

G: kalo √𝑥 turunannya?

S: 𝑥2 pak

S: itu kan 𝑥 1

2

S: 1

2𝑥−

1

2

S: Ooo

G: oke yang masih bingung, itu sifat eksponensialnya √𝑎𝑚𝑛= 𝑎 pangkat

S: 𝑚

𝑛

G: terus setelah itu ada 1

𝑎𝑛 = kalo dia naik ke atas jadi 𝑎 pangkat

SS: −𝑛

G: kalo 𝑎−𝑚 yang positifnya jadi 1 per?

SS: 𝑎𝑚

G: ni eksponensial, kelas 1. Ada yang ingin ditanyakan?

Gambar 4.22 Pembahasan Dalil 1-4 oleh Guru 2

Setelah selesai membahas 5 dalil tersebut, guru memberikan 6 soal

latihan di papan tulis dan siswa diminta untuk mengerjakan. Setelah

selesai menuliskan soal latihan, guru berkeliling mendampingi mereka

hingga jam pelajaran berakhir. Setelah bel pulang berbunyi, guru dan

siswa berkemas-kemas dan kemudian seorang siswa maju untuk

memimpin doa penutup. Setelah itu, guru menutup pelajaran.


83

Gambar 4.23 Pembahasan Dalil 5 dan Latihan Soal

3. Pertemuan 3 (Selasa, 5 April 2018)

Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru, kemudian

beberapa siswa melaporkan bahwa ada yang tidur di lantai. Guru

menuju siswa tersebut dan mengabadikan moment tersebut. Setelah

itu, siswa tersebut dibangunkan oleh guru, kemudian beliau kembali

ke bangkunya dan mengecek kehadiran siswa satu per satu.

Guru meminta siswa untuk lebih kondusif namun siswa tetap

sibuk bermain HP atau mengobrol. Kemudian beliau mengingatkan

kembali materi yang telah dipelajari pada pertemuan sebelumnya.

Hanya beberapa siswa yang memperhatikan guru, tetapi hal itu tidak

membuat guru berhenti. Guru tetap melanjutkan penjelasannya.

Setelah itu, guru melanjutkan materi ke dalil 6 yaitu turunan dari

perkalian dua fungsi. Guru memberitahu siswa bahwa pada materi ini,

siswa akan bekerja dalam kelompok yang terdiri dari 3-4 orang.

Kemudian guru mempersilahkan mereka menentukan sendiri

kelompoknya dan guru membagikan lembar soal pada setiap

kelompok.


84

Gambar 4.24 Tugas Kelompok

Sebelum mereka mengerjakan dalam kelompok, guru

menjelaskan terlebih dahulu cara mendapatkan rumus turunan dari

perkalian dua fungsi dengan menggunakan limit beserta contoh soal

yang diambil dari soal nomor 1 yang dibagikan tadi. Berikut cuplikan

video guru menjelaskan cara mendapatkan rumus turunan dari

perkalian dua fungsi:

G: oke saya bantu dulu yang cara buktinya dulu ya. Ssttt, oke terserah nanti

mau pake fungsi yang mana, saya tetap menyamakan sama yang ini ya,

𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥), di sini kan beda. Kemarin inget konsep limit kan? Ini

saya kasih di sini, emm porgramnya IPA, jadi paling tidak ada satu ini saya

berikan biar kalian tau besok ketika kalian kuliah kalian tau bagaimana cara

pembuktian setiap dalil-dalilnya. Pake limit. (di sini guru menjelaskan di

papan tulis cara pembuktiannya)

S: ℎ nya selalu 0 pak?

G: iya ℎ nya mendekati 0, limit kemarin loh.

G: sssttt yok saya bantu dulu. Oke masih inget, berarti 𝑥 nya disubtitusi 𝑥 +ℎ ya?

S: ya

G: jadi

SS: 𝑢(𝑥+ℎ).𝑣(𝑥+ℎ)−𝑢(𝑥).𝑣(𝑥)

ℎ

G: udah? Paham belum sampe sini?


85

S: paham paham paham.

G: terus

S: 𝑢(𝑥 + ℎ)

G: 𝑢(𝑥 + ℎ) kali

S: 𝑣(𝑥 + ℎ)

G: kali 𝑣(𝑥 + ℎ)

S: −𝑢(𝑥)𝑣(𝑥). Gak bisa deng

G: kenapa?

S: dikali ke dalem gak bisa pak

G: gak bisa gak bisa. Gimana itu? Ada yang tau caranya? Saya manipulasi ya

S: kok bisa gitu pak? Kok bisa jadi +𝑢(𝑥 + ℎ). 𝑣(𝑥)?

G: bentar, bentar. Bentar tak liat dulu, takut salah (guru melihat buku) ya di

sini saya kurangkan

S: loh kok bisa gitu pak?

G: perhatikan di sini, ni di sini saya gunakan manipulasi aljabarnya.

Dikurangi 𝑢(𝑥 + ℎ). 𝑣(𝑥) ini saya ambil dari sini 𝑣(𝑥). Eh di sini saya make

𝑢 nya, terus yang di sini saya pake 𝑣 nya. Ya? Ssttt perhatikan. Udah? Ssstt

ayo. Sssttt di sini saya kurangkan, di sini saya kurangkan terus di sini saya

ssttt tambah. Perhatikan yang di depan, ini sampe sini yang sama apa?

SS: yang 𝑢(𝑥 + ℎ)

G: nah itu difaktorkan.

S: coret

G: kita faktorkan bukan dicoret. Berarti kali? Di sini, ini udah diambil, berarti

tinggal?

S: 𝑣

G: 𝑣(𝑥 + ℎ) terus yang sana tinggal?

S: −𝑣(𝑥)

G: plus, yang sini yang sama apa? 𝑣(𝑥) nya to? 𝑣(𝑥) nya dikeluarkan. Berarti

tinggal 𝑢(𝑥 + ℎ) −

S: 𝑢(𝑥)

G: saya tulis seperti ini, per ℎ, per ℎ. Oke udah sampe sini?

S: sek sek pak

G: perhatikan setengahnya, ini yang sama apa? 𝑢(𝑥 + ℎ) to? Terus 𝑢(𝑥 + ℎ)

nya difaktorkan

S: enggak pak, kok tiba-tiba ada 𝑢(𝑥 + ℎ). 𝑣(𝑥)

G: nah itu untuk memanipulasi aljabar aja. Untuk kita mencari biar mudah

ininya nanti. Bisa kalian perhatikan ini, rumus ini, 𝑣(𝑥 + ℎ) − 𝑣(𝑥), seperti

ini gak? Iya to?

S: pak, awalnya itu limit

G: ini loh perhatikan 𝑣(𝑥 + ℎ) − 𝑣(𝑥), sama gak?

S: sama

G: sama to?

S: ya

G: di sini kan ada fungsi 𝑓 berarti di sini turunan dari

S: 𝑓

G: fungsi 𝑓, berarti kalo di sini, ni nanti jadi turunan apa?

SS: fungsi 𝑣

G: tujuannya tu untuk menyederhanakan itu. 𝑢(𝑥 + ℎ) kali, itu tadi jadi apa?

Turunannya ya? Turunan 𝑣. Gini to?

S: iya

G: terus ditambah 𝑣(𝑥) kali turunan? 𝑣(𝑥) dikali turunan 𝑢. Sudah? Paham

to sampe sini?

S: paham

G: paham gak 𝑣′ nya itu dari mana?

S: enggak


86

G: ini loh. Perhatikan ini sama ini.

S: pak berarti kalo sama ma yang di ata bisa diganti sama aksen aja?

G: iya ini kan rumus turunan to, pake limit to? Ketika limit dari ini sama

dengan turunan fungsi 𝑓. Berarti kalo ini turunan fungsi? Ini turunan fungsi

apa?

S: 𝑣

G: ini 𝑣′ S: Ooo. Ngerti pak.

G: terus yang ini 𝑣 kali turunan dari 𝑢.

S: iya pak dong pak.

G: Ssttt yok perhatikan lagi. Sudah sampe sini. Sssttt limit ℎ mendekati 0

ssstt itu disubtitusikan. Berarti tinggal apa?

S: 𝑢(𝑥). 𝑣′(𝑥) + 𝑣(𝑥). 𝑢′(𝑥)

G: itu cara pembuktian untuk dapet. Berarti ketika 𝑓(𝑥) fungsinya itu

perkalian, ayok perhatikan. Ssstt ketika perkalian berarti penyelesaiannya

𝑢(𝑥)

S: 𝑢(𝑥). 𝑣′(𝑥) + 𝑣(𝑥). 𝑢′(𝑥)

Gambar 4.25 Pembuktian Rumus Turunan Perkalian Dua Fungsi oleh

Guru 2

Selesai menjelaskan, siswa dipersilahkan mengerjakan tugas

kelompok tersebut. Selama mengerjakan, guru berkeliling memantau

dan mendampingi mereka mengerjakan tugasnya hingga bel pulang

berbunyi. Guru juga mengingatkan mereka mengenai sifat

eksponensial yang digunakan dalam mengerjakan soal tersebut.

Setelah bel pulang berbunyi, guru meminta siswa yang kelompoknya

sudah selesai untuk mengumpulkan, sedangkan yang belum,

dikumpulkan pada pertemuan selanjutnya. Kemudian guru dan siswa


87

berkemas-kemas lalu seorang siswa maju untuk memimpin doa

penutup. Setelah itu, guru menutup pelajaran.

4. Pertemuan 4 (Jumat, 6 April 2018)

Guru masuk kelas dan duduk di bangku guru, kemudian guru

dan seluruh siswa mendengarkan renungan pagi, berdoa, menyanyikan

lagu Indonesia Raya, dan mengecek kehadiran siswa satu per satu.

Guru mengingatkan siswa untuk mengumpulkan tugas kelompok yang

diberikan pada pertemuan sebelumnya. Sebelum melanjutkan materi,

guru mengingatkan kembali materi pada pertemuan sebelumnya, yaitu

turunan perkalian dua fungsi. Guru menunggu kelas kondusif. Setelah

lebih kondusif, dengan menggunakan metode ceramah, guru

menjelaskan dalil turunan pembagian dua fungsi.

G: oke, siap? Oke dalil ke-6 dia komutatif, diturunkan bergantian. Kita

terbalik pun gak masalah. Nah yang perlu kalian inget adalah dalil 7 ini. Ini

nanti pake pengurangan. Hari ini kita masuk dalil ke-7. Kemarin

penjumlahan sudah, perkalian sudah, sekarang pembagian. Untuk ini saya

tidak akan memberikan buktinya, karena pasti kalian sudah tau bagaimana

cara mencari turunannya ini, pake yang seperti kemarin itu, yang limit

panjang banget. Untuk yang ke-7 ini penyelesaiannya (menulis turunannya

dipapan tulis). Oke liat, perhatikan bentuknya ya, ini cuma simbol aja, bisa

aja nanti bentuknya bukan 𝑢 sama 𝑣, cuma ini buat kita mengingat dia

pembagian, suatu fungsi dibagi suatu fungsi. Atas bawah, nanti yang bawah

itu 𝑣, itu dikuadratkan. Terus ditulis 𝑣(𝑥) nya, diturunkan 𝑢 nya dulu.

Perhatikan ya, karena di sini penngurangan. Dulu saya ketika SMA sering

salah di sini juga. Jadi jangan sampe kalian salah juga. Perhatikan di sini!

Ketika dia kamu turunkan 𝑣 nya dulu terus nanti yang kedua baru 𝑢 nya yang

diturunkan, maka salah, karena dia pengurangan, dia tidak komutatif. Beda

sama dalil ke-6, dia penjumlahan di sini jadi komutatif, tertukar pun gak

masalah. Tapi kalo yang ini, hasilnya beda nanti. Yang diturunkan yang atas,

pembilangnya dulu.

Guru memberi kesempatan pada siswa yang ingin bertanya. ada

beberapa siswa yang bertanya tetapi peneliti tidak mampu mendengar


88

secara jelas karena siswa lain ribut. Kemudian guru melanjutkan

penjelasannya dan memberikan contoh soal.

Kemudian guru memberikan soal latihan yang dikerjakan secara

individu dan dikumpulkan. Guru berpesan bagi yang sudah selesai,

boleh melanjutkan tugas kemarin dan mengingatkan supaya ikut

dikumpulkan. Siswa tidak didampingi oleh guru ketika mengerjakan

latihan tersebut karena guru harus membimbing siswa kelas XII dalam

mempersiapkan UNBK. Setelah beberapa menit guru melayani siswa

yang bertanya dan bel jam pertama berakhir, guru berpamitan

meninggalkan kelas untuk mendampingi siswa kelas 12 dalam

mempersiapkan UNBK.

5. Pertemuan 5 (Selasa, 17 April 2018)

Pada pertemuan ini, guru hanya masuk pada jam ke-10 karena

guru mendampingi PISA hingga jam ke-9. Guru masuk kelas dan

membuka pelajaran secara singkat. Guru langsung mengajak siswa

mempelajari dalil selanjutnya yaitu turunan berantai karena waktunya

sudah terpotong 1 jam pelajaran. Guru tidak mempedulikan siswa

yang sibuk bermain HP karena waktunya tinggal sedikit.

G: Oke, ssstt. Terakhir tentang turunan berantai. (guru menuliskan rumus

turunan berantai) yok yang main game terserah ya nanti kalo gak paham,

besok terus ulangan soalnya.

Mendengar guru berkata seperti di atas, siswa mulai memperhatikan.

Kemudian guru menjelaskan materi turunan berantai di depan. Guru

berpesan pada siswa untuk hasil akhirnya ketika pangkat tertingginya

lebih dari 2, tidak pelu dijabarkan.


89

Gambar 4.26 Pembahasan Dalil 8 (Turunan Berantai)

Kemudian guru memberikan latihan soal. Dalam latihan soal

tersebut mengandung eksponensial, guru mengingatkan siswa terlebih

dahulu mengenai sifat-sifat eksponensial. Setelah selesai menuliskan

soal, guru keluar kelas untuk mencari buku seorang siswa. sementara

itu, siswa sibuk bermain HP dan mengobrol, hanya beberapa siswa

yang mulai mengerjakan. Ketika guru kembali, guru mengecek

kehadiran siswa satu per satu sambil mendampingi mereka

mengerjakan tugasnya. Beberapa menit kemudian, guru

menambahkan dua soal untuk dikerjakan. Setelah itu, guru kembali

mendampingi siswa yang mau mengerjakan, hingga bel pulang

sekolah berbunyi. Sebelum menutup pelajaran, guru manyampaikan

pada siswa bahwa pertemuan selanjutnya digunakan sebagai latihan

soal-soal dari awal sampai akhir dan minggu depan akan diadakan

ulangan materi turunan. Kemudian pelajaran ditutup dengan doa yang

dipimpin oleh salah satu siswa.


90

Gambar 4.27 Latihan Soal Turunan Berantai

6. Pertemuan 6 (Jumat 20 April 2018)



menyanyikan lagu Indonesia Raya. Pada saat menyanyikan lagu

Indonesia Raya, ada siswa yang main game. Guru menasihati mereka

supaya tidak mengulanginya lagi. Kemudian guru mengecek

kehadiran siswa satu per satu.

Pertemuan ini diisi dengan latihan soal sebagai persiapan ujian

yang akan dilaksanakan pada pertemuan selanjutnya. Guru

memberikan beberapa soal yang telah dikelompokkan sesuai dalil

yang digunakan. Namun guru mengingatkan pada siswa bahwa ujian

besok tidak dikelompokkan seperti itu sehingga siswa harus paham

waktu yang tepat dalam menerapkan dalil-dalil tersebut. Sebelum

siswa mengerjakan latihan tersebut, guru mengulang kembali dalil-

dalil turunan yang sudah dipelajari. Pada cuplikan video di bawah ini,


91

diperlihatkan bahwa guru melibatkan siswa dalam memilih metode

yang digunakan dalam menyelesaikan suatu soal.

G: oke, sssttt perhatikan! Tenang dulu! Udah? Sssttt. Yang perlu kalian inget,

Cuma dalil 5, dalil 6, dalil 7, sssttt. Ayo bisa tenang gak?

S: kerjain di buku apa di kertas?

G: buku aja. Oke terus, yang paling penting itu ssstt kalian, di sini kan saya

tuliskan dalil 5, dalil 6, dalil 7. Nah nanti besok pas ulangan gak ada tulisan

kayak gitu. Jadi

S: terus bedainnya gimana?

G: nah itu yang perlu kalian pahami itu dalil 5 itu seperti apa kemarin,

intinya bukan hanya dalil. Jadi di dalam buku-buku pun matematika,

itu beda-beda namanya, urutannya beda, namanya beda. Tapi yang

perlu kalian ingat apa? Bentuknya (guru menuliskan bentuk dalil 5).

Ssstt diliat ini bentuknya, dia apa, berupa penjumlahan dua fungsi.

Pokoknya nanti kalo ssstt, ada fungsi yang dijumlahkan, mau dua

fungsi, tiga fungsi dijumlahkan, cara menurunkannya tinggal

diturunkan satu-satu.

Kemudian guru menuliskan dalil 6.

S: pak, dalil 5 juga bisa pengurangan pak?

G: bisa, penjumlahan dan pengurangan. Ssttt terus yang ke-6 (guru

menerima laporan keterlambatan siswa)

G: oke yang ke-6, seperti, bentuk-bentuk yang seperti ini, saya sering

menggunakannya berubah-ubah juga kan, 𝒗(𝒙), 𝒈(𝒙), 𝒖, 𝒗. Yang perlu

kalian inget apa?

S: perkalian

G: dia perkalian dua fungsi. Ingat itu, ketika perkalian dua fungsi

bagaimana mengerjakannya, ketika penjumlahan bagaimana, itu yang

perlu kalian inget, yang kalian pahami. Jadi kalian bisa mengidentifikasi

‘Oh ini mengerjakannya pake apa, pake apa’ seperti itu. Ketika

perkalian, dia diturunkan bergantian kan?

S: iya

G: apa misalnya? Apa dulu?

S: 𝑢′(𝑥). 𝑣(𝑥) + 𝑣′(𝑥). 𝑢(𝑥)

G: oke dalil 6 seperti ini, dia diturunkan bergantian kalo perkalian.

Diturunkan 𝒖 nya dulu, diturunkan 𝒗 nya, ditambah. Ingat-ingat

ditambah. Terus (guru menuliskan dalil 7) simbolnya pun berbeda-beda,

mau pake 𝒖, 𝒗 atau 𝒇, 𝒈, terserah yang penting kalian yang dalil 7 dia

berupa pembagian ya? 𝒖 per 𝒗, 𝒇 per 𝒈. Ini pembagian, atas bawah.

Berarti

S: 𝒗′(𝒙)

G: 𝑣′(𝑥)?

S: bener gak pak?

G: 𝒗′(𝒙). 𝒖(𝒙), bener gak ini? Penyebutnya dulu dikuadratkan,

S: iya he’eh 𝑣(𝑥) nya dikuadratin terus atasnya 𝑣(𝑥). 𝑢′(𝑥) − 𝑢(𝑥). 𝑣′(𝑥)

G: oke ini ya. perhatikan, dalil 6 dia diturunkan bergantian, sering

salahnya dirumus yang 𝒖 per 𝒗 ini, dia sering kebalik. Ni hati-hati. Kalo

dia terbalik tadi Si Arsen tadi, 𝒗 nya dulu yang diturunkan itu salah.

Hasilnya beda. Jadi karena ini pengurangan jadi dia tidak komutatif

kan. Kalo yang atas ini terserah kamu mau kebalik pun hasilnya sama

karna dia penjumlahan, komutatif. Oke paham di sini? Jangan sampai

terbalik ya ini ya! Terus yang terakhir, turunan berantai (guru menuliskan

dalil 8)


92

S: campuran sama berantai sama gak pak?

G: apa?

S: campuran

G: campuran itu, contoh perhatikan untuk yang nomor 9, itu, itu kan

ada 𝒙𝟐 dikali akar itu kan? Nah itu ada 2 fungsi, perkalian to berarti?

Perkalian dua fungsi berarti pake dalil ini to, kali to?

S: iya

G: terus abis itu yang akar itu berarti kita ubah jadi bentuk pangkat,

jadi 𝒙𝟐. (𝒙𝟐 − 𝟐𝒙)𝟑

𝟐, nah untuk menurunkan itu pake yang dalil 8

(kemudian guru melanjutkan menuliskan dalil 8). Ini kan nomor 9 itu

kan perkalian to, 𝒖. 𝒗 nah 𝒗 nya nanti kan kita butuh turunannya, nah

cara mencari turunannya pake ini, pake yang ke-8. Jadi dia pake dalil 6

dan juga dalil 8. Nah kalo yang nomor 10 berarti pake yang ke-7

pembagian tapi nanti kan kita butuh 𝒖′ sama 𝒗′, nah cara

menemukannya pake yang sana.

S: berarti sebelum pake yang ke-7, diturunin dulu pake yang ke-8 pak?

Apa

G: kalo langkahnya sebenernya pake yang ke-7 dulu, kamu pake ini to,

butuh ini, tapi kan dia butuh 𝒖′, 𝒖′ sementara di situ (𝒙𝟐 + 𝟏)𝟑 nah

kamu kan harus menurunkan to? Menurunkannya pake itu.

S: berarti turunannya 𝟑(𝒙𝟐 + 𝟏)𝟐

G: kali

S: 𝒙𝟐

G: turunan di dalamnya

S: oh berarti kali 𝟐𝒙

G: seperti itu, itu baru 𝒖′ nya. Digabungin dulu. Oke silahkan dicoba. Nanti

saya akan coba berkeliling, kalo yang gak paham bisa ditanyakan.

Guru memantau mereka dengan berkeliling. Guru juga

membimbing mereka ketika mereka mengerjakan soal yang telah

dibagikan. Kurang lebih lima menit sebelum bel berbunyi, guru

menjelaskan cara penyelesaian soal nomor 9. Pada saat berkeliling,

ada siswa mengerjakan turunan bentuk 𝑢

𝑣 (soal nomor 10)

menggunakan metode turunan 𝑢. 𝑣 dengan 𝑣 memiliki pangkat negatif

namun hasil yang diperoleh sama dengan hasil yang menggunakan

metode turunan 𝑢

𝑣. Guru hanya memberitahu secara lisan di depan.

Kemudian guru melanjutkan berkeliling dan mendampingi mereka

hingga bel berbunyi. Kemudian guru menutup pelajaran.


93

Gambar 4.28 Latihan Soal Persiapan Ulangan

D. Analisis dan Pembahasan PCK

Berikut adalah analisis dan pembahasan PCK masing-masing guru

yang mengacu pada kerangka kerja Chick, Baker, Pham & Cheng (2006):

1. Guru 1

a. Strategi Pembelajaran

Selama proses pembelajaran pada materi turunan enam

pertemuan, menurut RPP yang telah dibuat oleh guru, beliau

menggunakan model discovery based learning dengan metode

diskusi, tanya jawab, dan presentasi. Namun pada kenyataannya,

guru menggunakan metode ceramah dan diskusi kelas dalam

menyampaikan materi turunan. Guru memberikan waktu terlebih

dahulu pada siswa untuk membaca dan memahami materi yang

akan dipelajari pada hari itu. Kemudian guru memberikan

penjelasan singkat mengenai materi yang sudah dibaca beserta


94

contoh soal dan dilanjutkan dengan pemberian tugas secara

individu. Berdasarkan wawancara, dalam mempelajari materi

sebelumnya, guru sudah pernah mencoba menerapkan

pembelajaran K13 pada siswa kelas XI IPS-2, dimana guru hanya

sebagai fasilitator, namun siswa masih banyak bertanya dan belum

paham. Oleh karena itu, guru menggunakan metode ceramah dan

diskusi kelas dalam menyampaikan materi turunan. Menurut

Chick, Baker, Pham & Cheng (2006), PCK guru terlihat pada

strategi yang digunakan oleh guru, dimana guru mampu

menyesuaikan metode pembelajaran dengan kebutuhan siswa.

Walaupun masih menggunakan metode ceramah, namun siswa

dapat mengikuti pembelajaran dengan baik dan materi dapat

dipahami dengan lebih baik. Guru juga menjadikan PR sebagai

strategi supaya siswa dapat lebih memahami materi yang sudah

diajarkan dan memahami sendiri materi yang belum diajarkan.

Selain itu, menurut Chick, Baker, Pham & Cheng (2006),

PCK guru tampak ketika beliau menggunakan strategi khusus.

Pada proses pembelajaran, guru menggunakan strategi khusus

dalam memperkenalkan konsep turunan pada siswa. Beliau

menggunakan limit melalui kecepatan dalam memperkenalkan

konsep turunan. Hal ini menunjukkan bahwa guru mencoba

mengajak siswa memahami konsep dasar turunan melalui masalah

kontekstual yang tidak asing bagi siswa sendiri. Berdasarkan


95

observasi, guru membawa siswa dalam masalah kontekstual supaya

siswa termotivasi dalam mempelajarinya.

Berdasarkan uraian di atas, PCK guru pada aspek strategi

pembelajaran sudah baik. Guru sudah menggunakan strategi

pembelajaran umum maupun khusus dalam mengajarkan konsep

turunan pada siswa.

b. Cara Berpikir Siswa

PCK guru pada aspek cara berpikir siswa, diperlihatkan

melalui contoh-contoh di bawah ini:

1) Merespon dan mengidentifikasi cara berpikir siswa yang

mungkin mengenai konsep turunan atau mengenal tingkat-

tingkat pemahaman yang mungkin

a) Berdasarkan observasi, siswa banyak yang bingung

mengenai fungsi dimana yang disubtitusikan merupakan

suatu variabel. Oleh karena itu, guru memberikan

pertanyaan pancingan dimulai dari hal sederhana,

misalnya, ketika diketahui suatu fungsi dalam 𝑡, maka

guru memberikan pertanyaan mengenai 𝑓(1), 𝑓(2), 𝑓(3)

kemudian dibawa dalam bentuk variabel, seperti

𝑓(𝑡1), 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑡1 + ℎ), dan 𝑓(1 + ℎ). PCK guru tampak

saat guru mencoba mengidentifikasi tingkat pemahaman

siswa kemudian meresponnya melalui pertanyaan-

pertanyaan dari yang sederhana sehingga siswa paham dan


96

menemukan jawabannya sendiri. Berdasarkan wawancara,

hal ini sering terjadi karena faktor siswanya sendiri.

Mereka selalu ada saja yang tidak masuk tiap harinya dan

itu bergantian sehingga mereka tertinggal. Ketika disuruh

mengerjakan, mereka yang tidak masuk tersebut merasa

tidak mengerti karena pertemuan sebelumnya tidak ikut.

Selain itu, beberapa siswa juga lemah pada aljabarnya.

b) Guru sudah mengidentifikasi tingkat pemahaman siswa

tertentu melalui pembahasan soal di depan kelas. Melalui

pembahasan soal yang dilakukan beberapa kali, guru

sudah menduga ada beberapa siswa tertentu yang tidak

paham jika langkah-langkahnya tidak lengkap. Oleh

karena itu, guru menyesuaikan siswa-siswa tersebut

sehingga mereka mengerti asal-usulnya. Guru juga

menasihati siswa lain yang pada pertemuan 6 maju

mengerjakan soal di depan dan menjelaskannya, supaya

menuliskan secara jelas per langkah. Karena beberapa

siswa ada yang tidak mengerti.

2) Menunjukkan atau mendiskusikan miskonsepsi yang mungkin

dialami oleh siswa mengenai konsep turunan dan

mengidentifikasi siswa tertentu yang mengalami miskonsepsi

a) Guru tidak menemukan siswa yang mengalami

miskonsepsi mengenai konsep turunan, namun terjadi


97

beberapa miskonsepsi siswa mengenai topik dasar yang

digunakan dalam mempelajari turunan. Pada pertemuan

kedua, ada siswa yang mengalami miskonsepsi terkait

perpangkatan pada polinomial, dimana (2 + ℎ)2 =

(2 + ℎ)(2 + ℎ) = 4 + ℎ2 sehingga guru mengingatkan

kembali mengenai cara mencari hasil dari (2 + ℎ)(2 + ℎ).

Guru meresponnya di depan kelas, bukan secara personal

sehingga siswa lain juga tidak mengalami miskonsepsi

yang sama. Pada pertemuan ketiga, PCK guru terkait cara

berpikir siswa tampak dimana guru mencoba menggali

tingkat pemahaman siswa dengan bertanya bagian mana

yang tidak paham dan meresponnya dengan pertanyaan

serta mengingatkan mereka mengenai materi yang sudah

dipelajari di SMP.

b) Pada pertemuan keempat, hampir semua siswa mengalami

miskonsepsi tentang eksponensial dimana 𝑥0 = 0.

Kemudian guru merespon miskonsepsi tersebut dengan

memberikan pertanyaan pancingan yang sederhana

mengenai eksponensial seperti hasil dari 23, 22, 21 secara

berturut-turut yaitu 8, 4, 2. Guru mengajak siswa untuk

mengaitkan hubungan antara 8 dengan 4, 4 dengan 2

sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa 20 = 1. Guru

juga mencoba mengganti bilangan pokoknya dengan 3


98

supaya siswa dapat menyimpulkan bahwa semua bilangan

yang dipangkatkan 0 hasilnya adalah 1. Dengan kegiatan

tersebut, siswa tidak mudah lupa karena siswa terlibat

dalam mencari jawaban yang tepat.

Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka dapat

disimpulkan bahwa PCK guru terkait cara berpikir siswa sudah

baik. Guru sudah mampu mengidentifikasi cara berpikir siswa dan

meresponnya dengan menggunakan contoh-contoh yang sederhana

yang kemudian dibawa ke abstrak. Guru juga sudah mampu

mengidentifikasi siswa yang mengalami miskonsepsi dan

mendiskusikannya di depan kelas sehingga miskonsepsi tersebut

tidak terulang kembali.

c. Tuntutan Kognitif dari Tugas

PCK guru pada aspek tuntutan kognitif dari tugas dapat

dilihat dari rancangan yang telah dibuat oleh guru, yang meliputi:

1) Mendefinisikan turunan fungsi aljabar (ranah pengetahuan)

2) Menyatakan kembali sifat-sifat turunan fungsi aljabar (ranah

pengetahuan)

3) Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau

sifat-sifat turunan fungsi (ranah pengetahuan)

4) Menjelaskan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi

aljabar (ranah keterampilan)


99

5) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi


Tabel 4.2 Analisis Tuntutan Kognitif dari Tugas (Guru 1)

No. Soal Analisis

1.

Gerak sebuah benda ditentukan dengan

persamaan 𝑠 = 𝑓(𝑡) = 4𝑡 − 5 (𝑠 dalam

meter dan 𝑡 dalam sekon). Tentukan besar

kecepatan sesaat untuk waktu-waktu

berikut:

a. 𝑡 = 2 sekon

b. 𝑡 = 3 sekon

c. 𝑡 = 5 sekon

d. 𝑡 = 10 sekon

Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal ini

termasuk dalam tingkat mengingat (C1)

dimana siswa menggunakan konsep turunan

untuk menentukan kecepatan sesaat pada

waktu yang telah ditentukan. Soal ini hampir

sama dengan contoh soal yang diberikan

oleh guru.

2. Tentukan laju perubahan sesaat nilai

fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥2 berikut ini pada 𝑥 = 1! Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal ini


dimana siswa menggunakan konsep turunan

untuk menentukan laju perubahan sesaat

nilai fungsi 𝑓(𝑥) terhadap 𝑥 = 𝑎. Soal ini

hampir sama dengan contoh soal yang

diberikan oleh guru.

3. Tentukan laju perubahan sesaat nilai

fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥3 berikut ini pada 𝑥 = 1!

4.

Tentukan laju perubahan sesaat nilai

fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 1 berikut ini pada 𝑥 =2!

5. Carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 1

berikut pada 𝑥 = 2! Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal ini


dimana siswa menggunakan definisi turunan

untuk menentukan turunan dari suatu fungsi

𝑓(𝑥) pada 𝑥 = 𝑎. Soal ini hampir sama

dengan contoh soal yang diberikan oleh

guru.

6. Carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 −1 berikut pada 𝑥 = 1!

7.

Turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 4𝑥2 − 3𝑥 + 2

pada 𝑥 = 𝑎 mempunyai nilai 13. Hitunglah

nilai 𝑎!


termasuk dalam tingkat memahami (C2)

dimana siswa menggunakan rumus turunan

yang sudah pernah dipelajari dan harus

memahami hubungan antara fungsi dan nilai

turunan fungsi untuk menentukan nilai 𝑎.

8. Carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) =4𝑥 menggunakan definisi turunan fungsi!



dimana siswa dituntut untuk memahami

sendiri mengenai rumus umum turunan


𝑓(𝑥) pada 𝑥 = 𝑎 menggunakan definisi

turunan fungsi dan mengerjakan soal latihan

tersebut.

9. Carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥3

menggunakan definisi turunan fungsi!

10. Carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 4𝑥 − 1


11. Carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 −1 menggunakan definisi turunan!

12. Carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 6 − 2𝑥


13. Carilah turunan fungsi 𝑓(𝑥) = 5𝑥2 + 2𝑥


14.

Tentukan turunan dari fungsi pangkat

berikut ini!

a. 𝑓(𝑥) = 𝑥5

b. 𝑓(𝑥) = 2𝑥6

c. 𝑓(𝑥) = −3𝑥9

Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal a

sampai soal e termasuk dalam tingkat

mengingat (C1), sedangkan soal f sampai

soal j termasuk dalam tingkat memahami

(C2). Siswa menggunakan dalil turunan

untuk menentukan turunan dari suatu fungsi.


100

No. Soal Analisis

d. 𝑓(𝑥) = 6𝑥4

e. 𝑓(𝑥) = −8𝑥7

f. 𝑓(𝑥) = 4𝑥−6

g. 𝑓(𝑥) =1

𝑥5

h. 𝑓(𝑥) = 𝑥3

2

i. 𝑓(𝑥) = 5 √𝑥35

j. 𝑓(𝑥) =6

√𝑥43

Soal ini hampir sama dengan contoh soal

yang sudah dibahas namun guru

menambahkan beberapa soal yang

melibatkan bilangan akar dan bilangan

dengan pangkat negatif serta pecahan. Siswa

dituntut menggunakan pengetahuan

mengenai aljabar dan turunan untuk

menyelesaikan soal tersebut.

15.

Tentukan turunan fungsi dari fungsi-fungsi

penjumlahan dan pengurangan berikut ini!

a. 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥−3

b. 𝑓(𝑥) = 𝑥 +1

𝑥

c. 𝑓(𝑥) = 𝑥2 +1

√𝑥

d. 𝑓(𝑥) = √𝑥5

− √𝑥

e. 𝑓(𝑥) =1

√𝑥+

1

√𝑥3


termasuk dalam tingkat mengingat (C1) dan

soal b dampai soal e termasuk dalam tingkat

memahami (C2). Siswa menggunakan dalil

turunan untuk menentukan turunan dari

suatu fungsi. Soal ini hampir sama dengan

contoh soal yang sudah dibahas namun guru







16.

Tentukan turunan dari fungsi-fungsi

perkalian berikut ini!

a. 𝑓(𝑥) = (2𝑥 + 1)(𝑥 − 4)

b. 𝑓(𝑥) = (2𝑥 − 3)(3𝑥 + 8)

c. 𝑓(𝑥) = (𝑥2 − 𝑥)(𝑥3 + 2)

d. 𝑓(𝑥) = (𝑥2 − 4𝑥 + 2)(𝑥4 + 𝑥)

e. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥2 + 1)

f. 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥 + 30)(𝑥 − 6)

g. 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 1)(𝑥 − 2)(𝑥 + 5)



mengingat (C1), sedangkan soal f dan soal g

termasuk dalam tingkat memahami (C2).






dituntut untuk menggunakan pengetahuan

mengenai aljabar dan dalil-dalil turunan

untuk menyelesaikan soal tersebut.

17.


pembagian berikut ini!

a. 𝑓(𝑥) =𝑥−3

𝑥

b. 𝑓(𝑥) =2𝑥2+3𝑥−2

𝑥

c. 𝑓(𝑥) =𝑥−2

𝑥2+3

d. 𝑓(𝑥) =1

𝑥4+5

e. 𝑓(𝑥) =2𝑥−1

6𝑥2−8



dimana siswa dituntut untuk memahami

sendiri mengenai dalil turunan hasil bagi


𝑓(𝑥) dan mengerjakan soal latihan tersebut.

18.


berikut!

a. 𝑓(𝑥) = (2𝑥 − 5)2

b. 𝑓(𝑥) = (3𝑥2 + 2𝑥 − 1)2

c. 𝑓(𝑥) = √(𝑥2 − 𝑥)23

Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal a dan

soal b termasuk dalam tingkat mengingat

(C1), sedangkan soal c termasuk dalam

tingkat memahami (C2). Soal ini hampir

sama dengan contoh soal yang sudah

dibahas namun guru menambahkan soal

yang melibatkan bilangan akar. Siswa





101

Berdasarkan Taksonomi Bloom, pada proses pembelajaran, guru

hanya mengakomodasi siswa untuk mencapai ranah pengetahuan

pada tingkat mengingat (C1) dan memahami (C2). Sedangkan

Kurikulum 2013 berkaitan dengan HOTS (Higher Order Thinking

Skills) yang kemampuan berpikirnya sudah mencapai pada

menganalisis (C4), mengevaluasi (C5), dan mencipta (C6). Hal ini

menunjukkan bahwa tuntutan kognitifnya belum mengakomodasi

Kurikulum 2013.

Pada turunan, siswa masih belum mengerti dalam

menyelesaikan soal turunan yang mengandung unsur eksponensial.

Oleh karena itu, guru memilih soal untuk dikerjakan oleh siswa

dengan mempertimbangkan kelemahan siswa supaya siswa terbiasa

dan lebih paham dalam mengerjakan soal turunan yang

mengandung unsur eksponensial.

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa PCK

guru mengenai tuntutan kognitif dari tugas perlu ditingkatkan

karena guru sudah mampu mengidentifikasi aspek-aspek tugas

yang mempengaruhi kesulitannya yaitu penyelesaian soal turunan

yang mengandung unsur eksponensial namun tuntutan kognitif

tersebut belum mengakomodasi Kurikulum 2013.

d. Kesesuaian dan Kedetailan dalam Menyajikan Konsep

Berdasarkan hasil wawancara, guru merasa bingung dalam

membawa siswa dari konsep kecepatan menuju konsep turunan


102

karena mereka tidak mendapatkan Fisika dari kelas X sehingga

beliau langsung memberikan rumusnya tanpa menunjukkan

keterkaitan antara kecepatan dengan konsep turunan. Guru juga

memberikan ilustrasi melalui gambar gerak jatuh bebas pada modul

dan cerita mengenai kecepatan sendiri sehingga siswa mudah

membayangkannya. Kecepatan memang merupakan salah satu

aplikasi dari turunan, namun jika dilihat dari latar belakang siswa

kelas XI Bahasa yang tidak mempelajari Fisika, guru kurang sesuai

dalam menyajikan konsep turunan. PCK guru terkait kesesuaian

dan kedetailan dalam menyajikan konsep turunan masih perlu

ditingkatkan karena guru belum mampu menggali lebih dalam

konsep turunan melalui kecepatan dan guru juga belum sesuai

memilih topik yang dapat dibawa dalam konsep turunan

berdasarkan latar belakang siswa.

e. Sumber Daya Pengetahuan

Guru membuat modul yang berisi materi, contoh soal, dan

latihan soal berdasarkan Kurikulum 2013 dengan materi

mengambil dari internet, buku KTSP 2006, dan buku Kurikulum

2013 yang sudah dirangkum oleh guru. Modul tersebut digunakan

sebagai buku pegangan siswa dalam mempelajari turunan. Guru

membuat modul karena beliau merasa buku dari pemerintah justru

membuat siswa bingung.


103

Pada pertemuan tiga, guru memberikan PR pada siswa.

Dalam proses pengerjaannya, guru memperbolehkan mereka untuk

belajar kelompok dan berdiskusi. Secara tidak langsung, guru mau

menunjukkan bahwa sumber daya pengetahuan tidak hanya dari

modul yang diberikan, melainkan temannya juga dapat menjadi

sumber daya pengetahuan mereka.

Pada pertemuan enam, guru meminta siswa yang

menuliskan jawabannya di depan untuk menjelaskan pada teman-

temannya. Hal ini menunjukkan bahwa guru menggunakan sumber

daya pengetahuan yang terdapat di kelas tersebut. Guru tidak hanya

diam saja, beliau juga memastikan siswa lain dapat menangkap apa

yang dijelaskan oleh siswa tersebut dengan memberikan pertanyaan

dan memberikan saran pada siswa yang menjelaskan tadi.

Berdasarkan uraian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa

PCK guru pada aspek sumber daya pengetahuan sudah baik. Guru

sudah menggunakan sumber daya yang tersedia untuk mendukung

pembelajaran melalui modul dan siswa pada kelas tesebut.

f. Pengetahuan Kurikulum

Guru sudah menerapkan Kurikulum 2013 namun belum

seutuhnya. Hal ini terlihat pada proses pembelajaran guru dimana

guru masih menjelaskan materi dengan metode ceramah dan siswa

cenderung pasif. Seharusnya pada Kurikulum 2013, guru berperan

sebagai fasilitator dalam proses pembelajaran dan siswa berperan


104

aktif dalam proses pembelajaran. Kurikulum 2013 berkaitan erat

dengan 4C, yaitu communication, collaboration, critical thinking,

dan creativity. Upaya guru dalam mencapai communication dan

collaboration sudah tampak pada proses pembelajaran.

Communication dapat dilihat ketika guru meminta siswa

menuliskan jawabannya di papan tulis, sedangkan collaboration

tampak ketika guru memberikan tugas, guru mengijinkan mereka

untuk berdiskusi sehingga mereka dapat belajar satu sama lain.

Pada proses pembelajaran, upaya guru dalam menggali critical

thinking dan creativity siswa belum tampak. Ketika dilakukan

wawancara dengan guru, guru memahami makna dari critical

thinking. Ketika ada siswa yang mengajukan pertanyaan “Kok ℎ-

nya 0, Bu? Harus 0 Bu?” guru menganggap itu bukan contoh dari

critical thinking. Tetapi guru menyatakan contoh critical thinking

adalah ketika siswa bertanya “Bu, kok ini nulisnya harus

terstruktur, Bu?”

Berdasarkan uraian di atas, PCK guru pada aspek

pengetahuan kurikulum perlu ditingkatkan karena guru belum

berperan sebagai fasilitator, guru belum memahami makna dari

critical thinking, dan upaya guru dalam menggali creativity belum

tampak, namun upaya guru dalam mencapai communication dan

collaboration sudah tampak.


105

g. Tujuan Pengetahuan Materi

PCK guru pada aspek tujuan pengetahuan materi sudah

baik. Melalui kecepatan sesaat, secara tidak langsung guru sudah

menunujukkan tujuan pengetahuan materi turunan dimana salah

satu kegunaan turunan adalah untuk menghitung kecepatan sesaat.

Guru tidak hanya menunjukkan, namun guru juga menjelaskan

penerapan soal turunan pada kecepatan sesaat.

h. Mendekonstruksi Konten sebagai Kunci Komponen-

Kompenen

PCK guru aspek mendekonstruksi konten sebagai kunci

komponen-komponen, tampak pada proses pembelajaran. Guru

mendekonstruksi ide-ide pokok dalam materi turunan dengan

mengajak siswa untuk mendefinisikan turunan dan menyelesaikan

soal turunan menggunakan definisi turunan. Guru mengajak siswa

untuk mengenal dalil-dalil turunan dan menggunakan dalil-dalil

tersebut untuk menentukan turunan suatu fungsi aljabar. Guru juga

memberikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang

berkaitan dengan turunan dan mengajak siswa untuk

menyelesaikan permasalahan tersebut. Dari proses pembelajaran

tersebut, guru mampu memecah ide-ide pokok dalam materi

turunan yang terdiri dari definisi turunan, dalil-dalil turunan, dan

penerapan turunan dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu,


106

dapat disimpulkan bahwa PCK guru pada aspek mendekonstruksi

konten sebagai kunci komponen-komponen sudah baik.

i. Pemahaman yang Mendalam Mengenai Dasar Matematika

Berdasarkan observasi, guru belum memahami secara

mendalam mengenai konsep turunan. Guru belum mampu

menjelaskan dan menunjukkan pada siswa bahwa konsep turunan

berasal dari limit. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa PCK

guru terkait pemahaman yang mendalam mengenai dasar

matematika masih perlu ditingkatkan karena guru belum mampu

menjelaskan bahwa konsep turunan berasal dari limit.

j. Struktur Matematika dan Koneksinya

Guru mencoba mengaitkan laju perubahan dengan konsep

turunan, hanya saja guru tidak membahas secara mendalam

mengenai keterkaitan tersebut sehingga masih ada siswa yang

merasa bingung. Guru menunjukkan dan menjelaskan bahwa limit

digunakan dalam mencari hasil turunan suatu fungsi melalui soal-

soal yang diberikan. Oleh karena itu, PCK guru pada aspek struktur

matematika dan koneksinya masih perlu ditingkatkan karena

pembangunan koneksi antara limit dengan konsep turunan sudah

terlihat jelas, sedangkan pembangunan koneksi antara laju

perubahan dengan konsep turunan yang dilakukan guru belum

terlihat jelas.


107

k. Pengetahuan Mengenai Prosedurnya

Keterampilan guru dalam memecahkan masalah terlihat

pada pertemuan keempat, ketika guru mau menunjukkan bahwa

turunan dari fungsi konstanta adalah 0, melalui soal dimana

diketahui suatu fungsi yang merupakan fungsi konstanta 𝑓(𝑥) =

−1 dan siswa diminta untuk mencari hasil turunan menggunakan

rumus turunan 𝑓′(𝑥) = 𝑎. 𝑛𝑥𝑛−1. Kemudian guru memunculkan

variabel 𝑥 pada fungsi tersebut sehingga fungsi menjadi 𝑓(𝑥) =

−1. 𝑥0 . Setelah itu, siswa mampu mengidentifikasi mana 𝑎 nya,

mana 𝑛 nya, dan mampu melanjutkannya sendiri. Oleh karena itu,

dapat disimpulkan bahwa PCK guru pada aspek pengetahuan

mengenai prosedurnya sudah baik, karena guru sudah

memperlihatkan keterampilannya dalam memecahkan masalah.

l. Metode Pemecahan Masalah

Guru memperlihatkan metode pemecahan masalah melalui

pembahasan soal yang dituliskan di papan tulis secara terstruktur,

dimulai dari apa yang diketahui, ditanyakan, rumus yang

digunakan, penyelesaian soal secara testruktur hingga hasil akhir

yang diperoleh. Guru tidak menuliskan kesimpulan dari soal yang

dikerjakan, namun guru selalu berpesan pada siswa untuk

menuliskan kesimpulannya.

Pada pertemuan keempat, siswa diminta untuk mencari

hasil turunan dari 𝑓(𝑥) = −1 menggunakan rumus turunan


108

𝑓′(𝑥) = 𝑎. 𝑛𝑥𝑛−1 dan siswa merasa bingung mengidentifikasi

mana 𝑎-nya, mana 𝑛-nya. Kemudian guru mendemonstrasikan

dengan menggunakan konsep eksponensial dimana suatu bilangan

yang berpangkat 0 hasilnya adalah 1. Guru memunculkan variabel

𝑥 pada fungsi tersebut tanpa mengubah nilai fungsi tersebut,

sehingga fungsi menjadi 𝑓(𝑥) = −1. 𝑥0 dan siswa mampu

mengidentifikasi mana 𝑎-nya, mana 𝑛-nya.

Pada pertemuan keenam, guru memberikan metode yang

dapat digunakan dalam menyelesaikan soal turunan dari perkalian

beberapa fungsi aljabar. Metode 1, dengan menggunakan dalil

turunan perkalian, sedangkan metode 2 dengan melakukan

perkalian terlebih dahulu kemudian baru diturunkan seperti biasa.

Kemudian guru mengajak siswa mengerjakan soal tersebut dengan

kedua metode tersebut lalu membandingkan hasilnya. Dari

kegiatan tersebut, hasil yang diperoleh adalah sama. Guru mampu

memperlihatkan bahwa kedua metode tersebut dapat digunakan

dalam mencari turunan dari perkalian beberapa fungsi. Guru

memberikan masukan pada siswa mengenai waktu yang tepat

dalam menggunakan metode-metode tersebut. Ketika berpangkat 1,

guru menyarankan menggunakan metode 1. Ketika pangkatnya

sudah mulai besar, guru menyarankan untuk mengoperasikannya

terlebih dahulu kemudian diturunkan. Hal ini menunjukkan bahwa

guru melibatkan siswa untuk memilih metode yang digunakan dan


109

memperlihatkan pada siswa bagaimana menggunakan metode

tersebut.

Berdasarkan uraian di atas, PCK guru pada aspek metode

pemecahan masalah sudah baik. Guru sudah mampu

mendemonstrasikan metode untuk pemecahan suatu masalah

turunan melalui tanya jawab dan penjelasan yang dituliskan di

papan tulis secara terstruktur.

m. Tujuan Pembelajaran

Berdasarkan RPP yang telah dibuat oleh guru, melalui

pembelajaran berbasis masalah (DBL), tujuan pembelajaran materi

turunan adalah siswa dapat mendefinisikan turunan, menentukan

sifat-sifat turunan, dan menyelesaikan masalah sehari-hari dengan

menggunakan turunan.

Guru membimbing siswa dalam mendefiniskan turunan dan

memberikan contoh soal beserta pembahasannya dan tugas yang

penyelesaiannya menggunakan definisi turunan. Guru juga

memberikan contoh soal turunan beserta pembahasannya dan tugas

mengenai laju perubahaan sesaat supaya siswa mampu

menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan turunan.

Namun, guru belum membimbing siswa untuk menentukan sifat-

sifat turunan. Guru hanya memberikan contoh soal turunan yang

berhubungan dengan soal-soal secara matematis kemudian siswa

diminta mengidentifikasi soal tersebut termasuk dalam bentuk


110

yang mana. Guru menjelaskan cara menurunkannya berdasarkan

bentuk fungsinya. Sehingga tujuan pembelajaran terkait

menentukan sifat-sifat turunan, belum tercapai. Oleh karena itu,

dapat disimpulkan bahwa PCK guru pada aspek tujuan

pembelajaran masih perlu ditingkatkan karena melalui proses

pembelajaran, guru sudah menunjukkan usaha untuk mencapai

tujuan pembelajaran namun belum seutuhnya, dimana usaha guru

untuk mencapai tujuan pembelajaran terkait menentukan sifat-sifat

turunan belum tampak pada proses pembelajaran.

n. Mengambil dan Memelihara Fokus Siswa

Guru beberapa kali mengambil fokus siswa dengan

menunjuk secara tiba-tiba siswa yang terlihat mengantuk dan tidak

memperhatikan untuk menjawab pertanyaan beliau sehingga siswa

tersebut kembali fokus. Guru juga menegur siswa yang membuat

keributan di kelas sehingga kelas tidak kondusif. Pada setiap

pertemuan, diawal pembelajaran, guru mengingatkan siswa untuk

menyimpan HP-nya selama pembelajaran berlangsung sehingga

fokus siswa tidak teralihkan. Guru juga selalu berkeliling

memantau siswa. Guru tidak hanya berkeliling, tetapi guru juga

mendampingi dan membimbing mereka satu per satu khususnya

siswa yang memiliki tingkat pemahaman yang rendah. Berdasarkan

hasil wawancara, guru merasa sedikit kesulitan dalam membuat

siswanya fokus, sehingga guru harus mendekati mereka supaya


111

mereka tetap fokus terutama beberapa siswa laki-laki dalam kelas

tersebut. Berdasarkan hasil observasi, upaya tersebut memang

sudah membuat para siswa fokus dan mengerjakan tugasnya,

khususnya beberapa siswa laki-laki yang memang memerlukan

perhatian khusus dari guru.

Pada pertemuan keenam, guru berhasil mengambil fokus

siswa dengan memberikan reward bagi siswa yang dapat

memperbaiki kesalahan pada nomor 3. Melalui reward tersebut,

siswa berani mencoba memperbaiki jawaban yang salah tersebut

tanpa harus ditunjuk oleh guru.


mengambil dan memelihara fokus siswa sudah baik karena strategi

guru tersebut sudah berhasil mengambil dan memelihara fokus

siswa. Guru juga sudah mampu memancing keaktifan siswa

sehingga siswa berani menyampaikan pendapat dan berani

mencoba menjawab secara tertulis maupun lisan tanpa harus

ditunjuk oleh guru.

o. Teknik Kelas

Pada setiap pertemuan, sebelum guru menyampaikan

materi, guru memberikan waktu pada siswa untuk membaca

terlebih dahulu materi yang akan dipelajari agar siswa memiliki

gambaran ketika guru menjelaskan. Hal ini menunjukan bahwa

guru selalu memberikan kesempatan pada siswa untuk memahami


112

sendiri apa yang akan dipelajari pada setiap pertemuan tersebut.

Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa PCK guru pada aspek

teknik kelas sudah baik karena guru sudah mampu memperlihatkan

cara untuk mengimplementasikan metode yang digunakan dalam

proses pembelajaran tersebut.

2. Guru 2


Selama proses pembelajaran pada materi turunan enam

pertemuan, menurut RPP yang telah dibuat oleh guru, beliau

menggunakan model cooperative learning dan problem based

learning dengan metode diskusi, tanya jawab, dan presentasi.

Namun pada kenyataannya, guru menggunakan metode ceramah

dan diskusi kelas dalam menyampaikan materi turunan. Pada

pertemuan ketiga, guru mengkolaborasikan metode ceramah

dengan metode kelompok dalam pembelajaran. Guru memilih

metode ceramah untuk mempersingkat waktu karena jika

disesuaikan dengan RPP yang telah dibuat, akan membutuhkan

waktu cukup banyak. Guru selalu mengingatkan materi yang telah

dipelajari pada pertemuan sebelumnya kemudian menuliskan

materi di papan tulis dan dilanjutkan dengan penjelasan singkat

mengenai materi yang dipelajari beserta contoh soal. Kemudian

guru memberikan tugas pada siswa secara individu ataupun

kelompok.


113

Selain itu, menurut Chick, Baker, Pham & Cheng (2006),

PCK guru tampak ketika beliau menggunakan strategi khusus.

Pada proses pembelajaran, guru menggunakan strategi khusus

dalam memperkenalkan konsep turunan pada siswa. Beliau

menggunakan limit dari gradien suatu garis dalam

memperkenalkan konsep turunan. Hal ini menunjukkan bahwa

guru mencoba mengajak siswa memahami konsep dasar turunan.

Melalui gradien garis singgung, konsep turunan terlihat lebih jelas.

Pertanyaan-pertanyaan siswa seperti mengapa bisa limit dan

mengapa h nya mendekati 0 dapat terjawab dengan jelas.

Berdasarkan wawancara, guru sudah pernah memperkenalkan

konsep tersebut melalui kecepatan yang merupakan salah satu

aplikasi dari turunan sendiri, namun banyak siswa yang merasa

bingung. Hal ini menunjukkan bahwa dalam memilih strategi

pembelajaran, guru mempertimbangkan pemahaman siswa dan

menjadikannya sebagai evaluasi pada pembelajaran selanjutnya.


PCK guru pada aspek cara berpikir siswa, diperlihatkan

melalui contoh-contoh di bawah ini:

1) Merespon dan mengidentifikasi cara berpikir siswa yang

mungkin mengenai konsep turunan atau mengenal tingkat-

tingkat pemahaman yang mungkin


114

a) Guru mencoba mengidentifikasi tingkat pemahaman siswa

dengan menggali materi apa dan topik apa yang dapat

dibawa ke dalam konsep turunan melalui pengalaman beliau

ketika mengajar turunan. Guru memilih menggunakan limit

dari gradien suatu garis dalam mengajarkan konsep turnan

dengan mempertimbangkan pemahaman siswa sehingga

pada proses pembelajaran turunan saat ini, siswa tidak

merasa bingung.

b) Pada pertemuan keenam, ada siswa yang mengerjakan

turunan bentuk 𝑢

𝑣 menggunakan cara yang berbeda dengan

guru. Siswa mengerjakannya dengan menggunakan metode

turunan 𝑢. 𝑣 dengan 𝑣 memiliki pangkat negatif dan hasil

yang diperoleh sama dengan hasil yang menggunakan

metode turunan 𝑢

𝑣. Namun guru meminta siswa tersebut

menuliskan jawabannya di depan supaya siswa lain juga

tahu dan paham dengan proses berpikirnya. Hal ini

menunjukkan bahwa guru belum menggali dan

meresponnya di depan kelas.

c) Ketika guru memberikan soal campuran, masih ada siswa

yang bingung dalam mengerjakannya. Kemudian guru

meresponnya melalui pembahasan soal tersebut sehingga

siswa lebih paham.


115

2) Menunjukkan atau mendiskusikan miskonsepsi yang mungkin

dialami oleh siswa mengenai konsep turunan dan

mengidentifikasi siswa tertentu yang mengalami miskonsepsi.

Guru tidak menemukan miskonsepsi siswa mengenai konsep

turunan, namun guru menemukan miskonsepsi pada topik-topik

matematika yang berkaitan dengan turunan. Beberapa siswa

mengalami miskonsepsi tentang eksponensial dimana 𝑥0 = 0.

Guru hanya memperbaiki jawaban siswa tanpa menjelaskan

bagaimana mendapatkan 𝑥0 = 1. Hal ini menunjukkan bahwa

guru sudah mampu meresponnya namun belum maksimal,

sehingga siswa pun masih sering lupa bahwa semua bilangan

yang dipangkatkan 0 adalah 1.

Berdasarkan contoh-contoh di atas, maka dapat

disimpulkan bahwa PCK guru terkait cara berpikir siswa masih

perlu ditingkatkan. Guru sudah mampu mengidentifikasi cara

berpikir siswa melalui pemilihan strategi pembelajaran berdasarkan

pengalamannya dengan mempertimbangkan pemahaman siswa

namun guru belum menggali dan merespon cara berpikir siswa

yang mengerjakan soal menggunakan cara yang berbeda dengan

guru. Guru juga sudah mampu mengidentifikasi siswa yang

mengalami miskonsepsi namun guru belum mendiskusikan secara

maksimal miskonsepsi siswa yang terjadi.


116


PCK guru pada aspek tuntutan kognitif dari tugas dapat

dilihat dari rancangan yang telah dibuat oleh guru, yang meliputi:

1) Mendefinisikan turunan fungsi aljabar (ranah pengetahuan)

2) Menyatakan kembali sifat-sifat turunan fungsi aljabar (ranah

pengetahuan)

3) Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi atau

sifat-sifat turunan fungsi (ranah pengetahuan)

4) Menjelaskan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi


5) Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi


Tabel 4.3 Analisis Tuntutan Kognitif dari Tugas (Guru 2)

No. Soal Analisis

1.

Tentukan turunan fungsi di bawah ini

menggunakan definisi turunan:

a. 𝑓(𝑥) = 10𝑥 + 5

b. 𝑓(𝑥) = 4𝑥2

c. 𝑓(𝑥) = 3𝑥2 − 2𝑥

d. 𝑓(𝑥) = 𝑥2

e. 𝑓(𝑥) = 4𝑥2 + 𝑥



dimana siswa untuk menentukan turunan

suatu fungsi menggunakan definisi turunan.


yang diberikan oleh guru.

2.

Tentukan turunan pertama dari:

a. 𝑓(𝑥) = 5𝑥2 + 3𝑥 − 2

b. 𝑔(𝑥) = 3𝑥2 + 7𝑥 + 2

c. 𝑓(𝑥) =1

5𝑥5 +

1

3𝑥3

d. 𝑓(𝑥) =1

4𝑥8 +

2

3𝑥3 + 3

e. 𝑓(𝑥) = 𝑥√𝑥 − 6√𝑥 − 5

f. 𝑓(𝑥) = √𝑥 −2

√𝑥

Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal a dan

soal b termasuk dalam tingkat mengingat

(C1), sedangkan soal c sampai soal f






dengan pangkat pecahan. Siswa dituntut

menggunakan pengetahuan mengenai aljabar

dan dalil-dalil turunan untuk menyelesaikan

soal tersebut.

3.

Buktikan pernyataan berikut ini dengan

menggunakan konsep turunan sebagai

sebuah limit fungsi!

Jika 𝐻(𝑥) = 𝑓(𝑥). 𝑔(𝑥), f dan g fungsi


termasuk dalam tingkat menganalisis (C4).

Namun pada pelaksanaannya, guru

menjelaskan pada siswa mengenai


117

No. Soal Analisis

yang diferensiabel di 𝑥, turunan pertama

fungsi 𝐻(𝑥) adalah 𝐻′(𝑥) =𝑓(𝑥). 𝑔′(𝑥) + 𝑔(𝑥). 𝑓′(𝑥)

pembuktian pernyataan tersebut dengan

simbol yang berbeda sehingga soal ini


Siswa hanya memahami pembuktian yang

telah dijelaskan oleh guru di depan kelas dan

menyalin dengan mengganti simbol tersebut

dengan simbol yang sesuai pada soal.

4.

Tentukan turunan pertama dari fungsi-

fungsi berikut ini!

a. 𝑓(𝑥) = (4𝑥 − 6)(1 + 𝑥)

b. 𝑓(𝑥) = (𝑥2 + 1)(3𝑥 − 2)

c. 𝑓(𝑥) = (5 − 𝑥2)(𝑥2 − 𝑥)

d. 𝑓(𝑥) = (3𝑥2 + 6)(2𝑥 − 7)

e. 𝑓(𝑥) = (4𝑥2 + 5𝑥)(2𝑥2 − 6𝑥 + 1)

f. 𝑓(𝑥) = (1

𝑥2 −4

𝑥2) (3𝑥2 + 27)

g. 𝑓(𝑥) = (𝑥 +1

√𝑥) (√𝑥 −

1

𝑥)

h. 𝑔(𝑥) = (2 − 𝑥 − 3𝑥3)(7 + 𝑥5)

i. ℎ(𝑥) = (𝑥−3 + 7𝑥3 − 8)(2𝑥−3 +

4𝑥2)

j. 𝑓(𝑥) = (1

2𝑥4 + 𝑥2 − 4𝑥) (𝑥2 − 𝑥)



mengingat (C1) dan soal f sampai soal j






pecahan. Siswa dituntut menggunakan

pengetahuan mengenai aljabar dan dalil-dalil

turunan untuk menyelesaikan soal tersebut.

5.


fungsi berikut ini!

a. 𝑓(𝑥) =𝑥+5

5𝑥−3

b. 𝑓(𝑥) =3𝑥

5𝑥−3

c. 𝑓(𝑥) =2𝑥−1

2𝑥+1

d. 𝑔(𝑥) =𝑥+1

3𝑥+7

e. 𝑔(𝑥) =4𝑥+3

𝑥+1

f. 𝑓(𝑥) =𝑥2+2𝑥−1

𝑥2+5

g. 𝑓(𝑥) =4𝑥2−3𝑥−5

5𝑥−7

h. 𝑓(𝑥) =𝑥3+3𝑥2+2

𝑥2+3𝑥



dimana siswa untuk menentukan turunan

suatu fungsi menggunakan definisi turunan.


yang diberikan oleh guru.

6.


fungsi berikut ini!

a. 𝑓(𝑥) = √3𝑥2 − 2𝑥

b. 𝑔(𝑥) = (3𝑥4 − 2)−3

c. 𝑓(𝑥) =4

5(𝑥2−2𝑥)4

d. 𝑓(𝑥) = √(3𝑥2 − 6)45

e. 𝑔(𝑥) =2

√(2𝑥+1)23

Berdasarkan Taksonomi Bloom, soal b


sedangkan soal a dan soal c sampai soal e






pecahan. Siswa dituntut menggunakan

pengetahuan mengenai aljabar dan dalil-dalil

turunan untuk menyelesaikan soal tersebut.

7.


fungsi berikut ini!

a. 𝑓(𝑥) = −𝑥3 − 2𝑥 + 3

b. 𝑓(𝑥) =2

3𝑥3 + 5𝑥 + 7

c. 𝑓(𝑥) = (3

𝑥3 −3

𝑥4) (2𝑥2 + 16)


sampai soal g termasuk dalam tingkat

mengingat (C1), sedangkan soal h dan soal i


Soal ini hampir sama dengan soal-soal yang

sudah dibahas namun guru menambahkan


118

No. Soal Analisis

d. 𝑓(𝑥) =𝑥2+2𝑥−1

𝑥2+5

e. 𝑓(𝑥) =4𝑥2−3𝑥−5

5𝑥−7

f. 𝑓(𝑥) = (2𝑥2 − 𝑥)−3

g. 𝑓(𝑥) =4

√(2𝑥+1)45

h. 𝑓(𝑥) = 𝑥2√(𝑥2 − 2𝑥)3

i. 𝑓(𝑥) =(𝑥2+1)

3

(𝑥−2)5

dua soal yang merupakan turunan campuran.

Siswa dituntut menggunakan pengetahuan

mengenai aljabar dan dalil-dalil turunan

untuk menyelesaikan soal tersebut.

Berdasarkan Tabel 4.3, ditinjau dari soal tugas yang diberikan,

guru sudah mengakomodasi siswa untuk mencapai ranah

pengetahuan pada tingkat mengingat (C1), memahami (C2), dan

menganalisis (C4). Namun pada pelaksanaannya, guru hanya

mengakomodasi siswa untuk mencapai ranah pengetahuan pada

tingkat mengingat (C1) dan memahami (C2). Sedangkan

Kurikulum 2013 berkaitan dengan HOTS (Higher Order Thinking

Skills) yang kemampuan berpikirnya sudah mencapai pada analisis

(C4), evaluasi (C5), dan mencipta/berkarya (C6). Hal ini

menunjukkan bahwa tuntutan kognitifnya belum mengakomodasi

Kurikulum 2013.

Berdasarkan wawancara, guru menyatakan bahwa siswa

masih belum mengerti dalam menyelesaikan soal turunan

campuran. Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa

PCK guru mengenai tuntutan kognitif dari tugas perlu ditingkatkan

karena guru sudah mampu mengidentifikasi aspek-aspek tugas

yang mempengaruhi kompleksitas tugas tersebut namun tuntutan

kognitifnya belum mengakomodasi Kurikulum 2013.


119


Guru menggunakan gambar grafik untuk memperlihatkan

pada siswa keterkaitan antara limit dengan konsep turunan melalui

gradien garis singgung. Guru tidak memberikan rumusnya secara

langsung, namun guru mengajak siswa menganalisis grafik tersebut

melalui beberapa pertanyaan untuk menemukan konsep turunan

dari konsep limit. Berdasarkan observasi, guru sudah sesuai dan

detail dalam menyajikan konsep turunan dari konsep limit melalui

gradien garis singgung. Melalui gradien garis singgung, keterkaitan

limit dengan konsep turunan dapat dipahami dengan lebih baik.


kesesuaian dan kedetailan dalam menyajikan konsep sudah baik

karena melalui grafik fungsi, guru mampu menjelaskan konsep

turunan yang berasal dari limit.


Guru menggunakan buku paket yang telah dipilih sendiri

oleh beliau sebagai sumber daya pengetahuan. Guru sebagai

sumber daya pengetahuan siswa karena mereka mendapatkan

pengetahuan dari apa yang telah dijelaskan oleh guru tersebut.

Berdasarkan wawancara, sebenarnya siswa mendapatkan buku dari

pemerintah. Bagi guru sendiri, buku tersebut justru membuat

bingung siswa dan guru sendiri, sehingga beliau memiliki buku

lain yang sesuai dengan K13 yang baru dan tidak mewajibkan


120

siswa untuk menggunakan buku dari pemerintah. Selain itu,

melalui diskusi kelompok yang dilakukan pada pertemuan 3

sehingga mereka dapat saling bertukar pikiran. Hal ini

menunjukkan bahwa guru menggunakan sumber daya pengetahuan

yaitu siswa yang terdapat di kelas tersebut. Oleh karena itu, dapat

disimpulkan bahwa PCK guru pada sumber daya pengetahuan

sudah baik karena guru sudah memanfaatkan sumber daya untuk

mendukung pembelajaran melalui buku yang dipilihnya dan siswa

yang terdapat di kelas tersebut.


Guru sudah menerapkan Kurikulum 2013 namun belum

seutuhnya. Hal ini terlihat pada proses pembelajaran guru dimana

guru masih menjelaskan materi dengan metode ceramah dan siswa

cenderung pasif. Seharusnya pada Kurikulum 2013, guru berperan

sebagai fasilitator dalam proses pembelajaran dan siswa berperan

aktif dalam proses pembelajaran.

Kurikulum 2013 berkaitan erat dengan 4C, yaitu

communication, collaboration, critical thinking, dan creativity.

Upaya guru dalam mencapai collaboration sudah tampak pada

proses pembelajaran dimana guru menggunakan metode diskusi

kelompok pada salah satu pertemuan sehingga siswa dapat

berdiskusi dan belajar satu sama lain dalam mengerjakan tugasnya.

Melalui soal tugas kelompok tersebut, seharusnya guru dapat


121

menggali critical thinking dan creativity siswa melalui pembuktian

sifat turunan. Namun pada proses pembuktian tersebut, guru

menjelaskan terlebih dahulu di depan kelas sehingga critical

thinking dan creativity siswa tidak dapat digali pada proses

tersebut. Guru sudah mampu melihat bahwa ada siswa yang sudah

berpikir kritis ketika ada siswa yang mengerjakan turunan bentuk 𝑢

𝑣

menggunakan sifat turunan 𝑢. 𝑣 dengan 𝑣 memiliki pangkat negatif

dan hasil yang diperoleh sama dengan hasil yang menggunakan

sifat turunan 𝑢

𝑣. Namun guru belum menggali lebih dalam

mengenai critical thinking siswa yang muncul. Upaya guru dalam

mencapai communication belum maksimal karena guru jarang

memberikan kesempatan pada siswa untuk mengemukakan

pendapatnya secara lisan dan menuliskan jawabannya di depan

kelas.


pengetahuan kurikulum masih perlu ditingkatkan karena guru

belum berperan sebagai fasilitator, guru belum menggali critical

thinking dan creativity, serta guru jarang memberikan kesempatan

pada siswa untuk mengemukakan pendapatnya secara lisan

maupun tertulis, namun upaya guru dalam mencapai collaboration

sudah tampak.


122


Guru menjelaskan tujuan pengetahuan materi ketika ada

siswa yang bertanya mengenai kegunaan turunan. Guru

menyebutkan bahwa turunan dapat digunakan untuk menghitung

kecepatan sesaat dan penyakit diabetes. Guru juga memberikan

contoh soal mengenai penerapan turunan pada kecepatan sesaat.


tujuan pengetahuan materi sudah baik karena guru sudah mampu

menunjukkan bagaimana konsep turunan itu digunakan.

h. Mendekonstruksi Konten sebagai Kunci Komponen-

Komponen

PCK guru aspek mendekonstruksi konten sebagai kunci

komponen-komponen, tampak pada proses pembelajaran. Guru

mendekonstruksi ide-ide pokok dalam materi turunan dengan

mengajak siswa untuk mendefinisikan turunan dan menyelesaikan

soal turunan menggunakan definisi turunan. Guru mengajak siswa

untuk mengenal dalil-dalil turunan dan menggunakan dalil-dalil

tersebut untuk menentukan turunan suatu fungsi aljabar. Guru juga

memberikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang

berkaitan dengan turunan dan mengajak siswa untuk

menyelesaikan permasalahan tersebut. Dari proses pembelajaran

tersebut, guru mampu memecah ide-ide pokok dalam materi

turunan yang terdiri dari definisi turunan, dalil-dalil turunan, dan


123

penerapan turunan dalam kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu,

dapat disimpulkan bahwa PCK guru pada aspek mendekonstruksi

konten sebagai kunci komponen-komponen sudah baik.

i. Pemahaman yang Mendalam Mengenai Dasar Matematika

Berdasarkan observasi, guru sudah memahami secara

mendalam mengenai konsep turunan. Melalui gradien garis

singgung, guru mampu menjelaskan dan menunjukkan pada siswa

bahwa konsep turunan berasal dari limit. Oleh karena itu, dapat

disimpulkan bahwa PCK guru terkait pemahaman yang mendalam

mengenai dasar matematika sudah baik karena guru mampu

menjelaskan bahwa konsep turunan berasal dari limit.

j. Struktur matematika dan Koneksinya

Guru mencoba mengaitkan gradien garis singgung dengan

konsep turunan. Melalui gradien garis singgung, guru

menunjukkan dan menjelaskan bahwa limit berkaitan dengan

konsep turunan. Keterkaitan antara limit dengan konsep turunan

diperlihatkan oleh guru melalui penyelesaian soal turunan dengan

menggunakan limit dan proses mendapatkan rumus turunan dari

perkalian dua fungsi menggunakan definisi turunan Oleh karena

itu, PCK guru pada aspek struktur matematika dan koneksinya

tergolong baik karena pembangunan koneksi antara gradien garis

singgung dengan konsep turunan dan limit dengan konsep turunan

yang dilakukan guru sudah terlihat jelas.


124

k. Pengetahuan Mengenai Prosedurnya

Keterampilan guru dalam memecahkan masalah

diperlihatkan pada pertemuan ketiga. Guru menjelaskan dan

menuntun siswa untuk membuktikan sifat turunan dimana 𝑓(𝑥) =

𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥) maka 𝑓′(𝑥) = 𝑢′(𝑥). 𝑣(𝑥) + 𝑢(𝑥). 𝑣′(𝑥) dengan

menggunakan definisi turunan sendiri yang dapat dilihat pada

Gambar 4.29 di bawah ini.

Gambar 4.29 Proses Pembuktian Dalil Turunan

Pada baris ke-4, guru menggunakan manipulasi aljabar dengan

memunculkan −𝑢(𝑥 + ℎ). 𝑣(𝑥) + 𝑢(𝑥 + ℎ). 𝑣(𝑥) untuk mengarah

pada sifat yang dibuktikan tersebut. Oleh karena itu, dapat

disimpulkan bahwa PCK guru pada aspek pengetahuan mengenai

prosedurnya sudah baik, karena guru sudah memperlihatkan

keterampilannya dalam memecahkan masalah melalui pembuktian

sifat turunan di atas.


125

l. Metode Pemecahan Masalah

Guru memperlihatkan metode pemecahan masalah melalui

pembahasan contoh soal maupun beberapa soal latihan yang

dituliskan di papan tulis secara terstruktur. Guru juga memperbaiki

proses penyelesaian soal yang masih salah sehingga siswa tahu

letak kesalahannya dan tidak mengulanginya kembali.

Pada pertemuan 3, guru mengajak siswa untuk

membuktikan sifat turunan dimana 𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥) maka

𝑓′(𝑥) = 𝑢′(𝑥). 𝑣(𝑥) + 𝑢(𝑥). 𝑣′(𝑥). Guru menjelaskan dan

menuntun siswa untuk membuktikan sifat tersebut melalui definisi

turunan secara terstruktur.

Pada pertemuan 6, guru mengulang kembali mengenai

sifat-sifat turunan yang sudah pernah dipelajari. Guru melibatkan

siswa dalam memilih metode yang digunakan dalam

menyelesaikan suatu soal dengan memahami soal tersebut

bentuknya seperti apa dan dapat diselesaikan dengan sifat yang

mana.

Berdasarkan uraian di atas, PCK guru pada aspek metode

pemecahan masalah sudah baik. Guru sudah mampu

mendemonstrasikan metode untuk pemecahan suatu masalah

turunan dengan cara menjelaskan dan menuliskan di papan tulis

secara terstruktur serta pengulangan materi melalui tanya jawab.


126

m. Tujuan Pembelajaran

Berdasarkan RPP yang telah dibuat oleh guru, melalui

pembelajaran berbasis masalah (DBL), tujuan pembelajaran materi

turunan adalah siswa dapat mendefinisikan turunan, menentukan

sifat-sifat turunan, dan menyelesaikan masalah sehari-hari dengan

menggunakan turunan.

Guru membimbing siswa dalam mendefiniskan turunan dan

memberikan contoh soal beserta pembahasannya dan tugas yang

penyelesaiannya menggunakan definisi turunan. Guru juga

memberikan contoh soal turunan beserta pembahasannya mengenai

laju perubahaan sesaat supaya siswa mampu menyelesaikan

masalah sehari-hari dengan menggunakan turunan. Guru sudah

membimbing siswa untuk menentukan sifat-sifat turunan melalui

pembuktian sifat turunan dari perkalian dua fungsi. Pada

pembuktian tersebut, guru menggunakan definisi turunan yang

kemudian dibawa pada sifat turunan tersebut. Sehingga tujuan

pembelajaran terkait menentukan sifat-sifat turunan, sudah

tercapai. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa PCK guru pada

aspek tujuan pembelajaran sudah baik karena melalui proses

pembelajaran, guru sudah menunjukkan usaha untuk mencapai

tujuan pembelajaran.


127

n. Mengambil dan Memelihara Fokus Siswa

Guru melibatkan siswa melalui tugas kelompok yang

diberikan pada pertemuan 3 dalam proses pembelajaran. Walaupun

tidak semua siswa melakukan diskusi, namun tampak strategi guru

untuk melibatkan peran aktif siswa pada pembelajaran tersebut.

Selama proses pembelajaran turunan, kelas tidak kondusif.

Guru hanya sekedar memberikan peringatan pada siswa. Belum

terlihat strategi guru dalam melibatkan siswa sehingga siswa

kembali fokus pada proses pembelajaran.


PCK guru pada aspek mengambil dan memelihara fokus siswa

perlu ditingkatkan karena guru sudah melibatkan siswa melalui

tugas kelompok yang diberikan. Namun ketika kelas tidak

kondusif, belum terlihat strategi yang digunakan guru dalam

melibatkan siswa pada proses pembelajaran sehingga mereka

kembali fokus.

o. Teknik Kelas

Pada awal pembelajaran, guru selalu mengecek kehadiran

siswa satu per satu dan mengingatkan kembali materi yang sudah

dipelajari pada pertemuan sebelumnya supaya siswa tidak

melupakan karena materi tersebut masih berkaitan dengan materi

yang akan dipelajari pada pertemuan hari itu juga.


128

Guru selalu menuliskan materi di papan tulis terlebih

dahulu, kemudian menjelaskannya pada siswa. Pada pertemuan

ketiga, guru mengkolaborasikan metode ceramah dengan diskusi

kelompok dengan anggota kelompok dibebaskan oleh guru. Siswa

ditugaskan oleh guru untuk menemukan rumus turunan dari

perkalian dua fungsi dan mengerjakan latihan soal. Namun guru

tidak melepas siswa untuk menemukannya sendiri, melainkan

beliau menjelaskan terlebih dahulu langkah-langkah menemukan

rumus turunan dari perkalian dua fungsi dengan berbeda notasi

beserta contoh soalnya. Kemudian siswa bekerja dalam kelompok

masing-masing.

Pada pertemuan keempat, guru hanya mengajar satu jam

pelajaran, karena satu jam berikutnya guru ada keperluan di kelas

XII. Pada satu jam pertama tersebut, guru menjelaskan materi dan

memberikan contoh soal. Kemudian sebelum meninggalkan

mereka, guru memberikan tugas individu yang dikumpulkan pada

hari itu juga supaya siswa tetap bertanggungjawab dan tidak

membuang waktu untuk bermain.


PCK guru pada aspek teknik kelas sudah baik karena guru sudah

mampu memperlihatkan cara untuk mengimplementasikan metode

yang digunakan dalam proses pembelajaran tersebut.


129

E. Hasil

Pada bagian ini akan diuraikan PCK guru SMA BOPKRI 1

Yogyakarta pada topik turunan yang dapat dilihat pada Tabel 4.2.

Tabel 4.4 PCK Guru SMA BOPKRI 1 Yogyakarta pada Topik Turunan

No. Aspek PCK Hasil

1. Strategi

Pembelajaran

Guru 1:

a. Guru menggunakan strategi umum dalam

menyampaikan materi turunan yaitu dengan adanya

kesempatan siswa untuk membaca yang dilanjutkan

dengan penjelasan singkat dan pembahasan contoh

soal. Kemudian dilanjutkan dengan pemberian tugas

secara individu. Guru menjadikan PR sebagai strategi

supaya siswa dapat lebih memahami materi yang

sudah diajarkan dan memahami sendiri materi yang

belum diajarkan.

b. Guru menggunakan strategi khusus dalam

menyampaikan materi turunan yaitu dengan

menggunakan limit yang merupakan konsep dasar

turunan melalui kecepatan sesaat.

Guru 2:

a. Guru menggunakan strategi umum dalam

menyampaikan materi turunan yaitu penjelasan

singkat dan pembahasan contoh soal kemudian

dilanjutkan dengan pemberian tugas secara individu

ataupun kelompok.

b. Guru menggunakan strategi khusus dalam

menyampaikan materi turunan yaitu dengan

menggunakan limit yang merupakan konsep dasar

turunan melalui gradien garis singgung.

2. Cara Berpikir

Siswa

Guru 1:

a. Guru sudah mampu mengidentifikasi cara berpikir

siswa dan meresponnya dengan menggunakan contoh-

contoh yang sederhana yang kemudian dibawa ke

abstrak dan mengenal tingkat-tingkat pemahaman

siswa melalui pembahasan soal yang dilakukan

beberapa kali.

b. Guru sudah mampu mengidentifikasi siswa yang

mengalami miskonsepsi dan mendiskusikan Bersama-

sama dengan siswa lain di depan kelas sehingga

miskonsepsi tersebut tidak terulang kembali.

Guru 2:

a. Guru sudah mampu mengidentifikasi cara berpikir

siswa dan meresponnya melalui pemilihan strategi

pembelajaran berdasarkan pengalamannya dengan

mempertimbangkan pemahaman siswa. Namun guru

belum merespon cara berpikir siswa tertentu di depan

kelas.

b. Guru sudah mampu mengidentifikasi siswa yang

mengalami miskonsepsi namun guru belum


130

No. Aspek PCK Hasil

mendiskusikan secara maksimal miskonsepsi siswa

yang terjadi.

3. Tuntutan Kognitif

dari Tugas

Guru 1:

Guru sudah mampu mengidentifikasi aspek-aspek tugas

yang mempengaruhi kesulitannya yaitu penyelesaian soal

turunan yang mengandung unsur eksponensial, namun

tuntutan kognitifnya belum mengakomodasi Kurikulum

2013

Guru 2:

Guru sudah mampu mengidentifikasi aspek-aspek tugas

yang mempengaruhi kesulitannya yaitu penyelesaian soal

turunan campuran, namun tuntutan kognitifnya belum

mengakomodasi Kurikulum 2013.

4.

Kesesuaian dan

kedetailan dalam

menyajikan

konsep

Guru 1:

Melalui gambar dan ilustrasi cerita mengenai kecepatan,

guru belum mampu menggali lebih dalam mengenai

konsep turunan dan belum sesuai memilih topik yang dapat

dibawa dalam konsep turunan berdasarkan latar belakang

siswa kelas XI- Bahasa.

Guru 2:

Guru menggunakan gambar grafik fungsi untuk menjelaskan dan menggali lebih dalam mengenai konsep

turunan yang berasal dari limit.

5. Sumber daya

pengetahuan

Guru 1:

Guru sudah menggunakan sumber daya yang tersedia

untuk mendukung pembelajaran melalui pembuatan modul

dan siswa yang terdapat pada kelas tersebut.

Guru 2:

Guru sudah memanfaatkan sumber daya untuk mendukung

pembelajaran melalui buku yang dipilihnya dan siswa yang

terdapat pada kelas tersebut.

6. Pengetahuan

kurikulum

Guru 1:

Guru belum sepenuhnya memfasilitasi siswa untuk

mencapai tujuan Kurikulum 2013 dalam proses

pembelajaran materi turunan yang ditinjau dari peran guru

yang bukan sebagai fasilitator, belum tercapainya

creativity, dan belum memahami makna dari critical

thinking.

Guru 2:

Guru belum memfasilitasi siswa untuk mencapai tujuan

Kurikulum 2013 dalam proses pembelajaran materi turunan

yang ditinjau dari peran guru yang bukan sebagai fasilitator

dan belum menggali critical thinking dan creativity.

7.

Tujuan

pengetahuan

materi

Guru 1:

Guru sudah menyebutkan manfaat pengetahuan materi

pada siswa melalui strategi pembelajaran yang beliau

gunakan yaitu kecepatan sesaat dan menjelaskan penerapan

soal turunan pada kecepatan sesaat.

Guru 2:

Guru sudah menyebutkan manfaat pengetahuan materi

pada siswa ketika ada siswa tertentu yang bertanya

mengenai kegunaan turunan. Guru menyebutkan bahwa

contoh aplikasi turunan adalah kecepatan sesaat dan


131

No. Aspek PCK Hasil

penyakit diabetes. Guru juga menjelaskan penerapan soal

turunan pada kecepatan sesaat.

8.

Mendekonstruksi

konten sebagai

kunci komponen-

komponen

Guru 1:

Guru sudah mampu memecah ide-ide pokok dalam materi

turunan yang terdiri dari definisi turunan, dalil-dalil

turunan, dan penerapan turunan dalam kehidupan sehari-

hari.

Guru 2:

Guru sudah mampu memecah ide-ide pokok dalam materi

turunan yang terdiri dari definisi turunan, dalil-dalil

turunan, dan penerapan turunan dalam kehidupan sehari-

hari.

9.

Pemahaman yang

mendalam

mengenai dasar

matematika

Guru 1:

Guru belum mampu menjelaskan dan menunjukkan pada

siswa bahwa konsep turunan berasal dari limit.

Guru 2:

Guru mampu menjelaskan dan menunjukkan pada siswa

bahwa konsep turunan berasal dari limit melalui gradien

garis singgung.

10.

Struktur

matematika dan

koneksinya

Guru 1:

Pembangunan koneksi antara laju perubahan dengan

konsep turunan yang dilakukan guru belum terlihat jelas.

Sedangkan pembangunan koneksi antara limit dan konsep

turunan diperlihatkan secara jelas melalui penyelesaian

soal turunan yang menggunakan limit.

Guru 2:

Pembangunan koneksi antara gradien garis singgung

dengan konsep turunan sudah terlihat jelas. Melalui

penyelesaian soal turunan yang menggunakan limit dan

pembuktian sifat turunan yang menggunakan definisi

turunan, guru memperlihatkan hubungan antara limit dan

konsep turunan.

11.

Pengetahuan

mengenai

prosedurnya

Guru 1:

Keterampilan guru dalam memecahkan masalah tampak

ketika guru mau menunjukkan bahwa turunan dari fungsi

konstanta adalah 0 melalui soal dimana diketahui suatu

fungsi yang merupakan fungsi konstanta 𝑓′(𝑥) = 𝑎. 𝑛𝑥𝑛−1.

Kemudian guru memunculkan 𝑥0 pada fungsi terebut

sehingga siswa dapat mengidentifikasi 𝑎 dan 𝑛-nya.

Guru 2:

Guru sudah memperlihatkan keterampilannya dalam

memecahkan masalah melalui pembuktian sifat turunan

dimana 𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥) maka 𝑓′(𝑥) = 𝑢′(𝑥). 𝑣(𝑥) +𝑢(𝑥). 𝑣′(𝑥). Guru menggunakan manipulasi aljabar dengan

memunculkan −𝑢(𝑥 + ℎ). 𝑣(𝑥) + 𝑢(𝑥 + ℎ). 𝑣(𝑥) untuk

mengarah pada sifat yang dibuktikan tersebut.

12.

Metode

pemecahan

masalah

Guru 1:

Guru sudah mampu mendemonstrasikan metode untuk

pemecahan beberapa masalah turunan melalui tanya jawab

dan penjelasan yang dituliskan di papan tulis secara

terstruktur.


132

No. Aspek PCK Hasil

Guru 2:

Guru sudah mampu mendemonstrasikan metode untuk

pemecahan beberapa masalah turunan dengan cara

menjelaskan dan menuliskan di papan tulis secara

terstruktur serta pengulangan materi melalui tanya jawab.

13. Tujuan

pembelajaran

Guru 1:

Melalui proses pembelajaran, guru sudah menunjukkan

usaha untuk mencapai tujuan pembelajaran namun belum

seutuhnya, dimana usaha guru untuk mencapai tujuan

pembelajaran terkait menentukan sifat-sifat turunan belum

tampak pada proses pembelajaran.

Guru 2:

Melalui proses pembelajaran, guru sudah menunjukkan

usaha untuk mencapai tujuan pembelajaran.

14.

Mengambil dan

memelihara fokus

siswa

Guru 1:

Guru sudah melibatkan siswa dalam proses pembelajaran

melalui tanya jawab dan pemberian reward. Guru juga

sudah mengambil dan memelihara fokus siswa dengan

teguran dan berkeliling memantau mereka dalam

mengerjakan tugas.

Guru 2:

Guru melibatkan siswa melalui tugas kelompok yang

diberikan pada pertemuan 3 dalam proses pembelajaran.

Namun ketika kelas tidak kondusif, belum terlihat strategi

yang digunakan guru dalam melibatkan siswa pada proses

pembelajaran sehingga mereka kembali fokus.

15. Teknik kelas

Guru 1:

Guru sudah mampu memperlihatkan cara untuk

mengimplementasikan metode yang digunakan dalam


Guru 2:

Guru sudah mampu memperlihatkan cara untuk

mengimplementasikan metode yang digunakan dalam


F. Keterbatasan Penelitian

Adapun keterbatasan penelitian yang dialami peneliti adalah sebagai

berikut:

1. Perubahan Subjek Penelitian

Awalnya, guru yang direncanakan menjadi subjek dalam penelitian

ini adalah guru matematika yang memiliki pengalaman mengajar

diatas lima tahun dengan guru yang memiliki pengalaman mengajar

kurang dari atau sama dengan 5 tahun, yang mengajar materi yang


133

sama. Peneliti memilih SMA BOPKRI 1 Yogyakarta karena menurut

informasi yang didapatkan pada bulan November 2017, di sana

terdapat dua guru yang sesuai dengan karakteristik subjek penelitian

yang diinginkan. Namun pada awal semester genap, terjadi perubahan

pembagian tugas di sekolah tersebut yang mengakibatkan guru yang

memiliki pengalaman mengajar lebih dari 5 tahun, digantikan dengan

guru lain yang pengalaman mengajarnya belum ada 5 tahun dan

peneliti baru diberi kabar pada bulan Februari 2018. Peneliti tidak

sempat mencari sekolah lain sehingga peneliti memutuskan untuk

mengganti subjek penelitian, yaitu guru matematika yang mengajar

materi yang sama. Karena hal tersebut, profil PCK ini tidak

merepresentasikan PCK guru yang memiliki perbedaan pengalaman.

2. Perbedaan Jurusan Kelas Penelitian

Kelas yang digunakan untuk penelitian adalah Kelas XI MIPA-1

dan XI Bahasa. Perbedaan jurusan ini mempengaruhi kondisi kelas

dimana siswa di kelas XI MIPA-1 terdiri dari 26 orang, sedangkan

siswa di kelas XI Bahasa terdiri dari 15 orang sehingga kemampuan

pengelolaan kelas oleh guru yang mengampu di kelas XI Bahasa

cenderung terlihat baik dibandingkan guru yang mengampu di kelas

XI MIPA-1. Selain itu, hal ini juga mempengaruhi tingkat kesulitan

materi yang diberikan dimana tingkat kesulitan materi siswa jurusan

MIPA lebih tinggi dibandingkan tingkat kesulitan materi siswa

jurusan Bahasa.


134

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan terhadap proses

pembelajaran materi turunan dan wawancara yang telah dilakukan peneliti,

maka PCK guru matematika SMA BOPKRI 1 Yogyakarta pada materi

turunan, dapat disimpulkan sebagai berikut:

1. Kejelasan PCK


Kedua guru sudah mampu menggunakan strategi umum maupun

strategi khusus dalam mengajarkan konsep turunan.


Guru 1 sudah mampu mengidentifikasi cara berpikir siswa dan

mengenal tingkat-tingkat pemahaman siswa melalui pembahasan

soal yang dilakukan beberapa kali, serta mampu mengidentifikasi

siswa yang mengalami miskonsepsi dan mendiskusikan

miskonsepsi siswa yang terjadi di depan kelas sehingga

miskonsepsi tersebut tidak terulang kembali. Guru 2 sudah mampu

mengidentifikasi cara berpikir siswa dan mampu mengidentifikasi

siswa yang mengalami miskonsepsi, namun beliau belum merespon

cara berpikir siswa tertentu di depan kelas dan mendiskusikan

miskonsepsi yang terjadi.


135


Kedua guru sudah mampu mengidentifikasi aspek-aspek tugas

yang mempengaruhi kompleksitas tugas tersebut namun tuntutan

kognitifnya belum mengakomodasi Kurikulum 2013.


Guru 1 belum mampu menggali lebih dalam mengenai konsep

turunan dan belum sesuai memilih topik yang dapat dibawa dalam

konsep turunan. Guru 2 sudah mampu menggunakan gambar grafik

fungsi untuk menjelaskan dan menggali lebih dalam mengenai

konsep turunan yang berasal dari limit.


Kedua guru sudah menggunakan sumber daya yang tersedia untuk

mendukung pembelajaran melalui modul/buku dan siswa yang

terdapat di kelas tersebut.


Kedua guru belum sepenuhnya belum memfasilitasi siswa untuk

mencapai tujuan Kurikulum 2013 yang ditinjau dari peran guru dan

4C (communication, collaboration, critical thinking, dan creativity)

pada proses pembelajaran turunan.


Kedua guru sudah mampu menunjukkan bagaimana turunan

digunakan melalui penerapan turunan untuk menghitung kecepatan

sesaat.


136

2. Pengetahuan Materi dalam Konteks Pedagogik

a. Mendekonstruksi Konten sebagai Kunci Komponen-Komponen

Kedua guru sudah mampu memperlihatkan bahwa limit menjadi

komponen kritis dalam memahami turunan.

b. Pemahaman yang Mendalam Mengenai Dasar Matematika

Guru 1 belum mampu menjelaskan dan menunjukkan pada siswa

bahwa konsep turunan berasal dari limit. Guru 2 sudah mampu

menjelaskan dan menunjukkan pada siswa bahwa konsep turunan

berasal dari limit melalui gradien garis singgung.

c. Struktur Matematika dan Koneksinya

Pembangunan koneksi antara limit dan konsep turunan

diperlihatkan secara jelas oleh kedua guru melalui penyelesaian

soal turunan yang menggunakan limit. Pembangunan koneksi

antara gradien garis singgung dengan konsep turunan oleh Guru 2

sudah terlihat jelas, namun pembangunan koneksi antara laju

perubahan dengan konsep turunan yang dilakukan Guru 1 belum

terlihat jelas.

d. Pengetahuan Mengenai Prosedurnya

Kedua guru sudah mampu memperlihatkan keterampilan mereka

dalam memecahkan permasalahan matematika pada materi

turunan.


137

e. Metode Pemecahan Masalah

Kedua guru sudah mampu mendemonstrasikan metode untuk

pemecahan beberapa masalah turunan melalui tanya jawab dan

penjelasan yang dituliskan di papan tulis secara terstruktur.

3. Pegetahuan Pedagogik dalam Konteks Materi

a. Tujuan Pembelajaran

Melalui proses pembelajaran, Guru 2 sudah menunjukkan usaha

untuk mencapai semua tujuan pembelajaran, sedangkan Guru 1

sudah menunjukkan usaha untuk mencapai tujuan pembelajaran

namun belum seutuhnya, dimana usaha guru untuk mencapai

tujuan pembelajaran terkait menentukan sifat-sifat turunan belum

tampak pada proses pembelajaran.

b. Mengambil dan Memelihara Fokus Siswa

Guru 1 sudah menunjukkan strategi untuk melibatkan siswa dalam

proses pembelajaran melalui tanya jawab, pemberian reward, dan

teguran yang dilakukan oleh beliau. Guru 2 sudah menunjukkan

strategi untuk melibatkan siswa dalam proses pembelajaran melalui

diskusi kelompok, namun guru belum menunjukkan strategi untuk

melibatkan siswa ketika kelas tidak kondusif.

c. Teknik Kelas

Kedua guru sudah menunjukkan cara untuk mengimplementasikan

metode yang digunakan pada proses pembelajaran turunan.


138

B. Saran

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang telah dilakukan,

peneliti memberikan saran sebagai berikut:

1. Bagi guru

Guru diharapkan tidak hanya menerapkan pengetahuan materi saja

atau pengetahuan pedagogik saja, melainkan guru harus memadukan

pengetahuan materi dan pengetahuan pedagogik ke dalam kurikulum

pada proses pembelajaran sesuai dengan kebutuhan siswa secara

individual maupun kelompok.

2. Bagi penelitian selanjutnya

Peneliti yang akan melakukan penelitian yang serupa, alangkah

baiknya jika memilih guru yang memiliki perbedaan pengalaman

mengajar sehingga penelitian tersebut dapat menggali PCK dengan

karakteristik guru yang berbeda, namun hendaknya guru tersebut

mengajar materi yang sama dan pada jurusan yang sama supaya profil

PCK masing-masing guru lebih terlihat jelas karena kondisi suatu kelas

dapat mempengaruhi PCK seorang guru.


139

DAFTAR PUSTAKA

Anwar, Yenny. 2014. Kemampuan Pedagogical Content Knowledge Guru Biologi

yang Berpengalaman dan yang Belum Berpengalaman. Jurnal Pengajaran

MIPA Volume 19 (1): 69-73.

Chick, Helen, dkk. 2006. Aspects of Teacher’s Pedagogical Content Knwoledge

for Decimals. In J. Novotn�́�, H. Mpraov�́�, M. Kr�́�tk�́�, & N. Stehl�́�kov�́� (Eds.),

Proceedings of the 30th annual conference of the International Group for the

Psychology of Mathematics Education (Vol. 2. pp.297-304). Prague: PME.

Irwantoro, Nur dan Yusuf Suryana. 2016. Kompetensi Pedagogik untuk

Peningkatan dan Penilaian Kinerja Guru dalam Rangka Implementasi

Kurikulum Nasional. Jakarta: Magenta Media.

Kharisma, Firlita Nurul. 2016. Kemampuan PCK (Pedagogical Content

Knowledge) Calon Guru Biologi FKIP UMS dalam Menyusun RPP Tahun

Ajaran 2015/2016 Universitas Muhammadiyah Surakarta.

Kunandar. 2009. Guru Profesional Implementasi Kurikulum Tingkat Satuan

Pendidikan (KTSP) dan Sukses dalam Sertifikasi Guru. Jakarta: Rajawali Pers.

Magnusson, S., Krajacik, J., & Borko, H. (1999). Nature, Sources, and

Development of PCK for Science Teaching (pp. 95-120).

Margiyono, I., & Mampow, H. L. (2011, July). Deskripsi Pedagogical Content

Knowledge Guru pada Bahasan Tentang Bilangan Rasional. In Proceeding

International Seminar and the Fourth National Conference on Mathematics

Education “Building the Nation Character through Humanistic Mathematics

Education”. Department of Mathematics Education, Yogyakarta State

University.

Permendiknas No. 16 Tahun 2007 Tentang Standar Kualifikasi Akademik dan

Kompetensi Guru.


140

Pramaeswari, Cita Murti. 2018. Modul Matematika Kelas XI IPS dan Bahasa:

Turunan. Yogyakarta: SMA BOPKRI 1.

Purcell, dkk. 2010. Kalkulus Edisi Kesembilan Jilid 1, terj. I Nyoman Susila,

Ph.D. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Purwaningsih, Widi, dkk. 2010. Pengetahuan Konten Pedagogi (PCK) dan

Urgensinya dalam Pendidikan Guru. Jurnal Pengajaran MIPA, Volume 15

(2): 87-94.

Shulman, L. S. 1986. Those Who Understand: Knowledge Growth in Teaching.

Educational Researcher, 15(2), 4-14.

Sugiyono. 2016. Memahami Penelitian Kualitatif. Bandung: CV. Alfabeta.

Suyanto dan Asep Jihad. 2013. Bagaimana Menjadi Calon Guru dan Guru

Profesional. Yogyakarta: Multi Pressindo.

Windarto, Agus. 2016. Deskripsi Pedagogical Content Knowledge Guru pada

Materi Aljabar Kelas VII di SMP Kecamatan Bringin.


141

LAMPIRAN


142

Lampiran 1. Surat Ijin Penelitian dari Universitas


143

Lampiran 2. Surat Ijin Penelitian dari Dinas Pendidikan, Pemuda, Dan

Olahraga (DIKPORA)


144

Lampiran 3. Surat Keterangan dari Sekolah


145

Lampiran 4. Pedoman Observasi

Hari/Tanggal :

Nama Guru :

Kelas :

Pertemuan ke- :

Kategori PCK Indikator

Kejelasan PCK

Strategi

Pembelajaran


pembelajaran atau

pendekatan umum untuk

mengajarkan konsep

turunan


pembelajaran khusus

untuk mengajar konsep

turunan atau

keterampilan matematika

tertentu

Cara Berpikir

Siswa

1. Merespon cara berpikir

siswa yang mungkin

mengenai konsep

turunan atau mengenal

tingkat-tingkat

pemahaman yang

mungkin

2. Mengidentifikasi tingkat

pemahaman siswa

tertentu atau cara

berpikir mengenai

konsep turunan

3. Mendiskusikan atau

menunjukan miskonsepsi

yang mungkin dialami

oleh siswa mengenai

konsep turunan

4. Mengidentifikasi siswa

tertentu yang

mempunyai miskonsepsi

terhadap konsep turunan

Tuntutan kognitif

dari tugas

Mengidentifikasi aspek-

aspek tugas yang

mempengaruhi kompleksitas

tugas tersebut

Kesesuaian dan

kedetailan dalam

menyajikan konsep

Mendemonstrasikan

gambaran/ ilustrasi yang

cocok dengan konsep

turunan

Sumber daya

pengetahuan

Menggunakan sumber daya

yang tersedia untuk

mendukung pembelajaran

Pengetahuan

kurikulum

Memfasilitasi siswa untuk

mencapai tujuan Kurikulum


146

Kategori PCK Indikator

2013

Tujuan

pengetahuan materi

Menjelaskan bagaimana

konsep turunan digunakan

Pengetahuan Materi dalam Konteks Pedagogik

Mendekonstruksi

konten sebagai

kunci komponen-

komponen

Menentukan komponen-

komponen matematika yang

kritis dalam konsep turunan

yang merupakan dasar untuk

penerapan dan pemahaman

konsep tersebut

Pemahaman yang

mendalam

mengenai dasar

matematika

Menunjukan pemahaman

konsep yang mendalam dan

sempurna mengenai aspek-

aspek matematika

Struktur

Matematika dan

koneksinya

Menunjukkan hubungan

antara konsep turunan dan

topik lainnya

Pengetahuan

mengenai

prosedurnya

Memperlihatkan

keterampilan untuk

memecahkan permasalahan

matematika (pemahaman

konseptual tidak perlu jelas)

Metode pemecahan

masalah

Mendemonstrasikan suatu

metode untuk pemecahan

suatu masalah matematika

Pengetahuan Pedagogik dalam Konteks Materi

Tujuan

pembelajaran

Menunjukkan usaha guru

dalam mencapai tujuan

pembelajaran

Mengambil dan

memelihara fokus

siswa

Menunjukkan strategi untuk

melibatkan siswa dalam

proses pembelajaran

Teknik kelas Memperlihatkan cara untuk

mengimplementasikan

metode yang digunakan


147

Lampiran 5. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Guru 1


148


149


150


151


152


153


154


155


156


157


158


159


160

Lampiran 6. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) Guru 2


161


162


163


164


165


166


167


168


169


170


171


profil pck (pedagogical content knowledge) guru matematika...

Documents