profke, 30. oktober 20011 abschlussprofile in lehrplänen gütesiegel für schullaufbahnen? l....

Profke, 30. Oktober 2001 1

Abschlussprofile in Lehrplänen Gütesiegel für Schullaufbahnen?

Abschlussprofile in Lehrplänen Gütesiegel für Schullaufbahnen?

L. Profke, GiessenL. Profke, Giessen

2Profke, 30. Oktober 2001

GliederungGliederung

1 Was ist das Problem?2 Zielbeschreibungen für den Mathematikunterricht

– gestern und heute3 Lehrplan Mathematik Bildungsgang Hauptschule4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen5 Zeugnisse erteilen

1 Was ist das Problem?2 Zielbeschreibungen für den Mathematikunterricht

– gestern und heute3 Lehrplan Mathematik Bildungsgang Hauptschule4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen5 Zeugnisse erteilen

Vortrag zum Einsehen und Herunterladen unter

http://www.didaktik.math.uni-giessen.de/

http://www.uni-giessen.de/math-didaktik/profke.htm

Vortrag zum Einsehen und Herunterladen unter












































1 Was ist das Problem?1 Was ist das Problem?



Die Lage• „Was kann ein Schüler in Mathematik?“

– fragen Lehrer weiterführender Klassen und Schulen,– wollen Ausbilder in der Wirtschaft wissen.

• Zeugnisnoten sind nicht aussagekräftig genug,– beklagen viele Abnehmer.– Daher überprüfen Ausbilder Qualifikationen (in Mathematik,

Deutsch, Allgemeinwissen) mit Betriebseingangstests.

Folge (?)– Hessisches Kultusministerium fügt neuen Lehrplänen

Abschlussprofile an.

Die Lage• „Was kann ein Schüler in Mathematik?“

– fragen Lehrer weiterführender Klassen und Schulen,– wollen Ausbilder in der Wirtschaft wissen.

• Zeugnisnoten sind nicht aussagekräftig genug,– beklagen viele Abnehmer.– Daher überprüfen Ausbilder Qualifikationen (in Mathematik,

Deutsch, Allgemeinwissen) mit Betriebseingangstests.

Folge (?)– Hessisches Kultusministerium fügt neuen Lehrplänen

Abschlussprofile an.


Lehrplan Mathematik, Bildungsgang Hauptschule (12.06.2001)Lehrplan Mathematik, Bildungsgang Hauptschule (12.06.2001)

Hessisches KultusministeriumLehrplan Mathematik, Bildungsgang Hauptschule Jahrgangsstufen 5 bis 9/10 (Entwurf: Stand 12.06.2001)

• Abschlussprofil der Jahrgangsstufe 9 (bzw. 10)– Fähigkeiten, Fertigkeiten, Qualifikationen (Auswahl)

… Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen, gewöhnlichen Brüchen und Dezimalbrüchen (bzw. ganzen und ratio-nalen Zahlen)

… Zuordnungen mit Dreisatzverfahren berechnen… Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung… Umrechnung von Größen in verschiedene Einheiten… Umstellen (bzw. Auflösen) von Formeln… Konstruktion von Dreiecken und Vierecken

Hessisches KultusministeriumLehrplan Mathematik, Bildungsgang Hauptschule Jahrgangsstufen 5 bis 9/10 (Entwurf: Stand 12.06.2001)

• Abschlussprofil der Jahrgangsstufe 9 (bzw. 10)– Fähigkeiten, Fertigkeiten, Qualifikationen (Auswahl)

… Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen, gewöhnlichen Brüchen und Dezimalbrüchen (bzw. ganzen und ratio-nalen Zahlen)

… Zuordnungen mit Dreisatzverfahren berechnen… Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung… Umrechnung von Größen in verschiedene Einheiten… Umstellen (bzw. Auflösen) von Formeln… Konstruktion von Dreiecken und Vierecken



… Gebrauch des Taschenrechners und kritischer Umgang mit Ergebnissen

… Entnehmen von Informationen aus Texten, Tabellen und Diagrammen

… Beschreiben von Sachverhalten mit mathematischen Fachbegriffen

– Kenntnisse… Mathematische Fachausdrücke… Formeln zur Flächen- und Volumenberechnung… Regeln zur Termberechnung (Punkt- vor

Strichrechnung, Klammerregel)… Rundungsregeln… Winkelsummensätze… Satz des Pythagoras

… Gebrauch des Taschenrechners und kritischer Umgang mit Ergebnissen

… Entnehmen von Informationen aus Texten, Tabellen und Diagrammen

… Beschreiben von Sachverhalten mit mathematischen Fachbegriffen

– Kenntnisse… Mathematische Fachausdrücke… Formeln zur Flächen- und Volumenberechnung… Regeln zur Termberechnung (Punkt- vor

Strichrechnung, Klammerregel)… Rundungsregeln… Winkelsummensätze… Satz des Pythagoras

7Profke, 30. Oktober 2001


– Methoden… Schätzen, Messen, Runden… Kopfrechnen… Überschlagsrechnen… Sicherer Gebrauch von Zeichengeräten… Zeichnen und Skizzieren… Falten und Schneiden… Modellbau von Würfel und Quader

• Lehrpläne und Lehrplanentwürfe unter

http://www.kultusministerium.hessen.de

Link: Neue Lehrpläne

– Methoden… Schätzen, Messen, Runden… Kopfrechnen… Überschlagsrechnen… Sicherer Gebrauch von Zeichengeräten… Zeichnen und Skizzieren… Falten und Schneiden… Modellbau von Würfel und Quader

• Lehrpläne und Lehrplanentwürfe unter

http://www.kultusministerium.hessen.de

Link: Neue Lehrpläne

http://www.kultusministerium.hessen.de/

http://www.kultusministerium.hessen.de/



Beobachtungen• Ausbilder in der Wirtschaft erkennen in solchen Abschluss-

profilen ihre Betriebseingangstests wieder.• Lehrer wollten schon immer die Forderungen der Abschluss-

profile erfüllen.

Bleibt also alles, wie es war?

Fragen• Was wollen wir erreichen?

– Realistischerweise, also ohne Illusionen– Passend fürs 21. Jahrhundert (und nicht für 1900)

(im Vortrag nicht erörtert)• Wie beschreiben wir, was Schüler lernen sollen?

– Möglichst eindeutig für alle Beteiligten

Beobachtungen• Ausbilder in der Wirtschaft erkennen in solchen Abschluss-

profilen ihre Betriebseingangstests wieder.• Lehrer wollten schon immer die Forderungen der Abschluss-

profile erfüllen.

Bleibt also alles, wie es war?

Fragen• Was wollen wir erreichen?

– Realistischerweise, also ohne Illusionen– Passend fürs 21. Jahrhundert (und nicht für 1900)

(im Vortrag nicht erörtert)• Wie beschreiben wir, was Schüler lernen sollen?

– Möglichst eindeutig für alle Beteiligten


2 Zielbeschreibungen für den Mathematikunterrichtgestern und heute

2 Zielbeschreibungen für den Mathematikunterrichtgestern und heute


2 Zielbeschreibungen: Übersicht2 Zielbeschreibungen: Übersicht

Übersicht (für Hessen)

• Zeit vor 1970– Lehrpläne waren Stoffpläne– Lehrziele festgelegt durch Überlieferung

• Zeit ab 1970– Rahmenrichtlinien anstelle von Lehrplänen– Stoffverteilungspläne und ausführliche Kataloge mit

Feinlernzielen– Breite allgemeine Grundlegung des Mathematikunterrichts

… Curriculum, Erziehungsziele, allgemeine und fachliche Lernziele

– Gewisse Schulbuchwerke galten als passgenaue Auslegungen der Rahmenrichtlinien.

Übersicht (für Hessen)

• Zeit vor 1970– Lehrpläne waren Stoffpläne– Lehrziele festgelegt durch Überlieferung

• Zeit ab 1970– Rahmenrichtlinien anstelle von Lehrplänen– Stoffverteilungspläne und ausführliche Kataloge mit

Feinlernzielen– Breite allgemeine Grundlegung des Mathematikunterrichts

… Curriculum, Erziehungsziele, allgemeine und fachliche Lernziele

– Gewisse Schulbuchwerke galten als passgenaue Auslegungen der Rahmenrichtlinien.

Folie 12

Folie 13


2 Zielbeschreibungen: Übersicht2 Zielbeschreibungen: Übersicht

• Zeit ab 1985– Überarbeitung und Neufassung– Aus Richtlinien wird ein Rahmenplan.

… Allgemeiner und Unterrichtspraktischer Teil des Rahmenplans bestimmen Inhalte und Lehrziele.

– Rahmenplan definiert Abschlussprofile durch Inhalte und Lehrziele, ohne Abschlussprofile explizit auszuweisen.

• Zeit ab 2000 (neues Millennium)– Es gibt wieder schulformbezogene Lehrpläne,

… mit knappen didaktischen und methodischen Hinweisen zu den Inhalten

… und allgemeinem didaktisch-methodischem Rahmen– Abschlussprofile eigens formuliert

• Zeit ab 1985– Überarbeitung und Neufassung– Aus Richtlinien wird ein Rahmenplan.

… Allgemeiner und Unterrichtspraktischer Teil des Rahmenplans bestimmen Inhalte und Lehrziele.

– Rahmenplan definiert Abschlussprofile durch Inhalte und Lehrziele, ohne Abschlussprofile explizit auszuweisen.

• Zeit ab 2000 (neues Millennium)– Es gibt wieder schulformbezogene Lehrpläne,

… mit knappen didaktischen und methodischen Hinweisen zu den Inhalten

… und allgemeinem didaktisch-methodischem Rahmen– Abschlussprofile eigens formuliert

Kap. 3

Folie 22


2 Zielbeschreibungen: Zeit vor 19702 Zielbeschreibungen: Zeit vor 1970

Zeit vor 1970• Lehrpläne waren Stoffpläne

– Beispiele zu Klasse 7:… Prozentrechnen mit einfachen Aufgaben aus verschie-

denen Anwendungsbereichen; auch relative Häufig-keiten

… Punktspiegelung: Parallelität, Streifen, Winkel an Parallelen

Lehrplan für den Mathematik-Unterricht an den Gymnasien Baden-Württembergs (Entwurf 1970)

• Lehrziele festgelegt durch Überlieferung– sowie durch Präambeln zu Lehrplänen

Zeit vor 1970• Lehrpläne waren Stoffpläne

– Beispiele zu Klasse 7:… Prozentrechnen mit einfachen Aufgaben aus verschie-

denen Anwendungsbereichen; auch relative Häufig-keiten

… Punktspiegelung: Parallelität, Streifen, Winkel an Parallelen

Lehrplan für den Mathematik-Unterricht an den Gymnasien Baden-Württembergs (Entwurf 1970)

• Lehrziele festgelegt durch Überlieferung– sowie durch Präambeln zu Lehrplänen


2 Zielbeschreibungen: Zeit ab 19702 Zielbeschreibungen: Zeit ab 1970

Zeit ab 1970• Rahmenrichtlinien anstelle von Lehrplänen

Beispiel:

Hessischer Kultusminister: Rahmenrichtlinien Sekundarstufe I Mathematik. Wiesbaden 1972/76

• Stoffverteilungspläne ergänzt um ausführliche Lernzielkataloge– Beispiel: 12. Prozentrechnung - Zinsrechnung

„Die Prozent- und Zinsrechnung werden als Anwendungs-gebiete der Bruchrechnung verstanden. Die Anwendung eines Operators auf einen Zustand und die damit im Zu-sammenhang stehenden Aufgaben (...) müssen beherrscht werden. (...)“

Zeit ab 1970• Rahmenrichtlinien anstelle von Lehrplänen

Beispiel:

Hessischer Kultusminister: Rahmenrichtlinien Sekundarstufe I Mathematik. Wiesbaden 1972/76

• Stoffverteilungspläne ergänzt um ausführliche Lernzielkataloge– Beispiel: 12. Prozentrechnung - Zinsrechnung

„Die Prozent- und Zinsrechnung werden als Anwendungs-gebiete der Bruchrechnung verstanden. Die Anwendung eines Operators auf einen Zustand und die damit im Zu-sammenhang stehenden Aufgaben (...) müssen beherrscht werden. (...)“



(1) Die Notwendigkeit des Vergleichs von Paaren aus Größen des gleichen Bereichs erkennen

(10) Wissen, daß p % eine andere Schreibweise für p/100 ist

(14) Zu vorgegebenem Grundwert und vorgegebenem Prozentsatz den Prozentwert berechnen können

(18) Zu einer Aufgabe aus der Prozentrechnung Über- schlagsrechnungen durchführen können

*(19) Eine Aufgabe lösen können, in der Prozentoperatoren verkettet sind

(27) Zu vorgegebenem Kapital und vorgegebenem Zinssatz die Zinsen für m Monate berechnen können

(1) Die Notwendigkeit des Vergleichs von Paaren aus Größen des gleichen Bereichs erkennen

(10) Wissen, daß p % eine andere Schreibweise für p/100 ist

(14) Zu vorgegebenem Grundwert und vorgegebenem Prozentsatz den Prozentwert berechnen können

(18) Zu einer Aufgabe aus der Prozentrechnung Über- schlagsrechnungen durchführen können

*(19) Eine Aufgabe lösen können, in der Prozentoperatoren verkettet sind

(27) Zu vorgegebenem Kapital und vorgegebenem Zinssatz die Zinsen für m Monate berechnen können

Folie 16



– Beispiel 20.5 Punktspiegelung - Winkelsätze

(1) Für eine Punktspiegelung die Konstruktionsvor- schrift angeben und sie zur Konstruktion der Bild- figur einer vorgegebenen Figur anwenden können

(5) Eigenschaften der Punktspiegelung zur Konstruk- tion des Bildes einer vorgegebenen Figur anwenden können

(12) An einer geeignet vorgegebenen Figur Paare von Winkeln angeben können, die Scheitelwinkel, Neben- winkel, Stufenwinkel bzw. Wechselwinkel sind

**(25)Erkennen, daß in einem Dreieck der längeren von zwei Seiten stets der größere Winkel und umgekehrt dem größeren von zwei Winkeln stets die längere Seite gegenüberliegt

– Beispiel 20.5 Punktspiegelung - Winkelsätze

(1) Für eine Punktspiegelung die Konstruktionsvor- schrift angeben und sie zur Konstruktion der Bild- figur einer vorgegebenen Figur anwenden können

(5) Eigenschaften der Punktspiegelung zur Konstruk- tion des Bildes einer vorgegebenen Figur anwenden können

(12) An einer geeignet vorgegebenen Figur Paare von Winkeln angeben können, die Scheitelwinkel, Neben- winkel, Stufenwinkel bzw. Wechselwinkel sind

**(25)Erkennen, daß in einem Dreieck der längeren von zwei Seiten stets der größere Winkel und umgekehrt dem größeren von zwei Winkeln stets die längere Seite gegenüberliegt



• Wurden solche Lernziele nur als materiale Ziele aufgefasst?– Dies hätte den Mathematikunterricht allenfalls und nur zum

Teil inhaltlich modernisiert.– Schule soll aber „kein Ort sein, an dem nur Stoff oder

Inhalte vermittelt werden.“

• Allgemeine Ergänzung der Rahmenrichtlinien:

Hessischer Kultusminister: Rahmenrichtlinien. Allgemeine Grundlegung der Hessischen Rahmenrichtlinien. Wiesbaden 1978

– Fachunterricht erschöpft sich nicht im Fachlichen.– „Die Ziele erhalten in den Curricula ihre Akzentuierung und

Bedeutung nicht vom Stoff her, sondern von ... den von der Schule ... zu leistenden Bildungsaufgaben.“

• Wurden solche Lernziele nur als materiale Ziele aufgefasst?– Dies hätte den Mathematikunterricht allenfalls und nur zum

Teil inhaltlich modernisiert.– Schule soll aber „kein Ort sein, an dem nur Stoff oder

Inhalte vermittelt werden.“

• Allgemeine Ergänzung der Rahmenrichtlinien:

Hessischer Kultusminister: Rahmenrichtlinien. Allgemeine Grundlegung der Hessischen Rahmenrichtlinien. Wiesbaden 1978

– Fachunterricht erschöpft sich nicht im Fachlichen.– „Die Ziele erhalten in den Curricula ihre Akzentuierung und

Bedeutung nicht vom Stoff her, sondern von ... den von der Schule ... zu leistenden Bildungsaufgaben.“



– „Das Curriculum verbindet Erziehungsziele, allgemeine Lernziele, fachliche Lernziele, aber auch Lernformen und Lernmethoden miteinander.“

– „Erziehungsziele dienen der Handlungs- und Wertorien-tierung für die Arbeit und der Schule.“

Sie sind legitimiert durch einen politischen, weltanschau-lichen und ethischen Mindestkonsens über Grundwerte.

– Die allgemeinen Lernziele bestimmen die Entwicklung der Persönlichkeit von Schülern.

Sie werden durch die Erziehungsziele reguliert.– Die fachlichen Lernziele konkretisieren die allgemeinen

Lernziele in den Fächern.

– „Das Curriculum verbindet Erziehungsziele, allgemeine Lernziele, fachliche Lernziele, aber auch Lernformen und Lernmethoden miteinander.“

– „Erziehungsziele dienen der Handlungs- und Wertorien-tierung für die Arbeit und der Schule.“

Sie sind legitimiert durch einen politischen, weltanschau-lichen und ethischen Mindestkonsens über Grundwerte.

– Die allgemeinen Lernziele bestimmen die Entwicklung der Persönlichkeit von Schülern.

Sie werden durch die Erziehungsziele reguliert.– Die fachlichen Lernziele konkretisieren die allgemeinen

Lernziele in den Fächern.



• Versuch der Konkretisierung der allgemeinen Ausführungen für den Mathematikunterricht in:

HIBS: Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I. Hinweise zur Arbeit mit den Rahmenrichtlinien. Materialien zum Unterricht 15. Mathematik 2. Wiesbaden 1979

– „Die Schule hat die allgemeine Aufgabe,

(1) die Persönlichkeit des jungen Menschen zu entwickeln,

(2) auf die Bewältigung von zu erwartenden Lebenssitua-tionen vorzubereiten.

...

Der Mathematikunterricht soll

(a) allgemeine Lernziele anstreben, ...

(b) kognitive Strategien und intellektuelle Techniken ver-mitteln,

... “

• Versuch der Konkretisierung der allgemeinen Ausführungen für den Mathematikunterricht in:

HIBS: Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I. Hinweise zur Arbeit mit den Rahmenrichtlinien. Materialien zum Unterricht 15. Mathematik 2. Wiesbaden 1979

– „Die Schule hat die allgemeine Aufgabe,

(1) die Persönlichkeit des jungen Menschen zu entwickeln,

(2) auf die Bewältigung von zu erwartenden Lebenssitua-tionen vorzubereiten.

...

Der Mathematikunterricht soll

(a) allgemeine Lernziele anstreben, ...

(b) kognitive Strategien und intellektuelle Techniken ver-mitteln,

... “



– Beschreibung solcher allgemeiner Zielsetzungen auf mittlerem Abstraktionsniveau:

1. Der Schüler soll bestimmte analytische Denk- und Argumentationsweisen lernen; ...

Dazu gehört im einzelnen, daß er bereit und fähig sein soll,

(1) eigene Behauptungen zu begründen, zu überprüfen und zu verteidigen,

(2) Aussagen anderer in Frage zu stellen und vorurteilsfrei zu prüfen,

...

Es besteht „ein enges Beziehungsgefüge zwischen diesen allgemeinen Lernzielen ... und den im Lernzielkatalog der RR-SI-M aufgeführten Feinlernzielen, ...“

…Aber nur sehr wenige Verknüpfungen genannt

– Beschreibung solcher allgemeiner Zielsetzungen auf mittlerem Abstraktionsniveau:

1. Der Schüler soll bestimmte analytische Denk- und Argumentationsweisen lernen; ...

Dazu gehört im einzelnen, daß er bereit und fähig sein soll,

(1) eigene Behauptungen zu begründen, zu überprüfen und zu verteidigen,

(2) Aussagen anderer in Frage zu stellen und vorurteilsfrei zu prüfen,

...

Es besteht „ein enges Beziehungsgefüge zwischen diesen allgemeinen Lernzielen ... und den im Lernzielkatalog der RR-SI-M aufgeführten Feinlernzielen, ...“

…Aber nur sehr wenige Verknüpfungen genannt



– Ebenso für… Schulung geistiger Grundtechniken im Mathematik-

unterricht… Umgang mit Mathematik in Umweltsituationen und

Berufsbereichen… Grundlegende Ideen und Arbeitsweisen in der

Mathematik– Strukturierung der Lernziele und Lerninhalte in der S I

… an fundamentalen Begriffen und Methoden… an Anwendungen der Mathematik in außermathema-

tischen Situationen…

mit vielen Hinweisen auf RR-SI-M

– Ebenso für… Schulung geistiger Grundtechniken im Mathematik-

unterricht… Umgang mit Mathematik in Umweltsituationen und

Berufsbereichen… Grundlegende Ideen und Arbeitsweisen in der

Mathematik– Strukturierung der Lernziele und Lerninhalte in der S I

… an fundamentalen Begriffen und Methoden… an Anwendungen der Mathematik in außermathema-

tischen Situationen…

mit vielen Hinweisen auf RR-SI-M



– Übergänge und Abschlüsse (Abschlussprofile)

„Erhöhte Anforderungen in vielen Berufsbereichen, ... ver-langen weniger die Beherrschung eines fest umgrenzten Stoffkanons als die Entwicklung eines sachbezogenen Problemlöseverhaltens sowie die Schulung der Transfer-fähigkeit und des Urteilsvermögens. Insbesondere verbietet sich die Beschränkung des Fundamentums allein auf den bereich des sog. Bürgerlichen Rechnens.“

• Viele Lehrer legten ihrem Unterricht nur RR-SI-M zugrunde, ohne die Ergänzungen von 1978/79 zu berücksichtigen.

– Übergänge und Abschlüsse (Abschlussprofile)

„Erhöhte Anforderungen in vielen Berufsbereichen, ... ver-langen weniger die Beherrschung eines fest umgrenzten Stoffkanons als die Entwicklung eines sachbezogenen Problemlöseverhaltens sowie die Schulung der Transfer-fähigkeit und des Urteilsvermögens. Insbesondere verbietet sich die Beschränkung des Fundamentums allein auf den bereich des sog. Bürgerlichen Rechnens.“

• Viele Lehrer legten ihrem Unterricht nur RR-SI-M zugrunde, ohne die Ergänzungen von 1978/79 zu berücksichtigen.



Zeit ab 1985• Teilweise heftige Kritik an RR-SI-M

– Freudenthal, H.: Lernzielfindung im Mathematikunterricht. Z.f.Päd. 20(1974), 719 - 738

• Hinzu kamen die Krise und Rücknahme der Neuen Mathematik.

• Überarbeitung und Neufassung

Hessischer Kultusminister: Rahmenplan Mathematik Sekundarstufe I. Wiesbaden 1995

– Allgemeiner Teil… Sehr allgemeine Beschreibung der Aufgaben und Ziele

des Mathematikunterrichts… Pauschale, jahrgangsübergreifende Inhalts- und

Zielangaben für die einzelnen Arbeitsbereiche

Zeit ab 1985• Teilweise heftige Kritik an RR-SI-M

– Freudenthal, H.: Lernzielfindung im Mathematikunterricht. Z.f.Päd. 20(1974), 719 - 738

• Hinzu kamen die Krise und Rücknahme der Neuen Mathematik.

• Überarbeitung und Neufassung

Hessischer Kultusminister: Rahmenplan Mathematik Sekundarstufe I. Wiesbaden 1995

– Allgemeiner Teil… Sehr allgemeine Beschreibung der Aufgaben und Ziele

des Mathematikunterrichts… Pauschale, jahrgangsübergreifende Inhalts- und

Zielangaben für die einzelnen Arbeitsbereiche



– Unterrichtspraktischer Teil… Knappe Stoff- und Zielangaben… Erläuterung (verbindlicher?) didaktischer und

methodischer Besonderheiten– Beispiel: Prozentrechnung

(als Teil des Arbeitsbereiches Größen)

„Von zentraler Bedeutung ist die Fähigkeit, Rechnen mit Größen in Sachsituationen anzuwenden. Das bedeutet, dass die ... Schüler Probleme aus Anwendungssituationen, in denen Größen vorkommen, verstehen, sie beschreiben und lösen können.

Voraussetzung dafür ist, daß sie die Maßeinheiten kennen sowie durch Messen, Schätzen und Vergleichen sichere Größenvorstellungen entwickeln.

...

– Unterrichtspraktischer Teil… Knappe Stoff- und Zielangaben… Erläuterung (verbindlicher?) didaktischer und

methodischer Besonderheiten– Beispiel: Prozentrechnung

(als Teil des Arbeitsbereiches Größen)

„Von zentraler Bedeutung ist die Fähigkeit, Rechnen mit Größen in Sachsituationen anzuwenden. Das bedeutet, dass die ... Schüler Probleme aus Anwendungssituationen, in denen Größen vorkommen, verstehen, sie beschreiben und lösen können.

Voraussetzung dafür ist, daß sie die Maßeinheiten kennen sowie durch Messen, Schätzen und Vergleichen sichere Größenvorstellungen entwickeln.

...



Themen: 1. Prozentbegriff

2. Grundaufgaben

3. Prozentuale Änderungen

4. Zinsen, Kapital und Zinssatz

Ziele: - Begriffe der Bruchrechnung auf Sachsituationen der Prozentrechnung übertragen und anwenden

- Graphische Darstellungen lesen und herstellen

- Grundaufgaben der Prozentrechnung lösen

- „Änderungen um“ und „Änderungen auf“ unter-scheiden

- ° Prozentuale Änderungen rechnerisch erfassen

- Begriffe der Prozentrechnung auf Sachsituationen der Zinsrechnung übertragen und anwenden

Themen: 1. Prozentbegriff

2. Grundaufgaben

3. Prozentuale Änderungen

4. Zinsen, Kapital und Zinssatz

Ziele: - Begriffe der Bruchrechnung auf Sachsituationen der Prozentrechnung übertragen und anwenden

- Graphische Darstellungen lesen und herstellen

- Grundaufgaben der Prozentrechnung lösen

- „Änderungen um“ und „Änderungen auf“ unter-scheiden

- ° Prozentuale Änderungen rechnerisch erfassen

- Begriffe der Prozentrechnung auf Sachsituationen der Zinsrechnung übertragen und anwenden



– Beispiel: Zuordnungen

Themen: 1. Zuordnungen

2. Proportionale Zuordnungen

3. Antiproportionale Zuordnungen

Ziele: - Aus Tabellen und Graphen Informationen entnehmen

- Informationen graphisch und tabellarisch dar- stellen

- Zuordnungstabellen anlegen

- Eigenschaften von Zuordnungen beurteilen und auf Sachsituationen anwenden

Zusätzlich im Allgemeinen Teil gefordert:

Zuordnungseigenschaften ergründen und ihre Interpolier-barkeit beurteilen, Funktionswerte berechnen, Funktions-gleichungen aufstellen, Funktionsgraphen zeichnen

– Beispiel: Zuordnungen

Themen: 1. Zuordnungen

2. Proportionale Zuordnungen

3. Antiproportionale Zuordnungen

Ziele: - Aus Tabellen und Graphen Informationen entnehmen

- Informationen graphisch und tabellarisch dar- stellen

- Zuordnungstabellen anlegen

- Eigenschaften von Zuordnungen beurteilen und auf Sachsituationen anwenden

Zusätzlich im Allgemeinen Teil gefordert:

Zuordnungseigenschaften ergründen und ihre Interpolier-barkeit beurteilen, Funktionswerte berechnen, Funktions-gleichungen aufstellen, Funktionsgraphen zeichnen

2



– Abschlussprofile… „Der Rahmenplan Mathematik beschreibt ein Curricu-

lum für die Jahrgangsstufen 5 bis 10 und legt damit den Mittleren Bildungsabschluss fest.“

… Für den Bildungsgang der Hauptschule können einzelne Ziele und Themen entfallen.

… Für den Bildungsgang des Gymnasiums werden Ziele und Themen zusätzlich verlangt.

– Abschlussprofile… „Der Rahmenplan Mathematik beschreibt ein Curricu-

lum für die Jahrgangsstufen 5 bis 10 und legt damit den Mittleren Bildungsabschluss fest.“

… Für den Bildungsgang der Hauptschule können einzelne Ziele und Themen entfallen.

… Für den Bildungsgang des Gymnasiums werden Ziele und Themen zusätzlich verlangt.


3 Lehrplan Mathematik Bildungsgang Hauptschule3 Lehrplan Mathematik Bildungsgang Hauptschule



Hessisches Kultusministerium: Lehrplan Mathematik, Bildungsgang Hauptschule Jahrgangsstufen 5 bis 9/10(Entwurf: Stand 12.06.2001)

• HKM: Prinzipien der Lehrplanarbeit

„Bei der Lehrplanarbeit wurden die Inhalte der geltenden Rah-menpläne zusammen mit den Lehrplanentwürfen, die 1989/90 erarbeitet wurden, berücksichtigt, jedoch unter dem Gesichts-punkt der schulformgerechten Differenzierung. Die im Entwurf vorliegenden Lehrpläne der drei Bildungsgänge (...) beantworten schließlich die Frage, was in den jeweiligen Fächern unterrichtet wird, vom unterrichtspraktischen Ansatz her. Auswahl und Ab-folge der Unterrichtsinhalte stehen somit im Vordergrund.“

Hessisches Kultusministerium: Lehrplan Mathematik, Bildungsgang Hauptschule Jahrgangsstufen 5 bis 9/10(Entwurf: Stand 12.06.2001)

• HKM: Prinzipien der Lehrplanarbeit

„Bei der Lehrplanarbeit wurden die Inhalte der geltenden Rah-menpläne zusammen mit den Lehrplanentwürfen, die 1989/90 erarbeitet wurden, berücksichtigt, jedoch unter dem Gesichts-punkt der schulformgerechten Differenzierung. Die im Entwurf vorliegenden Lehrpläne der drei Bildungsgänge (...) beantworten schließlich die Frage, was in den jeweiligen Fächern unterrichtet wird, vom unterrichtspraktischen Ansatz her. Auswahl und Ab-folge der Unterrichtsinhalte stehen somit im Vordergrund.“



• Gliederung des Lehrplans– Grundlegung für das Unterrichtsfach Mathematik in den

Jahrgangsstufen 5 bis 9/10 in der Hauptschule… Aufgaben und Ziele des Faches… Didaktisch-methodische Grundlagen… Umgang mit dem Lehrplan

– Unterrichtspraktischer Teil… Verbindliche und fakultative Unterrichtsinhalte der

Jahrgangsstufen 5 bis 9/10… Abschlussprofile

• Gliederung des Lehrplans– Grundlegung für das Unterrichtsfach Mathematik in den

Jahrgangsstufen 5 bis 9/10 in der Hauptschule… Aufgaben und Ziele des Faches… Didaktisch-methodische Grundlagen… Umgang mit dem Lehrplan

– Unterrichtspraktischer Teil… Verbindliche und fakultative Unterrichtsinhalte der

Jahrgangsstufen 5 bis 9/10… Abschlussprofile


3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Grundlegung3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Grundlegung

• Grundlegung für das Unterrichtsfach Mathematik– befasst sich vorwiegend mit der Methodik,– auch unter Aufgaben und Ziele des Faches:

… „Die Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts ist (...) weniger eine Frage der Inhalte, ...“

… „Dies erfordert eine Unterrichtskultur, in der Raum istfür subjektive Sichtweisen der ... Schüler, für wechsel-seitige Verständigung über anstehende mathematische Themen, ... und für eigenverantwortliches Tun.“

… „Fächerübergreifende ... Maßnahmen in Absprache mit den jeweiligen Fachkollegen; Jahrgangsprojekte, ..., müssen Schwerpunkte für die Fachkonferenz und das Schulcurriculum werden.“

• Grundlegung für das Unterrichtsfach Mathematik– befasst sich vorwiegend mit der Methodik,– auch unter Aufgaben und Ziele des Faches:

… „Die Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts ist (...) weniger eine Frage der Inhalte, ...“

… „Dies erfordert eine Unterrichtskultur, in der Raum istfür subjektive Sichtweisen der ... Schüler, für wechsel-seitige Verständigung über anstehende mathematische Themen, ... und für eigenverantwortliches Tun.“

… „Fächerübergreifende ... Maßnahmen in Absprache mit den jeweiligen Fachkollegen; Jahrgangsprojekte, ..., müssen Schwerpunkte für die Fachkonferenz und das Schulcurriculum werden.“



– Ziele des Mathematikunterrichts in der Hauptschule… Transparenz: „Warum lernen wir gerade diese Inhalte

und wo können wir sie gebrauchen?“… Fertigkeiten/Fähigkeiten: Das Beherrschen von Grund-

wissen, Techniken und Lösungsstrategien.… Ergebnissicherung und Anwendungssicherheit für das

spätere Berufs- und Alltagsleben.… Verzahnung und Querverbindungen, Vernetzung

– Traditionelle Inhalte werden nicht in Frage gestellt.… „Alle Lerninhalte und Methoden, die bisher erfolgreiche

Lernergebnisse brachten, werden weiter gepflegt. Dabei soll nicht der Umfang des zu vermittelnden Wissens, sondern das sichere Beherrschen angeeigneter Kennt-nisse die Qualifikation des Hauptschülers ausmachen.“

– Ziele des Mathematikunterrichts in der Hauptschule… Transparenz: „Warum lernen wir gerade diese Inhalte

und wo können wir sie gebrauchen?“… Fertigkeiten/Fähigkeiten: Das Beherrschen von Grund-

wissen, Techniken und Lösungsstrategien.… Ergebnissicherung und Anwendungssicherheit für das

spätere Berufs- und Alltagsleben.… Verzahnung und Querverbindungen, Vernetzung

– Traditionelle Inhalte werden nicht in Frage gestellt.… „Alle Lerninhalte und Methoden, die bisher erfolgreiche

Lernergebnisse brachten, werden weiter gepflegt. Dabei soll nicht der Umfang des zu vermittelnden Wissens, sondern das sichere Beherrschen angeeigneter Kennt-nisse die Qualifikation des Hauptschülers ausmachen.“



– Medien im Mathematikunterricht… „Neben den traditionellen Medien haben in den letzten

Jahren zunehmend elektronische Medien an Bedeutung gewonnen. Taschenrechner und Computer werden vor allem als Hilfsmittel zur Bewältigung von zeitaufwändi-gen Rechenoperationen eingesetzt. Daneben werden durch die Nutzung dieser Medien Möglichkeiten eröff-net, Problemlösungen als eigenständige, kreative gedankliche Leistung zu sehen. ...“

… „Der Taschenrechner gehört als Rechenhilfe zur Alltags und Erfahrungswelt der Jugendlichen. Bereits in den unteren Jahrgangsstufen kann er zur Kontrolle von schriftlichen Rechenoperationen herangezogen werden. Ab der 7. Klasse, ..., ist der Taschenrechner im Unterricht einzusetzen.“

– Medien im Mathematikunterricht… „Neben den traditionellen Medien haben in den letzten

Jahren zunehmend elektronische Medien an Bedeutung gewonnen. Taschenrechner und Computer werden vor allem als Hilfsmittel zur Bewältigung von zeitaufwändi-gen Rechenoperationen eingesetzt. Daneben werden durch die Nutzung dieser Medien Möglichkeiten eröff-net, Problemlösungen als eigenständige, kreative gedankliche Leistung zu sehen. ...“

… „Der Taschenrechner gehört als Rechenhilfe zur Alltags und Erfahrungswelt der Jugendlichen. Bereits in den unteren Jahrgangsstufen kann er zur Kontrolle von schriftlichen Rechenoperationen herangezogen werden. Ab der 7. Klasse, ..., ist der Taschenrechner im Unterricht einzusetzen.“



– Abschlussziel (allgemein formuliert)… „Am Ende der Hauptschulzeit sollen ... Hauptschüler in

der Lage sein zu begreifen, dass Mathematik ein prak-tisches „Denkwerkzeug“ zur Bewältigung des Alltags- und Berufsleben ist.

Das Beherrschen von z.B. Überschlagsrechnen, Pro-zentrechnen, Wahrscheinlichkeitsrechnen, Einsicht in moderne Strukturen der Weltwirtschaftsmärkte stärken die Persönlichkeit und Entscheidungskompetenz.

Ein Mathematikunterricht, der Fertigkeiten übt und Ergebnisse immer wieder sichert, neue Sachaufgaben im Laufe der Schulzeit vernetzt, Freude am Üben und Erproben weckt und die Entwicklung von Eigenstrate-gien stärkt, ist das langfristige dynamische Ziel.“

– Abschlussziel (allgemein formuliert)… „Am Ende der Hauptschulzeit sollen ... Hauptschüler in

der Lage sein zu begreifen, dass Mathematik ein prak-tisches „Denkwerkzeug“ zur Bewältigung des Alltags- und Berufsleben ist.

Das Beherrschen von z.B. Überschlagsrechnen, Pro-zentrechnen, Wahrscheinlichkeitsrechnen, Einsicht in moderne Strukturen der Weltwirtschaftsmärkte stärken die Persönlichkeit und Entscheidungskompetenz.

Ein Mathematikunterricht, der Fertigkeiten übt und Ergebnisse immer wieder sichert, neue Sachaufgaben im Laufe der Schulzeit vernetzt, Freude am Üben und Erproben weckt und die Entwicklung von Eigenstrate-gien stärkt, ist das langfristige dynamische Ziel.“


3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Abschlussprofile3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Abschlussprofile

• Abschlussprofile für die Jahrgangsstufen 9 und 10– Fragen

… Wer legt die Abschlussprofile fest?… Welche Legitimationen haben die Entscheidungsträger?… Wie soll man die Abschlussprofile auslegen?

– Exegese (?) der Abschlussprofile durch… Allgemeinen Teil… Unterrichtspraktischen Teil

– Dann sind die Abschlussprofile entbehrlich.

– Beispiel:… Zuordnungen mit Dreisatzverfahren berechnen

• Abschlussprofile für die Jahrgangsstufen 9 und 10– Fragen

… Wer legt die Abschlussprofile fest?… Welche Legitimationen haben die Entscheidungsträger?… Wie soll man die Abschlussprofile auslegen?

– Exegese (?) der Abschlussprofile durch… Allgemeinen Teil… Unterrichtspraktischen Teil

– Dann sind die Abschlussprofile entbehrlich.

– Beispiel:… Zuordnungen mit Dreisatzverfahren berechnen

Kap. 1


3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Unterrichtspraktischer Teil3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Unterrichtspraktischer Teil

• Lfd. Nr.: 7.3 Thema: Zuordnungen Stunden: 20– Begründung (des Themas?)

Beim Rechnen mit einander zugeordneten Größen lernen die ... Schüler Rechenverfahren kennen und anwenden. Zuordnungen aus dem Alltags- und Erfahrungsbereich der ... Schüler ermöglichen einen verständigen und anwen-dungsorientierten Umgang.

– Verbindliche Unterrichtsinhalte/Aufgaben… Proportionale und antiproportionale Zuordnungen

erkennen und berechnen… Informationen entnehmen aus grafischen Darstellungen

und Tabellen… Eigenschaften von Zuordnungen erkennen und auf

Sachsituationen anwenden… Dreisatzverfahren /Tabellenform) bei proportionalen und

antiproportionalen Zuordnungen

• Lfd. Nr.: 7.3 Thema: Zuordnungen Stunden: 20– Begründung (des Themas?)

Beim Rechnen mit einander zugeordneten Größen lernen die ... Schüler Rechenverfahren kennen und anwenden. Zuordnungen aus dem Alltags- und Erfahrungsbereich der ... Schüler ermöglichen einen verständigen und anwen-dungsorientierten Umgang.

– Verbindliche Unterrichtsinhalte/Aufgaben… Proportionale und antiproportionale Zuordnungen

erkennen und berechnen… Informationen entnehmen aus grafischen Darstellungen

und Tabellen… Eigenschaften von Zuordnungen erkennen und auf

Sachsituationen anwenden… Dreisatzverfahren /Tabellenform) bei proportionalen und

antiproportionalen Zuordnungen Kap. 2



– Fakultative Inhalte… Mit Hilfe des Computers Grafiken erarbeiten und deuten… Tabellenbearbeitung… Grafische Darstellung von Zuordnungen

– Arbeitsmethoden der ... Schüler/Hinweise/Erläuterungen… Erstellen von Grafiken und Tabellen… Kritischer Umgang mit dem Taschenrechner… Entwickeln eigener Aufgabenstellungen… Ergebniskontrolle durch Überschlagsrechnen… Lösungswege präsentieren und durch Partner- bzw.

Gruppenarbeit überprüfen… Filtern der notwendigen Angaben aus Realaufgaben

– Fakultative Inhalte… Mit Hilfe des Computers Grafiken erarbeiten und deuten… Tabellenbearbeitung… Grafische Darstellung von Zuordnungen

– Arbeitsmethoden der ... Schüler/Hinweise/Erläuterungen… Erstellen von Grafiken und Tabellen… Kritischer Umgang mit dem Taschenrechner… Entwickeln eigener Aufgabenstellungen… Ergebniskontrolle durch Überschlagsrechnen… Lösungswege präsentieren und durch Partner- bzw.

Gruppenarbeit überprüfen… Filtern der notwendigen Angaben aus Realaufgaben



– Querverweise:… Arbeitslehre 7.4… Sozialkunde 7.1

– Berücksichtigung von Aufgabengebieten:… Rechtserziehung

– Querverweise:… Arbeitslehre 7.4… Sozialkunde 7.1

– Berücksichtigung von Aufgabengebieten:… Rechtserziehung

• Wiederholung und Vertiefung in späteren Schuljahren• Wiederholung und Vertiefung in späteren Schuljahren

Folie 40



• Lfd. Nr.: 8.1 Thema: Prozent-, Zinsrechnung, Zuordnungen

– Begründung

Bei den Zuordnungen soll die funktionale Abhängigkeit zweier Größen einsichtig werden, insbesondere auch durch Darstellungen in Tabellen und Schaubildern.

– Verbindliche Unterrichtsinhalte/Aufgaben… Zuordnungen

Proportionale und antiproportionale Zuordnungen Wertetabelle Darstellung im Koordinatensystem Zeichnen, Lesen und Interpretieren von Schaubildern

– Arbeitsmethoden der ... Schüler/Hinweise/Erläuterungen… Elementare Berechnungen mit einem Tabellenkalkula-

tionsprogramm mit dem Computer

• Lfd. Nr.: 8.1 Thema: Prozent-, Zinsrechnung, Zuordnungen

– Begründung

Bei den Zuordnungen soll die funktionale Abhängigkeit zweier Größen einsichtig werden, insbesondere auch durch Darstellungen in Tabellen und Schaubildern.

– Verbindliche Unterrichtsinhalte/Aufgaben… Zuordnungen

Proportionale und antiproportionale Zuordnungen Wertetabelle Darstellung im Koordinatensystem Zeichnen, Lesen und Interpretieren von Schaubildern

– Arbeitsmethoden der ... Schüler/Hinweise/Erläuterungen… Elementare Berechnungen mit einem Tabellenkalkula-

tionsprogramm mit dem Computer



• Lfd. Nr.: 9.1 Thema: Prozent- und Zinsrechnung– Begründung

Die Grundrechenarten, die Zuordnungen und die Prozent- und Zinsrechnung werden in Hinblick auf den Eintritt in das Berufsleben (Eignungstests) vertieft, erweitert und so gefestigt, dass daraus verfügbares Wissen wird. (...)

– Verbindliche Unterrichtsinhalte/Aufgaben… Zuordnungen (Dreisatzaufgaben)… Rechnen mit Verhältnissen (Mischungen, Maßstab)

– Arbeitsmethoden der ... Schüler/Hinweise/Erläuterungen… Tabellen… Erstellen von Diagrammen, Tabellen mit dem Computer

• Lfd. Nr.: 9.1 Thema: Prozent- und Zinsrechnung– Begründung

Die Grundrechenarten, die Zuordnungen und die Prozent- und Zinsrechnung werden in Hinblick auf den Eintritt in das Berufsleben (Eignungstests) vertieft, erweitert und so gefestigt, dass daraus verfügbares Wissen wird. (...)

– Verbindliche Unterrichtsinhalte/Aufgaben… Zuordnungen (Dreisatzaufgaben)… Rechnen mit Verhältnissen (Mischungen, Maßstab)

– Arbeitsmethoden der ... Schüler/Hinweise/Erläuterungen… Tabellen… Erstellen von Diagrammen, Tabellen mit dem Computer


3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Auslegung?3 Lehrplan Mathematik Hauptschule: Auslegung?

• Auslegung des Lehrplans– Es bleibt zunächst Interpretationsspielraum.– Vorgesehen sind „zentrale“ Abschlussprüfungen:

… Deutsch… Mathematik… Projekt

– Abschlussprüfungen definieren jeweils Abschlussprofile.

– Auch internationale Vergleichsuntersuchungen legen solche Standards nahe.

• Auslegung des Lehrplans– Es bleibt zunächst Interpretationsspielraum.– Vorgesehen sind „zentrale“ Abschlussprüfungen:

… Deutsch… Mathematik… Projekt

– Abschlussprüfungen definieren jeweils Abschlussprofile.

– Auch internationale Vergleichsuntersuchungen legen solche Standards nahe.


4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen


4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Befund4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Befund

Befund• Lehrpläne

– Vorgaben zu Lehrzielen, Abschlussprofilen, ... sind unbestimmt.

– Man unterstellt, dass Lehrer die Vorgaben “schon richtig verstehen werden”.

• Praxis– Lehrer vermitteln und überprüfen Kompetenzen anhand von

Aufgaben und deren Bearbeitungen durch die Schüler:… Aufträge in der Erarbeitungsphase… Übungs- und Hausaufgaben… mündliche Befragungen, Tests, Klassenarbeiten

– Ebenso bei Abschlussprüfungen und Eingangstests– Grund: Kompetenzen zeigen sich in Aktivitäten.

Befund• Lehrpläne

– Vorgaben zu Lehrzielen, Abschlussprofilen, ... sind unbestimmt.

– Man unterstellt, dass Lehrer die Vorgaben “schon richtig verstehen werden”.

• Praxis– Lehrer vermitteln und überprüfen Kompetenzen anhand von

Aufgaben und deren Bearbeitungen durch die Schüler:… Aufträge in der Erarbeitungsphase… Übungs- und Hausaufgaben… mündliche Befragungen, Tests, Klassenarbeiten

– Ebenso bei Abschlussprüfungen und Eingangstests– Grund: Kompetenzen zeigen sich in Aktivitäten.


4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Befund4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Befund

• Methode meistens “aufbauend”:– Lehrer

… isoliert die Schwierigkeiten für die Schüler,… lehrt „Basis“-Qualifikationen zunächst je für sich,… bevor er komplexere Kompetenzen beizubringen

versucht.– Ähnlich in Prüfungen:

… Teste Kompetenzgrade je für sich.• Folgen

– Im Unterricht bleibt zu wenig Zeit für das Lehren komplexerer Kompetenzen.

– In Tests und Prüfungen wird (Nicht-) Können mehrfach (bestraft) belohnt.

• Methode meistens “aufbauend”:– Lehrer

… isoliert die Schwierigkeiten für die Schüler,… lehrt „Basis“-Qualifikationen zunächst je für sich,… bevor er komplexere Kompetenzen beizubringen

versucht.– Ähnlich in Prüfungen:

… Teste Kompetenzgrade je für sich.• Folgen

– Im Unterricht bleibt zu wenig Zeit für das Lehren komplexerer Kompetenzen.

– In Tests und Prüfungen wird (Nicht-) Können mehrfach (bestraft) belohnt.


4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Vorschläge4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Vorschläge

Lehrziele durch Aufgaben beschreiben• Hessischer Kultusminister: Mathematik 7 - Handreichungen.

Information Gesamtschule. FB Unterricht. UNT. 2.11. E IV - 1006/01. Juli 1970

– Beispiel: Schlussrechnung

Abfragbares Wissen

(2) Gib ein zu (2;10) produktgleiches Zahlenpaar an.

(3) Gib ein zu (5;20) quotientengleiches Zahlenpaar an.

Mathematische Techniken

(4) Bestimme aus den folgenden Tabellen die Art der Zuordnung (x kx oder x k/x) und die Zahl für k: <Tabellen>

(6) Bestimme die Anbaufläche für 900 Zentner mit Hilfe eines Bruchs: <Tabelle>

Lehrziele durch Aufgaben beschreiben• Hessischer Kultusminister: Mathematik 7 - Handreichungen.

Information Gesamtschule. FB Unterricht. UNT. 2.11. E IV - 1006/01. Juli 1970

– Beispiel: Schlussrechnung

Abfragbares Wissen

(2) Gib ein zu (2;10) produktgleiches Zahlenpaar an.

(3) Gib ein zu (5;20) quotientengleiches Zahlenpaar an.

Mathematische Techniken

(4) Bestimme aus den folgenden Tabellen die Art der Zuordnung (x kx oder x k/x) und die Zahl für k: <Tabellen>

(6) Bestimme die Anbaufläche für 900 Zentner mit Hilfe eines Bruchs: <Tabelle>



Mathematisieren von Sachzusammenhängen

(10) Ein Bäcker backt aus einer bestimmten Menge Mehl 52 Stollen zu je 750 g. Wieviel Stollen könnte er backen, wenn jeder 100 g leichter wäre?

Transfer

(13) Bestimme aus den folgenden Tabellen die Art der Zuordnung: <Tabellen>

Problem

(14) Ein Würfel von 20 cm Länge ist aus 8 gleichen Wür- feln zusammengesetzt. Welche Kantenlänge hat ein Würfel, der aus 64 solchen Teilwürfeln gebildet wird?

Mathematisieren von Sachzusammenhängen

(10) Ein Bäcker backt aus einer bestimmten Menge Mehl 52 Stollen zu je 750 g. Wieviel Stollen könnte er backen, wenn jeder 100 g leichter wäre?

Transfer

(13) Bestimme aus den folgenden Tabellen die Art der Zuordnung: <Tabellen>

Problem

(14) Ein Würfel von 20 cm Länge ist aus 8 gleichen Wür- feln zusammengesetzt. Welche Kantenlänge hat ein Würfel, der aus 64 solchen Teilwürfeln gebildet wird?



• Bürger, H.: Realisierung allgemeiner Lernziele des Mathematik-unterrichts. JMD 2(1981), 283 - 320

– „Es wird untersucht, welche Beiträge zu allgemeinen Lern-zielen bei der Behandlung von Stoffgebieten, ... , geleistet werden können. Die Konkretisierung dieser Beiträge soll in erster Linie durch Stellung von Lernaufgaben erfolgen, de-ren Lösung mit Aktivitäten verbunden ist, die ... allgemeinen Lernzielen zugeordnet werden.“

„Man kann ... diese Aktivitäten als Interpretation allgemeiner Lernziele ansehen ...“

„Um den Problemen der ... Festlegung ... allgemeiner Lern-ziele begegnen zu können, wird hier vorgeschlagen, daß man solche Ziele durch ... Aktivitäten beschreibt und somit festlegt, die bei der Behandlung der ... Stoffgebiete ... in konkreten Unterrichtssituationen auftreten und ... durch ent-sprechende Aufgabenstellungen initiiert bzw. auch überprüft werden können.“

• Bürger, H.: Realisierung allgemeiner Lernziele des Mathematik-unterrichts. JMD 2(1981), 283 - 320

– „Es wird untersucht, welche Beiträge zu allgemeinen Lern-zielen bei der Behandlung von Stoffgebieten, ... , geleistet werden können. Die Konkretisierung dieser Beiträge soll in erster Linie durch Stellung von Lernaufgaben erfolgen, de-ren Lösung mit Aktivitäten verbunden ist, die ... allgemeinen Lernzielen zugeordnet werden.“

„Man kann ... diese Aktivitäten als Interpretation allgemeiner Lernziele ansehen ...“

„Um den Problemen der ... Festlegung ... allgemeiner Lern-ziele begegnen zu können, wird hier vorgeschlagen, daß man solche Ziele durch ... Aktivitäten beschreibt und somit festlegt, die bei der Behandlung der ... Stoffgebiete ... in konkreten Unterrichtssituationen auftreten und ... durch ent-sprechende Aufgabenstellungen initiiert bzw. auch überprüft werden können.“



– Beispiel: Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

Aufgabentyp (1) Bewußt machen der Verwendung von Rechengesetzen bei vertrauten Rechnungen und

Formulierung dieser Gesetze

Beispiel 1: Multipliziere x4·x2, a5·a3 und u7·u11. Versuche ein Rechengesetz aufzustellen, das diese

Rechnungen als Sonderfall enthält. Dieses Gesetz ist auch verbal zu formulieren.

Aktivitäten… Erkennen von Gesetzmäßigkeiten (Lehrziel Induzieren,

schöpferisch tätig sein)… Formales Beschreiben von Sachverhalten (Lehrziel

Formalisieren, formale Fertigkeiten erwerben)… Verbales Beschreiben formaler Darstellungen (Lehrziel

Verbalisieren, formale Fertigkeiten erwerben)

– Beispiel: Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

Aufgabentyp (1) Bewußt machen der Verwendung von Rechengesetzen bei vertrauten Rechnungen und

Formulierung dieser Gesetze

Beispiel 1: Multipliziere x4·x2, a5·a3 und u7·u11. Versuche ein Rechengesetz aufzustellen, das diese

Rechnungen als Sonderfall enthält. Dieses Gesetz ist auch verbal zu formulieren.

Aktivitäten… Erkennen von Gesetzmäßigkeiten (Lehrziel Induzieren,

schöpferisch tätig sein)… Formales Beschreiben von Sachverhalten (Lehrziel

Formalisieren, formale Fertigkeiten erwerben)… Verbales Beschreiben formaler Darstellungen (Lehrziel

Verbalisieren, formale Fertigkeiten erwerben)



• Realisierung von Lehrzielen– durch Aktivitäten beim Lösen geeigneter Aufgaben– “Abstrakt” formulierte Lehrziele müssen ebenfalls durch

exemplarische Aufgaben samt Lösungen präzisiert werden.• Folgerung: Vorschläge

Lehrziel = Aufgabe samt Lösung• Definieren von Lehrzielen (Qualifikationen, Kompetenzen) durch

exemplarische Aufgaben samt Musterlösungen– für das Unterrichten– in Abschlussprofilen– in Prüfungen

• Prüfe Kompetenzen durch zusammengesetzte Aufgaben.

• Realisierung von Lehrzielen– durch Aktivitäten beim Lösen geeigneter Aufgaben– “Abstrakt” formulierte Lehrziele müssen ebenfalls durch

exemplarische Aufgaben samt Lösungen präzisiert werden.• Folgerung: Vorschläge

Lehrziel = Aufgabe samt Lösung• Definieren von Lehrzielen (Qualifikationen, Kompetenzen) durch

exemplarische Aufgaben samt Musterlösungen– für das Unterrichten– in Abschlussprofilen– in Prüfungen

• Prüfe Kompetenzen durch zusammengesetzte Aufgaben.


4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Beispiel 14 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Beispiel 1

• Beispiel Bewegungsaufgabe– Situation:

… Wir machen im Sommer einen Ausflug von Gießen die Lahn abwärts bis nach Koblenz.

– Auftrag… Plane voraus.

– Musterlösung:

(1) Annahmen: Die Radfahrergruppe startet um 7 Uhr. Einige folgen mit einem PKW. Ein erstes Zusammentreffen ist in Runkel geplant.

Zu klären: Wann sollten die Autofahrer in Gießen abfahren?

• Beispiel Bewegungsaufgabe– Situation:

… Wir machen im Sommer einen Ausflug von Gießen die Lahn abwärts bis nach Koblenz.

– Auftrag… Plane voraus.

– Musterlösung:

(1) Annahmen: Die Radfahrergruppe startet um 7 Uhr. Einige folgen mit einem PKW. Ein erstes Zusammentreffen ist in Runkel geplant.

Zu klären: Wann sollten die Autofahrer in Gießen abfahren?



(2) Wir vereinfachen:

Beide Gruppen fahren mit konstanter Geschwindigkeit, nehmen (grob) denselben Weg, machen keine Pausen.

(3) Wir sammeln Informationen: Entfernung Gießen - Runkel 65 km

für beide Gruppen Mittlere Geschwindigkeit PKW 60 km/h

Mittlere Geschwindigkeit Radfahrer 25 km/h

(2) Wir vereinfachen:

Beide Gruppen fahren mit konstanter Geschwindigkeit, nehmen (grob) denselben Weg, machen keine Pausen.

(3) Wir sammeln Informationen: Entfernung Gießen - Runkel 65 km

für beide Gruppen Mittlere Geschwindigkeit PKW 60 km/h

Mittlere Geschwindigkeit Radfahrer 25 km/h



(4) Wir formulieren und lösen eine mathematische Aufgabe:

Ein Radfahrer startet um 7 Uhr in G und fährt mit 25 km/h nach R. Ein Autofahrer folgt ihm mit 60 km/h.

Wann muss er losfahren, um gleichzeitig mit dem Radfahrer in R anzukommen?

Rechnung:» Fahrtdauern Gießen-Runkel

für Radfahrer = 65 km:25 km/h = 2.6 h

für Autofahrer = 65 km:60 km/h 1.1 h

» Radfahrer an: 7 Uhr + 2.6 h = 9:36 Uhr

» Autofahrer ab: 9:36 Uhr - 1.1 h = 8:30 Uhr

(verständlicher Text, Rechnungen mit Taschen-rechner)

(4) Wir formulieren und lösen eine mathematische Aufgabe:

Ein Radfahrer startet um 7 Uhr in G und fährt mit 25 km/h nach R. Ein Autofahrer folgt ihm mit 60 km/h.

Wann muss er losfahren, um gleichzeitig mit dem Radfahrer in R anzukommen?

Rechnung:» Fahrtdauern Gießen-Runkel

für Radfahrer = 65 km:25 km/h = 2.6 h

für Autofahrer = 65 km:60 km/h 1.1 h

» Radfahrer an: 7 Uhr + 2.6 h = 9:36 Uhr

» Autofahrer ab: 9:36 Uhr - 1.1 h = 8:30 Uhr

(verständlicher Text, Rechnungen mit Taschen-rechner)



(5) Interpretieren der Rechnung in der Sachsituation:

Die Anfangsdaten sind ungenau,» Entfernungen mit etwa 2 km» Geschwindigkeiten mit wenigstens 5 km/h,» Abfahrtszeit mit 10 Minuten

also auch die errechneten Daten. Ergebnis:

Die Autofahrer sollten sich etwa um 8:30 Uhr auf den Weg machen, damit keine Gruppe zu lange auf die andere warten muss.

– Vorbereitete schriftliche Hilfen nur nach Bedarf bereit stellen und dies bei der Bewertung berücksichtigen.


Die Anfangsdaten sind ungenau,» Entfernungen mit etwa 2 km» Geschwindigkeiten mit wenigstens 5 km/h,» Abfahrtszeit mit 10 Minuten

also auch die errechneten Daten. Ergebnis:

Die Autofahrer sollten sich etwa um 8:30 Uhr auf den Weg machen, damit keine Gruppe zu lange auf die andere warten muss.

– Vorbereitete schriftliche Hilfen nur nach Bedarf bereit stellen und dies bei der Bewertung berücksichtigen.



– Lehrzielanalyse (nur grob)… Handlungen vorausplanen… Probleme in überschaubare Teile zerlegen… Situationen angemessen vereinfachen… Informationen zusammenstellen… Standardmodellierungen kennen und anwenden… Rechnungen mit Taschenrechner ausführen… Rechenergebnisse sachgerecht interpretieren

– Vorgehen… Von der Aufgabe und ihrer Bearbeitung zu Lehrzielen

– Lehrzielanalyse (nur grob)… Handlungen vorausplanen… Probleme in überschaubare Teile zerlegen… Situationen angemessen vereinfachen… Informationen zusammenstellen… Standardmodellierungen kennen und anwenden… Rechnungen mit Taschenrechner ausführen… Rechenergebnisse sachgerecht interpretieren

– Vorgehen… Von der Aufgabe und ihrer Bearbeitung zu Lehrzielen

Folie 59



• Beispiel Volumenbestimmung– Situation: Auf dem Tisch steht ein Gefäß mit der Form eines

Drehzylinderstumpfes.– Auftrag: „Wie viel fasst das Gefäß?“– Musterlösung

(1) Vereinfachungen (sofern nötig) Ersetze Drehzylinder-

stumpf durch gleichhohen Drehzylinder.

• Beispiel Volumenbestimmung– Situation: Auf dem Tisch steht ein Gefäß mit der Form eines

Drehzylinderstumpfes.– Auftrag: „Wie viel fasst das Gefäß?“– Musterlösung

(1) Vereinfachungen (sofern nötig) Ersetze Drehzylinder-

stumpf durch gleichhohen Drehzylinder.

Oder:Ersetze Drehzylinder-stumpf durch zwei Dreh-zylinder mit halber Höhe.



(3) Wir sammeln Informationen: Fassungsvermögen = Rauminhalt = Volumen Suche Formel zur Berechnung des Rauminhalts

von Drehzylindern in einem Tabellenbuch o.ä. (erkenne dort die Form Drehzylinder anhand eines Schrägbildes).

Die Variablen in der Formel werden richtig an dem Gefäß gedeutet.

Bestimme die zugehörigen Längen an dem Gefäß mit einem Maßstab (mehrere praktische oder eher theoretische Möglichkeiten).

Eventuell Umrechnungsfaktoren für Verwandlung von Längen- und Volumeneinheiten einem Tabellenbuch entnehmen (während der folgenden Rechnung)

(3) Wir sammeln Informationen: Fassungsvermögen = Rauminhalt = Volumen Suche Formel zur Berechnung des Rauminhalts

von Drehzylindern in einem Tabellenbuch o.ä. (erkenne dort die Form Drehzylinder anhand eines Schrägbildes).

Die Variablen in der Formel werden richtig an dem Gefäß gedeutet.

Bestimme die zugehörigen Längen an dem Gefäß mit einem Maßstab (mehrere praktische oder eher theoretische Möglichkeiten).

Eventuell Umrechnungsfaktoren für Verwandlung von Längen- und Volumeneinheiten einem Tabellenbuch entnehmen (während der folgenden Rechnung)



(4) Berechnungen Messwerte in die Formel einsetzen Auf gemeinsame Einheiten umformen Formel mit Hilfe eines Taschenrechners auswerten.

Dabei vernünftig runden. Rechenergebnis durch gängige Volumeneinheit

ausdrücken (Tabellenbuch, Taschenrechner)


Ergebnis veranschaulichen durch einen Quader und mit dem Gefäß vergleichen

Auswirkung der Vereinfachung abschätzen

(6) Lösung dokumentieren (nur in Stichwörtern und mit Hilfe einfacher Skizzen)

(4) Berechnungen Messwerte in die Formel einsetzen Auf gemeinsame Einheiten umformen Formel mit Hilfe eines Taschenrechners auswerten.

Dabei vernünftig runden. Rechenergebnis durch gängige Volumeneinheit

ausdrücken (Tabellenbuch, Taschenrechner)


Ergebnis veranschaulichen durch einen Quader und mit dem Gefäß vergleichen

Auswirkung der Vereinfachung abschätzen

(6) Lösung dokumentieren (nur in Stichwörtern und mit Hilfe einfacher Skizzen)



– Lehrzielanalyse (nur grob)… Handlungen vorausplanen… Probleme in überschaubare Teile zerlegen… Situationen angemessen vereinfachen… Informationen zusammenstellen… Rechenhilfsmittel nutzen… Rechnungen mit Taschenrechner ausführen… Rechenergebnisse sachgerecht interpretieren… Geometrische Formen (wieder) erkennen und zuein-

ander in Beziehung setzen… Vorstellungen zum Rauminhalt besitzen und beschaffen… Algebraische Grundfertigkeiten anwenden… Längen praktisch messen

– Lehrzielanalyse (nur grob)… Handlungen vorausplanen… Probleme in überschaubare Teile zerlegen… Situationen angemessen vereinfachen… Informationen zusammenstellen… Rechenhilfsmittel nutzen… Rechnungen mit Taschenrechner ausführen… Rechenergebnisse sachgerecht interpretieren… Geometrische Formen (wieder) erkennen und zuein-

ander in Beziehung setzen… Vorstellungen zum Rauminhalt besitzen und beschaffen… Algebraische Grundfertigkeiten anwenden… Längen praktisch messen



– Voraussetzungen… Man braucht weder die Bezeichnungen Drehzylinder,

Drehkegel, Drehkegelstumpf zu kennen, erst recht keine Definitionen, noch die zugehörigen Formeln zur Berechnung der Rauminhalte zu wissen.

… Es reicht aus, dass man sieht, wie solche Körper entstehen, komplexere geometrische Formen durch vertraute

einfache Formen ersetzen/annähern kann, mit Rauminhalt (Volumen) die Vorstellung von

Platzbedarf und von Fassungsvermögen verbindet, weiß, für einfache Körper gibt es Berechnungs-

formeln für Rauminhalte und wo man solche findet, Längen praktisch direkt messen und schwer

zugängliche Längen mit Hilfe leicht messbarer Längen bestimmen kann.

– Voraussetzungen… Man braucht weder die Bezeichnungen Drehzylinder,

Drehkegel, Drehkegelstumpf zu kennen, erst recht keine Definitionen, noch die zugehörigen Formeln zur Berechnung der Rauminhalte zu wissen.

… Es reicht aus, dass man sieht, wie solche Körper entstehen, komplexere geometrische Formen durch vertraute

einfache Formen ersetzen/annähern kann, mit Rauminhalt (Volumen) die Vorstellung von

Platzbedarf und von Fassungsvermögen verbindet, weiß, für einfache Körper gibt es Berechnungs-

formeln für Rauminhalte und wo man solche findet, Längen praktisch direkt messen und schwer

zugängliche Längen mit Hilfe leicht messbarer Längen bestimmen kann.



• Beispiel Betriebseingangstest– Alte Form

… Grundrechenarten: 178,125 : 57… Schlussrechnung: Gesucht ist der Werkstoffpreis für

185 Deckel aus Stahlguss von je 1,35 kg Gewicht, wenn 1 kg des Werkstoffs 2 € kostet.

… Prozentrechnung: In einer Serie von Kleingussteilen beträgt der Ausschuss 4,7 %, das sind 43 Stück. Wie viele Stücke wurden insgesamt hergestellt?

… Geometrie: Wie groß sind die Oberfläche und das Volumen des durch ein Schrägbild dargestellten Werkstücks?

… Größen: Rechne 29,5 l um in cm3.

• Beispiel Betriebseingangstest– Alte Form

… Grundrechenarten: 178,125 : 57… Schlussrechnung: Gesucht ist der Werkstoffpreis für

185 Deckel aus Stahlguss von je 1,35 kg Gewicht, wenn 1 kg des Werkstoffs 2 € kostet.

… Prozentrechnung: In einer Serie von Kleingussteilen beträgt der Ausschuss 4,7 %, das sind 43 Stück. Wie viele Stücke wurden insgesamt hergestellt?

… Geometrie: Wie groß sind die Oberfläche und das Volumen des durch ein Schrägbild dargestellten Werkstücks?

… Größen: Rechne 29,5 l um in cm3.



– Analyse… Rechenfertigkeiten mehrfach gefordert… Textverständnis und technisches Grundwissen implizit

geprüft… Raumvorstellung auch in anderen Aufgaben verlangt

– Mögliche neue Form… Grundrechenarten, Schluss- und Prozentrechnung,

Größen, ... zusammen überprüfen durch komplexere Aufgaben

… Geometrie und Arithmetik miteinander verknüpfen… Daten nicht alle vorgeben, sondern zusammentragen

lassen… Ordentliche Bearbeitungen fordern… Bei Bedarf helfen und dies bei der Auswertung

berücksichtigen

– Analyse… Rechenfertigkeiten mehrfach gefordert… Textverständnis und technisches Grundwissen implizit

geprüft… Raumvorstellung auch in anderen Aufgaben verlangt

– Mögliche neue Form… Grundrechenarten, Schluss- und Prozentrechnung,

Größen, ... zusammen überprüfen durch komplexere Aufgaben

… Geometrie und Arithmetik miteinander verknüpfen… Daten nicht alle vorgeben, sondern zusammentragen

lassen… Ordentliche Bearbeitungen fordern… Bei Bedarf helfen und dies bei der Auswertung

berücksichtigen


4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Allgemeines4 Qualifikationen durch Aufgaben erfassen: Allgemeines

Allgemeines• Überprüfen von Kompetenzen

– mit anderen Aufgaben, die jedoch den definierenden Aufgaben gleichwertig sind.

– Die Güte der Bearbeitung von Aufgaben weist auf unter-schiedliche Kompetenzgrade hin.

• Probleme– Validität und Reliabilität

… Sind Testaufgaben und Schülerlösungen gleichwertig zu den Lehrzielaufgaben + Lösungen?

… Erfassen solche Aufgaben und Lösungen zuverlässig Lehrziele und Kompetenzen?

(Un-) Bekannte Aufgaben sind (schwerer) leichter.– Lehrer müssen mit beiden Problemen dauernd umgehen.

… Schulung, Austausch mit Kollegen, ... helfen dabei.

Allgemeines• Überprüfen von Kompetenzen

– mit anderen Aufgaben, die jedoch den definierenden Aufgaben gleichwertig sind.

– Die Güte der Bearbeitung von Aufgaben weist auf unter-schiedliche Kompetenzgrade hin.

• Probleme– Validität und Reliabilität

… Sind Testaufgaben und Schülerlösungen gleichwertig zu den Lehrzielaufgaben + Lösungen?

… Erfassen solche Aufgaben und Lösungen zuverlässig Lehrziele und Kompetenzen?

(Un-) Bekannte Aufgaben sind (schwerer) leichter.– Lehrer müssen mit beiden Problemen dauernd umgehen.

… Schulung, Austausch mit Kollegen, ... helfen dabei.



– Die Relevanz von Lehrzielen und Kompetenzen… ist zwischen den Beteiligten auszuhandeln.

– „Höhere“ Lehrziele lassen sich angeblich so nicht erfassen.… Wie will man sonst das (Nicht-) Erreichen höherer

Lehrziele kontrollieren?… Alles, was zu lernen ist, muss gelehrt (eingeführt,

gefestigt, vertieft) und geprüft werden.… Jeder Lehrer traut sich ein Urteil zu, wie gut ein Schüler

„höhere“ Kompetenzen erworben hat, anhand der Bearbeitungen von Aufgaben.

… Kritik berechtigt, wenn Typen von Aufgaben samt Musterlösungen „eingeschliffen“ werden.

– Die Relevanz von Lehrzielen und Kompetenzen… ist zwischen den Beteiligten auszuhandeln.

– „Höhere“ Lehrziele lassen sich angeblich so nicht erfassen.… Wie will man sonst das (Nicht-) Erreichen höherer

Lehrziele kontrollieren?… Alles, was zu lernen ist, muss gelehrt (eingeführt,

gefestigt, vertieft) und geprüft werden.… Jeder Lehrer traut sich ein Urteil zu, wie gut ein Schüler

„höhere“ Kompetenzen erworben hat, anhand der Bearbeitungen von Aufgaben.

… Kritik berechtigt, wenn Typen von Aufgaben samt Musterlösungen „eingeschliffen“ werden.

Folie 64



– Vgl.

Bigalke, H.-G.; Hasemann, K.: Zur Didaktik der Mathematik in den Klassen 5 und 6. Band 2. Frankfurt/Main: Diesterweg 1978, S. 390 ff.

– Definieren von Lehrzielen (Qualifikationen, Kompetenzen) durch exemplarische Aufgaben samt Musterlösungen auch bei

… psychologischen Untersuchungen… aufgabenorientierten intelligenten tutoriellen Systemen

GEOLOG ...

– Vgl.

Bigalke, H.-G.; Hasemann, K.: Zur Didaktik der Mathematik in den Klassen 5 und 6. Band 2. Frankfurt/Main: Diesterweg 1978, S. 390 ff.

– Definieren von Lehrzielen (Qualifikationen, Kompetenzen) durch exemplarische Aufgaben samt Musterlösungen auch bei

… psychologischen Untersuchungen… aufgabenorientierten intelligenten tutoriellen Systemen

GEOLOG ...



• Erfolg von Mathematikunterricht– Was lernen Schüler?

… Nur das, was in den Übungen vorkommt ... und beim Abfragen, in Klassenarbeiten, ... verlangt

wird.… Heimlicher Lehrplan:

Alles andere ist unwichtig.… Aufgaben aus Tests, Klassenarbeiten, ... und deren

erwartete Bearbeitungen bestimmen die Lernziele, welche sich Schüler zu eigen machen.

… Unterscheide deshalb Lehrziele des Lehrers von Lernzielen des Schülers.

– Lehrziele, zu denen es keine Festigung und Überprüfung gibt, werden oft nicht erreicht.

• Erfolg von Mathematikunterricht– Was lernen Schüler?

… Nur das, was in den Übungen vorkommt ... und beim Abfragen, in Klassenarbeiten, ... verlangt

wird.… Heimlicher Lehrplan:

Alles andere ist unwichtig.… Aufgaben aus Tests, Klassenarbeiten, ... und deren

erwartete Bearbeitungen bestimmen die Lernziele, welche sich Schüler zu eigen machen.

… Unterscheide deshalb Lehrziele des Lehrers von Lernzielen des Schülers.

– Lehrziele, zu denen es keine Festigung und Überprüfung gibt, werden oft nicht erreicht.


5 Zeugnisse erteilen5 Zeugnisse erteilen


5 Zeugnisse erteilen5 Zeugnisse erteilen

Allgemeines• Zweck von Zeugnissen

– Abschlusszeugnisse sollen mitteilen:… Was hat jemand geleistet, was kann jemand?

– Hier nicht betrachtet:… Pädagogische Absichten von Beurteilungen

• An welchen Kriterien soll man die Leistungen messen?– Naheliegend: kriteriumsorientierte Beurteilung

… unabhängiger, fester, objektiver Maßstab– Dabei werden individuelle Fähigkeiten und Eigenschaften zu

wenig berücksichtigt, und gerade die könnten für einen „Abnehmer“ interessant sein.

• Verlässlichkeit von Beurteilungen sichern

Allgemeines• Zweck von Zeugnissen

– Abschlusszeugnisse sollen mitteilen:… Was hat jemand geleistet, was kann jemand?

– Hier nicht betrachtet:… Pädagogische Absichten von Beurteilungen

• An welchen Kriterien soll man die Leistungen messen?– Naheliegend: kriteriumsorientierte Beurteilung

… unabhängiger, fester, objektiver Maßstab– Dabei werden individuelle Fähigkeiten und Eigenschaften zu

wenig berücksichtigt, und gerade die könnten für einen „Abnehmer“ interessant sein.

• Verlässlichkeit von Beurteilungen sichernFolie 61


5 Zeugnisse erteilen: Benotungen5 Zeugnisse erteilen: Benotungen

Welche Benotungen eignen sich?• Fachnoten (traditionell)

– Eine einzelne Note kann nicht die Kompetenzgrade zu mehreren Lehrzielen erfassen:

… Jede Note/Punktezahl gibt nur einen Rang an:

„A ist besser als B.“… Aussagen wie

„A rechnet 4/5-mal so gut wie B“

„A zeichnet halb so gut wie B“

haben allenfalls einen statistischen Sinn.… Die Verrechnung von Kompetenzgraden zu verschiede-

nen Lehrzielen macht keinen Sinn:

“A rechnet schriftlich 1,5 - mal so gut, wie sein Raum-anschauungsvermögen beträgt.”

Welche Benotungen eignen sich?• Fachnoten (traditionell)

– Eine einzelne Note kann nicht die Kompetenzgrade zu mehreren Lehrzielen erfassen:

… Jede Note/Punktezahl gibt nur einen Rang an:

„A ist besser als B.“… Aussagen wie

„A rechnet 4/5-mal so gut wie B“

„A zeichnet halb so gut wie B“

haben allenfalls einen statistischen Sinn.… Die Verrechnung von Kompetenzgraden zu verschiede-

nen Lehrzielen macht keinen Sinn:

“A rechnet schriftlich 1,5 - mal so gut, wie sein Raum-anschauungsvermögen beträgt.”

Folie 70



– Sinnvolles Bewerten von Klassenarbeiten?… Eine Termumformung bringt so viel wie eine

geometrische Grundkonstruktion.… Der Ansatz bei einer Textaufgabe zählt x-mal so viel wie

die anschließende Rechnung.… Die umständliche Standardbearbeitung einer Aufgabe

macht y-mal so viel wie eine kurze elegante Lösung.… Eine vollständig gelöste Aufgabe zählt gleich viel wie

mehrere unvollständige Teilleistungen.… Richtige gleichartige Rechnungen werden mehrfach

belohnt, falsche mehrfach bestraft.– Die Wertigkeit einer Teilleistung hängt ab

… vom Aufgabenkontext

Rechen-, Anwendungs-, Problemaufgabe, ...,… von den Lehrzielen des Beurteilers.

– Sinnvolles Bewerten von Klassenarbeiten?… Eine Termumformung bringt so viel wie eine

geometrische Grundkonstruktion.… Der Ansatz bei einer Textaufgabe zählt x-mal so viel wie

die anschließende Rechnung.… Die umständliche Standardbearbeitung einer Aufgabe

macht y-mal so viel wie eine kurze elegante Lösung.… Eine vollständig gelöste Aufgabe zählt gleich viel wie

mehrere unvollständige Teilleistungen.… Richtige gleichartige Rechnungen werden mehrfach

belohnt, falsche mehrfach bestraft.– Die Wertigkeit einer Teilleistung hängt ab

… vom Aufgabenkontext

Rechen-, Anwendungs-, Problemaufgabe, ...,… von den Lehrzielen des Beurteilers.



– Folgen… Voneinander unabhängige Korrektoren bewerten

dieselbe Leistung unterschiedlich, auch im Fach Mathematik.

… Gerechte Bewertung bedeutet nur: Der Lehrer wendet bei der Durchsicht einer

bestimmten Klassenarbeit ein einheitliches Schema an.

– Folgen… Voneinander unabhängige Korrektoren bewerten

dieselbe Leistung unterschiedlich, auch im Fach Mathematik.

… Gerechte Bewertung bedeutet nur: Der Lehrer wendet bei der Durchsicht einer

bestimmten Klassenarbeit ein einheitliches Schema an.



• Gesamt-Mindestnoten für jedes Fach– Gut eine Teilleistung gut und

alle anderen Teilleistungen mindestens gut

– Nicht gut wenn wenigstens eine Teilleistung schlechter als gut

geben wohl das wieder, was wir von einem guten Handwerker erwarten.

• Ausführliche Qualifikationsprofile für die einzelnen Bereiche eines Faches

– Zeugnisse an Waldorfschulen– Personalbeurteilungen in der Wirtschaft

• Gesamt-Mindestnoten für jedes Fach– Gut eine Teilleistung gut und

alle anderen Teilleistungen mindestens gut

– Nicht gut wenn wenigstens eine Teilleistung schlechter als gut

geben wohl das wieder, was wir von einem guten Handwerker erwarten.

• Ausführliche Qualifikationsprofile für die einzelnen Bereiche eines Faches

– Zeugnisse an Waldorfschulen– Personalbeurteilungen in der Wirtschaft


SchlussSchluss


Schluss: ZusammenfassungSchluss: Zusammenfassung

(1) Lehrziel = Aufgabe samt Lösung– Definiere Lehrziele (Qualifikationen, Kompetenzen) durch

exemplarische Aufgaben samt Musterlösungen… für das Unterrichten… in Abschlussprofilen… in Prüfungen

(2) Prüfe Kompetenzen durch zusammengesetzte Aufgaben.

(3) Erstelle für jeden Kandidaten ein ausführliches Profil– über seine Qualifikationen in den einzelnen Bereichen der

Fächer

(1) Lehrziel = Aufgabe samt Lösung– Definiere Lehrziele (Qualifikationen, Kompetenzen) durch

exemplarische Aufgaben samt Musterlösungen… für das Unterrichten… in Abschlussprofilen… in Prüfungen

(2) Prüfe Kompetenzen durch zusammengesetzte Aufgaben.

(3) Erstelle für jeden Kandidaten ein ausführliches Profil– über seine Qualifikationen in den einzelnen Bereichen der

Fächer

profke, 30. oktober 20011 abschlussprofile in lehrplänen gütesiegel für schullaufbahnen? l....

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