634 SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

Cines, teatros, auditorios, cabarets, salas de baile,

casino y espectáculos al aire libre (Artículo 96)

Piscinas (Artículo 97)

Oficinas (Artículo 98)

Depósitos de materiales, equipos y artículos ma-

nufacturados (Artículo 99)

Comercios, casas de abasto, carnicerías y pesca-

derías (Artículo 100)

Consumo humano en industrias (Artículo 102)

Plantas de producción e industrialización de

leche y sus anexos (Artículo 103)

Estaciones de servicio, garajes, estacionamientos

y similares (Artículo 104)

Caballerizas, establos, porquerizas, polleras y si-

milares (Artículo 105)

Mataderos (Artículo 106)

Lavanderías, tintorerías y similares (Artículo 109)

Areas verdes (Artículo 111)

Para hacer uso de las dotaciones indicadas en la

Referencia (14), será necesario obtener una información

detallada referente al tipo de uso, zonificación vigente,

tamaño de la familia promedio, y en el caso de instala-

ciones educacionales, hospitales, etc., las capacidades su-

puestas. La mayor dificultad se presenta con las zonas

industriales, pues la Referencia (14) sólo contempla el

agua potable para consumo de los empleados, obligando

a una investigación respecto al consumo en usos indus-

triales. De ser posible, se deberían obtener las cantidades

previstas por las industrias que serán ubicadas en el área

urbana en consideración, pero en la mayoría de los casos,

sólo se conoce que el uso de la tierra será industrial, sin

especificar el tipo de industria. Por ello es usual adoptar

una dotación entre 0,5 y 1 lps por hectárea dependiendo

de las características o expectativas del parque industrial.

b. Gastos puntuales en los nodos.

A fin de simplificar el cálculo, los gastos medios

anuales correspondientes a cada tramo de la red, se

concentran en puntos seleccionados al efecto llamados

nodos. Por nodo se entiende:

el punto donde se intersectan dos o más tuberías

el punto de cambio de sección en una línea conti-

nua, o

cualquier punto intermedio que el proyectista

considere conveniente establecer para los efectos de dimensionamiento de las redes.

Se conocen como tramos, las tuberías que unen

los nodos.

En el caso de planes generales de distribución, los

gastos de los nodos se determinan estableciendo.las áreas

de influencia de cada nodo, a las cuales se les aplican las

dotaciones unitarias correspondientes. En el Ejemplo 13.3

se muestra el procedimiento a seguir.

Leyenda

Nodo

— Matriz

E Arca residencial de densidad baja

Arca residencial de densidad media

q8' Arca industrial

Dotación unitaria

t'so (los/ha)

" Residencial densidad baja 0,40

Residencial densidad Inedia0,80

Industrial 1,18

Figura 13.7 Relativa al Ejemplo 13.3

Determinación del gasto en los nodos (Información recopilada)

635 SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

Figura 13.8

Relativa al Ejemplo 13.3

Ejemplo 13.3.- En la Figura 13.7 se muestra un conjunto

de unidades urbanas cubiertas por una red, así como las

dotaciones unitarias correspondientes a cada tipo de uso.

Se desea obtener la distribución de los gastos en los

nodos.

Solución.- Las áreas de influencia de los nodos se esta-

blecen generalmente, mediante polígonos formados por las

bisectrices de los ángulos de las manzanas, las media-trices

de los tramos y las líneas de separación de usos de la tierra

(área residenciales e industriales, densidades diferentes,

etc.). En la Figura 13.8, para facilidad del lector, se

presentan por separado el esquema de la red y los polí-

gonos resultantes.

Haciendo uso de planímetros o relaciones geomé-

tricas se determinan las áreas correspondientes a cada

polígono, y consecuentemente, los gastos en los nodos

como se muestra en la Tabla 13.2. Los valores resultantes

son las sumas de los correspondientes a cada uso de la

tierra.

En el caso de proyectos detallados de áreas espe-

cíficas, se determina el gasto sobre cada tramo, sumando

los correspondientes a cada parcela o inmueble, y luego,

si la distribución es bastante uniforme, se reparte la

mitad en cada extremo. En caso contrario, la repartición

se hace de acuerdo con las posiciones relativas de los

gastos respecto a los nodos considerados.

TABLA 13.2 - DISTRIBUCION DE GASTOS EN LOS NODOS

NODO ÁREAS INCLUIDAS

USO AREA

ha GASTO

Ips

GASTO EN NODO

lps

1 1/ 3/ 4 RDB 7,48 2,99 10 RDM 1,00 0,80 3,8

2 2/ 5/ 6 RDB 3,40 1,36 11 RDM 0,38 0,30 1,7

7/ 8 RDB 2,09 0,84 3 12 RDM 1,38 1,10

13 I 2,00 2,36 4,3

4 9 RDB 2,31 0,92 14 I 2,20 2,60 3,5

5 15/ 24/ 25 RDB 11,27 4,51 4,5

6 16/ 26/ 27 RDB 11,34 4,54 33 RDM 0,50 0,40 4,9

7 17 RDB 1,62 0,65 18/ 28 RDM 6,63 5,30 5,9

8 19/ 29 RDM 4,00 3,20 30 I 0,63 0,74 3,9

9 20 RDM 0,62 0,50 21/31 I 4,37 5,16 5,7

10 22/ 23/ 32 1 6,20 7,32 7,3

43/44 RDB 4,15 1,66 11 34 RDM 1,50 1,20

35 1 2,50 2,95 5,8

12 45 RDB 2,85 1,14 36/ 37 1 3,71 4,38 5,5

13 38/ 39/ 47 RDB 11,26 4,50 4,5

14 40/ 41/ 48 RDB 12,10 4,84 4,8

15 42/46 RDB 4,95 1,98 2,0

RDB = Area residencial de densidad baja

RDM= Area residencial de densidad

media I = Ares industrial

6 3 6

c. Variaciones de los gastos en el tiempo.

Los gastos obtenidos en los pasos anteriores corres-ponden a valores medios anuales, como se ha establecido con anterioridad; pero existen variaciones estacionales producidas por la influencia del clima en la demanda. Igualmente, la distribución de la demanda a lo largo del día no es uniforme. Tales hechos deben ser considerados al determinar la capacidad de los elementos que componen las obras de distribución.

Lo deseable sería contar con información suficiente para establecer dichas variaciones en el centro urbano en consideración, pues éstas resultarán de la suma de las variaciones correspondientes a los diversos consumos que componen la demanda. Así, una dudad con clima fresco y buena distribución de la lluvia, tenderá a mostrar menos variación estacional que una ciudad ubicada en una zona donde el clima obligue a mayor uso del agua en las épocas secas, especialmente por el riego de jardines y áreas verdes. Igualmente, la variación horaria de una ciudad donde el consumo industrial sea más influyente que el doméstico, será diferente a la de una ciudad con escaso componente industrial. Adicionalmente, la variación horaria puede ser afectada significativamente por la existencia de estanques ubicados en las instalaciones de los usuarios.

Lamentablemente, en muchas ocasiones no se cuenta con información suficiente para el estudio de las variaciones del consumo, por lo cual hay que apelar a información obtenida en centros de consumo similares.

Las normas (16) establecen que se puede tomar el consumo del día máximo como el 120% del medio anual. Igualmente señalan que el consumo máximo horario debe tomarse como 200% del medio anual, cuando la población del centro sea de 100.000 o más habitantes, y cuando sea igual o menor que 1.000 habitantes, el consumo máximo horario será el 275% del medio anual. Para poblaciones intermedias, el consumo máximo horario puede obtenerse de la ecuación:

M = 275 - 0,75 X (13.1)

donde M, es el consumo máximo horario en % X, la población en miles de habitantes.

Las normas también establecen que la fórmula puede ser usada para determinar el consumo máximo en áreas específicas de la ciudad, cuando se conoce su población; y advierten que son necesarios estudios para zonas netamente comerciales o industriales.

TABLA 13.3

CURVA TIPICA DE VARIACION

HORARIA

HORA % DEL GASTO

MEDIO

0 - 4 40,0 5 50,0 6 70,0 7 130,0

200,0 9 170,0

10 150,0 11 140,0 12 130,0 13 125,0 14 122,5 15 122,5 16 130,0 17 150.0 18 140.0 19 125.0 20 90,0 21 60,0 22 50,0 23 45,0 24 40,0

Fuente : Referencia (7)

Finalmente, las normas citadas suministran una curva que puede suponerse como típica de las varia-ciones horarias del consumo. En la Tabla 13.3 se pre-sentan los valores correspondientes a dicha curva. Es de notar que la curva representa una ciudad con po-blación igual o mayor a 100.000 habitantes, donde predomina el consumo domiciliario.

El gasto máximo incluirá el efecto de ambas va-riaciones, por ello, el correspondiente a un centro ur-bano de 100.000 habitantes sería el 240% del medio anual, y 330% el de un centro de 1.000 o menos ha-bitantes. Sin embargo, la práctica usual es tomar el pico igual al 250% del medio anual.

Es de notar que en la Referencia (17) se sugiere la necesidad de revisar los valores antes señalados, pues no reflejan las condiciones actuales de funcionamiento de las redes. En efecto, las normas sanitarias vigentes en el país (14) han obligado a la instalación de estanques en domicilios y en otras instalaciones de los usuarios, los cuales amortiguan los máximos consumos instantáneos que pueden haber en dichas instalaciones. Igualmente, en la Referencia (17) se destaca que al establecer las dimensiones de las obras de distribución, se fijen éstas con un gasto medio que ocurrirá al final del período de diseño considerado y un pico máximo correspondiente, el cual, como se indicó, puede estar sobrestimado. Por ello, se recomienda hacer un concienzudo análisis de los gastos medios y máximos de las redes, para considerar en el proyecto su efecto real y

6 3 7

dejar abierta la posibilidad de ajustes futuros en la me-dida en que la demanda lo requiera.

d. Gastos de incendio.

La práctica usual en el país corresponde a lo es-tablecido en la Referencia (15), donde se indica que se supone una duración de 4 horas a los incendios y que los gastos a usar son los siguientes:

10 lps para zonas residenciales con viviendas aisladas.

16 lps para zonas residenciales, comerciales o mixtas con 120% de construcción aislada o cons-trucciones unifamiliares continuas.

32 lps para zonas industriales, comerciales y re-sidenciales con área de construcción mayor del 120% y áreas de reuniones públicas tales como iglesias, cines y teatros, y

No se exigirá dotación de incendio en parcela-mientos con 4 o menos lotes por hectárea desti-nados a viviendas unifamiliares aisladas.

En la Referencia (17) se señala que las cantidades mencionadas pueden ser altas, a la luz de las modernas técnicas de extinción de incendios.

El gasto de incendio debe ubicarse en el nodo más desfavorable, lo cual exige normalmente un tanteo para su determinación y, en muchos caso, el estudio de la red bajo diferentes situaciones de incendio.

Entre los criterios existentes para determinar el nodo más desfavorable para ubicar el gasto de incen-dio, están: la lejanía a los puntos de alimentación a la red y las cotas del terreno en los puntos en conside-ración.

e. Hipótesis para establecer los gastos de diseño.

Las hipótesis utilizadas usualmente pata el cál-culo de las redes son las establecidas en la Referencia (16), las cuales con algunas adiciones pueden resu-mirse como sigue:

En redes abastecidas por gravedad se procederá a hacer el análisis de la red de manera tal que se cumplan las siguientes condiciones:

Red operando con una demanda igual al pico máximo, el cual, como se ha indicado con ante-rioridad, es usualmente establecido como 250% del gasto medio anual. Sin embargo, en caso de haber información suficiente deberá utilizarse el

pico obtenido para el centro de consumo en con-sideración.

Red operando con una demanda igual al 180% del gasto medio anual más el gasto de in-cendio.

Cuando exista una red inferior que se abastece desde la red superior mediante el uso de vál-vulas reductoras de presión, es necesario aso-ciar las dos redes recordando que, en caso de incendio, se deberá estudiar la ubicación del gasto correspondiente, con el fin de comprobar la condición más desfavorable, la cual depen-derá en gran parte de las posiciones relativas de las redes, sus formas y condiciones topo-gráficas.

En redes abastecidas por bombeo se deberán analizar los siguientes casos:

Bombas operando y flujo desde el estanque: se requerirán los análisis de la red con la de-manda igual al pico máximo y con una demanda igual al 180% del gasto medio anual más incendio. Se supondrá el estanque a medio Henar.

Bombas sin operar y flujo desde el estanque: se calculará la red con una demanda igual al pro-medio durante el período en el cual no operan las bombas. Así, si las bombas no operan entre 6:00 p.m. y 6:00 a.m., la demanda media durante ese período se obtendrá de la curva de variación horaria del día de máximo consumo. No se toma en cuenta el incendio porque se supone que en tal caso las bombas deberán ponerse en operación.

Bombas operando y el estanque llenándose: el objeto de este análisis es comprobar la red du-rante los períodos de bajo consumo, con el fin de verificar que llega agua al estanque en cantidad suficiente para llenarlo. Este análisis deberá ser efectuado para las diversas demandas indicadas en la curva de variación horia.

Adicionalmente, deberá analizarse el caso de de-manda igual a cero, con el objeto de determinar la carga máxima en las bombas.

Existen otros criterios de diseño que suponen el caso de bombas sin operar y flujo desde el estanque, la necesidad de análisis de la red bajo las dos condiciones de análisis usuales: gasto máximo y 180% del gasto medio anual más incendio. Se considera este criterio muy conservador y contrario a la economía buscada al adoptar este tipo de red.

6 3 8

13.8 PROCESO DE DISEÑO DE LAS REDES

a. Procedimiento general.

Obtenidos los gastos en los nodos, es necesario es-

tablecer las dimensiones de las tuberías que componen la red, con el fin de suministrar el agua requerida por los usuarios dentro de un rango de presiones apropiadas. Para ello será necesario calcular las pérdidas de carga, y las presiones disponibles en la red, y verificar que cumplan con las mínimas establecidas, bajo las condiciones de flujo

más desfavorables para la red.

Las condiciones de flujo normalmente consideradas

corresponden a los gastos de diseño antes señalados. Sin embargo, se debe analizar si no existen condiciones especiales que también deberían ser consideradas. Tal po-dría ser el caso de los estanques flotantes o secundarios en redes, los cuales requieren de cálculos adicionales para

determinar sus elevaciones relativas a los estanques prin-cipales, para garantizar que éstos se llenarán durante los períodos de bajo consumo, y para determinar si son ade-cuados en capacidad.

El procedimiento a seguir para establecer las di-

mensiones de las redes pueden ser resumido así:

Escoger una codición de flujo y darle dimensiones

preliminares a las tuberías.

Balancear hidráulicamente la red.

Comprobar el cumplimiento de las normas relativas

a velocidades y presiones admisibles. Si estos requerimientos no se cumplen, ajustar los diámetros de las tuberías y repetir el proceso hasta lograr su cumplimiento.

Con las dimensiones de tuberías obtenidas, se

comprobará la red para las otras condiciones de flujo. El proceso será igual al señalado, variando el tamaño de las tuberías donde fuese necesario.

Establecer soluciones alternativas, darle dimen-

siones y comprobar su funcionamiento hidráulico, determinar sus costos y compararlos, para estable-

cer la solución más económica.

b. Consideraciones particulares.

A continuación se presentan algunas consideracio-nes sobre los pasos antes señalados.

Dimensiones tentativas de la red.- La fijación preliminar

de dimensiones consiste en establecer una hipótesis de flujo en la red, que permita satisfacer las exigencias repre-sentadas por los gastos en los nodos y preseleccionar los

diámetros de las tuberías necesarias para los gastos co-rrespondientes a dicha hipótesis.

Este es un proceso de tanteos, donde cada proyec-

tista, de acuerdo con su experiencia, tiene ideas definidas acerca de las hipótesis de flujo y procedimientos de trabajo, por lo cual no existen reglas fijas. Sin embargo, se considera conveniente destacar los siguientes puntos:

Planteamiento de redes.- El proceso complementa el plan-

teamiento de las redes, por lo cual es necesario tener en mente los criterios anteriormente expuestos en el Aparte 13.6. Igualmente, con el proceso se termina de expresar la idea de funcionamiento de la red que tiene el proyectista,

por lo tanto no debe ovidarse el objetivo de ésta: obtener un buen servicio dentro de costos aceptables.

Continuidad de tuberías.- En el proceso se debe buscar

continuidad en las tuberías que se consideran principales vías del agua, las cuales deben evitar cambios bruscos de tamaño.

Economía y seguridad del sistema.- Se debe tener en

consideración la economía y seguridad del sistema. La experiencia indica, como ya se dijo (Aparte 13.6), que las soluciones de redes más económicas tienden a ser redes ramificadas, sin embargo la seguridad del sistema hace deseable el uso de redes manadas.

A este respecto, un procedimiento para establecer

las características preliminares de la red podría ser: (Ver Figura 13.9) (Ver lo tratado en el Aparte 13.6d):

Considerar una red primaria ramificada que permita una distribución eficiente y económica del agua, en

las condiciones normales de operación. Dependiendo de las características del área en es-tudio, se debe analizar la conveniencia de usar una o más tuberías troncales en la red primaria. Las ca-

Figura 13.9 Esquema de conversión de red ramificada en manada

Ramales no manados

y Alimentación

Ramal no mallado

Matriz principal o troncal Dirección deseada de flujo

............. Matriz secundaria para construir mallas

639SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

racterísticas fundamentales que decidirán el número

de tuberías troncales serán el ancho del área a servir

y las magnitudes relativas de los gastos puntuales en

los nodos, así como la vialidad arterial.

Complementar la red anterior con los tramos de tu-

berías necesarios para lograr el servicio en caso de

fallas en la red primaria, es decir, mallar la red.

Cuando existan barreras naturales, tales como ríos,

es conveniente considerar más de un cruce de dicha

barrera.

Leyes de circulación del agua.- En el proceso se debe tener

en cuenta las leyes de circulación del agua en diferentes

circuitos cerrados, las cuales se verán con posterioridad. Una

buena hipótesis en este sentido puede ahorrar mucho tiempo

y evitar que en el balanceo se desvirtúe el esquema de flujo

supuesto.

Velocidades máximas y diámetros mínimos.- En el pre-

dimensionamiento se deben considerar las velocidades

máximas y los diámetros mínimos exigidos en las normas.

Las normas vigentes (15) establecen las velocidades

máximas mostradas en la Tabla 13.4. Sin embargo, tal

como se establece en la Referencia (17), los criterios res-

pecto a velocidades máximas en redes de distribución di-

fieren de los usuales en aducciones, en las cuales se acep-

tan velocidades mucho más altas. En la misma referencia

se establece que, en términos generales, no se deben

permitir velocidades que produzcan pérdidas de carga

excesivas, pero se aclara que en la fijación de velocidades

máximas se han aducido en algunos casos razones no

valederas, tales como al posibilidad de cavitación o de

presiones peligrosas. Para que se produzcan daños sería

necesario velocidades muy altas, las cuales no son fre-

cuentes en redes de distribución. Igualmente, los fenó-

menos transitorios son poco frecuentes por la ramifica-

TABLA 13.4 VELOCIDADES Y GASTOS

MAXIMOS ADMISIBLES

DIAMETROS

mm pulgadas

Vmnx

m/s

Q mnx Ips

75 3 0,70 3,05 100 4 0,75 5,89 150 6 0,80 14,14 200 8 0,90 28,27 250 10 1,00 49,09 300 12 1,10 77,75 350 14 1,20 115,45 400 16 1,25 157,10 450 18 1,30 206,76 500 20 1,40 274,90 600 24 1,60 452,39

750 30 1,60 729,60

Para calcular el caso que contempla incendio se permite velocidades hasta 2 m/s, siempre que las presiones sean las permisibles. Fuente

: Referencia (15)

ción de las tuberías, la relación de esbeltez favorable, las

conecciones de servicio y los tiempos de cierre de las vál-

vulas usuales en las redes (17).

En relación a diámetros mínimos las normas vigentes

(16) establecen que éstos serán de 150 mm (6 pulgadas) en

las tuberías que sirven a hidrantes y de 80 mm en las

tuberías que conduzcan gasto doméstico exclusivamente. Se

ha aceptado el uso de diámetros mínimos de 100 mm (4

pulgadas) en tuberías que alimentan a hidrantes de 10 lps,

en zonas unifamiliares aisladas (1).

Diversas publicaciones, entre ellas la Referencia

(17), han llamado la atención sobre la necesidad de revisar

las normas de diámetro mínimo, a fin de ajustarlas a la

realidad económica del país.

En el Ejemplo 13.4 se muestra la aplicación de los

criterios expuestos a un caso concreto.

Ejemplo 13.4.- En la Figura 13.10a se indica en forma aproxi-mada una ciudad que está constituida por cinco sectores, de los cuales sólo el primero está casi totalmente desarrollado; los otros cuatro sólo poseen un uso limitado. Los usos de la tierra previstos para cada sector hacia el año 2020 por las autoridades urbanísticas son en líneas generales las siguientes:

Sector 1.- Zona media (alrededor de la vía principal) de tipo comercial; zona sur cercana al río, de in-dustria liviana, y zona alta, residencial de mediana y alta de densidad.

Sector 2.- De características similares al Sector 1.

Sector 3.- Básicamente residencial, de baja densidad.

Sector 4.- Básicamente residencial mixta, de media y alta densidad

Sector 5.- Mayoritariamente industrial.

Los estudios urbanísticos han definido, también, una reserva urbana al sur de la ciudad (no se muestra en la figura). Luego de una serie de estudios los gastos medios requeridos son los siguientes (en lps).

Sector 1995 2020

1.000 1.250

100 50

120 400 4 140 600 5 140 750

Totales 1.500 3.550

Existe una planta de tratamiento cuya cota de entrada es 565 msnm, con una capacidad de 1.700 lps, que puede ser ampliada. Esta planta está ubicada al este de la población y recibe las aguas del río Este por bombeo.

Se desea discutir y analizar la posible distribución de redes, tuberías matrices, alimentadores, estanques, etc. Supón-

6 4 0

Figura 13.10a Relativa al Ejemplo 13.4

Base, para simplicidad, que no existe actualmente ninguna red de distribución.

Solución.- Situándose en el año 2020, la primera decisión que habría que tomar es si se amplía la actual planta o se construye

una nueva, que podría ser para la totalidad del gasto requerido 3.550 lps o sólo para el incremento sobre la capacidad de la

planta actual 1.850 Ips; con lo cual quedarían operando dos plantas. Esta decisión tendría que basarse en un estudio conjunto

con la conducción, analizando las diferentes posibilidades de

ubicación de una nueva planta. Supóngase que este estudio ya ha sido realizado y se ha tomado la determinación de ampliar la

planta actual hasta una capacidad total de 4.000 lps, lo que daría un margen de seguridad suficiente. Por supuesto, que esta

ampliación no tiene porque ser necesariamente realizada de una

sóla vez.

Aceptando en la planta unas pérdidas de unos 5 m, la

cota de salida en el estanque al pie de planta sería 560 msnm. El

punto más bajo de la población está a aproximadamente 448 msnm (extremo sur-oeste) y el más alto a unos 585 msnm.

Aceptando que las presiones residuales deben estar entre 20 y 75 m, todo indica que en principio harían falta tres redes más o

menos distribuidas altimétricamente así (5 m de pérdidas ten-

tativas y dándole 45 m de amplitud a la red media).

Red baja: 448 a 485 msnm

Red media: 485 a 530 msnm

Red alta: 530 a 585 msnm

Esto indica que prácticamente todo el Sector 1 se en-cuentra incluido en la red media; el 2, la parte superior en la

media y la inferior en la baja; el 3 casi todo en la alta; el 4 todo en la alta, salvo su extremo oeste; y el 5, en la mayor parte en la

baja y el resto en la media.

Si en principio se dispone de un estanque para cada red,

éstos tendrían que tener cotas del orden de 610 msnm para la red alta, 560 para la media y 510 para la baja.

Aceptando que no hay mayores problemas de ubicación, suelos, etc., estos tres estanques se podrían colocar en los sitios

C, 13 y D (Ver Figura 13.10b) respectivamente, que tienen

aparentemente cota topográfica y una localización más o menos estratégica respecto a la red a servir.

Ahora bien, del Punto A (Ver Figura 13.10b), tanque de

la planta de tratamiento, a los sitios B y D, hay aproximada-mente unos 10 km, que para una pérdida media dentro de un rango económico aceptable, supuestamente de un 2 por mil, implica que a ambos sitios se podría llegar con cota de 540 msrun. Para el estanque de red media esta cota es menor de la necesaria por servicio, que es 560 msnm; sin embargo, si se

observan los Sectores 1 y 2, que cubren la mayor parte de esa red media, la cota más alta son unos 518 msnm, pero tan cerca del Estanque. B, que éste la podría cubrir en la cota señalada de 540 msnm; sólo quedaría sin servicio aceptable el área de red media correspondiente al Sector 4, que tiene cotas máximas de 530 msnm; a este sector se le buscará una solución que más adelante

se explica.

450—t.r, LEYENDA

SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

590

580 570

M a u l a nueva 505 m.s.n.m.

640

480

Aducción

Carretera Nifi:if .11

70

__ --. 550

540 onat

520

51 --517T ‹ !

Zona de Reserva Urbana a cola mayor de 510

Escala gráfica

0 0.5 1,0 1,5 2,o km

Rio o quebrada

Vialidad principal existente

Vialidad arterial baruca

Límite de zona urbana

Curva de nivel

Sector de la población

610

Estación

de bombeo

Planta nueva

565 m.s.n.m.

Aducción

— Alimentador norte D-a I 200 mm

LEYENDA

Alimentador

- Alimentador futuro

Matriz y dirección deseable de flujo Matriz futura y

dirección deseable de flujo

610Estanques -W C• otas aguas estanque Estanques futuros

031520Válvida reductora de presión

-

W C• ota piezométrica de salida

Llave de paso (no se indican

todas) — - Límite de zona cubana

El Estanque D de la red baja no necesita los 540 msnm, pero si el agua puede llegar económicamente a esa cota, lo mejor

es conservar esa energía potencial y, en tal caso, colocar una

válvula rompecargas.

El haber modificado la cota del Estanque B (red

media) implica que puede prestar servicio adecuado hasta la cota 470 msnm aproximadamente, entonces la red baja se

reduce en extensión. En definitiva parece apropiado redefinir las redes así:

Red baja: 447 a 470 msnm

Red media: 470 a 530 msnm Red alta: 530 a 585 msnm

Las presiones estáticas son menores de 75 m,

salvo en la Red Alta que llega a 80 m en una pequeña zona del Sector 3, lo cual puede aceptarse.

Existirán tres alimentadores planta-estanques; a saber: (Ver Figura 13.10b)

Alimentador Norte, que funciona por gravedad y

llega al Estanque B, tiene un primer tramo común

B 540

1 1 1 ' , 1

520

'I

I

ri Red baja L-l< 470

17-1 Red media 470 a 530

Red alta 530 a 55

P111110 de interés

ESector de la población

én de han

Zona de Reserva Urbana a cota mayor de 540

Escala gráfica aproximada

0 0,5 I,0 1,5 2,0 Ion

Figura 13.106 Relativa al Ejemplo 13.4

6 4 2

con el alimentador Sur. Este alimentador podría servir desde el estanque tanto al Sector 1 como al 2, incluyendo

la red baja de éste, al colocar válvulas reguladoras de presión. Este alimentador sería necesario de inmediato,

pues prestaría servicio a un área ya muy desarrollada. El trazado elegido haría uso de la vialidad principal y lo

más corto posible.

Su capacidad final sería de unos 1.800 Ips y actual (1995) de unos 1.100 Ips. Suponiendo que se construye de una vez para toda la capacidad y aceptando una

velocidad del orden de 3 m/seg, se tendría un diámetro

de unos 90 cros, es decir 910 mm (36"). Si se utiliza un tubo de acero, la pendiente de la linea de energía tendría

casi 4.5 por mil que es mucho. Si se utiliza un tubo de 1.070 mm (42") se lograría una pendiente aceptable del

orden del 2 por mil. El tramo común con el otro alimen-

tador, lleva un gasto de 2.500 lps (todos los sectores menos el 3 y 4) más una reserva de 300 lps para el área

de reserva urbana; con una tubería de 1.200 mm (48") daría un pendiente de la línea de energía de cerca de 2

por mil, con lo cual quedaría bien la cota del Estanque B. En realidad, deberá hacerse un estudio de conjunto más

detallado de los alimentadores, la cota de estanque y

redes para llegar a diámetros óptimos desde el punto de vista económico; es decir, analizar más alternativas lo

cual escapa a un ejemplo didáctico como éste.

Alimentador Sur, siguiendo un criterio semejante este

alimentador tendría un gasto de 700 lps (Tramo Punto 1

al 11, ver Figura 13.10b) y de 400 Ips (Tramo Punto 11 al Estanque D). Dado el escaso desarrollo urbano actual

en la zona a servir por la red baja, parece conveniente no

construir este alimentador por ahora y abastecer la citada zona desde la red media (Punto 8, Figura 13.10b), lo cual

es perfectamente viable.

643 SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

Alimentador Superior, este alimentador tendrá una capa-cidad final de 1.350 lps pues el Estanque A cercano a la planta no tiene cota suficiente para cubrir el Sector 4, que deberá ser alimentado desde el Estanque C. En rea-lidad el Estanque A tiene cota suficiente para la zona baja del Sector 4, pero como el C tendría que cubrir la alta, es más conveniente desde el punto de vista econó-mico, hacerlo a partir de este último. Luego de un estu-d io de diámetro óptimo e instalación de bombeo corres-pondiente, se llegó a un valor de 910 mm (36") y una potencia foral instalada de 1.520 hp (1 equipo de reser-va).

Las redes (Ver Figura 13.10b) correspondientes a los Sectores 1 y 2 deben llevar los tubos matrices principales de acuerdo a: la magnitud y ubicación relativa de los gastos, la existencia de espacio ( generalmente vialidad) que permita la colocación de las matrices y por último, el aprovechamiento de la energía disponible. Posteriormente, se ubicarán las ma-trices secundarias; formando mallas cuyos lados están por de-bajo de los 1.000 m. En los Sectores 3, 4 y 5 los criterios son semejantes. Como se puede observar de las dos figuras se ha-r.í necesario utilizar vías secundarias (no mostradas) para co-locar matrices y lograr un espaciamiento apropiado.

La red baja (zona suroeste), se alimentará desde el Es-tanque D y la red del Sector 2, empleando válvulas reductoras de presión para no sobrepasar las máximas presiones admisi-bles (Ver Figura 13.10b). El mismo procedimiento se empleará para alimentar el trozo de red media situado en el Sector 4, el cual se alimentará desde la red alta (Estanque C). Se observa sín embargo que la red media del Sector 4 tiene dos alternati-vas adicionales de abastecimiento: 1) alimentada desde la zona sureste de la red media del Sector 1 y 2) una tubería desde la planta de tratamiento dotada al final de una reductora de pre-sión. En el caso que nos ocupa se ha supuesto que el análisis económico y de operación indica que la primera solución enu-merada es la más conveniente.

Se ha tratado de mallar en lo posible las diferentes redes; por ejemplo, la del Sector 2 será alimentada desde la del Sector 1 por cuatro conexiones (Puntos 4, 5, 6 y 7); asimismo, estos dos sectores se unen al 5 mediante empalmes (Puntos 8, 9 y 10) y, finalmente, los Sectores 3 y 4 también se unen (Puntos 12 y 13). En las redes de la Figura 13.10b) se puede observar que algunas matrices tienen indicadas la dirección del flujo.

Adicionalmente, se han previsto algunas conexiones complementarias de emergencia que permitirán suplir las redes desde los alimentadores, aunque con deficiencias, ante la falla de un estanque o la ruptura de un alimentador más allá de la conexión. Estas conexiones operan normalmente cerradas (Ver Puntos 2, 3, 14, 15 y 16).

A estas redes se les deberán calcular los diferentes gastos de diseño y fijar unas dimensiones preliminares, con lo cual se procedería a realizar los balances correspondientes. Estos ba-lances podrían traer ciertos ajustes tanto en dimensiones como en la delimitación de las redes.

Un punto adicional es muy importante, la Figura 13.10b) indica que en la actualidad sólo se construirían las matrices indicadas en trazo continuo, con lo cual, por ejemplo, quedarían en el Sector 2 redes ramificadas. El funcionamiento de la red actual debe ser también comprobado.

Finalmente, debe tenerse presente que lo aquí dicho es en realidad una alternativa, podrían plantearse otras, inclusive variando la planta de tratamiento. Cada alternativa deberá ser analizada y evaluada en forma similar a la aquí planteada, y calculados sus costos para tomar una decisión final.

c. Balance hidráulico de la red.

El balance de la red consiste en calcular hidráulica-mente (Ver Aparte 13.11) el conjunto de tuberías que con-forman la red, sea ésta ramificada, mallada o mixta. Este cálculo permite determinar los gastos en cada tubería y las correspondientes presiones en los nodos.

Cuando la red es ramificada, el cálculo hidráulico es simple y no iterativo, es decir, puede ser realizado directamente; pero salvo en redes malladas muy simples, el procedimiento de cálculo en éstas es interativo, más complejo, y suele ser realizado con la ayuda de compu-tadoras.

En el Aparte 13.12 se describen los métodos más usuales existentes para el cálculo hidráulico de redes. Sin embargo, es importante señalar que dichos métodos pueden trabajar, aunque no es común, utilizando como incógnitas variables diferentes de los gastos y las cotas piezométricas o de energía en los nodos.

La posibilidad indicada en el párrafo anterior, aun-que no es normalmente necesaria en el proyecto de redes, si puede ser de mucha utilidad en el análisis del funcio-namiento de redes existentes, particularmente cuando se opera en condiciones diferentes de las de diseño; como podría ser antes del año horizonte de planificación, o bien cuando se aplican racionamientos (restricciones en los consumos, servicio no continuo, etc.).

Es importante señalar también que, generalmente, los modelos matemáticos para balancear redes tienen su-ficiente versatilidad para aceptar condiciones de contor-no, como pudiesen ser velocidades límites, presiones ad-misibles, direcciones y diámetros inamovibles, etc. En el Aparte 13.13 se vuelve sobre este tema.

En definitiva, el balance de la red permite conocer las variables hidráulicas involucradas en las diferentes alternativas planteadas para el sistema de distribución. Una vez balanceada la red, es necesario comprobar las velocidades admisibles y las presiones mínimas y máxi-mas existentes; cuando no se satisfagan convenientemen-te las condiciones previstas, se hará necesario realizar ajustes en las redes (diámetros, tuberías, etc.), realizar nuevamente los balances y comprobar de nuevo su cum-plimiento. En muchas ocasiones sucede que a pesar de cumplir todas las condiciones, el balance altera significa-

3

tivamente el esquema de funcionamiento previsto o pre-

senta situaciones indeseables, por ejemplo, que una tubería

principal lleve un gasto muy pequeño o que lo haga en un

sentido inconveniente; en estos casos, si el proyectista lo

juzga pertinente, deberán hacerse ajustes que pongan a la

red a trabajar en una forma más eficiente. En el Ejemplo

13.10, que se incluye más adelante podrá el lector ver en

un caso práctico, la aplicación de la comprobación

señalada.

d. Selección de la alternativa apropiada.

La obtención de una determinada red balanceada

que cumpla con los requisitos de presiones y velocidades,

no satisface necesariamente los criterios económicos, pues

pueden haber otras soluciones de la red con costos meno-

res. Por ello es necesario el estudio de diversas soluciones,

la determinación de sus costos y la comparación de ellas

para obtener la más adecuada.

En la determinación de los costos deben considerarse

el costo de la tubería, así corno aquellos otros necesa-

ríos para su instalación. El costo de la tubería en si, usual-

mente supone que ésta será suministrada en los depósitos

del proveedor, por lo cual es necesario considerar el costo

de transporte hasta el sitio de colocación.

Las tuberías de distribución, salvo casos excepcio-

nales, van enterradas en calles, por lo cual, dentro de las

partidas normalmente contempladas al determinar el costo

de colocación están: rotura y remoción de pavimento o

conformación de plataforma cuando se trabaja en zonas no

urbanizadas, excavación en zanja, colocación de tubería,

relleno compactado, bote de material excedente y, or-

dinariamente, reconstrucción de pavimento.

El costo para cada diámetro de tubería resultará de

la suma de los costos señalados y suele ser expresado por

metro lineal de tubería. El costo total de cada solución

alternativa estará compuesto por el costo de: las tuberías

que forman las redes, las obras de almacenamiento, los ali-

mentadores a estanques, las estaciones de bombeo, y la

energía necesaria para su cabal funcionamiento y por otros

costos de operación y mantenimiento.

t l o

Tainquolla 3.50 x 3.50

Leyenda

1 Tee 11.F. 16" x 12" 1.T.F 2 2 rededores H.F. 16" x 12" F-F 3 2 llaves “nnpeorta 0 12" F-F 4 Pieza ,:i nexinn 11.F. 016" lo 1,130 m F-L

Tapón hemhta 11.P 0 16-A4 tenia Ilesa« estilo 128 H.F.0 16"

7 Fiera de conexiona!? 0 16" L-1.10 m F-1. 14 Tee I 1. F. 0 16" x 6" F-F 9 Pino de conexión H.F. 016" F-1M 10 2 wat» H.P. (909 0 6" F-F I T880 ILF 4" L40.60 m F-F 12 Tubo 11.1 0 6" L=1,10 m F-F 13 Llave coinpuerta 0 6" F-F 14 Tee Hl? 12"x4"RF 15 Llave compuerta H.F. 0 4" F-F 16 Juma Dresser est. 128 H.F. 012"

Woursa manual

0,30 0,30 0,45 0.35 0.43 i I 0,76 • I ' 1,0,37

0.

I 1 0 do V

I / --------------

VISTA EN PLANTA

Figura 13.12 Bocallave típica

Figura 13.11 Arreglo típico de conexión con llave de compuerta

y ventosa manual

SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

13.9 EQUIPOS EN LAS REDES.

Para lograr el objetivo de las obras de distribución del agua, es necesario complementar las tuberías que for-man las redes, con equipos e instalaciones que permitan garantizar la adecuada operación, mantenimiento y segu-ridad de la red, así como el servido requerido por los usua-rios de dichas obras.

Entre los equipos e instalaciones frecuentes en redes, se encuentran las válvulas, los hidrantes, las tomas de servicio, las tanquillas, conexiones o piezas especiales y los anclajes, así como las estaciones de bombeo; estos serán considerados

a continuación.

con tina perforación o 0.3 con para anclar roo, *Imane N' 14

Rol R

R

Planta 1 escala 1:5

011

2,2

Detalle de la pata

Corte ft It escala 1:3

Bocallave de extensión "BC-1" li.F. con asbesto

escala 1:5

Nota: Todas las dimensiones están dadas en cm.

El tubo de alargamiano en H.F. es igual al de ea-besen cemento tItC• i) y a ext. de 14 cart

Fuente: Referencia (14)

Bocallave de extensión "BC-2" H.P. escala 1:5

Figura 13.12 Bocallave típica

a. Válvulas.

En el Capítulo 11 se han expuesto conceptos relati-vos a válvulas de uso frecuente en conducciones, los cua-les son aplicables en la distribución, por ello sólo se harán consideraciones complementarias.

De acuerdo con su función, las válvulas comunes en obras de distribución pueden clasificarse en: válvulas de paso, reguladoras, expulsoras o ad m isoras de aire (ventosas) y válvulas de descarga o purgas.

Válvula de paso.- Como se ha expresado con anteriori-dad, son usadas para interrumpir completamente el ser-

6 4 5

vicio en situaciones relacionadas con emergencias o la operación y mantenimiento de la red. Los tipos más comunes son las de compuerta y en menor grado, las de mariposa. Ambos han sido descritos en el Capítulo 11.

Las normas (15) dan orientaciones acerca de su ubicación, las cuales tienen como objetivo aislar tramos de tuberías en casos de falla y permitir el flujo por otros tramos para causar la mínima interrupción de servido po-sible. De acuerdo con esas normas, se deben colocar vál-vulas de paso en tuberías matrices en los siguientes lu-gares: en la intersección con otras matrices, a distancias no mayores de 400 m entre si y donde sea necesario para no aislar entre válvulas más de dos salidas de 250 mm (10") de diámetro o su equivalente. Igualmente, en todas las conexiones de tuberías deben preverse válvulas de paso sobre las de menor diámetro.

En las tuberías de distribución o relleno deben colocarse éstas de manera que, cerrando un máximo de cuatro llaves, se puedan aislar no más de 350 m, o que queden dos cuadras (unas 2 ha) fuera de servido al mis-mo tiempo. En las interconexiones de tuberías de distribución paralelas, deben preverse las válvulas de paso para aislar los dos ramales separadamente.

En la Referencia (17) se advierte que las recomen-daciones relativas a la instalación de válvulas no se han seguido desde hace mucho tiempo, pues el costo de las válvulas ha obligado a un uso más limitado.

Las válvulas de paso mayores de 300 mm (12") deben ser instaladas en tanqu filas; usándose bocallaves para las menores. (Ver Figura 13.11 y 13.12 para arreglos típicos).

La norma antes mencionada (15) también indica que en las tuberías de diámetro igual o menor a 300 mm (12"), el diámetro de la válvula será igual al de la tubería. En las tuberías de diámetro mayor de 300 mm (12"), el diámetro de la válvula corresponde a un diámetro co-mercial inmediatamente inferior al de la tubería.

Válvulas reguladoras.- Suelen ser reguladoras de pre-sión o reguladoras de gasto. Las reguladoras de presión son utilizadas para separar redes en zonas con topografía abrupta, y evitar que la presión sobrepase los límites per-mitidos o deseados. Estas válvulas pueden ser graduadas a fin de que la presión inmediatamente aguas abajo de ellas sea fija, cualquiera que sea el valor de la altura pie-zométrica aguas arriba.

Estas válvulas son delicadas, requieren de cuida-doso mantenimiento y deben ser colocadas en batería,

siguiendo las recomendaciones de los fabricantes relati-vas a velocidades admisibles en la válvula, pérdida de

6 4 6

carga en relación a la presión diferencial disponible, y forma de dimensionar las válvulas que componen la bate-ría. En su instalación debe preverse una conexión altema (By-pass) para el caso de emergencias.

Válvulas admisoras o expulsoras de aire.- A pesar de que en muchas oportunidades las conexiones domiciliarias sirven para tal fin, en algunos casos en necesario la colo-cación de válvulas expulsoras de aire o ventosas. Las nor-mas (15) especifican que en los puntos altos, incluyendo ramales ciegos en subida, deben colocarse ventosas, indi-cando que en tuberías de distribución de diámetro igual o menor a 350 mm (14") se aceptan como ventosas las tomas de servicio ubicadas en el punto alto.

En las tuberías de diámetro igual o mayor de 300 mm (12"), que no tengan tomas de servicio, así como en

SECCION

Diámetro de la tubería matriz 16" 12"

Tee de salida tangencial .1.111.-.1.M.-114 16" x6112" a 6"

Tubo H.F.J..1.. long. variable 6" i

Junta tilo Dresaer modelo 53 Tubo H.F. F.L. long. 1,20 m Llave de compuerta EE

Figura 13.13 Arreglo típico para purga

6 4 7

las tuberías matrices, deberán preverse ventosas automá-

ticas y manuales en los puntos altos. Si existe una válvula de paso, se deberá colocar una ventosa manual aguas abajo

de la misma y si la válvula se coloca en un punto alto se deberán colocar ventosas a ambos lados de ella.

En las normas (15) se establecen los diámetros de las ventosas correspondientes a cada diámetro de la tubería.

Para el dimensionamiento de ventosas admisoras o ex-

pulsoras de aire se recomienda consultar la Referencia (18).

En la conexión entre la ventosa y la matriz o tubería

de distribución, es necesario colocar una válvula de paso para permitir la remoción de la ventosa sin suspender el

servicio. En las redes, las ventosas deben ser, usualmente, instaladas en tanquillas construidas al efecto.

Válvulas de descarga o purgas.- Son utilizadas para per-mitir el vaciado o limpieza de la tubería y están instaladas

en puntos altimétricos bajos. El tipo de válvula usado nor-malmente es el de compuerta; las normas (15) establecen

que en tuberías de diámetro igual o mayor a 300 mm (12"),

debe preverse purgas en los puntos bajos. Igualmente, en los ramales de tubería en bajada, que no estén manados,

deberá instalarse un hidrante de poste de diámetro ade-cuado, el cual servirá como purga.

En las normas (15) se establece el diámetro de la

purga correspondiente a cada diámetro de tubería. En la

colocación de purgas debe buscarse la posibilidad de des-

cargar en cauces naturales, los cuales deberán ser protegi-

dos a la salida de la purga para evitar erosiones excesivas al usarla. En caso de no ser posible la descarga libre,

deberá preverse el uso de tanquillas, las cuales deberán ser

descargadas por bombeo. Ver una instalación típica en la Figura 13.13.

b. Hidrantes.

El objetivo fundamental de un hidrante es suminis-

trar agua en un sitio cercano al eventual incendio. Su uti-lización puede ser directa o mediante carros-bomba. Los

hidrantes son costosos y por ello es necesario ser cuida-doso en su distribución, a fin de lograr la máxima eficien-

cia con el menor número de ellos. En la Figura 13.14 se

muestra un hidrante típico.

Las normas (15) establecen que en zonas residen-

ciales tmifanliliares y en zonas residenciales, comerciales o mixtas con menos del 120% de área de construcción, los

hidrantes deberán ser espaciados a 200 m entre si. En este

caso es recomendable el uso de hidrantes de 100 mm (4") con dos bocas de incendio de 65 mm (21/2").

En las zonas industriales, comerciales o residen-ciales con un área de construcción mayor del 120%, los

hidrantes deberán ser espaciados a 100 m. Los hidrantes recomendables para este caso son de 150 mm (6") con

Camelen de manguera e 2 1/2" CueexiSa pera bomba o 3 1/2"

Dada pernagonal Pitnional Standard o I 1/2"

Acera enstexión de t longuera o 2 1/2"

Roscas National Standard para mangueras

Datos de Indrames

Tipo de

hidrante

Dlázrtetros Número y diámetro de las conexiones de roan-

guara del

hidrante del

tubo de la

válvula

A 5"

4"

6"

4"

6"

4"

Dos corlyNsiejrca- 111. ffsaclIn"Ipant de

manguera de :2 tu--

"g111 neslle _ conexi ruoa la ál 0 .3 1/2' . Vos conexiones de manguera de o 2 1/2

Fe

Tipo "A" Hidrante a ras de tierra

Tipo "B"

Hidrante de poste Figura 13.14

liidrante típico

2 lir

1- I 1/W' 1/4" 1/4"

3 1/2"

4 1/4"

4,0013

3 1/16" 2.8715

:Referencia 05)

6 4 6 SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

Tanquilla 3,00 u 4,00

Vista en planta

L 1 3 Y E N I r A

1 Vals tila icdteciom de pulpo 0" :! 2 llaves compuesta H.F. 06" F-F 3 Juma tipo Dresser estilo 128 H.F. 0 6" 4 Pierdo concaión OS. • 6" LnI,30 m F-L 5 2 reductores H.F. 12" e 6" F-F 6 2 cruces II F. ir 12" F-F 7 reductor FLE 16" a 12" F-F 8 Juma tipo Dresser est. 1211 H.F. • 16"

Tubo H.F. 0 16" 1.-1. 10 3 piezas conexión M.F. 012" L.0.90 m F-F II 4 piezas conexión Hl? e 12"1.mi1,40 m F-F 12 4 codos (901 H.F. 012" F-F 13 2 juntas tipa Diem« eat. 1201LE • 12" 14 Tubo H.F. e 12" Le0.50 L-L

15 Ter 111 12" x 6" 1M-3M 16 Ibbo H.F. p 6"1,0,50 m L-L 17 Llave Je compuerta H.F. • 6" 1M-1M 18 Pirra coitemón H.F. é 12" L.2,00 in F-1. 19 Llave de compuerta H.F. 0 12" F-F 20 Tee-F.F. 12" e 4" 1,-F 21 Une de ~Tuerta H.F. u 4" F-F 22 2 reductores 11.F. 12" x 4" F-F 23 Pieza de conexión H.F. g m F-F 24 Junta tipo Dresser est. 128 M.F. g 4" 25 2 llaves compuerta 1-1.F. 0 4" F-F 26 Válvula reductora de prmién 0 4" 27 Bocallave pura llave g 6"

Figura 13.15 Tanquilla para válvula reductora. Ejemplo de un conjunto de equipos

y piezas especiales (Cortesía del 1NOS)

una boca de incendio de 90 mm (31/2") y dos conexiones

de 65 mm (21/2").

En lugares próximos a aglomeraciones públicas

tales como iglesias, teatros y otros deben instalarse

como mínimo dos hidrantes de poste de 150 mm (6")

de diámetro.

En aceras con ancho mayor a 2 m, los hidrantes serán de poste; en caso contrario serán del tipo a ras

de tierra con caja y tapa de hierro fundido.

c. Piezas especiales.

Para la unión de tuberías se usan con cierta fre-cuencia conexiones tales como tes, yes, etc., bien sean fa-

bricadas en sitio o en planta dependiendo del material. Asimismo, se utilizan codos de diferentes ángulos y re-ducciones y expansiones cónicas. En la Figura 13.15 se

incluye un caso típico al respecto, yen la Figura 13.16 el llamado esquema de conexiones que se hace para cada

nodo, incluyendo no sólo las piezas especiales, sino,

también, las válvulas u otro equipo adyacente al nodo.

(Ver Capítulo 11).

d. Tomas de servicio.

Son los elementos de unión entre las redes de dis-

tribución y las instalaciones de los usuarios. Usualmente

están compuestos por (Ver Figura 13.17):

Una llave de espita (Corporation Stop), la cual

se coloca sobre la tubería de distribución.

Una tubería que va hasta el medidor, ubicado en

la acera o punto cercano a las instalaciones del

usuario, la cual es frecuentemente de cobre,

aunque es posible el uso de plástico. Su diámetro

deberá estar acorde con el gasto requerido por

el usuario.

Un yugo o pieza para instalación del medidor (Meter Yoke), con válvula de paso, el cual será del

(2)

26 i 45 26 35

I 30

c

I

I

648 SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

Cruz 1.M. 200 Te J.M.Y1Ou Calo 114. 200 Tapio 11.1.114. Llave J.M. 100 Hidrante

a 100 100

100

I

1100 100

4

Te J.M. 250 x 250 Te SR 1.M. 250 x 100 Te 1.1.1 250 x 100 Codo 1/41.M. 250 Codo 1/521.M. 250 Cono L J.M. 250 x 100 ¡Edito! U. 100 250

1/4

I ¡Edito 1 Purga

250

1/32

100

1/32

1 Cruz B.B. 300 u 300 4 Piezas B.B. (L.600 ntm) 300 1 Te H.B. 300 x 300 4 Piezas B.J.M. 300 1 Id 1 M. 300 xill0 3 Bridas &pf 300 1 Te 1 M. 100 x 100 1 Tapón MJ.14. 100 2 jumas tipos Dresser 2 Llaves B.R. 300 1 Llave 1.M. 100

llinquilla tipo 1

1.1100

100

llingailLs tipo 3

Brida

.8.13. Brida-Nula I.11

Juma rnecánen

fui r espp.espiga kat ea CORO Sr tiCO.iirt1 tiple)

— — 'Tubo nióc largo

lbridis nimbo. fin del tubo

Tapó» brinbra. fin de tubo

LEYENDA

CZ1.< Cono reductor espiga comparta

18 Número del

nodo

Adaptador brula • Muta tipo Dresser

Llave de paso R.R.

)9( Unce ele paso 1 M

O Hl& Wrie

0- Purga

Itr

Te Slt

Cruz con

campanas Cruz

con bridas lb con

campanas Te con

bridas Codos

lb con salida radial

Figura 13.16 Diagramas típicos de conexiones (Cortesía 1NOS)

Figura 13.17

Toma de servicio

Abertura para paso del tubo

Tubería de cobre 0 3/4"

Tapa 11.N. Simulan' INOS

Fuente: Referencia (15)

649

mismo tamaño del medidor. La llave será de án-

gulo y de bronce y estará en el lado que va hacia

la llave de espita (Corporation Stop).

Un medidor o aparato registrador de lectura

acumulativa, el cual permite medir los consumos

de los usuarios. El diámetro y la marca o tipo de

medidor normalmente son establecidos por las

autoridades competentes.

Una tubería de salida hacia las instalaciones de

los usuarios.

Una caja para la instalación del medidor, usual-

mente hecha con una mezcla de arena y cemento,

de forma troncocónica, con marco y tapa de

hierro fundido.

No debe descuidarse el diseño de las tornas de

servicio, especialmente en zonas altas donde la presión

en la red sea cercana a las mínimas aceptables. Un

diseño inadecuado puede ocasionar que el agua llegue

al usuario con menos presión de la necesaria.

Codos a 90.

150 200 , 250 300 400 500

platal 6" 8" 110" 12" 16" 15 25 25 45 60 00 100 - 45 55 65 70 95 190

T 20 30 40 40 50 60

14 150 170

. - 30 30

S . _ 1_ .40 50

Codos a 45"

15

0

200 ZS

O

300 400 1500

pula 6" r ir 12" 16" P 15 20 25

.30 40 55 45 50 65

T 15 15 20 25 25 30

N 90 120

30

Codos a 22,5'

30 200 25

0

30

0

400 500

8" Kr 12" 16" 20"

15 20 20 20 - - L 25 30 W 2 30 40 50 60 70

T 15 15 20

NOTAS:

La distancia "P" puede ser mayor que la especificada con el Cm dc darle

juego cn el trabajo

Usar concreto Roc 28 150 kg/cm2

Los anclajes deben ser vaciados sobre terreno no removido

Las dimensiones indicadas están referidas al mínimo, pero pueden ser

ampliarlas a juicio del ingeniero inspector

El terreno se ha supuesto con una resirencia de lkgfcm7

Todos los anclajes catan calculados para una presión de 7 kg/cid

opmazi• Anclaje noffnal sin armadura

Anclaje con amadora

650 SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

e. Tanquillas.

Las tanquillas deberán ser construidas preferente-

mente con concreto, para resistir tanto las cargas externas

previstas como las internas debidas a: presión del agua

cuando hay válvulas cerradas, peso de los equipos, etc.

Deben ser herméticas para impedir el paso del agua a su

interior, y estar dotadas de drenaje, a ser posible con des-

carga libre.

Su dimensionamiento debe considerar la facilidad

de operación, así como la posibilidad de hacer repara-

ciones o sustituciones de piezas en su interior, por ello las

normas exigen una distancia mínima de 0,5 m entre el

borde inferior de cualquier brida y el fondo; y 0,3 m entre

una junta y la pared de la tanquilla. Cuando su

profundidad lo requiera, deben preverse escalones.

En tanquillas de purgas y en todas aquellas que por

profundidad lo requieran, debe preverse el uso de varillas

de alargamiento para la operación de la válvula.

En la Referencia (15) se suministra mayor infor-

mación y detalles para la construcción de las tanquillas.

Las Figuras 13.11, 13.13 y 13.15 muestran tanquillas

típicas.

f. Estaciones de bombeo.

Respecto del proyecto de las estaciones de bombeo

ligadas a la red, se cumple en aducciones lo dicho en el

Capítulo 11 referente a este terna, lógicamente con las

proporciones del caso.

g. Anclajes.

Los anclajes son estructuras diseñadas para trans-

mitir empujes al suelo adyacente, los empujes debidos al

desequilibrio de las fuerzas actuantes en las tuberías. Son

utilizados cuando hay un tapón o un cambio de dirección y

las juntas no transmiten fuerzas longitudinales o no existen

condiciones suficientes para lograr el equilibrio.

De acuerdo con las normas (16), se proveerán an-

clajes en las tuberías de diámetro igual o mayor a 200 mm

(8") en todas las tes, tapones, casquetes, codos y curvas de

un ángulo igual o mayor a 22,50 . Sín embargo, es conve-

niente verificar la necesidad de anclajes en tuberías ma-

yores de 100 m (4"). En la Figura 13.18 se indica un

anclaje típico.

En su dimensionamiento, deben tenerse en cuenta la magnitud de las fuerzas actuantes, la dirección de la

resultante y la capacidad de soporte del material adyacente,

al cual se transmite el empuje. En la Referencia (15)

651 SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

se presentan detalles típicos y dimensiones, que no espe-

cifican la capacidad de soporte del suelo. Sin embargo, se

indica que las dimensiones están referidas al mínimo y que

pueden ser ampliadas ajuicio del ingeniero proyectista.

13.10 OBRAS DE ALMACENAMIENTO EN LAS REDES.

a. Función y clasificación de los estanques.

La buena operación de las redes requiere estan-

ques para:

compensar (o ajustar) las variaciones horarias de la

demanda, con respecto a la alimentación al es-

tanque (regulación).

mantener una reserva para incendios u otras emer-

gencias.

compensar los gastos que entran y salen del es-

tanque, cuando éste sirve de instalación intermedia

entre equipos de bombeo.

mantener la presión dentro de rangos de variación

aceptables.

Lo anterior evidencia que los estanques deben ser

considerados como parte integral de la red.

Como se dijo anteriormente, existen los estanques

compensadores normales que son alimentados

independientemente de la red, y los compensadores

flotantes, que lo son a través de ella. En los próximos literales

se presentan algunas consideraciones relativas a la ubicación

de los estanques, la determinación de su capacidad y los tipos

existentes, así como a las instalaciones y equipos com-

plementarios requeridos para su funcionamiento.

b. Ubicación de los estanques.

Se ha establecido con anterioridad que la defini-

ción de los sitios de estanque y el número requerido de

ellos, debe ser el producto de relacionar la

configuración topográfica de la zona a servir, con la

posibilidad de ubicar un número razonable de estanques,

cuyas áreas de influencia correspondan a pérdidas de carga

aceptables desde un punto de vista económico.

Teóricamente, al determinar la ubicación de un

estanque dentro de la red, su mejor situación es en el centro de su área de influencia, así se disminuyen las distancias entre la alimentación a la red y el área servida, y

es posible reducir pérdidas o aprovechar mejor la tubería. En la Figura 13.19 se puede observar que las menores distancias permiten la reducción del tamaño de las

tuberías, como lo evidencian los gradientes hidráulicos.

Sin embargo, el criterio anterior sólo es aplicable a

652

128 msnca

Gradiente I idráulico en horas de máximo consumo

- Gradiente hidráulico cn horas de mínimo consumo

a) ESTANQUE UBICADO EN EL EXTREMO DEL APEA DE INFLUENCIA

- (h hidráulico en horas de máximo consumo -- Gradiente hidráulico cn horas de mínimo consumo

lo ESTANQUE UBICADO HACIA EL CENTRO DELARE A DE INFLUENCIA

Figura 13.19

Influencia de la ubicación del estanque

áreas con escaso relieve topográfico o con un relieve muy particular que lo haga posible (existencia de una sobreele-vación natural convenientemente situada) y, por lo tanto es frecuente que las características topográficas de la zona

obliguen a plantear otras soluciones. Adicionalmente, en muchos centros de consumo, el tipo y grado de desarrollo alcanzado por la comunidad, dificulta la ubicación de estanques en los sitios favorables.

La economía de las obras de distribución hace

deseable aprovechar al máximo la gravedad y reducir el costo de la energía empleada para el bombeo, por ello se trata de ubicar los estanques en elevaciones tales que permitan abastecer la red por gravedad. Ello

implica, como se ha visto al analizar los límites de las redes, que existe una relación entre el límite superior de la red y la cota del estanque. Usualmente la cota media del agua en el estanque es fijada de manera que, al descontar de dicha altura las pérdidas de carga a lo largo de las tuberías existentes entre el estanque y el

sitio más desfavorable de la red, con los gastos compensados, se obtiene una cota piezométrica que permite cumplir con la presión residual mínima establecida.

Dado que dichas pérdidas no son conocidas a

priori, al establecer las redes se suponen que los estanques están alrededor de 25 m arriba del límite superior de la red. Tal cantidad toma en cuenta una residual de 20 m y las pérdidas entre el estanque y puntos de la red en el límite superior. Esta suposición debe ser comprobada al tenerse la red balanceada. Es

indudable que si se modifican las presiones mínimas aceptables, la cantidad antes señalada debe variar.

En núcleos donde exista un plan general de dis-tribución, la cota de los estanques será fijada por la

autoridad competente, en función de lo establecido en dicho plan.

La unión de los criterios de ubicación en el espacio con los requerimientos de cota, guiarán al proyectista a la selección de posibles sitios de estanques. A lo anterior habrá que añadir la necesidad

de áreas mínimas para el estanque y sus instalaciones complementarias, así como espacios para vigilancia y otros posibles usos exigidos por la autoridad com-peten te.

Finalmente, se debe prestar atención a que el es-

tanque esté ubicado sobre un terreno geotécnicamen te adecuado. Debe evitarse la posibilidad de asen-

tamientos diferenciales que pudieran producir grietas indeseables. La existencia de condicones de fundación no favorables, no siempre impide la construcción de un estanque, pues existen soluciones de ingeniería que podrían subsanar dichas condiciones, pero su implantación suele estar acompañada de incrementos

en los costos.

c. Capacidad de los estanques.

La capacidad será igual a la suma de las capacida-

des requeridas por las funciones que deban cumplir, las cuales serán analizadas a continuación:

Compensación de la variación horaria de la demanda.-

A partir del área de influencia debe determinarse la curva de variación horaria del día de máximo consumo y la lí-

Pminima

según Norma

653 SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

TABLA 13.5 CURVA ACUMULADA DE LA VARIACION HORARIA RELATIVA AL

EJEMPLO 13.5

HORA DEMANDA VOLUMEN

EN

INTERVALO

VOLUMEN

ACUMULADO

TOTAL

VOLUMEN ACUMULADO

0,400 0,000 0,00

0,400 0,400 0.400 1,67 2 0,400 0,400 0,800 3,33 3 0,400 0,400 1,200 5,00 4 0,400 0,400 1,600 6.67 5 0.500 0,450 2,050 8,54 6 0,700 0,600 2,650 11,04 7 1,300 1,000 3,650 15.21 6 2,000 1,650 5,300 22,00 9 1,700 1,850 7,150 29,79 10 1,500 1,600 8,750 36.46 11 1,400 1,450 10,200 42,50 12 1,300 1,350 11,550 48,13 13 1,250 1,275 12,825 53,44 14 1,225 1,238 14,063 58,60 15 1,225 1,225 15,288 63,70 16 1,300 1,262 16,550 68,96 17 1,500 1,400 17,950 74.79 18 1,400 1,450 19,400 80.63 19 1,250 1,325 20,725 86.35 20 0,900 1,075 21,800 90.83 21 0,600 0,750 22.550 93,95 22 0.500 0,550 23.100 96,25 23 0,450 0.475 23,575 98.23 24 0,400 0,425 24,000 100,00

nea representativa del suministro al estanque. El análisis

de los cálculos de la red permite obtener los gastos reque -

ridos en los puntos de alimentación, y de acuerdo con la

hipótesis analizada, es posible obtener el gasto medio del

máximo consumo suministrado por el estanque, el cual es

un valor indicativo de su área de influencia. La curva de

variación horaria de la demanda corresponde a las ca -

racterísticas del núcleo analizado, corno se ha indicado

con anterioridad. La linea representativa de la alimen -

tación al estanque resultará del análisis de la operación

del sistema.

En los Ejemplos 13.5 y 13.6 se muestra la forma de

obtener el porcentaje del gasto medio que debe ser alma-

cenado para compensación de la variación horaria. Los

principios son los mismos indicados en el Capítulo 4 para

embalses.

i

ll

ae

=

%lig

111%1E1111

/

Mili III

MIK= Mei

,4. Sal 3 2 4

6 8 10 12 14 16 18 20 22 2

HORAS

Figura 13.20

Relativa al Ejemplo 13.5

Ejemplo 13.5.- Se desea determinar la capacidad para compen-

sación de la variación horaria, en una red cuya curva típica de

variación horaria es la mostrada en la Tabla 13.5 y cuyo estan-

que es alimentado con un gasto constante durante las 24 horas

del día.

Solución.- Los conceptos necesarios para resolver el ejemplo,

como ya se dijo, han sido expuestos en el Capítulo 4. Un proce-

dimiento simplificado es hacer uso de la llamada curva de masas,

allí expuesta, que en este caso es la curva acumulada de la

variación horaria. En la Tabla 13.5 se muestra el procedimiento

seguido para la obtención de la curva y en la Figura 13.20 su uso.

El resultado obtenido es el 22,5% del gasto medio del día máximo

consumo.

Ejemplo 13.6.- Se quiere determinar la capacidad para compen-

sación de la variación horaria, en una red similar a la anterior

donde la alimentación al estanque se efectúa entre las 6:00 y las 18:00 horas.

MEM E Vara

rim 80 a 70 I In jai IFICIEZ ir I

40

30

20 EA

IDE_ zemillrA 2 4

mai

E 6 8 10

12 14 16 18 20 22 2 mous

Figura 13.21 Relativa al Ejemplo 13.6

100

z 4

20

'O

654

Solución.- Haciendo uso de la curva acumulada de la variación horaria antes determinada, en la Figura 13.21 se ha obtenido la capacidad correspondiente, la cual ha resultado el 30,2%.

En la figura se puede observar que dicha cantidad co-rresponde a la zona del déficit acumulado hasta el inicio de la alimentación al estanque y el volumen acumulado entre la fina-lización de la alimentación y las 24:00 horas.

Las normas vigentes (15) establecen que la capaci-dad para compensación del consumo es el 40% del gasto medio anual. Si se considera que el gasto medio del día de máximo consumo es el 125% del gasto medio anual (15), dicha capacidad corresponde al 32% del gasto medio del día de máximo consumo, es decir, la capacidad determi-

nada de acuerdo con la curva de variación horaria ha sido incrementada alrededor de un 10%. En consecuencia, lo exigido por las normas incluye alguna reserva para emer-gencias.

Reserva para incendios.- Se determina de acuerdo con

los gastos de incendio supuestos en el cálculo de la red y la duración del incendio establecida por las normas, las cuales han sido fijadas con anterioridad.

Compensación por variaciones en el bombeo.- En mu-

chas oportunidades un estanque recibe agua que será enviada por bombeo a otros estanques de la red o redes superiores. La alimentación al estanque puede ser hecha por gravedad o por bombeo. En tal situación es necesario determinar las condiciones de alimentación y de extrac-

ción a fin de poder establecer la capacidad requerida. Sin embargo, las normas (15) establecen que si se bombea desde un estanque o de la red correspondiente, abaste-cidos por una fuente continua, a otra red o estanque, es necesario prever una capacidad igual al 25% del gasto medio anual bombeado.

Igualmente, si se rebombea de un estanque o de la red correspondiente, abastecidos por bombeo, a otra red o estanque, es necesario prever una capacidad igual al 12,5% del gasto medio anual bombeado.

Mantener la presión dentro de rangos de variación

aceptables.- Existen casos donde una red superior o parte de una red requieren la instalación de una estación de bom-

beo para suministrar la presión requerida. En tales casos la imposibilidad de sitios de estanques o la economía del sistema, aconsejan bombear contra estanques elevados de poca capacidad, que regulan el equipo de bombeo y man-tiene la presión dentro de rangos de variación aceptables para el servicio.

La capacidad de este tipo de estanque se determina de acuerdo con las características del equipo de bombeo, especialmente el número de arranques permitidos en de-terminada unidad de tiempo. El control de dicho equipo

Figura 13.22 Esquema de tipos de estanques

se obtiene estableciendo niveles del estanque en los cuales el equipo se enciende ose apaga.

Reservas especiales.- Este tipo de almacenamiento estará

determinado por condiciones particulares que pudiesen existir en el sistema en análisis, en especial relacionadas con las fuentes disponibles.

d. Celdas en los estanques.

Determinada la capacidad total correspondiente a las diversas funciones desempeñadas por el estanque, es conveniente estudiar la posibilidad de dividir tal capacidad en dos o más elementos denominados celdas, que ubicados

en el mismo lugar e in terconectados funcionen normalmente como una unidad. Este tipo de arreglo debe ser complementado con instalaciones y equipos que permitan aislar una de las celdas mientras el resto opera normalmente.

Tal división facilita las labores normales de lim-

pieza y mantenimiento del estanque mientras el mismo cumple, aunque sea parcialmente, sus funciones específi-cas.

e. Tipos de estanques.

De acuerdo con su posición relativa a la superficie, los estanques pueden ser: superficiales, semienterrados y enterrados. (Ver Figura 13.22).

En los superficiales, la falta de cota suficiente puede

obligar a la construcción de estanques de pequeño diámetro en relación con su altura (Standpipe) o estanques elevados, que son recipientes para almacenamiento soportados por columnas calculadas al efecto.

Por su forma los estanques superficiales, semiente-rrad os o enterrados suelen ser cilíndricos o rectangulares

ENTERRADO

SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO 654

Bónede

Npa metálica

Tapón pan di,ipal la ruczga del chorro

15100 cu,,Ln.m 157,00ires n.m

--Ventilación

151,61 in.

Urea

Piala 2%

15

de Revea 6: Tabula de

embuda

Viene de tangente

VISTA EN CORTE

Figura 13.23 Tanque cilíndrico típico de concreto postensado (Cortesía de CVG)

A tantpdlles de llave.

Tubede de

Mester

40

Boca de visite

Tanquilla de dr diga

tyr+ _ &.mb

OgiO 0,7 I lecho del

5,00

sattliMS""'''

40

Boca de 'dancen'

Mudo: +71,95

Figura 13.24a Planta general de un estanque subterráneo típico rectangular

de concreto con dos estaciones de bombeo en el techo

0 1 1 3 b r o w l = 4 * -

Escala gráfica

ANTA GENERAL

0,24

Figura 13.24b

Corte por el eje A-A del estanque de la Figura I3.24a

(Ver Figuras 13.23 y 13.24). Los estanques elevados

pueden tener diversas formas, las cuales, en general,

buscan lograr la estructura más apropiada en

almacenamiento. En las Referencias (1) y (2) se puede

obtener mayor información relativa a los diversos tipos

de estanques.

Los materiales de construcción más frecuentes

son concreto y acero. En Venezuela, los más usados en

la actualidad son de concreto postensado y de forma

cilíndrica. En la Referencia (16) se establecen requeri-

mientos relativos a su construcción.

f. Conexiones en los estanques.

Los estanques requieren elementos complemen-

tarios que les permiten cumplir sus funciones generales

o específicas. Los elementos básicos son: las tuberías de entrada y salida, la limpieza o desagüe, el rebose,

las ventilaciones y el medidor principal. Adicional-mente, se requieren otros elementos tales como: me-

didores de nivel, bocas de visita, escaleras interiores y

exteriores, etc. Eventualmente pueden requerirse vál-

vulas de altitud, a fin de impedir reboses en los es-tanques.

En la Figura 13.25 se muestra una disposición

típica de los elementos básicos y, a continuación, se

presentan breves consideraciones sobre dichos elemen-

tos.

Tubería de llegada.- Su capacidad corresponde al

gasto medio de alimentación y deberá estar provista

de una válvula de paso de diámetro adecuado, ubi-

cada en una tanquilla antes de la entrada al estanque.

Normalmente, se le coloca a esta válvula un control

automático que la cierre cuando el estanque se llena,

evitando así desperdicios (válvulas de altitud). Cuan-

do el estanque tenga dos o más celdas, la alimentación

a cada celda se hará con un diámetro adecuado al

gasto y se instalará una válvula de paso para cada

celda.

Tubería de salida.- Su capacidad corresponderá a la

máxima salida determinada en el cálculo de las redes.

Como en el caso anterior, se deberán instalar válvulas

de paso para cada celda, para poderlas aislar.

Las tuberías de entrada y de salida deberán estar

colocadas en extremos opuestos del estanque para evitar

que el agua entrante, tras un corto recorrido, salga inme-

__Cole74 33

40

Eje de la columna del estanque Rasante dr. t!Cmt:

( D Ege del muro

Cola 74.85

Relleno de Ocies OSA" c/20

0.40 5 O

Pintura de ssfalnt COKIEA-N

COLUMNAS

o

boa" .20

Columna

f:n1"

Columna

656SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

Nivel

máximo

P L A N T A

Figura 13.25 Elementos típicos en un estanque tipo circular

superficial (Cortesía del INOS)

diatamente. De esa manera no existirán en el estanque zonas muertas y se ayudará a la decantación de algún material en suspensión que pueda traer el agua.

Cuando exista una sola celda es conveniente esta-blecer entre las tuberías de entrada y de salida una cone-xión para emergencias, la cual debe contar con una válvula de paso que siempre estará cerrada en operación normal.

Limpieza o desagües.- Deberán tener una capacidad tal que permita desaguar el estanque en un tiempo razonable y deben partir de sumideros construidos en el fondo del estanque. El fondo del estanque debe tener una pendiente mínima de uno por ciento hacia el sumidero o los sumi-deros (16).

La limpieza debe contar con una válvula de paso para cieno, cuya varilla, anillo de asiento y anillo regu-lador serán de bronce (16). La válvula y el dren no serán menores de 200 mm (8").

Rebose.- Permite la eliminación eventual de excedentes, sin provocar desbordamientos o presiones sobre la tapa del estanque. Su capacidad será igual a la del máximo gasto de entrada y no deberá tener válvula de paso, per-mitiéndose su descarga en cualquier momento.

Las tuberías de limpieza y rebose suelen tener una descarga común y no deberán conectarse di-rectamente a las cloacas y se deberán contemplar medidas para evitar la contaminación del agua en el estanque.

Ventilaciones.- Sirven para mantener una buena circula-ción del aire en el estanque y deberán tomar en conside-ración las recomendaciones establecidas al hablar de la calidad del agua. En ciertos casos, a fin de evitar el co-lapso del techo del estanque, sus dimensiones deberán ser

verificadas para evitar presiones negativas en el estan-que, ante un eventual vaciado rápido.

Medidor principal.- Permite controlar las cantidades suministradas a la red. Su ubicación dependerá de los requerimientos impuestos por las características del me-didor.

g. Alimentadores a los estanques.

Los estanques requieren tuberías de alimentación para su funcionamiento, las cuales, en el caso de alimentación las 24 horas del día, tienen una capacidad igual al gasto medio del día de máximo consumo. De ser menor el período de alimentación, la capacidad será mayor y tomará en cuenta tal peculiaridad.

IMICACION D€ ESTANQUES

Viene de la celda 2

657

Los criterios expuestos en el Capítulo 11 en rela-

ción a conducciones, son aplicables en el caso de los ali-

mentadores.

CALCULO HIDRÁULICO DE REDES

13.11 HIDRÁULICA DE LAS REDES.

a. Conceptos básicos.

El cálculo hidráulico de redes se basa en los prin-

cipios del flujo a presión, es decir, en las ecuaciones de

la continuidad y de la energía. En una forma más con-

creta esos principios se traducen en los dos puntos si-

guientes:

La suma de los caudales que llegan a un nodo es

igual a la suma de los que salen del nodo. Los

gastos son los que conducen las tuberías y los con-

sumos concentrados en los nodos. Lo anterior

quiere decir que si se asigna signo positivo a los

caudales afluentes al nodo, y negativo a los

efluen-tes, se tiene la siguiente ecuación,

(EQ;) salida Q) entrad C (13.2)

donde j es un nodo determinado y C el aporte o

sustracción correspondiente al nodo; es decir,

siendo el consumo positivo si entra al nodo y

negativo si sale.

En un nodo sólo puede existir un nivel de energía

independientemente del camino que se siga para

llegar a ese nodo; en consecuencia, si para ir de

un nodo a otro, existe más de un camino, por

cualquiera de ellos se debe salir y llegar con el

mismo nivel de energía (cota piezométrica si se

desprecian las cargas de velocidades, lo cual es

usual). Lo anterior significa que si se asignan sig-

nos a las pérdidas de energía, por ejemplo, positi-

vas para aquellas que suceden en el sentido de las

agujas del reloj, la sumatoria de las pérdidas de

energía en los dos caminos (circuito cerrado o

malla deberá ser cero y entonces:

E = O (13.3)

donde h. es la pérdida total de energía en los tra-mos. El subíndice i es el nodo del cual procede el

gasto y j hacia donde se dirige.

El cálculo de las pérdidas de energía de una tubería

ha sido expuesto en el Capítulo 11. Para un análisis más detallado se recomiendan las Referencias (18), (19), (20) y

(21). En general, las pérdidas de energía se expresan de

acuerdo con la fórmula:

(13.4)

donde Q es el gasto yK y n son coeficientes numéricos que

dependen del tipo de fórmula empleada. Usualmente, se

utilizan las fórmulas de Darcy y Hazen (Ver Capítulo 11),

los valores son:

Darcy - Weisbach

1<_n52;k=0,0826f. - D'

Hazen - Williams

n = 1,85; K 3,55L C1'85 D4'865 HW

en ambas expresiones L es la longitud y D el diámetro,

están expresados en metros. Los coeficientes f y C son el

factor de fricción y el coeficiente de Hazen-Wi-lliams,

sobre cuyos valores y aplicabilidad se habló ex-

tensamente en el Capítulo 11. Es prudente recordar que

a medida que el flujo se hace más turbulento, el valor de

n en la fórmula de Darcy-Weisbach tiende a dos (super-

ficies rugosas), mientras que en la ecuación de Hazen-

Williams se conserva constante, aunque su aplicación

debe limitarse al tipo de superficies indicadas. De aquí

en adelante se supondrá este tipo de superficies, aunque

debe tenerse presente que en tuberías de gran diámetro

la superficie tiende a ser lisa y el valor del exponente

será menor que dos.

La Ecuación 13.4 puede expresarse de la forma

indicada a continuación, puesto que la pérdida de energía entre dos nodos, unidos por un tramo, es la diferencia de

cotas de energía (o piezométricas si las cargas de ve-

locidad son despreciables).

o de otra forma

(13.7)

(13.8)

Finalmente, si la Ecuación 13.8 se reemplaza en

la 13.2, resulta en:

salida

(13.5)

(13.6)

659SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

que sería la ecuación de la continuidad de un nodo expre-sado en una forma general. Si existen N nodos, podrán plantearse N-1 ecuaciones independientes como las Ecua-ciones 13.2 ó 13.9, ya que, como existe un balance entre los gastos que entran y salen de la red como un todo, la enési-ma ecuación es dependiente de las demás. Sin embargo, la Ecuación 13.3 sólo arroja M ecuaciones independientes entre sí, siendo M el número de mallas cerradas no super-puestas que existen en la red. Para la aplicación de la Ecua-ción 13.9 debe tenerse presente que un número negativo no tiene raíz real; es decir, que cuando H > H1 , debe invertirse el sentido de la sustracción y cambiar el signo del término, puesto que Q, es -

Además de las pérdidas por fricción existen las pér-didas localizadas (ver Capítulo 11), que para el cálculo de redes se consideran como una longitud equivalente, es decir, se considerarán agregándole a las longitudes reales de los ramales un porcentaje, generalmente entre un 5% y un 10% adicional de su longitud.

b. Cálculo de redes ramificadas.

En la Figura 13.26 se muestra una red ramificada, donde, por ejemplo, son conocidos los diámetros, longi-tudes y materiales, es decir, los coeficientes K; así como la cota piezométrica de alimentación Z, donde:

Z = P1 (13.10) Y

siendo p la presión y z1 la cota de la tubería en el Nodo I. Adicionalmente, son conocidos los gastos a ser consumidos en los diferentes nodos ( C4, Cs, C6, C7, C8 y C10). Las incógnitas son los caudales en los diversos ramales (ocho en total) y las cotas piezométricas en los diferentes nodos.

Partiendo de los nodos extremos 4, 6, 9 y 10 y yendo corriente arriba, se pueden ir determinando por continui-

dad en los nodos los diferentes gastos en los tramos con sus correspondientes sentidos de flujo. Es importante se-ñalar aquí que en redes ramificadas, a diferencia de en las malladas, los sentidos de los gastos pueden determi-narse directamente y no por iteraciones sucesivas, lo cual simplifica notablemente los cálculos.

Conocidos los gastos en magnitud y sentido y par-tiendo de la cota piezométrica de alimentación, pueden calcularse las cotas piezométricas -también directamente-en los diversos nodos. Si a las cotas anteriores se les resta la cota'del nodo, se pueden obtener las presiones respecti-vas. El Ejemplo 13.7 considera un caso concreto.

Ejemplo 13.7.- Supóngase que en la red de la Figura 13.26 los valores de los caudales consumidos en los nodos en lps son los indicados en la Tabla 13.6a las características de las tuberías se señalan en la Tabla 13.6b. Asimismo, las cotas de los nodos se indican en la Tabla 13.6a. Se desea conocer las presiones en los diferentes nodos y si la cota piezométrica de alimentación es 920 msnm.

Solución.- Haciendo uso de la ecuación de la continuidad en los nodos (Ver Figura 13.26) se tendrá:

Q,= Q6= 3001ps; Q,„ =Q„+Cs = 300+ 200= 5001ps

Q„ =C4= 4001ps; Q„ = Q„ +Q„ = 400+500= 9001ps

Q„=Cs= 5001ps; Q8,8 =C,, = 3001ps

Q,=Q„+Q,,,= 500+ 300 = 8001ps Q,

=Q,,,+C,= 800+ 200 = 1.0001ps Q„

=Q2,= 900+ 1.000=1.9001ps

Los gastos por tramo se resumen en la segunda colum-na de la Tabla 13.6b. Conocidos los gastos, se ha buscado para cada tramo la tubería de menor diámetro que dé como resulta-do velocidades compatibles con los límites establecidos en las normas y presiones aceptables en los nodos.

El cálculo de las pérdidas de energía, realizado despre-ciando las pérdidas localizadas, se efectuó usando la fórmula de Darcy-Weisbach (Ecuaciones 13.4 y 13.5). Conocidas las pér-didas y partiendo de la cota piezométrica de alimentación, se

Cota de alimentación (Cota piezométrica Zi)

660

TABLA 13.6 - RELATIVA AL EJEMPLO 13.7

a) CAUDALES Y PRESIONES EN LOS NODOS

NODO CONSUMO !pa

COTA

MS11111

COTA

P1EZOMETRICA mitin

ALTURA PRESION

RESIDUAL

ALTURA PRESION ESTATICA

m

COTA PIEZOMETRICA

manm

ALTURA PRESION

RESIDUAL in

ALTURA PRESION ESTATICA

1 - 860 920,0 60.0 60.0 2 856 919,3 63,3 64,0 3

053 918.7 65.7 67,0

4 400 852 917,8 65,8 68.0 5 200 860 918,0 58,0 60,0 300 872 916,2 44.2 48,0 7 200 834 918.6 84,6 86.0 903,3 89,3 70,0

8 840 918.0 78,0 80,0 902,7 62,7 64,0

9 500 850 917.4 67,4 70,0 902,1 52.1 54,0

10 300 861 917.3 56,3 59,0 902,0 41,0 43,0 2.A 858 904,0 48,0 48,0

b CARACTERISTICAS DE LOS TRAMOS

TRAMO CAUDAL imo

VELOCIDAD mis

f lec

1-2 500 1.900 1.200 1,7 0,0115 0,19 0,7 2 - 3 450 900 900 1,4 0,0124 0,78 0.6 2 - 7 400 1.000 900 1,6 0,0122 0,68 0,7 3.4 400 400 600 1,4 0,0133 5,65 0,9

3 - 5 600 500 750 1,1 0,0131 2,74 0.7

5 - 6 550 300 500 1,5 0,0137 19,92 1,8

7 - 8 500 800 900 1,3 0,0125 0,87 0.6 8 - 9 550 500 750 1,1 0,0131 2,51 0,6

8-10 200 500 1,5 0.0137 7,24 0,7

calcularon las correspondientes en los demás nodos y las altu-ras de presión residualigualmente, se calcularon las alturas de presión estática, las cuales representan el caso de máxima pre-sión en los nodos y que corresponden a caudales consumidos nulos o tan pequeños que las pérdidas de energía tienden a cero. Los resultados se muestran en la Tabla 13.6a.

Un análisis de los resultados (Ver Tabla 13.6) permite observar que las velocidades están dentro de límites aceptables. Es de notar que en los tramos 1-2, 5-6 y 8-10 las velocidades son ligeramente superiores a las propuestas en las normas (15); el escaso margen de diferencia y las razones expuestas en el Aparte 13.8 han llevado a aceptarlas. Las presiones residuales y estáticas en los nodos 7 y 8 son mayores que la máxima admisible, por lo cual se ha previsto la instalación de una batería de válvulas reductoras de presión, en el nodo 2 hacia el tramo 2-7. Dicha válvula se supone graduada para que la cota piezométrica a su salida sea 904 msnm; las cotas en los nodos 7, 8, 9 y 10 han sido recalculadas considerando la válvula (Ver columnas séptima, octava y novena de la Tabla 13.6 a. Finalmente, debe notarse que el análisis anterior se ha basado en puntos conocidos de las matrices, pero que podrían haber puntos en ramales secundarios o en áreas servidas cuyas cotas sean superiores o inferiores a las de los nodos correspondientes, lo cual implicaría una re-consideración de las presiones mínimas o máximas obtenidas y los correspondientes cambios en el dimensionamiento de las tuberías o ajuste de la válvula red uctora de presión.

c. Cálculo de redes manadas.

El cálculo hidráulico de redes manadas, a diferencia del cálculo de las ramificadas, es un proceso iterativo, por

cuanto no se conocen con anterioridad los sentidos de los flujos en los diferentes ramales. Además de las Referencias

Figura 13.27

Red relativa al Ejemplo 13.8

(18) y (20), citadas anteriormente, se recomienda sobre este tema la Referencia (21), pues trata a fondo todo lo concer-niente a este tipo de redes.

En general, existen tres procedimientos de ataque al problema, que son:

Correcciones en los gastos de los tramos de las mallas, que se denominará Sistema 4Q.

Determinación directa de los niveles de energía (o cotas piezométricas) en los nodos, que se denominará Sistema H.

Determinación di recta de los caudales en los ramales, que se denominará Sistema Q.

El Sistema AQ ha sido el tradicionalmente usado a través del llamado método de Cross, que se verá en detalle en el próximo literal, aunque puede también utilizarse en el método New ton-Raphson (Ver Literal e). El sistema expresa la Ecuación 13.3 correspondiente a las M mallas de red, así:

donde AQ es el gasto correctivo de cada malla (1,I1,...M), que es constante para todas las tuberías o tramos de cada

K ( Q i i á (2 1 )

'cijo:1,i+ d Q )ny

[I( ii( (20i, Q

(Malla 1)

(Malla II) (13.11)

= O (Malla M)

6 6 2 SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

malla, Qc, son los gastos iniciales supuestos en magnitud y sentido en los diferentes ramales ij de cada una de las

diferentes mallas M. Dependiendo de los .€1Q los gastos

cambian en magnitud y sentido. Las Ecuaciones 13.11 no son lineales puesto que las incógnitas son aQ, y existirán

tantas ecuaciones e incógnitas como mallas, es decir, M ecuaciones.

El Sistema H hace uso de las Ecuaciones 13.9 donde

las incógnitas son los niveles de energía I y II/. Existirán N-1 ecuaciones independientes (N es el número de nudos)

y, en consecuencia, debe ser conocido el nivel de energía al menos en un nodo. Los gastos se obtienen de la

Ecuación 13.7 una vez conocidos los niveles de energía.

La ecuaciones no son lineales, lo cual es una difi-

cultad, su solución se hace usualmente por el método de

New ton-Raphson (Ver Literal e). Los gastos, en magnitud y sentido, se obtienen una vez conocidos las cotas piezo-

métricas en los nodos.

El Sistema Q hace uso tanto de la Ecuación 13.2,

como de la 13.3, con lo cual puede definir (N-1) ecua- ciones y calcular un número igual de incógnitas, que son

los gastos en los tramos o tuberías. Del total de las ecua-dones, N-1 son lineales pero M no lo son. Este sistema

requiere suponer el sentido de los gastos; un resultado

negativo significa sentido final del flujo contrario al su-puesto. Normalmente, esta aproximación se resuelve me-

diante el método lineal de los gastos, llamado método de Wood y Charles, que se analiza en el Literal 0.

Ninguno de los sistemas de ecuaciones que se

plantean de acuerdo con los tres métodos generales son de fácil solución, particularmente en redes de muchas

mallas, que es lo usual; de allí que se hayan desarrollado

métodos iterativos aproximados. En los siguientes lite-rales se explican tres procedimientos de resolución de los

sistemas de ecuaciones que se plantean con los métodos antes mencionados. Estos procedimientos son:

Cross, Newton-Raphson y Wood y Charles, a los cuales ya se ha hecho referencia. En el Ejemplo 13.8 se aplica lo

dicho en este literal.

Ejemplo 13.8.- En la Figura 13.27 se muestra una red (incluye

tabla con las características físicas), formada por tres mallas (I;

11 y III), ocho ramales y seis nodos. A la red se aportan gastos

en los nodos 1 y 3 y se retiran (consumen) en los restantes no-

dos, tal cual se muestra en la figura. El nivel de energía en el

Nodo 1 es de 480 msnm. Las características de las tuberías se

muestran en la tabla contenida en la figura. Plantear las ecua-

ciones correspondientes a cada sistema antes descrito.

Solución.- En primer lugar, haciendo uso de la Ecuación 13.6 se

calculan los valores de K, los cuales resultan ser los mostrados en la última columna de la tabla antes mencionada.

Sistema AQ.- Corno existen tres mallas (M = 3) se plantean tres

ecuaciones independientes, una para cada malla (se acepta como valores positivos de las pérdidas las que van en el sentido de las

agujas del reloj). Para ello primero deben suponerse unos gastos en los diferentes ramales, que cumplan con la ecuación de la

continuidad en cada nodo, por ejemplo, los indicados en la

Figura 13.27 (valores entre paréntesis). Con lo cual, las Ecuaciones 13.11 aplicadas a este caso, serán:

Malla I

4,26 (0,70 + AQ1)05+ 19,61 (0,10 + A(21- 112,1"5- - 6,19 (0,70 - - 9,29 (0,10 + AQr= O

Malla II

9,29 ( 0,30 + AQ )185 - 19,61 ( 0,10 - A(25+ AQ,)' -

31,38 ( 0,10 - eQQ + di2idt" = O

Malla III

31,38 ( 0,10 + - 4Q5)185 - 15,69 ( 0,50 - - 23,53 (0,10 - AQild"5 = O

La resolución resolución del sistema anterior permitirá encontrar AQ„ AQ, y LIQli) que se sumarán algebraicamente a los

gastos iniciales supuestos, para plantear un nuevo sistema de

ecuaciones y así sucesivamente. El lector tomará debida nota que al no ser lineales las ecuaciones, la solución directa no es simple.

Sistema H.- Habría que plantear las Ecuaciones 13.9. Para ello

Ramal Longitud

(m)

Diámetro

(mm)

Cuw

1-2 300 540 100 4,26

1-3 300 460 100 9,29

2.4 250 380 100 19,61

2-5 300 460 100 9,29

3-4 200 460 100 6,19

4-5 400 380 ioo 31,38

4-6 200 380 100 15,69

5.6 300 380 100 23,13

200

(100) Gastos supuestos

663

debe recordarse la convención de signos respecto al gasto de consumo, C, negativo, cuando éste abandona el nodo. Como no

se sabe a priori cuáles gastos en las tuberías salen o entran del nodo, lo más simple es llamar j al nodo hacia el cual se dirige el

gasto e i el nodo del cual proviene. Es necesario hacer una

suposición inicial de sentidos de flujo, pero no de magnitudes de gastos. Por ejemplo, aceptando los sentidos indicados en la

Figura 13.27 se tiene, (recuerde que en el Nodo 1 el valor H es conocido):

NODO 2

I/4)6.54 54 54

H, - 80 - H, - =

NODO 19,61

3

H, H, ,5

9,29

( 480- 1-1- 9,29

4,26

o

+0,60=0

( /14

0,30

-0,50= O

NODO 6,19

4 H

0,54

31,38

H,-H4

34

15,69

-0,20=0

H, H,

6,19

4

- 115

NODO 19,61

5

H, 9,29

NODO 6

H4-H°

31,38

H4-115 54-0,40=0

23,53 15,69 23,53

La solución del sistema anterior permitirá calcular HZ H„ H4, H5 y H6 (H, es dato). Las ecuaciones no son lineales y

nuevamente la solución es compleja.

Sistema Q.- Dado que existen ocho tuberías, hay ocho incógnitas

(los gastos). Existen seis nodos, luego cinco Ecuaciones 13.2 y

tres mallas, luego tres Ecuaciones 13.3. Suponiendo el sentido (no magnitudes) de los gastos como en el primer método

analizado; el sistema de ecuaciones sería:

Continuidad Nodo 2

Q„- Q„ - Q„ -0,30 =

Continuidad Nodo 3 Q73 -Q34 +0,60= 0

Continuidad Nodo 4

Q34 4" Q24 12. "'" Q46 0,20 =

Continuidad Nodo 5 12, + Q45 +Q, -0,50= 0

Continuidad Nodo 6

Q4,-Q4.5-0,40=0

Malla I

4,26Qr +19,61(g, 6,19Qr - 9,29Q z05

Malla II

-19,61Q,V5 31,38Q? + 9,29Qr

Malla III

-15,69 (21„s5 23,53e,„ 31,38Q5

El sistema de ecuaciones anteriores tiene cinco ecuacio-

nes lineales y tres no lineales, lo cual complica su solución.

d. Cálculo de redes con estanques, bombas y válvulas.

En los casos que se han visto hasta el presente se

han establecido como datos los nodos de alimentación de la red y los caudales correspondientes. En realidad, si la

alimentación ocurre en un sólo nodo, el caudal aportado por continuidad es igual a la suma de los consumos

concentrados en los diferentes nodos, luego el problema coincide perfectamente en los casos vistos, tal como el

del Ejemplo 13.8. Sin embargo, cuando existe más de un

nodo de alimentación, no se puede saber de antemano cuánto entra por cada uno de ellos, es decir, aparecerán

tantas incógnitas adicionales como nodos de alimentación existan.

Empleando el Sistema Q, un ejemplo de lo anterior sería una red de tres mallas y nueve tramos, alimentado

desde dos estanques, como se muestra en la Figura 13.28.

Se tendrían nueve caudales incógnitas (uno por cada tra-mo), más dos caudales de alimentación; es decir, once in-

cógnitas. Por otra parte, las tres mallas darían tres ecua-ciones y los siete nodos, seis adicionales, para un total de

nueve ecuaciones contra once incógnitas. Lo anterior in-dica que hacen falta dos ecuaciones; una de ellas consis-

tiría en agregar el séptimo nodo, pues al no conocer los

gastos de alimentación, la ecuación de la continuidad allí sería independiente, es decir, las ecuaciones serían N y no

N-1. La ecuación restante se logra mediante un artificio denominado malla imaginaria.

Una malla imaginaria es aquella donde uno de sus

tramos no existe. Supóngase que en el caso de la Figura 13.28a, se coloca una tubería imaginaria que conecte di-

rectamente los dos estanques, y que, además, se han su-

puesto los sentidos de flujo indicados en al figura. Par-tiendo del Estanque A en la malla imaginaria IV, se ten-

drá que (recordar convención de signos):

Nivel A K siQsn K22(2742 K23QY

+ K 3444 + K 4949 = Nivel B

que es la ecuación adicional faltante, donde, lógicamente,

no aparece la tubería imaginaria (Q imaginaria igual a

cero). En algunos modelos matemáticos en computadoras,

que siempre tienen que manejar números finitos, al

665 SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

a) CASO DE DOS ESTANQUES b) CASO DE DOS ESTANQUES Y UNA BOMBA

Figura 13.28 Mallas imaginarias

tramo imaginario se le da una longitud insignificante, de

manera que las pérdidas de energía en ese tramo seán despreciables, o bien, un diámetro muy grande.

Como el Nivel A menos el Nivel B es la diferencia de cotas de los estanques, la ecuación anterior, en forma general, se puede expresar así:

ExqQ1 (13.12)

El balance de la red podría dar que el estanque más

bajo sea alimentado por la red y funcione como estanque flotante. De aquí la razón de que cuando no se quiere que los estanques alimentadores de una red funcionen como

flotantes, se coloquen todos a la misma cota.

En la Figura 13.28b se le ha agregado a la misma

red anterior una bomba en la alimentación que proviene del Estanque B. Si se siguie un procedimiento similar al anterior, la ecuación de la red imaginaria se convierte en:

Nivel A— K sass — K12(2712 — K23(211

+ + K34Q1 + Ko(2:1 ± H8 = Nivel B

o bien

(13.13)

donde 118 es la altura de bombeo, que se coloca con am-bos signos, dependiendo del sentido del bombeo hacia la red o hacia el estanque.

En la Ecuación 13.13, todas las incógnitas son gas-tos, salvo la altura de bombeo, que es una longitud, lo cual

teóricamente implicaría una incógnita adicional. Sin em-bargo, como la altura de bombeo está ligada al gasto que por ella circula, se podrá determinar de acuerdo con las curvas características de los equipos de bombeo (Ver Ca-

pítulo 11), que expresan a 118 en función de Q. General-mente se debe tener una idea del rango de gastos posibles

Figura 13.30

Red con válvula reductora de presión

y la curva característica de la bomba que puede ser repre-

sentada por una expresión del tipo:

K Ii<2; (13.14)

En bombas centrífugas, el exponente m normalmen-te está alrededor de menos 0,50. Es importante señalar que como los exponentes ni tienden a ser cercanos a dos, la introducción de m puede hacer que las situaciones iterati-

vas de los sistemas de ecuaciones converjan muy lenta-mente. jeppson (21 p. 82) da una solución para lograr una convergencia más rápida, cuya consulta se recomienda en estos casos al lector.

En la Figura 13.29 se muestra un caso donde exis-

ten tres alimentaciones, por lo cual se hace necesario agre-gar dos mallas imaginarias, construidas mediante la unión, por ejemplo, del Estanque A con el 13 y éste con el C. Nótese que la unión del C con el A, agregaría una malla ya comprendida en las otras dos y, por lo tanto, una ecuación dependiente.

Cuando existen en los tramos pérdidas localiza-das originadas por válvulas, piezas especiales, etc., nor-malmente, éstas, como se dijo antes, se toman en cuenta mediante la llamada longitud equivalente (1,05 a 1,10 veces la real), o si son importantes habría que hacer un estudio singular que fije apropiadamente la equivalencia mencionada. Sin embargo, existe un caso particular, que es el de la válvula reguladora de presión (rom-pecarga), la cual mantiene una presión constante a su salida; es decir, siempre, independientemente del gasto y de la presión de entrada, entrega un mismo nivel de energía. Si el sentido del flujo es contrario, la válvula funciona como una de no retorno (válvula "check") y no permite flujo en sentido inverso. También podría darse el caso de que la presión de entrada a la válvula sea menor que la ajustada, dado lo cual la válvula no tiene efecto en el flujo (salvo una pequeña pérdida localizada normal). El funcionamiento lógico es el primero de los mencionados.

667

Tubería imaginaria

Figura 13.29 Caso de más de una malla imaginaria

La manera de proceder con la válvula reductora es

la siguiente: en la malla de la Figura 13.30a, hay siete ecua-

ciones de nodo, tres de malla reales y una de malla imagi-naria; es decir, once ecuaciones que corresponden a los

once caudales desconocidos de los once tramos. Sin em-bargo, el gasto supuesto en el Ramal 5-8 lo ha sido en el

sentido normal de funcionamiento de la rompecarga, que

aguas abajo de ella debe mantener una presión fija, corres-pondiente a una cota piezométrica FIRc. Para tomar en

cuenta esta condición de contorno se procede así: se reduce el Tramo 5-8 a sólo el 5'-8 que está situado aguas abajo de

la rompecarga (Ver Figura 13.30b); se coloca allí un estanque imaginario cuya elevación sea IiRc. Hecho lo

anterior, queda eliminada la Malla EU y, en consecuencia,

se cuenta con una ecuación de malla menos, que es reemplazada por una nueva malla imaginaria (V), formada

por la unión del estanque imaginario con cualquiera de los otros dos. La ecuación correspondiente a esta última malla

será:

—he h I + 93

Si al resolver la red resulta una dirección de flujo en el Tramo 8-5 (8-5') contrario (signo negativo) al supuesto,

la ecuación anterior no tiene sentido, pues la válvula rom

pecarga funcionaría como una de retención ("check") (para

este caso ver Referencia 21 p.86)

En el Ejemplo 13.9 se resume lo tratado en este li-teral, aplicado a los tres sistemas.

Ejemplo 13.9.- Establecer las ecuaciones correspondientes a ca-

da sistema para resolver la red incluida en la Figura 13.31. Considere la ecuación de Darcy (superficies rugosas). Los valo-res de los coeficientes K se muestan entre paréntesis al lado de cada tramo. La cota piezométrica aguas abajo de la rompecar-ga es 160 msnm y la ecuación que relaciona la altura de bombeo y gasto en las bombas indicadas es

Hs =31Q-0'50 (Q en m3/seg y IlD en m)

Solución.- En primer lugar, en la Figura 13.31b se muestra el

esquema de mallas planteado incluyendo las imaginarias. Este

esquema servirá de base a todos los sistemas. Existen cinco

mallas (M = 5), todas imaginarias; cinco nodos (N = 5). Ver

tabla de tramos por malla en la Figura 13.31.

Sistema 4Q.- En primer lugar debe hacerse una suposición ba-lanceada de gastos, (valores entre corchetes) respetando los sentidos de alimentación deseada y el sentido de colocación de la válvula (Tramo 65). Las ecuaciones son entonces (Ecuaciones 13.11):

Ecuaciones adicionales Mafia V

ian + hi26 + hi.97 HRN= hhA

Malla VI

lo -Km - bus - ht34 - hus - lamo +1113M = 103C

Continuidad

Agregar la ecuación del séptimo nodo, originalmente no contemplado

Bomba

b) MALLA SUSTITUTIVA DE LA VALVULA

REDUCTORA DE PRF:SION a) RED ORIGINAL

Tubería imaginaria

Estanque imaginario

+ h Nivel B

6 6 8 SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

Figura 13.31 Relativa al Ejemplo 13.9

Malla 1

1,3(0,31-4 (21 +A (211 -A Qin )2 + 8(0,1+4(21)

2 - -

10(0,1-AQI -4 (211 )2 = 250-160

Malla II

1,3(0,5+4Q11 +A (21 +4QH1 )2 + 2,3(0,2 +á (211 -4 Qin )2 -

- 4,1(0,1-4 Qa +4Qiv)2 + 6(0,3 +4 (211)

2 + 5,3(0,1+A (2!1 )2 - -

10(0,1-A (211 -Af21)2 = 250-160

Malla III

-1,3(0,5 AQui +A(21 +4 (21/ )2 - 2,3(8,2-4Qiu +A(211)2 -

- 3(0,3 -A(2111 +AQiv )2 + :31(0,3 +AQUI -11Q1v)-" = -250+300'

Malla IV

1,4(0,7 +4 Qn, )2 -31(0,7 -4(21v •5° + 4,1(0,1+4 Qw -4(211)2 +

3( 0,3 •i•AQII, -4Q111 )2 - 31(0,3 -4 (211, + )-49•5° = 200- 300

Sistema H.- Las ecuaciones a utilizar son las de continuidad en los nodos (Ecuación 13.2) tal cual como si no existieran las mallas imaginarias (cinco ecuaciones):

Nodo 7

( H, - II;

5,3

El sistema de ecuaciones anterior presenta el serio inconveniente de que 11,„, y 118, están en función de los gastos y no de niveles de energía en los nodos y .115, (altura piezométrica antes de la válvula). Por esta razón, el Sistema Uno es práctico cuando existen bombas y válvulas rompecargas en la red. Si hay sólo estanques, si es fácilmente aplicable.

Sistema Q.- Las ecuaciones de continuidad en los nodos para los sentidos supuestos en la Figura 13.31 b son:

Nodo 2

Qn -Qzs - 0 ,2 0=0

Nodo 3

(223 (234 + as

Nodo 5

Q„ +(27, Q„ - 0,30= 0

Nodo 6

(2«, - (2,3- Q„ - (2,„ --0,30=0

Nodo 7

Q0 - Q„ - 0 , 2 0 =0

Las ecuaciones de energía en las mallas dan:

Malla 1

1,3(g+ 8Qis 0(21, = 250 --160

Malla II

1,3(21, + ,1Q,24 6(267 5,3(2:5 0(2:5 = 250 - 160

200 Ips

a) DATOS

7 1300] Gasto supuesto

200 Ips

a) ESQUEMA DE MALLAS

(8,0) valor de o

Nodo 2

250 - 1,3

Nodo 3

160- 11.5

10

Nodo 6

= -0,30

SO

-0,20=0

Malla III

-1,34Z 2,3(211 392:4 31Q:3 = 250 + 300

670

Malla IV

1,4Q - 31e3 + 4,1(21 + 3(23, - 31(Z:*3 = 200-- 300

Este planteamiento, al hacerse en función de gastos y

niveles de energía, se adapta perfectamente a bombas y vál-vulas reductoras de presión, así como a estanques.

13.12 MÉTODOS DE CÁLCULO HIDRÁULICO DE REDES. a.

El Método de Cross.

El método fue desarrollado por Hardy Cross (1), (2), (19), (20), (21), (22) y (23) y ha sido el de uso más ex-

tenso, particularmente antes de la aparición de las com-putadoras. Consiste en la solución aproximada mediante

iteracciones sucesivas de las Ecuaciones 13.11 (Sistema

In). Mediante el binomio de Newton, Cross desarrolla el término de pérdida de carga de la Ecuación 13.11, así:

QA4 ***

Si en la

ecuación anterior sólo se aprecian los das primeros

sumandos del binomio de New ton, despejando L1(2,, se

tendrá lo siguiente:

Obtener la sumatoria de las perdidas de carga -con

sus respectivos signos- para cada malla.

Calcular el denominador -siempre positivo- de la

Ecuación 13.15 y, mediante ésta, el AQA, corres-

pondiente a cada malla.

Obtener los nuevos gastos aplicando los dQM co-

rrespondientes. En este paso debe tenerse especial

cuidado con los ramales comunes.

Considerar los nuevos gastos como una nueva su-

posición y repetir el proceso, hasta lograr unos d(241

relativamente insignificantes, o bien, que es lo más

común, hasta que se obtenga una sumatoria de muy cercana a cero.

Logrado el ajuste necesario, pueden calcularse los

niveles de energía en los nodos con base en los

gastos aceptados.

El mayor inconveniente que se le atribuye hoy en

día al método, es que para redes grandes converge len-

tamente en la mayoría de los casos. Cuando hay dispo-

nibles computadoras con gran capacidad de memoria,

casi siempre los métodos que se describen en los siguien-

tes literales son más convenientes; pero para computa-

doras pequeñas, por ejemplo personales, o bien redes

medianas o pequeñas, el método funciona bien.

El Ejemplo 13.10, que se incluye a continuación (13.15) resuelve un caso práctico, a mano para fines

ilustrativos, y además discute, el proyecto y funcionamiento de la red.

Esta fórmula permite calcular la corrección del

gasto para cualquier malla M. Para ello, a cada sumando del numerador (pérdida de energía) debe asignársele un

signo; por ejemplo, positivo si la pérdida se ocasiona en el sentido de las agujas del reloj. El denominador es siempre

positivo.

Cada malla de la red tendrá un AQ, y , en conse-

cuencia, los ramales o tuberías comunes a dos o más ma-

llas tendrán tantas correcciones como el número de mallas

a las cuales pertenezcan.

Este método también puede ser aplicado teniendo

como incógnitas las alturas de energía y no los gastos en

los tramos, pero la forma antes analizada es la común-

mente empleada pues requiere de menos ecuaciones (M es

siempre menor que N). El procedimiento general con-

sistiría en los siguientes pasos:

Hacer una primera suposición de gastos en mag-nitud y dirección, de forma tal que se cumpla la

ecuación de la continuidad en los nodos.

Calcular para los gastos supuestos, la pérdida de energía en cada tramo de cada malla.

Figura 13.33

Relativa al Ejemplo 13.10

Ejemplo 13.10.- En la Figura 13.32 se muestra el esquema de una red con los gastos consumidos concentrados en los nodos y

expresados en lps; asimismo, se indican las longitudes de los diversos tramos y las elevaciones en los nodos, los cuales están constituidos todos por tuberías de hierro fundido dúctil con revestimiento asfáltico. La red es alimentada en los Nodos 1 y 5 a través de dos tuberías con válvulas rompecarga, que ajustan las cotas piezométricas en esos dos nodos a 970 msnm. Se desea dimensionar preliminarmente la red y hacer el correspondiente

balance.

Solución.- En primer lugar, se procedió a fijar unas dimensio-

nes tentativas de los diámetros, y unas magnitudes y sentidos de los gastos de acuerdo con la ecuación de la continuidad en los diferentes nodos. Para realizar esta labor, se ha hecho una evaluación aproximada, tentativa, de pérdidas de carga y el balance correspondiente. Para la estimación de pérdidas de carga se ha utilizado la fórmula Hazen-Williams, con C my igual a 130

que corresponde al material nuevo de las tuberías.

En la Figura 13.33a se muestra la estimación preliminar de gastos y diámetros. Como existen cinco mallas, pero no se

conocen los gastos alimentados en los Nodos 1 y 5 (se sabe que su suma es la sumatoria de los gastos consumidos concentrados en los nodos pero se desconoce cuánto corresponde a cada alimentación), se hace necesario crear una malla imaginaria (VI) que una los estanques imaginarios que sustituirán a

672 SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

Alimentación

12 19181 [9201

1 o m

1o

2

11

17

.

21

500ni

8 II

mIV

27

Figura

13.32 Esquema de la red

Ejemplo

13.10

las dos válvulas reductoras, tal cual se analizó en el literal

anterior.

En la Tabla 13.7 se indica el procedimiento de cálculo y

los resultados del balance practicado a la red, haciendo uso de la

Ecuación 13.15 para calcular los dQm. En los cálculos se ha to-

mado una longitud equivalente de 1,10 la real, para tomar en

cuenta las pérdidas localizadas. Para el cierre del balance se ha

aceptado como un margen tolerable, en cada malla, un valor de:

Eh, S 0,50 m

Obsérvese que la estimación original que se hizo es bas-

tante buena, pues salvo en la Malla VI (imaginaria), los valores

sumados de hLo/ son inferiores a 0,50. Luego de balanceada la

malla se reducen todas las pérdidas a lo aceptable; en conse-

cuencia, los valores de gastos en los tramos son indicados en las

penúltimas columnas; las cuales se representan en la Figura

13.33b.

Una vez balanceada la red, se han calculado las cotas

piezométricas y las presiones residuales

correspondientes en

a) DIMENSIONES TENTATIVAS E HIPOTESIS DE FLUJO

u 21 ti

24 21

1 8

020,

LEYENDA

e Nudo

800in baniaid de (ramo

11 COMUIIIP en lps

1 Malla

19301 Coia (moran) del nodo respectivo

Válvula reductora de presión

19301 1 9 4 O

0 0200

(VI)

21

O •

22

/

9 —

2

0230

a

6

11

21

/oso

2A

III

9 a a 44

fi. oso

7

IV

az

oso

et

—

Leyenda adicional a la Figura 13.29

0300 Diámetro en mm

Gasto en el tramo en !pa o

o

Figura 13.33

Relativa al Ejemplo 13.10

0 3 0 0

'"

/

61.2

12

0

1 a

—

º

.I, a

/(250

Wi

II

21

/1050

."1

—

20,9

III it.,

a 11 t

aso/150

Z.i ..b7..1

rv ' 22

/ 0150

.-.. P y

674

TABLA 13.7 - APLICACION DEL MÉTODO DE CROSS - RELATIVA AL EJEMPLO 13.10

MALLA TRAMO L = L Kr

pulg

1 • 2 880 300 120,00105 2 - 7 860 200 80,00569 7 - 6 880 250 100,00256 6 - 1 660 300 120,00079

2 0 0 8 0 , 0 0 7 5 8 2 0 0 8 0 , 0 0 5 6 9 150 6 0.01921 2 0 0 8 2 5 0 1 0 0 , 0 0 0 9 6

0,00569

3 - 4 660 200 80,00569 4 - 11 660 200 80,00569

111 11 • 10 440 150 60,01537 10 - 9 220 150 60,00768 9 • 3 660 200 80,00569

4 -5 880 300 120,00079 5.12 660 250 10 0.00192 12 - 11 660 150 60,02305 11 -4 660 200 80,00569

8 • 9 550 150 60,01921

9 - 10 220 150 60,00768 10 - 14 660 150 60,02305 14 -13 770 100 40,19342 13 - 8 660 150 60,02305

5 -4 660 300 120,00079 4 -3 660 200 80,00569

VI 3 -2 880 200 80,00758 (Imaginaria) 2 - 1 880 300 120,00105

1 • 5 Tramo imaginario

los diferentes nodos (Ver Tabla 13.8). En la misma tabla se in-

cluyen las velocidades medias correspondientes. En ella se ob-

serva que tanto las presiones residuales como las velocidades,

se encuentran dentro de los aceptable (15), sólo la tubería 11-12

está justo en el límite de su capacidad. Dado que la cota pie-

zométrica de alimentación es 970 y todas las cotas de terreno

son mayores o iguales a 902 msnm, las presiones estáticas son

menores que la máxima permisible.

Lo anterior significa que preliminarmente funciona la

red en forma apropiada. Quizás se podrían hacer algunos

ajustes, en algunos tramos donde las velocidades están

relativamente bastante por debajo de las admisibles,

reduciéndolos: tramos 2.3, 2.7, 3.4, 3.9, 8.9 y 9.10. Sin embargo,

puede suceder que si se reducen estos diámetros, las presiones

residuales en los Nodos 13 y 14 se hagan insuficientes; lo cual

podría quizás solucionarse, si fuese posible de acuerdo con la

presión de entrada, ajustar la válvula reductora de presión a

una presión de salida más alta.

Es propicia la ocasión para recalcar que en cualquier

caso el proyectista debe aceptar las normas, pero sin perder el

criterio propio, que en determinadas ocasiones justificadamen-

te lo lleven a violarlas de manera razonable.

lis

hui daw Ips Ips

h 2

59 19 - 38 - 50

2,0 1,3 -

2,1 1,1

0,03 0,07 0,05 0,02

0,3 + 2,5 0,3 - 0,8 0,3 0,3

61,2 17,9 - 38,3 - 50,3

2.1 1,3 - 2,2 - 1,1

E + 0,1 0,17 + 0,1

4Q, =- 0,1 /1,85 x 0,17 . - 0,3 16 1,3 0,08 + 0,8 + 2,5 19,3 1,8 19 1,3 0,07

+ 0,8 - 0,6 19,2 1,3

- 0,9 0,11 + 0,8+ 0,6 6,6 0,6 40

0,9 0,02 + 0,8 39,2 - 0,9

19 - 1,3 0.07 + 0,8 + 0,3 - 17,9 1,2

E • 0,5 0,35 0,4

4Qn + 0,5 / 1,85 x 0,35 + 0,8 24

- 2,0 0,08 + 0,6 + 2,5 - 20,9 1,6 24 2,0 0,08 + 0,6 - 0,2 24,4 2.1 11 1,3 0,12

+ 0,6 11,6 1,4

9 - 0,4 0.04 + 0,6 + 0,6 - 7,0 0,3

-19 - 1,3 0.07 +0,6-0,8 - 19,2 - 1.3

E - 0.4 0,39 0.3

0,Qm = + 0,4 /1,85 x 0,39 = + 0,6 75

- 2,3 0,03 + 0,2 + 2,5 72,3 - 2,2 32 1,2 0,04

+ 0,2 32,2 1,2

14 3,0 0,21 + 0.2 14,2 3,1 24

- 2,0 0.08 +0.2.0,6 - 24,4 - 2.1

- 0.1 0,36 0.0

+ 0,1 / 1,85 x 0,36 = + 0,2 8 0,9 0,11 6,6 0,6 9 0,4 0,04 7,8 0,3 9 1,3 0,14 -0A 8,4 1,2

-1 - 0,2 0,02

- 0,6 - 1,6 - 0,5 - 11 - 1,9 0,17 - 0,6 - 11,6 - 2,1

E + 0,5 0.48 - 0,5

dQv = • 0,5 / 1,85 x - 0,8 75 2,3 0.03 2,5 • 0,2 72,5 2,2 24 2,0 0.08 - 2.5 - 0,6 20,9 1,8 16

- 1,3 0,08 - 2,5 - 0,8 19,3 1,8 - 59 - 2,0 0,03 2,5 +0,3 - 61,2 - 2,1

1.0 0,22 - 0.1

- 1,0 / 1,85 x 0,22 -

b. Método de Newton - Raphson.

Este método puede utilizarse satisfactoriamente pa-

ra resolver el Sistema H o el Sistema 11Q (también se usa

en el Sistema Q pero con mucho menos frecuencia, pues

son más ecuaciones que en los otros sistemas). Es un

método de rápida convergencia y, por ello el más

conveniente en redes grandes (muchas mallas).

El método tiene una justificación matemática simple

(19-Apéndice 7). En definitiva, se puede expresar asf: si se

tiene una función:

y = F (x)

y se desea encontrar el valor de x que anula la función y =

0; ese valor puede encontrarse por aproximaciones

sucesivas, si a un valor inicialmente supuesto x, se le agre-

ga una correción Ax tal que:

(13.16)

2 - 3 880 3 - 9 660

II 9 - 8 550 - 7 330

7 - 2 660

675SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

TABLA 13.8 - ALTURAS DE PRESION RESIDUAL Y VELOCIDADES - EJEMPLO 3.10

NODO COTA

NODO RISTI111

COTA

PIEZOMETRICA msnm

RESIDUAL TRAMO Q Ips

D mm

V mis

1 915 970,0 55,0 1 -2 61,2 300 0,87 2 918 967,9 49,9 1 • 6 50.3 300 0,71 3 920 966,2 46,2 2 - 3 19,3 200 0,61 4 914 967,8 53,8 2 - 7 17,9 200 0,60

902 970,0 68,0 3 - 4 20.9 200 0,67 6 920 968.9 48,9 3 - 9 19,2 200 0,61 7 925 966.7 41,7 4 - 5 72,3 300 1.02

925 965.8 40,8 4 • 11 24,4 200 0.76 9 930 964,9 34,9 5 - 12 32,2 250 0,66 10 926 964.4 34,4 6 - 7 38,3 250 0,78 11 914 965,8 39,8 7 • 8 39,2 250 0,80 12 914 968,8 54,8 8 - 9 6,6 150 0,37 13 930 963,7 33,7 8- 13 11,6 150 0.66 14 940 963,2 23,2 9.10 7,8 150 0,44

!O - 11 11,6 150 0,66

10 - 14 8,4 150 0,48

11 - 12 14,2 150 0,80 Nota : Según la Referencia (14p24), normas del iisf05, las velocidades

máximas aceptadas para diámetros de 300, 250, 200 y 150 mm, son

1,10,1,00, 0,90 y 0,80 m/s respectivamente

Esta ecuación, planteada por Newton, fue extendida por Raphson a varias funciones de más de una variable, tales como:

de forma que las correcciones aplicables son:

Tómese ahora, por ejemplo, el Sistema II de ecuacio-nes; es decir, la continuidad en los nodos (Ecuaciones 13,9) y llámese funciones correspondientes a cada Nodo j , a:

-C=0

salida

(13.18)

o bien:

C = 0 (13.19)

donde hij es positiva si el gasto va dei hacia j y C positivo si sale del nodo. Con lo cual las Ecuaciones 13.17 pueden expresarse así:

d X, (13.20)

donde X son las diferentes variables involucradas. Normalmente, las variables son los niveles de energía H en los nodos, pero podrían serlo las K4 (diámetros, por ejemplo) o bien, los consumos C, o combinaciones de ellos. El sistema de Ecuaciones 13.20 expresado en forma ma-tricial es:

aF1 DF, XI

d X, d F2

dX, dF;

d Xi dF,

A X2

(13.21)

dF1 aFi dF; X.

dX, axz dXi

donde la matriz cuadrada es el jacobianoj de la función F. con lo cual

-d X1 (13 .22)

donde k representa el número de la iteración, según se explica en el próximo párrafo.

Los valores de las diferenciales parciales y de las funciones F, se calculan para unos valores supuestos ini-cialmente de las X,,, variables, y mediante la Ecuación

1: •

Figura 13.34

Relativa a los Ejemplos 13.11 y 13.12

13.21 se obtienen los correctivos dX„, de los valores ini-ciales, los cuales debidamente corregidos (Ecuación 13.22) se convierten en los iniciales de una segunda ite-

ración, y así, sucesivamente hasta llegar a un ajuste acep-table.

El valor del subíndice j variará de 1 a N-1 (N núme-

ro de nodos), salvo que existan mallas imaginarias donde la

variación sería hasta N. Sin embargo, debe recordarse que

la malla imaginaria sólo es conveniente con el Sistema H,

cuando no hay ni bombas ni válvulas reductoras de

presión. El Ejemplo 13.11 muestra una aplicación a una

red simple, con el Sistema AH.

Ejemplo 13.11.- La Figura 13.34 muestra una malla muy simple

alimentada por dos estanques. Plantéese la Ecuación 13.21 co-

rrespondiente para calcular las cotas piezométricas en los nodos.

Acéptese la ecuación de Hazen-Williams. Los valores de K

vienen expresados en seg 2/m5.

Solución.- Existen cuatro nodos (N . 4) y tres mallas, una de

ellas imaginaria, luego hay cuatro ecuaciones independientes en

el Sistema H, una para cada nodo y cuatro incógnitas (1-15. Hy

114 y 115). Las ecuaciones de la continuidad, funciones F1,

serán:

Nodo 2

1 . 1 0 0 H 2 )"

90

Nodo 3

F3

Nodo 4

-0,08= 0

N o d o 5

H 3 -H 5

" 4 H 4 -H

5 " 4 (1 .090-H5 I0'54 -0,10=0 150 1 l 150 190

De acuerdo con las funciones anteriores se pueden ob-

tener las diferentes diferenciales parciales que conforman el

Jacobiano.

1-2

107 2-3

107 2-4

3-4 150

3-5 150

4-5 150

5-6 190

Tramo

Nota: Los gastos mostrados ( ) corresponden a los supuestos del Ejemplo 13.12

F 4

Figura 13.34

Relativa a los Ejemplos 13.11 y 13.12

,46

-0,46

Nodo 2

dF2 0,54(1.100-H2' -0,46 0,54

a H2 90 ) 107

0,54 -0,96 aF2 0,54

107 d113- 107

dF2 0,54 H2 - H4 0,46 dF2

dH4 1071 107 dH5

Nodo 3

a F30,54 -0,46

aH2= 1• 07 l 107

N o d o 5

a F 5 n d F 5

H2 a H3 150

dF5 0,54 dH4 1• 50

al' , 0,54 H 3 - H 0 , 4 6 0,54 H4 - H5 0,46

a H5 150 150 150 150

0,54 1.090- 115)-°'46

1 9 0 1 9 0 )

-0,46

dF3 0,54 H2 - H3 0,54( H4 - H3

aH3 107 150 150

0,46

H3 - Hs

150 l 150

a F3 0,54 H4 - H3 -0,46

a 114 - 1• 50 150

Nodo 4

F40,54 H4 - H2 '46 aF4 0,54

dH2= 1• 07 l 107 a H3

aF4 0,54 H2 - 0,54

a H4 107

0,54

150 aH5 150

679 SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

-0,035- 0,031- 0,043 = -0,109

a F2

0,031; --- 0114 - 0,043;

-0,031-0,036- 0,036 --. -0,103

0,043-0,036- 0,026 = -0,105;

-0,026

a Fs 0,026 =

0,036, a H4 a H3

-0,036- 0,026+ 0,015 = -0,047

A continuación se suponen unos valores iniciales de las cuatro variables:

112 = 1.098 insnm

115 = 1.096 msnm

114 = 1.097 msnm

115 = 1.095 msnm

Con éstos se calculan los valores de las funciones y de las correspondientes diferenciales, obteniéndose:

1.2.= 0,128 - 0,117 - 0,080 = -0,069 lps

Fj= 0,117 ,+ 0,067 -0,067 - 0,06 = -0,057 Ips

F4= 0,080 - 0,067 - 0,097 - 0,08 = -0,164 IpS

F,= 0,067 + 0,097 - 0,140 - 0,10 = -0,076 Ips

Del mismo modo, las derivadas parciales serán:

d112 F2

d H3

F3

a H3

Fi a H2

a F3 - 0,036; a114

a F4

5714

F5 d

H2

F5

a

con lo cual la expresión matricial es:

-0,019 0,031 0,043 0 4112 -0,069

0,031 -0,103 0,036 0,036 AH3 - 0,057

0,043 -0,036 -0,105 -0,026 4114 -0,164

O 0,036 0,026 - 0,047 dH 5 -0,076

La solución de esta ecuación arroja 4112=1,35 m; 411,=L26 m; 4114= 0,92 m y Alls= 3,09 m, todos positivos con lo cual los nuevos niveles de energía sonit= 1.096,65 msnm; 1.094,74 msnm; 114 =. 1.096,08 msnm y H5= 1.091,91 msnm. En este caso no existe cambio de dirección en los flujos supuestos, si ésto ocurriese habría que tener presente Qll = Qfi. La segunda iteración se hará con los nuevos valores de H, y así sucesiva-mente, hasta encontrar un ajuste razonable.

El método Newton-Raphson puede utilizar también, el Sistema clQ, pudiendo entonces aplicarse a los casos de bombas y válvulas reductoras de presión. I a úni-

0,031 Ejemplo 13.12.- Resuélvase el Ejemplo 13.11 utilizando el Siste- ma 4(2.

0,043 01'4 a H3 d F3 - 0,036 a H5

-0 ,036

Figura 13.35

Relativa al Ejemplo 13.13

ca diferencia con el anterior, consiste en definir las fun-ciones con base en el cierre de energía de una malla:

FM = E Kif Qii Q,„ = 0 (13.23)

donde M es el número de mallas. Las variables son las correcciones 4Q,,, y el sistema de iteración se plantearía así:

aF1 dF1

ad Q2

a F, Z1 FI

ad (22 ad Q m a F2 c7 F F2 AZ2 F2

Q,

F

Q

ad (22 c7Fm azs(jm

a FM

ad Qm

(13.24)

Q-2

donde los dZm son los d(2, . En el Ejemplo 13.12 se muestra la aplicación de este procedimiento: Solución.- En primer lugar, supóngase unos gastos en tos tra-mos que cumplan con La ecuación de la continuidad en los nodos, por ejemplo, los mostrados en la Figura 13.34. Las fun-ciones serán entonces:

Malla I

F, = 107(0,2+ ¿IQ -4Q111 1,85 -107 0,2- A

- 150 0,04- AQ, +

Malla II

F„ =15 0,04+ /1(2„ 0,18+ AQI1 1,85

-150 0,08 - d Q„)1.85

Malla III

F111 21 90 0,4- AQ„,r85- 107 0,2- 4(211, + 4Q, 85

-150 0,18-4Q111 +4Q, 1,85 -19 0 16- AQ 1,85 +1100-

1,090=0

Las derivadas parciales respectivas son: adQ,

()FI 1795 0,2+ AQ,- (2111o. 85+ 19795(02- 0,85

+ 277 0,04- 4(22+ dQll 04(2,1

a -277,5 0,04-4Q1 +4Q,

F2 ss - 197,95 0,2+ AQ, - AQui

a4(2111

a - -277,5 0,04+ 4(2,1 d4 Qi °Fifí - 197,95 0,2- AQH, +

Qi 0,85

a s

0,8,5

681

a Fil =277,5(0,04+4Q1

a AQH

+

277,5(0

,08- AQu )O.85

(0,18- ¿Will 4Q11P85

Fill ___ =166,5(0,4 -4(111)(485+ 197,95(0,2 - ny, + 4121

d 4(2lir

+ 277,5(0,18 - AQui + 4Q11 P'85 + 351,5 0,16 - «211111'85

Los valores iniciales supuestos a las tres variables pueden ser por ejemplo, nulos, con lo cual:

Fi = -0,39m; Fu = 5,27 m ;Fu/ = -

24,66m

Fl - 118 ,79 ,a __ = 17,99

áeQ1acw u a4Q11,

F11 _ - 17,99; d Fil - 115,02 ae a F11

aA(21 04QH Qui

a Fm1 ad <2 u a Fui64,60 ,a4Q Fin

m - 265,45 a z i ( 2

Luego, las ecuaciones son:

118,79 -17,99 -50,4 AZ, -0,39

-17,99 -115,02 -64,60 AZ, 5,27

-50,40 -64,60 -265,45 AZ„, -24,66

La solución del sistema arroja los siguientes valores en mYseg: AZ, = 0,028; Mil - 0,115 y AZ, = 0,116; en razón de lo cual, corno los valores iniciales de los AQ fueron supuestos

nulos, se tiene: .4Q, - 0,028; dQu = 0,115 y t1Q„, = 0,116. De acuerdo con estas correcciones los gastos resultantes son en lps <212= 576; Q3= 288; Q,,,= 228; QI.,= 181; ;2,5= 411; (25= 35 y 1;25= 276. Nótese que el penúltimo cambió de dirección. Con estos valores se inicia la segunda iteración.

+277,5(0,18 +4(211 -

2-3

2.4

3-5

3.4

4-4'

Válvula reduclora ajustada a 102,5 manan

100

60

150

a Fin -277,5 a AQu

-50 ,40

64,60

Figura 13.35

Relativa al Ejemplo 13.13

c. Método lineal de Wood y Charles.

Este método permite la solución iterativa del Siste-

ma Q de ecuaciones (24). Como se recordará, este sistema

tiene ecuaciones lineales (continuidad en los nodos), pero

también posee no lineales (cierre de mallas). El método se

basa en linearizar estas últimas para lograr un sistema

totalmente lineal. Las ecuaciones de la pérdida de energía

pueden escribirse como:

la cual se puede expresar así:

4(1i - y (13.25)

El valor de Ki se puede obtener suponiendo un valor inicial de gastos, dado lo cual las M ecuaciones de malla se hacen lineales y, junto con las N-1 de nodos (o N si hay mallas imaginarias), forman un sistema de ecuaciones que puede ser resuelto por álgebra lineal. En realidad, no necesariamente hay que agregar un supuesto inicial de magnitudes de gastos, pues basta con decir que para la primera iteración K es igual a K.

Wood sugiere que después de dos iteraciones, los gastos para calcular K4 se tomen como la semisuma de los gastos obtenidos en esas dos iteraciones previas, a los fines de hacer la tercera, y así sucesivamente.

El Ejemplo 13.13 concreta la aplicación práctica del método; el cual converge rápidamente.

683 SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

Ejemplo :13.13.- Supóngase la red de una sola malla mostrada en la Figura 13.35. Plantéese el sistema de ecuaciones lineales de Wood y Charles.

Solución.- Como existen dos estanques y una válvula reducto-ra de presiones es necesario definir dos mallas imaginarias (ver figura); con lo cual existen dos ecuaciones de malla, pues la Malla 11, sustituye a la I; asimismo se dispone de tres ecuaciones de nodo; en total cinco con cinco incógnitas (caudales en las tuberías).

Suponiendo una dirección a los gastos en las tuberías (ver figura) y aceptando para la primera iteración Kif =

tendrá:

Ecuaciones de nodo

Nodo 2 Qi2 + Q32Q24 =

Nodo 3 Q32 + Q53 — Q34 —

Nodo 4 Q24 + Q„ — O ,15 = 0

Malla II 40Q„-150Q74-60Q,+ 5,5=0

Malla III — 80Q12 + 100Q„ + 60Q, — 3=0

El sistema de ecuaciones anterior puede expresarse en forma matricial:

La solución del sistema indica los siguientes valores en lps: Q12 = 72,5; Q32 = 41,5; Q24 = 114,0; (234 = 36,0 y Q, = 77,5. Como todos son positivos, conservan las direcciones del flujo supuestas.

Con estos valores se calculan los nuevos coeficientesK'ij resultando ser:

K' = SO x 0,0725 = 5,80; K'32 = 100 x 0,0415 = 4,15

K'24 = 40 x 0,114 = 4,56; leM = 150 x 0,0366 = 5,40

K' = 60 x 0,0775 = 4,65 lo cual permite, a su vez, replantear las dos ecuaciones de malla (las de nodo permanecen iguales, pues no hubo cambio de dirección de flujo).

Malla II 4,56Q24 5,40(234 - 4,65Q, + 5,5 = 0

Malla III - 5,80Q12 + 4,15Q,2 + 4,65Q, - 3 = O

Una segunda iteración arroja los siguientes valores en lps (cifras redondas):

QI2 240; Q32 = - 50; Q24 = 290; Q34 = 440; Q53= 390

Los tres primeros gastos cambian de sentido respecto a los de la iteración precedente. Los gastos base para la tercera iteración, siguiendo la recomendación de los autores del método, serán la semisuma de los encontrados en las dos

iteraciones justo anteriores; es decir, en cifras redondas (lps).

Figura 13.35

Relativa al Ejemplo 13.13

= 84; (223 Q42= 88; 1234= 238; Q5.3 = 234

Nótese que a los tres primeros gastos se les han invertido los subíndices. Con estos valores se procede a la tercera iteración y así sucesivamente.

13.13 MODELOS MATEMÁTICOS PARA EL CÁLCULO DE REDES

El cálculo hidráulico de las redes resulta laborioso y

largo, como se puede deducir del aparte anterior; además,

el número de operaciones que es necesario efectuar

aumenta la posibilidad de errores numéricos que inciden

en la veracidad de los resultados finales. Si

adicionalmente como es necesario, se efectúan com-

paraciones económicas entre diversas soluciones alter-

nativas, el proceso es aun más laborioso.

El uso de computadoras ha permitido reducir a-

preciablemente el tiempo empleado en el proceso de

cálculo de las redes y minimizar los errores humanos. En

los últimos veinte años se ha producido un amplio

desarrollo de modelos matemáticos para el análisis de

redes, en ellos se pueden observar dos tendencias fun-

damentales: modelos que se concretan a resolver el cál-

culo hidráulico de la red y modelos que adicionalmente

tratan de incorporar procedimientos tendientes a la re-ducción de los costos.

Los primeros buscan una solución hidráulica de la red, que permita satisfacer determinadas condiciones de

contorno y el análisis económico tiene que ser realizado

posteriormente, comparando diversas soluciones independientes establecidas al efecto. Estos modelos

aplican, por lo genreal, los métodos de balance de redes contenidos en el Aparte 13.12, como es el método de

Cross, o bien, los que parten del cumplimiento de las

leyes de la circulación del agua y de ciertas condiciones de contorno, para plantear sistemas de ecuaciones si-

multáneas, las cuales deben ser linearizadas para poderlas resolver. Las condiciones de contorno consideradas, así

como la forma de linearizar y resolver las ecuaciones, ha dado origen a una variedad de modelos que buscan

mayores posibilidades de análisis en el estudio de la red y

mejor eficiencia en el uso de las herramientas de computación. De estos últimos un ejemplo es el

denominado Modelo de Kentucky (25), que utiliza el método de Wood y Charles. Una variación de este modelo

puede obtenerse en la Referencia (26).

La segunda tendencia tiene por objetivo encontrar soluciones que siendo hidráulicamente balanceadas y cumpliendo las condiciones de contorno impuestas, co-rrespondan a un costo mínimo de la red. Normalmente hacen uso de técnicas de programación lineal o dinámica. En el Capítulo 19 se analizan estas técnicas y se incluye

un modelo de este tipo.

685 SISTEMAS DE ABASTECIMIENTO URBANO

Estos modelos son mucho más complejos que los primeros y si bien se han obtenido soluciones completa-

mente satisfactorias para redes ramificadas, no ha suce-

dido lo mismo para las redes malladas. Uno de los pro-blemas fundamentales reside en el hecho que la manera

más económica de satisfacer una demanda, en cantidad y presión, no es mediante el uso de mallas como se ha

indicado con anterioridad. En efecto, es más barato con-centrar el gasto en tubo de mayor diámetro que llevarlo en

varios paralelos de menor diámetro. Ello ha obligado a

establecer artificios o restricciones para obtener soluciones con redes manadas. Lo anterior, unido a la

forma no convexa de la función que expresa costos, y a la disponibilidad de tuberías en un número restringido de

diámetros, ha dificultado la obtención de modelos que

permitan la determinación de costos mínimos reales.

En los modelos de este tipo en uso, existen los que

partiendo de unas condiciones de contorno y un esquema de flujo predetermiando, buscan obtener una solución

balanceada que corresponda a un costo mínimo, (27, (28)

y (29). Mediante este proceso se obtienen mínimos locales, por lo cual hay que analizar varias soluciones de

la red para tener alguna certeza de la bondad de los resultados obtenidos.

Existen modelos que parten de la idea de obtener la red ramificada que, cumpliendo con los objetivos propuestos,

sea la de menor costo. Posteriormente la red es convertida en manada con tubos de menor importancia, usualmente con

diámetros iguales a los mínimos aceptados y balanceada. A continuación se vuelve a analizar el cumplimiento de la idea

original y a balancear la red y así, mediante un proceso iterativo, se determina la mejor solución, (30), (31) y (32).

Este tipo de modelos permite obtener soluciones que no

necesariamente cumplen en forma total

con el objetivo perseguido al usar redes malladas, el cual

es poder abastecer cualquier tramo desde dos o más direcciones y obtener así mayor seguridad en caso de falla

de uno de los tramos de la red. Sin embargo, es posible evaluar, mediante su uso, la calidad del servicio durante

una emergencia, no olvidando que:

La emergencia es una condición no permanente y

de relativa poca frecuencia.

En tal situación puede ser considerado aceptable suministrar un porcentaje de la demanda, recor-

dando que esto sólo sucede durante períodos cor-tos.

La red se proyecta para condiciones que sólo serán alcanzadas al final del período de diseño, y

Las condiciones antes señaladas dependerán del cumplimiento de las hipótesis de desarrollo adop-

tadas en la elaboración del Plan Rector de Desarro-

llo Urbano.

Finalmente, se considera necesario destacar que los modelos no pretenden reemplazar a los proyectistas; es

decir, deben ser considerados como herramientas valiosas en la medida en que se sepa utilizarlos y los resultados obtenidos deben ser verificados con criterio. Igualmente, debe tenerse presente que el mejor modelo es el que más se adapte al caso particular analizado. Por ello, en cada estudio será necesario seleccionar el modelo a utilizar, no

olvidando que la rapidez en la evolución en este campo obliga a investigar las posibilidades existentes en el momento de análisis y que, en todo caso, la bondad de los resultados obtenidos dependerá de la aplicabilidad del modelo seleccionado y de su buen uso, lo cual significa que es absolutamente necesario conocer sus fundamentos y

restricciones para impedir su utilización a ciegas.

686

GLOSARIO

Aporte o sustracción correspondiente al nodo Coeficiente de Hazen-Williams Diámetro Factor de fricción Función Cota piezométrica Diferencia de nivel entre dos estanques Altura de bombeo Pérdida total de energía en los tramos Nodo del cual procede el gasto jacobiano Nodo determinado Nodo hacia donde se dirige el gasto Coeficiente Número de iteración

Longitud Consumo máximo horario Exponente Número de mallas cerradas no superpuestas Coeficiente Número de nodos Presión Gasto Gasto inicial Población Variable Función que depende de x Cota de la tubería Cota piezométrica de alimentación Gasto correctivo de cada malla

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CAPITULO 14

SISTEMAS DE RIEGO

Tosí R. CÓRDOVA

14.1 INTRODUCCIÓN.

El riego es una operacion agrícola mediante la cual se aplica agua al suelo en forma artificial, con el fin de satisfacer las demandas o déficits hídricos de los cultivos. La práctica del drenaje agrícola consiste en la eliminación de los excesos de agua en el suelo, para proporcionar a los cultivos un medio adecuado para un desarrollo radicular sin ningún tipo de limitación. Por este motivo, riego y dre-naje agrícola se consideran como procesos complementa-rios mediante los cuales se busca mantener el contenido de agua en el suelo en un rango de valores que permitan el crecimiento óptimo de los cultivos.

Un sistema de riego, desde el punto de vista de la ingeniería, consiste en las obras de captación de las aguas, las aducciones al área de riego, el sistema de distribución hasta el nivel de finca o parcela, las obras de distribución del agua dentro de esta última, el sistema de drenajes que recolecte los excesos de agua del área regada, conducién-dolas a los cauces naturales de la zona, y una red vial que permite el acceso a las parcelas y obras de ingeniería. Es importante aclarar sin embargo que un sistema de riego es en la realidad más complejo, pues su éxito sólo se logra si se cumplen un conjunto adicional de actividades de tipo agrícola, de asistencia técnica, crediticia, sociales y de mer-cadeo. Particularmente en este tipo de proyectos debe te-nerse muy presente que la ingeniería es sólo un medio , no el fin del proyecto.

Las obras de captación pueden ser de aguas super-ficiales cómo es el caso de embalses o derivaciones directas de ríos, y de aguas subterráneas mediante el uso de pozos profundos (ver Capítulos 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 10). Las obras de aducción (ver Capítulos 11 y 12) llevan el agua desde la captación hasta la zona de riego, donde, mediante el sistema de distribución, se conduce el agua hasta cada una de las fincas o parcelas. Las obras del sistema de distribución se denominan principales cuando dominan zonas de riego, y secundarías cuando son ramificaciones del principal que cubren sectores de riego integrados por grupos de fincas o parcelas. A las obras de distribución interna de la parcela se les da el nombre de sistema de distribución parcelario. Una

clasificación similar se les dá a las obras de drenaje, definiendo los drenajes como parcelarios, terciarios, secundarios y primarios.

El trazado en planta de las obras de distribución y drenaje depende de la lotificación o parcelamiento del sis-tema. En el proyecto de un sistema lo ideal sería que el parcelamiento se hiciera conjuntamente con el trazado de las redes de riego y drenaje, buscando un funcionamiento hidráulico óptimo a un mínimo costo, y manteniendo el tamaño definido para fincas y parcelas.

Una variable muy importante en la definición de las capacidades de las obras, tanto de captación como de distribución, son los patrónes de cultivo que pueden ser económicamente desarrollados por el clima de la zona y los tipos de suelos que integran el sistema. Generalmente se recomienda escoger la capacidad de diseño seleccio-nando el patrón de cultivo más desfavorable (más exigente) del rango de cultivos posibles, de esta forma, si se modifican las condiciones de mercado, se pueden cambiar los cultivos sin que se produzca una falla de capacidad del sistema. Sin embargo, ésta es una decisión que debe tomarse conjuntamente con los planificadores y haciendo un análisis técnico económico del problema.

Una vez seleccionado el patrón de cultivos, el par-celamiento y el trazado en planta de las redes, la escogencia de las capacidades de diseño de las obras debe hacerse tomando en consideración la operación del sistema. En la mayoría de los métodos de riego usados en la práctica, se considera el suelo como un embalse donde se puede alma-cenar agua y cuyas características dependen tanto de la composición misma del suelo como de la profundidad ra-dicular de los cultivos. De esta forma la práctica del riego se hace definiendo la cantidad de agua que se debe aplicar y la frecuencia con que deben hacerse estas aplicaciones, lo cual depende del clima, del suelo y de los cultivos que integran el sistema. Por lo tanto, en áreas de riego con diferentes tipos de suelo y varios cultivos, y donde las características climáticas varían con el tiempo (lo cual es determinante en la demanda) se deben especificar diferentes aplicaciones de riego, espaciados a diferentes inter-

678 SISTEMAS DE RIEGO

va los de tiempo; lo cual hace la operación del conjunto sea algo complejo y de mucha importancia en la definición de las capacidades de diseño de las obras.

En este capítulo se hace una descripción en forma resumida de los aspectos más importantes que se deben considerar en el planeamiento y diseño de obras de riego y drenaje agrícola. En la primera parte del mismo se discuten todos los criterios básicos para el diseño de obras de distribución en un sistema de riego; describiendo las propiedades básicas más importantes de los suelos; definiendo los requerimientos de agua por los cultivos; realizando una descripción general de los métodos de riego y sus eficiencias y finalmente, estableciendo la metodología que permite determinar las capacidades de diseño de las obras de distribución.

En la sección siguiente se describen, en forma general, los sistemas de distribución del agua por canales abiertos y tuberías a alta y baja presión, analizando sus principales características y las estructuras tipo que se usan en cada caso. En esta sección no se analizan en detalle los diferentes aspectos pues en los Capítulos 11 y 12 existe material de apoyo para el diseño de canales abiertos, tuberías y equipos de bombeo. Posteriormente se hace un análisis más detallado de los principales métodos de riego incluyendo sus características más importantes, ventajas y desventajas, criterios de diseño y algunos ejemplos de cálculo.

La última parte de este capítulo corresponde al dre-naje agrícola tanto superficial como subsuperficial, donde se examinan sus principales componentes, metodologías de cálculo, y criterios de proyecto, incluyéndose, además, ejemplos de cálculo.

Como se refirió anteriormente, este capítulo representa una descripción resumida del riego y drenaje agrícola, por lo que se recomienda a los interesados en profundizar más en la teoría y práctica del regadío, las siguientes Referencias: Poiree y 011ier (1), Jertsen (2), Grassi (3), Grassi (4), Hagan et al (5) y Shilfgaarde (6).

14.2 CRITERIOS BÁSICOS PARA EL DISEÑO DE LAS OBRAS DE

DISTRIBUCIÓN DEL AGUA EN UN SISTEMA DE RIEGO.

En el Aparte 2.2 del Capítulo 2 de este libro, se ha desarrollado la metodología que se utiliza en el cálculo de las demandas netas y brutas de riego a nivel mensual, introduciéndose los conceptos de evapotranspiración po-tencial, capacidad de almacenamiento de los suelos y efi-ciencia de riego. Este tipo de cálculo, específicamente el de las demandas brutas de riego, permite establecer los volúmenes de agua mensuales y totales anuales que deben ser suplidos a una determinada área con el fin de lograr su desarrollo agrícola bajo riego.

Comparando esa estimación de demandas con las disponibilidades de aguas superficiales y/o subterráneas, se puede establecer la factibilidad física y económica del desarrollo de un sistema de riego. En el caso de acuíferos será necesario estimar la recarga anual de aguas subterrá-neas al sistema con el fin de establecer las disponibilidades totales sin producir una sobreexplotación o minería del acuífero (ver Capítulo 10), y en el caso de embalses se procederá a realizar movimientos de embalses similares a los descritos en el Capítulo 4 de este libro, usando criterios económicos y/o de confiabilidad como los que se incluye en el Capítulo 18 y 19 con el fin de determinar el dimensio-namiento de estas obras de regulación.

Una vez que se definen las características y dimen-sionamientos de las obras de aprovechamiento a nivel de fuentes de suministro de agua, de la conducción hasta el sitio de riego, y del tamaño del área de desa rrollo agrícola bajo riego, el próximo paso es establecer las características y dimensionamiertto de las obras de distribución de aguas dentro del sistema. En este caso en necesario considerar varios aspectos como: la variación estacional de los reque-rimientos de agua en los cultivos, los métodos de riego, la frecuencia y duración de los riegos, el método de suministro del agua a nivel de parcelas, etc. Todo esto permitirá deter-minar la capacidad de diseño de las obras de distribución, así como también la capacidad de diseño de la obra de captación tales como pozos, tomas de embalses y deriva-ciones directas de un río. En este último caso, ya que no existe ningún tipo de obra de regulación, la factibilidad de aprovechamiento de estas aguas se determina comparando el gasto de diseño de la captación con el gasto mínimo del río, correspondiente al período de máxima demanda de agua (Ver Capítulo 9). Generalmente, el.período de gastos mínimos en los ríos corresponde con los períodos de má-xima demanda de agua, lo que permite estimar el gasto mínimo derivable a partir de un análisis de extremos de la serie de mínimos instantáneos, suponiendo un determinado nivel de riesgo. En agricultura, este nivel de riesgos se establece, por lo general, en un 20%, por lo tanto, el gasto mínimo derivable será aquél que se puede garantizar con una probabilidad de excedencia del 80%.

a. Propiedades del suelo relacionadas con la retención y el

movimiento del agua.

En la práctica del riego, el suelo se utiliza como un embalse subterráneo cuya capacidad de almacenamiento depende de sus características físicas. En general, los suelos están compuestos de mezclas de partículas inorgánicas, materia orgánica, agua y aire. El material parental de las partículas inorgánicas consiste en fragmentos sueltos de roca ~teorizada o sedimentos no consolidados.

El suelo tiene dos propiedades físicas muy impor-tantes para la caracterización de la retención y movimiento

679 SISTEMAS DE RIEGO

100% arcilla

Arena Francos

1 0 0 %

Fuente: Referencia (7)

Figura 14.1 Proporciones de arcilla, limo y arena en las

clases texturales definidas por el USDA

del agua en el suelo: la textura y la estructura. La textura

indica la proporción relativa de los diferentes grupos por

tamaño de las partículas minerales que integran un suelo.

El Departamento de Agricultura de los Estados Unidos

(SCS, USDA) (7) clasifica las fracciones de suelo en los

siguientes grupos:

Fracción del suelo Diámetro de la partícula

(mm)

Arenas > 0,05

Limo 0,05 a 0,002

Arcillas < 0,002

La ordenación o agrupación de los suelos en clases texturales, se hace en función de la proporción relativa

qu

e tienen estas tres fracciones dentro del suelo, y para la

determinación de la clase correspondiente se procede usan-

do el triángulo textural que se indica en la Figura 14.1.

La otra propiedad física de los suelos, importante a

efectos del riego, es la estructura, la cual se refiere a la

manera en que las partículas del suelo se agrupan o agre-

gan. Esta propiedad es muy importante en la infiltración y

movimiento del agua, del aire y de las raíces dentro del

suelo. En la Figura 14.2, se indica en forma esquemática

los principales tipos de estructuras: grano suelto,

granular, blocosa, prismática y laminar; y también se

incluye el tipo de movimiento del agua correspondiente.

Agua en el suelo.- Cuando el agua proveniente de la lluvia

o el riego se infiltra en el suelo, se distribuye a través del

espacio poroso y parte queda retenida alrededor de las

partículas por el efecto de las fuerzas adhesivas y cohesi-

vas. Cuando el agua llena todo el espacio poroso se dice

que el suelo está saturado y parte de esta agua se mueve

libremente a través del espacio poroso por el efecto de la

fuerza de gravedad, produciendo lo que se conoce como

percolación profunda. Este tipo de agua se le da el nombre

de agua libre o gravitacional. Cuando se deja de

suministrar agua al suelo, toda el agua gravitacional sale

de la zona radicular hacia el acuífero, vaciando los

macroporos del espacio poroso.

Una vez que sale el agua gravitacional, el agua que

queda retenida en el suelo se conoce como agua capilar,

ya que ocupa los poros pequeños y su permanencia se

debe al efecto de las fuerzas capilares. Este tipo de agua

se mueve más lentamente desde la zona de menor tensión

(fuerza con la que el agua está adherida a la partícula del

suelo) hacia zonas de mayor tensión (menor contenido de

agua). La evaporación sobre la superficie del suelo y la

90 so 70 3 0 2 0 1 0 60 50 40

Porcentaje de arena

10

70 A A 30

Porcentaje AV Porcentaje

VA arcilla 60 so limo

gaY AWEi Á g r i f i a n g l . lo I\

4 , A w m a z z o A , F A U Y & V Á

50

100 % limo

680

Figura 14.2

Tipos de estructuras y sus efectos sobre el movimiento descendente del agua

Estructura Efecto

Grano simple Rápido

Fuente: Referencia (7)

e Laminar Lento

Maciza Lento

Granular Rápido

En bloques

Prismática

Moderado

Moderado

681 SISTEMAS DE RIEGO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 lO 1.1 12 13 14 15

TENSION DE HUMEDAD DEL SUELO (atmósferas)

Ir uvate: Memoria (7)

Figura 143

Curvas características de retención de agua en el suelo

extracción del agua por las raíces de las plantas pueden

reducir el contenido de agua en el suelo hasta un punto en

el que ellas no la pueden extraer, pudiendo morir, si no se

aplica agua adicional al suelo. El remanente de agua que

queda después de sacar toda el agua capilar está fuerte-

mente adherida al suelo y se le da el nombre de agua higros-cópica.

En el diseño de un sistema de riego es necesario

determinar el agua útil o aprovechable por la planta que

puede ser almacenada en el suelo. Esta agua útil se define

como la diferencia entre el contenido de agua en el suelo

asociado a dos de sus características físicas más importantes

denominadas capacidad de campo y punto de marchitez

permanente. Se define como capacidad de campo (CC), la

cantidad de agua que contiene un suelo bien drenado luego

que ha salido toda el agua gravitacional. En general, es el

contenido de agua en el suelo retenido a una tensión de 0,1 a

0,7 atmósferas. El punto marchitez permanente (PMP), representa el contenido de agua por debajo del cual las

plantas no pueden extraer agua del suelo para satisfa-

l imos o

Figura 14.4

Clases de agua en suelos franco-limoso y franco-arenoso

cer la transpiración y, por lo tanto, se marchitan; a éste

último punto se llega cuando la tensión con que el agua está

retenida en el suelo es de aproximadamente 15 atmósferas.

En la Figura 14.3 se indican las curvas características de

retención de humedad para tres tipos de suelos; arenoso,

franco y arcilloso; y en la Figura 14.4 se muestran los

diferentes tipos de aguas para dos suelos: franco limoso y

franco arenoso.

b. Requerimientos de agua y frecuencia de riego.

En el Capítulo 2 de este libro se introduce el concepto

de evapotranspiración potencial y se hace un análisis de las

ecuaciones y métodos de cálculo de este parámetro. De

acuerdo con ese análisis, dado un clima, se pueden deter-

minar los requerimientos de agua para suplir los requisitos

de evapotranspiración de un determinado cultivo. Una de

las ecuaciones para estimar la tasa de evapotranspiración

potencial de un cultivo es la siguiente (ver Ecuación 2.1,

Capítulo 2):

ETC = Ce EV (14.1)

donde ETC representa la evapotranspiración potencial

máxima del cultivo analizado (en cm/día), C es el coefi-

ciente de cultivo (ver Tabla 2.10 del Capítulo 2) y EV es la

evaporación al sol medida en una tina (en cm/día). Una

extensa revisión bibliográfica y análisis de todos los méto-

dos existentes para la estimación de la evapotranspiración

potencial se encuentra en la Referencia (3).

La variable Ele representa la tasa máxima a la cual

el cultivo puede extraer agua del suelo, y será una función

del tiempo, ya que tanto EVcomo Ce varían con el tiempo.

Una vez definida la extracción de agua del suelo es

necesario conocer la capacidad de almacenamiento de agua

que tiene éste, a fin de establecer cuanta agua aplicar en

cada riego y con qué frecuencia. El suelo tiene una ca-

pacidad de almacenamiento que viene definida por su tex-

tura, estructura, contenido de materia orgánica y la pro-

fundidad radicular del cultivo. Al igual que un embalse, el

suelo tiene un volumen mínimo y volumen máximo de

almacenamiento que fueron descritos en la sección anterior

como punto de marchitez permanente PMP, y la capacidad

de campo CC, respectivamente. La diferencia entre la

capacidad de campo y el punto de marchitez permanente,

es como se dijo, el agua útil.

En la Tabla 14.1, tomada de Israelsen y Hansen (8),

se dan rangos de valores de CC y PMP para suelos de

diferentes texturas; estos valores se expresan como por-

centaje del peso del suelo seco a estufa (sin agua). Con

ellos se puede calcular la lámina de agua disponible para

la plantas o agua útil, d, en un espesor de suelo igual a la

profundidad radicular P,..

30

28

E 22 dé. 20

1 8

Análluso

14

12

10

o..... .o 4

o

Seco a estufa

Punto máximo de marchitez

Ranga de marchitez

Punto de inácititez pentianente

Capacidad de- campo

Agua higroscópica

Coeficiente higrosático

Agua

Coeficienie de criarchitez-

Capilar

Agua no aprovechable

Agua útil para sobrevivir

Agua útil para el crecimiento

vegetal

s

Humedad ú il para franco arenoso

Fuente: Referencia (7)

gua gravitacicipal o lib

re •••

Humedad útil o- irnoso

10 20 30

Contenido de humedad del suelo (% por peso seco)

Límite de gua gravitacional

4 0

682

TABLA 14.1 - RESUMEN DE LA PROPIEDADES FISICAS DEL SUELO

TEXTURA DEL

SUELO

TASA DE INFILTRA-

CION

cm/h 01

ESPACIO POROSO TOTAL

PESO ESPECIFICO APARENTE

D.

CAPACIDAD

CAMPO %CC

MARCHITEZ PERMANENTE

% PMP

AGUA ÚTIL O APROVECHABLE

PESO SECO VOLUMEN entim

5 38 1,65 9 4 5 8 8 Arenoso (2,5 - 22,5) (32 - 42) (1,55 - 1,80) (6 - 12) (2 - 6) (4 - 6) (6 -10) (7 • 10)

2,5 43 1,50 14 6 8 12 12

Franco arenoso (1,3 - 7,6) (40 - 47) (1,40 • 1,50) (10-18) (4 • 8) (6. 10) (9 - 15) (9 - 15)

1.3 47 1.40 22 10 12 17 17

Franco (0,8 - 2,0) (43 - 49) (1,35 - 1,50) (18 - 26) (8 - 12) (10 - 14) (14 - 20) (14 - 19)

0,8 49 1, 35 (27 13 14 19 19

Franco arcilloso (0,25 - 1,5) (47 • 51) (1,30 - 1,40) (23 - 31) (11-15) (12.16) (16 - 22) (17 - 221

0,25 51 1,30 31 15 16 21 23

Arcilloso arenoso (0,03 - 0,5) (49 - 53) (1,25 - 1,35) (27-35) (13 - 17) (14 • 18) (18 - 23) (18 • 23)

0,5 53 1,25 35 17 18 23 23

Arcilloso (0,01 - 0,1) (51 - 55) (1,20 - 1,30) (31 - 39) (15 - 19) (16 - 20) (20.25) (20.25)

Nota : Los números entre paréntesis son los intervalos normales

01 Los intervalos de tasa de infiltración real varían mucho con la estructura del suelo y su estabilidad estructural,

incluso. aún más de lo indicado en esta columna

Fuente : Referencia (8)

d-(CC - PMP) 'ro .100

donde Do es la densidad aparente del suelo que representa

la relación entre el peso del suelo seco y el volumen total

del suelo no disturbado, o sea, incluyendo espacio poroso.

Las unidades son d (cm), CC (%), Pro (cm) y D. (gr/cm3).

Esta ecuación está dividida por el peso específico del

agua, el cual no se incluye ya que se considera igual a 1

/gr/cm3. El concepto de lámina debe interpretarse como

volumen por unidad de área.

En la Tabla 14.1 se incluye, además el espacio po-

roso, los valores debo y valores de d por metro de Pm para

diferentes tipos de suelos. En la Tabla 14.2 se dan, tam-

bién, valores típicos de profundidad radicular en función

del cultivo y tipo de suelo.

De esta cantidad total de agua físicamente utilizable

por las plantas, d, sólo un porcentaje de ella puede ser

usada sin afectar la producción económica del cultivo. A

este último concepto se le conoce como porcentaje de

agotamiento permisible, A,, y la lámina resultante se le da

el nombre de lámina neta,

(14.3)

o bien 100 g

PI.° D„ A (14.4)

En general los valores típicos de A están entre 0,5

y 0,6, lo que quiere decir que entre el 50 y (f0"Yo del agua útil almacena ble en el suelo puede ser económicamente

aprovechable por los cultivos, o sea, d..

TABLA 14.2 CAPACIDAD PROVISIONAL DE ALMACENAJE DE

AGUA EN DIFERENTES COMBINACIONES

DE SUELO Y VEGETACION

ZONA DISPONIBILIDAD DE

T I P O S U E L O R A D I C U L A R A G U A O A G U A U T I L

m m m

A) ESPINACAS, ARVEJAS, REMOLACHA, ZANAHORIA, ETC.

Arena fina 0,50 50

Franco arenoso fino 0,50 75

Franco limoso 0,62 125

Franco arcilloso 0,40 100

Arcilloso 0,25 75

) MA1Z, ALGODON, TABACO, CEREALES, GRANOS

Arena fina 0,75 75

Franco arenoso fino 1,00 150

Franco limoso 1,00 200

Franco arcilloso 0,80 200 Arcilloso 0,50 150

C) ALFALFA, PASTO, ARBUSTOS

Arena fina 1,00 100

Franco arenoso fino 1.00 150

Franco limoso 1,25 250

Franco arcilloso 1.00 250

Arcilloso 0,67 D) MONTES FRUTALES Arena film 1,50 150

Franco arenoso fino 1,67 250

Franco limoso 1,50 300

Franco arcilloso 1,00 250

Arcilloso 0,67 200

E) BOSQUES DESARROLLADOS Arena fina 2,50 250

Franco arenoso fino 2,00 300

Franco limoso 2,00 400

Franco arcilloso 1.60 400

Arcilloso 1,17 350

Fuente : Referencia (3)

(142)

(CC- PMP)

683 SISTEMAS DE RIEGO

En la práctica, cuando el contenido de agua en el

suelo alcanza el valor mínimo económicamente permisible,

se toma la decisión de regar. Dado que la capacidad de

campo representa el contenido de agua en el suelo por

encima del cual las pérdidas por percolación profunda se

hacen importantes, la aplicación de riego se realiza hasta

que el agua almacenada en el suelo alcance la capacidad de

campo. Por lo tanto, según la Ecuación 14.4 la lámina neta

va a representar la cantidad de agua que se debe aplicar a

cada riego, dado que el suelo se encuentra en su capacidad

mínima de almacenamiento (desde el punto de vista

económico), y se desea alcanzar la capacidad de campo

(capacidad máxima de almacenamiento).

Después de finalizado el riego, el contenido de agua en el suelo comienza a disminuir debido a la extracción de

agua por la planta para cubrir las necesidades transpira-todas

y por el efecto de la evaporación directa de la superficie del suelo; en otras palabras, disminuye por el efecto de la

evapotranspiración. Para contenidos de hurnend ad en el suelo superiores al mínimo económicamente permisible, la

tasa de evapotranspiración permanece igual a la potencial, por lo tanto, el intervalo de tiempo T„ durante el cual el

contenido de agua del suelo pasa de capacidad de campo al

agotamiento máximo, (si no hay ocurrencia de lluvias en ese intervalo), será aquél en el cual el proceso evapotranspira

torio consume la lámina neta, o sea:

T d„ (14.5) ETC

donde T está en días, d„ en cm y ETC en cm/día. Este intervalo de tiempo se conoce con el nombre defreesiencia de riego, ya que representa el lapso de tiempo entre dos riegos sucesivos.

La frecuencia de riego puede ser afectada por la ocurrencia de lluvias durante este intervalo de tiempo, ya

que va a incrementar el contenido de agua en el suelo. En

la práctica, cuando esto ocurre, se pueden tomar dos

cursos de acción, uno es aumentar el intervalo entre riegos

sucesivos y el otro (menos usado) sería el de regar con

una frecuencia (T,), pero con una lámina de agua inferior

a d„, la cual se determina midiendo el contenido de agua

en el suelo y calculando lo que falta para llegar hasta

capacidad de campo.

Es importante hacer notar que el número de rie-

gos en un mes multiplicado por la cantidad de agua

aplicada en cada riego, más la diferencia entre el con-

tenido de agua ene! suelo al comienzo y final del mes,

es igual a la demanda neta de riego en ese mes, la cual

ha sido denotada como DNR, en el Capítulo 2 de este

libro.

Desde el punto de vista de diseño, generalmente

se adopta la Ecuación 14.5 para estimar T„ la cual des-

precia la precipitación, y esto es debido a que durante

las temporadas de riego (época seca) si se hace un aná-

lisis probabilístico de las láminas de lluvia precipitadas

durante un período igual a T,, se concluye que la pro-

babilidad de que no llueva durante ese intervalo de

tiempo es superior a un 80%. Se compara con una ocu-

rrencia del 80% dado que es el nivel de confiabilidad

comúnmente usado en agricultura, lo cual en este caso

implica que menos de un 20% del tiempo, T,. será

superior al valor obtenido usando la Ecuación 14.5.

En la Figura 14.5 se ilustra el proceso de agota-

miento de agua en el suelo partiendo de una condición

inicial igual a CC y aplicando láminas de riego iguales a

d „ . En esta figura se puede observar el intervalo de

tiempo entre riegos, T, cuyo valor mínimo es T„ o fre-

cuencia de riego. Adicionalmente, se ilustra la variable

d„ y el efecto de la precipitación sobre Tr.

CC= Capacidad de campo

Punto de marchitez

permanente

d= Lámina neta

Lámina de riego

TIEMPO

Láinina de precipitación infiltrada T= Intervalo de riego

Tr Intervalo mínimo de riego

ETC= Tasa de evapotranspiración potencial

Figura 14.5

Ilustración de la dinámica del contenido de agua en el suelo

Riego Precipitación

T=7',

CC

684

c. Infiltración de agua en el suelo. Tiempo de riego.

Infiltración es el nombre que se le da al proceso de

penetración del agua en el perfil del suelo a través de la superficie en contacto con la atmósfera. La tasa de infiltra-

ción representa la velocidad de penetración del agua en el

perfil del suelo. Algunos autores como Hurtan (9), definen esta tasa como la capacidad de infiltración o de absorción

por el suelo. Cuando la fuente de agua (precipitación o riego) tiene una tasa de suplencia superior a la tasa de

infiltración del suelo, se produce el escurrimiento superfi-cial el cual es indeseable, ya que representa pérdida de

agua y además es un agente erosivo. En el caso de riego,

este proceso es controlable, pudiendo reducir o eliminar el escurrimiento superficial.

En la literatura se encuentran numerosas formula-ciones, algunas empíricas y otras con basamento teórico, que permiten expresar la tasa de infiltración como una

función de parámetros físicos del suelo, condiciones ini-

ciales de contenido de agua en el suelo y el tiempo. A con-tinuación se indican algunas de estas formulaciones si-

guiendo la descripción y análisis realizados por Swartzen-druber y Youngs (10).

M O R O

Figura 14.6 Curva típica de tasa

de infiltración

conoce como tasa de infiltración básica, la cual es una asíntota dei, ya que cuando t tiende a infinito i lo hace a

La ecuación de Kostiakov (1932) tiene la desventaja de que cuanto t es igual a cero, i es infinito y cuando t es infinito í es cero. Físicamente existe una asíntota de la tasa de infiltración, ya que cuando el suelo alcanza la saturación (máximo contenido de agua), la infiltración continúa siendo

igual a la permeabilidad del suelo o conductividad hidráulica, la cual, generalmente, se designa con la letra K. Esta tasa de infiltración es lo que se conoce como infil-tración gravitacional bajo condiciones de saturación.

Las ecuaciones de Green y Ampt (1961), y la de Phi-lip (1957) son soluciones basadas en teorías de infiltración

muy bien fundamentadas desde un punto de vista físico, pero en su derivación se requiere que para t igual a cero

exista saturación en la superficie del suelo, pues si no el valor de i0 sería infinito.

Las ecuaciones de Horton (1940) y Holtan (1961) son empíricas y han sido seleccionadas con el fin de lograr

(14.7) un mejor ajuste a valores medidos de curvas de infiltración, y no tienen restricción en los valores iniciales de i para t igual cero, y para su asíntota a t igual a infinito.

En general, lo que se hace en la práctica de riego es derivar la curva de infiltración acumulada de experimentos en campo, y luego se utiliza en forma gráfica o se le ajusta una tcuación matemática similar las descritas anteriormente (Ecuaciones 14.7 a 14.11). En las Figuras 14.6 y 14.7

i=i~+a(M—I)" (14.11)

donde b, B, n, K, S, a, M son parámetros que dependen del tipo de suelo y las condiciones iniciales de contenido de agua

en el suelo, mientras que la representa la tasa de infiltración inicial cuando t es igual a cero e es lo que se

En estas ecuaciones se usará el término I para de-notar el volumen de infiltración acumulado y la letra i para

designar la tasa de infiltración.

idt (14.6)

Las ecuaciones propuestas son las siguientes:

Grenn y Ampt (191:1) (11)

Kostiakov (1932) (12)

Horton (1940) (9)

Philip (1957) (13)

Hollan (1961) (14)

(crrdh)

r. 4

3

o

Tiempo de rica° 1

ao _ _ _ _ - 4 . -

6 0 S O 1 0 0 1 7 0 1 4 0 1 6 0

i t o

20 40 _ TIEMPO (horas)

Figura 14.7 Curva típica de infiltración acumulada

685 SISTEMAS DE RIEGO

se indican en forma esquemática las curvas típicas de tasa de

infiltración y de infiltración acumulada para un suelo determinado. Mediante el uso de la Figura 14.7, se introduce el concepto de tiempo de riego, el cual corresponde al tiem-po mínimo requerido para que la lámina de riego d. , se infiltre en el suelo. Por ejemplo, si el contenido inicial de agua en el suelo es igual al., y se desea aplicar una lámina de riego igual a tin , a una tasa de aplicación igual a la tasa de

infiltración, el tiempo de riego se obtiene de la Figura 14.7, como la diferencia entre t„

d. Métodos de riego. Descripción general y criterios de

selección.

Descripción general.- Los métodos de riego pueden agru-parse en cuatro clases: superficiales, aspersión, goteo y subsuperficiales. En los métodos superficiales, aspersión y

goteo, el agua penetra a la zona radicular desde la superficie del suelo, mientras que en el método subsuperficial se produce un ascenso del nivel freático de tal forma que las raíces de las plantas tengan acceso al agua que sube por capilaridad.

En los métodos de riego superficiales el agua penetra

al suelo a medida que escurre sobre el terreno. La forma

típica de aplicación del agua es desde una acequia de ca-becera ubicada en la parte alta del área a regar (parcela), desde la cual se deriva un caudal o gasto mayor que la ca-pacidad de infiltración del suelo, permitiendo, así, el avance del agua sobre toda el área de la sección de riego. Esta primera fase es el proceso de mojado del suelo que luego de

cubrir toda el área, finaliza. A continuación se reduce el gasto aplicado continuando su derivación hasta que se

logre almacenar la lámina neta d„ dentro del alcance de las raíces (profundidad radicular).

Los métodos de riego superficial se pueden dividir en dos grandes grupos: surcos e inundación. En los métodos de

riego por surcos el agua fluye por pequeños canales ar-tificiales, mientras que en los métodos por inundación el agua corre por una gran sección en forma de un manto de agua de espesor reducido.

Adicionalmente, las características del relieve y la

pendiente del terreno determinan que existan variantes de los dos métodos de riego superficial. En el caso de pendientes uniformes o relieve plano, se usan lossurcos rectos, mientras que en terrenos ondulados y muy pendientes se utilizan los surcos en contorno, en zigzag, o surcos pequeños de

espaciamiento reducido, conocidos como corrugación. En la Figura 14.8 se indican ejemplos de surcos rectos yen contorno.

El riego por inundación se efectúa definiendo

unidades de riego a las que se les da el nombre de melgas, las cuales consisten en una franja de terreno delimitada por camellones o bordes (ver Figura 14.9). Cuando el relieve es plano, estas melgas son rectas y cuando es ondulado, se usan melgas en contorno. En el

caso de cultivos como el arroz se usa una variante de este método denominada grandes secciones de inundación, que son secciones rectangulares, interconectadas y donde se produce una inundación en forma continua. Otra variante de la melga son las tazas o pozas usadas en el riego de frutales, las cuales son

pequeñas secciones de inundación.

Acequia de cabecera

a) RECIAS Fuente: Referencia (15)

berra a baja presión Sifonrs

Canal alimentador o acequia

a) RECTOS b) EN CONTORNO

Fuente: Referencia ( 15) Figura 14.8 Tipos de muros

Figura 14.12

Riego subsuperficial

Acequia .I cabecera

b) EN

CON

TOR

NO

Figura 14.9

Melgas rectas y en

contorno

687

En el riego por aspersión, el agua se aplica al suelo en forma de gotas que se esparcen por toda la superficie del terreno, a manera de lluvia. Este tipo de aplicación se logra mediante aspersores rotativos o tuberías perforadas (Figura 14.10). La distribución del agua dentro de la parcela se hace mediante tuberías a las cuales se les conectan los aspersores o los tramos de tubería perforada.

El riego por goteo es un método nuevo que se ha di-fundido mucho en los últimos años, especialmente donde el agua es escasa y costosa. Este método consiste en aplicar un caudal mínimo, en forma de gotas, directamente sobre el área de influencia de la planta. La distribución del agua sobre la parcela se hace mediante una red de tuberías que tiene emisores (aplicadores) a nivel de cada planta (ver Figura 14.11).

El método de riego subsuperficial se usa cuando el nivel freático se encuentra cerca de la superficie del terreno pero por debajo del sistema radicular, o en el caso que exista un estrato impermeable debajo de la zona radicular, que no permita la pérdida de agua. La aplicación del agua se hace mediante canales profundos o usando tuberías perforadas enterradas debajo de la zona radicular, como se indica en la Figura 14.12; lo cual permite subir el nivel freático, provocando el ascenso capilar del agua hacia la zona radicular.

Criterios de selección.- El riego por aspersión se adapta a

la mayoría de los cultivos, relieves topográficos y tipos de

ASPERSOR ROTATIVO TUBERIA PERFORADA

Fuente: Referencia (15)

Figura 14.10 Riego por aspersión

Fuente: Referencia (15)

Nivel treálico después del

riego Nivel freático después del riego

Nivel freático natural

a) CANAL ABIERTO

Fuente: Referencia (15)

TUBERIA SUBTERRANEA

Suelo asurado

Nivel fiaba. usuread

43,

Figura 14.12

Riego subsuperficial

Figura 14.11 Riego por goteo

suelos. Una de las limitaciones que tiene en algunos culti-vos (leguminosas) es que al aumentar el contenido de hu-medad del ambiente que rodea la planta, se favorece el desarrollo de enfermedades, especialmente del tipo fungoso (ataque de hongos); sin embargo, es un problema que en la práctica no tiene mayor importancia (Howard y Anderson (15)). En cuanto a topografía se refiere, este método se adapta a toda la gama de relieves topográficos y generalmente constituye una de las pocas alternativas de riego en terrenos fuertemente ondulados. De igual forma, en suelos poco profundos, con excesiva capacidad de infiltración, este método de riego pasa a ser una de las mejores alternativas de aplicación de agua.

Las limitaciones más importantes de este método son en primer lugar, su costo (inversión inicial y la opera-ción y mantenimiento del sistema), lo que justifica el método sólo en aquellos casos que, por topografía y tipo de suelo, representan la única alternativa viable, o cuando el recurso agua es escaso y, por lo tanto, costoso y se requiere de una alta eficiencia de aplicación del agua. En segundo lugar, otra limitación importante es el viento, ya que las altas velocidades deforman el patrón de aplicación de agua, disminuyendo considerablemente la eficiencia de aplicación.

El método de riego por goteo tiene las mismas ven-tajas que el riego por aspersión, sólo que no es aplicable en el caso de cultivos como pastos o cereales sembrados den-

689 SISTEMAS DE RIEGO

TABLA 14.3 - ADAPTACION, LEvIITACIONDI Y VENTAJAS DE LOS METODOS DE RIEGO POR SUPERFICIE

ADAPTACION LIMITACIONES VENTAJAS

SURCOS RECTOS

1. Todos los cultivos en hileras y frutales

2. Todos los suelos regados

3. Pendiente hasta el 3%, óptima

0,2%

1. Requerimientos moderados de mano de obra para riego

2. Algo de pérdidas por escurrimiento ge-

neralmente se requiere para la uniforme

aplicación del agua

3. Peligro de erosión pluvial con pendientes

fuertes

I. Uniforme aplicación de agua

2. Alta eficiencia de aplicación de agua

3. Buen control sobre el agua de riego

4. Equipos de control, como tubos, sifones y compuertas, disponibles a bajo costo

SURCOS EN

CONTORNO

I. Todos los cultivos en hileras y

frutales

2. Todos los suelos regados

3. Pendiente entre 2% y

15%,

mejor pendiente menor del 8%

1. Requerimientos elevados de mano de obra

2. Ofrece peligro de erosión en terrenos cein pendientes

3. No es conveniente en suelos que

se agrietan al secarse o muy arenosos

4. Dificultad para las labores de cultivo y de cosecha

1. No requiere más que un trabajo de em-parejamiento del terreno

2. Bajo costo de mantenimiento

DESBORDAMIENTO

1. Cultivos de siembra densa (pastos y cereales)

2. Todos los suelos

regables

3. Pendiente hasta el 10%

4. Terrenos ondulados y suelos poco profundos, donde la nivelación no es posible

L Subdivide el campo

2. Requerimientos elevados de mano de obra para el riego

3. Baja eficiencia de aplicación del agua

4. Desigual distribución de agua en el suelo

5. Posible peligro de erosión

1. Bajo costo inicial

2. Adaptable a una amplia gama de caudales

3. Requiere pocas estructuras permanentes

4. El caudal escurrido de áreas más altas

puede ser captado y vuelto a usar

samertte. En cuanto a las limitaciones, este método es pro-

bablemente el más costoso de todos, pero también el más eficiente, justificándose su uso cuando el recurso agua es muy escaso y , por lo tanto, muy costoso.

El método de riego subsuperficial se utiliza cuando el nivel freático está cerca de la zona radicular o cuando existe un estrato impermeable que permite almacenar el agua cerca de la zona radicular. En general, este método

requiere terrenos planos y suelos livianos de alta velocidad de movimiento capilar.

1. Requerimientos de ruano de obra para el riego medianamente elevados

2. Se requieren recorridos cortos en suelos de alta velocidad de infiltración

3. Terrenos ondulados favorecen el deterioro

de la maquinaria agrícola

1. Se requiere importante trabajo de ni-

velación

2. Se requieren caudales relativamente

grandes

3. Los suelos poco profundos no pueden ser

nivelados económicamente.

1. Aumento de eficiencia y uniformidad con relación al método por desborda-miento

2. Mejora la inundación de Las molas en tierras

3. Se puede regar con caudales reducidos

1. Alta eficiencia de aplicación, con un

buen proyecto de operación, indepen-

dientemente del tipo de suelo

2. Eficiente en el uso de la mano de obra

durante el riego

3. Bajos costos de mantenimiento

4. Buen control sobre el agua de riego

CORRUGACION

MELGAS

RECTANGULARES

1. Cultivos de siembra densa (pastes y cereales)

2. Todos los suelos irrigables

3. Pendiente hasta el 10%

1. Cultivos de siembra densa

(pastos y cereales)

2. Todos los suelos irrigables

3. Pendiente basta el 1,5%, óp-tima 0,2%

1. Especialmente para cultivos

de arroz, pasto y cereales

2. Textura suelos media a fina

3. Pendiente inferior al 1%, pre-

feriblemente menos del 0,5%

1. Huertos frutales y cultivos de

siembra densa

2. Todos los suelos irrigables, en

especial con muy alta o muy baja

velocidad de infiltración

3. Pendiente hasta el 2,5% o más en bancales o terrazas; óptima 0,2%

1. Se requieren grandes caudales

2. No se pueden utilizar en cultivos sensibles

a la inundación

3. Los camellones dificultan !as labores de

cultivo y de cosecha

4. El agua debe ser de calidad buena a ex-celente para evitar acumulación de sales

5. Baja eficiencia de aplicación de agua

I. Requiere a menudo importante trabajo de

nivelación

2. Requiere grandes caudales

3. Costo inicial relativamente alto

4. Los camellones estorban las labores de cultivo y de cosecha

5. Puede afectar la producción en cultivos sensibles a la inundación

1. No requiere más que un trabajo de

emparejamiento del terreno

2. Bajos costos de mantenimiento

1. Buen control sobre el agua de riego

2. Alta eficiencia de aplicación del agua 3. Uniforme aplicación del agua

Li- xiviación de sales

4. Bajos costos de mantenimiento

5. Buen control de Li erosión por riego o

lluvia 6. Pueden construirse en terrazas para reducir el mov Lin iento de tierra

MELGAS EN

CONTORNO

P O Z A S

Figura 14.12

Riego subsuperficial

Los métodos superficiales tienen tina serie de

ventajas y desventajas que son función del tipo de cul-tivo, suelo, relieve topográfico, disponibilidad de agua y costos de inversión, operación y mantenimiento. En la

Tabla :14.3 se incluye una síntesis de las condiciones de adaptación, ventajas y desventajas de cada uno de estos métodos. Esta tabla fué tomada de la Referencia (4) la cual provino, a su vez, de otra similar producida por l3ishop et al (16), complementándola con otras re-ferencias bibliográficas.

6 9 1

e. Eficiencia de riego.

Este literal amplía lo tratado preliminarmente en el Aparte 2.2 del Capítulo 2. En todo sistema de riego se pro-ducen pérdidas y desperdicios de agua a través de las obras de conducción de ésta desde la fuente hasta la parcela, en la distribución interna del agua en la parcela yen su aplicación a los cultivos. La evaluación de estas pérdidas se hace a través de la estimación de un parámetro que se conoce como eficiencia global de riego E y que representa el porcentaje del volumen de agua total derivado desde la fuente de suministro hacia la zona de riego que realmente llega a ser utilizado por los cultivos. La eficiencia global se define como:

TABLA 14.4

METODO DE RIEGO CON MAYOR RELACION SEGUN

TIPO DE CULTIVO

CULTIVO MET0130

L FRUTALES

1 . A r b o l e s M a t o n e s

2 . B a n a n o S u r c o s c o r t o s

c o n t a p a s

3 . Vid y otros en espaldera Surcos con tapas y

p lafones

11. HORTALIZAS

1. De crecimiento denso y corta distancia

de siembra :

De trasplante Serpentines

De siembra directa Canteros

2 . O t r a s h o r t a l i z a s S u r c o s l a r g o s c o n

l a p a , :

3 . Papa y t ab aco Su r co s l a r g o s Con

t ap a y I r : - pe r s í t án

(14.12)

III. CAÑA Surcos clásicos y surcos clásicos modificados

donde, V, es el volumen derivado desde la fuente de sumi-nistro y V es el volumen neto utilizado por las plantas. Este parámetro es el más difícil de evaluar en un proyecto de riego, ya que depende de muchos factores como: tipo de obras de conducción, tipo de distribución , textura de los suelos, método de riego, cantidad de agua aplicada, topo-grafía, caudal, tipo de cultivo, experiencia del regante y, en general, una serie de aspectos económicos, sociales, legales e institucionales.

En la literatura el término eficiencia global de riego se divide en tres componentes: eficiencia de conducción E, , eficiencia de distribución Eb, eficiencia de aplicación E5, las cuales se definen como:

(14.13)

donde V,. representa el volumen suministrado a la parcela, V el volumen aplicado al campo y los términos V„ y V, fueron definidos anteriormente. De acuerdo con estas expresiones se puede escribir:

Es =E, x Eb (14.14)

Grassi (3) (4), Bos y Nugteren (17), Keller J. (18), Israelsen (8), y Jensen et al (19) son algunas de las referen-cias bibliográficas donde se encuentran tablas y ábacos que permiten estimar los diferentes componente de la eficiencia global de riego como una función de los distintos factores que la determinan. Hace casi 20 años, López J. (20) realizó un estudio donde desarrolla un procedimiento para estimar la eficiencia global de riego haciendo uso de toda la información que pudo recopilar de la literatura disponible.

Este último trabajo puede ser considerado como el que incluye el estado del arte para la estimación de E hasta la fecha de su publicación; por este motivo, se

IV. CULTIVOS EXTENSIVOS

1. Textiles, oleaginosas, cereales y Surcos clásicos, excepto el

kilt un inosas primer riego que puede ser

surcos largos con tapas

V. ARROZ Melgas en contorno con salida

VI. PASTOS

1. Sembrado en hileras, especialmente de Surcos clásicos y melgas

rec- corte tas con salida

2. De pastoreo directo:

Con agua abundante y mano de obra Transbordamiento libre y ca- escasa 5

Con agua limitada, pero altos caudales

Suelos nivelados Melgas rectas con o sin salida

- Suelos emparejados Melgas en contorno sin salida

Cuando los otros factores que afectan la selección del método estén

en condiciones medias. La selección ha tornado en cuenta las acl tules

tradiciones de riego en el país

Consideran las alternativas, goteo y aspersión para suelos pendientes

y/o arenosos cuando el agua sea escasa u el cultivo altamente rentable

Nertle: Referencia (20)

consideró conveniente hacer una breve descripción del mismo en el desarrollo de este aparte.

Eficiencia de aplicación.- Los principales factores que de-terminan el valor de la eficiencia de aplicación son: método de riego in, lámina a aplicar 1, textura del suelo s, caudal medio de riego q y topografía del terreno t, En las Tablas 114 a 14.9 se indican los métodos de riego más comunes para diferentes tipos de cultivo y los valores de eficiencia de aplicación como una función de cada uno de los factores antes descritos. Para estimar el valor de eficiencia de apli-cación de proyecto, recomienda López (20), calcular el pro-medio de los valores obtenidos en estas tablas y a conti-nuación multiplicarlo por un coeficiente de disponibilidad Cr. de agua y de recurso humano que se da en la Tabla 14.10; o sea:

E a„,a (14.15)

693 SISTEMAS DE RIEGO

METODO DE RIEGO

SURCOS

MELGAS

Clásicos

Corrugaciones

Largos con

tapas Cortos sin

salida Canteros

Serpentines

Con platones

Rectas con salida En

contorno con salida

Rectas sin salida En

contorno sin salida

Tazas y palanganas

Cajones con salida

OTROS

Aspersión

Goteo

Indefinido

85

64

TABLA 14.5

VALORES MEDIOS DE EFICIENCIA DE LOS DIFERENTES

km-mos DE RIEGO

METODO DE RIEGO EFICIENCIA %

SURCOS Clásicos (con salida de agua) (57)

Corrugaciones 54

Largos con tapas 60

Cortos sin salida 65

Canteros 62

Serpentines 60

Con platones 60

MELGAS Rectas con salida (55)

Rectas sin salida 58

En contorno con salida (32)

En contorno sin salida (58)

Tazas y palanganas 60

Colones 32

OTROS Transbordamiento libre. 32

Aspersión (68)

Goteo 85

Indefinido 57

Nota : Números entre paréntesis con base a inlonnación

del ICID, el resto según López (1978)

Fuente : Referencia (20)

Y cuando se carece de información de algunos de los

términos de esta ecuación, se debe obtener el promedio de

los valores asociados a los factores conocidos o dispo-

nibles. En general: i . t ±Eaí

(14.16)

donde E5, es la eficiencia de aplicación estimada según

el factor í y n sPrá el número de factores conocidos.

En el caso de riego por aspersión es necesario añadir

tres factores adicionales para el cálculo del término E5, los

cuales son: velocidad del viento, tasa de evapotranspira-ción

potencial máxima y radio de tiro (longitud del chorro) del

aspersor (dado que opera dentro del rango de presiones

recomendadas). Estos valores se dan en la Tabla 14.11, los

cuales, sumados a los anteriores, totalizan un valor de ocho

factores (n= 8), y el valor Ea puede ser estimado usando la

ecuación general 14.16.

Una de las limitaciones que reconoce López (20) en

el desarrollo de este procedimiento es que no se toma en

cuenta el efecto integrado de todos los factores, ya que la

información disponible ha sido obtenida en forma separada

para cada uno de ellos. Sin embargo, dado que ésta es la

única información disponible desde un punto de vista

estadístico, su promedio aritmético representa el mejor es-

timado.

Eficiencia de distribución.- En este caso, la única infor-

mación disponible es la reportada por I3os y Nugteren (17),

la cual se resume en las Figuras 14.13, y 14.14. En la

primera figura, la eficiencia de distribución Eb se da como

función del área de la parcela, tipo de obra de conducción,

tipo de suelo en el caso de canales naturales (no revestidos)

y método de distribución del agua (continuo o por turnos).

Estos últimos métodos son descritos en el Aparte 14.3 de

este capítulo. En la segunda figura, el valor de Ei, se dá

como función del tiempo de suministro o entrega mensual.

Si existe información para usar ambas figuras, el valor de

proyecto de Eb debe ser su promedio aritmético.

Eficiencia de conducción.- Para estimar Es, se supone que

las obras de conducción serán en principio tuberías o ca-

TABLA 14.6

EFICIENCIA DE APLICACION ESTIMADA SEGUN LA LAMINA A

APLICAR Y EL METODO DE RIEGO

LAMINA en cm

3 4 5 6 7 8 9 10 >10

31 42 49 53 57 61 64 67 68 28 39 46 50 58 61 64 65

39 46 52 56 62 64 65 66

53 59 62 64 6$ 66 66 67 67

51 56 59 61 62 63 64 64 65

45 52 56 59 60 61 62 63 63

39 46 52 56 60 62 64 65 66

48 51 53 54 55 57 58 59 No aplicable 37 44 50 54 58 60 62 63 37 44 50 54 58 60 62 63 64

49 54 57 59 60 61 62 62 17 24 28 31 32 34 36 37 86 86 65 66 67 67 68 69 70 71 73

42 47 51 54 57 60 62 64 65

TABLA 14.7

EFICIENCIA DE APLICACION ESTIMADA SEGUN TEXTURA DEL SUELO

Y METODO DE RIEGO

MÉTODO DE RIEGO

TEXTURA

ARENOSO FRANCO LIMOSO F. ARCILLOSO

ARC. LIMOSO

ARCILLOSO ARCILLOSO

PESADO

Clásicos 46 50 52 64 64

Corrugaciones 43 48 50 61 63 60

Largos con tapas 54 58 58 60 63 SURCOS Cortos sin salida 65 65 65 65 65

Canteros 56 63 65 62

Serpentines 54 61 63 63 60

Con plafones 60 60 60 60 60

Rectas con salida 52 53 54 63 58 55

Rectas sin salida 55 55 55 64 62 MELGAS En contorno con salida 25 31 38 44

En contorno sin salida 55 57 59 64 62 Tazas y palanganas 63 60 60 69 63 60

Cajones sin salida 25 31 38 44 50

transbordamiento libre 31 32 37 34 32

Aspersión 71 69 67 62 59

OTROS Goteo 87 85 82 80

Indefinido 55 58 62 60 Fuente : Referencia ( 20)

nales revestidos, siendo los principales factores a deter-

minar: evaporación, fugas, operación y método de

distribución del agua sobre las líneas principales, ya que

el método de distribución del agua a nivel de parcela ya

fue considerado.

La información disponible está resumida en las Fi-guras 1.4.15 y 14.16, estableciendo en forma general que en el

primer caso el valor de E, será función del área total a regar y

del método de distribución empleado, y en el segundo caso del

tamaño promedio de la unidad de explotación a servir.

TABLA 14.8

EFICIENCIA DE APLICACION ESTIMADA SEGUN EL CAUDAL, Y EL METODO DE RIEGO A EMPLEAR

METODO DE RIEGO

CAUDAL en Ips

RECOMENDADO 4 5 6 7 8 9 10 20 Largos con tapas 12 50 54 55 57 59 60 62 60 47 Cortos sin salida 60 64 66 68 70 68 65 54 Canteros 57 61 63 65 67 65 62 51

SURCOS Serpentines 10 52 54 56 59 61 62 62 52 Con platones 12 52 56 58 60 62 64 70 64 50 Gravitacional indefinido Varia 43 46 48 50 51 53 55 62 65

METODO DE RIEGO

CAUDAL en Ips

RECOMENDADO 10 20 30 40 50 60 70 80 90 110 150 200

Surcos clásicos 30 59 60 59 58 57 56 55 50 44 Corrugaciones 30 59 60 59 58 57 56 55 50 44 Rectas con salida 60 53 54 55 58 58 57 56 55 54 53 48 43

Rectas sin salida 50 56 57 58 61 61 60 59 58 57 56 51 46

MELGAS En contorno con salida Varia 26 29 30 32 33 34 33 32 32 32 30 27

En contorno sin salida 50 56 57 58 61 61 60 59 58 57 56 51 46

Tazas y palanganas 30 30 60 63 66 60 52 Cajones con salidas 50 26 29 30 32 33 34 33 32 32 32 30 27

Transbordamiento libre 30 33 34 33 33 32 31 31 28 25 OTROS Gravitacional indefinido Varía 55 62 65 67 66 65 64 62 61 60 55 49

Aspersión Varía 66 67 68 72 72 71 69 66 67 66 59 53

Goteo varía 85 85 85 85 85 85 85 85

9

Nota : Para la estimación de los valores de eficiencia se ha supuesto que el acondicionamiento de acequias y

de estructuras de riego a nivel de parcela sea cónsono con el manejo del caudal respectivo Fuente :

Referencia ( 20)

SISTEMAS DE RIEGO

TABLA 14.9 EFICIENCIA DE APLICACION ESTIMADA SEGUN: LA TOPOGRAFIA Y EL METODO DE RIEGO

METODO DE RIEGO

TOPOGRAFIA

NIVELADO

Y PLANO

EMPAREJADO

Y PLANO

ONDULADO

Y PENDIENTE

REGULARIZACION

RECOMENDADA

Clásicos 58 45 35 Nivelación

Corrugaciones 55 42 30 Nivelación

Largos con tapas 63 58 Emparejamiento

SURCOS Cortos sin salida 67 63 Emparejamiento

Canteros 64 60 Emparejamiento

Serpentines 63 58 Emparejamiento

Con platones 63 57 Emparejamiento

Rectas con salida 63 47 Nivelación

Rectas sin salida 66 47 Nivelación

MELGAS En contorno con salida 33 30 Empareja miento

En contorno sin salida 61 55 Emparejamiento

Tazas y palanganas 63 57 Emparejamiento

Cajones con salida 33 27 Emparejamiento

Transbordamiento libre 40 32 24 Poco o nada

Aspersión 71 68 65 Poco o nada

OTROS Goteo 85 85 85 Poco o nada

Indefinido 60 52 42 Nota: Se da la práctica de regularización de superficie recomendada a los fines de seleccionar el valor más

indicado cuando se carezca de una decisión o política definida en lo referente a nivelación de tierras

Fuente : Referencia ( 20)

TABLA 14.10 COEFICIENTES POR DISPONIBILIDAD DE AGUA Y FACTOR

HUMANO (Cro ) A APLICAR EN EL CALCULO DE EFICIENCIA DE APLICACION

EXPERIENCIA DEL REGADOR Y

ASISTENCIA TECNICA

DISPONIBILIDAD DE AGUA

NORMAL CARA Y/0 ESCASA

Nuevo con supervisión 0,90 9,95 Mediana experiencia sin supervisión 0,95 1,00

Mediana experiencia con supervisión 1,00 1,05

Experiencia sin supervisión 1,00 1,05

Experiencia con supervisión 1,05 1,10

Nota : La valorización de experiencia se supone en referencia a la

práctica de riego, pero también incluye el nivel general de

conocimiento del regante

Fuente : Referencia (20)

TABLA 14.11 EFICIENCIA DE APLICACION EN SISTEMAS DE RIEGO POR ASPERSION DE ACUERDO A VELOCIDAD

DEL VIENTO, EVAPOTRANSPIRACION MAXIMA Y ALCANCE DEL CHORRO

VELOCIDAD DEL

VIENTO

km/h

EFICIENCIA DE APLICACION POR VIENTO

Eav

EFICIENCIA DE APLICACION POR

mm/h EVAPOTRANSPIRACION Earr

ALCANCE DEL

CHORRO

EFICIENCIA DE APLICACION POR

ALCANCE DEL CHORRO Ea.

0 71 70 0 - 6 70 3 70 69 6 - 12 69

6 69 68 12 - 24 68 9 68 67 24 -48 67 12 67 66 > 48 66 15 66 65 18 65 64 21 64

24 63

691 100

su90 a

o Ú 50

o

U • 20

1:1 lo

100

14 90 <5 e 80 ce a .

6 0

O U 50

ts2 U 40

3 0

2 3 4 5 6 7 8 10 20 40 60 80100 1000

TIEMPO DE ENIREOA (Horas/mea)

too o

d 6° A 4 ' 5 0 ( 5 .

4 0

z 30

20

Peraffm

a de las

venación

1 - Canales revestidos y tubería. 2.- Arcillosos pesados y compactados

3 - Arcillosos, limosos, francoureillosol y

filincor limosos 4 - Francos

-

5.• Franco-arenosos 6.- Arenosos finos 7.- Arenosos gruesos -

8: Riego continuo I I 1 !lit : 1 L___LL_

0.2 0,3 O 4 O 6 0,8 1.5 2 3 4 5 6 8 10 Ii 20 30 40 10 90 100

ÁREA DE LA PARCELA the)

Fuente: Referencia (20)

Figura 14.13 Valores de Eb según la dimensión de la parcela

y el tipo de suelo

Fuente: Referencia (20)

Figura 14.14 Influencia de los tiempos medios de suministro en

toma de parcela sobre la eficiencia en acequias interiores de la finca (Riego de superficie)

• ................

4. .

• ... .,

. Dotación coalbma

Deudo% iniemritente

1 1

u o 100

692

1 000 2.000 5.000 10.000 20.000 50.000 100.000

AREA DE LA ZONA REGABLI(ba) Fuente: Referencia (20)

Figura 14.15 Valores de eficiencia de conducción en el sistema de riego (&) según el área de la zona regable y el

sistema de entrega de agua

693

11111111111111111111111111•111111111 1111111111111Miiiiii:S11111111111111111111 IN111111111111111 IMIIIIIIIM 011 70 rii11111111111111•111111111110111111 Mill11111111111111§11111111111111111111iig M111111111111111111111111M1111111111 11111111111111111111111111n111111111111111 1111111111111111111111111111111111111111111 1.111111111111111111111111111111111111111 11111111111111111111 10 100 200 500 1 000 2.000 5.000 10.000

ARFA DE LA UNIDAD DE EXPLOTACION. (ha) Formo. Mercada (20) Se ieliere el área media qua domina cada tome

Figura 14.16 Relación entre el área de la unidad de explotación y la eficiencia de conducción del sistema de riego

Ejemplo 19.1.- A continuación se resume el ejemplo desarrollado por López (1978) para ilustrar el uso de las tablas y gráficos anteriormente descritos.

Información d isponible.-

Cultivos y superficies sembradas Tomate 150 ha Cucurbitáceas 150 ha Caña 700 ha Area Total 1.000 ha

Topografía: suave con pendiente inferior al 1%

Suelos: textura franco-arcillosa

Disponibilidad de agua normal

Solución.- En este caso el ejemplo será desarrollado en detalle para el cultivo de tomate.

Método de riego recomendado: Surcos largos con ta-pas, según Tabla 14.5, En, = 0,60 .

Lámina neta a aplicar en cada riego: 6 cm, según Tabla 14.6, E., = 0,56

Suelo franco- arcilloso, según Tabla 14.7, E., = 0,6

Caudal recomendable para el método de riego, Q =12 ips, según Tabla 14.8, En = 0,55

Terreno emparejado y plano, según Tabla 14.9,E.= 0,58

Coeficiente de disponibilidad de agua y recursos humanos, C,, =1 (Tabla 14.10).

De acuerdo a estos datos se obtiene:

F O 6+0 56+06+0 55+0 58 = ' ' ' ' ' 0 , 5 7 8

5

Procediendo de igual forma para el resto de los cultivos supongamos que se obtiene el valor de E. de 0,578 para cucurbitáceas y de 0,548 para caña, entonces, el valor de E. promedio se determina ponderando cada valor por el tamaño de área respectiva:

Eu

0,578(150

)+O,578(150)+

Eficiencia de distribución.

Area de la parcela promedio 65 ha de las cuales 10 ha son de tomate, 10 ha de cucurbitácea y 45 ha de caña.

Método de distribución: Turnos

Tiempo de entrega promedio mensual: 260 horas

Según Figura 14.13, Ebl = 0,86 y según Figura 14.14, Ei„= 0,88, por lo tanto, el valor promedio será Eb = 0,87

Eficiencia de conducción.- Para un área total de 1.000 ha y método de distribución intermitente, en la Figura 14.15, se ob-tiene E, 1= 0,8 y según la Figura 14.16 para un tamaño promedio de parcela de 65 ha se obtiene, E„= 0,83, por lo tanto, su prome-dio será E, = 0,81.

Eficiencia global de riego.- Finalmente, se obtiene de acuerdo con la Ecuación 14.14

Es = 0,56 x 0,87 x 0,81= 0,395

Eg = 0,40

f. Salinidad y alcalinidad en suelos agrícolas.

La salinidad se presenta cuando los suelos han sido

formados a partir de rocas salinas o bien, en climas áridos,

suelos que no tenían excesos de sales antes de ser cultivados,

se han transformado en improductivos debido al riego con

aguas excesivamente salobres.

Los suelos salinos son aquellos que tienen exceso

de sales solubles en la solución del suelo, produciendo

concentraciones de tal magnitud que reducen la ca-

pacidad de las plantas para extraer el agua del suelo. Por

o 90

80

2 8

a

30

20

1.000 0,588

694

otra parte, algunos tipos de sales son tóxicas aun en

1 0 0 SISTEMAS DE RIEGO

pequeñas cantidades y otros tipos limitan la disponibilidad para las plantas de algunos nutrientes del suelo. Suelos alcalinos son aquellos que tienen un exceso de sodio libre, sean o no excesivas las sales solubles totales. El exceso de sodio produce un rompimiento de la estructura del suelo reduciendo la permeabilidad, aereación y la tasa de infiltración.

En zonas con alta pluviosidad, zonas húmedas, el agua de lluvia fluye a través del suelo y remueve o lava el exceso de sales solubles, llevándolas a los cauces de los drenajes naturales. En zonas áridas, donde existe el exceso de sales, la lluvia es tan escasa que no se pro-duce este lavado natural y esto, aunado a la excesiva evapotranspiración, conduce a una progresiva acumu-lación de sales en la parte superficial del suelo que lo transforma en estéril e improductivo.

En consecuencia, dado que la percolación es el vehículo más eficaz para eliminar o lavar las sales, el riego de suelos con este tipo de problemas debe hacerse aumentando la lámina aplicada de forma tal que, además de garantizar los requerimientos evapotranspira-torios, se logre remover el exceso de sales.

El tratamiento de este tipo de problemas se sale de los alcances de este capítulo, por lo tanto, al lector interesado en conocer los procedimientos para controlar la salinidad y alcalinidad de suelos agrícolas, así como los métodos para estimar los requerimientos de lavado se les recomienda las referencias Ayers and Wescot (1976) (21) y Jensen (1974) (22).

14.3 DETERMINACIÓN DE LA CAPACIDAD DE DISEÑO DE LAS

OBRAS DE DISTRIBUCIÓN.

a. Conceptos previos.

Unos de los aspectos más importantes en la de-terminación de la capacidad de diseño de las obras de distribución del agua es el método de suministro que se va a emplear. Esta decisión además de condicionar el diseño del sistema de riego, define las reglas de la operación y la eficiencia en el uso del recurso agua.

Generalmente, las decisiones con respecto al mé-todo de reparto del agua se han tomado a nivel de proyecto, sin considerar las necesidades resultantes de la práctica del riego a nivel de parcela, obligando al usuario a ajustarse a un método de distribución im-puesto, no siempre acorde con sus costumbres y apti-tudes, lo cual puede traducirse en una menor eficiencia en el uso de agua de riego, así como de la mano de obra y de los equipos disponibles.

La forma como deben proyectarse los sistemas es partiendo del análisis del suministro del agua a nivel de parcela, tomando en consideración todos los factores que lo determinan, y luego ir definiendo las capacidades de las obras de distribución a nivel terciario, secundario y primario, hasta llegar a la fuente de suministro.

En la literatura relacionada con riego se proponen tres formas diferentes de suministro del agua: continuo, por turnos o rotación y a la demanda libre. Antes de hacer una descripción detallada de cada uno de estos procedi-mientos de reparto de agua, es necesario definir una serie de términos necesarios para comprender cabalmente las diferentes formas de suministro.

Caudal continuo o ficticio.- En la Tabla 2.15 del Capítulo 2 de este libro se calculan las demandas netas de riego para un cultivo permanente, por ejemplo: pastos, para una zona de riego ubicada en el Estado Guárico. Para definir las capacidades de diseño de las obras de distribución del agua es necesario considerar las demandas máximas, las cuales se ubican en el mes de marzo, donde se requiere de 178 mm. Haciendo un análisis de cómo se obtuvo el valor máximo se puede observar que este mes tiene una evapo-transpiración potencial promedio de 180, 8 mm y una precipitación promedio de 2,8 mm. Como se discutió el Aparte 14.2b de este capítulo, en estos casos donde la precipitación es despreciable respecto a la evapotranspiración potencial se adopta esta última como requerimiento de riego a los fines de cálculo del gasto que es necesario suministrar. Este gasto es el que se conoce con el nombre de caudal ficticio o continuo y representa el flujo de agua que es necesario suministrar a la planta en forma continua para que satisfaga sus

requerimientos evapotranspiratorios.

donde NRM representa las necesidades promedio de riego que será igual a ETP, evapotranspiración potencial total en el mes de máxima demanda, o bien DNR, demanda neta de riego en el mes de máxima demanda si hay precipitación apreciable. La selección entre ETP o DNR dependerá de lo importante que sea la precipitación durante ese mes, no sólo desde el punto de vista de pre-cipitación total en él, sino también dependiendo de su distribución dentro del mes. En Venezuela el mes de máxima ETP coincide, en general, con un mes de precipitación escasa, por lo tanto, en el gasto ficticio se usa igual a ETP. El término T es el número de días del mes y 0,116 es un factor de conversión quuermite obtener el gasto ficticio q, en lps/ha, dado que NRM está expresada en mm.

A nivel de planta se calcula como:

NRM 0,116 q T

(14.17)

694 SISTEMAS DE RIEGO

Para obtener el gasto ficticio a nivel de campo, (1,, es necesario dividir q entre la eficiencia de aplicación:

(14.18)

De igual forma, el gasto ficticio a nivel de parcela, qr, será:

(14.19)

y el gasto ficticio a nivel de fuente de suministro, qf:

o de otra forma:

Ná m 0,116 (14.20)

T E

Módulo de riego.- De acuerdo con la definición anterior, el gasto ficticio representa el caudal que es necesario aplicar las 24 horas del día y durante todos los días del mes para satisfacer las máximas demandas evapotranspiratorias del cultivo. Este tipo de aplicación del agua se puede hacer en riego por goteo o en riego superficial para cultivos como el arroz, el cual, generalmente, se riega por inundación yen suelos pesados que tienen una tasa de infiltración baja. En otros cultivos y suelos donde también se usan métodos de riego más complicados desde el punto de vista de ope-ración, sería impráctico regar con el gasto ficticio o conti-nuo; por ejemplo, la mayoría de las veces no se riega de noche. Por otra parte, en suelos con valores normales de la tasa de infiltración, aplicar al campo gastos tan pequeños como q, producirán altas pérdidas de agua por percolación profunda y, por lo tanto, una eficiencia de riego muy baja.

Por todo esto es necesario buscar un caudal mane-jable por un regante hábil, y es este caudal, el que se conoce como módulo de riego, el cual varía entre 20 y 200 lps en riego por superficie (Poire y 011ier (1) da como valor pro-medio 40 lps) y entre 2,5 y 8 lps en riego por aspersión. Este módulo depende del método de riego, del grado de sistematización del terreno, de la tasa de infiltración de los suelos, y de la competencia de la mano de obra en el manejo del agua,etc.

Duración de riego o tiempo total de la operación agrícola.-En general, el tiempo de riego t, se calcula como se indica en el Aparte 14.2c, o sea mediante el uso de la curva de infiltración acumulada para definir el intervalo de tiempo en el cual la lámina neta almacenable en el suelo se llega a infiltrar.

En riego por superficie se requiere de un intervalo de tiempo inicial que se conoce como tiempo mojado t„„ el cual representa el tiempo requerido para que toda la su-perficie que se ha de regar con el caudal seleccionado, pueda ser mojada inicialmente, quedando en contacto con el agua y permitiendo así la infiltración de la lámina neta, d.. La relación entre estos tiempos se denomina R:

R = (14.21) tm

y es función del método de riego, del caudal que debe apli-carse, de la rugosidad del suelo, de la pendiente, de la tasa de infiltración, de la susceptibilidad del suelo a la erosión, del tamaño y forma de la sección de escurrimiento, etc. En general, R está entre dos y cuatro, y el valor de t,„ estará limitado por el caudal máximo a aplicar que no erosione el suelo.

Otro componente del tiempo total de la labor de riego es el tiempo perdido por diferentes circunstancias que se pueden presentar durante esa operación agrícola. Este tiempo perdido se denomina t y se estima como un porcentaje de t, más t„„ el cual esta alrededor de110%. Finalmente, el tiempo total de riego, t, se calcula como:

+ (14.22)

Un aspecto importante que es necesario mencionar en la determinación de t,, cuando se usa riego por surcos, es que la superficie en contacto con el agua es menor que el esparcimiento entre surcos, por lo tanto, la lámina neta que se debe aplicar a través de esta superficie se ha de multiplicar por la relaciónEIP, donde E es el espaciamien-to entre surcos y P el perímetro mojado del surco, de esta forma se logra la aplicación de la lámina neta, d., a toda la superficie bajo cultivo. En este caso, para un mismo valor de d., el tiempo de riego será mayor que en el caso donde toda la superficie de terreno esté en contacto con el agua (ejemplo, riego por melgas).

Lámina y caudal a aplicar en cada riego.- La lámina de agua requerida a nivel de planta se definió como lámina neta, dff, en el Aparte 14.2b, por lo tanto, la lámina que se debe aplicar a nivel de campo sería:

db d (14.23)

donde db se denomina lámina bruta. De tal manera que el caudal necesario aplicar en un tiempo total de riego t sobre una hectárea, será igual a:

db 104

dondet q. está en m3/ seg, dn en m y t en segundos.

qc

q n = (14.24)

695

De tal forma, que si se dispone de un caudal módulo

Qm a nivel de campo (por ejemplo en las acequias de cabe-

cera), la unidad de riego parcelarioAr que puede ser regada

en forma simultánea será:

(14.25) 9u

Esta unidad de riego parcelario representa el lote

o área de terreno que se riega en forma simultánea con

el módulo de riego.

b. Métodos de suministro o reparto del agua.

Una vez que ha sido determinado el caudal que debe

traerse a la zona que se debe regar, el problema consiste en

definir como se hará la distribución del agua a nivel de

parcelas, de forma tal que cada una de ellas reciba la

cantidad de agua adecuada en el momento oportuno. Se

puede emplear, como se dijo, formas para regar cada

parcela y cada unidad de riego parcelario desde sus ace-

quias, o en general, desde sus obras de suministro.

Suministro continuo

Suministro por rotación o turnos

Suministro a la demanda

Una vez definido el método de suministro se pue-

den calcular los gastos de diseño de los canales y/o tube-

rías principales, secundarios y terciarios del sistema, en

función de las áreas de las zonas, sectores y parcelas res-

pectivamente regados, por cada uno de ellos.

Distribución continua.- El principio de este método con-

siste en entregar a cada propiedad un caudal en forma

continua, el caudal cambiará en función de la variación

mensual de los requerimientos de riego.

La capacidad de diseño de los canales y/o tuberías

se calcula utilizando el gasto ficticio o continuo máximo

(mes de máxima demanda) y el área de riego dominada

por cada canal.

Canales terciarios

Qt (14.26)

Canales primarios y secundarios,

Qp = Ap qf (14.27)

donde A, y A, son las áreas de riego dominadas por los

canales terciarios en el primer caso, y por los canales se-

cundarios o primarios en el segundo caso.

Las ventajas de este método son que los canales

siempre están llenos de agua y funcionan en forma conti-

nua, lo cual disminuye la complejidad de la operación del

sistema, y que la capacidad de las obras de distribución es

mínima, ya que el volumen de agua es suministrado sin

interrupción.

La desventaja más importante es que el caudal dis-

ponible a nivel de parcela es muy pequeño, y por lo tanto,

difícil de manejar, disminuyendo así la eficiencia de apli-

cación. Una forma de evitar esto es construyendo lagunas

de almacenamiento a nivel de parcela, que permiten alma-

cenar el agua durante la noche y disponer de un mayor

gasto durante el día para la aplicación del riego.

Este método se usa cuando las áreas que se van a

regar son grandes y donde el caudal derivado hacia la

parcela es igual o superior al módulo (2„„ pudiéndose

regar internamente usando el método de turnos. También

es usado en áreas de riego por aspersión, si los valores de

los módulos de riego son bajos, o cuando se riegan cultivos

como el arroz, usando grandes secciones de inundación.

Distribución por turnos.- Este es el método de suministro de agua más usado en la práctica, mediante el cual se

establece un itinerario de aplicaciones de agua, o de riegos,

donde se especifica el gasto que se debe aplicar, el tiempo

total de la operación de riego y la frecuencia en que deben hacerse estas aplicaciones. Esta forma de reparto del agua

considera la capacidad de almacenamiento de los suelos y

permite que el contenido de agua de éstos se puede agotar

hasta el contenido mínimo económicamente establecido,

pudiendo así separar las aplicaciones de agua a intervalos de tiempo iguales o menores que la frecuencia de riego T.

En la práctica esto significa que en vez de aplicar al suelo

un gasto continuo q, durante todo el tiempo, se está

suministrando un gasto superior en un tiempo de riego tr, que permite almacenar en el suelo una

lámina neta que va a cubrir los requerimientos eva- potranspiratorios de los cultivos durante un lapso de

tiempo, T. En el caso más simple, que es cuando se tiene

un sistema con un solo tipo de suelo y un cutlivo, en vez de

regar toda el área del sistema al mismo tiempo, se está

concentrando el riego en una parte de este sistema,

aplicádole una lámina de riego, d., durante el tiempo de

riego t,. Esta parte del sistema necesitará ser regada T,

días después, o sea, que durante este intervalo se puede

concentrar este mismo gasto en las otras partes del siste-

ma. De esta manera el diseño de las obras de distribución

debe hacerse de forma tal que en el intervalo de tiempo

T„ se pueda regar el área total del sistema.

Este método de reparto de agua se puede establecer

a nivel de parcela, de obras de distribución secundarias e

incluso a nivel de principales; aumentando en el mismo

sentido la complejidad de la operación del sistema.

696

A continuación se hace el desarrollo teórico y se da un ejemplo de aplicación, basado en lo descrito por Grassi (23) (1972), para el caso del riego por turnos a nivel de parcela y canal terciario; donde es más comúnmente usado esta forma de reparto de agua para decidir sobre las capa-cidades de diseño de las obras de distribución.

Considérese el caso de una parcela con n cultivos, donde se conocen para cada uno de ellos los valores de la demanda neta de riego, d„1, eficiencia de aplicación Ea; frecuencia de riego Tr ; y tiempo total de riego ti. Bajo esta consideración, a continuación se describe el método de reparto de agua.

Turno o intervalo de entrega.- El turno o intervalo de entrega de agua a la propiedad T„ es el intervalo de tiempo que define la frecuencia con que se debe entregar un caudal de agua (2m, durante un horario o tiempo de entrega fle. Es decir, cada T días se debe entregar a la propiedad un gasto (2„„ durante H, horas. Este turno o intervalo de entrega debe ser igual o menor al mínimo valor de los T,í , (frecuencia de riego de cultivoi), i =1,2....,n.

Si se define el nuevo intervalo de riego como la lámina neta ajustada dnai, será:

d„,,, = ETC, Tm,

lo cual da como resultados los valores de 35 mm, 88 mm y 129 mm para hortalizas, forrajeras y frutales, respectiva-mente. Esta nueva selección hace que los porcentajes de agotamiento de estos tres cultivos pasen del 50% a 47%, 58% y 51% respectivamente, lo cual es admisible en estos cultivos.

De esta forma, el valor de T, será de 6,25 días, re-gándose las unidades parcelarias de hortalizas cada turno, las forrajeras cada dos turnos y de frutales cada tres turnos. Estos valores de T, corresponderán al período de máxima demanda, cuando los requerimientos disminuyen; por ejemplo, a 1/3 ó 2/3 de la máxima demanda, los intervalos de entrega se incrementarán en 3 y 1,5 veces T, respectiva-mente.

Area del cultivo a regaren cada turno.- Como se estableció al final del ejemplo anterior, la relación

En general, el valor de T, se selecciona según la ecuación anterior de forma tal que permite expresar los nuevos intervalos de riego de los cultivos restantes como múltiplo de él. Por ejemplo, considérese el caso de tres cultivos:

Cultivo d„, ETC,

m mm mm/día) (d)

Hortalizas 74 37 5,6 6,6 Forrajeras 150 75 7,0 10,7 Frutales 250 125 5,2 24,0

donde d, y ETC, son la lámina de agua útil y la tasa de evapo transpiración potencial del cultivo i, respectivamente.

Basándose en estos resultados el valor T, se fija en 6,25 días lo cual permite que el intervalo de riego para forrajeras sea se 2T, = 12,50 días y para frutales sea de 3T, = 24,75 días. Al modificar los valores originales de T. es necesario cambiar las láminas netas de acuerdo con la Ecuación 14.5.

ETC ;

T e

define la frecuencia de riego de cada unidad parcelaria del cultivo i, en términos de turnos de riego, o sea, que una unidad parcelaria del cultivo i (área del cutlivo i que se puede regar en forma simultánea con el módulo de riego, Q.), debe ser regada cada NTi turnos. En el ejemplo anterior se obtuvo que las hortalizas deben regarse cada turno (NT, = 1), las forrajeras cada dos turnos (NT2 = 2) y los frutales cada tres turnos, (NT3 = 3), lo cual corresponde a los resultados de la aplicación de la Ecuación 14.29. De esta forma el área del cultivo i que se deba regar en cada turno Ai, será igual al área total del cultivo AT, sobre la frecuencia de riego de cada unidad parcelaria en términos de turnos, o sea:

(14.30) N T;

Programas de riego a nivel de parcela.-Una vez conocido el tamaño del área de riego de cada cultivo en cada turno, se debe seleccionar el módulo de riego a usar, Q„„ y el programa de riego a nivel de parcela para establecer así el horario de.riego He.

En la práctica se procede a seleccionar varios valores de módulos de riego y a definir los diferentes programas de riego que se pueden establecer, y de acuerdo con los re-sultados se selecciona el mejor desde el punto de vista de operación del sistema y costo de las obras de distribución.

T, min(TH) (14.28)

(14.29)

697

Un punto de partida en este análisis es seleccionar un módulo de riego igual al gasto unitario máximo de los cultivos a regar. Según la Ecuación 14.24, este gasto para el cultivo i sería igual a:

1

04

q U I

donde el modulo de riego será:

Qm = maxi (q „i)

siempre y cuando este valor esté dentro del rango de gastos manejables definido anteriormente, si no se escoge el limite superior o inferior según sea el caso.

Definido Qm, la unidad de riego parcelario del cultivo i, o lote o área del cultivo i que se riega simultáneamente con el módulo de riego, se obtiene de la Ecuación 14.25.

A r i q u i

El próximo paso es definir el programa de riego para cada cultivo, el cual puede ser de tres tipos: sucesivo, si-multáneo o una combinación de ambos.

Riego sucesivo.- Este programa consiste en regar en forma sucesiva las unidades de riego parcelario de cada cultivo, A. El número de estas unidades de riego parcelario del cultivo i que es necesario regar en forma sucesiva, para cubrir el área de riego de ese cultivo durante cada turnoA, será igual a N„ donde:

(14.31) A,:

o sea que se debe regar en forma sucesiva N1, luego regar N, unidades parcelarias del cultivo 2 y así sucesivamente hasta regar las N. unidades parcelarias del cultivo n. Por lo tanto, el tiempo en el cual se regarán en forma sucesiva las N unidades del cultivo i será igual a t,, donde:

(14.32)

De tal manera, que regar las A, áreas de riego =1,2,...., n) en forma sucesiva, con un módulo de riego

unidades de riego parcelarioA„, y tiempo total de cada riego t, se requiere de un horario de entrega igual a:

tli (14.33) i = 1

Este horario de entrega He, define el tiempo en horas que se debe suministrar el gasto Q„, a la parcela

en cada turno.

t i

698

Riego simultáneo.- En este caso se considera el riego de todas las áreas /11, i =1,2,....,n, en forma simultánea, lo cual se logra dividiendo el módulo de riego entre los diferentes cultivos de forma tal que los tiempos de riego en cada caso sean los mismos. Por lo tanto, el horario de entrega en cada turno será:

(14.34)

Riego simultáneo y sucesivo.- Este tipo de programa de riego considera el caso donde algunos cultivos se riegan en forma sucesiva mientras el resto se riega en forma si-multánea. En otras palabras, sería una combinación de los dos anteriores.

Número de parcelas que se pueden regar desde un terciario con gasto de diseño Q..- De acuerdo al análisis anterior, con un gasto parcelario igual a Qm , se puede regar una parcela durante un tiempo u horario de entrega He, y esta aplicación deberá repetirse dentro de un interva-lo de tiempo o frecuencia de riego igual a Ti Por lo tanto, si el canal terciario se diseña para un gasto igual a (2.,, el número de parcelas NP que se pueden regar desde este canal será igual a la relación He / Te (expresados en las mismas unidades, por ejemplo horas).

Este número de parcelas ha sido calculado consi-derando que se pueden regar las 24 horas del día, lo cual no lo permiten todos los métodos de riego. Por lo tanto, si la jornada de riego diario disminuye aJR horas al día (por ejemplo a 8 horas), el número de parcelas que se pueden regar desde el canal terciario disminuirá JR 24 (por ejem-plo, tres veces).

Como se puede ver, todo este análisis dependerá del valor de (2„, seleccionado; por eso, para diferentes valores del módulo de riego se tendrán diferentes alternativas de diseño. La selección final deberá hacerse como una fun-ción de la factibilidad técnica y económica de las alterna-tivas analizadas.

Gasto de diseño de los canales secundarios y principales.-El sistema de distribución descrito hasta los momentos, considera un reparto de aguas por turno a nivel de parcela, con un suministro de agua constante a la entrada de cada una de ellas. Por lo tanto, durante la jornada de riego, este sistema requiere de gasto continuo, en los canales secundarios y principales, siendo el gasto de diseño en ellos igual a la suma de los gastos requeridos en todas las parcelas servidas por cada canal.

Sin embargo, este método de rotación se puede llevar a nivel de canales secundarios e incluso a nivel de canales principales, con el inconveniente de que la operación del sistema se hace cada vez más compleja.

699 SISTEMAS DE RIEGO

Desventajas del método de riego por turnos.- Una de las

principales críticas de este método es que no considera las

lluvias como fuente de suministro de agua al sistema, ya que

debido a la desuniforme distribución espacial de la

precipitación, es imposible implementar un cambio en los

turnos de riego a causa de la ocurrencia de este fenómeno.

Por otra parte, es difícil ajustar el método a los cam-

bios estacionales de los requerimientos de riego, lo cual trae

como consecuencia general, que se pierda agua en algunos

casos y que falle en otros.

Ejemplo 14.2.- Este ejemplo es un resumen de un ejemplo más

complejo descrito en la Referencia Grassi (23) (1972).

Información básica disponible.

Cultivo % Agotamiento Lámina neta Tasa de evapotranspiración Area

A d.(mm) Potencial ETC (nun/día) (ha)

Hortalizas 50 37 5,6 5,0

Forrajeras 50 75 7,0 6,0

Se pide el cálculo de un sistema de reparto de aguas por turnos o rotación.

Solución.- El intervalo entre riegos o frecuencia de riegos se

calcula según la Ecuación 14.5, dando como resultado 6,6 días y

10,7 días para hortalizas y forrajeras, respectivamente. De acuer-

do con estos resultados (Ver ejemplo del aparte sobre turno de

entrega), los intervalos de riego de operación se fijan en 6,25 días

para las hortalizas y en 12,5 días para las forrajeras, obte-

niéndose una lámina neta modificada de 35 mm en el primer

caso y de 88 mm en el segundo caso. De esta manera, los resul-

tados ajustados son los siguientes:

Cultivo %Agotamiento Limind neta Intervalo de riego

A d, (mm) T, (días)

Hortalizas 47 35 6,25

Forrajerds 58 88 12,50

Esto permite establecer el turno de entrega de agua a

la propiedad en T = 6,25 días (el mínimo de los dos)

Los métodos de riego recomendables para este tipo de

cultivos son: surcos en el caso de hortalizas y melgas en el de las

forrajeras, siendo las eficiencias de aplicación (E) de 65% y 70%

respectivamente. Se considera que en las hortalizas los surcos

tendrán una relación de E / P (espaciamiento sobre perímetro

mojado) igual a 2; por lo tanto, la lámina neta d„ se debe multi-

plicar por este factor, con el fin de lograr que en toda la

superficie de riego se infiltre una lámina igual a d„. Los tiempos

de riego se calculan en función de la curva de infiltración

acumulada característica del suelo y las láminas netas aplicadas

en cada caso. El tiempo mojado t., se estima como t,/ 4, o sea, R

igual a 4 y el tiempo perdido en el sistema de distribución como

10% de (t, + t.). Los resultados obtenidos se indican en la

siguiente tabla, donde t es el tiempo total de riego:

Cultivo Métodos de d„

riego(mm) (d ías) (min) (min) (horas )

Hortalizas Surco 70* 115 158 2,64

Forrajeras Melgas 88 138 190 3,17

* La lámina original se multiplica por el factor E P = 2

Los caudales unitarios que se deben aplicar en cada

riego se calculan según la Ecuación 14.24:

db 104 qu

d o n d e

obteniéndose como resultado:

Cultivo q„

(mm) (horas) (lps/ ha)

Hortalizas 35 65 53,8 2,64 56,6

Forrajeras 88 70 125,7 3,17 110,2

Fijandose el módulo de riego en 110 lps, la unidad

de riego parcelario que se sirve en cada riego sería

A, (2,„ lq,

es decir, 1 ha en el caso de forrajeras y de 1,94 ha de hortalizas.

Según los resultados de los turnos de riego y el intervalo de

entrega seleccionado T,, las hortalizas se deben regar en cada

turno y las forrajeras cada dos turnos. Por lo tanto, en cada

turno de riego se debe cubrir toda el área de hortalizas y la

mitad del área de las forrajeras.

Adoptándose un programa de riego sucesivo se puede calcular el número de unidades parcelarias que deben

regarse en cada turno según la ecuación.

N ; = _ '

siendo el tiempo total de riego

th = Nití

y finalmente, el horario de entrega se calcula como:

H, = i=t

donde n es el número de cultivos

Aplicando estas ecuaciones se obtiene como resultado

Cultivo A A, N, ti

(ha) (ha) (hr) (hr) (hr),

Hortalizas 1,94 5,00 2,58 2,64 6,80 Forrajeras 1,00 3,00 3,00 3,17 9,51

700

H,= 16,31 hr

Por lo tanto, el número de parcelas que pueden ser regadas desde un canal terciario con un gasto de diseño constante e iguala 110 lps, será:

N 6,25 días x 23,50 horas /día

e 16,31

en esta última ecuación se supone 23,5 horas hábiles por día, estimando que se pierde media hora en la operación del canal terciario.

De esta forma, este canal dominaría un área total de: 9 x (5 ha de hortalizas y 6 de forrajeras) igual a 99 ha, (45 ha de hortalizas y 54 de forrajeras), y las nueve parcelas se regarían en forma sucesiva dentro del intervalo de entrega T.

Cuando, por ejemplo, los requerimientos de riego son 2/3 del máximo, el módulo se mantiene igual, pero el intervalo de entrega pasa a ser

T, = 6,25 x 9,4 días

y al bajar a 1/3 del máximo, T, = 6,25 x 3 = 12,75 días

Distribución de la demanda.- Técnicamente, este método

se considera como el más conveniente y racional; sin embargo, desde el punto de vista de diseño, no es el más

económico. En esencia, el método consiste en permitir una operación similar a la que se tiene en un sistema de

acueducto urbano, o sea, el usuario toma el agua de la red en

el momento que lo considere necesario. Para permitir esta versatilidad en la operación del sistema, se requiere que la

red de distribución sea a presión (tuberías) o en redes de canales que dispongan de sistemas automatizados de

regulación, por ejemplo, compuertas auto-regulables. En general, es mucho más difícil utilizar este tipo de método de

distribución en redes de canales, y es por esto que su uso se

ha hecho popular en sistemas que tienen tuberías a presión, como son las redes de distribución.

El método de cálculo de este tipo de distribución es diferente al comúnmente empleado en redes de acueducto,

ya que la cantidad de agua demandada en un determinado

momento depende de muchas variables estocásticas: la pre-cipitación; la evapotranspiración; si se pudo preparar o no

toda el área equipada para el riego; el área total sembrada, que, generalmente, es menor que la máxima por problemas

de créditos, plagas y enfermedades, mano de obra, etc., y el

que las aplicaciones de riego en las diferentes parcelas no son simultáneas. Por todo esta, la alimentación a la par de

todas las tomas que domina una obra de distribución representa una eventualidad tan pequeña que no requiere

que su diseño se haga para esta capacidad máxima.

Supóngase el caso en que se desea abastecer una

superficie A, a través de n tomas, suministrando en cada una un gasto módulo Qm.

701 SISTEMAS DE RIEGO

Figura 14.17 Ejemplos de trazado en planta de redes de canales

Bajo la condición de diseño con el gasto máximo,

que sería el caso cuando las tomas funcionaran simultá-neamente, el gasto de diseño de esta sección del canal o

tubería debería ser:

(14.35)

M. Clement derivó una expresión mediante la cual se puede definir el valor de (2„ basado en la calidad de funcionamiento del sistema y en la probabilidad de fun-

cionamiento de una toma (24).

Q„, P (14.36)

donde p es la probabilidad de funcionamiento de la toma, q

es (1-p) y u es la variable normalizada de Gauss (distri-

bución normal de probabilidades) que es función de la

calidad de funcionamiento del sistema.

La probabilidad de funcionamiento de una toma se calcula como:

A (14.37)

Qrn

donde qf es el gasto ficticio definido por la Ecuación 14.17

y r representa el llamado rendimiento de la utilización del

sistema que es definido por Clement (24), como:

(14.38) T

donde T' es tiempo de operación de la toma al día y T el tiempo de operación del sistema. Clement recomienda que

T' sea tomado entre 16 y 18 horas en que el período de funcionamiento T del sistema sea 24 horas, lo que da un

valor de r entre 0,667 y 0,75.

Por otra parte, la calidad del funcionamiento del sistema representa la seguridad del mismo, por ejemplo,

sí esta calidad se fija en 95%, esto quiere decir que el riesgo de que la operación del sistema falle (falte agua a

nivel de toma) es de un 5%. Clement recomienda que se tome un valor de calidad de funcionamiento del 95%, lo

que determina que la variable normalizada de Gauss sea

u = 1,645 (para este valor el integral bajo la curva normal es igual a 0,95).

Ejemplo 14.3.- En el ejemplo anterior de la distribución por turnos se llegó a que con un canal terciario de Q = 110 lps se podían regar 9 tornas de riego con una superficie total de 99 ha ¿Cómo sería la situación con demanda libre?

Solución.- Los gastos ficticios en este caso serían de:

702 SISTEMAS DE RIEGO

Cultivo ETC (mm/d) E,(%) qf(Ipsitta)

Hortalizas 5,6 65 0,997 Forrajeras 7,0 70 1,157

suponiendo r 0,75 el valor de p sería: i=1

EqftAi (0,997)45+(1,157)54

rnO_ 75x9x10

y entonces aplicando la ecuación de Clement

Q = 110 (9x 0,145 ‘19 x(0,145 )(1 — ,145 )

de donde:

= 335 lps

Este valor es tres veces superior al gasto de diseño obtenido en el caso de riego por turnos, sin embargo, la operación es mucho más flexible y menos compleja.

14.4 SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE

AGUA. a. Descripción general. Tuberías y canales.

El sistema de distribución del agua en un área de

riego comprende un conjunto de obras de conducción y

regulación que permiten el transporte y reparto del agua a

cada explotación agrícola. Las obras de conducción pue-

den ser canales, tuberías o sistemas mixtos que combinan

los dos anteriores. Las tuberías, a su vez, pueden conducir

el agua a baja presión cuando el riego es por gravedad

o goteo, o alta presión cuando es riego por aspersión.

La captación del agua se realiza con obras de em-

balse, derivaciones directas de los ríos y pozos profundos

que extraen el agua del subsuelo (Capítulos 4 al 10). En los

primeros dos casos, estas obras pueden estar ubicadas en

sitios alejados de las zonas de riego, siendo necesaria la

construcción de obras de transporte de agua a las que se les

da el nombre decanal o tubería de aducción (Capítulos 11 y

12), según.el tipo de distribución seleccionado. Al entrar al

área de riego, esta obra de conducción recibe el nombre de canal o tubería principal, la cual se subdivide encanales o tuberías secundarias que distribuyen el agua entre los

diferentes sectores de riego; y finalmente, las obras se-

cundarias se subdividen en canales o tuberías terciarias sobre

las cuales están ubicadas las tomas parcelarias. En general,

se dice que las conducciones principales dominan las zonas

de riego, las secundarias dominan sectores de riego y las

terciarias dominan secciones de riego.

Cuando la distribución del agua se hace con canales

abiertos, el trazado en planta de la red debe hacerse en

función de la topografía general de la zona. Los canales

principales secundarios y terciarios tienen que dominar las

partes altas de las zonas, sectores, y secciones de riego,

respectivamente. En la Figura 14.17 se ilustra en forma

esquemática varios ejemplos de trazado en planta de una

red de canales como función de la topografía del terreno.

Todos los canales de distribución terminan en canales de

drenajes que permiten evacuar el agua de lluvia durante el

período de invierno y los excesos de riego durante la

Canal saciado

Doeteje

1 Drcrudel con asnería, «llenada,

.5 9.0

93 10.0

Csna0 — principal

9,5 9.0

8.5

Decenio

Camba de drenajes

secundarios Curves de nivel

Unid secundario

Camal principal Canal de desearle

Torne del río

Retención

Cual ~ar io

703

temporada de riego (período de verano). Al contrario que los canales de riego, los drenajes se trazan por las partes más bajas del área. A los canales de drenaje a nivel de parcela se les da el nombre de terciarios, los cuales tributan sus aguas a colectores secundarios, que a su vez, descargan en colectores principales y/o cauces naturales (ríos, quebradas, etc). Cuando existen colectores principales es-tos también descargan en cauces naturales.

Si la topografía de la zona de riego es similar a un plano inclinado, las obras de distribución de agua y dre-najes se ubican en forma paralela. Este tipo de trazado es muy ventajoso ya que, generalmente, la tierra que se excava para construir el drenaje se utiliza para la construcción del canal. En la Figura 14.17 se indica un detalle del trazado en planta de un sistema de este tipo.

Un aspecto que es de primordial importancia en la definición de toda la red de distribución es el parcelamiento o lotificación del área de riego. Lo ideal es que el parcelamiento se haga en función de los trazados de las redes de riego y drenajes impuestos por las condiciones topográficas del área. De tal manera que, dada la topografía del área de riego, los canales de distribución se ubican en las partes altas, los drenajes en las partes bajas y el parcela-miento se ajusta de forma que se logre el área requerida para cada parcela y que tanto las obras de riego como de drenajes se ubiquen en los límites de cada propiedad. En general, este es un procedimiento iterativo que no tiene solución única, por lo que es necesario plantear muchas soluciones y escoger la mejor desde el punto de vista de su factibilidad física y económica.

En el caso de sistemas de distribución por tuberías (a presión) la topografía no es tan determinante como en el caso de los canales abiertos y, en la mayoría de los casos, la conformación de las redes viene a estar determinada por la red de drenajes del sistema y el parcelamiento.

Las redes de tuberías pueden estar integradas por tramos enterrados o superficiales. En general, los tramos superficiales son portátiles y pueden ser desmontados cuando sea necesario; por ejemplo, en el caso de labores de labranza. Las tuberías enterradas tienen varias ventajas: interfieren en menor grado que los canales abiertos con la red vial del sistema y, por lo tanto, no es necesaria la construcción de costosas estructuras (pontones, puentes); se puede realizar una conexión más directa entre la fuente de suministro de agua y las tomas de riego, no se pierde terreno productivo, ya que se puede cultivar el área por donde pasa la tubería; y además, no tiene los problemas de malezas, filtraciones y pérdidas por evaporación que tienen los canales abiertos. Sin embargo, las tuberías pueden tener

grandes problemas de operación y mantenimiento cuando el agua de riego contiene grandes cantidades

704

de sedimentos, en estos casos puede ser más recomendable el uso de canales abiertos.

Aunque las tuberías enterradas tienen todas las ven-tajas antes mencionadas, la decisión final del trazado es una función económica donde se debe sopesar la ruta más corta para unir la fuente y las tomas de riego, así como también el costo de las protecciones y estructuras requeri-das cuando se cruzan las redes de vialidad y drenaje; y, además, al cruzar campos de cultivo es necesario enterrar más la tubería para que no sea afectada por la mecaniza-ción agrícola, lo cual aumenta los costos de excavación.

Finalmente, la selección del tipo de red de distribu-ción es una función de la factibilidad técnica y económica de las obras, o sea, en función del método de riego selec-cionado (aspersión y goteo requieren de tuberías) y las características de los suelos, topografía, etc, se debe hacer un análisis económico de las alternativas viables de ser construidas y escoger lo que represente el menor costo total, el cual debe incluir los renglones: inversión inicial, repo-sición, operación y mantenimiento.

b. Canales abiertos. Características, estructuras tipo y medidores de flujo.

En el Capítulol2 de este libro se tratan en forma detallada todos los criterios de diseño de canales abiertos y sus estructuras tipo, de tal manera que en este aparte, sólo se complementará en forma somera las consideraciones de diseño para canales de riego.

Criterios de diseño.- En general, los canales pueden ser en tierra o revestidos vaciados en sitio (en terraplén); elevados, prefabricados, y con secciones transversales rec-tangulares, trapeciales, triangulares o semicirculares. En la mayoría de los sistemas de riego, los canales principales y secundarios son revestidos, de secciones transversales preferiblemente trapeciales. En los canales terciarios y de distribución interna dentro de la parcela, se consiguen de todos los tipos: revestidos, en tierra y elevados.

La mayor parte de los canales revestidos o no, tienen secciones trapeciales. Cuando los gastos son muy pequeños, se utilizan canales triangulares para lograr una mayor profundidad, lo cual facilita la distribución del agua (mayor carga hidráulica).

Generalmente los canales elevados prefabricados consisten en conductos semicirculares de 5 m de longitud, apoyados sobre horquillas y soportes fundados en el te-rreno natural. En la Figura 14.18 se indica una sección típica de un canal elevado. Este tipo de canal tiene la ven-

taja de que se ajusta fácilmente a la topografía del terreno. Su altura relativa respecto a las parcelas que se desean

7 0 5 SISTEMAS DE RIEGO

0 Escala gráfica r—Lim

Fuente: Referencia (25) Figura 14.18 Canales elevados

regar hace que la distribución del agua sea más fácil, y su instalación es relativamente sencilla y rápida.

Para darle dimensiones a un canal trapecial es ne-cesario especificar el talud, ancho de la plantilla y la altura de agua. Normalmente, en canales revestidos se adopta un talud 1,5:1, mientras que en canales en tierra se usa al menos 2:1 o mayores. Para seleccionar el acho de la plantilla se toma en cuenta lo que se conoce como máxima eficiencia hidráulica o, lo que es lo mismo, el perímetro mínimo; esto se logra cuando los lados del trapecio están circunscritos en un semicírculo de radio igual a la altura de agua. Sin embargo, deben tomarse en cuenta las consideraciones económicas.

El gasto de diseño de los canales es una función del área de riego a servir, el tipo de cultivo y tipo de suelo, el clima, el método de riego, y el tipo de distribución de agua (continuo, turnos, demanda). En el aparte anterior se hizo

un análisis detallado de cómo definir el gasto de diseño. Una vez que se conoce el gasto, se selecciona el tipo de canal y sección y se fija la pendiente del terreno; la altura de agua del canal se calcula mediante la ecuación de Ma-nning, suponiendo régimen uniforme. A la altura obtenida en estos análisis se le agrega un borde libre que general-mente es un porcentaje de la altura de agua. En la Figura 14.19 se indica una sección transversal tipo de un canal trapecial revestido.

Para el caso de canales en tierra y cubiertos de vege-tación es necesario verificar las velocidades permisibles no erosivas, las cuales dependerán del tipo de suelo y tipo de vegetación. Este criterio puede hacer cambiar la pendiente longitudinal del canal.

La forma general de cómo se diseña' la red de canales de riego es partiendo desde la parcela hasta llegar a la fuente de suministro de agua. Los requerimientos mínimos

Tencou natural

Figura 14.19 Sección tipo de un canal trapecial

5,00 5.00 5,00 5,00

r VISTA DEL CANAL

FORMA DE COLOCACION DE LAS PIEZAS

Canaleta de 5 m Horquilla

Mastique asfáltico \ '111:11,1

, Enipheadura

Apoyo de las cmialetas en las horquillas

PLANTA

d

SECCION A-A

706

de nivel de energía después de la toma parcelaria, están

entre 25 y 30 cm, Withers y Vipond (26), cota a partir de la

cual se comienza el diseño de toda la red, definiendo cotas

de agua en canales terciarios, secundarios y primarios, y

decidiendo además sobre la ubicación de las retenciones.

Finalmente, la selección entre canales en tierra, re-

vestidos (vaciados en sitio o elevados prefabricados) es una

decisión económica que no solo dependerá del costo de las

obras como tal, sino también del costo del agua. Los

canales en tierra son más ineficientes desde el punto de

vista de pérdidas de agua por infiltración; por ello no se

recomiendan en suelos con texturas livianas.

Las principales estructuras tipo que se encuentran en

una red de canales en un sistema de riego son: retenciones,

tomas de riego, partidores de gasto y caídas.

Retenciones.- Las retenciones se utilizan para garantizar la

altura de agua necesaria para que una torna de riego pueda

derivar el gasto de diseño. El tipo de retención más usado

en la práctica son las compuertas, las cuales pueden ser

rectangulares o radiales. Usualmente, a nivel de canales

principales y secundarios se utilizan las compuertas

radiales, pues para gastos grandes son más fáciles de ope-

rar. En canales terciarios, se pueden tener los dos tipos, y

en canales de distribución interna de la parcela se usan

compuertas rectangulares.

Existen compuertas que abren y cierran automáti-

camente sin necesidad de operador. Estas compuertas au-

Vertedero pico de pato

tomáticas son radiales y pueden ser de dos tipos: las que

mantienen un nivel constante aguas arriba de la estructura y

las que lo mantienen aguas abajo. Las primeras se ubican

sobre el canal de alimentación inmediatamente aguas abajo

de la toma de riego (Ver Figura 14.20b) y las segundas se

ubican sobre el canal que deriva el agua desde el

alimentador hacia la toma de riego (Ver Figura 14.20c).

Otro tipo de retención que algunas veces se usa son

los vertederos en forma de pico de pato sobre el canal ali-

mentador, como indica la Figura 14.20a, los cuales son

útiles cuando el rango de variación de los caudales en el

canal alimentador no es muy grande. De hecho, la forma de

V del vertedero es para que la altura de agua sobre la cresta

varíe poco con los cambios de gasto en el canal. En la

Figura 14.21 se indica un detalle de este I ipo de vertedero.

En la Figura 14.22a y 14.22b se muestra en forma

esquemática el detalle de las compuertas automáticas di-

señadas por la compañía francesa Neyrpic, indicando la

forma como matienen el nivel constante aguas arriba y

aguas abajo, respectivamente.

Tomas de riego.- En las Figuras 14.20 a, b y c, además de la ubicación de los diferentes tipos de retención, también se

indica la forma cómo se dispone una toma de riego a partir

de un canal alimentador. En estos casos, la torna está formada por una estructura que recibe el nombre de

módulo de plancha, el cual consiste en un vertedero de cresta horizontal, una plancha metálica inclinada, ubicada

aguas abajo de la cresta y una compuerta móvil que trabaja

solo en dos posiciones: cerrando o abriendo completamen-

Compuerta automática a constante nivel constante ;Toas arriba (Reemplaza al vertedero)

—Toma

Módulo

Caudal constante

Ofna

Compuerta automática a nivel censnutte aguas abajo

a) AGUAS ARRIBA

Nivel COrlstalte-

7 0 7 SISTEMAS DE RIEGO Caudal constante

Figura 14.20 Diferentes disposiciones que pueden

adoptarse alrededor de una tonta

PLANTA b) AGUAS ABAJO

Figura 14.22 Compuertas automáticas de nivel

constante tipo Nerpic

7 0 8 SISTEMAS DE RIEGO

Figura 14.21 Vertedero pico de pato

te el orificio. En la Figura 14.23 se indica un esquema en

planta y una sección de una toma de riego con cuatro mó-

dulos de plancha. Cada uno de estos módulos tiene una

capacidad de diseño, por lo tanto, combinando la abertura

y cierre de las cuatro compuertas se puede tener hasta

dieciseis combinaciones de gastos diferentes; desde cero,

cuando todas están cerradas, hasta la máxima capacidad,

que sería cuando todas está abiertas.

Estos módulos de plancha tienen la característica

de que las variaciones en la carga producen pequeños cam-bios en el caudal. En la Figura 14.24 se da un ejemplo,

donde variando la carga en 35%, el gasto varía en menos

del 10%. Es importante destacar que esta estructura ha

sido diseñada para trabajar libremente, o sea, sin condi-

ciones de ahogamiento (resalto hidráulico ahogado). En la

Figura 14.25 se ilustra un caso donde se tiene una toma de

riego sobre un canal de alimentación con niveles que

pueden variar en un rango más amplio que el aceptado

por el módulo de la plancha. En este caso es necesario

emplear una compuerta automática de nivel constante

aguas abajo, eliminando así este problema.

Otro tipo de toma de riego, muy utilizada en la prác-

tica, es la toma diseñada por el U.S. Bureau of Reclamation, que se conoce con el nombre de doble compuerta. Esta

estructura consiste en una salida lateral del canal alimen-

Figura 14.23

Módulo de plancha compuesto de 4

módulos elementales

Figura 14.24 Variación det caudal con la carga

en los módulos de plancha

C e 4.40 1

2,90

0.10

O.10+1 1 , 06 -

0.82

Tono de tipo re6ditio

PERSPECTIVA

08

110 150 1 3(10 13 1 10 0.08

0.10

160

220 370 12 1 9 0.08 210

ir 9 0,10

0,10 0,12

270

310

II 1 9

320

520 II I 9

370

580 Il 1 9 0.12

Crtma del vertedero

4,40

o,

SECCION A-A

OPIO a b

C2/131 111111111 0,635

Variable

PLANTALI"

o

Fuente: Referencia (27)

o

Casal alimentador

Características

1,44 _________ 0.85

SECCIUN B43

1+

SI ("CION

Umbral

Frenu• triar

PeiTUCÍLIS et31111,11eTtas

-,—. •

PI N.U.\

Figura 14.25 Regulación de una toma de un canal de nivel

muy variable con compuerta automática de nivel constante

tador que tiene dos compuertas rectangulares con una tan-quilla de aquietamiento del agua, o cámara de regulación entre ellas. (Ver Figura 14.26). Con la primera compuerta se fija una abertura de manera tal que pase el gasto deseado con una caída de nivel (standard), de 6,2 cm (0,2 pies). Esta pérdida de carga entre el canal alimentador y la tan-quilla se logra moviendo la segunda compuerta. En la Referencia (28) se dan las tablas de gastos relacionados con el tamaño del orificio en la primera compuerta.

Muchas veces, sobre todo en el caso de gastos pe-queños, se usa la toma de una sola compuerta, la cual no permite una medición del gasto tan exacta como en los casos anteriores. Sin embargo, su estimación es bastante aproximada y, además, este tipo de estructura es muy eco-

nómica. En la Figura 14.27 se ilutra un detalle de la plancha

Compuesta de obniración Conwurna

&otomán., Módulo

Nivel manante

Canal de alimentación de nivel val - Caudal

runstantr

0.10

1

0,20 Tobo de ventilación

mar 0,20 Nivel da agua

O UY.- S.x-ción P.it 0.40

1:N

0,30 Fuente: Referencia (29)

0.30

3,00 (mínimo)

020

haberle de concrete

yI Si

0,9 .20

o 0

Tabo de

PLANTA

D-D ),TrT

3 ir r r i

0.40 10.40

1.9 Figura 14.27

Toma de una sola compuerta

o

D+0.2A

f t

Secad& El-13

2:1

A

Figura 14.26 Toma de doble compuerta tipo

Bureau of Reclaniation

y secciones de una toma de riego de una sola compuerta que comunica dos canales trapeciales. El cálculo hidráulico de este tipo de estructura consiste en la estimación de las péridas de carga por entrada, fricción en el tubo y por salida, obteniéndose así el desnivel entre el canal de alimentación y el canal de toma como una función del gasto. En la Referencia (29) se da un ejemplo detallado del cálculo hidráulico de este tipo de estructuras.

Finalmente, el paso del agua desde la acequia de cabecera hacia el surco o la melga se hace utilizando tubos

705

Fuente: Referencia (28)

706 SISTEMAS DE RIEGO 10

4

Figura 14.29 Partidor fijo

SECCIÓN TRANSVERSAL

a) ORIFICIOS

Tubo de thá.netro entre Sifón 1"y 1 1/4- y de In. o más

de knined

SECCIÓN TRANSVERSAL

b) SIFONES

Fuetee: Referencia (28)

40 60 80 100 120 140

GALONES POR MINUTO 1 0 0

GALONES POR 1.0NUTO

Figura 14.28 Estructuras de derivación desde la acequia

hacia el surco o melga

sumergidos que atraviesan el camellón. El gasto derivado a

través de estas estructuras es función de la diferencia entre la cota de agua en la acequia de cabecera y la cota de agua

en el surco o la melga. En la Figura 14.28 se indica este

tipo de tomas de agua y un gráfico tomado de la Refe-

rencia (28) donde se relaciona la descarga con la

diferencia de la cota entre niveles de agua.

Partidores.- La función de los partidores es dividir en una

relación determinada el caudal suministrado por un canal.

e 116n

10

111111/11/111111~41111111111M111111~ lIZIIIIII1E111~ .~11111111111

III IV ~ IP% warir 1 r Idi

ii a 4 Alla ,~~

~MI ~EN

-' '11111111PIMIZI6111111 ~ ~ ~ ~ ~

SECCION A-A

Nota: ibdas las dimensiones deben ser multiplicados poi la profundidad crítica, H.

Fuente: Referencia (27)

10 15

7 20

I~II1.1111111,11~ 37

8.5 Iss

11'1'1'1

(1`1'1'''1 1 1 1 1 1 1 7'

7

708

c) Figura 14.31

Caída libre y rápidos

SECCION

PERSPECTIVA

Fuente: Referencia (27)

Figura 14.30 Partidor ajustable

A diferencia de las tomas de riego en este caso no se desea derivar un gasto específico sino una proporción constante

del gasto total que viene en el canal alimentador. Con el fin de lograr una división del gasto más exacta, estas es-tructuras requieren una sección de control que produzca altura crítica en el sitio donde se efectúa la partición. Co-múnmente, estas estructuras se clasifican en dos tipos: partidores fijos que dividen el gasto en una proporción

constante y partidores ajustables que permiten el cambio en. os patrones de división. Un ejemplo de partidores fijos se indica en la Figura 14.29, en la cual se muestra un es-quema de planta y una sección longitudinal de la estruc-tura.

En la Figura 14.30 se da un ejemplo de partidores de gastos ajustables, indicándose la planta, sección longi-tudinal y una isometría de la estructura. Este último fue desarrollado por los laboratorios Neyrpic en Francia, y tiene la gran ventaja de que se puede ajustar fácilmente a los cambios en los patrones de demanda de agua.

Caídas libres y rápidos.- El exceso de pendiente del terreno

natural obliga a fraccionar los trazados de canales en tra-mos con menor pendiente que son unidos entre sí a través de caídas libres o rápidos. El número y ubicación de este tipo de estructuras no es fácil de determinar; en general, es necesario tantear varias alternativas y seleccionar la mejor comparando los costos totales del tramo de proyecto. En las

Figuras 14.31 a, b y c, se indica un ejemplo de ubicación de las caídas libres en un trazado de un canal y dos ejemplos de estructura de calda libre y rápidos; y en la Figura 14.32 se muestra la isometría de una caída libre en un canal trapecia I.

Medidores de flujo.- En el aparte correspondiente a reten-ciones se describieron varias estructuras tipos que pueden ser utilizadas como medidores de flujo: módulos de plan-cha, dobles compuertas, compuertas simples, compuertas radiales y vertederos de pico de pato. Otro tipo de estruc-turas que se utiliza corno medidores de flujo son los verte-deros, los cuales se clasifican en dos tipos: vertederos de cresta delgada y cresta ancha. Los vertederos de cresta delgada se dividen a su vez en vertederos rectangulares, trapeciales y triangulares. Las características hidráulicas de este tipo de estructuras se pueden encontrar en cualquier texto de hidráulica como el de Bolinaga (30). En general, las principales limitaciones de los vertederos es que pro-ducen remansos en el canal de alimentación y se ven afec-

Sako Tramo Os proakeole más débil

Salto Pendiere de ktram naosol

709 SISTEMAS DE RIEGO

Figura 14.33

Medidor Parshall

Capacida

d OPO

Ancho 13

(c111)

11

(cm)

A

(cm)

X

(un)

60 30 30 13 60 170 60 30 15 60

230 75 38 35 60

280 90 46 20 75

400 105 46 20 90 Neme: Referencia (27)

Figura 1432 Caída libre en canales Irapeciales

tados por la deposición de sedimentos detrás de la estructura.

Un tipo de estructura de medición que presenta gran-

des ventajas sobre todas las anteriores en el medidor Par-shall, el cual debe su nombre a su inventor. Esta estructura tiene pérdidas de carga muy pequeñas, es razonablemente

exacta para un rango de caudales, no es sensible a cambios en la velocidad de aproximación y no es afectada por deposición de sedimentos ya que es autolimpiante.

El medidor Parshall es una estructura de flujo crítico

que puede ser instalada en canales, acequias de cabecera,

surcos, drenajes, etc., para medir el gasto de tránsito. Esta

estructura ha sido estandarizada y calibrada para un gran

rango de gastos. En la Figura 14.33 se da un detalle de la

planta, sección longitudinal y estructura de medición del

Parshall. Esta estructura consiste en una sección de apro-

ximación de paredes verticales, que contrae la sección ori-

ginal hasta un ancho, donde se ubica una sección en forma

de garganta que luego se expande hasta un determinado

ancho de la sección de aproximación; altimétricamente se

mantiene constante en la sección que se contrae, luego baja

en la garganta y sube en la expansión. La contracción

provocada en la garganta produce flujo crítico.

En la Tabla 14.12 se dan las dimensiones standard

de esta estructura y el rango de gastos admisibles, basán-

dose en la Referencia (27). La tabla incluye unidades in-

glesas y métricas. Una desventaja de este tipo de estructura

es que se requiere mano de obra altamente calificada para

su construcción, de manera que se sigan exactamente las

dimensiones indicadas en la tabla. Esto hace que el proceso

constructivo sea costoso.

c. Tuberías- sistemas a baja presión, estructuras tipo.

Al igual que en el caso de canales abiertos, el Capí-

tulo 11 está dedicado exclusivamente al diseño de tuberías y

equipos de bombeo donde se especifican todos los criterios y

procedimientos empleados en el proyecto de este tipo de

obra de distribución. Por este motivo, en este aparte

Cal(da cal ) (C) Longitud (1,1

(cm)

30 75

45 90 60 120

90 180

H.

iTobo de cotufa

SECCIONVP Fuente: Referencia (27)

710

TABLA 14.12

DIMENSIONES ESTANDAR DEL MEDIDOR PARSHALL Y SUS CAPACIDADES DE DISEÑO

ANCHO DE LA

GARGANTA

pie - puig cm

pie - puig cm

pie - puig cm

pie - puig cm

pie puig cm

GASTOS LIMITES

( DESCARGA LIBRE )

MINIMO MAXIMO

1. Unidades inglesas

2. Unidades métricas pie - puig

cm 1. pie3/s

2. Y 1. piel/a

2. 1/s

6 puig. 1 - 4 5/16 2 - 0 1 -3 1/2 1 - 3 5/8 2 - 0 1 • 0 0,05 3,9 15,2 cm 41,5 63,0 50,8 44,3 61,0 30.5 1,42 110,4

9 Pul& 1 - 11 1/8 2-10 1 - 3 1 - 10 5/8 2 - 6 1 - 0 0,09 8,9

22,9 cm 58,8 86,4 38,1 57,5 76,3 30,5 2,55 251,8

1 pie 3.04 - 4 7/8 2 - O 2 - 9 114 3-02,00,11 16.1

30,5 cm 91,5 134.4 61.0 84,5 91,5 5,1 3,11 455.6

1,5 pies 3 - 2 4 - 7/8 2 - 6 3 - 4 3/8 3 - 0 2 - 0 0,15 24,6

45,8 cm 96,6 142,3 76,2 102 91,5 5,1 4,29 896,2

2 pies 3 - 4 4 - 10 7/8 3-03 - 11 1/2 3 - 0 2 - 0 0,42 33,1

61 cm 101,7 149,6 91,5 120,71 91,5 5,1 11,89 936,7

3 pies 3 - 8 5 - 4 314 4 - 0 5 - 1 7/8 3 - 0 2 - 0 0.61 50,4

101,5cm 111,8 164,6 122,0 157,3 91,5 5,1 17,26 1426

4 pies 4 - 0 5 - 10 5/8 5 - O - 4 1/4 3 - 0 2 - 0 1,3 67,9

122,0 cm 122,0 179,5 152,5 193,8 91,5 5,1 36,79 1922

5 pies 4 - 4 6 - 4 1/2 6-07 - 6 5/8 3 • 0 2 - 0 1,6 85,6

152,5 cm 132,2 194,4 183,0 230,3 91,5 5,1 45,28 2422

6 pies 4 • 8 6 - 10 3/8 7 - 0 8 - 9 3 - 0 2 - 0 2,6 103,5

183,0 cm 142,3 209,4 213,5 266,9 91,5 5,1 73.58 2929

ANCHO DE LA

GARGANTA

pie - puig cm

pie - puig cm

pie - puig cm

pie - puig cm

pie - puig cm

GASTOS LIMITES

( DESCARGA LIBRE )

MINIMO MAXIMO

1. Unidades inglesas 2. Unidades métricas

1. pie3/s 2. 1/s

1. pie3/s 2. 1/5

6 pulg. 2 - 0 3 0 - 4 1/2 2 3 0,05 3,9

15,2 cm 61,0 7,6 11,4 5,1 7,6 1,42 110,4

9 puig. 2 - 6 3 0 - 4 1/2 2 3 0,09 8,9

22,9 cm 76,2 7.6 11,4 5,1 7,6 2,55 251,8

1 pie 3 - 0 3 0.9 2 3 0,11 16,1

30,5 cm 91,5 7,6 22.9 5,1 7,6 3,11 455,6

1,5 pies 3 - 0 3 0 - 9 2 3 0,15 24,6

45,8 cm 91,5 7,6 22,9 5.1 7,6 4,29 696,2

2 pies 3 - 0 3 0 - 9 2 3 0,42 33,1

61 cm 91,5 7,6 22.9 5,1 7,8 11,89 936,7

3 pies 3-0 3 0 - 9 2 3 0,81 50,4

101,5 cm 91,5 7,6 22,9 5,1 7.6 17,26 1426

4 pies 3-0 3 0 - 9 2 3 1,3 67,9

122,0 cm 91,5 7,8 22,9 5,1 7,6 36,79 1922

5 pies 3 - 0 3 0 - 9 2 3 1,6 85,6

152,5 cm 91,5 7,6 22,9 7,6 4528 2422

6 pies 3 - O 3• 0 - 9 2 3 2,6 103,5

183,0 cm 91,5 7,6 22,9 5,1 7,6 73,58 2929

Fuente : Referencia ( 27 )

sólo se cubrirá, en forma resumida, la parte correspondiente al diseño de tuberías de baja presión, las cuales necesitan estructuras tipo diferentes a las tradicionalmente utilizadas en tuberías de alta presión. Además, el punto corres-pondiente al diseño de tuberías para el caso de riego por aspersión y goteo, será analizado en el aparte que describe en detalle los métodos de riego.

Sistemas de tuberías a baja presión.- Existen dos sístemas de distribución por tuberías a baja presión: superficial enterrado. Los sistemas superficiales son sistemas portá-tiles que tienen la ventaja de que pueden ser sacados del campo cuando se realizan labores agrícolas, y en general, son construidos de aluminio, plástico y poliebleno. Estas tuberías pueden ser usadas como obra de conducción o

711 SISTEMAS DE RIEGO

PLANTA

a) SISTEMA CONVENCIONAL

SISTEMA AUTOLIMPIANTE

Fuente: Referencia (31)

Figura 14.34 Tipos de estructuras de entrada a un sistema

de tuberías a baja presión

pueden ser provistas de tomas que permitan la distribución

del agua dentro de la parcela.

Los sistemas de tubería enterradas pueden ser de varios tipos:plástico, concreto, hierro fundido y asbesto

cemento. De todos ellos, los más usados en la práctica han sido las tuberías de concreto, sin embargo, el plástico y el

asbesto cemento representan una alternativa competitiva dado su fácil sistema de colocación, además de su bajo

coeficiente de fricción. El hierro fundido cada vez es menos

utilizado, y su uso se ha restringido al diseño de piezas especiales como: codos, tees, reducciones, etc. En la

práctica, los sistemas de distribución con tuberías ente-rradas son más usados que los portátiles.

Neme: Pi:tenencia (31)

Figura 14.35 Entrada a un sistema de tuberías a baja presión

cuando es alimentado por una bomba

Estructuras tipo.- Las estructuras tipo requeridas por los sistemas de tuberías a baja presión son: entradas,

ventosas, reguladores de presión o controladores de la carga y tomas de riego.

Entradas.- En las Figuras 14.34 a y b se ilustran dos tipos

de estructuras de entrada a un sistema de tubería a baja presión. En ambos casos son alimentados desde un canal y

consisten en un tubo vertical que une el canal de entrada con la tubería enterrada. En la unión del canal con la es-

tructura existe una rejilla de protección que impide la en-

trada de basura (de tamaños superiores a la separación de la rejilla) a la tubería. En la Figura 14.34b, se indica un

sistema autolimpiante de esta rejilla el cual trabaja con

Borde átwe 0.3 im mínimo

SECCICIN la ANS VERSAL

al w Diámetro del tubo Lit, r0111:1C11,

Didmetro de la salida ladera: /U 0.15 Dl

D3 OiSinemi nominal de la venosa de recto Dl > 0.13 Di

Fuente: Referencia (31)

Figura 14.36 Ventosa en tuberías a baja presión

S ..:CCION

Mortero

'on precolade

mío

712

Figura 14.37 Estructura reguladora de carga y gasto

poleas que se unen a una rueda que es accionada por el agua.

En la Figura 14.35 se indica un sistema de entrada

de agua a la tubería que es alimentado por una bomba, el cual debe disponer de una tubería de salida que conecta la

estructura con la atmósfera. Esta salida hace las veces de

una chimenea de equilibrio cuyo objetivo es eliminar las sobrepresiones que se producen por el golpe de ariete.

Ventosas.- La función principal de este tipo de estructura es permitir la salida y entrada del aire al sistema, lo cual

es de particular importancia cuando la tubería se está lle-

nando o vaciando. De esta manera se evita que la actunu-lación de aire en los puntos altos disminuya la capacidad

de la tubería durante el llenado y que puedan ocurrir presiones suba tmosféricas que produzcan el colapso de la

tubería, durante el vaciado. 1 forma típica de este tipo de

estructura se indica en la Figura 14.36.

Reguladores de presión.- Este tipo de estructuras pueden

tener otras funciones además de la regulación de presiones o control de la carga, las cuales son: como ventosa, estruc-

tura antiariete y toma de riego. Además, estas estructuras

pueden incluir válvulas de purga que permiten vaciar la tubería al final de la temporada de riego. En las Figuras

14.37 y 14.38 se indican dos de estos tipos de estructuras que son usadas en la práctica.

Tomas de riego.- Este tipo de estructura también recibe

el nombre de hidrante y su función es permitir la des-carga de agua de riego a nivel de campo. La estructura consiste en un tubo elevador, de altura variable que sirve para llevar el agua desde la tubería enterrada hasta la

superficie del terreno. Al final de estos elevadores se encuentra una válvula regulable que se conoce con el nombre de válvula de alfalfa y que se caracteriza porque cierra el paso del agua mediante un disco metálico cóncavo, cuya concavidad mira hacia arriba. Esta válvula permite cargas piezométricas máximas de 0,5

metros y mínimas de 0,2 in, y dada la escasa fuerza con que fluyen las aguas, para cualquier grado de apertura, se absorbe la energía en la masa de agua que la recubre. A fin de proteger el terreno circundante contra la erosión, se debe diseñar una "ponchera" de piedra y mortero de unos 15 cm de profundidad.

MaklID. 4, agua

S P C CK M

Figura 14.38 Estructura reguladora de presión, carga y gasto

Fuente: Referencia (31) SECCION

Acero aproxiinadaivienie calo 11,1 no en rada hwk

l'Iberia de concreto armado

Deflector n'unjo,'

PLANTA Flujo —

blive) de

flypass opcional

Fuente: Referencia (3)

-Imerrupeor para abrir y cerrar toma de riego

urx•rfine

driturrent,-;

713

Fuente: Rererencia 4)

Figura 14.39 Toma de riego en tuberías a baja presión

Un esquema de este tipo de válvulas se indica en la

Figura 14.39. Otros tipos de tomas de riego son los indicados

en las estructuras reguladoras de presión (ver Figuras 14.37

y 14.38).

14.5. MÉTODOS DE RIEGO.

a. Riego por superficie.

El riego por superficie es el más antiguo de todos los

métodos de riego y consiste en la aplicación del agua desde

una reguera o acequia de cabecera con un gasto que supera

la capacidad de infiltración del área de la parcela, de mane-

ra tal que el agua fluya sobre toda la superficie y pueda a-

vanzar hasta el final y completar con el proceso de mojado.

Posteriormente, la aplicación del agua continúa hasta que se

repone el déficit hídrico en la zona radical del cultivo.

Como se indica en el Aparte 14.2 de este capítulo, los

métodos de riego por superficie se agrupan en dos: riego

por surcos y riego por inundación. La principal diferencia

entre ambos grupos es que en el primero el agua se

conduce por pequeños canales o surcos, mientras que en el

segundo el agua fluye en forma de manto inundando toda

la sección de riego.

La variable de diseño más importante en todo el

sistema de riego es la lámina de agua que se debe aplicar,

la cual se considera como un promedio sobre el área de

riego que toma en cuenta la variabilidad espacial del

suelo. En la mayoría de riegos por superficie en zonas

áridas, se aplica el agua hasta la capacidad de campo con

el fin de disminuir el número de riegos y por lo tanto los

costos de mano de obra. En muchas áreas es necesario

aplicar algunas veces agua en exceso con el fin de

producir el lavado de sales.

La principal limitación de este tipo de riego es la

topografía y la erodabilidad de los suelos; generalmente se

hacen necesarios trabajos de nivelación, que en algunos

casos son complicados, ya que se requieren de pendientes

uniformes en el sentido longitudinal y cero pendiente en el

sentido transversal, como es el caso de riego por melgas.

La hidráulica del riego por superficie es complicada,

porque el tipo de régimen que se produce es no permanente

y no uniforme y requiere la integración de las ecuaciones

completas de continuidad y cantidad de movimiento. Por

esta razón, existen una serie de ecuaciones, en su mayoría

derivadas en forma empírica, que permiten relacionar el

gasto, la profundidad del agua, la pendiente y la rugosidad

del terreno, para este tipo de método de riego.

Las características del proceso de infiltración del

agua en el suelo es otro de los parámetros primordiales

para el diseño del riego por superficie. El procedimiento de

cálculo utilizado en esta sección para el diseño de este tipo

riego es el desarrollado por el Soil Conservation Ser-vice

(SCS), USDA (1974), el cual está ampliamente descrito y

documentado con ejemplos en la Referencia Hart et al (32).

El SCS, USDA (1974) clasifica los suelos según las

características del proceso de infiltración, definiendo lo que

se conoce como familias de infiltración o grupos de suelo

que tienen las mismas características de infiltración. En la

definición de estas familias el SCS, USDA (1974) utiliza la

siguiente ecuación:

1 T (14.39)

donde 1 es la infiltración acumulada (mm), T el tiempo de

infiltración (min) ya, b y c son coeficientes característicos de

la familia de infiltración. Los valores de estas constantes

TABLA 14.13

PARA METROS DE LAS FAMILIAS DE INFILTRACION

FAMILIA DE

INFILTRACION a b c f gx 10 -4

0,05 0,5334 0,618 7,0 7,16 1,088 0,10 0,6198 0,681 7,0 7,25 1,251 0,15 0,7110 0,683 7,0 7,34 1,414 0,20 0,7772 0,699 7,0 /,43 1,578

0,25 0,8534 0,711 7,0 7,52 1,741 0,30 0,9246 0,720 7,0 7,61 1,904 0,35 0,9957 0,729 7,0 7,70 2,067 0,40 1,084 0,736 7,0 7,79 2,230 0,45 1,130 0,742 7,0 7,88 2,393 0,50 1,196 0,748 7,0 7,97 2,556 0,60 1,321 0,757 7,0 8,15 2,883 0,70 1,443 0,766 7,0 8,33 3,209 0,00 1,560 0,773 7,0 0,50 3,535 0,90 1,674 0,779 7,0 8,68 3,862

1,00 1,786 0,785 7,0 8.86 4,188

1,50 2,284 0,799 7,0 9,76 5,819 2,00 2,753 0,808 7,0 10,65 7,451

a, b, e: Coeficientes característicos de la familia de infiltración

f, g Parámetros obtenidos de la calibración en el campo,

dependen de las características de infiltración en el suelo

Fuente: Referencia (32)

714

Muchos tipos de cultivo pueden ser rotados en for-ma secuencial sin mayores cambios en el diseño y normas de operación.

Es recomendable para cultivos que sean afectados por condiciones de inundación.

La inversión inicial es baja en comparación con otros métodos de riego, y la construcción de sur-quería es sencilla, solo requiere los implementos co-munes de preparación de tierras.

La surquería, además de permitir el riego, representa un excelente sistema de drenaje superficial.

Para el control y manejo del agua se requieren de tubos, sifones, y compuertas, disponibles a un bajo costo.

se dan en la Tabla 14.13 y las familias de curvas de infiltración se dan en la Figura 14.40.

La selección de la familia correspondiente depen-derá no sólo del tipo de suelo sino también del método de riego. Por tal motivo, lo recomendable es realizar pruebas de infiltración en campo, comparar los resultados con los obtenidos en la Figura 14.40, y seleccionar la familia ade-cuada. En riego por inundación esta prueba se hace con infiltrómetros que permiten obtener I vs T; en el caso de surcos se miden el gasto de entrada y salida del surco y de esta forma. se puede estimar la lámina infiltrada I como una función del tiempo.

Riego por surcos.- El método de riego por surcos se adapta a la mayoría de los cultivos, especialmente al caso de aquellos que se siembran en hilera, a los que cualquier estado de inundación por encima de la zona radicular le puede causar daño. Su adaptación a los tipos de suelos es amplia, sin embargo, se prefiere en suelos de textura media a moderadamente fina, que posean una buena capacidad de almacenamiento de agua y buena conductividad hidráulica en los sentidos horizontal y vertical.

En cuanto a topografía se refiere, este método se adapta mejor a terrenos planos con menos del 0,2% de pendiente, aunque ha sido usado en terrenos con pendiente hasta del 3% y cultivos en hileras rectas, yen pendientes hasta del 15%, pero usando surcos en contorno (siguiendo las curvas de nivel).

Las principales ventajas de este método de riego son:

Se pueden lograr desde moderadas hasta altas eficiencias en la aplicación del riego.

Por otra parte, las principales desventajas de este método son las siguientes:

Con el fin de lograr un riego uniforme es general-mente necesaria la nivelación de tierras.

Los riesgos de erosión limitan su uso en terrenos con altas pendientes, especialmente en aquellos ca-sos donde la precipitación es intensa y produce vo-lúmenes de escurrimientos que al concentrarse en el surco causan erosión.

Las sales provenientes del suelo o del agua del riego se pueden concentrar en el camellón del surco, pro-duciendo una baja en la producción del cutlivo.

Criterios de diseño.- Cuando se deriva el agua hacia un surco seco comienza el llamado período de mojado del surco y la tasa de avance del agua es una función del gasto derivado; de la infiltración, que a su vez depende del tipo de suelo; y de la forma, longitud, pendiente y rugosidad del surco. Cuando se deja de suministrar agua al surco se produce el período de recesión o vaciado, cuya tasa es también función de los factores descritos en el caso de la tasa de avance. El tiempo de infiltración de agua en el surco será la diferencia entre el tiempo en que ocurrió el vaciado o la recesión y el mojado en un determinado punto.

Para lograr una uniformidad adecuada en la apli-cación del riego (que se infiltre una lámina igualo superior a la neta, d., a todo lo largo del surco) se requiere un tiempo mínimo de infiltración. Intervalos de tiempo superiores a este mínimo producen pérdidas excesivas de agua por per-colación profunda.

El gasto de entrada al surco debe ser tal que permi-ta un tiempo de infiltración con el cual se logre una buena uniformidad de aplicación del riego. El gasto está limitado por la susceptibilidad del suelo a ser erosionado; en

Figura 14.40 Familias de curvas de infiltración

60

< 50

2 4 0

3°

^150

Fuente: Referencia (32)

250

200

BO

10 30 40 50 60 80 100 200 300 400 500600 8001000

TIEMPO (minutos)

11111 11111ErdripA „dm PEEMY" 111" .... W : 1 ' 0 0 > n w r d " .

4 0 1 . . . S : de n d OP i r d i i M i d ~

1 1 4 4 A O S i g d _ M O R A M M I N I M

r n i n a n a l l i n i l l E P A r i l l

0 0 .ffisievlima 0 rIprostozi _ion- zumo

••

715 general, la velocidad en los surcos debe ser inferior a 0,15

m/seg en suelos erosivos y a 0,18 m/seg en suelos con

menor problema de erosión. La velocidad se calcula con la ecuación de Manning, suponiendo una rugosidad de 0,04 para surcos, o de 0,10 para el caso de corrugación (surcos poco profundos).

Antes de pasar a describir las ecuaciones utilizadas

en el diseño de riego por surcos, es necesario definir los tipos de surcos y controles que comúnmente se utilizan

en la práctica; estos son básicamente tres: surcos con pendientes, gasto constante y salida de agua al final ; igual al anterior, pero con reducción del gasto una vez mojada toda la longitud del surco, y surcos con salida de agua al final.

Procedimientos de diseño.- Los procedimientos de

diseño descritos en este aparte son los empleados por el Soil Conservation Serv ice (USDA, 1979), los cuales se explican detalladamente en la referencia Hart et al (1980) (32).

Surcos con pendientes y salida de agua al final.- Las

ecuaciones de diseño describen la relación entre el gasto

derivado hacia el surco, el tiempo de derivación del gasto,

la longitud del surco, la percolación profunda y la eficiencia de aplicación como una función de los siguientes

parámetros de diseño: lámina neta a aplicar, curva de infiltración del suelo, y la forma, espaciamiento y pendiente

del surco.

La primera ecuación es la que define el perímetro

mojado en un surco de forma parabólica, a la cual se le agrega una constante empírica que toma en consideración la infiltración horizontal en el surco debido a los gradientes de humedad en el suelo:

= 0,265 (Qn 1 S91425 + 0,227 (14.40)

donde I' es el perímetro mojado (m), Q es el gasto (Ips), S la pendiente y n el coeficiente de rugosidad de Manning. Este parámetro debe ser menor o igual al espaciamiento entre stu-cos, E. El tiempo de avance o mojado se obtiene de la siguiente ecuación:

El tiempo de infiltración del agua en el surco, T, es

igual al tiempo de aplicación de agua al surco, T1, menos el tiempo de avance, T,„, más el tiempo de recesión, TR.

-- TR (14.42)

en surcos con pendientes y abiertos al final , el valor de TR es despreciable. Sustituyendo la Ecuación 14.41 en la 14.42 se obtiene:

— x e P 1 f (14.43)

Integrando esta ecuación sobre el tramo de surco 0 -

x y dividiendo en trex se obtiene el tiempo promedio de infilt

ració

n en el

tramo, T.

fx ( 0,305 fi 1 x)

La lámina bruta aplicada al surco di, (mm) se

calcula según la ecuación:

60QT1 I EL (14.45)

donde E es el espaciamiento entre surcas (m) y L la longitud

del surco (m). Mientras que la lámina infiltrada en el tiempo

T por unidad de longitud en el surco se obtiene de la

ecuación:

PIE (14.46)

Es importante recordar que en esta ecuación la lámina

infiltrada debe multiplicarse por la relación E / P, ya que la superficie en contacto con el agua es menor que el espaciamiento entre surcos y se debe aplicar la misma lámina a toda la superficie. En la Ecuación 14.46, d viene expresada

en (mm), T en (min),P en (m) y E en (m); y los coeficientes a, b y c se obtienen de la curva de infiltración (Tabla 14.13). De esta última ecuación se puede obtener el tiempo de infiltración T„, requerido para infiltrar la lámina fleta dir.

ff „ El P—c)1 (14.47)

T,„ x e 1 f (14.41)

donde T„, es el tiempo de avance (min), x es la distancia (m) desde el inicio del surco, fi = gx /QS 15 y los parárnetrosf y g son los obtenidos de la calibración en campo y que dependen de las características de infiltración del suelo. En la Tabla 14.13 se indican los valores típicos

de estos coeficientes.

0,0929 T i , = T i fi 1) (e° +1) (14.44)

716 La lámina promedio infiltrada en toda la longitud del

surco se obtiene sustituyendo el tiempo promedio de infiltración para x = L, T. (Ecuación 14.44) en la Ecuación 14.46. De esta forma, el ese urrimiento superficial R puede ser estimado como:

dL (14.48)

717SISTEMAS DE RIEGO

y la lámina de percolación propuesta DP será:

DP = dL d„ (14.49)

Finalmente, la eficiencia de aplicación se calcula como:

100 d. 1 db (14.50)

En la Figura 14.41 se indican una serie de curvas que son la solución de las ecuaciones anteriores para una familia de infiltración dada (0,3). Estas curvas fueron diseñadas por el Soil Conserva tion Service (32). Un ejemplo de aplicación de este método es el siguiente:

Suponiendo d. = 75 mm, n = 0,04, S = 0,004, L = 275 m, E= 0,75 m y Q = 0,55 lps, se obtiene T1 (suma de T. más T,) igual a 1.143 minutos, R=120 mm, DP = 5 mm y E.= 37,5%.

100

0 100 10 300 400

LONGITUD DE SURCO (m)

Fuente: Referencia (32)

Figura 14.41 Diseño de riego por surcos para la familia de

infiltración 0.3

sao zoo

EIMMEMMEMMEM MMEMEMMIMpri ~11111111~1 'AM MIUMMAIIM:

16° milumemaw-drio „mimen -wawm 5 mimo iturm.~.~ allier imoiniii

imago 30 1111.11111"0 0.11191211

zwordma ra 1111"1"1111Giile Elomill

5 5 S _ _ _ _ _ _ _

1 O

o o

3.000

2.000

1.000

800 700 600

500

400

50 500

75mm 0,004

n = 0,04 E = 0,75 ni

100

718

De esta forma, dada la lámina neta que se ha de aplicar, la familia de infiltración, la pendiente y el espa-ciamiento del surco, se puede obtener la relación entre lon-gitud de surco, tiempo total de aplicación del agua, gasto y eficiencia de aplicación.

Surcos con pendiente, salida final y reducción del gasto.-El riego por surcos con pendiente, salida al final y gasto constante, es recomendable cuando el agua de escurrimien-to superficial es reusada. Cuando esto no ocurre, se recomienda reducir el gasto aplicado al surco una vez que se ha mojado toda la longitud. Esta práctica permite el au-mento de la eficiencia de aplicación E..

El grado de reducción del gasto es una decisión del proyectista. En este aparte se va a describir el procedimiento de cálculo cuando esta reducción es la mitad del gasto incial. En este caso, el tiempo de avance se calcula usando la Ecuación 14.47 y utilizando el gasto inicial Q. El 'perímetro mojado se debe ajustar (P1) en el caso del gasto reducido Q, = Q/2 y es calculado usando la misma Ecuación 14.40 pero con Q1 en vez de Q. Todas las otras ecuaciones se aplican en forma similar al caso anterior sustituyendo P por P, cuando sea necesario. El tiempo promedio de infiltración en el surco x = L, durante el período mojado t„, será igual a:

0 , 0 9 2 9 f i -1 ) ( e 1 ) (14 .51)

f L (0,30513 / L)2

de esta forma, bajo la condición de gasto reducido, la lámina promedio infiltrada se obtiene de la ecuación:

P—P1 E (14.52)

y la lámina bruta aplicada al surco será:

(14.53)

El cálculo de R, DP y E. se hace con las mismas ecuaciones descritas en el caso anterior. En la Figura 14.42 se da un ábaco que permite el diseño del surco bajo la condición dé gasto reducido, lo cual integra todas las ecuaciones anteriores. Usando los mismos datos del ejemplo anterior, y partiendo de esta figura, se estima que

= 1.309 min, DP =7 mm, R=45 mm y E. =59%. Como se puede observar, la eficiencia de aplicación pasó de 37,5% a 59%.

Surcos sin salida de agua al final.- Este tipo de surcos se usa cuando las pendientes son nulas o muy reducidas, en este caso el escurrimiento superficial es eliminado debido a que la salida al final del surco está tapada por un dique.

T ;un

P dL =

719

7 0

Z 50 L i l

U_ E40

2

200

180 M

120 a-too 8 0

4 0

100 300 500

Curvasde t e

< '1'4

Curvas

.....~~ de eficiencia ,___ • wdmi

nawne.----ffig .

1/1Mll111111. i "III" ., -igionsivu.-- e. ce. 9.. .

,

ir 'Minn

Fuente: Referencia (32) s 0 = ,004

n = 0,04

Figura 14.42 E u 0,75 ni

Diseño de riego por surcos con reducción de

gasto para la familia de infiltración 0,3

El criterio de diseño que se utiliza es el de reducir las

pérdidas de agua por percolación profunda y lograr la

máxima uniformidad posible en la lámina infiltrada a lo

largo del surco. Un criterio empírico

que se usa en el diseño de este tipo de

surcos es que el gasto aplicado al surco

debe ser no erosivo, inferior ala capacidad del surco y que

produzca un tiempo mojado T. no mayor a 1,5 veces el

tiempo requerido para infiltrar la lámina neta, d„.

Una forma empírica de obtener el gradiente

hidráulico en este tipo de surcos es según la siguiente

ecuación:

S w = 1

( 0,0875 Q1

Este valor de Sw es el que debe ser usado en las ecuaciones derivadas en los casos anteriores en vez de S,

que es la pendiente del terreno.

2 (14.54) o loo

OOU

Ill C rvas de uuu•uug tiempo de Figgl

igusumbr- 0,

III

maedmil,0„IL-1°i 800, 900

1

7 glir Cu vav

300

tao

V, 20E7411 ligilvA N/

A ,..1, MI

Á I

r , dáld fil

EinmernmEE. Curvas de

IINEMIZEilwamms-dm percolaci.

1111111 EINEN Profunda

3 .

0,5 O 100 200 300 400 500

LONGITUD DEL SURCO (m)

lo

8

6 u.

4 1

3 O

720

El perímetro mojado se calcula con la Ecuación 14.40, T., con la Ecuación 14.47, y el tiempo promedio de infiltración en el surco se obtiene de la ecuación:

TrL f L(0,30513 / L)

mientras que el tiempo de aplicación requerido se

calcula como:

P L 60 Q

la lámina bruta aplicada se obtiene de la Ecuación 14.45

y la percolación profunda será:

DP = db d„ (14.57)

La ecuación para calcular la eficiencia de aplicación

es la misma del primer caso. Los resultados de la aplicación

de estas ecuaciones a la familia de infiltración 0,3 se indican

en la Figura 14.43. Con los datos del ejemplo ante-

50 100 200 3110 400 500 0 0

ii• a 000 ZEMI

N E

pi de avance

: I

I

IM MI IN MI

MI fe34)

gi MIIIIIIMEffill

mi 70IR roo in?

ri

!..,,,,,

ArAill , A

/Pala .40 101111 awmnaldi .

mar.=

as

•

911/01111:4•151141111111021riCiPria cw„, j „crup()

FA In FA W411192 Oráfill • d, riego

ENZítnalAilillal Mil II MIIIIMM

2 0 0 3 0 0 4 0 0 LONGITUD DEI SURCO (ro)

Fuente: Referencia (32)

Figura 14.43 Diseño de riego por surcos sin salida

para la familia de infiltración 03

0,0929

p-i)(e° +1) (14.55)

(14.56)

iiilIg....311111_11 11111111111~.1.119111~...—

MEM h MIMEAl Eh

IMIIIN 1111 .111111MIN I I M I l i

_L

Al Ad 1111211111151140,0V 30I AISIPMIII'llaíi-ZM=I;iíaináágáMlll

Curvas de eficiencia

111

7

50

e H.

o t o a o

3 0 1

NY' O

2 0 U

O

5 0 d ) t

3

50 500

75mm S = 0,004 a «« 0,04 0,75 ni

721 SISTEMAS DE RIEGO

Tomas cajas

Fuente: Referencia (4)

Figura 14.44 Control y distribución del agua

en riego por surcos

flor y suponiendo un Q = 1,25 lps, se obtiene que: T1 = 231 min, DP = 9 mm, Ea = 89% y T. = 347 min. Utilizando la Ecuación 14.47 se obtiene que T. = 510 min, que produce una relación T.IT.= 0,68, la cual es menor que 1,5, o sea, que de acuerdo con el criterio mencionado al comienzo es aceptable. Como se puede obervar en estos resultados, la adopción de este tipo de surcos permitió subir la eficiencia de aplicación a E. = 89%.

Control y distribución de aguas en el riego por surcos.- El mecanismo de control y distribución del agua en riego por surcos se ilustra en la Figura 14.44 donde se indica que a partir del canal de distribución del agua en la parcela a través de un orificio se deriva, el gasto requerido en la acequia de cabecera que va a alimentar a los surcos. En el canal de distribución parcelario se coloca una retención (compuerta, orificio o vertedero) que permite lograr la carga necesaria para derivar el gasto requerido en la acequia de cabecera. Luego, el paso del agua de la acequia a los surcos se puede hacer con sifones o tubos sumergidos que atraviesan el camellón. Los detalles de cálculo de estas estructuras fueron descritos en la sección de estructuras tipo en canales abiertos.

Tipos de riego por surcos.- Además de los surcos rectos que fueron descritos anteriormente, existen una serie de variantes que se adaptan a condiciones especiales de to-pografía de suelo y cultivo.

Surcos en contorno.- Se utilizan en terrenos ondulados con el fin de evitar grandes movimientos de tierra requeri-

dos por la nivelación; su trazado se hace sin seguir exac-tamente las curvas de nivel, pero sí buscando reducir la pendiente de fondo del surco. Se utiliza en terrenos con pendientes hasta del 3%, pero trazando los surcos hasta lograr pendientes del orden del 0,2%. En estos casos, las acequias de cabecera van en sentido de la mayor pendiente del terreno y es necesario la construcción de represas y saltos con el fin de evitar la erosión. Un ejemplo de este tipo de surcos se indica en la Figura 14.8. Su empleo se hace principalmente en cultivos sembrados en hilera y frutales.

Corrugación.- Son surcos poco profundos que generalmen-te se usan en cultivos forrajeros, cereales y frutales, cuando por problemas de nivelación y caudal reducido no se puede aplicar el método de riego por melgas.

Surcos en zig-zag.- Se utiliza en terrenos de fuerte pendiente donde no exista otra posibilidad de riego su-perficial, debido al problema de la erosión. Este método permite aumentar considerablemente la longitud del recorrido del agua y, por lo tanto, disminuye la pendiente.

Surcos con tapas.- Este tipo de surcos se utiliza cuando no se hace reuso de la escorrentía superficial y se desea au-mentar la eficiencia de aplicación. Es empleado, princi-palmente, en cultivos hortícolas con una longitud reduci-da, pendientes suaves y relativamente grandes caudales de aplicación En la Figura 14.45 se indica un esquema de este tipo de surcos.

Retención de metal

Acequia de cabecera

Cultivos

722 SISTEMAS DE RIEGO

Figura 14.45 Surcos con tapas

Canteras y serpentín.- Tienen las mismas ventajas y des-

ventajas de los surcos con tapas, son usados en cultivos

hortícolas y el riego en este tipo de surquería es muy labo-

rioso y requiere mucha mano de obra. En la Figura 14.46

se indica este tipo de método de riego.

Riego por inundación.- En los métodos de riego por inun-

dación el suelo se humedece a medida que el agua cubre la

superficie con una delgada capa o lámina. Esta inundación

puede ser continua, como en el caso del arroz o intermitente

cuando el cultivo que se está regando permite que la hu-

medad del suelo se reponga cada cierto tiempo (en la fre-

cuencia de riego).

Entre los métodos de riego por inundación el más

usado es el de riego por melgas, el cual consiste en una

franja de terreno delimitada por camellones o bordas. En

topografías planas, estas melgas se trazan paralelamente y

son de forma rectangular, cuando la topografía es ondu-

lada se trazan los camellones o bordas siguiendo las curvas

de nivel y delimitando áreas de inundación que reciben el

nombre de melgas en contorno o de nivel.

En el caso de relieve llano, también se utilizan las

llamadas grandes secciones de inundación, para el cultivo

Figura 14.46 Canteras

del arroz, las cuales se delimitan por camellones altos que

constituyen compartimientos interconectados de forma

rectangular o cuadrada y de dimensiones variables.

Otra variante del método de riego por inundación

son las tazas o pozas, que consisten en secciones pequeñas

de forma cuadrada o rectangular, uniformes en tamaño y

delimitadas por bordas. Este método de riego se usa mucho

en frutales donde cada taza le suministra el agua a una

planta.

Riego por melgas.- En la Figura 14.9 se muestra un esque-

ma ilustrativo de una melga rectangular y la toma de agua

desde una acequia de cabecera o canal lateral. Como se

dijo en la introducción, en este tipo de riego la unidad de

riego consiste en una franja de terreno de un ancho que

varía entre 5 y 20 m y un largo de 100 a 400 m, la cual está

delimitada por camellones o bordas. Comúnmente estas

melgas son abiertas al final y, al igual que en los surcos,

existe un tiempo de avance del agua cuando se inicia el

riego, y luego de aplicar el volumen requerido, se para el

suministro de agua comenzando así el período de recesión,

completándose el tiempo de riego. La discusión sobre las

características de las melgas y consideraciones para el di-

seño de las mismas que se realiza en este aparte, sigue los

procedimientos descritos por el Soil Conservation Sertrice

de U.S.A. (USDA) (32), (1974).

Este método de riego es usado en cultivos con alta

densidad de siembra, como cereales y forrajes, pero tam-

bién se usa mucho en frutales. Puede ser utilizado en la

mayoría de los tipos de suelo, pero se adapta mejor a suelos

con tasas de infiltración de moderadamente bajas a mode-

radamente altas. Las pendientes más recomendables son,

longitudinalmente, entre 0,1 y 0,5%, y transversalmente,

cero pendiente, para permitir mejor uniformidad en la apli-

cación de la lámina de riego.

Las principales ventajas de este método son: alta eficiencia de aplicación, bajos requerimientos de mano de

Fuente: Referencia (4)

Fuente: Referencia (4)

obra y bajo costo; el mismo representa un excelente sistema de drenaje de agua superficial. La principal limitación es que requiere de nivelación de la tierra, especialmente en el sentido transversal, donde se necesita pendiente cero.

Para S < 0,413/0

719

(14.61)

donde:

Criterios de diseño.- El criterio de diseño usado en riego por melgas es la determinación de un balance entre las curvas de avance y recesión del agua, de manera tal que cualquier punto a lo largo de la melga tenga un tiempo de infiltración similar (uniformidad de aplicación). Esto se logra cuando se cumplen dos condiciones: que el volumen de agua aplicado a la melga sea el adecuado para cubrir toda el área de riego con una profundidad promedio igual a la lámina bruta que se desea aplicar, y que el tiempo de infiltración al comienzo de la melga sea igual al tiempo requerido por el suelo para absorber la lámina neta.

Procedimiento de diseño.- El procedimiento de diseño recomendado por el Soil Conservation Service (USDA 1974 (32) es el que se describe a continuación:

Gasto de entrada.- El gasto aplicado a la melga, expresado por unidad de ancho Q. (m3/s), se calcula según la ecuación:

= 0,0094n 0175 T°'88 (14.62)

TL (min), /s/m) y T. (min). Estas ecuaciones han sido determinadas calculando el perfil de la superficie del agua mediante el uso de valores incrementales del gasto, USDA (1974).

El procedimiento empleado en el cálculo de Q. es suponer un valor de TL calcular Qa, (Ecuación 14.58); con este valor calcular Ti, (Ecuaciones 14.60 y 14.61) y así su-cesivamente, hasta lograr la convergencia.

El tiempo de aplicación de agua a la melga, T,, calcula como:

(14.63)

Qlf 0,00167 d„ [(T. y la eficiencia de aplicación (E.= d. /dh) debe ser seleccio-

(14.58) nada por el diseñador como función de todos los paráme- tros descritos en el aparte sobre eficiencia de riego.

donde d es la lámina neta (mm), L longiutd de la melga en (m), T. el tiempo de infiltración (min), TI tiempo de retardo en minutos o tiempo durante el cual el agua permanece en la cabecera de la melga después de haber parado el suministro de agua, y E. es la eficiencia de aplicación (E.= d. /d). En esta ecuación Q. depende de Ti. que, a su vez, depende de por lo tanto el calculo de Q. y TL debe ser iterativo, hasta que converja a un valor constante.

Limitaciones en el diseño.- A continuación se dan una serie de ecuaciones que establecen criterios empíricos para limitar los principales parámetros de diseño del riego por melgas:

Gasto máximo (no erosivo). Para cultivo de alfalfa y cereales

El valor de T. se obtiene según la ecuación: Qu(„ax) = <1,765 X 10 .W.S 11'75 (14.64)

[ ( d„ (14.59) Para cultivos densos, como pastos

y para el cálculo del tiempo de retardo se tienen dos ecuaciones, según el valor de la pendiente longitudinal de la melga.

Para S > 0,4%

Qa (m (3,53x /0-4 )/S°'75 (14.65)

Profundidad del agua.- La profundidad del agua no debe ser superior a 15 cm. Para el diseño del camellón, debe dejarse un borde libre superior al 25% de la altura total de éste.

QN 120 S (14.60) Para S > 0,4%, la profundidad del agua h, se estima

donde, n es el coeficiente de rugosidad de Manning y S la pendiente longitudinal; en general, cuando la pendiente es superiora 0,4% el tiempo de retardo es despreciable.

romo:

1.000 /S (14.66)

720 SISTEMAS DE RIEGO

Fuente: Referencia (4)

Para S < 0,4% 2 . 4 5 4 T ¿ / t e

9 I 16 t1

3 I 8 (14.67)

Gasto mínimo.-

( 5,95 x10"S ) / n (14.68)

Pendiente

máxima.-

S tnax

Esta ecuación se basa en el criterio de profundidad mínima del agua y no en el del gasto no erosivo.

Longitud máxima.- En general, la longitud de las melgas

rara vez excede los 400 in; sin embargo, existe una ecuación

que relaciona la longitud de la melga con el gasto, la lámina neta, la eficiencia de aplicación y el tiempo de aplicación.

L(ntax) = Qu Ea

d. (mm), Q. (m3/s/m), T. y Ti. (min) y L (mm). En suelos con baja tasa de infiltración, esta ecuación puede dar va-

lores imprácticos, por lo que se adopta como longitud má-xima 400 m.

Ejemplol4.4.- Dada la familia de infiltración 0,5 con las siguientes características:

= 100 inm

S = 0,001

= 0,15

EA = 70% L = 250 m

Cultivo: cereales

Determine los principales parámetros límites de diseño si el riego se va a realizar por melgas.

Solución.-

T.= 320 min (según Ecuación 14.59)

Se supone un TL de 17 minutos, se calcula (2r según la Ecuación 14.58 y se obtiene un valor de 0,00197 (m3/s/m); se verifica TL según la Ecuación 14.60, y resulta de 13 min. Se recalcula (2„ = 0,00194 (m3/s/m). Usando las ecuaciones que limitan los parámetros de diseño se obtiene.

Q (max) = 0,031 > 0,00194

Q = 0,00031 < 0,00194

h (max) = 58 mm < 150 mon

S (max) = 0,0033 > 0,001 L

(max) = 3.989 ni > 250 m

Secciones de inundación (tazas o pozas).- En este caso, el área de riego se divide en secciones de inundación rectan-gulares y delimitadas por camellones. El agua puede ser

d„

(14.69)

0,0117 E, T„

(14.70) 0,00167 d„

721 SISTEMAS DE RIEGO

Figura 14.47

Secciones de inundación

aplicada en uno o más puntos hasta que se suministre al

área el volumen bruto requerido. El gasto aplicado debe ser lo suficientemente grande para que se suministre el volumen requerido en 50 ó 60% del tiempo total necesario para que se infiltre la lámina deseada. El agua queda es-tancada en la sección hasta que se logre la infiltración total de la lámina.

Este método es aplicable a muchos cultivos como cereales, alfalfa, pastos y principalmente, arroz, donde la inundación producida es continua; en general, se usa en cultivos que puedan aceptar condiciones de inundación. Los suelos en los que se adapta mejor este método son los

que tienen moderadamente baja tasa de infiltración y pen-dientes planas, aunque ha sido utilizado en todo tipo de ellos.

En terrenos con pendientes suaves y cultivos corno pastos y arroz, se construyen generalmente grandes sec-ciones de inundación. Cuando la inundación es continua,

como en el caso del arroz, estas secciones se interconectan de la forma como se indica en la Figura 14.47. El caudal aplicado en estos casos varía entre 1 y 2 lps /ha, el cual circula en forma continua por cada sección y el exceso de agua sale al drenaje. Para los cultivos que son regados en forma intermitente, el suministro de agua a cada sección

Figura 14.48 Tazas o pozos

722

Fuente: Referencia (4)

Figura 14.49 Riego por desbordamiento

se hace en forma independiente. En terrenos de pendiente mayor (hasta de un 2,5%) y cultivo de frutales, se hacen secciones pequeñas o tazas, que llegan a usarse hasta para

un sólo árbol, como se indica en la Figura 14.48.

En general, con este método se obtienen altas efi-ciencias de aplicación, es el método preferido para lixiviar sales; las grandes secciones de inundación

permiten un uso eficiente de la mecanización, la operación de riego es sencilla y su costo relativamente bajo. La única limitación que tiene es la necesidad de trabajos de nivelación de terrenos, especialmente las grandes secciones de inundación.

Desbordamiento.- En este método el agua se conduce en

acequias que siguen las curvas de nivel, sobre las cuales se ubican retenciones y tomas laterales (sifones o tubos) que permiten desbordar el agua sobre la superficie del

terreno, infiltrándose a medida que fluye en forma de lámina. En la Figura 14.49 se indica un esquema de este tipo de riego. El riego se hace en cadena, o sea, el agua que escurre en una sección se utiliza para regar la sección siguiente.

La eficiencia de aplicación y distribución es baja,

aunque puede aumentarse estableciendo un control efectivo del agua, el costo es generalmente bajo y se usa en cultivos

forrajeros, cereales y pastos naturales. Constituye un método de riego alternativo a la aspersión cuando las pendientes naturales son altas (más del 10%) y los suelos son resistentes a la erosión.

Control y distribución del agua en el riego por inun-

dación.- El sistema de control y distribución del agua es similar al descrito en riego por surcos, donde se usan retenciones temporales sobre el canal lateral o acequia de

cabecera, para derivar el agua hacia la sección de inundación a través de un orificio. Estas estructuras de derivación son marcos sencillos de madera o concreto, con compuerta o tapón de cierre, corno se observa en la Figura 14.50.

b. Riego por aspersión.

El riego por aspersión se adapta a muchos cultivos, suelos y condiciones topográficas, y consiste en aplicar el agua en forma de gotas de lluvia a una intensidad inferior a la capacidad de infiltración del suelo, con el fin de no producir escurrimiento superficial. La aspersión del agua

se logra a través de aspersores rotativos, que son los co-múnmente usados; o mediante tuberías perforadas, que tienen menos uso.

Los sistemas que usan aspersores rotativos pueden

trabajar individualmente, sobre todo cuando los aspesores tienen radios de tiros (longitud del chorro) muy grandes, por ejemplo, los llamados pescantes o aspersores gigantes, cuyos radios de tiro superan los 100 m (Figura 14.51). Otra forma de operación es a través de tuberías laterales que

Fuente: Referencia (4)

Figura 14.50 Estructura de derivación del agua

en riego por inundación

Dobortl4mirmo sec:CION TRANSVERSAL

Alnuia ne romano AwItaaa en couricone

723 SISTEMAS DE RIEGO

b) ASPERSOR MOVIDO POIMACTOR

a) SISTEMA DE ASPERSORPS

Fuente: Referencia (15)

Figura 14.51 Riego con aspersores gigantes

contienen grupos de aspersores que funcionan simultá-neamente. Estos laterales pueden ser fijos (tuberías ente-rradas) o portátiles, los cuales se cambian de posición cada cierto tiempo (Figura 14.52); una modalidad muy utilizada últimamente son los laterales que se mueven continua-mente alrededor de un pivote central (Figura 14.53) y cubre un área circular; también existen sistemas que toman el agua de un canal lateral y se mueven continuamente de la misma forma que el pivote central, pero regando una su-perficie rectangular.

En general, los sistemas portátiles se adaptan mejor a zonas de cultivos que poseen frecuencias de riego iguales o superiores a los 5 días; para altas frecuencias de riego es mejor el uso de sistemas fijos o que se mueven en forma continua (Addink et al, 1980) (33).

Como ya fue mencionado, el riego por aspersión se adapta a una gran diversidad de cultivos, suelos y condi-ciones topográficas, y se considera como única alternativa, ante el riego por superficie, en las siguientes situaciones: terrenos con topográfia irregular y pendientes fuertes, sue-los poco profundos donde no se pueden realizar trabajos de nivelación, suelos de alta erodabilidad, y cuando se dispone de caudales pequeños y gran número de horas de

operación (Grassi, 1972) (4). La eficiencia de aplicación del agua que se logra con este tipo de método de riego es mucho más alta que la lograda con métodos de riego por superficie, lo cual le da una gran ventaja sobre este último método cuando el recurso agua es escaso y/o costoso.

Una de las principales limitaciones del método son los elevados costos de inversión inicial en tuberías, asper-sores, accesorios y equipos motobombas; sin embargo, este costo puede estar en algunos casos por debajo de los costos de nivelación requeridos por los métodos tradicionales de riego por superficie; surcos y melgas. Los costos de opera-ción y mantenimiento también son altos, especialmente en el caso de sistemas que usan equipos portátiles.

Finalmente, una ventaja adicional que tiene este mé-todo de riego sobre los métodos superficiales, es que puede ser usado para la aplicación de fertilizantes, enmiendas a los suelos, insecticidas y herbicidas químicos.

A continuación se describen los criterios de diseño y procedimientos de cálculo, para sistemas de riego por aspersión constituidos por una fuente de suministro de agua, una tubería principal (que puede ser fija o móvil) y tuberías laterales móviles que contienen los aspersores.

Asea mojada

Villvsges de hidrante y conexOn tamal t:oaexicssee en los :Aspersores

724

Fuente Referencia 134)

Figura 14.52 Riego por aspersión con laterales móviles

725

Fuente: Referencia (15)

Figura 14.53 Riego con pivote central

Este sistema se describe en detalle debido a que es el más ampliamente usado en la práctica, y el cual es similar al mostrado en la Figura 14.52.

Selección del aspersor, el espaciamiento y la boquilla.-Los sistemas de aspersores rotativos se clasifican de acuerdo con la presión de diseño y a su posición respecto a los cultivos regados. En la Tabla 14.14 desarrollada por el Soil Conservation Service (USDA, 1976) (34) se da un resumen de los tipos de aspersores rotativos y tubos perforados, donde se indican las características generales del sistema, diámetro de tiro, gasto máximo, características de la as-persión, uniformidad de la distribución del agua y sus adaptaciones y limitaciones. Según esta tabla y de acuerdo con el tipo de cultivo y suelos, se selecciona el rango de presiones con que se debe trabajar a nivel de cada aspesor.

TABLA 14.14 - CLASIFICACION DE ASPERSORES Y SU ADAPTABILIDAD TIPO DE ASPERSOR

Presión baja Presión modera- Presión inter- Presión alta Hidráulica o gi- Bajo árboles, singa- Tubo perforado

5 -15 libras da 15 - 30 libras media 30 - 60 50 - 100 libras gente 80 -120 lo a escasa altura 4 - 20 libras por

por pulg2 por pulg2 libras por pulg2 por pulg2 libras por pulg2 10 50 libras por pu

pulg'

CARACTERISTICAS GENERALES

Resortes impe-

lentes especia-

les o brazos del

tipo de reacción

Generalmente

boquilla senci•

Ila oscilante o

brazo largo con

dos boquillas

Diseño de bo-

quilla doble o

sencilla

Diseño de bo-

quilla doble o

sencilla

Una b'xpailla

larga con boqui-

llas suplemen-

tarias más pe-

queñas para lle-

nar las lagunas

en el modelo. La

boquilla pequeña

hace girar el

aspersor

Diseñada para

mantener las tra-

yectorias de las co-

rrientes debajo de

los frutos y el folla-

je, o que se logra

reduciendo el án-

gulo de la boquilla

Tubo portátil para

riego con linea de

pequeñas perfora-

ciones en la terce-

ra parte superior

del perímetro del

tubo

ALCANCES DE LOS DIA- 20 a 50 pies 60 a 80 pies 75 a 120 pies 110 a DO pies 200 a 400 pies

mry.Ros DE RIEGO 40 a 90 pies Franjas rectangu-

lares de 10 a 50

pies de ancho

GASTO MINIMO DE A-PLICACION RECOMEN-DADO

0,4 pulgada

por hora

0,2 pulgada

por hora

0,25 juagada

por hora

0,50 pulgada

por hora

0,65 pulgada

por hora

0,33 pulgada

por hora

0,50 pulgada

por hora

C_ARACTERISTICAS DE LA ASPERSION ( SLMO-NIENDO RELACIONES APROPIA DAS BOQUI-LLA- PRESIOS y

Las gotas de a-

gua son gran-

des debido a

presión baja

Las gotas de a- gua están bien

fragmentadas

Las golas de

agua se frag-

mentan bien

en todo el diá-

metro mojado

Las gotas de

agua se frag-

mentan bien

en todo el diá-

metro mojado

Las gotas de a-

gua están muy

bien fragmenta-

das

Las gotas de agua

están bastante bien

fragmentadas

Las gotas de agua

son grande; debi-

do a la presión ba-

ja

MODELO DE DISTRIBU- Regular CION (SUPONIENDO ES-PAGAMIENTO Y RELACIONES APROPIADAS BOQUILLA PRESION

Regul ar a buena

Buena untos

l imi tes super i ores

de va naci ón de

pre si ón

Buena excepto

donde la velo-

cidad del viento

excede 4 millas

por hora

Aceptable don- Bastante buena, de

no hay co- ci modelo de dia-

miente de aire, manto se reco-

gravemente dis- mienda donde el

torsionada por espacio de los la- el viento torales excede a

una hilera de ár-

boles

Un buen modelo

es el rectángulo

Superficies pe- Primordiaimen- Para' todos los Lo mismo que Adaptable a coi- quenas. Reser- le para aspen, cultivos en gran para aspersio- liaos densos (ce- sada a suelos filón debajo de escala y la ma- nes de presión rradas) que pro-

de absorción árboles en huer- yorfa de los intermedia ex- porcionan una

superiores a 0,5 ta. Puede usarse suelos regables. cepto donde el buena cobertura

pulg/h y buena para cultivos en Bien adaptados viento es exce- al suelo. Para

cubierta SUrel, gran escala y para aspersión sivo cubrimiento rá- ficial sobre sue- hortalizas arriba de los ar- pido y áreas de

los de textura boles en huerta, forma irregular.

mediana o arboledas y cut- Limitada a sue- gruesa ticos a la som- los con altos co-

bra del tabaco eficientes de ab- sorción

('ara toda clase de

huertos o cultivos

de cítricos. En

huertos donde el

viento distorsiona

la aspersión arriba

de los árboles. En

!menos en donde

la presión dispo-

nible no es sufi-

ciente para accio-

nar los aspersores

de gran altura

Solo para plantas

de poca altura.

Inapropiado para

plantas a

Itas.Lirnitado a

suelos de

coeficiente de

infiltración rela-

tivamente alto.

Mejor adaptado a

pequeñas

superficies de

cosechas valiosas.

La operación a

baja presión

permite el uso de

abastecimiento

por gravedad.

ADAPTACIONES Y

LIMITACIONES

726 SISTEMAS DE RIEGO

A l 4 0 '

0.151- .-- 11")°40 30 211 la 11 10 2" 30 40 50 a) EN

CONDICIONES FAVORABLES

Fuente: Referencia (34)

ra (pulgadas)

.91 n

j•

o.so

b) EFECTO DEL VIENTO

Figura 14.54 Patrón de distribución de la aplicación del agua

El próximo paso será la escogencia del espaciamiento, pre-sión final de operación y tipo de boquilla que permitan la aplicación. del gasto requerido con el mayor grado de uni-formidad en su distribución.

El grado de uniformidad en la aplicación es una función de la forma de distribución del agua y del espa-ciamiento entre aspersores. En la Figura 14.54 se indica un modelo de distribución de agua bajo condiciones favo-rables de velocidad de viento y bajo el efecto de altas velo-cidades de él. Por otra parte, en la Figura 14.55 se muestra el efecto que tiene sobre la distribución del agua la presión a nivel de los aspersores: la adecuada y las presiones fuera del rango recomendado. Los fabricantes de aspersores es-pecifican el rango de presión favorable o recomendada para cada tipo de aspersor, el gasto aplicado y el diámetro de tiro para diferentes tipos de boquillas.

Las recomendaciones del SCS (1972) (34) respecto a los espaciamientos máximos entre aspersores son las siguientes:

Para aspersores de presión baja, moderada e intermedia el espaciamiento sobre la línea lateral SI no debe exceder al 50% del diámetro de tiro.

El espaciamiento de los laterales sobre la línea prin- cipal (S.) depende de la velocidad del viento.

Velocidad del Viento Espaciamiento del lateral

Calma 65% del diámetro de tiro

8 km/h 60% del diámetro de tiro

8-16 km/h 50% del diámetro de tiro

16 km/h 30% del diámetro de tiro

Si el viento es importante, las líneas laterales deben colocarse en la dirección predominante del viento.

Para aspersores de alta presión y del tipo gigante, la distancia diagonal máxima Sd es:

10 0 10 20 a) PRESION DEMASIADO BAJA

Sd = Si S,» para

espaciamiento rectangular.

CZ • 0,5

2 S 2 (14.72)

para espaciamiento en forma triangular (tresbolillo).

Entre dos aspersores ubicados en tuberías laterales adyacentes, Sd no debe exceder de 2/3 del diámetro de tiro del aspersor, bajo condiciones.favorables de vientos. Cuando el viento es superiora 8 km/h, se debe utilizar la tabla dada en el caso anterior.

É.O.1 0.75

0.50

zo,25 000 ______

50 40

I0.50

0.25 0 . 00 2 0 3 0 4 0

5 0

Alt Ira (pulgada,)

a

0 10 30 20 10

5 (14.71)

20 II) 0 10 20 b) PRESION ADECUADA

10 O 10 20 e) FRESION DEMASIADO ALTA

Fuente: Referencia (34)

Figura 14.55 Efecto de diferentes presiones sobre el modelo de dispersión del riego

727 SISTEMAS DE RIEGO

En la Figura 14.56 se indican los patrones de apli-cación de agua cuando se emplea el espaciamiento ade-cuado entre aspersores y laterales.

728 SISTEMAS DE RIEGO

Aspersores Laterales

DISTANCIA ENTRE ASPERSORES (SiXpies) DISTANCIA ENTRE LATERALES (SeiXpies)

Fuente: Referencia (34)

Figura 14.56 Modelo de distribución debido a la superposición

de los aspersores

Entre la tubería lateral y el aspersor, es necesario colocar un elevador para evitar que la turbulencia que se produce por el cambio de dirección llegue a la boquilla y perturbe el patrón normal de aplicación. Las longitudes mínimas recomendadas para estos elevadores son los si-guientes SCS (1972) (34):

Gasto Longitud del elevador (Galones por minuto) (cm)

Menos de 10 15 10-25 23 25-50 30 50-120 45 Más de 120 90

El gasto requerido a nivel de aspersor, qa, será una función del espaciamiento entre aspersores, la lámina bru-ta que se debe aplicar, db, y el número de horas de funcio-namiento o riego tr.

9a 3.600 t,.

donde qa (lps), S1 y S. (m), db (mm) y t,. (h). Es importante notar que el tiempo de riego t, debe ser seleccionado de forma tal que la tasa de aplicación del agua sea inferior a la tasa de infiltración del suelo, para evitar pérdidas por escurrimiento superficial.

Trazado de la red de riego.- El trazado de la red de riego consiste en definir la localización de la tubería principal y los laterales, lo cual es sencillo cuando se trata de áreas pequeñas y de topografía regular. Sin embargo, en áreas grandes y de topografía accidentada el problema puede ser muy complejo y es necesario formular varias alternativas y realizar un análisis de factibilidad técnico económica de cada una de ellas. En general, el trazado debe hacerse de manera que el sistema opere con una eficiencia máxima

y con un mínimo costo; para lograr esto se deben analizar una serie de factores cuyos resultados pueden ser opues-tos, y está en la experiencia y criterio del proyectista el saber ponderarlos con el fin de seleccionar la mejor alter-nativa de diseño, (34), (35).

Ubicación de la fuente de agua.- En la medida de lo posible, la fuente de agua debe estar ubicada en el centro del campo, lo cual se traduce en menores costos de tubería principal y de bombeo. Si la fuente de agua ya está ubicada, la tubería principal del sistema debe trazarse de forma tal que se logre la menor longitud de tubería de aducción.

Ubicación de la tubería principal.- En general, la tubería principal se localiza en el sentido de la pendiente predominante; sin embargo, cuando en la parcela existen partes altas con pendientes que bajan a ambos lados, la tubería principal se ubica sobre la parte alta, de manera que los laterales bajen en el sentido de la pendiente. Como regla general, lo que se trata de evitar son laterales trazados cuesta arriba.

Trazado de los laterales.- Sobre la línea lateral están ubicados los aspersores que funcionan simultáneamente. El criterio de diseño empleado estriba en que la diferencia de gasto entre el primer y último aspersor de la línea debe ser inferior a un 10%, lo cual se traduce (como se verá más adelante) en diferencias en cargas piezométricas inferiores al 20%. Para satisfacer este requisito de variación en la presión, las líneas laterales deben, en la medida de lo po-sible, trazarse transversalmente a la pendiente predomi-nante del terreno. Es por este motivo que debe evitarse el trazado de laterales cuesta arriba y, además, cuando el lateral se ubica cuesta abajo, la ganancia en energía por la diferencia de altura se puede compensar con las pérdidas por fricción, seleccionando el diámetro adecuado. La mejor situación ocurrirá cuando la pendiente del terreno sea igual a la pendiente de la línea piezométrica; en este caso se tendrá presión constante sobre la línea y, por lo tanto, igual gasto en todos los aspersores.

41. Modelo de cada aspersor

Modelo que resulta de la superposición

10 20 30 20 10

3,0

2,5

2,0

1,5

I,0

0,5

0,0

Modelo que resulta de la supe. _ p.e.ición z O 3,0

30 a 10 20 1

1,0 —

0.5 <

0.0____ 10

Modelo de cada aspersor

S1 S. db (14.73)

729 SISTEMAS DE RIEGO

Otro factor determinante en la ubicación de la línea lateral es la dirección de los vientos predominantes. Si la velocidad de los vientos es importante, los laterales deben ubicarse normales al sentido del viento. Este criterio puede dar resultados opuestos al anterior, en estos casos es necesario definir la importancia de cada uno y seleccionar la alternativa de trazado que se considere más adecuada al ponderar ambos criterios.

Número de laterales y de movimientos por día de cada lateral.- El número de movimientos por día de cada lateral, NC, será igual a:

NC (14.74) T

donde Hes el número de horas que comprende la jornada de riego y T es el tiempo total de riego en cada lateral tr, más el tiempo empleado en un cambio de posición (para longitudes medias se estima entre 15 y 30 minutos).

El área de riego cubierta por un lateral en un día será

LE NC (14.75)

donde Les la longitud y E el espaciamiento entre laterales. Por lo tanto, el número de días en que se cubre toda el área de la parcela, Ap, será T.

(14.76)

Si T es mayor que la frecuencia o intervalo de riego T se debe incrementar el número de laterales NL a el número entero que esté más cerca (por arriba) a la relación T / T . De esta forma se logra que toda el área de riego sea T r

regada en el intervalo de tiempo deseado (igualo menor a Tr)

Para la distribución de las líneas en el terreno es importante saber que las tuberías de riego por aspersión disponibles en el mercado vienen en secciones de 6 m, por lo tanto, la separación entre laterales sobre la línea princi-pal y de los aspersores sobre la línea lateral, deben ser múltiplos de 6 m, siendo los comúnmente usados: 12,18, y 24 m.

Número de aspersores funcionando simultáneamente, Na. Este número tiene que cumplir la relación:

(14.77) a

qa

donde Q, es el gasto requerido por todo el sistema y qa el gasto de diseño de cada aspersor. Adicionalmente el número de aspersores debe cumplir con la relación.

L2 donde NL y L son el número y longitud de laterales, respectivamente, y SI es el espaciamiento entre aspersores.

Ejemplos de trazado en planta.- En la Figura 14.57 se incluyen algunos ejemplos de trazado en planta de las redes de tuberías y ubicación de la fuente de suministro de agua, de acuerdo a diferentes condiciones de topografía.

Procedimiento de cálculo.- Una vez definidos los valores de: lámina neta, d., eficiencia de riego, Ea; lámina bruta, db; frecuencia de riego, Tr ; caudal de entrega a nivel de la parcela, (2,, ; y se ha determinado en función del área y forma de la parcela, el espaciamiento entre laterales, S., y número de laterales, se procede de la siguiente forma:

Suponiendo Si = S., se calcula el número de aspersores según la Ecuación 14.78. Luego se obtiene el gasto por aspersor como:

qa= (2,1N

(despejado de la Ecuación 14.77)

De acuerdo con el tipo de cultivo, suelos y según la Tabla 14.14, se tiene el rango de presiones recomendables. Con esta información se va a las tablas suministradas por el fabricante y se seleccionan el aspersor y la boquilla adecuada, de manera tal que el diámetro de tiro del aspersor seleccionado cumpla con las recomendaciones del SCS (1972) (34) sobre espaciamiento entre aspersores y laterales; y además, la tasa de aplicación de agua, la que es igual a d„ /t„ la cual despejando de las Ecuaciones 14.73 y 14.23 resulta:

qa E. 3.600 (14.79) S1 S,,,

y debe ser inferior a la tasa de infiltración básica. Si esto no se puede lograr con los aspersores disponibles en el mer-cado, es necesario formular otra alternativa: cambiando, S., S1, disminuyendo la frecuencia de riego o aumentando el tiempo de riego por lateral, tr. En realidad, la elección de la mejor solución se logra formulando diferentes alternativas viables desde un punto de vista técnico y seleccionando luego la más económica.

Diseño hidráulico de la red.

Tubería lateral.- En la sección anterior se estableció que el criterio de diseño utilizado en el dimensionamiento de la tubería lateral es que la diferencia en carga piezométrica entre el primero y el último aspersor de la línea debe ser inferior al 20% de la presión de diseño del aspersor. Este 20% incluye las pérdidas de carga por elevación y fricción.

R=4 K H (2d + H) (14.78)

2 qa , por lo tanto, con la ecuación de Hazen-Williams:

m

h2 (14.80) (14.83) K S1(2q,,,/C

D 2m-in

1,22 101° L (QL 1 C)1'852

D4,87

(14.84) hN K Si (Nig, I Cr

D2m-hy

D2m+n Ns im

esta ecuación se puede dado que L — /N y QL = q expresar como:

a) SOBRE PENDIENTES MODERADAS Y UNIFORMES CON EL ABASTECIMIENTO DE AGUA EN EL. CENTRO

50 60 d) MOSTRANDO ELAREA EN QUE LOS LATERALES

SE TIENEN QUE INSTALAR CUESTA AB AJO, PARA EVITAR UNA VARIACION GRANDE EN PRESION, CAUSADA POR LATERALES COLOCADOS CUESTA ARRIBA

Al MIMANDO EL USO DE LATERAL ES EN NUMERO IMPAR, PARA ACCIONAR LA CANTIDAD NECESARIA DE ASPERSORES

40 e) CON DOS TUBE,RIAS PRINCIPAL

ES SOBRE LOMOS CON EL FIN DF, EVITAR EL lENDIDO DE LATERALES (VESTA A.RRIBA

e) CON PRESION POR GRAVEDAD, DONDE ELAUME(TO DE PRESION CASI ES IGUAL A LA PERDIDA POR FRICCION, LO CUAL PERMITE EL TENDIDO DE LATERALES CUESTA ABAJO

Fuente: Referencia (34)

O CON DOS TUBERLAS PRINCIPALES A LOS LADOS DEL AREA, PARA EVITAR hl. TENDIDO DE LATERALES CUESTA ARRIBA

Figura 14.57 Trazado de sistemas por aspersión,

efectos de la topografía

La pérdida de carga por fricción se puede estimar en el tramo siguiente se tendrá un gasto de tránsito igual a

donde h (m), L es longiutd de la tubería (m), QL el gasto lateral (lps), C coeficiente que depende del tipo de tubería, D diámetro (mm). En forma general esta ecuación se puede

escribir como:

K L (QL I Cr D2nr+n

donde HL es la pérdida de carga total en el lateral, K =

1,22 x10'0, m = 1,852 y n = 1,167.

Dado que el gasto varía a lo largo del lateral, la pérdida de carga en el tramo de tubería que lleva el agua al último aspersor se calcula como:

K S, (q l Cr (14.82) D 2m+n

procediendo de la misma forma, la pérdida de carga en el primer tramo que lleva el agua a N aspersores será:

(Se está suponiendo que el diámetro del lateral es cons-tante). De esta forma la pérdida de carga total en el

lateral, HL. Será :

K (q /C)m

i .1 K L(Q L I Cr N'"1 (14.86)

D2rn + n

(14.81)

HL= (14.85)

727

728SISTEMAS DE RIEGO

el primer factor del numerador de esta ecuación fue aproximado por Christiansen (1949) con la expresión:

1 1 nrill m+1+ 2N+ 6N2

(donde para N> 10, el último término puede ser ignorado Quedando la Ecuación 14.86 como:

ción la presión ganada por el desnivel, de manera que la diferencia en carga piezométrica entre el aspersor más fa-vorable y más desfavorable no pase del 20%. Cuando el trazado es cuesta arriba, se debe tratar de disminuir la longitud de la tubería principal y las pérdidas por fricción (aumentar diámetros); por este motivo, debe evitarse este tipo de trazado.

Determinación de la capacidad de la bomba.- En general, (14.88) las bombas utilizadas en sistemas de riego por aspersión son del tipo centrífugo y se caracterizan por producir altas cargas de presión. Para determinar su capacidad es necesario definir las siguientes variables:

H, = carga de succión o distancia vertical entre la fuente de agua y la bomba.

= pérdida de carga por fricción de la tubería principal hasta el lateral mas desfavorable.

= pérdida de carga por fricción sobre el lateral más desfavorable.

H, = diferencia de elevación entre la bomba y el aspersor más desfavorable (generalmente ubicado al final del lateral más desfavorable).

= altura del aspersor sobre el nivel del terreno.

Pa = presión de trabajo requerido en la boquilla del aspersor.

Hm= pérdidas de carga menores producidas por tes, codos, reducciones, acoples, etc.

(14.91) Esto permite calcular la carga de diseño de la bomba

entonces, si P01 P, es igual a 0,8, galga será igual a 0,894, o sea que una variación del 20% en la presión produce una

variación de 10% en el gasto, como fue anteriormente establecido.

F (14.87)

F KL (QL 1 Cr D2m+n

Jensen y Fratini (1957) (36) modificaron la expresión dada para F, en el caso de que el primer aspersor estuviera ubicado a S, / 2 en vez de S,.

1 2 F =

2N-1+ (2N - 1)Nm N -

(14.89)

Por otra parte, la descarga en cada aspersor es fun-ción de la presión en la boquilla, P, y sigue la relación:

qa Ka NIT) (14.90)

donde K. es una constante. Si se denomina P, la presión en el último aspersor de la línea y P, la presión en el primero, la relación de descarga será de

qao

Tubería principal.- Para la determinación de las pérdidas de carga por fricción en la tubería principal, se puede utilizar las ecuación de Hazen- Williams descrita para el caso de la línea lateral. La selección del diámetro de la tubería principal debe ser el resultado de un análisis económico de todo el conjunto bomba-tubería principal y lateral; sin embargo, la experiencia ha demostrado que el rango económico de pérdidas de carga sobre la línea principal está entre 5 y 25 m, dependiendo de si la longitud de la línea es pequeña o grande. (SCS, 1972) (34).

Cuando se tiene funcionando, más de un lateral de la misma tubería principal se requiere que la operación de riego se efectúe de forma tal que se disponga aproximada-mente de la misma presión, en cada toma lateral; por este motivo, las pérdidas de carga sobre la tubería principal deben ser pequeñas. Comúnmente, en terrenos inclinados, esta tubería principal se traza en el sentido de la mayor pendiente. En estos casos es necesario reducir con la fric-

s+Hp HL 11,,+Ha+P„ (14.92)

el valor de Hm, se estima generalmente como un 5% de la suma del resto de las variables, o sea,

= 1,05 Hs+Hp HL + (14.93)

El lateral que contiene el aspersor más desfavorable puede no conocerse a priori (generalmente es el más alejado y elevado), en estos casos se plantean varias alternativas, se calculan las pérdidas y se escoge la que arroje el mayor valor de Hr

Finalmente, la capacidad de la bomba se calcula como:

(14.94) 7577

donde P.i. es la potencia requerida en hp,n es la eficiencia de la bomba y Q, y HT. fueron anteriormente definidos y se expresan en lps y metros, respectivamente.

Q e

730

Ejemplo 14.5.

Información básica disponible.- Se tiene una parcela con las siguientes características:

Topografía: Pendiente uniforme de 1% en el sentido Norte- Sur y 0% en el sentido Este-Oeste.

Area: 15,42 ha; 504 m de largo en el sentido Este-Oeste y 306 m de ancho en el sentido Norte- Sur. Forma rectangular.

Cultivo: Pastos. Profundidad radicular: 1,0 m. Tasa máxima de evapotranspiración: 0,75 cm/día.

Suelo: Franco

Capacidad de campo: 20%

Punto de marchitez permanente: 10%

Densidad aparente: 1,30 gr/ cm3

Tasa de infiltración básica: 0,85 cm/li

% de agotamiento permitido: 60%

Clima: Vientos con velocidad máxima inferiores a 8 km/h

Dirección predominante: Norte•Sur

Fuente de agua: ubicada en la mitad del extremo Norte,

distancia vertical desde la ubicación de la bomba hasta la

fuente de agua. kf = 1,0 m

Operación: Días de riego a la semana: 7

Número horas por día: de 24.

Diseñe el sistema de riego por aspersión.

Solución.

Lámina neta (Ecuación 14.4):

2 0 - 1 0 x1,3x1x0,6 = 7,8 cm

Eficiencia de aplicación: según el procedimiento indicado en

el Aparte 14.2e se obtiene:

E. = 0,7

Lámina bruta (Ecuación 14.23) :

d,, = 7,8 10,7 = 11,1 cm

Frecuencia de riego: (Ecuación 14.5) :

T, _ 7,81 0,75 = 10,4 días

Trazado en planta:

Tubería principal: sentido norte-sur (máxima

pendiente) Tubería lateral: sentido este-oeste (0% de

pendiente) Tiempo de riego estimado:

d. 1 t, < ib

ib = 0,85 cm/h y d. = 7,8 cm, por lo tanto despejando t, de la

desigualdad se obtiene:

t, = 7,8/0,85 = 9,20 h

Suponiendo un tiempo perdido entre movimiento de laterales

de 0,5 horas, el tiempo total en cada posición del lateral será T,

T = 9,20 + 0,5 = 9,7 h 5 10 h

Número de movimientos por día NC (Ecuación 14.74).

Para H = 24 y r = 10

NC .= 24 110 = 2,4 s.-- 2 mov /día

Espaciamiento entre laterales, S. : las alternativas que se recomienda estudiar son: 12,18 y 24 m. Como primera alternativa se selecciona

5,,,=5, =12m.

12 m.

Area cubierta por un lateral en un día (Ecuación 14.75) :

Longitud del lateral: 504 m/2 = 252 m.

a. =252 x 12 x 2 = 6048m2 /día

Número de días que se necesitan para cubrir toda el área de la parcela (Ecuación 14.76):

T = 15,42 x 10'16.048 = 25,5 días

Número de laterales requeridos:

NL = 25,5 /10, 4 = 2,45 E 3 laterales

Repitiendo los cálculos para S. = 18 y 24 se obtiene:

S. (espaciamiento entre laterales)

12 18 24

aL 6.048 9.072 12.000

Tp 25,5 17 11,3

NL 3 2 2

De acuerdo con estos datos, se selecciona la alternativa = 18, HL = 2, la cual da un tiempo total de riego de 8,5 días T,= 10,4 días.

Número de aspesores trabajando simultáneamente (Ecuación 14.78) :

N. = 2 (252) 18 = 28 aspersores o

sea 14 aspersores por lateral

Gasto por aspersor (Ecuación 14.73) :

18x18x111 - 11ps # 16 gpm 9. - 3.600x10

suponiendo un t, = 1014 y por lo tanto, T = 10,5 h.

Selección del tipo de aspersor y tipo de boquilla.

De acuerdo con la Tabla 14.14, en este caso se deben usar aspersores de presiones intermedia 30 - 60 psi. De las tablas suministradas por los fabricantes se obtiene:

Modelo: 70 E de la Rain- bird (o similar)

Boquilla: 7/32" x 11/64" Diámetro: 38 m Gasto: 16 gpm Presión: 50 psi = 34 m

Verificación del porcentaje de solape: según las recomenda-

ciones del SCS (1972) (34).

Separación entre aspersores: 50% del diámetro de tiro

S, = 18m < 0,5 38 = 19m

Separación entre laterales: Para vientos < 8 km/h, S,„ debe

ser < 60% del diámetro de tiro

S = 18 < 0,6 38 = 22,8 m

Tasa de aplicación del agua:

78110 = 0,78 cm/h < i, -= 0,85 cm1h

731 SISTEMAS DE RIEGO

Diseño hidráulico de la tubería lateral

Longitud del lateral: 252 tn Número de aspersores por lateral: 14 Gasto de diseño (21. = 14 lps Pérdida de carga en el lateral (Ecuación 14.88) Para tubería de aluminio, C = 120 (Addink, et al, 1980) (33).

1

2,852+ 2 x14 0,386

= 0,386 x 1,22 x 10'° x 252 ( /4 1 120 )11121D"7

D (pulg) H (m)

1 5 .2 3 .7 4 1 .2 5 0 ,5 2

La presión de trabajo del aspersor seleccionado es de 34 m, por lo tanto, la pérdida de carga permitida en el lateral será de 6,80 m (20% P). De acuerdo con estos resultados se selecciona la tubería de 4", HL = 3,74 m < 6,80 m

Diseño hidráulico de la tubería principal.

Longitud de la tubería principal Lp: 306 m.

Debido a que el riego se hará con dos laterales (Ver Figura 14.58) funcionando simultáneamente, las condiciones extremas de operación serían:

i) Cuando los dos laterales están en el medio del campo

ii) Cuando un lateral esté en el extremo Norte y el otro en el extremo Sur.

i) Los dos laterales en el medio del campo

Longitud de la tubería principal en operación: L,, / 2 = 153

m. Gasto de diseño: 28 lps

Aplicando la Ecuación 14.80, se obtiene:

D (pulg) Ha (m)

21,2 7 ,2 2,87

niberf ptincip..1

Figura 14.58 Relativa al Ejemplo 143. Condiciones de diseño

ii) Laterales ubicados en los extremos del

campo. Longitud de la tubería principal: 306

m. Gasto de diseño Q/2 =14 lps

Aplicando la Ecuación 14.80, se obtiene:

D (Pulg) Hp (m)

11,75 3,98 1,62

Si se adopta una tubería principal de 5", la diferencia entre la cota piezométrica del lateral (a la entrada) ubicado en el Norte 11,,„ y el lateral ubicado en el Sur HL, será igual al desnivel entre ambas tomas menos la pérdida de carga (3,98m)

- Nts = (0,01) 306 - 3,98 = 0,91 m

o sea, que habrá 91 cm más de carga a la entrada del lateral Sur que a la entrada del lateral Norte. Esta diferencia está entre el rango aceptable de operación, por lo tanto, se adopta la tubería de 5". Sin embargo, para el cálculo de la bomba, las condiciones más desfavorables de operación son las del caso i), ya que la pérdida de carga es mayor y el desnivel es menor.

Cálculo de la capacidad de la bomba (Ecuación 14.94).

11 = 1m

H = 7,20 In

HL = 3,74 m

= 0,15m

H. = 0,25 m

= 34 m

48,7 m

Suponiendo una eficiencia de 0,75

28x48,7 24,2 s 2511p 75x0,75

c. Riego por goteo.

Es un método relativamente nuevo que comenzó a

popularizarse a principios de los años 60 en Israel y que

ahora se encuentra en casi todos los países del mundo.

Mediante este método de riego se le suministra ala planta la

cantidad de agua que necesite cada día para cubrir los

requerimientos evapotranspiratorios, no utilizando o mi-

nimizando el uso del suelo para el almacenamiento del

agua. En esta sección sólo se hará un resumen muy general

de las principales características de este método de riego; a

los interesados en más detalles se les recomiendan las

Referencias: Howell, T et al (1980) (37), y Piña y Arreola

(1981) (38).

El método consiste en la aplicación frecuente de pe-

queñas cantidades de agua a través de emisores que son

localizados en sitios cercanos a la zona radicular de la

planta. El agua es conducida hasta los emisores mediante

N o ri a

Bomba

732

una red de tuberías a presión y que disipan los excesos de carga utilizando válvulas reductoras de presión o largos recorridos que permiten la reducción por fricción. La ma-yoría de las veces, estos emisores se ubican sobre la super-ficie de la tierra, pero también pueden ir enterrados. El agua se mueve dentro del suelo como flujo no saturado, ya que los emisores están regulados para descargar el agua requerida por la evapotranspiación, no permitiendo pér-didas por percolación profunda y/o escorrentía superficial. En la Figura 14.59 se indica la forma típica que tiene el área humedecida por cada emisor para el caso de riego de árboles frutales y cultivos en hileras.

Las principales ventajas de éste método de riego son las siguientes:

Alta eficiencia de aplicación, superior al 85%.

El suministro de agua a la planta se puede ajustar fácilmente a los requerimientos del cultivo en las diferentes etapas de desarrollo, reduciendo así el desperdicio del agua

Se produce un mayor control de las malezas, ya que a las áreas ubicadas entre las plantas no se les suministra agua.

Debido a que sólo se aplica agua en cada planta en particular, las demandas disminuyen considerable-mente.

Se puede usar el sistema de distribución de agua para la aplicación de fertilizantes diluidos en el agua de riego.

Este tipo de aplicación del agua reduce los efectos negativos del déficit hídrico sobre las plantas, au-mentando así el rendimiento del cultivo.

Esta aplicación del agua en forma continua man-tiene las sales diluidas, no permitiéndoles su as-censo y, por lo tanto, su acumulación en niveles no aceptables por el cultivo. En general, este método se ajusta a una gran variedad de cultivos, suelos y climas.

Fuente: Referencia (37)

Figura 14.59 de humedecimiento de riego por goteo

Fuente: Referencia (37)

Figura 14.60 Componentes de un sistema de riego por goteo

Las principales desventajas de este método son:

Los emisores se tapan debido a factores físicos, quí-micos y/o biológicos; y cuando esto se presenta los cultivos se dañan antes que el problema sea detec-tado.

Cuando los cultivos son densos (gran número de plantas por unidad de área, por ejemplo, pastos ) este método de riego resulta antieconómico, ya que se requiere de una gran red de tuberías y de emisores.

Las tuberías de plástico pueden ser atacadas por roedores, perros y coyotes.

En general, el método necesita de una gran inversión inicial en comparación con otros.

En la Figura 14.60 se muestra un sistema de riego por goteo donde se indican todos los componentes que lo integran. Los principales componentes son: bombas, vál-vula check, dosificadores de fertilizantes, filtros de lim-pieza, tubería principal, válvulas de control del flujo hacia los laterales, tuberías laterales, tuberías de distribución a nivel de plantas y emisores, válvulas rompecarga, medi-dores de flujo, etc.

El diseño hidráulico de este tipo de sistema se hace siguiendo el mismo procedimiento empleado en el caso de tuberías a presión en sistemas de distribución formados por mal las abiertas. Sin embargo, los fabricantes de este tipo de sistema facilitan mucho su cálculo hidráulico, ya que suministran una serie de ábacos y tablas que permiten el diseño en una forma rápida y eficiente.

d. Riego subsuperficial.

El método de riego subsuperficial se puede realizar si existe alguna de las siguientes dos condiciones: un nivel freático natural alto, y/o la presencia de una capa de suelo

lobada

Solape.

Ei

tanque pasa kalilizanee

-V pula

para ioyeetat ;militante.

< onleuelld premon

733 SISTEMAS DE RIEGO

Canal de alimenlación e)

CANALES ABIERTOS

Fuente: Referencia (15)

Figura 14.61 Méuxio de riego subsuperficial

impermeable de manera que un nivel freático artificial se pueda mantener sin un excesivo gasto de agua. Existen dos formas de producir el riego subsuperficial: mediante una red de acequias o canales abiertos y/o mediante tuberías perforadas. En las Figuras 14.12 a y b, se indicaron los perfiles transversales de ambos métodos, y en la Figura 14.61 se muestra una vista de un trazado en planta.

Estos métodos hacen que el manto freático se ubique a 30 ó 50 cm de la superficie del terreno, y por ascenso capilar se logra un suministro continuo del agua al sistema radicular de las plantas. La velocidad de ascenso capilar debe ser igual a la velocidad de extracción del agua por las plantas con el fin de suplir los requisitos evapotrans-piratorios.

El método requiere suelos uniformes, profundos y de alta velocidad de ascenso capilar, la pendiente debe ser suave y de un microrelieve uniforme, y la tasa de evapo-transpiración de los cultivos no debe ser muy alta, para que sea igual o inferior al ascenso capilar (menos de 5 mm/día).

Con este método de riego se pueden lograr eficien-cias de aplicación relativamente altas y posee muchas de las ventajas del método de riego por goteo ya que el funcio-namiento es similar.

Una de las grandes limitaciones del método es el aumento de la concentración salina que puede ser produ-cida cuando existe una sequía muy prolongada, en cuyo caso se requieren aplicaciones de agua superficial con el fin de lavar el exceso de sales.

14.6 DRENAJE AGRÍCOLA.

El drenaje tiene como objetivo la eliminación de los excesos de agua del suelo, a fin de proporcionar a los cul-tivos un medio adecuado para un desarrollo radicular sin limitaciones. Cuando los cultivos desarrollan al máximo

su sistema radical, logran un mayor soporte mecánico y tienen un mayor acceso al agua y los nutrientes.

Un objetivo adicional del drenaje agrícola es la re-moción del exceso de sales en el suelo, lográndose un ba-lance salino adecuado. Esto se logra no sólo mediante la lixiviación de las sales, sino también a través del abati-miento del nivel freático, a fin de evitar que ellas asciendan a la zona radicular. Adicionalmente, una zona con buen drenaje permite una mejor preparación de las labores agrícolas, en los patrones de cultivo, y un mejoramiento de las condiciones sanitarias.

De acuerdo con la localización de los excesos de agua, el drenaje se clasifica en superficial y subsuperficial o interno.

a. Drenaje superficial.

El drenaje superficial corresponde a la remoción de los excesos de agua que se acumulan en la superficie del terreno debido al efecto combinado de precipitaciones in-tensas y frecuentes, suelos poco permeables y topografía irreeular.

Walter M (1983) (39) , haciendo un análisis de la problemática del drenaje, concluye que existe un consenso entre los investigadores referente a que el aspecto más li-mitante en el rendimiento de los cultivos es el de la elimi-nación temporal del oxígeno en la zona radicular de la planta. La mayoría de los cultivos no sobreviven si no dispone de suficiente oxígeno libre en la zona radical, sin embargo, pueden aceptar esta condición anaeróbica por un cierto tiempo, que se conoce como tiempo permisible de inundación, sin que se produzca una baja apreciable en el rendimiento.

En general, los suelos sujetos a inundación tienen tres efectos negativos sobre el crecimiento del cultivo y, por lo tanto, en la producción (39). En primer lugar está la

Acequias Acequia de laterales cabecera

Tubería principal (entenada) Werke laterales

(Enterradas)

I.) TURMAS ENTERRADAS

734

falta de oxígeno libre que afecta la actividad biológica en el suelo y los procesos fisiológicos relacionados con el crecimiento radicular; en segundo lugar, la formación de sustancias tóxicas debido a las condiciones anaeróbicas, y en tercer lugar, la pérdida de nitrógeno, principalmente en forma de nitratos, que son lavados con los excesos de agua.

Otra variable que puede ser importante dentro de los daños que produce la inundación, es la profundidad del agua en la zona inundada. Este factor se puede consi-derar importante si la velocidad que puede tomar el agua daña las plantas, o cuando se produce arrastre de sedi-mentos que cubren las plantas pequeñas una vez que se ha evacuado el exceso de agua.

Determinación de la capacidad de diseño de las obras de drenaje.- Para la determinación de la capacidad de diseño de las obras de drenaje de los excesos de agua de lluvia, se utiliza el módulo o coeficiente de drenaje, qd, el cual viene expresado en lps/ha.

2,78 h (14.95) D

dconde he es la lámina de lluvia efectiva expresada en (mm), 19 es la duración de la lluvia expresada en horas, y 2,78 es una constante derivada de la transformación de unidades.

A diferencia de los métodos que se usan para el cálculo de drenajes urbanos y de carreteras, en drenaje agrícola D no se iguala al tiempo de concentración de la cuenca sino al tiempo de inundación permisible por el cultivo. Este último depende del tipo de cultivo, en general, las hortalizas y cultivos delicados no aceptan más de 6 a 8 horas de inundación continua. Para la mayoría de los cul-tivos anuales el tiempo de inundación permisible está entre 12 y 24 horas; mientras que para pastos y forrajes este tiempo se ubica entre las 48 y 72 horas. En todo caso, lo más recomendable es la realización de experimentos de campo que permitan determinar estos tiempos con mayor precisión.

Una vez definido el valor deD se puede determinar la precipitación de diseño, y para ello se hace un análisis de frecuencia de las precipitaciones máximas anuales de duración iguaD. Mediante este análisis se puede establecer el valor de la lámina total precipitada en una duración].) y un período de retomo o intervalo de recurrencia selec-cionado. En agrícultura,e1 nivel de confiabilidad general-mente adoptado, es el correspondiente a un 80%, lo que implica que el riego asociado a esta decisión será de un 20%; en términos de período de retorno esto es equivalente a decir que el intervalo promedio de recurrencia de esta tormenta será de 5 años.

Definida la profundidad total de precipi tación co-rrespondiente a una duración D y un período de retorno de 5 años, el próximo paso es determinar la lámina escurrida o precipitación efectiva h,. Esto se hace generalmente, mediante el método descrito por el Soil Conserva tion Ser-vice, Bureau of Reclamation (1976) (40), el cual establece

q u

(h— 0,25)2 1(h + 0,8S) (14.96)

donde h, es la lámina escurrida o precipitación efectiva (mm), h es la lámina total precipitada (mm) y S es la infil-tración potencial (mm), que se obtiene de la siguiente ecua-ción:

(14.97) C N

CN es el número de la curva del Soil Conserva tion Service y depende del grupo de suelos (indicadores de la infiltración), de la condición hidrológica del área (indicador de la vegetación) y de la precipitación acumulada durante los 5 días anteriores a la tormenta en cuestión (indicador de las condiciones antecedentes).

Según este método los suelos se clasifican en 4 gru-pos A, B, C y D de acuerdo al potencial de escorrentía:

Grupo A (bajo potencial de escorrentía).- Suelos que tienen alta tasa de infiltración aun cuando muy húmedos.

Consisten de arenas o gravas profundas bien o excesivamente drenados.

Grupo B. (Moderadamente bajo potencial de es-correntía).- Suelos con tasa de infiltración moderadas cuando muy húmedos.

Suelos moderadamente profundos a profundos, mo-deradamente bien drenados a drenados, suelos con texturas moderadamente finas a moderadamente gruesas y permeabilidad moderadamente lenta a rápida.

Grupo C (Moderadamente alto potencial de esco-rrentía).- Suelos con infiltración lenta cuando muy húmedos.

Consiste de suelos con un estrato que impide el movimiento del agua hacia abajo. Suelos de texturas moderadamente fina a fina y con estratos de permeabilidad lenta a muy lenta.

Grupo D (Alto potencial de escorrentía).- Suelos con infiltración muy lenta cuando muy húmedos.

Consiste de suelos arcillosos con alto potencial de expansión y con nivel freático alto permanente.

S 25.400

7 3 5 SISTEMAS DE RIEGO

Suelos poco profundos sobre material casi imper-meable.

La condición hidrológica, como indicador de co-bertura vegetal, se define como sigue:

Buena: Cobertura 75%

Regular: entre 50 y 75%

Mala: 50%

Conociendo el grupo de suelos y la condición hi-drológica dominante en la cuenca, así como el uso de la tierra y el tratamiento o práctica correspondiente, se estima el valor de CN, usando la tabla elaborada por el Soil Con-servation Service (Ver Tabla 14.15).

El valor de CN puede ser obtenido también como el promedio de los CM de las diferentes subcuencas ponderadas por sus respectivas superficies.

Las condiciones de humedad antecedente han sido relacionadas con la cantidad de precipitación acumulada en los 5 días anteriores al evento considerado:

Condición I : 0-36 mm

Condición II: 36-53 mm

Condición III: >53 mm

La Tabla 14.16 establece la correspondencia con las condiciones de humedad antecedente I y HL

TABLA 14.15

METODO DEL SOIL CONSERVATION SERVICE. CURVAS DE ESCORRENTIA

PARA LOS COMPLEJOS SUELOS- COBERTURA ( CN )

COBERTURA GRUPO DE SUELO

USO DE LA

TIERRA

TRATAMIENTO

O PRACTICA

CONDICION

HIDROLOGICA

A It C D

NUMERO DE CURVA

Rastrojo Hileras rectas 86 91 94

Hileras rectas Mala 71 el 88 91

Hileras rectas Buena 67 78 85 89

Cultivos en hileras C/cutvas de nivel Mala 70 79 84 88

C/curvas de nivel Buena 65 75 82 86

C/curvas de nivel y terrazas Mala 66 74 80 82

C/curvas de nivel y terrazas Buena 62 71 78 81

Hileras rectas Mala 65 76 84 88 Cultivas Buena 63 75 83 87 en hileras estrechas Curvas de nivel Mala 63 74 82 85

Mala 61 72 79 82

Curvas de nivel y terrazas Buena 59 70 78 81

Hileras rectas Mala 66 77 85 89 Leguminosas en 11) Hileras rectas Buena 58 72 81 85 hileras estrechas o Curvas de nivel Mala 64 75 83 85 forraje en rotación Curvas de nivel Buena 55 69 78 83

Curvas de nivel y terrazas Mala 63 79 86 89

Curvas de nivel y terrazas Buena 51 67 76 80

Mala 68 79 86 89

Regular 49 69 79 84

Buena 39 61 74 80 Pastos de pastoreo Curvas de nivel Mala 47 67 81 88

Curvas de nivel Regular 25 59 75 83

Curvas de nivel Buena 6 35 70 79

Pastos de corte Buena 30 58 71 78

Mala 45 66 77 83 Bosque Regula r 36 60 73 79

Buena 25 55 70 77

Palias 59 74 82 86

Caminos tierra (21 72 82 87 89

Pavimentos r( 74 84 90 92

0) Siembra tupida al voleo 42)

Incluyendo derecho de vía Fuente . Referencia (40)

736 TABLA 14.16

METODO DEL SOIL CONSERVATION SERVICE. NUMERO DE CURVA PARA CASOS DE CONDICION DE HUMEDAD

ANTECEDENTE I Y II

CN

PARA

CONDICION

u

CN

PARA

CONDICIONES VALORES

S

pulgadas

LA CURVA

COMIENZA

CUANDO

pulgadas

CN

PARA

CONDICION

u

CN PARA

CONDICIONES VALORES

S

LA CURVA

COMIENZA

CUANDO

pulgadas 1 III pulgadas

100 100 100 o o 60 40 78 6,67 1,33 99 97 100 0,101 0,02 59 39 77 6,95 1,39 98 94 99 0,204 0,04 58 38 76 7,24 1,45 97 91 99 0,309 0,06 57 37 75 7,54 1,51 96 89 99 0,417 0,08 56 36 75 7,86 1,57 95 87 98 0,526 0,11 55 35 74 8,18 1.64 94 85 98 0,638 0,13 54 34 73 8,52 1,70 93 83 98 0,753 0,15 53 33 72 8,87 1,77 92 81 97 0,870 0,17 52 32 71 9,23 1,85 91 80 97 0,989 0,20 51 31 70 9.61 1,92 90 78 96 1,11 0,22 50 31 70 10,0 2,00 89 76 96 1,24 0,25 49 30 69 10,4 2,08 88 75 95 1,36 0,27 48 29 68 10,8 2,16 87 73 95 1,49 0,30 47 28 67 11,3 2,26 86 72 94 1,63 0,33 46 27 66 11,7 2,34 85 70 94 1,76 0,35 45 26 65 12,2 2,44

84 68 93 1,90 0,38 44 25 64 12,7 2,54 83 67 93 2,05 0,41 43 25 83 13,2 2,64 82 66 92 2,20 0,44 42 24 62 13,8 2.76 81 64 92 2,34 0,47 41 23 61 14,4 2,88 80 63 91 2,50 0,50 40 22 60 15,0 3,00 79 62 91 2,66 0,53 39 21 59 15,6 3,12 78 60 90 2,82 0,56 38 21 58 16,3 3,26 77 59 89 2,99 0,60 37 20 57 17,0 3,40 76 58 89 3,16 0,63 36 19 56 17,8 3,56 75 57 88 3,33 0,67 35 18 55 18,6 3,72 74 55 86 3,51 0,70 34 18 54 19,4 3.88 73 54 87 3,70 0,74 33 17 53 20,3 4,06 72 53 86 3,89 0,78 32 16 52 21,2 4,24 71 52 86 4,08 0,82 31 16 51 22,2 4,44

70 51 85 4,28 0,86 30 15 50 23.3 4,66

69 50 84 4.49 0.90 68 48 84 4,70 0.94 25 12 43 30,0 6,00

67 47 83 4.92 0,98 20 9 37 40,0 8,00

66 46 82 5,15 1,03 15 6 30 56,7 11,34

65 45 82 5,38 1,08 10 4 22 90,0 18,00

64 44 81 5,62 1,12 5 2 13 190,0 38,00

63 43 80 5,87 1,17 0 o o 62 42 79 8,13 1,23 61 41 76 6,39 1,28

Fuente ; Referencia (40)

Ejemplo 14.6.- Consideremos el área entre los ríos Santo Do-mingo y Paguey, aguas abajo del pie de monte andino, en Venezuela, que tiene las siguientes características:

Tipo de suelo: B

Cultivo: Maíz sembrado en hileras rectas

Condición hidrológica: Buena

Según la Tabla 14.15, NC = 78

Tiempo permisible de inundación: 24 h

De un análisis de frecuencia de las láminas de precipita-ción para la estación Corozo-Palmito, con una duración de 24 horas, se obtiene que para un período de retorno de 5 años, h=146 mm

Para obtener la lámina escurrida se usa la Ecuación 14.96.

k= (146 -0 ,25 )2 / (146+0 , 85 )

donde (Ecuación 14.97)

S 25.400 / 78 - 254 = 71,6 mm

kr- 85 mm

Según la Ecuación 14.95, el módulo de drenaje sería de:

q., = 2,78 x 85124

= 9,9 a 10 lps I ha

Con este módulo y el área tributaria a cada canal de drenaje, se obtiene el gasto de diseño de los diferentes tramos de canal.

Todo el análisis realizado en este ejemplo considera que la precipitación acumulada en los cinco días precedentes a la ocurrencia de la tormenta de cinco años de período de retorno está entre los 36 mm y 53 mm, es decir, suponiendo la condición hidrológica II.

Del análisis de la información de lluvia se llega a la conclusión de que existe tina alta probabilidad que en estos

737 SISTEMAS DE RIEGO

cinco días se acumulen valores superiores a los 53 mm, entonces sería necesario cambiar a la condición hidrológica Ill. En este caso es necesario utilizar la Tabla 14.16, donde se asocia a cada valor de número de curva estimado para la condición II, el valor correspondiente a la condición III. En el ejemplo desarro-llado, para un número de curva de 78, para la condición II, corresponde un número de curva 90, para la condición III. Uti-lizando este último valor se obtiene que S sería de 28,2 mm, h, de 116,9 mm y el módulo de drenajes estaría en el orden de los 13,5 lps/ha.

Criterios generales para el trazado y dimensionamiento de la red de drenajes.- La red de drenajes superficial está

integrada por canales abiertos y un conjunto de estructuras

especiales como caídas, alcantarrillas, pontones, puentes y

disipadores de energía. En general, los canales abiertos se

construyen en tierra y en algunos casos se cubren con

vegetación (pastos la mayoría de las veces).

Los criterios generales de diseño son los mismos

descritos en la sección correspondiente a canales a-

biertos. El trazado de la red se hace por las partes más

bajas de topografía, desde la parcela, pasando por los

colectores secundarios y primarios, hasta llegar al dre-

naje natural del área (quebrada, río, lago, mar etc). En

el trazado se debe procurar usar los drenajes naturales

ya existentes.

El dimensionamiento de los tramos de canal se hace

determinando la capacidad de los canales con el módulo de

drenaje y el área a drenar, y utilizando la ecuación de

Manning bajo la suposición de régimen uniforme y per-

manente. Las secciones más usadas en canales en tierra

son la triangular para gastos muy pequeños y la trapecial

para el rango de gastos restantes. Se prefieren canales pro-

fundos porque: proporcionan una mejor oportunidad al

drenaje interno; tienen un ancho superficial menor, por lo

tanto, se pierde menos área de cultivo; tienen mayor velo-

cidad media que uno más ancho y menos profundo; y se

ven menos afectados por la sedimentación. Sin embargo,

cuando se tienen animales pastoreando, un canal profundo

es peligroso y debe protegerse con cercas, lo cual es

costoso. En estos casos es mejor la alternativa de un canal

menos profundo y cubierto de pastos, con una sección

amplia, de manera que esta franja de tierra también sea

usada bajo cultivo.

Drenaje subsuperficial.- El drenaje subsuperficial es uti-

lizado para controlar el nivel freático y para mejorar el

drenaje interno de suelos poco permeables. Mediante este

método, el exceso de agua subsuperficial producida por

la precipitación, riego, lixiviación, y/o filtraciones desde

zonas altas, canales de riego, embalses, etc., es colectada

por canales profundos, tuberías perforadas enterradas

y/o sistemas de pozos y conducida al sistema de drenaje

natural de la zona.

POZOS

Figura 14.62 Métodos de drenaje subsuperficial

para bajar el nivel freatico

En la Figura 14.62 se muestran los métodos de dre-

naje subsuperficial usados en la práctica para bajar el

nivel freático y en la Figura 14.63 se indica el tipo de im-

plemento agrícola que es utilizado para mejorar el drenaje

interno de suelos pesados o para romper estratos im-

permeables. Este último tipo de implemento es accionado

por un tractor que entierra el obús o torpedo hasta la pro-

fundidad donde se encuentra el estrato impermeable, y

que al ser accionado forma una especie de ducto que me-

jora la salida del agua subsuperficial.

Diseño de las obras de drenaje subsuperficial.

Canales abiertos. En la Figura 14.64 se indica un esquema

de un drenaje subsuperficial por canales abiertos donde se

definen todas las variables que intervienen en el diseño.

Hooghoudt desarrolló una metodología para resolver este

tipo de problemas de drenajes bajo condiciones de régimen

permanente, la cual se encuentra descrita detalladamente

en la referencia Mariño y Luthin (1982) (41). Esta metodo-

logía considera las siguientes suposiciones:

El exceso de riego o de lluvia, que es necesario

drenar, tiene una intensidad constanteR y es igual

ala tasa de drenaje (Régimen permanente).

Las líneas de corriente son horizontales para L»

(d II) (Ver Figura 14.64)

Figura 14.63 Implemento agrícola usado para mejorar

el drenaje interno en suelos agrícolas

Accionado por un tractor

738

Figura 14.64

Drenaje st tbsaperfi ial

La velocidad a lo largo de las lineas de corriente es proporcional a la pendiente de la superficie li-bre del agua.

i ) El nivel del agua en los canales laterales es cons- tante.

El suelo es homogéneo e Isotópico y tiene un estrato impermeable.

La ecuación derivada por Hooghoudt (41) es la siguiente:

4K H (2.d + fi) (14.98) L2

donde:

K= Conductividad hidráulica Distancia del estrato impermeable al nivel de agua en los canales. Altura del nivel freático en el punto medio, medida respecto al nivel del agua en los canales. Espaciamiento de los canales Coeficiente de drenaje o la lámina por unidad de tiempo que es necesario drenar.

Si la conductividad hidráulica varía, se puede diferenciar dos estratos: por encima del nivel del agua de los canales con un valor de conductividad hidraúlica IS y por debajo de este nivel con un valor de K2, la ecuación a aplicar será (41) :

R K2 d H+4K1112

L2 (14.99)

Tuberías perforadas. En el caso de tuberías perforadas, el flujo hacia el área deja de ser horizontal y pasa a ser esencialmente radial. La convergencia de líneas de corriente hacia el dren se traduce en mayores velocidades y, por lo tanto, mayor pérdida de carga. Para tomar en cuenta esta convergencia, Hooghoudt desarrolló otra ecuación que es similar a la anterior (Ecuación 14.98), pero reemplazando d por d' que es la profundidad equivalente, la cual es función de L, d y del radio del dren. En la Figura 14.65 se indica esta relación para el caso de r = 0,6 pies (0,18 m).

El U.S. Bureau of Reclamation desarrolló una metodología de cálculo que considera la variación del nivel freático respecto al tiempo (DUMM, 1968). En general , se considera que en el caso de sistemas de riego, el nivel freático aumenta durante toda la temporada de riego y luego disminuye en el resto del año; o pudiera darse el caso de que siguiera aumentando durante la época de lluvia, sujeto ello a que la recarga es superior a la descarga. Por estas razones, el USBR desarrolló esta metodología cuyas suposiciones básicas son las siguientes:

El suelo es homogéneo e isotópico y existe una capa impermeable de los drenes.

Líneas de corriente horizontal, o sea que es necesario la correción por convergencia.

El problema es bidimerisional.

La velocidad es proporcional a la pendiente de la superficie libre.

El USBR considera que si la descarga anual es igual a la recarga, las fluctuaciones cíclicas del nivel freático se pueden considerar constantes, estableciéndose lo que se conoce como equilibrio dinámico. Bajo esta condición en la Figura 14.66 se indica la relación entre la conductividad hidráulica y el rendimiento específico (cuando la masa de agua fluctúa). Con este dato y mediante la Figura 14.67, se obtiene la relación entre las diferentes variables de diseño y el espaciamiento entre drenes, para dos casos: cuando los drenes están ubicadosen el estrato impermeable y por encima de este estrato.

Para tomar en cuenta la convergencia hacia el dren en esta última figura, el valor de d se reemplaza por d' (profundidad efectiva) siguiendo el mismo procedimiento que en el caso de régimen permanente.

Puenie: Refererwia (4

Figura 14.65 Correción por convergencia de la fórmula de Hodglioudi

M E M

100

200 3110

1441 ROO

1500 2.000 3.000

11111111 10 20 30 4050 100 200 300 500 1000

414 2 3 4 5

739 SISTEMAS DE RIEGO

.1 02 0,3 06 2 3 4 5 10 20 30 4050 100

CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA (pulgadas/1i ra)

Fuente: Referencia (4 )

Figura 14.66 Relación empírica entre K y S

Ejemplo 14.7.- En un sistema de riego con suelos franco-areno-sos y una conductividad hidráulica K = 2,1 x 10-4 cm /seg, se

aplica una lámina bruta de 12 cm cada 15 días. De acuerdo con el método de riego utilizado se estima que un 25% de esta lámina se pierde por percolación profunda. El estrato impermeable está ubicado a 5 m debajo del terreno natural, y el drenaje subsuperficial se hará con tuberías perforadas que serán ubicadas a 2 m por debajo de la superficie del suelo, y se desea que la masa

de agua se mantenga a 1,2 m por debajo del terreno natural. Determine el gasto total que se debe drenar.

Solución.- Según estos datos el coeficiente de drenaje será: R =

0,25 (12 cm) /15 días = 0,20 cm /día = 2,3 x 10-6 cm /seg el

valor de d= 5 m- 2 m m y H= 2 m - 1,2 m = 80 cm.

Suponiendo una distancia entre drenes L = 35 m y según

la Figura 14.65, se obtiene d' 5 2,1 m = 210 cm. De acuerdo con la ecuación de Hooghoud t.

p,11.- Altura media del nivel trefila> antes de comenzar el período de drenaje (pies)

y, z= Altura media del nivel freático después de comenzar el período de drenaje (pies)

Distancia desde la barrera hasta el dren (pies) Distancia entre drenes (pies)

11=d+yo12,. Profundidad del flujo promedio (pies) 11= Conductividad hidráulica en la zona de flujo (pies por día) S= Rendimiento específico en la zona de fluctuación del nivel

freático Jr= Tiempo de drenaje (días)

Fnente: Referencia (41)

Figura 14.67 Solución del drenaje superficial por

el método del U.S. Bureau of Reclamation

Este nuevo valor de L no cambia la estimación de d',

por lo tanto la separación entre drenes queda en L = 38 m.

El gasto total que debe drenarse por cada dren se obtiene

multiplicando el área de influencia del dren por el coeficiente de drenaje. La selección del diámetro del dren se hace considerando que el tubo trabaja como canal y bajo la suposición de régimen permanente y uniforme, se puede obtener el diámetro de diseño a través de la ecuación de Manning.

1 1 . . . 1 2 . . 1 1 1 1 M Z E I Z E I N : 1 1 . 1 1 1 9 1 1 . 1 1 _ 1 1 . 1 1 :

1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 M . 1 1 ~ 1 1 1 1 1 = 1 . 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 1

. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 marratetwourtm m a r i m m a r m m i n a z a ~ m m o m m a z a m ~ m m o m m u m e a z

EE11:111111E-11Z11111E11111:1111 ..9111211111111•2111111M1111111111111111111111111111111111111 11111/A11111•11211111B11111111111111111121111111111111111111111111111111~11111 1111411111ZZIZEIZIIIMMEMZEIIII=MIZI11211•111

o 30

2 ° e 9

8 lo

2 4

86 o 5

3810 cm 5. 38 m

Dren por ench aa de la barrera

Dren ea la testera e.

1 . 0

0 , 9

0 , 8

0 , 7

0 , 6

0 , 5

0 , 4

0 3

0 . 2

0 , 1

0.01 0.1 1,0

IMILIL26 KIWI?

Superficie del terreno

L a) DREN POR ENCIMA DE LA BARRERA b) DREN EN LA BARRERA

0.0 0 .001

740

J R K K K ,

N C

NL N P

N R M

N t ,

P

p P o

P . P M P

GLOSARIO

Superficie

Porcentaje de agotamiento permisible

Area de riego del cultivo i Area de riego cubierta por un lateral en un día

Area de la parcela

Unidad de riego parcelario

Unidad de riego parcelario de cada cultivo

Unidad de riego parcelario

Area total del cultivo

Coeficientes característicos de familias de infiltración Coeficiente que depende del tipo de tubería

Capacidad de campo

Coeficiente de cultivo

Número de la curva del Soil Conservation Service

Coeficiente de disponibilidad de agua y de recurso

humano

Agua útil Diámetro Distancia del estrato impermeable al nivel de agua en

los canales Profundidad equivalente Densidad aparente del suelo

Lámina bruta

Lámina de agua útil

Lámina neta o lámina de riego

Lámina neta ajustada

Demanda neta de riego en el mes de máxima demanda

Demanda neta de riego

Lámina de percolación propuesta

Espaciamiento estre laterales

Espaciamiento entre surcos

Eficiencia de aplicación

Eficiencia de aplicación estimada según la tasa de

infiltración Eficiencia de distribución

Eficiencia de conducción

Eficiencia de global de riego Evapotranspiración potencial máxima

Tasa de evapotranspi ración potencial Evapotranspiración potencial total en el mes de máxima

demanda

Evaporación al sol

Factor que depende de m y N Parámetros obtenidos de la calibración en campo

Altura del nivel freático en el punto medio, medida

respecto al nivel de agua en los canales

Lámina total precipitada

Número de horas que comprende la jornada de riego

Profundidad del agua

Pérdida de carga en el tramo del lateral que lleva el

agua al último aspersor

Pérdida de carga en el tramo del lateral anterior a h, Altura del aspersor sobre el nivel del terreno

Diferencia de elevación entre la bomba y el aspersor más desfavorable Lámina de lluvia efectiva

Tiempo de entrega u horario de entrega Pérdida de carga por fricción

Pérdida de carga menor

Pérdida de carga en el primer [Tamo que lleva agua a

IV aspersores

Pérdida de carga por fricción de la tubería principal

hasta el lateral más desfavorable

Carga de succión o distancia vertical entre la fuente de agua y la bomba Carga de diseño de la bomba

Infiltración acumulada

Lámina a aplicar

Tasa de infiltración

Volúmen de infiltración acumulado

Tasa de infiltración inicial

Tasa de aplicación del agua

Tasa de infiltración básica

Jornada de riego Constante

Permeabilidad del suelo o conductividad hidráulica Conductividad hidráulica del estrato por encima del nivel del agua de los canales

Conductividad hidráulica por debajo del nivel de agua

de los canales

Constante Espaciamiento de los canales

Longitud del surco

Constante

Método de riego

Coeficiente de rugosidad de Manning

Constante

Número de aspersores

Número de cultivos

Número de factores conocidos Número de tornas

Número de aspersores Número de movimientos por día de cada lateral

Número de unidades de riego parcelario del cultivo i Número de laterales

Número de parcelas

Necesidades promedio de riego

Frecuencia de riego de cada unidad parcelaria Lámina de precipitación infiltrada

Perímetro mojado del surco

Perímetro mojado

Presión en la boquilla del aspersor

Probabilidad de funcionamiento de la toma Presión en el último aspersor de la línea

Presión en el primer aspersor de la línea

Presión de trabajo requerido en la boquilla del aspersor

Punto de marchitez permanente

Espesor del suelo igual a la profundidad radicular

Caudal medio de riego

Gasto ficticio o continuo Gasto

Gasto de diseño del aspersor

Gasto de diseño del último aspersor Gasto de diseño del primer aspersor

Caudal en el canal o tubería Gasto ficticio a nivel de campo

Q

q a q a 0

q a ,

A ,

A .

A ,

A t i

a , b , c

c c

1

D N R

D N R

D P

E r C E T C

,

E T P

E V

F

741SISTEMAS DE RIEGO

t

T

Módulo o coeficiente de drenaje Gasto requerido por todo el sistema o caudal de en- trega a nivel de parcela Gasto ficticio a nivel de fuente de suministro Gasto lateral Caudal módulo a nivel de campo Caudal en canales primarios y secundarios Gasto ficticio a nivel de parcela Caudal en canales terciarios Caudal a aplicar en un tiempo total de riego Gasto aplicado a la melga Coeficiente de drenaje a lámina por unidad de tiempo que es necesario drenar Escurrimiento superficial Relación entre t, y t. Rendimiento de la utilización del sistema Infiltración potencial. Pendiente Textura del suelo Espaciarniento sobre la línea lateral Distancia diagonal máxima Fspaciamiento de los laterales sobre la línea principal Gradiente hidráulico Número de días al mes Tiempo de infiltración Tiempo de operación del sistema Tiempo que transcurre para que la lámina se infiltre Tiempo total de riego más el tiempo empleado en un cambio de posición Tiempo total de riego

Topografía del terreno Tiempo de operación de la toma al día Tiempo de aplicación del agua al surco Turno o intervalo de entrega de agua Tiempo de infiltración del agua en el surco igual al

tiempo de aplicación Tiempo de infiltración promedio en el surco Tiempo promedio de infiltración en el tramo Tiempo de retardo Tiempo de avance Tiempo mojado o tiempo inicial Tiempo de infiltración Número de días en que se cubre A, Tiempo perdido Duración de la lluvia Frecuencia de riego Número de horas de funcionamiento o riego Tiempo de recesión Tiempo de riego Número de intervalo de riego Tiempo en el cual se riegan en forma sucesiva N, unidades del cultivo i Variable normalizada de Gauss Volumen aplicado al campo Volumen suministrado a la parcela Volumen neto utilizado por las plantas Volumen derivado desde la fuente de suministro Distancia desde el inicio del surco Coeficiente

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CAPITULO 15

HIDROELECTRICIDAD

GUSTAVO RIVAS CASTILLO

Dentro de los diferentes aprovechamientos de los recursos hidráulicos tiene especial relevancia la produc-ción de energía hidroeléctrica, la cual como consecuencia del incremento de los costos de los combustibles fósiles que alimentan las plantas de generación térmica, han co-brado mayor relevancia en Venezuela en los últimos años. Por otra parte, las centrales hidroeléctricas no son contaminantes y poseen un costo bajo de operación y mantenimiento. Los aprovechamientos hidroeléctricos poseen, además, la ventaja de no consumir el "combus-tible" -el agua- la cual puede ser aprovechada con pos-terioridad a la generación eléctrica para otros propósitos, tales corno el consumo doméstico e industrial, el riego o la navegación.

En el presente capítulo se presentan en forma re-sumida los conceptos básicos sobre aprovechamientos hidroeléctricos. En primer término, los criterios sobre potencia y energía requeridos para comprender este tipo de desarrollos, a continuación, se presentan las diferentes formas de aprovechamientos, la disposición usual de sus componentes y los criterios generales de diseño de las partes que los constituyen y finalmente se señalan las diversas etapas o fases de los estudios correspondientes.

Los textos citados en las Referencias (1), (2), (3), (4) y (5) son de especial interés para ahondar sobre el tema.

15.1 DEFINICIONES BÁSICAS.

A continuación se presentan un conjunto de defi-niciones básicas que permiten configurar un lenguaje común. En este sentido se recomienda el glosario elabo-rado por el Ministerio del Ambiente y de los Recursos Naturales Renovables de Venezuela (6).

a. Potencia o capacidad.

El trabajo que realiza un cierto volumen de agua al desplazarse de una altitud a otra, puede expresarse

de la forma siguiente:

T = (15.1)

Figura 15.1 u ine de transformación

en la cual Tes el trabajo, P, el peso del volumen de agua y H el desnivel de energía. Si este trabajo se realiza en un tiempo t y se expresa el peso del agua como yV, siendo V

el volumen trasladado y y el peso específico del agua, se tiene que la potencia P correspondiente es:

T yVH P = t t

(15.2)

Para conducir el agua de un nivel, a otro inferior se ocasionan pérdidas de energía debidas a la fricción y a la resistencia de forma (codos, válvulas, etc), no aprovechándose íntegramente el desnivel de energía H

o altura o salto bruto, sino una fracción de ésta que usualmente se denomina altura o salto neto H.. Si es la pérdida de energía o carga total se tendrá:

(15.3)

y por lo tanto:

P = y Q (15.4)

A los fines prácticos la potencia se acostumbra expresarla en caballos de vapor (C.V o hp métricos) o en kilovatios (kW) para lo cual se aplican los factores de conversión correspondientes, obteniéndose:

75 ______ = 13,33QH. (en CV o hp) (15.5)

P = 13 ,33QH „x0,736 = 9 ,81QH n(enkW) (15.6)

donde Q es el caudal, y H., la altura neta y están expresados en m3/seg y metros, respectivamente.

Esta expresión permite evaluar la potencia hidráu-lica generada por un determinado caudal al trasladarse un desnivel o salto neto. Para transformar potencia hi-dráulica en potencia eléctrica es necesario introducir un paso intermedio: la conversión de la potencia hidráulica en potencia mecánica, mediante el empleo de turbinas.

7 4 4

Finalmente, la potencia mecánica se transforma en eléctrica por medio de generadores o alternadores. Este

esquema se presenta en la Figura 15.1.

Las formas de transformación de energía se deta-

llarán más adelante en este mismo capítulo, cuando se

expliquen las diversas partes que conforman una central

hidroeléctrica. De la misma forma que la potencia hi-

dráulica corresponde a la altura bruta de generación, des-

contándose las pérdidas hidráulicas de conducción; en las

turbinas, como consecuencia de roces mecánicos etc, no se

transforma la totalidad de la potencia hidráulica neta en

potencia mecánica. Se producen pérdidas adicionales que

expresadas como porcentaje de la potencia hidráulica

neta se denominan eficiencia de las turbinas nt y depende

de la magnitud de Q y H. . De igual forma sucede con los

generadores, que no entregan totalmente la potencia

mecánica que reciben, sino que poseen pérdidas que se

expresan como porcentaje de la potencia mecánica, y se

denominan eficiencia de los generadores ti . Como

consecuencia de estas pérdidas de potencia hidráulica en

las turbinas y de potencia mecánica en los generadores, la

potencia eléctrica se debe afectar de los factores de

eficiencia, expresándose finalmente como:

P= 9,81Q1Inntrlg (en kW) (15.7)

Es también común utilizar el término eficiencia

global o total, tia, que involucra a las eficiencias señaladas

y la correspondiente a la conducción; es decir, la transfor-

mación de H en JI , con lo cual:

P = 9,81QH" (en kW) (15.8)

En el Aparte 15.7d. se harán las consideraciones

necesarias sobre las eficiencias de turbinas y generadores.

La potencia en general se expresa en kilowatios (kW) o, si

se trata de grandes magnitudes, en megavatios (MW) que

son 103 kilovatios (1MW= 1.000 kW).

b. Energía.

Si una determinada potencia constante es entregada por una central hidroeléctrica durante un cierto tiempo t,

se tendrá una energía producida:

Potencia hidráulica

neta

Potencia mecánica

Potencia eléctrica

Figura 15.1 u ine de transformación

H1DROELECTRICIDAD

TABLA 15.1 - RELATIVA AL EJEMPLO 15.1

ME5 P E in,/_: kW

A

S

O

N O

9 0

2 8

2 1

2 4

4 2

6 7

9 5

1 0 6

8 4

6 7

8 1

4 8

43

42

38 40

4 3

5 0

5 5

5 9

5 9

5 7

4 9

4 7

0 . 6 6

0 , 6 6

0 , 6 6

0 , 6 7

0 , 6 7

0 , 7 0

0 , 7 1

0 , 7 2

0 , 7 2

0 , 7 0

0 , 8 8

0 , 6 7

8 . 9 5 2 . 2

7 . 6 1 4 , 1

5 . 1 6 6 , 7

6 . 3 0 9 , 8

1 1 . 8 7 0 , 9

2 3 . 0 0 4 , 5

3 6 . 3 9 2 . 6

4 4 . 1 7 3 , 3

3 5 . 0 0 5 , 2

2 6 . 2 2 5 , 1

1 9 . 9 3 9 . 0

1 4 . 8 2 8 , 0

621 5 ,12 9 .84 4 ,54 8 .83 1 6 ,5 6 2 7 ,0 8

5 9 ,3 7 2 5 ,2 0

1 9 ,5 1 1 4 ,3 6 1 1 ,0 3

TOTAL 201 ,65

E = Pt (15.9)

Ahora bien, a lo largo de un período cualquiera va-

rían los caudales turbinados y las alturas netas de genera-

ción, por lo cual la energía producida en un período Tse

expresa en una forma más general como:

E I dt = 9,8111" QH,,qtrIgdt (en kWh) (15.10)

donde Q está m3/seg yH en metros.

Generalmente, se acepta el concepto de energía

producida referida a un año, es decir, a 8.760 horas.

Si la potencia viene expresada en kW y el tiempo en

horas se tendrá la energía en kilovatios-hora (kWh). Gene-

ralmente, se expresa, cuando se trata de magnitudes con-

siderables de energía, en Gigavatios-hora (GWh) que son 106

kWh.

Ejemplo 15.1.- En una central hidroeléctrica se han registrado, para un año determinado, los valores mensuales promedio de gastos, alturas brutas y eficiencia global que se indican en las cuatro primeras columnas de la Tabla 15.1. Calcúlese la energía total generada durante el año.

Solución.- La quinta columna de la Tabla 15.1, muestra la potencia promedio mensual calculada mediante la Ecuación 15.8. La sexta columna indica la energía total producida cada mes, obtenida de multiplicar la potencia mensual promedio por el número de horas del mes respectivo, la energía total anual generada de acuerdo con la Tabla 15.1 es de 201,65 GWh.

Figura 15.1 u ine de transformación

c. Términos usuales empleados en aprovechamientos hidroeléctricos.

No existe ni en Venezuela ni en el resto de los paí-ses uniformidad en las definiciones de los términos usuales relativos a un aprovechamiento hidroeléctrico. A con-tinuación se presenta una terminología, que se considera la más apropiada a los efectos del capítulo. Se recomienda al lector, además, el análisis del glosario de términos em-pleado en la Referencia (6). Se recomienda también releer el Aparte 2.3 del Capítulo 2 y las Referencias (7) y (8).

Mercado.- Es uno o más poblaciones y lugares de con-sumo de energía (industrias, etc) que puede ser servido por un sistema aislado o interconectado.

Sistema aislado.- Es un sistema formado por una sola central de generación (hidroeléctrica, térmica, o de cual-quier otra índole). Sólo se emplean hoy en día para suplir las demandas de mercados muy pequeños; razón por lo cual no se hará más referencia a ellos.

Sistema interconectado.- Es un sistema formado por más de una central, normalmente de diferente tipo. Son los sistemas utilizados hoy en día por su versatilidad y eficiencia de operación.

Potencia o capacidad firme.- Es la potencia máxima garantizada, a un riesgo aceptable, que un determinado aprovechamiento hidroeléctrico puede colocar dentro de un patrón programado de generación del sistema inter-conectado. Este patrón puede ser de diversas formas y magnitudes en el tiempo, el cual depende del papel que el aprovechamiento juegue dentro del sistema que cubre la demanda del mercado (Ver Aparte 15.2). Usualmente, como el riesgo aceptable es pequeño, la potencia firme está asociada a las épocas secas y menores alturas netas de generación. Generalmente se aceptan en aprovecha-mientos hidroeléctricos porcentajes de garantía entre el 95% y el 100% tiempo. La potencia firme no puede ser mayor que la potencia o capacidad instalada en la central (ver definición más adelante).

Potencia continua.- Es la potencia constante y perma-nente que podría entregar un aprovechamiento hidroe-léctrico a un riesgo aceptable; como la firme, corresponde a las condiciones mínimas combinadas de caudal y altura neta.

Como es obvio, en la medida que el porcentaje de garantía o permanencia en el tiempo sea menor, la po-tencia continua será mayor para un mismo aprovecha-miento. En ningún caso la potencia continua puede ser

mayor que la firme. Si el patrón de generación de poten-cia es uniforme en el tiempo la potencia firme y la conti-nua son iguales, si no lo fuese la potencia continua co-

746

rresponde a la que generaría uniformemente de forma de producir la misma cantidad de energía firme.

Potencia promedio.- Es la energía total generada por un aprovechamiento hidroeléctrico dividida por el lapso de tiempo en el cual se genera.

Potencia o capacidad instalada.- Es la potencia que se instala en la central, y es igual a la suma de las capacida-des de los generadores existentes en ella. Siempre es ma-yor que la potencia firme.

Energía firme.- Es la energía generada de acuerdo con el patrón diario programado de generación (garantizado) que le corresponde al aprovechamiento dentro del siste-ma interconectado; es decir, es la energía que la central correspondiente puede colocar en el mercado (ver literal d) de este mismo aparte y que puede ser razonablemente garantizada. Normalmente se estima en bases anuales.

Energía secundaria.- Es la energía que se produce en exceso de la firme y que no es garantizable a un riesgo aceptable. Sólo se genera en situaciones en que ella puede colocarse en el mercado (Ver Aparte 15.a).

Energía total.- Es la energía total entregada por el apro-vechamiento al mercado (firme más secundaria) en un período de tiempo determinado, generalmente el año.

Energía de base.- Es la energía que se consumiría en un determinado mercado durante un período de tiempo si a él se supliera una potencia constante equivalente a la necesaria para cubrir el requerimiento mínimo de po-tencia de ese período.

Energía de pico.- Es la energía consumida en exceso de la de base y se consume en las horas de máxima demanda.

Factor de planta nominal.- Es la relación entre la energía total y la energía teórica que se produciría si la central funcionase permanentemente a su capacidad instalada durante un período de tiempo, normalmente un año. También puede definase como el cociente de dividir la potencia promedio entregada para un período de tiempo entre la potencia instalada.

Factor de carga de un mercado.- Es la relación entre la potencia promedio y la máxima consumida por el mercado servido por un sistema interconectado.

Altura o carga de diseño.- Es la altura de generación

correspondiente al centro de gravedad de la energía me-dia anual producida por una central, se determina por la expresión:

746 111DROELECIRIUDAD

(15.11)

donde:

Hd es la altura o carga de diseño.

1-1„, es la altura neta promedio de generación del mes i. Ei es la energía producida en el mes í. n es el número de meses en consideración.

Altura o salto neto de generación.- Es la altura o salto que resulta de disminuir a la altura bruta de generación, las pérdidas de energía correspondientes a la conducción desde la obra de captación hasta la central.

Altura o salto bruto de generación.- Es la diferencia en

metros entre el nivel de energía en la obra de captación (cota de aguas normales en el caso de embalses) y el nivel de energía de restitución en la obra de descarga. Este último nivel corresponde aproximadamente al eje de las

turbinas, en el caso de turbinas de acción o impulso (tipo Pelton) o a la cota del agua en la salida de las turbinas, en el caso de turbinas a reacción (Tipo Francis y Kaplan).

Ejemplo 15.2.- En la Tabla 15.2 se indican las energías men-suales producidas y sus correspondientes alturas de genera-ción. Se desea calcular la altura de diseño suponiendo que el año mostrado es representativo.

Solución.- La altura o carga de diseño se calcula mediante la Ecuación 15.11, según lo cual, es la sumatoria de la cuarta y octava columna, es decir, 5005, 3 GWh.m dividida entre la su-matoria de la tercera y séptima columna 149,2 GWh, da como resultado 33,55 m.

15.2 DEMANDA ASOCIADA A CENTRALES HIDROELÉCTRICAS.

Como ya se mencionó en el. Capítulo 2, las deman-das asociadas a la generación hidroeléctrica vienen ex-presadas en unidades de energía y no de volumen o cau-dales de agua. A diferencia de otros usos del agua, ésta actúa como un medio de producción y no como un insu-

mo. En ese mismo capítulo se analizó la problemática general de demandas del sector energía a nivel nacional y de la energía eléctrica como parte de dicho sector y, finalmente, como parte de dicha energía, la hidroelectri-cidad. Se hizo especial énfasis en la estrecha intercone-xión que existe entre las diferentes formas de energía, y

muy especialmente entre las diversas modalidades de generación de electricidad.

Cuando se quiere ir a un nivel más detallado, como es establecer la demanda a cubrir por un determinado aprovechamienteo hidroeléctrico, debe tenerse presente la citada interconexión, pues será el análisis del conjunto

MES Er x E;

GWh Gwh - m

21,2 6,0 127,2

20,3 5,1 103,5 17,9 4,2 75,2

24,2 8,7 210,5

25,1 8,8 220,9

32,7 15,1 493,8 40,1 22,0 882,2

43,4 27,8 1.206,5 39,2 18,3 717,4

33,0 16,1 544,2 26,2 9,3 243,7

23,1 7,8 180,2

TOTAL 149,2 5.005,3

el que determinará no solamente la cuota parte que de

dicha demanda deberá cubrir la central hidroeléctrica, sino, también, la modalidad en la cual ella deberá ope-rarse. La única forma en la cual puede desecharse ese análisis de conjunto sería en los casos de mercados ais-

lados. Estos casos únicamente se presentan, hoy en día, en pequeñas plantas de suministro de energía para po-blaciones y localidades de pequeño tamaño y remotas o bien en industrias aisladas. Lo usual es que un determi-nado aprovechamiento pertenezca a un sistema interco-nectado, donde existan plantas térmicas, otras hidroeléc-

tricas e inclusive de otras formas de generación. Por ejemplo, en Venezuela en un futuro no muy lejano, prácticamente todas las grandes centrales estarán interconecta-d as.

Lo anterior indica que la optimización que lleve a la

selección de la mejor alternativa, debe ser hecha a nivel del sistema interconectado y no para cada central consi-derada aisladamente. La función objetivo a ser optimizada,

es usualmente la maximización de beneficios económicos del sistema.

En este punto es oportuno recalcar, que si bien las características de la demanda están expresadas por los requisitos de energía en el tiempo, es normal referirse a

ella como requerimientos de energía y de potencia. En el caso de un día, la demanda está representada por la suma de los kilowatios-hora (kWh) requeridos para satisfacer el consumo de energía de ese día (cifra que dividida por 24 horas es la demanda media diaria) y también, lo está, por el requerimiento de potencia, que es el mayor valor

instantáneo de la demanda en el día. Este último concepto viene a los fines prácticos, siempre acompañado por el tiempo en que los valores instantáneos superan la demanda media.

La posibilidad de que un aprovechamiento hidro-

eléctrico tenga una determinada participación dentro de un sistema depende de muchos factores, pero hay tres que normalmente tienen una influencia determinante y son :

TABLA 15.2 - RELATIVA AL EJEMT'LO 15.2

Su capacidad de garantizar el suministro de acuer-do con una cronología determinada; por ejemplo, permanentemente o intermitente, (sólo en algunas horas del día).

Los costos de producción de esa energía.

Las fuentes alternas de suministro y sus costos.

Las fuentes de generación existentes.

En primer lugar es oportuno recordar, como ya se vió en los Capítulos 3 y 4, que es imposible probabi-lísticamente hablando, lograr una garantía total (100%) de suministro de una cantidad determinada de energía dentro de un patrón cronológico cualquiera, por el simple hecho de que es imposible esa garantía en el conocimiento del medio generador primario, o sea, del suministro de agua. Además, de que en todo aprovechamiento o sistema existirán fallas mecánicas y de otra índole semejante.

La producción de energía firme va entonces irre-mediablemente ligada a una probabilidad de ocurrencia y a una forma cronológica de suministro. El nivel de ga-rantía normalmente se fija al menos en un 95%, como antes se mencionó.

Fuera del patrón anterior, un aprovechamiento hidroeléctrico tendrá la capacidad teórica de producir más energía. Esta energía como se vió en literal anterior, se denomina secundaria y tiene un componente aleatorio mucho mayor que la energía firme. La capacidad teórica proviene de la posibilidad de turbinar los excesos de agua, cuando ellos se presentan; es decir, aquellos volú-menes disponibles por encima de los necesarios para generar la energía firme. La capacidad de producción de energía secundaria estará además condicionada por la capacidad física de generación; es decir, a la capacidad instalada de la central correspondiente.

La energía secundaria, es decir, aquella que no se puede producir con un nivel aceptable de seguridad, no puede ser tomada en cuenta dentro del sistema interco-nectado como disponible oportunamente para cubrir las demandas. Obsérvese, que si en un período dado una central hidroeléctrica por las razones antes dichas, pu-diese suplir energía secundaria, ello no significa necesa-riamente que el mercado servido por el sistema interco-nectado del cual la central forma parte, acepte la oferta; por cuanto la demanda del mercado tiene que ser cu-bierta con energía firme; sólo podría aceptarla si la co-bertura ha sido mal planificada. Es obvio que una ade-cuada concepción de un sistema tiene que ser tal, que su capacidad de suministrar energía firme (sumatoria de las energías firmes de sus centrales) supere razonablemente

a la demanda; esto supone, que la energía secundaria no puede ser considerada en esa planificación. Este

748

punto es muy importante tenerlo claro, pues esa energía secundaria, o la capacidad instalada que permite gene-rarla, tiene su utilidad sólo en:

sustituir, cuando está disponible, la energía firme generada por otras plantas que consumen com-bustible fósil (ahorro); o sea, que el costo de gene-rar energía secundaria sea menor que el costo del combustible ahorro, por cuanto la planta térmica sigue allí.

cuando exista coincidencia aleatoria para cubrir fallas del sistema (lo cual es poco frecuente).

En la realidad, entonces, dar a un aprovechamien-to hidroeléctrico una capacidad de generación superior a la requerida para producir la energía firme es aumentar el grado de seguridad del sistema y disminuir los costos, así como ahorrar combustible fósil, como ya se dijo.

El patrón de suministro de energía de un aprove-chamiento hidroeléctrico va íntimamente ligado (sus ca-racterísticas de generación, y la correspondiente ubicación dentro de la demanda), al grado de garantía y por supuesto a los costos. Puede suceder, que de acuerdo a las condiciones naturales existentes (patrón de escurri-mientos, capacidades disponibles de embalse, etc), un determinado aprovechamiento para alcanzar un nivel de confiabilidad aceptable, por ejemplo, 95%, sólo pueda suministrar una cantidad exigua de energía firme o po-tencia continua, o bien, requiera de unas obras de em-balse tan grandes que eleven prohibitivamente los costos. Sin embargo, si a ese mismo aprovechamiento, se le fija un patrón de suministro reducido únicamente a las horas de consumo pico, puede hacerlo en cantidad suficiente, a costos aceptables y con una garantía adecuada.

La potencia instalada de una central hidroeléctrica, debe ser, al menos, capaz de suplir la potencia firme; sin embargo, normalmente es bastante mayor, por cuanto ello permite generar energía secundaria y dar un mayor grado de seguridad, flexibilidad y eficiencia al sistema interconectado. La determinación de la potencia adicional a instalar debe tomar en cuenta consideraciones de índole económica, los ahorros de combustibles en plantas térmicas existentes, el patrón de demandas en el tiempo, las posibilidades de falla, la confiabilidad de los datos de hidrología disponibles, y, en general, el buen juicio; todo dentro de la visión de conjunto del sistema interco-nectado. En definitiva, la participación del aprovecha-miento hidroeléctrico y la fijación de sus dimensiones finales, estará condicionado a que dentro del marco de referencia de la demanda a cubrir por el sistema inter-conectado, sea la alternativa más económica de produc-

ción de su cuota parte y/o de elevar el grado de seguridad del sistema.

Figura 15.2

Relativa al Ejemplo 15.3

748

La función del ingeniero hidráulico en la fijación

de esa cuota parte es, entonces, complementario, y de

allí que en el resto del capítulo se supone que todos los

condicionantes de demanda son datos. Esa función tiene

en líneas generales dos niveles:

a nivel de planificación, consiste en analizar los po-

tenciales de generación existentes de las diversas

alternativas (energías firme, continua y secundarias,

así como las potencias correspondientes, y sus

respectivos costos) y suministrarlos a los pla-

nificadores del sector eléctrico, para que éstos le

fijen la cuota parte correspondiente al aprovecha-

miento.

a nivel de anteproyecto, consiste en el diseño de las

obras civiles correspondientes a la selección hecha

en el punto anterior.

Ejemplo 15.3.- En la Figura 15.2a se muestra el diagrama de consumo de un sistema interconectado para mi día determi-

nado. El sistema está servido por dos plantas térmicas de 40 MW (2 unidades de 20 MW) y 32 MW (4 unidades de

MW) respectivamente, que operan como base; adicionalmente existe una hidroeléctrica que suple 36 MW de base y los picos de

consumo y que tiene una capacidad instalada de 185 M:W. Se desea conocer la potencia y energía firme de la central hidroeléctrica para el día indicado, así como la potencia continua equivalente. Por otra parte, si en el día indicado la central señalada tuviese un exceso de agua almacenado que le perinitiese generar hasta un total diario de 2,8 x 106 kWh (Po-

tencia continua de 116,7 MW), qué nuevo esquema de reparti-ción de cargas podría emplearse, si, en este caso específico, el ahorro de combustible en las plantas térmicas lo justifica?.

Solución.- La potencia firme de ese día de la central hidro-

eléctrica es la máxima del día (191 MW) menos la suministrada por las térmicas (32 más 40 MW); es decir, 119 MW. Es opor-tuno, aclarar que ésta no es necesariamente la potencia firme de la central, pues el día analizado puede no ser el más desfa-vorable. Obsérvese que la capacidad instalada es bastante mayor (lo cual es usual) que la firme del día, no sólo por las razones

anteriores, sino, también, porque hay un buen número de días en los cuales existen excedentes de agua que permiten generar

12 15 1/1

TIEMPO (horas)

a) SIN EXCEDENTES DE AGUA

21 24 0 13 18 21 24

(horas)

E) CON EXCEDENTES De AGUA

180 -1160

.140

120

1100

750 1-11DROELECTRICIDAD

energía secundaria, lo cual puede sustituir, en este caso, la energía firme térmica que es más costosa (ver segunda parte

del ejemplo), así mismo, para aumentar el factor de seguridad del sistema, e inclusive, porque la central ha sido planificada para tomar picos mayores en el futuro, es decir para una carga mayor, el día en cuestión es anterior al año horizonte de planificación.

La energía firme E1, de la central hidroeléctrica será el

área superior del diagrama de la Figura 15.a, según lo cual:

E1=[(108+108+137+178+160+152+191+140) - (8x72) x 3)1=

= 1.794.000 kWh

y la potencia promedio diaria Pr será:

./3 = 1.794.000 — 74,75 MW

P 24

El factor de planta de la central para el día señalado

i 7 4 , 7 5 J P 1 8 5

El factor de carga de la demanda de ese día es la energía

total (hidroeléctrica más térmica) reducida a potencia continua entre el pico del día:

1.794.000 + (8x72.000x3) — 0,77

191.000x24

Para el caso de existir excedentes de agua, la central podrá tener una producción de 2.800.000 kWh (116,7 kW continuos); es decir, ella estaría en capacidad de producir energía secundaria por 1.006.000 kWh (2.800.000 - 1.794.000). Como esta energía es más barata que la térmica convendría sacar del sistema, total o parcialmente, las centrales térmicas, según sea posible, con lo cual se ahorraría consumo de combustible. Por ejemplo, si la detención fuese por 24 horas, el excedente hidroeléctrico equivaldría a 41,9 MW, que sumados a los 119 MW consumidos en potencia firme, dan un total de 160,8 MW, inferior a los 185 MW instalados, es decir, que la central hidroeléctrica acepta el patrón continuo de generación de energía secundaria. Esto significa que de los 72 MW de las plantas térmicas 41,9, pueden ser sustituidos; ello podría hacerse, sacando de servicio la planta de 32 MW (que por ser más vieja es la de mayor consumo de combustible y 9,9 MW de la otra; pero como ésta tiene dos unidades de 20 MW (40 MW) se prefiere dejarla operando a total capacidad, con lo cual la energía

será:

7 4 9

secundaria de la central hidroeléctrica serán los 32 MW térmicos retirados por las 24 horas, es decir; 768.000 kWh; lo cual significa una energía total de la central de 2.346.000 kWh y una potencia promedio diaria de 97,55 MW, lo que mejoraría el factor de planta (0,53).

El significado de la energía secundaria se puede com-prender mejor, si el presente ejemplo se plantea desde otro ángulo: supóngase que se está en etapa de planificación del sistema -no existe ninguna de las tres plantas- para cubrir los 191 MW de potencia pico necesaria. Teóricamente 185 MW se podrían dar en la central hidroeléctrica funcionando continua-mente, pero en realidad la probabilidad de que ello ocurriese sería muy baja y no podría aceptarse como energía firme; es decir, habría de todas formas que construir las térmicas total o parcialmente.

La Figura 15.2b muestra el nuevo esquema de reparti-ción de cargas para ese día en el sistema interconectado.

15.3 TIPOS DE APROVECHAMIENTOS HIDROELÉCTRICOS.

a. Elementos de un aprovechamiento hidroeléctrico.

Los aprovechamientos hidroeléctricos constan usualmente de las siguientes partes:

Obras de captación y regulación de las aguas.- Cuya función es captar el agua del río, cauce o cualquier otro cuerpo de agua. Generalmente están consti-tuidas por una obra de captación directa de aguas superficiales u obras de derivación, o por embalses cuando se requiere regulación de los aportes na-turales del río (ver Capítulo 4).

Obras de conducción.- Son las encargadas de conducir el agua desde la obra de captación hasta la central hidroeléctrica. En los casos donde la central está ubicada muy cercana a la obra de captación o regulación de las aguas, las conducciones son u-sualmente ductos en el cuerpo de la presa o en un estribo, y en centrales alejadas o remotas, las con-ducciones son largas mediante tuberías, canales, túneles o combinaciones de ellos, que van desde el embalse o captación directa hasta la central. Ge-neralmente poseen un tramo, el de mayor longi-tud, de conducción a superficie libre o baja pre-sión, y otro de tubería forzada o conducción a alta presión. Incluyen asimismo las obras de protección contra el golpe de ariete, como cámara de depósito de carga (chimenea de equilibrio y carga) (Ver Capítulos 11 y 12).

Obras de generación.- Son aquellas destinadas a la generación eléctrica y están constituidas por la central hidroeléctrica o casa de máquinas donde se colocan las turbinas, generadores o alternadores,

los transformadores, los equipos accesorios, los sistemas de distribución y control del agua, etc.

7 5 0

Obras de descarga.- Son aquellas que cumplen la función de conducir el agua turbinada a un cauce natural o cualquier otro lugar apropiado de des-carga. En los casos de centrales ubicadas cercanas al cauce natural donde se desea entregar el agua, las mismas son muy simples, haciéndose más complejas si la conducción es larga y requiere de canales o túneles, o si es necesario un embalse de regulación de descargas (embalse compensador), cuando lo picos de turbinación exceden la capaci-dad del cauce natural donde se desea descargar, o para hacerlas compatibles con los consumos impuestos por otros usos, aguas abajo.

En el próximo literal se verá en las figuras corres-pondientes la ubicación de las diferentes partes, de acuer-do con los diversos tipos de aprovechamiento existentes.

b. Clasificación.

No existe una clasificación rígida de los aprove-chamientos hidroeléctricos. Una de las más utilizadas es en función de la ubicación relativa de la obra de capta-ción o regulación y la central o casa de máquinas; cuando ambas están próximas se llaman aprovechamientos de pie de presa y cuando no, aprovechamiento con central remota, también denominadas de caída adicional. Asimismo, existen aprovechamientos con regulación (embalse) y sin esta (derivación directa). A continuación se hace una bre-ve descripción de ellos.

Aprovechamientos de pie de presa.- Son aquellos en los cuales las obras de captación o regulación, y las de generación están ubicadas una adyacente a la otra, es decir, la central está al pie de la presa. La Figura 15.3 muestra esquemáticamente una disposición típica de este tipo de aprovechamiento en presas de concreto.

Cuando por condiciones técnicas (geológicas u otras) no es conveniente construir la central incorporada al cuerpo de la presa, como es el caso de presas de tierra

Cota de aguas normales

Figura 153 Esquema de aprovechamiento hidroléctrico a pie de presa

7 5 1

o en algunos casos de presas de enrocado, ésta se ubica en uno de los estribos aguas abajo de la presa, localizándose el ducto o tubería forzada a través del cuerpo del terraplén (generalmente no deseable) o mediante un túnel a través de alguno de los estribos.

Este tipo puede existir en dos versiones diferentes: la primera, con obra de embalse, (regulación), y una segunda, por derivación directa. Esta última versión, sin regulación, sólo puede emplearse cuando la cronología y magnitud natural de los escurrimientos del río, garantizan adecuadamente la generación requerida, o bien, cuando aguas arriba, existe una regulación previa.

Puede notarse de la observación de la Figura 15.3, que los aprovechamientos a pie de presa se caracterizan por obras de conducción cortas.

La altura neta de generación será en este tipo de aprovechamiento (ver Figura 15.3) el salto bruto menos las pérdidas de energía en la toma, en el ducto forzado, en las válvulas y otros controles, y en el dispositivo de descarga.

El volumen de operación o almacenamiento útil para el caso en que haya regulación (Ver Capítulo 4) viene establecido por la diferencia entre las capacidades co-rrespondientes al nivel de aguas normales y al nivel mí-nimo de operación. El nivel mínimo de operación puede venir fijado por uno de los criterios siguientes:

Por la altura que alcanzarán los sedimentos en el embalse a largo plazo.

Por el rango de eficiencia de las turbinas. Estas cuando operan, generalmente, por debajo de un 60% de la altura máxima de generación, poseen rendimientos muy bajos.

Porque se quiera dar una mayor altura de generación.

Respecto a la cota de restitución es oportuno resaltar que ésta se define en función del tipo de turbina. Por ejemplo, en los casos de la Figura 15.3, está representada por el nivel de aguas abajo, lo que significa que existen turbinas Francis o Kaplan, porque en el caso de turbinas Pelton, ese nivel es el eje de turbina (Ver Aparte 15.7).

Figura 15.4

Presa Raúl Leoni con central al pie (Guri) - Etapa Final Río Caroní, Estado Bolívar, Venezuela (Cortesía de EDELCA)

Canal de descarga br.

Extensión de la presa de gravedad

Canal de descarga N. 2

Sobre elevación de la presa de gravedad existente

SECCION A-A SECCION

PLANTA de acceso

Casa dr máquinas N° 1

7 5 2

Es oportuno

recordar que cuando sea necesaria la regulación, ésta puede

ser interanual, anual, mensual o diaria; dependiendo del

acople que se requiera entre demandas y disponibilidades

(Ver Capítulo 4).

La Figura 15.4 muestra la presa Raul Leoni del

embalse Guri, del río Caroní (Venezuela), que es una

presa de concreto con la central a su pie. Las Figuras 15.5

y 15.6 muestran centrales al pie de presas de tierra, una

para Venezuela y otra en los EE UU. La Figura 15.7

muestra la central Macagua en el río Caroní (Venezuela),

que es una derivación con regulación aguas arriba en el

embalse Guri y salto natural por desnivel brusco del río.

La Figura 15.8 indica un esquema más usual de central al

pie que opera por derivación.

Aprovechamientos con central remota.- Las centrales se

colocan alejadas de la obra de captación, con o sin

regulación, cuando ello suponga el logro de una caída o

salto adicional, económicamente aconsejable. Se deno-

mina caída adicional a cualquier desnivel que contribuya a

generar un salto bruto por encima del creado por la presa o

la obra de derivación, según fuese el caso. Las caídas

adicionales pueden crearse en ríos de grandes pendientes o

mediante trasvases a sitios con un marcado desnivel

respecto a esa captación.

Este tipo de aprovechamiento consiste, normal-

mente, de una obra de captación (embalse o derivación, ver esquemas típicos en Figuras 15.9 y 15.10); a partir de

la cual arranca una conducción a baja presión o con su-perficie libre, que se conecta al dueto forzado que alimenta

la central. Al comienzo de este dueto, se coloca usualmente, una chimenea de equilibrio de manera de

mantener la problemática de flujo transitorio, exclusi-

vamente en dicho ducto.

Figura 15.5

Presa l,a Vueltosa con central al pie (Versión preliminar) Río Caparo, Estados Barinas y Mérida, Venezuela (Cortesía de CADAFE)

Nout. Longitudes en metros

O 50_ 10.0 209 m. E,scalo gT-irtea

Central

ny /

2? 300

4 )

Conductos forzados ra 2a. e9 Pa

Galería de DCUÑO

a gozos vonspatios

Conductos forrados

.42.1411—rtaRra

Para futuras unidades 30 4°

PLANTA GENERAL 202.00

753 HIDROELECFRJCIDAD

P L A N T A

Puente: U.S.B.R. •Dants and control wats - U.S.G.P.O. - Washington. 1954

Figura 15.6 Presa Boysen con central al pie.

Wind River Canyon, Wyoming, EE.UU.

Escala várice

Figura 15.7 Apiovecluuniento sin regulación del tío Caroní en Macagua, Estado Bolívar, Venezuela,

(La regulación se dectúa aguas arriba en Guri) (Cortesía de EDELCA)

O 100 200 300 pies

Es dagrafica

ESQUEMA GENERAL EN PLANTA

7 5 4

Figura 15.8 Arreglo esquemático típico de un aprovechamiento

sin regulación con central a pie de presa

Es normal que el dueto o tubería forzada se reduzca por economía al mínimo posible, aunque, lógicamente, la disposición más apropiada depende de diversos factores, entre los cuales la configuración topográfica y las con-diciones geológicas tienen especial importancia.

En este tipo de aprovechamiento la magnitud del salto neto depende en primer lugar del tipo de con-ducción en el tramo a baja presión o a superficie libre.

Obra de captación por derivación

En el caso de que toda la conducción desde el embalse o derivación sea a presión, el salto neto se obtiene par-tiendo de la cota del agua en el embalse descontán-dosele las pérdidas en la toma, en el conducto a baja presión, en la tubería forzada y las pérdidas localizadas (llaves, reducciones, etc.) hasta la cota de restitución (que depende del tipo de turbina). Es decir, en estos casos se aprovecha la carga de agua disponible en el embalse.

En el caso de que la conducción desde la presa o derivación hasta el inicio de la tubería forzada sea me-diante un canal, no es posible aprovechar la carga derivada de la altura de agua en el embalse, y el salto neto aprovechable se mide desde el inicio de la conducción a presión hasta la cota de restitución, descontándosele las pérdidas correspondientes al tramo a presión. Estos casos se presentan, generalmente, cuando la conducción por canales es sensiblemente más económica que las otras alternativas, o cuando la carga que proporciona el propio embalse o derivación es de magnitud reducida, com-parada con la caída adicional.

La Figura 15.11 muestra el aprovechamiento hidro-eléctrico del río Santo Domingo en Venezuela, que es típico de caída adicional con tubería a baja presión en túnel; en este caso la obra de embalse es de regulación horaria. La Figura 15.12 muestra un caso de este tipo de aprovecha-

Ni‘il de restitución

Figura 15.9 Esquema de un aprovechamiento hidroeléctrico

por derivación y central remota

Presa vertedero de derivación

Canal

Conducto (pm,»

Central

Figura 15.10 Esquema de un aprovechamiento hidroeléctrico

con embalse (regulación) y central remota

Nivel de re,,titución

Central

Nivel mínimo

7 5 5 HIDROELECTRICIDAD

miento en el río Rhone en Francia, donde la conducción es prácticamente toda en canal.

Lógicamente, existen aprovechamientos hidroeléc-tricos de varios embalses que operan en conjunto que son aquellos donde se construyen varias centrales de dife-rentes tipos sobre uno o más cauces. Los aprovechamien-tos de los ríos Caroní (Figura 15.13) y Uribante en Vene-zuela (Figura 15.14) son ejemplos representativos de estas situaciones.

Aprovechamientos hidroeléctricos reversibles.- Existe una imposibilidad práctica de almacenar cantidades apreciables de energía eléctrica, pues no han sido desa-rrollados medios económicos al respecto (baterías). Este hecho implica que la única manera de almacenar energía hidroeléctrica es conservando volúmenes de agua a nive-les apropiados (energía potencial). Por otra parte, si a la anterior circunstancia se añade otra: la variabilidad del consumo horario de energía eléctrica (ver Figura 15.15), se puede establecer el siguiente razonamiento: el sistema

Figura 15.11

Esquemas generales del aprovechamiento hidroeléctrico del río Santo Domingo. Estados Mérida y Biuinas, Venezuela (Cortesía de CADAFE)

Cénala de válvulas

1 2 km

kralmk

Central subterránea 200 MW

Palio& distriNichin y casa de mandos

Chimenea de equilibrio

Poro blindado o risberra torrada

ESQUEMA GENERAL EN PLANTA

'no

Galería presión

Tramo sin revestir:tient Lo 1.637.

Válvulas

Nivel mínimo-,

1.566,0 mame

Aduccfrán La Campana

L342,95 inmola

1.545,43 mem 1.513,94 m

Aducción San Isidro

Aducción Mucusabiche

Perfil fertC110

Salida

Chimenea de equilibrio

m L2.e;.13.,r

2 km Horizontal

1.607,25 nimia

1.409,3 msnm

Eárafas gráfica,: Venteo!

0 200 400 re Salida

o

Pe

665 mann,:

Galeria horizontal blindada ESQUEMA LONGITUDINAL

Q

13 1.013 1115,1111

Ver:rana iniemiedia

'• ...... 11°sa.r000mm -- - -- e- . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

"5" Cenreal

Q=2.05 nl Is°5 siibierránea

7 5 6

Figura 15.12 Esquema en planta del aprovechamiento hidroeléctrico

con central remota de Donzere-Mondragón, Río RhOnc, Francia (Compagnie National du RItbne)

Figura 15.13 Esquemas generales del aprovechamiento hidroeléctrico

del tramo inferior del río Caroní, Estado Bolívar, Venezuela (Cortesía de F.delca)

o Mondragón

Canal de descarga

Central

o l r l

Escala gráfica

0 2 4 6 g k m

Río Entine

Presa de derivación

Presa de captación

Mina)

Conducción a superficie Idee

10 15 km

1,:sca/a paliza R. Sama Mana

Presa Ouri (existente)

an Félix

s• 1.1Mture

ivar xyg

aodicodos

Presa Macagua

ESQUEMA GENERAL EN PLANTA

Pao

Presa ami (2da. etapa)

270

Gen 250 Oda etapa)

Centrales (In etapa) (ambas camas

Pi. 10.1100 MW) eso Cola 128 Poma lbcoma

(por coammir) ---a-

11146,75

Pena CAttlaChi 91 (por co

16,75

Presa Macagua

Cota 54,5 riaitto.

100

(Fi. 2.4 119.) 1

160 100 100 100 1)imanxia en km delde el río °Moco

1 0 0 l t _ 1 0 0

O Camal Río aboco 0%2.470 MW1 Camadas

lambas etapas P1.2.990

100

ESQUEMA LONGMIDINAL

757HIDROELECIRIGDAD

Figura 15.14 Esquemas generales del aprovechamiento hidroeléctrico de los ríos Uribante-Doradas-Camburito-Caparo. Estados

Táchita, Mérida y Barittas. Venezuela (Cortesía de CADAFE)

interronectado tiene una potencia instalada igual, al menos

a la demanda diaria máxima, lo que significa que durante un alto porcentaje del día tiene capacidad ociosa; si esta última capacidad pudiese ser utilizada, al menos parcialmente para regresar el agua turbinada en las centrales hidroeléctricas del sistema a su nivel de energía

original, se estaría en cierta forma creando un ciclo apa-rentemente reversible.

Claro está que para lograr lo anterior se tendría que disponer de unas bombas capaces de elevar el agua o bien de una turbomáquina que sea reversible, es decir, que

pueda funcionar como turbina o corno bomba, que

Túnel de trasvase (Uribante-Doradas

Central ac San Anal.%

Presa La Honda

Tdrn.l .o tiaswase ;,Dorada -Camburile)

C e n d a l La Colorada

Presa Lar Cueces

Presa La Vueltos'

e

ESQUEMA GENERAL EN PLANTA

Río San Atresést

lobada forzada

,Río Dorada,

C e n t r a l S a n A v a l a P i . 4 0 0 M W

(Fwal) Presa

Las Cuevas

ESQUEMA 1.0NUILUDINAL APROXIMADO

Tubería forzada

Central La Colorada Pk 540 MW

(Final) Central

Le Vuenosa Pi= 72011W

(Final) -300 u

Presa 200 borde Seco Presa

La Vueltos'

Río Uribanie

La Honda

Figura 15.17

Aprovechamiento hidroeléctrico reversible de los ríos Tajo y Tietar, España

se denominan turbobombas. Asimismo, se harían necesa-

rios dos requisitos adicionales: que la capacidad ociosa

H O R A S D E L , D I A -

Figura 15.15 Vatiación horaria de la demanda de energía eléctrica

759

Embalse superior

iliberfa forrada

Bombeo (noche) tral reversible

Figura 15.16

Esquema de un aprovechamiento hidroeléctrico reversible

c)BOMBBO TIBTAR-TORREJON ,B BOMBEA TARD-TrETAR

ESQUEMAS DE FUNCIONAMIENTO

Fuente: Revista de Obras Públicas I49 2988, abril de 1964, Madrid, España

Leve da

--------------- Nivel de los embalses

ralle Tarbinacieu o bombo,.

— Nivel máximo del embals.: dr. Alraniard simado aguas abajo

bl TURBINACION T1E:MB-TAJO

760 IDROELECTRICIDAD

Figura 15.18 Aprovechamiento reversible de Montezic (Presa de Monnes)

Región de equipamiento Alpes Marsella. Eleciricite de France. Francia

corresponda a centrales térmicas u otras hidroeléctricas

diferentes a las reversibles, y que en éstas se cree aguas

abajo un sistema de retención de las aguas turbinadas.

La Figura 15.16 muestra un esquema de este tipo de aprovechamiento. Asimismo, las Figuras 15.17 y 15.18

contienen dos ejemplos reales al respecto, uno en el río

Tajo en España y el otro en la región de los Alpes france-

ses. En el primer caso, la central reversible funciona con

tres embalses (dos de ellos situados en la figura y el terce-

ro, no mostrado, ubicado aguas abajo; el sistema, de a-

cuerdo con los niveles en los embalses y los requerimien-

tos de energía, dirige el agua en uno u otro sentido, turbi-nando o bombeando. El segundo caso, es el típico de una

central reversible entre dos embalses, uno inferior y otro

superior. Ambas centrales son subterráneas (Ver Aparte

15.b).

El lector comprenderá que el proceso no es comple-

tamente reversible, por cuanto, tanto en el proceso de

turbinación como en el de bombeo existen un conjunto de

pérdidas de energía. Aunque se ha logrado llegar a cifras

cercanas al 80% de recuperación de la energía original, en

Embalse superior PERFIL LONGITUDINAL u 99

O 50 100 200 ns iamommiss Esci la gráfica

'Enna interim. equilibri

PLANTA Nota: Longitud en metros

Fuente: Electricité de France. Folleto ilustrativo

200 in 0 50

aluda gráfica

20100 Nivel normal 703.01.1 babe superior

680 Presa de Motines

Mulada°,

room superior de agua

Galeria de baja malón D 8,50 (long.54l,05 pendiente=4,654%)

(1.04*19 de enlo Canal de aproximación. 64000 ni

la mayoría del los casos dicho porcentaje se sitúa entre

el 67 y 75%.

Por otra parte, si el costo de la energía de bombeo

es superior al de turbinación, la central reversible no ten-dría justificación económica alguna, es más, ese costo

deberá ser bastante menor que el de turbinación para po-

der cubrir el porcentaje de pérdida de energía del proce-

so. Esto lleva a la conclusión de que una central reversible se justificaría, en lineas generales, dentro de una de estas

dos situaciones:

cuando la energía proveniente de la turbinación

puede ser vendida a un precio suficientemente su-perior a la energía necesaria para el bombeo.

cuando, a pesar de que lo anterior no ocurra, el no utilizar la capacv idad ociosa del sistema

inter-conectado resulte más oneroso que el

proceso reversible incompleto.

Sobre este tema de centrales reversibles no se vol-verá en este libro. Su empleo es ocasional debido a sus altos costos y baja eficiencia global, solo justificados en

762

circunstancias muy particulares de mercado. Se recomien-da al lector las Referencias (2c25) y (4) para información más detallada al respecto.

Otros tipos de aprovechamiento.- Es de uso común una clasificación basada en las magnitudes de los saltos o al-turas de generación, de allí que se mencionen: aprovecha-mientos de alta, mediana y baja carga; aunque no se ha definido realmente una separación precisa de rangos para cada una de ellas. Lógicamente, mientras mayor es la altura se requerirá un menor gasto para suplir una de-terminada potencia y viceversa. Este concepto de relación altura neta y caudal es de particular importancia en la selección del tipo de unidades generadoras.

Finalmente, es frecuente que se desarrollen aprove-chamientos hidroeléctricos dentro de otros más amplios; es decir, que sean además, destinados a otros usos (abas-tecimiento urbano, riego, navegación, etc.); estos apro-

vechamientos múltiples suponen una operación coordinada de los embalses y captaciones, de forma tal que se pueda cumplir con las cuota partes asignadas a cada uso. Generalmente, cuando el potencial de generación es relativamente muy importante en comparación con los otros usos, éstos se adaptan a esa generación, o bien se construyen aguas abajo, embalses compensadores que adaptan la cronología de los caudales turbinad os a la cronología de las necesidades de otro uso o usos. Cuando el caso fuese el contrario, el potencial de generación se verá seriamente disminuido.

Ejemplo 15.4.- En el esquema mostrado en la Figura 15.19a se indica un río A, con un afluente B cuya pendiente aguas arriba de la confluencia es mucho mayor que la del río A. Se han detectado tres sitios posibles de captación: el Sitio 1 en el río B

que tiene suficiente capacidad para regular la casi totalidad de los escurrimientos correspondientes, aunque requeriría de una presa de buena altura; el Sitio 2, en el río A, donde se podría construir una obra de captación directa con una regulación, a lo más, diaria; y el Sitio 3 en el río A, de características similares al 1, pero con capacidad mayor de la necesaria para regular del río A. Analice preliminarmente las posibilidades que existirían.

Solución.- En el Sitio 1 (río B) se podría construir una presa alta con una central al pie de presa, con lo cual su operación hidráulica sería independiente del río A. En este último río podría construirse un embalse en el Sitio 3 con su corres-pondiente central a pie de presa. Esta sería la primera al-ternativa preliminar (Ver Figura 15.19b). En el Sitio 3 se estaría haciendo uso sólo de parte de su capacidad de re-gulación; aunque se podría plantear una presa más alta (nivel mínimo de operación más elevado) para hacer uso de las facilidades topográficas, aumentando su potencial de generación.

Otro planteamiento podría ser: dado que el río B está más alto que el A, se podría construir un trasvase del embalse del Sitio 1 al Sitio 4, ganando así carga adicional (haría falta un túnel) y se colocaría la central en este último sitio. Esta sería una segunda alternativa, que incluiría también el embalse y planta del Sitio 3 (Ver Figura 15.19c). Su ventaja más notable sería que las aguas del río A se turbinarían dos veces (en 4 y en 3); su desventaja el costo adicional del túnel.

Una tercera alternativa (ver Figura I5.19d) podría ser, agregar la derivación del Sitio 2 con una conducción (que no requiere del túnel) al Sitio 4, para colocar en ese lugar una central todavía mayor que en la alternativa anterior. Se turbi-narían también doblemente parte de las aguas del río A; re-quiere de costos adicionales en el Sitio 2 y su respectiva con-ducción.

Podrían, inclusive, plantearse otras alternativas que se dejan a la imaginación del lector.

L EYENDA

Río Central hidroeléctrica

Derivación —1,•' Conducción

Embalse

763 HIDROELECTRICIDAD

15.4 OBRAS DE CAPTACIÓN Y REGULACIÓN.

Las obras de captación y regulación de los aprove-

chamientos hidroeléctricos se proyectan de acuerdo con los

criterios y principios establecidos en los Capítulos 4, 5, 6, 7,

S y 9 para cualquier otro tipo de aprovechamiento. Sin

embargo, presentan ciertas particularidades que es

necesario analizar y a ellas se refiere el presente aparte.

Estas particularidades se encuentran comprendidas

principalmente dentro de la determinación de las grandes

magnitudes, como son las capacidades de embalse y de

toma.

El análisis se hace para tres modalidades de apro-

vechamiento: captación o derivación directa de las aguas

(sin regulación); regulación diaria y regulación anual e

interanual.

Debe recordarse que el análisis se hará bajo la pre-

misa de que la demanda es un dato; es decir, que los

aprovechamientos deben ser proyectados para cubrir

una determinada demanda eléctrica establecida

(magnitudes y cronologías). Esta demanda lógicamente

provendría, como ya se mencionó, del análisis del

aprovechamiento dentro del sistema interconectado. Sin

embargo, dentro del aparte se hace referencia a estudios

dirigidos a definir alternativas, pues es indudable que

para efectuar los análisis anteriores, que en definitiva

fijen el papel que el aprovechamiento hidroeléctrico

jugará dentro del sistema, es necesario suministrar

información sobre las diferentes posibilidades existentes,

es decir, de los potenciales razonablemente disponibles.

a. Aprovechamientos hidroeléctricos sin regulación.

En estos casos como no existe regulación, la po-

tencia firme está condicionada por el gasto mínimo del

río, garantizado para un cierto grado de confiabilidad,

teniendo lógicamente la capacidad del aprovechamiento

Figura 15.20 Curva de duración de potencias

NUL,

.; DEL TWAIN/ DONDE El. CAUDAL O POTENCIA

s 'A _ALIO O EXCEDIDO Nivel k seguridad de siiminiirtro

aprov,hainielno, sin ninguna regulaciMi. la curva de duración deberá áer contienda VOL. cordales inntautánco,

Curva Je durneitin de potencias

Potencia itunalada

muda continua

Figura 15.19

Relativa al Ejemplo 15.4

un riesgo equivalente al menos al de ese caudal. Normal-

mente la determinación del gasto mínimo se hace a través

de la curva de duración (Ver Figura 15.20 y Capítulo 3), la

cual debe ser elaborada con un registro suficientemente

largo; el cual puede ser extendido haciendo uso de las

técnicas mencionadas en el citado capítulo. Es también,

recomendable realizar estudios probabilísticos de gastos

mínimos, tal cual se indicó en el capítulo referido.

En estos casos - inexistencia de regulación- la po-

tencia continua P es similar a la firme Pf, pues no

existe forma de almacenar energía (agua y altura), y

puede ser calculada mediante la expresión:

Pc = 9,81Qminlinntn, (15.12)

donde P1 y Pe se expresan en kW, el caudal en m3/seg y la altura neta en metros.

La energía firme será lógicamente la potencia

continua multiplicada por el número de horas del año,

y tendrá un grado de confiabilidad similar a la del

gasto mínimo seleccionado.

Lógicamente si la potencia instalada en la central

es mayor que la firme, como de hecho lo es, la central

tendrá capacidad de generar energía secundaria adicio-

nal cuando los caudales sean superiores al mínimo acep-

tado. Bajo el supuesto de que la altura de generación

permanezca constante (supuesto bastante aproximado,

pues no existe regulación), la curva de duración de cau-

dales es, con los consiguientes cambios de unidades, una

de duración de potencias, la cual permitirá obtener la

energía secundaria que podría ser generada de acuerdo

con diferentes potencias instaladas.

Como ya se mencionó en el Aparte 15.2 la necesi-

dad de generar energía secundaria depende básicamente

de que ella pueda ser colocada en el mercado consumidor

del sistema interconectado, siendo el factor predominante

el costo de la energía que ella puede reemplazar, ge-

neralmente térmica, y el ahorro de combustible fósil.

El análisis económico realizado para diferentes

potencias instaladas dentro del contexto del sistema

inter-conectado, permitirá entonces indicar el valor de

la potencia instalada económicamente justificado (Ver

Figura 15.20).

La energía total anual E, será la suma de la

firme Ef y la secundaria y el factor de planta vendrá

dado por la fórmula:

8.760P, (15.13)

765

b) CURVA DE DURACION DE CAUDALES

Figura 15.21 Relativa al Ejemplo 15.5

Las obras de toma del aprovechamiento deberían, en principio, ser diseñadas para el gasto correspondiente a la potencia instalada en las peores condiciones de carga (H. mínima). Sin embargo, cuando la altura neta de tur-binación se reduce muy por debajo de la altura de diseño de las turbinas, la eficiencia de éstas disminuye sensi-blemente (la de los generadores se mantiene); por lo cual no resulta conveniente, generar la totalidad en esas con-diciones. Normalmente, en niveles bajos, el gasto captado por la toma está alrededor del 90% del gasto de diseño de las turbinas, dependiendo el valor final del tipo disponible de turbina. Es importante indicar que normalmente los generadores pueden ser sobrecargados en un 10% por un tiempo limitado, factor que debe tomarse en cuenta a la hora de fijar la capacidad de toma. La decisión final sobre ésta depende de varios factores, los proyectistas adoptarán una capacidad acorde con el tipo de aprovechamiento, razonablemente económica. Lo dicho aquí es también válido para cualquier otro tipo de apro-vechamiento. Cuando éstos son con central remota, la fluctuación de la altura neta es mucho menor que en los de pie de presa, y la situación anterior se simplifica.

El salto bruto puede ser creado de dos formas: mediante una caída adicional (central remota) o sobre-elevando la obra de derivación; es decir, haciendo una presa derivadora con un nivel mínimo de operación más alto.

Ejemplo 15.5.- En un río se ha encontrado un sitio adecuado para

la construcción de una derivación y, asimismo, del análisis de los planos disponibles, se ha podido observar que mediante

una conducción de 15 km, de los cuales 1 km sería una tubería

forzada, se crearía un salto bruto de 650 m (Ver Figura15.21b). Se dispone de una curva de duración de caudales (ver Figura

15.21b) determinada con suficiente aproximación para el análisis que se desea hacer.

Se desea estudiar, preliminarmente, las perspectivas de

este aprovechamiento en la expansión de un sistema interco-nectado, donde existe además, la posibilidad de realizarlo con

centrales térmicas, cuyo costo de generación se ha establecido en 20 Bs por kWh.

A los efectos preliminares considere que la obra de de-rivación cuesta 2.000 millones de bolívares y tiene una vida útil

de 50 años; que la conducción en su totalidad es una tubería de 3

m de diámetro, cuyo costo instalado es 1x106 Bs por km y una vida útil de 30 años, (en la realidad existirían diferentes

diámetros dependiendo de la potencia instalada), así que la central hidroeléctrica (obras civiles y electromecánicas) costa-

rían 100.000 bolívares por kW instalado, también con una vida

útil de 30 años. Supóngase que la diferencia de los costos de transmisión (térmico-hidroeléctrico) es despreciable y que el

costo del capital es de 10% anual.

Solución.- Se hace necesario investigar los costos unitarios de

energía generable para una serie de potencias instaladas y cal-cular las energías firmes y secundarias correspondientes. Estos

costos permitirán tener una idea preliminar de las perspectivas del aprovechamiento dentro del sistema interconectado.

La potencia instalable, 11„ se calcula de la ecuación:

P. = 9,81QH,,qtris

Para la altura bruta disponible (650 m), tal como se verá

más adelante, el tipo de turbinas más apropiado es Pelton, cuyas eficiencias de turbinación son del orden de 0,90, asimismo, un valor de la eficiencia de generación de 0,98 es prudente.

TABLA 15.3 - RELATIVA AL EJEMPLO 15.5

Q inVs

GWI, GWb

fr

5 95 1,60 648,40 28,0 233,02 233,02 0 1,00 10 70 6,42 643,58 55,7 427,14 233,02 194,12 0,90 15 50 14,46 635,54 82,5 568,79 233,02 335,77 0,80 20 30 25,70 624,30 108,0 653,50 233,02 420,48 0,70 25 10 40,17 609,83 131,9 688,10 233,02 455,08 0,60

30 57,83 592,16 153,7 699,32 233,02 466,30 0,53

Chimenea 1000 msnm

km

30

= 3 bn Captación Tubería Cortada

e

Oo 20 40 60 08 103 % DE TIEMPO DE CAUDAL IGUALO MAYOR a) ESQUEMA DEL APROVECHAMIENTO

Central

350 nm

7 HIDROELECTRICIDAD

20 40 60 80

96 TIEMPO DE POTE24CIA IGUALADA O EXCEDIDA 00 b) CURVA DIARIA DE CARGA PARA

LA EXPANSION DEL SISTEMA

a) CURVA DE DURACION DE POTENCIAS

Figura 15.22 Relativa al Ejemplo 15.5

La altura neta es la bruta menos las pérdidas de energía, que se pueden estimar mediante la ecuación de Darcy-Weisbach (ver Capítulo 11-Ecuación 11.5). Suponiendo un factor de fricción constante de 0,012 e incrementando la longitud en un

5%, para tomar en cuenta las pérdidas localizadas, se tiene (D=3m):

II„ = 650 - 0,064 Q2 = 650 - 11,

De acuerdo con las dos fórmulas anteriores, en la Tabla

15.3 se muestran las potencias instaladas correspondientes a diversos caudales de diseño de la conducción.

Para cada caudal de diseño y potencia instalada, ha-

ciendo uso de la curva de duración y de la fórmula antes men-cionada, se puede construir una curva de duración de potencias (Columnas 2 y 5 de la Tabla 15.3), cuyas áreas por debajo de ella representan las energías totales generables (Ver Figura

15.22).

La potencia firme, aceptando una confiabilidad de

95%, es la correspondiente a 5 m3/seg de caudal de diseño (potencia firme o continua 28 MW) y, en consecuencia, la energía fume es:

E = 28• 000 x 8.760 x 0,95 = 233,02 GYVh

En las últimas columnas se muestran los cálculos de

energías totales E, y secundarias anuales E, y factores de plan-tas, f,, correspondientes a cada potencia instalada. Los factores de planta han sido calculados mediante la Ecuación 15.13 y el cálculo de las áreas en la Figura 15.22, se hizo por incrementos finitos.

A continuación se presenta el cálculo del costo de la

energía total producida, bajo el supuesto, luego analizado, de que la energía secundaria correspondiente puede colocarse en

el mercado de consumo. Este cálculo consiste en obtener el

costo anual equivalente de acuerdo con las técnicas de interés compuesto (Ver Capítulo 18), más un costo de operación y mantenimiento, que se supone, por ejemplo, en 250 bolívares por kW instalado por año. Este costo anual dividido por la energía total indica el costo por kWh generado. Los cálculos y

resultados se muestran en la Tabla 15.4. Esta tabla también incluye el costo del kWh adicional generado para cada potencia instalada sobre la anterior.

La energía firme generada por esta central es menos

costosa que la térmica (8,998 = 9 contra 20 Bs/ kWh), luego, si ella es requerida por el mercado de consumo, debe instalarse en preferencia a la térmica. De allí en adelante, el problema es algo más complejo. Aparentemente, de la Tabla 15.4, hasta 131,9 MW de potencia instalada, el incremento de energía se produciría por debajo del costo de la térmica (7,52 contra 20

Bs/kWh) y daría la impresión de que se justifica instalar esa potencia y generar 455,08 GWh (ver Tabla 15.3) de energía secundaria. Sin embargo, debe recordarse lo siguiente, esa energía secundaria tiene un alto componente aleatorio (no es garantizable el 95% del tiempo) y, en consecuencia, no puede aceptarse corno seguridad de cobertura de la demanda del

mercado, servido por el sistema interconectado.

Supóngase, por ejemplo, que la expansión del sistema interconectado requiriese de 70 MW adicionales de potencia firme, (ver en la Figura 15.22b la curva diaria típica de carga a

cubrir por la expansión), de los cuales solo 28 MW firmes, podrían ser suplidos por la planta hidroeléctrica de este ejemplo, el resto de 42 MW tiene que instalarse en generación térmica (bajo el supuesto de que no existen otras alternativas); es decir, la planta térmica de todas formas tendría que construirse y de más de 42 MW, pues por seguridad del sistema, la planta

TABLA 15.4 - RELATIVA AL EJEMPLO 15.5

COSTO

COSTOS ANUALES EQUIVALENTES EN MILLONES DEOSTO INCREMENTOS UNITARIO BeBO.

CAPTACION CONDUCCION CENTRAL OPERACION Y MANTENIMIENTO

TOTAL UNITARIO

Bs/kWh COSTO ENERGIA INCREMENTO

lIs/kWh

28,0 201,71 1.591,17 297,02 7.00 2.096,90 8.998 55,7 201,71 1.591,17 590,86 13,93 2.397,67 5,613 300,77 194,12 1,55

82,5 201,71 1.591,17 875,15 20,63 2.600.60 4,727 290,99 141,65 2,05

109.0 201,71 1.591,17 1.145,65 27,00 2.064,99 4,537 276,33 84,71 3,26 131.9 201,71 1.591,17 1.399,17 32,98 3.225,03 4,687 260,04 34,60 7,52

153,9 201,71 1.591,17 1.632,55 38,48 3.463,91 4,953 238.88 11,22 21,29

En la realidad estos costos varían con la polenda instalada

11.22

34.6

_ .._ 84,71 0W

- -

141.65

-

94,120

.„

Wh Pi!.133,7

Pi • 131,9

Pi. 108.0

P+=

(b. 30 al

0.• 23 DIg

20o]

3 lilW 156./ in

.

tl'i.á3J.M.V1 e. 20 in Meg

93 1.

412

IIPIroclémrica

223 &Mb anuales) 21Imw insiabdos

12 18 TIEMPO (hora)

140

120

hidroeléctrica sin regulación, no tiene ninguna garantía de po-der cubrir fallas en otras plantas, luego habrá que dar ese factor en la térmica.

Adicionalmente, acéptese que a la potencia firme de ex- pansión (70 MW) le corresponde una energía firme de 435 C:Wh de demanda anual; lo cual quiere decir que la planta térmica tendría que generar 202 GWh (435 menos 233 GWh de la hidroeléctrica); esta última cifra implica que en el mejor de los casos -suponiendo coincidencia en el tiempo de demanda y oportunidad de generación hidroeléctrica (suposición negada)-no se debían instalar más de una potencia que signifique un incremento adicional sobre los 273 GWh, de 202 GWh, por ejem-plo, 55,7 MW (Energía adicional 194,12 GWh) (Ver Tabla 15.3); es decir, no tendría sentido alguno instalar 131,9 MW.

La respuesta anterior no es necesariamente final, pues sería necesario establecer si el ahorro que se hace en la planta térmica, justifica la inversión adicional para llevar la central hidroeléctrica de 28 MW a 55,7 MW, o a otra cantidad menor.

Claro está, podría plantearse también, la sustitución de energía de otras plantas existentes del sistema interconectado, previa justificación económica y dentro del esquema de la de-manda satisfecha por dicho sistema.

Finalmente, aún en el caso -poco probable- de que no se decida generar energía secundaria, habría de cualquier forma que instalar al menos un equipo adicional a los que suministrar la potencia firme de 28 MW, para permitir su mantenimiento.

b. Aprovechamientos hidroeléctricos de regulación diaria.

Las obras de regulación diaria consisten de un em-balse, generalmente de capacidad reducida, que retienen parcial o totalmente los escurrimientos diarios de un río durante las horas de baja demanda eléctrica, para turbi - nar, tanto los aportes correspondientes como el agua retenida, durante las horas pico de la demanda.

En la Figura 15.23 se muestra la curva de un día típico de funcionamiento de un embalse de operación diaria. En el mismo se indican las curvas de gastos afluen-tes y efluentes al embalse, siendo el área gris la capacidad

Volumen retenido en bona...___.._ de Faja demanda

Figura 15.23 Esquema de operación de un aprovechamiento

hidroeléctrico de regulación diaria

útil necesaria del embalse. Lógicamente, la determinación de la capacidad de un embalse de este tipo implica el uso de registros de gastos, al menos horarios, suficientemente largos, o de la generación estocástica de ellos, lo cual per-mite realizar estudios probabilísticos de energía garan-tizada. Sin embargo, de tomarse en cuenta que el día que se debe elegir es aquel que representa el gasto instantáneo mínimo garantizado de acuerdo al riesgo aceptable, pues al no existir regulación interdiaria, el embalse no aumenta la garantía de suministro del gasto medio diario. Más aún como esos gastos mínimos ocurren en época de verano, el gasto medio diario y el gasto instantáneo mínimo son prácticamente iguales, lo que equivale al decir que la curva de gastos afluentes de la Figura 15.23 es prácticamente horizontal.

Este razonamiento, permite llegar a la conclusión de que la energía firme generada en un aprovechamiento durante el estiaje de las aguas, es razonablemente igual a la de uno sin regulación, salvo por las variaciones de-bidas a las alturas netas ocasionadas por modificaciones de alturas brutas y de pérdidas de energía; pero no así la potencia firme, que es mayor.

Las centrales de regulación diaria trabajan, gene-ralmente, dentro de un sistema de generación de energía eléctrica en el cual otras centrales aportan la energía de base, dejándosele a ella la energía de punta. Dadas las grandes variaciones de la altura de agua en el embalse a lo largo de las pocas horas de turbinación de un aprove-chamiento de este tipo, generalmente, estos embalses se combinan con una conducción que proporcione una altura de generación muy superior a la del embalse que atem-pere la influencia de esas variaciones, de forma de hacer más continua la potencia entregada y más eficaz el trabajo de las turbinas.

Usualmente estos aprovechamientos se proyectan de forma tal que durante la temporada de esctuTimientos bajos trabaje de 4 a 12 horas diarias de generación, du-rante las horas de mayor demanda, y en la época de llu-vias trabaje corno una central de derivación en base, sin regulación, es decir, sin utilización de su reducida capa-cidad útil (en esta época para el mismo riesgo se puede garantizar una potencia continua mayor). De esta forma se logra un aprovechamiento óptimo de la central hi-droeléctrica; en la Figura 15.24 se muestra el funciona-miento típico más adecuado de este tipo de centrales. Sin embargo, esta energía adicional de invierno es secundaria y su conveniencia debe evaluarse, dentro del contexto de la demanda que sirve el sistema interconectado.

En la Figura 15.24, se observa que si se selecciona adecuadamente la potencia a instalar Pi, durante la tem-porada de aguas altas, la central trabajará en forma con-tinua entregando la totalidad de la potencia instalada P1

Volunnm mondo Inchinadn ea horas

de pumas

Eseurrimieniu atural twbinado A 11 puntas

12 18

HORAS IYE UN DIA TINCO

764

764 HIDROELECTRICIDAD

Figura 15.24

Funciontuniento anual de un aprovechamiento hiMoelécnico de regulación diaria

es decir producirá energía de base. Durante la temporada

de aguas bajas sólo trabajará pocas horas al día retenien-

do en el embalse el volumen de agua necesario para en-

tregar la potencia Pi en las horas de pico de la demanda, es

decir, producirá energía de punta. Esta forma de apro-

vechamiento de la central de regulación diaria se logra

cuando el caudal típico dominante de invierno Qi es coin-

cidente con el caudal medio diario de aguas bajas, (2t,

multip

licado

por la

relació

n de

horas diarias sobre horas de turbinadón de verano, es

decir:

(15.14)

d onde K es un factor que engloba las eficiencias y la

aceleración de gravedad, y N el número de horas de

turbina-ción en el verano.

La máxima capacidad de toma de un aprovecha-

miento de este tipo es, como en el caso anterior, el caudal

necesario para generar la potencia instalada con el nivel

mínimo de operación, con las salvedades hechas en aque-

lla ocasión.

Ejemplo 15.6.- Supóngase que en el caso del Ejemplo 15.5 se pueda dar regulación diaria en el sitio de captación, de forma tal que la energía firme allí calculada para cada día, pueda ser entregada uniformemente en 6 horas y no en forma continua ¿Cuál sería la capacidad útil requerida? Analice las nuevas macromagnitudes probables del apro-vechamiento.

Solución.- La potencia firme resultará simplemente de mul-

tiplicar los 28.000 MW del Ejemplo 15.5 por la relación entre los tiempos de operación.

= 28.000x 24 6

2 4

v N

El gasto continuo correspondiente a la potencia anterior, puede obtenerse de Ecuación 15.7. Efectivamente, reemplazan-do en esa ecuación a 11. por 650 - 0, 064 Q2 ,se obtiene

112.000 = 9,81 Q (650 - 0,064 Q2) x 0,90 x 0,98

donde las eficiencias han sido tornadas iguales a la del ejem-plo anterior, y se ha supuesto que el embalse no crea una altura bruta adicional significativa. De esta última expresión se obtiene Q igual a 20,8 m3/seg. Sin embargo, obsérvese que en el día seco que corresponde a un gasto medio de 5 m3/seg, pasa un volumen de 432.000 m", que es el máximo que se puede extraer, luego en 6 horas equivale a 20 m3/seg, que, a su vez, por la ecuación anterior, da una potencia firme de 108 MW y no 112 MW. La diferencia está en la variación de la altura neta. El gasto correspondiente a la potencia continua es 5 irt3/seg (ver Tabla 15.3) en razón de lo cual, la capacidad útil o de operación del embalse será; suponiendo escurrimiento uniforme en el día:

Capacidad útil = (20 - 5) 6 x 3.600 = 324.000 arl

La nueva capacidad instalada será, ahora superiora 108 MW; cuánto mayor, dependerá de consideraciones similares a las hechas en el Ejemplo 15.5. Supóngase, por ejemplo, que durante los meses de mayo, junio, julio y agosto, mediante un estudio hidrológico se ha determinado la curva de duración correspondiente a esos meses, resultando que el 95% del tiempo el gasto garantizado es de 21 m3/seg > 20 m3/seg; lo cual quiere decir que en el período de mayo a agosto, la central podría funcionar sin regulación, supliendo energía de base, por una cantidad total de:

= 108.000 x (2 x 31 + 2 x 30). 298,7 GW1:

lo que significa, que sólo en ese período podría, si es aceptada por el mercado, producir una energía secundaria igual a:

Es my...1mo = 327,9 - 233 x 122/365 = 220,8 GW1t

Claro está podría generarse aun más energía secundaria el resto de los meses, pero no trabajando como base, pues no garantiza una seguridad suficiente. Como ya se ha insistido repetidas veces la colocación de esa energía secundaria depende de la curva de demanda real del sistema y de su justificación económica. Por ejemplo, si la potencia firme de la expansión del sistema fuesen los 70 MW mencionados en el Ejemplo 15.5, no habría lugar ni para los 108 MW firmes antes determinados y, en consecuencia, tanto la colocación de esa potencia instalada, al menos de esa magnitud, tendría que hacerse no sólo en la expansión del sistema, sino, también, en las centrales existentes, lógicamente con la debida justificación por ahorro 11<• combustible.

En los dos ejemplos anteriores el aprovechamiento

se ha supuesto con una tubería de conducción de diá-

metro constante; sin embargo, la capacidad del embalse

de regulación diaria puede ser afectada por ese diámetro

y el análisis económico debe entonces ser realizado de

conjunto (costo de la presa de regulación y de la con-

ducción), para obtener la solución más apropiada. In-

clusive la central también puede ser afectada en su pro-

2 1 8 TIEMPO flieras>

a) ESQUEMA DEL APROVECI I MIENTO b) CURVA DIARIA DE GENERACION FIRME

Figura 15.25

Relativa al Ejemplo 15.7

yecto y deberá, en consecuencia, incluirse en el análisis. En el

Ejemplo 15.7, en forma simplificada, se ilustra este tipo de

análisis.

Ejemplo 15.7.- En la Figura 15.25a se muestra esquemática-mente un desarrollo hidroeléctrico, con el cual se desea suplir la cuotaparte de energía firme diaria de un sistema, mostrada en la Figura 15.25b. Se requiere una confiabilidad de suministro del 98%, para lo cual un estudio hidrológico ha determinado que el gasto correspondiente es 15 m3/seg. Analícese preliminarmente la relación apropiada de capacidad del embalse (si es requerida) y diámetro de la conducción, bajo las siguientes suposiciones y datos:

La eficiencia global de generación puede considerarse

constante e igual a 0,88.

La carga bruta disponible no es afectada apreciable-mente por la altura del embalse.

Las capacidades netas del embalse en m3 pueden cal-cularse por la expresión: al = 1.000 H2, donde H es la altura total requerida de la presa en metros.

El costo, en millones de bolívares por km, de la con-ducción puede estimarse mediante la expresión C = 100.000 1)2, donde D es el diámetro en metros.

El costo total de la presa en millones de bolívares, puede calcularse con base en La ecuación Ce = (20 + H2)/00.

Solución.- La primera comprobación que hay que hacer, es si el aprovechamiento puede suplir la energía firme que le está asignada. Esta energía de acuerdo con el gráfico de la Figura 15.25b es:

E, 40.000 x 18 + 100.000 x 6 = 1,32 GW1i

lo que equivale a una potencia continua de

1.320.000

24 55 MW

El aprovechamiento, sin regulación, puede suplir la si-guiente potencia continua:

= 9,81 x 15 (650 - 50) x 0,88 = 71,2 MW

bajo el supuesto, en principio, de que las pérdidas de carga son pequeñas (altura neta y bruta iguales). Como 71,2 MW es bas-tante mayor que 55 MW, el aprovechamiento es, aparentemen-te, capaz de suplir la energía firme requerida.

Por otra parte, como 71,2 MW es menor que la potencia firme requerida 100 MW (Figura 15.25b), se requiere regulación diaria. En principio la capacidad útil de embalse requerida sería:

Capacidad útil = (15 x 18) x 3.600 = 972.0001n3

Sin embargo, nótese que esto supondría un gasto uni-forme durante 6 horas de

Q = 15 x 24/6 = 60 m'Iseg

que significaría una potencia firme, nuevamente despreciando las pérdidas, de:

P = 9,81x60 (6.50 - 50) x 0,88 = 310,8 MW

muy superior a la requerida de 100 MW, luego, obviamente, se requiere una capacidad menor.

La potencia instalada requerida es 100 MW (Figura 15.25b), luego el gasto de diseño correspondiente puede cal-

cularse mediante la ecuación.

donde las pérdidas de energía se han expresado con la ecuación de Darcy-Weisbach. Aceptando un valor del factor de fricción constante de 0,012, la ecuación se transforma en:

Q3 11.583,7 = 550Q -11,90 --I-

D"

TABLA 15.5 - RELATIVA Al.. WM11.015.7

CAPACIDAD ALTURA ALTURA TOTAL COSTO EN MILLONES DE Bs. DISEÑO U111. UTIL PRESA

rn , / s m m TUBERIA PRESA TOTAL

2,40 25,65 230.040 15,16 10,16 8.912 38.700 45.612

3,00 2Z00 151.200 12,50 16.50 10.800 29.200 40.000 3,50 21,50 140.400 12,00 16,00 14.700 27.600 42.300

4,00 21,25 135.000 12,00 16,00 19.200 27.600 46.800' 4,50 21,17 133.270 12,00 16,00 24.300 27.600 51.900 5,00 21,12 132.190 12,00 16,00 30.000 27.600 57.600

100.000 = 9,81x 0,88 Q

766 766 IIIDROELECTRICIDAD

Esta última forma indica que para cada valor del diá-metro, existe un gasto de diseño. Es usual no aceptar velocidades mayores de 8 m/seg y supóngase, que por razones topográficas y geológicas del trazado de la tubería, no es posible colocar razonablemente tuberías mayores de 5 m de diámetro (este problema por sencillez se resuelve con una sola tubería, en la realidad podrían colocarse dos o más). La limitación de velocidad arroja un diámetro de mínimo de 2,40 m, según la fórmula anterior.

La Tabla 15.5 muestra los cálculos pertinentes para di-versos diámetros. El valor de la segunda columna ha sido cal-culado de la fórmula anterior; la capacidad útil del embalse (tercera columna) de acuerdo con la siguiente expresión:

Capacidad útil = (Q - 15) x 6 x 3.608

La altura de la presa se obtiene de la expresión dada en el enunciado, agregándole un borde libre de 2 m y otros 2 m para volumen muerto. Finalmente las tres últimas columnas muestran los cálculos de los costos, utilizando las expresiones datos del problema.

De la observación de los resultados obtenidos en la Ta-bla 15.5, el diámetro que arroja un costo menor es 3,0 m, al cual le correspondería una capacidad útil del embalse de 151.200 in3 y una altura total de presa de 16,50 m. La energía firme total generada sería de 1,32 GWh y la potencia firme 100 MW.

c. Aprovechamientos hidroeléctricos de regulación anual o interanual.

Estos aprovechamientos permiten retener agua mediante embalses, de la época de lluvias para ser utili-zadas en la época seca, e inclusive retenerla de los años húmedos para emplearla en los secos, lo cual permite aumentar el potencial de generación de energía firme. Los principios para determinar capacidades son similares a los analizados en el Capítulo 4. Sin embargo, algunos comentarios adicionales son pertinentes.

El nivel mínimo de operación puede estar condicio-nado por razones diferentes a las necesarias para disponer de los sedimentos (Ver Capítulo 4). Estas razones pueden ser:

Establecer una altura neta mínima que permita dis-poner de una mayor potencia firme.

Establecer una cota mínima que permita operar eficientemente las turbinas, es decir, dentro de los límites de eficiencia razonables.

Mejorar las condiciones de conducción hasta la central, disponiendo de más carga y, en conse-cuencia, menor diámetro.

La procedencia de la primera razón es exclusiva-mente de tipo económico y, generalmente, se justifica en centrales al pie de la presa, pues cuando son remotas, usualmente, la ganancia de carga por este concepto es

casi siempre relativamente pequeña respecto a la caída

total.

Respecto a la segunda razón se tiene: las turbinas trabajan en forma razonablemente eficiente dentro de un cierto rango de alturas a partir de la carga de diseño. Si se disminuye la carga hidráulica por debajo de ciertos límites se obtendrían unas eficiencias tan bajas que no justifican su operación, además de introducirse proble-mas de cavitación que reducirían sensiblemente su vida útil. Por esta circunstancia, y dependiendo del tipo de turbina, se establecen cargas mínimas sobre las mismas que fijan los niveles inferiores de operación del embalse. En la Tabla 15.6 se presenta para cada tipo de turbina los rangos generalmente aceptables.

La tercera razón debe ser analizada en el conjunto embalse-conducción; generalmente, las características to-pográficas tienen una influencia importante. La Figura 15.26 muestra esquemáticamente esta situación.

La capacidad útil de un embalse de regulación anual o interanual viene condicionada a:

La energía firme que deberá suplir dentro de la demanda a cubrir por el sistema interconectado del cual forma parte. Como la capacidad del embalse, por su gran poder de regulación, no es afectado por las variaciones horarias del consumo diario, es normal que la energía firme se calcule en términos de potencia continua, para efectuar los balances respectivos de entradas y salidas de agua del embalse.

Los escurrimientos y trasvases que alimentan al embalse, asimismo, la precipitación y evaporación directa sobre el embalse.

Las características topográficas, geológicas, etc, del vaso de almacenamiento y del sitio de presa.

La determinación de la capacidad útil se hace, como para cualquier otro tipo de embalse (riego, abastecimiento urbano, etc), con base a un balance o movimiento de embalses (Ver Capítulo 4). Estos movimientos se

TABLA 15.6 RELACION ENTRE LAS CARGAS MAXIMAS Y MINIIVIA

DE DISEÑO, CADA TIPO DE TURBINA

TIPO DE CARGA CARGA DE CARGA MAXIMA TURBINA MINIMA DISEÑO MAXIMA VA RIACION

DEL EMBALSE

!Captan 0,59 + 0,91 1.0 0,41 - h, Francis 0,70 + h, 0,91 LO 0,30 -

Pelton 0,82 + 0,91 1,0 0.18 h„.

hf = Pérdida de carga entre el nivel de captación y la turbina

Fuente: Manual de Costos de Obras de Aprovechamiento

!lid ro-eléctrico. Inelectra Ebria, Eng. - Edelca 1980

Nivel mínimo por cola de toma

realizan con base en las características promedio men-suales. El movimiento o balance puede ser efectuado para cubrir una determinada energía firme prefijada por el análisis de conjunto del sistema o bien para analizar alternativas del potencial de generación para diversas capacidades útiles, las cuales sirvan de elementos de juicio para efectuar los análisis que lleven a establecer el papel final del aprovechamiento.

La energía total mensual, como antes se mencionó se traduce en una potencia continua promedio del mes que

a su vez se traduce en caudal promedio del mes Q, median

te la ecuaci

ón:

(15.15) 9,81n 011„;

donde Pa viene en kW, Q, en mYseg, la altura neta promedio del mes, en metros y no, adimensional, es la eficiencia global promedio de las turbinas.

Es oportuno, recordar que la energía total incluye la energía secundaria, para lo cual es necesario conocer la potencia instalada, sobre cuya determinación se ha- blará más adelante.

El proceso del balance es en realidad iterativo, pues de acuerdo con la Ecuación 15.15, el caudal a turbi-nar depende de la altura neta promedio del mes, que a su vez depende del caudal, pues éste determina los volúmenes extraídos mensualmente del embalse y, en consecuencia, sus niveles.

Otro factor que afecta la producción energía en un aprovechamiento hidroeléctrico es el hecho de que el caudal máximo admisible por las turbinas es variable, dependiendo de la relación de la altura de generación con la altura nominal de diseño de las turbinas (ver Fi-gura 15.27). Este factor deberá también ser tomado en cuenta en el cálculo de Q., ya que puede ser una limita-ción del caudal turbinado cuando el embalse se encuentra cerca del nivel mínimo de operación.

Al establecer la operación de un embalse de regu-lación anual o interanual, particularmente cuando la al-tura bruta generada por el embalse respecto a la total es apreciable, debe tenerse presente que no siempre es con-veniente aumentar el caudal turbinado, ya que esto puede llevar a reducciones sensibles de la altura neta, y, en consecuencia, a pérdidas de eficiencia en las turbinas,

120

— 1

Carga máxima 125% .r

de

Muna

,•.1 ,,1,..1 .1 , 0 5 0 1 0 0 1 5 0 5 0 1 0 0 0 2 0 4 0 6 0 R O 1 0 0

PORCENTAJE DE t4i. POTENCIA

Cámara de carga

Nivel de restitución

Nivel mínimo flor operación eficiente de las tus hinai

Nivel mínimo por seditunien,

Volumen Nivel normal

Conduelo tido

Cenad

Figura 15.26 Niveles mínimos en aprovechamientos hidroeléctricos con regulación

C r

150

125

á it le

75

50

25

o

6 0 u

768 DE DISENO GARIO DE DISEÑO

PORCENTAJE DEI. PORCENTAJL DE EFICIENCIA

Figura 15.27 Funcionamiento típico de una turbina Francis

a revoluciones constantes y compuertas abiertas

768

que compensen el aumento de potencia aparentemente ocasionado por el aumento del caudal. Es decir, a dife-rencia de la operación de embalse con otros fines, cuando se trabaja con generación de energía hidroeléctrica, hay que tener siempre presente que el potencial del embalse, no aumenta, como en aquellos casos, porque lo haga el caudal, sino porque el producto de éste, la altura neta y la eficiencia de la turbinación se incremente.

La potencia contínua vendrá dada, como en los otros casos, por el mínimo valor de la potencia entregada que se obtenga del movimiento de embalses, afectada de acuerdo con el patrón cronológico diario de entrega. El valor máximo de esta última entrega será la potencia firme.

La potencia instalable, como en los casos analizados en los Literales a. y b. de este aparte, tendrá su justifica-ción en la medida en que la energía secundaria que ella pueda aleatoriamente generar, permita reemplazar eco-nómicaniente energía firme de otras plantas del sistema interconecta do, además lógicamente, de aumentar el grado de seguridad de la central correspondiente y per-mitir el mantenimiento programado de los equipos elec-tromecánicos.

Como en los casos de los literales antes señalados, todas las magnitudes comentadas, están sujetas a un ries-go. La capacidad de toma está sujeta a la potencia instalable y a la carga neta mínima, pero restringida a que para esas condiciones trabaje con una eficiencia aceptable como ya se mencionó en el Literal a. de este aparte.

Final mente, si el embalse es de propósito múltiple, en los desagües deberán agregarse los requerimientos

IIIDIZOELECTRIODAD

para esos usos, lo cual, lógicamente, puede afectar el patrón y magnitudes de generación, salvo que los otros usos se condicionen totalmente a la generación hidroeléctrica.

Ejemplo 15.8.- Se desea analizar la operación de un embalse que alimenta una planta hidroeléctrica a pie de presa durante un año determinado, durante el cual los volúmenes escurridos aportados se indican en la Tabla 15.7a, así como los caudales medios correspondientes. El embalse tiene un nivel mínimo de operación situado en la cota 120 msnm y un nivel normal en la 180 msnm; la cota al inicio del año (1 de enero) es de 145 msnm. La cota de restitución para diferentes caudales puede representarse aproximadamente por la Tabla 15.7c donde se indican las correspondientes eficiencias de las turbinas; las de los generadores pueden considerarse constantes e iguales a 0,98. Para simplificar el ejemplo, supóngase 1 m de pérdida de carga constante.

La potencia instalada es 450 MW, la curva de áreas-capacidades del embalse puede ser razonablemente represen-tada por la expresión V = 106112, donde V es el volumen útil almacenado en millones de m3 y H la altura en metros, sobre el nivel mínimo de operación. A efectos de simplificar los cálculos considere las pérdidas (lluvia menos evaporación en el embalse) despreciables.

Solución.- En primer lugar, se determina el caudal de diseño, (2,,, de la turbina para un 91% de la altura neta máxima y la potencia instalada. Como la cota de restitución depende del gasto, se adopta tentativamente, sujeta a posterior comproba-ción, 40 msnm, con lo cual:

H. = 0,91 MMx1= 0,91 (180 - 40) - 1 = 126,4 m

para una eficiencia de las turbinas de 88% (ver Tabla 15.7c):

Q d 4 5 0 . 0 0 0 9,81x0,98x0,90x126,4— 420,81 1 seg

TABLA 15.7 - DATOS RELATIVOS AL EJEMPLO 15.8

b) Cotas de restitución

CAUDAL irt)/s

COTA 111511111

0a 150 30,0

150 e 250 35.0

250 a 600 40,0

500 a 1.000 45,0

c) Caudal máximo turbinable y eficiencias •

CAUDAL COTA AGUAS

MAXIMO EMBALSADAS EFICIENCIA

110 / 9 insnin

0.90 Q, 120 -140 0,85

Qa 140- 160 0,90

(24 160 -180 0.88

Se dan en rangos por simplicidad del ejemplo, en ta realidad son curvas continuas

a) Escurrimientos en millones de m1

MES VOLUMEN

1.017,8

1.555,2

2.884,8

2.618.5

1.324,2

915,0

900,4

300,0

160,2

122,0

102.0

515,2

a este valor le corresponde una cota de restitución de 40 nisrun ver Tabla 15.7b), luego la suposición es correcta.

El movimiento de embalse, es decir, su operación, se muestra en la Tabla 15.8, la cual se comenta a continuación:

Columna 1.- Señala el mes correspondiente.

Columna 2.- Son los aportes del río obtenidos de la Tabla 15.7a, para el mes correspondiente.

Columna 3.- Es el número de la iteración o tanteo en cada mes. Cuando el número tiene un asterisco, significa que esa iteración se considera aceptable y, en consecuencia, sus valores de cota y volúmenes finales pasan a ser iniciales del siguiente mes.

Columna 4.- Es el nivelo cota inicial del embalse, sólo es dato la del primer mes: 145 msnm.

Columna 5.- Es el volumen útil inicial y se calcula mediante la ecuación de la curva de volúmenes. Previamente se obtiene H restando a la cota inicial, el nivel mínimo de operación (120 msnm).

Columna 6.- Es la cota media del embalse en el mes, se acepta como tal la semisuma de la inicial y final. Como esta última no se conoce a priori, debe suponerse, lo que equivale a suponer la cota media. Normalmente, para hacer esta suposición debe tenerse presente la magnitud de los aportes del río, para tener una primera expresión de si el embalse tenderá a subir o bajar. De cualquier forma, la comprobación se hará en la Columna 11 como se verá más adelante.

Columna 7.- Altura neta turbinable calculada de restar al valor de la columna anterior la cota de restitución y las pérdidas de carga. Como la cota de restitución (Tabla 15.7b) depende del caudal turbinable, deberá hacerse una nueva suposición, que se comprobará en la Columna 8. Por ejemplo, en la primera iteración del mes de mayo, se aceptó como cota de restitución 40 msnm, con lo cual:

H. = 145 - 40 - 1 = 104m

Es importante señalar que si los gastos de desagüe del aliviadero concurren al mismo canal de la descarga de la

TABLA 15.8 - MOVIMIENTO DE EMBALSE - EIEMPLO 15.8

M E S A P O R T E S I T E R A C I O N C O T A V O L U M E N C O T A

N ° I N I C I A L I N I C I A L M E D I A m, x 106 manen m3 x 106 msnm

CAUDAL

TURBINADO

m3 / s 2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13

1.127,1 515,7 142,7 378.7 1.084,8 558,0 143,6 362,0 281,8

1.084.8 1.028.4 152,1 374,3 269.5

1.084,8 2.628,4 171,3 413.6 307,7

1.084,8 3.600,0 6 180,0 444,4 330.6

1.084,8 3.600,0 1 180,0 459.1' 330,6

1.030,1 3.485,7 179,0

1.031,8 3.484,2 179,0 450.0 334,6 1.006,4 3.378,2 178,1

1.002,8 3.381,8 178,1 450.0 324,0

E) 1.071,2 2.610,6 171,1

1.066,3 2.615,5 171,1 450,0 334.8

1.084,8 1.690,9 161,1 428,6 318,9

813,1 1.000,0 1 151,6 335,3 225.3

502.8 salo ° 144,5 178,0 132,5

515,2 800,0 4 144,5 188.8 134,4

TOTAL 3.312,4

Ileracion aceptada

Embalse lleno y aliviado

Gerieración con sobrecarga

1 Extracción de agua restringida

626,0 145,0

144,3

568,0 147,8

1.023,4 161,7

2.628.4 175,7

3.600,0 180,0

3.600,0 179.3

179,5

3.484.2 178,0

178,5

3.381,8 174,0

174,6

2.815,5 166,1

1.690.9 156,4

1.000,0 145,8

600,0 144,5

1.017,8 1 145,0

2 °

1.555.2 1 145,6

2.684,8 1 152.1

2.618,5 171,3

1.324,2 1 180,0

915,0 1 180,0

2a

900,4 1 179,0

2 °

300,0 1 178,1

160,2 171,1

122,0 1 ° 161,1

102,0 1 147,0

A 515.2 144,5

104,0 420.8

103,3 405,0

106,8 405,0

120.7 405.7

129,7 405,0

134,0 405,0

138,3 384,6

138,5 385,2

137,0 388,3

137,5 386.9

133,0 399.9

133,6 398,1

125,1 405,0

115.4

109,8 1137,4

108,5 198.8

MES VOLUMEN

TURBINADO ni3 x1.0.

VOLUMEN FINAL

mi x 106

C O T A F I N A L m a n c o

POTENCIA ENERGIA

GENERADA TOTAL Mw Cwh

770

770 IfIDROELECTRICIDAD

central, afectan la cota de restitución Para simplificar los cálculos,

en este ejemplo se ha supuesto que cuando ello ocurre, aumenta la

referida cota en 5 ni.

Columna 8.- El caudal turbinable Q. se obtiene de la ecuación

de la potencia.

P 12° 9,8117 g H

El valor de la potencia deberá ser la potencia media

programada para ese aprovechamiento dentro del sistema

inter-conectado durante el mes en consideración, todo de

acuerdo con las demandas servidas por el sistema. En el caso

particular de este ejemplo, se ha supuesto que toda la energía

secundaria que produzca este aprovechamiento es aceptable

por el mercado y económicamente justificable.

La eficiencia de las turbinas es función de la cota en el

embalse (Tabla 15.7c) y, en consecuencia, del valor de la co-

lumna precedente.

Aceptando, que se turbine un gasto suficiente para ge-

nerar la potencia instalada se tendrá, por ejemplo, para el

primer mes y la primera

iteración, lo siguiente:

450.000 — 500 m3 I seg

Volumen turbinado: 405 x3.1 x86.400 = 1084,8 x 106 m3

Columna 10.- Es el volumen útil final que se obtiene de sumar

al volumen inicial (Columna 5), los aportes (Columna 2) y res-

tar, el volumen tu rb inado (Columna 9). En rigor deberán

también restarse las pérdidas (o ganancias) causadas por la di-

ferencia entre la evaporación y precipitación en el embalse.

Este volumen final no puede ser mayor de la capacidad útil

(3.600 x 106 m3).

Columna 11.- Es la cota final correspondiente al volumen

de la columna anterior. Se calcula haciendo uso de la

relación de V y H, sumando a la cota mínima de operación.

Si la suposición de altura media hecha en la Columna 6

fuese correcta debería ser igual a la semisuma de los valores de

las Columnas 4 y 11. Por ejemplo, para la primera iteración del

mes de mayo, se tendría el promedio de 145 y 143,6 msnm, es

decir, 144,3 msnm. Este último valor se supondría como el

nuevo valor promedio (Columna 6) y se repetiría el proceso,

hasta llegar a un ajuste razonable. En el caso de la segunda

9,81x0,90x0,98x104

Una comprobación importante, debe hacerse siempre

antes de fijar el caudal turbinable, se refiere a si para el gasto

calculado el nivel de eficiencia es aceptable (Tabla 15.7c); asi-

mismo, el gasto turbinable no debe ser superior a la capacidad

de toma, para la cota correspondiente.

De la tabla indicada se obtiene el caudal máximo turbi-

nable, que por ejemplo, para la cota 145 msnm es 100% del

gasto de diseño de las turbinas, es decir, 405 m3/seg y no 500

m3/ség.

Finalmente, debe comprobarse la cota de restitución

supuesta en la Columna 7 y en caso de no ser correcta,

repetir el proceso. Para la primera iteración del mes de

mayo, para 405 m3/seg corresponde una de restitución de 40

msnm (ver Tabla 15.7b), luego está bien.

Columna 9.- Es el volumen turbinado de acuerdo al caudal estimado en la columna anterior. Para el mes de mayo, la primera iteración será:

iteración del mes de mayo, sigue limitando el máximo caudal

turbinable (Tabla 15.7c) y, en consecuencia, la iteración se

ajusta a la realidad y se puede pasar al cálculo correspondiente

al segundo mes.

Columna 12.- Es la potencia promedio generada en el mes y

se calcula de la ecuación correspondiente. Por ejemplo, para

la segunda iteración antes mencionada, se tendrá:

Pp =9,81 x 103,3 x 0,98 x 0,90 x 405 = 362 MW

Debe puntualizarse, que siempre que el mercado lo

acepte, es de esperarse, dependiendo del tipo de turbina y gene-

rador, que se pueda producir por encima de la potencia insta-

lada. En este ejemplo se ha supuesto que ello ocurre en 10% de

sobrecarga, durante los meses que hay alivios en el embalse.

Columna 13.- Es la energía total generada en el mes de

acuerdo con la potencia promedio de la columna anterior.

La Tabla 15.8 requiere de un comentario adicional;

durante los meses de febrero, marzo y abril, dado que los

aportes del río están significativamente por debajo de los

valores medios correspondientes de largo periodo, se

establecieron restricciones a los gastos turbinados de forma

tal, que al final de febrero el volumen útil del embalse no

fuese inferior a 1.000 millones de ni' y durante los dos meses

siguientes a 600 millones.

En resumen: durante el período de tiempo analizado

(Ver Tabla 15.8) la energía firme es la correspondiente al

menor valor mensual (marzo).

/32.500 x8.760 =1.560 GYVH 31x24

La energía secundaria colocada sería (3,312,4 - 1.560)

= 1.752,4 G Wh. Fs de hacer notar que ninguno de los dos

valores son necesariamente los de largo período; es decir, los

realmente representativos del aprovechamiento.

El factor de planta de esos doce meses será:

3.312,4x 106 fP= 450.000x8.760 — 0,84

La potencia firme depende del programa diario de en-

trega correspondiente, por ejemplo, si se entregó durante 12

horas y suponiendo la misma cantidad de energía durante to-

dos los días, la potencia firme es para el mes más desfavorable.

Pf= 178 x 24/12 = 356 MW

que lógicamente debe ser inferior a la capacidad instalada (450 MW).

15.5 OBRAS DE CONDUCCIÓN.

Las obras de conducción de aprovechamientos hi-droeléctricos son en líneas generales similares a las de cualquier otro tipo de aprovechamiento y es por ello, que se les aplica lo dicho en los Capítulos 11 y 12 de este texto, tanto en lo referente al cálculo hidráulico, como a otras consideraciones de diseño. Sin embargo, presentan un conjunto de particularidades que las caracterizan, y a ellas se refiere el presente aparte.

771

En líneas generales, corno ya antes se mencionó, una

conducción de un aprovechamiento hidroeléctrico está formada por las siguientes partes.

Conducción a baja presión o con superficie libre, normalmente un sólo conducto.

Conducción o tubería forzada, que pueden ser una o

más de una.

Chimenea de equilibrio o cámara de carga, ubica-

das en el cambio de las dos conducciones anterio-res.

Tomas, que pueden existir en las cabeceras de las tuberías forzadas cuando el primer tramo de la

conducción es a superficie libre.

Las Figuras 15.9 y 15.10 representan aprovecha-

mientos hidroeléctricos con esos tipos generales de con-ducciones.

En los aprovechamientos a pie de presa, general-

mente, sólo están presentes las tuberías forzadas, pues las

conducciones son cortas (Ver Figura 15.5,15.6 y 15.7) y el embalse asimila las funciones de la cámara de carga. Sólo

en aprovechamientos con centrales remotas están presentes todos los elementos antes indicados.

En los siguientes literales se hacen unas breves des-

cripciones de las características y criterios más resaltantes de cada componente.

a. Conducciones a superficie libre.

Este tipo de conducción sólo debe adoptarse

cuando la carga generada por la estructura de captación o embalse es despreciable respecto a la carga neta total;

pues su empleo tiene como inconveniente, que no apro-vecha la carga creada por dichas estructuras. Hecha la

salvedad anterior, normalmente se adoptan canales

cuando las condiciones topográficas y geológicas de su trazado hagan que esa alternativa sea más económica

que una conducción a baja presión.

Es importante señalar a estas alturas que la com-paración o análisis económico de conducciones, no puede

plantearse por tramos, ni siquiera la conducción como un

todo, sino dentro del contexto del aprovechamiento con todas sus partes; pues debe recordarse, que la conducción

afecta la altura neta y, en consecuencia, la generación de energía. Claro está pueden existir situaciones sencillas

donde, aún a nivel preliminar, puede comprobarse sin mayores consideraciones que una alternativa determinada es básicamente desfavorable.

El cálculo hidráulico se efectúa para flujo perma-nente, aunque debe comprobarse su funcionamiento para

regímenes transitorios, que se puedan generar por cambios

bruscos de la demanda de potencia, que se traducen en cambios de caudales y la formación de ondas. Nor-

malmente, se coloca al final del canal (comienzo de las tuberías forzadas) una cámara de carga o compensación,

que amortigüe estos efectos. La cámara cumple además la función de suplir el agua necesaria para arrancar las

turbinas, logrando así tiempos de estabilización más

cortos. En algunos casos, si el canal es amplio, puede no ser necesaria la cámara. Los principios y métodos para el

cálculo hidráulico son los mismos establecidos en el Capítulo 12.

La sección y pendiente del canal dependerán, ade-más, de las condiciones topográficas y geológicas, de un

análisis económico (dentro del contexto integral ante-riormente expuesto), donde se toma en cuenta que un

aumento de pendiente y, en consecuencia, una reducción de sección, se traduce en una menor altura neta de gene-

ración y viceversa. Las conducciones con superficie libre,

salvo casos excepcionales, ftmcionan en régimen subcrí-tico, con pendientes que por lo general no exceden de 3

por mil y son canales revestidos de concreto.

Entre el canal (o cámara de carga, si existe) y la

tubería o tuberías forzadas, debe construirse una estructura

de transición y toma que lo una a ellas. Las obras de toma se diseñan de acuerdo con lo pautado en el Capítulo 6;

debe aclararse sin embargo, que las válvulas reguladoras

son parte integral con las turbinas y depende del tipo de éstas; en la estructura de toma sólo deberán colocarse

compuertas de emergencia (cierre total para mantenimiento) y eventualmente, tableros de cierre.

En este tipo de conducción, pueden aparecer a lo

largo de su trazado, como en cualquier otra de este tipo (ver Capítulo 12), un conjunto de estructuras especiales

(puentes, canales, contracciones, expansiones, túneles,

etc); que crean pérdidas localizadas; en consecuencia, es conveniente reducir al mínimo estos tipos de estructuras, y

en cualquier caso diseñarlas de forma que las pérdidas sean lo menores posible.

b. Conducciones a baja presión.

Siempre que no se desee perder la cuota parte de carga bruta generada por la estructura de captación o em-

balse, es necesario utilizar conducciones a presión. Asi-

mismo, se usa este tipo de conducción cuando resulta más económica que a superficie libre. Normalmente, las con-

diciones topográficas y geológicas tienen una influencia notable.

El proyecto de este tipo de conducción se guía por lo dicho en el Capítulo 11 para conducciones a presión. La conducción se traza de tal forma que funcione a baja

772

presión, de allí su nombre, de manera que las grandes

presiones se concentren en la tubería forzada. De cualquier

forma, el análisis económico de la conducción debe hacerse,

como en el caso del literal anterior, en forma conjunta con

el resto de los elementos del aprovechamiento. Téngase

presente que la determinación del diámetro óptimo, deberá

tomar en cuenta que si bien un diámetro más grande

requiere de mayor inversión, consume menos energía,

aumentando la generación.

Es frecuente que la conducción a baja presión haga

uso de túneles, particularmente cuando la caída adicional

requiere de un trasvase de cuencas (ver Figura 15.28).

Cuando existe esta situación, no resulta conveniente rea-

lizar las obras por etapas, pues normalmente se justifica

la construcción total del túnel; pero en otras situaciones se

podría, si se considera económicamente viable, colocar

más de un tubo, cada uno en diferente oportunidad, o sea

en etapas.

Al final de la conducción a presión debe colocarse

una chimenea de equilibrio o una cámara de carga. En la

Figura 15.29 se muestran algunos arreglos usuales que

merecen los siguientes comentarios:

El arreglo de la Figura 15.29a corresponde al caso donde la tubería forzada es una sola y superficial;

existiendo una bifurcación o ramal para cada tur-

bina en la central. El elemento de control del

flujo transitorio es una chimenea.

El arreglo de la Figura 15.29b, es similar a la ante-

rior, con la diferencia de que la tubería forzada está

colocada en un túnel, cuya primera parte es vertical

o casi vertical. Este arreglo tiene como principal

ventaja que debido a la carga de la roca sobre el

túnel, sólo se hace necesario reforzar o blindar el

tramo del túnel de baja pendiente.

El arreglo de la Figura 15.29c es similar al primero,

con la variación de que existen varias tuberías for-

zadas. Normalmente en estos casos se coloca una

cámara de carga al final de la tubería de baja pre-

sión, pero de forma tal que no suponga una caída

apreciable de la línea de energía.

En cualquiera de los casos anteriores o para otros

arreglos que pudiesen lograrse, es siempre conveniente

hacer que el tramo a baja presión (o el canal en el caso del

literal anterior) tenga la mayor parte posible de la

longitud total de la conducción, es decir, que la chimenea

o la cámara de carga estén lo más cerca de la central y,

en consecuencia, las tuberías forzadas sean lo más cortas.

Esta recomendación tiene las siguientes ventajas:

Río L'Isere (cota de restitución 349 ensnm)

Figura 15.28 Esquemas generales del aprovechamiento hidroeléctrico

de Roseland (Río L'Isere) Alpes franceses (Electricité de France)

Chimenea <le

equilibrio

16 km

Captado'

Tubería forzad —Túnel de trasvase con flujo _______

en superficie libre 'Nue I de trasvase a presión

halla

Albertuille

o

Central

Leyenda

4:1 Embalse

••• Captación directa

Conducción

tal Central

Central

7 7 3 I 11DROELECTRICIDAD

Figura 15.29 Esquemas típicos de conducciones

Se reducen las sobrepresiones causadas por el flujo

transitorio en el tramo a baja presión (en la práctica un

buen diseño los hace despreciables), con la con-

secuente reducción de sus costos.

Se reducen los costos de las tuberías forzadas pues son

más cortas.

Se hacen más pequeños los tiempos de estabilización

del flujo permanente.

Como en el caso de los canales, es probable que se

requiera de estructuras especiales (puentes, codos, sifones,

etc) que cuando ocasionen pérdidas de energía localizadas,

deben, en lo posible, ser minimizadas.

El Ejemplo 15.9. presenta en una forma simplifica-

da la determinación del diámetro óptimo de una conduc-

ción.

Ejemplo 15.9.- Un aprovechamiento de tipo central remota tiene un salto bruto de 200 m (supóngase constante), constituida por una tubería de baja presión de 6.000 m de longitud y una sola tubería forzada de 500 m. El factor de fricción de ambas tuberías puede considerarse constante e igual a 0,012. El costo total de las tuberías puede estimarse a razón de 1.200 bolívares por kilogramo de acero colocado. Supóngase que la energía consumida para vencer la fricción puede estimarse a 25 bolívares por kWh. El caudal medio aprovechado es 40 m3/seg y la eficiencia del conjunto turbogenerador es 0,88. Calcúlese el diá-metro óptimo.

Solución.- El procedimiento general -suponiendo que las va-riaciones de costo introducidas por modificaciones en los diá-metros de la conducción en la central y en la captación no son significativas- consistirá en establecer un conjunto de valores de los diámetros posibles, estimar la pérdida de energía correspondiente y su costo, calcular el costo de las tuberías y, finalmente, calcular el costo total anual correspondiente a cada diámetro; el menor valor de este último costo indicará el diámetro óptimo, el cual se ha supuesto el mismo para ambos tramos de la conducción.

En primer lugar, es necesario determinar un rango de diámetros a considerar, lo que puede hacerse aceptando unos

valores límites razonables de la velocidad media, por ejemplo, entre 2,5 y 8 m /seg, que para un gasto de 40 m3/seg, da un rango de diámetros entre 2,5 y 4,5 ni. Es oportuno aclarar, que tanto para el cálculo anterior como para el resto de los efectua-dos en el ejemplo, no necesariamente debe trabajarse con el caudal promedio, sino con el caudal variable en el tiempo, en el sentido de la demanda. Sin embargo, se ha utilizado el medio, con el propósito de simplificar el problema.

La energía consumida para vencer la resistencia de la tubería se calcula mediante la ecuación clásica de la potencia P, multiplicada por el número de horas en un año.

E = Pt = 9,81 x 0,88 x 40 x hf x 8.760 en kWh/año

El término /if es la pérdida de energía por fricción co-rrespondiente a cada diámetro, que es la pérdida total si se consideran despreciables las pérdidas localizadas. El costo total de la energía perdida será E multiplicada por los 25 bolívares por kWh consumido en vencer la fricción.

El costo de la tubería, Cf, puede obtenerse preliminar-mente de las expresiones:

CT=xDxex7.850 x1.200x 6.500 =192357,9Dxex106 Bs

donde e es el espesor de la tubería, 7.850 es el peso específico del acero, 1.200 el costo unitario en bolívares por kilogramo y 6.500 la longitud total de la conducción.

Para calcular el espesor de la tubería se ha aceptado preliminarmente uno promedio de toda la conducción igual a 0,007D. Téngase presente que en la realidad, la tubería forzada tendrá un espesor mayor que la de baja presión.

Aceptando que de acuerdo con el plazo de amortización y los intereses correspondientes, resulta un valor de relación entre el costo total CT y el costo total anual de la tubería, CTA, de 0,101, se tendrán los valores indicados en la Tabla 15.9 de

TABLA 15.9 - RELATIVA AL EJEMPLO 15.9

Cr a

CTA COSTO TOTAL ANUAL a

2,5 7.985,3 8.415,7 849,9 8.835.2 3,0 3.209,1 12.118,7 1.223,9 4.433,0

3,5 1.485,7 16.494,8 1.665,9 3.151,6 4,0 761.5 21.544,3 2.175,9 2.937,4

4,5 422,8 27.267,0 2.753,9 3.176,5

a Millones de Bs. / Año

, 'tubería tomada

Central

fureac

U1111,.3 de emigra

Bifurcación

Conducción a bala presión

a)

Pérdida de energía pequeña

Lugar donde la pres hired ea igual a 40 a 45% altura de roca sobre el Milla

774

CORTE

Figura 15.30 Esquema típico de chimenea de equilibrio simple

costos totales anuales. El costo total anual (energía más CTA)

menor es el correspondiente a un diámetro de 4,00 m.

En estudios más detallados deberá, además de

tomarse en cuenta la variación horaria del caudal para calcular

las pérdidas de energía, aceptarse alternativas con diferentes

diámetros en cada tramo e inclusive más de una tubería

forzada dependiendo de la central.

c. Chimeneas de equilibrio.

Como ya se ha mencionado, las chimeneas de equi-

librio tienen por función absorber los efectos de flujo tran-sitorio (golpe de ariete) que se produce al cerrar parcial o totalmente las válvulas reguladoras de los caudales que requieren las turbinas. El flujo transitorio se traduce en

unas sobrepresiones que se transmiten a lo largo de las tuberías forzadas, y que al principio de éstas son absor-bidas por unos estanques, denominados chimeneas de

equilibrio, que impiden que ellas pasen a la conducción de baja presión. Lógicamente, si la central está situada al pie de la presa esta función la cumple el embalse.

Adicionalmente, la chimenea debe suplir el agua de

arranque de las turbinas, con el propósito de garantizar una respuesta más rápida al aumento de la demanda.

En forma muy simple, la chimenea debe ser dise-ñada de tal forma que pueda contener las variaciones de niveles de agua que implica el flujo transitorio, y su-

ministrar el volumen de agua requerido para el arranque.

Los cálculos hidráulicos correspondientes son los indicados resumidamente en el Capítulo 11, para mayor detalle se recomienda las siguientes Referencias (1CXVIII) (2c28) (9) (10).

En líneas generales, existen los siguientes tipos de

chimeneas:

Chimenea simple.- Es un estanque grande conectado sin restricción hidráulica importante a la conducción. Normalmente son verticales (ver Figura 15.30) pero dependiendo de las facilidades topográficas y geológicas, pueden construirse inclinados. Hoy en día son poco empleadas, por ser normalmente muy costosas.

Chimenea de entrada restringida.- Es similar a la anterior, con la variante de incluir una puerta de entrada (conexión conducción-chimenea)

restringida, de forma de crear una pérdida de carga adicional en el sentido de ingreso a la chimenea, reduciendo así la variación de niveles en el estanque (Ver Figura 15.31). Lógicamente, introduce también una pérdida de energía adicional (aunque menor si la chimenea está bien diseñada) en el flujo de salida de

la chimenea.

Chimeneas de sección variable.- Es a veces conveniente diseñar chimeneas donde sus partes inferior y superior tengan una sección mayor que el resto (o al menos una de ellas) con el propósito de absorber las variaciones extremas de niveles de agua

en la chimenea. Normalmente, sólo pueden usarse cuando son excavadas, pues en otras situaciones las complicaciones estructurales las hacen antie-conómicas, es decir, que el ensanchamiento inferior sea, por ejemplo, una galería, y el superior un pequeño embalse (Ver Figura 15.32), o un conducto

que bote al exterior (Ver Figura 15.11).

Chimeneas diferenciales.- Consiste de un tanque ci-líndrico, que tiene en su interior otro de menor

diámetro, generalmente igual o cercano al de la conducción. Ambos tanques están comunicados entre si por una puerta de entrada (ver Figura 15.33). Cuando existe en la conducción flujo tran-sitorio, el agua sube o baja rápidamente en el ci-lindro interior, lo cual crea una desaceleración o

aceleración también rápida, según sea el caso. En

Figura 15.31 Esquema típico de chimenea de equilibrio

Conducción a baja presión

Conducción forzada

PLANTA

Conducción DETALLE ESQUEMATICO

verdeare Restricción

Portal restringido

775 HIDROELECTRICIDAD

con entrada restringida

776

Pequeño embalse

Figura 15.32 uema típico de chimeneas de equilibrio

con sección variable

el cilindro grande, el movimiento del agua es más lento e irá retrasado respecto al del cilindro inter-no. Este tipo de funcionamiento resulta, normal-mente, en chimeneas de operación adecuada más económicas, de allí su uso extendido, particular-mente en Norteamérica.

Existen otros tipos de chimeneas pero de uso me-nos frecuente como la cámara neumática, la cónica, etc. Se dirige al lector a la literatura especializada, entre las que se encuentran las antes citadas.

Como ya se ha dicho, la localización de la chime-nea se hace lo más cercana posible a la central, pero, factores topográficos y geológicos, pueden afectar este emplazamiento óptimo. Es oportuno destacar, que en el rubro de costos, la solución estructural de la chimenea incide notablemente; de allí que, por lo general, se bus-quen soluciones subterráneas.

Finalmente, es importante señalar que las chime-neas de equilibrio son normalmente innecesarias cuando las turbinas a emplear son del tipo Pelton (ver Aparte 15.6), pues éstas poseen un deflector que desvía el chorro que golpea los álabes de la turbina impidiendo el golpe

Reba ,e

— Conducción

Figura 15.33

Esquema típico de chimenea de equilibrio diferencial

Menor

POrISICI de entrada

exterior

777 HIDROELECTRICIDAD

Figura 15.34 Central Guri, río Caroní, Estado Bolívar, Venezuela (Cortesía de EDELCA)

de ariete. Si habría necesidad del suministro de agua para el arranque.

d. Tubería forzada.

Anteriormente se ha comentado, que la o las tube-rías forzadas pueden ser colocadas en túneles o super-ficialmente; así como que pueden existir una o más de una. Cuando las tuberías son superficiales, generalmente de acero soldado, se requiere de anclajes para garantizar su estabilidad. Asimismo, dependiendo del tipo de junta, se debe tomar en cuenta las condiciones de esfuerzos y dilataciones generados por cambios de temperatura. En el caso de tuberías en túneles, sólo se requiere el blindaje necesario para soportar las presiones, cuando la carga de roca es insuficiente. La selección de cual tipo de tubería forzada debe adoptarse, superficial o subterránea, depende básicamente de las condiciones topográficas y geológicas, así como de las consideraciones hidráulicas yen definitiva de los costos asociados con cada caso.

Al tratar de conducciones a baja presión se habló del diámetro óptimo de las tuberías forzadas y del proce-dimiento general a seguir para su selección. Sin embargo, es muy importante indicar que en el diseño de la tubería forzada pueden tener una influencia determinante las condiciones de flujo transitorio (golpe de ariete) generado por la operación de la central, ya que las sobrepresiones serán mayores a medida que el diámetro se hace menor.

Una estimación preliminar del diámetro óptimo, D., en metros que puede servir como punto de comienzo de estudios económico-hidráulicos más elaborados, vie-ne dada por la fórmula de Sakaria:

p0 ,43 (15.16)

H°'65

en donde P es la potencia instalada en la central, atri-buible a cada tubería forzada en kW yH la altura bruta de generación en metros. Esta fórmula es aplicable prin-cipalmente a centrales equipadas con tuberías Francis y a diámetros mayores de 1,5 m.

La decisión de construir una o más tuberías for-zadas depende de varios factores, entre los cuales me-rece destacar:

Distancia entre la chimenea o embalse y la central. En aprovechamientos al pie de presa de concreto, casi siempre, cada turbina es alimentada separa-damente.

Magnitud de los caudales a conducir. Para grandes caudales es casi imprescindible colocar

más de una.

778HIDROELECTRICIDAD

Tipo de conducción: superficial o subterránea. En túneles es, por lo general, más conveniente una sola tubería.

Disposición de la central respecto a la conducción en sí yen el caso de aprovechamiento a pie de pre-sa, respecto a ésta.

Cuando existe más de una tubería forzada, se pue-de colocar una para alimentar cada turbina o bien por grupos de turbinas. En definitiva, dentro de un apropiado funcionamiento hidráulico, el análisis económico dirá la última palabra.

15.6. CENTRALES HIDROELÉCTRICAS.

a. Componentes.

La central hidroeléctrica es el núcleo fundamental de un aprovechamiento, pues en ella se transforma la energía hidráulica en mecánica, mediante las turbinas, y esta última a su vez en eléctrica, haciendo uso de gene-radores o alternadores. Existen numerosos tipos de cen-trales hidroeléctricas y disposiciones de equipos, pero

en líneas generales, los siguientes componentes están siempre presentes:

Equipos de generación, de control y de transmisión.- Donde destacan las turbinas y generadores, así como los transformadores, gobernadores, subestaciones eléctricas y líneas de transmisión (estas dos últimas no son en sí parte de la central).

Equipos de control y mantenimiento.- Como los tableros de control, equipos de medición, guías de montaje y reparación, y cualquier otro equipo que cumpla estos fines.

Subestructura.- Es aquella parte de la central que soporta y se integra al equipo de generación; nor-malmente es de concreto monolítico. En ella se encuentran embutidos, los distribuidores de las turbinas y el conducto de descarga de ellas (llamado, también tubo de aspiración); soporta asimismo, los generadores y otros equipos anexos. Esta parte se la conoce, también, con el nombre de nave principal.

Superestructura.- La cual cubre y protege la subes-tructura y que se podría decir es el edificio de la

1 CU 111~1 :f14/12.diar I

Tubería forzada

Transformadores de potencia principales

Cota 148,00

Descarga 'mal de la casa de máquinas Cota 127.00

mira r r T

Presa Raúl 1.oni Culi Etapa fetal Casa de máquinas No. 1 10 unidades, capacidad 3.000 MW Casa de máquinas No. 2 10 unidades, capacidad 7.0(X) MW Capacidad total: 10.100) MW

Turbina Ramis.- Cota 100,00

O 10 20 m C 2 M = 1 1 : 3 1 1 ~ ~ E s c a l a

g r á f i c a

Nota: Longitudes en metros CORTE TRANSVERSAL

"Iberia de aspiración

779

Líneas de demolido

CORTE TRANSVERSAL

NO : longitudes en menos

Fuente: Compaznie Nationale de »fine - Folleto ilustrativo

Figura 1535 Central monolítica del aprovechamiento del

Salto de Chautagne, Ilaut-Rhóne, Francia

central, allí se ubica la nave de montaje para realizar el mantenimiento de las turbinas y generadores, así como para su instalación original, situada encima de la subestructura, donde se encuentra la grúa de montaje, y demás equipo de mantenimiento; también, se encuentra el área de servicios, donde se localizan los equipos de control y operación de la central (tablero), oficinas y áreas de recreación.

Adicionalmente, existe la subestación eléctrica que se ubica en el exterior. La Figura 15.34 de la central del Embalse Guri, Estado Bolívar, Venezuela indica buena parte de los componentes antes referidos.

b. Tipos de centrales.

Existe una diversidad grande de tipos de centrales y se pueden clasificar de varias formas; entre otros, la siguiente es indicativa de dicha diversidad:

Centrales monolíticas con la toma.- Son aquellas que forman un sólo cuerpo con la obra de captación correspondiente. Son muy empleadas en los apro-vechamientos de poca carga, o en los de alta carga donde no hay espacios exteriores (ver Figura 15.35).

Centrales separadas a pie de presa.- Son centrales ubicadas en estructuras separadas de la presa u

obra de captación, pero situadas al pie de ellas (ver Figura 15.34

780

Centrales separadas remotas.- Similares a las anteriores pero alejadas de la obra de captación (ver Figura 15.11).

Adicionalmente, los dos tipos de centrales mencionadas en último lugar pueden ser exteriores (ver Figuras 15.34 y 15.35) o subterráneas (ver Figura 15.36). Las primeras están ubicadas al aire libre y las segundas en una excavación subterránea. Normalmente, las de pie de presa son de tipo exterior y las otras, pueden ser de una u otra versión.

También es usual, clasificarlas en centrales protegi-das, ala intemperie o de semiintemperie. En las primeras existe la superestructura, en las segundas no existe en la llamada nave de montaje y, en consecuencia, los generadores deben venir blindados para protegerse del medio exterior. El tercer tipo sólo se protege los generadores, por ejemplo, con un techo removible y el resto de la nave de montaje está al aire libre.

Otra clasificación, podría ser en centrales de opera-ción normal y reversibles. Las primeras sólo cumplen la función de turbinar, mientras que las segundas, equipos con turbobombas, pueden turbinar o bombear agua. un ejemplo de este último tipo de central se muestra en la Figura 15.37.

Aunque muy limitadamente, existen hoy en día las llamadas centrales niaremotrices, que son aquellas mo-

781

1- Tapa de abeitura (1,11CMIZje 3- ~tunde imiutair. punitunsf«1111.1«es 9. Tablctos de dimihmión pi us,ipal 9. Cables de mando 10- Cables de 115 kV 14- Equipo contra incendios pan. bansfumiadotes 18- Ti ansfonnadon:s uifásicos 19- Corredor de servicio 20- Pasarela

21- Falso techo 22- Puente arda 24- Almacén 25- Cantar,. Je válvulas 2T- Bombas de agua de reffigetación 28- Sentina 29- Equipo de aire acondicionado y ventilación 30- Colector de aceite 31. Turbinas Penen

Tanque de agua refrigeración

Piso de turbinas Eje de turbinas

Nivel máximo Pose de turbina

Escala gráfica

Figura 15.36 Central subterránea del río Santo Domingo, Venezuela (Cortesía de EDELCA)

\Sala de mandos

Figura 15.37

iSruan máximo 249.20

250

Alternador 270 MVA. 15,5 kV 0317650 lán>

J ongitud 76000m

Válvula esférica

_Tubería forzada

199.00

Transformador

T

smo.o.ou

M

turnia de oteLk pro .1,4 m'seg mdermdo y 3,4 misrg de bundle,

• •

Pues Electriché de France. Folleo ilustrativo

0 2 4 6 8 1U Escala

gráfica

Longitudes ea menos

782

Central subtenánea de Cheylas. Aprovechamiento Oto. rsere. Región de equipamiento de 1.os Alpes, 1..yon,Illectrieité de France, Francia.

783 HIDROELECTRICIDAD

vidas por los desniveles y corrientes generadas por las mareas. Un ejemplo de ellas es la instalada cm el Estuario de la Rance, entre Saint Malo y Denard, en Francia (4p102).

c. Selección del tipo de central y de su disposición interna.

La selección del tipo apropiado de central, así co-mo de su disposición interna, depende de varios factores, dentro de los cuales merecen destacarse los siguientes:

Magnitud de la central.- Es decir, su capacidad instalada, que se traduce en un número mayor o menor de equipos turbogeneradores. Es práctica, hoy en día, el utilizar equipos de mayor capacidad reduciendo, así, su número y requiriendo, en con-secuencia, de menor espacio de ubicación.

Espacio físico disponible.- El espacio disponible viene definido fundamentalmente por la configuración topográfica y por las condiciones geológicas. Es oportuno señalar que debe disponerse de condiciones de fundación lo mejor posible. Por ejemplo, la generación al pie de presa de la presa Hoover en Estados Unidos (ver Figura 15.38), se hace en dos centrales una a cada orilla del río y con los ejes de unión de las turbinas normales al eje de la presa, debido a que lo estrecho del cañón del río obliga a esta disposición; sin embargo, en la Central Guri en Venezuela, los ejes señalados son paralelos, pues no existe limitación de este tipo.

Condiciones de descarga.- La ubicación de la central y su tipo pueden ser afectados por la conducción de las aguas de descarga hasta el río o sitio de dis-posición de las aguas. En lineas generales, se trata de que el canal de descarga sea lo más corto posible. Recuérdese que los niveles de agua en la descarga afectan la carga neta disponible, salvo cuando se utilizan turbinas Pelton.

Tipos y disposición de las turbinas.- El tipo de equipo de turbinación (ver Aparte 15.7) afecta la disposición interna de la central y el espacio físico requerido por ella. Usualmente las turbinas se ubican según una línea recta, una al lado de la otra, aunque en algunos casos de excepción, se han adoptado otras disposiciones, por ejemplo, en una curva, o en dos lineas rectas paralelas.

Disposición y tipo de las tuberías forzadas.- La existencia de una o más tuberías forzadas, o de que ellas estén o no ubicadas en un túnel afecta el tipo de central a elegir y su disposición interna. En centrales a pie de presa (o monolítica), como las de las Figuras 15.34 y 15.35, cada turbina tiene su tu-bería forzada, pero en otras circunstancias como las de las Figuras 15.5 y 15.6 una sola tubería forzada sirve a todos los equipos de cada central.

En centrales remotas con chimeneas de equilibrio en la conducción, es norma aceptada que la distan-cia horizontal central-chimenea sea menor de seis veces la altura bruta del aprovechamiento, lo cual puede, también, afectar la ubicación de la central.

CORTE

Fuente: U.S.B.R. Dams and control works, U.S.G.P.O.. Washington, 1954

Figura 15.38 Presa Hoover, Arizona, Nevada, río Colorado, EE.UU.

Dos centrales laterales al pie (incluye el gráfico las ataguías para la construcción)

Descargas Compuerta Sorney Portal del túnel

Tuberías forzadas de 9,15 m

Ata ida

Aliviadero

Túnel del aliviadero .........

rimada 9,15 m ..... .................. . . . . .

......... .......

....................

Río Colorado

Tunea a Tdndee x desvío' ..

. . . . . . . . . . I m l a

500 ligS) r a s ~ a m Escala al pies

Aliviadero

Torre tornes

Estirada desvío

784

Tipo de presa.- Cuando la central es a pie de presa, el tipo y ubicación de la central depende de las ca-racterísticas de la presa. Por ejemplo, una presa de tierra no admite tubería en su cuerpo, mientras que una de concreto sí.

Facilidades de acceso.- Disponer una o más vías de acceso amplio a la central es absolutamente indis-pensable no sólo durante su operación, sino en la construcción, pues por ellos deberán transportarse los costosos, voluminosos y pesados equipos (tur-binas, generadores, alternadores, etc).

Las centrales subterráneas tienen una serie de ventajas, que también influyen en la selección del tipo y ubicación de la central; entre ellas se puedan citar las si-guientes:

Condiciones geológicas.- Cuando existe roca sana, una central subterránea puede ser más económica que una exterior. Adicionalmente, tendrá necesariamente tuberías forzadas en túneles que disminuyen su blindaje.

Chimeneas de equilibrio.- Puede haber situaciones donde éstas se hagan innecesarias.

Condiciones de trabajo.- La construcción no es afectada por las condiciones meteorológicas.

Seguridad.- Son mucho más seguras desde el punto de vista estratégico militar y contra sabotajes.

En definitiva, la selección de la ubicación y tipo apropiado de central estará gobernado por considera-ciones de tipo económico, dentro del marco de referencia técnico, operacional y estratégico.

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Figura 15.39 Diseños preliminares de tubos de aspiración

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Fuente: Referencia (11 )

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785HIDROELECTRICIDAD

d. Tubería de aspiración.

Dentro del proyecto de la subestructura de una

central debe prestársele especial atención a la tubería de

aspiración, que es la conexión que une la turbina (Francis

o Kaplan) al canal de descarga que fija el nivel de resti-

tución.

Usualmente esta tubería se diseña con un área cre-

ciente en el sentido del flujo. Existen en dos versiones, una

de eje vertical y otra con codo, que es la más empleada. La

razón fundamental del área creciente es ir transformando

carga de velocidad en presión, disminuyendo, así, las

pérdidas de carga a la salida de la tubería, lo cual permite

obtener una mayor carga neta de generación. La tubería

con codo permite, además, reducir las pérdidas por

turbulencia a la salida, pues el flujo sale en la dirección

existente en el canal de descarga. En la Figura 15.39 se

muestran los tipos más empleados por el U.S. Bureau of

Reclama tion de los EEUU (11), con un conjunto de

recomendaciones de diseño.

La tubería de aspiración persigue, además otra fi-

nalidad, garantizar a la salida de la turbina, presión su-

ficiente que evite problemas de cavitación y similares.

Esta situación puede presentarse cuando el rodete de la

turbina está situado por encima de la cota de restitución

en el canal de descarga. Aunque la presión atmosférica

absoluta es ligeramente superior a los 10 m de altura

equivalente, normalmente no se admite presiones de va-

cío por debajo de los 5 m y esto en condiciones poco

frecuentes.

Debe recordarse que en el caso de turbinas Pelton

(ver próximo aparte) el tubo de aspiración no tiene sen-

tido, pues toda la carga existente entre el motor de la

turbina y la cota de restitución se pierde. Sólo habrá en-

tonces un conducto de descarga normal, es decir, sin las

condiciones especiales de diseño antes comentadas.

15.7 TURBINAS.

Las turbinas hidráulicas son máquinas de gran ver-

satilidad y eficiencia, de construcción simple y robusta,

que se adaptan a las más diversas condiciones de ope-

ración. Conectadas a un generador eléctrico pueden tra-

bajar indiferentemente como base o puntas; además pasar

del estado de fuera de servido al de plena carga en corto

tiempo y con un reducido número de operaciones; se

ajustan rápidamente y fácilmente a cualquier condición o

variación de la carga; el mantenimiento es escaso y

distanciado, y requieren un mínimo de atención para la

operación, lo que permite su total automatización.

En el presente aparte sólo se pretende dar una idea

general sobre los diferentes tipos de turbinas y sus prin-

cipales características. Para una información más detallada

se recomiendan las Referencias (11), (12), (13), (14), (15)

y (16).

a. Clases y componentes de las turbinas.

Las turbinas en forma general pueden clasificarse

en dos grandes categorías: las turbinas de acción o impulso

y las de reacción. En las primeras, la transferencia de

energía hidráulica o mecánica ocurre únicamente a través

de la energía cinética; en las segundas la energía

transferida es tanto cinética, como la correspondiente a la

altura de presión.

Las turbinas de acción o impulso se conocen común-

mente corno turbinas Pelton y las de reacción corno Francis o Kaplan o de hélice; en la Francis existe conversión de

Chorro e alta velocidad

e Alabe

Ek de rotación

•

lije de "ación

Vr " .I" „/""

71/) .,,, f

fil d• ION

Alabes ..- Yt

Pa á

URCA exterior de alabes

l .8 transferencia de magia Nilo. La transferencia de energía ocurre

pa el cambio de la cantidad de tanto pur el cambio de la cantidad de La ininiferencia de energía acune movimiento del chorro al ser

modificada su dirección por el movineicuto al alternarse la dirección

del flujo de (»ad/ como por el cambio de . . fundan entalinente por el cambio

do magnitud de las fuerzas de alabe, II flujo ocurre a presión magnitud y dilección de las fuerzas de presión entre® y Q. El flujo

atmosférica presión. El flujo nenrre a presión. ocurre e presión.

PELTON 17RANCIs KAPLAN

Figura 15.40 Transferencia de energía hidráulica a mecánica en turbinas

787

energía cinética y de presión, mientras que en la Kaplan

prácticamente, toda la conversión ocurre por diferencia

de presiones. En la Francis la componente principal de la

velocidad es radial, mientras que en la Kaplan es axial

(ver Figura 15.40).

Los componentes principales de una turbina hi-

dráulica son:

El rodete o rueda: que consiste en unos conductos

definidos por álabes unidos a un eje. Es el elemento

activo, móvil, donde se produce la conversión de la

energía hidráulica en mecánica.

El distribuidor: es la parte fija que envuelve el ro-

dete y sirve de unión entre éste y la conducción

del agua, además guía el flujo, distribuyéndolo

uniformemente en el rodete v permite las trans- formaciones de formas de energía- hidráulica de

la conducción para su uso en la rueda.

La descarga: es la parte fija de unión entre la salida

del rodete y el desagüe o nivel de restitución (men-cionados en el aparte anterior). En las turbinas Pel-ton, como ya se dijo, este elemento no existe, y en las

turbinas de reacción está formado por un di-

EIIDROELECITUCIDAI)

furor llamado tubería de aspiración (mencionado

en el aparte anterior).

El gobernador: que es el mecanismo de regulación

de la turbina (cierre de válvulas y control de gas-

tos).

b. Descripción de los diferentes tipos.

La descripción de cada tipo de turbinas se

presenta en forma resumida a continuación:

Turbina Pelton.- Utilizada en general para grandes saltos

(400 m ó más) y pequeños caudales; el rodete Pelton está

formado por una rueda en forma de disco o llanta en cuya

periferia van unos álabes en forma de doble cucharón

como se muestra en la Figura 15.41. El distribuidor está

formado por uno o más inyectores constituidos por una

boquilla con una aguja de inyección, controlada por el

gobernador y un deflector. La descarga de la rueda, a

presión atmosférica, es independiente del nivel de

restitución. El agua que llega por la tubería forzada, al

pasar por la boquilla, se transforma en un chorro libre

cuya velocidad es el producto de la raíz cuadrada de dos

veces la gravedad por la altura neta multiplicado por un

Figura 15.41

Distribuidor típico de caudal en turbinas Pelton

783

CORTE

CONTROL DE LAS CIMAS MOVILES

Quia móvil

DETALLE

Figura 1542 Vista general de una instalación de una turbina Francis de eje vertical y del mecanismo de control de caudales

coeficiente, generalmente del orden de 0,95 a 0,98. El

chorro golpea a los álabes, transfiriéndoles su energía

cinética. La aguja del inyector, cuya apertura o cierre está

controlada por el gobernador, regula el gasto del chorro y

por ende la potencia. El deflector tiene por objeto desviar

bruscamente el chorro de la rueda cuando ésta tiende a

embalarse, permitiendo que la aguja efectúe su regulación

con la lentitud requerida por el efecto de golpe de ariete en

la tubería.

Las turbinas Pelton puede ser de eje horizontal o

vertical, de uno o dos rodetes acoplados a un mismo eje,

con distribuidores de un inyector o varios inyectores,

hasta seis.

Turbina Francis.- Utilizada para saltos intermedios, en-

tre 40 y 400 m; la rueda Francis está formada por álabes

(8 á 15), fijados entre dos bridas y al eje de rotación (Fi-

gura 15.42). El distribuidor está constituido por dos ani-

los equipados de guías, uno exterior de guías fijas y otro

interior de guías móviles, controladas por el gobernador;

estos anillos son alimentados periféricamente por el agua

desde la tubería forzada mediante el caracol o tubería de

aspiración que termina por debajo del nivel de agua de la

restitución, como ya se dijo.

El agua que llega por la tubería forzada se reparte

gradual y uniformemente por la periferia del distribuidor

mediante la tubería espiral y es orientada por las guías

fijas hacía las guías móviles. Estas últimas permiten re-

gular totalmente el gasto abriendo o cerrando, controladas

por el espiral y es orientada por las guías fijas hacia las

guías móviles. Estas últimas permiten regular totalmente

el gasto abriendo o cerrando, controladas por el

gobernador, y dirigen el agua hacia los álabes del rodete.

En los conductos del rodete definidos por los álabes, se

hace la transferencia de energía de presión y cinética del

agua en rotación mecánica.

Tubería de

Eje de romción y conexión al animador

Vástago de control tk I gulas móviles

Distribuidor

Chala, inóviks tic conhol

Gulas fijas

Carearse de protección

Posición intermedie Gulas móviles

Eje de la turbina y del servomotor

Posición cerrada

Conexiones con las gulas móvil (ver detalle) Anillo de regulación de las conexi las gulas móviles Posición

intermed

SerVOM0101

Vástago de control de las gulas móviles

Millo de

legislación

Posicion centrada

Al eje de rotación

Posición abierta

Conexión emir la gula móvil y el anillo de regulación donde agarra el vástago de control

784

IIIDROELECTRI

CIDAE)

C O R T E

Figura 15.43 Vista general de la

instalación de una

turbina Kaplan de eje

vertical

Pozo de *meso

® Soporte del alternador y

estribo OAlternador piloto

ORotor del alternador

OEstator del alternador

OAnclajes

OAlabes fijos directoras

del flojo ® Soporte de la

nieblas ORodete tipo

sanan Tubería de aspiración

Fuente Compagnie Nationale du nana. Folleto ilustrativo.

Figura 15.44 Turbina bulbo acoplada al alternador. Sección longitudinal

Aprovechamiento del Salto Belley, Haut-Rhóne, Francia

7 8 4

Eje de rotación de conexión con el generador lutuarásnic de

lubricación

Blindaje Tubería de aspiracioo

blecasisreo de central de las sities riósiles

Guisa móviles de comnsl Odas fijas

Distribtaidin

Alabes móviles de la rubín

Apertura de compuerta en 96-

Vabwee

de

014

1

/

JI

U

"

AVIA

1144

r

1,1411

2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0

PORCENTAJE DE LA POTENCIA NOMINAL DE DISEÑO

Fuente: Referencia (II)

Figura 15.45 Turbinas Francis. Relaciones potencia vs altura

de diseño para diferentes porcentajes de apertura de compuertas y irt, 98

Las turbinas Francis puede ser de eje horizontal

(pequeñas potencias) o de eje vertical, que es lo usual en

potencias importantes.

Turbinas Kaplan (Hélice).- Utilizada para bajos saltos (50 m o menos), la rueda Kaplan está formada por un eje al cual están fijadas palas o álabes que son de paso

variable (Kaplan) o fijo (hélice). El distribuidor y el tubo

de aspiración son iguales a los de las turbinas Francis (Figura 15.43).

El funcionamiento es igual al de la Francis, la única diferencia está en que los conductos están cerrados por

una pared fija y los álabes no modifican sustancialmente las velocidades relativas.

Otras variantes de las Kaplan son los grupos bulbo,

donde el generador, protegido por una carcasa de acero, está sumergido en el agua (ver Figura 15.44), y las

turbinas tipo pozo o tubular, que pueden ser de eje hori-

zontal o inclinado, parecidas a las anteriores, pero con el generador no sumergido.

c. Eficiencias y velocidades específicas de turbinas.

La eficiencia de una turbina hidráulica varía según

su tipo de la velocidad específica y la altura y la carga, de

tal forma que se puede hablar de curvas de eficiencia paramétricas. Las pérdidas en la turbina son de tres tipos:

Hidráulicas, por frotamientos del agua contra las paredes del rodete y por turbulencia.

Volumétricas, por fugas de agua a través de los se-llos o entre hierros.

Mecánicas, por rozamientos entre los soportes y los ejes de rotación.

El rendimiento total de la turbina (h1) viene dado por el producto de las eficiencias (pérdidas) de los tres

tipos mencionados. En las Figuras 15.45 y 15.46, se mues-

tran las eficiencias de los distintos tipos de turbinas de acuerdo al caudal turbinado y altura neta.

Velocidad específica.- Mediante el análisis de las va-riables involucradas en el flujo a través de turbinas (o

bombas) y el empleo del análisis dimensional (2c26)

(14c7) puede plantearse la siguiente relación:

H514 5/4

P N C " =C (15.17)

donde N es la velocidad angular del rodete, H„ la altura neta, P la potencia, p la densidad y C una constante adi-mensional. Como el flujo es incompresible, la relación puede expresarse en la segunda forma indicada, siendo C' una constante dimensional.

8 0

1 2 5

1 2 0

c

v, 110

Z a l 1 0 0

O 9 0

70

65

786

Si en la relación anterior se hacen P y H unitarios, C' será la velocidad angular que adquiere la turbina bajo

(1) (3)

(I)

(3)

(4)

(2) 10 20 30 40 SO 60 70 80 90 1

CAUDAL (% de d seto)

Fuente: Referencia (I l )

Figura 15.46 Variación de la eficiencia con el caudal

las condiciones unitarias señaladas; a esta velocidad se le denomina velocidad específica, Aís, con lo cual:

N 11,r1 N P (15.18)

Vi; ' H,(4

La velocidad específica es en la realidad una rela-ción de similitud característica de una familia de turbinas que tengan proporciones geométricas semejantes. Como

N, es dimensional, su valor dependerá del sistema de uni-

dades empleado. Normalmente, N se expresa en revo-luciones por minuto (rpm).

Una definición

más práctica de la velocidad específica será entonces la

velocidad angular del representante

786

HIDROELECTRICIDAD

7 0

Plan, del

‘1,.• la turbina

Nivel de aguas maxima,

Nivel de aguas trdirlind

Dieuibuídoe

Ha. Sumerge:del

Figura 15.47 Ubicación relativa del plano del eje de la turbina

y la sumergencia niíninia

788 de la familia de turbinas cuya potencia es de 1 kW bajo

una carga de 1 ni (u otros valores unitarios según el siste-

ma). Para una determinada forma geométrica de la turbina, N es una constante, independiente de los valores de

alturas, caudales y potencias.

Dado que para la generación hidroeléctrica, la tur-

bina está directamente acoplada a un generador; la ve-locidad angular real de la turbina debe coincidir con una

velocidad sincrónica definida por:

3.600 (15.19)

donde p es el número de pares de polos del alternador. Más aun, por razones constructivas y de simetría, se pre-

fiere que el número de pares de polos sea también par. Es así que en la ecuación del número específico, N„ debe coincidir con N del alternador acoplado directamente ala turbina.

En relación a la selección de la velocidad específica

para las turbinas, debe considerarse que a mayor N, ,

mayor es el número real de revoluciones y más pequeña y

económica resulta la máquina y el grupo generador. No obstante, existen consideraciones mecánicas y de ca-

vitación que limitan el valor de N en función de la caída.

Los límites superiores de la velocidad específica, denominados N', se pueden obtener de las siguientes fór-

mulas empíricas:

Pelton: N.; = 1.3001

Francis: N; = 2.300/

Kaplan: N; = 2.700/

donde N está en metros.

Una vez conocido N' se calcula la velocidad real correspondiente N' como:

5 / 4

(15.20) P

Como la velocidad real debe ser sincrónica, se

calcula el N más próximo por debajo de N', y se establece el número específico correspondiente.

N y ,1-1-)

H'/4

Una vez seleccionado el tipo

de turbina según la caída y determinando el valor de la velocidad específica se pueden obtener las restantes

características y dimensiones de las turbinas a partir de

ella.

d. Ubicación de turbinas.

Tipo Pelton.- Deben ubicarse un diámetro (del rodete por sobre la cota del agua en la descarga.

Tipos Francis y Kaplan.- Si bien se trata de colocar la turbina de forma tal que el rodete esté por encima del nivel aguas abajo por facilidad de mantenimiento y de

remoción de la unidad, por razones de cavitación es in-

dispensable ubicar el plano de la turbina con respecto del nivel mínimo aguas abajo, de acuerdo con el criterio siguiente (ver Figura 15.47).

Si se designa por altura de aspiración o sumer-gencia, ", a la diferencia de cotas entre el plano de rodete en la garganta y el nivel mínimo de la descarga para con-

(15.21)

788

diciones de operación determinadas; H8 a la altura de presión barométrica en metros de agua; H, a la altura de presión de vapor de agua en metros de columna de agua; y H,, a la caída neta máxima, el coeficiente de cavitación o coeficiente de Thoma, a, viene dado por:

H 5 — s

H„yy,

Los valores del coeficiente de Thoma en función del

número de revoluciones vienen dados empíricamente por el valor experimental:

6 4

(15.23) 50.300

Mediante las ecuaciones anteriores se puede calcular el valor de Hg el cual, permite establecer la cota del plano

del distribuidor. Esta cota es la referencia básica del

dimensionamiento vertical de la central con turbinas a reacción o impulso.

Ejemplo 15.10.- Se desea determinar la velocidad específica y la

surnergencia requerida de una central hidroeléctrica constituida por turbinas tipo Kaplan de eje vertical, para cada una de las

cuales se tiene una caída máxima de 60 m y una altura neta de diseño de 51,50 m, con una potencia instalada de 51.000 HP

(37.536 kW) para una frecuencia de 60 Hertz, localizada a cota 500 msnm, con una temperatura del agua de 25° C.

Solución.- Primero se determina la velocidad específica de las

turbinas, estableciéndose iniciabnente la velocidad específica de prueba:

N . 2 .300 325,3 n C. V. y m)

S Hd

A partir de este valor se determina la velocidad de ro-

tación de prueba:

N. = Ns __ H 25

- 325'3 x 51,501.25 - 231,65 rpm P-5 37.535°'5

Se calcula a continuación el número de polos para hacer sincrónica la velocidad de rotación turbina y generador:

Número de polos =

120xf 120x60 = 31,08 rpm — N. 231,65

Se toma el valor entero, par superior (32 polos), y la

velocidad de rotación definitiva será: N - 2

120x f =225 rpm

3

A partir de ésta, se cakula la velocidad específica real de las turbinas:

"0= H-MIF. NP°'5

d" 225x 27.990°'s 501.25 - 382,17 kW y m en kW y m)

N, = 382,17

en CV y m) N, = 327,86

Una vez establecida la velocidad específica se puede calcular el número de cavitación de Thoma:

(15.22)

Figura 15.48

Diagrama de selección de turbinas

788

N 1 ' 6 4 ( 3 2 7 . 8 6 ) I

50.300 — 50.300 — 0,2655

según la cota 500 msnm, la presión barométrica será:

H0 = 10,33 - 0,0012 x z = 10,33 - 0,0012 x 500 = 9,73 m

Y a partir de la temperatura se puede obtener la presión de vapor del agua:

Hp = 0,33 ni (para T= 25°C )

La sumergencia (11,) se calculará entonces de la expre- sión:

H, = He -aHmax

por lo tanto:

H 9,73 - 0,33 - 0,195 x 60 = - 2,3 m

El signo menos significa que el eje de la turbina deberá estar colocado 2,3 metros por debajo de la ruta de restitución (cota aguas abajo de la turbina) como mínimo para evitar la cavilación.

e. Selección de turbinas.

Uno de los aspectos más importantes del estudio de un aprovechamiento hidroeléctrico es la selección ade-

cuada de las turbinas, tanto en número de unidades, como el tipo de las mismas.

Región de turbinas Kaplan y de hélice

80 100 30 40 60 CAUDAL

(milseg)

1.000

Región de turbinas

de impulso tipo Petion

Región de turbinas Francis

10 1—

3 4 6 8 1 0

Fuente: Referencia (11)

I i 300 400 600 800 i oen

40

30

790 HIDROELECFRICIDAD

Selección del número de unidades.- Una vez fijada la

potencia total a instalar en un desarrollo hidroeléctrico, el número de unidades en el cual se dividirá la misma de-pende de consideraciones de seguridad, de límites técnicos y de economía.

Por efecto de escala, la solución más económica es

la que resulta en mayores potencias por unidad, es decir, el óptimo económico es una sola unidad (límite técnico). Sin

embargo, no siempre es técnicamente posible construir dicha unidad y existe una limitación de orden técnico y constructivo en función del tipo de unidad y de salto neto. Por otra parte, razones de seguridad de servicio que dependen del sistema eléctrico en general, fijan el tamaño máximo económico de la unidad por criterio de reserva.

Por último, la variabilidad relativa de la potencia en el curso de la operación pueden fijar escalones de potencia para mantener la eficiencia del conjunto dentro de valores razonables. En conclusión, y a falta de otros estudios más detallados, se procedería de la manera siguiente:

Para potencias instaladas muy grandes, se deter-

mina el límite técnico de las potencias unitarias, el cual se verifica con un estudio de confiabilidad y reserva económica del sistema eléctrico, fijándose así el número de unidades y su tamaño.

789

Para potencias normales, no afectadas por límites técnicos, se suele comenzar por dos unidades ajus-tándose este valor de acuerdo con la confiabilidad del servicio eléctrico y con las variaciones relativas de carga en la operación esperada.

Selección del tipo de turbinas.- Una vez seleccionado el número de unidades se tendrán, para escoger el tipo, varios parámetros fundamentales:

Caudal por cada turbina

Potencia para cada unidad

Caída de diseño y caída máxima.

La selección del tipo de turbina, una vez conocidos estos parámetros, puede realizarse mediante el uso del gráfico anexo (Figura 15.48). Es importante hacer notar que existen rangos de caudal y altura en los cuales pueden utilizarse más de un tipo de turbina, en estos casos será necesario tomar en cuenta factores adicionales tales como:

Costos de excavación

Eficiencia de cada tipo de turbina

Tiempo de entrega

Protección contra el golpe de ariete

Facilidad de construcción de las estructuras.

El diseño final de la turbina es hecho normalmente por el fabricante, de acuerdo con los parámetros funda-mentales. En ciertos casos es necesario construir modelos para su diseño final.

5.8 EQUIPOS ADICIONALES.

a. Generadores.

Los generadores eléctricos son máquinas que trans-forman la energía mecánica de rotación, suministrada por la turbina, en energía eléctrica disponible en sus bornes.

El alternador o generador consiste en una parte fija y una móvil. La primera se denomina, armadura o estator, y está formada por conductores eléctricos en espiras, donde se induce la electricidad, las cuales se conectan en los bornes terminales para cada fase, cuyos conductores magnéticos son sostenidos por una estructura metálica. La parte móvil o rotor, está formada por el eje de rotación y una planta de planchas magnéticas donde van soportados los polos o piezas polares, sostenidos por una estructura (araña) de amarre al eje. Los alternadores pueden ser de eje vertical u horizontal, de acuerdo con la instalación de

Rotor con rotos en 1 periferia

E l T I E l E l

Eie de rotación (conexión a la turbina)

790

Figura 15.49 Corte y vista de un alternador (generador)

fabricado por General Electric

791 I-IIDROELECTRIGDAD

la central. En la Figura 15.49 se muestra un ejemplo típico y sus partes principales.

b. Transformadores.

La salida del generador eléctrico se hace a una ten-sión relativamente reducida, entre 2 y 25 kW, dependien-do del tamaño de la máquina. A esta tensión, la trans-misión, aún a corta distancia, es antieconómica y com-pleja, por lo que es usual emplear, dentro del equipo de la central, transformadores eléctricos de tensión.

La potencia del transformador viene definida por los grupos generadores conectados, y su relación de ten-siones por las de generación y de transmisión, respec-ti-vamente.

Con excepción de las centrales subterráneas, se tra-ta de ubicar a los transformadores a la intemperie, sobre estructuras macizas, usualmente encima del tubo de aspiración o el canal de descarga o sobre la estructura de válvulas y tubería forzada.

c. Puentes grúas.

Para la instalación y mantenimiento de la central se instala un puente grúa-pórtico, cuya capacidad viene determinada por las piezas a mover (usualmente el de-terminante es el rotor del generador). El puente grúa, generalmente, determina las características de la super-estructura de la central, tanto de espacios como de es-fuerzos a soportar.

d. Otros equipos.

A continuación se enumeran el resto de los equipos y sistemas que, en general, existen en las centrales:

Generales.

Sistema de suministro de agua cruda, agua potable y agua de enfriamiento para los equipos.

Sistemas de aguas servidas

Sistemas de drenaje y achique

Sistemas de protección contra incendios.

Sistemas para purificación, manejo y distribución de aceite aislante y de aceite lubricante.

Sistemas de ventilación y aire acondicionado.

Sistemas de alumbrado y tomas de uso general.

Mecánicos.

Equipos del gobernador de las turbinas (servo-motores y controles).

Sistemas de medición de flujo y niveles.

Ascensores y bombas de la central.

Eléctricos.

Equipo de excitación del generador y regulación de la tensión.

Barras de fase aislada para conexión del generador con el transformador.

Cubículo de protección del generador incluyendo equipo de maniobra, pararrayos y condensadores.

Servicios auxiliares de la central, incluyendo transformadores y equipo de maniobra.

Generador de emergencia (Diesel)

Baterías, inversores y cargadores

Servicios auxiliares de la unidad, incluyendo transformádores y equipo de maniobra.

Equipo de puesta a tierra del neutro del generador.

Paneles de medición, de mando y protección de los sistemas.

Sistemas de comunicación y de teléfonos.

e. Transmisión.

Aún cuando la red de transmisión es otra parte del sistema eléctrico de la generación, con frecuencia es necesario asociar íntimamente a las plantas hidroeléc-tricas con un sistema de transporte de energía eléctrica, para su comparación económica.

Considerada una demanda definida estrictamente por un sistema interconectado y geográficamente locali-zado, la transmisión asociada la constituye la red que une a la planta con dicha demanda.

En esta red asociada debe distinguirse la subesta-ción anexa a la central misma, cuyo diseño depende, en buena parte, de la disposición de la propia central, y las líneas y restantes subestaciones que dependen de la po-tencia y la distancia de la transmisión.

15.9 DESARROLLO DE PROYECTOS DE APROVECHAMIENTO

HIDROELÉCTRICO.

a. Fases del desarrollo.

El proyecto de un aprovechamiento hidroeléctrico de cierta magnitud requiere, por lo general, de un plazo largo de maduración y de una copiosa información bási-ca, así como de investigaciones, de estudios y de la in-versión de cuantiosos recursos. Desde que surge la posi-bilidad de un aprovechamiento hasta que él se materia-liza en planos y especificaciones de construcción, es ne-cesario mantener un flujo oportuno y creciente de todo

792

tipo de recursos, principalmente humanos y económicos. Por esta razón, como en cualquier otro gran proyecto de

ingeniería civil, su desarrollo se hace por etapas.

En líneas generales, se podrían distinguir tres fases en ese proceso de maduración.

Fase inicial de planificación.- Su objetivo principal

es identificar las alternativas posibles existentes, por

ejemplo, en una determinada cuenca hidrográfica. La identificación debe ser lo suficientemente definida

para poder realizar las evaluaciones de

prefactibilidad económicas respectivas y seleccionar la alternativa (o alternativas) más promisora.

Fase intermedia de evaluación.- Consiste en realizar la evaluación final de la alternativa (o alternativas)

seleccionada en la fase anterior.

Fase final de proyecto.- Su objetivo es producir los planos, especificaciones y cualquier otro docu-mento u acción necesarios para construir y poner en

marcha las obras contempladas en el proyecto.

Es importante aclarar lo siguiente, es normal que entre una y otra fase, e inclusive dentro de las etapas de

cada fase, transcurran lapsos de tiempo apreciables, que impongan actualizaciones periódicas de los estudios e in-

vestigaciones correspondientes. Asimismo, debe tenerse

presente que como todo proceso de planificación y pro-yecto, el procedimiento es en dos sentidos; es decir, que

es dinámico, con lo cual la información recabada en una etapa más avanzada puede alterar juicios precedentes a

ella.

Deben en este momento resaltarse dos puntos adi-cionales, que siempre tienen que mantenerse presentes:

Un aprovechamiento hidroeléctrico es parte de un sistema interconectado que suple un determinado

mercado de consumo eléctrico (Ver Aparte 15.2), es decir, su procedencia o no de ejecución, tiene que

verse dentro de ese marco de referencia.

Un aprovechamiento hidroeléctrico a diferencia de otro alimentado por combustible, no puede desde el comienzo ser ajustado a una demanda prefijada

en el sistema interconectado; por cuanto el segundo puede ser hecho a la medida (dentro de las

limitaciones técnicas que existan), mientras que el

hidroeléctrico está condicionado a la oferta real que puede producir el binomio naturaleza y técnica del

hombre.

De acuerdo con los dos puntos anteriores la fase inicial estaría prácticamente dirigida a evaluar la oferta

que el binomio señalado puede producir, expresado en

diversas alternativas. La fase intermedia analiza esa oferta dentro del marco de referencia del sistema interconectado

donde el aprovechamiento operaría y seleccionaría la alternativa más apropiada, asignándole su cuota parte en el

mercado de consumo; es posible que la asignación adop-

tada obligue a hacer ajustes en la alternativa seleccionada. Es importante, señalar que en esta fase intermedia,

particularmente en países donde casi todas las inversiones en el sector eléctrico provenga del Estado, el apro-

vechamiento seleccionado tenga que ser encajado en los planes nacionales respectivos y estudiar su viabilidad

financiera. La fase final es una fundamentalmente de

ingeniería, a diferencia de las dos anteriores que son in-terdisciplinarias, y sólo debe procederse a su ejecución, un

tiempo prudencial antes de que se inicie su construcción; fase esta última que puede introducir modificaciones, en el

proyecto final.

b. Fase inicial de planificación.

Esta fase en líneas generales consta de varias eta-pas, que pueden definirse así:

Evaluación del potencial teórico-hidroeléctrico bruto.-

Su objetivo es detectar los tramos de los ríos de la cuenca

en estudio, que tienen un mejor potencial hidroeléctrico bruto, es decir, los máximos del producto caudal-desnivel

topográfico. El Ministerio del Ambiente y de los Recursos Naturales Renovables ha desarrollado un método simple al

respecto que permite identificar los tramos de mayor interés (17).

Para esta etapa es necesario disponer al menos de

perfiles topográficos de los diferentes cauces, obtenidos

TABLA 15.10 - POTENCIAL TEORICO BRUTO DEL ALTO CARONI

TRAMO LONGITUD

kin

DESNIVEL CAUDAL

MEDIO

in3 / s

POTENCIAL

TEORICO

MW

ENERGIA

TEORICA

GW11

1 47 70 2.350 1.151 10.082 2 28 5 2.250 78 683 3 125 25 1.600 280 2.452 4 120 30 1.300 273 2.391 5 30 370 800 2.072 18.151

6 85 40 750 210 1.840

TOTALES 435 4.064 35.999

793 I-IIDROELECTRIGDAD

1 oNurruD (kno

Figura 15.50 Potencial teórico bruto del Alto Caroní, Venezuela

de planos a escala 1:5.000, o en su defecto 1:10.000; y los caudales medios en un número suficiente de lugares.

La Tabla 15.10 muestra a manera de ejemplo el po-

tencial teórico bruto en el río Caroní, Venezuela. Es obvio que el potencial teórico bruto es un techo inalcanzable, y que el realmente aprovechable es menor. A título de ejemplo, en Europa sólo se ha podido alcanzar un 60% del

potencial bruto, y usualmente es del orden del 25%. En Venezuela, el río Caroní antes referido, llega a un 90% pero es un caso realmente excepcional en el mundo (Ver Figura 15.50).

Inventario del potencial técnico aprovechable.- En esta etapa se analizan los tramos más promisores de la

etapa anterior, detectando sitios concretos de aprove-chamiento y planteando esquemas alternativos. Debe hacerse una definición preliminar de las obras corres-pondientes a los diferentes esquemas, y establecer las magnitudes preliminares de energía y potencias, incluyendo la instalada que cada alternativa puede

ofrecer. Se deberá hacer una estimación preliminar de los costos involucrados.

A este nivel se debe hacer un análisis de prefacti-

bilidad económica, de costos y beneficios tentativos, comparando cada alternativa con otras existentes en otras cuencas y particularmente en plantas térmicas. Este primer cedazo permitirá definir cuáles esquemas o

alternativas lucen promisores y constituyen realmente una oferta a considerar en la evaluación final.

La información requerida en esta etapa es, lógica-mente, más detallada que en la anterior, normalmente hace falta planos en escalas variables de los sitios de presa

(1:250 a 1:500 dependiendo de la magnitud de la obra) y del vaso de almacenamiento (1:5.000 a 1:10.000); asimis-mo, la hidrología debe llevarse al nivel más elaborado po-sible (ver Capítulo 3). Además se hace necesario un estudio geológico que debe tener al menos un reconocimiento superficial de campo, fotointerpretación; y, si son proce-

dentes, perfiles geofísicos y sondeos exploratorios. Al-gunos estudios complementarios son, además, requeridos, tales corno el impacto ambiental de cada proyecto, valor de las tierras que tendrían que expropiarse, etc.

Lo ideal sería que en esta fase se descarten el mayor

número posible de alternativas de forma que a la próxima fase sólo pasen aquellas con reales posibilidades, inclusive lo preferible sería una sola alternativa, aunque ésta presente diferentes modalidades. En todos estos aspectos se recomienda la Referencia (17) en lo referente a Venezuela.

c. Fase intermedia de evaluación.

Esta fase constituye el paso final en la toma de de-cisiones sobre la conveniencia o no, de llevar adelante un determinado proyecto de aprovechamiento hidroeléctrico correspondiente a la alternativa seleccionada en la fase anterior. La evaluación debe ser hecha dentro del marco de referencia del sistema interconectado y su viabilidad financiera. En el caso de que el nivel de información de la fase inicial no haya sido suficiente para seleccionar una

794

sola alternativa, será en esta fase donde se haga la selección

final. Las Referencias (18) y (19) son especialmente útiles

en la evaluación de costos.

Para esta fase se podría requerir información adi-cional, y se definirán las obras y acciones en un mayor

grado de detalle, suficiente para no dar lugar a errores

graves en la selección final. Generalmente, se necesitará de información topográfica y geológica al máximo detalle

aconsejable para las obras planteadas.

d. Fase final de proyecto.

Consta normalmente de las dos etapas clásicas pre-sentes en todos los proyectos de ingeniería civil de cierta

envergadura: anteproyecto y proyecto definitivo.

El anteproyecto está dirigido básicamente a fijar las

dimensiones definitivas de las partes más relevantes de las obras pertinentes. Se requerirá, quizás, de alguna in-

formación geológica adicional y se deberá contar con una estimación razonablemente aceptable de las cantidades de

obra y de los costos correspondientes. En algunos casos,

que se justifique un anteproyecto suficientemente elaborado, éste puede servir de base al proceso de lid la-

dón e inicio de las obras. En esta etapa deben quedar, al menos, especificados los equipos más importantes (para su

licitación y manufactura), pues su conocimiento exacto se

requeriría para la etapa siguiente.

En el proyecto definitivo se procede a elaborar todos los diseños de detalle requeridos para la construcción del

anteproyecto, incluyendo aquellos relativos a las obras

provisionales tales como accesos, campamentos, etc.;

asimismo se incluyen las especificaciones técnicas, can-tidades de obra, planos, condiciones particulares de con-

tratación, es decir, todos los elementos necesarios para

construir totalmente las obras.

Es importante destacar que en esta etapa se efectúan los ajustes requeridos en la casa de máquinas y elementos

conexos derivados de la selección de los equipos, tales como las turbinas, generadores, gobernadores, etc., que

generalmente se licitan en la etapa de anteproyecto.

La etapa de proyecto definitivo debe incluir igual-mente todos los manuales requeridos para la operación y

mantenimiento de los equipos y de las obras.

Otro aspecto que es interesante destacar es la con-

veniencia de anticipar al máximo los diseños definitivos

de las obras provisionales, de accesos y desvío del río para la construcción de las obras (ver Capítulo 8), de manera

que cuando se termine el proyecto no sea necesario esperar que las mismas estén a punto para comenzar las obras

principales.

Por último, generalmente se hacen ajustes de coas-- tracción. Como en todas las grandes obras de ingeniería, especialmente en lo relativo a las fundaciones y galerías o

túneles, es usualmente necesario efectuar ajustes al pro-yecto durante la propia construcción, de forma de adap-

tarlo a las nuevas circunstancias, no previstas, que pudie-

sen surgir durante la etapa constructiva.

795 I-IIDROELECTRIGDAD

GLOSARIO

Constante adimensional Costo de la conducción. Constante dimensional. Costo de la presa. Costo de la tubería. Costo total anual. Capacidad neta. Diámetro. Diámetro óptimo. Espesor de la tubería. Energía firme. Energía producida en el mes i. Energía secundaria anual. Energía total anual. Factor de carga. Factor de planta. Altura bruta de generación. Altura total de la presa. Desnivel de energía. Altura de presión barométrica. Altura o carga de diseño. Pérdida de energía por fricción. Caída neta máxima. Altura o salto neto. Altura neta promedio de generación del mes i. Altura de aspiración o sumergencia. Pérdida de energía total o carga toral. Altura de presión de vapor de agua. Factor que engloba las eficiencias y la aceleración de gravedad. Número de horas de turbinación en el verano. Número de meses en consideración.

REFERENCIAS

GUTHRIE BROWN, J.; Editor.- Hydro-Electric Engineering Practice, Three Volurnes.- Blackie and Son, Ltd.- London, 1958.

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CASANOVA, P.- Principios básicos de hidroelectricidad para ingenieros hidráulicos.- Sociedad Venezolana de In-genieros Hidráulicos.- Caracas, 1978.

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(14) DE SIERVO, F.; LUGARES!, A.- Modern Trends in Se-lecting and Designing Kaplan Turbines.- Water Power and Dam Construction.- Milan, December, 1977 and January, 1978.

Velocidad angular del rodete. Límite superior de la velocidad real. Límite superior de la velocidad específica. Velocidad específica. Velocidad sincrónica del alternador. Número de pares de polos del alternador. Potencia instalada en la central. Potencia. Potencia continua. Potencia continua promedio del mes. Peso del volumen de agua. Potencia firme. Potencia instalable. Potencia promedio. Caudal. Caudal de diseño. Caudal de invierno. Caudal promedio del mes. Caudal turbinable. Caudal medio diario de aguas bajas. Período de tiempo. Tiempo. Trabajo. Volumen de agua trasladado. Volumen útil almacenado. Peso específico del agua. Eficiencia de los generadores. Eficiencia global o total. Eficiencia de las turbinas. Densidad. Coeficiente de cavitación.

Qd

Q , T

1,

c C T A C L I

H e I I d

h F f

796

(15) DE SIERVO, E; LUGARES!, A.- Modem Trends in Selecting

and Designing Francis Turbines.- Water I'ower and Dam

Construction.- Milan, August, 1976.

(16) BELTRAN, H.; LARSON, W.; FROELICH, D.- Principales

aspectos del desarrollo de la tecnología de turbinas hi-

dráulicas.- Primer Seminario Interamericano de Hidroe-

lectricidad, Tomo I.- Mérida, Venezuela, 1977.

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NATURALES RENOVABLES.- Inventario Nacional del

Potencial Hidroeléctrico, 7 Tomos y 1 Atlas.- Publicación

Especial (PE). DGSPOA 04 al 11.- Caracas, Junio, 1984.

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aprovechamientos hidroeléctricos.- EDELCA.- Caracas, 1980.

(19) MINISTERIO DEI. AMBIENTE Y DE LOS RECURSOS

NATURALES RENOVABLES.- Bases metodológicas para

la determinación de costos de aprovechamientos hidroe-

léctricos e hidráulicos asociados. Serie de Informes Téc-

nicos.- DGSPOA/IT/23.- Caracas, Septiembre, 1978.

CAPITULO 16

DRENAJE Y CONTROL DE INUNDACIONES

Luis E. FRANCESCHI A.

16.1 INUNDACIONES Y CRECIDAS.

Las crecidas de un río, también conocidas como ave-nidas, son fenómenos naturales que se presentan por la conjunción de una serie de factores meteorológicos, climá-ticos, topográficos y geomorfológicos favorecedores del es-currimiento de las aguas, las cuales al concentrarse en un cauce, incrementan sus niveles y aumentan sus veloci-dades, con el consiguiente acarreo de material de fondo y en suspensión.

Las aguas crecidas llegan a veces a desbordarse, saliéndose del cauce para ocupar e inundar las planicies adyacentes, formadas por lo general, por sedimentos aca-rreados por el propio cauce en su lento proceso geomor-fológico. También, las aguas crecidas pueden socavar el fondo y las riberas definiendo así las secciones profundas y triangulares características de los ríos torrentosos con sus pozos y cascadas. Con esos dos procesos fundamentales de deposición y socavación, contribuyen las crecidas a la creación de los conos de deyección, a cambiar el curso de las aguas y propiciar estancamientos, conformando así el curso fluvial en toda su complejidad y movilidad. La Figura 16.1 representa esquemáticamente la sección transversal típica de un río, donde se aprecia la modificación que sufre para las variaciones de los niveles de agua (ver Capítulo 12, lo concerniente a hidráulica fluvial para información más detallada sobre la morfología de los ríos)

Cuando las aguas crecidas de los ríos se desbordan del cauce e inundan las zonas planas adyacentes y, cuan-do las lluvias caen sobre extensas planicies sin poder es-currir fácilmente hacia los cauces naturales, se producen inundaciones, las cuales a lo largo de la historia de la humanidad han sido fuentes de grandes beneficios, pero a la vez, causas de serios problemas para el desarrollo. Sin las inundaciones no se tendrían las fértiles tierras, ni la suave topografía, ni los almacenamientos de aguas superficiales y subterráneas que han hecho tan atrayente, desde tiempo inmemorial, el aprovechamiento de las planicies inundables. Sin embargo, si no fuera por la ocupación de esas planicies, no existirían las irreparables muertes ni las cuantiosas pérdidas de propiedades que se presentan cuando las aguas irrumpen en las zonas urbanas o cultivadas arrastrando bienes, cultivos, ganado y todo cuanto encuentran a su paso, para luego dejarlas cubiertas de lodo y limo, rematando con daños permanentes, los que ya habían ocasionado con su arrastre. Es así como existe una situación de contrastes, en la cual los centros poblados, vías de comunicación y desarrollos industriales que se aprovechan de las fa-vorables condiciones para el desarrollo de las planicies inundables, están también expuestos a catástrofes: que-dar sumergidos en aguas desbordadas que pueden oca-sionar muertos y heridos, epidemias, la destrucción de los servicio públicos y la interrupción de las comu-nicaciones.

Planicie inundable

Cauce pr

Figura 16.1 Sección transversal típica de un río

Nivel de aguas máximas

Nivel de aguas t'Intimas

Nivel medio

(timemos depositados en anteriores crecientes

7 9 8

Las aguas desbordadas o que se encuentran fuera de los cauces naturales, pueden como se dijo, tener origen fluvial o pluvial. El exceso de aguas provenientes direc-tamente de las lluvias, sea por acumulación de sucesivas tormentas o, por la de un solo evento extraordinario, acompañada por la incapacidad de drenaje natural en las planicies, esteros y otras posiciones geomorfológicas más bajas; y, por las modificaciones y obstrucciones creadas por el uso urbano o por el uso agrícola, hacen que se produzcan inundaciones cuyo origen es directamente pluvial. Por otra parte, aunque las lluvias sean siempre la causa más remota del desbordamiento de los cursos de aguas en las crecidas extraordinarias, las obstrucciones creadas por el uso urbano y agrícola al libre paso de las aguas, unida a la incapacidad en algunos casos de los cauces, caracterizan a las inundaciones de origen fluvial.

16.2 OBJETIVOS.

El control de inundaciones es uno de los mejores ejemplos de uso de protección contra los efectos dañinos de las aguas; como tal, sus objetivos y, por consiguiente, su operación y administración, son fundamentalmente dis-tintos a los que pudieran dársele a usos de aprovecha-miento, los cuales, por lo general, le están asociados. Ya se ha visto que los usos urbano y agrícola de las planicies inundables conllevan la necesidad de protección contra los efectos de las aguas. Sin embargo, el abastecimiento de agua a poblaciones y a sistemas de riego que están íntima-mente ligadas respectivamente con los sistemas de dispo-sición de las aguas servidas y de los excedentes de agua de riego, ni por razones de operación ni por razones admi-nistrativas, ni por comunidad de objetivos, podrían reu-nirse junto con los sistemas de control de inundaciones en el medio urbano ni en el medio rural. A pesar de todo, no se debe olvidar que el drenaje de aguas pluviales y de los excesos de agua para riego es también una fuente potencial de contaminación y como tal reviste también características de uso de protección (ver Capítulo 2).

En resumen, existen dos orígenes diferentes de pro-blemas; las inundaciones pluviales o las fluviales, que afec-

TABLA 16.1

CONTROL DE INUNDACIONES DE ACUERDO CON EL TIPO DE DRENAJE

OBJETIVO COMPLEMENTARIO

Urbano Preservar

vidas humanas Garantizar normalidad activi- Evitar daños a personas y a dades ciudadanas. Evitar mo- propiedades lestias al tránsito

Agrícola Preservar medios de produc Garantizar proceso producti- ción. Evitar daños a suelos y vo. Evitar dificultades en cual- estructuras permanentes quier fase del proceso

Vial Preservar integridad estruc Garantizar tránsito vehicular

tural cuando llueve

DRENAJE Y CONTROL DE INUNDACIONES

tan al uso agrícola, al uso urbano y a las vías de comuni-cación. De allí que después de estas consideraciones pre-liminares, se proponga el estudio del control de inunda-ciones en tres grandes campos: el drenaje urbano, el drenaje agrícola y el drenaje vial (Ver Tabla 16.1).

a. Objetivos del drenaje urbano.

En el caso del drenaje urbano, aunque el objetivo primordial sea siempre garantizar la vida de los habitantes, no se puede olvidar los enormes costos implícitos en la pérdida de bienes y propiedades, o en la interrupción de actividades, propias de la población, por inmersión, sumersión o arrastre. Por otra parte, las soluciones para mitigar esos daños, serían distintas si se tratara de una ciudad a las orillas de un gran río, o si ocurriera el desbor-damiento de una quebrada de flujo intermitente o si se considerara el exceso de aguas pluviales acumuladas sobre techos, terrazas, calles, avenidas y parques. Por ello se pueden definir dos objetivos del drenaje urbano: uno básico y otro complementario a éste (1 p 1)

Objetivo básico: Preservar la vida humana y evitar los daños que las aguas pueden ocasionar a perso-nas y propiedades en el medio urbano.

Objetivo complementario: garantizar el normal desen-volvimiento de la vida ciudadana sin que las aguas molesten excesivamente el libre tránsito de personas y vehículos.

b. Objetivos del drenaje agrícola.

Cuando se trata de drenaje agrícola, el objetivo pri-mordial debe ser garantizar la producción. La situación tiene que ser analizada para diferentes épocas del año pues no se van a generar las mismas pérdidas si la inundación ocurre durante la época de siembra que cuando se cosecha, o si es durante el crecimiento de las plantas. La protección debe contemplar diferentes soluciones si se refiere a una planicie inundable de un río de llanura, o si se trata del desbordamiento de un torrente, o de una inundación de origen pluvial por tierras mal drenadas, o del caso muy frecuente, de niveles freáticos tan altos que no sean propicios para una buena producción. Otros factores a considerar son el tiempo de contacto del agua y la planta, la profundidad de inmersión y la adaptabilidad al clima.

En este caso, se podrían definir también dos objetivos:

Objetivo básico: Preservar los medios de producción agrícola: es decir, evitar daños irreparables (destruc-ción) a las plantaciones, a la estructura del suelo e instalaciones permanentes (sistemas de riego, via-lidad, silos, etc).

TIPO OBJETIVO BASICO

799

Objetivo complementario: Garantizar que el proceso

de producción no se vea entrabado en ninguna de sus fases (desde la preparación de la tierra hasta la

entrega de la producción al proceso de mercadeo; pasando, entre otras, por la siembra, cosecha y al-macenamiento) por los excesos de agua, sea por las dificultades de comunicación, por las plagas y pestes, por la disminución en la productividad o por fallas en calidad del producto.

c. Objetivos del drenaje vial.

Aunque el principal objetivo del drenaje vial es

garantizar la integridad de la vía, tampoco debe olvidarse los costos asociados a la reparación de ésta, ni los pro-blemas ocasionados por las interrupciones y demoras de tránsito, ni los peligros que crean las aguas para la circu-lación.

Las condiciones serán muy distintas si hay que pro-

teger contra los efectos de inundaciones de origen fluvial en vías adyacentes a los ríos de llanuras o en vías que siguen por los estrechos valles de los ríos torrentosos. También deberán analizarse otras soluciones si lo que se busca es garantizar la integridad de una estructura importante, como un puente, contra los efectos de socavación y de des-

bordamiento. Por último, las condiciones de inundación de origen pluvial plantean la necesidad de favorecer el tránsito removiendo rápidamente las aguas de la calzada para hacerlas llegar a las alcantarillas y alejarlas de la vía.

En resumen, para este caso, pueden establecerse

igualmente dos objetivos, uno básico y el otro complemen-tario al primero (2 p 12).

Objetivo básico: Preservar la integridad estructural

de la vía y la unidad del sistema vial.

Objetivo complementario: Garantizar el apropiado

tránsito de vehículos durante las precipitaciones.

DRENAJE URBANO

16.3 PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS.

El proceso mediante el cual se realizan, dentro de una apropiada secuencia, los análisis y estudios necesarios tanto para programar las medidas preventivas desde la fase de planteamientos, corno para elaborar los planos y documentos requeridos para construir las obras correctivas de drenaje urbano, se puede dividir en dos fases: una planificación general que conduce hacia el cumplimiento de los objetivos propuestos y una programación de obras específicas para lograrlos. Como bibliografía

general sobre este tema se recomiendan las Referencias (1) (3) y (4).

En cualquier sistema de drenaje urbano se pueden distinguir tres componentes: drenaje superficial, drenaje secundario y drenaje primario (1 p 2). El drenaje superficial comprende fundamentalmente las posibilidades para la conducción del escurrimiento desde donde cae la lluvia hasta donde se desagua en el sistema secundario o en el sistema primario; está constituido por las canaletas, brocales, calles, avenidas, techos, terrazas, jardines y todas las superficies -pavimentadas o no- por donde escurren las

aguas pluviales. El drenaje secundario es el conjunto de obras construidas para facilitar el escurrimiento de las aguas pluviales sin perturbar indebidamente el tráfico de vehículos y personas. El drenaje primario está constituido por los cursos naturales y por los conductos y obras cons-truidos para proteger la vida de personas y evitar los daños

a propiedades. La Figura 16.2 muestra un dibujo explica-tivo al respecto.

Al considerar el cturiplimiento de los objetivos pro-

puestos (1 p 2) la planificación general debe contemplar un plan rector básico y los planes complementarios. La progra-mación -más específica- debe ir dirigida a los proyectos de obras, y a veces, también debe considerar las etapas de construcción de obras y de operación del sistema.

a. Plan rector básico.

Es el documento que define las medidas preventivas y recomienda las acciones correctivas para que el sistema de drenajes pueda cumplir su función básica, la cual, como se señaló, va dirigida a salvaguardar vidas y propiedades.

Con un plan rector básico se determina el orden de magnitud de las dimensiones de los drenajes primarios, se indica aproximadamente su localización y se delimitan sus cuencas tributarias; además, en él se establecen las medidas relativas al uso y aprovechamiento de las planicies inundables y de las áreas inundadas. La de-

limitación de las cuencas tributarias permite ordenar la incorporación del drenaje secundario al primario.

La demarcación de las planicies y las áreas inun-dables viene a ser el principal elemento constitutivo del

proceso mediante el cual se formula un plan rector básico que define medidas preventivas que limitan y reglamentan su uso, entre las cuales están:

Restricciones al uso de la tierra: desde medidas que

prohiban totalmente la utilización de áreas y pla-nicies inundables, hasta las que impliquen desalojo y reubicación de ciertos usuarios. Por lo general, el uso para parques y áreas verdes se conforma con el

riesgo que se puede aceptar.

800 DRENAJE Y CONTROL DE INUNDACIONES

i 8

Función básica

Objetivos del drenaje urbano

Reducir daños a

personas y propiedades

Reducir molestias al tráfico de personas y

vehículos

Componentes drenaje urbano

Drenaje primario

- Cauces naturales (Rectificaciones, protección, desvío, dragados, etc)

- Diques marginales y canalizaciones

- Embalses y lagunas - Obras de descarga (mares,

lagos, etc) - Colectores (Conductos

abiertos y cerrados) - Estructuras especiales

(disipadores, caldas, etc) - Obras similares - Eliminación de obstáculos

- Colectores (Conductos abiertos y cerrados) - Sumideros y estructuras especiales (disipadores, caídas, etc) Obras de almacenamiento -(lagunas, estanques, retenciones, bombeo, etc) - Obras de control de sedimentos y basuras - (sedimentadores, trampas, etc) Obras en pequeños cauces naturales O b r a s d e p r o t e c c i ó n ,

s i m i la r e s y on e x a s

Canaletas, cunetas y similares Calles y vías en general incluyendo modificación de pendientes y secciones Superficies en general (techos, juntlines, parques, áreas pavimentadas y naturales, etc) Almacenamiento superficial (áreas verdes,

estacionamientos, etc)

--1110*--- Vinculación

principal Figura 16.2 Esquema ilustrativo de un sistema de drenaje

Trazado vías terrestres: tanto para cambios de uso como para utilizarlas como diques marginales a ríos, caños y otros drenes primarios.

Limitaciones en el uso de edificaciones existentes: como, por ejemplo, restringir la utilización de sótanos y de las plantas inferiores, además de requerir míni-mas elevaciones para nuevas construcciones.

Pronóstico de inundaciones: que permite predecir los niveles máximos que alcanzarán las aguas y tomar las medidas conducentes a salvaguardar las vidas y propiedades desalojando oportunamente las zonas en cuestión.

Suministro de información: tanto para crear

conciencia ciudadana con relación al problema de inundaciones, como para garantizar que las medidas preventivas sean llevadas a la práctica.

El plan rector básico define también el sistema de drenajes primario; es decir, cuando no basta con las me-didas preventivas para garantizar la protección de vidas y propiedades, es necesario recurrir a las acciones correcti-

Básico Complementario

Drenaje secundario Drenaje superficial

sComRrobación de —frinciatallnro

e

SWI/PrS2brIcibiLdt _ funcionamiento

_ ColltElohni(211 funcionamiento

Función complementaria -----------------------------

vas que deben ser procesadas en cuanto a tipo, ubicación, cobertura, dimensiones preliminares y costos tentativos. Entre los tipos de obra pueden citarse:

Rectificación y protección de cursos naturales: se me-jora el alineamiento, se modifican secciones, se cortan meandros, se eliminan barras y bancos y se protegen los taludes contra la socavación.

Limpieza de cauces naturales: se refiere primordialmente a la remoción de basuras, desperdicios o cualquier otro obstáculo de esta naturaleza que dificulta el libre paso de las aguas.

Embalses y lagunas: permiten la amortiguación de crecidas; son a veces proyectadas para usos múltiples de los recursos hidráulicos.

Encauzamientos y diques marginales, para lograr que las aguas se mantengan dentro del cauce natural.

Canales y conductos, por lo general de gran tamaño, construidos para acelerar el escurrimiento de las aguas.

802

Figura 16.3

Esquema típico plan de drenaje urbano

Rellenos de planicies y zonas inundables, que puede ser en algunos casos una solución para salvaguardar vidas y propiedades.

Remoción de estructuras existentes: cuando se demuestre que son un severo obstáculo para el libre paso de las aguas.

Un plan de desarrollo urbano bien fundamentado debe contemplar el sistema natural de drenajes, los usos de las planicies y áreas inundables y la protección de

las cuencas hidrográficas. El plan de drenajes depende, por consiguiente, del tipo de centro poblado, de las cuencas afectadas y de los cursos de agua que puedan afectarlos. En líneas generales, los estudios más signi-ficativos que hay que realizar se refieren a la determi-nación de los gastos, a la delimitación de las planicies inundables y al planteamiento de alternativas de so-lución que contemplen tanto medidas preventivas como acciones correctivas (1 p 35). La Figura 16.3 muestra un esquema típico al respecto.

Zona A: Comercial y edificaciones públicas

Zonas 13, C, D y E: Residencial de alta densidad (Las C y ü no tienen actualmente ningún desarrollo)

Zonas F, G, H y K: Residencial de baja densidad (Las G y H no tienen actualmente ningún desarrollo)

Zonas 1 y J: Uso industrial (La 1 no tiene ningún desarrollo)

— Divisoria de cuencas

Divisoria de uso de la fierra

- Corso nalural

Ciénaga

Límite de planicies inundables

Comienzo de zona inontafkua

Puente

- Vialidad

Figura 16.4

Cobertura de los planes complementarios

802

b. Planes complementarios.

Tal corno lo expresa su nombre estos planes com-

plementan al plan rector básico. Son documentos esenciales

para la planificación de proyectos de drenaje urbano puesto

que determinan, a nivel general, las acciones correctivas

que permiten que un sistema de drenaje cumpla con su

objetivo complementario, el cual como ya se estableció, es

garantizar el normal desenvolvimiento de la vida diaria en

las poblaciones durante las lluvias. Con los planes

complementarios se puede conocer la ubicación, áreas

tributarias y tamaños aproximados de los drenajes secundarios así como también las recomendaciones refe-

rentes al drenaje superficial que servirán para que se pue-

dan reducir las molestias que ocasionan las precipitaciones

al tráfico de personas y vehículos. En este sentido, los planes

complementarios no incluyen, por lo general, medidas

preventivas; sin embargo, a veces conviene señalar algunas,

especialmente las referentes a las regulaciones para el uso

de edificaciones e instalaciones existentes.

En referencia al drenaje secundario, el plan comple-

mentario debe contener la información específica relativa

a los colectores más importantes (localización, dimensio-

DRENAJE Y CONTROL DE INUNDACIONES

nes, cuencas tributarias) indicando además las estructuras

especiales con sus descargas, retenciones y estaciones de

bombeo. Como el sistema de drenaje superficial está consti-

tuido por obras que son concebidas tanto para la circula-

ción de vehículos, como por razones urbanísticas, el plan

complementario sólo puede recomendar modificaciones

que aumenten la capacidad del escurrimiento superficial

o que retarden la incorporación de las aguas pluviales

a los sistemas de drenaje secundario o primario.

En un plan complementario, enmarcado como está

dentro de la pauta del plan rector básico, se utiliza la in-

formación disponible y preparada para este último, pero

se la actualiza y se la completa en cuanto a levantamientos

topográficos; urbanismo en general; trazado y altimetría

de calles y avenidas; reconocimiento geológico de situa-

ciones particulares; y servicios públicos existentes. Los

estudios necesarios para los planes complementarios son

esencialmente los correspondientes a un anteproyecto de

las obras; por ello, es necesario determinar los gastos de

diseño delimitando áreas tributarias según el sentido del

escurrimiento superficial antes de plantear diversas alter-

nativas de colectores, cuyo cálculo hidráulico deberá ser

simplificado para ajustarlo a la información disponible.

Divisotia de áreas tributarias al tiren primario definidas en el Plan o Planes Rectores básicos

Limite de la población

Extensión de 104 planes complementarios

Oren primario Punto de conexión del área

o drenaje secundario

Fuente: Referencia (1)

........................

................. ..... .. , ...... r ......

....................

1 ...................... ............ ............ ........................ ... . . . .. .. . .. .

tintero de área tributaria del

Men }unitario

.... ...... ..... ....... ........

.. ..

- Cajj pland raí coincidir con un área tributaria o conjunto de ellas, como por ejemplo I« la l3 conjuntamente

- Las áre sin embargo set ariiuno para muy intenso.

vieren planes complementarios por ser pequeñas, lo juntas, por tener un uso industrial y comercial

Fuente: Referencia (1) Figura 16.5

Plan complementario. Plano típico

Después de una selección entre las alternativas planteadas, la que resulte óptima debe ser analizada para verificar si cumple la función básica; es decir, comprobar si su capa-cidad junto con la de las calles plenas hasta límites de inundación permisibles, es suficiente para conducir las aguas de lluvias sin riesgo de pérdidas de vida ni de pro-piedades. Es importante señalar que la cobertura de un plan de esta naturaleza debe coincidir con una o más cuencas tributarias del drenaje primario (ver Figura 16.4).

Los planes complementarios deben contener una memoria descriptiva, un presupuesto aproximado, los pla-nos y los cálculos hidráulicos de las obras propuestas. Para mayor información se refiere al lector a la literatura especializada en drenaje urbano (1 p 47) donde encontrará la metodología detallada para su elaboración así como recomendaciones para el trazado de los colectores secun-darios y la selección de gastos de diseño, además de ejem-plos ilustrativos. La Figura 16.5 muestra un plano típico de un plan complementario.

c. Proyectos.

La elaboración de los proyectos de obras de drenaje viene a ser la última de las etapas del proceso de planificación verdaderamente dicho. Esas obras pueden pertenecer al drenaje superficial, al drenaje secundario o al drenaje primario; el proyecto debe ser ajustado al plan rector básico en el caso de los drenajes primarios, o al plan complementario correspondiente si fuesen drenajes su-perficiales o secundarios.

Un proyecto de drenaje urbano debe llegar a deter-minar las acciones correctivas de manera que puedan ser ejecutadas, siguiéndose sólo por los planos de proyecto y las especificaciones de construcción. Los planos son, en definitiva, los documentos esenciales de un proyecto. En ellos se ubican altimétrica y planimétricamente las obras, se muestra el alineamiento de los colectores y las dimensiones tanto hidráulicas como estructurales de conductos, sumideros y obras especiales; se especifican los materiales

Ciénaga Uso residencial de

alta densidad (71r.3 años)

Río Grande

Número de área tributaria

Identificación del colector

_____ Vialidad existente

Vialidad por construir

Puente

- — Divisoria de área tributaria

------- Divisoria de subárea tributaria

"1" • Curso natural

Dirección del flujo superficial

Río o quebrada canalizada ________ Colector

804 DRENAJE Y CONTROL DE INUNDACIONES

— Divisoria de la ved ....... • Divisoria del área de drenaje

—o—Tubería de constnacción actual - - - -Tubería de construcción futura

Número área de drenaje

3 Número de la red o Bocas de visita

Fuente: Referencia (5)

Leyenda

ola

ve

22,551

L

Dirección flujo en cunetas fl.M. Areas tributarias en ha Sumidero de ventana Sumidero de rejillas en cuneta Sumidero de rejas en calzada Cota de terreno en ansi» Diámetro en pulgadas Longitud del tramo

Figura 16.6

Planta típica. Proyecto colectores secundarios

para la construcción; se proponen las modificaciones a los servicios existentes y se establecen los ajustes a los planes complementarios, así como los derechos de paso para las obras.

Además de los planos, entre los documentos de un proyecto se deben incluir las especificaciones sobre los procedimientos constructivos y una memoria descriptiva junto con los cómputos de cantidades de obra, para elabo-rar los presupuestos necesarios para la programación de las obras. Los cálculos hidráulicos y estructurales no se requieren para la construcción de las obras; en consecuen-cia, su utilidad está limitada a la revisión y sustentación técnica del proyecto. La Figura 16.6 muestra una planta típica de proyecto de un colector secundario.

La información adicional requerida para los pro-yectos de drenaje urbano se refiere, por lo general, a topo-grafía, hidrometeorología y geotecnia. En este sentido, para

ciertas obras importantes corno son estaciones de bombeo, disipadores de energía o puentes, se requieren estudios geotécnicos de fundaciones; asi mismo, es recomendable conocer la estabilidad de los suelos en zonas inundables. Para esas obras especiales hay que hacer levantamientos topográficos y replanteos que permitan localizarlas en el terreno.

Por otra parte, cuando ha transcurrido mucho tiem-po desde que se estudió la hidrología para el plan rector básico o si se hubiesen presentado cambios en los planes de desarrollo urbano en las cuencas tributarias, es necesario revisar los estudios hidrológicos, sea porque hay mayor número de datos o porque se modificaron los patrones de escurrimiento. También, conviene destacar la necesidad de recabar información topográfica adicional para colectores fuera de la zona urbana o para precisar la ubicación de los mismos dentro de la propia ciudad con relación a otros servicios públicos existentes.

805

Los planos de un proyecto de drenaje urbano de-ben contener, como ya se ha señalado, toda la informa-ción referente a sumideros, colectores y canales que con-forman el sistema de drenaje. Existen normas (5) precisas relativas a la ubicación y tipo de sumideros, localización de bocas de visita, dimensiones y pendientes mínimas de colectores, así como métodos de cálculo que están funda-mentados sobre la experiencia recopilada. Un proyecto completo puede dividirse en proyecto de drenaje superfi-cial, de sumideros, de colectores y de estructuras es-peciales.

Para que un proyecto de drenaje superficial haya sido debidamente considerado dentro de un plan com-plementario de drenaje en las calles, avenidas y otras obras viales y urbanas, debe haber sido contemplada la conveniencia de evitar puntos bajos y de distribuir el escurrimiento superficial uniformemente de acuerdo con las pendientes del terreno. Tanto en las normas de cada país (5), como en otras publicaciones (1 p 76) pue-den encontrarse recomendaciones precisas para bro-cales, cunetas e intersecciones de calles y pendientes transversales y longitudinales, así como para el cálculo hidráulico de la capacidad' de calles y avenidas (1 p 242).

Las entradas que conectan el sistema de drenaje superficial con el sistema de drenaje primario son por lo general identificadas corno sumideros. Para el proyecto de sumideros existen normas establecidas (5) y varios criterios recomendables (1 p 81); sin embargo, lo fundamental es localizarlos de manera que alivien la capacidad de con-ducción de la calle cuando se haya llegado al límite acep-table. Existen reglas generales para la localización de su-mideros (5) que unidas al postulado anterior permiten la localización definitiva de los mismos (1 p 83). Una vez localizados y dimensiona dos debe comprobarse si los su-mideros cumplen aceptablemente la función básica; de no ser así, su número y por consiguiente, su capacidad, debe aumentarse. Hay varios tipos de sumidero (1 p 84, 3): de ventana, de reja, mixtos y especiales. Los sumideros de ven-tana se obstruyen fácilmente con basura y desperdicios pero tienen la gran ventaja de no interferir con el tráfico de vehículos. Los sumideros de reja tienen mayor capacidad hidráulica que los de ventana, pero, a veces su disposición inadecuada en la calzada los hace ineficientes (1 p 20), además que se convierten en ruidosos obstáculos al tráfico de vehículos. Lossumideros mixtos debieran acoger las ven-tajas y disminuir las desventajas de los de ventana y de los de rejas; para ello, conviene colocar la ventana aguas arriba de la reja y a esta última en la posición de menor interferencia con el tráfico de vehículos.

Por último, es necesario proyectarsumideros especia-les (1 p 92) (1 p 281) para el caso de conexión de calles y

avenidas con canales abiertos y cauces naturales, así como también cuando es necesario captar las aguas superficiales de extensas cuencas; lo fundamental es impedir la entrada a los conductos de materiales flotantes y basuras (1 p 377).

Algunas veces la capacidad de un sumidero está controlada por la capacidad de la tubería de conexión cuyo estudio forma parte del proyecto del sumidero. Para com-probar la capacidad es necesario analizar el caso de flujo de un conducto que funciona, por lo general, bajo presión, determinada por el nivel de agua a su entrada y por la altura piezométrica del colector donde descarga, tomán-dose en consideración las pérdidas por entrada y salida (1 p 94).

Para el proyecto de colectores debe tenerse en cuenta el tipo de colector preseleccionado, sea en el plan complementario para colectores del sistema secundario o en el plan rector básico para los colectores primarios. Estos últimos deben proyectarse con suficiente capacidad para cumplir la función básica pero, los otros, deben proyectarse para la función complementaria y comprobar su funcionamiento básico. La localización definitiva de los colectores debe ser ajustada a partir de la ubicación señalada en el plan respectivo, de acuerdo a las normas (5) y a las modificaciones que resultasen por el nuevo trazado de vías, por la ubicación de servicios públicos y por el cálculo hidráulico final. Es de hacer notar que las condiciones de estabilidad de taludes y zanjas pueden también obligar a modificaciones sustanciales en el trazado. Para el cálculo hidráulico definitivo hay que tener en cuenta que el flujo varía con el tiempo y con el espacio; por lo general, se supone un régimen permanente pero gradualmente variado que en la mayoría de los casos se aproxima rápidamente a la uniformidad. Hay oportunidades, mucho más frecuentes de lo que pareciera, en las que se producen resaltos hidráulicos y flujo a presión. Existen modelos matemáticos que permiten optimizar fácilmente en cuanto a costos, y muchos otros métodos similares que implican una cierta organización de cálculos (1 p 106). Cuando los colectores pertenecen al sistema secundario se debe comprobar e] funcionamiento básico (1 p 107). En cuanto a las características estructurales existe un buen número de secciones típicas de colectores; cuando se tienen casos atípicos es necesario determinar las cargas generadas por el suelo alrededor del conducto, las del propio colector y las cargas de impacto directamente sobre él, combinándolas todas para obtener una condición realmente desfavorable. Debido a sus propias características, solamente se mencionan algunas de las obras objeto de proyectos especiales: almacenamiento de agua, estaciones de bombeo, confluencias, transiciones, disipadores, rápidos y caídas, alcantarillas y puentes. Cada una de ellas tiene características muy particulares.

806

16.4 GASTOS DE DISEÑO.

El evento máximo de escurrimiento para el cual se garantiza la vida de personas y propiedades, ose asegura el normal desenvolvimiento de la vida urbana, debe ser expresado y cuantificado mediante un caudal con cierto período de retomo. Con ese gasto se diseñan las estructuras hidráulicas de drenaje y se establecen las medidas preventivas fundamentales, de forma que las aguas no alcancen niveles para los cuales se producen los daños que el drenaje urbano busca evitar. En otras palabras, para determinar los gastos de diseño es necesario establecer la probabilidad de que un evento de escurrimiento de una cierta magnitud sea igualado o excedido durante un período correspondiente al lapso durante el cual la obra (acción correctiva) o la acción reglamentaría (medida preventiva) sean de utilidad para cumplir con el objetivo. En síntesis, se necesita establecer el período de retorno y los límites de inundación de acuerdo con el riesgo que se decida aceptar.

a. Período de retorno.

Es el número de años que, en promedio y para un largo periodo de registros, transcurrirán entre la ocurrencia de eventos de escurrimiento de igual magnitud (ver Capítulo 3). La escasez de datos de escurrimiento hace asociar proporcionalmente a la frecuencia de los eventos pluviométricos con los períodos de retorno de los eventos de escurrimiento; esto deja indefinida la protección que se brinda, la cual debería estar fijada por los siguientes fac-tores:función (si es básica o complementaria), uso de la tierra urbanizada, tipo de vialidad y tipo de instalación a proteger.

Cuando se presume que los daños a personas o co-sas pueden ser cuantiosos, el camino correcto debería ser determinar el período de retorno más apropiado como aquel que proporciona los mayores beneficios, es decir el menor daño, para el mínimo costo. Sin embargo, aplicar la metodología beneficio costo se hace difícil por no decir imposible y entonces se debe recurrir a reglas basadas en experiencia.

El período de retorno para la función básica debe reflejar la ocurrencia de un evento tan extraordinario que sirva para cubrir la eventualidad de pérdida de vidas hu-manas. Por ello, se ha extendido el concepto de adoptar un período de retorno de 100 años, lo cual lleva implícito, que en un plan rector básico las medidas de tipo preventivo, deben prevalecer sobre las obras, pues éstas resultarían de muy elevado costo si fuesen diseñadas para eventos tan extraordinarios. Este criterio debe ser aplicado con su-ficiente flexibilidad como para reconocer que no es nece-sario que sea tan estricto en ciudades donde el alto costo de la tierra lo convierta en inoperante; o por el contrario, aumentarlo hasta 500 años cuando se quiere garantizar

TABLA 16.2 DRENAJE URBANO, PERIODOS DE RETORNO PARA

LA FUNCION COMPLEMENTARIA

TIPO DE USO TIPO DE VIA Años DE LA TIERRA

10 Comercial Vialidad arterial; autopistas urbanas,

avenidas que garantizan circulación

Industrial Vialidad especial: acceso a instala- Edificios públicos ciones de seguridad nacional y ser-

vicios públicos vitales

5 Residencial multifami- Vialidad distribuidora: distribuye tráfi- liar de alta densidad co que viene de arterial o la alimenta

2 Residencial multifami- Vialidad local: avenidas y calles cuya

liar de baja densidad importancia no sobrepasa las de la zo- (150 hab/ha) na servida

Recreativo intenso,

uso público

1 Otras áreas, recreativas

Referencia: (1p.11)

protección por razones estratégicas, a un hospital, un cuartel o un aeropuerto,que podrían convertirse en centros de operaciones de salvamento en casos de inundaciones.

Para el caso del período de retorno para la función complementaria se puede aceptar correr riesgos mayores para garantizar el libre tránsito de vehículos y personas en función del uso de la tierra y del tipo de vialidad. Los períodos de retorno que se recomiendan en la Tabla 16.2 deben ser utilizados reconociendo que el tipo de uso que se menciona es el que se supone dominante en el área.

Una vez determinado el período de retorno más apropiado al tipo de uso, deberá comprobarse si dentro del área en cuestión existen vías a las cuales les corres-ponden un mayor período de retorno, que sería entonces el que se debería usar para la vía en cuestión.

b. Límites de inundación.

Los valores de la máxima altura que pueden alcanzar las aguas en los diferentes sitios de una ciudad dependen de la función que cumpla el sistema de drenaje superficial.

En el caso de la función básica las aguas no deben sobrepasar la altura del brocal de la acera, pues lo que se busca es evitar daños a propiedades. Por lo tanto, en prin-cipio, la altura máxima será entre 15 a 20 cm según el tipo de brocal, pero podrían darse casos de edificaciones que permitan aceptar mayores alturas, sin que el agua las afecte o de áreas verdes y parques donde podrán aceptarse valores mayores. Al fijar el límite de inundación en una vía de comunicación, se debe recordar que para cumplir la función básica se debe permitir la circulación de vehículos de emergencia lo que lo coloca en valores de orden de 50 cm. En ningún caso la velocidad de las aguas en la calzada deberá ser mayor de 1 m/s.

807

Para fijar unos límites de inundación que no im-pliquen molestias al tráfico de vehículos y personas, exis-

ten algunas normas establecidas (3). Sin embargo, se re-comienda que los límites de inundaciones para la función complementaria sean fijados de forma que la profundidad

de agua sobre la calzada sea menor o igual a 6 cm, tenién-dose en cuenta los siguientes casos particulares.

Areas inundadas en puntos bajos en calles locales, hasta 15 cm; en vialidad arterial, 5 cm; yen vialidad

distribuidora, 10 cm.

Estacionamientos cuando existan pasos más altos

de acceso a los automóviles, hasta 10 cm; si no

existiesen, sería 5 cm.

Jardines y patios hasta 10 cm.

16.5 DELIMITACIÓN DE PLANICIES INUNDABLES.

La delimitación de las planicies inundables es una de las fases más importantes de la metodología propuesta

para la elaboración de un plan rector básico de drenaje urbano. De acuerdo al estudio hidrológico, puede deter-

minarse la extensión inundable para cada alternativa de acción propuesta; es decir, para el caso cuando no se pro-

pone ninguna obra correctiva y para cada una de las otras soluciones alternativas donde, por plantearse obras co-

rrectivas, se debería reducir la extensión de la zona inun-

dable. Todas las alternativas tienen que ser definidas para el mismo grado de protección, es decir, el asignado a la

función básica que por lo general corresponde a un perío-do de retorno de 100 años. La planicie inundable delimi-

tada corresponde, para cada caso, a la envolvente de todas

las manchas de inundación de igual frecuencia calculadas para los diferentes sitios escogidos a partir de los perfiles

de agua, suponiendo régimen permanente no uniforme gradualmente variado. Por esto, es fundamental establecer

las secciones donde la altura de agua se conoce para un gasto dado, como podrían ser un sitio de puente, una caída,

un largo tramo de cauce recto de pendiente y sección

aproximadamente constante o el nivel de agua del curso receptor.

La identificación de áreas inundadas por aguas es-tancadas es menos complicada; se pueden emplear los

planos topográficos y determinar las zonas de donde las aguas no pueden salir, sea por obstrucciones artificiales

como carreteras, terraplenes y rellenos o por encontrarse en una depresión natural del terreno.

La delimitación de planicies inundables se fun-damenta en la hidráulica de cauces naturales aunque puede darse el caso de un canal proyectado para un

gasto de diseño mucho menor (función complemen-taria) cuya planicie adyacente debe ser determinada

para una creciente de 100 años de período de retorno (función básica). Se requiere determinar la resistencia

hidráulica del contorno para que, junto con las carac-terísticas geométricas de las secciones transversales y

la pendiente longitudinal del curso de agua, se susti-

tuyan como variables en la ecuación del régimen no uniforme gradualmente variado, tanto para determinar

la capacidad hidráulica de un tramo, como para cal-cular los niveles que alcanzarían las aguas.

Un procedimiento de tanteos es el que mejor se adapta a la solución computarizada de la ecuación de.régimen no uniforme gradualmente variado. La

profundidad en una sección se calcula por aproximaciones sucesivas a partir de la profundidad conocida en otra

sección, considerando las pérdidas de carga por resistencia

de forma y por resistencia de superficie a lo largo del tramo que las separa.

Las planicies inundables bien delimitadas y las á-reas de aguas estancadas apropiadamente identificadas son

el instrumento fundamental para el planteamiento de

soluciones alternativas dentro de un plan rector básico. La primera alternativa, como ya se mencionó, podría ser un

conjunto de.medidas preventivas sin plantear ninguna obra correctiva para reducir la extensión de las zonas

inundables para el período de retorno establecido para la función básica. Dentro de esta alternativa se plantearían la

regulación del uso de la planicie inundable, la reubicación

de ciertos usos no conformes, la provisión de áreas para ubicar los usos desalojados por el alto potencial de

inundaciones. Las otras alternativas incluirán obras, es decir, acciones correctivas junto con medidas preventivas;

entre otras podrían mencionarse canalizaciones, en-

cauzamientos, eliminación de obstáculos en el cauce, obras de retención y presas de propósito múltiple.

Cada una de las alternativas debe ser evaluada a la

luz de sus costos los cuales incluyen: las inversiones, como son los costos iniciales de las obras o las adquisiciones de

tierras o bienhechurías, para poder destinarlas a ser inundadas; los costos alternativos, por la inversión

necesaria para desarrollar nuevas áreas urbanas y desocupar

las zonas inundables; los costos de operación de los programas de prevención y de conservación de las obras

propiamente dichas.

16.6 OBRAS DE CONTROL DE INUNDACIONES FLUVIALES.

Entre las medidas correctivas que junto con las pre-ventivas conforman al plan rector básico de drenaje urba-no, o que por sí mismas son el núcleo esencial de los planes complementarios, se han citado en el aparte anterior diversas obras, que para una mejor descripción, podrían clasificarse en urbanas y ex traurbanas.

808

a. Obras urbanas.

Son aquellas construidas y operadas dentro de la propia ciudad; se refieren principalmente a aquellas obras cuyo efecto se refleja sobre el cauce dentro de la misma zona urbana. Aunque estas obras estuvieren contempladas dentro del plan rector básico, sus gastos de diseño deben ser generalmente mucho menores que los corres-pondientes al período de retorno de la función básica. Por lo general, se proyectan para la función complementaria y se comprueba si la inundación correspondiente al período de retorno asignado a la función básica, puede ocasionar daños a vidas o propiedades ribereñas.

Las canalizaciones, los encauzamientos y los diques marginales son obras cuyo propósito primordial es reducir la extensión de la zona inundable al proporcionar mayor capacidad de conducción al cauce, sea porque se cons-tituye una sección hidráulica más eficiente, o porque se impiden las divagaciones del cauce aumentando la ve-locidad media, o, porque se evita que las aguas se salgan de la zona delimitada por los diques marginales.

Las obras de retención temporal de aguas pluviales per-miten reducir los gastos máximos retardando el escurri-miento de las aguas. Estas obras consisten, por lo general, de cinco elementos: la conducción y recolección; el vaso de almacenamiento; la estructura de cierre; la descarga, generalmente regulada, y el aliviadero. La retención puede ser parcial o total, dependiendo de si el escurrimiento se almacena parcialmente o si se almacena totalmente para descargarlo después de haber pasado la tormenta.

Las estaciones de bombeo se necesitan para evacuar las aguas pluviales de zonas deprimidas con respecto al nivel de agua del curso receptor. En muchos casos es con-veniente contar además con almacenamiento para reducir la capacidad requerida de bombeo.

Por último, dentro de las obras características de un sistema de drenaje primario estarán los puentes y cual-quier otra restricción al paso de las aguas que pueda crear una sección de control. El estudio detallado de una alcan-tarilla o de un puente corresponde a una situación de ré-gimen permanente no uniforme rápidamente variado.

b. Obras extraurbanas.

Como su nombre lo indica, son obras realizadas fuera de la ciudad, pero sobre un curso de agua que la atraviesa; se refiere principalmente a obras de aprovecha-miento de los recursos hidráulicos con múltiples propósi-tos, cuyo efecto se refleja en la propia dudad. Por lo general, se proyectan para los otros propósitos, pero se determinan sus efectos sobre la extensión de la planicie inundable en la zona urbana.

Las presas de control de inundaciones, los canales de alivio que derivan volúmenes importantes antes de que las aguas entren a los cauces urbanos, las retenciones de aguas pluviales fuera de los límites urbanos son algunos de los ejemplos que podrán citarse. Estas obras aisladas o integradas al sistema urbano cumplen fundamentalmente la función básica.

DRENAJE VIAL

16.7 PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS.

La estabilidad e integridad de una vía de comuni-cación puede verse seriamente afectada por un sistema inadecuado de drenaje; asimismo, el tránsito de vehículos, objetivo primordial de la obra vial puede verse retardado y obstaculizado por deficiencias de drenaje. Un sistema de drenaje vial debe ser planificado en dos etapas: la de proyecto propiamente dicho y la de estudios preliminares al proyecto. En cualquiera de esas dos etapas, la planificación tiene que considerarse como la de un servicio público que forma parte de dos sistemas mucho más complejos: el sistema vial y el sistema de aprovechamiento de los recursos hidráulicos.

Los estudios de drenaje pueden ser decisivos du-rante la selección de rutas para una vía de comunicación, definiendo los severos problemas de inundación y ero-sión que conviene evitar, antes que enfrentarse con obras de elevado costo y alto riesgo de fallar. La localización de buenos sitios de puente y las características del escurri-miento de las aguas pueden ser muy importantes para una mejor definición del trazado. Todas las obras de dre-naje que se propone realizar deben ser determinadas a nivel de proyecto. El drenaje transversal que comprende las alcantarillas y los puentes y todas las obras que encauzan las aguas para atravesar la vía y volverlas a descargar en los cursos naturales. También las obras de drenaje para las aguas que escurren paralelas a la vía como son torrenteras, canales de coronamiento, zanjas intercepto-ras y cunetas que se agrupan bajo el nombre genérico de drenaje longitudinal. Por último, también se proyecta el subdrenaje que incluye los conductos y obras necesarias para recoger y conducir a las aguas subterráneas fuera de la vía de comunicación.

a. Estudios preliminares.

Deben realizarse para la selección final de una ruta, o posteriormente, para precisar el mejor trazado de una vía dentro de la ruta seleccionada. Por lo general, los pro-blemas de drenaje establecen limitaciones físicas para la localización de vías ribereñas y para el paso de cursos de agua de cierta importancia; una buena selección de ruta, entre las muchas restricciones que podrían plantearse, de-

809DRENAJE Y CONTROL DE INUNDACIONES

be tener muy en cuenta: los problemas de erosión extensiva sobre las riberas y bancos de ríos trenzados o meandro-

sos; los problemas que se pueden presentar por la erosión regresiva localizada sea en cursos de agua importantes o en

terrenos inestables; los cursos de agua divagan tes; los conos de deyección activos o con muestras de actividad reciente y las

ciénagas o pantanos de notable extensión.

Identificar oportunamente problemas como los que

se han mencionado, puede resultar en una mejor selección

de ruta y contribuir a proponer planteamientos de trazado

vial que resulten técnica y económicamente factibles. Un

informe sobre los problemas de drenaje a nivel de estudio

de trazado conlleva la ejecución de un estudio hidrológico,

aunque sea aproximado, antes de llegar al anteproyecto.

h. Anteproyecto.

Con el anteproyecto de las obras de drenaje vial se

define el tamaño y la importancia de las obras de drenaje transversal. Como el anteproyecto se necesita para determinar

el costo de las obras se debe también conocer aunque sólo

aproximadamente, la inversión en drenaje longitudinal y señalar

los sitios donde podrían requerirse subdrenajes. En términos

generales, cualquier obra de drenaje vial, que por su

magnitud o importancia pueda incidir en los costos de la vía

deberá ser determinada, aunque no necesariamente en detalle, a nivel de anteproyecto.

Los documentos básicos para elaborar un antepro-

yecto de drenaje vial son los informes resultantes de los

estudios preliminares realizados para la selección de ruta y

para la escogencia del trazado. En caso de que no se

hubieren realizado estudios preliminares, será necesario

preparar la información referente a los problemas de dre-

naje, que podrían presentarse por la interferencia de la vía

con el sistema hidrográfico, y, realizar los estudios hidro-

lógicos para estimar los caudales, que deben pasar por las

obras de drenaje transversal. Por lo general, la franja de

levantamiento topográfico requerida para la vía es sufi-

ciente para definir el número de alcantarillas que se re-

quieren para el drenaje transversal. Pero, para definir el

tamaño de las cuencas es necesario recurrir a cartas; que,

por lo general, están disponibles a escala 1:25.000. Es im-

prescindible recalcar que el propósito principal del ante-

proyecto es determinar la importancia que para la opera-

ción de la vía podrán tener las obras de drenaje; es durante

esta etapa de estudios que se plantean alternativas ten-

dientes a reducir la inversión inicial y los costos de mante-

nimiento y es cuando conviene analizar las ventajas de la

prefabricación y establecer criterios para el proyecto.

Un anteproyecto de drenaje vial debe contener una

memoria descriptiva, que además de proponer las pautas de

proyecto, incluya las conclusiones más determinantes de

los estudios preliminares; unos planos con la localiza-

ción de las obras más importantes de drenaje transversal

pero que sean solamente indicativos para el drenaje longi-

tudinal y subdrenaje; una estimación de costos para todas las

obras de drenaje y unos cálculos hidráulicos e hidrológicos

que permitan su actualización y revisión futura.

La ejecución del anteproyecto de drenaje es una

labor de apoyo al estudio vial y de transporte. Por

consiguiente, debe formar parte del anteproyecto vial.

c. Proyectos.

Es la última de las etapas de planificación de pro-

yecto propiamente dicha y debexía realizarse cuando se

acerca la fecha para iniciar la construcción de la obra. El

proyecto de drenaje vial abarca variados tipos de obras

hidráulicas: alcantarillas, puentes, canales, cunetas, su-

mideros y obras de disipación de energía, están entre las

más comunes.

En la práctica, los planos de proyecto deben conte-

ner la información suficiente y necesaria para construir

las obras con todas sus dimensiones, tanto si son obras

dentro del mismo cuerpo de la vía, como si fuesen modi-

ficaciones al drenaje existente o proposiciones para el

control de la erosión.

Para pasar de la fase de anteproyecto a la de pro-

yecto de drenaje vial es necesario comenzar por recabar

nueva y más abundante y precisa información topográfica,

hidrometeorológica y geotécnica. Por lo general, los

mismos planos del proyecto vial sirven para el proyecto de

alcantarillas y canales longitudinales, pero se requieren

levantamientos topográficos especiales para cualquier obra

cuya falla, pueda poner en peligro la integridad de la vía:

puentes, muros de contención y canales importantes. La

revisión de los estudios hidrológicos correspondientes al

anteproyecto se hace necesaria solo cuando se puedan

reunir mayores y mejores datos hidrometeorológicos; de

no ser así, los estudios previos son aceptables para el

proyecto. Al igual que para la información topográfica, las

necesidades de información geotécnica son compartidas

por muchas de las especialidades que participan ene!

proyecto vial; por ejemplo, para el proyecto hidráulico de

puentes y cualquier otro estudio de socavación de

fundaciones se requiere granulometría del material de las

fundaciones; para el anteproyecto de los enrocados de

protección se necesita conocer la disponibilidad de material

en sitios de préstamo y para el de los terraplenes

sumergidos se requiere de estudios de estabilidad de las

obras de tierra.

Las obras típicas de drenaje transversal son las al-

cantarillas. Su proyecto, generalmente fundamentado en

un anteproyecto, debe considerar la determinación deta-

llada de su ubicación, alineamiento y dimensiones ade-

810

más de las condiciones de entrada y salida, tanto para evitar las obstrucciones que se pueden presentar por la deposición de sedimentos y basuras, como la erosión re-gresiva producida por las aguas que pueden poner en pe-ligro la integridad de la vía. El proyecto de las obras debe precisar las características estructurales y el tipo de las alcantarillas, muchas de ellas prefabricadas y con carac-terísticas tipificadas (Véase las Referencias (2 p.47), (3), (4), (5) y (6)).

Los puentes son las obras hidráulicas más im-portantes del sistema de drenaje transversal de la vía. Su estudio hidráulico es complejo y por consiguiente solamente puede ser aproximado mediante meto-dologías semiempíricas fundamentadas en el cálculo del remanso producido en un régimen permanente por la presencia del puente. También es necesario determinar la posible socavación en pilas y estribos con el objeto de fijar la cota mínima de las fundaciones y proyectar las obras para su protección.

Las obras de drenaje longitudinal sirven para conducir las aguas que escurren adyacentes a la vía hasta las alcantarillas y otras obras de drenaje transversal. La propia calzada, con su pendiente transversal, es una obra de drenaje longitudinal cuyos puntos bajos deben ser cuidadosamente analizados. Los canales adyacentes a la vía, tanto los laterales como los que van por la isla central, deben dimensionarSe para conducir los gastos de diseño buscando descargarlos en la primera oportunidad fuera de la vía. El proyecto debe indicar el tipo, pendiente longitudinal, descarga y protección contra erosión de las aguas de cada una de las obras de drenaje longitudinal. Cuando no se puedan descargar superficialmente las aguas fuera de la vía, es necesario recurrir a sumideros para evitar que se rebasen los límites permisibles de inundación de la calzada. Los tipos de sumideros son los mismos que se utilizan en drenaje urbano (1 p 84); estos sumideros se conectan a colectores de drenaje que conducen las aguas hasta el primer sitio de descarga disponible. Los canales de pro-tección que se construyen a lo largo de la vía sirven para interceptar el escurrimiento superficial antes de que llegue

a la calzada; la energía de esas aguas debe disiparse antes de llegar a descargarlas en las alcantarillas o en quebradas y cauces naturales.

Cuando es necesario evacuar las aguas provenien-tes de infiltraciones por las grietas y juntas del pavimento y del escurrimiento subterráneo interceptado por la vía, se procede a proyectar un sistema de subdrenajes el cual consiste fundamentalmente en una capa muy permeable que sirve como base al pavimento, a la vez que conduce las aguas a ser evacuadas hasta las tuberías recolectoras y las descargas. El proyecto de subdrenaje antes que hi-dráulico, es geotécnico pero, su necesidad e importancia se hace evidente en aquellas vías donde por acumulación de aguas subterráneas, el pavimento debe sufrir continuas reparaciones. Un proyecto completo debe especificar las características granuiométricas y físicas del material de base, el material de filtro o el geotextil que separe al material permeable de la subbase, las dimensiones y tipo de los tubos recolectores perforados y la posición y di-mensión de los tubos de descarga.

16.8 GASTOS DE DISEÑO.

El gasto de diseño de las obras hidráulicas reque-ridas para cumplir con el doble objetivo del sistema de drenaje vial está ligado a la probabilidad de ocurrencia del escurrimiento de aguas superficiales producido por un evento de pluviosidad extrema. Se exceptúan los sub-drenajes pues el escurrimiento de las aguas subterráneas está sujeto a las condiciones medias de pluviosidad antes que a las condiciones extremas.

a. Período de retorno.

La importancia de la vía y por consiguiente su vida útil, así como la función que cumple la obra de dre-naje son las mejores orientaciones para elegir el período de retorno. Los períodos de retorno que aparecen en la Tabla 16.3 provienen de experiencias en Venezuela (6) y otros países.

TABLA 16.3 - DRENAJE VIAL, PERIODOS DE RETORNO

FUNCION VIAS

FERREAS AuropisTAs CARRETERAS

2 CANALES CAMINOS

Puentes Básica 100 50 25 25 Pontones Básica 50 50 25 10

Alcantarillas Básica 25 25 10 Descarga alcanLirillas Básica 25 25 10 Fundaciones de puentes Básica 100 100 50 25 Canales coronamiento Básica 25 25 10 Canales adyacentes a la vía Comp 25 10 Drenaje puntos bajos Comp. 25 25 10 10

Sumideros isla central Comp. 25 Canales paralelos alejados Comp. 10 10 5 2

8 1 1 DRENAJE Y CONTROL DE INUNDACIONES

DRENAJE VIAL

16.9 VÍAS EN VALLES FLUVIALES.

Con bastante frecuencia se hace necesario proyec-tar vías en valles fluviales. Además, las que ya existen deben ser mantenidasy protegidas, ya que no sólo las aguas desbordadas pueden llegar a afectarlas seriamente, sino que están permanentemente sujetas a los efectos destructivos de la erosión y la socavación. Desde el punto de vista vial y de comunicaciones, la localización de vías en los valles fluviales presenta numerosas ventajas pero, también conlleva numerosos problemas pues los cauces naturales, cambian continuamente de curso y pueden también desbordarse afectando seriamente la estructura vial. Una vía ubicada en el fondo del valle de un río torrentoso está expuesta a ser destruida por las crecidas que arrastran gran cantidad de sedimentos y erosionan, a su paso, las riberas. Cuando la vía se encuentra en el valle de un río trenzado que, por lo tanto, cambia continuamente de alineamiento y sección, se hace necesaria su inspección permanente para garantizar así la estabilidad de la vía, o al menos, predecir lo que va a pasar con los puentes. Si el río es meandroso, las vías que se encuentren dentro de su planicie inundable, no sólo están expuestas a inundación, sino que también podrían ser erosionadas cuando se encuentren en el lado exterior de las curvas de meandros activos.

En síntesis, la selección de los sitios de puente, la posición de la vía con respecto al cauce y la elevación de su rasante con relación a las aguas desbordadas de una crecida con un período de retorno apropiado, dependen fundamentalmente de la extensión de la planicie inun-dable.

El proceso de delimitación de las planicies inundables por los ríos es semejante al que fue descrito como una de las fases más importantes de la metodología para el plan rector básico de drenaje urbano. Se basa en la hidráulica de cauces naturales. La necesidad de simplificar obedece a la cantidad y calidad de la información disponible y a la precisión requerida de los resultados; por ello, se supone un régimen permanente y se calculan los niveles de agua a lo largo del cauce resolviendo las ecuaciones de energía y continuidad.

Los datos requeridos son:

gastos de proyecto;

secciones transversales del cauce, tanto de estiaje como de crecidas;

rugosidad del cauce y de las márgenes;

pendiente media del cauce, tanto de estiaje como de crecidas; y,

secciones de control donde se pueda establecer una relación entre el gasto y la profundidad.

De acuerdo con la calidad y cantidad de la infor-mación disponible se seleccionará la forma más adecuada para determinar el nivel de las aguas desbordadas. Es su-ficiente resolver la ecuación de régimen no uniforme gra-dualmente variado; con las profundidades así determina-das se procede a determinar el ancho de inundación y los niveles de agua.

A veces, la información es tan escasa, que ni siquiera se puede resolver la ecuación de régimen no uniforme gradualmente variado; también hay oportunidades donde la precisión requerida para los resultados permite simplificaciones mayores. Cuando se está a nivel de trazado de una vía es suficiente decidir acerca de la extensión de la zona inundable, guiándose por indicios de crecidas pasadas. Por lo demás, hay casos, como en las grandes llanuras, donde solamente un estudio geomorfológico podrá orientar respecto a la mejor localización de la vía, sin poderse calcular ni el gasto de proyecto, ni el nivel de las aguas.

Es muy raro que sea factible, sobre todo en zonas planas, salvar con un puente toda la anchura de la pla-nicie inundable de un río; por ello, un puente siempre interfiere con el libre escurrimiento de las aguas, produ-ciendo un remanso aguas arriba y una socavación del fondo en la zona contraída del flujo. Los cálculos hidráulicos de un puente van precisamente dirigidos a determinar si el remanso y la socavación son aceptables (ver 2 p 239).

DRENAJE AGRICOLA

16.10 PLANIFICACIÓN DE PROYECTOS.

El agua es imprescindible para la producción agrí-cola, pero, cuando se presenta en exceso, puede ocasionar daños irreparables, sea por la destrucción de plantaciones o de instalaciones permanentes, o porque dificulta el com-plejo proceso productivo. Los proyectos de drenaje de aguas provenientes del riego así como los de saneamien-tos de tierras, son considerados en el Capítulo 14, pues se refieren fundamentalmente a mejoras que aumentan la efi-cacia del drenaje natural para eliminar oportunamente los excedentes de agua.

Se producen también excedentes de aguas cuando los cursos naturales se desbordan sobre sus márgenes y cubren las planicies adyacentes pudiendo resultar dañi-nos, tanto para el proceso de producción, como para las instalaciones agrícolas permanentes. A la vez, en esas pla-nicies inundables se encuentran los mejores suelos agrí-

812

colas provenientes de la deposición de materiales acarreados por las inundaciones.

La secuencia más recomendable para acometer la solución de estos problemas de drenaje agrícola corres-ponde a la definición en primer lugar de un plan rector para el aprovechamiento de la zona inundable, comple-mentado por planes, que a manera de anteproyectos, permitan determinar los costos de las obras necesarias para evacuar los excedentes de aguas superficiales provenientes de las crecidas de los ríos.

Se debe insistir que tanto el drenaje de las aguas superficiales como este aspecto de prevención y control de inundaciones, están íntimamente ligados y sólo por razones lógicas de presentación se han programado en capítulos diferentes.

a. Plan rector.

Es el documento que formula las medidas preventi-vas tendentes a preservar la integridad física de los me-dios de producción agrícola, y determina las obras correc-tivas, para que la actividad agrícola pueda desarrollarse, por estar suficientemente protegida contra los efectos de las aguas.

Para la formulación de un plan rector se requiere delimitar las planicies inundables y las zonas inundadas mediante un proceso que en algunos casos consiste en determinar los niveles alcanzados por una crecida para un período de retorno en particular; pero, que en otros casos, que son la gran mayoría, se debe deducir de los estudios geomorfológicos; es decir, interpretando sobre el propio terreno las huellas que han venido dejando la aguas.

Algunas medidas de carácter eminentemente pre-ventivo serían por ejemplo:

Restricciones al uso de la tierra, que pueden ir desde destinar zonas a la vida silvestre, hasta establecer los sitios donde conviene ubicar instalaciones per-manentes que no deban verse amenazadas frecuen-temente por las aguas.

Determinación de las aptitudes de uso de acuerdo a las posiciones geomorfológicas y al riesgo de inundación.

Trazado de vías terrestres para reducir los riesgos de quedarse aislados en épocas de cosecha.

Limitaciones en cuanto a edificaciones sean destinadas a viviendas, silos, industrias y similares.

En el plan rector se recomiendan también las o-bras que redundarán en un mejor aprovechamiento de la planicie, es decir:

Canalizaciones y mejoras de cauces naturales, en lo que se refiere a rectificaciones, aumento de sección, incremento en la capacidad de conducción y protección contra la erosión.

Limpieza de cauces naturales que se mantienen como drenajes primarios del sistema y requieren de la remoción de basuras, ramas, escombros y otros obstáculos para el libre discurrir de las aguas.

Encauzamientos y diques marginales para impedir que las aguas se desborden de los cauces naturales.

Canales, por lo general de grandes dimensiones, para lograr la rápida evacuación de aguas de las zonas inundadas.

b. Planes complementarios.

Definen las acciones, por lo general correctivas, que permitan garantizar que el proceso de producción agrícola no se vea interrumpido ni en trabado por exceso de agua. Tal como se señaló anteriormente, las obras de drenaje agrícola están íntimamente ligadas a las obras de riego y son consideradas en el Capítulo 14. Sin embargo, es oportuno señalar que se entiende por acción correctiva a cualquier obra que aumente la capacidad de conducción y descarga para la derivación de excedentes de agua, como son, por ejemplo: arreglo topográfico de los terrenos; surcos y zanjas; canales de desagüe; canales laterales naturales o construidos; estaciones de bombeo; y, obras de descarga.

Estos planes complementarios, verdaderos ante-proyectos de obras, deben enmarcarse dentro del plan rec-tor, utilizando las recomendaciones del mismo para favo-recer el escurrimiento de las aguas superficiales. Su fin primordial es poder contar con una guía para la ejecución de los proyectos a la vez que sirven para preparar un pre-supuesto aproximado de inversiones.

16.11 GRADO DE PROTECCIÓN.

La agricultura es indudablemente la actividad que se encuentra más extendida sobre las planicies inunda-bles; su desarrollo exitoso exige que los cultivos y la infraestructura de producción se encuentren suficientemente protegidos contra los efectos dañinos de las aguas. La magnitud del daño y por consiguiente, el grado de protección dependen de una serie de factores estrechamente relacionados con la ocurrencia de una inundación y con el tipo de cultivo.

La frecuencia, extensión, profundidad y velocidad de las aguas son las características que más inciden sobre el daño que podrían causar las aguas desbordadas sobre una planicie. También la época del año, el tipo de cultivo, la extensión del área afectada en relación con la extensión

813

total cultivada y el valor de la producción en el mercado,

determinan la magnitud del daño y la posibilidad de re-cuperar las pérdidas ocasionadas.

Es difícil evaluar en términos simples una relación tan compleja como la que resulta de los factores que deter-

minan el grado de protección que un plan rector de drenajes debería definir. Existen algunas situaciones donde es su-ficiente establecer un período de retorno para determinar un gasto de diseño para delimitar la extensión de la zona inundable, quedando solamente por establecer los cultivos que mejor se adapten a las condiciones hidráulicas y por

ubicar.las instalaciones permanentes fuera del alcance de las aguas, dentro del concepto de un riesgo calculado (Ver Aparte 16.4a). Existen otras situaciones, como es el caso del lecho mayor de los grandes ríos, donde las tierras están sujetas a inundaciones estacionales anuales; allí la mejor protección será cultivar durante la estación seca, sembrando

cultivos de ciclo corto y evitado instalaciones permanentes dentro de la planicie de inundación. Sin embargo, en la gran mayoría de las situaciones existen factores hidráulicos, agrícolas, económicos y sociales difíciles de evaluar sin particularizarlos.

Los estudios geomorfológicos son de gran ayuda

para determinar el grado de protección y por consiguiente, para formular un plan rector de drenaje que sirva de fun-damento a un plan de ordenación para el racional aprove-

chamiento de las planicies inundables. A través de las huellas que ha dejado la actividad hidráulica fluvial y pluvial sobre los terrenos, se pueden ubicar mejor las ins-talaciones permanentes de la infraestructura agrícola y determinar la adaptabilidad de los cultivos a las diferentes posiciones geomorfológicas, que son, en definitiva, una

muestra de lo que han realizado las aguas y que a veces no se pueden conocer ni determinar con estudios hidrológicos e hidráulicos que resultarían, además, extremadamente costosos.

a. Período de retorno.

En la práctica, asociar el grado de protección a un

período de retorno, implica que se puede determinar la extensión de la inundación, sus profundidades y sus ve7 locidades. Evidentemente, esto requiere información rela-tiva a las características geométricas e hidráulicas de los

cauces y de las planicies, que no siempre se puede obtener. Sólo en muy contadas ocasiones se puede reunir suficiente información para establecer con veracidad las variables hidráulicas que condicionan el escurrimiento no uniforme, no permanente y espacialmente variado. Existen a veces situaciones de represamiento y baja capacidad de desagüe

como en los deltas y áreas cenagosas, donde las prolonga-

das y frecuentes inundaciones anuales implican que para un período de retorno tan bajo, la mejor protección para la

814

actividad agrícola estaría en eludir esas zonas, que deben

ser destinadas a la vida silvestre. Fuera de esa zona corres-pondiente al cauce principal y sus riberas, que se conoce con el nombre de zona protectora, existe otra zona, también inundable, pero por las inundaciones menos frecuentes pudiendo asignárseles un periodo de 5 a 10 años; esta zona es apta para agricultura con limitaciones

que se refieren fundamentalmente a evitar la construcción de instalaciones permanentes. Los centros poblados deben estar protegidos contra inundaciones extraordinarias (T,= 100 años, por ejemplo), las vías de comunicación para períodos de retorno de 10 a 25 años, pero si son de penetración y servicio, deben tener la misma protección de

la agricultura a la cual se refieren.

b. Posiciones geomorfológicas.

La adaptabilidad de ciertos cultivos a las diferentes

unidades geomorfológicas de las planicies de inundación guarda una estrecha relación con la frecuencia, pe-riodicidad e intensidad de las inundaciones; ello resulta en tina verdadera garantía de protección, especialmente en

casos extremos, por ejemplo, hay cultivos corno el arroz que no solamente son adaptables a las más bajas po-siciones geomorfológicas, sino que sólo requieren estar se-cos duran te la época de cosecha; los pastos, soportan más de una semana de inmersión, recuperándose bastante bien de las inundaciones, (precisamente son cultivables en

cubetas de desborde y de decantación) y por lo general están asociados a una posición donde el período de retorno de la inundación es menor de 3 años.

Los cocotales que se adaptan bien en las barras cos-

teras cerca de albúferas y otras zonas de represamiento, pueden soportar inundaciones frecuentes (T,=3 años) pro-fundas (1 metro) y prolongadas (1 semana) sin sufrir ma-yores daños.

Otro caso extremo lo representan aquellos sistemas de producción agrícola como la fruticultura y horticultura que requieren altas inversiones en infraestructura; se adap-

tan mejor a elevadas posiciones geomorfológicas que co-rresponden a los suelos de mejor drenaje y menos sujetos a inundaciones. El trazado de vías de comunicación, la ubicación de diques marginales y obras similares se realiza mejor cuando está basado en un plano de unidades geo-morfológicas.

16.12 DELIMITACIÓN DE PLANICIES INUNDABLES.

Es uno de los instrumentos más importantes para la formulación de un plan rector; sólo después de haber

determinado la extensión de la zona inundable, pueden plantearse objetivamente las medidas preventivas y las obras correctivas.

815 DRENAJE Y CONTROL DE INUNDACIONES

Cuando la planicie inundable es delimitada para un gasto con un cierto período de retomo, es fundamental establecer las secciones de control que permitirán analizar el cauce natural bajo la hipótesis de un régimen per-manente, no uniforme gradualmente variado. Los períodos de retomo que conviene estudiar están entre 1 año y 100 años; a veces se deben estudiar más de tres condiciones pe-ro, por lo general, es suficiente establecer la extensión de la zona inundable para crecidas anuales (1 año < T < 2, 33 años), medianas (3 años < Tr< 10 años) y extraordinarias (25 años < T ). Una vez delimitadas las planicies inunda-bles para los períodos de retomo establecidos se procederá a proponer el uso más apropiado de la tierra como la primera y la más importante medida preventiva. Después, se señalarán canalizaciones, limpieza de obstrucciones, diques marginales, encauzamientos y otras obras correc-tivas que, al reducir la ex tensión de la planicie inundable, permiten extender el uso agrícola a zonas aptas para los cultivos, ya debidamente protegidas.

Por otra parte, ya se mencionó que no siempre es posible ni interesa delimitar la planicie inundable corres-pondiente a un cierto gasto de crecidas, pues hay casos donde es necesario recurrir a la intepretación geomorfoló-gica como el instrumento más idóneo para interpretar los problemas planteados por las inundaciones. En estos ca-sos, el mapa geomorfológico acompañado de un conoci-miento general de las variables agroclimáticas, cumple efectivamente el mismo papel que cumplía la delimitación de la planicie inundable. Además un mapa de posiciones geomorfológicas permite despejar una de las incógnitas que hacían imposible el análisis hidrológico-hidráulico: se pueden definir las divisorias de los pequeños cauces cuyo drenaje puede ser esencial para una actividad agrícola exitosa y se pueden delimitar las áreas cenagosas y otras posiciones geomorfológicas inferiores que pueden ser racionalmente aprovechadas destinándolas a vida silvestre.

Ejemplo 16.1- En la Figura 16.7 se muestra el esquema de una región rural atravesada por caminos, carreteras y una autopista regional. Al oeste de la zona rural se encuentra una pequeña

ciudad (Ciudad X), cuyo esquema más detallado, se muestra en

la Figura 16.8. A continuación se indican los diferentes grados de protección para los cuales deberá estructurarse el sistema de

drenaje correspondiente, sea éste urbano, vial o agrícola, de manera de cumplir con su función básica y con su función com-

plementaria.

Solución.

Drenaje urbano.

Función básica.- El sistema de drenaje primario de la Ciudad X

está constituido por la Quebrada A que descarga en el Río Dos, por la Quebrada B que descarga en el Río Uno y por un canal

artificial. Este canal sirve como desagüe de gran parte de la zona

industrial que no tiene salida natural para las aguas pluviales: su capacidad es más que la requerida por la función

complementaria y, después de haber recorrido unos 300 metros como canal divisorio de las dos rampas de acceso a la Autopista

Regional, descarga en el Río Uno.

Probablemente, en el plan rector básico se plantearon

medidas preventivas que reglamentaron el uso de la tierra. Las

planicies inundables de los tres drenajes primarios han sido delimitadas para 100 años de período de retorno, al igual que la

de los Ríos Uno y Dos en cuanto pueden afectar a la zona dentro de los límites urbanos. Las planicies inundables (Tr= 100 años)

afectan sensiblemente al Parque del Este, al Parque del Sur, a la zona Residencial Sur y en el Centro de la ciudad, a los terrenos

del Cuartel de Bomberos. Por su carácter estratégico, en caso de

emergencias, las obras que se construirán para proteger al Cuartel de Bomberos deben ser diseñadas para un período de

retorno de unos 500 años, pero, las que fuesen necesarias para reducir la extensión del área afectada en la zona Residencial del

Sur, pueden ser proyectadas para gastos inferiores a los del

evento de 100 años hasta lograr garantizar las vidas y propiedades de los que habitan en esa zona residencial para un

período de retorno de 100 años. En cuanto a los parques no se presenta ninguna objeción de que sean inundados, con tal que se

construyan las instalaciones permanentes más costosas fuera del límite afectado.

Figura 16.8 Relativa al Ejemplo 16.1 - Detalle

Sólo para comparación, se han dibujado - donde son

visibles - los límites de la planicie inundable correspondientes

a un evento de 25 años de período de retorno, que son los

mismos que aparecen en la Figura 16.7.

Los puentes y pontones de las Avenidas 1,2,3 y Peri-

metral, así como los de las dos rampas del acceso de la Autopista

Regional, deben permitir 11 paso de las crecidas de 100 años sin

causar remansos que aumenten la extensión de las planicies

inundables. Es decir, podrían ser diseñados para una menor

crecida, siempre que se garantice su estabilidad estructural para

100 años de período de retorno. Deberá comprobarse si el

aeropuerto es accesible para un evento de 500 años.

Función complementaria.- Las obras correspondientes a la

función complementaria deberán ser concebidas dentro de

los siguientes grados de protección:

Centro de la ciudad 10 años

Zona Industrial 10 años

Zona Residencial del Centro 5 años

Zona Residencial del Alto 2 años

Zona Residencial del Norte 2 años

Zona Residencial del Sur 2 años

Avenidas 1,2,3 10 años Vialidad local 2 años

Avenida Perimetral 10 años

Instalaciones deportivas 2 años Parques 1 año

Debe comprobarse el patrón de escurrimiento bajo con-

diciones superficiales, de acuerdo con la Tabla 16.2. Esto consis-

te en verificar si los valores de la mencionada tabla son o no

excedidos por el grado de protección correspondiente a la zoni-

ficación que atraviesan. Por ejemplo, la Avenida 3, que es ar-

terial y le corresponden 10 años, pasa por zonas residenciales de

baja densidad (Residencial del Sur, 2 años) por una zona

residencial multifamiliar de alta densidad (Residencial del Cen-

• Limite planicie

, j-4nundable Te =100 altos

T,=25 ai)

815

Figura 16.7

Relativa al Ejemplo 16.1

tro, 5 años) y por el centro mismo y la zona industrial (10 años);

en cualquier caso, a la Avenida 3 le corresponden 10 años por

ser arterial. El caso contrario es el de la vialidad local que,

aunque sea en el Centro o en la Zona Industrial, sólo debe

protegerse para 2 años.

Drenaje Vial.

La Autopista Regional y una carretera local de dos ca-

nales comunican la extensa zona agrícola y la Ciudad X con el

resto del país. La zona agrícola está atravesada por numerosos

caminos engranzonados, conformando así diferentes aspectos

para la asignación de los grados de protección que debe brin-

dar el drenaje vial (Ver Figura 16.7).

Función básica.- Para proceder a fijar los períodos de retorno de

los gastos de diseño, hay que definir, en primer lugar, los tipos

de estructuras en cada una de las vías. Se obtiene entonces el

siguiente cuadro, ajustado a las condiciones del diseño vial, a las características del suelo y a las situaciones estructurales.

Nótese que ni el puente del camino de servicio sobre el

Río Uno, ni la batea que sirve para que la Quebrada C cruce

el camino de servicio, han sido considerados pues no

cumplen con la función básica de preservar la

infraestructura vial, cumplen más bien con una función

complementaria al permitir el tránsito.

Las funciones de los puentes y las descargas de las alcan-

tarillas en la Autopista, la carretera y los caminos cumplen con

Curso de agua

Río Uno

Río Uno

Qda. D Río Uno

Río Dos

Río Uno

Qda. D

Acceso a Autopista Autopista Regional

Autopista Regional

Carretera Local

Carretera Local

Camino penetración

Camino penetración

Puentes 25

Puentes 50 Alcantarillas 25

Puente 25

Pontón 25

Puente 25 Alcantarilla 5

Vía Estructuras T,

816DRENAJE Y CONTROL DE INUNDACIONES

la función básica y le deben ser asignados períodos de retorno de 100 años, para el caso de los puentes en la Autopista, y, 25 años, para la descarga de las alcantarillas en la mencionada autopista.

La descarga de una alcantarilla del camino sólo debe ser garantizada para 5 años.

Función complementaria.- Aunque no es estrictamente una fun-ción del drenaje vial aislado, el sistema de drenaje permite el

tránsito por las vías agrícolas, que por ser de servicio, siempre permiten optar por otras que no se encuentran inundadas. Por

esto, no merece más de 2 años de periodo de retorno el diseño de una batea para el paso de la Quebrada C, ni más de 5 años el que

corresponde al puente sobre el Río Uno en el Camino de

Servicio; sin embargo, las fundaciones de este puente deben ser protegidas para 25 años.

Drenaje agrícola.

La zona rural se extiende al sureste de la ciudad y es

atravesada por la Autopista Regional, por la carretera local y por numerosos caminos engranzonados. Para asignar períodos de

retorno que en cierta forma guardan relación con la realidad, es necesario conocer la adaptabilidad de ciertos cultivos a las

inundaciones. (Ver Figura 16.7)

Función básica.- La planicie inundable delimitada para un pe-

ríodo de retorno de 10 años aparece demarcada en el esquema de

la Figura 16.7. Dentro de esa zona, pero, fuera de la zona protectora de los cauces naturales, se puede destinar a agricultura

limitando la construcción de instalaciones permanentes.

Los centros poblados deben quedar fuera de los límites de inundaciones de 100 años de período de retorno.

Función complementaria.- El drenaje de las tierras agrícolas debe ser diseñado en concordancia con el de las vías de

penetración y servicio para garantizar el acceso a los cultivos durante cualquiera de las fases del proceso de producción.

16.13 HIDRAULICA DE OBRAS PARA DRENAJE Y CONTROL

DE. INUNDACIONES.

Los fundamentos de hidráulica que rigen la con-cepción y diseño de obras para drenaje y control de inun-daciones han sido explicados en otras partes del texto. En esta oportunidad, se hará referencia a los capítulos donde el lector pueda informarse más detalladamente sobre los temas específicos y sólo se tratará sobre la hidráulica de estructuras muy especiales.

a. Obras hidráulicas para el control de inundaciones.

El proyecto de estas obras hidráulicas está orientado a cambiar los procesos naturales que resultan en excesos de aguas superficiales; sea, almacenándolos para eli-minarlos temporalmente, o, encauzándolos para impedir los daños que ellos pudiesen ocasionar. Las obras de al-macenamiento son fundamentalmente los embalses y las de encauzamiento los diques y las canalizaciones. En el Capítulo 4 (Apartes 4.2 y 4.5.) podrá el lector profundizar sobre el tema de embalses de múltiples propósitos; con el Aparte 4.4, especialmente destinado a la determinación de la capacidad de control podrá complementar en cuanto

a conceptos básicos para el tránsito de las crecidas. Para el diseño de las presas y sus obras conexas se referirá a los Capítulos 5 (Presas de embalse) donde encontrará los tipos más usuales de presas, sus características y la descripción del proceso de planificación de proyectos; 6 (Tomas y descargas de fondo en embalses) y 7 (Aliviaderos de embalses), que son los elementos más importantes para el control de los gastos desaguados; y 8 (Desvío del río durante la construcción de la presa).

Los diques marginales de tierra son, efectivamente y por lo general, diseñados como las presas de tierra. Su localización sobre la ribera obedece a las restricciones de espacio y a la cota de aguas máximas permisibles. También pueden servir como obras de encauzamiento las tablesta-cas de acero, los diques o muros de escollera, los muros de concreto y finalmente, los diques provisionales hechos con sacos de arenas, suelo-cemento y otros materiales de acuerdo a lo que se pueda hallar para cubrir la emergencia. Existen muchos tipos de materiales, por lo general cubiertos por patentes industriales, que se usan para proteger a los diques contra la erosión de las aguas; sin embargo, casi siempre los diques marginales de tierra se van estabilizando y cubriendo de vegetación protectora en forma natural.

Las canalizaciones que sirven para transportar las aguas crecidas, evacuarlas y así evitar los daños,pueden ser cauces naturales o canales artificiales. En el Capítulo 12 (Conducciones con superficie libre) se analiza el trans-porte del agua tanto para los casos de canales de fondo fijo como para aquellos de fondo móvil. En ese capítulo se indican los criterios a seguir acerca de las conducciones en canales, pero en el Capitulo 11 se trata sobre la hidráulica de las conducciones a presión, las cuales, a veces, deben ser usadas en combinación con las primeras, para controlar los efectos de las aguas crecidas.

b. Hidráulica de estructuras especiales.

Para el control de inundaciones y, aún más para el drenaje de aguas pluviales, se usan estructuras especial-mente diseñadas para esos fines. Tal es el caso de los di-sipadores al pie de los aliviaderos de las presas de em-balse (Capítulo 7), de las caídas y disipadores en canales de fondo fijo (Capítulo 7, Capítulo 14). Existen otras o-bras adaptadas a los propósitos específicos del drenaje de aguas pluviales. Ellas son particularmente los sumideros, las bocas de visita y las alcantarillas.

Los elementos del sistema de drenaje urbano que permiten incorporar el escurrimiento superficial a los co-lectores se denominan sumideros. Los hay de variados ti-pos y características; cada uno tiene su campo de apli-cabilidad de acuerdo con su funcionamiento. Se clasifican en sumideros de ventana, sumideros de reja y sumideros

817

T. ancho de inundación (m) Relación de interceptación 0101 10 1,5 2,0 2.5 30 0 0,1020 3 0 4050,6070,809 1 0

NUM lei..~IIIZZZIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIT).1-7' .....~.~111III1111111P.Z

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Fuente: Referencia (1)

Figura 16.10 Sumidero de ventana

Relación de interceptación (8,30 m y a0,025 ml

SECCION A-A

Fuente: Referencia (1)

Figura 16.9 Esquema del sumidero de ventana tipo INOS

mixtos. Tanto, para su proyecto como para su análisis hi-dráulico se refiere al lector a la literatura especializada (1).

Para el cálculo de la capacidad hidráulica de los

sumideros de ventana tipo INOS, como el que se muestra

en la Figura 16.9, es necesario determinar el gasto inter-

ceptado (Q,) para un gasto de aproximación establecido

(Qp) •

Las Figuras 16.10,16.11 y 16.12, se han obtenido de

la investigación realizada sobre modelos y pueden ser uti-lizados con el fin de determinar la relación de intercepta-

ción, de acuerdo con las características geometricas del sumidero y de la profundidad del flujo de aproximación,

que se traduce en un ancho de inundación (T) específico.

La capacidad de los sumideros de ventana ubicados en los puntos bajos que funcionan a superficie libre, es

decir, como un vertedero de cresta ancha, se puede deter-minar mediante la Figura 16.13. Si la carga de agua llega a

exceder la altura de la ventana, el sumidero se comportará como un orificio, cuya capacidad depende de las pérdidas

de carga que se originan en la entrada (1) (2).

Para determinar la capacidad de un sumidero de reja Tipo INOS se requiere conocer las características de la reja

y su ubicación respecto a la calle y la pendiente longitudinal y transversal de la misma. En las Figuras 16.14, 16.15 y

1.6.16 se muestran los gráficos que permiten calcular el

gasto interceptado por una reja en la calzada (en posición normal -Tipo 1 y Tipo 2-) y en cuneta (1) (2).

También existen sumideros especiales que se utili-zan en los siguientes casos:

818 DRENAJE Y CONTROL DE INUNDACIONES

T. anclo de inundación (ni) Relación de interceptación QI/QA 10 1 2,0 2,5 3,0 0 0,10,20,30405060,7080910

"V.."‘1111111111111111111

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T ancho de inundación (tt)Relación de interceptación QIIQA

Fuente: Referencia (1)

Figura 16.11 Sumidero de ventana

Relación de interceptación (8=0,60 ni y a=0,05m)

1- Conexión de calles con canales abiertos o cauces naturales (Ver Figura 16.17 a), con una adecuada

protección para evitar la posible caída de personas

y vehículos.

2- Recolección de aguas superficiales provenientes de áreas extensas (Ver Figura 16.17 b). Generalmente

están constituidos por sumideros de rejas en puntos

bajos con un funcionamiento hidráulico tipo orificio o ahogado.

3- Conexiones entre pequeños cursos de agua, corno pueden ser cárcavas o pequeños torrentes colectores

y colectores de drenaje (canales o tuberías), tratan-

do siempre de evitar la entrada de material flotante y desperdicios en los colectores

Las bocas de visita permiten, como su nombre lo in-

dica, el acceso a los colectores cerrados de drenaje. Por ello se ubican de forma de facilitar la inspección, y el manteni-

miento de los sistemas de drenaje; es decir, a distancias

prudenciales de tramos rectos de colector, en las confluen-

cias de varios drenes, en las caídas, en los cambios de sección y en otros sitios donde se presuma la no uniformi

dad del régimen de flujo. Su proyecto está normalizado y se refiere al lector al Capítulo 17.

A los efectos de un sistema de drenaje, se entiende por alcantarilla a un conducto, que se considera corto por prevalecer en él un régimen de flujo no uniforme rápida-mente variado. Son muchas las variables que deben ser consideradas para su proyecto; por ser el régimen hidráu-

lico no permanente y no uniforme, es necesario simplifi-carlo para poderlo analizar. Se trata, en la mayoría de los casos, de determinar la capacidad de la alcantarilla; es decir, del gasto que podría circular por ella de acuerdo con las limitaciones hidráulicas impuestas por su entrada, por su salida y por su propio cuerpo. A veces, el gasto que

puede pasar por una alcantarilla es aquel que puede entrar a ella; éste es el caso de las alcantarillas que funcionan bajo régimen supercrítico, otras veces, cuando la alcantarilla funciona llena o cuando se produce dentro de su cuerpo un resalto hidráulico, su capacidad estará determinada por el gasto que puede salir de ella. El proyecto de las

T anclo de inundación (m) Relación de interceptación

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T. ancho de inundación m) Relac'ón de ntercemacion Qt/Qa

Fuente: Referencia (1)

Nota: liste tipo de sutnidcto c usa en situaciones excepcionales porque se zona deprimida es tan ancha lit»: *estiba peligrosa para vehículos y peatones

Figura 16.12 Sumideros de ventanas

Relación de interceptación (3=0,90 m y 3=0,08m)

819

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Figura 16.14 Capacidad sumidero rejas tipo DIOS

en calzada (posición normal)

0 20 ymer (cm)

Figura 16.13 Capacidad de sumideros de ventana tipo ¡NOS en puntos bajos

alcantarillas puede hacerse recurriendo a tablas y ábacos que pueden encontrarse en textos especializados (1 y 2).

16.14 SUBDRENAJES.

El flujo del agua en el subsuelo depende fundamen-talmente de la estructura interna que constituye el medio a través del cual ocurre el movimiento. El medio, por lo ge-neral poroso, puede ser altamente permeable, como por ejemplo gravas o piedra picada gruesas; o puede ser prác-ticamente impermeable, como sería el caso de arcillas. También se produce flujo de aguas subterráneas a través de las ranuras e intersticios de rocas duras o por los conductos subterráneos creados en las formaciones «kársticas».

Ese movimiento natural puede ser afectado y ra-dicalmente modificado por las estructuras y construcciones; a su vez, los efectos que las aguas pueden llegar a tener sobre las obras civiles puede, en ocasiones, ser tan importantes, que conducen hasta la destrucción. Esos efectos son causados por las fuerzas que rigen el movi-miento: presión y gravedad. Son notables precisamente por las fallas estructurales que llegan a producir: subsi-dencia de fundaciones; falla de revestimientos estructurales impermeables; ruptura y resquebrajamiento de pavimentos; deslizamientos de terraplenes; derrumbes de taludes de corte; tubificación en terraplenes compactados; agrietamiento de alcantarillas y, tantas otras más, que nun-ca adquirirán tanta notoriedad como las extensas zonas hundidas a lo largo de la Costa Oriental del Lago de Ma-

Depresión eir la cuneta

1500

a) SUMIDERO DE PUNTO BAJO (Ancho mínimo de la acera al tope de la vía-3.6 m)

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1500

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b) SUMIDERO DE PUNTO BAJO (Ancho mínimo de la acera al tope de la ria4.6 re)

820 DRENAJE Y CONTROL DE INUNDACIONES

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300

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Fuente: Referencia (1) yp=yA-45 Sr (cm)

Figura 16.15 Capacidad sumidero rejas tipo [NOS

en calzada (Tipo 2)

racaibo, en Venezuela, o, serán tan evidentes como los des-lizamientos y flujos de lodo producidos por las lluvias.

Muchos de los daños estructurales causados por las aguas subterráneas y por las aguas que se infiltran a través de pavimentos podrían haber sido evitados me-diante la construcción de subdrenajes. Un sistema efec-tivo de subdrenajes propicia el movimiento de las aguas detenidas por las secciones estructurales y, por consi-guiente reduce la presión de poros de los suelos.

El flujo del agua en el subsuelo se rige por la ley de Darcy, aplicable solamente al régimen laminar:

Q = Ki A (16.1)

donde Q es el gasto escurrido, K es la permeabilidad del medio poroso en la dirección del movimiento, generalmente expresada en cm /seg, i es la pendiente de la línea de energía o gradiente hidráulico, y A es el área de la sección transversal normal al flujo.

La red de corriente permite visualizar el movimiento

de las aguas a través de un medio poroso en solamente dos dimensiones, siendo por lo tanto aplicable únicamen

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821 DRENAJE Y CONTROL DE INUNDACIONES

te en aquellos casos de movimiento bidimensional, donde el gasto puede ser expresado por unidad de ancho.

Los componentes fundamentales de un sistema de subdrenajes diseñado para reducir los efectos de las sub-presiones y de las aguas retenidas en el subsuelo son: un cuerpo de material poroso de alta permeabilidad, constitui-do por agregados limpios, preferiblemente angulosos, que faciliten la rápida recolección de las aguas; un material filtrante que impida la obturación del material permeable con las partículas arrastradas por las aguas; una red de colectores colocados de forma que favorezcan la concentración de las aguas para conducirlas a los sitios apropiados; y, finalmente, unos conductos que sirvan para descargarlas.

Existen muchos métodos para el diseño y construc-ción de sistemas de subdrenajes (7), (8). Cada uno de ellos adaptado al caso específico que se trata de solucionar: protección de taludes; estabilización de terraplenes; tubi-ficación de presas de tierra, conservación de pavimentos de aeropuertos y de vías de comunicación; eliminación de corrientes subterráneas; alivio de subpresiones en estruc-turas y revestimientos de canales; y muchas otras menos frecuentes.

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Fuente: Referencia (1) yp= yA -33 SA (cm)

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Figura 16.16 Capacidad sumidero rejas tipo INOS en cuneta

822

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si Cr aNI!XION CON CANAL DE CONCRETO Y CON CAUCE NATURAL

b) ENTRADA PARA SUPERFICIES DE TIERRA o SLMILARES

Fuente: Referencia (1) Figura 16.17

Esquemas de entradas especiales

Obstáculos de ponGldáll pata evitar posibles caldas de vehículos y personas

r.

Obateculos <k pnacc&at para CVilát p(SibleS eran de voltio:los y personas

Obstáculo de protección

Tramo pentegido de conestón

Obstáculo de prolcceón

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en punto bajo

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823 DRENAJE Y CONTROL DE INUNDACIONES

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Area de la sección transversal normal al flujo. Altura de la depresión de la cuneta. Ancho de la depresión de la cuneta. Pendiente de la línea de energía. Permeabilidad del medio poroso en la dirección del movimiento Longitud del sumidero de ventana. Coeficiente de rugosidad de Manning. Gasto escurrido.

Gasto de aproximación. Gasto interceptado. Pendiente longitudinal de la calle. Pendiente transversal de la calle. Ancho de la inundación. Período de retorno. Profundidad del agua del flujo de aproximación. Profundidad del agua máxima. Profundidad del agua promedio.

RITERFNCIAS

(1) BOLINAGA, J. J. y Colaboradores.- Drenaje Urbano.-1NOS.- Caracas, 1979.

(2) FRANCESCHI, L.E.- Drenaje Vial.- Fundación Juan José Aguerrevere, CIV, Editorial Arte.- Caracas, 1984.

(3) URBAN LAND INSTITUTE, NATIONAL ASSOCIATION OF HOME BUILDER, AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS, New York.- Residential, Storm Water.-Management: objectives, principies and design consi-derations.- New York, 1975.

(4) WRIGHT- Mc LAUGHLIN ENG1NEERS, Denver.- Urban storm drainage criteria manual.- Denver Regional Council of Governments and the Urban Drainage and Flood Control District.- 2 Vol.- 1971.

(5) VENEZUELA, INSTITUTO NACIONAL DE OBRAS SA-NITARIAS DIRECCION GENERAL DE PROYECTOS.-Normas e instructivos para el proyecto de alcantarillados.- Caracas, 1975.

(6) VENEZUELA, MINISTERIO DE OBRAS PUBLICAS, DI-RECCION DE VIALIDAD.- Manual de drenajes.- Caracas, 1967.

(7) CEDERGREN, HARRY R.- Seepage, drainage and flow nets.- Wiley.- 1977.

(8) CEDERGREN, HARRY R.- Drainage of highway and airfield pavement.- Wiley.- 1974.

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CAPITULO 17

RECOLECCION Y DISPOSICION DE

AGUAS SERVIDAS

O S É I G N A C I O S A N A B R I A

17.1 INTRODUCCIÓN.

Los desarrollos urbanos e industriales conllevan una serie de acciones y usos del agua que ocasionan el deterioro de la calidad del medio ambiente, si no se toman las medidas necesarias para prevenir y evitar tales situa-ciones. El caso más representativo es el de las denominadas aguas servidas, las cuales pueden ser definidas como aquellas que provienen del uso del agua de acueducto para fines domésticos, comerciales o industriales. Estas aguas servidas poseen una calidad incompatible con la utilización inmediata de ellas, y es función de los sistemas de cloacas recolectarlas y conducirlas de manera adecuada hasta su destino final, evitando así los problemas sanitarios que en caso contrario podrían generarse, y que afectarían la salud y las condiciones de vida adecuadas para la comunidad.

a.Descripción del sistema.

Un sistema moderno de recolección de aguas servi-das, comprende, en su forma más general, de los siguientes componentes: la fuente generadora de las aguas usadas o servidas, el tratamiento en sitio (o a pie de uso) cuando sea requerido dada la calidad del efluen te, un sistema de recolección de los efluentes (llamado con frecuencia sistema de colectores secundarios), un sistema de recolección y conducción de los colectores secundarios (llamados normalmente colectores primarios), el tratamiento final cuando así sea requerido y la disposición final de las aguas tratadas o no, bien sea a un cuerpo de agua, a la tierra por percolación o a su reutilización.

Para el diseño de un sistema de recolección y dis-posición de aguas servidas, además de los componentes arriba mencionados, es necesario tener en cuenta dos fac-tores importantes, la cantidad del agua a recolectar y la calidad de la misma. Lo primero se requiere para el pro-yecto hidráulico del sistema en cuanto a dimensiones del mismo, y lo segundo es indispensable conjuntamente con el anterior, para tomar decisiones sobre los requerimientos

de tratamiento, y la calidad y tipo de los materiales a utilizar en el sistema.

En todo desarrollo urbano o industrial existe la ne-cesidad de disponer no sólo de las aguas servidas, sino también de las que provienen de la precipitación (ver Ca-pítulo 16); lo cual origina que a menudo se presente la alternativa de poder conducir estas aguas conjuntamente con las llamadas aguas servidas (o negras), originando dos tipos de sistemas de disposición:

Sistemas separad os.- Son aquellos que conducen por con-ductos independientes las aguas servidas y las aguas de lluvia. Este tipo de sistema es el que se recomienda emplear siempre que sea posible, puesto que presenta una serie de ventajas, entre las que, por evidente y fundamental, destaca el hecho de proteger los cursos de agua al conducir hacia ellos sólo aguas de lluvia, y ahorrar en costos de tratamiento al conducir hacia las plantas sólo aguas servidas en volúmenes evidentemente menores que los que llegarían conjuntamente con las aguas de escurrimiento pluvial; por otra parte, las normas del INOS que rigen al respecto (1p4) así lo exigen.

Sistemas mixtos o unitarios.- Son aquellos que llevan por un mismo conducto las aguas servidas y las aguas de llu-via. Estos casos se presentan frecuentemente en sistemas muy antiguos que se conservan por resultar económica-mente inconveniente cambiar a sistemas separados, o en casos muy particulares donde por razones de fuerza mayor se haga imposible la construcción de sistemas separados. Su ventaja es la economía en costos de conducción. En Venezuela no son actualmente utilizados.

b. Información básica requerida.

Para la planificación y proyecto de los sistemas de aguas servidas se requiere de una información básica que permita tomar decisiones tanto en lo relativo a dimensio-nes, como a la ubicación de los colectores, bombeos, tra-tamiento y efluentes del sistema. Existe un gran número

824 RECOLECCION Y DISPOSICION DE AGUAS SERVIDAS

de publicaciones que se refieren al tema, en particular el manual número 60 de la Sociedad Americana de Ingenie-ros Civiles (ASCE) (2). Entre esta información básica deben incluirse las siguientes:

Información topográfica.- La topografía de la zona cu-bierta por el sistema, así como el área de ubicación de las facilidades de tratamiento y de disposición final del e-fluente de un sistema de cloacas, debe ser conocida con suficiente detalle puesto que se trata de un sistema donde el flujo es fundamentalmente por gravedad, es decir, donde el desnivel del terreno condiciona en buena parte la confi-guración del proyecto. De igual forma, debe disponerse de toda la información relativa a ubicación de las calles y los otros servicios existentes o en construcción. Se requiere, además, conocer los planes de desarrollo futuro y cualquier restricción debida a otros servicios públicos, sistemas de transporte, sitios históricos, etc, que por algún motivo deberían ser considerados. En definitiva, es necesario tener un conocimiento adecuado de la situación presente y del posible futuro del área afectada.

Información hidrológica.- A fin de conocer el grado de influencia que sobre el sistema de cloacas pueda tener la infiltración y el escurrimiento de aguas superficiales, es necesario contar con datos relativos a las lluvias en cuanto a, su duración, intensidad y frecuencia, así como lo relativo al nivel freá tico de las aguas subsuperficiales cuando se prevea que éstas pueden afectar el diseño del sistema. La información relativa a lluvias puede ser obtenida de los organismos responsables, en Venezuela el Ministerio del Ambiente y de los Recursos Naturales Renovables, o a partir de publicaciones que resumen curvas de intensidad de lluvia, como el manual de drenaje del MOP (3) o el libro Drenaje Vial (4).

Información de suelos.- Para considerar la ubicación de los colectores y otras estructuras, la calidad del material de relleno de zanjas y la estabilidad de las excavaciones, se hace necesario disponer de una información geológica y de suelos del área a desarrollar.

Información demográfica y urbana.- Debido a que los gastos de aguas servidas provienen fundamentalmente de uso doméstico, comercial o industrial que se debe al abasteci-miento de agua, es indispensable tener un conocimiento detallado de la población que va a ser servida por el sistema y el tipo de desarrollo de cada área. A tal fin, es necesario una vez fijado el período de diseño, realizar estudios de-mográficos tendentes a predecir la población para el hori-zonte de la vida útil del sistema (ver Capítulo 2), así como disponer de planos detallados del desarrollo urbano objeto de las cloacas a proyectar, así como del uso actual de la tierra y futuro de la zona a ser desarrollada con sus restricciones. Esta información se obtiene fundamentalmente

del Ministerio de Desarrollo Urbano, entes regionales de desarrollo, Ingenierías Municipales o compañías urbanizadoras, en el caso de desarrollos privados.

Información financiera.- Esta es requerida a fin de conocer cómo y por quién será financiada la obra con el objeto de planificar las etapas de desarrollo no sólo basándose en los requerimientos demográficos, sino en la posibilidad de disponer de los fondos necesarios para la construcción del sistema. Igualmente, es necesario disponer de una información actualizada de costos de construcción y proyecciones futuras de los mismos a fin de estimar los costos de cada una de las etapas de desarrollo e informar al ente promotor de las inversiones a realizar a lo largo del tiempo (Ver Capítulo 18).

Normativa legal vigente.- Existen una serie de limitaciones y orientaciones dadas por los organismos que a nivel regional y nacional se ocupan de reglamentar los desarrollos urbanos, así como otras restricciones propias de ellos, que es necesario conocer y tener en cuenta en el momento de plantear un sistema de aguas servidas. A tal fin, se hace indispensable disponer de toda la normativa legal vigente, yen particular, las normas e instructivos para el proyecto de alcantarillados (1) (5), a fin de satisfacer los requerimientos de los organismos planificadores de los sistemas.

c. Fases del desarrollo.

Al igual que en otros casos donde es necesario tener una visión global del problema y posteriormente esquemas específicos de las fases del desarrollo, se pueden diferenciar cuatro aspectos en un sistema de recolección y disposición de aguas servidas de una población.

El plan rector que tiene por objetivo establecer las bases generales del problema, las cuales van a servir como marco referencial y normativa general para el desarrollo del sistema; de igual forma, en esta fase deben realizarse estudios económicos que permitan definir costos y benefi-cios del proyecto. Por último, deben ser definidas las etapas de la ejecución del sistema, si las hubiere, y el dimensio-nado preliminar de los colectores más importantes así como los posibles bombeos, tratamientos y descargas.

Para lograr lo anterior, se requiere de la ejecución de estudios y la recopilación de la información que permita definir la población a servir, el uso de la tierra, las fuentes de financiamiento y, en general, cualquier otra normativa que permita definir el sistema y sus fases. El plan rector debe ser presentado con una memoria descriptiva que contenga la descripción general del sistema, criterios de diseño, población a servir, dotaciones, variaciones del gasto, colectores principales o primarios, tratamientos, descargas,

825

problemas ambientales, cantidades de obras y presupues-tos estimados de las obras anteriores; igualmente deben ser presentados planos de conjunto, indicando los alinea-mientos y ubicación en planta de las estructuras, así como planos específicos que indiquen las fases de desarrollo del proyecto. Especial cuidado debe tenerse con la delimi-tación de las áreas contribuyentes a cada colector.

El proyecto consiste en el diseño detallado de cada una de las etapas de desarrollo antes mencionadas, a un nivel de detalle de planos y especificaciones que permitan la construcción del sistema. Estos documentos deben for-mar las bases para la licitación de las obras y deben res-petar toda la normativa vigente. El proyecto debe disponer de los planos, cantidades de obra, cálculos y detalles ne-cesarios para los fines mencionados. En algunos casos esta fase puede dividirse en dos: el anteproyecto y el proyecto definitivo.

La construcción de la obra es la que comprende la edificación de las obras de proyecto tales como, colocación de colectores en zanjas y las posibles modificaciones que pudieran ser requeridas por problemas no previstos en la etapa anterior, todo de acuerdo con las especificaciones preparadas a tal fin. Al final del proceso de construcción deben prepararse los planos de construcción que reflejen fielmente la obra realizada.

La operación y mantenimiento del sistema es una úl tima fase crucial para el buen funcionamiento del mismo, sobre todo para garantizar la operabilidad y servicio du-rante el tiempo previsto en el período de vida útil. Este aspecto se hace cada día más importante dados los costos de los materiales y equipos requeridos para el correcto funcionamiento de un sistema de recolección y disposición de aguas servidas.

17.2 CÁLCULO DE LOS GASTOS DE PROYECTO.

Como puede inferirse del aparte anterior, la variable fundamental para definir un sistema de aguas servidas, es el gasto o caudal de diseño, tanto a nivel de plan rector como a nivel de proyecto.

Para determinarlo es necesario conocer la población a servir, el uso de la tierra y las dotaciones para cada uso, otras cantidades de agua que se incorporan al sistema de cloacas y, por último, las variaciones del gasto durante el día. A continuaciñon se tratarán cada uno de los aspectos antes mencionados.

a. Estimación de la población.

Uno de los aspectos fundamentales en el proyecto de un sistema de cloacas para zonas urbanas, es la esti-

mación de la población a servir. Existen varios métodos para calcular la población futura de una comunidad ba-sándose en datos de años anteriores, pero fundamental-mente debe ser el censo nacional la base o punto de partida para tales estimaciones. En Venezuela los datos del censo pueden obtenerse a través de la Oficina Central de Esta-dística e Informática (OCEI), que es el organismo que se ocupa de tales aspectos.

Sin embargo, los datos del censo nos permiten co-nocer la población actual, pero es frecuente que un de-sarrollo urbano deba preverse para etapas posteriores, por lo que se hace necesario estimar la población futura con base en los datos conocidos para un momento dado. Exis-ten muchos métodos para predecir esa población futura, entre los que podemos citar por importantes: el aritmético, geométrico, tasas decrecientes, de la tendencia, correlacio-nes, y otros que se citan en el Capítulo 2 de esta obra yen otras publicaciones (2,6).

b. Dotaciones y variaciones del gasto.

Las dotaciones para el diseño de sistemas de reco-lección y disposición de aguas servidas, están íntimamente relacionadas con las del acueducto, pues el principal aporte de los sistemas de cloacas es el que proviene del uso del agua de los sistemas de abastecimiento. En este sentido, se remite al lector a lo planteado en el Capítulo 2 de este libro y otros que igualmente tratan el tema (6) (7).

Las aguas que llegan al sistema de cloacas son las del acueducto, descontándole al consumo medio estimado las aguas destinadas al riego y las pérdidas en la red, y añadiéndole los aportes por infiltración y malos empotra-mientos.

El gasto medio estimado en algunas ciudades ex-tranjeras (8) varía en 400 y 500 litros por persona y por día (lpcpd) para zonas urbanas, y entre 70 y 470 m3/ha/día para zonas industriales. En la ciudad de Caracas se ha con-siderado el aporte doméstico a las cloacas de 400 Ipcpd y el gasto medio de efluentes industriales de 300 m3/ha/día. Estos valores deben ser utilizados sólo para la etapa de plan rector o a falta de otros específicos para la zona de estudio; igualmente es necesario hacer notar que los gastos unitarios para el diseño del sistema de cloacas deben ser mayores que los de acueducto, en consideración a que los primeros fluyen, salvo contadísimas excepciones, por gravedad y son poco adaptables al cambio de las condiciones de diseño, por lo que los valores anteriores podrían incre-mentarse hasta en un 40%.

Las normas para proyectos de cloacas del INOS (1) señalan los siguientes valores para estimar el gasto máximo de aguas servidas mediante la ecuación:

826

Qmax A.N. = QinedA.P.KR (17.1) c. Otros aportes.

dondemed A.r. es el gasto medio anual del acueducto, K un coeficiente función de la población y R un coeficiente de reingreso (igual a 0,80).

El coeficiente K varía de la siguiente manera, acuerdo con el número de habitantes:

Hasta 20.000 3,00 de 20.001 a 75.000 2,25 de 75.001 a 200.000 2,00 de 200.001 a 500.000 1,60

mayor de 500.001 1,50

Sin embargo, para grandes áreas servidas, la rela-ción entre Q A.11 y Qmed A. p. puede llevar a valores diferentes, tanto para el gasto máximo como para el mínimo. En este sentido, la Referencia (2) presenta un gráfico que resume una serie de criterios empleados al respecto para poblaciones servidas de hasta 1.000.000 de habitantes, y plantea valores de K que pueden llegar hasta 1,30 (ver Figura 17.1). De cualquier forma, se puede observar que los criterios son amplios y variables, y vale la pena se-ñalar que en EE.UU muchas agencias estatales han establecido como gasto medio de proyecto para aguas negras, en caso que no existan otros métodos para definirlo, 1,5 in3/día /persona para cloacas secundarias y 0,95 m3/día /persona para colectores principales.

Para el caso de los aportes industriales, las normas INOS (1) exigen su cálculo que toma como base las indus-trias que vayan a ser desarrolladas en cada sitio. Sin em-bargo, en caso de no ser posible, recomiendan utilizar do-taciones entre los valores extremos de 1,5 Ips/ha bruta y 3,00 lps/ha bruta, aunque se han llegado a utilizar valores de hasta 12 lps/ha (8).

OS

0,4

0,3

0,2

0,1

C

.

.

. AJJJ

0,5 __ A

2 3 4 3 6 810 20 30 50 00 200

500 1000

POBLAC1ON (mil hab)

Curva A y A*: Babbir H.B. (1953) Curva B: Barman H.B. y Barman B.R. (1918) Curva C: Youreiptown, Ohio (Infonne) Curva D y O': 01011.M. (1945)

Fuente: Referencia (2)

Figura 17.1 Relación entre el gasto medio y los gastos mínimo

y máximo en cloacas

Además de los gastos que provienen del acueducto, ya se mencionó que hay otros aportes que requieren ser tomados en cuenta en el proyecto de tuberías de cloacas, siendo los más relevantes los provenientes de la infiltración y de los llamados malos empotramientos.

Los gastos de infiltración son los que provienen del agua subsuperficial que penetra a través de las juntas defectuosas de las tuberías o por su ruptura debido a asen-tamientos diferenciales. La cantidad de agua que puede ingresar a una tubería de cloacas por este concepto depende del tipo de junta y diámetro de la tubería, del nivel freático del agua subsuperficial y del tipo de terreno en que está colocado el tubo. Las normas INOS (1) señalan que los aportes a la tubería de cloacas por este concepto serán de un máximo de 20.000 lts/día /km. Por otra parte, Rivas Mijares (6) establece una tabla de valores que van desde 14.000 lts/km /día hasta 3.200.000 lis/día/km, dependiendo del tipo de suelo, junta y nivel freático, y Arocha (7) presenta una tabla de valores de ciudades de EE.UU que oscila entre 7.300 Its/día /km y 79.300 lis/día /km. En todo caso, dependiendo de los factores antes mencionados y de las intensidades de lluvia en la región, deberán estimarse para cada instancia los caudales de infiltración.

Los aportes por malos empotramientos o empotra-mientos ilícitos están constituidos por aquellos que pro-vienen fundamentalmente de los patios de algunas vi-viendas que, de manera irregular, son empotrados al sis-tema de cloacas. Si bien este tipo de situación no debería ocurrir, es cierto que aun en los países más avanzados y con mayores controles ocurre este problema lo cual se evi-dencia por trabajos e informes realizados sobre el tópico. El porcentaje de viviendas mal empotradas varía en fun-ción de la calidad y de la extesión de la zona servida, siendo mínimo en las zonas de alta densidad de población con viviendas multifamiliares, y máximo en las zonas de baja densidad; igualmente, el porcentaje variará en razón inversa al área servida considerada, estimándose según las antiguas normas del INOS (9) un 3% del área mal em-potrada para superficies hasta 10 ha, y un 2% para áreas mayores. A los fines de cálculo del aporte, conocida el área, la intensidad de la lluvia en la zona y el coeficiente de impermeabilidad, se puede estimar el aporte por malos empotramientos haciendo uso de la fórmula racional (ver Capítulo 3).

Q = CiA (17.2)

donde Ces el coeficiente de impermeabilidad, i la inten-sidad de la lluvia (lps/ha), A el área (ha) y Q el caudal (lps).

o

uJó

827

TABLA 17.1 - RELATIVA AL EJEMPLO 17.1

TRAMO AREA ha

POBLACION

habitante,

Q al Ips ME

115 INF

Ips

Q Tom Ips

PROPIA ARRIBA TOTAL Q K Q max

A32 • 431 110 0,8 0,8 150 0,74 3,0 1,78 0.02 0.13 123 43/ - A.3 60 0,5 0.8 1.3 260 1,20 3,0 2,88 0,04 0,07 2,99 A54 - A53 100 1,2 1,2 240 1,11 3,0 2,66 0,03 0.12 2,81

A53 • A52 90 0,6 1,2 1.8 360 1,6T 3,0 4,01 0,05 0,10 4,16 A52 - A51 100 0,9 1.8 2.7 540 2,50 3,0 6,00 0,08 0,12 620

A51 - A5 50 0,3 2,7 3,0 800 2,78 3,0 6,67 0,08 0,06 0,81 A8 • A7 110 1,0 1.0 200 0,93 3,0 2,23 0,03 0,13 2.39 A7 - A6 100 0,9 1,0 1.9 380 1,76 3.0 4.22 0,05 0,12 4,39 AS - A5 90 0,9 1,9 2,8 560 2,59 3,0 6,22 0,08 0,10 6,40 A5 - A4 60 0.5 5,8 6,3 1.260 5,83 3,0 13,99 0,18 0,07 14,24 A4 - A9 100 1,2 6.3 7,5 1.500 6,94 3,0 16,66 0,21 0,12 16,99 A3 - A2 90 0,8 8,8 9,6 1.920 8,89 3,0 21,34 0.27 0,10 21,71 A2 • At 50 0,3 9,8 102 2.040 9,44 3,0 22,66 0,28 0,06 23.00

A 1 • 110 1,2 10,2 11,4 2.280 10,56 3,0 25,34 0,32 0,13 25,79

Ejemplo 17.1.- En este ejemplo se muestra el cálculo del gasto de proyecto para un área de uso doméstico de pequeñas dimensiones (colectores secundarios) con una densidad de población de 200 hab/ha, utilizando los criterios de población servida, dotaciones unitarias, aportes adicionales por malos empotramientos, infiltración y relaciones entre el gasto medio y el gasto máximo.

Solución.- En la Tabla 17.1 se presenta un esquema típico de cálculo de aporte de aguas servidas donde se indica la longitud de cada tramo (L), el aporte de aguas negras (QAN), los gastos de infiltración (INF), que se han supuesto de 100.000 lts/d (a/kin, y los aportes por malos empotramientos (ME) tomados corno 3% del área empotrada.

Conforme a lo planteado en el Aparte (17.2b), se uti-li/ará la Ecuación 17.1 siendo en este caso R= 0,8 y K= 3, por tratarse de una población servida de menos de 20.000 habitantes. Igualmente, se tomó una dotación de 400 Ipcpd para el uso doméstico.

Ejemplo 17.2.- Para el caso de un plan rector y el diseño de colectores primarios de gran diámetro, el procedimiento para el cálculo de los aportes comprende los mismos conceptos anteriores; es decir, aguas domésticas, infiltración y malos empo-tramientos, pero los coeficientes a utilizar para el gasto pico de diseño vienen afectados por el número de habitantes a servir conforme se presenta en la Figura 17.1.

Solución.- En este ejemplo haremos referencia al plano de la Figura 17.2 que corresponde al Plan Rector de la ciudad de Tinaquillo, Estado Cojedes (10). En este caso se dispone de la siguiente información:

Densidad de población.

Zona Residencial de baja densidad (RB): zonas con menos de 125 hab/ha y su área de aporte es A (RB).

Zona Residencial de alta densidad (RA): zonas con más de 125 hale/ ha y su área de aporte es A (RA).

Zona Industrial (1) : con una densidad equivalente de 520 hab/ha y su área de aporte es A (1).

TABLA 17.2 - RELATIVA AL EJEMPLO 17.2

TRAMO AREA POBLACION SERVIDA

miles habitantes

K Qi

Ips

GASTO DE PROYECTO

De A ZONA h, KQ1 Q2 QI Qd

MT-25 MT-23 RO 740$ RA 338,7 339,1 TOTAL 1.418,6 311 1,75 826 1.446 290 654 2390

1v1T-23 MT-19 RB 740,8 RA 371,9 339,1 TOTAL 1.451.1 318 1,75 843 1.474293 667 2.435

M T-19 MT•6 RB 749,5 RA 371,9 339,1 TOTAL 1306,5 323 1,75 854 1.495 310 706 2.511

MT-6 MT-2 R11 839,1 RA 504,5 339,1 TOTAL 1.682,7 354 1,75 929 1.626 336 789 2.751

MT-2 MT-1 RB 1.021,4

RA 529,5 339.1 TOTAL 1.890,0 378 1,75 978 1.712 393 927 3.032

828

Fuente: Referencia (12)

Figura 17.2 Plan Rector de cloacas. Tinaquillo, Estado Cojedes, Venezuela.

Gastos de diseño.

Gasto medio del acueducto: Q, 0,2 A(RB) + 0,5 A(RA) x 1,5A(I) donde. A es el área en hectáreas correspondientes a cada tipo de uso (ver Figura 17.2), a las cuales se les asigna los gastos unitarios de 0,2 lps/ha, 0,5 lps/ha y 1,5 lps/ha para las zonas RB, RA e 1, respectivamente. La iden-tificación de las zonas puede verse en la Figura 17.2.

Gasto máximo instantáneo: será igual a K Q, donde K puede obtenerse de la Figura 17.1 para la población correspondiente.

Gasto por infiltración: dependiendo de la densidad de po-blación y los aportes por km de tubería, éstos vienen dados por: Q1 = 0,3 A(RB) + 0,1 A(RA) + 0,1 A(I).

Gastos por malos empotramientos: determinado con base en el potencial de patios mal empotrados como Q j = 0,7 A(RB) + 0,4 A(RA). Gastos total de diseño del tramo: (2, = K Q, + Q2 + Q.

.

Para el Colector Marginal Tinaquillo, identificado con los vértices MT1 al MT25 en la Figura 17.2 los gastos de diseño vienen dados en la Tabla 17.2.

17.3. CALIDAD DE LAS AGUAS NEGRAS.

Cuando las aguas provenientes del acueducto

llegan a los sistemas de c loacas, contienen una serie de

impurezas que le han sido añadidas como resultado del

uso doméstico, comercial o industrial a que han sido

sometidas. Las características físicas, químicas y

biológicas más importantes de las aguas negras, se pue -

den resumir de la siguiente manera:

a. Características físicas.

Estas son fundamentalmente el contenido de só -

lidos, el color, el olor y la temperatura.

Los sólidos totales de las aguas negras los

constituyen los sólidos disueltos en el agua y los

sólidos insolubles en suspensión. Aproximadamente un

40% de los sólidos en un líquido cloacal son sólidos en

suspensión, los cuales pueden flotar o sedimentarse.

828 RECOLECCION Y DISPOSICION DE AGUAS SERVIDAS

L.

FI

Vía principal --- Colectar principal RB- Residencial de

baja densidad

RA- Residencial de alta densidad

Indositial ra

M

El color es una característica cualitativa que puede ser utilizada para determinar la condición general de los líquidos cloacales. Un color marrón claro indica líquidos de menos de 6 horas de edad. Un color gris claro a mediano es característico de líquidos cloacales que han tenido una cierta descomposición y que han permanecido algún tiempo en el conducto. Si el color es gris oscuro a negro tenemos el caso típico de aguas negras sépticas; este oscurecimiento con el tiempo se debe principalmente a la formación de sulfuros, en particular de sulfuro ferroso.

El olor de las aguas negras y su control se ha hecho cada vez más importante debido a que el público ha tomado mayor conciencia en la operación adecuada de los sistemas de cloacas. El principal componente de olor de los líquidos cloacales es el sulfuro de hidrógeno (1125) y,

en general, debe tomarse en cuenta evitar la presencia de olores desagradables en el tratamiento de cloacas.

La temperatura de las aguas negras es ligeramente superior a las de los acueductos, y debe ser tomada en cuenta fundamentalemnte para desarrollar los sistemas de tratamiento.

Fuente: Referencia (11)

b. Características químicas.

Las aguas negras, cuando son frescas, tienen un pU ligeramente alcalino, pero al comenzar el proceso de descomposición se tornan ácidas. La composición química de los líquidos cloacales es variable sobre todo en el caso de los efluentes industriales, donde el tipo de industria determinará el contenido químico de las aguas negras. Sin embargo, existen una serie de componentes, que además de la demanda bioquímica de oxígeno (DBO), demanda

química de oxígeno (DQO), oxígeno disuelto (OD) y carbo-no orgánico total (COT), deben ser determinados en las aguas negras a efecto de su posterior tratamiento de des-carga; entre ellos se puede citar el de amonio libre, nitró-geno orgánico, nitritos, nitratos, fósforo orgánico y fósforo inorgánico. El ni trogéno y el fósforo son particularmente importantes por ser ellos responsables en buena medida del crecimiento de la vegetación acuática. También se de-termina la presencia de gases tales como el sulfuro de hi-drógeno, oxígeno, metano y dióxido de carbono, a fin de

TAB LA 17 .3

COMPOSICION TINCA DE AGUAS NEGRAS DOMESTICAS NO TRATADAS

SUSTANCIA

Sólidos totales

Disueltos totales

Fijados

Volátiles

Suspendidos totales Fijados

Volátiles Sólidos sed intentables (ml/it) D.B.O. - 5 días - 20°C

Carbón orgánico total

Demanda química de oxígeno Nitrógeno (total como N)

Orgánico Amoniaco libre Nitritos

Nitratos Fósforo (total como P)

Orgánico Inorgánico Cloruros Alcalinidad (CaCO3) Grasas

CONCENTRACION

mg/ef

MEDIA BAJA

720 350 500 250

300 145

200 105

220 100 55 20

165 80

10 220 110

160 80

500 250 40 20 15 8

25 12

3

50 30 100 50 1 0 0 5 0

1 5 5

1 0 1 0 0 2 0 0 1 5 0

AL T A

1 2 0 0 8 5 0

5 2 5 3 2 5 3 5 0 7 5

2 7 5 2 0 4 0 0 2 9 0 1 .000

8 5

3 5

830 ayudar con la operación del sistema.

c. Características biológicas.

Evidentemente, las aguas negras contienen millones de bacterias por mililitro, por lo que casi nunca se hacen conteos en aguas no tratadas; sin embargo, se efectúan pruebas para bacterias conformes en los efluentes de las plantas de tratamiento. Muchas de las bacterias que se en-cuentran en las aguas negras son patógenas, pero la ma-yoría de las que existen sirven de ayuda importante en el

proceso de descomposición orgánica de las aguas negras, y generalmente el objetivo de los tratamientos es proveer un ambiente favorable para las bacterias que estabilizan la materia orgánica en los líquidos cloacales.

En la Tabla 17.3 se presentan valores de algunas sustancias que normalmente aparecen en aguas negras de origen doméstico no tratadas (11).

d. Sulfuro de hidrógeno.

De acuerdo con lo planteado en el Manual N°60 de la ASCE (2), un conducto cloacal es considerado como un ambiente potencialmente corrosivo donde puede generarse sulfuro de hidrógeno (o ácido sulfídrico, H25). El sulfuro de hidrógeno puede generar una serie de inconvenientes, como son los malos olores, peligro para las cuadrillas de manteniemiento y corrosión de algunos materiales de tu-berías.

La generación de sulfuros ocurre principalmente en conductos ubicados en climas cálidos y la mayor parte es retenida en solución como una mezcla de sulfuro de hidrógeno (}1.2S) e jónico (HS ) . Su generación ocurre dentro de la película de babaza que existe en la pared interior de los conductos de cloacas tal como se observa en la Figura 17.3.

Igualmente, la eficiencia en el transporte de sólidos tiene mucho que ver con la generación de sulfuros, y la

831

Fuente: Referencia (2)

Figura 17.3 Procesos en una tubería de cloacas durante

la formación de sulfuros

misma Referencia (2) plantea lo siguiente en función de las velocidades de la tubería:

Entre los efectos perjudiciales de la presencia del sulfuro de hidrógeno en los conductos de cloacas se puede citar:

Puede impedir un tratamiento adecuado en las plantas que operen con lodos activados.

Puede constituirse en un corrosivo severo para las paredes de tuberías metálicas o de concreto, debido a la generación de ácido sulfúrico.

Como es un gas altamente tóxico puede causar problemas a las cuadrillas de mantenimiento.

Debido a estos y otros problemas, es conveniente tratar de mantener en niveles mínimos la posibilidad de generación de sulfuro de hidrógeno, para lo cual pueden adoptarse medidas como:

TABLA 17.4 SITUACION DE LOS SOLIDOS Y LA GENERACION DE

SULFURO PARA DISTINTAS VELOCIDADES

VELOCIDAD SITUACION

Transporte eficiente de sólidos. No se genera ex- V> 0,6 trt/s ceso de sulluros para caudales pequeñas, y a una

tasa muy baja para caudales grandes

Se acumula materia inorgánica en el fondo. Se produce mayor cantidad de sulfuros a menor ve-

0,6 m/s <V <0,4 tn/s locidad

Se acumula materia orgánica en el fondo y hay movimiento de sólidos sobre el mismo. Hay gran

0,4 m/s< V <0,3 m/s cantidad de generación de StdittrOS. Se esperan

graves problemas Problemas del mismo tipo pero peores que el ca-

V<0,3 m/s so anterior

Evitar puntos de alta turbulencia en el sistema, donde el H2S pueda ser liberado fácilmente.

Mantener las velocidades a niveles que provean transporte eficiente de los sólidos (ver Tabla 17.4).

Una ventilación apropiada puede ayudar a liberar el H2S y evitar que se convierta en ácido sulfúrico al mantener secas las paredes de la cámara de aire del tubo.

Por último vale, la pena destacar que cuando se prevean problemas graves de corrosión y generación de H2S en una tubería, podría resultar económico y necesario considerar una protección con polietileno, cloruro de po-livini lo, asfalto o alguna protección similar.

17.4 PIAN RECTOR DE UN SISTEMA DE CLOACAS.

Como fue mencionado, el plan rector de un sistema de cloacas lo constituye principalmente el conjunto de co-lectores que podrían denominarse primarios, es decir, aquellos que por sus dimensiones y área drenada consti-tuyen los ramales básicos del sistema y la tubería (o tube-rías) final de descarga. Igualmente forma parte del plan rector cualquier sistema de tratamiento de los efluentes y la descarga final.

El planteamiento de un plan rector de doacas co-mienza, generalmente, por la selección de un sitio de des-carga basado en el área a drenar y en la localización de los colectores primarios, asi como de los posibles sitios de bombeo (si fuese necesario) y tratamiento, a los cuales se les asigna un área constribuyente que permite estimar los gastos correspondientes tomando como base a las dota-ciones. Así, para el sitio de descarga se selecionará, en principio, el lugar más bajo del área a servir el cual coincide, en general, con el sitio de tratamiento, con un colector primario existente o con un cuerpo de agua que tenga capacidad adecuada como receptor de las aguas servidas; en caso de que no toda el área pueda ser descargada por gravedad, se deberá seleccionar un efluente final que sirva a la mayor área posible, de forma que el servicio por bombeo quede reducido a un mínimo. El sitio de descarga puede, también, ser afectado por los usos que podrían ocurrir aguas abajo de la descarga e inclusive por la posible reuti-lización de las aguas.

Para la definición de los colectores primarios se han utilizado indistintamente tres criterios, los cuales toman en cuenta el diámetro, el área a servir y el gasto de proyecto. En algunos planes rectores (12) se han tomado los siguien-tes criterios para definir un colector principal en desa-rrollos urbanos de cierta magnitud:

Diámetro mayor de 460 mm (18").

Arca a servir mayor de 50 ha.

Oxidación: 112S + 202.-H2SO4

Aire

HaS entra al aire

Oxigeno girando al ag

Aguas servidas

Oxigene dintel«, e Sulfatos disueltos: 11S + 112S

Oxidación: 201 + 2115 5203 + H2O

Difusión de sulfuros en la corriente

832

Caudal de diseño mayor de 150 lps.

Evidentemente, de acuerdo con la superficie del área a servir, se podrán definir diámetros, áreas y gastos acordes que califiquen como principal a un colector determinado.

Otro de los aspectos importantes a definir en un plan rector son las áreas servidas, indicando su uso y apor-tes, así como la calidad del agua, tanto de uso doméstico como industrial. Igualmente debe definirse la calidad del efluente a fin de determinar los requerimientos de trata-miento en caso necesario.

Con toda esta información se planterán las distintas alternativas de trazado en planta del sistema, teniendo siempre en cuenta que los colectores deben ser dirigidos hacia los puntos más bajos, evitando al mismo tiempo en lo posible, el uso de bombeos o restringiéndolos al mínimo.

Una vez planteadas las distintas alternativas desde el punto de vista de geometría de planta, se procederá a asignar las áreas contribuyentes a cada tramo de colector y a ubicar, si fuese necesario, los posibles bombeos. De acuerdo a las áreas asignadas, se establecerán los diáme-tros de las tuberías o conductos especiales tomando como base la pendiente del terreno, considerando el flujo como uniforme (ver Capítulo 12) y por último, estimando los volúmenes de excavación, relleno y cualquier otra estruc-tura especial que fuese necesario colocar.

Finalmente, se hará un análisis de costo de cada una de las alternativas planteadas, tanto si deben ser

construidas de una sola vez como si se recomienda un desarrollo por etapas. Basándose en este análisis de costos podrá ser definida la geometría del sistema con sus diámetros, pendientes tentativas y estructuras espe-ciales, que constituirían propiamente el plan rector del sistema de recolección y disposición de aguas servidas, debiendo diferenciarse claramente las etapas de desa-rrollo si las hubiere.

En la Tabla 17.5 y la Figura 17.2, ya citada aparece un ejemplo del plan rector de Tinaquillo, Edo. Cojedes, en Venezuela (12).

Ejemplo 17.3.- En la Figura 17.2 aparece un mapa esquemático

de la ciudad de Tinaquillo, Edo. Cojedes, donde se muestran

los distintos usos de la tierra, tanto de la zona actual (casco

central) como de los desarrollos futuros, previstos en el plan de

desarrollo urbano. Adicionalmente se cuenta con un plano de

curvas de nivel (no mostrado), de donde fueron obtenidas las

cotas de los puntos a que se hace referencia en la Tabla 17.5

(12).

Solución.- Las tuberías identificadas en el dibujo son las

correspondientes a los colectores primarios de drenaje, y los

puntos de cambio de alineamiento en planta han sido

identificados con un número ascendente desde aguas abajo

hacia aguas arriba, precedido de las letras que identifican al

colector. Los colectores primarios mostrados sirven a toda el

área de desarrollo y han sido ubicados en las zonas más bajas,

cerca del cauce de los ríos y quebradas, a fin de garantizar

todo el servicio por gravedad. Los colectores descargan en una

zona marginal al río Tinaquillo, donde se ha previsto el posible

sitio de ubicación para una planta de tratamiento previo a la

descarga final al río.

TABLA 17.5 - RELATIVA AL EJEMPLO 17.3

TRAMO r

m

COTAS manen AREA

ha

POBLACION

miles Ips

V

m/s lps De A arriba abajo

MT69 MT59 970 428,0 416,5 1,2 103,2 34 201 53 1,9 425 MT59 MT42 1.360 416,5 412,0 0,3 325,8 101 738 91 1,5 1.000

MT42 MT32 1.100 412.0 406,5 0,5 535,2 135 991 91 2,0 1.330

MT32 MT25 730 406,5 403,8 0,4 1.233,3 293 2.139 122 2,2 2.570

MT25 MT19 660 403,8 400.5 0,5 1.451,8 318 2.435 122 2,6 3.300

MT19 MT6 1.490 400.5 394,5 0,4 1.506,5 323 2.511 137 2,3 3.300

MT6 MT2 500 394,5 393,0 0,3 1.682,7 354 2.751 137 1,9 2.800

MT2 TRAT 260 393,0 392,0 0,4 1.890,0 378 3.032 137 2,3 3.300

M034 M031 215 427,8 425,9 0,9 106,0 11 172 46 1,5 240

M031 M025 1.015 425,9 417,0 0,9 119,5 13 192 53 1,7 360

M025 M017 625 417,0 414,5 0,14 230.8 29 361 68 1,5 570

M017 M09 540 414,5 412,0 0,5 383,0 72 697 76 1,8 800

M09 MT32 000 412,0 406,5 0,7 670,8 152 1.179 107 2,7 2.400

A30 A27 280 420,5 419,0 0,5 117,7 11 176 68 1,7 650

A27 MT59 825 419,0 416,5 0,3 222,6 67 520 84 1,3 520

F9 F7 865 417,0 413,0 0,5 83,5 10 141 46 1,1 170 F7 F6 340 413,0 407,5 1,6 140,0 19 268 53 2,2 490

F6 MT2 1.900 407,5 393,0 0,8 207,3 23 325 68 2,2 810

87 86 125 412,0 410,5 1,2 71,7 7 119 46 1,70 260

86 04 535 410,5 406,5 0,75 133,6 13 212 53 1,5 330

84 02 495 406,5 404,9 0,33 140,5 17 265 61 1,4 310

82 MT25 290 404,9 403,8 0,38 155,3 18,5 288 68 1,45 560

C6 M025 760 423,5 417,0 0,9 111,3 16 191 46 1,5 245

014 010 690 436,8 427,8 1,3 80,0 22 218 46 1,8 295

010 09 240 427.8 425,6 0,9 113,0 39 320 53 1,7 360

09 M017 920 425,6 414,5 1,2 133,0 41 344 53 1,8 400

E13 E3 930 428,3 416,9 1,2 201,0 47 402 2,6 E3 M017 640 416,9 410,0 1,0 231,0 70 547 2,4

833 RECOLECCION Y DISPOSICION DE AGUAS SERVIDAS

En la Tabla 17.5 aparecen indicados los cálculos

relativos a cada tramo de colector, los cuales se identifican por los puntos de cambio de alineamiento aguas arriba y aguas abajo; cuyas cotas son conocidas. Para cada colector se indica la longitud del tramo, el área servida y su población correspondiente conforme al uso y densidad y el gasto de proyecto calculado de acuerdo a la dotación unitaria correspondiente. Con los datos antes mencionados, se puede determinar el diámetro, velocidad y capacidad de cada tramo de colector, haciendo uso de las ecuaciones para flujo uniforme y permanente (ver del Capítulo 12).

Conocidos los diámetros de cada colector, podrá hacerse un estimado de costos y etapas de construcción en el desarrollo propuesto. Es decir, las cloacas (salvo los bombeos), se diseñan como canales abiertos que fluyen parcialmente llenos, o cuando mucho, justamente llenos. Para los cálculos correspondientes y la teoría relacionada con los tipos de flujo se remite al lector al Capítulo 12.

17.5 PROYECTO.

El proyecto definitivo de un sistema de recolección y disposición de aguas servidas comienza por ubicar en planta el trazado del sistema, comenzando por la descarga y llegando a cada uno de los ramales que recogen las aguas negras a nivel de parcela (vivienda, edificio, etc). Una vez realizado esto, se procede a asignar las áreas tributarias a cada uno de los ramales y posteriormente los aportes.

Igualmente, es necesario tener siempre presente que los conductos cloacales fluyen por gravedad, utilizando la energía que proviene de la diferencia de elevación entre dos puntos, por lo que el diseño del sistema está restringido por las pérdidas de carga, las cuales deben mantenerse dentro de los límites de la energía disponible, ya que de lo contrario se requeriría de sistemas de bombeo, aumentando su costo y complicando la operación. Por último, es necesario tener presente que el objetivo final del proyecto es disponer de un conjunto de planos, detalles y estudio de costos que permitan la licitación y posterior construcción del proyecto en cuestión.

En un sistema de aguas servidas existen una serie de normas y estructuras especiales tipo, que deben ser ce-losamente observadas durante la ejecución del proyecto, pues de los contrario habrá dificultades para la necesaria aprobación por parte de los organismos públicos compe-tentes. Sin embargo, el proyectista debe mantener, en si-tuaciones especiales, la mente abierta a soluciones dife-rentes y estos casos justificarlos debida mete ante las enti-dades mencionadas.

a. Ubicación de los colectores.

Las tuberías de cloacas van usualmente alineadas a lo largo del eje de las calles y avenidas que cruzan el área servida. Su ubicación se hace fundamentalmente con base

Fuente: Referencia (13)

Figura 17.4

Distribuciones típicas de servicios

en la topografía del área a servir y casi siempre tienen un gradiente en la misma dirección de las calles bajo las cuales están colocadas. Dado que los tubos de cloacas normal-mente sirven a ambos lados de la calle, casi siempre se colocan en el eje de la vía o muy cerca de él y es sólo en caso de avenidas muy anchas u otros casos particulares cuando hay que apartarse de esta norma. Es frecuente que la cloaca ceda el eje al tubo de drenaje, si éste existiese, debido a su mayor tamaño. La Figura 17.4 muestra arreglos típicos de servicios.

Las normas vigentes en Venezuela ( l) exigen que las tuberías de cloacas pasen por debajo de las tuberías existentes o futuras de acueductos, dejando como mínimo un espacio de 0,20 m entre ambas tuberías. En caso de no poderse lograr esto, se deberá recubrir el colector de cloacas con envoltura de concreto de 10 cm de espesor. Igualmente, la distancia horizontal mínima entre ambos tubos debe ser de 2 m yen ningún momento menos de 1 m, en cuyo caso la mitad de la diferencia hasta 2 m debe añadirse a los 0, 20 m de la separación vertical.

En algunas oportunidades los tubos de cloacas de-ben ser colocados dentro de propiedades, en cuyo caso es necesario prever una servidumbre, la cual debe tener un ancho mínimo de 3 m (1), o mayor si así lo especifican las normas municipales.

b. Bocas de visita.

Cada vez que se presente un cambio dependiente, alineamiento o diámetro, o en la intersección de dos o más colectores, al comienzo de tramos y en otros casos, se re-

Acera Eta Calzada Acera Gas

Tekfono O Electricidad

can

(31111

Gas 'auno

Electricidad de teléfono

Troncal de electricidad

Aixra tala Calzada

Cloac

a Malicie°

Drenaje

Acera Gas

Teléfono O Electricidad

Troncal de electricidad

Gas cléfono lecuicidad

cal de teléfono

Drrawje

a) AVENIDA CON ISLA Y UN SOLO coLF.croa DE CLOACA

b) AVENIDA CON ISLA Y DOS COLECTORES

Aceza

jj"«, matriz

O Trunca! de teléfono

Calzada

Acueducto

Cloacas

Alea _o_tras

,,,GTelérono " Electricidad

Troncal de electricidad

c) CALLE DE ANCHOS MAYORES DE 8 METROS

834

Figura 17.5b

Boca de visita Tipo lb

quiere de la colocación de una estructura que permita el acceso al conducto de cloacas la cual se denomina boca de visita. Las normas del INOS (1) establecen las condiciones bajo las cuales se deben colocar estas estructuras y los distintos tipos existentes, los cuales se presentan en las Figuras 17.5 (a, b, c, d, e, f). Las bocas de visita, como es-tructuras que introducen un cambio de sección en la tube-ría, generan pérdidas de carga en los conductos sobre las que están colocadas, las cuales deben ser tomadas en cuen-ta para el proyecto. Las normas INOS (1) establecen que para compensar esas pérdidas debe introducirse en la boca de visita una pequeña caída de acuerdo con las siguientes indicaciones:

Relación RID Caída adicional

mínimo 1,5 a 3,0 0,20 V2/2g mayor de 3,0 0,05 V2/2g

donde Des el diámetro y R el radio de curvatura al eje del colector.

Igualmente, en el libro Drenaje Urbano (13p290) se presentan gráficos y ecuaciones a tal fin (Figuras 17.6a, 17.6b, 17.6c) . Otra de las normas requeridas para la colo-cación de tubos en bocas de visita, es que éstos deberán ser

SECCIONA-A

Concreto Clase "A"

Fuente: Referencia ( I ) Concreto-1,47 m clase 'A

SECCION A•A

Nota: Este tipo de B.V. se utilizará rasantes menores de 5,00 in Los diámetros son en mm Figura 17.5a

Boca de visita Tipo la

Pavimento

0,06m

Cono tipo "A"

Concreto clase "A"

0,065m

Junta con mortero 1:3 o asfáltica Cilindro tipo "A" 0,125m

Marco y tapa de H.P. Tipo pesada

—0610

Acero finos. 0t/41,-0,15 dos iguales 0,125m 0,14

I A7

Cara exterior de la base Puede util'zarse

PLANTA cualquiera de las dos

Acero inox 0 3/4" be0,15

Las juntas podrán ser con anillo de goma o sima' mortero 1:3 6 bitumen laso

Nota: Este tipo de 11. V. se utilimit para profundidades de rasan-le mayores de 5,0)) in Todos los diámetros son en mol

Puede utilizarse corno cara exterior de la base cualquiera de las dos

Los diámetros indicados son en lino

O CI

Marco y tapa H.P. 6P0 Pesado Pa

Acero inox 0 3/4" dos iguales

A

Fr.

O 7m Cono tipo "B"

Cilindro tipo "B"

Concreto clase "A"

l'I,AITI'A

Fuente: Referencia (1)

835 RECOLECCION Y DISPOSICION DE AGUAS SERVIDAS

Figura 17.5e

Boca de visita Tipo 1Va

C clase "A

Cara exterior de la base

' 0,86 rn

Loa diámetros Indicados son en 111111

PLANTA

Concreto clase "A"

Marco y tapa H.F. Upo liviana

0,86 m

0,88 rn

SECCION A-A

Figura 17.5c Boca de visita tipo 110 450 mm o menor

Figura 17.5d Boca de visita Tipo lti 0 530 mm o mayor

Fuente: Referencia (1)

Mamo y tapa en H.F. Tipo pesado

030 Losa

st 3/4" 00,1 en ambas

direcciones Ci indos

Concreto clase II

Parlo

1,50

1 LANTA 1 os dián cetros indicados Unten mm

Congelo clase "A"

0,15 . 120 m

SECOON A-A

0,15

Cara exterior de la base, puede usarse

cualquiera de be dos

Viviable= x + 500 non

SECC'I()N A..A

Nota: Este sine de Il.V. se usará, profundidades de rasante hasta 3 m Los diaémtros indiec.M.s son esa nao

PLANTA

Fuente: Referencia (1)

836

Figura 17.5f Boca de visita Tipo 1Vb

enrasados por el lomo, quedando una caída igual a la

diferencia de diámetros. Cuando las condiciones topográ-

ficas así lo requieran y a fin de evitar pendientes excesivas,

es necesario colocar a veces caídas mayores en las bocas de

visita, en cuyo caso deberán preverse estructuras especiales

de caída que aparecen igualmente en las normas (1).

La ubicación de las bocas de visita, debido a la de los

colectores, es frecuentemente en la intersección de calles

y avenidas. En la medida de lo posible deben evitarse las

bocas de visita en puntos bajos que pueden ser fuente de

aportes exagerados de agua de lluvia al sistema.

c. Colectores en curva.

En algunas oportunidades el alineamiento curvo

puede ser suficientemente suave como para permitir su ejecución con la deflexión de las juntas de las tuberías.

LATERALES OPUESTOS

DISPOSICION DE TUBERJAS EN CONFLUENCIAS

Q Caudal Oleandro

A Dimensión de la confluencia en la din:lidia de la salida R. Dimensión de N confluencia iodo: ala salida

yen Pvotwmidad dci agua e la enriada

So- Pendiente de la tubo la So, Peigliefile de la linea de energía

Fuente: Referencia (12)

ONORAa A DE. LA LINEA DE .NERGIA Y LINEAS PIF7.01REIRK AS

Ps, 1

s.I Manto y gasta de salida Da, zar/teclear y gasto de entrada Va, L=Theracuo y gasto de lateral

Figura 17.6a Variables que intervienen en el cálculo de las

pérdidas de energía en confluencias

-"IIMINII MI

SIL 11111114/• Mi/ imm IIIII

II ..

M I M i or a r

Un"

Mar '1111114. III

y •

IMP.

O 111 .. .. 11111

e 111111 aarr

2.

AIME Ola" IIIIIIIII"... ~IIIIIN

4111111N1111

PLA\1A Fuente: Refeienci.,

Vitliabir,- f;.5e m

SreCION A• A clase 111

Nota: 11.'sre apa de B.V. usará rara profundidades de rasante mayores a 5 ro I .os diámetros loa', ,allos M'OMS ASE

ilitIOATRAVLS CRUCE A90• PRINCIPAL A TRAVES

Y LATERAL A 90.

Pieremers rica lateral

Energía total fiezumearlat salida

Q

PleZOMé entrada

1 Energía letal

YARIABIX: DE LA

corai.urerae la a EL Vs

RECOLECCION Y DISPOSICION DE AGUAS SERVIDAS

Las normas INOS (1) establecen que dichos alinea-mientos serán con radios de curvaturas:

10 m para colectores cuya dimensión mínima de sección transversal sea igual o mayor a 0,90 m (36").

30 m para cuando sea menor de 0,90 m

Cuando sea posible, se colocarán colectores en alineamientos curvos a fin de evitar exceso de bocas de visita, esto se traducirá en un costo menor del sistema. En la Figura 17.7 aparece un esquema típico de ali-neamientos curvos (2), donde el radio de curvatura que puede obtenerse con N tubos de longitud L y ángulo de deflexión total de curva D.

d. Velocidades máximas y mínimas.

Los tubos de cloacas tienen dos funciones prin-cipales que cumplir, conducir el gasto pico de diseño y tener capacidad de transporte de sólidos de acuerdo a lo planteado en el Aparte 17.3d de este capítulo. Gene-ralmente, los tubos de hasta 375 mm (15") son pro-yectados para fluir llenos a mitad, y los mayores para fluir llenos a 0,75 del diámetro (2).

Las normas INOS (1) establecen velocidades mí-nimas permisibles para tubos de cloacas de 0,6 m/seg; dependiendo del tipo de material utilizado las máximas son:

0,3 O 4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Qv

Q s

DAv P v

PA

0.7 D 0

Ág A

Pi iii

11-;mi

t a 1.4 a tí. . az, w

03 0.4 0,7 0,8 09 1.0

18

16

14

12

a! l a a l a

.0 0.3 09 0 0.5 0U 0.7 08

Qs Fuente: Referencia (12)

5

4

s

03 0.4 0.5 0.6 0,7 0.8 0.9 1.0

0

Dt

EWI. ME II 'Na Ill MCI III

1.6

Figura 17.6b

Factor para pérdida de energía en confluencias

836

1,5 0,3 O 4 0,3 0.6 0,7

e5Y Q5

Fuente: Referencia (12)

Figura 17.8

Relativa al Ejemplo 17.4

QAY, DAV= ClIthlal y diánlettel del lateral con velocidad

Qav, DItr. Caudal y dinorcuo del lateral cnn 11110010T velocidad pana

obtener Al para el lacerol derecho o izquierdo con flojo a menor s clocidad

leer el factor® para los Dat,, y QAY. Luego ter el factor alp para Dov Che, eraonoes al, =® -01D r. para el lateral con mayor velocidad es ;Impon Mí= I 0

Figura 17.6c

Factores para pérdida de energía en confluencias

2 Itang 1/2 (A/N)I

N=Náinero de tubos

Fuente: Referencia (2)

Figura 17.7

Alineamiento curvo utilizando tubos rectos

0.8 O 9 01 0,4 0 1; t, 0,1 0,8 0.9 Qe

8 3 7

Material del colector (m /seg)

a) Concreto Rec 28 = 210 kg/cm2 5,00 R „ 2 8 = 2 8 0 k g / c m 2

6 , 0 0 R«28 = 350 kg/cm2

7,50 R c, 28 = 420 kg/cm2

9,50 b) A r c i l l a v i t r i f i c a d a 6 , 0 0 c) A s b e s t o c e m e n t o 4 , 5 0 d) P V C 4 , 5 0

e) H i e r r o f u n d i d o s i n l í m i t e

Es necesario hacer notar que al comienzo de la vida útil de un sistema previsto a ser desarrollado por etapas, es posible que los tubos no fluyan llenos, en cuyo caso deberá preverse un adecuado programa de mantenimiento.

e. Ventilación.

En general, para conductos de cloacas de tamaño usual o situaciones normales de proyecto, es suficiente la ventilación de la tubería a través de las bocas de visita y los empotramientos domiciliarios. Sin embargo, hay casos en los que se requieren sistemas de ventilación forzada, como por ejemplo, en colectores excepcionalmente grandes.

Cuando se requiere de ventilación forzada, es nece-sario preveer bocas de visita herméticas y chimeneas que permitan sacar el aire con los olores cloacales a alturas convenientes o sistemas de purificación. El proyecto de un sistema de ventilación forzada es específico para cada requerimiento.

f. Sifones.

Los sifones son estructuras que permiten el paso del flujo por debajo de alguna obstrucción, como un río, canal, vía en trinchera, etc. Los sifones de doacas cuentan en

general con tres tuberías y tango iiitas de entrada y salida, aunque las normas venezolanas (1) exigen un mínimo de

CANQUILL A DE reriTRADA

Tubo para Q Di Tubo para 12~....a.

Debo para Liaari - Vertedera hacia Da

11,~ = Vertedera hacia DI SE<:C1ON

Figura 17.8

Relativa al Ejemplo 17.4

2 tubos con diámetro mínimo de 0,20 m y velocidades mí-nimas de 0,90 m /s. El propósito de utilizar varios tubos en sifón es que uno lleve el gasto mínimo y los otros fun-cionen para gastos picos garantizando las velocidades mínimas de 0,90 m/; los tubos adicionales comenzarán a funcionar una vez que se llegue a la capacidad del tubo menor y el flujo sea vertido hacia los otros mediante ali-viaderos laterales en la tanquilla de entrada.

Ejemplo 17.4.- Una tubería de cloacas cuyo esquema se muestra en la figura anexa, sirve a una ciudad cuya población actual es de 69.120 hab y su población de saturación es de 138.240 ha-bitantes, siendo la dotación estimada de 250 lpcpd. Se desea proyectar un sifón para el paso del río, el cual tendrá una longitud total de 50 cm y una cota de rasante de entrada de 50 msnm. El tubo de llegada posee un diámetro 0,91 m y una pendiente S, = 0,005.

Solución.- De acuerdo a la recomendado en la Referencia (2), para garantizar un adecuado funcionamiento del sifón, deben lograrse velocidades entre 0,6 m/s y 1,0 m/s al menos una vez al día, aún en las etapas iniciales de funcionamiento.

De la Figura 17.1 se pueden obtener los valores para estimar los caudales máximos y mínimos para las etapas de desarrollo.

Población (2„„.d Q„,„ (hab) (lis) (lps)

69.120 138.240

200 400

0,45 Q„,„ = 0,50 Q„„ =

90 200

2,5 Q,,, =

2,5Q,, = 500

1000

El sifón constará de tres tuberías:

Una para el caudal mínimo

Una para la diferencia hasta Q.., actual (Q1)

Una para la diferencia hasta Qm. diseño (Q2)

90 Ips Q1= 500 - 90 = 410 lps (22 =1000 - 500 = 500 lps

Tubería menor ( m,N): Para garantizar una velocidad entre 0,6 m/s y 1,0 m /s con los 90 lps, de las Figuras 12.44 y 12.45 de la solución de la ecuación de Manning para tuberías comerciales se obtiene que, para ese rango de velocidades el tubo de diámetro comercial más próximo es:

839 RECOLECCION Y DISPOSICION DE AGUAS SERVIDAS

V = 0,9 mis D., = 300 mm So= 0,0055

Coincidencialmente este tubo trabaja a plena capacidad.

La cota de rasante de la tanquilla de salida se calcula tornando en cuenta las pérdidas por rozamiento de flujo uni-forme ( pendiente) y las pérdidas de entrada y salida. Conside-rando esta última como 0,5V2 12g y 1V' /2g respectivamente, se obtiene:

Cota salida: 50,00-(0,0055x50+0,5x0,9212g + 1x0,92I2g) = 49,66msoun

Tubería intermedia (D,): Este tubo deberá funcionar, junto

con Dm,,, , para un caudal igual al máximo de la población actual (500 Ips), el cual corresponde a poco más que el gasto medio de la población de saturación.

Para Q = 410 lps y la pendiente establecida de 0,0055, de la Figura 12.44 se obtiene DI = 610 mm (24").

El caudal real que circula para ese diámetro y pendiente es Q = 480 lps (mayor que 410 Ips).

Tercer tubo (D2): El tercer tubo debe tener un diámetro capaz de conducir, conjuntamente con D.. y D7, el gasto máximo de diseño (1.000 lps) con la pendiente establecida ( 0,0055). Es decir

Q, =1000 - 90 - 480 = 430 lps

con este caudal y la pendiente de 0,0055, de la Figura 12.44 obtiene D2= 610 mm (24")

Vertederos : La función de los vertederos es la de controlar que solo fluya gasto por el tubo D., hasta alcanzar 90 Ips, y que sólo comince a operar D2 cuando por Dz y D., circulen 570 lps. La altura de los vertederos debe ser al menos igual al diámetro del tubo inmediato siguiente para garantizar que los tubos de gastos menores funcionen a plena capacidad. La verificación de la carga sobre el vertedero se hará considerando el caso teórico de un vertedero sumergido con flujo normal a él; cuando existe sumergencia, por las condiciones del flujo aguas abajo del vertedero, el coeficiente C., disminuirá de acuerdo con la Figura 7.46 del Capítulo 7.

Para una longitud de tanquilla (y vertedero) de 1,5 m se tiene H,,,„, = 0,30 m y suponiendo C,,„ = 0,70

0,48 = 2 -x0,70x1,5112ihr2 ; = 0,29m 3

Verificando el valor de C,,„ supuesto

H„,„- 0,30 1,03 h, 0,29

de la Figura 7.42, Capítulo 7 se tiene que C„ = 0,728

0,48 = 0,728x1,5

11„,„1

2g111%

0,30

;

1,07

h, = 0,28m

hl 0,28

y de la Figura 7.42, Capítulo 7,resulta : C„ = 0,728 y h1= 0,28 m

Siguiendo un procedimiento similar para el vertedero 2, = 0,61 m y suponiendo C, = 0,70

2 0,57 = 3 -x0,70x1,5j2gh2

= 0,32m

Figura 17.8

Relativa al Ejemplo 17.4

Verificando el valor de Ca,, supuesto = 90

H O 61 h2 0,32

de la Figura 7.42, Capítulo 7 : C, = 0,735 0,57 = -23 x0,735x1,5

J2ghr ;

0,61 = 1,97

h2 0,31

de la Figura 7.42 C,,„ = 0,735 y h7= 0,31 m

El funcionamiento esquemático se presenta en la

figura a continuación :

Figura 17.9 Relativa al Ejemplo 17.4

En la realidad estas alturas serán menores, pues el fun-cionamiento hidráulico de los tubos y vertederos no es de flujo uniforme. Sin embargo se estará del lado de la seguridad. El diseño definitivo deberá ajustarse en cada caso a las combina-ciones de caudales ( Q„,„„ Q1 y Q2 ), que mejor garanticen la ocurrencia de velocidades mínimas requeridas durante las distintas etapas de funcionamiento del sifón.

g. Estaciones de bombeo.

No siempre es posible conducir por gravedad las aguas servidas hasta su sitio de tratamiento o disposición final; igualmente, en algunos casos es necesario elevar las aguas negras en las plantas de tratamiento con la finalidad de que éstas trabajen por gravedad. En estos casos, se hace necesario prever una estación de bombeo que permita ele-var las aguas negras a niveles a partir de los cuales pueda ocurrir el flujo por gravedad. Las estaciones de bombeo de aguas negras son estructuras especiales y dadas las ca-racterísticas del fluido a bombear, deben utilizarse bombas cuya fabricación haga poco probable que se obstruyan por la presencia de sólidos en suspención. En este sentido, el tipo de bomba más recomendable es el de voluta con dos álabes impulsores y una gran sección que permita el libre paso de los líquidos cloacales con mínimas probabilidades de obstrucción (10). Las estaciones de bombeo de aguas negras deben poseer al menos dos bombas, y en todo caso una bomba de reserva de mayor potencia y un conjunto de

= 0,31m

11

/h..] 0.30 vi hl= 0.28m

11.~3. 0,61 ni . 0.31 ni Aihint total do! agua .11 14 t.tottailla t. (1,92 m

841

bombas menores que suplan la potencia requerida por el sistema (1).

En algunos casos de gastos muy pequeños, en ge-neral de bombeos individuales de edificaciones, se utilizan sistemas neumáticos que consisten en tanques herméticos a los cuales el agua fluya por gravedad y de los que es expulsada posteriormente hacia la cloaca cuando ha alcan-zado un nivel suficiente para abrir una válvula de flotador y comprimir la cámara de aire que lo expulsa.

En los sistemas de bombeo de aguas negras hay que tener en cuenta la ubicación de una serie de estructuras y equipos especiales que permitan acondicionar las aguas negras para su bombeo, igualmente hay que proveer un sistema de pozos recolectores para almacenar el gasto de bombeo.

Los tipos más usuales de equipos y estructuras y sus características más resaltantes son los siguientes:

Rejillas.- La función de éstas es la retención de sólidos a la entrada del sistema a fin de eliminar aquellos que por su tamaño no puedan ser bombeados por el equipo, tales como pedazos de madera o metal, vidrios, envases,etc.

Trituradores.- Cuando son requeridos, cumplen la función de emulsificar y homogeneizar las aguas negras previamente a su bombeo al sistema.

Pozo húmedo.- Consiste en un pozo de almacenamiento desde donde se bombea el liquido cloacal mediante el equi-po de bombeo seleccionado. De acuerdo con las normas venezolanas (1), los pozos húmedos deben tener una ca-

pacidad tal que las bombas arranquen a intervalos no me-nores de 5 minutos ni mayores de 30; igualmente, el pozo debe tener una pendiente de fondo que garantice que los sólidos serán conducidos hacia el equipo de bombeo.

En la Figura 17.10 aparece un esquema de pozo húmedo y pozo seco para una estación de bombeo típica, y en otras publicaciones, como la Referencia (7), se da un extenso tratamiento al tema. igualmente, las normas vene-zolanas (1) establecen una serie de criterios en cuanto a materiales y equipos y características del flujo para el di-seño de este tipo de estructuras especiales.

h. Descargas.

En los sistemas de recolección de aguas servidas debe dársele especial importancia a la descarga de los mismos, sobre todo cuando ésta es de aguas no tratadas. En general, las descargas de cloacas se hacen en cuerpos de agua (ríos, lagos, mares etc), y debe tenerse en cuenta el grado de dilución requerida para que las bacterias que contienen el líquido cloacal sean eliminadas. Adicionalmente a este problema fundamental existen otros de carácter estético e hidráulico que deben ser tomados en cuenta, en tal sentido es necesario prever los siguientes aspectos:

Ríos.- Cuando la descarga se hace en un cauce fluvial, además de contar con una adecuada relación de dilución, es necesario prever posibles efectos de socavación alrede-dor de la tubería de cloacas, bien sea que la descarga de ésta sea superficial (cosa que debe evitarse) o sumergida. En tal sentido, deben estimarse las posibles socavaciones que se puedan presentar así como las obras de protección a las tuberías de descarga.

Figura 17.10

Esquema de una estación de bombeo de aguas negras

RECOLECCION Y DISPOSICION DE AGUAS SERVIDAS

Grandes cuerpos de agua.- Para las descargas de líquidos

cloacales en lagos y mares es necesario tener en cuenta una

serie de aspectos, entre los que vale la pena destacar:

estudios batimétricos y de corrientes de la zona de descar-

ga; dirección de las corrientes dominantes; uso de la zona

en particular, si es reservorio de pesca o zona dedicada al

cultivo y explotación de moluscos; y por último, los posibles

perjuicios ecológicos y de otra índole que puedan causar las

descargas. Estas descargas de líquidos cloacales deben

hacerse a profundidades y distancias apreciables dentro

del cuerpo de agua, y fuera de la zona de influencia del

oleaje a fin de evitar tanto el transporte de sustancias hacia

la orilla como los efectos de socavación y movimiento

lateral que el oleaje pueda causar a la tubería.

Tratamientos primarios mínimos.- Al descargar líquidos

cloacales en cuerpos de agua, es necesario al menos, prever

estructuras que permitan la retención de grandes sólidos

flotantes, control de grasas y, en general, que provean una

mínima calidad de los efluentes que conduzcan, de tal

manera que se afecte lo menos posible la calidad ambiental

y permitan la adecuada dilución y oxigenación de los lí-

quidos cloacales.

Compuerta de descarga.- En aquellas zonas donde las

cotas de la población son muy bajas y se prevé que las

fluctuaciones de los niveles de agua de las descargas sean

sobrepasados durante épocas de crecidas de los ríos o ma-

reas altas, es necesario proveer compuertas que controlen

el ingreso de las aguas a través de las tuberías de cloacas,

impidiendo el buen funcionamiento del sistema y, en el

caso de las aguas marinas, no permitiendo el ingreso de

agua salada a las tuberías, que causa perjuicio a la vida

útil de las mismas. Estas compuertas deben ser diseñadas

de modo que garaticen que su libre funcionamiento no

sea obstruido, y hechas de materiales suficientemente

resistentes que permitan un funcionamiento confiable

durante su vida útil.

Juntas.- Las juntas de las descargas submarinas de

cloacas deben ser estancas, a fin de garantizar que no se

producirán filtraciones en profundidades y distancias

menores que las previstas para las descargas de los

líquidos cloa-cales, pues el oleaje y las corrientes pueden

llevar a las aguas contaminadas hacia la zona de playa

con el consiguiente perjuicio.

Drenajes terrestres.- Para pequeños sistemas de disposi-

ción de aguas servidas, en áreas donde no haya cuerpos de

agua que puedan ser receptores de los líquidos cloacales y

donde el terreno sea suficientemente barato y permeable,

es posible disponer de las aguas negras mediante los lla-

mados campos de riego. En general, en estas situaciones se

requiere previamente un tratamiento del tipo de tanque

séptico o tanque Imhoff, y el diseño de los campos de riego

debe ser tal que no afecte a las zonas agrícolas adyacentes,

donde el tipo de cultivo sea de hortaliza o similares

productos de consumo directo.

17.6 DISEÑO ESTRUCTURAL.

La ASCE (2) define acertadamente que el diseño

estructural de una cloaca requiere que la resistencia de

una tubería instalada, dividida por un factor de seguridad

adecuado, debe ser igual o mayor que las cargas

impuestas sobre él, por el peso del suelo y cualquier otra

carga sobre-impuesta.

a. Cargas sobre las tuberías.

Estas se estiman utilizando la teoría desarrollada

por Marston (13), la cual se basa en las siguientes

suposiciones:

La carga calculada es aquella que se desarrolla

cuando ha tenido lugar el asentamiento definitivo.

La magnitud de las presiones laterales que inducen

las fuerzas de cortes entre el prisma interior y el

suelo adyacente, se calcula conforme a la teoría del

Rankine.

La cohesión es despreciable salvo para las condi-

ciones de túnel.

Con estas premisas, la fórmula de Marston se

presenta así para tuberías rígidas (expresada en el

Sistema Internacional de Unidades):

= cdP„,Bj (17.3)

donde W es la carga sobre el tubo en Newton/metro; p. es la

densidad del material de relleno en kg-masa/m3; Bd el ancho

de la zanja en la parte superior (lomo) del tubo en m. y Cd

del coeficiente adiunensional de carga es función de altura

al ancho de zanja y del coeficiente de fricción entre el

relleno y los lados de la zanja; el cual puede calcularse

mediante la expresión:

1— e-2/4

111/B4 (17.3a)

2K,

siendo K, la relación de Rankine de presión lateral a

presión vertical; p es la tan O, es decir, el coeficiente de

fricción interna del material de relleno, y la tan e', es

decir, el coeficiente de fricción entre el relleno y la zanja.

En la Figura 17.11 se observan los distintos

parámetros de las dos ecuaciones anteriores.

De igual forma, la resistencia de la tubería va a de-

pender del procedimiento de construcción, yen tal sentido

841

(Peso do relleno)

Figura 17.11

Cargas sobre una tubería

las formas de colocación de la tubería se clasifican en : colocadas en zanja; colocadas en terraplenes, los cuales pueden ser en proyección positiva si el lomo del tubo está sobre el terreno original, proyección cero si está a ras, y proyección negativa si el lomo del tubo está debajo del terreno original; y por último, colocadas en túnel, el cual es un caso especial para colectores muy profundos. En la Figura 17.12 aparece un esquema de cada tipo de coloca-ción según la Referencia (2).

Para cada uno de estos casos, y tomando en cuenta además las cargas concentradas sobreimpuestas al tubo, y las cargas distribuidas sobre él así como el correspon-diente factor de impacto por cargas vivas, se puede proce-der a calcular el diseño estructural de las tuberías, las cua-les aparecen en la Tabla 17.6, para el caso de las normas NOS CL-C-65 (14), según el tipo de apoyo de la Figura 17.13 y la dase de tubería correspondiente.

b.Materiales.

Las tuberías de cloacas, aunque generalmente son tubos de concreto, pueden estar construidas de otros ma-teriales, los cuales se utilizan debido a las características fisico-químicas del agua, para pendientes excesivas, por problemas constructivos, también debido a costos, y a otras variables que pudiesen requerir de otros tipos de tuberías las cuales se pueden dividir en dos grandes grupos, que son:

Tubería rígida: con materiales tales como: - asbesto-cemento - concreto - hierro fundido - arcilla vitrificada

Tubería flexible: con materiales tales como: - Hierro dúctil - Acero - Tubos termoplásticos como el polietileno y el

cloruro de polivinilo (PVC) - Tubos de plástico y resinas térmicamente endure-

cidas, tales como el mortero plástico reforzado o la resina epóxica endurecida térmicamente.

El mismo manual (2) presenta una serie de ventajas y desventajas para la utilización de cada tipo de tubería que vale la pena destacar.

Tubería rígida.- Este tipo de tubería obtiene su capacidad de carga fundamentalmente de las características estruc-turales del material de sus paredes.

Asbesto-cemento.

Ven tajas potenciales: - longitudes variadas de colocación (en algunos

casos)

1= Proyección positiva 2= Proyección cero 3. Proyección negativa 4= Zanja inducida Fuente: Referencia (2)

Figura 17.12 Fonnas de colocación de las tuberías en función

de su ubicación respecto al terreno natural

843 RECOLECCION Y DISPOSICION DE AGUAS SERVIDAS

TABLA 17.6

PROFUNDIDAD MINIMA Y MAXIMA DE LA RASANTE DE TUBOS DE

CONCRETO EN ZANJA SIN ENTIBADO (CARGA MULRTA-i-CARGA VIVA)

TUBOS CON ESPECIFICACIONES I.N.O.S. CL- C- 65

(TUBOS EN PROYECCION NEGATIVA)

APOYO A APOYO B APOYO C DIÁMETRO

mm pulg.

ZANJA

cm

ANCHOAPOYO A APOYO B APOYO C

de a de a de a de a de a de a

CLASE 1 CLASE 2 0,40 S.L. 0,60 3,90 0,75 3,00 100 4 60 0,40 S.L. 0,40 S.L. 0,40 S.L. 0,45 S.L 0,80 3,30 0,95 2,40 150 8 60 0,45 S.L. 0,45 5,90 0,45 4,70 0,50 4,50 0,90 3,00 1,15 2,20 200 8 80 0,50 S.L 0,50 4,55 0,75 3,65

0.80 4,90 1,10 2,50 1,45 1.75 250 10 80 0,60 S.L 0,90 4,55 1,00 3,05 0.95 5.60 1.35 2,35 N.P. N.P. 300 12 80 0,65 S.L 0,95 5,60 1,10 3,60

1,00 4,05 1,60 2,00 N.P. N.P. 380 15 100 0,70 S.L. 1,00 3,65 1,30 2,50 1,05 5,25 1,60 2,50 N.P. N.P. 450 18 100 0,80 S.L. 1,10 4,50 1,40 3,00 1,15 4,55 1,75 2,45 N.P. N.P. 500 21 110 0,05 S.L 1,15 3,75 1,55 2,80 1,15 5.15 1,65 2,65 N.P. N.P. 600 24 120 0,95 7,60 1,25 4,15 1.65 2,85

CLASE 3 CLASE 4 0,65 S.L. 0,80 S.L. 0,95 5,60 300 12 80 0,75 S.L. 0,95 5,45 1,05 3,50 380 15 100 0,80 S.L 1,00 7,00 1,15 4,15 450 18 100 0,80 S.L 0,80 S.L 0,95 S.L. 0,85 S.L 1,05 5,80 1,25 3,70 500 21 110 0,85 S.L. 0,85 S.L. 1,00 S.L. 1,00 S.L 1,20 5,30 1,40 3,55 600 24 120 1,00 S.L. 1,00 S.L. 1,05 7,20

700 27 130 1,10 S.L. 1,10 9,10 1,20 5,95

750 30 140 1,15 S.L. 1,15 7,60 1,35 5,00

800 33 150 1,20 S.L. 1,20 6,40 1,40 4,60

900 36 170 1,30 S.L. 1,30 5,15 1,50 4,15

1.050 42 190 1,45 7,90 1,45 4.90 1,75 3,40

1.200 48 210 1,65 6,85 1,65 4,35 2,05 3,25

1.350 54 230 1,80 6,90 1,80 4,65 2,00 3.50

1.500 60 250 1,95 7,10 1,95 4,90 2,10 3,80

1.650 66 260 2,10 7,55 2,10 5,20 2,10 4,15

1.800 72 280 2,30 7,70 2,30 5,40 2,30 4,30

1.950 78 300 2,45 7,90 2,45 5,55 2,45 4,45

2.100 84 320 2,60 8,00 2,60 5,65 2,60 4,80

2.250 90 330 2,75 8,45 2,75 6,30 2,75 5.00

2.400 96 350 2,90 8,60 2,90 6,20 2,90 5,17

2.550 102 360 3,05 8,90 3,05 6,45 3,05 5,40

2.700 108 380 3,25 8,95 3,25 6,65 3,25 5,60

CLASE 5 CLASE 6 1,00 S.L. 1,00 S.L. 1,00 7,70 600 24 120 1,00 S.L 1,00 S.L 1,00 8,70 1,10 S.L. 1,10 S.L. 1,10 7,30 700 27 130 1,10 S.L. 1,10 S.L. 1.10 8,30 1,15 S.L. 1,15 S.L. 1,15 6,35 750 30 140 1,15 S.L. 1,15 S.L. 1,15 7,80 1,20 S.L 1,20 S.L. 1,20 5,80 800 33 150 1,20 S.L. 1,20 II:. 1,20 8,40 1,30 S.L 1,30 6,75 1,30 4,90 900 36 170 1,30 S.L. 1,30 S.L 1,30 7,10 1,45 S.L. 1.45 6,15 1,45 4,65 1.050 42 190 1,45 S.L. 1,45 S.L 1,45 7,15

1.65 S.L. 1,65 6,10 1,65 4.65 1.200 48 210 1,65 S.L 1,65 S.L. 1,85 7,35 1,80 S.L 1,80 6,30 1,80 4,95 1.350 54 230 1,80 S.L. 1,80 S.L 1,80 7,65 1,95 S.L. 1,95 6,50 1,95 5,10 1.500 60 250 1,95 S.L. 1,95 S.L 1,95 7,65

2.10 S.L 2,10 7,00 2,10 5,55 1.850 66 260 2,10 S.L. 2,10 S.L. 2,10 8,30 2,30 S.L. 2,30 7,15 2,30 5,70 1.800 72 280 2,30 S.L. 2,30 S.L 2,30 0,50 2,45 S.L. 2,45 7,25 2,45 5,85 1.950 78 300 2,45 S.L. 2,45 S.L. 2,45 8,40 2,60 S.L. 2,60 7,30 2,60 5,95 2.100 84 320 2,60 S.L. 2,60 S.L. 2,60 8,55 2,75 S.L. 2,75 7,45 2,75 6,05 2.250 90 330 2,90 S.L. 2,90 7,85 2.90 6,50 2.400 96 350 3,05 S.L. 3,05 8,20 3,05 6.75 2.550 102 360 3,25 S.L. 3,25 8,40 3,25 6,95 2.700 108 380 CLASE 7 0,80 S.L. 0,80 S.L. 450 16 100 0,85 S.L. 0,85 S.L 0,85 S.L. 500 21 110 1,00 S.L. 1,00 S.L. 1,00 S.L. 600 24 120 1,10 S.L 1,10 S.L. 1,10 S.L. 700 27 130 1,15 S.L. 1,15 S.L 1,15 S.L. 750 30 140 1,20 S.L. 1,20 S.L 1,20 S.L. 800 33 150 1,30 S.L. 1,30 S.L 1,30 S.L. 900 36 170 1,45 S.L. 1,45 S.L. 1,45 S.L 1.050 42 190 1,65 S.L. 1,65 S.L. 1,65 S.L. 1.200 48 210 1,80 S.L. 1,80 S.L. 1,80 S.L. 1.350 54 230 1,95 S.L. 1,95 S.L 1,95 S.L. 1.500 60 250 2,10 S.L. 2,10 S.L 2,10 S.L. 1.650 66 260

2,30 S.L 2,30 S.L. 2.30 S.L. 1.800 72 280

8 4 5

APOYO TIPO A

FACTOR DE CARGA 2.8 APOYO TIFO A

FACTOR DE CARGA 1,9

APOYO TIPO II Pierl a picada o grava

FACTOR DE CARGA 19 menuda coralrarlada pasa de 1/2" y reteckla por N'4

Fuente: Referencia (13)

APOYO TIPO C FACTOR DE CARGA 1.5

Figura 17.13 Tipos de apoyo para tuberías de concreto

- amplio rango de resistencias - amplio rango de conexiones existentes.

Desventajas potenciales: - sujetos a corrosión cuando hay ácidos presentes

- sujetos a rotura por efectos de viga o corte cuando no están asentados adecuadamente

- baja resistencia como viga.

Hierro fundido.

Ventajas potenciales: - longitudes variadas de colocación (en algunos

casos) - resistencia a altas presiones y gran capacidad de

carga

Desventajas potenciales: - sujetos a corrosión cuando hay ácidos presentes - sujetos a ataques químicos en medios corrosivos - sujetos a rotura por efecto de viga o corte cuando

no están asentados adecuadamente - gran peso propio

Concreto.

Ventajas potenciales: - amplio rango de resistencias estructurales y a

presiones.

- amplio rango de diámetros nominales - amplio rango de longitudes de colocación

Concreto arruado

aun anean

Desventajas potenciales: - sujetos a corrosión cuando están presentes áci-

dos - sujetos a rotura por efectos de viga o corte

cuando no están adecuadamente asentados.

Tuberías flexibles.- Este tipo de tubería obtiene su capa-cidad de carga fundamentalmente de la interacción del tubo flexible y de los suelos que lo rodean, afectados por la deflexión del tubo y el punto de equilibrio bajo carga.

Hierro fundido dúctil.

Ventajas potenciales: - longitudes variadas de colocación (en algunos ca-

sos) - capacidad de resistencia a cargas y altas presio-

nes - alta resistencia al impacto - alta resistencia al trabajo como viga

Desventajas potenciales: - sujeto a corrosión cuando hay ácidos presentes - sujeto a ataque químico en suelos corrosivos - alto peso.

Acero.

Ventajas potenciales: - liviano

RECOLECCION Y DISPOSICION DE AGUAS SERVIDAS

Desventajas potenciales: - sujetas a corrosión en algunos medios - sujetas a deflexiones excesivas cuando están ins-

taladas indebidamente. - sujeto a cambios superficiales por acción de ra-

diaciones ultravioleta. - sujeto al ataque de algunos químicos orgánicos.

17.7 TRATAMIENTO DE EFLUEN TES.

Como se ha establecido en apartes anteriores, las aguas servidas, tanto industriales como domésticas, no poseen calidad adecuada para ser vertidas directamente en cuerpos de agua pues los contaminarían; salvo el caso de las descargas submarinas, siempre que éstas sean hechas a suficiente distancia de la costa y tomando en cuenta el efecto de las corrientes litorales.

Aunque es necesario reconocer que la casi totalidad de las aguas negras en Venezuela descargan directamente sin tratar, no es menos cierto que esta situación ha llevado al deterioro ambiental y a la inutilidad de una gran cantidad de ríos, lagos y zonas costeras, debido al alto índice contaminante que contienen. Es por esto que se hace in-dispensable e impostergable comenzar con el tratamiento de los efluentes, y se pretende en este aparte suministrar al lector algunas herramientas, sobre todo aspectos descrip-tivos generales, de los distintos métodos de tratamiento de aguas negras existentes hoy en día.

TABLA 17.7 PROFUNDIDAD MINIMA Y MAXIMA DE LA RASANTE DE TUBOS

DE CONCRET0,11J130S COLOCADOS SOBRE EL TERRENO,

TUBOS CON ESPECIFICACIONES I.N.O.S. CL - C - 65

(TUBOS EN PROYECCION POSITIVA)

DIAMETRO

min

APOYO C

de a a de a de a de de a de a

CLASE 1 CLASE 2 CLASE 3 CLASE 4 CLASE 5 CLASE 6 CLASE 7

600 24 1,65 3,40 1.65 4,15 1.40 4,40 1,05 5,50 1,00 5,50 1,00 5,75 1,00 S.L. 700 27 N.P. N.P. N.P. N.P. N.P. N.P. 1,20 5,20 1,10 5,60 1,10 5,85 1,10 S.L.

750 30 N.P. N.P. 1,35 4,95 1,15 5,35 1,15 5,90 1,15 S.L 800 33 N.P. N.P. 1,40 4,80 1,20 5,35 1,20 6,40 1,20 S.L 900 36 N.P. N.P. 1,50 5,00 1,30 5,20 1,30 6.30 1,30 S.L.

1.050 42 N.P. N.P. 1,75 4,85 1,45 5,20 1,45 6,65 1,45 S.L 1.200 48 N.P. N.P. 2,05 4,85 1.65 5,35 1,65 6,90 1,65 S.L 1.350 54 N.P. N.P. 2,00 5,00 1,80 5,80 1,80 7.05 1,80 S.L

1,500 60 N.P.N.P. 2,10 5,25 1,95 5,80 1,95 7,45 1,95 S.L. 1.850 66 2,10 5,35 2.10 6,25 2,10 7,80 2,10 S.L. 1.800 72 2,30 5,60 2,30 6,65 2,30 8,05 2,30 S.L.

1.950 78 2,45 5,90 2,45 6,70 2,45 8,25 2.100 84 2,60 6,10 2,60 7,00 2,60 8,60 2.250 90 2,75 6,15 2,75 7,15 2.400 96 2,90 6,65 2,90 7,60 2.550 102 3,05 6,85 3,05 7,80 2.700 108 3,25 7.05 3,25 8,00

- longitudes variadas de colocación (en algunos casos)

Desventajas potenciales: - sujeto a corrosión cuando hay ácidos presentes - sujeto a ataque de suelos corrosivos - dificultad para realizar conexiones laterales - sujeto a deflexiones excesivas cuando está asen-

tado de manera inadecuada. - sujeto a abrasión por la turbulencia.

Tubería termoplástica (incluido PVC).

Ventajas potenciales: - liviano - longitudes variadas de colocación (en algunos

casos) - alta resistencia al impacto - fácilmente montables en el campo

Desventajas potenciales: - rango de tamaños existentes limitado - sujetos a deflexiones excesivas cuando están

asentados indebidamente. - la superficie queda sujeta a cambios cuando ha

sido expuesta largo tiempo a radiaciones ultra-violeta.

Tubería de plástico y resina.

Ventajas potenciales: - livianas - longitudes variadas de colocación (en algunos

casos)

845

Tchobanoglous hace un resumen bastante adecuado de los métodos de tratamiento y los elementos que los integran, basándose en los trabajos de Metcalf and Eddy Inc (II) considerados como muy completos en este aspecto.

Los métodos para tratamiento de aguas negras pueden clasificarse generalmente como:

Los de operaciones unitariasfi'sicas, donde las fuerzas físicas predominan en el tipo de tratamiento aplicado, como es el caso del tamizado, la mezcla, la floculación, la sedi-mentación, la filtración y la flotación.

Los procesos unitarios químicos son aquellos métodos de tratamiento donde la remoción o conversión de conta-minantes se logra mediante la adición de productos quí-micos, entre estos métodos se pueden citar los de precipi-tación, transferencia de gas, absorción y desinfección.

Los procesos unitarios biológicos son métodos de tratamiento que involucran la remoción de contaminantes mediante el uso de la actividad biológica; se usan funda-mentalmente para la remoción de elementos biodegrada-bles.

De acuerdo con el tipo de tratamiento que se da, y con las características del efluente, el método se puede clasificar como primario, secundario y avanzado (tercia-rio). El tratamiento primario consiste sólo en separar una porción de los sólidos suspendidos del total de las aguas servidas; los efluentes de los tratamientos primarios con-

TABLA 17.8 APLICACIONES DE LAS OPERACIONES UNITARIAS FISICAS EN EL

TRATAMIENTO DE AGUAS SERVIDAS

OPERACION APLICACION

Tamizado Remoción de sólidos gruesos y sedimentables por

intercepción

Trituración Desmenuzamiento de sólidos gruesos a un tamaño

más o menos uniforme

Ecualización del flujo Ecualización de las cargas de masa y flujo de DBO y

sólidos en suspensión

Mezclado Mezcla de químicos y gases con las aguas servidas

y mantenimiento de los sólidos en suspensión

Flocu lación Promueve el agregado de pequeñas partículas en

partículas más grandes para facilitar su remoción

por sedimentación

Sedimentación Remoción de sólidos sedimentables y espesamien- to de lodos

Flotación Remoción de sólidos suspendidos finamente divi- didos y partículas con densidad cercana a la del

agua; también espesa los lodos biológicos

Filtración Remoción de sólidos residuales finos suspendidos

después del tratamiento biológico o químico

Microffl tración Lo mismo que la filtración pero remueve también

algas de los efluentes de las lagunas de estabiliza-ción

846

TABLA 17.9 APLICACIONES DE LOS PROCESO UNITARIOS QUIMICOS EN EL

TRATAMIENTO DE AGUAS SERVIDAS

PROCESO APLICACION

Precipitación química Remoción de fósforo y propicia la remoción de sólidos

suspendidos en las estructuras de sedimentación pri-

marias utilizadas en los tratamientos químicos

Transferencia de gas Adición y remoción de gas

Adsorción Remoción de materia orgánica no removida por trata- mientips químicos o biológicos; también utilizado para

descloración de las aguas servidas antes de la descarga

final del efluente

Desinfección Destrucción selectiva de organismos causantes de en- fermedades, generalmente se hace con cloro u ozono

Descloración Remoción de cloro residual que existe después de la

dotación

Otros Otros varios químicos pueden ser utilizados para lo- grar objetivos específicos en el tratamiento de aguas

servidas

Fuente: Referencia (10)

tienen en general una cantidad considerable de materia orgánica y tienen un DBO relativamente alto (10). El trata-miento secundario comprende el tratamiento de los efluentes del tratamiento primario y consiste en la remoción del material orgánico y materiales residuales en suspensión; los efluentes del tratamiento secundario poseen en general poco DBO. El tratamiento avanzado se utiliza para la remo-ción de materiales disueltos y suspendidos, fundamental-mente cuando se desea reutilizar el agua o para el control de la "eutroficación" de cuerpos receptores (11).

A continuación se presentan las Tablas 17.7, 17.8, 17.9 donde se resumen los distintos tipos de operaciones y procesos, y sus correspondientes aplicaciones.

Para la selección de cualquiera de estos métodos hay que tener en cuenta una serie de parámetros, entre los que se encuentran, además del producto final deseado y la calidad de los efluentes, el tipo de materias a ser removi-das, el área disponible y el uso final del efluente. Estos parámetros sumamente importantes son cuatro, a saber:

Tiempo de retención (TR): Gasto(Q)

Volumen bien (17.5)

TR= Area sup erficial (As) x Pr ofundidad (d) (17.6)

Gasto (Q)

Tasa de carga superficial (TCS):

TCS = Gasto (Q)

(17.7) Area sup erficial (As)

847 RECOLECCION Y DISPOSICION DE AGUAS SERVIDAS

Tasa de carga de masa (TCM):

TCM = Peso del material dosificado

Volumen del material en el sistema

Tasa de carga volumétrica (TCV):

En la Tabla 17.10 se presenta un cuadro donde se resumen los tipos de contaminantes más frecuentemente

(17.8) encontrados en las aguas negras, y los procedimientos usados para su remoción conforme a las referencias (2) y (11).

TV Peso del material dosificado (17.9)

Volumen del material en el sistema

Debiendo cumplirse la relación:

Tasa de acumulación de material en el sistema = Tasa de

flujo de entrada de material en el sistema - Tasa de flujo de

salida de material en el sistema + Tasa de conversión del material en el sistema (17.10)

Por último, y en referencia al tratamiento de las aguas servidas, es necesario señalar que uno de los aspec-tos más difíciles del manejo de los sistemas de tratamiento de aguas servidas es el relativo a la disposición final de los

sólidos y lodos que resultan de los procesos de tratamiento. Esto se debe a varias razones, entre las que vale la pena citar: el alto contenido de muchos de los materiales indeseables del agua no tratada; que los lodos biológicos pueden entrar en procesos de descomposición y el hecho de que sólo una pequeña parte de los lodos es materia

sólida. En tal sentido, se presenta una tabla que contiene

TABLA 17.10 PRINCIPALES TRATAMIENTOS BIOLOGICOS UTILIZADOS PARA TRATAMIENTOS DE AGUAS SERVIDAS

TIPO NOMBRE COMUN USO MAS FRECUENTE

PROCESOS A EROBICOS

Crecimiento suspendido

(Microorganismos en suspens

Crecimiento adherido

(Microorganismos que crecen

adheridos a un fondo fijo)

PROCESOS ANOXICOS

Crecimiento suspendido

Crecimiento adherido

PROCESOS ANAEROBICOS

Crecimiento suspendido

Crecimiento adherido

PROCESOS AEROBICOS/ANOXICOS O ANA EROBICOS

Crecimiento suspendido

Crecimiento adherido

Procesos combinados

Proceso de lodos activados

Convencional

Tanques de agitación continua

Aereación por pasos

Oxígeno puro

Aereación modificada

Estabilización de contacto

Aereación extendida

Trinchera de oxidación

Nitración por crecimiento suspendido

Lagunas aireadas

Digestión aeróbica

Lagunas de algas altamente aeróbicas

Filtros percoladores

Tasa baja

Tasa alta

Filtros preliminares Filtros biológicos de contacto por rotación

Lechos filtrantes

Desnitrificación por crecimiento suspendido Desnitrificación por película fija

Digestión anaeróbica

Tasa estandard, una sola etapa

Tasa alta, una sola etapa

Dos etapas

Proceso anaeróbico de contacto

Filtro anaeróbico

Lagunas anaeróbicas

Nitrificación desnitrificacion de una sola etapa

Nitrificación - desnitrifica: ión

Lagunas facultativas

Lagunas facultativas o de maduración Lagunas facultativas - aeróbicas

Lagunas anaeróbicas - facultativas - aeróbicas

Remoción del DBO carbónico

Nitración

Remoción del DBO carbónico

Estabilización, remoción del DBO

Remoción del D130 carbónico

Remoción del DBO carbónico

Remoción del DBO carbónico

Nitración

Desnitrificación

Estabilización

Remoción del DBO carbónico

Remoción del DBO carbónico

Remoción del DBO carbónico

Estabilización

Remoción del DBO carbónico

Remoción del DBO carbónico Nitración, desnitración

Nitración, desnitración

Remoción del DBO carbónico Remoción del DBO carbónico

Remoción del DBO carbónico

Fuente: Referencia (10)

848

los procedimientos comúnmente utilizados para la dispo-

sición de sólidos y lodos provenientes del tratamiento de

aguas negras (11).

17.8 DISPOSICIÓN DE LOS EFLUENTES Y REUTILIZACIÓN DE

AGUAS TRATADAS.

Los efluentes de las plantas de tratamiento de aguas

negras deben ser descargados al recep torio final, el cual

debe tener características que permitan aceptar dicho

efluente sin que se causen deterioros ambientales, ya que

es necesario tener en cuenta que las plantas de tratamiento

hacen una parte del trabajo, pero la naturaleza debe hacer

el resto.

Los medios más frecuentemente utilizados en las descargas finales de los efluentes son, en orden de su fre-cuencia de utilización:

Dilución en cuerpos de agua

Descarga en tierras por absorción

Descarga por percolación y evaporación en zonas

desérticas

La disolución en cuerpos de aguas es la forma más

frecuente de disposición final de los efluentes de las

plantas de tratamiento, y la capacidad de éstos para

recibirlos depende de su caudal o volumen, del contenido

de oxígeno y de la capacidad para reoxigenarse; debiendo

tener en cuenta que si se desea mantener vida acuática de

plantas y peces, deben existir como mínimo unos 5 mg/It

de oxígeno disuelto en agua.

Cuando la disponibilidad de agua potable en algu-

nas zonas es escasa o muy costosa su consecución, se tien-

de cada día más, a reutilizar el agua de los efluentes de las

plantas de tratamiento de aguas negras, debiéndose tener

TABLA 17.11 - CONTAMINANTES COMUNES Y TRATAMIENTO PARA SU REMOCION

CONTAMINANTES IMPORTANCIA TRATAMIENTO

Los sólidos suspendidos originan el desarrollo de lodos y condiciones

anaeróbicas cuando las aguas no tratadas son descargadas, en

ambientes acuáticos

Compuestos principalmente por proteínas, carbohidratos y grasas; los

organismos biodegradables se miden generalmente en función del DBO y el

DO, si se descargan no tratados al ambiente, su estabilización biológica

puede conducir al deterioro del oxígeno natural y sus fuentes y al desarrollo

de condiciones sépticas

Pueden transmitirse enfermedades por los organismos patógenos en

las aguas servidas

Tanto el nitrógeno y el fósforo como el carbono son nutrientes esenciales

para el crecimiento, cuando se descargan en ambientes acuáticos pueden

conducir al crecimiento de vida acuática indeseable. Cuando se descargan

en la tierra en cantidades excesivas puede conducir a la contaminación de

fuentes subterráneas

Estos organismos tienden a resistir los métodos convencionales de tratamien-

tos, casos típicos son los detergentes sintéticos, fenoles y pesticidas

Aparecen generalmente provenientes de las aguas servidas industriales y

pueden tener que ser removidas si se pretende reutilizar las aguas servidas

Los componentes inorgánicos como el calcio, sodio y sulfato provienen

del uso doméstico, de las aguas de abastecimiento urbano y pueden

tener que ser removidas si se pretende reutilizar las aguas servidas

Sedimentación

Filtración y trituración

Filtraciones diversas

Flotación

Adición de polímeros para sedimentación

Coagulación/Sedimentación

Sistemas de tratamiento de tierras

Lodos activados

Filtros percoladores

Filtros biológicos de rotación

Variaciones de lagunas

Filtración intermitente en arenas

Sistemas de tratamiento de

tierras Sistemas físico - químicos

Cloración

Hipocloración

Ozonación

Sistemas de tratamiento de tierras

Nitrógeno

Variación de nitración y desnitración

con crecimiento suspendido

Eliminación del amoníaco Uso de

películas fijas

Intercambio de iones

Cloración

Sistemas de tratamiento de tierras

Fósforo

Adición de sales/sedimentación

Coagulación/sedimentación

Remoción química - geológica

Adsorción por carbono

Ozonación terciaria

Tratamientos de tierras

Precipitación química

Intercambio de iones

intercambio de iones

Osmosis invertida

Electrodiálisis

Fuente: Referencias (10) (16)

Sólidos

suspendidos

Organismos

biodegradables

Patógenos

Nutrientes

Organismos

resistentes

Metales

pesados

Sales

inorgánicas

disueltas

849 RECOLECCION Y DISPOSICION DE AGUAS SERVIDAS

en cuenta que es un método costoso y limitado en su

uso. La Tabla 17.11 resume lo relativo a este tema.

La reutilización que se le puede dar al efluente

de una planta de tratamiento puede ser:

Doméstico: Debido a la calidad de agua requerida, este uso

resulta en la actualidad sumamente costoso y por tanto sólo

puede pensarse en él, por el momento, para situaciones de

extrema escasez o emergencia. Otra alternativa sería

proveer un sistema dual donde el efluente de la planta de

tratamiento sea utilizado sólo para riego de jardines y para

piezas sanitarias. Sin embargo, existen hoy en día intensos

programas de investigación en este sentido, que hacen pen-

sar que a mediano plazo la situación cambiará favorable-

mente. Además, la escasez cada vez mayor en algunas zonas,

impondrá la consideración de esta alternativa.

Industrial: En la actualidad existen numerosos sistemas

donde el agua de consumo debidamente tratada se

utiliza fundamentalmente para procesos de enfriamiento

en instalaciones industriales.

Agrícola: En general, su uso depende de la calidad del

efluente y del tipo del cultivo a irrigar. Cuando se utilizan

estas aguas hay que tener especial cuidado con la calidad de

las mismas, sobre todo en cultivos que van a ser consu-

midos crudos, tales como las hortalizas y otros vegetales. El

uso más recomendado en el área agrícola es para el riego de

cultivos como el algodón, las plantas para semillas,

o cultivos similares.

Recreacional: Es uno de los usos más extendidos del agua

de los efluentes de plantas de tratamiento. En particular,

su utilización en el llenado de lagunas para paseo de botes

o paisajismo, y el riego de prados o campos de golf, es

altamente recomendable.

Recarga subterránea: Este uso es también bastante ade-

cuado para los efluentes de los sistemas de tratamiento de

aguas negras, tanto para la recarga de acuíferos como para

el control de cuñas salinas en las zonas cercanas a la costa.

Las compañías petroleras también han utilizado con éxito

efluentes tratados para la recarga y explotación total de

yacimientos petrolíferos.

850

GLOSARIO

Area.

Area superficial.

Ancho de la zanja.

Coeficiente de impermeabilidad.

Coeficiente adimensional de carga.

Coeficiente de gasto para un vertedero de lámina

vertiente con paramento aguas arriba vertical y

para la carga de diseño

Diámetro de la tubería.

Profundidad.

Diámetro para Q intermedio.

Diámetro para Q total.

Diámetro para Q mínimo.

Altura del vertedero hacia D, . Altura del vertedero hacia D, . Intensidad de la lluvia.

Coeficiente función de la población.

Relación de Rankine

Longitud.

Caudal,

Gasto máximo de aguas negras.

Gasto medio del acueducto.

Coeficiente de reingreso.

Radio de curvatura al eje del colector.

Tasa de carga de masa.

Tasa de carga superficial.

Tasa de carga volumétrica.

Tiempo de retención.

Carga sobre el tubo.

Coeficiente de fricción interna del material de

relleno.

Coeficiente de fricción entre el relleno y la

zanja.

Densidad del material de relleno.

Angula de deflexión total de la curva.

REFERENCIAS

(1) VENEZUELA.- Instituto Nacional de Obras Sanitarias

(IN05).- Normas e Instructivos para el Proyecto de Al-

cantarillados.- Caracas, 1975.

(2) AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS.-

Gravi ty Sanitary Sewer Design and Construction.-

ASCE. Ma-nuals and Reports on Engineering Practice

N° 60.-U.S.A. 1982.

(3) VENEZUELA.- MINISTERIO DE OBRAS PUBLICAS.-

Manual de Drenaje.- Caracas, 1967.

(4) FRANCESCHI A, Luis E.- Drenaje Vial.- Fundación

Juan J. Aguerrevere.- Caracas, 1984.

(5) VENEZUELA.- MINISTERIO DE SANIDAD.- Normas

Sanitarias para el proyecto, construcción, separación, re-

forma y mantenimiento de las urbanizaciones, parcela-

mientos y similares destinados a desarrollos residenciales,

comerciales, industriales, deportivos, recreacionales,

turísticos y otros.- Caracas, 1980 (no publicado).

(6) RIVAS MIJARES, G.- Abastecimiento de agua y

alcantarillados.- Ediciones Vega.- Madrid, 1976.

A ROC HA R., Simón.- Cloacas y Drenajes. Teoría y

Diseño.- Ediciones Vega.- Madrid, 1983.

FRANCESCHI A., Luis E.- Plan general de recolección

de aguas servidas y pluviales para Ciudad Guayana.

Sector Oeste Caroní. CVG.- Caracas, 1965.

INOS.- Normas e instructivos para el proyecto, construc-

ción, operación y mantenimiento de sistemas de cloacas.

FRANCESCHI A, Luis E.- Estudio de cloacas y drenajes

de Tinaquillo, Edo. Cojedes. Proyecto de colectores pri-

marios.- 1978.

METCALF & EDDY INC.- Wastewater Engineering: treat-

ment, disposal, reuse. 2a edición. Mc Graw Hill.- 1979.

BOLINAGA, J. J.- Drenaje Urbano.- Caracas, 1979.

MARSTON, A.; ANDERSON, A.- The Theory of loads on pipes in ditches and tests of cement and clay drain tile and

sewer pipe. Iowa Eng. Exp. Sta.. Bullelin No. 31.- 1913.

INOS.- Normas para la fabricación de tubos de

concreto para cloacas. INOS CL-C-65.- Caracas, 1965.

f . .

A N

A P

R T C M T C S

i t v I R

< r e r f 2

CAPITULO 18

ANÁLISIS DE PROYECTOS HIDRÁULICOS

Luis E. FRANCESCHI Y JOSÉ 1. SANABRIA

18.1 INTRODUCCION.

A lo largo de un proceso que culmina con su puesta en marcha y operación, los proyectos hidráulicos son ob-jeto de continua evaluación. La mayoría de las veces, ella viene implícita en la conceptualización técnica; pero a ve-ces, como es el caso que ocupa este capítulo, se hace cm forma explícita y organizada.

Es de suma importancia destacar que en los países en desarrollo, los cuales se encuentran cada vez más rezagados respecto a los más desarrollados, el problema económico más difícil de resolver se refiere a la asignación de escasos recursos de todo tipo con respecto a aquello que resulte más productivo. Por ello, en muchas oportunidades, olvidando que el desarrollo presenta muchas facetas y debe ser analizado bajo diversos puntos de vista, el análisis de un proyecto hidráulico de interés nacional se resume simplemente en la evaluación de diversas alternativas para escoger entre ellas, aquella que resulte más conveniente para promover el crecimiento del país y para propiciar la equidad social. Sin embargo, al identificar al crecimiento con el aumento del ingreso nacional global y la equidad, y con el mejoramiento de la distribución del ingreso nacional, sólo se consideran dos de las muchas variables que se deberían analizar pues aún quedarían aspectos conceptuales, estratégicos, políticos, sociales, ambientales y financieros que agregar a los meramente económicos.

Un proyecto hidráulico, que de hecho está orien-tado al desarrollo, se define por un marco conceptual con-formado por: sus posibilidades técnicas y físicas; por las necesidades, requerimientos y demandas de aguas que se quieren cubrir; por su ámbito geográfico; por la integridad del ciclo hidrológico y por el sistema ecológico (ver Capítulo 1, Aparte 1.4). Un proyecto concebido sin haber identificado totalmente todos los aspectos antes señalados, podría llegar a originar más daños que beneficios, por ello es de suma importancia analizarlo desde diversos puntos de vista.

A medida que se van cumpliendo las diversas eta-pas del proceso de planificación (ver Capítulo 1, Aparte 1.5), el proyecto va siendo analizado desde una perspectiva eminentemente técnica, considerando las posibilidades y limitaciones que se presentan dentro de los conocimientos de la ingeniería hidráulica que se han venido reseñando a lo largo de este texto. Ya en la etapa de reconocimiento e inventario, se establecen ciertas pautas que excluyen las posibilidades de aceptación de algunas de las ideas plan-teadas; sin embargo, es en la fase de estudio preliminar, también conocida como la etapa de prefactibilidad, cuando se esbozan varias alternativas que, adaptándose a las circunstancias de cada proyecto, deben ser analizadas desde los puntos de vista técnico, económico y de susten-tabilidad. Pero, es en la etapa de anteproyecto, al llegar al estudio de factibilidad técnica y económica, cuando ver-daderamente se consideran detalladamente los aspectos técnicos y económicos de las diversas alternativas selec-cionadas en la etapa anterior; es para esta etapa, cuando se necesita someter el proyecto hidráulico a la consideración de analistas capacitados en los campos del análisis económico, del análisis financiero y del desarrollo susten-table.

Como a la etapa de proyecto definitivo no deben llegar sino aquellas obras seleccionadas a nivel de ante-proyecto, que vayan a ser construidas en un futuro cercano, los análisis necesarios son más bien actualizaciones de los realizados con anterioridad, pues el producto final de esta etapa son los planos, especificaciones y demás instrucciones e indicaciones que permitan la cabal ejecución de las obras. Por último, es evidente que en las restantes etapas establecidas como partes del proceso de planificación, es decir, la de construcción y la de operación y funcionamiento, los requisitos de análisis que podrían surgir se deberán al aporte de nuevos elementos de juicio que obliguen a replantear parcialmente el proyecto hidráulico, principalmente en lo que a la realización por etapas se refiere.

El análisis completo de un proyecto hidráulico es-

capa al alcance de un libro como este; sin embargo, se ha

852 ANALISIS DE PROYECTOS HIDRAULICOS

considerado importante presentar algunas nociones sobre

evaluación ambiental y sobre las técnicas de evaluación

económica, que servirán para ampliar las perspectivas de

análisis de proyectos hidráulicos en general. En este capí-

tulo, el lector podrá encontrar bases para dichos análisis y

sobre todo, en las referencias, el material de consulta que

le permitirá profundizar en conocimientos más especiali-

zados.

El análisis debe incluir todas las características del

proyecto; los productos, los costos, la organización para

alcanzarlo, el mercado para los productos, la comparación

de los beneficios con los costos, consideraciones de tipo

político y social, estratégicas, ecológicas y otras relativas a

su sustentabilidad en general. Aún tomando el ámbito más

limitado de lo que pudiesen significar los productos, no se

puede predecir lo que provendrá de un proyecto

hidráulico. Sin embargo, es necesario hacerlo y en el

sentido más amplio, el cual implica siempre un grado más o

menos grande de incertidumbre con relación a la validez

futura de las proyecciones que se pudiesen hacer, con base

en el conocimiento y datos disponibles.

El concepto fundamental que se quiere presentar

en este capítulo podría resumirse en que se tiene que re-

conocer que se puede tener más de algunas cosas y menos

de otras pero, que no se puede obtener más de todo siem-

pre. Los recursos disponibles son por lo general limitados,

tanto en el espacio como en el tiempo, entre ellos, cabe

mencionar a los recursos naturales renovables y no reno-

vables, a la fuerza laboral, a la capacidad gerencial y ad-

ministrativa de los ejecutores del proyecto, al capital y a

las divisas. Por otra parte, los usos del agua pueden ser

muy variados, bastaría con citar a la infraestructura, la

industria, la agricultura y los servicios.

18.2. TÉRMINOS MÁS USUALES.

Dado que existe una terminología muy específica

en el ámbito de los estudios económicos y finacieros que

sirven de complemento a un proyecto hidráulico, a con-

tinuación se presentan una serie de definiciones de térmi-

nos que se utilizan a lo largo de este capítulo (1), (2).

Agotamiento.- Se aplica a los recursos naturales; bos-

ques, yacimientos, pozos que no pueden "recuperarse";

se basa en el nivel de utilización ( o actividad) y no en el

tiempo.

Amortización.- Pagos que se hacen para extinguir la

deuda al cabo de un tiempo (por ejemplo, n años)

Beneficios.- Se refiere al valor incremental de las ventas

del producto o a las reducciones de costos derivadas de

una inversión.

c.i.f.- El costo de un bien importado "cost, insurance,

freight" ( costo + seguro + flete) descargado en el muelle

del país receptor, antes de sumarle impuestos de

cualquier tipo.

Costos.- Gastos en que se incurre para adquirir insumos

destinados al proyecto. Ciertos gastos, como el pago de

impuestos sobre las utilidades, constituyen un costo

para el proyecto pero no para el país.

Costos fijos.- Como su nombre lo indica no son variables

ni dependen de otras variables asociadas al proyecto bajo

estudio, por ejemplo, el costo de construcción inicial, los

gastos generales atribuibles al proyecto, y la amortización

son constantes sea cual fuere la producción. Son los costos

que no varían cuando cambia el volumen de producción.

Costos va riabl es.-Son, por el contrario, los que dependen

de otras variables asociadas al proyecto o del tiempo trans-

currido; por ejemplo, el mantenimiento se incrementa con

la producción y obsolescencia, los costos de operación se

incrementan con la producción.

Costos de mantenimiento.- Busca prolongar la vida útil

manteniendo la obra como nueva.

Costos de operación.- Los que hacen que la obra funcio-

ne, por ejemplo, erogaciones en mano de obra, equipos,

materiales.

Costo de oportunidad.- Valor que se pierde por el hecho

de destinar algo a un fin en vez de otro. Por ejemplo, el

costo de oportunidad de utilizar buenas tierras

agrícolas en desarrollos urbanos es el valor de los

cultivos que dejan de hacerse.

Costo de oportunidad del capital.- Es el rendimiento que

se podría haber obtenido del capital invirtiéndolo en otro

proyecto distinto al proyecto en consideración. Se usa nor-

malmente como la "tasa mínima de rendimiento acepta-

ble" en las decisiones relativas a inversiones.

Costos indexados.- Son costos estimados en el pasado

que han sido actualizados a valores de hoy, mediante un

factor que considere el efecto que sobre el costo inicial

haya tenido el desenvolvimiento de la economía del país

después de transcurrido un cierto plazo (en general se

considera como mínimo 6 meses).

Deflación.- Conversión de precios corrientes a precios

constantes. Se denomina así a veces el efecto contrario a

a la inflación.

Depreciación.- Deducción de gastos para la recuperación

de una inversión. También se denomina así a la reserva

anual para acumular al cabo den años un fondo suficiente

como para financiar un nuevo proyecto, ya que el original cumplió su vida útil (es decir, tiene una vida limitada y debe ser reemplazada).

Evaluación.- Análisis de una inversión propuesta con el objeto de determinar sus méritos y aceptabilidad de acuerdo con criterios establecidos.

Factor de conversión.- Número (generalmente menor de uno) por el cual se multiplica el precio de mercado interno de un bien, para llevarlo a precio de frontera.

Factor de recuperación de capital.- Llamado también "Factor de anua lidad,"cuand o es utilizado para convertir una suma de dinero en una serie equivalente de pagos anuales iguales, dados un tipo de interés y un periodo total de años.

Flujo de fondos.- Es el flujo neto de beneficios que se prevé para un proyecto.

f.o.b. - Precio "free on board" (libre a bordo) de un producto para la exportación cargado en un barco u otro medio de transporte que lo lleve hasta los compradores en el extranjero.

Impuesto directo.- Impuesto que se aplica directamente a los ingresos y utilidades.

Impuesto indirecto.- Impuesto que se aplica a los insumos (ejemplo: impuesto sobre la nómina) y a los productos (ejemplo: el impuesto al valor agregado IVA).

Incremental.- Es el cambio que ocurre en la producción o el consumo de insumos y productos como resultado de un proyecto de inversión. Siempre es importante medir los costos y beneficios de un proyecto sobre una base incre-mental "con y sin " en vez de "antes y después" del mis-mo.

Precio de cuenta.- Es el precio calculado en vez de el precio observado en un mercado. Se llama también precio sombra

Precios de eficiencia, Precios sociales.- Deben ser estima-dos para todos los proyectos de un país asignando el mis-mo peso relativo.

Precio en la frontera.- Es el precio de un bien comerciali-zado en la frontera de un país. En el caso de exportaciones es el precio f.o.b. ; en el de las importaciones es el precio c.i.f.

Precios constantes o precios reales.- Son precios que han sido ajustados para eliminar la inflación general de precios.

Precios corrientes o precios nominales.- Son precios que no han sido ajustados (deflectados); se acostumbra a llamar "Precio constante" cuando es ese el caso ; y simplemente "precio" cuando son corrientes.

Precios de mercado.- Es el precio real promedio de adquisición que posee un bien en el mercado.

Precios económicos.- Se conocen también como "precios de eficiencia". Son precios que, teóricamente, reflejan los valores de escasez relativa de los insumos y productos de manera más exacta que los precios de mercado, ya que estos últimos están influidos por los derechos aduaneros y otras distorsiones.

Precios financieros.- Son los mismos "precios de merca-do". Son los precios reales observados en el mercado.

Punto de equilibrio.- Se presentan cuando los ingresos son iguales a los costos totales de producción. Cuando el volumen de producción y ventas es mayor, se generan utilidades financieras.

Tasa de actualización.- Es la tasa de interés que se usa para convertir valores futuros a valores actuales. Actualizar un valor futuro es exactamente lo opuesto de convertir un valor actual en un valor futuro mediante el cálculo de in-terés compuesto correspondiente.

Tasa de actualización de equilibrio.- Es la tasa que iguala el valor neto actualizado de los flujos de beneficios y costos. Frecuentemente se aplica a los flujos de costos de proyectos mutuamente excluyen tes.

Tasa de rendimiento económico (TIRE).- Es la tasa interna de rendimiento de un flujo de fondos (costos y beneficios), expresada en precios económicos. Reduce a cero el valor neto actualizado del flujo de fondos

Tasa de rendimiento financiero (TIRF).- Fs la tasa interna de rendimiento de un flujo de fondos (costos y beneficios), expresada en precios del mercado. Reduce a cero el valor neto actualizado del flujo de fondos.

Tasa mínima de rendimiento aceptable.- Es una tasa de

rendimiento establecida corno "mínima", por debajo de la

cual los proyectos no deben ser aceptados. Para los orga-

nismos financieros internacionales esta tasa mínima es,

por lo general, cercana al 10%.

Utilidades financieras.- Son la diferencia entre los

ingresos y costos financieros.

Utilidades económicas.- Son el excedente de beneficios con respecto a los costos cuando se usan precios económicos, después de deducir el costo de oportunidad del capital.

854 ANALISIS DE PROYECTOS HIDRÁULICOS

Valor neto actualizado.- Es la suma de los beneficios y costos futuros actualizados a una tasa de actualización

dada. Medida absoluta de los méritos de un proyecto.

Valor presente.- Inversión o costo anual más valor pre-sente de costos anuales (operación mantenimiento) me-

nos valor presente del valor de salvamento al cabo su vida útil.

Valor en libros.- Inversión menos depreciación acumulada

al fin de año.

Vida útil.- Período recuperación o vida depreciable.

18.3 VARIABLES EN UN PROYECTO HIDRÁULICO.

Los proyectos hidráulicos son, en su gran mayoría,

multidisciplinarios o, en todo caso, de propósitos múltiples. En tal sentido, son múltiples igualmente las variables a analizar al emprender un proyecto hidráulico: conceptuales, estratégicas, sociopolíticas, legales ambientales, económico-financieras y, por supuesto, técnicas.

En esta parte se analizan el conjunto de variables de un proyecto hidráulico técnicamente viable, que se deben

tener en cuenta para comprobar posteriormente su factibilidad.

Dada la magnitud y multiplicidad de las implica-ciones y consecuencia de las acciones que generan los de-

sarrollos hidráulicos de mediana y gran envergadura, estos análisis acostumbran a hacerse mediante comparaciones a futuro del desarrollo con y sin la obra hidráulica propuesta, determinando así los beneficios que generará la obra que, de otra manera no existirían.

El proceso de evaluación de un proyecto hidráulico

comprende varias fases donde son analizadas, con diferente

nivel de detalle, las variables antes mencionadas. Al nivel de evaluación de viabilidad preliminar, deberán con-siderarse las variables que permitan determinar: la magnitud de las demandas, la afectación ambiental del país y países vecinos, los costos preliminares y la validez en el tiempo del proyecto que se desea acometer. De este análisis preliminar

de un proyecto se determina su viabilidad desde un punto de vista hidráulico. Posteriormente se realizarán los análisis más detallados, hasta llegar a la ingeniería de detalle de las obras, pero siempre con base en las mismas variables, solo que con diferentes grados de precisión.

Las variables más importantes a considerar en un proyecto hidráulico son:

Conceptuales.- Se refieren al análisis de las macro varia-bles hidráulicas que deberá ser realizado con el fin de de-terminar, de una manera muy preliminar, si un desarrollo

de las características previstas puede ser llevado adelante.

Por ejemplo, si se desea construir la ampliación de un acueducto para nuevos desarrollos en una población, habría que determinar en primer lugar si los recursos hídricos de las zonas adyacentes son suficientes, o si por el contrario, habría que traer agua desde sitios distantes; en cuyo caso podría ser posible que los nuevos desarrollos

deban ser descartados o redimensionados.

En este análisis deberán ser tomados en cuenta as-

pectos relativos a: alternativas sustitutivas a la obra hi-dráulica propuesta, tecnologías y logística para la cons-trucción de la obra, disponibilidad de información y posi-bles problemas de operación y mantenimiento de la obra una vez construida.

Deberán tenerse en cuenta, igualmente, los posibles conflictos de uso y las bondades de cada uso dentro de un esquema general de desarrollo regional y nacional o del desarrollo de la empresa.

Estratégicas.- La posibilidad de conflictos de uso con-duce a la necesidad de ampliar los análisis relativos a la manera como el proyecto hidráulico se inserta dentro de

los planes mediatos y futuros del país o empresa que desea llevarlos adelante. En este análisis será necesario considerar escenarios alternos a futuro y comparar sus desenlaces con y sin la obra hidráulica propuesta. Este análisis se hará desde un punto de vista de estrategias de desarrollo, por lo que los aspectos económicos y

financieros, en principio, no deben ser considerados en la evaluación preliminar de la viabilidad de la obra.

Sociopolíticas.- Las obras hidráulicas, por su magnitud y

trascendencia, tienen implicaciones que pueden afectar los planes de desarrollo político y social de un país o una gran empresa; de allí que tales aspectos deban ser considerados mediante un análisis de los beneficios o perjuicios que pueda ocasionar a una comunidad un determinado

desarrollo hidráulico y cuantificarlos.

Ambientales.- Los desarrollos hidráulicos influyen casi siempre y de manera importante, sobre los ecosistemas y el ambiente en general. La afectación del medio ambiente

puede traer consecuencias favorables o desfavorables, re-versibles o irreversibles. La evaluación preliminar de las variables ambientales debe comenzar por la preparación de un listado exhaustivo de las variables que podrían verse afectadas por el desarrollo, para proceder posteriormente a asignarle una valoración que permita determinar el grado de afectación de dicha variable, si esta afectación es favo-rable o desfavorable y el grado de reversibilidad de dicha afectación.

Con un cuadro demostrativo de la calificación des-crita en el párrafo precedente, se puede disponer de un

855

panorama global que permita tomar decisiones en cuanto a la conveniencia o no, desde el punto de vista ambiental, de emprender los estudios para el proyecto evaluado.

Económicas y financieras.- Los desarrollos hidráulicos llevan asociados, casi siempre, costos muy importantes. Un desarrollo hidráulico que no sea recuperable económicamente, puede afectar de manera irreversible las finanzas de un país o una empresa. A nivel de toma de decisiones, es necesario realizar una estimación muy preliminar de los costos involucrados en el proyecto que se evalúa con base en proyectos similares en el país o en otros. Estos costos deben ser ajustados a la situación que se evalúa tomando en cuenta la inflación, con base en el tiempo transcurrido desde la ejecución del proyecto tomado como referencia y la influencia de los costos internos (del país) o externos (de importación) que tendría el proyecto que se evalúa.

El orden de magnitud de costos servirá, más que para rechazar un determinado proyecto, para definir su viabilidad inmediata o su inclusión en los planes de in-versión a futuro inmediato de la empresa o país.

Legales y restricciones internacionales.- El marco legal y jurídico que rige la materia objeto del desarrollo, no solo a nivel nacional, sino a nivel internacional, en la medida que un determinado proyecto afecte a países vecinos o al planeta en su totalidad.

Un caso evidente de la afirmación antes hecha es la creciente preocupación internacional por la afectación de la selva tropical, la cual se encuentra en su casi totalidad en países en desarrollo con legislaciones imprecisas o inexistentes en cuanto al uso y explotación de la misma.

Técnicas.- Por último están las variables de índole técni-correlacionadas con el proyecto. Estas variables, prove-nientes tanto de la información básica (topografía, hidro-logía, geología, etc.), como de la metodología seguida para los cálculos de los componentes del proyecto, constituyen el ámbito en el cual se podrá dar forma a los elementos de diseño de ingeniería que conformarán el proyecto hidráu-lico que se analiza.

18.4 FASES DE UN PROYECTO.

Todo proyecto hidráulico consta de una serie de fases o etapas en su desarrollo que se cumplen implícita o explícitamente,dependiendo de la complejidad del pro-yecto.Ellas son:

a. Prefactibil i dad.

El objetivo fundamental de los estudios de prefac-tibildad de un desarrollo hidráulico es despejar, a nivel

macro, las dudas que pudiesen existir acerca de la conve-niencia o no de iniciar los estudios de ingeniería de dicho proyecto; tal conveniencia debe ser establecida tanto desde el punto de vista de las obras de ingeniería y sus implicaciones ambientales y sociales, como desde el punto de vista económico.

Los estudios de prefactibildad se fundamentan casi siempre en análisis de soluciones a un determinado pro-blema. A este nivel se plantean todas las alternativas, por ilógicas que algunas pudieran parecer, procediendo a su análisis y evaluación. El nivel de detalle para comparar las alternativas debe ser el mismo en cuanto a escalas y volumen de información manejada, considerándose siem-pre las variables más significativas de cada alternativa, dejando otros aspectos para futuras etapas de análisis.

Por lo antes expuesto, se deduce que las activida-des de la fase de prefactibildad deben ser ejecutadas con un nivel de detalle y a unas escalas tales que permitan estimar razonablemente las dimensiones y los costos de la obra.

Los estudios de prefactibildad son acometidos y coordinados generalmente por las oficinas de planifica-ción de los entes interesados. Deben ser realizados con bastante anticipación en el tiempo, ya que las etapas pos-teriores de factibilidad (ingeniería básica), y proyecto (in-geniería de detalle) pueden consumir mucho tiempo

b. Factibilidad.

Los estudios a nivel de factibilidad, permiten definir con un grado mayor de detalle las variables y dimensiones de un proyecto hidráulico, permitiendo una definición más precisa de los costos y de la información adicional requerida.

Los estudios de factibilidad son similares a los de prefactibildad pero con una información más detallada de topografía, hidrología, geología y geotecnia; y por tanto un mejor grado de definición en los costos involucrados. A nivel de factibilidad debe ser posible, dentro de un rango de no más de 10% a 20% de error, determinar los costos involucrados en las obras más significativas de un proyecto hidráulico.

El objetivo de los estudios de factibilidad es opti-mizar la o las alternativas seleccionadas como viables a nivel de prefactibilidad y recomendar solo una de ellas para las fases posteriores de mayor detalle.En algunos casos, como son los de contratos de ingeniería procura y construcción (1PC), se considera más de una alternativa para llevar hasta la fase de anteproyecto.

856 ANALISIS DE PROYECTOS HIDRAULICOS

De igual forma, durante la fase de factibilidad de-ben ser definidos con bastante precisión los términos de referencia de los estudios de ingeniería básica de las o-bras a ser desarrolladas.

A nivel de factibilidad es, en general, cuando se to-ma la decisión de continuar o no con un proyecto determi-nado, ya que las fases siguientes (Ingeniería básica e in-genería de detalle) solo sirven para definir con mayor pre-cisión las dimensiones de las obras y, por lo tanto, sus costos.

c. Ingeniería básica.

Los estudios de Ingeniería Básica, conocidos tam-bién como Anteproyecto, sirven para optimizar y estudiar la alternativa seleccionada en los estudios de factibilidad a un nivel de suficiente detalle, como para estimar costos con mayor precisión.

La información básica para esta fase de la in-geniería, debe ser detallada y completa. La información topográfica debe provenir de levantamientos topográ-ficos terrestres o aerofotogramétricos a escalas ade-cuadas para cl imensionar las obras y sus detalles más importantes (escalas 1 :100 a 1 :1.000), y la información geológica debe ser detallada y fundamentada en explo-raciones de superficie y subsuelo, así como en ensayos de laboratorio.

La población servida, consumos de energía, tipos de siembra y períodos, así como una información hidro-meteorológica detallada a nivel diario, deben ser datos accesibles para cada estudio específico. El vacío de in-formación debe ser prácticamente inexistente.

Como resultado de estos estudios se obtiene una información optimizada, con planos a escalas que permi-tan definir los cómputos de obra y con especificaciones generales que aclaren los procesos constructivos a las empresas interesadas en participar en la construcción de las obras.

Es importante destacar que buena parte de las obras de Ingeniería hidráulica son licitadas con información de Ingeniería básica, quedando la solución de Ingeniería de detalle pospuesta hasta conocer la empresa ganadora de la licitación para la construcción, los equipos a utilizar y los métodos constructivos.

d. Ingeniería de detalle.

La fase de Ingeniería de detalle o de proyecto es aquella que permite definir a nivel de detalle para la cons-trucción, los aspectos que pudiesen haber quedado incon-clusos a nivel de Ingeniería básica.

Por lo general, durante este período se preparan los planos y especificaciones detalladas de acuerdo con los equipos a instalar y los métodos constructivos a ser utili-zados, lo cual pudiera conducir a modificaciones de algunos aspectos de la fase de anteproyecto.

18.5 INFORMACIÓN REQUERIDA.

La información requerida para la elaboración de los estudios de prefactibildad es variable, dependiendo del tipo de obra. Sin embargo, hay un nivel de detalle en la información requerida que es común para muchos de los proyectos hidráulicos.

Población servida y demandas.- En los casos de estudio referentes a servicios públicos hidráulicos, es necesario conocer la población a ser atendida por la obra y las demandas de agua que ella genera. Así, para obras de abastecimiento de agua potable y alcantarillado, se referiría a la población en habi-tantes y las dotaciones ( Capítulo 2 ); en el caso de sistemas de riego, la población estaría representada por las hectáreas a ser sembradas y las demandas serían las de riego de cada cultivo (Capítulo 14) y en el caso de estudios hidroeléctricos, la población sería la urbana y la equivalente de industrias y su demanda eléctrica correspondiente (Capítulo 15). Igual analogía puede ser hecha en los casos de sis-temas de drenaje, navegación y otrosla población servida debe ser conocida con una precisión bas-tante ajustada a la realidad, con base en censos y proyecciones de población hechas con conocimien-to de los futuros planes de expansión en cada caso. En cuanto a las demandas, estas están generalmente definidas para cada uno de los casos considera-dos.No deben ser acometidos estudios de prefacti-bilidad de desarrollos importantes sin una infor-mación detallada y confiable de la población servi-da, así como de los planes futuros de desarrollo urbano, industrial, comercial o agropecuario, según el caso.

Topografía.- Generalmente los estudios de prefacti-bilidad se realizan sobre planos a gran escala, siendo los mapas comunes entre 1 :10.000 y 1.100.000, dependiendo del tipo de proyecto. Las fotografías aéreas y los ortofotoplanos son de gran utilidad en esta etapa del proceso de desarrollo de las estructu-ras hidráulicas. Antes de seleccionar la escala to-pográfica para este nivel, es importante recordar el objetivo primordial de los estudios de prefacti-bilidad: despejar, a nivel macro, las dudas que pu-diesen existir acerca de la conveniencia o no de iniciar los estudios de ingeniería de dicho proyecto.

Hidrología y meteorología.- La información hidro-lógica es siempre fundamental para la ejecución de

857 ANALISIS DE PROYECTOS HIDRAULICOS

los proyectos hidráulicos. Es imposible estimar obras y sus dimensiones sin tener una información hidrometeorológica adecuada, de allí que estos as-pectos deban ser cubiertos adecuadamente desde los niveles de prefactibilidad. La información hidro-lógica, meteorológica y de sedimentos debe ser ana-lizada a un nivel bastante detallado aún en las etapas de prefactibilidad; tanto para contar con unos valores confiables de disponibilidades de agua y sólidos en suspensión, como para planificar la obtención de datos adicionales indispensables para el desarrollo de las fases siguientes del proyecto. En los casos en que no se disponga de mediciones y registros suficientemente extensos como para inferir valores confiables de disponibilidades, será necesario recurrir a modelos hidrometeorológicos y de transporte de sedimentos, que suplan de una manera confiable la información requerida a estas tempranas fases del proceso de planificación y evaluación (Capítulo 3). En el caso de aguas subterráneas será suficiente una estimación general de la calidad y capacidad de los acuíferos que permita planificar campañas de medición y ejecución de pozos de prueba a nivel de factibilidad (Capítulo 10).

Geología y geotecnia.- El nivel de detalle de los es-tudios geológicos y geotécnicos a nivel de prefacti-bilidad son variables. Casi siempre es suficiente una información proveniente de estudios generales de geotecnia de superficie e interpretación aerofotogra-métrica. Una excepción son los proyectos en los cua-les se deben prever túneles y otras estructuras sub-terráneas, donde el nivel de detalle de los estudios geológicos de prefactibilidad debe ser mayor, pu-diendo ser requeridas exploraciones subsuperficia-les mediante perforaciones o con métodos eléctricos y sísmicos de prospección.

Legales.- Es importante tener presente los aspectos legales que pudieran significar impedimentos y restricciones, y por tanto costos, para los desarro-llos de ingeniería. Particularmente en el caso de los desarrollos de carácter privado y en aquellos en aguas limítrofes, los cuales pueden ser afectados por tratados internacionales.

Cabe constar que a medida que se va desarrollando un proyecto, van surgiendo nuevas necesidades de información; a veces se requiere más variedad de datos, pero, casi siempre se requiere de una infor-mación más precisa

18.6 SUSTENTABIUDAD.

Desde la vigencia del principio de lo que se entiende por Desarrollo Sustentable o Sostenido, se han hecho múl-tiples intentos de definición de este concepto. Según "Nues-

tro futuro Común" de la Comisión BRUNTLAND en 1987 y posteriormente la Declaración de Río de Janeiro en la conferencia sobre medio ambiente en 1992, Desarrollo Sos-tenido o Sustentable es aquel que suple las necesidades de las generaciones presentes sin comprometer las necesidades de las generaciones futuras y pone énfasis en la necesidad de orientar paralela e igualitariamente los imperativos del desarrollo y los ambientales (3). Así pues, dentro del concepto de sustentabilidad está implícito uno de equidad hacia las posibilidades de desarrollo de las generaciones futuras.

Para muchos, el calificativo de sustentable tiene una connotación exclusivamente ecológica, en cuanto a con-servar el planeta y sus recursos se refiere. Sin embargo, es imposible hablar de desarrollo sustentable desde una pers-pectiva única, ya que en si mismo este concepto integra aspectos económicos, sociales, ecológicos, tecnológicos y hasta políticos.

Desde el punto de vista social, el concepto de equidad es el que prevalece ; tanto desde el punto de

vista de las generaciones futuras que no tienen como

hacer valer sus intereses en la actualidad, como por la falta de equidad en oportunidades para los actuales

habitantes que no tienen igual acceso a los bienes sociales y económicos en sus naciones y a las diferencias

entre países ricos y pobres.

Los ecólogos hacen énfasis en la necesidadde pre-servar la integridad de los sistemas ecológicos, los cuales son vistos como críticos y fundamentales para la estabili-dad total del globo. Esta preservación es entendida gene-ralmente como la capacidad de recuperación de los eco-sistemas intervenidos por el hombre, especialmente los que sustentan la vida, en su desarrollo tecnológico.

Según afirma Gabaldón (3), la connotación ecoló-gica de la sus tentabilidad es necesaria pero no suficiente ; ella exige, además, otros requisitos: por ejemplo debe ser socialmente aceptable en el sentido que la mayoría de las personas perciban que su calidad de vida mejora. El de-sarrollo debe ser a u tosostenido económicamente, permi-tiendo un crecimiento convincente del ingreso y, por úl-timo, debe ser sostenible dentro de una dimensión política representada por los valores de respeto, orden legal, li-bertad y estabilidad que dan contenido a la vida democrá-tica.

En conclusión, según establece Rosales (3), el desarrollo sustentable trata de lograr un crecimiento económico que le ofrezca más bienes y servicios a los individuos, alivie los problemas de pobreza y, en general, incremente el bienestar de la sociedad haciendo uso eficiente de los recursos naturales y protegiendo el medio ambiente.

858

Los aspectos antes mencionados, deben ser eva-

luados no solo desde un punto de vista cualitativo, sino que

hay que tratar de cuantificar los costos y beneficios para lograr incorporarlos en la evaluación de proyectos

hidráulicos. Uno de los aspectos más comprometidos en la

evaluación económica y financiera de proyectos de in-geniería hidráulica, es la asignación de costos y beneficios

a los bienes afectados dentro de los ecosistemas. Esto se tratará más adelante en el aparte correspondiente a la

asignación de costos para la evaluación del rendimiento económico de un proyecto.

18.7 PLANTEAMIENTO DE ALTERNATIVAS.

a. Objetivo general de un proyecto hidráulico.

A todo lo largo de este texto, se han venido estu-diando diversos aspectos de los proyectos hidráulicos, entre ellos el que se refiere a lograr el equilibrio entre la oferta y

la demanda. En base a este concepto de carácter muy

amplio, puede establecerse como objetivo general de un proyecto hidráulico, el siguiente: lograr que en todo

momento del tiempo y en el lugar apropiado, la oferta de agua iguale o supere razonablemente a la demanda co-

rrespondiente o evite los daños que pudieren ocasionar las demandas en exceso, todo dentro del marco general de

referencia del proyecto (Ver Capítulo 1- Aparte 1.4 Marco

conceptual de referencia).

Existe usualmente más de una forma de lograr ese

equilibrio, es decir, pueden plantearse varias alternativas

que permiten cumplir con el objetivo general de cada pro-yecto en particular. El planteamiento adecuado de esas

alternativas es indudablemente un paso de suma impor-tancia en el logro del éxito de un proyecto hidráulico, el

cual se fundamenta en asignar las disponibilidades limi-tadas de agua a una serie de demandas insatisfechas de la

manera más idónea y balanceada. A estos planteamientos

se refiere el presente aparte.

Las técnicas y conceptos emitidos a lo largo del tex-to permiten realizar el ajuste cronológico de disponibi-

lidades brutas y demandas, pero quedan aún por plantear dos preguntas adicionales :

¿Cómo realizar el balance especial ?

¿Cómo traducir las disponibilidades netas o en exceso, en oferta ?

Lo primero se logra mediante la apropiada selec-

ción de las obras de regulación y control y con la identi-

ficación del usuario final, de las medidas preventivas, y de las obras de conducción, distribución o protección y lo

segundo, mediante la definición de las etapas de ejecución. Nuevamente existirán variadas alternativas para lograr

estos fines. La selección de la mejor alternativa se ha

venido explicando, para diferentes fases del proceso de planificación, en los diferentes capítulos que tratan acerca

del diseño preliminar y de la ingeniería de detalle de obras

destinadas a usos de aprovechamiento o a usos de protección con una base técnica que no puede dejar de ser

también económica.

El planteamiento de una alternativa cualquiera es, pues, la definición preliminar de un conjunto de acciones

que permitan alcanzar el objetivo general antes señalado,

adaptado a las condiciones específicas de cada proyecto en particular.

b. Hipótesis general.

Como se ha establecido previamente, todo proyecto hidráulico debe satisfacer demandas con una serie de

disponibilidades que son, en general, limitadas. A los fines

de este aparte, de acuerdo con la nomenclatura del Capítulo 4, se consideran conocidos los siguientes datos :

Disponibilidades brutas

Disponibilidades netas

Excesos

Demandas a nivel de usuarios, referidas a las de-

mandas para usos de aprovechamiento, y

El nivel de riesgo aceptado, referido a las demandas para usos de protección.

Este conocimiento implica, en cuanto a disponibi-

lidades brutas se refiere, su variación cronológica tanto en el sentido secuencia' como probabilístico, así como su

ubicación espacial. En el caso de demandas se supone

conocida su variación cronológica, es decir, tanto su cre-cimiento o decrecimiento con el tiempo, como su variación

secuencial, así como el lugar donde ellas deben ser sa-tisfechas.Tanto las disponibilidades brutas, como las de-

mandas a nivel de usuarios y el nivel de riesgo aceptado son función del tiempo y del espacio; lo cual significa que

las expresiones matemáticas que las definen, son sufi-

cientemente conocidas.

La anterior hipótesis implica una aproximación di-

recta a la formulación de los planteamientos, es decir, las demandas se consideran prefijadas en el espacio o en el

tiempo. Este tipo de formulación plantea básicamente como variables dependientes al conjunto de disponibilidades

brutas, que pueden transformarse en disponibilidades netas

y excesos, deben cumplir con unas demandas a nivel de usuario y un nivel de riesgo aceptado conocidos y establecidos en el tiempo yen el espacio.

Existe otro tipo de aproximación - que se denomina indirecta - en la cual se fijan las disponibilidades brutas

tanto en el espacio como en el tiempo y se colocan como

859 ANALISIS DE PROYECTOS HIDRAULICOS

incógnitas las demandas a nivel de usuario y el nivel de

riesgo aceptado que pueden ser cubiertas en forma óptima por las disponibilidades brutas. La optimización se hace

con base en un objetivo, prefijado, por ejemplo, uno de tipo económico o de tipo social.

Para aclarar lo anterior se puede particularizar con

un ejemplo de aproximación directa como sería buscar la

mejor combinación de fuentes (disponibilidades brutas) para cubrir las demandas a nivel de usuario de una po-

blación, el riego de un número determinado de hectáreas (demandas a nivel de usuario) desglosado en el tiempo y

fijas en el espacio, y la protección de una zona conocida (nivel de riesgo aceptado) . El problema se resolvería al

encontrar la mejor combinación de fuentes, captaciones,

regulaciones y distribuciones y obras de protección para alcanzar las metas propuestas de demandas; como por

ejemplo, podrían ser, abastecer una ciudad hasta un de-terminado año, regar una cierta cantidad de hectáreas en un

sitio determinado o proteger un área perfectamente deli-

mitada.

Si se aplicase el otro tipo de aproximación sería co-nocido el potencial de una cuenca y de un acuífero de-

terminado (disponibilidades brutas), y se buscaría la mejor combinación de hectáreas a regar, de abastecimiento

urbano de una o más poblaciones y la protección de

determinada zona.

No es usual que alguno de los dos tipos de aproxi-mación se presenten en forma pura; más bien hay que pro-

ceder a aplicarla en forma conjunta. Esto sucede por que

comúnmente existen restricciones o condiciones de borde, tales como :

Usos establecidos

Demandas que tienen que ser cubiertas (al menos

en una cantidad mínima)

Restricciones de tipo físico

Una nueva hipótesis debe hacerse en lo que se refie-

re al planteamiento de alternativas a nivel del análisis de un

proyecto: a este nivel, se supone superada la prueba de factibilidad técnica y, por tanto, no actúan como con-

dicionantes de las restricciones físicas, es decir, que las obras y acciones planteadas, pueden acometerse razo-

nablemente de acuerdo a las técnicas actuales y previsibles,

y al ordenamiento legal vigente o razonablemente espe-rable. Esto significa que el planteamiento de alternativas ha

sido suficientemente analizado según el contenido de los capítulos anteriores al considerar las variables técnicas y el

estado del arte en estos temas y que, lo que se busca ahora

es profundizar, dentro de límites adecuados a las características de este texto, en el tema del análisis y eva-

luación económica.

Queda por expresar una última hipótesis de carácter general, la cual se refiere a que son datos conocidos las

condiciones de la calidad, tanto presentes en las dispo-

nibilidades brutas como aceptables, de acuerdo al uso.

Aún con las restricciones comentadas pueden exis-tir numerosas combinaciones de los valores de las dispo-

nibilidades desglosadas en el tiempo y en el espacio, con

los correspondientes valores de demandas para usos de aprovechamiento y usos de protección respectivamente,

dependiendo, lógicamente del número de estos valores que existan. En cualquier caso el problema es usualmente

complejo, en especial si se ataca en forma general, como sería el enfoque anterior; por esta razón, se ha preferido

una discusión que vaya agregando variables y es por ello,

que en el resto de los literales se usa este sistema, mediante el uso de ejemplos representativos y una

aproximación directa. Si la aproximación fuese indirecta, el problema podría orientarse como un conjunto de

enfoques indirectos, que se optimizan de acuerdo a un

criterio de optimización.

Si el criterio de decisión para la selección de alter-

nativas fuese, por ejemplo, estrictamente económico, en la

aproximación directa los beneficios estarían fijos, y la me-jor solución sería la de menor costo. En la aproximación

indirecta los beneficios y los costos no son previamente conocidos, pero se pueden fijar diferentes situaciones de

demandas, es decir, un conjunto de enfoques directos con

sus respectivos costos.

El planteamiento de un proyecto hidráulico no es-

tá ni puede estar sujeto a normas ni siquiera de carácter general y mucho menos a esquemas estrictamente mate-

máticos; más bien, se puede decir que resulta de la con-junción de la inteligencia, de la formación técnica, la

experiencia y la imaginación de los profesionales responsables.

Los literales siguientes solo pretenden introducir al lector en el tema y dar algunos consejos de índole ge-

neral.

c. Planteamiento de proyectos de aprovechamiento.

Antes de entrar en la consideración de este tema es oportuno señalar, que muchas de las alternativas que se plantean en cualquier proyecto, deben ser descartadas por razones técnicas; es decir, porque no son razonablemente

viables desde el punto de vista de la ingeniería . El análisis que aquí se hace, supone que este descarte ya ha sido efectuado al menos preliminarmente, ya que es indudable que a nivel de planteamiento de alternativas no siempre se dispone de todos los elementos de juicio de ingeniería necesarios. Sobre este tema se trata en los Capítulos 5 al

15.

860

f s R í o

Figura 18.1 Caso de un proyecto de aprovechamiento

En la Figura 18.1 se presenta el esquema de un caso simple de un proyecto de aprovechamiento, el abaste-cimiento de una población A mediante una sola fuente, el embalse C, ya que se supone que el río no puede garantizar sin regulación, las demandas de la población. Las si-guientes incógnitas principales para formular las al-ternativas posibles serían :

Capacidad de regulación en fuente.- La cual puede determinarse directamente mediante el empleo de la técnica adecuáda (Ver Capítulo 4). En este sentido, cabría la posibilidad de desarrollar el embalse en dos o más etapas, es decir hacer el balance co-rrespondiente de demandas y disponibilidades, a lo largo del plazo supuesto para el desarrollo. Dado que la capacidad útil final del embalse está fija, la pregunta en este sentido, es si la construcción del embalse se hará de una sola vez o en varias etapas.

Transporte del agua del embalse a la población.- Dentro de este concepto se plantean dos incógnitas básicas, el trazado o meta de las aducciones y el número de ellas, es decir, si el transporte se hará o no por etapas. Esto último está en buena parte condicionado por las etapas del embalse pero no necesariamente las etapas de éste serán coincidentes con las de aducción.

Obras de distribución.- Las obras de distribución están condicionadas, principalmente, por el esque-ma de ocupación urbana, el relieve y la forma de alimentación, es decir, la conexión entre la dis-tribución y las aducciones. También, tiene una in-fluencia determinante en las magnitudes de las tu-berías de distribución, la forma de regulación de los estanques y la ubicación de éstos.

Estanques. - El número, ubicación y magnitud de los estanques que permiten realizar el ajuste final entre los volúmenes regulados por el embalse y la demanda final, es también una variable importante.

Tratamientos.- El número, tipo, ubicación, y magni-tud de las plantas de tratamiento que permiten trans-formar las disponibilidades brutas en demandas netas aceptables desde el punto de vista de calidad.

La Figura 18.1 señala algunas alternativas que se podrían plantear, pero es indudable del análisis de los cinco puntos anteriores que ese número puede ser mayor. Por ejemplo, supóngase que se plantean dos etapas de construcción del embalse y dos posibles trazados de las aducciones, arroja ocho alternativas; si a ello se agregan las diferentes posibilidades de estanques, distribución y tratamiento, el número de alternativas puede crecer de tal forma que desafíe la capacidad de la más eficiente com-putadora y todo en base a un ejemplo que, en la práctica, es realmente simple.

Supóngase ahora que en el ejemplo discutido se agregara la posibilidad de fuentes adicionales, por ejem-plo, el acuífero B, y, aún más, se tomará en cuenta la ne-cesidad de regar el área E y de generar energía al pie del embalse en G (Figura 18.1). En esta situación, el lector podrá imaginarse el número total de alternativas que podrían elaborarse.

Una aproximación indirecta al problema anterior conduciría todavía a un esquema más complejo. Efecti-vamente, supóngase que las demandas netas de las fuen-tes disponibles (Embalse C y acuífero B), por ejemplo, deben ser distribuidas entre los consumos (Población A, área de riego E e hidroelectricidad G), de tal forma que produzca, el mayor beneficio neto, con una restricción: que las demandas de A deben ser oportunamente sa-tisfechas. Esta situación conduciría al planteamiento de un conjunto de alternativas para particiones relativas del agua entre riego E y energía G; o sea, que habrá el mismo número de alternativas de la aproximación directa multiplicada por el número de distintas particiones, que se haga entre E y G.

Una primera conclusión puede formularse a estas alturas; por la capacidad disponible para la resolución del problema, el tiempo disponible para ello y los costos involucrados; prácticamente, no es posible, salvo en casos extremadamente simples, plantear las alternativas de un proyecto hidráulico tornando en cuenta todas las variables involucradas y, posiblemente, ni siquiera todas las más significativas.

Esta conclusión, a su vez, lleva a una recomenda-ción fundamental: al considerar las alternativas de un pro-yecto hidráulico se debe previamente sopesar la impor-tancia relativa de las variables significativas y hacer el planteamiento con base en a aquellas cuyas variaciones produzcan una variación apreciable en los criterios de optimización del proyecto.

861 ANALISIS DE PROYECTOS HIDRAULICOS

Volviendo al ejemplo de la Figura 18.1, podría suceder que de un análisis preliminar, los planificadores observen, con base en su experiencia de estudios previos, que las variaciones en costos de los diferentes esquemas de distribución, estanques y obras de tratamiento difieren poco entre si, en comparación con las correspondientes al embalse y las aducciones. En este caso se plantearían al-ternativas exclusivamente con estos dos últimos concep-tos; este planteamiento llevaría a la selección de la al-ternativa más conveniente de embalse y aducciones. Pos-teriormente, con base en la alternativa seleccionada, se analizarían alternativas en las variables originalmente descartadas, como fueron la red de distribución, los es-tanques y el tratamiento.

Lo anterior lleva a una segunda conclusión, el plan-teamiento de alternativas debe ser formulado en etapas sucesivas, que se van optimizando una a una. El número de variables en cada etapa depende de la capacidad de análisis disponible y de la importancia del proyecto. Cabe recalcar que la capacidad de análisis disponible está a su vez en función de las herramientas con las cuales se cuenta, que podrían ir desde técnicas de papel y lápiz hasta elaborados modelos matemáticos; además, es oportuno señalar que en algunos casos aunque exista una enorme capacidad disponible, el proyecto no es tan importante, como para justificar que se la emplee en su totalidad.

Es usual, como forma de descarte de variables y, en consecuencia, de fijación de etapas de optimización, realizar un enfoque que se podría llamar de uso total. Este enfoque consiste en realizar los planteamientos de al-ternativas para un momento en el tiempo en el cual todo el proyecto esté en uso, es decir, para cuando se alcance el horizonte de planificación, el cual no debe ser confundido con la vida útil del proyecto. En ese momento, se selecciona la alternativa más conveniente, y luego ésta se optimiza en etapas de ejecución.

El enfoque tradicional que se ha venido dando al planteamiento de alternativas, ha sido el de realizar el proceso de optimización en dos grandes etapas generales; la primera, considera las obras de captación (embalses, tomas, acuíferos, etc.) y la segunda, las de distribución (canales, tuberías, estanques, etc.) y de tratamiento. En el caso de generación hidroeléctrica esta segunda etapa, si existiera, es independiente de la primera. Aún más, este criterio tradicional es el usualmente utilizado en las téc-nicas avanzadas de análisis de sistemas de aprovecha-miento de los recursos hidráulicos; tema que se tratará en el próximo capítulo.

Sin embargo, los planificadores de proyectos hi-dráulicos deben tener presente que la forma tradicional no siempre es válida, por ejemplo, si en los casos de la Figura 18.1, las longitudes de las aducciones son muy cor-

tas, es posible que la distribución sea una variable básica desde el principio, o bien que el punto de entrada de las aducciones, signifique tales variaciones en las obras de distribución, que éstas sean las que gobiernen la aducción a seleccionar.

d. Planteamiento de proyectos de protección.

En líneas generales, lo antes expuesto para proyec-tos de aprovechamiento es válido para los de protección, pero existen algunas diferencias importantes, que hacen que los planteamiento de alternativas para usos de pro-tección sean más fáciles de concebir aunque, pueden ser igualmente complejos en cuanto a técnicas y a soluciones (Capítulos 14, 16 y 17).

Los proyectos de recolección de aguas servidas son particularmente simples, pues dos variables son las condiciones básicas : el esquema y distribución de la red de recolección y la descarga de los efluentes, tanto en can-tidad como en calidad. Como las redes de recolección es-tán muy condicionadas por la topografía y el esquema urbano (Ver Capítulo 17), casi siempre el número de alter-nativas es limitado y cae dentro de la capacidad de análisis disponible.

Buena parte de lo dicho en el párrafo anterior vale para un sistema de recolección de aguas pluviales (dre-naje urbano) aunque usualmente aparece una variable a-dicional, que es la retención de las aguas, es decir, alma-cenamientos, cuya función es atenuar los picos (Ver Ca-pítulo 16).

El drenaje agrícola presenta consideraciones pare-cidas a los casos anteriores, pero tiene condiciones que le son inherentes, corno son que las disponibilidades en ex-ceso, pueden provenir de las aguas pluviales, pero, tam-bién, de las subterráneas e inclusive de disponibilidades netas de riego. Esta situación obliga a plantear las al-ternativas teniendo en mente el tipo de disponibilidad en efecto dominante, e inclusive sin interconexión.

El tema de control de erosión, normalmente está ligado a otro uso y no es condicionante, por lo que no se toma en cuenta a este nivel de planteamiento de alterna-tivas. Sin embargo, pueden existir situaciones donde se debe considerar desde el principio; por ejemplo, cuencas hidrográficas alimentadoras de embalses, que son alta-mente productoras de sedimentos y requieren de su con-trol.

Indudablemente, dentro de los proyectos de pro-tección, son los de control de crecidas los que permiten un mayor número de alternativas y deben ser planteados cui-dadosamente. La Figura 18.2 muestra esquemáticamente un caso simple de protección usando una aproximación

862

directa. Es necesario proteger el área A totalmente

definida, en un grado de protección prefijado. Las causas de los daños son las crecidas de los ríos indicados. Las

posibilidades en este caso se limitan a establecer de cuales

medios se puede disponer para impedir que la crecida correspondiente al grado de seguridad aceptado no cause

daños en la zona A. Luego de los correspondientes análisis de ingeniería, esas posibilidades se reducen a tres: dos

embalses B y C uno en cada río; desviar el río D que

atraviesa la zona A o canalizar el río E. Las alternativas se plantearían con base en combinaciones de estas tres

posibilidades, por ejemplo, como las que se indican en la figura :

Todo el control se ejerce mediante amortiguación de

picos en los embalses B y C.

Se canaliza el río E hasta una cierta capacidad, in-

ferior a la crecida en cuestión, y el remanente se saca por el desvío D.

El control se ejerce parcialmente en el embalse C y lo complementa una canalización de menor enver-

gadura en E.

Si la aproximación fuese indirecta, el planteamiento

debería formularse de otra manera; por ejemplo, se quiere proteger el área A de la Figura 18.2, pero con un criterio de

optimización, que podría ser, (también a efectos de esta explicación), determinar el grado de protección que

maximizara dos beneficios netos.

En este caso, habría que plantear un conjunto de

alternativas para cada grado de protección aceptable y, aún

más, al establecer corno obligatorio el proteger, no se puede aceptar cero grado de protección. Es oportuno acla-

rar, que en proyectos de protección los beneficios son los daños no causados; además en todo el ejemplo presentado

se ha hecho abstracción de la pérdida de vidas humanas, es

decir se supone que ella no ocurre o que se evita de

Figura 18.2 Caso de protección

alguna forma. Adicionalmente una alternativa que debe

plantearse es no hacer nada, o limitar el uso de la zona A a actividades tales que su afectación por las aguas no sea

significativa, como podría ser un parque o siembras de cultivos resistentes a las aguas.

En algunos casos, si las zonas a proteger van a ser

desarrolladas por etapas, se podrían plantear soluciones por etapas, como por ejemplo, en la primera alternativa de

la Figura 18.2, construir primero un embalse y luego el otro.

e. Proyectos mixtos.

La conjunción de un proyecto de usos de protección

y de aprovechamiento presenta lógicamente un panorama más complejo por la diversidad de alternativas. Sin

embargo, dado el carácter diferente de ambos tipos de usos, la complejidad adicional se refleja casi siempre en la

asignación de capacidades de regulación en los embalses.

En el resto de las obras, esto no ocurre pues cada una de ellas tiene utilidad en un tipo específico de uso.

La confrontación a nivel de embalse entre aprove-

chamiento y protección será más o menos importante de-pendiendo del tipo de operación prevista. Si la capacidad

necesaria para control se agrega a las requeridas para uso de aprovechamiento sin afectadas, salvo que exista una

limitación física, la competencia de asignaciones casi nunca existe. Cuando la operación del embalse es para

abastecimiento de agua a poblaciones si existirá con-

frontación y, en consecuencia, afectación de un uso por otro.

En las situaciones mixtas pueden presentarse alter-

nativas que aisladamente para cada uso sean descartables a primera vista, pero que vistas en conjunto puedan justificar

su planteamiento. Por ejemplo, haciendo referencia a la Figura 18.2, pudiera haberse descartado el embalse como

medida de control de crecidas, por ser a todas luces muy costoso en relación a ese fin ; pero si ese embalse se fuese

a usar, además, para generar energía, entonces su

planteamiento sería justificable.

f. Etapas de planificación y planteamiento de alterna-tivas.

En el Capítulo 1 - Aparte 1.5, se mencionó que un proyecto hidráulico, para su completa definición, requiere

pasar por un conjunto de etapas de planificación que culminan con su ejecución y posterior operación. La pri-

mera de estas etapas se denomina reconocimiento y es justamente aquella que permite establecer los elementos de

juicio necesarios para:

863

Discutir acciones sobre obras, que no resultan ra-

zonablemente viables según las técnicas existen-tes.

Fijar las magnitudes tentativas de las acciones que

conforman las diversas alternativas que se deli-mitan.

El estudio preliminar a que se hizo referencia en el Aparte 1.5, debe comenzar con el primer planteamiento

general de alternativas, el cual antes de pasar a la etapa de análisis, puede requerir de elementos de juicio adicionales

(que pueden ser de tipo topográfico, geológico, de inge-

niería civil, económicos, ambientales sociales, etc) para la apropiada definición de las alternativas. Es importante que

todas las alternativas sean definidas con un grado de detalle compatible.

El análisis de las alternativas con miras a hacer una

selección, también debe realizarse a nivel de estudio preliminar y su resultado es la culminación de esa etapa de

planificación. Sin embargo, es oportuno aclarar que en dicho análisis, al seleccionar la alternativa más conve-

niente, no se puede exigir un nivel de precisión mayor que

el de los elementos de juicio que sirvieron para plantearla; en consecuencia, mayores detalles quedarán para etapas

posteriores de planificación hasta la definición final del proyecto; pudiendo en algunos casos ocurrir, que los

elementos de juicio que se recaben en esas etapas pos-teriores obliguen dar marcha atrás y a un replanteamiento

de alternativas. Por ejemplo, supóngase que en el caso de

la Figura 18.2, la alternativa seleccionada incluya un embalse de una capacidad dada en C; sin embargo, cuando

se va a la fase de anteproyecto en el sitio de presa correspondiente se realiza un estudio geotécnico detallado

(Ver Capítulo 5), que supone un costo de fundaciones

mucho mayor que el originalmente previsto, haciendo prohibitiva la construcción de esa presa, al menos a la

altura prevista; este hecho, lógicamente obligaría, a un replanteamiento de la situación.

Puede también darse el caso, de que en el análisis de alternativas no pueda seleccionarse de acuerdo a los

criterios de selección, una sola si no dos o más, ocasio-nando que se deba pasar a la etapa siguiente, la selección

final, con elementos de juicio adicionales (estudios más detallados).

Como conclusión , puede señalarse que de las eta-pas de optimización en la selección de las alternativas,

solo la primera que contiene las variables más significa-tivas se realiza usualmente a nivel de estudio preliminar;

las otras se optimizan a nivel de anteproyecto o proyecto

definitivo, e inclusive durante la operación.

g. Alternativas y niveles de información.

Si las alternativas deben ser analizadas a nivel de estudio preliminar, el detalle con que ellas deben plan-

tearse debe ser cónsono con ese nivel. Resulta difícil ex-poner unas normas al respecto, por que son varias las

circunstancias que influyen: número de alternativas, im-portancia y dificultad técnica del proyecto, limitaciones

financieras, e inclusive la premura con que se requiere la

decisión; ya que no es raro que la solución al problema se requiera con tal urgencia, que no se disponga de tiempo

para levantar elementos de juicio suficientes como para una optimización.

Sin embargo, el planteamiento de alternativas y su posterior análisis es sin lugar a dudas la etapa fundamental

de una buena evaluación de proyectos. Si las alternativas

son defectuosamente planteadas, bien sea en número o en detalle, puede llegarse a conclusiones equivocadas, que no

podrán enmendarse ni con la mejor experiencia y ni con el uso de las técnicas más elaboradas y avanzadas. Por

ejemplo, una presa muy bien proyectada y construida hidráulica, geotécnica y estructuralmente con esmero,

puede hacer más daño, que no haber hecho nada.

El comentario anterior lleva a recomendar que se debe exigir un nivel de información que permita definir el conjunto de alternativas de tal forma, que el análisis de

ellas, arroje una selección adecuada, entendiéndose por ésta a aquella que no contenga errores por omisión de aspectos

de importancia fundamental para el proyecto. Si por alguna

razón valedera, esa información no pudiese hacerse disponible, debe alertarse acerca del peligro de que los

planteamientos pueden ocasionar errores por omisiones evidentes.

18.8 EVALUACIÓN DE PROYECTOS.

La evaluación más apropiada de un proyecto hi-

dráulico se caracteriza porque considera todas las alter-nativas posibles a lo largo del proceso de planificación,

desde su inserción en el propio plan de desarrollo del sector

hasta su identificación para ser sometido a una evaluación formal para comprobar su factibilidad.

Siempre es necesario examinar la diferencia en dis-ponibilidades antes y después del proyecto y considerar la situación sin el proyecto. Este es un juicio difícil pero fundamental. Conviene aclarar que la situación sin el proyecto no representa necesariamente la continuación en el tiempo de lo que existe hoy, o de lo que hay, o de lo que se produce en la actualidad; más bien, concuerda con lo que se supone que existirá, o que habrá, o que se producirá si no se lleva a cabo el proyecto.

ANALISIS DE PROYECTOS HIDRÁULICOS

A —

El objeto de algunos proyectos hidráulicos es reducir daños, o lo que es lo mismo, incrementar beneficios; otros, tienen como objeto reducir los costos futuros; al no llevarlos a cabo, la situación futura será peor que la actual. Sin embargo, podrían haber proyectos que al no ser reali-zados implicasen un aumento en producción y en costos sin que esto significase necesariamente empeoramiento de la situación con respecto al presente.

Al hacer proyecciones, siempre hay incertidumbre pues no se puede predecir el futuro. Probablemente, los valores futuros no coincidirán con los estimados, es decir, con lo que se espera lograr sin perjuicio de que se hu-biesen estimado costos conservadores o bajos beneficios. Por ello, en cualquier evaluación de proyectos hay que estudiar lo sensible que pueden ser los resultados ob-tenidos ante cualquier diferencia entre la realidad y los valores estimados al futuro. De allí la importancia de plantear las posibles diferencias y acompañar los re-sultados de un análisis de sensibilidad en cuanto a la importancia de cada variable considerada.

a. Evaluación económica

La evaluación económica considera costos y beneficios atribuibles a un proyecto desde un punto de vista económico y no necesariamente financiero. Por ejemplo, los intereses a pagar por una deuda no son un costo económico sino financiero, el pago de la deuda es una transferencia financiera y el análisis que se hace para la evaluación económica no debe ocuparse de la fuente de fondos ni del repago. Por otra parte, los impuestos y los subsidios tampoco constituyen costos de recursos naturales ni de los requeridos para el aprovechamiento hidráulico.

La evaluación o análisis económico de proyectos sigue una metodología para escoger entre los usos compe-titivos por los limitados recursos disponibles. En esencia, es una evaluación de costos y beneficios con una base común, pues los primeros se definen en relación a su costo de oportunidad y los segundos en cuanto a su efecto sobre los objetivos fundamentales.

El proyecto, apartando consideraciones de otra índole; por lo general, resulta aceptable si los beneficios exceden a los costos. Claro está que se deben definir los beneficios no percibidos con relación a los objetivos primarios del proyecto; es decir, el beneficio que se deja de percibir al no destinar los recursos a la mejor de todas las alternativas de inversión. Así es como se puede garantizar con la aceptación de un proyecto en particular, que ninguna otra alternativa puede generar, con los recursos asignados a ese proyecto, los mejores resultados bajo la perspectiva de cumplir con los objetivos del país. La

evaluación o análisis financiero de proyectos identifica la utilidad en dinero que representaría para la entidad operadora del proyecto.

Para proyectos de aprovechamiento recursos hídri-cos que directa o indirectamente están asociados con financiamiento del sector público, debe escogerse entre la depreciación y la amortización, ya que no se puede recurrir a las dos, pues se estaría cargando excesivamente a la generación actual con la doble responsabilidad de pagar la deuda y de financiar el reemplazo de la obra.

Con la finalidad de disponer de una formulación matemática mínima para el cálculo de los parámetros económicos involucrados en la evaluación, a continua-ción se presenta una serie de conceptos y ecuaciones de matemáticas financieras, indispensables para la com-prensión del capítulo (4, 5).

F= P(1+ (18.1)

donde P es el valor presente o actualizado, F es el valor futuro, i la tasa anual y n los años.

F — A(1+ ir —1 (18.2)

donde A es la anualidad o valor periódico y los demás términos han sido previamente definidos

A (1-1-On (18.3)

(i+Oni

ri(1+on (18.4)

(1+i

(18.5)

—1

El Ejemplo 18.2 tiene por objetivo familiarizar al lector con las técnicas de cálculo de matemáticas financieras.

Ejemplo 18.2.- Una obra tiene un costo inicial de 950 millones de bolívares y se construirá en el año 2002; dicha obra deberá ser

ampliada en el año 2010 con un costo de 550 millones de bolívares. La vida útil de la obra se estima en 42 años y durante el

lapso de tiempo hasta el año 2010, el costo anual de operación y

mantenimiento es de 35 millones de bolívares anuales, de allí en adelante durante 10 años asciende a 57 millones y después hasta

el final, a 80 millones de bolívares.

Haciendo abstracción de cualquier realidad inflacionaria

se desea calcular el valor presente en el año 1998 y e! valor

F

8 6 5

futuro al final del período de análisis con una tasa positiva equi- Con n = 22 en la Ecuación 18.1, el valor actualizado valente a 10% anual.

Solución. El período

de tiempo en este caso es el año.

Para determinar el valor presente o actualizado a precios de 1998:

a. Actualización del costo inicial (2002) .- Según la Ecuación

18.1 se tiene:

1 1 13 = , (950 x 106 ) = 648,86 x 106 Bs

(1+i)" (1+ 0,10)-

b. Actualización de la ampliación (2010).- También usando la

Ecuación 18.1

_________ ( 550 x 106) = / 75,25 x 106Bs (/ + 0,20)

12

c. Actualización de la anualidad de 35 millones de bolívares.-

Aplicando la Ecuación 18.3 para determinar el valor

actualizado

P A 1+ir 35 x 1061(1 + 0,10)8

= 186,72x 10 Bs i(1 + ir 0,10(1+0,10)8

Luego para actualizar a 1998, mediante la Ecuación 18.1

1 (186,72x 106) = 127,53x 10613s

(1+0,10)4

d. Actualización de la anualidad de 57 millones de bolívares.-

Siguiendo un procedimiento similar al anterior, según la

Ecuación 18.3 con n = 10 el

valor actualizado al año 2010

es:

P = 57 x / 06 (l + 0,10)10

0,10(1+ 0,10)10

Y con la ro =12 según la

Ecuación 18.1, el valor actualizado

(1998), es:

(350,2x106) 111,60 x 10613s

e. Actualización de la anualidad de 80 millones de bolívares.-Similar al anterior con n = 20 en la Ecuación 18.3.

Figura 18.3 Relativa al Ejemplo 18.2

(1998), es:

80x 106(1+0,1020 - 11

0,10(1+0,10)20 681,09x 10611s

6

950x10 5501 10

6

35x10 57x10

1 1 I 1 1 1 1.1 1-4 1 1

6

80x10

1 1 1 1111111111111:1 AÑos

= 350,24 x 106 Bs

P= ______

1 (1+0,10)

8 6 6

1

u+ 0,1022 (681,09 x106 )= 83,67 x106 Bs

f. El valor presente total a precios de 1998 es:

648,86 x 1(0 + 175,25 x 106 + 127,53 x 106 + 111,6 x 106 +

83,67x 10 6= 1,15 x lir bolívares.

Para determinar el valor futuro al final del período en el

año 2040 se podría seguir un procedimiento similar al anterior

pero con las Ecuaciones 18.1 y 18.2. Sin embargo, corno se tiene

el valor presente total a precios de 1998 mediante la Ecuación

18.1 se puede trasladar dicho valor con n = 42

F= P(1+ ir = 1,15 x 109(1+ 0,10)42 = 62,98 x 109 Bs

b. Comparación de beneficios y costos.

La base del cálculo del rendimiento económico de

un proyecto es la comparación entre los costos totales del

proyecto (diseño, construcción, operación, mantenimiento

y reinversión) y los beneficios que el proyecto generará.

Estos costos y beneficios se deben descontar para

expresarlos todos en valores que sean comunes por su

oportunidad; es decir, buscar el valor presente neto (di-

ferencia entre beneficios y costos). El flujo debe ser cal-

culado dentro del mismo marco temporal estimado; es

decir, los costos y beneficios que existirán durante la eje-

cución y la vida útil del proyecto.

Se debe distinguir entre el flujo de costos de capi-

tal, los de operación y mantenimiento y los ingresos (be-

neficios del proyecto). La totalidad de los costos y benefi-

cios de cada año constituyen el beneficio neto de cada año,

el cual puede ser positivo o negativo.

El conjunto de los beneficios netos anuales para

cada año de la vida útil del proyecto, constituye el flujo de

costos y beneficios. Este flujo de costos y beneficios debe

ser realizado a precios constantesdesde el inicio (año 0), del

proyecto.

Ejemplo 18.4.- En un proyecto de aprovechamiento de

recursos hidráulicos de propósitos múltiples, el Estado ha

realizado una serie de inversiones que corresponden a un

embalse sobre un río y al sistema de canales necesarios para

conducir las aguas hasta el punto donde serán tomadas por la

empresa de agua potable para su distribución, y por los

productores agropecuarios para riego. La vida útil del

proyecto se estima en 40 años.

Solución.- Para deternúnar los costos totales del proyecto, ade-

más de la inversión del Estado, la Empresa de Agua Potable

(EAP) deberá realizar inversiones para una planta de potabili-

867AN ALISIS DE PROYECTOS HIDRÁULICOS

TABLA 18.1 FLUJO NETO DE COSTOS Y BENEFICIOS

AÑO

N°

COSTOS

V ERSIO NES) (INVERSIONES)

BENEFICIOS

(INGRESOS BRUTOS)

FLUJO DE

COSTOS Y

BEN EFICI OS

Estado Agrop EAP Total Estado Agrop EAP Total 40,45 40,45 0,00 -40,45

82,98 82,96 0,00 82,98

66,48 66,48 0.00 -68,48

48.34 48,34 0.00 -48,34

0,00 0,00 0,00

1,01 1,01 -0,71 0,33 -0,3E1 -1,39

82,14 1,46 63,60 -1,38 1,42 0,04 -63,56

7 104,34 5,52 109,86 -1,22 4,42 3,20 -106,66

8 73.52 2,62 76,14 -1,17 6,01 4,84 -71,30

9 59,30 6.91 88,21 -2,26 9,53 7,27 -58,94

10 39,50 6,63 2,60 48,73 -2,44 12,30 9,86 -38.87

11 20,21 42,00 62,21 -2,58 15,49 1,22 14,13 -48,08

12 32,52 78,20 110,72 -0.28 17,49 7,26 24,47 -86,25

13 37,44 10,30 47,74 1,97 27,59 11,38 40.94 -6,80

14 10,50 29,54 40,04 7,12 37,70 15,14 59,96 19,92

15 15,18 3.10 18,28 9,18 49,43 22,50 81,11 62.83

16 20,80 3,10 23,90 17,28 62,75 23,10 103,21 79,31

17 18,11 18,11 19,90 75,72 16,87 112,49 94,38

18 18,13 18,13 22,61 87,11 17,59 127,31 109,18

19 10,50 15,93 12,10 38,53 27,38 95,38 27,71 150,47 111,94

20 8,61 12,10 20,71 32,74 102,11 29,39 164,24 143,53

21 8,61 8,61 45,17 108,40 22,11 175,88 167,07

22 7,52 7,52 48,33 113,47 23,06 184,86 177,34

23 8,35 6,35 51,79 118.13 24,02 193,94 187,59

24 55,00 55,00 57,87 122,27 28,29 208,43 153,43

25 0.00 63,25 125,68 29,45 218,38 218,38

26 13,00 13,00 75,68 128,73 38,97 243,38 230,38

27 13,00 13,00 76,20 131,00 40,34 247,54 234,54

28 13,00 13,00 76,76 133,12 41,80 251,68 238,68

29 15,50 15,50 81,88 135,05 34,65 251,58 236,08

30 0,00 88,68 136,17 36,26 261,11 261,11

31 0,00 94,10 136,94 37,95 268,99 268,99

32 7,50 7,50 94,92 137,81 49.79 282,52 276,02

33 7,40 7,40 95,78 138,72 51,59 286,09 278,89

34 15,50 15,50 102,76 139,61 43,63 286,00 270,50

35 0,00 110,05 140,45 45,81 296,31 296,31

36 0,00 116,04 141,20 48,15 305,39 305,39

37 0,00 117,45 142,14 50,60 310,19 310,19

38 0,00 118,93 143,07 53,13 315,13 315,13

39 10,50 10.50 120,45 143,99 55,77 320,21 309,71

40 122,05 144,87 58,52 325,44 325,44

7-ación, una estación de bombeo y la red de distribución con sus

estanques de almacenamiento; y los productores agropecuarios

deberán construir el sistema de riego para conducir las aguas a la zona de riego hasta el nivel de parcela.

Dentro del programa de ejecución de obras para el pro-

yecto de aprovechamiento, se ha determinado que la inversión

inicial del Estado tendrá que ser realizada en dos fases. Al cabo de los primeros cuatro años, una vez concluida la primera eta-

pa, los productores agropecuarios comenzarán a hacer sus pro-

pias inversiones para el desarrollo de sus sistemas de regadío.

La empresa de agua potable no deberá hacer sus pri-meras inversiones hasta tanto la segunda fase de las obras de aprovechamiento del Estado se encuentre a punto de estar lista,

sencillamente porque como no dispone de agua no vale la pena invertir.

En consecuencia, al establecer un cronograma, se ha supuesto que las inversiones del Estado están concentradas en

los 10 primeros años, con inversiones de mantenimiento y

reposición cada 5 años desde el año 14. Las inversiones de los productores agropecuarios serán hechas entre los años 5 y 23;

y las de agua potable entre los 10 y 20, con reinversiones

posteriores.

El Estado espera tener ingresos brutos al vender agua cruda, sin ningún tipo de tratamiento a la EAP y a los pro-

ductores agropecuarios. Al estimar (la estimación no interesa a los fines ilustrativos de este ejemplo) los beneficios a precios

8 6 8

reales para cada año, al Estado por lo general, le resultan bene-

ficios negativos que sólo podrá revertir ya concluidas las obras y

por el aprovechamiento en pleno del desarrollo.

Por otra parte, desde el mismo año en que se comienza

el desarrollo agropecuario, los productores agropecuarios po-

drán esperar beneficios por la venta de sus productos. Los in-

gresos de la empresa de agua potable corresponden a la venta

de agua tratada a los usuarios. Como es lógico, sólo podrá

comenzar a cobrar cuando se encuentre prestando un servicio

satisfactorio.

En la Tabla 18.1 se presenta el flujo neto de costos y

beneficios, a precios reales de cada año, durante los 40 años de

vida útil del proyecto.

La expresión económica de un plan de acción bajo la forma tabulada anteriormente, permite visualizar por que un aprovechamiento hidráulico no puede generar beneficios netos

positivos sino después de transcurrido un plazo apreciable de tiempo. Inclusive, cabe recordar que por lo general, para cualquier aprovechamiento hidráulico se requieren muchos años para su conceptualización, proyecto detallado y construcción, antes de siquiera comenzar a generar beneficios. Sin embargo, un flujo de beneficios como el que se presenta

resulta atractivo en función del desarrollo económico y social de un país.

Para confirmar esta aseveración se presenta más adelante

el cálculo de la Tasa Interna de Retorno Económico (TIRE) en el

Ejemplo 18.5.

Un método muy sencillo usado en la evaluación de proyectos gubernamentales por organizaciones multila-

terales de financiamiento, es el de la relación beneficio/ costo. Para ello es necesario determinar cuales elementos del proyecto producen beneficios y cuales originan costos. Beneficios son en general ventajas, pero un proyecto puede generar desventajas, es decir, beneficios negativos

Costos son todo el conjunto de los gastos generados

por el proyecto, la construcción, la operación y el man-tenimiento. En este caso, no siempre es posible asignarles un valor monetario tangible, pues hay intangibles impor-tantes en todo proyecto.

El cálculo de la relación beneficio/costo es, en la

mayoría de los proyectos, un cálculo directo; sin embargo, existen proyectos que son mutuamente excluyentes. Para ellos debe calcularse la relación beneficio/costo in-

cremental; es decir, el beneficio adicional que produce un proyecto respecto del otro con una inversión adicional. Sin embargo, es necesario resaltar que antes deberían des-cartarse aquellas alternativas en las que esa relación sea menor que 1.

Cuando en un proyecto se igualan los costos y los

beneficios, se dice que ese proyecto está en un punto de equilibrio. Este tipo de proyecto no es deseable, pues siem-

pre es conveniente que los proyectos generen un rendimiento al

menos similar al que generaría ese capital si se invirtiera

colocado a tasas de mercado (generalmente LIBOR - London Investment Banks Operating Ra tes-más un porcentaje), tal cual se verá más adelante al presentar la evaluación económica mediante el cálculo de la Tasa Interna de Retorno Económico (TIRE).

En la Tabla 18.2 se indican los costos relacionados

con un proyecto, los cuales pueden ser clasificados según su origen.

En la Tabla 18.3 se muestran los beneficios de

acuerdo con sus características más notorias

Expresado en la forma más simple los beneficios de

un proyecto, se presentan bajo formas diferentes (inver-sión, consumo) y para distintos beneficiarios (ricos o po-bres); por ello, es necesario apartar el aspecto subjetivo en

la asignación de la importancia que pudieran tener los valores relativos de rico o pobre y de inversión o consumo, para que éstos sean sistemática y uniformemente aplicados en todo el análisis.

Un análisis de las características técnicas, costos de inversión, costos de operación, organización, mercado,

resultados financieros y la comparación de beneficios y costos, así como otras consideraciones de índole política y social, son importantes para predecir lo que producirá un proyecto hidráulico

Muchas veces es necesario examinar la diferencia en

disponibilidades antes y después del proyecto, espe-cialmente cuando se habla de costos y beneficios incre-men tales. Tal como se ha mencionado con anterioridad, la

situación sin el proyecto no es necesariamente la conti-nuación de lo que existe o de lo que hay o de lo que se produce; más bien es lo que se supone que existirá o lo que habrá o lo que se producirá de no llevarse a cabo el pro-yecto. Algunos proyectos tienen por objeto reducir daños;

TABLA 18.2

CLASIFICA CION DE LOS COSTOS SEGÚN SU ORIGEN

CONTINGENCIAS Costos indirectos Erogaciones posibles pero dudosas Diseños preliminares Incertidumbre en precios unitarios

INGENIERIA Levantamientos

Estudios de ingeniería conceptual Servicios de consulta Ingeniería detallada Supervisión construcción Inspección

INTERESES Durante la construcción Antes puesta en operación

869 ANALISIS DE PROYECTOS HIDRÁULICOS

TABLA 18.3 CLASIFICACION DE LOS BENEFICIOS

DIRECTOS O INDIRECTOS O COMPLEMENTARIOS

PRIMARIOS

Producción de energía Estimulación a la industria

Prevención de daños Control de la contaminación

por inundación Incremento en la

producción

TANGIBLES INTANGIBLES

Mensurables en No mensurables términos monetarios

Seguridad Mejora miento ambiental Recreo y ocio

es decir, incrementar beneficios, otros tienen como pro-pósito reducir costos futuros. Al no realizarlos la situación

será peor que la actual. En otros al no realizarlos la situación futura podría implicar algunos aumentos en producción y costos.

c. Precios sombra.

Muchas veces es necesario estimar costos a partir

de los denominados Precios Sombra, los cuales se definen como el valor de la contribución a los objetivos socioe-conómicos de un país hecha por cualquier cambio marginal en disponibilidad de bienes o factores de producción. No son los precios equilibrados de una economía libre de distorsiones; por ello, al determinarlos, se tiene la base para

conocer la magnitud del esfuerzo y la calidad de las estrategias necesarias para eliminar o reducir esas dis-torsiones.

Los precios sombra deben ser estimados para refle-

jar el verdadero valor de los insumos y consumos, pues en los precios de mercado intervienen otros factores que los enmascaran. Precios sombra se definen como el aumento en bienestar que resulta de cualquier cambio marginal en la

disponibilidad de bienes o de factores de producción. Luego presupone que existe:

Un conocimiento preciso de las limitaciones y de

las políticas que inciden sobre el desarrollo del país, tanto presente como futuro

Una función de bienestar definida bajo la forma de

expresión matemática de los objetivos del país, la cual sirve para evaluar el efecto de los cambios en

disponibilidad de bienes o en factores de produc-ción.

Esta función de bienestar es simple de explicar, más difícil de expresar ya que debe relacionarse con la dis-

tribución del consumo en el tiempo y en un instante dado: la distribución prospectiva y la distribución entre per

sonas. Estos precios se basan en una hipótesis que por lo

general no se cumple: cualquier ingreso sea proveniente de inversión ó de consumo contribuye unitariamente con la misma suma al crecimiento del ingreso. Los precios sombra que se estiman así se llaman precios eficiencia. Los precios sombra que reconozcan aspectos de equidad,

es decir, una distribución justa de ingreso, se llaman precios sociales.

Cuando algunos de los elementos de un proyecto son

importados o, al menos, obligan a hacer importaciones sustitutivas debido a que la producción nacional está copada; el costo de tales bienes para la economía nacional (precio sombra) es entonces el precio c.i f., el cual representa el costo directo en divisas de los bienes importados.

De igual forma para el caso de los beneficios del proyecto, cuando el bien es directamente exportado, o sus-tituye a otro que es exportado, su precio sombra esfo.b.; es decir, los ingresos netos en divisas. Cualquier elemento del proyecto que hubiese sido exportado si el proyecto no se

hubiese realizado tiene un costo que esf.o.b.

Con relación a la inflación, ésta, en general, no afecta al proyecto sino modifica los precios sombra entre

ellos (valor relativo).

d. Sensibilidad, incertidumbre, riesgos.

La incertidumbre es un factor que siempre está pre-sente en un proyecto de ingeniería hidráulica y aumenta

con las proyecciones e hipótesis que haya que formular, ya que no se puede predecir el futuro.

En casi todo proyecto los valores reales suelen ser

diferentes de los estimados: los estimados son aquellos que se espera lograr o alcanzar sin ningún prejuicio en cuanto a costos conservadores (lado alto) o beneficios ba-jos; los reales, son los precios de mercado en cada año a lo

largo de la vida útil de la obra.

Una de las maneras más frecuentes y confiables de estimar la influencia que una variación sobre los precios

estimados pueda tener sobre el costo total de una obra, es practicar un análisis de sensibilidad. Esto consiste en asignar una determinada variación a los precios supuestos y determinar de que manera influye sobre el costo final del proyecto. La sensibilidad sobre los resultados debe investigarse al plantear posibles diferencias entre valores

reales y estimados.

Un análisis de riesgo es cuando se examina como varían los resultados de costo final de un proyecto, al cam-biar todas las variables correlacionadas. Es decir, no sólo se trata de una variación de precios, sino de todas las variables que influyen en el proyecto que pudieran mo-

8 7 0

dificar su valor como consecuencia de la variación de una o varias de ellas

e. Cálculo de rendimiento económico.

La tasa de rendimiento financiero indica la eficiencia

del uso de los recursos en el contexto de los precios de

mercado. La tasa de rendimiento económico (TIRE) indica la

eficiencia del uso de los recursos cuando se ajustan los

precios para que reflejen las escaseces económicas relativas.

Los insumos y productos comercializados se valoran a

precios de frontera (ver definiciones al comienzo) y los

factores internos de producción a precios sombra que se

deben convertir a precios de fron tern.

El denominado análisis económico de un proyecto

de inversión, ayuda a tomar decisiones al ingeniero que

por estar al tanto de detalles técnicos debe capacitarse en

lo fundamental respecto a análisis económico y análisis

financiero. Un proyecto técnicamente factible debe ser

también económica y financieramente factible y, además,

sustentable.

La evaluación económica de un proyecto determina

la prioridad de éste en el conjunto de la economía del país

y su efecto sobre la misma. A tal efecto, el analista debe

responder a tres interrogantes:

¿Está el proyecto en un sector prioritario que merez-

ca la asignación de recursos siempre escasos?

¿En qué forma contribuirá el proyecto al desarrollo

de ese sector?

¿Generará el proyecto suficientes ingresos como

para hacerse rentable?

La respuesta a estas interrogantes no es sencilla, pero

se resume en la determinación del incremento de bienestar

como consecuencia del proyecto. Aunque el ingreso por si

mismo no crea bienestar, este aumento de bienestar está

asociado al aumento en el valor del ingreso nacional

actualizado, lo cual se determina usualmente mediante el

cálculo de la denominada tasa de rendimiento económico

(TIRE). Para determinarla es necesario, primero que todo,

disponer de un flujo actualizado de costos y beneficios del

proyecto, similar al de la Tabla 18.1

Tal cual fue definido en el comienzo del capítulo, la

(TIRE) es la tasa interna de rendimiento de un flujo de

fondos (costos y beneficios), expresada en precios econó-

micos. Reduce a cero el valor neto actualizado del flujo de

fondos . Es decir, el valor de costo menos beneficio del

año siguiente, debe ser afectado por un factor dado por el

multiplicador expresado por la expresión matemática que

define el valor presente , de forma que al cabo de su vida

útil, puede calibrarse su rendimiento económico.

Ejemplo 18.5.- Calcular la tasa interna de retomo económico (TIRE) del proyecto hidráulico de propósitos múltiples del

Ejemplo 18.4, cuyo flujo de costos y beneficios se presenta en

la Tabla 18.1.

Solución.- En la Tabla 18.4 se presenta el cálculo del (TIRE) a

partir del flujo de costos de la Tabla 18.1 del Ejemplo 18.1.

En las tres columnas de la derecha de la Tabla 18.4 , se

ha calculado la suma del valor actualizado de la suma del flujo

de fondos (beneficios y costos), donde cada casilla representa el

valor actualizado de ese año al año O; es decir, el valor de cada

casilla es el del flujo beneficio-costo de ese mismo año, por el

factor de actualización dado por la Ecuación 18.1, para el valor

presente P en función del valor futuro F.

TABLA 18.4.

RELATIVA EL EJEMPLO 18.5.

CALCULO DE LA TASA DE RENDIMIENTO ECONOMICO

AÑO FLUJO FACTOR FACTOR FACTOR

Nro COSTOS Y 0,09794 0,10000 0,09000

BEN EFICIOS -40,45 -36,84172 -36,77273 -37,11009

-82,98 -68,83809 -68,57851 -69,84261

-66,48 -50,22908 -49,94741 -5123476

-48,34 -33,26536 -33,01687 -34,24527

0,00 0,00000 0,00000 0,00000

-1,39 -0,79349 -0,78462 -0,82881

-63,56 -33,04712 -32,61633 34,76950

-106,66 -50,50946 -49,75768 -5152906

-71.30 -30,75282 -30,23816 -32,82850

-58,94 -23,15389 -22,72392 -24,89689

10 -38,87 -13,90753 -1162370 -15,06340

11 -48.08 -15,66827 -15,31977 -17,09411

12 -86,25 -25,59984 -24,98355 -28,13291

13 -6,80 -1,83827 -1.79065 -2,03488

14 19,92 4,90467 4,76869 5,46880

15 62,83 14.08995 13,67364 15,82498

16 79,31 16.19913 15,69108 18,32641

17 94,38 17,55760 16,97507 20,00797

18 109,18 18,49906 17,85180 21,23438

19 111,94 17,27480 16,63917 19.97355

20 143.53 20,17400 19,39529 23,49558

21 167,07 21,38795 20,52388 25,09086

22 177,34 20,67753 19,80500 24,43415

23 187,59 19,92155 19,04519 23,71230

24 153,43 14,84038 14,16098 17,79295

25 218,38 19,23841 18,32327 23,23400

26 230.38 18,48512 17,57285 22,48889

27 234,54 17,14020 18,26379 21,00269

28 238,88 15,88680 15,04625 19,60865

29 236,08 14,31202 13,52940 17,79362

30 261,11 14,41739 13,60349 18,05519

31 268.99 13,52760 12,74002 17,06429

32 275.02 12,59709 11,84147 16,00626

278,69 11.62649 10,90863 14,88060

270,50 10,27817 9,62550 13,25073

296,31 10,25455 9,58539 13,31657

36 305.39 162601 8,98102 12,59141

37 310,19 8.90514 8,29289 11,73332

38 315,13 823994 7,65905 10,93595

39 309,71 7.37583 6,84302 9,86042

40 325,44 7,05908 6.53688 9,50571

SUMA 0.05372 -1427121 64,97743

871 ANALISIS DE PROYECTOS HIDRÁULICOS

Es decir, que el valor de la casilla en el año u del flujo actualizado (columnas 3, 4 y 5) es el correspondiente a la misma casilla n del flujo de costos y beneficios (columna 2), multiplica-do por el factor 1/(1+0' siendo i la tasa de interés (factor) correspondiente.

El valor de la última casilla de cada columna, es la suma de los valores parciales del flujo actualizado para cada año de costos y beneficios. Como se observa 10% es un valor de la tasa de interés demasiado alto, pero 9% es bajo. Un valor de tasa de interés del 9,794% reduce prácticamente a cero el flujo actualizado de costos y beneficios; es decir, los balancea para el período de vida útil del aprovechamiento. Por tanto, la TIRE se puede considerar que es del 9,794%.

18.9 EVALUACIÓN ECONÓMICA DF. POLÍTICAS AMBIENTALES.

Como se ha expresado con anterioridad, uno de los

aspectos más comprometidos en la evaluación económica

y financiera de proyectos de ingeniería hidráulica, es la

asignación de costos y beneficios a los bienes afectados

dentro de los ecosistemas. Estos bienes que no tienen (li-

teralmente) precio asignado, pero cuya pérdida representa

un costo que los usuarios estarían dispuestos a pagar para

no perderlo, es lo que se conoce con el nombre genérico

de externalidad o efecto externo.

Una externalidad existe cuando un agente econó-

mico se ve afectado directamente por acciones de otro a-

gente económico sin que haya tenido intención de afec-

tarlo y sin que su efecto sea contabilizado en el mercado.

Corno establece acertadamente Navarro (3) la forma

más común, pero equivocada, de plantearse el análisis

económico del ambiente y las políticas dedicadas a su

protección, es aquella que parte de una contradicción entre

economía y ambiente. La degradación al medio ambiente

es vista como el resultado de la aplicación rigurosa de

principios económicos de manera restrictiva y social,

cultural y ambientalmente insensible. En contraste, un

punto de partida más apropiado sería es el de tratar de

entender los problemas ambientales como el producto de

una combinación de mercados insuficientes con políticas de

desarrollo erradas.

La pureza del aire o del agua en los ambientes na-

turales donde van a ser dispuestos efluentes contaminan-

tes, los bosques en su estado natural, la indefinición de los

derechos de propiedad sobre ciertos bienes o recursos que

están allí para todos; son ejemplos de recursos

socialmente valiosos pero que no tienen precio de

mercado. Por otra parte, los costos de organizar a un

colectivo y tomar decisiones respecto a un recurso natural

común puede ser tan elevado que los individuos se

abstengan de hacerlo y se aprovechen unilateralmente del

ambiente de manera no sostenible, esto es lo que se

define como altos costos de transacción.

Lo descrito en el párrafo anterior ha conducido a

que la sociedad organizada trate de asignarle costos o pre-

cios a los bienes comunes ; esto describe lo que se ha de-

nominado in terna 'izar los costos externos; es decir, indu-

cir a individuos y empresas a considerar los verdaderos

costos de su conducta.

a. Asignación de costos

Existen una serie de costos asociados con las ex

ter-nalida des, los cuales deben reflejar el valor de los

bienes. Estos costos son, tanto costos sociales que la

sociedad directamente a través de menores beneficios

para las empresas; o costos directos de crear y aplicar

normas de conservación ambiental y los aparatos

administrativos necesarios para ponerlas en práctica y

vigilar su cumplimiento.

Al valorar un bien común es necesario tener en

cuenta no solo los beneficios directos de poseer recursos

naturales de buena calidad, sino los beneficios indirectos

tales como la protección de cuencas hidrográficas ola con-

servación de los bosques como reguladores del clima.

La experiencia de la medición económica ha mos-

trado que las diferentes metodologías utilizadas arrojan

valores muy diferentes; sin embargo, es necesario conti-

nuar con esas metodologías; unas sirven para determinar

el valor directo de uso del bien en la producción de fár-

macos, alimentos y similares; otras valoran la percepción

o importancia que la comunidad otorga a un determinado

bien común.

Entre los instrumentos de asignación de costos más

utilizados están :

Cuentas Ambientales.- Se refieren a la depreciación

que sufre el capital natural de un país por efecto de

la actividad económica. Para disponer de las

cuencas ambientales, se requiere previamente de la

elaboración de una base de datos de las condiciones

naturales de los recursos. Esta medición se conoce

como Cuentas Físicas de los Recursos. Las condiciones

naturales generalmente se degradan con el

crecimiento económico y con las Cuentas Am-

bientales se busca sustraer del ingreso una medida

de los costos de dicho daño.

Evaluación de Impactos y Riesgos Ambientales.-Como éste es uno de los instrumentos mejor cono-

cidos y utilizados existen numerosas publicaciones

al respecto (6) (7). Organismos multilaterales como

el Banco Mundial, el BID y la Corporación Andina de

Fomento requieren que dentro de la evaluación de

proyectos de desarrollo sea incluida la evaluación

ambiental como parte del proceso de

8 7 2

aprobación de un proyecto (8). Se requiere estimar la alternativa de menor riesgo sobre los sistemas

naturales dentro de las económicamente finan-ciables y evitar así el máximo de impactos.

Seguimiento y Moni toreo.- Uno de los aspectos a

los que se ha dado suma importancia a nivel mundial, es el seguimiento y moni toreo de los procesos

ambientales y de degradación de ecosistemas. Esta

actividad permite evaluar continuamente las condiciones ambientales, establecer correctivos o

multas y disponer de una buena base de información para dirigir políticas y metas ambientales.

Auditorías Ambientales.- Es un instrumento de au-torregulación que consiste en la evaluación de la

situación ambiental de las empresas para mejorar su

gestión ambiental e iniciar procesos de reconversión a la denominada producción limpia.

Precios Hedónicos.- Se refiere a la valoración del ambiente a través de otros precios sobre los cuales éste influye, tales como el valor de las propiedades

inmobiliarias o los salarios de ocupaciones riesgo-

sas en el caso de asignación de costos de mano de obra.

Encuestas.- Por último cabe mencionar la formula-ción de preguntas directamente a los ciudadanos mediante las denominadas encuestas de valuación

contingente, donde se interroga directamente acerca

de la disposición a pagar por la limitación de la degradación ambiental.

De cualquier forma, el proceso de valoración de los

impactos ambientales es complicado y se encuentra ma-tizado por un alto grado de subjetividad; por ello, resulta

difícil responder con precisión la pregunta acerca de cual es el nivel óptimo de protección ambiental para una sociedad.

En la práctica, la toma de decisiones se realiza a partir de un análisis costo-beneficio en el caso de los proyectos de desarrollo y de un análisis del impacto de las regulaciones

propuestas, en el caso de políticas. Este último es casi idéntico al de beneficio-costo, con la diferencia de que se

concentra en el análisis de regulaciones más que en el de proyecto de inversión.

b. Análisis de Costo-Beneficio de Políticas Ambientales

Una de las formas de entender el alcance de los

análisis de costo-beneficio, conocido también como eva-luación económica o evaluación social del proyecto, apli-

cados al caso de las políticas ambientales; es el siguiente:

Imagínese un proyecto al cual se le haya hecho un análisis financiero previo y haya sido considerado rentable.

Este análisis financiero consideró un flujo de ingresos

y egresos que representan todos los costos e ingresos de dicho proyecto; sin embargo, desde el punto de vista social

fue limitado e insuficiente, al menos en dos sentidos:

En primer lugar porque alguno de los precios in-cluidos en la evaluación financiera pueden estar muy distorsionados y por lo tanto no representar

adecuadamente la escasez relativa de dichos bienes (tal es el caso de bienes subsidiados).

En segundo lugar, porque en las evaluaciones fi-

nancieras no figuran los bienes que tienen valor pero no tienen precio, aquellos por los que el inver-

sionista no realiza ningún desembolso pero que son valorados socialmente.

Un análisis costo-beneficio completo, debería tomar en cuenta los costos o beneficios sociales no

evaluados espontáneamente por el mercado. Este análisis económico de proyectos y políticas está limitado por la

capacidad de asignar un valor monetario a los bienes antes mencionados. Es aquí donde entran a jugar papel

importante los valores obtenidos a través de metodologías como las de precios hedónicos o las encuestas

mencionadas con anterioridad.

Una vez asignados precios a los costos y beneficios

sociales, se puede proceder a realizar un análisis conven-

cional de beneficio-costo, el cual indicará que el proyecto

puede ser acometido si sus beneficios son mayores que sus

costos, incluidos los sociales.

Esta inclusión de los costos y beneficios sociales

lleva a un conflicto de intereses entre la rentabilidad social y la rentabilidad privada de un proyecto (10).

La Figura 18.4 representa la rentabilidad de un proyecto determinado.

Un proyecto en el área a sobre la línea de mínima rentabilidad es atractivo para un inversionista, el proble-

RENTABILIDAD SOCIAL

Figura 18.4 Rentabilidad social vs privada de un proyecto

873 ANALISIS DE PROYECTOS HIDRÁULICOS

ma es que se encuentra detrás de la línea de rentabilidad

social mínima, por lo que es socialmente inconveniente.

En el área c ocurre lo contrario, buena rentabilidad

social pero no rentable para un inversionista privado. El

área d no es conveniente para nadie. En conclusión, los

proyectos viables se encuentran todos en el área b,

donde existe un espacio para la negociación en la cual

pueden lograrse proyectos rentables privadamente y

socialmente beneficiosos, siendo la

labor del estado el tratar que los proyectos del

cuadrante a caigan dentro del b.

En conclusión es necesario definir unas políticas

claras en cuanto a los beneficios sociales mínimos que

debe alcanzar un determinado proyecto y disponer de

un banco de datos de condiciones iniciales para facilitar

la evaluación y la internalización de precios de las exter-

nalidades de ese proyecto.

GLOSARIO

Anualidad o valor periódico P Valor presente o actualizado Valor futuro Número de años Tasa anual

REFERENCIAS

(1) DUVIGNEAU, J.C.; PRASAD, R.N.- Pautas para cal-cular las tasas de rendimiento económico y de rendi-

miento financiero de los proyectos de las instituciones financieras de desarrollo. Boletín técnico del Banco

Mundial N°338 (sin fecha).

(2) KUIPER, E.-Economía en Proyectos de Recursos

hidráulicos.- CIDIAT, Mérida, Venezuela, 1975

(3) VARIOS AUTORES.- Desarrollo sustentable: Am-

biente y Economía, Seminarios, Fundación Polar.- Ca-racas, Julio, 1996.

(4) BLANK, L.; TARQUIN, A. J.- Ingeniería Económica.-Mc ;raw Hill, 3a Edición.-1992

SQUIRE, L.; VAN DEN TAK, H.- Economic Analysis

Proyects.- World Bank Research Publications, The

John Hopkins University Press,9" printing.- 1984.

DROBNY, N.- Hierarchical Sistem for Environmetal

Impact Analysis.- Batelle Columbus Lab.- May, 1972.

DEE, N. ET AL.- An environmental evaluation sys-

tem for water resorurce planning.- Batelle Columbus

Lab, Water Resources Records.- 1973.

BANCO INTERAMERICANO DE DESARROLLO.-Clasificación de las operaciones del banco de acuerdo con sus impactos ambientales.- Abril, 1991.

CAPITULO 19

FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

JOSÉ RAFAEL CORDOVA Y MARCELO GONZÁLEZ SANABRIA

A lo largo de este libro y especialmente en el capítulo precedente, el lector se habrá percatado que durante el

proceso de planificación, diseño, construcción y operación

de un proyecto de ingeniería hidráulica se plantean

decisiones que ameritan de respuestas a preguntas tales como:

¿Cuáles tamaño óptimo de la presa? Lo cual se tra-duce en la selección de un tamaño que maximice los

beneficios netos de esta obra o que minimice los

costos asociados a la misma, a fin de garantizar un

gasto regulado con un cierto nivel de confiabilidad.

¿Cuál es el diseño óptimo de una red de acueducto?.

Lo cual consiste en seleccionar las características de todos los componentes del sistema (tuberías,

bombas, estanques, etc) a un mínimo costo y que

garanticen la satisfacción de las demandas, y los

requerimientos de presiones.

¿Cuál es el itinerario óptimo de inversiones? Es de-

cir, en qué secuencia e instante en el tiempo es nece-sario realizar las inversiones requeridas a fin de

satisfacer una determinada demanda a un mínimo

costo o maximizando los beneficios netos.

¿Cuál es la operación óptima del sistema? Esto im-plica tornar decisiones sobre la distribución de un

recurso escaso (el agua) en el espacio yen el tiempo,

de manera tal que los beneficios netos se maximi-

cen, o los costos totales se minimicen, o la extracción

de agua del sistema sea maximizada, etc.

Estas son algunas de las preguntas que se encuen-

tran en la práctica de planificación e ingeniería de los re-cursos hidráulicos; se podrían enumerar muchas más, sin

embargo, lo que se desea destacar es que en todas estas

preguntas está contenida la palabra óptimo. Presumible-

mente un óptimo significa el mejor, pero ¿en qué sentido?.

En general, un problema de optimización consiste en seleccionar dentro de un grupo de alternativas, aquella

que produce el valor máximo o mínimo de un determinado criterio numéricamente mesurable. Este criterio,

que sirve para medir la efectividad de una determinada

política o decisión, es lo que se conoce como función objeti-vo. Por ejemplo, maximización de beneficios netos, mini-

mización de costos, maximización de extracción de agua de

un sistema, minimización de alivios de un embalse, etc.

La política de maximización o minimización es co-

nocida como solución óptima, y el proceso de encontrar esa política es lo que se conoce como resolución del

problema. Los recursos usados para implementar esa

política no deben ser superiores a los disponibles, ya que

de no ser así, la solución no sería factible. O sea, que las políticas o alternativas de solución estarían restringidas

por las disponibilidades de los recursos.

El análisis de sistemas o la investigación de opera-ciones pueden ser descritas como un enfoque científico a la

toma de decisiones sobre las políticas o alternativas a

escoger en un determinado sistema. En general, cualquier

problema de optimización puede ser expresado en términos de relaciones matemáticas y resuelto por medio de métodos

de cálculo. El proceso de traducir las situaciones del mundo

real al lenguaje matemático es lo que se conoce como el arte

del modelaje matemático. Una vez que el problema ha sido traducido a ecuaciones matemáticas, el analista pasa a

resolverlo mediante un método o algoritmo de solución, el

cual dependerá de la complejidad del problema. El arte de

modelaje del problema de optimización y las técnicas matemáticas que lo resuelven son los dos aspectos que

definen la investigación de operaciones, la cual puede ser

interpretada como una metodología científica de toma de

decisiones.

Los enfoques que se le dan a la solución de los pro-blemas del mundo real pueden ser clasificados en dos gran-

des grupos: determinístico y estocástico. Los problemas se

enfocan como determinísticos cuando la incertidumbre

asociada a sus componentes es despreciable o está entera-mente ausente, y corno estocásticos, cuando están envueltos

por un grado de incertidumbre tan grande que no puede

ser ignorada. En este último caso, algunos de los compo-

nentes del sistema deben ser representados por las distri-buciones de probabilidades que caracterizan su compor-

874 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

tamiento. Por ejemplo, cuando se trabaja con variables co-

mo precipitaciones, escurrimientos en ríos etc. En resumen,

la investigación de operaciones permite la toma de deci-siones óptimas en sistemas determinísticos y estocásticos.

De acuerdo con todo lo descrito anteriormente se puede concluir que todo problema de optimización estará

integrado por:

Variables de decisión

Función objetivo

Restricciones.

El conjunto de variables de decisión representa una

política o alternativa de solución del problema, la cual va a ser evaluada según un criterio que es la función objetivo y que está limitada por la disponibilidad de los recursos que están contenidas en las restricciones. Por lo tanto, el arte del modelaje matemático consiste en identificar las variables de decisión del problema y con éstas traducir la

función objetivo, y las restricciones a ecuaciones matemáticas.

Finalmente, otro tipo de modelos que se usa en investigación de operaciones son los modelos de simu-lación. Estos modelos no optimizan, sólo evalúan la res-

puesta del sistema a una detenninada alternativa de so-lución. Como su nombre lo indica, sólo simulan los pro-cesos físicos económicos y /o sociales relacionados con la dinámica de un determinado sistema, y, en general, se usan para evaluar problemas complejos conjuntamente con los modelos de optimización.

Este capítulo ha sido ordenado de forma tal que en la primera parte del mismo se hace una descripción

general de los métodos de optimización y algoritmos de solución y en las secciones que siguen a continuación, se describe la utilización de estos algoritmos de solución en algunos de los problemas que comúnmente se encuentran en la planificación, proyecto y operación de sistemas de recursos hidráulicos.

FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

19.1 MÉTODOS CLÁSICOS DE OPTIMIZACIÓN.

a. Introducción.

Los métodos clásicos de optimización se basan en

la aplicación del cálculo diferencial, con el fin de encontrar la solución que maximiza o minimiza una

determinada función objetivo. Cuando la función anali-

zada está sujeta a un conjunto de restricciones que limitan

su región de factibilidad o validez, es necesaria la aplica-

ción de técnicas adicionales, conocidas como los multi-

plicadores de Lagrange, las cuales representan una exten-sión de los métodos tradicionales de cálculo diferencial.

En general, estos métodos clásicos de optimización se pueden aplicar cuando: primero, tanto la función ob-jetivo como las restricciones son funciones continuas que poseen primeras y segundas derivadas parciales en el

rango de análisis; y segundo, el número de restricciones no excede el número de variables independientes del pro-blema. La utilidad de los métodos clásicos de optimiza-ción depende del esfuerzo requerido en la solución de sistemas de ecuaciones no lineales (en este mismo aparte, se hace un análisis de las técnicas de solución de este tipo

de problemas).

b. Métodos de cálculo diferencial.

Funciones de una variable.- Considere la función z

=fix), la cual se ilustra en la Figura 19.1. Se define como punto crítico o estacionario el valor de la variable x igual x*, para el cual la derivada de z respecto a x es igual a

cero. Esto es lo que se conoce como condición necesaria de un óptimo:

(19.1)

La notación anterior, significa que la derivada de la

función f es evaluada en el punto x =x*.

La segunda derivada de la función es la que carac-

teriza estos puntos críticos, ya que ellos pueden ser: máxi-mos, mínimos o puntos de inflexión. Esta condición se conoce como condición suficiente:

>O es por lo menos un mínimo local

<O es por lo menos un máximo local (19.2)

= O puede ser un punto de inflexión

M a x i i n o g l o b a l

Figura 19.1 Puntos críticos de la función f(x) en el intervalo (a,b)

a2f(x) d x

2

8 7 6

Se define como mínimo (o máximo) global el menor (mayor) de todos los mínimos (máximos) locales dentro de la región de análisis.

La única forma de obtener el mínimo o máximo glo-bal en una región es analizando todos los puntos críticos, como se indica en la Figura 19.1. Cuando la función ana-lizada es convexa (cóncava), el mínimo (máximo) local será global.

Definición de convexidad:

Sí 41x/ +(1--).)x2)5. A f(xj+(1-2.)f(x2) (19.3) x1< x2 y

0< A< 1, la función es convexa

Si f (Ax + (1— 2,)x 2)Z f (x 1) + (1— (x 2) (19.4)

xr< x2 y 0<A< 1, la función es cóncava

En la Figura 19.2 se indican dos funciones (cóncava y convexa) donde la condición necesaria también es con-siderada suficiente, ya que existe un sólo punto crítico (el óptimo).

Funciones de varias variables.- Considérese ahora la función de z = f () donde (A) es un vector den variables independientes — (x1 .......... x„). Al igual que en el caso de una sola variable, la condición necesaria para obtener un óptimo es:

a f(x)

ax • x i.xr

La solución de este sistema de ecuaciones dará un conjunto de puntos críticos. El Hessiano de esta función es el que caracteriza estos puntos determinando si se trata de un máximo o mínimo local. El Hessiano se define como:

a) CONVEXA

Definiendo el escalar q (y) como:

(4j= x rH(x)x (19.7)

Si q (20 es mayor (menor) que cero para toda dife-rente del vector nulo fl, se dice que el Hessiano es positivo (negativo) definido y el punto crítico es un mínimo (máxi-mo). Esta sería la condición suficiente en el caso de funciones de varias variables. Al igual que en las funciones de una sola variable, el óptimo global se selecciona de los óptimos locales, y si la función es cóncava o convexa, el óptimo local será global.

Solución de sistemas de ecuaciones no lineales.- Aun-que los problemas antes descritos son completamente satisfactorios desde un punto de vista teórico, para su solución queda un problema de cálculo sin resolver. En ambos casos la condición necesaria deja el siguiente sis-tema de ecuaciones:

af(Y)

<hl

(19.8)

8„

o sea un sistema de n ecuaciones no lineales con u incógnitas.

Uno de los métodos de solución de este sistema es el llamado Newton-Raphson, el cual desarrolla en se-ries de Taylor las funciones g/(x) y hace una aproxima-ción de primer orden, o sea, el sistema (Ecuación 19.8) se transforma en:

(19.9)

O)

b) CONCAVA

(19.5)

g

876 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

En general, se tiene que: donde los subíndices indican el número de la variable o de la función, y los supraíndices indican el número de la iteración. (19.15)

A x • (19.10)

X X 2 MJNf

d giO -

d 110

a x2

af ax,

an) ax2

Este es un sistema no lineal de dos ecuaciones con dos

incógnitas. Para la aplicación del método de Newton-

Raphson es necesario definir el Jacobiano de la función:

Obtención del Jacobíano:

d--$111).= 2+2x, xx,

dx,

19820 4x,x2 + 36x1

Iteración Valor de la función

j(a.°) = 5 figs) = 0,874 f(a2) = 0,160 f(,.r5 = 0,031

Valor de la variable = (1;1) = (0,294;0,706)

a2 = (0,064;0,477) = (0,0008;0,318)

donde TW(2191 se conoce como el Jacobiano de fi(x9.

De esta forma se puede despejar A441 como:

G(x°) (19.13) A x p(x_°)

(19.14) Ax1=0

De esta forma se tiene un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas que son 6x1............... , Ax, donde:

siendo go el vector de valores iniciales (iteración cero) de las variables x, , xff, y el valor de la variable xi en la iteración 1.

Por lo tanto, el método consiste en suponer un va-lor inicial de todas las variables a = (x20.. 0,_..x,°) y re- solver el sistema para un nuevo vector x1= x„9

Cuando en una iteración cualquiera k se obtiene que:

(19.11)

el problema está solucionado. En este caso, des el vector de errores permisibles.

El sistema de Ecuaciones 19.9 se puede escribir COMO:

Ax°

Cuando e se ha llegado a la solucion

Ejemplo 19.1 .- Con el fin de ilustrar la aplicación del método del cálculo diferencial a una función de varias variables, y su posterior solución mediante el método de Newton-Raphson,

consideremos el caso siguiente:

Solución.- La solución de este problema es simple, ya que

haciendo x, = x, = 0, se obtiene f (.) = 0 el cual es el óptimo.

Veamos ahora como se obtiene la solución usando el método

antes descrito. El primer paso es determinar las condiciones

necesarias para la obtención de un punto crítico:

Condiciones necesarias:

Definidos fi (1) y J(Q (x)/ el próximo paso es suponer

un valor inicial del vector x, por ejemplo x° =(1,1)..y aplicar

en forma iterativa la Ecuación 19.13, la cual da el siguiente resultado:

(19.12)

g2

Para el caso de funciones de una variable, la aplicación de esta ecuación se reduce a:

• 19 gi (0,000;0,000) f(2119)= 0,000

El número de iteraciones requeridas para la solución será una función del valor de E o error permisible.

c. Multiplicadores de Lagrange.

El método de los multiplicadores de Lagrange se utiliza cuando las variables de decisión que forman parte de la función objetivo que se desea maximizar, están su-jetas a un conjunto de restricciones que limitan la región factible del problema. El método consiste en transformar

o sea que:

donde

L 1 )= f(1) 81( (19.18)

son los llamados multi- donde las variables ñ.,, 2, ••• plicadores de Lagrange.

=1, g;(1) = bi;

lo cual implica que:

g;(1) -131

0 (19.21)

(19.22) df ( )= A idbi i=i

877

la función objetivo restringida en una función sin restric-ciones, a la cual se le aplican los métodos de cálculo di-ferencial anteriormente descritos.

Con el fin de introducir el método, se desarrollará primero el caso correspondiente a restricciones de igual-dad; luego se hará la interpretación económica que tienen los multiplicadores de Lagrange, y posteriormente se des-cribirá el caso con desigualdades o método generalizado de los multiplicadores de Lagrange.

Problemas con restricciones de igualdad.- Consideremos el siguiente problema de maximización de la función:

1(1) donde a = (xl, x2, ............. (19.16)

sujeto a las siguientes restricciones:

g1(x)=61

g2(x)— 62

g = bm

donde m debe ser menor que n, ya que si es mayor, el sistema está sobredeterminado, y si es igual, la solución es única.

La aplicación del método de los multiplicadores de Lagrange al problema anterior, consiste en definir una nueva función que se conoce con el nombre de Lagrangiana, la cual se define como:

Nótese que si a resuelve el sistema

por lo tanto:

L

de tal manera que si se demuestra que los vectores (a*,,11) representan la solución de L (x, ¿) entonces a* será la solución óptima de f U. De esta forma, el problema se reduce a encontrar el óptimo de la función L (a, A), que es no restringida, y, por lo tanto, se pueden aplicar los métodos de cálculo diferencial explicados anteriormente.

En este caso existen m+n incógnitas o sea, que son necesarias m + n ecuaciones para resolver el sistema. Estas ecuaciones serían:

La solución de este sistema de ecuaciones resuelve el problema original.

donde todas las derivadas parciales son evaluadas en el óptimo, o sea x igual a x*. Por definición, el primer término de esta ecuación representa el diferencial total de la función f :

df(x)

Por otra parte, el siguiente término de esta ecuación representa a:

rn

E

ya que (Ecuación 19.20):

g, (a) =

lo que determina que:

dgi(x)= d

y por definición:

o sea que la Ecuación 19.19 se puede escribir como:

Interpretación económica de los multiplicadores de La-grange.- El primer conjunto de condiciones necesarias que deben cumplirse para optimizar el Lagrangiano son las representadas en la Ecuación 19.19. Si cada una de

(19.17) estas ecuaciones se multiplica por dxi y a continuación se suman, se obtiene:

878

lo cual determina aue:

(19.23)

Esto permite establecer que cada multiplicador de

Lagrange 1., representa la tasa de cambio del valor óptimo

de la función objetivo f (x) con respecto al cambio en el

recurso correspondiente a la restricción asociada al

multiplicador, bi Estos multiplicadores son los llamados

precios sombra del recurso o variables duales, las cuales

serán analizadas con mayor profundidad cuando se des-

criba el método de programación lineal.

Problemas que incluyen desigualdades.- El caso general de problemas de funciones objetivos no lineales sujetos a restricciones, es aquel donde el conjunto de restricciones incluye desigualdades de cualquier tipo, por ejemplo, encontrar el máximo o el mínimo de f (x), 2g = fx1.— x) sujeto a:

g i(1) bi;

hi(1) t = r,..

donde res el número de restricciones con desigualdades

Este sería el caso general, ya que si se presenta una

restricción que sea mayor o igual al recurso:

g i(l)

se multiplican ambos términos por menos uno transfor-mándose en:

— —bi

La forma de resolver el problema general es trans-formar las desigualdades en igualdades, añadiéndoles una nueva variable al cuadrado, variable de holgura. Por ejem-plo, si la restricción es:

g i(1)5

la nueva ecuación será:

gi(1)+ si2 (19.25)

donde S, será la variable de holgura, que debe ir elevada al cuadrado para no permitir valores negativos, lo cual de-termina que la nueva ecuación cumple con la condición original de g())<b. Al realizar esta transformación, el nuevo probléma pude ser solucionado por el método de los multiplicadores de Lagrange donde el nuevo Lagran-giano

será:

L, 1,A,S = f(x)-± 2.1(gi(x)+S; --£A;

(19.26)

af(a) abi

(19.24)

FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION

MATEMATICA cuya solución se obtiene del sistema:

aL x,A,SVaxi

aL(x,A,S)/a I 1, ... ,m (19.27)

_,Ydsk k =1 .

Ejemplo 19.2.-Este ejemplo es la aplicación de lo dicho anteriormente al diseño de tuberías de aducción con gasto constante a lo largo del tramo y suministro de agua por bombeo. Corresponde a la tubería de aducción mostrada en la Figura 19.3, la cual transporta agua del Embalse A al Embalse C, mediante la estación de bombeo B a un gasto constante de 10 mVseg, durante todo el año. La longitud total del tramo es de 10 km y el desnivel entre ambos embalses es de 200 ni.

Dada la magnitud del gasto que se desea transportar y las presiones que se esperan obtener, el material seleccionado es acero. Luego de un estudio económico se establece que los costos por unidad de longitud de suministro y colocación de este tipo de tubería (1) siguen una ecuación del tipo (considerando 470 bolívares por dólar):

Cr (D)21.050 D2 + 376.450 D + 23.446

donde D es el diámetro en metros, y Cr (D) es el costo de la tubería en Bs/m.

Los costos de inversión por concepto de estación de bombeo están en el orden de 150.000 Bs/hp instalado, y el costo de la energía es de 13 Bs/kWh.

Se han considerado los costos anuales de operación y mantenimiento de las tuberías y accesorios y de las estaciones de bombeo, en un 4 y un 6% de las inversiones iniciales correspondientes (2). Además, la eficiencia de las estaciones de bombeo se estima en 70%, y la vida útil de la tubería y estaciones de bombeo, en 50 y 25 años respectivamente.

Se desea calcular el diámetro de la tubería y la capacidad de las estaciones de bombeo que garanticen un costo mínimo, para una tasa de interés del 10%.

Solución.- El primer paso en este análisis es la formulación de las funciones de costo y posteriormente encontrar la solución óptima usando los métodos descritos.

Formulación de la función de costo.- Como fue explicado en el Capítulo 11, debido a que se tienen costos de inversión, operación y mantenimiento que varían en el tiempo, es necesario

Figura 19.3 Relativa al Ejemplo 19.2

Sistema de aducción por bombeo. Gasto constante en el tramo

880

expresar toda la función de costo en valor presente, con el fin de que dichos costos sean comparables.

O Costo de la estación de bombeo.- La altura dinámica de

bombeo H8 es igual a

He = desnivel + pérdidas de carga en el tramo = dz + hf

usando la ecuación de Darcy-Weisbach (Capítulo 11) para es-

timar hf se tiene:

h D

A 2 2 g D

donde f es el factor de fricción; L la longitud de tubería en m, Q

el gasto en m3/seg, A el área en m2, D el diámetro en m, un valor

constante, y g la aceleración de gravedad en m/seg2.

Suponiendo un valor de f de 0,012 para el acero y sus-

tituyendo los datos del problema en la ecuación de pérdidas,

resulta:

hf = 992,51D5

o sea, que la ecuación de altura dinámica se puede escribir

como:

H5 = 200 + 992,51D5

La potencia instalada requerida para bombear un gasto una altura HB es: (expresada en hp)

7511

donde ti es la eficiencia de la estación de bombeo. Sustituyendo

la ecuación de HB en la anterior se obtiene:

P = 38.095,2 + 189.047,61D5

La vida útil de las estaciones de bombeo fue estimada en

25 años y la de la tubería en 50 años, por lo tanto, el horizonte

de planificación se fija en 50 años (o sea, el valor del rescate se

supone igual a cero en ambos casos); y es necesario reponer los

equipos de bombeo en el año 25. El factor para expresar esta

reposición en valor presente será VPF,

VPF (10%,25aií os __________ 1 — 0,0923

+0,1)25

El costo del hp instalado se fijó en 150.000 Bs/hp, de

tal manera que el costo total de las estaciones de bombeo

(inversión más reposición en el año 25) será:

0 4 ,

CE5O) 38.095,2+ 189Ds7,6 (1+ 0,0923)150.000

ü) Costo de la energía.- El costo anual de la energía CAE (D)

se calcula como:

CAE(D)= P(hp)0,746 kw/hp x24hrx36.5diasx0,113s l kWh

CAE(D) = 635,49P

Para llevar este costo a valor

presente en 50 años, es necesario

multiplicarlo por el factor VPA

VPA(10%,50arios)= (1+ 0,1

0,1(1+0,1

Finalmente, el costo de la energía en valor presente será:

1. v2

— 9,915

38.095,2+189.047,6 Ds

iii) Costo de inversión de la tubería.- Usando la ecuación

correspondiente, el costo de inversión de la tubería se expresa

como:

CT(D)= (210,5D2 + 3.764,5D + 234,46)x 10.000

iv) Costo de operación y mantenimiento.-

Estación de bombeo: se estima en 6% del costo de la

inversión inicial de las estaciones, el cual expresado en

valor presente, será:

COME, (D) = (0,06X1.500,0X9,915)P o COMEB(D) = 892,35P

Tubería: se estima en 4% de la inversión inicial y

expresado en valor presente, será:

COMT = (0,02X9,915)CT

por lo tanto,

COMT(D)= 0,1983CT(D)

v) Función de costo total C(D).

C(D) = CEB(13)+ CE(D)+ CT(D)+ COM ED(D)+ COMT(D)

Sustituyendo todas las expresiones de las ecuaciones

correspondientes en la anterior, se obtiene:

C(D) — 1755'9 + 252,24D2 + 4.511,0D + 34.605,45x104

Optímización.- Según el cálculo diferencial, el valor de D

que minimiza C será el que cumpla con:

dC(D) dD

Para solucionar esta ecuación es necesario aplicar el

método de Newton-Raphson, el cual establece que

D""= D" F (19") F'(D")

FP") — dc( ) dD

siendo Dm el valor del diámetro en la iteración n, y F' la

derivada de F , o sea: F'(D) =

5.110.077 + 504,48 D7

Suponiendo como diámetro inicial D' = 2,3 m, y apli-

cando recursivamente la ecuación deD".", se obtieneD2 =

2,3204 m; D3=2,321 m; o sea, que el óptimo será D=2,32 m. Al

evaluar F (2,32) se obtiene un valor positivo, lo que indica que

este óptimo es un mínimo de la función original (condición

suficiente).

Ejemplo 19.3.- Aplicación al diseño de tuberías con gasto

variable a lo largo del tramo y suministro de agua por gravedad, como el caso de la tubería de aducción que se

indica en la Figura 19.4, la cual transporta el agua desde un

embalse y a través de tres tramos con tres gastos diferentes,

debido a las tomas de agua ubicadas al final de cada tramo. Se impone un requerimiento de presión mínima al final del

último tramo de 20 m y f = 0,011.

CE(D) = 653,49X9,915)

O (condición necesaria)

donde:

882

d D 3

880 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

Figura 19.4 Relativa al Ejemplo 19.3

Sistema de aducción por gravedad. Gasto variable en el tramo

Solución.- Este problema es mucho más sencillo que el ante- rior, ya que lo que se necesita es minimizar el costo total por concepto de inversión inicial de tuberías y accesorios.

Para evaluar este costo se utilizará la ecuación descrita

en el ejemplo anterior, la cual, en forma general, se puede escribir como:

CT(D) = C2D2 + C2D + C3

y para las pérdidas de carga se usará la ecuaciónde Darcy- Weisbach:

hf=a11)3

Por lo tanto, dado que la carga disponible es de 100

el problema se puede escribir como:

C C(D)= L, CID,2 +C2D, +C (C1D2 _ 2_ D 2 _ C + 3

L3 C. 1133

2 + C2D3 +C

de acuerdo con la ecuación de la energía, sujeto a:

a 2 + + 8 0 D 23 E l m é t o d o

q u e s e e m p l e a p a r a l a s o l u c i ó n d e e s t e p r o b l e m a

e s e l d e l o s m u l t i p l i c a d o r e s d e L a g r a n g e , d o n d e e l L a - g r a n g i a n o s e e s c r i b e c o m o :

L(DI,D2,D3,t.) C/D12 + C2D, +C3)+

y su solución se obtiene del siguiente sistema

de ecuaciones: 2C1L1D1 +C211 +5 a ,A

a 2C1L2D2+ C2L2 + D 2 , 2'

2C2L3D3+C3

L3 + 5a

D3 O L a a 2 a a A

Sustituyendo los datos del problema en las ecuaciones

anteriores se obtiene:

D l s

Presión requerida = 20 ni

1 100

4 m3fseg Q= 2 mbeg

0,En. see 02= 6 m3/sea 03= 4 in3/sez

Lf•-= 2 km L3=4 km 1 Ln, 6 km

= 4 &Meg

( C I D 3 2 C 2 D 3 C

80 = O

,9A

840.600D1 + 9081316

, 1.681.200D2+ 654

--- D-64

2

6, 2.521.8001)3+ 4

- - - D363

i 181,78130,88 87,25

+ SO Di

s + D2 D3

El sistema de ecuaciones anteriores puede solucionarse por el método de Newton-Raphson explicado anteriormente, dando corno resultado:

DI= 1,58 m; D2=1,36 m; D3= 1,2/ m y

- 2,245 x 10' BsImetro de carga disponible.

En este punto del problema se puede formular la si-guiente pregunta: ¿Qué pasaría con la solución óptima si al final del tramo 1 se impone la siguiente restricción adicional: la presión debe ser superior o igual a 30 m?.

En este caso, lo primero que se necesita hacer es

verificar si la solución actual cumple con tal restricción:

para D1=1,62 m; h=181,781(1,65)3 = 16,29 m

o sea, que la presión al final del tramo 1 será:

100 - 18,46 . 81,5 m > 30 m

Por lo tanto, la solución anterior sigue siendo óptima, ya que esta restricción también se cumple.

Supongamos ahora que se desea obtener una estimación de cuanto variaría la función objetivo si los requerimientos de presión en el último tramo pasan de 20 a 25 m, o sea, que la cantidad de carga que se puede perder pasa de 80 a 75 m.

Por definición:

af ( abx-) = 176.812,0 Bs I m

dado que el ilb= -5 m, el cambio en f(x) será de:

f( )= 176.812)= 884.060,8 Bs

o sea, que la función objetivo incrementará en 11,225

millones de bolívares respecto al valor anterior.

19.2 MÉTODOS DE BÚSQUEDA.

En las secciones anteriores se ha realizado una

descripción de los métodos clásicos de optimización utili-

zados en la solución de problemas cuyas variables de

decisión pueden estar sujetas o no a restricciones. En

ambos casos, la solución se plantea resolviendo un

conjunto de ecuaciones no lineales que establecen que las

derivadas parciales de las funciones con respecto a cada

una de las variables de decisión deben ser iguales a cero.

Este tipo de enfoque de solución se conoce con el nombre

de métodos indirectos, ya que trabajan con las derivadas

de la función en vez de usar la

función original. +7.529.000=0

+15.058.000 = 0

+ 22.587.000 = O

Los métodos de búsqueda se definen como métodos directos y consisten en un procedimiento iterativo que,

partiendo de un conjunto de valores iniciales de las varia-bles de decisión, permite seleccionar una secuencia de pun-

tos, en el espacio de solución, que terminan o convergen

hacia la solución óptima de la función; estos métodos tam-bién reciben el nombre de ascenso directo, ya que su pro-

cedimiento es análogo al que usaría una persona que desee escalar una montaña recorriendo la menor distancia posible.

Supóngase por un momento que esa persona se encuentra

en algún lugar de la montaña y desea realizar su próximo movimiento. Dado que se requiere realizar el ascenso en

forma óptima (la menor distancia), la persona evaluará las pendientes del terreno en todas las direcciones y optará por

aquella dirección que posea la mayor pendiente. Una vez que haya realizado su movimiento, repetirá el

procedimiento anterior en el nuevo punto donde se en-

cuentra, hasta lograr alcanzar el tope de la montaña, que en nuestra analogía sería el máximo de la función (suponiendo

que el problema original es una maximización).

Por lo tanto, en cada paso el método debe responder

dos preguntas:

¿En qué dirección se realizará el próximo movi-miento?

¿Cuál debe ser la longitud de ese movimiento o

paso?

La primera pregunta se responde con la definición

del gradiente. Dada la función f (g) donde g — (x1, ....... x,,)

su vector gradiente se define como:

(19.28)

e indica la dirección en la cual la tasa de cambio de la función f (a) es máxima. Es importante notar que, en el óptimo, el vector gradiente será igual al vector nulo Vf = a ya que se cumple la condición necesaria de un punto

crítico, o sea, que todas las derivadas parciales de la función deben ser iguales a cero.

De acuerdo con esta definición, el método del gra-diente o método del ascenso más rápido ("steepest as-

cend") consiste en obtener un nuevo valor del vector g,

g"+' que garantice quef(1"*9 >f(1-), lo cual se logra con la siguiente ecuación:

k 4- 0 V f(x ) (19.29)

donde O es la longitud del paso y el supraíndice k indica el número de la iteración.

La escogencia de O se hace moviéndose en la dirección del gradiente hasta quef(g) deje de crecer o

comience a decrecer, lo cual se logra maximizando la siguiente función:

g(0) = +ovf(x )) (19.30)

con respecto a 8, o sea, encontrando el valor de k que garantice:

dg(0)1

de 8=0» (19.31)

Si este valor óptimo se denomina 0* , el nuevo valor del vector x será:

0 * V Ixk) (19.32)

Finalmente, el criterio de cómo detener el proceso,

se establece definiendo un vector g, el cual representa el error que se está dispuesto a permitir, de tal manera que el

criterio de terminación se dará cuando

(19.33)

Un ejemplo de aplicación de este método se en-

cuentra en el Aparte 19.8c. que trata sobre el diseño óptimo de redes malladas de acueductos.

19.3 PROGRAMACIÓN LINEAL.

Programación lineal es un caso especial de pro-

gramación matemática en el cual tanto la función objetivo como el conjunto de restricciones que definen el problema

deben ser lineales. Esta es la limitación más importante de

este método, ya que una gran parte de los problemas que se presentan en el mundo real son no lineales por

naturaleza. Sin embargo, existen técnicas de lineari-zación, y aproximaciones en general, que permiten y am-

plían el uso de la programación lineal, la cual tiene como

ventaja sobre los métodos de solución de la programación no lineal, su fácil implementación y la obtención de una

solución óptima global.

En este capítulo se hará una breve revisión de la notación, formulación y solución de un problema de pro-

gramación lineal. El desarrollo del método será resumido y estará dirigido principalmente a personas que no tengan conocimiento previo del tópico. A los interesados en adquirir un conocimiento más profundo sobre la materia, se les recomiendan las siguientes referencias: Dan tzig (3), Simmons (4), Hitler and Lieberman (5), Wagner (6) y

Hadley (7).

882FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

A diferencia de otros métodos de optimización,

en la mayoría de las computadoras disponibles en el

mercado existen paquetes de solución de problemas de

programación lineal, lo cual es una gran ventaja, ya

que facilita la aplicación del método y, en definitiva, ha

sido factor determinante de su gran popularidad.

Con el fin de explicar la formulación, desarrollo y solución de los problemas de programación lineal, se ha

seleccionado un problema muy simple sobre distribución del recurso agua dentro de un sistema de

riego, el cual se describe a continuación.

Requerimientos de no negatividad

;20 y x2k0 (19.38)

Con el fin de reducir el tamaño de las ecuaciones, el

problema original es reformulado expresando los valores

de las variables de decisión en cientos de hectáreas y eli-minando los ceros a ambos lados de la desigualdad que representa la restricción del recurso agua. Estas simplifi-

caciones permiten escribir el problema original de la si-guiente forma:

De acuerdo con las características del suelo, clima, mercado, etc., se sabe que en un sistema de riego de 1.000 ha de superficie, pueden ser desarrollados dos tipos de

cultivos que, para facilidad, se denominan A y B. El

Cultivo A tiene un beneficio neto por unidad de área de

13s 500 y el cultivo 13 de Bs 600. La disponibilidad de agua al año en el sistema es de 4,8 millones de m3, y los

requerimientos de agua por unidad de área son de 4.000

m3/ha para el cultivo A y 6.000 m3/ ha para el cultivo B.

Además, las condiciones de mercado imponen que el área máxima de desarrollo del cultivo A sea de 500 ha, y la del

cultivo B de 700 ha. Se pregunta: ¿Cuál es el esquema

óptimo de aprovechamiento del sistema de riego que

maximice los ingresos netos totales?.

El primer paso en la formulación del problema es

la identificación de las variables de decisión, las cuales

son: ;, que corresponde al número de hectáreas del

cultivo A, y x2, el número de hectáreas del cultivo B.

El próximo paso es la definición de la función objetivo y el conjunto de restricciones.

Función objetivo.- Maximización de los beneficios netos totales, la cual es:

MAXz = 500 x, + 600 x2 (19.34)

Restricciones.- Las cuales son:

Disponibilidad de agua, que se establece así:

anxi +a12x2+...+ainxn

x50 V (19.42)

a,,,ix2+ a„,2x2+...-Fa

donde x. son las variables de decisión; c. son los coefi-

cientes die la función objetivo, y a,, son los coeficientes

(19.37) tecnológicos que definen el requerimiento del recurso bi por cada unidad de la variable xj.

MAX z = 5x,+ (19.39)

sujeto a:

4x2+ 6x2 <48 (19.40)

xl < 5 (19.41a)

x2< 7 (19.41b)

x1 +x2 510 (19.41c)

XI ,X2 > O (19.41d)

Por lo tanto, desde el punto de vista matemático, el

problema se reduce a obtenter los valores de ; y x2 que

maximicen la función objetivo pero que sean factibles, o

sea, que cumplan con el conjunto de restricciones.

a. Características generales de un problema de progra-mación lineal.

En general, un problema canónico de programa-ción lineal con n variables y m restricciones, puede ser escrito de la forma siguientes:

MAX z = ti; +c2x2+sxj+

sujeto a:

4.000x1 +6.000x2 5 4.800.000

Area máxima de desarrollo

S 500; x2 5 700

(19.35)

(19.36)

x 11.000

A x b x c

donde A es una matriz (m x n) de coeficientes reales, ¡ es un vector m x 1 de recursos, c es un vector (n x 1) de coeficiente de costos o beneficios, y x es un vector (n x1) de variables de decisión.

La derivación del método de solución del problema de programación lineal será realizado considerando la forma canónica del modelo como una maximización. Si el problema es una minimización, por ejemplo:

MIN z = crx

éste se puede transformar a la forma canónica de la si-guiente forma:

- e' .1

b. Soluciones gráficas.

Uno de los métodos prácticos para resolver pro-blemas de programación lineal es el de la solución gráfica. Este tipo de solución sólo puede aplicarse a problemas con dos variables. La explicación del método se comprende fácilmente resolviendo el problema planteado en la intro-ducción de este aparte.

En referencia a la Figura 19.5 colóquese en la abscisa la variable; ( cultivo A) y en la ordenada la variable; (cultivo B).

Cada restricción está representada como una línea recta, considerando la función como si fuera una igualdad y la dirección de la flecha asociada con cada restricción (ver Figura 19.5) indica la región en la cual se cumple la desigualdad (< ó >).

Figura 19.5 Solución gráfica

La región demarcada por línea punteada define un conjunto convexo que contiene todas las combinaciones factibles de las variables x, y x2 (cumplen con todas las restricciones) y que se denomina región factible. Por ejem-plo, el punto (4,3) es factible mientras que el punto (9,1) no lo es, ya que no cumple con la restricción x2 < 5. Es importante destacar que, en este ejemplo, la restricción de área total, x, + x2 510, no limita la región factible; por lo tanto esta restricción es redundante y puede ser eliminada del problema original.

Los limites de la región factible de un problema de programación lineal, son líneas rectas cuyas intersecciones forman los puntos extremos de la región. Una propiedad importante de los puntos que pertenecen a la región factible es que cualquier recta que conecte dos puntos contenidos en la región factible también pertenece a la región. Esta propiedad es la que define a la región factible con un conjunto convexo y la que permite la implementación de una técnica de solución muy eficiente, la cual será discutida más adelante.

La ecuación general que define la función objetivo del problema de riego establece que

z = c1x2 + c2x2 (19.43)

expresando; como función de; se obtiene:

cl (19.44) c2

o sea, que para diferentes valores de z, se obtendrán rectas paralelas (igual pendiente = c,/c2, variando sólo el intercepto (z/c2).

sujeto a:

En forma de suma todas el problema puede ser descrito como:

En forma matricial se puede expresar como:

MAX z = crx

sujeto a:

xr=5 .4-1 5

Solución óptima {.33= 28/6 53

z2=7

5xi+6z253

4x1+6x2=48 Aumenta el valor de z

11P)

15 n

En la Figura 19.5 se indica la región factible del

problema de riego y las rectas correspondientes a la fun-

ción objetivo para diferentes valores de z.

La solución óptima de este problema será aquella

combinación de x, y x2 que produzca el máximo valor de

z, la cual corresponde a x, = 5 y; = 2816. Es importante

hacer notar que lo determinante en la solución del óptimo

es la pendiente de la recta (c11c2), o sea. que si se agrega

un valor constante a la función objetivo el valor óptimo de

z varía, pero la combinación de x,, x2 es la misma.

Otro punto resaltante es que el óptimo de un pro-

blema de programación lineal siempre estará ubicado

en los límites de la región factible y por lo menos en un

punto extremo de la región, o sea, todo punto interior es

inferior. Esta conclusión es muy importante, ya que

para resolver un problema de programación lineal, el

análisis se restringe a evaluar los puntos extremos de la

región cuyo número es finito.

Si los coeficientes de beneficio neto de la función

objetivo del problema de riego se cambian de forma tal que

su relación sea c2/c, = 614, el valor óptimo se ubicará en la

recta que une los puntos (3/2,7) y (5,28/6). En este caso,

estamos ante la presencia de óptimos múltiples, es decir,

cualquier punto ubicado en esa recta será óptimo; por lo

tanto, las soluciones posibles son infinitas. El óptimo así

obtenido está ubicado entre dos puntos extremos y desde el

punto de vista económico es indiferente cuáles valores de x,, x2 se tomen, ya que el valor de z es el mismo.

c. Definición de los puntos extremos.

Como fue definido en el literal anterior, los puntos

extremos de la región factible resultan ser las intersec-

ciones de las rectas que representan las restricciones

cuando se cumple la igualdad. Desde el punto de vista

matemático, para transformar una desigualdad en una

igualdad es necesario añadir una nueva variable que se

conoce con el nombre de variable de holgura. En. la

Ecuación 19.40, que representa la restricción de

disponibilidad de agua, se establece que:

+ 6x2 S. 48 (19.45)

Sí en el esquema óptimo se usan menos de 48 uni-

dades de agua quedará un exceso del recurso que se

puede medir con una variable x3 ,la cual se define como:

= 48 — (4x1 + 6x (19.46)

reformulando la Ecuación 19.46 se obtiene que:

4x, + 6x2 = 48 (19.47)

donde; es una variable de holgura que debe ser mayor o

igual a cero para que la Ecuación 19.45 se cumpla. Por

ejemplo, en el punto (6,6) la Ecuación 19.40 resulta en:

4x,+6x2 =6048 .>

o sea, que x3 = - 12, demostrándose que ese punto re-

presenta una solución no factible. Esto se puede

observar en la Figura 19.5.

Añadiendo las variables de holgura, x4 y xs, a las

Ecuaciones 19.41a y 19.41b respectivamente, y eliminando

la restricción superflua (Ecuación 19.41c), se puede

reformular el problema original en lo que se conoce como

forma estándar de un modelo de programación lineal:

MAX x = 5x,

sujeto a:

4x1+ 6x2+ x3 = 48

xi +x4 = 5

x2+ x5=7 (19.48)

x1 ,x2 ,x5 ,x4 ,x5 O

Analizando los valores que toman las variables de

decisión x (f =1 a 5), en cada uno de los puntos extremos

de la Figura 19.5, se puede llegar a una conclusión muy

importante. Efectivamente, en la Tabla 19.1 se indican

los valores de las variables de decisión correspondientes a

los cinco puntos extremos que definen la región factible.

Esta lista refleja una propiedad muy importante, cada

punto extremo está definido por tres variables de

decisión diferentes de cero. Por lo tanto, una conclusión

general sería: un punto extremo de un problema de pro-

gramación lineal se caracteriza por tener un número de

variables de decisión diferentes de cero, igual al número

de restricciones.

Normalmente, en un problema expresado en for-

ma canónica que tenga n variables de decisión y m res-

tricciones, será necesario agregar nt variables de holgura

para llevarlo a forma estándar, incrementándose el mí-

TABLA 19.1

VALORES DE LAS VARIABLES DE DECISION EN CADA UNO DE LOS PUNTOS EXTREMOS DE LA FIGURA 19.5

PUNTO EXTREMO xi

o 08 5 7

7 6 5 O

6/4 7 O 14/4 o 5 28/6 o 14/6 5 0 o 7

FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

mero de variables de decisión a n + m. En este problema,

de acuerdo con el resultado anterior, si se seleccionan m

variables de decisión y se hacen las n + m - m variables

restantes iguales a cero se tendrá un sistema de ecuacio-

nes de m variables m ecuaciones (las restricciones). Si la

solución de este sistema resulta en que todos los valores

de las m variables de decisión seleccionados son positi-

vos, se habrá obtenido un punto extremo de la región

factible.

El conjunto de restricciones del problema

original se puede expresar, en forma vectorial, de la

manera siguiente: (ver Ecuación 19.48).

la Ecuación 19.49 se puede escribir como:

(19.50)

donde transpuesto

b7=148 5 71

Por lo tanto, si en el sistema dado por la Ecuación

19.49 se hace x, = x2 = O, se obtendrá que:

O O 48

o x3 +

o / x4 +

O

(19.51)

lo que determina que x3 = 48, x4 = 5 y x3 = 7. Este sería

el punto extremo 1 de la Figura 19.5. Por otra parte, los

tres vectores ‘13, a.„ as, forman una base del problema

de progarnación lineal, y la matriz que integra esta base

se define como: la= g3 a, y as, la cual resulta ser, en este

caso, la base canónica del espacio, ya que la matriz Bes igual a la identidad I.

En general, todo punto extremo está asociado en

una base; las variables de decisión asociadas a los vecto-

res básicos se conocen como variables básicas y el resto

variables no básicas. Una base del problema general con-

sistirá en m columnas (vectores asociados a las variables de

decisión), que deben ser independientes (ya que no deben

existir restricciones redundantes) con lo cual se

4 11

0;x3 + (19.49) ini -

definiendo a. como el vector que multiplica a la varia ble j, por ejeinplo:

puede obtener una solución básica del problema que

no es necesariamente factible. Para lograr la

factibilidad se debe cumplir con los valores de las

variables básicas, sean iguales o mayores que cero.

d. Método simplex.

El método simplex fue desarrollado por

Dantzig en 1947 y publicado por Kossman en 1951

(8). Este es un método iterativo que garantiza la

obtención de la solución óptima en un número finito

de pasos.

En el mercado actual existen programas tan

populares corno el EXCEL de Microsoft que incluyen

entre sus herramientas de cálculo rutinas que

permiten la solución de problemas de programación

lineal (Solver). Estas rutinas son muy fáciles de utilizar

y además de solucionar el problema, incluyen análisis

de sensibilidad de los resultados obtenidos a cambios

en los costos asociados a las variables de decisión y a

los recursos asociados a las restricciones del problema.

Sin embargo, en el desarrollo de este capítulo

se ha considerado conveniente hacer una breve

descripción del método que permita, no sólo entender

la base matemática del mismo, sino también los

resultados adicionales como el significado económico

del problema dual asociado y lo sencillo que resulta

hacer análisis de sensibilidad a los parámetros del

modelo.

Características del método.- El simplex es un algoritmo

que utiliza como base el hecho de que en un problema

de programación lineal el óptimo siempre ocurre en un

punto extremo. El método comienza en una solución

básica factible y se mueve hacia aquel punto extremo

adyacente que aumenta el valor de la función objetivo.

Este movimiento se produce reemplazando un vector

básico por uno no básico. Por ejemplo, en la Figura

19.5 y Tabla 19.1 se puede observar que los Puntos 1 y

2 tienen las variables x3 y x4 en común y que pasar del 1

al 2 se logra reemplazando la variable básica x5 por la

no básica x2. En general, los puntos extremos

adyacentes tienen m-1 vectores (o variables básicas en

común).

Con el fin de desarrollar el método simplex es

necesario responder varias interrogantes:

¿En cuál punto extremo se comienza a

iterar? Dado que la base actual no es

óptima:

¿Cuál vector debe dejar la base?

¿Cuál vector debe entrar a la base?

¿Qué valores tendrán las variables básicas?

¿Cuándo se sabe que se alcanza el óptimo?.

FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

ealx a +x4

3 (19.57)

Igualando las Ecuaciones 19.56 y 19.57 y haciendo uso de la Ecuación 19.55 para sustituir al en términos de R,rq4 y as se obtiene:

Solución básica factible inicial.- Por simplicidad, el método

considera que la solución básica factible inicial es aquella

que iguala a cero las variables del problema original

(estructurales) y asigna a las variables de holgura el valor

de las ordenadas•del vector recurso. En la Ecuación 19.51

se demuestra lo anterior para el ejemplo desarrollado al

comienzo del aparte. En general, la base inicial del

problema de programación lineal es la canónica (matriz

identidad), ya que los vectores asociados a las variables de

holgura son vectores unitarios.

Tabla de simplex.- La tabla del método simplex representa

una forma de expresar una solución básica factible de un

problema de programación lineal. Esta representación se

logra a través de la siguiente definición:

Dada la base 11 es posible representar cada uno de los vectores no básicos como una combinación lineal de los vectores básicos:

son los valores de yo que representan los vectores asocia-dos a cada variable j , (01), como una combinación lineal de los vectores asociados a las variables básicas La última columna contiene los valores de las variables básicas.

Selección del vector que debe salir de la base y valor de la

nueva variable que entra.- Como fue descrito anterior-

mente, el método simplex parte de un punto extremo

inicial y se mueve hacia un punto extremo adyacente que

mejore el valor de la función objetivo. Este movimiento se

logra removiendo uno de los vectores básicos que

constituye la base actual y reeplazándolo por uno de los

vectores no básicos.

Con el fin de entender el procedimiento general, supongamos que la base actual en el ejemplo que se ha venido trabajando en este Aparte 19.3 es la canónica

(punto extremo 1, Figura 19.5)

y gi para todo j (19.52) (19.54)

donde i e B quiere decir que el vector i pertenece a la base, y

j E B que el vector j no pertenece a la base. Los yo son los

coeficientes de la función lineal y representan el contenido

central de la tabla.

Dada la solución básica factible inicial B r•-• g3,g4,fig el

vector al se puede expresar como una combinación lineal de esta base, de la siguiente forma:

o sea, que a„ = ym , al, z3; - li 41 f am ' y51 ' Este es un caso

especial (inicial) donde los y4 son justamente los mismos

coeficientes originales, ya que la base inicial es la matriz

de identidad; para otras bases, es necesario resolver un

sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas para

obtener los y,1

Al introducir q, en la base, los valores iniciales x3, x4 y x5 van a cambiar, tomando nuevos valores que se designan como x'3, x'4, y x's y, además, x, tendrá un valor diferente de cero, el cual se designa como O. Por lo tanto, la condición de factibidad de la nueva situación se puede escribir como:

La tabla del simplex para la solución básica factible inicial se indica en la Tabla 19.2.E1 contenido de la tabla

TABLA 19.2 TABLA DEL SIMPLEX PARA LA SOLUCION BASICA

FACTIBLE INICIAL DEL PROBLEMA DE LAS

AREAS DE CULTIVO

y que x, es la variable no básica, cuy() vector asociado

a, va entrar a la base. Por definición, este vector puede

ser expresado como una combinación lineal de los

vectores básicos (base actual):

= y3 +y41 a4 Y514-4-5 (19.55)

Por otra parte, para que la solución actual sea factible se debe cumplir que: 411

a2

1

a31

=y

1

o o

y4 1

Y

o o 1

(19.53)

(19.56)

VARIABLES BASICAS X2 X3 x4 X.5 SOLUCION

3a3 a + xsas

x4' +®y 41 X3

X 4

X 3

48

5

7

(19.58)

= x; + Oy

= x.4 +9Y 41

= x5 +

lo cual implica que:

887

Determinación del vector que entra a la base y cuándo parar el algoritmo.- Dada una base B' de un problema de programación lineal, el valor de la función objetivo en ese

(19.59) punto extremo se puede escribir corno:

• (19.66)

— (441 Z O; Oy51 0 (19.67) 0 (19.61)

¡ES

- ey31 k O;

• Oyy Vi E 12 (19.65)

O S MI

E ciYii -e (19.68) a

zj

que, en forma general, se puede escribir como:

+ 0 Vi e /3 (19.60)

donde fif es el vector no básico que entra en la base.

Las nuevas variables básicas no pueden tener valor negativo, o sea, que x'3, x, y x'3, lo cual determina que:

ie.

ya que las variables no básicas son iguales a cero.

Cuando hay un cambio de base de 8 (cano fue explicado en el punto anterior), las variables básicas toman los valores de y x, es O (variable que sale de la base), siendo la nueva variable básica x1= O. Por lo tanto, el nuevo valor de la función objetivo será:

o sea: Sustituyendo x', por la Ecuación 19.65 se obtiene:

O < y 0 5 x5 (19.62) Y31 Y41 Ysi

que es cierto si se cumple la relación general:

i = 3,4,5 (19.63)

en esta relación se deben considerar sólo aquellos valores yo que son positivos, ya que O tiene que ser mayor o igual a cero.

Finalmente, se concluye que para que entre la va-riable x1 a la base, debe llevarse a cero una de las varia-bles básicas x3, x4 o xs, lo cual de logra haciendo el valor de x1 igual al obtenido en la Ecuación 10.63, y el valor de i, que garantice ese mínimo, será el vector que debe salir de la base.

Para el problema general de m restricciones, en el cual j es la variable que entra a la base, se debe cumplir que:

(19.64)

Si el valor dei que garantiza ese mínimo se deno-mina r, xi reemplaza a x, siendo xi = q y x, = 0, y los nuevos valores del resto de las variables básicas serán

La nueva base Bitendrá los mismos vectores quell, excepto al que reemplaza a a,.

•

combinando las Ecuaciones 19.66 y 19.67 y definiendo la variable

(19.69)

resulta en:

(19.70)

el término (z1 - c1) se conoce con el nombre de costo reducido de la variable j, y define en cuánto cambiará la función objetivo si la variable no básica x1 entra a la base con un valor unitario, o sea, O= 1.

Por lo tanto, esto permite concluir que para una base dada la solución será óptima si todos los valores (zi - ci) de las variables no básicas son positivos. En la Ecuación 19.70 se puede observar que si una variable con costo reducido positivo entra a la base, el valor de z (la función objetivo) disminuirá, ya que q es positivo.

Por otra parte, si existe una variable no básica xi con un costo reducido igual a cero y el resto de las varia-bles no básicas tienen costos reducidos positivos, quiere decir que estaremos en el óptimo, y si la variable xi entra a la base, el valor de la función objetivo no cambia. Este es el caso que se definió como óptimos múltiples.

Finalmente, si la solución no es óptima existirán costos reducidos negativos, y la variable (no básica) xk

FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

6 o ( 1 ) - 6 ü

X k

48

5 7 x,

o

6 X ,

5

7

4 2

que se selecciona para entrar ala base será la que determi-

ne que:

TABLA 19.3

A PLICACION DEL METODO SIMPLEX AL PROBLEMA

DE LAS A REAS DE CULTIVO

= MIN

jeB (19.71) VARIABLES VARIABLES

BASICAS ESTRUCTURALES VARIABLES DE

HOLGURA SOLUCION

XI 14 x5 Resumen del método simplex.- En resumen, el método

simplex consiste en los siguientes pasos:

1. Formule el problema de programación lineal

2. Añada variables de holgura

3. Seleccione los vectores asociados con las variables de holgura como solución básica factible inicial.

4. Calcule los yii de los vectores no básicos

5. Si todos los (z cp > O, la solución es óptima, si no, pase al punto (6).

6. Seleccione la variable con menor costo reducido para que entre la base con el valor O (variable xk). Calcule 8y a, (vector que sale de la base) según:

A. TABLA INICIAL

115 4

X4

X5

B. PRIMERA ITERACION

(4)

Xf 1

XJ -

f i X k

C SEGUNDA ITERACION 1 1/4 - 6/4

X4 1/4 ( 6/4 )

o 1 5/4 - 614

Ejemplo 19.4.- Resolver el ejemplo descrito al comienzo del Aparte 19.2 utilizado el método simplex.

Solución.- Se seguirán los pasos del método simplex indicados eri el punto anterior:

1. Formulación.-

Función objetivo:

MAX z = 5x, +

Sujeto a:

4; = 6x, 1 48

x11.5

x2 1 7

xi,x2

2. Forma estándar del modelo.-

MAX z

Sujeto a:

4x, + 6x 3 = 48

+x4 =5

x2 + x5 rg 7 x„ x„ x„ x„ x, z0

donde xy ; y xs son variables de holgura.

3. Solución básica factible inicial.- En la Tabla 19.3b se indica la solución básica factible inicial del problema. Esta tabla es similar a la Tabla 19.3a, sólo que ahora se le añade una fila adicional que contiene los valores de los costos reducidos de cada variable, y en su últhna columna se agrega el valor de la función objetivo, z .

En esta tabla las variables han sido separadas en varia-bles estructurales o variables del problema original y variables de holgura o variables añadidas, para lograr la forma estándar del modelo.

Como se puede observar, la solución básica factible ini-cial es la que considera las variables de holgura como variables básicas, lo que hace que los coeficientes y,1 asociados con las variables de holgura conformen la matriz indentidad.

Los valores de los y fueron calculados de acuerdo con el procedimiento explicado'ánteriormente, aplicándose la Ecuación 19.69 para el cálculo de los costos reducidos de las variables. Es importante notar que, por definición, el costo re-ducido de una variable básica es cero

4. Aplicación del método simplex.- Dada la Tabla 19.3A, se puede concluir que la solución no es óptima, ya que existen variables con costos reducidos negativos, que al entrar a la base aumen-tarán el valor de z .

De acuerdo con el método, la variable que entra a la base será aquella con el menor valor de z1- c en este caso es xi (z/ - s= -6). Por lo tanto, dado que x2 entra ala base, la variable que sale de la base será aquella con la que se obtenga el mínimo valor de la relación:

e r = vyik>0

En este caso, la variable x, = x2 , por lo

tanto, 8, = MIN(48/6,7/1); r = 5

o sea, x, = xs.

En resumen, la variable que entra a la base es xjx,), y la que sale de la base es x5 (x). El próximo paso es calcular los

6 / 4 1 4 / 4

7 4 9 , 5

1 4 / 6 4/ 6 1

5 1 4 / 6 2 8 / 6 5 3

X I

r s

X Z

D. TERCERA ITERACION - SOLUCION

1 0 0 -1/6

1/6 1

Vya > O O = MI

Regrese al paso (4).

889

valores de zi y ( - c1) para la nueva base, lo cual se puede hacer mediante las Ecuaciones 19.52 y 19.69, sin embargo, un pro-cedimiento más sencillo es el conocido como el método de Gauss-Jordan, que se indica a continuación:

Identifíquese el pivote.- El valor zj - el más negativo define la columna pivote k y la menor relación:

O, =/yik Vyik> O

Se define la fila pivote (r) , por lo tanto, el elemento pivote será el y„ . En esta tabla inicial el valor de y„ = (dentro de un círculo), es el pivote.

Calcule los nuevos valores de

Para i r (fila diferente a la pivote) Y riYik

Yij."2 Yii Yrk

Por ejemplo, el nuevo valor de y3, será:

= r = 5,1=5

1x6 1

Para i=r

Y,i IYrk

Por ejemplo el nuevo valor de y, será:

i . s . r 4 = 5

Y'ss=!IsslYsz=1/1= 1

Estas ecuaciones son aplicables tanto para el cálculo de los nuevos (21- cf1, como para obtener la nueva solución (valores de las variables básicas y función objetivo, z.

Aplicando esta metodología se obtuvo la Tabla 19.3B, la cual no es óptima; siendo el nuevo elemento pivote el y31, saliendo x, de la base y entrando x1.

La aplicación de este procedimiento en forma iterativa se indica en las Tablas 19.3C y 19.3D. Esta última contiene la solución óptima.

Comparando esta solución numérica (Tabla 19.3) con la solución gráfica (Figura 19.5), se puede observar que el mé-todo simplex comienza en la solución inicial, punto extremo 1, luego pasa al 2, al 3, y finalmente, al 4, el cual representa la solución óptima del problema.

e. Método de las dos fases.

Uno de los requerimientos del método simplex es disponer de una solución básica factible inicial. Este re-querimiento se puede cumplir fácilmente, mediante el uso de las variables de holgura como solución básica factible inicial, cuando todas las restricciones tienen sig-nos "menores o iguales que "( 5 ).

Cuando existen restricciones con signos de igual-dad (=) y/o mayores o iguales que (k), no se pueden usar las variables de holgura como solución inicial, ya

que las igualdades no necesitan de holguras y las desi-gualdades (k) producen soluciones no factibles (valores negativos de la variable de holgura). Por este motivo, se ha desarrollado una metodología que se conoce con el nom-bre del método de las dos fases, que además de permitir la obtención de una solución básica factible inicial, utiliza un procedimiento que elimina restricciones superfluas. El método consiste en las siguientes fases:

Fase 1. Solución básica factible inicial.- En esta fase se aplica el método simplex a un problema de programación lineal especialmente construido, hasta que se llega a una tabla final que contiene una solución básica factible inicial del problema original.

El primer paso de esta fase es añadir variables artificiales, no negativas, al problema original expresado en forma estándar. Estas variables se añaden sólo a las restricciones que originalmente tenían signos de igualdad o (k). Estas variables artificiales, más las variables de holgura del problema original, formarán una solución básica factible inicial del nuevo problema.

Una vez formulado el nuevo problema, el método utiliza el algoritmo simplex para minimizar una nueva función objetivo que sería la suma de las variables artifi-ciales. Este procedimiento puede arrojar tres resultados:

El valor óptimo de la nueva función objetivo es nega-tivo.- Esto significa que no existe ningún conjunto de valores positivos de las variables de decisión del problema original que cumpla con el conjunto de restricciones. En este caso, el problema original no tiene solución básica factible.

El valor óptimo de la nueva función objetivo es cero y ninguna variable artificial quedó en la base.- En este caso, esta solución final del problema modificado también será solución básica factible del problema original; por lo tanto, la Fase 1 del método ha terminado y el problema entra en la Fase 2. Para pasar a la Fase 2 se eliminan de la tabla de simplex las columnas asociadas a las variables artificiales, se cambia la función objetivo usando la del problema original y se calculan los nuevos valores de los costos reducidos.

El valor óptimo de la nueva función objetivo es cero y por lo menos una de las variables artificiales queda en la base con valor cero (y no puede ser reemplazada por otra variable, no artificial, con una operación de pivote).- Esto se produce cuando las restricciones del problema original, que están asociadas a estas variables artificiales, son superfluas. En este caso se eliminan estas restricciones del problema original y se repite el proceso.

V.35 Y35

Ysz

Y55 xY32

890 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

Fase 2.- Aplíquese el método simplex a la tabla modifica-da obtenida en el segundo punto anterior (Fase 1), eli-minando la columna de las variables artificiales, cam-biando la función objetivo y calculando los valores ini-ciales de los costos reducidos.

A fin de ilustrar la aplicación del método de las dos fases, se desarrolla a continuación un ejemplo sobre el diseño óptimo de tuberías de aducción.

Ejemplo 19.5.- Se ha seleccionado un ejemplo sencillo de diseño de una tubería de aducción por gravedad, que consta de dos tramos con gastos de tránsito diferentes. El problema se reduce a escoger los diámetros de tubería en cada tramo, que minimicen el costo total de la aducción. En la Figura 19.6 se presenta un esquema del problema.

Solución.- Para aplicar un algoritmo de programación lineal al diseño de tuberías, una de las formas aplicables es utilizar como variable de decisión la longitud de tubería asociada a cada uno de los diámetros alternativos considerados. De esta manera se pueden expresar las restricciones de pérdidas de carga como una función lineal de las variables de decisión.

En la Tabla 19.4 se indican las características de los tra-mos de tubería: longitud total, gasto de diseño, y la descarga y cota piezométrica requeridas al final de cada tramo. En la Tabla 19.5 se incluyen los diámetros alternativos que se consideran en cada tramo de tubería, así como la pérdida de carga y costos unitarios asociados.

1. Formulación del modelo matemático.-

F unción objetivo: En este caso sería la in inimización de los costos letales de la aducción:

MIN z = 1,23 x1+ 1,04 x2 + 1,23 x1 + 1,04 14

el valor de z viene expresado en cientos de miles de bolívares.

TABLA 19.4

CARACTERISTICAS DE LOS TRAMOS DE TUBERÍA DEL EJEMPLO 195

COTA TRAMO LONGITUD GASTO PIEZOMETRICA GASTO

REQUERIDA DESCARGADO m ritYs m m/s

0,453 27,4 0,113 0,340 24,4 0,340

Restricciones.

Restricciones de longitud.- La suma de las longitudes de los diá-metros alternativos considerados en cada tramo debe ser igual a la longitud total del tramo:

x, + x2= 600 ;+ x4 = 500

Requerimientos de cota piezométrica.- La pérdida de carga desde el embalse hasta el final de cada tramo de tubería debe ser menor o igual a la diferencia entre la cota del embalse y los re-que-rimnientos de cota piezométrica al final de cada tramo.

Al final del Tramo 1:

0,0036x/ + 0,0083x2 5 30— 27,4

Con el fin de evitar la complicación de manipular decimales, la ecuación anterior se multiplica por 1.000 resultando en:

3,6; + 8,3x2 1 2.600

Al final del Tramo 2:

3,6; + 8,3; + 2,0; + 4,7;14.000

Restricciones de no negatividad.-

x2,x2,x3,x4 k 0

2. Transformación del modelo a la forma estándar requerida por el método de las dos fases:

Función objetivo.- La función objetivo debe ser una maximíza-ción, por lo tanto:

MAX -z = - 1,04 x2 - 1,23 x3 1,04 x4

Restricciones.- En este caso se deben añadir variables de holgura a las restricciones con signos 5 variables artificiales a las restricciones con signo igual.

xi+x,+xs= 600

13+ x4 + x6= 500

3,6x, + 8,3x2+ x7 = 2.600

3,6x, + 8,312+ 2,0; + 4,7; + x6= 4.000

x7,x2,1:3,x4,x5,x6,x2,x8I

donde y x4 son variables artificiales y ; y x8 son variables de holgura.

3. Solución del problema por el método de las dos fases:

Fase 1.- Una vez añadidas las variables de holgura y variables artificiales al problema original, la Fase 1 se reduce a solucionar,

Cota del embalse= 30 m

Figura 19.6

Esquema de la tubería de aducción del Ejemplo 19.5

TABLA 19.5 SOLUCIONES ALTERNATIVAS DEL EJEMPLO 19.5

TRAMO VARIABLE DIAMETRO

pulgadas

24 0,00357 1,23

X2 21 0.00827 1,04

X3 24 0,00201 1,23

21 0,00465 1,04

PERDIDAS DE CARGA

tolo,

COSTO

103x atm

891

TABLA 19.6

A PIKACION DEL METODO DE LAS DOS FASES AL EJEMPLO 19.5

11

xa

C. SEGUNDA ITERACION - FINAL FASE 1

mediante el método simplex el nuevo problema, cuya función

objetivo será:

M1N z'= x5+ x,

la cual, expresada en forma estándar, se transforma en:

MAX -z = -x5 + x,

De aquí en adelante el desarrollo del método es exacto

al descrito en el Aparte 19.3d, o sea, el método simplex. Su

solución se indica en la Tabla 19.6, donde se diferencian entre

variables estructurales (u originales), variables artificiales y

variables de holgura.

En este caso se llega a la solución (final Fase 1) en la segunda iteración, pudiéndose concluir que el problema tiene solución factible y no hay restricciones redundantes.

Fase 2.- Para pasar a la Fase 2 se eliminan las columnas de

las variables artificiales de la tabla final de la Fase 1 y se adopta la función objetivo original:

MAX - z = -1,23 x, - 1,04 1,23 x3 - 1,04 x,

recalculando los nuevos valores de los costos reducidos según la ecuación:

Una vez obtenida la tabla inicial de la Fase 2 se aplica

el método simplex hasta lograr la solución final del problema

original. En éste sólo fue necesario una iteración, cuyo

resultado se indica en la Tabla 19.7.

TABLA 19.7

APLICACION DEL METODO DE LAS DOS FASES AL EJEMPLO 19.7

VARIABLES DE

HOLGURA

Xr xa

SOLUCION

VARIABLES

BASICAS

VARIABLES

ESTRUCTURALES

X2 73

A. TABLA INICIAL - FASE 1

xs (1)

me O 77 3,6 8,3 0 0

xe 3,6

Z¡-C¡ -1

8,3 2,0 4,7

Xk

B. PRIMERA ITERACION

xe

(1)

Xx 4,7 x6 4.7 2.0 4,7

$-cf -1 -1

VARIABLES VARIABLES DE ARTIFICIALES HOLGURA

X r

- 3 , 6

1

X6 X6

SOLUCION

m

600 or. xr

5 0 0

2 . 6 0 0

4 . 0 0 0 -

1 . 1 0 0

6 0 0

5 0 0 x ,

4 0 0

1 . 8 4 0 -

5 0 0

x/ 1 1 0 xe 0 O

4,7 xe 0 4,7 2,7

xi • c/

440

840

VARIABLES VARIABLES

BASICAS ESTRUCTURALES

X: Kr

A. TABLA INICIAL - FASE 2 1 1 o o 1

o 4.7 o 4,7 -0,19 O

B. PRIMERA ITERACION- FINAL FASE 2 -SOLUCION

1 0 X0 0 -1,74 1 iir 0 4,7 0 xi 0 1,74 0 4- ot 0 0,14 0

892

o 1 o 2 . 7

-0 , 1 9

o

o

600,0 500,0 440.0 840,0 e. x,

-1.353.0 11

0 o 600,0 0 -0.37 188,9 0 o 440,0

0,37 331.1

0,07 -1.293,9

RUMIEN DE LA SOLUCION :

Tramo 1:600 m de 34" Cota Metornánea al final del tramo 21.84 m

Tramo 2 : 186.9 te de 24" Cola piezomári al final del tramo 2: 25.00 m

311.1 mde 21"

893 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION

MATEMATICA

f. Formulación e interpretación económica del problema dual.

El problema original de programación lineal, que ha sido desarrollado en las secciones anteriores, se conoce con el nombre de primal. Este modelo original tiene un problema auxiliar asociado que se define con el nombre de dual, cuya solución se obtiene simultáneamente con la solución del primal.

Si se define el problema original de programación lineal como:

M AXz

sujeto a:

Ax lb x>_0 (19.72)

Se puede definir un problema dual asociado que es expresado como:

MINz'= (19.73)

sujeto a:

A

k O

donde Aes una matriz (m x n) de números, x es un vector (n x 1) de variables de decisión, & es un vector (m x 1) de variables duales, n, es el número de variables de decisión del problema original y m el número de restricciones.

Por ejemplo, supóngase que el problema original (primal) es:

MAX z x +

El teorema de dualidad establece que una solución básica factible xo del primal es óptima si y sólo si existe una solución básica factible del problema dual A o que cumpla:

(19.74)

o sea, que el óptimo valor de la función objetivo de ambos problemas es el mismo.

Dualidad es una teoría matemática muy elegante y compleja, por lo tanto, a los interesados en profundizar en ella se les recomiendan las referencias citadas al comienzo de esta sección, ya que en este aparte se hará hincapié sólo en el aspecto más importante de esta teoría, que son las variables duales o los frecuentemente llamados precios sombras de los recursos. Con el fin de obtener la interpretación económica de estas variables, recordemos la definición de costos reducidos indicados en la Ecuación 19.75.

2'. Z (19.75)

En esta ecuación el costo reducido j, o sea, (zi - indica la magnitud del cambio en la función objetivo, si una variable no básica xi es introducida en la base con un valor unitario. Por lo tanto, un valor negativo del costo reducido indica que el valor de la función objetivo aumentará, y un valor positivo producirá una reducción del valor de la función objetivo. Ya que ésta es una con-dusión general, si la variable j es una variable de holgura, su costo reducido negativo también indicará su efecto positivo en el aumento de la función objetivo, pero: ¿Qué significa la presencia de una variable de holgura en la base?

Considérese la siguiente restricción:

sujeto a: (19.76)

la cual pasa a forma estándar (igualdad) al añadir una variable del holgura:

(19.77) i=1

Si x„„ no está en la base (es igual a cero), en la solu-ción óptima del problema de programación lineal, ello im-plica que todo el recurso bi ha sido consumido y, además, que z1- ci es mayor o igual a cero (condición de óptimo).

En este caso, si x„„ se introduce en la base con valor unitario, la función objetivo se reducirá en una cantidad igual a z„, (ya que c„„, costo de la variable de holgura es

x 1 + 2 x 2 3 x 3

4x1— 5x3 5 7

entonces el trrxdflUra asociado (dual) sera:

sujeto a MINz'= 8.11+7).2

+411z21

U, 2. 3

2 O

894

cero) y el uso del recurso bi disminuirá en una unidad. Por lo tanto, el costo reducido de la variable de holgura repre-senta la cantidad por la cual la función objetivo disminuirá a medida que el recurso disponible se reduce en una uni- dad. En otras palabras, puede ser interpretado como la cantidad en la cual la función objetivo aumentará si se aumenta el recurso bi en una unidad, o sea:

zn+, a z (19.78) a in

La teoría de dualidad demuestra que las variables duales asociadas con cada restricción del problema ori-ginal son los costos reducidos de las variables de holgura correspondientes a cada restricción. Por lo tanto, si se define como .11 la variable dual asociada a la restricción

entonces:

(19.79)

la importancia del análisis de sensibilidad, en este capítulo se estudiará en detalle el más simple, pero quizás el más importante, que se refiere a cambios en los coeficientes de la función objetivo.

Supongamos que estamos interesados en explorar qué pasaría a la solución óptima de un problema de pro-gramación lineal si el coeficiente de la función objetivo c correspondiente a la variable x cambia. De acuerdo con la condición de óptimo, se sabe que el costo reducido de todas las variables de decisión debe ser mayor o igual a cero, o sea:

tyic (19.80) i e B

antes de realizar el análisis de sensibilidad, es necesario saber si la variable x es básica o no. Si x, es no básica, de la ecuación anterior se obtiene que:

y su valor se obtiene directamente de la tabla del simplex, en la fila correspondiente a los costos reducidos.

cc 5 2;ciyk tea

(19.81)

Es importante notar que cuando la variable de hol-gura está en la base, el costo reducido es igual a cero, ya que el recurso asociado a esa restricción no ha sido total-mente consumido, por lo tanto, aumentar en una unidad este recurso no cambia el valor de la función objetivo.

En la Tabla 19.3D, donde se indica la solución del problema de los cultivos, se observa que el costo reduci-do de la variable x3 es igual a 1, lo que implica que si el número de unidades del recurso agua se aumenta de 48 a 49, la función objetivo aumentará de 53 a 54.

Por otra parte, si el número máximo de hectáreas del cultivo B se aumenta de 7 a 8 (en cientos de ha), la función objetivo no cambia y la solución óptima tampoco, ya que el costo reducido de la variable x5 es cero.

g. Análisis de sensibilidad.

Una de las características más importantes de la programación lineal es la facilidad con que se puede hacer el análisis de sensibilidad a los parámetros originales del modelo una vez que se ha obtenido la solución óptima. Este análisis puede ser realizado sobre los parámetros del modelo, como son: los coeficientes de la función objetivo, los recursos disponibles, los coeficientes tecnológicos de las restricciones; así como también puede ser estudiado el efecto que tendría el añadir o eliminar restricciones y va-riables de decisión en el problema original. La realización de todos estos análisis requiere el estudio de otras técnicas adicionales, como es el método dual simplex, el cual sale fuera del alcance de este libro; por lo tanto, a fin de ilustrar

lo cual define una cota superior del coeficiente c .En este caso, la solución es simple, ya que si el costo asociado a la variable x es igual o inferior a la cota superior definida en la Ecuación 19.81, la solución óptima no cambia, y si el nuevo valor de c es superior a esa cota, el costo reducido de la variable x será negativo, por lo tanto, puede entrar a la base. En este último caso se cambia el valor del costo reducido en la tabla del simplex y se continúa aplicando el método.

Cuando la variable x es básica, el problema se complica, ya que es necesario evaluar nuevamente los costos reducidos de todas las variables no básicas.

Para ilustrar esto se reforma la Ecuación 19.80 sacando el término correspondiente a x del signo de su notación, o sea:

¡Yr/ ecYcl O VeB (19.82) ¡Eh tsc

despejando c de esta ecuación se obtiene: Y e j y c j t e n

1

i*c yt¡; d1 fé 13;

o bien

Y4 1:5 tyt¡; dl 13;

note que si yo es cero, el valor del costo reducido original de las variables no básicas no cambiará (ver Ecuación 19.82).

c c > (19.83)

(19.84)

895 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION

MATEMATICA

MAX z 5 x1+

Supóngase que en este ejemplo se desea determinar cuál sería el rango de variación del coeficiente de la variable x2 que no afecta la solución óptima.

Solución.- Según la Tabla 19.3D (solución), las variables no bá-sicas de la solución final son las x, y x4. Utilizando la información de esta tabla y las Ecuaciones 19.81 y 19.84 se obtiene que para xx y2.4=1/6 (positivo) y c3 = O (variable de holgura).

0 1 + 0(-116))— 0

o sea, que c, es cero.

Por otra parte, para x„ y„ =-116 (negativo) y c4 =0 a - riable de holgura).

+ 0(416))

o sea, que O 5 c, S 7,5.

Esto implica que si cc se mantiene en este rango de va-lores, la solución óptima sigue siendo la misma.

Si c, es inferior a cero, el costo reducido de la variable; será negativo y, por lo tanto, puede entrar a la base. De igual forma ocurriría con la variable x, si cc es mayor que 7,5. En ambos casos es necesario seguir con el método simplex hasta encontrar la solución óptima.

En la Figura 19.7 se ilustra en forma gráfica el significado del rango de valores de c, cuando x, es una variable básica. Como se puede observar, cuando c, toma los valores extremos del rango, la solución es lo que se conoce como óptimos múltiples, ya que más de un punto extremo cumple con la condición de óptimo.

Figura 19.7 Relativa al Ejemplo 19.6

Ilustración de la sensibilidad de la solución óptima respecto al rango de los valores del coeficiente C2

Existen problemas de optimización de aprovecha-miento de los recursos hidráulicos donde las decisiones pueden tomarse considerando el sistema dividido en sub-problemas o etapas; la programación dinámica es una técnica de optimización que resuelve este tipo de situa-ciones, en las cuales el sistema, independientemente de que sus restricciones y /o función objetivo sean lineales o no lineales, se estudia por etapas y se resuelve en forma secuencial. El hecho de que se trate de una técnica que considera al problema dividido en etapas, no implica que éstas coincidan con puntos o regiones en el tiempo, ya que las etapas pueden significar puntos o regiones en el espacio e igualmente entes físicos como embalses, po-blaciones y zonas de riego.

Contrariamente a la programación lineal, donde la formulación matemática del problema implica el uso de unas técnicas de solución comunes a todos los pro-blemas (algoritmo simplex), en la programación diná-mica la generalización de un modelo de solución de pro-gramación dinámica es computacionalmen te difícil, cada tipo de problema posee su modelo característico.

Antes de introducir la teoría matemática en la que se basa la programación dinámica, conviene citar algunos ejemplos de problemas tipo de recursos hidráulicos que pueden ser formulados como problemas de secuencia-ción por etapas y resueltos por programación dinámica.

Se tiene un embalse en el cual se desea la política de operación mensual óptima para un período de N meses. Cada mes será su etapa, y el objetivo es obtener el conjunto de descargas mensuales ópti-mas.

Se requiere diseñar los gastos de una conducción que deberá servir varias zonas agrícolas a lo largo de su trayectoria. El problema se plantea como la asignación óptima de volúmenes diferentes de agua a un cierto número de centros de consumo dada una disponibilidad de agua Q. Cada centro de consumo será una etapa y hacia cada uno de ellos se derivará una asignación o gasto óptimo.

Diseñar un sistema óptimo de colectores de dre-naje de una urbanización, para lo cual se deberán determinar los diámetros de los colectores y las pendientes de los mismos, de foma tal que el costo sea mínimo. Cada boca de visita será una etapa.

Dado un conjunto de alternativas de embalse en una región, determinar el momento y la secuencia

Ejemplo 19.6.- A fin de ilustrar el análisis de sensibilidad, se 19.4 PROGRAMACIÓN DINÁMICA.

analizará el ejemplo de las áreas de cultivo, cuya función obje-

tivo es: a. Fundamentación.

896

xi4 = u (xi,di) g (xi,(1,)W ftz (m) = óptimo z

= th...(11 fN (xN) = óptimo z (ny, nm,...n)

Figura 19.8 Componentes principales de un problema

de programación dinámica

óptima en que se deberán construir los embalses en el tiempo.

Determinar también los volúmenes de agua ópti-mos que deben dotarse en el tiempo a un deter-minado parcelamiento agrícola, para maximizar su producción.

En la enumeración de algunos de los problemas de optimización de aprovechamientos de los recursos hidráulicos que son adaptables a la formulación por eta-pas se pueden caracterizar, como lo indica la Figura 19.8, varios componentes comunes a todos ellos.

Función objetivo aditiva.- La función objetivo total fN (xN) hasta la etapa N es igual a una función óptima de las funciones objetivos parciales o función de retorno r .

Variables de estado.- En cada etapa i se pueden definir variables de estado xi que representan la situación del sistema real.

Variables de decisión.- Representa a la variable de control di del sistema en cada etapa. Está relaciona-da con la variable de estado a través de la llamada ecuación de transformación ti .Luego, la ecuación de transformación relaciona las variables de estado de etapas sucesivas según la decisión tomada

Restricciones.- Al igual que en la programación li-neal el problema implica restricciones gi de cual-quier tipo, que deben cumplirse en cada etapa.

Función de retorno.- En cada etapa se toma una de-cisión, la cual tiene asociado un valor de retorno relativo o parcial r,. La función óptima de todos estos valores hasta la etapa i en consideración formará el valor total de la función objetivo fi.

Según se desprende de la Figura 19.8, es común en todo problema de programación dinámica encontrar una secuencia de etapas, donde en cada una de ellas existe un

vector Di que representa a las posibles m decisiones D = dr (1), di (2)... d. (m) a tomar en la etapa i. Así, pues,

= Optimo d,„

+ Optimo(r

Figura 19.9 Relativa al Ejemplo 19.7

el estado del sistema en la etapa i+1 vendrá dado por la función de transformación:

X i + 1 = x i , d i

donde a la decisión que finalmente se toma, de las nz que contiene el vector D,, se la denomina dr, es decir decisión de la etapa i. Al igual que las decisionesD, con componen-tes di(s) para s = 1,... m, existe el vector de variables de estado x, cuyas componentes en la etapa i serán xi(k)para k=1,...p.

En cada etapa existirá asociada a cada elemento (xi (k), dr (s)) un valor de retorno con ri(xi, di), que es la com-ponente de la función objetivo de la etapa i. El problema de optimización se plantea como el de la búsqueda para el total de las N etapas del valor óptimo de la función ob-jetivo.

O p t i m o z r N x 1 , d ; J , . . . , r 1 ( 1 9 . 8 5 )

Siendo z (*) una función cualquiera que en el caso más sencillo, cuando los recursos son aditivos, se expresa como:

Optimizar z i=1 (19.86)

Esto es lo mismo que decir que se trata de la deter- minación del vector Y ...dm) el cual contiene el conjunto de decisiones óptimas y los estados asociados a las mismas. El procedimiento de búsqueda de dicho óptimo se lleva a cabo siguiendo el llamado principio de op-timalidad de Bellman (9), que dice: Una política óptima tiene la propiedad de que cualesquiera sean el estado y decisión inicial, las decisiones restantes deberán conformar una política óptima con respecto al estado resultante de la primera decisión.

Matemáticamente esto se puede expresar como:

N XNIdN)4" Optimo dN,dN_,...d,

(19.87)

Ahora bien, como:

017ti o[f( w,z

)+h Opt

i

.f( )"1"

+ Optimoh w,

(19.88)

La Ecuación 19.87 queda:

(19.89)

898 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMÁTICA

donde al hacer:

+

(19.90)

La forma de ir resolviendo la Ecuación 19.90 hasta llegar al óptimo de todo el problema (Etapa IV), es mediante el cálculo secuencial de la función fi (x1). Dicho cálculo puede realizarse desde la etapa 1 hacia la N, o viceversa. Para ilustrar este procedimiento se presenta el caso de la optimización de la operación de un embalse para riego.

La secuencia del cálculo comenzará por el cálculo de f,

(x1) = MAX (;) correspondiente a la Etapa 1.

Etapa 1.-

Como r,(x,41,) = di' y debido a que en el último mes el

embalse debe quedar seco xe = 0 = x, - dl. Luego,

d

.f(x;)= ;

El cálculo siguiente corresponde a la Etapa 2.-

f2(x2) = MAX[r2 + f, (x1)] = MAX[r2 + x d2 d2

Según la ecuación de transformación

x, x, - d,

y c o m o r 2

Ejemplo 19.7.- Se trata del manejo óptimo, durante tres meses de verano (no hay aportes de río), de un embalse que tiene un volumen inicial K al comienzo de la operación y que queda totalmente seco al final del verano. La función de beneficios obtenidos por la descarga mensual d„ viene dada como

61,1=df, según se observa en la Figura 19.9.

Solución.- Véase entonces la aplicación de las ecuaciones an-

teriores para las Etapas 1, 2 y 3 (3 meses) (que corresponden

a los meses 3, 2 yl respectivamente) del problema que se

esquematiza en la Figura 19.9. Por continuidad, se tiene que

para este caso la función de transformación será:

- d,,

donde x, (variable de estado) es el volumen del embalse en la etapa i.

Adoptando un esquema de solución que va desde el último mes hacia el primero se tendrá como un valor total de

la función objetivo en la última etapa

N=3, f3(x3) = MAX d3 r3 (x3,d,) + f2(x3)

Descomponiendo la función objetivo para determinar

la secuencia del cálculo a seguir, se tiene que:

f 2(x 2) = MAX r2 + — ‘12 d2

Al derivar con respecto a d2 e igualar a cero para ob-

tener el máximo de la función anterior, se obtendrá que d2 =

x212, luego al sustituir en f2(x2) quedará:

f2(x2) = 2

Finalmente, para la Etapa 3, el cálculo del, (x„) , o valor total de la función objetivo, se tendrá que:

f3(x3) =MAX + f2(X2) d3

sustituyendo r3 por d: y

aplicando la ecuación

de continuidad se obtiene que:

f3 (x3 )=

Derivando respecto a d, e igualando a cero, se tiene

que /3 que al sustituir el f, (x2) queda:

f3(x3) 3

Como x3 =k el óptimo del problema será k2/3 y los es-tados y decisiones óptimas serán, aplicando la ecuación de transformación, los siguientes:

x = k k/3 x2 =2k/3 2 = k13

x, = kl3 = k/3

inicial Período final

x 3 , d 3 f 2 ( X 2 )

MAXr3(xi,d 3) + MAX r2 + M'el) d,

f3(x3) = MAXr3+ MAX r2 + MAXr, d3 d2 d,

f 3 ( X 3 ) M A X r 3

f3(x3)

Figura 19.9 Relativa al Ejemplo 19.7

FUNCION DE RETORNO DE LAS DESCARGAS di DEL EMI3ALSE

900

E

ste mismo problema, planteado en forma discreta tanto para la

función objetivo como para los posibles estados y decisiones de

cada etapa, se resuelve de manera similar. Supóngase entonces

que la función de retorno de la Figura 19.9 se tiene discretizada

con los valores que se presentan en la Figura 19.10 (Variable

para cada etapa).

La disponibilidad de agua al comienzo de la operación

es k = 4 unidades, y suponiendo que en cualquier etapa la

discretización de los posibles estados del embalse implican el

uso de valores enteros.

En la práctica, los problemas de programación dinámica

son resueltos usando computadores digitales, sin embargo, para

el caso aquí presentado, se recomienda utilizar una tabla de

cálculo corno la de la Figura 19.11 donde cada casilla contiene

la información de x,, r„ f,, y (r1 41,4) como se detalla en la

Figura 19.12.

Por ejemplo, el cálculo de la cuadrícula (x2=3,d2=1) de

la Figura 19.11 se hace de la siguiente manera: como se está en la

Etapa 2 el estado viene dado por la variable x2 y su valor es

a l

451 0 1 2 3 4 fiCr O di xa

0 0 O 00

0

41 41 41 1 O

0 as 48 48

O 58 58 53

4 0 66 66

66 2

©©1111:111 fi(zi) da

111111111111111111111111

HIMM111.11111111111111111

2 1 42 41 83

50 0 50

48 10 N60 IE 41 91

4 4 0 66 66

3 42 „i

t 10 48 98 41

101

66 t

101 3 Etapa 3

xa di 0 1 2 3 4 Mas) ds xs

:4 0 3 64 2 68 1 78 0 90 155

1101 101 91 155 83 151 42 120 0 90

Figura 19.11 Relativa al Ejemplo 19.7

Tabla de solución de programación dinámica

a) Estado

b) Valor de retorno rr

c) valor de fi4

d) Valor de (n-01W

Figura 19.12 Detalle de cuadrícula de la solución

de la programación dinámica

tic' 58

48 41—

1 2 3 4 I 2

Figura 19.10 Relativa al Ejemplo 19.7 Funciones de retomo ri

901 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

Figura 19.9 Relativa al Ejemplo 19.7

x2=3. Al tomar la decisión de descargar d2=1 se tendrá que el

estado en la Etapa 1 (x2) tomará el valor x,=x, - d2=2, siendo el

retorno r2 igual a 42, según la función rid,) de la Figura 19.10.

Para calcular f„, = f, se deberá encontrar el valor óp-

timo de la fila, x,= 2 en la Etapa 1, que en este caso es 48. De

esta manera se obtendrá que (r2+f1). Obsérvese que el óptimo de

la fila x2 R. 3 es el máximo valor entre (58, 90, 91, 60); es decir

91, lo cual implica que la cuadrícula óptima, si el estado esx,= 3

aparece que el valor óptimo es A= 91; la decisión óptima es

d2= 2 y el estado asociado es x1= 1.

Una vez completada la Figura 19.11 se obtiene que el

óptimo de la función objetivo total (Etapa 3)A es 155. De allí que

x3= 4, d2ri 1 y x, = 3. Pasando a la Etapa 2 para x, = 3 se tiene

que f2 = 91 , d2 = 2 y x1 = 1. finalmente con x, = 1 en la

primera etapa se obtiene f, =41, d, =1 y n. O. Por lo tanto, la

ruta óptima y sus decisiones son:

4 x2=3

1 d1 = 1

Es posible que todavía el lector permanezca escéptico en

cuanto a las ventajas computacionales del principio de op-

timalidad de Bellman, por lo cual vale la pena comparar este

método con uno de búsqueda. Para el caso de una búsqueda

heurística se tendrán cuatro valores posibles en la decisión de

cada estado en cada etapa, es decir, 43 = 64 soluciones (inclu-

yendo las infactibles, o sea, 64 combinaciones posibles de valores

(x), cij, di d,), debido a que x3 = O .Como en el cálculo de la

función r, +f, de cada etapa hay que sumar dos cantidades r, yf„,

tendremos 2 x64 =128 sumas que comparadas con las 25 que

se necesitaron con la programación dinámica, significa un

500% más de cálculos. Luego, para obtener el óptimo, hay que

hacer 64 comparaciones, mientras que en programación diná-

mica sólo 20, es decir, un 200% menos. Este número de cálculos

es pequeño en este ejemplo, por tratarse de un problema tan

reducido; sin embargo, en los sistemas reales la diferencia es

muy apreciable, a pesar de que se usen computadoras.

La teoría matemática brevemente descrita y el ejemplo

ilustrativo anteriormente desarrollado corresponden al caso

más simple de la programación dinámica, y es el de un sistema

determinístico, discreto y de etapas unidimensionales. En la

práctica común de los sistemas de recursos hidráulicos es po-

sible tener que tratar con sistemas estocásticos, continuos y con

etapas multidimensionales (más de una variable de estado y/o

variable de decisión por etapa). El alcance de este libro no

incluye el tratamiento completo de estos tres casos, sin embar-

go, se plantean para ilustrar el problema. A los interesados en

profundizar en estos tópicos se les recomiendan las referencias

Nemhauser (10) y Howard (11).

902

b. Programación dinámica estocástica.

En el tratamiento matemático anteriormente desa-rrollado se observa que las funciones de retomo ri(x, d,) están determinadas exactamente, una vez conocida la decisión di que se toma en la etapa í. Esto es característico de los llamados problemas de decisión sin incertidumbre propios de un sistema determinístico. Existen también sistemas y problemas de decisión donde una vez que se toma la decisión, no existe certeza en cuanto al valor de la función de retomo asociada a la misma; en otras palabras, para cada decisión hay un conjunto de posibles valores del retorno rr. Volviendo al Ejemplo 19.7, suponga que es durante los meses de verano cuando se opera el embalse. Evidentemente, el operador, una vez que toma la decisión de descargar un volumen di, no podrá saber el estado del sistema al final de la etapa, porque tal estado dependerá de los aportes del río en dicha etapa. Gráficamente se tendrá un sistema como el de la Figura 19.13, donde existe una nueva variable k, aleatoria, que en el Ejemplo 19.7 serían los aportes al embalse, que condiciona todo el problema de la optimización. Esto implica que el retomo de ri será:

Un caso muy común de proceso estocástico son los procesos Markovianos, donde el estadoxN del sistema sólo depende del estado anterior y de la probabilidad de transición de un estado a otro.

La presencia de una variable estocástica k implica que el próximo estado en una etapa i-1 no es una función determinfstica de la decisión que se toma en el estado actual i. Para tomar en cuenta esta situación se incorpo-rará la probabilidad Pu', que representa a la probabilidad de que el estado en la etapa i-1 sea X. dado que el estado, en la etapa i, fue X,. Obsérvese que la forma como se han identificado las etapas en la Figura 19.13 indica que la última etapa tiene el número 1 y que en la primera etapa el número N, es decir, que cronológicamentefi está antes quefi_ri.

La definición de esta probabilidad implica que el proceso estocástico analizado se está suponiendo Mar-koviano, donde el estado actual del sistema sólo depende del estado en el tiempo inmediatamente anterior. De esta forma, la Ecuación 19.91 puede plantearse como un pro-blema de optimización (por ejemplo, maximizar) del valor esperado según la expresión:

ri= ri(xe ki)

y que la ecuación de transformación vendrá dada por:

fi—i(xs) (19.92)

dp ki)

La función objetivo será:

N

Opt (19.91) d i 42,...4

Como la función objetivo fN depende de las varia-bles aleatorias k1,k2,k3...15, sólo es posible hablar de su valor esperado. Este caso es diferente al determinístico presentado en la Ecuación 19.90, ya que el óptimo de-penderá, no sólo de la decisión do sino también de las variables aleatorias k,.

&kif k,., d *s

Figura 19.13 Componentes de un problema de programación

dinámica estocástica

donde P,, es la probabilidad de que el sistema pase al estado X en la etapa i-1 dado que se encuentra en el estado X, en la etapa i. Lo expresado anteriormente en el caso determinístico, suponiendo que se está en la última etapa i = N, sería:

19.93)

Se puede así observar que la única diferencia entre el caso estocástico y el determinístico es que en el primero se deberá calcular en cada etapa el retorno esperado de cada decisión.

Para analizar con mayor detalle cada uno de los términos de la Ecuación 19.92 se tratará a continuación el problema de la operación de un embalse.

En el caso de un embalse, se puede observar que la aleatoriedad en el resultado de pasar de un nivel X, en la etapa i a otro nivel X en la etapa i -1, se debe a la incertidumbre en el aporte (21 , como cada etapa es un mes el subíndice de í se hará igual a t. El subíndice j corresponde al gasto Q/ discretizado según se observa en la Figura 19.14.

903 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

Figura 19.14

Discretización de las funciones de densidad de probabilidades de los aportes y volúmenes de embalse

Se tiene, entonces que en cada etapa existen dos variables de estado, el nivel del embalse X: y el valor del aporte

Si en lugar de tomar QI como variable de estado se utiliza el aporte, Q.'41, es decir, el del mes anterior, la formulación del modelo de programación dinámica esto-cástica es diferente. La ventaja de este segundo enfoque radica en que para el período t el aporte en t + 1 es conocido, mientras que Q1t aun no se conoce, y deberá predecirse de alguna manera. En Buchanan, R y Bras, R (12) aparecen claramente diferenciados ambos enfoques. En la Figura 19.15 se esquematizan cada uno de estos algoritmos.

Para el caso del primer algoritmo se analizan ini-cialmente los aportes al embalse, es factible estimar un rango de posibles valores que toma la variable (21

1. A ella le corresponderá un valor de probabilidad P(2' que representa la probabilidad de que el aporte del mes t tenga un valor asociado al índice o intervalo j , según se

observa en la Figura 19.14. Lo mismo se tendrá para la variable niveles del embalse en el mes t, X,' . La probabi-lidad PXit será la probabilidad de que el embalse esté a la cota del intervalo 1 en el mes t, pero esta probabilidad es desconocida, ya que la misma es función de.la política de operación. Haciendo j y s representar a los subíndices de los aportes y niveles del mes t - 1, se tendrá por con-tinuidad que la descarga del mes t será:

e; (19.94)

donde Eh' son las pérdidas del embalse entre los estados o volúmenes X, y X. Se define 131„5t al beneficio alcanzado por descargar el volumen Rus' . Este valor se definió anteriormente como ri ore.

Para la formulación del modelo por programación dinámica, supóngase que el período de planificación llega hasta el mes N. Si se define ft (1,n) como el valor esperado del beneficio del sistema hasta el mes actual t, dado X,'

a) ESQUEMA o ALGORITMO 1 b) ESQUEMA o ALGORITMO 2

Figura 19.15 Esquemas de solución de la programación

dinámica eslocástica

Qj 20 40 70 90 110 PROBABILIDAD DE CAUDAL el AFLUENTE CONOCIDA

2 S R 1 0 1 5 2 0 2 5

PROBABILIDAD DE VOLUMEN XlIDE ALMACENAMIENTO DESCONOCIDA

r.

902FUNDAMENTOS DE LA PROCRAMACION MATEMAT1CA

fiQ en

(19.9

5)

(Q.') Qn= 30 Qi.:= 40 <20- lo Q:2= 20

Q11 = 10

Qu = 20

0,7

0,2

0.3

0,8

Q11 = 30

Q12 =40

0,6

0

0.4

1,0

Para el caso en que se tengan dos períodos para

finalizar la operación, el máximo valor esperado del sis-

tema será:

f 2 ( l , n )

donde 13'4 es la

probabilidad de un aporte Q en el período t - 1 cuando

el aporte en el período t fue igual a

Q„ •

La ecuación general recursiva análoga a la Ecua-

ción 19.92 será:

ft

(19.97)

A continuación se resuelve un ejemplo sencillo de

operación de embalses usando programación dinámica

estocástica para un sistema cuya variable aleatoria es

Markoviana.

La Ecuación 19.97 se transforma en la 19.98

para el caso del algoritmo 2 cuando las variables de

estado son XI' y Q."4.

MAX + ft

(19.98)

donde f1 (l,n) es el retorno total óptimo hasta la etapa t

suponiendo que el embalse está en el nivel Xl y que el

aporte en el mes anterior, t + 1, fue de Q71. Obsérvese

que en este caso el retorno del propio mes t es aleatorio

puesto que (2; no se conoce, mientras que en el algoritmo

2, Q„t se da por conocido aunque no halla ocurrido.

Ejemplo-19.8.- Supóngase un problema de operación de em-

balses similar al planteado en el Ejemplo 19.7, que en lugar de

operar en tres meses, se opera en dos períodos (seco y húmedo).

Por mayor simplicidad suponga que de los infinitos valores que

pueden tomar los gastos en los períodos secos Q.1 y húmedo Q12

sólo se permiten dos valores Q,1 = 10,20 y Q1,1 30,40. De un

análisis previo, de la serie de valores de Q,,1 y Qf para un número

determinado de arios se obtuvieron las matrices de probabilidad

de tránsito de la Tabla 19.8.

Debido a que sólo hay dos períodos o dos meses (en

lugar de, por ejemplo, 12 meses) se tendrán sólo dos matrices

de probabilidades de transición 13'„)„ que es la probabilidad de

un gasto (21-1 en el período t 1, dado que en el período t fue

(2.', es decir:

En la Tabla 19.9 se presentan los valores de almacena-

miento, aportes, pérdidas, descargas y los retornos respectivos.

Las primeras sis columnas de esta tabla representan los distin-

tos estados y políticas factibles del sistema. El costo inicial fa se

tomó igual a cero. Por ejemplo, la fila 4 se calcula para / = 2, n =

1, s = 2; luego , = 30, Q1= 10,x1= 10, de la Ecuación 19.94 se

tendrá que: Rm= 30 + 10 - 10 = 30. El problema planteado puede esquematizarse según la

Figura 19.13, haciendo Ki = Qi, di = R',,, y ri= Se trata de

minimizar la suma del cuadrado de los déficit respecto a una

TABLA 19.9 - RELATIVA AL EJEMPLO 19.8

VOLUMEN INICIAL APORTE VOLUMEN FINAL PERDIDAS DESCARGA

- 2017 Citm.-30Y g 30

INDICE VOLUMEN INDICE VOLUMEN

(2/

INDICE VOLUMEN Efk% Pfirs

PERIODO SECO

1 20 1 20 1 20

1 20

2 30 2 30

2 30 2 30

PERIODO HUMEDO

10 1 10 1 10 1 10

2 20 2 20

20 20

2 2 1 1 2 2

2

2 1 1 2 2

10 10 20 20 10 10 20 20

30 30 40

40 30 30 40 40

2 1 2 1 2 1

2 1

2 1 2

1 2

10 20 10 20 10

20 10 20

20 30 20 30 20 30 20

30

o

1 2 1

2

o o o o

20 9 30 19

29 19 39 29

20

10 30

20 30

19 40 29

o

o 100 100 100 100

100 100 100 100

o o

100 441

121 1

144 O

4

1 0 0 4 0 0

O 1 0 0

121

o

100 441

121 101 244 100 104

200 500 100 500

121

o

y Q: . Se tendrá que para el caso en que sólo quede un

período (t = 1):

TA ISLA 19.8 - RELATIVA AL EJEMPLO 19.8

PERIODO 1 PERIODO 2 (Qi,) PERIODO 2 PERIODO 1 (<2fi

M A X 5

(19.96)

901

TABLA 19.10

RELATIVA AL EJEMPLO 19.8 TABLA DE SOLUCION DE LA PROGRAMACION DINÁMICA

PRIMERA ETAPA

Q21 = 30

R1 * 10 fr om

10 30 500 20 200 20 20

0 500 0 200 20 30 120 20 0 30 20

O 120 0 0 Q12=40

10 30 200 20 100 100 30 20

0 200 0 100 20 30 1 20 0 20

0 1 O O SEGUNDA ETAPA

(212 =10

x12

R2 " 10 20 30 40 444)

20 400 10 100 270 20 10

0 400 170 270 20 200 10 100 290 20 20

20 200 170 270 = 20

20 20 120 10 0 120 20 20

0 120 120 120 20 104 10 180 104 30 20

0 104 120 351 Los valores ir tienen sumados las pérdidas 12 para facilidad de presentación

demanda más el cuadrado de las diferencias del volumen actual del embalse respecto al volumen M".

Para resolver este problema en la forma tabular explica-da en el caso del Ejemplo 19.7, se procede también a iterar de atrás hacia adelante. En este caso será desde el período húmedo hasta el seco. La primera etapa tendrá como resultado los valo-res de la Tabla 19.10.

Individualmente cada tabla Q = 30 y Q = 40 se calculan de manera idéntica a las tablas de la Figura 19.11 ya que como se está en el último período el valor de ft, es cero. Lo que sig-nifica que en dicha etapa lo óptimo es mantener el nivel en 20; para la siguiente etapa (período seco) los resultados se indican en la Tabla 19.10.

El cálculo de las casillas de cada una de las tablas para Q1' = 10, Q2

1 =20,Q3'= 30 6 (2: = 40 se hace siguiendo la Ecuación 19.97. Por ejemplo en la casilla (x2 = 20, R2 = 20) para Q,' = 10 en la Tabla 19.10 se van calculando X., B,a, y

E 11i sucesivamente según:

X= + Q.- R„, -

X, =. 2C2+ (21- R212= 20 + /0 - 20 = 10

de la Tabla 19.9 el valor de retomo Bn, es 100. Luego, cuando se va a calcular f(x) se observa que, dependiendo de cual sea el gasto del mes siguiente (es decir, la etapa t - 1 ya analizada puesto que se hace la optimización hacia atrás), el valor de f(249 puede ser igual a 200, si el gasto es de 40 Luego, el término:

13/.s

se evaluará según 2

J-1 13;fr / 200p(30110 +100x0,7 + 100x0,3 = 170

de donde el óptimo será igual a 100 + 170 :e 270. Es aquí donde se destaca el hecho de que cuando se va a

calcular el valorf(x,) que en el caso determinístico es directo, en el caso estocástico dependerá del gasto del próximo mes j-1, como se dijo anteriormente, se deberá calcular el valor espe-rado de f(x1) integrando sobre todos los posibles gastos futuros Q." (en este caso simple sólo se plantearon dos gastos).

En la Tabla 19.11 se presentan las iteraciones de las etapas que siguen es decir, de la 3 hasta el período ocho. En estos resultados se observa como en los últimos períodos el sistema o embalse se mantiene durante el período seco, en las mismas cotas independientemente del año. Lo mismo se observa que ocurre en el período húmedo. Se ha llegado así a lo que se conoce con el nombre del estado permanente del sistema, es decir, donde se puede hablar de una política óptima para cada período húmedo o cada período seco. De donde si se tuvieran doce períodos o meses, en lugar de dos, al llegar a esta condición de permanencia se dispondría de una política óptima para cada mes del año, independientemente de este último año.

De las tablas obtenidas, una vez que el sistema se es-tabilizó, se observan los resultados que se resurrten en la Tabla 19.12. Para el período seco donde los niveles iniciales son 20 y 30 y los posibles aportes son sólo de 10 y 20, la tabla indica los estados óptimos y las decisiones.

902

TABLA 19.11 - RELATIVA AL EJEMPLO 19.8 - TABLA DE SOLUC1ON DE

LA PROGRAMACION DINAMICA

TERCERA ETAPA R3

tO

20 30 40 f(31,1

Q=10 20

20 441 10 100

270 20 10

0 441 170 270

30

20 244 10 101

244 20 20

0 244 170 271 Ri• 8rI

10

20 30

40 /tul Q=20 20

20 121 10 0

120 20

0 121 120 120 20 104 10 100 104 30 0 104 120 200

CUARTA ETAPA

Ri»

10 20 3D 40 fr Ru. SiSrr.3

Q=30 (8..1) 10 30 500 20 200

200 20

(40) 0 500 0 200 20 30 121 20 0 0 30 (50) 0 121 0 (01•

10

20 30

40 f(x8) di 518.8

Q=401r=2) 10 30 200 20 100 100 30 20

0 200 0 100

20 30 1 20 0 0 40 20

0 1 QUINTA ETAPA

R" 10 20 30 40 f (ts1 30 10

30 500 20 200

570.5 20 20

345.5 945,5 370,6 570,6 20 30 121 20 0 370,6 20 20

345.5 466.5 370.6 370,6 Q =10 10 30 200 20 100

347 30 20

230 430 247 347 20 30 1 20 0 231 30 30

230 231 247 247 SEXTA ETAPA.

10 20 30 40 f th.) Q. 40 20 20 441 10 100

603,5 20 10

328,7 769,7 503,5 603,5 30 20 244 10 101 572,7 20 20

328,7 572,7 503,5 604,5 20 20 20 121 10 0 379,9 20 20

258,9 379,9 391.7 391.7 30 20 104 10 100 362,9 30 20

258,9 362,9 391,7 491,7 SEPTIMA ETAPA

RF•

10 f(x6) 4• Q =30 10

30 500 20 200

410 20 20

180 688 210 410

20 30 121 20 0 210 30 20

188 309 210 210

Q=40 10 30 200 20 100 220 30 20

104 304 120 220 20 30 1 20 0 104 30 30

104 105 120 120 OCTAVA ETAPA

les •

10

20 30

40 f(884) Q 10 20

20 441 10 100

453 20 10

178:2 619,2 353 453

30 20 244 10 101 422,5 20 20

178,5 422.5 353 454 Q . 20 20 20 121 10 0

247 20 20

126 247 230 258

30 20 104 10 100 230 30 20

126 230 258 358 Significado de los resultados : Rus.

I f t »

903

TABLA 19.12

POLITICAS OPTIMAS DADO EL NIVEL AL COMIENZO DEL MES Y EL GASTO Q. t. OPERACIÓN DEL EMBALSE PARA

LLEVARLO AL VOLUMEN FINAL xsi

PERIODO t = 1 PERIODO t = 2

(2.1 10 20 30 90

1 2 1 2

I r K x,?(1) K (1)

20

30

1

2

10(1) 20(2)

20(2) 20(2)

10

20

1

2

20(1)

20(2)

20(1)

30(2)

Debido a que el gasto Q., no se conoce al comenzar la operación lo más conveniente es expresar la política óptima en función del nivel inicial, el final y la descarga óptima. En la Tabla 19.13 aparecen los resultados del ejemplo anterior en la mencionada forma. La tabla indica que si el embalse está ini-cialmente en el volumen K = 20, lo óptimo es descargar 20. Si el embalse estuviera inicialmente en el volumen 30 debe ope-rarse para que pase el volumen final 20.

El ejemplo anterior resulta bastante simplificado com-parado con los casos reales donde en lugar de dos períodos, húmedo y seco, se tienen doce meses, y en lugar de dos gastos y niveles por período se tiene un número importante de posi-bilidades. Inclusive, hay casos con todas estas particularidades y donde, adicionalmente, existen arios embalses en serie y/o en paralelo.

c. Sistema de etapas multidimensionales y estados con-ti n u os.

En los casos de sistemas que se caractericen por

poseer más de una variable de estado y/o variable de

decisión en sus etapas, el problema computacional de la programación dinámica se incrementa sensiblemente. Lo mismo sucede cuando la ecuación de transformación que permite pasar de un estado a otro y los valores de la variable de estado son continuos. El problema tiene teó-ricamente dimensión infinita, puesto que la variable x, es

continua.

El caso del sistema continuo se aproxima en la pro-gramación dinámica tratando de discretizar el conjunto de posibles valores de la variable x, y aplicando métodos computacionales de búsqueda como Fibonachi y "Coarse

Grid", Nemhauser (11). En general, estos casos de siste-

TABLA 19.13

POLMCA OPTIMA DE OPERACION DADO EL NIVEL INICIAL INDEPENDIENTEMENTE DEL GASTO. EL EMBALSE

DEBERA DESCARGAR Rt. PARA LLEGAR AL FINAL DEL PERIODO CON EL NIVEL x.I

P E R I O D O V O L U M E N V O L U M E N V O L U M E N

INICIAL FINAL DE DESCARGAS

t xi I Rm, 20 20 30 20

10 20

2 0

mas continuos de etapas multidimensionales son aproxi-mados numéricamente al caso discreto unidimensional.

A continuación se muestra en la Tabla 19.14, una síntesis de la lista de referencias presentadas en Yakowitz

(13), sobre aplicaciones de la programación dinámica en problemas de recursos hidráulicos.

19.5 PROGRAMACIÓN ENTERA MIXTA.

En el Aparte 19.3, referente a la programación li-

neal se observó que las variables tornaban valores conti-nuos en relación con las restricciones del modelo, mien-tras que en muchos casos de sistemas reales, parte de dichas variables deben estar restringidas a tomar valores enteros.

En sistemas de recursos hidráulicos, donde existen variables restringidas a ser enteras, es conveniente utilizar

la técnica llamada programación entera o programación entera-mixta cuando, además de variables enteras, se ten-gan variables continuas.

La programación entera-mixta permite integrar al modelaje, no solamente variables continuas, sino varia-

bles intrínsicarnente enteras, corno es el caso de pobla-ciones, diámetros de tubería, número de pozos de un acuífero y otras. Igualmente, permite representar rela-ciones lógicas, como excluyencia entre proyectos o se-cuenciación de los mismos, y, en general, artificios mate-máticos para simplificar el modelaje de un sistema.

Dentro de este capítulo se ha incluido esta técnica para ser analizada de manera más profunda que otras de las numerosas técnicas dp investigación de operaciones aplicables en sistemas de recursos hidráulicos; debido a que ella es de fundamental utilidad en el proceso de planificación de los mismos. A continuación se enumeran

algunos de los problemas tipo que son fácilmente adap-tables a un modelo de programación entera-mixta.

i) Problemas que impliquen valores enteros, sería este el caso de la representación de entes no fraccionables, como poblaciones, número de bombas, tamaños de

presa y otros.

ii) Problemas relacionados con variables discretas: se trata del modelaje matemático de variables que

toman valores discretos, como serían los diámetros de las tuberías de drenaje y algunas de aguas blancas. Este sería también el caso de máquinas hidráulicas operables a tasas discretas.

iii) Problemas de variables de decisión: casos en los cuales hay que hacer una escogencia entre varias alternativas. La alternativa escogida tomaría el valor de

904 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

TAB LA 19 .14

APLICACIONES DE LA PROGRAMACION DINAMICA EN PROBLEMAS DE RECURSOS HIDRAULICOS

A U T O R P R O B L E M A V A R I A B L E V A R I A B L E F U N C I O N T R A N S F E - E T A P A

ESTADO DECISION RETORNO RENCIA

HALL Y BURAS, 1961 Tamaños de presa en va- Tamaño de las p Tamaño de las pre- Costo - beneficio Suma total de vo- HALL' , 1961 dos sitios de embalse. Al- sas escogidas sas de las presas lúmenes de cada

R1ORDAN, 1971 temativas de uso del agua embalse

BUTLEAR ET AL, 1969

MORIN Y ESOEBUE,

1971

MORIN, 1971

BECKERUYEN, 1974a

BOGLE Y

O'SULLIVAN, 1979

APLICACIONES EN EL

Instante y secuencia de

inversiones de proyectos

de recursos hidráulicos

Expansión de gastos ga-

rantizados para el caso

de aportes estocásticos

DISEÑO DEL CONTROL

Indice de los pro-

yectos ya escogidos

y tamaños aso-

ciados

Tamaño de embal-

ses

DE CALIDAD EN EL

Conjunto de rela Número de

ción de los proyec proyectos ya

tos construidos escogidos

Suma de las capa- Año

cidades y balance hídrico

DRACUP Y

FOGA RTY, 1974

LABADIE ET AL, 1974

LE1BMA N Y LYNN

IvIAYS Y NENZEL

Controlar la temperatura de un río

Control de gastos de cre-cientes en los drenajesde

una ciudad

Mantener un nivel de

oxígeno disuelto en el no

Diseño de colectores de drenaje

Temperatura para distintos gastos

Gastos y volúmenes

almacenados en es-tanques subterrá-

neos

Nivel de oxígeno

disuelto en varios

sitios del río

Cota de salida del

drenaje en la boca

de visita

Gasto a descargar a la torre de enfria-

miento o tubo de

descarga

De carga desde los estanques y ajuste de los Weirs

Grado de tratamien-

to del efluente

Dado el diámetro y

cota de salida en bo-ca de visita decidir

sobre desnivel de la tubería en el tramo

Costo de enfria-

miento y descar-

ga

Volumen de ali-

vio de las cloacas

Costos de trata-

miento del e-

fluente

Costo de tubería

Modelo de mezcla

y enfriamiento

Modelo de tránsi-

to de Muskingum

Ecuación de

Streeter - Phelps

para perfiles de

Bod

Suma de las cargas de elevación

Progresivas

del río

Incremento de tiempo

Progresiva

en el río

Bocas de

visita

APLICACIONES EN PLANIFICACION DE SISTEMAS DE RIEGO

HALL Y BUTCHER,

1968

DUDLEY ET AL, 1971

DUDLEY Y BURT, 1973

FOGEL ET AL, 1976

Volúmenes y horario de

riego

Volúmenes y horario de

riego con requerimientos

estocásticos de riego

Volúmenes y horario de

riego con requerimientos

estocásticos de riego

Volúmenes y horario de riego con requerimientos estocásticos

Contenido de hu-medad y crecimien-to de los cultivos

Contenido de hu-

medad y crecimien-

to de los cultivos y áreas regadas

Contenido de hu-rnedad

Volúmenes de riego

Volúmenes de riego

y áreas regadas

Volúmenes de riego

Costos de riego y rendimiento de

los cultivos

Costos de riego

y rendimiento

de los cultivos

Costos de riego

y pérdidas por déficit

Balance hídrico y

crecimiento vege-

tativo en función

de la humedad

del suelo

Balance hídrico y

crecimiento vege-

tativo en (unción

de la humedad

del suelo

Balance hídrico y crecimiento vege-

tativo en función

de la humedad

del suelo

Balance hídrico y crecimiento vege-tativo en función de la humedad

del suelo

APLICACIONES VARIADAS DE PROGRAMACION DINAMICA

HALL, 1961

BURAS, 1972

BUGLE Y

O'SULLI VAN, 1979

Tamaño de tuberías de

acueducto

Uso conjunto de un siste-

ma de embalses superfi-

cial y acuífero para con-

trol de salinidad

Uso conjunto de embalse y otra fuente de agua

Capacidad del si-

guiente tramo de

acueducto

Volúmenes almace-

nados en embalse y

acuíferos. Nivel salino del embalse

Volumen de embal-se

Tamaño de tubos

entre pu tos adya- centes de demanda

Tasas de bombeo

del acuífero. Des- carga del embalse

Descarga de embal-se

Beneficio costo de

abastecimiento de

agua

Costos de bom-beo. Costos por

salinidad

Costo de déficit

desde el embalse

Proyecto alternativo Costo - beneficio

del proyecto

Tamaño de la ex Costo de expan- pansión sión y los déficit

RIO Y DRENAJES

Contenido de hu- Volúmenes de riego

medad y crecimien-

to de los cultivos

Balance hídrico Cambio de

dirección

Balance hídrico y Tiempo

salino

Balance hídrico Tiempo

uno, y las otras de cero. Este tipo de situación,

donde sólo existen dos posibilidades de decisión es

frecuente en problemas sobre inversiones y

ubicación geográfica de proyectos.

iv) Problemas de atribución de costos fijos: aquellas ocasiones donde el costo de operación del

proyecto está formado por una parte fija y una

proporcional al nivel de la actividad. Este es el

caso de una estación de bombeo o de una planta

de generación hidroeléctrica, además del costo fijo,

aparecen problemas de costos o beneficios en la

operación continua del. proyecto.

Problemas de representación matemática del sistema: son los casos en que se deben utilizar artificios

matemáticos lógicos para aproximar relaciones

del sistema, tales como excluyencia de proyectos,

Ii-nealización de funciones y otros.

Dentro de las potencialidades de la programación

entera mixta para la formulación matemática de proble-

mas de sistemas de recursos hidráulicos se pueden citar

los siguientes casos:

Uso de variables complementarias

Variables de valores específicos

Variables de teoría combinatoria

Prioridades de uso

Costos fijos

inversiones exduyentes

Inversiones interconectadas

Restricciones de mínimo uso

Selección de los coeficientes del vector recurso

Selección de restricciones.

A manera ilustrativa se examinan cuatro de estos

casos mediante ejemplos simplificados de casos reales.

Selección de restricciones: Supóngase que se

tiene un problema de optimización, donde se desea

satisfacer una u otra de dos restricciones del

sistema, por ejemplo:

4x/ + 2x2 5 6

xl + 3x2 5 4

se requiere satisfacer la primera restricción o la

segunda restricción. Para ello se modificarían

dichas restricciones añadiendo una variable

entera (binaria) Ysegiu"

4x1 + 2x2 106 Y 56 Y = 0,1

xi + 3x2 — 106(1— Y)5 4 O

Es decir, que si en la solución final Y= 1 las dos

primeras restricciones anteriores quedarán como:

4x1 +2x2 <6x106

x1+ 3x2 <4

lo cual implica que la primera restricción

planteada se vuelve superflua, ya que su límite

superior es prácticamente no-acotado.

La generalización de este artificio al caso de q res-

tricciones en lugar de dos se haría de la siguiente

forma:

S I < 0

g 2 < 0

<

Luego las q restricciones se modificarían

haciendo:

g1— A1y1 < 0

g A Y1 1 i = 1

g1—AlYt<0

iyi <q—k ya =0, i•1

donde k es el numero de restricciones selecciona-

das.

2) Costos fijos: frecuentemente un proyecto hidráuli-

co, como el caso de la construcción de un sistema de

aducción (con bombeo), implica una inversión

inicial fija que se realiza en un instante de tiempo

durante el período de planificación; por ejemplo,

suponga que se desean minimizar los costos del

agua sujetos a el abastecimiento de cierta demanda,

usando dicha aducción. La función objetivo tendría

la forma general siguiente:

MIN z = f (w)+Bx1 + Ay1

donde f (w) es una función que considera otras

alternativas adicionales a la aducción, Bx, son los

costos de operación de la tubería (bombeo) para el

gasto x1, y A es el costo inicial de la aducción. Luego

si hay necesidad de llevar un gasto x, se deberá

construir la aducción (Y, =1) e invertir inicialmente

la suma A. Esto se logra añadiéndole a las

restricciones del sistema la siguiente restricción:

x i < 106y1 y = 0,1

3) Variables con valores discretos específicos: es

corriente encontrar problemas donde algún recurso sólo

906 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

puede ser explotado a ciertos niveles discretos. Por

ejemplo, la variable x1 debe tener valores de 3, 4, 7

ó 12. Para ello, se reeplazaría x1 con las variables

binarias Y y se añadirían las restricciones:

x1= 3y2 + 4,7y2 + 12y3

Yr + Y2 + Y3 51

y = 0,1

4) Restricciones de mínimo uso: supóngase un sistema

de riego que, de construirse, pasaría de cero a 500

hectáreas y que luego se podría expandir a partir

de 500 hectáreas. Si x1 representa el área a desa-

rrollar, para lograr modelar esta restricción se

haría:

x + 500y 500

xi +105y k 105 y

= 0,1

Para ilustrar mejor en qué consiste la programa-

ción entera-mixta y cómo se plantea su uso en el

caso de un sistema de recursos hidráulicos, se pre-

senta en forma simplificada un ejemplo que trata

sobre la decisión de la ubicación óptima de un em-

balse compensador para abastecer una ciudad de-

terminada.

Ejemplo 19.9.- Supóngase que se desea mejorar el sistema de aducción de una ciudad con la construcción de un embalse compensador que puede ser ubicado en sitios diferentes cerca de la ciudad, y que existen tres plantas de tratamiento que purificarían las aguas provenientes de dicho embalse. Los em-balses compensadores pueden ser construidos de dos tamaños posibles (volumen V, y 1/2) y se plantea su construcción en términos de decidir también el año en que éste debería hacerse. Es decir, que se trata, no sólo de decidir cuál embalse construir, sino en que año deberá realizarse. Para mayor simplificación, supóngase solamente dos períodos de tiempo como período de planificación.

El objetivo del planificador de esta inversión es entonces minimizar los costos de operación, transporte e inversión para el agua que se va a suministrar (según el esquema de la Figura 19.16), desde la fuente o regulación que alimentaría al embalse compensador y a las plantas de tratamiento de la ciudad.

Solución.- (Formulación del problema). Para resolver este pro-blema, primero se definirán las variables y notación general:

es la ubicación del embalse (i = A,B) es la planta de tratamiento (j = 1,2,3) es el período de tiempo ( k = 1,2) es el tamaño del embalse (N=pequeño, grande (1,2)) es el gasto suministrado a la planta j desde el embalse i en el período k

es el gasto suministrado desde el embalse i de capacidad N en el período k es la variable binaria de decisión asociada a la esco-

gencia del embalse i de tamaño N en el período k

A Embalse compensador por construir

A Embalse construido

OPlanta construida

Figura 19.16 Relativa al Ejemplo 19.9

es el costo por unidad de gasto de los gastos que pasan desde el embalse i a la planta j en el período k es el costo de inversión del embalse i de capacidad N en el período k

En forma general, las restricciones del problema serán:

Abastecimiento del gasto demandado en cada planta de tratamiento j en cualquier período de tiempo:

E (20k = Dik V ,k '

siendo D, el gasto demandado por la planta j en el tiem- po k.

Restricción en la capacidad máxima de abastecimiento del embalse i en el período k

E Qijk = QiNk

141 i N k O i N k O Ví,k

siendo B, la capacidad máxima del embalse i de ta-maño N. El indicador I,Nk obliga a que no exista dota-ción Q,„,, a menos que se halla construido el embalse.

Como para un mismo sitio de presa, dos tamaños N= 1 y N= 2 son excluyentes.

Ink + Ink 51 Vi,k

La variable o indicador de selección de una alternativa toma el valor de 1 sola vez en el período de planificación, de lo contrario implicaría que los costos fijos son recurrentes en todos los períodos, que no es el caso en una presa, donde una vez construida se ha realizado toda la inversión.

IiN21 0 Vi ,N

Adicionalmente a estas restricciones existen las restricciones típicas de la programación lineal para las capacidades y las relaciones entre las variables de decisión y las de distribución. La función objetivo

tendría la siguiente forma:

E E E (c„kclik iNkljNk k

N

Q y A

Q I N k

M I N

9 0 7

El ejemplo anterior es típico del problema de plani-ficación de recursos hidráulicos conocido con el nombre de selección y secuenciación de proyectos de recursos hidráulicos, que es una tarea fundamental en las funciones de cualquier ente de planificación hidráulica. Se trata de escoger los proyectos que deberáñ ser realizados (sus capacidades y ubicaciones) y definir la secuencia en el tiempo en que los mismos deberán estar en operación, al mismo tiempo que se indica la forma aproximada de ésta.

Una vez planteado el problema según se describió en el ejemplo anterior, existen varios algoritmos matemá-ticos, donde existen variables enteras y continuas, que re-suelven este tipo de problema. Entre ellos cabe mencionar el método de Branch and Bound (14) y el método de los planos cortantes. El más usado de estas dos es el primero, el cual consiste en resolver inicialmente el problema como si éste fuera de programación lineal y, a partir de esta so-lución, continua para todas las variables, ir acotando las enteras hasta hacerlas tomar un valor entero. Por ejemplo, suponga el caso de un problema donde la función objetivo sea maximizar:

Z = + 3x2

sujeto a las siguientes restricciones:

x2 5 1,87

22x1 +34x2 5. 105

x 1, x2 O enteras

El método de Branch and Bound se desarrolla a partir de la solución continua óptima:

= 1,87 ; x,=1,87; Z = 7,5

Según se observa en la Figura 19.17a, la región de factibilidad inicial está limitada por un poliedro de cuatro lados con puntos extremos en (0;0), (4,5;0), (1,87; 1,87) y (0;1,87). Las siguientes iteraciones se esquematizan en la Figura 19.17b. Obsérvese que el método toma cada solu-ción, por ejemplo, xl =1,87 , x2 = 1,87 y la divide en dos problemas sustitutivos que son:

Z i

MAX f = 3x2 MAX . f = x1 + 3x2

x2 1,87 x2 51,87

22x1 + 34x2 5 105 22x1 + 34x, 5105

O 5 x15 1 xi 1 2

Se resuelven ambos problemas según se explicó en el aparte, obteniéndose quexi = / y x2 = 1,87 , en el primero y x1= 2 y x2 =1,79 en el segundo. Así, luego se procede al acotamiento de xi hasta que finalmente se obtenga la mejor solución entera.

Se ha hecho énfasis en la solución de problemas de programación entera-mixta con el algoritmo de Branch and Bound, debido a que comercialmente es una técnica de fácil acceso. En particular existen paquetes de computa-ción en la mayoría de las marcas de computadores comer-ciales que utilizan este algoritmo para la solución de problemas enteros y enteros-mixtos.

En el aparte referente a la planificación de sistemas hidráulicos se desarrollarán en forma más extensa algunas aplicaciones comunes de esta técnica a casos de deci-siones donde intervienen variables continuas y enteras.

3 __ 4

N°1 .r: 5 1,87

2 22 in +34.0 5105

Figura 19.17a

O 1 2 4 3

Figura 19.176

Solución xp, 1

0 1 2 3 4 la= I VA: fo-- 4

0 1 2 3 4

Solución xi 4 xr= 0,5 UB:fsm 5,5 Solución

xr. 3

908FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

19.6 SIMULACIÓN.

La simulación ha sido definida, en general, como

una técnica que consiste en duplicar lo fundamental de

un proceso, sin que por ello el modelo o prototipo deba

imitar exactamente las relaciones funcionales de dicho

proceso.

La simulación de un sistema de recursos hidráuli-

cos por medio de un modelo matemático digital, repre-

senta una técnica relativamente instantánea para

evaluar la respuesta del sistema ante cierta política de

planificación, operación y/o para un determinado diseño

del mismo. La simulación no es un método de

optimización matemática sino una técnica de evaluación

del comportamiento esperado por el sistema. Las

restricciones del uso de la simulación son más que todo

de carácter computacional y típicas de cualquier

programa de cálculo digital.

Con el avance cada vez más notable de la computa-

ción se han ido incorporando modelos de simulación de

recursos hidráulicos extraordinariamente complejos. Ejem-

plos de este tipo de modelos son las técnicas de generación

estocástica de datos, los modelos de tránsito de crecientes en

ríos y estuarios, modelols de difusión en calidad de agua,

modelos de operación de embalses y modelos de simulación

de sistemas de distribución de agua en poblaciones, entre

otros.

En el modelaje por simulación de un sistema se

pueden encontrar las siguientes clasificaciones:

Lineal o no lineal.- La mayoría de los sistemas de

recursos hidráulicos reales son no-lineales, es

decir, no se cumple la superposición ni la propor-

cionalidad. Sin embargo, en casi todos los casos

del modelaje por simulación, la linealidad o no-

linealidad no presenta dificultad alguna.

Agregado o distribuido.- Los sistemas agregados

son aquellos en los cuales no se hace

diferenciación de las características del sistema

para cada parte o subsistema del mismo. Todo el

sistema mantiene los mismos valores de sus

parámetros, mientras que en el caso distribuido

existen subdivisiones del sistema con

características y parámetros diferentes. Por

ejemplo, un modelo lluvia-escorrentia con un sólo

segmento se considera como simulación agregada.

Si cada subcuenca o segmento tiene parámetros

diferentes, se trata de simulación distribuida.

Tiempos secuenciales o eventos secuenciales.- La simulación continua o por tiempos secuenciales está asociada al caso en que se mantienen secuencias de

tiempo del intervalo de simulación constante, ÉT,

2áT, etc. La simulación por eventos implica una

discretización variable en el tiempo, según la dura-

ción de cada evento. Un modelo de simulación que

describa solamente los hidrogramas de las crecien-

tes de una cuenca es un modelo de eventos mientras

que un modelo continuo sería el que proporcione

los gastos diarios de dicha cuenca.

Determintstico o estocástico.- La simulación será

esto-cástica si el sistema está sujeto a impulsos o

respuestas aleatorias o si las relaciones funcionales,

tienen componentes estocásticas. Por ejemplo, en

la simulación de acuíferos, si el nivel freático está

muy próximo a la superficie del suelo, la

evaporación que es aleatoria hace estocástica la

simulación. Si el nivel está a grandes

profundidades, la simulación se hace

determinística porque no influye la evaporación.

Régimen permanente o transitorio.- En los modelos

de simulación de embalse existe un período inicial

durante el llenado del embalse que es transitorio

y, por ende, debe esperarse a que se estabilice o se

haga permanente para analizar el problema; lo

mismo sucede con las condiciones iniciales de

humedad de los modelos lluvia es-correntía. En

general, la diferencia entre los modelos de

régimen permanente y los modelos de régimen

transitorio está en que los primeros son

independientes del tiempo.

Conceptual o caja negra.- Los modelos conceptuales

son aquellos donde se simula el sistema conside-

rando la física del mismo, mientras que en los de

caja negra simplemente se trata de una relación im-

pulso de entrada-respuesta totalmente abstracta, sin

relación alguna con la física del mismo.

De manera que un modelo de simulación de recur-

sos hidráulicos llevará implícito estas características. En

este aparte, la única característica común a todos los mo-

delos descritos es la de ser modelos digitales.

Los elementos básicos que integran cualquier mo-

delo de simulación matemático digital son: componentes,

relaciones, variables, intervalos de tiempo y espacio de la

simulación.

Componentes: se trata de aquellos elementos o pará-

metros de diseño cuyos valores a fijar son el fin último

del análisis por simulación. Desde el punto de vista

económico, los componentes son inversiones o bienes de

capital, tales como presas, turbinas, plantas de tra-

tamiento y otros.

909FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

Relaciones funcionales: se pueden identificar tres tipos de relaciones: a) Relaciones de operación, que son aque-llas políticas con que se operan las componentes del sis-tema. Un ejemplo clásico de una relación de operación es la regla estándar de operación de embalses, que se pre-senta en la Figura 19.18. b) Relaciones de consistencia, que representa el tipo de relaciones físicas inviolables en la simulación, por cuanto son particularidades propias del sistema, como es el caso de la ecuación de la continuidad o el volumen mínimo de operación de un embalse. c) Relaciones de evaluación, que son aquellas relaciones que permiten medir la respuesta económica del sistema, como, por ejemplo, la curva de costo-energía de un sistema de bombeo.

Variables: éstas pueden ser de estado, de entrada, de res-puesta, exógenas, endógenas y variables de objetivo. Las variables de estado representan la (s) condición (es) en que se encuentran las componentes del sistema simulado, por ejemplo, en un análisis de tamaños de presa para hidro-electricidad, la componente del estado del embalse estará representada por la variable de estado bidimensional: vo-lumen de agua disponible y cota de agua en el embalse.

Las variables de entrada del sistema son las que representan a los valores de los parámetros de las relacio-

Embalse lleno

Figura 19.18 Curva estándar de operación de embalses

nes funcionales. Tal es el caso de las capacidades má-ximas y mínimas de un embalse o de la capacidad insta-lada de una planta hidroeléctrica. Las variables de res-puesta representan a los valores asociados a una alter-nativa de diseño que, en general, aparecen en la función objetivo; por ejemplo, el beneficio esperado del sistema o el gasto máximo de la creciente simulada. Las variables exógenas representan valores independientes del modelo, pero que afectan al sistema. La serie de gastos (sintéticos o históricos) del río que llegan a un embalse o la serie de precipitaciones mensuales sobre una zona de riego, son variables de entrada de estos sistemas y exter-

TABLA 19.15

Simulación Optimizaclón

Hidrología Paramétrica

Sistemas Hidrológicos

Demanda=6 m3

10 15 APORTES Y ALMACENAMIENTO (m3)

Hidrología Determiaística Hidrología Esto áulica

Así lois Regresión

Simulación

Programación Lineal

Programación Dinámica

Otros Métodos

Lineal No Lineal

Modelos

Físicos Modelos Analógicos

Modelo Markoviano

Método Monte Carlo

Modelos Matemáticos

Autocorrelación

Híbridos

Lineales Discretos

Probabilidades Modelos

Conceptuales

Investigación Operaciones

Análisis Sistemas

Teoría Decisión

Empírica

Caja Negra

Modelos Integrados

Optlmlración Generación Sintética

Análisis Frecuencia

9 1 0

nas a los mismos. El modelo en la simulación digerirá

dicha información. Contrariamente a estas variables exis-

ten aquellas denominadas endógenas o variables genera-

das por el propio sistema, como es el caso de la cantidad

de energía hidroeléctrica, que es igualmente una variable

de respuesta. Finalmente, cabe mencionar a las variables

de objetivo o metas que representan a distintos niveles o

valores de las variables endógenas, y cuya ocurrencia

constituye un objetivo del sistema.

Dimensiones de espacio y tiempo: Los otros elementos

característicos de un modelo de simulación son el inter-

valo de tiempo y el intervalo de espacio de la simulación.

Ambos elementos están asociados a la precisión de los

cálculos del modelo.

Como se advirtió anteriormente, en cualquier mo-

delo de simulación están presentes una serie de caracte-

rísticas que hacen muy difícil el objetivo de poder separar

los diferentes tipos de modelos de simulación de recursos

hidráulicos. Por ejemplo, existe el caso de simulación

Monte Carlo, que no es sino la utilización repetitiva de un

modelo de simulación particular y que, sin embargo, se

confunde como si fuera un tipo particular de modelo de

simulación. Con el objeto de tratar de aclarar este tipo de

confusión, se presenta en la Tabla 19.15, para cada

problema importante de recursos hidráulicos, los distintos

tipos de modelos y sus características.

19.7 PLANIFICACIÓN DEL APROVECHAMIENTO DE LOS

RECURSOS HIDRÁULICOS.

a. Introducción.

La planificación de los recursos hidráulicos debe

tomar en consideración la multiplicidad de los usuarios

del recurso agua y los diversos objetivos de su desarrollo.

La afirmación anterior es sobre todo pertinente en los

casos de sistemas públicos de recursos hidráulicos, donde

la escala del sistema es tan grande que existe toda una

variedad de objetivos cuantificables e intangibles que

deberán ser tomados en cuenta en el proceso de toma de

decisiones. Tradicionalmente, el objetivo de eficiencia

económica ha dominado el modelaje de estos sistemas.

Sin embargo, cada vez más la sociedad presiona para que

otros objetivos, sociales, ecológicos, políticos y otros, sean

considerados en dichos modelos.

En general, se puede decir que la planificación de

los recursos hidráulicos de una región es un proceso que

consiste en asignar una serie de recursos disponibles

entre todo un conjunto de acciones alternativas que

permitan el logro de objetivos determinados. Dada la

magnitud de la mayoría de las obras hidráulicas envuel-

tas en las alternativas de acción del proceso de planifica-

ción, una vez acometida la construcción de estas obras, el

proceso es casi irreversible, puesto que ellas implican

grandes inversiones de dinero, influyen y, además, son

bienes intermedios que sirven de consumo para la reali-

zación de otras actividades del quehacer humano.

Con el objeto de mejorar los sistemas de toma de

decisiones en la planificación hidráulica, tanto las insti-

tuciones de planificación hidráulica como el mundo

científico preocupado por el estudio de este tipo de siste-

mas, han desarrollado desde hace unos años, metodolo-

gías tendientes a racionalizar lo más posible estos análisis.

Lo que se definió anteriormente como la teoría de

sistemas viene a agrupar estas nuevas metodologías.

Aunque los modelos matemáticos no sean la única expre-

sión de este tipo de enfoque, si se puede decir, en el caso

de los recursos hidráulicos, que ellos tipifican muy bien a

dicho enfoque. Los modelos permiten evaluar tanto la

física como las consecuencias económicas de la construc-

ción y operación, y las asignaciones de los recursos hi-

dráulicos para los distintos escenarios hidroclimáticos,

demandas y otras variables que afectan al sistema. Aun-

que es imposible ser exhaustivos en tales modelos, ellos

mejoran la identificación de las buenas decisiones. En

forma esquemática se puede representar a la planifica-

Figura 19.19

Esquema de la planificación hidráulica

Problemas de Planificación

hidráulica

Actividades hidráulicas en el tiempo

Objetivos y restricciones

Cómo? Operación - Fuentes - Conduc-ciones

Información elaborada - Hidrológica - Hidráulica - Oeotécnica

Edafológica

¿ C u á n d o , - 1 9 8 5 - 1 9 9 0 -2 0 1 3

Soluciones

Proyectos

- Objetivos únicos -Objetivos múltiples - Abastecimiento, ca-lidad poblacional. industrial - Riego - Ilidroelectricidad -Control creciente% Desarrollo inter-regional - Recreación, navega-ción, ecología

¿Dónde? ¿Qué? -Presas - Tuberías - Zonas riego - Hidroelectri cidad

Construcción

Operación

911FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

ción hidráulica, tal y como se observa en la Figura 19.19. En ella se advierte que el planificador deberá controlar una serie de actividades hidráulicas en el tiempo y en el espacio, sujeto ello a una serie de objetivos y restricciones.

El planificador deberá incorporar en sus análisis la definición de sus objetivos y restricciones; decidir si su análisis es de objetivos únicos o múltiples y proveer una metodología que pueda responder dónde y qué alternati-vas construir, cómo construirlas y cómo operarlas una vez construidas.

Tal y como se presenta en la Figura 19.19, las alternativas que comúnmente se plantean en el qué y dónde de un proyecto de planificación hidráulica cubren obras como tuberías, estaciones de bombeo, campos de pozos, centrales hidroeléctricas, zonas de riego, plantas de tratamiento de agua, embalses y otras.

La secuenciación o el cuándo se deberán construir las alternativas escogidas en el proceso de planificación deberá ser incorporada al modelaje del sistema. Este ca-rácter dinámico del proceso de decisiones es fundamen-tal, ya que, como se destacó anteriormente, las obras hi-dráulicas son generalmente de tal envergadura que su efecto, como bien intermedio del desarrollo regional, se perpetúa por largos años. A tal efecto, se suele asociar a este proceso un horizonte de planificación mínimo de 20 años, dividido en lapsos de control de 4 a 5 años.

En relación con los objetivos de la planificación hidráulica, cabe mencionar a los siguientes, entre algunos de ellos:

Minimizar los costos del abastecimiento de agua a una región.

Maximizar los beneficios del abastecimiento de agua para riego o hidroelectricidad.

Minimizar los costos de un sistema de control de inundaciones.

Minimizar los costos de un sistema de tratamiento de agua de una ciudad.

Maximizar los beneficios de un sistema de nave-gación.

A continuación se presentan dos casos de modelaje matemático de sistemas de planificación hidráulica, los cuales son descritos detalladamente.

b.Modelo de aprovechamiento de los recursos hidráu-licos superficiales de una región.

En el proceso de planificación de los recursos hi-dráulicos de una región, existen casos en los que se de-

berá decidir sobre una serie de alternativas de acción; cuál es el mejor programa de inversión de obras, su secuencia de construcción y el plan maestro de distribución del recurso agua para cumplir determinado objetivo.

Para este tipo de problemas, se comenzó a utilizar la técnica de programación lineal, a fin de resolver así el problema de cuáles obras construir y asignarles el plan de distribución del recurso agua. Luego, con un modelo de programación entera, se resolvía la secuenciación de dichos proyectos. De Lucia et al (15) plantean la solución del caso del problema de programación lineal para seleccionar la combinación que minimice los costos de abastecer de agua a una zona. Facet y Marks (16) utilizan combi-nadamente un modelo de programación lineal para la selección de alternativas y sus capacidades, y luego introducen un modelo de programación entera para tomar en cuenta el itinerario de las inversiones en el tiempo. Esta forma de tratar el problema se conoce con el nombre de modelos de tamizado y secuenciación de proyectos, y se encuentra exhaustivamente tratado en Major y Lenton (17).

El caso que se presenta a continuación es el de la aplicación de la técnica de programación entera (cero-uno)

Figura 19.20 !,quema de las subregiones hidráulicas

COPLANARH 1AI, 1A2. 1A3, 1A4, IC3 Estado Zulia, Venezuela

Goifi de Venezuela

9 1 2

Importación por trasvases

Exportación por trasvases

1

b) ESQUEMA GENERAL DE SUBREGIONES i y j

Figura 19.21

mixta para resolver el problema de selección, secuencia y distribución de los recursos hidráulicos de una región, este tipo de metodología fue utilizada por Deredec y Silvestre (18) para el caso de la planificación del esquema de abastecimiento de agua potable en la región central de Venezuela, y ha sido utilizada por Deredec y González (19) en la región noroccidental del Estado Zulia, en Vene-zuela. A continuación y con base en el caso desarrollado en la Referencia (19) se plantea el problema de maximizar los beneficios netos resultantes del aprovechamiento de los recursos hidráulicos en la región indicada en la Figura 19.20. A tal efecto, se deberán tener en consideración los requerimientos de agua para consumo doméstico, desa-rrollos agrícolas, industriales o hidroeléctricos, al mismo

tiempo que se deberá preservar la situación actual de dicho ecosistema. El sistema físico planteado en la Figura 19.20 puede sex esquematizado según se presenta en las Figuras 19.21a y 19.21b. Allí se observa una representación de la región completa y un esquema típico de una subregión. En ambos casos existe un catálogo de proyectos técnicamente factibles, elementos de distribución del agua y centros de consumo de la misma. En este tipo de problemas es también común plantearse restricciones de tipo financiero que deben ser incorporadas al modelo.

Es lógico suponer que los objetivos que deben con-siderarse en este modelo, como son los desarrollos de rie-go, hidroelectricidad, gastos ecológicos, etc., plantean un

Región j

Planta de tratamiento

ttt- Exportación

— Importación

Lago de Maracaibo (Dulcificado con tratamiento)

a) ESQUEMA GENERAL DE S U BR EGION

Centto consumo poblacional e industt.

Aguas residuales

Planta de trata- miento

Planta de trata- miento

Centro conswno

riego

Centro consumo doméstico e incluse.

Centro consumo doméstico e industr.

913FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

problema en el momento de definir la función objetivo. Para representar este tipo de situación, donde los objetivos a optimizar son múltiples existe, entre otras, la técnica de programación con objetivos múltiples por restricciones. En Marglin y Cohon (20) se puede encontrar un desarrollo completo de esta metodología la cual sobrepasa los alcan-ces de este capítulo.

El análisis de objetivos múltiples por restricciones consiste en optimizar por separado cada objetivo, man-teniendo constantes los otros objetivos. En cada problema se sigue utilizando la técnica de programación entera-mixta para identificar la respectiva solución. El plantea-miento para dos objetivos es:

Función objetivo.-

Max 1(x ,x x) (x , x 1 2 u 1 2

sujeto a que x1 , factibilidad Rr.

Este problema original se puede transformar en los siguientes problemas derivados, para luego tomar la decisión global considerando los múltiples objetivos; de esta manera se tiene:

Objetivo N° 1

Maximizar z (x, (19.100)

Ecuaciones 19.101 y 19.103 son las tasas marginales de variación de z, (x) por variación unitaria de Lk.

A continuación se describe en detalle la solución del problema de planificación planteado, pero simplificando al caso de objetivo único en lugar de múltiples objetivos. Adicionalmente a las referencias ya mencionadas, el lector encontrará en Haime et al (21) una serie de meto-dologías aplicadas al caso de múltiples objetivos en recursos hidráulicos.

El objetivo perseguido en la solución del problema de planificación planteado sobre el aprovechamiento de los recursos hidráulicos del sector nor-occidental del Lago de Maracaibo en Venezuela, comprende la definición de alternativas de aprovechamiento hidráulico en las Re-giones 1A1 y 1A2, factibles de construirse a corto plazo, y que garanticen el abastecimiento de agua de Maracaibo, de su Zona Metropolitana y de los programas sidero-carboníferos, de acuerdo con los planes de desarrollo previstos, y en función de cuatro criterios fundamentales: economía, factibilidad, eficiencia y confiabilidad.

Cabe destacar que la zona nor-occidental del Es-tado Zulia ofrece una gran extensión de tierras regables, por lo que la planificación hidráulica de la subregión tiene que plantearse dentro de un esquema de usos conflictivos e interconectados, como lo son el abastecimiento de agua urbana e industrial, el riego actual y potencial y los aportes mínimos a los ríos.

Con el fin de racionalizar el proceso de toma de sujeto a decisión se hace imprescindible colocarlo en el marco

xi,x2„x,, E RF espacial regional y en un marco temporal relativamente

Z2fr1,X2,..., 11.2 (19.101) extendido, del orden de 25 a 30 años.

o en un problema equivalente que sería:

Objetivo N° 2

Maximizar z x2 .....,x,,) (19.102)

sujeto a

xl,x2,. x„ E RF

Z1(X:17X.2, .1 Xn)5

donde :, es la función objetivo múltiple formada por z, , la función objetivo que maximiza el beneficio neto inicial; y z1 la función objetivo de equilibrio regional. Se trata de optimizar según z, manteniendo z2 5 L2 o z2 manteniendo z, SL1 para valores L2 y L1 factibles. Nótese que las variables duales asociadas a las restricciones de las

Según se señaló anteriormente, el plan de acción óptimo para una región, en términos del aprovechamien-to de sus recursos hidráulicos, requiere la definición de un itinerario de inversiones. Este consiste en el ordena-miento en el tiempo de una serie de decisiones de inver-sión, es decir, la identificación del momento en que debe construirse cada proyecto, entendiéndose por proyecto un conjunto técnicamente factible de obras (presa, túnel, carretera de acceso, acueducto, estaciones de bombeo, etc.)

A una misma fuente de agua pueden asociarse va-rios proyectos, por ejemplo; diferentes posibles sitios de presa, los cuales pueden o no ser excluyentes, diferentes tamaños de presa, diámetros y trazados de tuberías, etc. Igualmente, dicha definición deberá incluir el problema de la distribución, el cual implica la posibilidad de selección por modelo de un catálogo de aducciones donde, una

z (x , x x ) (19.99) 2 r 2

x Z

pertenezcan a la región de

(19.103)

9 1 4

vez que se incluyen los indicadores de construcción, la red de distribución seleccionada podrá enviar agua de más de una fuente a un determinado centro de consumo, y, paralelamente, una misma fuente podrá suministrar agua a diferentes centros de consumo. Ahora bien, cada valor del caudal viene caracterizado por una serie de costos, principalmente los de operación y energía de bombeo, así como los de tratamiento (se excluyen aquí los costos de distribución a nivel de red urbana); y por una serie de beneficios, los cuales abarcarían únicamente los beneficios netos agrícolas en el caso de considerar corno mandatario el abastecimiento de agua potable de las ciudades. La so-lución al problema de distribución consiste en definir, dado el conjunto de obras existentes en cualquier instante, los caudales a ser extraídos de cada fuente y su respectivo destino. En la metodología aquí explicada, los proyectos de aducción son preoptimizados para luego ser utilizados en el modelo de inversiones.

En el planteamiento general, se requiere combinar ambos problemas, es decir, encontrar el itinerario de in-versiones y el esquema de distribución que optimicen el suministro de agua a los centros de consuelo y a las zonas bajo riego hasta el horizonte de planificación, respetándose todas las restricciones físicas, ecológicas y financieras del sistema.

El criterio de optimización escogido en el estudio es el de maximizar los beneficios netos del sistema, con-siderando como mandatorias las demandas de la ciudad de Maracaibo, en Venezuela (incluyendo su zona indus-trial y la zona de El Tablazo) y las demandas de gasto ecológico de los ríos Guasare, Socuy y Palmar y las de-mandas actuales de riego (riberas de los ríos Guasare y Socuy, zonas aguas abajo de la presa Tulé, riberas del río Palmar y parte de la zona situada entre este último y el río Limón), según se presenta en la Figura 19.20.

De esta manera, se escogió la siguiente función ob- jetivo:

t 1 M P

A i t

donde N es el horizonte de planificación, MP el total de proyectos alternativos; Al, son los beneficios del desa-rrollo de riego, Ro la variable continua acotada entre O y 1 que controla el nivel porcentual de utilización de la actividad o proyecto de riego j en el instante t; B. el costo de la inversión asociada a la construcción del Proyecto j en el instante t; I la variable entera 0-1, si I r =1 el proyecto j se construye cm el instante t y viceversa para =0 ; Ci, y Di, son los costos de operación asociados a la linealización de las curvas de operación del proyecto

Figura 19.22

Curva de costos de operación

de aducción j en el instante t según se esquematiza en la Figura 19.22; y To y P la variable continua acotada entre O y 1 que controla el nivel porcentual de utilización del proyecto j en el instante t.

Del examen de esta función objetivo, se puede ob-servar que se trata de una función lineal pero discontinua por efecto de las inversiones fijas BB, que, según se explicó en el aparte relativo a la programación entera-mixta, para ser optimizada deberá recurrirse a una técnica de opti-mización distinta a la programación lineal. En relación con las restricciones del sistema, éstas deberán ser lineales, para que el objetivo se pueda optimizar, usando programación entera-mixta.

Adicionalmente a las variables 1ft Ri.t Tft y Pft que

sirven como indicadores de construcción y como porcentajes de aprovechamiento del recurso o proyecto j, se define la variable Q, correspondiente a los caudales que deberán distribuirse en el sistema desde el proyecto j en el tiempo t.

Las restricciones del caso estudiado fueron del tipo siguiente:

Relaciones de dependencia y excluyencia entre proyectos.

(19.104) i.t< Imt : el proyecto ni debe estar construido antes

e que se decida construir el proyecto/. n/1 1lo cual implica que de los n proyectos

;t. : sólo se podrá construir uno de ellos NE/ S 1 : la inversión B., se hace una sola vez en el período de planificación N.

Continuidad del flujo E Q; tn =E QP tn

El modelo deberá mantener la ecuación de conti-nuidad del flujo a través de toda la red de distri-bución. Para ello se ubican estratégicamente nadas ficticios que chequean dicha restricción, es decir, que los gastos desde las tornas a los proyectos j

Dj

tg Inejlseg

/ Cj

tg a2 Da Imilseg

a l

915FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

en el instante t son iguales a los que salen hacia los proyectos P.

Demandas urbanas e industriales E Q • >— D,,

Los gastos que llegan desde los proyectos j deben superar o igualar a la demanda del centro de consumo q en el instante t.

Límites de los caudales en tregables por los proyectos.

Qit Vit

donde V.t es el límite superior para el caudal del proyecto j en el período t.

Desarrollos agrícolas bajo riego

Q,1 = ai Lit, Lit k L111 Lmax Lit

donde a es la demanda de gasto Q,, por hectárea L.r desarrollada en el tiempo t. La primera restric-cióni

impide desincorporaciones de riego en el tiempo y la segunda acota superiormente el área potencial de riego.

Cumplimiento de metas ecológicas y de caudales mínimos comprometidos con .ribereños de las fuentes hidráulicas L Qti = Qr donde (2;"'" es el caudal mínimo qué se debe dejar como estiaje del río.

Definición e hipótesis del modelo.- El problema plan-teado anteriormente se resuelve mediante la construcción de un modelo lineal, el cual se optimiza por un algoritmo de programación entera-mixta.

El punto fundamental de este modelo consiste en asociar a cada decisión, o sea, a cada proyecto, dos variables (e incluso tres variables en ciertos casos, como se verá más adelante), a saber:

Un indicador I de inversión cuyo valor es 1 ó 0, según se tome o no la decisión de construir la obra. Su coeficiente en la función objetivo es el valor actualizado de los costos fijos correspondientes al proyecto para la fecha de construcción.

Un indicador R, P y /o T de aprovechamiento, cuyo valor varía continuamente entre O y 1, para representar el grado de utilización del proyecto en este momento. Este indicador viene asociado en la función objetivo, con los beneficios netos actualizados; y en las ecuaciones de conservación de caudal, con la capacidad máxima de entrega (o de conducción) de los proyectos.

Adicionalmente, se define un cierto número de va-riables continuas, asociadas a "componentes" del modelo

que no requieren de la apelación "proyecto" : tramos de tránsito de caudal sin costo, sumadores, etc.

Con el fin de linealizar el modelo, se deben formu-lar un cierto número de hipótesis y simplificaciones, tanto en tomo al cálculo de los coeficientes de la función ob-jetivo como en la modelación de las restricciones. Estas hipótesis se explican brevemente a continuación y se re-fieren básicamente al estudio aquí planteado.

El período de planificación se fijó en 30 años, o sea, el horizonte es el año 2021. Este período se dividió en seis subperíodos de cinco años y se eli-gió el 31 de diciembre del último año de cada sub-período como "fecha de control" del modelo; vale decir que, en el modelo se controla el cumplimien-to de las restricciones únicamente para el 31 de diciembre de 1996, 2001, 2006, 2011, 2016 y 2021.

La vida útil de los diversos tipos de obras se fijó en los valores siguientes:

Presas: 100 años Tuberías: 30 años Estaciones de bombeo: 15 años Túneles 50 años Canales: 50 años Carreteras: 50 años

Las inversiones, así como las reposiciones, ocurren puntualmente a la mitad del subperíodo de construcción.

No se estimó conveniente tomar en cuenta los valo-res de rescate al final del horizonte de planificación por cuento éstos resultan despreciables si se utiliza una tasa de descuento del 10% o más.

A los fines de este ejemplo y para simplificar los cálculos no se tomó en cuenta la inflación de pre-cios. Sin embargo, en un caso real y en la actuali-dad es importante considerar las tasas de inflación diferenciales para los diversos sectores de la eco-nomía (materias primas, construcción, cemento, acero, mano de obra, etc).

Los costos de operación y los beneficios a lo largo de un subperíodo se han considerado uniformes durante todo el intervalo de tiempo; su valor es en este caso es el promedio de los dos valores ex-tremos, vale decir al principio y al fin del subpe-ríodo.

Los costos de bombeo, o sea, la energía consumida por las estaciones de bombeo, varían prácticamente como una función cúbica del gasto bombeado (Costo anual= a Q + bQ3) ; esta curva se linealizó aquí en uno o dos tramos, dependiendo del grado

9 1 6

ITINERARIO D1'.. INVIIRSION Y PLAN DE DISTRIBUCION

T a l e

T u l e

Guajira

Figura 19.23 Modelo de planificación de abastecimiento de agua a Maracaibo, Estado Zulia, Venezuela.

Periodo (1

1 Mara

Canal de trasvase

2,80 m /sea Socuy 3,5 ttt /aeg Maracaibo

19%

Tale-Socay

hal

Q8 Tule 8,0 abseg

3000 ha

Q8 Tule 7,95 in3/seg

Mata 1 Mara

S Y

Tubo existente Ttile-Maracai 3,75 n13/acg

, 3,5 m3/seg

11,7 123/ce8 2001

Maracaibo

Mara I Mara [I

te

Tubo existente Tule-Maracaibo 6,0 ms/seg

3.5 in3/seg Socuy

2006

o

Socuy-Tule 3000 ha

9,2510/

M 4)

2011

5 iti3/seg 3,75 m /seg

Maracaibo

Goa

Tubo existente Tule-Maracaibo 3.75

Mi/seg

5 rn/seg

Tubo existente Tule-Maracaibo 5.50 ob3/seu

.5 nt3Iseg IineUy

Fuente: Referencia (19)

Maracaibo

9 1 7

TABLA 19.16 RESUMEN DE CARACTERISTICAS DE LAS ALTERNATIVAS

DE APROVECHAMIENTO DE FUENTES

N I V E L C O S T O G A S T O T I P O

RIO SITIO NORMAL PRESA GARANTIZADO DE OBRA rrisnm 13s.x10 6 m3 /a

GUASARE Caño Escondido

GUASARE Cerro Blanco GUASARE Maconte 1

GUASA RE Maconte II

GUASA RE Maconte ¡II

GUASARE Maconte IV

GUASARE Derivación

GUASARE Caño Rob le

GUASARE Melones

GUASARE Carrasquero

SOCUY Alto Socuy

SOCUY Manuelote

CACHIRI Tule PALMAR Diluvio I PALMAR Diluvio II

10 10 Derivación 230 275 28 Presa

165 240 30 Presa

145 158 20 Presa 134 145 14 Presa

124 120 10 Presa

9,5 4 Derivación

10 Toma directa

3 Torna directa 15 Derivación

580 200 4.5 Presa

18 Presa

3,5 Presa 205 252 13 Presa 230 414 13 Presa

de curvatura. En este último caso, hubo necesidad de asociar un segundo indicador de utilización al proyecto en consideración.

Los beneficios agrícolas se estimaron en forma proporcional al gasto medio anual regado, o sea, proporcional al número de hectáreas netas desarrolladas.

Modelo subregional.- Las alternativas de fuentes y con-ducciones que se plantearon en el modelo aparecen en forma sistemática en el esquema de alternativas en la Figura 19.23.

El catálogo de fuentes con sus parámetros carac-terísticos aparece en la Tabla 19.16. El modelo planteado puede visualizarse en tres etapas, según el esquema que se indica en la Figura 19.24 y que consta de los siguientes elementos:

El modelo de simulación y estimación de parámetros del sistema.- Esta fase del modelaje del sistema se refiere a la estimación individualizada de los datos sobre

Modelos de simulación y estimación de parámetros del sistema

Modelo de optimización de selección, itinerario y distri-

hucilm de los aprovecha- mientos hidráulicos

Simulación de la configuración del sistema

óptimo Figura 19.24

Etapas del modelo planteado

capacidades de las obras civiles, costos de las mis-mas, rendimientos hidráulicos de los aprovecha-mientos, cuantificación de las demandas, análisis económico de los costos y beneficios para su actua-lización a valor presente. Y en general, todo el tra-bajo previo de inventariar el catálogo de obras y sus respectivas características, tanto económicas como físicas.

Modelo de planificación.- En esta fase se implementa el modelo de selección, inventario y distribución de los recursos hidráulicos anteriormente inventariados, preservando sus interrelaciones. Esta fase corresponde a la hasta ahora descrita para el caso del Estado Zulia (Venezuela).

Simulación de la configuración óptima del sistema.-Una vez que se tienen los resultados óptimos del modelo de planificación, se procede a simular para todo el período de planificación, a nivel de tiempo requerido (normalmente el nivel mensual es su-ficiente), el comportamiento del sistema. De esta manera se podrán afinar sus resultados y así disponer de datos sobre los posibles niveles de con-fiabilidad del abasteciemiento de agua del sistema.

Resultados del modelaje en la subregión.- El itinerario óptimo de inversiones resultante en esta fase se presenta en la Tabla 19.17 y esquemáticamente en la Figura 19.23, donde las lineas gruesas indican la incorporación de proyectos.

El sistema completo fue montado según el paquete de programación matemática TEMPO de la BU-RROUGHS, pero la totalidad de las corridas se genera-ron en el sistema MPSX/MIP de la IBM, necesitándose

918 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

TABLA 19.17 - ITINERARIO DE INVERSIONES (1 = 10% )

PERIODO QUE SE DEBEN CONSTRUIR 10* Bs

PROYECTOS INVERSION

1981-1986 L Tubería Tulé- Maracaibo (Capacidad 8 m'/s) 334,8

2 . R e p a r a c i ó n c a n a l M a n u e l o t e - T u l é

1 5

3 . Sistema de riego Socuy - Tulé ( 5.000 ha )

4 . Sistema de riego Mara 1 ( Se

desarrollan 5.000 de las 6.000 ha disponibles)

1987 - 1991 1. Presa Maconte (Capacidad 30 m3/s ) 240

2 . C a n a l d e t r a s v a s e M a c o n t e - M a n u e l o t e

7 3

3 . Sistema de riego Mara 1 ( Las 1.000

ha todavía sin desarrollar)

4 . Sist

ema de riego Mara fi ( 3.000 ha) 5,1*

5 . Sistema de riego de la Goajira (6.000 ha)

38,4 • 1962 - 1996

1997 - 2001 Tubería Tulé - Maracaibo (Capacidad 12 ml/s) 428,8

2001 - 2011

* No se contabilizan aquí los costos de desarrollo interno de

las parcelas, si no únicamente los costos de

conducción principal

para una solución óptima del problema cerca de 20

minutos de CPU.

El tamaño final del modelo resultó ser el

siguiente: contiene 1.927 variables, de las cuales 432 son

enteras y un total de 895 restricciones.

c. Planificación de sistemas de aprovechamiento de

aguas subterráneas.

La planificación de los aprovechamientos para la

explotación de aguas subterráneas puede tratarse en for-

ma similar al caso anterior, considerando que un campo

de pozos es análogo a un embalse superficial. Existen, sin

embargo, situaciones donde con mayor precisión, se

requiere incorporar a la planificación el problema de la

operación del sistema. Adicionalmente, en la explotación

de aguas subterráneas, las inversiones iniciales o costos

fijos de las obras de captación son muy inferiores a los de

las obras de captación superficiales (presas, etc).

Los casos de estudio que se presentan a continua-

ción pueden considerarse como el tipo de modelo de

planificación de aguas subterráneas, que a su vez

incorpora la simulación hidráulica del flujo subterráneo.

El primer método consiste en la utilización de la aproximación por diferencias finitas para las ecuaciones

del flujo subterráneo, haciendo que dichas ecuaciones

sirvan como restricciones de un modelo de programación entera-mixta que proporcione las tasas óptimas de bombeo

de un acuífero. La utilización de la programación entera-

mixta se hace necesaria para poder tomar en cuenta el

efecto de los costos fijos del sistema causados por la

construcción de los pozos. El otro ejemplo que se presen

tará a continuación incorpora las relaciones hidráulicas

utilizando los resultados previos del modelo de simula-

ción del acuífero a través de los coeficientes tecnológicos

propuestos por Maddox (22). Al igual que el ejemplo an-

terior, este caso propuesto por Rosenwald y Green (23)

utiliza la programación entera-mixta para la selección

óptima de los pozos en un modelo que minimiza los dé-

ficit de abastecimiento de aguas desde un acuífero.

Modelo de optimización de la ubicación y explotación de

un sistema de pozos.- A pesar de que en los problemas de

planificación de los aprovechamientos subterráneos, los

costos fijos son muchas veces despreciables en

comparación con los gastos de operación, desde el punto de

vista de la planificación de un sistema de explotación de un

acuífero con pozos resulta muy conveniente tener una

herramienta de decisión que pueda orientar al pla-

nificador en cuanto a los sitios óptimos donde construir los

pozos y las capacidades instaladas de bombeo desde los

mismos. El caso de estudio que se presenta a continuación

se basa en un trabajo de Aguado y Remson (1980) (24)

donde se trata de minimizar los costos de un sistema de

pozos cuyo objetivo es el de abatir la mesa de agua de un

acuífero. Según se explicó en el Aparte 10.9 del Capítulo

10, el acuífero puede ser representado en planta con una

cuadrícula de nodos (i,j) donde i representa a la dimensión

horizontal x y j a la dimensión vertical y. Tal

representación puede observarse en la Figura 19.25.

La función objetivo propuesta tiene la forma si-

guiente:

(19.105)

donde C1. son los costos de bombeo (m3/área/día) desde el

pozo ubicado en el nodo i,j;b1, el costo de instalación del

pozo tj;11,1,1a variable entera 0-1 indicador de cons-

trucción del pozo ubicado en el nodo i,j y Wo el gasto de carga o recarga del acuífero en el nodo i,j.

T7 —1 —1-

1-1—T-71-77-1-1

1 1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 11 1 1 1 1 I I 'sor Ares a abadia

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1

Escala gráfica

0 40 M) m

Figuri 19.25 Representación por celdas del acuífero

9 1 9

Suponiendo que el acuífero se pueda representar

corno el esquema de la Figura 19.25 se tendrá un

conjunto de restricciones de la forma:

AV 2 (19.106)

donde d es la matriz de coeficientes de la ecuación de flujo

subterráneo según el Aparte 10.4 del Capítulo 10; Ves el

vector de valores desconocidos de la altura piezométrica

en los puntos i,j del acuífero, Wes el vector con los valores

de las variables de decisión a ser optimizada; W' es el

vector con las condiciones de borde del sistema y K la

permeabilidad del acuífero.

Uli i06 (19.107) MINz z(110Wii 6.540U;1

que forzaría la solución al no permitir el bombeo desde

el pozo i, j, si antes no se incluyen sus costos de

construcción, ya que Mes un valor muy grande.

Finalmente, se deberán considerar las restricciones

propias de los objetivos del sistema, como lo serían en

este caso la necesidad de que el acuífero mantenga su

nivel freático por debajo de la cota determinada, que en

este caso es de 30,5 metros.

Los datos del problema considerado se presentan

en la Figura 19.26.

Para el cálculo de las relaciones hidráulicas del

sistema (coeficientes de A), se dividió el acuífero en cua-

drículas de dr = 40 rn por dy = 10 m . Al plantear la

ecuación diferencial en derivadas parciales que describe

el flujo permanente en un acuífero libre, como el del es-

quema, y suponiendo que el mismo es homogéneo e iso-

trópico, se tendrá

según la Ecuación

10.30 del Capítulo

10, la siguiente

expresión:

a 2 v a 2 v

ax2 ay2

Según se explica en el Aparte 10.3, esta expresión

puede ser reformulada aproximándola mediante dife-

rencias finitas e incorporando así cada ecuación en i, j

dentro del modelo de programación entera-mixta,

como una restricción más del sistema, obteniéndose la

expresión 10.35.

Los datos económicos del problema se pueden es-

tablecer como:

Itij= 6.540 IIMIpozo

donde Cij = 110 UM/m/día (13.M = unidades monetarias

Figura 19.26

El modelo completo queda planteado de la si 1

te manera:

Terreno Nivel freático inicial

7- Nive final

36 '7:200

30.5

T 13.1

f r á ic o

51/día/m?

(19.108)

9 2 0

sujeto a las restricciones hidrológicas de continuidad

dados por: 2

A v, — K

Restricciones de abatimiento, como lo es la de li-

mitar la altura piezométrica en la zona de

excavación a 30,5 metros.

Vil S 30,5 i=4,5...8 j = 4,5....8

Restricciones de operación en los posibles sitios

de ubicación de los pozos.

OW- 106 II f . t = 2,3,9,10 j = 2,3...10

i = 4,5,6,7,8 j = 2,3,9,10

Restricciones sobre las ubicaciones de los

posibles pozol.

Lid=0,1 = 4,5...8 2,3,9,10 i = 2,3,9,10 j = 2,3,...10

Este problema fue resuelto por Aguado y

Remson utilizando el sistema MPSX de programación

entera-mixta, obteniéndose como solución óptima en

cuanto a la ubicación y patrones de bombeo para que el

acuífero se mantenga por debajo del nivel deseado de

30,5 m. Estos resultados incluyen los valores del nivel

piezométrico V no solamente en los pozos, sino en todo

el acuífero. En la Tabla 19.18 se hace comparación

entre los resultados de utilizar un modelo como éste que

incluya los costos fijos de inversión (variables enteras) y

el caso más simple de programación lineal donde no se

incluyen dichos costos.

En el esquema de la Figura 19.27 se observa la dis-

tribución final de los pozos a construir sobre el acuífero.

La solución óptima, si no se modela el sistema con

los costos fijos, daría que son necesarios 10 pozos y una

9 2 1

TABLA 19.18 - COMPARACION Y RESULTADOS

POZO TASAS DE BOMBEO m3/día

NUMERO SIN COSTO FIJO CON COSTO FIJO

1 1.314 1.314 2 655 655 3 1.091 1.098 4 1.107 1.107

5 1.101 935 6 1.098 1.159 7 1.011 1.952 8 1.068 0 9 1.928 0

10 1.609 4.851

TOTAL 11.982 13.051

extracción total de 11.982 m3/día. En el caso que aquí se presenta se obtuvieron solo ocho pozos y una extracción de 13.051 m3/ día.

En el caso del ejemplo anterior se observa que la planificación de cuáles pozos construir y cuánto extraer de cada uno de ellos se efectúa independientemente del tiempo, es decir, no se considera la posibilidad de que los pozos sean construidos secuencialmente y operados dentro de un período de tiempo o período de planifica-ción. En dicho caso es lógico no tomar en cuenta la di-mensión tiempo, puesto que el abatimiento de la mesa de agua no lo exige. Supóngase, por el contrario, que el campo de pozos analizado en dicho ejemplo tuviera co-mo objetivo el abastecimiento de agua de una población cuyas demandas son crecientes en el tiempo. Este último caso es muy común en sistemas cuyo desarrollo debe hacerse en forma progresiva o por etapas, la secuencia-ción de las inversiones implica grandes economías res-pecto a la planificación para el estado de equilibrio final del sistema.

En Rosenwald y Green (23) se incorpora la dimensión tiempo para tomar en cuenta la operación de los pozos en el período de planificación. En González Sanabria et al (25) se presenta la posibilidad de que los pozos sean incorporados en el tiempo y no construidos todos en el mismo momento. A tal efecto se transforma la variable entera Vif en una variable también función del tiempo, y los costos asociados a ella son llevados a valor presente.

os Lx

x 02

04 06 x 010

Con las modificaciones de Rosenwald- Green y de González Sanabria et al, la función objetivo (Ecuación 19.105) se transforma en:

N

MINz= E E c t=1 ij

iJ

donde t es el subperíodo, usualmente mayor de dos años de planificación. Las restricciones formuladas deberán ser repetidas para cada intervalo de tiempo lo cual hace que el problema aumente en sus dimensiones.

19.8 APLICACIONES EN EL PROYECTO DE OBRAS HIDRÁULICAS.

a. Introducción.

En este aparte se desarrollan en forma resumida tres ejemplos de aplicación de las técnicas de análisis de sistemas en proyectos hidráulicos. Estos ejemplos com-plementan las aplicaciones ya descritas en los Apartes 19.1 y 19.3, las cuales se incluyeron en el texto como ejemplos de aplicación de los métodos clásicos de optimiza-ción y de la programación lineal, en el diseño de tuberías de aducción con suministro de agua por gravedad y por bombeo.

El primero de los ejemplos desarrollados en esta sección corresponde a la aplicación de modelos de simu-lación en la definición de tamaños de presa o embalses; el segundo trata de la aplicación de una técnica novedosa de optimización que se conoce con el nombre de des-composición jerárquica, al diseño de redes ~liadas de acueducto; y, finalmente, se da una aplicación de la pro-gramación lineal en el diseño de pozos profundos para el aprovechamiento de las aguas subterráneas.

b. Tamaño óptimo de embalses.

La toma de decisiones sobre el tamaño de una obra de embalse es un proceso complejo donde es necesario analizar los aspectos geológicos, topográficos, hidrológi-cos, económico-sociales, históricos, etc., relacionados con la obra en cuestión.

En general, desde un punto de vista económico, el tamaño de una obra de embalse se debe determinar en función de un análisis beneficio-costo. El problema de esta metodología está en la evaluación de todos los costos y beneficios imputables a una obra de este tipo. Por ejemplo, en el renglón de costos se incluyen todos los costos aso-ciados a las obras de cierre (presas, aliviaderos, tomas, túneles, disipadores, tapones auxiliares, etc) y los costos producidos por el vaso de almacenamiento (expro-piaciones, deforestaciones, reubicaciones, etc); pero,

w pozos de extracción nodos

Figura 19.27

fia

40 80 m

9 2 2

t ü

Información histórica

además, se pueden encontrar componentes de este renglón, los cuales son muy difíciles de evaluar en forma cuantitativa: sitios ubicados dentro del vaso de alma-cenamiento y que forman parte del patrimonio histórico de la nación, o áreas de riego de muy buena calidad (Clase 1) que son escasas en el país y que pueden ser con-sideradas como un recurso natural no renovable.

Por otra parte, la evaluación de los beneficios aso-ciados a la obra presentan problemas similares al renglón costo, dado que es fácil evaluar los beneficios asociados a riego, hidroelectricidad y control de inundaciones, en términos monetarios; sin embargo, es difícil evaluar, en los mismos términos, los beneficios derivados del abas-tecimiento de agua a ciudades, o el beneficio derivado del aumento del gasto de estiaje en cursos naturales que son receptores de efluentes de plantas de tratamiento, o más difícil aún, el beneficio asociado al aumento del empleo, redistribución de la riqueza y aumento de divisas producto del desarrollo de áreas agrícolas.

El proceso de toma de decisiones se hace aún más complejo cuando se pasa de embalses de un solo propó-sito (riego, acueducto, hidroelectricidad o control de i-nundaciones, etc), a embalses de propósitos múltiples y a sistemas de embalses que trabajarán en forma conjunta. La solución de este tipo de problema se hace mediante la teoría de objetivos múltiples, que se sale fuera del alcance de este libro y que el lector interesado puede encontrar muy bien detallada en la Referencia (26).

En lo que respecta a esta sección del libro se dis-cutirán, en forma resumida dos ejemplos de selección de tamaño de embalses bajo dos criterios diferentes: uno económico y otro de confiabilidad del sistema.

Aplicación del análisis de sistemas a la definición del tamaño del embalse.- Desde hace más de veinte años, paralelamente al desarrollo de las computadoras, se han venido introduciendo mejoras constantes en los criterios de decisión y en las herramientas de análisis utilizadas en la definición de tamaños de embalses. En el Aparte 4.3 del Capítulo 4, se hace un recuento de todas las téc-

ricas utilizadas en la determinación de capacidades útiles en embalses, diferenciándose entre técnicas determinísti-cas y estocásticas. Las técnicas determinísticas (curva de masas, movimientos de embalses históricos, etc) o también conocidas como técnicas tradicionales, se caracterizan por usar únicamente la información hidroclimá tica histórica en la definición de los tamaños de embalses. Estas técnicas tienen la desventaja de que, implícitamente, se está suponiendo que la misma secuencia de registro que ocurrió en el pasado se producirá en el futuro y desde un punto de vista teórico la probabilidad de que esta misma secuencia ocurra en el futuro es cero.

Como una alternativa a las técnicas determinísticas, fueron desarrolladas las técnicas estocásticas o mejor cono-cidas como modelos de generación sintética y simulación estocástica. Los modelos de generación sintética parten de la base de que los sucesos hidrodimáticos históricos son funciones muestrales de tut proceso estocástico complejo, por lo que la serie de eventos futuros serán funciones muestrales del mismo proceso.

La caracterización de estos procesos hidroclirná ticos se hace a través de las estadísticas de la serie histórica, mediante las cuales se estiman los parámetros de la po-blación original. Los modelos de generación sintética con-sisten en modelos matemáticos que han sido derivados de forma tal que las secuencias de datos generados preservan las características estadísticas de la población que les dio origen. De esta forma, se pueden obtener diferentes secuen-cias de datos hacia el futuro que representan alternativas probables de ocurrir y que permiten evaluar, a través de los modelos de simulación estocástica, el comportamiento futuro del sistema en términos de beneficios, costos, con-fiabilidad, etc.

Los modelos de generación sintética se discuten en detalle en el Aparte 3.5d del Capítulo 3 y los modelos refe-ridos como de simulación estocástica scin los descritos en el Aparte 3.4d del mismo capítulo.

En la Figura 19.28 se esquematiza la secuencia de modelaje que se utiliza para la simulación estocástica de embalses.

Modelo de generación

sintética

Trazas de registro sintéticos

Cajmided de embalses

1'

iL Respuesta del

sistema

o simulación o movimientos de embalses

9 2 3

Figura 19.28 Esquema de generación sintético y simulación

estocástica con el fin de definir tamaños de embalses

9 2 4

Criterios de selección de tamaños de embalses.- En esta sección se discutirán en forma general los criterios común-mente usados en el diseño de embalses independientes y con propósitos definidos. En la sección anterior se hizo una descripción de la metodología empleada para obtener el comportamiento de una obra de embalse en términos de variables que pueden ser utilizadas para establecer criterios de selección del tamaño de la obra. En general, los criterios que se han venido manejando en la práctica son dos: i) maximización de beneficios netos esperados y ii) confiabilidad del sistema, o en términos económicos, la obtención de un gasto garantizado a un determinado nivel de confiabilidad y a un mínimo costo.

El criterio de maximización de beneficios netos se usa cuando los beneficios imputables a la obra de embalse son cuan tificables, por ejemplo, en el caso de suministro de agua a sistemas de riego y/o hidroelectricidad.

A manera de ejemplo, se analiza el caso donde se desea determinar la altura del embalse y el área de desarrollo de un sistema de riego. Para ilustrar este ejemplo, se utilizará el caso del sistema de riego Tiznados, el cual está descrito en la referencia (Córdova, Silvestre, Pericchi, 1974) (27). En este caso se utilizó un esquema similar al indicado en la Figura 19.28, sólo que la respuesta del sistema se midió en términos de beneficios netos equivalentes anuales. Los resultados obtenidos en este estudio se resumen en un conjunto de gráficos que se comentan a continuación.

En la Figura 19.29 se indica un resultado interme-dio del análisis, el cual es interesante describir y consiste en la relación entre área equipada y área regada promedio

para diferentes tamaños de presa. Area equipada es aquella que posee toda la infraestructura necesaria para regar; y área regada es el área que se pudo regar en un año deter-minado, de acuerdo con las disponibilidades de agua. O sea, el área regada será igual o menor al área equipada. Lo que refleja la citada figura es que dado un tamaño de em-balse, a medida que se aumenta el área equipada el área regada tiende a una asíntota que será el área promedio máxima, físicamente posible, que se puede regar.

En la Figura 19.30 se indica el área óptima de desa-rrollo de un sistema de riego, dado un tamaño de presa. Esta figura se obtuvo relacionando los costos con las áreas equipadas y beneficios promedios con las áreas promedios regadas. Los costos fueron expresados en equivalentes anuales y restándolos de los beneficios se obtuvo el bene-ficio neto equivalente anual (excluyendo costos de presa). En la figura se presenta la función de beneficios netos para un tamaño de presa de 183 m.s.n.m. a nivel normal, y un beneficio bruto por ha de riego de Bs.125.000. Un análisis similar se puede hacer para cada tamaño de presa.

Finalmente, si se incluyen los costos de las obras de embalse, expresados en equivalentes anuales, se obtendrá el tamaño óptimo del embalse, desde un punto de vista económico. En la Figura 19.31 se indican los costos y be-neficios netos para cada tamaño de presa (en equivalentes anuales) y se incluye, además, la curva de beneficios netos totales (incluyendo el costo del embalse) vs. el tamaño de la presa, cuyo óptimo (o máximo) se ubica en la cota 183 m.s.n.m.

El otro criterio más utilizado en la práctica es el de la confiabilidad, el cual consiste en definir el tamaño de embalse que garantiza un determinado gasto a un

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 ! !

S 2 3 , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 M I K S 2

I I I I I II I M I LE M E 1 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 • 1 11 1 1 41 1 1 11 1 1 11 1 • 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1 11 1 ~1 1 1 11 1 1 1 111 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 , 1 11 1 1 11 1 1 11 1 11 1 1 1 1 1 • 11 1 1 11 1 1 11

111!rdll11111111111111lZIIIIIIII 511111111111111111111111111111111111111

D I I I M M I N I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8

SUPERFICIE EQUIPADA 033 x 1.000)

Figura 19.29 Relación entre superficies equipadas y

superfices regadas para diferentes alturas de presa

2 4

21

U 9

1 8

1 7

1 6

05 15 20 25

SUPERFICIE F.QUIPADA (ha a 1.0001

Figura 19.30 Optirnización del área de desarrollo

para un tamaño de presa Nivel normal- 183,0 rnsnm

9 2 5

80 183 186

TAMAÑO 1W. PRESA COTA DE AGUAS NORMALES

Figura 4.9 de este libro para el embalse Cerro Blanco,

situado sobre el río Guasare, Estado Zulia, en

Venezuela. De acuerdo con esta curva, si la demanda

que se desea extraer es de 26 m3/seg en forma continua,

es necesaria una capacidad a nivel normal de 310 x 106

m3 aproximadamente.

Consideramos ahora el caso del dimensionamiento

de una presa como la proyectada sobre el río Cuira, que

representa una de las últimas fuentes cercanas a la región

Capital (Caracas, Venezuela) y que formarán parte de su

futuro sistema de suministro de agua. En este caso

necesitamos definir el tamaño máximo de embalse (su-

pongamos que no hay restricciones geológicas) que per-

mitirá la máxima extracción. Para acotar este máximo se

debe incluir un criterio que va más allá de la confiabili-

dad, ya que al igual que en el caso de riego, a medida que

aumentamos el embalse el gasto garantizado promedio

(con un 95% de confiabilidad) tenderá hacia una asíntota;

por lo tanto, la pregunta es ¿dónde parar?.

Aquí es necesario incluir el criterio referido por

Pedro Pablo Azpúrua en su trabajo de incorporación a

la Academia de Ciencias de Venezuela (28), donde para

analizar estos casos, se establece como techo el costo del

rri3 de agua de la fuente alternativa menos costosa. En

este caso, las alternativas son traer agua del río

Orinoco o desalar agua de mar. De las dos alternativas,

traer agua del río Orinoco es la menos costosa, por lo

tanto, el criterio de dimensionamiento sería seleccionar

el tamaño de presa cuyo costo marginal del m3 de agua

adicional sea igual al costo del m3 de agua traído desde

el citado río Orinoco.

Figura 19.31

Optimización del tamaño de presa para el nivel de beneficio u (125.000 bs/ha)

nivel dado de confiabilidad y a un costo mínimo. Real-

mente, lo que se hace es satisfacer una demanda a un

costo mínimo y a un nivel de riesgo establecido.

Este criterio se usa cuando no se pueden cuantifi-

car los beneficios imputables ala obra, por ejemplo, en el

caso de acueductos, el beneficio todos los conocen, pero es

muy difícil de evaluar en términos monetarios. El nivel de

riesgo que se usa generalmente en el diseño de acueductos

es de 5%, lo cual equivale a decir que en promedio se

permite que el acueducto falle un año cada veinte años, o

sea, una confiabilidad del 95%. Por lo tanto, si se desea

definir el tamaño de embalse para satisfacer una

determinada demanda a este nivel de riesgo, se usa un

esquema de modelaje igual al indicado en la Figura 19.28,

produciendo lo que se conoce con el nombre de curvas de

rendimiento. Un ejemplo de estas curvas se indica en la

0.3

1,2

1,15

0,86

0,85 W

'S 0,84

0 , 8 3 l a

0 , 8 2

CC1 0,81

0,5

9 2 6

En la Figura 4.9, del Capítulo 4, se encuentra una

figura adicional que es interesante comentar, ya que re-

presenta el caso de un embalse con dos propósitos defini-

dos: acueducto y riego. En este caso es necesaria la elabo-

ración de un tipo de curva que se conoce con el nombre de

curva de transformación de gasto de acueducto en área de

riego. Debido a que el acueducto es analizado en términos

de confiabilidad, es necesario establecer el mismo criterio

para riego; por este motivo, es que la definición del área

de riego aprovechable se hace en términos de un nivel de

confiabilidad del 80%, o sea, una falla (en promedio) en 5

años. Este último criterio, desde un punto de vista

práctico, se considera similar al de maximización de

beneficios netos.

c. Diseño óptimo de redes de distribución de acueductos.

En general, las redes de distribución de aguas en

un sistema de acueductos están constituidas por tuberías

interconectadas en formas de mallas. Este tipo de red de

927 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMÁTICA

distribución es el más conveniente y se logra intero >meta-

do tuberías de forma de integrar un circuito cerrado que

permita un servicio más eficiente y permanente. En el Ca-

pítulo 13 se hizo un tratamiento extenso sobre estos pro-

blemas.

Una vez que se ha realizado el diseño geométrico

de la red de acuerdo con la experiencia del proyectista

y las características del urbanismo o zona a desarrollar,

el próximo paso será la selección de tipos de tuberías y

diámetros, y la ubicación y dimensionamiento

adecuado de tanques de almacenamiento, estaciones de

bombeo, válvulas, etc.

Antes de iniciar el dimensionamiento del sistema

de acueductos como tal, es necesario disponer del cálculo

de las demandas de agua en las diferentes áreas que in-

tegran la zona de desarrollo. De acuerdo con el uso de la

tierra que se le asigne a cada parcela de la zona, se puede

determinar el consumo medio a nivel de parcela. Luego,

definiendo el área de influencia de cada nodo (punto

donde convergen dos o más tuberías) de la red principal

del sistema (establecida por el proyectista), se agregan

las demandas de agua a nivel de nodos. Esta demanda

representa el consumo medio diario de la zona, por lo

tanto, con el fin de tomar en consideración la variación

horaria de la demanda y la eventualidad de un incendio,

las normas de diseño de acueductos establecen, para el

caso de suministro de agua por gravedad, que el dimen-

sionamiento del sistema debe verificarse bajo dos pa-

trones de demanda:

250% del consumo medio diario

Gasto de incendio en el nodo más desfavorable,

más 180% del consumo medio diario.

donde el gasto de incendio establecido por las normas

depende de la importancia y la densidad habitacional de

la zona a servir. Para la normativa del caso de suministro

de agua por bombeo contra la red, se recomienda al lector

la Referencia (29).

A manera de ejemplo, en la Figura 19.32 se muestra

un sistema sencillo de acueducto, que consta de dos mallas,

siete nodos y suministro de agua desde un estanque. A

nivel de cada nodo se da el valor de la demanda de

proyecto de la zona de influencia de ese nodo. En este caso,

se denomina, demanda de proyecto, debido a que

corresponde a uno de los patrones de demanda bajo el

cual es necesario verificar el funcionamiento de la red, por

ejemplo, 250% del gasto medio.

Una vez que se definen las demandas de proyecto a

nivel de cada nodo, se puede seleccionar el tipo de tubería

que será utilizado en el diseño del sistema (hierro

fundido, asbesto-cemento, plástico, etc) y establecer, de

acuerdo con las normas, el rango de presiones (máximas

y mínimas) admisibles en el proyecto. Con estos datos ya

se puede pasar al dimensionamiento de la red o selección

de los diámetros de diseño de los tramos de tubería.

Tradicionalmente, esto se ha realizado estableciendo una

distribución de gastos "a priori", que, a juicio del

proyectista, conllevará a un mínimo costo de la red.

Altura Gasto del tramo Cota del terrera Demanda

O= Nodo 1

1 = Tramo de tubería 3

= Incremento de gasto en la mella

928

Esta distribución de gastos debe cumplir con la ecuación de continuidad en cada nodo.. En la Referencia (29) (ver también Capítulo 13) se da una metodología que permite la realización de este cálculo preliminar. Dada la distribu-ción de gastos se seleccionan los diámetros según el pro-cedimiento que se indica en la citada referencia (29 p48), según el cual estos diámetros representan la mejor opción desde un punto de vista económico.

Hasta el momento, el procedimiento empleado garantiza la continuidad de la masa pero no las relaciones que se establecen en la ecuación de la energía, las cuales se describen a continuación. Una de las ecuaciones más utilizadas en la literatura, para evaluar las pérdidas de energía o carga en un tramo de tubería es la ecuación de Hazen- Williams (ver Capítulo 11 y 13).

ot(Q/01,852 _4,87 (19.109)

malla cerrada con salidas en los nodos se pueden tener gastos que transitan en direcciones opuestas, por lo tanto, es necesario establecer un criterio para darle un signo a la dirección del movimiento. El criterio más usado es definir como sentido positivo aquel que sigue la dirección de las agujas del reloj; de esta forma, se puede establecer en los tramos de tubería valores positivos y negativos para los gastos de tránsito y, por ende, para las pérdidas de carga.

De esta manera, dada una configuración de diáme-tros y una distribución inicial de gastos, el problema hi-dráulico se resuelve solucionando un sistema de ecuacio-nes integrado por las ecuaciones de la continuidad a nivel de nodo y las de pérdidas de carga a nivel de mallas. Para el ejemplo mostrado en la Figura 19.32, el sistema de ecua-ciones a resolver es el siguiente:

Continuidad en los nodos

donde J es la pérdida de carga unitaria (en m por m de longitud), Q es el gasto de tránsito por este tramo de tubería, D el diámetro de la tubería y C es el coeficiente de Hazen- Williams que depende del tipo de tubería (ru-gosidad del material).

En general, la pérdida de carga en el tramo de tubería i,j, que va del nodo i al nodo j, será hoi

Nodo Ecuación 2 Q2,4 +Q2,3 = Q1,2

3 Q2,3 Q3,5 = d3

4 Q2,4 - Q4,5 Q4,6 = d4

5 O4,5 +Q3,5 +Q7,5 = d5

6 Q4,6 - Q6,7 = d 6

7 Q6,7 -27,5 = d7

+d4 +d5 +d6 +d7

(19.112)

= Lif Jrj = (2i1 /C Dfi1,852 7 (19.110) Pérdida de carga en las

mallas

Malla Ecuación

donde L1.1 es la longitud del tramo. Dado que J es adi-mensional (unitario) hf tendrá las mismas unidades de L.

1 12,4.1-2,4 +/4,51.4,5 -/3,51-3,5 2 T+ ,4,6-.1. .16,7-L

6,7 + 17,51'7,5

2,3L2,3

-J4,51'4,5 =0

Para garantizar que la ecuación de la energía se cumple en una red mallada, es necesario que la suma algebraica de las pérdidas de carga de los tramos que integran cada malla sea igual a cero, o sea:

E JuLij = bk;

i,jek K = 1,NM y bk=0 (19.111)

donde la notación i,j...k indica los tramos de tubería que pertenecen a la malla k, y NM es el número total de mallas en el sistema. Esta ecuación establece, desde un punto de vista físico, que los valores de las presiones a nivel de los nodos son únicas, lo que quiere decir, que si la presión en un nodo cualquiera se calcula desde dos puntos diferentes de la red, o sea, utilizando dos

caminos diferentes, el valor obtenido debe ser el mismo.

En la Ecuación 19.111, se tiene una suma algebraica de las pérdidas de carga, y esto es debido a que en una

Figura 19.32 Esquema de la red de acueductos

(19.113)

Recuérdese que jii depende del gasto o sea, que se tiene un sistema de ocho ecuaciones y siete incógnitas (sistema sobredeterminado), lo cual se debe a que una de las ecuaciones de continuidad es una función lineal del resto. Por ejemplo, si ala ecuación de continuidad del nodo 2 le restamos las ecuaciones de los nodos 3,4,5,6, se repro-duce la ecuación del nodo 7. Por lo tanto, si en el sistema final se elimina una de las ecuaciones de continuidad, por ejemplo la del nodo 7, se tendrá un sistema de 7 ecuaciones (no lineales, debido a las ecuaciones de pérdidas de carga) y 7 incógnitas.

El método tradicionalmente usado para resolver este sistema de ecuaciones es el llamado método de Har-dy Cross, descrito en el Capítulo 13; sin embargo, un mé-todo mejor de solución es el método de Newton-Raphson (ver mismo capítulo) el cual se describe, además, en el Aparte 19.1b de este capítulo (mejor en el sentido de que

930 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

se obtiene la solución en un número menor de iteraciones).

Una amplia discusión sobre los métodos de solución de

redes malladas se encuentra también es la Referencia (30)

donde se analizan las ventajas y desventajas de cada

método y se dan ejemplos de aplicación y programas de

computadora en Fortran.

La solución hidráulica del sistema dará la

distribución final de gastos en la malla que cumple con la

Ecuación 19.111 (energía) y garantiza la conservación de

la masa o continuidad en los nodos. Con esta solución se

pueden calcular las presiones en el sistema y ver si se

encuentran dentro del rango de presiones admisibles. Si

se salen fuera de éste se cambian algunos diámetros, en

los tramos de tubería que, a juicio del proyectista,

solucionen el problema. Con esta nueva configuración se

rede-fine el problema hidráulico y sus ecuaciones, y se

repite el procedimiento descrito anteriormente.

Método de optimización.- En la sección anterior se han

descrito en forma general los criterios de diseño de redes

malladas de tubería y los métodos tradicionales de solu-

ción. En esta sección se describirá un método de solución

que utiliza técnicas de optimización. El método en par-

ticular es el desarrollado por E. Alperovits y U. Shamir

(31) y que se conoce con el nombre de LGP o "Linear

Programming Gradient". Este método descompone el

problema de optimización global del sistema en dos sub-

problemas que se solucionan empleando dos técnicas di-

ferentes de optimización.

El primer subproblema consiste en dada una dis-

tribución de gastos en la red, que cumple con las

ecuaciones de continuidad en los nodos, se debe

encontrar el conjunto de diámetros que minimizan

el costo total de la red y que a su vez, garantizan

que las presiones a nivel de nodos están dentro del

rango admisible. Este problema se resuelve

usando programación lineal.

El segundo problema consiste en encontrar una

nueva distribución de gastos que permita mejorar

la solución anterior, o sea, un costo menor de la

red. Este subproblema se resuelve usando el mé-

todo del gradiente.

En la Figura 19.33 se indica la descomposición je-

rárquica del problema de optimización global y la co-

nexión que existe entre los subproblemas. El método del

gradiente proporciona al modelo de programación lineal,

la nueva distribución de gastos mejorada; mientras que el

modelo de programación lineal le da al método del

gradiente las variables duales (ver Aparte 19.34 asociadas

con las pérdidas de carga en las mallas, las cuales

representan la derivada de la función objetivo respecto

PROGRAMACION LINEAL

Dada una disnibución de datos, encuentra los diámetros de los tramos de tubería que minimiza el costo total de la red y garantiza los requerimientos de presión

Figura 19.33 Método de optimización LPG

al cambio en la distribución de gastos a nivel de malla.

Por lo tanto, el procedimiento de optimización global es

iterativo y converge en un número finito de iteraciones.

Con el fin de ilustrar una aplicación de este méto-

do, se desarrollan a continuación las ecuaciones corres-

pondiente al ejemplo mostrado en la Figura 19.32.

Problema de programación lineal.- El sistema mostrado en

la Figura 19.32 consiste en dos mallas cerradas, seis nodos y

suministro de agua por gravedad. A nivel de cada nodo se

debe satisfacer una demanda d. y la carga piezornétrica H.

debeestar entre el intervalo (kaio, H„,„rf).

Como fue referido en el Aparte 19.3e. los problemas

de diseño óptimo de tuberías pueden ser linealizados si la

variable de decisión se define como Xlfra' longitud del sub-

tramo de tubería de diámetro m, que forma parte del tramo

ij, donde la longitud total del tramo es Lii.

L;1 = x. q (19.114)

In

Al fijar el diámetro, dado que el gasto de tránsito

en el tramo es constante, la ecuación de pérdida de

carga (Ecuación 19.110) es lineal.

La función objetivo de este subproblema es la

mini-mización del costo total de la red, la cual segúri la

definición anterior, se puede expresar corno:

MINz = E C ijm ijon (19.115)

donde Cu. será el costo unitario de la tubería del tramo ij y diámetro m.

Para garantizar que las cargas piezométricas en los nodos no se salgan del rango admisible, se debe incluir la siguiente restricción:

ME TODO DEI. GRADIENTE

Cambia la distribución de gastos en la malla bajo el criterio de minimización del costo total

Nueva Variables duales distribución asociadas con las de gastos ecuaciones de las mallas

E xy.

H min.

íj víj

Hs ± E E Lfirxiim H max„

E E Jii veildk m

=O Vk; xiim > O Vijon

H min„ ± E iiepn

max „ n = 1,IVN

(19.116)

927

uno de los tramos de tubería que integran la malla, la función objetivo del problema de programación lineal evaluada en el óptimo, se puede escribir como:

donde 11, es la carga piezométrica del nodo de entrada a la red (nodo 1 en la Figura 19.32), la cual es conocida, y «p. indica el conjunto de tramos ij que conectan el nodo s (nodo de entrada) con el nodo n (este conjunto de tra-mos pn se escoge arbitrariamente) y NN es el número total de nodos.

Para que la ecuación anterior tenga validez es ne-cesario incluir el conjunto de ecuaciones de las mallas que establecen:

E E him• ij ilEhlk

k = 1, NM (19.117)

donde Mk representa la malla k y NM el número de mallas. Como se explicó al comienzo de este literal, esta ecuación garantiza que la Ecuación 19.116 produzca el mismo resultado, sin importar el camino escogido.

En resumen, el problema a solucionar sería:

Función objetivo:

( Q )

Por lo tanto, el próximo paso en la optimización es obtener como debe cambiar el vectorQ de forma tal que se pueda lograr un mejor valor de Z, o sea, si se define el cambio en el vector Q como L1Q, lo que desea obtener es un valor de Q tal que:

Z(Q + 4Q) < Z(Q) (19.120)

ya que se está minimizando Z.

Los cambios de gastos a nivel de las tuberías que integran una malla común deben ser constantes, o sea, que a todas las tuberías se les debe sumar o restar alge-braicamente la misma cantidad de gasto, con el fin de que la ecuación de continuidad a nivel de nodos se preserve. Por lo tanto, el número de valores de AQ que deben ser determinados será igual al número de mallas que integran la red. Definiendo como AQk el cambio en gasto de la malla k, se puede escribir que:

donde, por definición (ver Aparte 19.3.0, Wk representa la variable dual asociada a la restricción de la Ecuación 19.111, la cual se obtiene directamente de la solución del

(19.119) problema de programación lineal. De tal manera que lo que es necesario calcular es a bk Id4Qk. Sustituyendo la Ecuación 19.109 en la 19.111 permite escribir que:

Este problema, así formulado, está constituido por

una función objetivo lineal y un conjunto de restricciones lineales, por lo tanto, el mejor método para su solución es la programación lineal. El resultado de este problema consistirá en el conjunto de diámetros de diseño de los tramos de tubería que garantizan la satisfacción de las restricciones a un costo mínimo. Esta solución estará con-dicionada a una distribución de gastos, así que el próximo paso consiste en evaluar si una modificación en esta distribución de gastos, mejora el valor de la función objetivo.

Método del gradiente.- En la sección anterior se describió el procedimiento de obtención de los diámetros óptimos de una red de tuberías (costo mínimo) dado que conocemos la distribución de gastos en el sistema. Definiendo como Q el vector de gastos asociados a cada

por lo tanto,

ab,

MINz = E E ox,m, (19.118) ij m

Restricciones:

az(Q, a Z(Q) abk abk

a21:2, ab, ahlQk aLiQk (19.121)

E E Jijmxijm = E E ijEMk m

„„ ,,, 1,852-1,85271-4,87 uoQi1 mon

ijelo4k on

a b k

a d Q k

4,87 Xum = ti

(19.122)

aQk E E1,852aQ1,52q:,;852 ileM,, rn

E E 1,85 ¡ j e " n i

La primera identidad es válida debido a quea Q, y OAQ, son cambios incrementales de gasto en la misma malla, y hm. representa la pérdida de carga en el subtramo ijm. Dado que en este método sólo interesa el cambio relativo y no absoluto (dirección del gradiente), la constante 1,852 de la Ecuación 19.122, puede ser eliminada, definiendo el componente del gradiente (en la malla k).

928

FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MA'TEMATICA

Los valores de 4(21, deben ser proporcionales al valor

de Gk. El problema consiste ahora en definir la longitud del

paso el cual puede ser optimizado encontrándolo de la

siguiente expresión:

M1N Q+ fid (19.124)

Alperovits y Shamir (31) recomiendan un enfoque

heurístico para resolver el problema del tamaño óptimo

del paso, el cual se describe a contininción: Se fija un ta -

maño de paso al comienzo del programa y se le asigna el

valor del gradiente con mayor magnitud en valor ab-

soluto. A las mallas restantes se les asigna un paso que

será igual al especificado multiplicado por un factor que

representa la relación entre el valor del gradiente aso-

ciado con la malla y el mayor valor del vector gradiente.

En la próxima iteración del programa, se incrementa o

disminuye el tamaño del paso inicial si se ha tenido éxito

o se ha fallado en esta iteración. El proceso iterativo se

termina cuando no se logra una mejora en la función

objetivo para un tamaño mínimo de paso especificado

(error permisible).

En cada iteración, el sistema es hidráulicamente

resuelto, por lo que la solución final del proceso dará el

conjunto de diámetros de diseño que garantizan las de-

mandas y presiones máximas y mínimas a nivel de nodos, a

un costo mínimo.

Ejemplo 19.10.- Con el fin de ilustrar la aplicación de este

método, se resume a continuación el ejemplo descrito en la

referencia Alperovits y Shamir (31).

Considere la malla de acueducto que se indica en la

Figura 19.32, donde, además de los tramos de tuberías, mallas y nodos, se incluyen las demandas y cotas de terreno a nivel de nodo. En las Tablas 19.19 y 19.20 se dan los datos

básicos necesarios en el modelo, costos, presiones mínimas, cotas de terreno y demandas.

TABLA 19.19 - DATOS DE LOS NODOS

NODOS ELEVACION MINIMA PRESIONDEMANDA REQUERIDA

m3/h

m 210

- 1.120

150 30 100 3 160 30 100 4 155 30 120 5 150 30 270

6 165 330

160 200

DIAMETROS

pulgadas

COSTOS ASOCIADOS

Bolívares

3 8 4 11 6 16 e 23

lo 32

12 50 14 60 16 90 18 130

20 170

TABLA 19.21 - DATOS DE LOS TRAMOS DE TUBERIAS

TRAMO LONGITUD COEFICIENTE

m C

DISTRIDUCION INICIAL

DE GASTOS m3/h

DIAMETROS ALTERNATIVOS

pulgadas

1 1.000 130 1.120 12, 14, 16, 18, 20 2 1.000 130 220 6.8, 10, 12, 14 3 1.000 130 800 10, 12. 14, 16, 18 4 1.000 130 30 3, 4,6,8 5 1.000 130 650 10, 12, 14, 16.18 6 1.000 130 320 8, 10, 12, 14, 16 7 1.000 130 120 6, 8, 10, 12, 14,

1.000 130 120 6, 8, 10, 12. 14,

En la Tabla 19.21, se indica la distribución inicial de

gastos, el tipo de tubería y las longitudes y diámetros

alternativos a considerar en cada tramo de tubería.

En la Tabla 19.22 se da el conjunto de tramos de tuberías

que conecta cada nodo de la red con el nodo inicial y que serán

usados para definir la Ecuación 19.116. En esta tabla se incluyen,

además, los tramos que integran esta malla.

La Tabla 19.23 resume los resultados intermedios (en

cada iteración del gradiente) de la aplicación del método LPG a

la malla del ejemplo. Esta tabla contiene: el costo total de la red

y los valores de los componentes del gradiente en cada malla.

En la Tabla 19.24 se dan los resultados finales a nivel de cada tramo de tubería, yen la Tabla 19.25 se incluyen los

valores finales de las presiones a nivel de cada nodo. En la

Figura 19.34 se muestra la distribución inicial y solución final

de diámetros en la red analizada.

TABLA 19.22 ESTRUCTURA DE LAS RESTRICCIONES

DEL PROBLEMA DE PROCRAMACION LINEAL

NODO INICIAL

NODO TERMINAL

SECCIONES CONECTADAS

ENTRE LOS NODOS

1

RESTRICCIONES DE PRESION

2 1 1 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 3 1 6 1 3

1 7 1 3

RESTRICCIONES DE LOS LOOPS

2 2 3 4 7 7 5 6

TABLA 19.20 - COSTOS UNITARIOS

930

TABLA 19.23

RESULTADOS INTERMEDIOS DEL MODULO DE OPTIMIZACION GLOBAL

NUMERO

DE LA

ITERACION

NUMERO DE

ITERACIONES

EN EL MODELO

COSTO

TOTAL DE

LA MALLA

LOOP 1

LOOP 2

a Ir I a Qi W1 Gi G1(21 ab2/491:22 PV2 G2 z1Q2

32 493.776 0,820 377 309 5,00 0,764 -377 -288 -4,66

9 493.475 0,663 408 271 5,00 0,606 -406 -246 -4,54

3 493.665 0,571 408 233 3,00 0.512 -406 -208 -2,68

2 493.313 0,521 466 243 3,00 0,473 -475 -216 -2,67

492.636 0,491 491 241 3,00 0,441 -479 -211 -2,63

491.910 0,467 519 242 3,00 0,416 -502 -209 -2,59

8 491.013 490.015

0,447 0,432

549 581

245 251

3,00 3,00

0,395 0,378

-526 -552

-208 -208

-2,54 -2,49

9 488.924 0,419 617 258 3,00 0,363 -579 -210 -2,44 10 487.746 0.409 656 268 3,00 0,352 -608 -214 -2,36 11 486.484 0,401 699 280 3,00 0,342 -638 -218 -2,33 12 485.226 0,397 746 296 3,00 0,333 -669 -223 -2,26 13 483.090 0,396 799 316 3,00 0,326 -702 -229 -2,17 14 483.251 0.394 184 72 0,92 0,320 -736 -236 -3,00 15 482.354 0,389 184 71 0,85 0,320 -788 -252 -3,00 16 481.359 0,384 184 70 0,78 0,320 -845 -270 -3,00 17 480.260 0,379 184 69 0,71 0,321 -909 -292 -3,00 18 479.525 0,374 184 69 3,00 0,322 -85 -27 -1,20 19 480.000 0,372 184 68 1,80 0,319 -85 -27 -0.70

Comentarios finales.- En esta sección se ha descrito una aplicación de lo que se conoce con el nombre de optimiza-ción por descomposición jerárquica al problema de mallas de acueducto. El ejemplo aquí desarrollado es el más simple de los descritos en la referencia Alperovits y Sha-mir (31); a los interesados en profundizar más en estos problemas se les recomienda revisar esta referencia donde encontrarán análisis de sistemas más complejos que in-cluyen válvulas, bombas, estanques de almacenamiento, etc; así como también considera en el análisis los requisitos de diseño impuestos por diferentes patrones de demanda; demanda máxima, demanda de incendio en nodos desfa-vorables, etc.

Se recomiendan, además, las referencias Quindry et al (1979) (32) y Quindry et al (1981) (33). En la primera de estas referencias se hace una mejora al método de esti-

'nación del gradiente, la cual consiste en considerar la interacción que existe entre mallas que integran la red; esta consideración permite obtener una variante de la Ecuación 19.123, que conduce a resultados superiores (menores costos totales) a los obtenidos por Alperovits y Shamir en su trabajo original. Por otra parte, en la segunda referencia de Quindry et al (1981) se da un método de solución al problema de mallas de acueducto, que también usa programación lineal y gradiente; pero que, según los autores, tiene ventajas sobre la formulación de Alperovits y Shamir que conducen a un modelo más simple y menos costoso, desde el punto de vista computacional.

En Venezuela se han hecho trabajos importantes en este sentido entre los cuales merecen destacarse el de Ru-binstein (34) y el de Pesci-Feltri (35).

e) S01 UC1ON DEL PROBLEMA DE 1,1 DISEÑO MIMO Y D1STREIUCION PRt X1RAMACION LINEAL PARA FINAL DE GASTOS 1,A lISTRIIIIJCION INICIAL DE

GASTOS

930 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMÁTICA

TABLA 19.24 - RESULTADOS FINALES A NIVEL DE TRAMO DE TUBERIA

DISTRIBUCION SUB - TRAMO 1 SUB - TRAMO 2

T R A M O L O N G I T U D F I N A L D E D I A M E T R O L O N G I T U D D I A M E T R O L O N G I T U D P E R D I D A D E

DE TU BERIA GASTOS CARGA

m m3/b pulgadas m pulgadas

1.000 1.120,00 18 744,00 20 255,97 6,57

1.000 177,00 8 966,37 6 3,61 12,50

3 1.000 843,00 18 999,98 0,00 4,32

1.000 121,39 6 680.62 319,38 19,11

1.000 601,60 16 1.000,00 0,00 4.11

6 1.000 271,60 10 215,06 12 784,94 5,00

1.000 77,00 999,99 0,00 10,83

1.000 71,51 990.91 4 9,06 10,00

TABLA 19.25

RESULTADOS PINALES A NIVEL DE NODO Los datos complementarios del problema son los

siguientes: PRESION

NODO MINIMA

PRESION

FINAL

m i) Niveles del acuífero en el tiempo t= O son, para

30 53.4 celda f. 30 30.8 h1=13,88m 5 30 30

44,1 30,0 = /2,77 m 10

30,0 h,=10,55m i=11,....15

30,0 7,22 m i = 16,....20

h,= 2,79m i=21, ..... 25

d. Diseño óptimo de un sistema de pozos para explota-

ción de aguas subterráneas.

Un problema bastante común en el análisis de los

sistemas de recursos de aguas subterráneas es el de la

planificación óptima del desarrollo de un sistema o campo

de pozos para extraer agua de un acuífero y cumplir ciertos

requerimientos de demanda de agua. El caso que se

presenta a continuación (Schwarz, 1971) (36) se refiere a un

acuífero que ocupa una superficie de 1001=2 y que puede

ser aproximado según el esquema de la Figura 19.35. En

dicho esquema se observa que el acuífero está limitado

lateralmente por bordes impermeables y por un lago. El

acuífero ha sido dividido en celdas según se propuso en el

Aparte 10.8.

El esquema de explotación del acuífero deberá to-

mar en consideración que el lago no deberá recargar el

acuífero, puesto que sus aguas están muy contaminadas. A

tal efecto, el nivel freático del acuífero deberá estar a 0,64

m por encima del nivel del lago en la zona más próxima a

éste, es decir, hasta 1 km del mismo, y deberá estar a 0,95 m

en la zona que dista hasta 3 km del lago.

Suponiendo que la recarga por el balance de preci-

pitación evapotranspiración es homogénea sobre toda el área, y que alcanza a 100 mm /arto, y que la transmisividad

es homogénea e igual a 1.000 m2/día, el problema que se

plantea es el de configurar un campo de pozos en dicha

área que abastezca óptimamente a las demandas de agua

de una ciudad ubicada en la ribera del lago según se indica

en la Figura 19.35.

ü) Costos de operación Ci de abastecimiento de

agua desde pozo i a la ciudad, en U.M./ m3

(unidades monetarias por metro cúbico).

C6 C7 C8 CsCID C, 1 C1 2 Cu C , 4 Cis Cm C1 7C 18 C i sC2 0

3,9 3,2 3,0 3,2 3,9 3,2 2,4 2,0 2,4 3,2 3,0 2,0 1,0 2,0 3,0

iii) Demanda en la ciudad A= 7 x106 m3lario

iv) Abatimientos h i permitidos del acuífero

h,6 h17 h18 h19 h20 h21 1122 h23 h24 25

6,27 6,27 6,27 6,27 6,27 6,27 2,15 2,15 2,15 2,15

Para resolver este problema, primero se deberá

utilizar un modelo de simulación similar al descrito en

Figura 19.35 Esquema de un acuífero

21 16 11 22 17 12 23 18 13 24 19 14 25 20 15 10

10 km

9 3 1

el Capítulo 10, en el cual se calculan los coeficientes al que relacionan al bombeo desde cada pozo con su corres-pondiente abatimiento (régimen permanente).

Debido a que el objetivo propuesto en el problema es minimizar los costos del sistema de abastecimiento, y que los mismos son una función lineal del gasto bombeado de cada pozo, y que, adicionalmente, las restricciones so-bre los niveles piezométricos del acuífero se pueden linealizar con los coeficientes calculados mediante el modelo de simulación previo del acuífero, este problema puede resolverse como un modelo de programación lineal donde se busca maximizar:

(19.125) i . 1

sujetos a:

TAB LA 19 .27

VALORES OPTIMO DE EXTRACCION

DE LOS POZOS

CELDA BOMBEO OPTIMO ABATIMIENTO MAXIM° m.Vaño ABATIMIENTO

13 14 15

1,06

16 0,80 5,59 6,27

17 1,59 6,27 6,27

18 1,16 6,27 6,27 19 1,59 6,27 6,27 20 0,80 5,59 6.27 21 2.15 6,27 22 2.11 2,15 23 2,06 2.15 24 2,11 2,15 25 2,15 2,15

19.9 APLICACIONES A LA OPERACIÓN DE SISTEMAS DE

APROVECHAMIENTO DE LOS RECURSOS HIDRÁULICOS. 25

17,0

i=1

j= 1,...,25

25

EaqPij

VP; k O

(19.126) a. Modelo de operación óptima de embalses.

En la Tabla 19.26 a continuación, se presentan las restricciones y la función objetivo del modelo para los coeficientes ay obtenidos del modelo previo de simula-ción.

Los resultados de la solución de este problema de programación lineal son los que se presentan en la Tabla 19.27.

De esta tabla se concluye que sólo deberán cons-truirse los pozos 13,16, 17, 18,19 y 20 y que deberán di-señarse para un gasto específico de 1,06; 0,8; 1,59; 1,16; 1,59 y 0,8 millones de m3/año. El costo total será z= /4,43 x 106 U.M.

La operación de embalses es una actividad muy importante dentro del aprovechamiento de los recursos hidráulicos de una región. El problema en la práctica es complejo tanto por la aleatoriedad de las variables hidro-climá ticas que afectan a estas obras, como por la variabilidad de las demandas a que ellas están sujetas. La operación de embalses puede estar orientada al manejo de los mismos para el diseño o para su gestión una vez construidos.

En el diseño de embalses, una política de operación eficiente implica la minimización de su capacidad o el aumento de su rendimiento; para el caso de embalses ya construidos una adecuada operación redundaría en la minimización de las fallas para una determinada deman-

TAB LA 19 .26

COEFICI ENTES CNOI OGICOS Y TABLA DEL MODELO DE PROGRAMACLON LINEAL

P8 P, P8 P9 P,o Ps2 P13 Pu F.» P16 P17 P38 P19 P2o TIPO NIVEL DESIGNACION

1,10 0,98 0,82 0,72 0,88 1,32 1,00 0,78 0.60 0,55 1,88 1,00 0.60 0,42 0,35 6,27 NIVEL -16 0,97 0,92 0,85 0,78 0,72 1,01 1,10 0,86 0,70 0,62 0.98 1,52 0,82 0,53 0,43 6,27 NIVEL -17 0,82 0,87 0,95 0,87 0,81 038 0,93 1,01 0,93 0,78 0,60 0,81 1,43 0,81 0,60 8,27 NIVEL -18

0,72 0,78 0,85 0,92 0,97 0,62 0,70 0,88 1,01 1,01 0,43 0,53 0,82 1,52 0,98 0,98 NIVEL - 19 0,68 0,72 0,82 0,98 1,10 0,55 0,60 0,78 1,00 1,32 0,38 0,42 0,60 1,00 1,88 6,27 NIVEL - 20 0,37 0,32 0,28 0,24 0,21 0,42 0,35 0,27 0,21 0,20 0,60 0,47 0,22 0,18 0,12 2,15 NIVEL - 21

0,32 0,30 0,29 0,27 0,25 0,35 0,35 0,30 0,23 0,21 0,37 0,45 0,30 0,20 0,15 2,15 NIVEL - 22

0,28 0,30 0,30 0,30 0.28 0,25 0,30 0,31 0,30 0,25 0,21 0,29 0,41 0,29 0,21 2,15 NIVEL - 23

0,25 0,27 0.29 0,30 0,32 0,21 0,23 0,30 0,35 0,35 0,15 0,20 0,30 0,45 0,37 2,15 NIVEL-23

0,21 0,24 0,26 0,32 0,37 0,20 0,21 0,27 0,35 0,42 0,12 0,18 0,22 0,47 0,60 2,15 NIVEL - 25

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 7,0 DEMANDA

3,9 3,2 3,0 3,2 3,9 3,2 2,4 2,0 2,4 3,2 3.0 2,0 1.0 2,0 3,0 LIBRE Min COSTO

932FUNDAMENTOS DE 1,A PROGRAMACION MATEMATICA

Este método sugerido por Hall y Howell (37) con-siste en usar la programación dinámica para encontrar las políticas de decisión aplicables a las descargas men-suales, y éstas se mantienen como series cronológicas generadas estocásticamente con un modelo Monte Carlo. De esta manera, se tiene un conjunto de políticas óptimas para cada serie cronológica generada; esto significa que para cada serie cronológica generada, se tendrá un conjunto de valores de aportes, descargas y niveles óptimos. Luego con una regresión del tipo:

x +bQt +c (19.127)

da. Y sobre todo para un adecuado manejo de las fuentes cuando hay que establecer políticas de racionamiento.

Entre los métodos más utilizados en la operación óptima de embalses se pueden citar: simulación, progra-mación lineal, programación dinámica y los modelos conjuntos con predicción en tiempo real.

Estas técnicas fueron ya analizadas en el Aparte 19.2, por lo que, a continuación, se describirán sus apli-caciones en casos reales donde se podrán estudiar algu-nos de los detalles de este tipo de modelaje. Los ejemplos que se presentan corresponden a los casos de aplicación de la programación lineal considerando a los aportes como variables aleatorias y la aplicación de la programación dinámica bajo esa misma hipótesis.

Modelo de operación de embalses por programación dinámica estocástica.- Tal y como se explicó en el Aparte 19.4, los problemas que se tratan usando programación dinámica deben ser descompuestos para ser analizados por etapas, donde cada etapa usa los resultados de la anterior. En el caso de la operación de un embalse

mes a mes se observó en el ejemplo correspondiente que este sistema se adapta perfectamente a la programación di-námica y que es posible incorporar al modelaje la natu-raleza estocástica de los aportes.

En dicho aparte de explicó, a través de un ejemplo sencillo, la aplicación de la programación dinámica al caso de la operación determinística de un embalse. Igual-mente, se explicó el planteamiento teórico y se describió con un ejemplo la operación de un embalse usando pro-gramación dinámica estocástica, es decir, cuando se con-sidera explícitamente la naturaleza estocástica de los aportes. Una forma de manejar el problema de la aleato-riedad de los aportes sin modificar el algoritmo de cálculo del caso determinístico ya explicado, es mediante la utilización de un modelo de generación estocástica para los aportes, conjugado al modelo de operación dinámica

del sistema planteado en las ecuaciones desarrolladas con anterioridad.

H Generación de series de datos de cierta

longitud de tiempo

_i Encontrar polftica de operación óptima para esta serie de datos

Análisis de regresión para estimar la política de optimización final

Figura 19.36

se podrá establecer una relación para cada mes t entre el nivel x, los aportes Q y la descarga óptima R. siendo a,b y c los coeficientes de la ecuación de regresión a determinar. En la Figura 19.36 aparece un diagrama de flujo de esta metodología. Seguidamente se presenta una síntesis del planteamiento y resultados de un modelo de operación por programación dinámica estocástica del embalse de Aswan sobre el río Nilo, en Egipto.

Ejemplo 19.11.- El ejemplo que aquí se presenta es el del estudio de la operación del embalse del Aswan sobre el río Nilo en Egipto, tomado del trabajo de Alarcón, L, y Marks, D. (38).

El modelo en cuestión tiene como objetivo ilustrar al lector sobre una aplicación, a un caso real de operación de embalses, de la técnica de optimización por programación di-námica estocástica.

Solución.- Se analiza la operación del embalse de Aswan, si-guiendo los siguientes criterios:

i) Las decisiones de descargar un determinado volumen en el mes j dependen del estado del sistema al comienzo del mes j . A su vez dicho estado está caracterizado por el volumen del embalse y los aportes hacia el mismo en el mes j. Los aportes se consideran aleatorios.

Las demandas de agua siempre serán satisfechas. En caso de que se produzcan alivios, éstos deberán mini-mizarse haciendo mínimo el valor esperado de los costos de operación del embalse.

üi) Los estados (volúmenes de agua en el embalse y los aportes) podrán discretizarse para disminuir los cálcu-los del algoritmo.

Según se observa en la Figura 19.37, el embalse de Aswan recibe los aportes del Nilo y debe descargar en su ope-ración un gasto para generación hidroeléctrica hacia la región de Toshka, que son gastos en exceso de la demanda en el pe-ríodo t.

El problema de optimización de la operación de este embalse tendrá como función objetivo calcular el valor espe-rado mínimo de operar el sistema durante n períodos, según la ecuación recursiva 19.97

ft(1,n)=

934

fdp i

Condicional fdp Ab./ /(jr. (1)(41(.140

9r . r

Figura 19.37 Relativa al Ilietnplo 19.11

Al igual que el ejemplo simplificado que se explicó an-teriormente, la ecuación recursiva va calculando en cada

etapa ten función de y Q,' las decisiones óptimas.

Una de las informaciones básicas de este enfoque es la

estimación de las probabilidades de transición y la discretiza-

ción de los aportes y almacenajes en el embalse. Las dimensio-

nes del problema se harían inmanejables si no es discretizan

los estados a un mínimo número de valores o intervalo.

Para discretizar la variable del estado Qt se le ajusta una

función probabilística (fdp) y se divide el dominio de los posibles

valores de la variable en N intervalos, de tal forma que el área

debajo de la (fdp) para el intervalo del valor más alto del aporte

sea fi. Los otros intervalos se escogen equiprobables y, según se

presenta en la Figura 19.38, se escoge el punto medio del

intervalo como valor

Para estimar las probabilidades de transición P.1 se cal-

cula la condicional, aparece en la Figura 19.39 para cada Q'

fQt+11Q,

EMBALSE ASWAN

Nilo Azul

Incondicional fdp ftir.t (yr.i)

Gebel Aulia

Rfo Nilo

Lago Viciarla

Lago Tana Figura 19.39

Cálculo de las probabilidades de transición

Siendo la fila ti de la matriz de probabilidades de tran-

sición:

10(9019,

Qt. 1-13

om4 L. 2 (n)

111 (n-I)

/121(474

Para el caso de la discretización del estado representado

por el almacenaje del embalse, x, se deberán estimarx., y para

luego dividir el estado de almacenamiento en N intervalos, según

se presenta en la Figura 19.39.

Al intentar resolver este tipo de programas resulta

importante calcular la solución para el caso en que el sistema

esté en estado permanente. en este ejemplo se utilizó el

método de aproximaciones sucesivas y se aprovechó el hecho

de que f.(.) es una función continua del estado para estimar

(Qi) interpolado entre j y f2e, siendo .11i> x >

Los datos hidrológicos utilizados en este ejemplo fue- ron:

i) Serie de gastos mensuales del Nilo el Aswan para el

período 1871 - 1976. En la Tabla 19.28 se presentan

las estadísticas mensuales de dichos gastos.

ii) Tabla 19.29 con los valores mensuales discretizados.

936FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMÁTICA

TABLA 19.28 ESTADISTICAS DE LOS APORTES MENSUALES AL EMBALSE ASWAN

MESES PROMEDIO DESV.

ESTAND.

AUTO CORRE- LACION LOG-1

PERDIDAS f.d.p.

1. Normal HACIA GEBEL 2. Log normal

EXTRACCIONES

HACIA SUDAN

Enero 3,94 0,83 0.93 0,221 1,325 Febrero 2,90 0,87 0.85 0,237 1,221

Marzo 2,56 0,81 0,89 0,238 0,992

Abril 2,34 0,98 0.95 0,277 0,681

Mayo 2,26 1,04 0,78 0,280 0,335

Junio 2,12 0,84 0.40 0,145 0,363

Julio 4,50 1,40 0,49 0,00 0,769

Agosto 18,00 3,84 0,74 0.01 1,019

Septiembre 21,16 4,01 0,73 0,041 0,829

Octubre 14,51 3,07 0,77 0,112 0,809

Noviembre 7,80 1,86 0,86 0,192 1,439

Diciembre 5,14 0,93 0,83 0,251 1,467

TOTAL 87,23 2,004 11,246

iii) Tabla 19.30 con las matrices de probabilidades de tran-

sición.

El elemento i,j de cada matriz representa la probabi-

lidad Pii de que ocurra un aporte Q. dado que ocurrió

un aporte e).

iv) Curva de elevación - área capacidad h =

79,9734 + 0,03698 + 18,7 I.n S

- 3164,28 + 25,4914 S + 1092,92 1.n 5.

donde:

h es la elevación (in)

A es el área (km2)

S es el almacenamiento (billones de m3)

y) Función objetivo: se tomó como valor a optimizar aquel

correspondiente a la función:

T H,)2 /1000

donde:

T es la demanda hidroeléctrica mensual.

H, es la energía producida por la presa en el mes t para una demanda 11' his y el nivel o volumen

TABLA 19.29 RESULTADOS DE LA DISCRETIZACION

DE LOS APORTES MENSUALES'

MESES BILLONES DE m3

1 2 3 4

Enero 4,0 3,2 2,6 2,1 1,4 Febrero 3,1 2.3 1,6 1,1 0,4

Marzo 3,2 2,1 1,4 0,9 0,5

Abril 3.8 2,2 1,4 0,9 0,4

Mayo 3.7 2,6 1,9 1,3 0,4

Junio 3,9 2,4 1,8 1,3 0.6

Julio 6,5 5,1 4,1 3,2 2.1

Agosto 24,5 20,5 17,9 15,6 12,4

Septiembre 28,2 24,1 21,2 18,8 15.6

Octubre 19,6 16,5 14,3 12,5 10,0

Noviembre 9,8 8,0 6,6 5,5 4,0

Diciembre 5,2 4,3 3,6 3,1 2,3

Ya se tomó en cuenta las pérdidas hacia Sudán y Gebel

vi) Función de transformación: mes a mes se utiliza la ecua-

ción del balance hídrico del embalse como ecuación o

función de transformación. Esta expresión aparece en la Ecuación 19.94.

Los resultados del programa de computación usados

para este modelo de programación dinámica estocástica del

embalse de Aswan, para diferentes valores de la demanda T, se

presentan en la Tabla 19.31. El número total de iteraciones

hasta lograr la solución óptima fue de 124, es decir, 12 ciclos

de un año. Es obvio que la solución tabular con que se resolvió

el problema del Ejemplo 19.8 no sería práctica en este tipo de

problema.

En la Tabla 19.32 aparece un ejemplo del tipo de tabla de

operación que proporciona el modelo. Por ejemplo, en el mes de

enero si el aporte fue de 4 billones de m3 y el embalse

TABLA 19.30 EJEMPLO DE LAS MATRICES DE PROBABILIDADES

DE TRANSICION

ENERO - FEBRERO

1 2 3 4 5

1 0,6859 0,3138 0,0003 0,0000 0,0000

2 0,0202 0,7963 0,1788 0,0047 0,0000

3 0,0001 0,1774 0,6017 0,2153 0,0055

4 0.0000 0,0070 0,2163 0,6208 0,1559

5 0,0000 0,0000 0,0024 0,1453 0,8253

JULIO - AGOSTO

1 2 3 4 5

0,2161 0,4608 0,2028 0,0929 0,0274

2 0,0888 0,3699 0,2706 0,1835 0,0872

3 0,0397 0,2654 0,2760 0,2484 0,1705

4 0,0181 0,1796 0,2485 0,2836 0,2702

5 0,0054 0,0903 0,1812 0,2848 0,4384

DICIEMBRE - ENERO

1 2 3 4 5

0,4871 0,4850 0,0267 0,0012 0,0000

0,0639 0,5997 0,2744 0,0585 0,0034

0,0047 0,2524 0,4217 0,2699 0,0513

0,0002 0,0601 0,2713 0,4365 0,2319

0,0000 0,0029 0,0470 0,2665 0,6836

938

TABLA 19.31 RESULTADOS OPTIMOS PARA

DISTLNTAS DEMANDAS T

T RMAX

GWH BCM

1.100 10,5 1.300 9,0

comenzó con un nivel de 168,9; se recomienda descargar 7,1 billones de m3 lo cual proporciona un valor de la función objetivo de 3685,1.

Una forma de analizar las bondades de este tipo de regla de operación, sería comparar, para una serie de aportes

disponibles hacia el embalse, el movimiento o la operación

Modelo de operación de embalses por programación li-neal estocástica.- A continuación se presenta un ejemplo

real de la aplicación de la programación lineal a la opera-

ción de un sistema de embalses. El caso estudiado incluye

la consideración de los aportes al embalse como variables

aletorias. Para ello se utiliza el llamado método de pro-

gramación lineal con restricciones probabilizables, método

que fue mencionado anteriormente como una de las

formas de análisis para establecer políticas de operación

en embalses.

Ejemplo 19.12.- El ejemplo a ser descrito trata sobre la opera-ción de un sistema de embalses de propósitos múltiples: riego y abastecimiento urbano. El sistema es una simplificación del ca-so del esquema de los embalses Camatagua y Guárico sobre

TABLA 19.32 - TABLA PARA OBTENER LA POLITICA DE OPF.RACION OPTIMA DEL MES DE ENERO

APORTES

NIVELES

4,0 3,2 2,6 2,1 1,4

168,9 9,1 °3.685,1 6.9 3.963.1 6,7 4.221,3 6,7 4.450,8 6,5 4.790,5

(183,0) 1.168,2 6.6 1.171,9 6,5 1.137,5 6,4 1.137,0 6,4 1.102.5 6.3

166,7 6,9 3.754,5 6,9 4.048,0 6,7 4.315,1 6,7 4.582,2 6,5 4.899,9 (182,7) 1.168,2 5,9 1.167,3 5,8 1.133,0 5,7 1.132,5 5,6 1.008,1 5,6

162,3 6,9 3.908,6 6,7 4.226,3 6,5 4.518,2 8,5 4.808,3 6,3 5.154,7

(182,0) 1.158,7 4,5 1.124,4 4,4 1.090,4 4,4 1.089,9 4,3 4,3

157,8 6,9 4.102,0 6,7 4.452,8 6,5 4.769,0 6,5 5.082,1 6,1 5.456,6

(181,3) 1.148,8 1.114,8 3,2 1.081,1 3,2 1.080,5 3,1 1.013,7 3,1

153,4 6,5 4.333,7 6,5 4.724,1 6,3 5.073,6 6,1 5.418,3 6,1 5.829,0

(180,6) 1.073,0 2,2 1.072,0 2,2 1.038,6 2,1 1.005,3 2,1 1.004,6 2,0

149,0 6,5 4.618,8 6,1 5.051,6 5,9 5.459,5 5,7 5.819,5 5,7 6.273,5

(179,9) 1.030,5 1,3 997,0 1,3 963,6 1,3 930,9 1,2 930,2 1,2

144,5 6,1 4.993,4 6,1 5.462,8 5,5 5.882,9 5,3 6.299,5 5,3 6.797,8

(179,2) 998,1 0,6 987,1 0,6 890,0 0,6 857,4 0,5 856,7 0,5

140,1 5.7 5.468,2 5,5 5.995,9 5,3 8.453,6 5,3 6.899,5 4,9 7.434,7

(178,4) 914.1 0,1 881,3 0,1 848,8 0,1 848,2 0,1 783,9 0,1

135,7 5.3 6.059,9 5,1 6.640,2 5,1 7.137,4 4,9 7.615,4 4,7 8.156,9 (177.7) 840,7 0.0 808,3 0,0 807,6 0,0 775,7 0,0 743,5 0,0

131,3 5,1 6.727,2 4,9 7.357,6 4,7 7.890.6 4,7 8.401,5 4,5 9.006,6

(176,9) 799,5 0,0 767,5 0,0 735,8 0,0 735,3 0,0 703,5 0,0

126,8 4,9 7.448.0 4,7 8.125,9 4,5 8.693,2 4,5 9.233,7 4,3 9.869,0

(176,1) 758.0 0,0 727,2 0,0 695.9 0,0 695,4 0,0 664,0 0,0

122,4 4,7 8.218,5 4,5 8.940,0 4.3 9.538.0 4,3 10.104,2 4,1 10.765,7

(175,2) 715,7 0,0 687,5 0,0 656,5 0,0 656,0 0,0 625,1 0,0

118,0 4,5 9.034,2 4,3 9.703,9 4,3 10.417,3 4,1 11.003,1 4,1 11.682,4 (174,4) 679,1 0,0 648,3 0,0 647,6 0,0 617,2 0,0 616,6 0,0

113,6 4,3 9.889,0 4,1 10.679,6 4,1 11.320,7 4,1 11.919,7 4,1 12.609,7 (173,5) 640,0 0,0 609,6 0,0 609,0 0,0 608,5 0,0 607,8 0,0

100,1 4,1 10.775,2 4,1 11.587,3 4,1 12.239,5 4,1 12.848,2 3,9 13.542,5

(172,6) 601,5 0,0 600,6 0,0 600,0 0,0 599,5 0,0 569,7 0,0

104,7 4,1 11.683,0 3,9 12.508,1 3,9 13.166,7 3,9 13.778,1 3,9 14.479,0

(171,0) 592,2 0,0 562,7 0,0 562.1 0,0 561,5 0,0 560,8 0,0 100,3 4,1 12.603,6 3,9 13.435,5 3,9 14.098,4 3,9 14.713,7 3,9 15.418,7

(170,6) 582,6 0,0 553,5 0,0 552.9 0.0 552,3 0,0 551,6 0,0

95,8 3,5 13.580,4 3,9 14.366,8 3,9 15.033.2 3,9 15.651,9 3,9 16.360,5 (169,6) 544,9 0,0 544,0 0,0 543,4 0,0 542,8 0,0 542,0 0,0

91,4 3,9 14.460,9 3,9 15.301,8 3,9 15.971,9 3,9 16.593,7 3,9 17.306,0

(168,6) 535,1 0.0 534,1 0,0 533,4 0.0 532.9 0,0 532,1 0,0

89,2 3,5 14.931,5 3,5 15.773,6 3,5 16.444,7 3,5 17.067,5 3,5 17.780,8

(168,0) 476,1 0,0 475,2 0,0 474,6 0,0 474,1 0,0 473,3 0.0

LEYENDA

" DESCARGA

GENERAC1ON (GWH)

FUNCION OBJETIVO d

I1XTRACCION TOSHICA

936 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

el río Guárico, en Venezuela, del trabajo de González Sanabria

(1973) (39). Según se presenta en la Figura 19.40, estos embalses

están ubicados en serie y descargan sus aguas hacia poblaciones

y áreas de riego independientes.

El ejemplo que se presenta a continuación solamente

considera el subsistema de la Figura 19.41 que consta de 3 em-

balses a ser operados durante dos períodos de tiempo con el

objeto de minimizar los costos de operación del sistema su-

poniendo que cada embalse debe abastecer una demanda pre-

fijada. La función objetivo se supondrá lineal y se deberán res-

petar las restricciones de niveles máximos y mínimos de ope-

ración de los embalses, y las descargas máximas y mínimas de

retorno de los embalses.

Para cada embalse i de la Figura 19.41 se tendrá que la

ecuación de continuidad vendrá dada como:

Vti = Li

t 1+ (21 — — x1 + xl —81

d on d e

Vi, es el volumen del embalse i en el tiempo t.

es el volumen del embalse i en el tiempo (t-1)

Qit son los aportes al embalse i en el tiempo t. 19', es la demanda de agua fija a abastecer desde el embalse i en el tiempo t.

x', es el volumen efluente del embalse i. es el coeficiente volumétrico de pérdidas por evapo-

ración precipitación del embalse i.

Bis

Figura 19.41 Relativa al Ejemplo 19.12

xJ, es el volumen efluente del embalse j que entra al embalse i. B', es el rebombeo del embalse i hacia el embalse k

Si este tipo de problema se trata en forma determinística,

es decir, suponiendo conocidos los aportes Q', de la ecuación de

la continuidad anterior, el análisis o planteamiento del modelo se

reduciría a establecer en cada período de tiempo de la operación,

las restricciones respectivas. Por ejemplo, para el embalse i = k en el período o mes t, la restricción por volumen mínimo del

embalse sería:

k n m i n a )

Sustituyendo la ecuación de la continuidad en la an-

terior la restricción quedaría como:

Et V,1 + e — D, + 'Cr — xltr — Bt Z Vmin(k)

Si se trata de operar el sistema por 20 años con restric-

ciones en los volúmenes mínimos de los 3 embalses se tendrán

(20 x 2 x 3) restricciones. Corno las demandas a abastecer desde

cada embalse están predeterminadas las variables de decisión a

optimizar son:

En el caso que se estudia a continuación se considera la

aleatoriedad de los aportes Q' Esto significa que la po-

sibilidad de ocurrencia de un valor determinado de gasto

está medido por un valor de probabilidad. Ello hace que

cualquier restricción donde aparece Q', se cumplirá

según la probabilidad de que suceda el determinado

gasto (2', Por esta razón este tipo de enfoque recibe el

nombre de restricciones probabilísticas (chance - cons-traints).

Para una mayor claridad, se explica a continuación la

forma cómo se establecen estas restricciones probabi-

lísticas, y cómo ellas son transformadas a restricciones

determinísticas.

Las restricciones en previsión de la amortiguación de

posibles crecientes serán del tipo:

P M,)1 a1 (19.128)

La probabilidad de que el volumen del embalse sea

menor igual a un volumen máximo (C - M,) por encima

del cual una creciente puede rebosar el embalse, debe

ser mayor o igual a al, donde: C es el volumen máximo del embalse.

M, es el volumen vacío en previsión de una creciente.

Las restricciones para impedir que los embalses des-

ciendan a volúmenes inferiores que el mínimo de

operación serán:

P~Vt k Vt 2 a2 (19.129)

La probabilidad de que el embalse descienda por debajo de un volumen mínimo de operación Y, ,debe

ser mayor o igual a a2.

Para los gastos admisibles en el cauce donde alivia el

embalse, se tendrá:

5 x, 5 xi (19.130)

Di Nota: El suprafndice indica el número del embalse

al que se refiere la variable G u á r i c o : 1

C a m a t a g u a : 2 E m b a l s e L a s V e g a s : 3

T i n a p u y : 4 Taguay: 5

Figura 19.40 Relativa al Ejemplo 19.12

9 3 7

d on d e

xr es el gasto máximo descargado.

es el gasto ecológico o gasto mínimo.

Finalmente, las restricciones sobre los gastos

máximos admisibles por las tomas serán:

B,5B,SBe

d o n d e

Br es el rebombeo máximo es el rebombeo mínimo.

quiere decir que la probabilidad de que Q,' se haga menor que

el valor (R)I es igual a a,. Luego, para que esta probabilidad

aumente, es necesario que encontremos un valor R, tal que:

(Figura 19.42).

(R)a' (19.142)

Así, pues, de la Ecuación 19.140 se pasa a la 19.142.

Lo mismo podemos hacer con la Ecuación 19.138, siguiendo

este mismo procedimiento habremos transformado las

inecuacio-nes 19.131, 19.133 en:

Supóngase por el momento que uno de los embalses se

va a operar durante sólo dos meses, tendremos entonces, para

t = 1

Ecuación de balance del embalse i =1 es:

131 Raz (19.143)

(19.144)

D: (19.131) Para t=2

Ecuación de balance del embalse i=1 Restricciones sobre volúmenes máximo y mínimo:

Sustituyendo la ecuación de continuidad (ecuación de

balance del embalse) en las Ecuaciones 19.132 y 19.133 para

el caso del Embalse del Guárico i = 1 ( lo mismo se podría

hace

r

para

Ca

mat

agu

a),

tend

rem

os:

an

R (19.140)

Vemos como pasamos de las restricciones

probabili-zadas a las restricciones lineales:

(R)a z Q (19.141)

rf R c12:1 §2(0114)

Figura 19.42 Relativa al Ejemplo 19.12

Despejando Q en la Ecuación 19.134 obtendremos:

P(Cl — Llyj k ) 2 a (19.136)

Así la Ecuación 19.136 queda como:

(19.134)

(19.135)

p(g vo Qi

P vj 541

Vz = 1.12 + — — 13j (19.145)

sustituyendo la Ecuación 19.131 para V,', se tiene que las res-

tricciones de volumen máximo y mínimo se obtendrán del

mismo modo que para t= 1.

— M2 — + + + L121)1+

+D1— L2x1 + L2R1 + By..542;+cl

VI — L121.111 + 1,12D + 124 + L2x +L213/

2 + in < L12(21 + Q1

2

Para pasar de las restricciones probabilizadas a restric-

ciones determinísticas, nos hace falta conocer la distribución de

probabilidades de (L, Q, + Q,), que no es más que la suma de la

distribución L, Q, y de Q2 (procedimiento matemático conocido

como convolución). Si Q, y Q, se distribuyen normalmente, (L, Q,

+ Q,) también se distribuirá normalmente donde los valores

esperados E y las variables VAR serán:

E[L12(g + QZ1= E[L21;22]+ E[Q21

VAR 1.12Q11 + Q2)= VAR(L2Q2)+ VAR(Q2)

p(

P (19.146)

(19.147)

(19.148)

939 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

Para el caso genérico t = n, tendremos en el embalse í = k que la restricción del volumen máximo (Ecuación 19.128) se transforma en la expresión siguiente:

(19.149)

La restricción del volumen mínimo, también queda

C O M O :

(19.150)

donde R

„al simboliza la distribución de probabilidades acumuladas resultante de la suma de las distribuciones pro-babilísticas acumuladas de las Q. variables afectadas por los coeficientes evaporación.

En los problemas de operación mensual se estudia el sistema de embalse durante 12 períodos de un mes, es decir t =1 ..... 12, por esta razón, el tratamiento matricial del problema simplifica mucho los cálculos.

Utilizando las Ecuaciones 19.149 y 19.150 se procede a formular el problema de programación lineal estocástica como un modelo de programación lineal similar al analizado en el aparte correspondiente.

Siendo x la función objetivo a maximizar, if los coefi-cientes de beneficios del agua, e y las variables (alivios y ex-tracciones) a optimizar se tendrá la expresión:

MAX z = ff y

Para maximizar esta función, se debe cumplir que:

L <X <Ll

donde: son las matrices con los coeficientes tecnológicos de las Ecuaciones 19.148 y 19.150, coeficientes de las variables de holgura y artificiales. es la matriz de los recursos con la constante de las Ecuaciones 19.149 y 19.150.

TABLA 19.33

DATOS USADOS EN EL EJEMPLO DE 3 EMBALSES INTERCONECTADOS

TIEMPO

EMBALSE 1

1 2 3 1 2 3

D1k 6,0 5,0 10,0 8,0 7,0 7,0

C1. vi' 10,0 20,0 15,0 10,0 19,0 16,0

X11 7,0 15,0 20.0 8,0 12,0 20,0

nk 1,0 2,0 1,0 3,0 3,0 1,0

Ltk 1,0 1,0 1,0 0,95 0,97 0,98

vlk 3,0 4,0 3,0 3,0 2,0 4,0

yok 8,0 20,0 6,0 Rik 11,0 10,0 12,0

Ri -°2 6,0 9.0 8,0 (L2 Rt Ra) 20,0 15,0 20,0

(L2 R, R2) 1. "2 15,0 14.0 17,0

Pik 10,0 5,0 10,0 5,0

Figura 19.43 Clasificación de los modelos de aguas subterráneas

L- L1 son los Límites inferiores y superiores de 1.

En base a esta formulación se procede a resolver el problema de la Figura 19.41 cuyos datos completos se presentan en la Tabla 19.33.

Los valores de los coeficientes de costos de la función objetivo son;

( 1; - 2,0; - 0,75; - 0,65; 1; - 2,1; 0; 0; 8,7)

y la matriz de restricciones será:

Los vectores, h., I. U. r -

5

-5

20

7

- 3,9 12

5,9 1 20

6,45 0 10

19,55 0 5

6,92

_2,08

La solución de este problema simplificado a dos meses utilizando algún sistema de computación que resuelva la programación lineal, arrojó el siguiente vector de resultados óptimos:

Obsérvese que dado en que cada período, cada embalse debe abastecer una demanda D'0 el número total de variables de decisión a optimizar es igual al producto del número de períodos de operación por el total de descargas y bombeos desde los embalses. El valor de la función objetivo en el óptimo de 16,11 unidades.

0 0 1 1 0 0 0 o

0

0

o 0 1 - 0,95 O 0 0,95 0,95 -1 0

- 0,95 o 0 - 0,95 - 0,95 1 0

0,97 - 0,97 0,95 - 0,97 0 1 - 1

- 0,97 0,97 - 0,95 0,97 0 -1 1

o - 0,97 0 - 0,98 0 0

o 0 0,97 0 0,98 0 0

1 - 1

-1 1

-1 0 1 0

1 5

2 0

1 0

5

7

9

1

P U

P u 3

4 , 8 5

0 ,1 P h i

P 1 2

941

b. Modelos de operación de acuíferos.

El énfasis que ha habido en los últimos tiempos en la aplicación de modelos matemáticos digitales a la evaluación y análisis de las aguas subterráneas, ha redun-dado en un conocimiento mejor del funcionamiento re-gional de los acuíferos. Estas técnicas unidas a los méto-dos de optimización como los descritos al comienzo de este capítulo, son poderosas herramientas que han per-mitido aplicar y desarrollar estudios que le dan a los planificadores hidráulicos información sobre las mejores decisiones a tomar en relación por ejemplo, a la operación de un sistema de explotación de un acuífero mediante el bombeo desde un campo de pozos. Gorelick (40) propone la clasificación de estos modelos para el caso de sus apli-caciones en la operación de acuíferos, según el esquema que se presenta en la Figura 19.43.

El esquema de Gorelick conforma un recuento muy completo de los modelos de operación de acuíferos. Allí se hace cierto énfasis en la diferencia que pudiera existir en el enfoque del modelo de la operación de un acuífero cuando se manejan fundamentalmente variables hidráulicas como tasas de bombeo desde los pozos o car-gas hidráulicas, en lugar de tratar directamente con va-riables económicas, tales como costos de bombeo, o re-laciones completas de agua superficiales o subterráneas. Aunque la clasificación anterior pueda parecer algo ar-tificial, se presenta aquí por el valor de síntesis que tiene. En todos los tipos de modelos clasificados dentro de una de las cinco categorías de la Figura 19.43, existe la parti-cularidad común de que se conjugan el modelaje hi-dráulico de los acuíferos con los modelos de optimización de dichos sistemas o acuíferos.

A continuación se presentan dos tipos de modelos aplicados al estudio de la operación óptima de acuíferos. El énfasis en ambos casos se hace en la representación, dentro del modelo de optimización, de las relaciones en-tre las variables hidráulicas y las respuestas del acuífero. En un enfoque más simplista se podría tratar a un acuí-fero como un embalse superficial, utilizando la ecuación

de continuidad y una especie de curva elevación-área-capacidad. Sin embargo, en los problemas de embalses subterráneos o acuíferos hay que trabajar con funciones que relacionen los abatimientos del nivel freático de los acuíferos con las funciones de descarga o recarga desde pozos, ríos, etc. El primer modelo está basado en los tra-bajos de Maddox (1969, 1972) (22) y el segundo modelo está tomado de Moret- Seytoux (1972) (41).

Modelo de operación óptima de un sistema de pozos.-A continuación se presenta un modelo de simulación que permite analizar la operación óptima de un aprovecha-miento subterráneo. Este ejemplo incluye la aplicación de la técnica de simulación digital que se presenta en el Capítulo 10.

El modelo que se propone puede considerarse como un ejemplo de modelos de predicciones de aguas subterráneas, ya que el mismo simula el comportamiento y/o la respuesta del sistema o acuífero o ciertas demandas de extracción de agua, con el objetivo de maximizar los beneficios de abastecer dichas demandas.

Tal y como se presentó en el Capítulo 10, existen numerosas formas de modelar acuíferos, aunque casi to-das estas técnicas tienen en común que de ellas se obtiene una solución aproximada al reemplazar las ecuaciones diferenciales básicas del flujo subterráneo por otro con-junto de ecuaciones algebraicas que pueden ser fácilmen-te resueltas en un computador. En este caso se trata del uso combinado de un modelo de simulación con un mo-delo de optimización.

El modelo de simulación puede servir para simular los efectos que tendrían sobre un acuífero las distintas políticas de extracción desde pozos, los desarrollos agrí-colas, los esquemas de recarga y otros desarrollos desde cualquier período de tiempo. El modelo en cuestión fue desarrollado en el U.S. Geological Survey (Maddox, 1969) (42), y ha sido ampliamente utilizado en muchos estudios de aguas subterráneas. El sistema analizado tiene como transmisividad los valores que aparecen en la Figura

Modelos de operación de acuíferos

Modelos de operación Modelos de evaluación de políticas hidráulicos y distribución de aguas subterráneas

Modelos Modelos por Modelos Modelos Modelos de implícitos funciones de económicos conjuntos de decisiones

respuesta optimización jerarquizadas

Figura 19.43 Clasificación de los modelos de aguas subterráneas

y simulación

943 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

,n-i+1

(19.152)

Figura 19.44

Valores de transmisividad en el

sistema analizado

19.44. El coeficiente de almacenamiento es homogéneo e igual a 0,05, y los pozos que se ubican en el acuífero pue-

den extraer hasta 2.000 acres/pies año de agua.

En la Figura 19.44 aparece un esquema del acuífero

estudiado, que ha sido dividido en 31 cuadrículas. El

tamaño de cada celda es de 25 ha. En la Figura 19.45 se presentan las demandas por cada período.

Los costos del agua desde los pozos se estiman usando una función proporcional a la cantidad de agua que se bombea y al abatimiento del pozo, es decir, una función no lineal del tipo cuadrático.

donde : c(k,n) es el costo de bombeo por acre/pie abati- miento/período en el pozo k en el período n. r es la tasa de interés para pasara valor presente. Q(k,n) es la extracción del pozo k en el período n. L(k) es el costo de instalación del pozo. s(k,n) es el abatimiento en el pozo k en el período n.

Figura 19.45

Demandas de agua por período

Según se explica en el Capítulo 10, la posibilidad de

encontrar funciones tecnológicas que relacionan a los

abatimientos del nivel piezométrico de un acuífero con variables de control tales como las extracciones desde

pozos o las recargas superficiales, resulta de gran utilidad

para el modelaje físico de los mismos.

La técnica desarrollada por Maddox (1972) (22)

para estimar estos coeficientes tecnológicos se describe

ampliamente en el Capítulo 10. Aquí solo se presentan en la Tabla 19.34 los resultados de su aplicación para el caso

del acuífero de la Figura 19.44. Según se explicó en el Capítulo 10 las funciones tecnológicas b (k,j,n) se pueden introducir en la Ecuación

19.151 transformando la función objetivo según:

3 10 c(k,n) 3

MiN E E fd k=rn.rkl + r =L--1

Las restricciones semestrales de abastecimiento de una demanda serían:

3

E Q( Q1(i) ,/0 (19.153) k = 1

Para el caso de las restricciones en capacidad de cada pozo se tendrá:

TABLA 19.34 VALORES DE LOS COEFICIENTES TECNOLOGICOS, EJEMPLO DE

OPERACION OPTIMA DE UN SISTEMA DE POZOS

B ( 1,1,k) 1) ( 2,1,k) B( 2,2,k) B ( 3,1,k) B ( 3,2,k) B ( 3,3,k)

0,11512 0,00465 0.11952 0,00854 0,00786 0,11932 0,00798 0,00524 0.00950 0,00671 0,00677 0,00919 0,00606 0,00524 0,00709 0,00585 0.00607 0,00668 0,00561 0,00522 0,00639, 0,00553 0.00576 0,00596

0,00546 0,00523 0,00604 0,00541 0,00560 0.00566 0,00540 0,00525 0,00582 0,00536 0,00551 0,00561

Pozo 2

T.0,03 pie2/s

Pozo 3

07 Pie / *Pozo 1

T).154 ie215

n)4. L(k)Q(k (19.151)

?ERIC«) o

PERIODO k

1 0

Figura 19.43 Clasificación de los modelos de aguas subterráneas

0,00537 0,00527 0,00567 0,00534 0,00545 0,00543

0.00536 0,00529 0,00557 0.00533 0,00542 0,00539 0.00535 0,00530 0,00550 0,00533 0,00539 0,00537

0,00535 0,00531 0,00545 0,00533 0,00538 0,00536

945

Q(1c,i Qtnax(k) i = 1,...,10 (19.154)

k = 1,2,3

Este problema, así planteado, corresponde a un caso

particular de programación no lineal llamada programación cuadrática. Para el cálculo de la inversión inicial se tomó una carga de 400 pies se supuso que el costo de bombeo por acre-pie/pie de sección sea de 0,0373 $/acre-pie2 y una tasa de interés de 7%. Los resultados de la solución de este problema de optimización son los que se presentan en la

Tabla 19.35.

Los resultados anteriores indican que a pesar de que los 3 pozos están dentro de la misma zona de trans-misividad es (T= 0,03 ft2/seg). Mientras más cerca estén de regiones de más alta transmisividad menores serán sus

abatimientos, de allí las diferencias en bombeos desde cada pozo.

Según se advirtió anteriormente, esta forma de tratar

los problemas de operación de las aguas subterráneas basan su operatividad y precisión en la exacta definición y aplicación de los llamados coeficientes tecnológicos. Uno de los problemas que lleva implícito este tipo de método donde los coeficientes tecnológicos provienen de los

resultados previos de un modelo de simulación del sistema por diferencias finitas, es que dichos modelos dan valores poco exactos en los propios pozos y en zonas muy próximas a éstos (ver Capítulo 10). Para subsanar esta aproximación, se pueden usar celdas más pequeñas y para mantener las dimensiones computacionales, utilizar un

manejo de simulación del tipo propuesto por Veroin y Morel-Seytoux 1981 (43).

A continuación se presenta otro caso de estudio, de análisis de la operación de acuíferos, usando la meto-dología de los coeficientes tecnológicos según el enfoque

propuesto por Morel- Seytoux 1979 (41).

Modelo de operación óptima de un sistema de aguas

subterráneas y superficiales.- El problema consiste en administrar los recursos de aducción de agua de una

zona de riego a partir de un río que, a su vez, está interco-

nectado hidráulicamente con un acuífero, según se observa en la Figura 19.46. Esta zona de riego deberá compartir dichos recursos de agua con un pueblo que extraerá agua

del acuífero usando pozos. El río en cuestión deberá mantener cierto caudal de estiaje para asegurar la calidad o nivel de D.B.O de sus aguas en el tramo H-J.

Desde el punto de vista del organismo que distribu-

ye el agua, interesa predecir el impacto de éstas extrac-ciones sobre los niveles de D.B.O. aguas abajo del tramo del río H-J del esquema de la Figura 19.46 donde hay una descarga B (n) de otro pueblo. Niveles superiores a 1,5 p.p.m producirían daños ecológicos. Igualmente, esta

captación subterránea afectaría el riego de la zona que usualmente tiene garantizados unos W= 300 m3/ semana.

Suponiendo que el acuífero es homogéneo y de trans-misividad T = 10.0001112/semana, y que la transmisividad de

la zona río-acuífero es de 4.000 m2/semana, ¿cuál sería el efecto que cualquier tipo de explotación tendría sobre los gastos en el tramo del río H-J?

Para responder a esta pregunta, se debe calcular,

para un intervalo de tiempo dado (1 semana), cuál es el gasto Q (n) en el tramo H-J, el cual vendría dado por:

(19.155)

Q(n) V(n)—W — 1(n — v +1)P(v)

donde: r=1

Q(n) es el gasto en el tramo H-J en la semana n

n ............. es 1,2 16 semanas de riego

V (n) es la escorrentía esperada de las semanas n =

1 hasta 16

W es la extracción de la zona de riego (1 300 m3/semana)

B (n) es la descarga municipal de otro pueblo.

P (r) es la tasa de bombeo hacia el nuevo pueblo a

TABLA 19.35 RESULTADOS DEL PROBLEMA DE OPTIMIZACION

PERIODO

DE DEMANDA POZO 1 pies/acre

POZO 2 pies/acre

POZO 3

pies/acre

1 2.100 739 693 668 2 2.300 813 760 727

3 2.500 885 826 789

4 2.700 956 892 852

5 2.900 1.000 971 929 6 3.000 1.000 1.000 1.000 7 2.900 992 925 883

8 2.600 920 859 821 9 2.400 848 793 759

10 2.200 774 726 699

Figura 19.46 Sistema río, acuífero y puntos

de derivación

Zona de riego H

Descarga Municipal

FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMÁTICA

desarrollar.

(n -r+1) son los coeficientes de bombeo.

Siendo x (n) el volumen de agua que se pierde desde

el río hacia el acuífero, por el descenso del nivel freático a

causa del bombeo P (r), dicho término se calcula usando las

ecuaciones desarrolladas y explicadas en el Capítulo 10 y

tiene la siguiente expresión:

(19.156)

x(n) E - + 1)P(Z1)

r.1 La concentración máxima de D.B.O. (C, = 1,5 ppm)

no será excedida si se cumple la siguiente desigualdad. donde: C,Q(n)+CI,B( <C

Q(n)+B(n) (19.157) C0 es la concentración de D.B.O aguas arriba de 144

C„ es la concentración de D.B.O (20 ppm)

munici-pal.

B (n) es la descarga del pueblo N.

Sustituyendo en la Ecuación 19.157 y en la

19.155, se tendrá que:

(19.158)

E - y + 1)P(v) 5 Q(n)- 12,33B(n)- W

Esta ecuación indica que la recarga inducida desde

el río hacia el acuífero no puede exceder un cierto valor

que es función del tiempo.

Para satisfacer los requerimientos ya establecidos, como son los volúmenes de agua para riego y los gastos ecológicos para mantener el D.B.O al nivel deseado, el administrador del agua podría tomar la solución más fácil como sería no permitir el bombeo durante la época de riego, que redundaría en perjuicio del promotor, ya que éste tendría que hacer una gran obra de almacenamiento para abastecerse de agua durante este período. Para

armonizar más justamente el problema, el administrador

podría plantearse como objetivo minimizar los costos de

almacenamiento (regulación) del promotor permitiendo

unas tasas de bombeo semanal Q(n) tales que no violen los

requerimientos de riego y calidad de agua es decir:

MIN Z = S

sujeto a: E 4(n -v +1)P(v) Q(n)-12,33B(n)- 16

n=1

P(v)?... 200n (19.159)

16

y, P(v)- 200n S sr.1

siendo 200 m3 una demanda semanal del nuevo urba-nismo y S el volumen de almacenaje requerido.

La solución de este problema de programación

lineal resulta en el programa de bombeo que aparece

en la Tabla 19.36 previamente presentada.

Para el caso en que se trabaje considerando la alea-

toriedad de los aportes Q(n), se puede repetir el análisis

anterior para secuencias equiprobables de gastos gene-

rados, suponiendo que la primera semana el gasto fue de

Q(1), y que las dos primeras semanas fue de Q(1) + Q(2),

hasta que solo falte una semana. En la Tabla 19.37 se pre-

sentan estos resultados para las primeras seis semanas. De

esta tabla se pueden calcular el valor esperado y en

variación de la columna del almacenaje S, obteniéndose E

(S) = 37 irri1, . Por ejemplo, si el promotor no quiere que el

riesgo de quedarse sin agua una semana sea mayor que

5%, deberá construir un tanque de 66

Sin embargo, pudiera suceder que en algún momento del período de planificación el administrador no

cumpla con la demanda aunque tenga capacidad de al-macenaje disponible. El caso es que no pueda llevar dicho

almacenaje desde el acuífero, porque no dejaría agua

TABLA 19.36 - POLITICAS DE BOMBEO

SEMANAS POLITICAS DE BOMBEO

QUE CAPACIDAD QUEDAN V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 DE TANQUES

16 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 o 15 244 200 200 200 200 200 200 200 200 200 156 244 200 200 200 44 14 156 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 44 13 245 200 200 200 200 200 200 200 155 245 200 200 200 45 12 155 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 45

11 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 45

FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMÁTICA

TABLA 19.37 - FLUJO ESPERADO DEL RIO Y DESCARGA MUNICIPAL

ESCURRIMIENTOS ESPERADOS CONDICIONALES (m'/semana) COEFICIENTES

5(v) SEMANAS PERMANENTES rn) 16 15 14 13 12 11 13' 11' E(v)

30 1.000 0,0621 32 1.100 1.025 0,0158 34 3 1.200 1.120 1.400 0,0091 36 4 1.150 1.080 1.340 1.100 1.000 0,0064 38 5 1.000 955 1.180 970 1.025 900 0,0049 40 6 900 880 1.020 880 925 950 840 840 0,0040 40 7 850 823 950 840 870 880 810 810 0.0033 38 820 800 910 815 835 840 785 785 0,0029 37 800 785 875 785 805 810 765 765 0,0025 36 10 780 780 850 770 785 790 750 750 0,0022 35 11 765 755 825 755 770 775 735 735 0,0020 34 12 750 740 800 740 755 755 725 725 0,0018 33 13 740 735 785 735 745 745 720 720 0,0017 32 14 730 726 770 725 735 735 715 715 0,0015 31 15 725 723 755 720 725 725 710 710 0,0014 30 16 720 715 740 715 720 720 707 707 0.0013

suficiente en el río para cumplir los controles de calidad y riego.

Una estrategia que el administrador deberá estu-diar sería la de dejar que el promotor construya un gran almacenaje y que cuando la zona de riego o la calidad del agua impliquen la necesidad de volúmenes adicio-nales de ella, éstos sean descargados desde el tanque. El control se haría a partir del almacenaje S. La función objetivo sería entonces:

MIN S

sujeta a:

1112(r)- Q ( r ) - )

200n g r = 1

E 1(n — v + »Q(r)— q(r) r=1

CS(V(n)--W

> O

q(r)> O

donde Q(n ) es una descarga desde el tanque del promotor hasta el río.

La solución de este problema existe siempre que x (1) sea menor que 1,0 para que S = O. Lo cual significa que es posible extraer más agua desde el acuífero que la que se pierde porque se intercepta el flujo de retorno o porque se infiltra en el lecho del río. Esta solución indica

que el máximo valor deP(r) es de 21 m3, en la semana 11, lo que implica que en lugar de un tanque, lo mejor es aumentar la capacidad de bombeo desde el pozo y utilizar así el acuífero como si fuese el tanque.

c. Operación de un sistema de riego.

La operación óptima de un sistema de riego consiste en decidir sobre la distribución temporal del agua, de-terminando en cada intervalo de tiempo si es conveniente regar y qué cantidad de agua aplicar, con el fin de maxi-mizar los beneficios netos derivados del sistema. Este pro-blema se complica debido a la aleatoriedad y no estacio-nalidad del proceso de precipitación (el cual representa una fuente de suministro de agua sin ningún costo asociado), además de que muchos cultivos poseen "períodos críticos" de crecimiento durante los cuales la demanda de agua es alta y la respuesta del cultivo a la falta de humedad es más negativa (Stewart, Hagan y Pritt, 1974) (44).

La forma de solucionar el problema general de operación óptima de un sistema de riego se encuentra ampliamente descrita en las referencias: Córdova y Bras (45), Córdova y Bras (46), Córdova (47). El modelo de optimización utilizado en estos trabajos es la progra-mación dinámica estocástica, considerando en forma explícita la variación estocástica del proceso de preci-pitación, los requerimientos de agua de los cultivos y de los procesos que agotan el agua del suelo: evapo-transpiración real y percolación profunda. El desarrollo del problema general de operación óptima de un sis-tema de riego supera los alcances de este libro, por lo tanto, al lector interesado en profundizar en este tema se le recomienda el conjunto de referencias señaladas anteriormente.

200n

- C )13„ (n) n = 1, ... ,16

. ,16

1, ... ,16

944

En esta sección se desarrolla el caso más simple de operación de un sistema de riego, el cual consiste en no

considerar la precipitación como fuente de suministro. Este caso se presenta en la práctica cuando no llueve durante la temporada de riego o cuando la cantidad de agua preci-pitada durante esa temporada puede ser considerada como despreciable.

La evapotranspiración potencial de los cultivos es

de naturaleza estocástica, sin embargo, su coeficiente de variación es pequeño, lo cual permite que este proceso se pueda representar a través de sus valores medios a nivel de cada intervalo de tiempo. En otras palabras, la evapotranspiración potencial será constante a través de los años y cambiará a lo largo del año siguiendo la variación

de los promedios calculados para los diferentes intervalos de tiempo seleccionados para dividir la estación de crecimiento del cultivo. Esto, aunado a que no se considera la precipitación, permite el uso de la pro-gramación dinámica determinística para solucionar el problema de operación.

Otra simplificación adicional es la referente al ba-lance de agua en el suelo donde sólo se consideran dos elementos, que son: la adición de agua debido al riego y

el agotamiento producto de la evapotranspiración real. O sea, que la percolación profunda se desprecia dado que el suministro de agua es controlado, y al tomar la decisión de regar, se hará como máximo hasta la capaci-dad de campo, que es una constante física del suelo, por debajo de la cual la percolación es insignificante (Ver

Capítulo 14).

Al final de esta sección se indicará una forma para

incluir la precipitación dentro del análisis de operación, manteniendo la estructura determinística del modelo.

Modelos de producción.- Para definir el problema de la

distribución temporal del agua en un área de riego, es necesario entender y cuantificar la respuesta del cultivo a la falta de agua. Varios autores han estudiado los dife-rentes factores que definen la forma de la función de

producción, Moore (48), Dorfman (49), Stewart and Ha-gan (50), Yaron (51), y Minhas et al (52), entre otros. Una de las conclusiones más importantes de estos trabajos ha sido determinar que el rendimiento total de un cultivo no depende solamente de la cantidad de agua disponible durante su crecimiento, sino también de la distribución

temporal de la misma, ya que la mayoría de los cultivos exhiben épocas críticas durante las cuales son más sus-ceptibles a la falta de agua.

La mayoría de los modelos de producción de culti-

vos propuestos en la literatura reconocen que la variable subrogada que mejor describe el efecto de la falta de agua

en el suelo sobre el rendimiento de los cultivos, es la relación entre evapotranspiración real y potencial, (Blank (53), 1975).

Por lo tanto, la interconexión entre el sistema suelo-planta-atmósfera, puede lograrse mediante una

descripción completa del proceso de evapotranspiración.

En general, estos modelos consideran como supo-sición básica que toda variedad de cultivo tiene un rendi-miento potencial (máximo) genéticamente definido y que

el rendimiento real obtenido será una función del efecto del medio ambiente (agua en nuestro caso) sobre el creci-miento del cultivo. En estos modelos, cuando la evapo-transpiración real iguala a la potencial, la tasa de creci-miento es máxima; mientras que cuando la evapotranspi-ración real es inferior a la potencial, se produce una situa-

ción deficitaria que reduce la tasa de crecimiento del cultivo.

La mayor diferencia entre los modelos de produc-ción descritos en la literatura (Moore, (1961) (48), Flinn and Musgrave (54) (1967), Jensen (1968), (55), Minhas et

al. (1979) (52), Hiler and Clark (1971) (56), Blank (1975) (53), etc, es la forma matemática como se introduce el efecto del déficit hídrico dentro de la estructura del modelo. Algunos de estos modelos consideran que el efecto es aditivo, mientras que otros consideran que es multiplicativo.

Modelo aditivo.

(19.161)

donde :

Y es la producción real. Y. es la producción potencial.

k es la evapotranspiración real. ETP es la evapotranspiración potencial.

AL , .1„ son los parámetros que miden la sensibili- dad del cultivo al déficit hídrico.

ft es el número de etapas de crecimiento.

k es el índice de la etapa de crecimiento.

En la referencia Córdova y Bras (44) se hace una extensa revisión bibliográfica sobre los modelos de pro-ducción de cultivos descritos en la literatura y se discute

En particular, estos dos tipos de modelos tienen la siguiente forma:

Modelo multiplicativo.

Y (19.160)

945

su validez en términos de los datos experimentales pu-

blicados. Los modelos aditivos son más fáciles de manejar

dentro de un algoritmo recursivo de programación diná-

mica, yen la práctica han dado resultados similares a los

modelos multiplica tivos (Códova y Bras) (45), por tal mo-

tivo, en esta aplicación se adopta el modelo aditivo para el

desarrollo del modelo de operación.

Evapotrartspi ración.- Los resultados experimentales

obtenidos por Denmead and Sha w (57) y verificados

por otros autores (Minhas, Parikin and Srinivasam (52),

demuestran que para una tasa de evapotranspiración

potencial dada, existe un valor de contenido de agua en

el suelo q*, por debajo del cual la tasa de transporte de

agua a través de las plantas es inferior a la potencial.

Neghassi (58) obtiene una función que relaciona la

transpiración relativa de las plantas con el contenido de

agua en el suelo:

O O *

6>0*

(19.162)

etp es la tasa de evapotranspiración potencial

ea es la tasa de evapotranspiración real b es un

coeficiente obtenido experimentalmente.

El valor de O está medido respecto al contenido de

agua almacenado en el punto permanente de marchitez

(ppm). Para cada combinación de suelo, cultivo, etapa de

crecimiento y clima, se obtendrá un conjunto diferente de

los parámetros a, b, Cr y ppm.

Formulación del modelo de optimización.

Ecuaciones del modelo.- Dividiendo la temporada de riego

en N etapas, la función objetivo puede ser formulada

como:

P.. son los costos de producción del cultivo, diferentes a los costos

de agua.

n es el conjunto factible de políticas de aplicación de agua.

I. es el tipo de control aplicado al comienzo de la etapa ts.

(19.164)

(19.165)

(19.166)

donde Ta y T representan la tasa de transpiración real y

potencial, respectivamente, y A es un parámetro que al

igual que O*, depende del cultivo, suelo y las condiciones

climáticas.

El proceso de evaporación desde la superficie del

suelo, también ocurre en dos tipos de regímenes; prime-

ro, a una tasa constante igual a la potencial, y segundo,

debajo de un contenido dado de agua en el suelo, el pro-

ceso comienza a ser controlado por las propiedades hi-

dráulicas del suelo.

Los contenidos de agua en el suelo, que separan a

los regímenes que caracterizan a los procesos de evapo-

ración y transpiración, pueden ser diferentes; sin em-

bargo, para evitar las complicaciones que se introducen

al considerar ambos procesos separadamente, Gardner

(59) sugiere combinar éstos en uno solo, evapotranspi-

ración, y considerar un solo contenido de humedad para

definir los regímenes. Siguiendo este enfoque la ecuación

general sugerida por Córdova y Bras (46) fue:

946 N es el número total de etapas en que está dividida la

temporada de riego.

P es el precio por unidad del producto del cultivo considerado.

Yka es la contribución al rendimiento total del cultivo si se produce

un control I. al comienzo de la etapa n.

fi es el costo unitario del agua de riego.

D"'a es la cantidad de agua aplicada al comienzo de la etapa n dado que se produjo un control I..

y son los costos fijos de riego.

On = O si D 1" = O C'" = 1 si Dn.'" # O

Algunos ejemplos de los tipos de control I. pueden

(19.163) ser los siguientes: no regar, regar hasta capacidad de campo (Fe), regar hasta 3/4 de F c, etc; por lo tanto, los valores de D. serán las cantidades de agua requeridas en cada caso para cumplir con el tipo de control In.

El modelo de cultivo adoptado para representar la relación entre rendimiento y evapotranspiración real fue

ea(8)= etp 8* S O

ea(0) aOb

donde:

a = el (09'

k, es el coeficiente de cultivo e es

la tasa de evaporación al sol

946 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

el modelo aditivo sugerido por Blank (1975) (53), señalado

en la Ecuación 19.161, y que puede ser reformulado como:

Ym — A(z) z1:

Y 1

donde Y es el rendimiento

real del cultivo, Ylf el rendimiento máximo, NP el

número de períodos de crecimiento, A (z) el parámetro

de sensibilidad del período z, y E„ (z) y ETP (z)

representan la evapotranspiración total real y potencial,

respectivamente, durante el período.

Cada período de crecimiento z es subdividido en

ND (z) etapas de decisión y el valor total E. (z) puede

expresarse como una suma de la evapotranspiración

total real obtenida en cada etapa, E. (z).

ND(z)+K(z) E a ( z ) = E E „

„=k(z)

donde K (z) es la etapa de decisión en

la que comienza el período de crecimiento z, el cual

terminará ND (z) etapas más adelante. Con esta ecuación

se logra la correspondencia entre etapas de decisión,

además permite que el producto PY,. de la Ecuación

19.166, se pueda expresar como:

PYM = a„ E„ (19.169)

donde a es un factor constante definido como:

= A(z)PYAIIETP(z) ; Vn e z (19.170)

ETAPAS

Nota: La variable de estado decrece a medida que su índice de discretización aumenta. pot ejemplo, en la etapa n cuando 1.1, el contenido de agua en el suelo es máximo (saturacidit o capacidad de campo) y cuando ¡am el contenido es mínimo (Punto de marchitez permanente)

Figura 19.47 Ilustración de la dinámica del riego y del agotamiento

del agua del suelo en el espacio estado-etapa

operación, usando programación dinámica, requiere una

sola variable de estado representada por el contenido de

humedad del suelo al comienzo de cada etapa de decisión.

Según la Ecuación 19.171 los beneficios netos

derivados del riego dependen de la evapotranspiración

real E., la cual esta asociada a la humedad en el suelo

de acuerdo con la Ecuación 19.163. en una forma

general, esta ecuación permite escribir que:

g(60 (19.173)

este factor representa el valor monetario de una unidad

de evapotranspiración real durante la etapa n. Reempla-

zando la Ecuación 19.169 en la 19.166 se obtiene:

y por lo tanto,

(19.174)

R„ anE; 13D„I" — y Cin (19.171)

esta expresión representa el retorno neto obtenido

durante la etapa n debido a que se tomó la decisión I„

Modelo de programación dinámica.- Dado que los costos de

producción (diferentes del costo de riego) Pc representan un

valor constante, el control óptimo que maximiza la Ecuación

19.164 también maximizará a la siguiente ecuación:

donde g(•) y h(*) son funciones matemáticas definidas por

el proceso de agotamiento de agua en el suelo. En la

Figura 19.47 se indica en forma esquemática la dinámica

de este proceso dentro del espacio estado- etapa. En esta

figura se observa que dado un contenido de agua en el

suelo en la etapa n, Oni (donde i es el índice de discretiza-

ción de la variable de estado, i = 1, m, y aumenta a medi-

da que el contenido de agua decrece) al tomar la decisión

del riego 1„ y de aplicar la cantidad de agua D.i, el nuevo

contenido de humedad será:

Considerando que el suministro de agua al sistema

no tiene limitaciones, la solución de este problema de lo cual permite calcular la evapotranspiración real aso-

ciada a ese estado, etapa y decisión I„ (Ecuación 19.173):

z%Tp(z) (19.167)

(19.168)

Inri

On 11,1

In 1

n+2

7:t

11.10.1+11

O

N R i n

1 ° I

nr

(19.175)

M A X z e z „

(19.172)

9 4

7

Parámetros físicos.- En Colorado, el período de crecimiento

(19.176) del maíz dura 120 días, y puede ser dividido en tres

etapas de crecimiento bien definidas:

Usando la Ecuación 19.174 se obtiene el contenido

de agua en el suelo en la etapa n + 1, q.., (donde j es el

índice de discretización de la etapa n =1):

On+1,i (19.177)

Finalmente, con la Ecuación 19.171 se obtiene el

beneficio neto derivado de tomar la decisión I., dado

que estamos en la etapa n estado i.

Crecimiento vegetativo que dura 60

días Floración, 10 días

Después de la floración hasta la cosecha, 50 días.

Durante la temporada de crecimiento del año 1974,

(15 de mayo a 11 de septiembre), Blank (53) determinó ex-

perimentalmente los valores de los parámetros de suelo y cultivo para cada una de las etapas de crecimiento. Según estos resultados, la Ecuación 19.163 puede expresarse co-

mo:

Definida la dinámica del proceso en el espacio es-

tado-etapa, ya se puede formular la ecuación recursiva

del algoritmo de programación dinámica aplicable a

este problema.

Para la etapa N (la última)

donde el parámetro a=1 y O* es igual a la capacidad de

campo. Dado que la evapotranspiración real representa la

tasa de agotamiento en el suelo, se puede escribir que:

dO/dt = (19.182)

fN(o. = MAX (R,1„ (19.179)

Para una

etapa

cualquiera n

y el estado í

La única fuente de suministro de agua al suelo será

el riego, y éste se hará hasta capacidad de campo, o sea,

que O siempre será menor o igual que 0*, por lo tanto:

)] (19.180)

donde: Oft.ti y 11.,„ '", se obtienen de la Ecuaciones 19.177 y

19.178 y f„ (0) son los beneficios netos totales obtenidos

desde la etapa n hasta N (acumulados), si el sistema se

encuentra en el estado i de la etapa n, 0„i, y una política

óptima de aplicación de aguas (1,7, r,,1 ...... ,r„.„rN ) ha sido realizada.

Aplicación a un caso de estudio.- El problema de riego descrito por Blank (53) se usa como caso estudio en la

aplicación de la metodología descrita. Los parámetros

requeridos en el modelo de agotamiento de agua en el

suelo y rendimiento del cultivo fueron obtenidos de ex-perimentos de campo llevados a cabo en Colorado State

University, con la variedad de Maíz Northrup King

FX20 en un suelo franco arcilloso, durante el año 1974.

Los coeficientes de la función objetivo (precios y costos) se obtuvieron de un estudio económico realizado en el

área de riego Fort Morgan en Colorado, Estados

Unidos, (para una descripción más detallada de cada

uno de estos parámetros, vea la referencia Córdova and Bras 1979) (45).

»In

lyní fi (19.178) = e t p O * 5 0

— a O 0 5 0 5 0 * (19.181)

Rnr f„ (e„, = MAX Eff

9 4 8

deldt = O (19.183)

Integrando la ecuación se obtiene:

= O0Exp(— (19.184)

donde 9Q esel contenido de agua al comienzo del intervalo

(0,t), y t será la longitud del intervalo de tiempo. La evapo-transpiración real total en el intervalo E. será:

(19.185)

Las Ecuaciones 19.184 y 19.185 representan las funciones h (.) yg (.) indicadas en las Ecuaciones 19.173

y 19.174 respectivamente. Un resumen de los resultados obtenidos de modo experimental se indica en la Tabla 19.38.

9 4 9

TABLA 19.38 - PARAMETROS FISICOS

PERIODOS DE CRECIMIENTO

1 11 II

E-rr mm/día 3,10 6,30 4,60 0" ( Capacidad de campo mm ) 143.00 330,00 330,00 Profundidad radicular nn 0,90 2,13 2,13

Coeficiente 0,022 0,019 0,014

Coeficiente A de la Ecuación 19.167 0,244 0,164 0,592

Parámetros económicos.- Los párametros 1'm (producción

máxima) y P (precio unitario) fueron estimados en 140

bushel /acre y 2,5 $/bushel respectivamente. Se considera-

ron 12 etapas de decisión de 10 días cada una, y se calcu-

laron los valores de a„ según la Ecuación 19.170, dando

como resultado lo indicado en la Tabla 19.39.

El costo variable del agua se estimó en b = 0,016 $/

mm (mm de agua aplicado a la zona radicular, ya incluye

la eficiencia de riego), el costo fijo g = 2,5 $ /riego/acre y

los costos fijos diferentes Pc = 237 $/acre.

Resultados del modelo.- Como fue referido anteriormen-

te, la temporada de riego se subdividió en 12 etapas de

decisión, cada una de diez días, y el contenido de hume-

dad en el suelo se subdividió en 12 intervalos que repre-

sentan las variables de estado en cada etapa. La subdi-

visión de la variable de estado se hizo usando la Ecuación

19.184 y partiendo de un contenido máximo de agua

igual a la capacidad de campo. Debido al cambio en

profundidad radicular entre las etapas 6 y 7, a las

variables de estado obtenidas al final de la etapa 6 se les

agregó el contenido de agua adicional representado por

la diferencia entre las capacidades de campo de los

períodos de crecimiento i y II. Este cambio brusco en

profundidad radicular se hizo para simplificar este

ejemplo y con el fin de seguir usando los datos

experimentales obtenidos por Blank; sin embargo, la

consideración de un crecimiento radicular progresivo, a

través del primer período de crecimiento es muy fácil de

implementar dentro de la estructura del modelo.

La ecuación recursiva del algoritmo de programa-

ción dinámica aplicada en este ejemplo es exactamente

igual a las indicadas en las Ecuaciones 19.179, 19.180 y

19.181, donde las funciones g(*) I(.) son representadas

por las siguientes expresiones:

(19.186)

(19.187)

donde el intervalo entre etapas es igual a diez días y

tIR„ representa el contenido de agua adicional al final

de la etapa n, debido al crecimiento radicular.

En cada etapa, el conjunto de políticas factibles de

operación, p, fue integrado por dos alternativas 1 = 1, no

regar, y/ = 2, regar hasta capacidad de campo. Los resul la-

dos obtenidos para este caso estudio se indican en las

Tablas 19.40,19.41 y 19.42, las cuales incluyen: valores de

las variables de estado en cada etapa, decisiones, láminas de

riego y beneficios asociados en cada estado y etapa y,

finalmente, a manera de ejemplo, un resumen de la aplica-

ción óptima de riego en cada etapa si al comienzo de la

temporada el suelo se encontraba en capacidad de campo.

Este último ejemplo se incluye con el fin de ilustrar la

forma de obtener la política óptima de riego a partir de la

tabla de decisiones. En la primera etapa el sistema se

encuentra en capacidad de campo (condición inicial dada)

y la decisión es 1, o sea, no regar. Dado que permanecemos

en 1, en la próxima etapa, de acuerdo con la función de

agotamiento, el sistema se encontrará en el estado

siguiente; estado 2, etapa 2; en este caso la decisión sigue

siendo 1 (no regar), por lo tanto, en la etapa 3 el sistema se

encontrará en el estado 3. En este caso la decisión es regar,

o pasar al estado 1 de la etapa 3, agregando al suelo 50,9

mm de agua (según la tabla de láminas aplicadas), dado

que el sistema se encuentra ahora en el estado 1 de la etapa

3; en la etapa 4 se encontrará en el estado 2, donde la

decisión es no regar, por lo que estará en el estado 3 en la

etapa 5, y de esta forma sucesiva se puede reproducir toda

la tabla resumen (Ver Tabla 19.42).

Finalmente, de la Tabla 19.42, donde se indican los

beneficios asociados a cada estado y acumulados desde el

final de la temporada hasta cada etapa en cuestión,

TABLA 19.39 - PARAMETROS a

La evapotranspiración potencial total se obtiene multiplicando la ETP (Tabla 19.35) por el número de días dei período de crecimiento

PERIODOS DE CRECIMIENTO ( Z )

ETAPAS DE DECISION ( R )

ETP (Z)* mm

a. simm

2 3 4 5 6

1 8 6

0,459

11 III

7 8 9 10 11 12

63 230 0,911 0.90

9 5 0

TABLA 19.40 - DISCRETIZACION DEL CONTENITX3 AGUA EN EL SUELO

ETAPA ESTADOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

12 330,00 286,89 249,41 216,83 188,50 155,88 142,54 131,54 123,25 116,35 110,82 106,38

11 330,00 286,89 249,41 216,83 179,31 163,96 151,65 141,77 133,83 127,47 122,36 118,26

10 330,00 286,89 249,41 206,25 188,60 174,44 163,07 153,95 146,63 140,75 136,04 132,25

9 330,00 286,89 237,24 216,94 200,65 187,57 177,08 168,66 161,90 156,48 152,13 148,63

8 330,00 272,90 249,54 230,80 215,78 205,69 194,01 186,23 179,99 174,99 170,97 167,74

330,00 301,76 279,10 260,91 246,31 234,80 225,20 217,66 211,60 206,74 202,94 199,72

143,00 114,76 92,10 73,91 59,31 47,50 38,20 30,66 24,60 19,74 15,84 12,72

143,00 114,76 92,10 73,91 59,31 47,50 38,20 30,66 24,60 19,74 15,84 12,72

143,00 114,76 92,10 73,91 59,31 47.50 38,20 30,66 24,60 19,74 15,84 12,72

143,00 114,76 92,10 73,91 59,31 47,50 38.20 30,66 24,60 19,74 15,84 12,72

143,00 114,76 92,10 73,91 59,31 47,50 38,20 30,66 24,60 19,74 15,84 12,72

143,00 114,76 92,10 73,91 59.31 47,50 38.20 30,66 24,60 19,74 15,84 12,72 DATOS DE ENTRADA AL MODELO

COSTO por mm de AGUA APLICADA = 0,016 COSTO FIJO DE RIEGO - 250

NUMERO de ETAPAS 12

CAPACIDAD de CAMPO INICIAL =143,00

se puede obtener el beneficio óptimo total de toda la tem-porada. Este beneficio se muestra en la primera etapa y será función del contenido de humedad del suelo al comienzo de la temporada. Por ejemplo, si partimos de capacidad de campo, el beneficiario total será 290,0 y restándole los costos diferentes de riego Pc (2,37) el beneficio total neto será 53,0.

Formulación incluyendo precipitación.- Una forma de cómo considerar la precipitación dentro de la estructura del modelo es representar esta variedad por su valor pro-medio a nivel de cada etapa y suponer que es una adición de agua al sistema que ocurre al comienzo de cada etapa (Blank,1975). En este caso el valor de la variable de estado al comienzo de cada etapa sería igual a:

VARIABLES DE ESTADO EN CADA ETAPA CONTI-

111D0 DE HUMEDAD E.N EL SUELO en inm

gIn P„ (19.188)

donde P„ representa el valor medio de la precipitación total en la etapa n. En este caso es necesario incluir una restricción adicional, ya que el valor de la variable de es-tado puede ser superior a la capacidad de campo, 0*, por lo tanto, si 0,„ 1* > 0*, se hace Oni

1x = 0* y el remanente de agua se considera perdido por percolación profunda y escurrimiento superficial.

Esta es una forma simplista de cómo considerar la precipitación, pero tiene la ventaja de que permite usar el algoritmo de programación dinámica de ter-m inística.

951 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

TABLA 19.41

RESULTADOS DEL MODELO DE DECISIONES EN CADA ETAPA Y ESTADO

1 = NO RIEGO 2 = RIEGO HASTA CAPACIDAD DE CAMPO

ETAPA ESTA DOS

ETAPA ESTADOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 0,00 43.11 80,59 113,17 141,50 174,12 187,46 198,16 206,75 213,65 219.18 223,62

11 0,00 43,11 80,59 113,17 150,69 166,04 178,35 188,23 196,17 202,53 207,64 211,74

10 0,00 43,11 80,59 123,75 141,40 155,56 166,93 176.05 183,37 189,25 193,96 197,75

9 0,00 43,11 92,76 113,06 129,35 142,43 152,92 161.34 168,10 173.52 177,87 181,37

8 0,00 53,10 80,46 99,20 114,24 126,31 135,99 143,77 150,01 155,01 159,03 162,26

7 0,00 28,24 50,90 69,09 83,69 95,40 104,80 112,34 118,40 123,26 127,16 130,28

6 0,00 0,00 50,90 69,09 83,69 95,40 104,80 112,34 118.40 123,26 127.16 130,28

5 0,00 0,00 50,90 69,09 83,69 95,40 104.80 112,34 118,40 123,26 127,16 130,28

4 0,00 0.00 50,90 69,09 83,69 95,40 104,80 112,34 118,40 123,26 127,16 130,28

3 0,00 0,00 50,90 69.09 83,69 95.40 104,80 112,34 118,40 123,28 127,16 130,28

2 0,00 0,00 50,90 69,09 83,69 95,40 104,80 112,34 118,40 123,26 127,16 130,28

1 0,00 0,00 50,90 69,09 83,69 95,40 104,80 112,34 118,40 123,26 127.16 130,28

TABLA 19.42 - BENEFICIOS ASOCIADOS A CADA ETAPA Y ESTADO

ETAPA ESTADOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 38,80 35,61 35,01 34,46 34,04 33,51 33,30 33,13 32,99 32,88 32,79 32,72

11 74,41 71,22 70,62 70,10 69,50 69,25 69,06 68,90 68,77 68,67 68,51 68,52

10 110,02 106,83 106,23 105,54 105,26 105,03 104,85 104,71 104,59 104,49 104,42 104,36

145,63 142,44 141,65 141,32 141,06 140,85 140.69 140,55 140,44 104.36 140,29 140,23

181,24 177,83 177,46 177.16 176,92 176,72 176,57 176,44 176,34 176,26 176,20 176,15

229.85 226,90 226,54 226,25 226,01 225,83 225,67 225,55 225,46 225,38 225,32 225,27

239,86 236 94 236,55 236,26 236,02 235,84 235,68 235,56 235,47 235,39 235,33 235,28

249,90 246.95 246,59 246,30 246,06 245,88 245,72 245,60 245,51 245,43 245,37 245,32

259,91 256,99 256,60 256,31 256,07 255,89 255,73 255,61 255,52 255,44 255,38 255,33

269,95 267,00 266,64 266,35 266,11 265,92 265,77 265,65 265,56 265,48 265,42 265,37

279.96 277,04 276,65 276,36 276,12 275,94 275,78 275,66 275,57 275,49 275,43 275,38

290,00 287,05 286.69 286,40 286,16 285,97 285.82 285,70 285,61 285,53 285,47 285,42

LAMINA DE RIEGO AL COMIENZO DE CADA ETAPA

CONDICION INICIAL CA P . CAMPO

ETAPA LAMINA mm 1 0,00

2 0,00

3 50.90

4 0,00

5 50,90

6 0,00

7 50,90

8 57,10

9 43,11

10 43,11

11 43,11

12 43,11

9 5 2

A

A ( z )

a , b , c

.

A n v k

A it

A , f r

B ( n )

b.

b i t

13,

C c C C(D) c (k ,n)

( D )

C ,

C c

C ( D )

Ci f k

C e .

C i "

C O M

GLOSARIO

Area.

Coeficiente.

Matriz de coeficientes de la ecuación de flujo subterráneo. Matriz mxn.

Parámetros de sensibilidad del período z.

Coeficientes de regresión.

Matrices con los coeficientes tecnológicos.

Coeficientes que relacionan el bombeo con el a- batimiento.

Coeficientes tecnológicos.

Costo de inversión del embalse i de capacidad N en el período k.

Vector que multiplica a la variable j.

Beneficios del desarrollo de riego. Parámetros que miden la sensibilidad del cul- tivo al déficit hídrico. Coeficiente obtenido experimentalmente.

Variables de holgura y artificiales.

Vector m x 1 de recursos.

Descarga municipal de otro pueblo.

Multiplicador, precio sombra. Costo de instalación del pozo.

Capacidad máxima del embalse i de tamaño N.

Requerimiento del recurso. Costo de la inversión asociada a la construcción

del proyecto j en el instante t. Beneficio alcanzado por descargar el volumen R,„,' .

Rebombeo del embalse i hacia el embalse k.

Rebombeo máximo. Rebombeo mínimo o ecológico.

Coeficiente de Hazen - Williams. Vector n x 1 de coeficientes de costos o beneficios. Volumen máximo del embalse.

Costo total.

Costo de bombeo por acre/pie. Costo anual de la energía. Descarga de DBO municipal.

Coeficiente de la función objetivo correspondien- te a x, .

Costo total de las estaciones de bombeo. Costo de operación de abastecimiento de agua desde el pozo i.

Costos de operación .

Costos de bombeo desde el pozo ubicado en el nodo i,j.

Costos de bombeo. Costo por unidad de gasto de los gastos que

pasan desde el embalse i a la planta j en el

período k.

Costo unitario de la tubería del tramo ij de diá- metro m. Valor que depende de D„'

Coeficientes de la función objetivo.

Costo de operación. (D) Costo de operación y mantenimiento

de la esta- ción de bombeo.

Costo de operación y mantenimiento de la tu- bería.

Concentración de DBO aguas arriba.

Concentración máxima de DBO.

Costo de inversión de la tubería. Derivada total.

Diámetro de la tubería.

Diámetro.

Decisión.

Vector que representa a las posibles in decisiones. Demanda a nivel de nodo.

Gasto demandado por la planta j en el tiempo k. Costo de operación.

Cantidad de agua requerida para cumplir con

el tipo de control I„ . Diámetro para la iteración n.

Cantidad de agua aplicada al comienzo de la eta- pa n dado que se produjo un control I„.

Demanda del centro de consumo q en el instante t. Demanda de agua fija a abastecer desde el em- balse i en el tiempo t. Tasa de evaporación al sol.

Valores esperados. Evapotranspiración real.

Tasa de evapotranspiración real.

Evapotranspiración total real.

Pérdidas del embalse entre los estados o volú- menes X, y X,. Evapotranspiración total real obtenida en cada

etapa.

Evapotranspiración potencial.

Tasa de evapotranspiración potencial.

Evapotranspiración total potencial. Factor de fricción de Darcy-Weisbach. Derivada de F.

Función. Función probabilística. Función objetivo.

Función continua de estado.

Valor esperado del beneficio del sistema hasta el mes actual t. Aceleración de la gravedad.

Restricciones. Función.

Coeficientes de beneficios del agua.

Elevación. Altura dinámica de bombeo. Pérdidas de carga.

Pérdida de carga en el tramo de tubería i,j Niveles del acuífero o abatimientos.

Carga piezométrica a nivel de nodo.

Carga piezométrica del nodo de entrada a la red.

Energía producida por la presa en el mes t para

una demanda Dimensión horizontal x. Ubicación del embalse (i = A,B)

Conjunto de tramos ij que conectan al nodo s (entrada) con el nodo n.

e ,

E l z )

E , (z )

ETP

e tp

ETP(z )

f

f ( x )

fda f i M e ) f; (1,n)

g i ( ))

u h

11„

h, i

D,,"

COMT (D)

C,

Cr (D) (1

D

i j e p

953 FUNDAMENTOS DE LA PROGRAMACION MATEMATICA

k

K

K ( z )

L

L(k)

L(x , .1 . )

1 . ff

4,L 2 Lr

L i t

N

N D ( z )

N M

N N

N P

P

P

P P P ( r

)

Indicador de inversión.

Indicador. Variable binaria de decisión asociada a la esco- gencia del embalse i de tamaño N en el período k.

Variable entera.

Tipo de control aplicado al comienzo de la etapa n.

Dimensión vertical y.

Mes.

Planta de tratamiento 1,2,3)

Proyecto de riego.

Jacobiano de ,.(0).

Pérdida de carga unitaria.

Indice de la etapa de crecimiento.

Iteración cualquiera. Número de restricciones seleccionadas.

Período de tiempo (k = 1,2).

Coeficiente de cultivo.

Variables aleatorias o estocásticas. Permeabilidad del acuífero.

Etapa de decisión en la que comienza el período de crecimiento.

Longitud de la tubería. Costo de instalación del pozo.

Función Lagrangiana. Límites inferior y superior de Y.

Valores factibles. Longitud total del tramo. Hectárea desarrollada en el instante t.

Coeficiente volumétrico de pérdidas por evapo- ración - precipitación del embalse i. Malla de k.

Total de proyectos alternativos.

Volumen vacío en previsión de una creciente.

Número de etapas de crecimiento.

Número de proyectos.

Semana de riego. Horizonte de planificación. Número de intervalos. Número total de etapas en que está dividida la

temporada de riego. Tamaño del embaLse (N=pequeño, grande (1,2)) Etapas de decisión. Número total de mallas en el sistema.

Número total de nodos. Número de períodos de crecimiento. Potencia instalada.

Precio por unidad del producto del cultivo con- siderado. Precio unitario.

Proyectos.

Tasa de bombeo hada el nuevo pueblo a desa- rrollar.

Costos de producción del cultivo diferentes a los

costos de agua. Costos de producción. Variable continua que controla el nivel porcen- tual de utilización del proyecto j en el instante t. Probabilidad de que el estado en la etapa 1-1

sea X, .

Conjunto de tramos.

Valor medio de la precipitación total en la etapa n.

Probabilidades de transición.

Probabilidad que el embalse esté a la cota del

intervalo 1 en el mes t. Aportes óptimos.

Demanda del centro de consumo en el instante t.

Gasto de tránsito por el tramo de tubería.

Gasto. Vector de gastos.

Extracción del pozo k en el período n.

Gasto en el tramo en la semana n. Escalar. Gasto suministrado a la planta j desde el embalse

i en el período k

Dotación.

Gasto suministrado desde el embalse i de capa- cidad N en el período k Caudales a distribuirse en el proyecto j. Caudal mínimo de estiaje en el río.

Aporte en el período t. Aportes al embalse i en el tiempo t.

Descarga óptima. Tasa de interés para pasar a valor presente.

Indicadores de aprovechamiento.

Región de factibilidad.

Función de retorno.

Variable continua que controla el nivel porcen- tual de utilización de la actividad o proyecto de

riego. Distribución de probabilidades acumuladas.

Almacenamiento.

Volumen de almacenaje requerido.

Abatimiento del pozo k en el período n. Variable de holgura.

Demanda hidroeléctrica mensual. Instante de tiempo.

Mes.

Subperíodo, usualmente mayor de 2 años. Transmisividad. Tasa de transpiración real.

Tasa de evapotranspiración real. Ecuación de transformación. Variable continua que controla el nivel porcen- tual de utilización del proyecto j en el instante t.

Tasa de evapotranspiración potencial.

Tasa de transpiración potencial. Unidades monetarias.

Variable entera indicador de construcción. Variable entera indicadora de la construcción del

pozo.

Vector de valores desconocidos de altura piezo- métrica en los puntos i,j del acuífero.

Vector que contiene el conjunto de decisiones

óptimas y los estados asociados a las mismas. Escorrentía esperada en la semana n. Variables.

Límite superior para el caudal del proyecto j en el período t.

r r

Q

Q Q

Q Q ( k , n ) Q ( n ) q ( x )

Q i i k

S

S

s (k ,n) S T t

N k

V ( n )

V A R

Q „

r R , P , T

R i .

9 5 4

z(x)

6

d z a

V f

9 *

Factor para expresar el costo de la energía en valor presente.

Factor para expresar la reposición de los equipos de bombeo en valor presente. Volumen mínimo de operación. Volumen del embalse i en el tiempo t. Volumen del embalse í en el tiempo t-1. Extracción de la zona de riego. Vector con los valores de las variables de deci- sión a ser optimizada. Vector con las condiciones de borde del sistema. Gasto de carga o recarga del acuífero. Gasto de carga o recarga del acuífero en el nodo i, j. Variable dual. Nivel del embalse óptimo. Variable. Vector de n variables independientes, Vector nx/ de variables de decisión. Volumen de agua que se pierde. Punto crítico o estacionario. Solución básica factible del primal. Vector de los valores iniciales. Nivel o volumen. Variable. Variable de estado. Longitud del subtramo de tubería de diámetro nt. Variables de decisión. Valor de la variable x. en la iteración 1. Estado o nivel del emthaLse. Gasto máximo descargado. Gasto mínimo o ecológico. Volumen efiuente del embalse i. Volumen efluente del embalse j que entra en el embalse y.

Producción real. Rendimiento real del cultivo. Variable entera binaria. Variables (alivios y extracciones) Coeficientes de la función lineal. Producción máxima. Producción potencial. Rendimiento máximo. Contribución al rendimiento total del cultivo si se produce un control I. al comienzo de la etapa Función objetivo múltiple. Período de crecimiento. Función. Función objetivo que maximiza el beneficio ne- to inicial. Función objetivo de equilibrio regional. Cantidad en la cual aumentará la función obje- tivo si aumenta el recurso 17, en una unidad. Volumen máximo por encima del cual una cre- ciente puede rebasar el embalse. Vector de errores permisibles. Multiplicadores de Lagrange. Derivada parcial. Su ma toña. Desnivel. Valor constante. Eficiencia de la estación de bombeo. Vector gradiente de la función Valor óptimo. Solución básica factible del dual. Variable dual asociada a la restricción y. Demanda de gasto Q,, por hectárea. Longitud del paso.

Cambio del gasto en la mafia k.

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(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(511

(52)

INDICE

A

Abastecimiento urbano 1, 17, 246

calidad del agua para 623 Abatimiento 425

cálculo de 435

compuertas de 322

Acueductos 553,621,923

Acuiclude 94

Acuífero 70, 73, 94, 418 contaminación de 457 libre 444

libre en régimen no permanente 431

libre en régimen permanente 427, 430 parámetros de un 440

potencial de 417

rendimiento de 418 semiconfinado 425, 445

semiconfinado en régimen permanente 426, 432

semiconfinado en régimen no permanente 433 Acuífero confinado 422, 441

en régimen no permanente 429

en régimen permanente 425, 428 Ademes 454 Aducción

etapas del proyecto de 526 selección de tuberías de 509

Agua

calidad del 623 capilar 679 clasificación 66 higroscópica 680 libre o gravitacional 679

servida 55 superficial 67

usos del 1 Aguas negras

calidad de las 828 Aguas subterráneas 66, 94

exploración y prospección de 414

modelos matemáticos en 463 modelos de optimización para el análisis de

captaciones de 467 Aguas tratadas

reutilización de las 847 Aireadores

diseño de 358 modelaje de 362 tipos de 359

Alcantarillas 557, 808, 810 Aliviadero 111, 160, 297

capacidad del 299

clasificación de 301 de batea 305

hidráulica de 331

localización de 310

mecanismos de control en 318 proyecto de 314

selección del tipo de 312 tipo abanico 305 tipo alcantarilla 307

tipo caída libre 302 tipo canal lateral 305

tipo embudo 307 tipo lámina vertiente 302 tipo orificio 308

tipo rápido disipador 308

tipo sifón 307 Almacenamiento 111

capacidad de 680 coeficiente de 421 específico 424

obras de 111, 627, 650 Altura

crítica (ver profundidad) 280, 568, 588, 589 de bombeo 494

de la línea de energía o altura total 480, 486 de la ola 136, 182

de la presa 135 del aspersor 728 del vertedero 333

normal (ver profundidad) 567, 571 o carga de diseño 745

o salto neto de generación. 746 o salto bruto de generación 746 piezométrica 96, 184, 212, 480

Amortiguador

pozo 325, 351, 385, 391

Amortización 19, 852 Anclaje 163, 331, 523, 650

acera de 203 Antidunas 606 Aprovechamiento

conducciones para usos de 535

múltiples 123, 759

proyectos de 2

Aprovechamientos hidroeléctricos 745, 749 desarrollo de proyectos de 790 de regulación anual o interanual 766 de regulación diaria 763 reversibles 754 sin regulación 760

958 INDICE

términos usuales empleados en 745

tipos de 749

Aspersión

riego por 685, 721

Aspersor 723

altura del 728

Ataguía 371

Avenidas (crecidas) 797

B

Balances 110, 111, 114, 118, 120

Balance hidrológico 97

Barbacanas 566, 612

Barras

alternadas 606

de punta 606

disipador de 327

transversales 606

tributarias 607

Beneficios 852, 865

Bessel

función de 432

Bishop

método de 192

Boca de visita 524, 832

Bombas

de turbinas 407

sumergibles 407, 450

verticales 249

Bombas centrífugas 450, 493

cálculo de redes con 661

capacidad de 728

hidromecánica general de 493

selección de 498

Bombeo

derivación por 382

estaciones de 650, 808, 840

pozo de 392

pruebas de 440

tomas por 248

Bombeo-almacenamiento 52

Borde libre 136, 180, 324, 326, 548

Boussinesq

coeficiente de 568

Branch y 13otmd

método de 907

Caídas 554, 598

con tubería 555

inclinadas 555

libres 707

verticales 555

Calidad

de las aguas negras 828

del agua 98, 622

mantenimiento de la 625

Canales

de aproximación 249, 255, 300, 314, 355

de descarga 301, 329, 355

de riego 701

de fondo fijo 537

de fondo móvil 599

ecuaciones para flujo permanente en 567

erosionables 545, 578

estructuras especiales en 551

hidráulica de 566

laterales 305, 340

no erosionables 544

protegidos con vegetación 578

protegidos por enrocados 581

Capacidad

de campo 680

de control 113

de estanques 113, 124

de la toma 245, 379

del aliviadero 299

específica del pozo 428

firme 745

muerta 113, 130, 135

normal 114

para sedimentos 113, 130

total de embalses 113

Captación 255, 381

directa 377

en ríos de llanura 381

en ríos de piedemonte 381

en torrentes montañosos 381

flotante 258

horizontal 419

inclinada 257

obras de 621, 677, 749, 760

vertical 419

Carga

curva de 50

de diseño 333, 397, 745

de velocidad 332, 502, 586,

en las presas 231

hidráulica 420, 503

máxima 333

neta positiva de succión (Ver NPSH) 495

sobre las tuberías 840

total 289, 334, 480

Cauces naturales

aluviales 604

cálculo del perfil de agua en 613

morfología de 599

Caudal (ver gasto) 384, 479, 567,

continuo o ficticio 693

959

de aire 363 de bombeo 494 de diseño 297, 473, 540, 632 de filtraciones 183 de proyecto 498, 825 de riego 694

Cavitación 356, 488 índice de o coeficiente de 357, 787

Central hidroeléctrica 744, 749, 776 Chimeneas de equilibrio 492, 774 Ciclo hidrológico 1, 7, 67, 83, 96 Cimacio 330, 341, 396 Cloacas 825

plan rector de 830 proyecto de 832

Coeficiente adimensional de carga 840 de almacenamiento 421 de asimetría 77 de Boussinesq 568 de cavitación 787 de contracción de pilas 317 de Coriolis 280, 339, 567, 593 de cultivo 680 de descarga 281, 316 de dispersión intrínseca 459 de drenaje 737 de fricción de Darcy-Weisbach 285, 480 de gasto 287, 288, 334, 401 de Hargreaves 37 de Hazen-Williams 286, 481, 727 de impermeabilidad 826 de permeabilidad 95, 184, 420 de resistencia hidráulica 502 de rugosidad de Marming 570, 574, 614 de variación 77 tecnológico 931

Colebrook-White ecuación de 480

Compuertas basculantes 321 cilíndricas 271, 322 de abatimiento 322 de anillo 269 de chorro 270 de descarga 840 de rodillos 269 de tambor 321 deslizantes 267, 321 radiales 271

Concentración 131, 459 Conducciones

a baja presión 771 a presión 472, 474 a superficie libre 535, 771

eficiencia de 688 estructuras especiales de 536 mixtas 472 obras de 3, 621, 749, 770 obras complementarias a las 520 para usos de aprovechamiento 535 para usos de protección 535 tipos de 472

Conductividad 100 hidráulica 95, 420

Conductos de toma 250 en aliviaderos 323

Confluencias 557, 596 Consumo

de uso público 24 doméstico 23 industrial 23

Contaminación de acuíferos 457 Contracciones 485, 595 Contra taguía 371 Control

capacidad de 113 con regulacion 320 de alcantarilla 346 de altura crítica 589 de altura normal 589 de basura 375 de canal lateral 342 de contingencias 250 de crecidas 2, 58, 247, 369 de embudo 345 de erosión 2, 58, 610, 611 de estructuras especiales 589 de inundaciones 797, 816 de la socavación 612 de lámina vertiente 331 de lámina vertiente con compuertas 338 de orificio 316 de sedimentos 610 de vertedero 316 de vertedero de caída libre 339 de vertedero en abanico 340 diques de 611 en los cauces 611 en obras de toma 266 estructural de suelos 2 mecanismos de 318 secciones de 614 sin regulación 318 tipo rápido disipador 346 tipo sifón 346

Coriolis coeficiente de 280, 339, 567, 593

Corrosión 518

960

Costos asignación de 870 de mantenimiento 852 de operación 852 de oportunidad 852 de oportunidad del capital 852 fijos 852 indexados 852 variables 852

Crecidas (avenida) control de 58, 247 de proyecto en aliviaderos 297 de proyecto para captaciones directas 380 tránsito de 126

Cresta de la presa 179

Criterio de Einstein y Banks 572 de Horton y Einstein 571 de Lotter 572

Criterios estructurales en aliviaderos 329 de las tuberías 511 de proyecto de dique-toma 384 de proyecto en canales 561

Cross método de 665

Curva colectores en 835 de áreas-capacidades 114 de sondeo 416

Curvas de duración 75, 379 de frecuencia 74 de volúmenes 115 de operación de tuberías 506 envolventes 81 regionales de frecuencia 78 teóricas de frecuencia 77

D

Darcy ecuación de 183, 426 ley de 420, 820

Darcy-Weisbach ecuación de 285, 480

Deflación 854 Demanda 118

asociada a centrales hidroeléctricas 746 de agua 17, 18, 24, 59 hipótesis de 24 neta de riego 39, 42, 682 visión integral de 59

Dentellones 163, 170 Depreciación 852

Derivación 381 directa 750 por bombeo 381, 406 por gravedad 381, 385 vertedero de 386

Desarrollo sustentable 859 Descarga 245, 557, 839

compuerta de 840 condiciones de 779 de fondo 291 obras de 749 válvulas de 646

Deslizamiento 187, 216, 563 con fractura 216

Desvío obras de 111, 369, 370

Diagrama de Moody 480 Diámetro

de la rejilla en pozos 448 de tubería de revestimiento 446 medio de caída del material de fondo 605 mínimo 639 normalizado 501 óptimo 775

Dique 370, 808, 611 toma 382

Disipación estructura de 300, 325 mediante válvulas 328

Disipador de impacto 277, 326, 353 de lanzamiento (ver trampolines) 278, 325 de vórtice sumergido 326, 353 Gandolfo 353

Disipadores en canales 556, 598 hidráulica de los 350

Dispersión 458 Disponibilidad

bruta 65 de aguas subterráneas 94 neta 65, 108 no aprovechable 108 real (oferta) 65

Disposición de aguas servidas 55 de afluentes 847

Distribución continua en sistemas de riego 695 del agua 626 de la demanda en sistemas de riego 699 eficiencia de 688 extrema de Gumbel 78 logarítmica normal 78 normal 78

961 INDICE

ecuación de balance en 118 obras de 111, 245, 310, 369, 370 rendimiento de 122 vaciado de 291

Embocaduras 260 Energía 744

de base 745 de pico 745 firme 745 secundaria 745, 747 total 745

Enrocado 180, 565, 581 Ensayos 194 Envoltura de concreto 524, 832 Erosión

control de 58 Escurrimiento 69, 73

superficial 714 Escurrimiento superficial modificado

método del 81 Esfuerzo

análisis de 217 736 ala tensión 215

cortante 215 de rotura 512 de trabajo 512 total de compresión 193, 215 total o efectivo 195

Espaldones 156, 174 Espesor

de membranas 203 en tuberías 517

Estabilidad análisis de 186 bajo la acción de sismos 198

Estanques capacidad de 124, 651 tipos de 112, 653 ubicación de 650

Estribos 151, 317 Euler

fórmula de 513 Evaluación económica 864 Evaporación 34, 680

media anual 38 Evapotranspiración 32, 680, 945

potencial 33, 680 Exceso 65 Expansiones 485, 595 Exploraciones 98, 414

F

Factor de carga 50, 745

obras de 621, 693, 862 Pearson Tipo 111 78 planteamiento de redes de 628 por inundación 721 por surcos 717 por turnos 695 sistemas de 700

Dotaciones 633, 825 determinación de 21 globales 24

Drenaje agrícola 2, 57, 677, 732, 811 diseño de obras de 733 hidráulica de obras para 816 longitudinal 808, 810 obras de 525 primario 799 secundario 799 subsuperficial 736 superficial 732, 799, 805 terrestre 840 transversal 808, 810 trazado y dimensionamiento de la red de urbano 2, 56, 799 vial 808

Drenes 156 uso de 170 verticales 168

Dunas 606

E

Ecuación de cantidad de movimiento 568 de Colebrook White 480 de Darcy-Weisbach 285, 480, 657 de dispersión 458 de energía 479, 567 de flujo 458 de Hazen Williams 480, 657, 925 de Saint-Venant 593 de la continuidad 479, 490, 567 del flujo subterráneo 422 del movimiento 487, 490

Eficiencia de aplicación 687 de conducción 688 de distribución 688 de generadores 744 de riego 687 de turbinas 744

Efluentes disposición de los 847 tratamiento de 844

Embalse 111, 145, 245 capacidad total de 113

962 INDICE

de goteo 425 de planta nominal 745 de seguridad 51, 188, 190, 215,

Falla de presas 167 Fellenius

método normal de las tajadas 190 Fetch 136, 181 Filtraciones

análisis de las 183 Filtro 156, 175, 583

crítico 177 de aguas arriba 177 en pozos 448 espesor y colocación de 178

Flujo gradualmente variado 586 no permanente 592 permanente en canales 567 subcrítico 568, 595 supercrítico 568, 596 uniforme 569, 578

Fórmula de Euler 513 Ghyben-Herzberz 459 Hubbert 460 Lusczynski 460 Manning 280, 569 Marston 840 Moritz 546 Theis 429 Stewart 513 Stricler 607 Racional 826

Frecuencia curvas regionales de 78 curva teórica de 77 de riego 682 simultánea 78

Fricción pérdidas por 280, 285, 480, 567, 596, 657, 727

Froude número de 324, 341, 569

Fuerzas actuantes 187, 212, 487, 561 cortantes 190, 192 de filtración 186, 213 desestabilizadoras 188, 190 horizontales 213, 563 resistentes 190 sísmicas 213 verticales 216

Función de Bessel 432 de pozo 429, 433

Fundaciones en aliviaderos 311

Galerías 2, 418 Gandol fo

disipador de 353 Gasto

de diseño 299, 536, 632, 697, 806, 810, 825 de incendio 637 de infiltración 826 en los nodos 634 máximo 70, 73, 719 medio anual 633 mínimo 70, 73, 720

Gauss-Jordan método de 889

Gaviones 611 vertederos de 384

Generadores 789 Geología 112, 147, 311, 417

de superficie 98 Geológico-geotécnico 147, 152, 538, 837 Geomorfología 82, 98 Ghyben-Herzberz

fórmula de 459 Gobernador 782 Golpe de ariete (ver régimen transitorio) 488, 491, 524 Goteo

riego por 685, 730 Gradiente hidráulico 163, 186, 420 Grados de protección 116, 129, 812

H

Hargreaves, coeficientes 37 Hazen-Williams

ecuación de 480, 657, 925 Hessiano 875 Hidrantes 646 Hidráulica

de canales 566 de estructuras especiales 595, 816 de las estructuras de conducción 346 de las estructuras de control 331 de las obras de desvío 373 de las tomas 278 de los aliviaderos 331 de los disipadores 349 del flujo radial 428

Fundaciónes para las presas condiciones geológicas-geotécnicas 151

216, 496 de concreto de gravedad 207 en arco 229 en roca 162 en suelos impermeables 170 en suelos permeables 163

del flujo subterráneo horizontal 425 de redes 657

Hidrantes 646 Hidroelectricidad 1, 45, 246, 743 Hidrograma 82 Hidromecánica de bombas y válvulas 493 Hubbert

fórmula de 460 Humedad 37

Impuesto 853 Indice

de calor 38 de cavitación 357

Infiltración 119, 183, 683 acumulada 712 curvas empíricas de 83

Instrumentación 201, 207, 211, 238 Intrusión salina 459 Inundación

riego por 684, 718 Inventarios

de tierras 31 Inyecciones

de cemento 165, 249 pantalla de 211

Jacob método de 443

Jacobiano 668, 876 juntas 840

en las membranas 204 soldadas en tuberías 514 transversales de contracción 210

L

Lagrange multiplicadores de 876

Lámina 113, 681, 694, 715, 719 vertiente 331, 338

Lane método de 386, 398

Lanzamiento disipadores de 325, 349

Ley de circulación del agua 639, 657 de Darcy 420

Licuefacción 167 Línea

de altura total 480, 486 piezométrica 96, 184, 212, 480

Lodos de perforación 453

963

Lusczynski fórmula de 460

Lluvia efectiva 82 Lluvia-escorrentía

modelos de 84

M

Madrevieja 601, 604 Malla

de flujo 184, 718 imaginaria 661

Manning 280, 569, 570, 614 Marchitez permanente 680 Marston

fórmula de 840 Meandro 600, 601, 604 Medidor Parshall 707 Melgas 684, 686, 718 Membranas

de concreto armado 203 de concreto asfáltico 204 de láminas de acero 205 presas con 207

Método alternativo normal por etapas 589, 614 de análisis de esfuerzos y estabilidad en presas 217 de análisis de las fuerzas actuantes 187 de Bishop simplificado 192 de Branch y Bound 907 de búsqueda 880 de Cross 659, 666 de dos fases 889 de elementos finitos 218 de estimacion de evapotranspiración 33 de exploración y prospección de aguas subterráneas 415 de Fellenius 190 de Gauss-Jordan 889 de Jacob 443 de Lane 386, 398 de las cuñas 189 de las imágenes 437 de las tajadas 189 de Meyer - Peter - Müller 608 de New ton-Raphson 660, 667 de optimización 926 de recuperación 444 de resistividad eléctrica 415 de riego 684, 712 de suministro del agua 695 de Thiem 441 de Theis 442 de Thornthwaite 38 de Wood y Charles 660, 671 del área efectiva 81

964 INDICE

del cálculo diferencial 874 O del escurrimiento superficial modificado 81 del gradiente 927 Obras del máximo déficit 117 complementarias 251,475, 520 directo normal por etapas 589 de acceso 252 racional 81 de captación 2, 249, 380, 621, 749, 760 regional 81 de conducción 3, 621, 749, 770 simplex 885 de control 380 tradicional 82 de derivación 385

Meyer-Peter-Müler de desvío 111, 369 método de 608 de descarga 250, 749

Modelo de Prickett 467 de disipación de energía 250, 277 Modelos de distribución 3, 621

aleatorios-condicionados 89 de drenaje 525 de aprovechamiento de los recursos hidráulicos 911 de generación 749 de generación sintética 84, 88 de limpieza 380, 385, 391, 399 de operación óptima de embalses 931 de preservación ambiental 525 de optimización para el análisis de captaciones subte de protección 3, 247, 369, 380, 391 474, 560 rráneas 467, 918, 939 de protección y encauzamiento 393, 403, 474 de producción 944 de recolección 3 determinísticos (lluvia - escorrentía) 84 de regulación 3, 621, 749, 760 estocásticos 84 de transformación 3 hidrológicos 83 de tratamiento 621 matemáticos en aguas suterráneas 458, 463 de toma 245, 299, 380, 385, 392, 401

Modelaje de aireadores 362 hidráulicas 2 Módulo de riego 694 Onda Moody cinemática 593

diagrama de 481 difusa 593 Morfología de cauces naturales 599 dinámica 593 Mulches 611 estacionaria 606 Multiplicadores de Lagrange 876 Optimización

modelos de 467, 874, 923, 939 N

P Navegación 53, 246 Necesidades 19, 29, 47 Pantalla 156, 164, 211, 223 Newton -Raphson presas de 223

método de 660, 667 presas de tierra de 157 Nivel Paramento 332

de aguas mínimas 113, 135 inclinación del 218, 334 de aguas máximas 113, 136 Parshall de aguas normales 113, 135 medidor 708 de alivio 113, 135 Partidores 706 de la cresta de la presa 136 Pendiente de la mesa de agua 71 crítica 577, 588 de las aguas 70 de la línea de energía 586 de restitución 750 del fondo 569, 588 de sedimentos 135 Pérdidas 24, 83

Nodo 634 de entrada 287 N PSH (ver carga neta) 495 en cambios de alineamiento 287 Nt'unero en compuertas y válvulas 288

de Froude 324, 341, 569 en enrejados de protección 286 de Reynolds 285, 480 en las rejillas 255 de Thoma 357, 787 en transiciones 254, 287 de Weber 362 menores o localizadas 285, 289, 482, 596

por fricción 285, 480, 506, 567, 657, 727

965 INDICE

Perfil de aguas cálculo del 253

Período de retorno 56, 75, 109, 806, 810 Permeabilidad

coeficiente de 95, 184, 420, 820 intrínseca 421

Peso específico de agua 186 de los sedimentos 131 del fluido 95 húmedo 190

Piezométrica altura 184, 480 carga 420

Planicie immdable 807, 813 Porosidad 94, 421

efectiva 418, 421 Potencia 52, 494, 728, 743, 745

continua 745, 768 de la corriente 605 firme 745 hidráulica 494 instalada 50, 745, 768 promedio 745

Pozos amortiguadores 325, 350 excavados 452 húmedos 839 limpieza de 456 perforados 453 sumergidos 277

Precios 853, 868, 871 Precipitación 82, 119

efectiva 83, 733 media anual 38

Presas 145 compactadas con rodillo 146 de arco 146, 152, 225 de concreto 145, 153 de concreto de contrafuerte 146, 222, 152, 235 de concreto de gravedad 152, 207, 235 de enrocado 146, 152, 201, 235 de tierra 147, 152, 155, 235 de tierra sobre ríos pequeños 370 homogéneas 156, 171 mixtas 147 seguridad de 234 selección del tipo de 151 zonificadas 156, 173

Presión 480 conducciones a 471, 771 de prueba 502 externa 512 flujo a 285, 657 hidrostática 212, 561

interna 511 nominal 502 reguladores de 499, 662, 711 toma a 254

Prickett método de 467

Probabilidad 73, 74, 122 de ocurrencia 72, 109, 369 de no ocurrencia 75

Profundidad (ver altura) conjugada 341, 569 crítica 341, 568, 588 del agua 567, 614, 719 del centro de gravedad 350 normal 571, 588

Programación dinámica 894 dinámica estocástica 898 entera mixta 903 lineal 881

Puentes 523 canales 536, 553, 599

Purgas 524, 646

R

Radio de curvatura 350, 540, 833, 836 hidráulico 569

Rankine relación de 840

Rápidos 593 Redes 625

delimitación de 630 diseño óptimo de 923 equipos en las 644 hidráulica de 657 malladas 628, 659 modelos matemáticos en 672 proceso de diseño de 638 ramificadas 628, 658 tipos de tuberías en 632

Régimen no permanente 592 acuífero confinado en 429 acuífero libre en 431 acuífero semi-confinado en 433

Régimen permanente 473, 504, 567 acuífero confinado en 425, 441 acuífero libre en 427, 430 acuífero semi-confinado en 426, 432

Régimen transitorio 488 Regulación 107

aprovechamientos hidroeléctricos con 763, 766 aprovechamientos hidroeléctricos sin 760 controles con 320 controles de 250

966

controles sin 318 de los gastos 301 de válvulas 503 obras de 3, 621, 749, 760

Rendimiento 30, 494, 699 aceptable 853 de la cuenca subterránea 418 de la turbina 785 de pozos 446 de un acuífero 418 económico 853, 869 financiero 853 específico 94 garantizado 96, 418 máximo permanente 418 sostenido 418

Rentabilidad 30 Requerimientos

de agua 32, 680 de información 69

Retenciones 703 Resalto hidráulico 325, 569

longitud del 351 Resistividad 415 Revestimiento 544, 584 Reynolds

de corte 605 número de 285, 480

Riego 28, 246, 677 agricultura de 29 eficiencia de 40, 687 hipótesis de demandas de 42 inventarios específicos para 31 métodos de 684, 712 módulo de 694 por aspersión 685, 688, 721 por goteo 685, 730 por inundación 684, 718 por melgas 718 por superficie 694, 712 por surcos 684, 713 subsuperficial 685, 731

Riesgo 109 aceptable 93, 129, 369, 868 ambiental, 870

Ríos 599, 839 clasificación de 600 con registros 80 en equilibrio yen régimen 600 obras de desvío en 371 sín registros 79

Rizos 606 Rotura de presas 234 Rugosidad

coeficiente de 280, 569, 570, 614 y formas de fondo 607

Saint-Venant ecuaciones de 593

Secciones de control 614 de inundación 684, 720 en conductos de toma 263 transversales en canales 546, 570

Sedimentadores 612 Sedimentos 102, 130, 605

control de 610 transporte de 607

Shields 605 Sifón 596, 837

aliviadero tipo 307 control tipo 346 invertido 554

Simulación 908, 917 Sismos 148, 153, 161, 198, 213 Stricler

fórmula de 607 Socavación 325, 409

control de la 612 Subdrenaje 567, 808, 819 Subpresiones 165, 213, 390 Sumideros 805, 816 Superficie libre

conducciones a 771 conducciones con 535 tomas con flujo 280

Surcos 684, 686, 713, 717 Sustentabilidad 857

T

Tableros de cierre 271 de operación automática 319 de operación manual 319 horizontales 319 verticales 315

Tanquillas 503, 650 Tapones 111 Tasa

anual 864 de actualización 853 de equilibrio 853 de infiltración 683 de rendimiento económico 853, 869 de rendimiento financiero 853, 869 mínima de rendimiento aceptable 853

Tazas (ver secciones de inundación) 684, 720 Terraplén de la presa 171 Theis

fórmula de 429

967 INDICE

método de 442 Tubificación 167, 236

Thiem Túneles 262, 331, 371, 502, 523, 547, 553, 558 método de 441 Turbinas 781

Thoma eficiencia de las 744

coeficiente de 787 eficiencia y velocidades específicas de 785 número de 357 Francis 783

Thornthwaite Kaplan 785 método de 38 Pelton 782

Tiempo de selección de 788 concentración 83 ubidación de 787

de infiltración 714 Turbobombas 756 total de riego 694

Tomas 245, 711 U a presión 254, 285 a superficie libre 254, 280 Usos

de aprovechamiento 53, 107, 123 de riego 703, 711 de servicio 647 de protección 107

hidráulicas de las 278 del agua 1

tipos y localización de las ecológico 54

Topografía 147, 310, 538, 824, 856 Utilidades 853 Torretomas 256

V Trampolines 325, 349

Transformadores 790 Vaciado de embalses 291 Transmisividad 95, 421 • Valor

Transiciones 264, 328, 394, 551, 595 en libros 854

pérdidas en 287 neto actualizado 854 Tránsito de crecidas 126 presente 854 Transporte de sedimentos 607 Válvulas 499, 644

Tratamiento caracterización mecánica e hidráulica de las 501

de efluen tes 844 de admisión y expulsión de aire 503, 524, 645 de las aguas 623 de aguja 272

Trayectoria de los chorros 338 de compuerta 499 Trazado de cono 274, 501

de canales de fondo fijo 538 de chorro hueco 273

de la red de riego 725 de descarga 524, 646 de los laterales 725 de esfera 275, 501

en planta de las redes 631 de globo 500

Tuberías 474, 482, 626 de mariposa 275, 499 cargas sobre 840 de paso 499, 644 comportamiento estructural de las 511 de paso anular 488, 501 curvas de operación de 506 de retención 500 de acero 482, 509, 632, 843 de tubo 273

de asbesto-cemento 482, 511, 632 disipación mediante 328 de aspiración 781 reguladora 645, 662 de concreto 482, 510, 632, 843 Vaso de almacenamiento 111 de hierro dúctil 482, 509, 632, 843 Velocidad

de plástico y fibra de vidrio 482, 510, 632, 844 admisible en canales 539 elementos hidráulicos del flujo a presión en 475 de rotación 494

espesores mínimos de las 517 del viento 724

flexibles 843 específica 450, 497, 785 forzadas 775 límite en válvulas 502 perforadas 737 máxima 639

peso de las 514 máxima y mínima en cloacas 836 protección de las 518 media 479, 567

rígidas 841 Ventosa 503, 711

968 INDICE

Vertedero 316, 339

altura del 332 cota de la cresta del 397

de derivación 386

de pared delgada 339

de pa red gruesa 339

en abanico 340 Vida útil 75, 854

Viscosidad

cinemática 285, 476 dinámica 95, 285

Volcamiento 216, 563 Volumen

almacenado 96, 112, 424

medio anual 245 Vórtices sumergidos 326

Weber

número de 362 Wood-Charles

método de 671

Zanja de recarga 426

Zona

aireada 94, 361 de aireación 361 de recarga 426

de transición 177, 361 saturada 94

Juan José Bolinaga Ibarrondo nació en Madrid, España,

el 7 de junio de -1936.

Realizó sus estudios de primaria en el Colegio Santa María y de secundaria en el Liceo Andrés Bello de Caracas.

Cursó estudios superiores en la Universidad Católica Andrés Bello, graduándose con la primera promoción de

ingenieros civiles de esa casa de estudios en 1958. Realizó estudias de post-grado en la Universidad de

Stanford en California (USA), donde obtuvo la Maestría de Ingeniería Hidráulica en 1%0.

A su regreso a Venezuela, ingresa en el Ministerio de

Obras Públicas, donde trabaja en las Divisiones de Hidro-logía y de Estudios y Proyectos. En conjunto con otros profesionales, compañeros de trabajo, organiza por primera vez en la Dirección de Obras Públicas una Unidad de Planificación. En dicha Unidad, posteriormente División de Planeamiento, ocupó el cargo de Jefe Adjunto.

Formó parte del grupo que promovió y creó la. Comisión del Plan Nacional de Aprovechamiento de los Recursos Hidráulicos (COPLANARH) y fue designado como su primer Secretario Ejecutivo en agosto de 1967.

En 1969 ocupó la jefatura de la Oficina Ministerial de

Programación y Presupuesto del Ministerio de Obras Públicas.

En 1971 fue nombrado Director General de Planificación

y Presupuesto del Ministerio de Obras Públicas.

En 1972 fue designado por el Presidente de la República, Dr. Rafael Caldera, como Presidente del. Instituto Nacional de Obras Sanitarias (INOS).

A partir de 1974, se dedicó al ejercicio privado de la pro

fesión y realizó importantes proyectos de obras hidráulicas y sanitarias tanto en Venezuela como en otros paises de

Latinoamérica. En 1979 fue nombrado por el Presidente de la República,

Dr. Luis Herrera Campins, corno Presidente de de la Comisión Presidencial de Análisis de la Situación Finan-

ciera de las Instituciones del Estado Venezolano. El infor-me final de dicha Comisión, conocido como el "Informe Bolinaga" se entregó en mayo de 1979. Durante ese mismo año fue Asesor del Ministro de Hacienda y de la Oficina Central de Presupuesto.

Su actividad en el ejercicio privado de su profesión fue

amplia y variada: a partir de 1981 y hasta la fecha de su muerte se desempeño como Asesor de la Fundación Polar, desde 1985 hasta 1989 fue Miembro de la Comisión Presi-dencial para la Reforma del Estado (COPRE), asimismo, se desempeñó como asesor de CVG-EDELCA.

En el ámbito académico, fue profesor de Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Hidráulica en la Escuela de Ingeniería de la Universidad Católica Andrés Bello a lo largo de casi 30 años, alcanzando el grado de Profesor Titular.

Igualmente fue profesor de postgrado en el Departa-mento de Ingeniería Hidráulica de la Universidad Central de Venezuela. En 1986 fue elegido Miembro Correspon-diente por la Academia de Ciencias Físicas, Matemáticas y Naturales.

Fue autor, además de otras publicaciones, de las siguientes

obras: Drenaje Urbano, escrita con varios colaboradores (1979), Meaínica Elemental de los Fluidos (1985) y Proyectos de Ingeniería Hidráulica, que dejó inconclusa.

Falleció en Caracas, el diez de octubre de 1994.

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