puente 23-04 v2

DISEO DE UN PUENTE EN CONCRETO REFORZADO

Disear un puente de concreto reforzado, utilizando en sistema de tablero y vigas, que tiene

tres carriles y tres luces libres. La primera luz es de 15,0 metros; la segunda luz es de 20,0 m y

la tercera luz es de 15,0 m. El camin de diseo y los pesos en cada eje son los que se muestra

en la figura. La luz libre entre el eje 1 y el eje 2 del camin de diseo es de 3 m. La luz libre

entre el eje 2 y el eje 3 es de 9 m.

Datos Generales:

Luces: L1 15m:= L2 20m:= L3 15m:=

Seccin: 3 Carriles Lc 3.65m:=

2 Bermas Lb 0.9m:=

2 Andenes La 0.8m:=

2 Bordillos Ls 0.325m:=

Ancho total At 3 Lc 2 Lb+ 2 La+ 2 Ls+ 15 m=:=

Camin de diseo

E1 5.5ton:= E2 15ton:= E3 12.5ton:=

L12 3m:= L23 9m:= LCtot L12 L23+ 12 m=:=

Materiales y propiedades:

Concreto fc 280kg

cm2

:=

Acero fy 4200kg

cm2

:=

Predimensionamiento:

Profundidad superestructura: P 0.065 L2 1.3 m=:=

Ancho de vigas: bP

40.325 m=:= b 0.4m:=

Separacin mx. vigas: Smax 1.5 P 1.95 m=:=

Longitud Voladizo: LV

Smax

20.975 m=:= LV 1m:=

Separacin de vigas: No. de vigas: n 8:=

SAt 2 LV b

n 11.8 m=:=

Sef S b 1.4 m=:=

Altura de losa: H 0.1mS

30+ 0.16 m=:=

Espesor Carpeta asfltica: Hca 0.1m:=

Avalo de Cargas:

Losa: Wlosa H 1 m 2.4ton

m3

0.384ton

m=:=

Carpeta asfltica: Wasf Hca 1 m 2.2ton

m3

0.22ton

m=:=

Carga Muerta: WD Wlosa Wasf+ 0.604ton

m=:=

El peso del andn se tendr en cuenta para el voladizo!

Carga Viva:

Factor de impacto: I16m

S 40m+0.383=:= I 0.3:=

Peso de ejes: Pr1 5.5ton:= Pr2 15ton:= Pr3 12.5ton:=

Diseo de armaduras:

Peso barandas: Ws 0.25m

3

m2.4

ton

m3

0.6ton

m=:=

Peso del andn: Wand 0.4ton

m:=

Se calcularon los diagramas de fuerza cortante y momentos con el teorema de los tres

momentos. Ver Anexo A.1

Esquema de fuerzas y diagramas por carga muerta:

0 5 10 15-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

Diagrama de Cortantes

-0.6 ton

-1.504 ton

1.0957 ton

0.39638 ton

-0.69082 ton

0.5804 ton

-0.5068 ton

0.5436 ton

-0.5436 ton

0.5068 ton

-0.5804 ton

0.69082 ton

-0.39638 ton

-1.0957 ton

1.504 ton

0.6 ton

0 5 10 15

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Diagrama de Momentos

0.00 ton-m0.05 ton-m

-0.95 ton-m

0.18 ton-m

0.06 ton-m

-0.22 ton-m

0.09 ton-m

-0.15 ton-m

0.06 ton-m

0.18 ton-m

-0.22 ton-m

0.08 ton-m

-0.95 ton-m

Fuerzas por carga viva:

Momento en luces int. ML 0.8Pr2 S 0.6m+( )

9.8 2.939 ton m=:=

Momento en voladizo WLand 0.4ton

m2

:=

MLv

WLand 1 m LV2

20.2 ton m=:=

Diseo de la losa

- En luces interiores y apoyos centrales:

MDpos 0.17ton m:= MDneg 0.22ton m:=

Momento ltimo pos MUpos 1.3 MDpos 1.67 I+( ) ML+ 7.747 ton m=:=

Momento ltimo neg MUneg 1.3 MDneg 1.67 I+( ) ML+ 7.812 ton m=:=

Se toma el mismo Momento ltimo

para refuerzo positivo y negativoMU MUneg 7.812 ton m=:=

0.9:= 1 0.85:=

bl 1m:= d H 0.04m 0.12 m=:=

0.85 fc

fy

1 1 2MU

0.85 fc bl d2

0.015=:=

min0.25 28

4203.15 10

3=:= .min hallado con ecuacin en MPa

max 0.85 1fc

fy

0.003

0.003 0.004+

0.021=:=

min < max Miembro controlado por flexin, se comprueba que =0.9

Opciones de refuerzo:

5 barras No 7 A 5 387 mm2

1.935 103

mm2

=:=

1#7/ c 0.2m para refuerzo positivo y negativo de luces y apoyos centrales

- En Voladizo:

MDneg 0.92ton m:=

Momento ltimo neg MU 1.3 MDneg 1.67 I+( ) MLv+ 1.708 ton m=:=

Hv H 0.1m+ 0.26 m=:=

bv 1m:= d Hv 0.04m 0.22 m=:=

0.85 fc

fy

1 1 2MU

0.85 fc bv d2

8.535 104

=:=

min0.25 28

4203.15 10

3=:=

min 3.15 103

=:=Se toma

As bv d 692.935 mm2

=:=


796 mm2

=:=

1#5/ c 0.25m para refuerzo del voladizo. por simplicidad se refuerza igual que

en luces interiores y apoyos: 1#7/ c 0.2m

Armadura de reparticin (AR): Refuerzo en sentido paralelo al trfico

121 m0.5

S90.188= % 67%>

AR0.67 As1

1m1.207 10

3

1

mmm

2=:=


1.393 103

mm2

=:=

1#5/ c 0.14m para refuerzo positivo

Refuerzo por retraccin y fraguado

ARmin 300mm2

:=


355 mm2

=:=

Diseo de Vigas:

Dimensiones:

Altura viga T P 1.3 m= Ancho b 0.4 m=

Ancho efectivo bef

L2

45 m=:=

bef 0.35m 2 P H 0.1m( )+ 2.43 m=:=

bef 0.35m 12 H+ 2.27 m=:= Controla!

Avalo de Cargas:

Losa: Wlosa bef H 2.4ton

m3

0.872ton

m=:=

Cartela: Wcar 20.1m( )

2

2 2.4

ton

m3

0.024ton

m=:=

Alma Viga: Wav b P H( ) 2.4ton

m3

1.094ton

m=:=

Carpeta asfltica: Wasf Hca bef 2.2ton

m3

0.499ton

m=:=

Wand

2 0.4ton

m

n0.1

ton

m=:=

Andn:

Baranda:Ws

2 0.25 m2

2.4ton

m3

n0.15

ton

m=:=

Total Carga Muerta WD Wlosa Wcar+ Wav+ Wasf+ Wand+ Ws+ 2.739ton

m=:=

Se arriostrar el punete en la mitad de cada una de sus luces:

Dimensiones: br 0.25m:= Pr P H( ) 0.2m 0.94 m=:=

Wr br Pr Sef 2.4ton

m3

0.79 ton=:=

Diagrama de fuerzas para vigas longitudinales: Se calculoron los diagramas de

cortante y momento usando el teorme de los tres momentos. Ver Anexo A.2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-30

-20

-10

0

10

20

30Diagrama de Cortantes

15.0307 ton

-5.5118 ton

-26.8443 ton

27.785 ton

0.395 ton

-27.785 ton

26.8443 ton

6.3018 ton

-15.0307 ton

Carga Muerta:

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60


41.24 ton-m

-88.60 ton-m

52.28 ton-m

-88.62 ton-m

41.24 ton-m

-88.60 ton-m

Carga Viva: Se calcularon los momentos mximos usando diferentes posiciones para el camin

de diseo con la ayuda del teorema de los tres momentos. Ver Anexo A.2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-10

-5

0

5

10

15Diagrama de Cortantes

10.2965 ton

4.0465 ton

-3.4535 ton

-6.2035 ton

12.1533 ton

5.9033 ton

-1.5967 ton

8.632 ton

2.382 ton

-5.118 ton

10.6768 ton

4.4268 ton

-5.8232 ton

1.185 ton

11.9556 ton

9.3414 ton

3.0914 ton

-4.4086 ton

-7.1586 ton

11.9925 ton

5.7425 ton7.0932 ton

-3.1568 ton

-1.053 ton

10.592 ton

4.342 ton

-4.5075 ton

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

-30

-20

-10

0

10

20

30

40


-0.00 ton-m0.00 ton-m0.00 ton-m0.00 ton-m

33.04 ton-m

3.72 ton-m

0.00 ton-m0.00 ton-m0.00 ton-m0.00 ton-m0.00 ton-m

32.59 ton-m

-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m-0.00 ton-m

-20.23 ton-m

-0.00 ton-m-0.00 ton-m

4.08 ton-m

28.42 ton-m

-11.15 ton-m

-24.96 ton-m

Factores de Impacto:

Luz 1 y Luz 3: I116m

L1 40m+0.291=:= I3 I1 0.291=:=

Luz 2: I216m

L2 40m+0.267=:=

VIGAS INTERNAS

Factor de rueda FRS

1.8m1=:=

Viga Interior (Luz 1 y Luz 3)

Refuerzo Flexin Positivo

MDv 41.24ton m:= MLv 33.04ton m:=

MUv 1.3 MDv 1.67 I1+( ) MLv FR+ 137.837 ton m=:=

bef 2.27 m= d P 0.04m 1.26 m=:=

0.85 fc

fy

1 1 2MUv

0.85 fc bef d2

9.255 104

=:=

As bef d 2.647 103

mm2

=:=

aAs fy

0.85 fc bef0.021 m=:= a 0.021 m= . .< H 0.16 m=

El eje neutro se encuentra en la aleta!

min0.25 28

4203.15 10

3=:=

min 3.15 103

=:=Se toma

As bef d 9.009 103

mm2

=:=

11 barras No 10 A 11 819 mm2

9.009 103

mm2

=:=

2 filas de refuerzo: 1#11/ c0.2m y 1#11/ c0.16m

Viga Interior (Apoyo B y Apoyo C)

Refuerzo Flexin Negativo



b 0.4 m= d P 0.04m 1.26 m=:=

0.85 fc

fy

1 1 2MUv

0.85 fc b d2

7.216 103

=:=

min0.25 28

4203.15 10

3=:=

As b d 3.637 103

mm2

=:=


3.87 103

mm2

=:=

1#9/ c 0.167m para refuerzo negativo

Viga Interior (Luz 2)




bef 2.27 m= d P 0.04m 1.26 m=:=

0.85 fc

fy

1 1 2MUv

0.85 fc bef d2

1.085 103

=:=

As bef d 3.103 103

mm2

=:=

aAs fy

0.85 fc bef0.024 m=:= a 0.024 m= . .< H 0.16 m=


min0.25 28

4203.15 10

3=:=

min 3.15 103

=:=Se toma

As bef d 9.009 103

mm2

=:=

11 barras No 10 A 11 819 mm2

9.009 103

mm2

=:=


Viga Interior (Apoyo A y D)

Refuerzo Cortante

Esfuerzo cortante del concreto

c 0.53 fckg

cm2

8.869kg

cm2

=:=

Factores de Impacto

I116m

40m L1+( )0.291=:=

VL 12.15ton:= VD 15.03ton:=

VU 1.3 VD 1.67 I1+( ) VL FR+ 50.512 ton=:=

n

VU

0.85 b d10.696

kg

cm2

=:=

s n c 1.828kg

cm2

=:=

smaxd

20.63 m=:= smax 0.6m:=

#3 de 2 ramas r

2 0.71 cm2

fy

smax b2.485

kg

cm2

=:= r s> oK!

Viga Interior (Apoyo B y C)

Refuerzo Cortante


c 0.53 fckg

cm2

8.869kg

cm2

=:=

Factores de Impacto

I116m

40m L1+( )0.291=:=

VL 13.34ton:= VD 27.78ton:=

VU 1.3 VD 1.67 I1+( ) VL FR+ 70.12 ton=:=

n

VU

0.85 b d14.849

kg

cm2

=:=

s n c 5.98kg

cm2

=:=

smaxd

20.63 m=:= smax 0.6m:=

#3 de 2 ramas r

2 0.71 cm2

fy

smax b2.485

kg

cm2

=:= r s< No cumple!

Se debe disminuir la separacin de flejes:

sreq

2 0.71 cm2

fy

s b0.249 m=:=

VIGAS EXTERIORES

Factor de rueda FR 1S 1.8m S+ 1.2m

S

+ 1.333=:=

Viga Exterior (Luz 1 y Luz 3)




bef 2.27 m= d P 0.04m 1.26 m=:=

0.85 fc

fy

1 1 2MUv

0.85 fc bef d2

1.116 103

=:=

As bef d 3.192 103

mm2

=:=

aAs fy

0.85 fc bef0.025 m=:= a 0.025 m= . .< H 0.16 m=


min0.25 28

4203.15 10

3=:=

min 3.15 103

=:=Se toma

As bef d 9.009 103

mm2

=:=

11 barras No 10 A 11 819 mm2

9.009 103

mm2

=:=


Viga Interior (Apoyo B y Apoyo C)

Refuerzo Flexin Negativo



b 0.4 m= d P 0.04m 1.26 m=:=

0.85 fc

fy

1 1 2MUv

0.85 fc b d2

8.143 103

=:=

min0.25 28

4203.15 10

3=:=

As b d 4.104 103

mm2

=:=


4.515 103

mm2

=:=

1#9/ c 0.14m para refuerzo negativo

Viga Interior (Luz 2)




bef 2.27 m= d P 0.04m 1.26 m=:=

0.85 fc

fy

1 1 2MUv

0.85 fc bef d2

1.297 103

=:=

As bef d 3.708 103

mm2

=:=

aAs fy

0.85 fc bef0.029 m=:= a 0.029 m= . .< H 0.16 m=


min0.25 28

4203.15 10

3=:=

min 3.15 103

=:=Se toma

As bef d 9.009 103

mm2

=:=

11 barras No 10 A 11 819 mm2

9.009 103

mm2

=:=


Viga Interior (Apoyo A y D)

Refuerzo Cortante


c 0.53 fckg

cm2

8.869kg

cm2

=:=

Factores de Impacto

I116m

40m L1+( )0.291=:=

VL 12.15ton:= VD 15.03ton:=

VU 1.3 VD 1.67 I1+( ) VL FR+ 60.836 ton=:=

n

VU

0.85 b d12.883

kg

cm2

=:=

s n c 4.014kg

cm2

=:=

smaxd

20.63 m=:= smax 0.6m:=

#3 de 2 ramas r

2 0.71 cm2

fy

smax b2.485

kg

cm2

=:= r s< No cumple!


sreq

2 0.71 cm2

fy

s b0.371 m=:=

Viga Interior (Apoyo B y C)

Refuerzo Cortante


c 0.53 fckg

cm2

8.869kg

cm2

=:=

Factores de Impacto

I116m

40m L1+( )0.291=:=

VL 13.34ton:= VD 27.78ton:=

VU 1.3 VD 1.67 I1+( ) VL FR+ 81.455 ton=:=

n

VU

0.85 b d17.249

kg

cm2

=:=

s n c 8.381kg

cm2

=:=

smaxd

20.63 m=:= smax 0.6m:=

#3 de 2 ramas r

2 0.71 cm2

fy

smax b2.485

kg

cm2

=:= r s< No cumple!


sreq

2 0.71 cm2

fy

s b0.178 m=:=

Anexos AA.1 Las ecuaciondes planteadas usando el mtodo de los tres momentos para clcular losdiagramas de cortante y momentos para la losa se muestran a continuacin.

MA 0.9466 ton m:=

MH MA 0.947 ton m=:=

MA L1 2 MB L1 L2+( )+ MC L2+ 6WD L1

3

24

WD L23

24+

=

MB L2 2 MC L2 L3+( )+ MD L3+ 6WD L2

3

24

WD L33

24+

=

MC L3 2 MD L3 L4+( )+ ME L4+ 6WD L3

3

24

WD L43

24+

=

MD L4 2 ME L4 L5+( )+ MF L5+ 6WD L4

3

24

WD L53

24+

=

ME L5 2 MF L5 L6+( )+ MG L6+ 6WD L5

3

24

WD L63

24+

=

MF L6 2 MG L6 L7+( )+ MH L7+ 6WD L6

3

24

WD L73

24+

=

7.2

1.8

0

0

0

0

1.8

7.2

1.8

0

0

0

0

1.8

7.2

1.8

0

0

0

0

1.8

7.2

1.8

0

0

0

0

1.8

7.2

1.8

0

0

0

0

1.8

7.2

m

MB

MC

MD

ME

MF

MG

0.0967

1.7613

1.7613

1.7613

1.7613

0.0967

ton m2

=

MB

MC

MD

ME

MF

MG

0.0407

0.2167

0.1524

0.1524

0.2167

0.0407

ton m:=

Finalmente con los valores de los momentos, por equilibrio, se determinan los cortantes en los

apoyos.

Ws 0.6ton 0.6 ton=:= WD 0.604ton

m:=

Wand 0.4ton

m:= S 1.8 m=

VAi Wand WD+( )S

2

Ws

1.504 ton=:= MA 0.947 ton m=

VAd

WD S2

2MA MB+

S1.092 ton=:= VBi WD S VAd 4.9 10

3 ton=:=

Las dems reacciones se calcularon de igual manera.

A.2 Las ecuaciondes planteadas usando el mtodo de los tres momentos para clcular losdiagramas de cortante y momentos para la viga se muestran a continuacin.

MA 0ton m:=

MD MA 0 ton m=:=

MA L1 2 MB L1 L2+( )+ MC L2+ 6WD L1

3

24

WD L23

24+

PD L12

16+

PD L22

16+

=

MB L2 2 MC L2 L3+( )+ MD L3+ 6WD L2

3

24

WD L33

24+

PD L22

16

PD L32

16+

+

=

70

20

20

70

m

MB

MC

7974.19

7974.19

ton m=

Al resolver el sistema de ecuacines se obtiene los siguientes valores para las incgnitas:

MB 88.60 ton m:= MC 88.60 ton m:=


apoyos.

WD 2.739ton

m:=

L1 15 m=

PD 0.79ton:=

VAd

WD L12

2

PD L1

2+ MA MB+

L1

15.031 ton=:= VBi WD L1 VAd 26.054 ton=:=


A.2 Las ecuaciondes planteadas usando el mtodo de los tres momentos para clcular losdiagramas de cortante y momentos para carga viva de la viga se muestran a continuacin. Como

las cargas debidas a el camin son cargas mviles se consideraron tres casos:

1. El vehiculos se encuentra en la primera luz de tal manera que la resultante se encuentra en elcentro de la luz, y se evaluan dos posiciones adicionales moviendo hacia la derecha y hacia la

izquierda un distancia igual a d de la viga.

2. El vehiculos se encuentra en la segunda luz de tal manera que la resultante se encuentra en elcentro de la luz, y se evaluan dos posiciones adicionales moviendo hacia la derecha y hacia la


3. El vehiculos se encuentra en la tercera luz de tal manera que la resultante se encuentra en elcentro de la luz, y se evaluan dos posiciones adicionales moviendo hacia la derecha y hacia la


Para cada uno de los casos se plantearon las ecuaciones de tres momentos:

Caso 1.P1 6.25ton:= P2 7.5ton:=MA 0ton m:=

P3 2.75ton:=MD MA 0 ton m=:=

a1 1.6m:= a2 4.6m:= b2 L1 a2 10.4 m=:=

a3 13.6m:= b1 L1 a1 13.4 m=:= b3 L1 a3 1.4 m=:=

MA L1 2 MB L1 L2+( )+ MC L2+ 6P1 a1 b1 a1 L1+( )

6 L1

P2 a2 b2 a1 L1+( )6 L1

+P3 a3 b3 a3 L1+( )

6 L1+

=

MB L2 2 MC L2 L3+( )+ MD L3+ 0=

70

20

20

70

m

MB

MC

716.9584

0

ton m2

=

MB

MC

11.15268622

3.186481778

ton m:=

VAd

P1 b1 P2 b2+ P3 b3+ MA MB+

L1

10.296 ton=:= VBi P1 P2+ P3+ VAd 6.204 ton=:=


Caso 2.

P1 6.25ton:= P2 7.5ton:=MA 0ton m:=


a1 4.1m:= a2 6.1m:= b2 L2 a2 13.9 m=:=

a3 16.1m:= b1 L2 a1 15.9 m=:= b3 L2 a3 3.9 m=:=

MA L1 2 MB L1 L2+( )+ MC L2+ 6P1 a1 b1 b1 L2+( )

6 L2

P2 a2 b2 b1 L2+( )6 L2

+P3 a3 b3 b3 L2+( )

6 L2+

=

MB L2 2 MC L2 L3+( )+ MD L3+ 6P1 a1 b1 a1 L2+( )

6 L2

P2 a2 b2 a1 L2+( )6 L2

+P3 a3 b3 a3 L2+( )

6 L2+

=

70

20

20

70

m

MB

MC

2067.685575

1733.419425

ton m2

=

MB

MC

24.4599115

17.7745885

ton m:=

Desarrollo para la luz 1 con cargas sobre la luz 2:

VAd

MA MB+

L1

1.631 ton=:= VBi VAd 1.631 ton=:=


Caso 3.

P1 6.25ton:= P2 7.5ton:=MA 0ton m:=


a1 4.1m:= a2 6.1m:= b2 L2 a2 13.9 m=:=

a3 16.1m:= b1 L2 a1 15.9 m=:= b3 L2 a3 3.9 m=:=

MA L1 2 MB L1 L2+( )+ MC L2+ 0=

MB L2 2 MC L2 L3+( )+ MD L3+ 6P1 a1 b1 b1 L3+( )

6 L3

P2 a2 b2 b1 L3+( )6 L3

+P3 a3 b3 b3 L3+( )

6 L3+

=

70

20

20

70

m

MB

MC

0

9.185216

ton m2

=

MB

MC

4.082318222

14.28811378

ton m:=


apoyos. Tomando los valores mximos y mnimos de momento y cortante para cada uno de los

casos se grafca la envolvente de los resultados.

Desarrollo para la luz 1 con cargas sobre la luz 3:

VAd

MA MB+

L1

0.272 ton=:= VBi VAd 0.272 ton=:=

puente 23-04 v2

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