qualidade das aproximações feitas na dedução da fórmula do potencial elétrico para o dipolo...
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Qualidade das aproximações Qualidade das aproximações feitas na dedução da fórmula feitas na dedução da fórmula do potencial elétrico para o do potencial elétrico para o
dipolo dipolo
Aluno: Gustavo Giacomel Kutianski Aluno: Gustavo Giacomel Kutianski Orientador: Mário Sérgio Teixeira de Orientador: Mário Sérgio Teixeira de Freitas, Dr. Freitas, Dr.
Dedução apresentada em Dedução apresentada em aulaaula
AproximaçõesAproximaçõesComo normalmente o ponto a ser testado está longe do dipolo aproximamos que r(-) e r(+) são paralelos a r. Com isso:
O que nos leva a fórmula:
2( ) ( )
( ) ( ) cos sin2
r r r
r r d d
. 20
sin
4aprox
q dV
r
Sem utilizar AproximaçõesSem utilizar Aproximações
Cálculo do erro percentualCálculo do erro percentual
GráficosGráficos
Superfície Superfície gerada pela gerada pela Função Erro Função Erro utilizando utilizando
d=1d=1
Animação da Animação da região com o região com o erro menor do erro menor do
que o que o especificado especificado (em coordenadas Polares)(em coordenadas Polares)
OBSERVAÇÃO: primeiros quadros da OBSERVAÇÃO: primeiros quadros da animação não aparece uma região animação não aparece uma região bem definida, isso é devido às bem definida, isso é devido às aproximações feitas pelo aproximações feitas pelo Mathematica ao plotar os gráficos e Mathematica ao plotar os gráficos e também pelo fato da região ser também pelo fato da região ser muito pequena já que o erro tolerado muito pequena já que o erro tolerado é muito baixo.é muito baixo.
Região com o Região com o erro menor do erro menor do
que o que o especificado especificado (em coordenadas Polares)(em coordenadas Polares)
0.01%0.01%
Região com o Região com o erro menor do erro menor do
que o que o especificado especificado (em coordenadas Polares)(em coordenadas Polares)
0.05%0.05%
Região com o Região com o erro menor do erro menor do
que o que o especificado especificado (em coordenadas Polares)(em coordenadas Polares)
0.10%0.10%
Região com o Região com o erro menor do erro menor do
que o que o especificado especificado (em coordenadas Polares)(em coordenadas Polares)
0.50%0.50%
Região com o Região com o erro menor do erro menor do
que o que o especificado especificado (em coordenadas Polares)(em coordenadas Polares)
1.00%1.00%
Região com o Região com o erro menor do erro menor do
que o que o especificado especificado (em coordenadas Polares)(em coordenadas Polares)
5.00%5.00%
Animação daAnimação da
Região com o Região com o erro maior do erro maior do
que o que o especificadoespecificado
(em coordenadas (em coordenadas cartesianas)cartesianas)
Região com o Região com o erro maior do erro maior do
que o que o especificado especificado
(em coordenadas (em coordenadas cartesianas)cartesianas)
0.01%0.01%
Região com o Região com o erro maior do erro maior do
que o que o especificadoespecificado
(em coordenadas (em coordenadas cartesianas)cartesianas)
0.05%0.05%
Região com o Região com o erro maior do erro maior do
que o que o especificadoespecificado
(em coordenadas (em coordenadas cartesianas)cartesianas)
0.10%0.10%
Região com o Região com o erro maior do erro maior do
que o que o especificadoespecificado
(em coordenadas (em coordenadas cartesianas)cartesianas)
0.50%0.50%
Região com o Região com o erro maior do erro maior do
que o que o especificadoespecificado
(em coordenadas (em coordenadas cartesianas)cartesianas)
1.00%1.00%
Região com o Região com o erro maior do erro maior do
que o que o especificadoespecificado
(em coordenadas (em coordenadas cartesianas)cartesianas)
5.00%5.00%
Regiões de erroRegiões de erro(porcentagem de erro (porcentagem de erro
versus distância)versus distância)
ConclusãoConclusãoVisto que o erro varia com o ângulo, para Visto que o erro varia com o ângulo, para um dado valor de erro máximo, um dado valor de erro máximo, conseguimos traçar duas circunferências conseguimos traçar duas circunferências bem definidas, sendo uma (vermelha, com bem definidas, sendo uma (vermelha, com raio igual a R1) na qual toda a área interna raio igual a R1) na qual toda a área interna o erro é maior do que o estipulado, e a o erro é maior do que o estipulado, e a outra (azul, com raio igual a R2) na qual outra (azul, com raio igual a R2) na qual qualquer região externa a ela o erro é qualquer região externa a ela o erro é menor do que o estipulado. Este último menor do que o estipulado. Este último gráfico, mostra para uma faixa de erro gráfico, mostra para uma faixa de erro entre 0% e 5% os valores para os raios R1 e entre 0% e 5% os valores para os raios R1 e R2.R2.
Esse último gráfico resume em termos Esse último gráfico resume em termos práticos a utilidade deste trabalho, já que práticos a utilidade deste trabalho, já que ele mostra a que distância do centro do ele mostra a que distância do centro do dipolo podemos trabalhar com um erro dipolo podemos trabalhar com um erro menor do que o estipulado. Ou seja a que menor do que o estipulado. Ou seja a que distância do centro do dipolo que as distância do centro do dipolo que as aproximações realizadas não vão afetar de aproximações realizadas não vão afetar de forma considerável o resultado esperado.forma considerável o resultado esperado.
ReferênciasReferências
NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física Básica, v. 3. São Paulo: Ed. Blücher, Básica, v. 3. São Paulo: Ed. Blücher, 19971997
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física, 6a ed, v3. J. Fundamentos de Física, 6a ed, v3. Rio de Janeiro: LTC, 2002Rio de Janeiro: LTC, 2002