PC/PC*20/21 LycéeSCHWEITZERMulhouse

RAYONNEMENT–EXERCICES

1. TempératureduSoleil:OnadmetqueleSoleilestuncorpsnoirdontonveutestimerlatempératureTS.OnnoteRSlerayonduSoleil,RlerayondelaTerre,dladistanceTerre-SoleiletT=300Klatempératuredelasurfaceterrestre.Onneconsidèrepasl’effetdel’atmosphère.a)ExprimerlapuissancereçueparlaTerredelapartduSoleil.b)Enécrivantl’équilibrethermiquedelaTerre,endéduireuneéquationliantT,Ts,detRS.c)LeSoleilestvudelaterresousunangleα=10-2rad.EndéduirelatempératuredesurfaceduSoleil.Réponse:TS=6000K.

TempératureduSoleil:corrigé:a) LapuissanceémiseparleSoleilestP=σ.4.π.Rs2.Ts4Lapuissancereçueparlaterrevaut:

𝑃!"ç!" = 𝑃.𝜋𝑅!!

4𝜋𝑑!

b)L’équilibreradiatifdelaTerre(onconsidèreiciunalbédonul)s’écrit:𝑃!"ç!" =σ.4.π.RT2.T4

⇔ 𝑇! = 𝑇!!𝑅!!

4𝑑!

c)Ona:α≈tanα=2Rs/d.

Oncalculealors:Ts=20.T=6000K.

2. PuissancereçueparlaTerre:Ondonne:températureduSoleilTS=5800K.Rayondusoleil:RS=7,0.105km;rayondelaTerreRT=6400km.DistanceTerre-SoleildTS=1,5.108km.a) ExprimerlapuissancetotalerayonnéeparleSoleil.b) EndéduirelapuissancetotalereçueparlaTerreenfaisantuneapproximation.c) EndéduirequelapuissancesurfaciquemoyennereçuesurTerrevautPsurf=350W.m-2.

PuissancereçueparlaTerre:corrigé:a) P=σ.S.T4=4,0.1026W.b) LapuissancereçueparundisquederayonRTsituéàdTSest:

𝑃!"ç!" = 𝑃.𝜋𝑅!!

4𝜋𝑑!"!= 1,8.10!" 𝑊

c)Lapuissancemoyenneparunitédesurfaceest:

𝑃!"#$ =𝑃!"ç!"4𝜋𝑅!!

= 350 𝑊.𝑚!!

3. Effetdeserre:LapuissancesurfaciquemoyennereçueduSoleilvautPsurf=350W.m-2.L’atmosphèreetlaTerreontunalbédoA=0,3:ilsréfléchissent30%del’énergieincidente.L’atmosphèreémetunrayonnementinfrarougeverslaTerre.Onsupposequel’atmosphère(températureTa)laisseintégralementpasser67%durayonnementsolaire,maisfiltretotalementlerayonnementémisparlaTerre(températureT).a)Enseplaçantau-dessusdel’atmosphère,écrirepourlesystèmeTerre+atmosphèredetempératureTa,l’égalitéentrelapuissancesolairesurfaciqueabsorbéeetlapuissancesurfaciquerayonnée.

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b)Comments’écritpourlaTerredetempératureTlebilanradiatifexprimantl’égalitéentrelespuissancesabsorbéesetrayonnée?Endéduirelatempératureterrestre.

Effetdeserre:corrigé:a) (1-A)Psurf=σTa4b) (1-A)Psurf+σT4=σTa4 (l’atmosphèresecomportecommeunevitrequiémet lapuissancesurfaciqueσT4surchacunedesesfaces).c) OnendéduitT=304K=31,5°C.

4. Thermomètreausoleil(*):UnthermomètreestplacédansunepiècedetempératureT=27°C,derrièreunevitreatraverslaquelleilreçoitunefractiondurayonnementsolairecaractériséparunfluxsurfaciqueΦ=100W.m-2.Enneconsidérantquelestransfertsradiatifs,calculerlatempératureT1affichéeparlethermomètre.Réponse:T=42°C.

Thermomètreausoleil:corrigé:Leproblèmeestanalogueàceluidel’effetdeserre;onécritdonc:

Φ+σT4=σT14donneT1=315K.

5. Densitéd’énergievolumiquespectraleenfréquence(*):a)Enécrivantquel’énergievolumiquerayonnéedansunintervalledelongueursd’ondeΔλestégalàcellerayonnéedansl’intervalledefréquenceΔνcorrespondant,montrerqueladensitéd’énergievolumiquespectraleenfréquence𝑢!,! est:

𝑢!,! =8𝜋ℎ𝑐!

𝜈!

exp ℎ𝜈𝑘!𝑇

− 1

b)Tracer(machine)l’allurede𝑢!,! pourunetempératureTdonnée.Lafréquenceνmaxpourlaquellelafonctionestmaximalevérifie-t-elleνmax=c/λmax?

Densitéd’énergievolumiquespectraleenfréquence:corrigéa)L’énergievolumiquerayonnéedansunintervalledelongueursd’ondeΔλest:

𝑢!,!.∆𝜆L’énergievolumiquerayonnéedansunintervalledefréquenceΔνest:

𝑢!,! .∆𝜈Onendéduit:

𝑢!,! = 𝑢!,!.∆𝜆∆𝜈

= 𝑢!,!.𝑐𝜈!

quidonnebienlaformepropsée.b)L’allurede𝑢!,! pourunetempératureTdonnéeestsimilaireàcellede𝑢!,!(attentionsonunitéestdifférente).Lafréquenceνmaxpourlaquellelafonctionestmaximaleesttelleque:

𝑑𝑢!,!𝑑𝜈

= 0

⇔ 𝑥. 𝑒! = 5 𝑒! − 1 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑥 = ℎ𝜈𝑘!𝑇

Orlafréquenceλmaxpourlaquellelafonction𝑢!,!estmaximaleesttelleque:𝑑𝑢!,!𝑑𝜈

= 0

⇔ 𝑥. 𝑒! = 3 𝑒! − 1 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑥 = ℎ𝜈𝑘!𝑇

Cesdeuxéquationsn’ayantpaslamêmesolution,λmax≠c/νmax.