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Relatividad general, ondulaciones en el espaciotiempoPublicado el 6 noviembre, 2015 por Cuentos Cuánticos | 8 comentarios

Seguimos por nuestro paseo por la teoría que se nos hace

centenaria, la relatividad general.

En esta serie de entradas estamos alternando entre la discusión

de la forma matemática de la teoría, su fundamento físico y sus

predicciones.

Aquí podéis encontrar todas las entradas escritas por motivo del

centenario en este vuestro blog:

Relatividad General — 100 años

En esta entrada nos vamos a parar a charlar sobre una de las

predicciones más hermosas de la Relatividad General, las ondas

gravitacionales.

Pasen y vean porque, sin duda, es maravilloso.

Ondas electromagnéticas

La teoría del electromagnetismo viene codificada en cuatro ecuaciones, solo cuatro, las ecuaciones de

Maxwell. Todo en pie, con todos nosotros las ecuaciones de Maxwell:

Estas ecuaciones controlan todos los procesos electromagnéticos conocidos, todos, al menos a nivel clásico.

Eso no está mal del todo porque el electromagnetismo es la piedra angular de nuestra tecnología y, de

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paso, de nuestra química.

¿Qué quieren decir estas ecuaciones? No hace falta ser un genio para apreciar el significado de estas

ecuaciones así que vamos a describirlas. La verdad, son preciosas.

Esta ecuación solo nos dice una cosa, las cargas eléctricas generan campo eléctrico. ¡Vaya! Parece que no

es nada espectacular pero de hecho lo es y mucho. Lo que nos dice esta ecuación es que para determinar

un campo eléctrico en una región del espacio basta con conocer la distribución de cargas eléctricas, que

viene representado por .

Además, esa ecuación implica que podemos aislar cargas eléctricas individuales, es decir, podemos aislar

una única carga ya sea positiva o negativa.

Veamos como funciona esto. El campo eléctrico es una asignación de un vector en cada punto del

espacio, una flecha. Yo pongo una carga, esta carga crea a su alrededor un campo eléctrico, y si ahora en

esos alrededores pongo una segunda carga esta sentirá ese campo eléctrico y se atraerá o repelerá

consecuentemente a su signo relativo con la primera que hemos puesto. Todo esto de forma burda, claro

está.

Una carga positiva crea un campo eléctrico que sale desde la carga y su sentido es “hacia fuera”. Una

carga negativa crea un campo eléctrico que entra en la carga y su sentido es “hacia dentro”.

Lo que nos dice la ecuación de marras es lo siguiente:

a) El término nos dice que hemos de tomar una superficie cerrada (imaginaria por supuesto) en una

región del espacio) y contar las flechas del campo que salen o entran. Por ejemplo:

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La forma de la superficie no importa, solo tiene que cumplir que es cerrada.

En esas situaciones lo que vemos es que hay vectores del campo que entran o salen de la superficie

elegida. Ese es el punto clave, porque la ecuación nos dice que si estamos en ese caso, ya sea que salen

vectores de campo eléctrico o entran, entonces hay una carga o distribución de cargas encerradas en esa

superficie. El signo lo determina si el campo entra o sale de la superficie.

Ahora pensemos en esta situación:

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O en esta:

En esas situaciones el número de vectores del campo que entran y salen de la superficie cerrada son

iguales, así que en términos netos no hay líneas entrantes o salientes, eso matemáticamente se expresa

. Lo que quiere decir que no hay cargas netas encerradas en esa superficie. O bien es que no

hay cargas o las cargas están compensadas entre positivas y negativas.

¡Chulísimo!

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Esta ecuación es la análoga a la anterior para el campo eléctrico pero, oh! sorpresa, en el lado derecho

aparece un cero. ¿Qué quiere decir eso? Pues si hemos atendido a la explicación anterior lo que quiere

decir eso es que no podemos aislar cargas magnéticas individuales, es decir, no podemos tener polos norte

o polos sur aislados. Lo que indica eso es que los polos magnéticos, las cargas magnéticas, aparecen por

pares siempre. O dicho de otro modo, en cualquier situación en la que tengamos un campo magnético

dibujemos la región cerrada que dibujemos siempre tendremos vectores magnéticos entrantes y salientes.

Da igual la superficie que elijas, siempre encontrarás el mismo número de flechas de campo magnético

entrando y saliendo, lo que indica que nunca podrás aislar un monopolo magnético (al menos en nuestra

escala de energías).

Esta ecuación es muy guapa porque nos dice que otra forma de generar campos eléctricos, además de con

cargas, es mediante el uso de campos magnéticos que varíen con el tiempo. El término indica la

variación del campo magnético con el tiempo. Así si conseguimos hacer variar el campo magnético con el

tiempo generaremos un campo eléctrico. Este es el fundamento de la inducción electromagnética.

Esta última ecuación nos dice que hay dos formas de generar campos magnéticos. Por un lado mediante

corrientes eléctricas, . Por el otro, ¡mediante campos eléctricos que varíen con el tiempo!

Una cuestión importante es la siguiente:

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1.- Imagina que tenemos un electrón oscilando. Si está oscilando está en movimiento y por tanto es una

corriente eléctrica, ¿verdad?

2.- Si tenemos una corriente eléctrica se genera un campo magnético como hemos visto. Pero, el electrón

oscilando varía su velocidad, es decir, está acelerado. Eso resulta en que el campo magnético producido

por esa carga acelerada depende del tiempo. Tomará un valor máximo y luego un mínimo pasando por el

cero.

3.- Si el campo magnético varía con el tiempo entonces genera un campo eléctrico que también varía con

el tiempo.

4.- Pero si tenemos un campo eléctrico que varía con el tiempo genera un campo magnético que varía con

el tiempo.

5.- Pero si tenemos un campo magnético que varía con el tiempo se genera un campo eléctrico que varía

con el tiempo.

6.- Pero si tenemos un campo eléctrico…

Bueno, creo que lo habéis pillado. ¿A qué suena eso? Efectivamente, a que hay algo que se propaga, ¿una

onda tal vez?

Acabamos de deducir la generación de ondas electromagnéticas a partir de las ecuaciones de Maxwell. Ni

que decir tiene que para llegar aquí deberíamos de haber masajeado las ecuaciones pero así también mola

mucho, ¿no?

El mantra de la Relatividad General

Hemos repetido una y otra vez que la relatividad general trata de la geometría dinámica del

espaciotiempo. El espaciotiempo tiene una geometría que cambia ante la presencia de energía y flujos de

energía. Una masa es una forma de energía es por ello que genera gravedad, curva el espaciotiempo a su

alrededor.

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Si ponemos una masa grandota en el espaciotiempo, una estrella por ejemplo, pues el espaciotiempo se

curva de forma más o menos apreciable (ya vimos el efecto lente gravitatoria). Podemos abusar de la

imagen reina de la divulgación de la relatividad general:

Si tengo una masa en reposo o moviéndose a velocidad constante el espaciotiempo se adapta a ella sin

mayor problema. Pero lo que el propio Einstein descubrió es que si tenemos situaciones en las que hay

grandes energía aceleradas por ahí, por ejemplo en el caso de dos estrellas masivas orbitando una

alrededor de otra, dos agujeros negros colisionando, etc, es que en el espaciotiempo se produce una

perturbación del propio espaciotiempo que se propaga en forma ondulatoria por el mismo. Se definen así

las ondas gravitacionales:

Las ondas gravitacionales son ondulaciones del propio espaciotiempo. El problema es que son demasiado

débiles para que se puedan detectar con facilidad. Si eso ocurriera, si las pudiéramos detectar con

facilidad, veríamos cosas muy extrañas como que habría direcciones que se encogen y otras que se

expanden en un proceso ondulatorio, mientras que la onda pase por el lugar. Por ejemplo, si tuviéramos

un collar de perlas sobre una mesa y una onda

gravitatoria viniera desde la vertical de la mesa hacia abajo, veríamos algo así:

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¿Hemos detectado estas ondas?

Pues directamente no las hemos detectado, nunca hemos encontrado este efecto. El problema es que son

demasiado débiles como para que sus efectos sean apreciables a nuestra escala. Recordad que hace falta

toda la masa de la Tierra para mantenernos sobre su superficie.

Lo que sí hemos detectado son sus efectos indirectos. Pensemos un segundo. Tenemos dos cuerpos

masivos orbitando violentamente uno respecto al otro, dos estrellas de neutrones o algo así. La teoría nos

dice que se han de producir muchas ondas gravitacionales en este tipo de situaciones. Estas ondas portan

energía, es decir, están drenando energía del sistema y por lo tanto esas estrellas han de ir acercándose

una a la otra reduciendo su radio orbital y su periodo, cada vez orbitarán más rapido.

Sobre los años 70 se encontró un sistema pulsar binario. Un pulsar es una cosa guapa, es un objeto

compacto que emite radiación en un determinado eje debido a la estructura del campo magnético que

genera. Si hay suerte, podemos ver la rotación de ese cuerpo observando los fogonazos de la radiación

que nos llegan desde él. Resulta que los periodos de rotación son muy estables:

Así que tuvimos la suerte de encontrar un pulsar en un sistema binario. Con esto podíamos determinar el

periodo del sistema. La relatividad general nos dice que ese sistema ha de emitir ondas gravitacionales y

por lo tanto se ha de ir reduciendo la energía del sistema lo que se traduce en un cambio del periodo

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de orbital y eso tiene un efecto en la rotación del pulsar. Midiendo los flashes del púlsar podemos dar

cuenta de toda esta situación.

El resultado, con datos actuales, está en esta gráfica:

Pero esto no es una detección directa, es una prueba indirecta de la existencia de ondas gravitacionales.

La luz interfiere

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La luz, como buena onda, interfiere. Es decir, si vienen dos rayos de luz de la misma frecuencia, eso es

importante, desde dos direcciones distintas cuando pasen una y otra por la misma región sus efectos se

sumaran o se contrarrestarán dependiendo de si llegan a ese punto en fase o en oposición de fase. Vamos,

que lleguen las dos ondas arriba o que una llegue arriba y la otra abajo.

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Un detalle importante es que la interferencia depende del camino seguido por cada onda de luz.

Una forma de generar interferencias es la siguiente.

1.- Tomemos un láser y lanzamos el haz sobre un divisor de haz que divide el rayo original en dos rayos

que salen en direcciones perpendiculares.

2.- Cada uno de esos rayos rebota en un espejo al final del trayecto establecido en su correspondiente

dirección de salida.

3.- Vuelven por el mismo camino y se encuentran el el divisor de haz y se recombinan saliendo un rayo

hacia una pantalla.

4.- En la recombinación se produce una interferencia que se muestra en la pantalla:

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La posición de los puntos brillantes y oscuros del patrón de interferencia depende críticamente del camino

recorrido por los haces de luz que se han hecho interferir. Si variamos la longitud de uno o ambos brazos

del recorrido de los haces el patrón de interferencia cambia.

¿Y por qué contamos esto?

Ligando con onda gravitacionales

Nuestro mejor intento por ligar una onda gravitacional de forma directa es el proyecto LIGO (Laser

Interferometer Gravitational-waves Observatory – Observatorio de ondas gravitacionales por

interferometría láser).

¿De qué va LIGO?

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Pues de poner un interferómetro como el que hemos contado con brazos de 3km de largo. Y esperar que

pase una onda gravitacional por ahí. Si la onda gravitacional pasará por el interferómetro pues los brazos

se estirarían y encongerían.

Efecto de una onda gravitacional vista desde elfrente en el espaciotiempo. Si una de esas cae sobre

LIGO desde la vertical los brazos se estirarán yencogerán respectivamente y se verían cambios en

el patrón de interferencia.

Al cambiar las longitudes se verían cambios en el patrón de interferencia. Por supuesto, el proyecto tiene

limitaciones. LIGO es capaz de detectar variaciones de 0.00000000000000001 m (16 ceritos antes del 1

de nada) en los brazos de 3000 m.

Por el momento no se ha detectado nada así que se está mejorando el sistema para que pueda detectar

variaciones de longitud de 0.000000000000000001 (17 ceritos antes del 1). Una bestialidad. Con esa

mejora se esperan ver ondas gravitacionales a porrillo. Esperemos que así sea.

Como supondréis el proyecto no es nada fácil, cualquier perturbación, cualquier temblor, cualquier cosa

literalmente puede afectar a un sistema tan delicado. El aislamiento del bicho es magnífico y para

asegurar más aún el tiro hay dos observatorios independientes, uno en Washington y otro en Luisiana,

USA.

Cada vez estamos más cerca de ligar con una onda gravitacional.

Y por cierto, mañana seguiremos con esto de las ondas gravitacionales y el BICEP2. Una historia que se

debería contar en todos los institutos, pero eso será mañana.

Nos seguimos leyendo…

8 RESPUESTAS A “RELATIVIDAD GENERAL, ONDULACIONES EN EL ESPACIOTIEMPO”

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Anónimo | 6 noviembre, 2015 en 20:48 | Responder

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Aunque no sea una duda sobre el tema de la entrada, como lo discute, ¿que se quiere decir con

“al menos en nuestra escala de energías” en

“Da igual la superficie que elijas, siempre encontrarás el mismo número de flechas de campo

magnético entrando y saliendo, lo que indica que nunca podrás aislar un monopolo magnético

(al menos en nuestra escala de energías).”

Para decir burradas: ¿no se pueden aislar monopolos magnéticos porque los polos magnéticos,

las cargas magnéticas, aparecen por pares siempre por la misma razón que no se pueden aislar

quarks individuales, porque están confinados? pero ahí la interacción que los confina es la

fuerza nuclear fuerte ¿que interacción confinaría a los monopolos magnéticos a formar pares?

nitpicking:

¿”Esta ecuación es la análoga a la anterior para el campo eléctrico” es “Esta ecuación es la

análoga a la anterior (para el campo eléctrico), para el campo magnético”, o hay muchos

“para” y sería “Esta ecuación es la análoga a la anterior pero para el campo magnético”?

PD

Para alguien que solo “piensa” con “pattern matching”, el cambio de colores para las cargas

eléctricas positivas y negativas a usar primero rojo para negativa y azul para positiva y luego al

revés marea. Pero lo importante es que se mantuvo la consistencia en el sentido en que entran

o salen.

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busgosu | 6 noviembre, 2015 en 19:12 | Responder

¿De dónde se saca que hay cargas que son positivas y negativas?

¿Es una asunción o una creencia sin más?

¿Tiene el universo características positivas y negativas?

¿Por qué los hombres creen en las propiedades positivas y negativas?

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J | 6 noviembre, 2015 en 14:33 | Responder

No “están hechas” de nada, son ondulaciones del propio espacio.tiempo que se propagan con

velocidad c (velocidad igual a la velocidad de la luz)

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isaacdl | 6 noviembre, 2015 en 13:38 | Responder

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Enrique, enhorabuena por la entrada.

Una pregunta, estas ondas gravitacionales estarían echas de fotones? Y si no es asi, de qje

estarían hechas?

Un saludo

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Cuentos Cuánticos | 6 noviembre, 2015 en 14:13 | Responder

Esas ondas serían espaciotiempo ondulandose. Y una teoría cuántica nos diría que estarían

hechas de gravitones que son partículas asociadas a la gravedad (en algunos límites de la

teoría) a nivel cuántico.

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Antonio Delgado Jiménez | 6 noviembre, 2015 en 17:01 | Responder

Los fotones constituyen las ondas electromagnéticas.