relatório de levantamento topográfico
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Levantamento topográfico de uma determinada área dentro da Fatec-SP.TRANSCRIPT
1. INTRODUÇÃO
O presente trabalho tem como objetivo introduzir dados levantados em campo,
em mediações da Faculdade de Tecnologia de São Paulo (Fatec-SP), aos cálculos
básicos de um levantamento topográfico, tendo sido levantada a área em torno da
Associação de Docentes da Faculdade de Tecnologia de São Paulo (Adfatec) – chamada
neste relatório de Poligonal A – que possibilitou o estudo de uma poligonal fechada;
bem como relatar a importância e contribuição da Topografia para a ciência moderna,
sendo facilitada pela utilização de aparelhos especializados. Com auxilio de estação
total, dos devidos marcos e pontos estabelecidos e através de uma orientação como
norte, foram feitos levantamentos que permitiram observação de ângulos horizontais,
sendo possível com isso, a representação de uma porção de área da superfície terrestre
no plano.
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2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Topografia trata-se da ciência que estuda a representação de uma porção da
superfície terrestre no papel, com seus detalhes naturais e artificiais considerando o
relevo, utilizando uma planta, uma carta ou um mapa, sendo diferenciadas pela escala.
Os métodos topográficos de levantamento não levam em consideração a curvatura
terrestre (depende do tamanho da área levantada). Na topografia temos como grande
finalidade fazer levantamentos topográficos de áreas que precisam ser dimensionadas
para a utilização (determinação de Área de Preservação Permanente-APP ou Reserva
Legal, agropecuária, construções, delimitações de territórios, entre outras), para isso há
a necessidade de medir distâncias horizontais, como também determinar a elevação de
um ponto em relação a outros, gerando então uma distância vertical. Usamos
geralmente, quatro tipos de medidas: distâncias horizontais, distâncias verticais, ângulos
horizontais e ângulos verticais.
A NBR 13133 de 1994 é uma norma brasileira que impõem critérios para a
execução dos levantamentos topográficos destinados a obter:
Conhecimento geral do terreno: relevo, limites, confrontantes, área, localização,
amarração e posicionamento;
Informações sobre o terreno destinadas a estudos preliminares de projetos;
Informações sobre o terreno destinadas a anteprojetos ou projetos básicos e
Informações sobre o terreno destinadas a projetos executivos.
Os critérios exigidos neste tipo de levantamento topográfico devem conciliar
medidas angulares, medidas lineares, medidas de desníveis e as respectivas tolerâncias
em função dos erros, selecionando métodos, processos e instrumentos para a obtenção
de resultados compatíveis com a destinação do levantamento, assegurando que a
propagação de erros não exceda os limites de segurança inerentes a que se dedica.
Essa norma define também exatamente o que é levantamento topográfico:
“Levantamento Topográfico: conjunto de métodos e processos que, através de
medições de ângulos horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e
inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida, primordialmente,
implanta e materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas
topográficas. A estes pontos se relacionam os pontos de detalhes visando à sua exata
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representação planimétrica numa escala predeterminada e à sua representação
altimétrica por intermédio de curvas de nível, com equidistância também
predeterminada e/ou pontos cotados.”
Sobre as poligonais tem-se:
“Poligonal Auxiliar: poligonal que, baseada nos pontos de apoio topográfico
planimétrico, tem os seus vértices distribuídos na área ou faixa a ser levantada, de tal
forma, que seja possível coletar, direta ou indiretamente, por irradiação, interseção ou
por ordenadas sobre uma linha-base, os pontos de detalhe julgados importantes, que
devem ser estabelecidos pela escala ou nível de detalhamento do levantamento”.
As finalidades das cinco classes de poligonais planimétricas:
a) Classe IP: Adensamento da rede geodésica - (transporte de coordenadas);
b) Classe IIP: Apoio topográfico para projetos básicos, executivos, como
executado, e obras de engenharia;
c) Classe IIIP: Adensamento do apoio topográfico para projetos básicos,
executivos, como executado, e obras de engenharia;
d) Classe IVP: Adensamento do apoio topográfico para poligonais IIIP.
Levantamentos topográficos para estudos de viabilidade em projetos de
engenharia;
e) “Classe VP - Levantamentos topográficos para estudos expeditos”.
A importância da escolha de poligonais fechadas para esses fins dá-se por serem
aceitáveis os métodos de compensação que consistem em efetuar, primeiramente, uma
distribuição dos erros angulares e, em seguida, fazer uma distribuição dos erros lineares,
quer distribuindo as componentes do erro de fechamento igualmente por todas as
coordenadas relativas ou projeções dos lados (∆x e ∆y), quer fazendo uma distribuição
proporcionalmente ao comprimento dos lados quer ainda efetuando uma repartição
proporcionalmente aos valores absolutos das coordenadas relativas (∆x e ∆y). Esta
recomendação tem como fundamento a diversidade de erros inerentes às poligonais
(medições de ângulos e lados e estacionamento dos instrumentos de medição) e a difícil
determinação da propagação de erros.
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3. MATERIAIS E MÉTODOS3.1. MATERIAIS
Para o presente trabalho, foram utilizados em campo para o levantamento da
área em torno da Adfatec: Estação Total (marca: Ruide) nº 14721, Prisma, Trena,
Balizas, e Bússola para obtenção do norte magnético.
3.2. MÉTODOS
Uma vez decidida a área a ser levantada, foi-se a campo para reconhecimento.
Abaixo pode ser observado o croqui da situação da Adfatec com os respectivos pontos
levantados:
Figura 1: Croqui da área a ser levantada
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Para a realização do transporte, situou-se a Estação Total no ponto P4, zerou-se a
leitura no ponto P3 e leu-se o ângulo horizontal até o ponto A1 para obtenção do
azimute. Conforme ilustrado no croqui abaixo:
Figura 2: Croqui de transporte.
Quanto ao levantamento da poligonal: A Estação Total foi posicionada no ponto
A1 zeramos na ré (Ponto A4) e lemos a vante (Ponto A2), e fizemos uma irradiação na
Perimetral 1 (PM1) e em seguida leu-se os pontos 1 até 24 (indicados no croqui da
figura 1). Seguiu-se o caminhamento, como o outro grupo estava fazendo a leitura da
poligonal B cujo um dos pontos ficava próximo ao nosso Ponto A2, estacionamos a
Estação Total no Ponto A3, zeramos na ré (Ponto A2) e visamos sua vante (Ponto A4).
Visamos uma irradiação situada na PM3 e lemos os pontos 25 até o 49. Voltamos para o
ponto A2 onde foi estacionada a Estação Total para zerarmos a ré no Ponto A1,
visarmos sua vante no Ponto A3 e efetuarmos a leitura do PM2 e dos pontos 50 até 60.
No último ponto a Estação Total foi colocada sobre o Ponto A4, zerou na ré (Ponto A3),
leu a vante (Ponto A1), o PM4 e o ponto 61 para concluir o trabalho de poligonal
fechada e possibilitar os ajustes. A figura abaixo representa a poligonal e suas
perimetrais, onde a Estação Total foi estacionada nos pontos A1, A2, A3 e A4 e foram
feitas as leituras indicadas:
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Figura 3: Croqui dos Pontos de Perímetro
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4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Os dados coletados em campo estão representados nas anotações anexas no final
deste relatório.
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5. FECHAMENTO ANGULAR
De acordo com a nossa apostila: “Para poligonais fechadas o controle do
fechamento angular pode ser feito a partir dos ângulos internos, externos e deflexões. A
diferença entre o ângulo calculado e a soma dos ângulos observados resulta no erro
angular (ea)”. Para o nosso caso, será feito o fechamento a partir dos ângulos externos
por meio da seguinte fórmula:
ângulos externos = 180º (n + 2).
Onde: n = nº de vértices (no nosso caso, n = 4).
É possível saber quanto se errou em graus, se comparado com o somatório total
dos ângulos externos, sabendo-se que os ângulos externos de um polígono somam
1.080°(rever), para posteriormente ajustar o fechamento distribuindo o erro
parcialmente em todos os ângulos da poligonal. Assim o erro obtido foi de 1’13,5”.
Pela fórmula para Tolerância Angular (Ta), conforme NBR 14645:
Ta = 1’ x √n
Onde: n = nº de vértices (no nosso caso, n = 4).
Observou-se que o levantamento não precisaria ser refeito, uma vez que o erro
angular não excede a tolerância permitida (2’). Seguiu-se, então, distribuindo os
1’13,5”, nos quatro ângulos externos lidos. Estes, que eram: 285º03’01”, 271º28’36”,
269º15’50” e 254º13’46,5” passaram a ser: 285º02’41,8”, 271º28’20,3”, 269º15’30,8” e
254º13’27,3”.
A distribuição do erro angular (de) foi feito utilizando-se a seguinte fórmula:
de = ea / n
Onde: ea = erro angular n = nº de vértices
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6. DISTÂNCIAS HORIZONTAIS
As distâncias horizontais foram fornecidas pela própria Estação Total. São elas:
Ponto Distância (m)
A1 A2 31,133
A2 A3 13,843
A3 A4 27,149
A4 A1 13,979
Tabela 1: Distâncias horizontais
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7. ÂNGULOS ORIENTADOS AO NORTE (AZIMUTES)
Com base nos ângulos horizontais lidos, uma vez que eles são conhecidos, torna-
se possível o cálculo dos azimutes (Az), através da fórmula:
Az = Az anterior ± 180º ± ângulo lido
Que diz que o azimute da estação atual é igual ao azimute da estação anterior
mais o ângulo horizontal externo formado entre elas, menos 180° (isto muda caso os
ângulos sejam medidos no sentido anti-horário). Em ocasiões onde os ângulos
ultrapassem os valores limites do círculo trigonométrico, deve-se somar ou subtrair
360° do seu resultado; somar em caso de o resultado ser menor que o limite inferior,
subtrair caso seja maior que o limite superior. Assim temos:
Ponto Azimute
A1 A2 14º49’16,5”
A2 A3 106º17’56,5”
A3 A4 195º33’46,5”
A4 A1 269º47’33”
Tabela 2: Azimutes
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8. COORDENADAS PARCIAIS (X, Y)
Segundo a nossa apostila: “Calculados os azimutes ou rumos dos lados da
poligonal e suas distâncias horizontais, as coordenadas ortogonais “x” e “y” de um
vértice “n” qualquer são calculadas conforme as expressões a seguir. A origem dessas
coordenadas é sempre o ponto anterior (n-1)”.
x = ℓ x sen y = ℓ x cos
Onde: ℓ = comprimento da linha = rumo ou azimute
Tem-se:
dA1 dA2 = 31,133 m
xA2 = 7,96396 m
yA2 = 30,09716 m
dA2 dA3 = 13,843 m
xA3 = 13,28665 m
yA3 = - 3,88504 m
dA3 dA4 = 27,149 m
xA4 = - 7,284 m
yA4 = - 26,154 m
dA4 dA1 = 13,979 m
xA1 = - 13,979 m
yA1 = - 0,051 m
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9. AJUSTE LINEAR
Verificação do Erro Linear:
∑n=1
n
x ¿¿ ∑n=1
n
y¿¿
Para o fechamento da poligonal, a condição deve ser:
∑n=1
n
x=0 ∑n=1
n
y=0
Onde: (x) e (y) são as coordenadas parciais (n) é o número de vértices
Obteve-se:
∑n=1
n
x=−0,012m ∑n=1
n
y=0,007m
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10.PERÍMETRO
O perímetro é obtido pela soma das distâncias horizontais:
P = 31,133 + 13,843 + 27,149 + 13,979 = 86,104 m
Onde: P = Perímetro
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11.CORREÇÃO DAS COORDENADAS PARCIAIS
Pela aplicação da correção parcial dada pelas fórmulas abaixo, nas coordenadas,
obteve-se um ajuste linear da poligonal, podendo posteriormente ser recalculadas as
irradiações, uma vez que as coordenadas dessas dependem diretamente da localização
das suas estações. As correções estão representadas na tabela 3
Cx = exP
x ℓ Cy = eyP
x ℓ
Onde:
Cx = Correção da abscissa do lado correspondente
Cy = Correção da ordenada do lado correspondente
ℓ = Comprimento do lado considerado
P = Perímetro da poligonal
Tabela 3: Correção dos pontos da poligonal
PontoCorreção
Cx Cy
A1 0,004 0,003
A2 0,002 0,001
A3 0,004 0,002
A4 0,002 0,001
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12.CÁLCULO DE ÁREA
Uma vez que as coordenadas foram estabelecidas, pode-se determinar a área do
levantamento feito, que envolve os pontos que delimitam a figura (vértices), de acordo
com o gráfico abaixo:
Tabela 4: Cálculo de área
Pontos y ∆ x (xf−xi) (y ∙∆ x¿
PA1 – PA2 504.707,873 11,828 5.970.157,842
PA2 – PA3 504.782,613 17,233 8.698.918,770
PA3 – PA4 504.739,219 8,553 - 4.317.034,540
PA4 – PA1 504.704,479 20,508 - 10.350.479,455
2 ∙ A=(1.562,617 )
A=1.562,6172
=781,309m ²
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13.CONCLUSÃO
Com este trabalho, foi possível concluir que um dos elementos necessários para
a definição de uma poligonal são os ângulos formados por seus lados. A medição destes
ângulos pode ser feita utilizando técnicas como pares conjugados, repetição ou outra
forma de medição de ângulo. Normalmente são determinados os ângulos externos ou
internos da poligonal. Também, é comum realizar a medida dos ângulos de deflexão dos
lados da poligonal. Dois conceitos a prestar atenção: leitura ré e leitura vante. No
sentido de caminhamento da poligonal, a leitura anterior à estação ocupada denomina-se
de leitura RÉ e a leitura seguinte de VANTE. Assim, para a poligonal fechada, antes de
calcular o azimute das direções, é necessário fazer a verificação dos ângulos medidos.
Uma vez que a poligonal forma um polígono fechado é possível verificar se houve
algum erro na medição dos ângulos, que são corrigidos através de cálculos próprios para
a poligonal fechada.
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14.REFERÊNCIAS
(2013, 05). Poligonal Fechada. TrabalhosFeitos.com. Retirado 05, 2013, de
http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Poligonal-Fechada/847905.html
2012. Apostila de Topografia. Fatec-SP
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15.APRESENTAÇÃO DE CÁLCULOS
Coordenadas:
X: 160.028,741
Y: 252.358,734
Ajustamento da Poligonal:
Ângulos Externos:
285º03’01”
271º28’36”
269º15’50”
254º13’46,5”
Erro Angular (Ea):
Ea: 180º x (4 + 2) = 1080º
Ea: 1080º01’13,5” – 1080º
Ea: 01’13,5”
Tolerância Angular (Ta):
Ta: 1’ x √4 = 2’
(poligonal não precisou ser refeita)
Distribuição do Erro (de) Angular:
de=1'13,5 } over {4} =18,3¿
285º03’01” – 18,4” = 285º02’41,8”
271º28’36” – 18,4” = 271º28’20,3”
269º15’50” – 18,4” = 269º15’30,8”
254º13’46,5” – 18,4” = 254º13’21,3”
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Distâncias Horizontais:
DPA – A1 = 58,1125 m
DA1 – A2 = 31,133 m
DA2 – A3 = 13,843 m
DA3 – A4 = 27,149 m
DA4 – A1 = 13,979 m
Coordenadas Parciais:
XA2 = 31,133 x sen 14º49’16,5” = 7,96396 m X(E)
YA2 = 31,133 x cos 14º49’16,5” = 30,09716 m Y(N)
XA3 = 13,843 x sen 106º17’56,5” = 13,28665 m X(E)
YA3 = 13,843 x cos 106º17’56,5” = - 3,88504 m Y(S)
XA4 = 27,149 x sen 195º33’46,5” = - 7,284 m X(W)
YA4 = 27,149 x cos 195º33’46,5” = - 26,154 m Y(S)
XA1 = 13,979 x sen 269º47’33” = - 13,979 m X(W)
YA1 = 13,979 x cos 269º47’33” = - 0,051 m Y(S)
X(E) = 21,251
X(W) = 21,263
Y(N) = 30,097
Y(S) = 30,090
Erro de fechamento linear
X(E) – X(W) = - 0,012
Y(N) – Y(S) = 0,007
Correção das coordenadas parciais
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−0,01286,104
∙31,133=0,00 4
−0,01286,104
∙13,843=0,002
−0,01286,104
∙27,149=0,00 4
−0,01286,104
∙13,979=0,002
−0,00786,104
∙31,133=0,003
−0,00786,104
∙13,843=0,001
−0,00786,104
∙27,149=0,002
−0,00786,104
∙13,979=0,001
Coordenadas parciais corrigidas
X(E):
7,964 + 0,002 = 7,966
13,287 + 0,004 = 13,291
X(W):
13,979 – 0,004 = 13,975
7,284 – 0,002 = 7,282
Y(N):
30,097 - 0,001 = 30,096
Y(S):
0,051 + 0,003 = 0,054
3,885 + 0,002 = 3,887
26,154 + 0,001 = 26,155
Coordenadas totais
(X)
160.028,741 + 7,966 = 160.036,707
160.036,707 + 13,291 = 160.049,998
160.049,998 – 7,282 = 160.042,716
160.042,716 – 13,975 = 160.028,741
(Y)
252.358,734 + 30,096 = 252.388,830
252.388,830 – 3,887 = 252.384,943
252.384,993 – 26,155 = 252.358,788
252.358,788 – 0,054 = 252.358,734
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ANEXO – AS ANOTAÇÕES FEITAS EM CAMPO
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