replikering av hedgefonderumu.diva-portal.org/smash/get/diva2:1222080/fulltext01.pdf ·...

REPLIKERING AV

HEDGEFONDER

Ett rimligt investeringsalternativ?

Jonas Gustafsson

Enheten för företagsekonomi

Masterprogrammet i redovisning

Magisteruppsats i företagsekonomi, 15 hp, VT 2018

Handledare: Jesper Haga

Sammanfattning

Denna studie undersöker huruvida avkastningen från hedgefonder kan replikeras med ett

relativt okomplicerat tillvägagångssätt, och finner att det till en viss grad är möjligt. Med

hjälp av terminskontrakt samt en ETF, används en rolling window regression över

perioderna 1999–2017 och 2004–2017. Investeringsfaktorerna är valda för att

representera ett brett spektrum av risker som hedgefonder kan tänkas vara exponerade

mot: aktie-, ränte-, råvaru-, valuta- och volatilitetsrisk. Både värdeviktade (från Dow

Jones Credit Suisse) samt likaviktade (från Barclay Hedge) hedgefondindex nyttjas

parallellt, vilket ej förekommit i tidigare studier inom området.

Hur längden av estimeringsperioden i regressionen påverkar replikeringen studeras även.

Från som högst tre år, till som lägst hälften av detta, undersöks tre olika alternativ. En 18-

månaders estimeringsperiod skapar kloner som generellt är bättre än själva

hedgefondindexen, vilket skiljer sig från liknande studier. Olikheter i exempelvis

dataperioder samt nyanserade skillnader i metodologi bör ses som de primära

förklaringarna till detta, men det kan också (ofrånkomligen) bero på sporadiska utfall.

Jämförelsen mot hedgefonderna baseras för det första på korrelationer, för det andra på

Sharpe ratios, och för det tredje på kurtosis i kombination med skevhet.

Bland tidigare forskning som fokuserat på ett investerarvänligt tillvägagångssätt har ej

volatilitets- eller småbolagsindex inkluderats, vilket denna studie gör med fördelaktiga

resultat. VIX och Russell 2000 adderar en ny dimension till kloningen, där högre

riskjusterad avkastning samt de attraktiva statistiska egenheterna (hög) kurtosis och

positiv skevhet kan erhållas – vilket avviker från de ursprungliga hedgefondindexen vars

distributioner av värden präglas av hög kurtosis men negativ skevhet.

Givet de oberoende variabler som används i denna studie fungerar replikeringen i vissa

fall bra, och som allra bäst för det breda hedgefondindexet samt Equity Long/Short

kategorin. Resultaten indikerar att kloner, som ett lågkostnadsalternativ med bättre

likviditet och transparens än de dynamisk hedgefondstrategier som dessa skapades för att

emulera, kan vara ett tänkbart alternativ till diversifiering för en investeringsportfölj. Att

addera fler potentiella faktorer och därefter skräddarsy valet av ingående tillgångar för

regressionsmodellen, skulle dessutom sannolikt leda till en förbättring vid replikeringen

av många hedgefondstrategier.

Huruvida hedgefonder, som grupp, har en utveckling tillräckligt attraktiv för att

rättfärdiga detta intresse diskuteras även. Å ena sidan har ett brett hedgefondindex under

de senaste två decennierna presterat bättre än exempelvis S&P500, men å andra sidan

finns det uppenbara problem med denna jämförelse. Det är, till exempel, frivilligt för

hedgefonder att rapportera sin avkastning, vilket är ett av problemen bakomliggande

vedertagen snedvridning av hedgefonders avkastning.

Innehållsförteckning

1 Inledning ........................................................................................................................ 1

2 Teoretisk Referensram och Tidigare Studier ................................................................. 4

3 Data .............................................................................................................................. 10

4 Metodologi .................................................................................................................. 14

4.1 (OLS) Rolling Window Regression ........................................................................................ 14

4.2 Investeringsfaktorer ................................................................................................................. 16

5 Resultat och Analys ..................................................................................................... 19

6 Slutsats ......................................................................................................................... 30

Referenslista ................................................................................................................... 32

Appendix 1: Begreppsförklaringar ................................................................................. 36

Appendix 2: Tabeller och Figurer .................................................................................. 37

Tabellförteckning

Tabell 1. Beskrivande Statistik .................................................................................................... 13

Tabell 2. Korrelationer mellan Tillgångar och Hedgefondindex ................................................ 13

Tabell 3. Resultat – Klonad Avkastning, 18-månaders estimeringsperiod, 5 faktorer ................ 19

Tabell 4. Resultat – Klonad Avkastning, 18-månaders estimeringsperiod, 5 faktorer ............... 20






Tabell 10. Resultat – Klonad Avkastning, 36-månaders estimeringsperiod, 5 faktorer ............. 39

Tabell 11. Resultat – Klonad Avkastning, 36-månaders estimeringsperiod, 6 faktorer ............. 39

Tabell 12. Korrelationer mellan estimerade betas ...................................................................... 40

Figurförteckning

Figur 1. DJCS Equity Long/Short vs. Replikerad Avkastning ................................................... 22

Figur 2. Barclay Hedgefondindex vs. Replikerad Avkastning ................................................... 22

Figur 3. Barclay Equity Market Neutral vs. Replikerad Avkastning ......................................... 22

Figur 4. Ackumulerad avkastning .............................................................................................. 24

Figur 5. Korrelationer och Sharpe ratios för kloner ................................................................... 25

Figur 6. Vikter i investeringsfaktorer för utvalda kloner ........................................................... 41

Figur 7. DJCS Equity Market Neutral vs. Replikerad Avkastning, maj 2007 - dec 2017 .......... 42

Figur 8. DJCS Equity Market Neutral vs. Replikerad Avkastning, jan 2009 - dec 2017 .......... 42

Replikering av hedgefonder – ett rimligt investeringsalternativ? 1

1 Inledning

Hedgefonder är inte vanligtvis ett valbart alternativ för den genomsnittlige investeraren;

minsta investeringsbelopp kan ofta uppgå till en miljon USD. Såvida vikten av att

diversifiera inte ignoreras, överskrider den ansamlade förmögenheten sannolikt ett sådant

minimibelopp med god marginal innan en allokering sker till en fond av denna typ.

Vari ligger då den eventuella lockelsen med att ha sina besparingar förvaltade av

hedgefonder, trots den höga förvaltningsavgiften1 som oftast tillämpas? I grund och

botten marknadsförs hedgefonder som ett alternativ med fokus på att leverera en så kallad

absolut avkastning, där dessa fonder via en större frihet gällande möjliga positioner,

exempelvis mindre restriktioner vid val av tillgångar, där derivat är tillgängliga och

blankningar samt hävstänger är tillåtna, skall generera avkastning oavsett klimat på

marknader i olika tillgångsslag världen över. Fung och Hsieh (1997) finner att även om

korrelationen mellan hedgefonder och traditionella tillgångsklasser är lägre än för mutual

funds, har emellertid förstnämnda trots allt en klar tendens att prestera dåligt när det är

bakslag på marknaden, vilket alltså står i konflikt med vad som utlovas.

Att utröna huruvida hedgefonder som grupp, med fördelen av tillbakablickande, har varit

en bra investering eller ej är inte det primära syftet med denna uppsats. Denna studie

syftar desto mer på att undersöka graden till vilken avkastningar från hedgefonder kan

efterliknas med hjälp av en linjär faktormodell som nyttjar likvida tillgångar. Men, man

kan icke desto mindre snabbt notera att hedgefonder, utan att differentiera mellan olika

strategier, haft en högre, och jämnare, utveckling över tid än aktieindex såsom S&P5002.

Olika snedvridningar såsom survivorship bias, instant-history bias, samt selection bias

innebär dock att den historiska avkastningen för olika hedgefondindex är artificiellt höga,

se exempelvis Capocci och Hübner (2004), Fung och Hsieh (2004) eller Aiken, Clifford

och Ellis (2013). På senare tid har dessutom hedgefonders avkastning, eller snarare

relativa brist därav, dessutom uppmärksammats i media på grund av den vadslagning som

Warren Buffett, den kanske mest kända investeraren någonsin, vunnit i och med att

S&P500 utvecklats bättre än en portfölj av olika hedgefonder under det senaste decenniet.

Men, som bland annat Ackermann, McEnally och Ravenscraft (1999) poängterar, innebär

låga beta-värden för hedgefonder att dessa kan utgöra ett värdefullt komplement i många

investerares portföljer. Denna studie är av samma uppfattning; det behöver inte vara ett

antingen-eller-scenario mellan att investera passivt i till exempel aktieindex eller, som

här föreslås, kloner av hedgefonder.

Institutioner erbjuder sedan en tid tillbaka produkter vars mål är att replikera utvecklingen

hos hedgefonder. Ilmanen (2012, s. 238) nämner att även om hedgefonder, som grupp,

verkar ha tillräckligt skickliga förvaltare för att erbjuda alfa, exempelvis förklarat som

överavkastningen gentemot ett passande jämförelseindex, försvinner dock det mesta av

1 I de flesta fall av en 2-20 struktur, eller dylikt, på avgifter; det vill säga 2% förvaltningsavgift samt en

20% avgift på potentiella vinster (Bruno och Whitelaw, 2012). 2 Från januari 1995 - april 2018 var avkastningen på Dow Jones Credit Suisse (DJCS) hedgefondindex

527% medan Standard and Poors 500 gick upp 468%. Samma jämförelse sedan millennieskiftet innebär att

förstnämnda utvecklades positivt med 172%, och sistnämnda avkastade 82% totalt. Från slutet av den

senaste finanskrisen, som var över i juni 2009 (NBER, 2010), har dock S&P500 överträffat DJCS indexet

mer än tre gånger om (190% gentemot 60%). Data från YahooFinance och DJCS.

2 Gustafsson

detta efter att man gjort avdrag för avgifter – och särskilt efter att dessutom ha justerat

rapporterad avkastning för olika snedvridningar. Om man kombinerar detta med de facto

att merparten av överavkastningen faktiskt inte är ren alfa utan en biprodukt av beta från

aktiemarknaden samt andra faktorer såsom ackumulering av likviditetspremium, skapar

detta möjligheter för att klona avkastningen inom detta område.

Den explosiva tillväxten i kapital under förvaltning, samt den historiskt fördelaktiga –

men snedvridna – avkastningen har, ej förvånande, skapat akademiskt intresse. Enligt

Bruno och Whitelaw (2012) står Fung och Hsieh (1997) för en del av den första

forskningen bakom källor till hedgefonders avkastning, med utgångspunkt i den

metodologi som utarbetats av Sharpe (1992) med introduktionen av style analysis.

Hasanhodzic och Lo (2007) undersöker specifikt huruvida observationer från individuella

hedgefonder kan replikeras med linjära modeller, och finner att det är möjligt att fånga

både förväntad avkastning samt volatilitet med hjälp av olika riskfaktorer representerade

av likvida instrument. Dessa linjära kloner står emellertid oftast i skuggan av deras

motsvarighet bland hedgefonderna gällande prestanda, men de presterar dock tillräckligt

väl för att beaktas som ett alternativ med tanke på fördelar såsom bättre transparens samt

lägre kostnader.

Alla faktorer som nyttjas av Hasanhodzic och Lo (2007) i deras replikering är dock inte

möjliga att investera i, till exempel differensen mellan erhållen ränta från

företagsobligationer och statsobligationer, vilket är en aspekt som Bollen och Fisher

(2013) tar hänsyn till. Sistnämnda använder av den anledningen enbart likvida

terminskontrakt. Tillvägagångssättet i den här studien är snarlikt det av Bollen och Fisher.

Dock har det (av uppenbara skäl) varit möjligt att använda data från en annan (mer nutida)

tidsperiod. Därtill efterliknas olika kategorier av hedgefonder från två olika källor: Dow

Jones Credit Suisse (DJCS) samt Barclay Hedge. Till skillnad mot hedgefondindex från

DJCS, som baserar värden på fonders totala kapital under förvaltning när månatlig

avkastning kalkyleras, använder Barclay Hedge istället ett aritmetiskt genomsnitt.

Olikt tidigare forskning, görs i denna studie en direkt jämförelse av huruvida kloningen

främjas bäst av antingen ett värdeviktat eller likaviktat underliggande hedgefondindex.

Erhållna resultat indikerar att sistnämnda, i viss utsträckning, är mer fördelaktigt för att

generera kopior. Även om ett likaviktat index inte är lika representativt för hur den totala

förmögenheten under förvaltning utvecklas, kan det dock vara fördelaktigt för

replikeringen att en liten skara hedgefonder, som förvaltar mest kapital, ej har en större

påverkan – till exempel om dessa har ett avvikande investeringsbeteende med dålig

avkastning som följd.

Med hjälp av en rolling window regression, används historisk avkastning från sex olika

hedgefondindex till att skapa klonad avkastning med hjälp av likvida tillgångar. Dessa

investeringsfaktorer är S&P500, 5-årig Treasury Note, guld, råolja, US Dollar, VIX samt

Russell 2000. Tre olika estimeringsperioder används: 1,5 år, 2 år och 3 år. Förstnämnda

nyttjar således hälften så många observationer som sistnämnda när fondernas utveckling

efterliknas.

Sistnämna två faktorer ovan (VIX och Russell 2000) är sannolikt denna studies största

kontribution till tidigare litteratur inom området. Att ett volatilitetsindex med fördel kan

inkluderas i en investeringsportfölj avhandlas i bland annat Chen, Chung och Ho (2011),

Black (2012) samt Bahaji och Aberkane (2015). Hasanhodzic och Lo (2007) diskuterar

användandet av DVIX (differensen i VIX) vid replikering men hindras av brist på

tillgänglig data, medan Billio, Getmansky och Pelizzon (2012) använder differensen i


VIX för att undersöka hur riskexponeringar hos hedgefonder förändras när marknaden

vänder uppåt eller nedåt. Det är dock ej möjligt att investera i DVIX, och med ett fokus

på att använda en i teorin, såväl som praktiskt, utförbar replikeringsstrategi, används i

denna studie volatilitetsindexet VIX som ett komplement till etablerade riskfaktorer vid

kloning i tidigare forskning. Att dessutom inkludera en separat faktor för småbolagsrisk

(Russell 2000) förekommer inte bland tidigare försök att emulera hedgefonders

avkastning.

Denna undersökning finner att hedgefondindex överlag går relativt bra att replikera. När

volatilitets- och småbolagsindexet inkluderas, skapas kloner med en något lägre

korrelation men dock med betydligt högre riskjusterad avkastning, samt den attraktiva

kombinationen hög kurtosis tillsammans med positiv skevhet. Att klonerna i många fall

verkar mer attraktiva än själva hedgefondindexen skiljer sig från tidigare studier inom

området. Skillnader i, till exempel, metodologi och dataperiod bör ses som de primära

förklaringarna till detta, men det kan också (oundvikligen) bero på sporadiska utfall.

Överlag ger modellen bäst resultat när den arbetar med en period på 18-månader. Att

undersöka resultat från andra estimeringsperioder är, givetvis, möjligt men det väcker

frågan om data mining. Dessutom, bara för att någonting visar bäst resultat vid

tillbakablickande med hjälp av historiska observationer betyder det inte automatiskt att

det vore fördelaktigt att använda sig av en sådan metodologi vid praktisk tillämpning i

nutid – alternativt i framtiden. Med en längre estimeringsperiod, på två eller tre år, erhålls

en något högre korrelation mellan kloner och hedgefondindex, men det sker på synbar

bekostnad av Sharpe ratios samt mindre gynnsam skevhet hos distributionen av värden.

Den optimala längden på estimeringsperioden behöver inte vara 18-månader, men

resultaten antyder att en kortare period leder till högre prestanda – kanske på grund av att

regressionsmodellen därmed reagerar mer på ingående förändringar när den rör sig över

tid.

Att ha investerat i aktieindexet S&P500 efter slutet av förra finanskrisen hade gett en

bättre utveckling, gentemot olika hedgefondindex och respektive kloner i denna studie,

men det hade skett med betydligt högre volatilitet – och en lägre riskfaktor är tvivelsutan

en del av attraktionen med hedgefonder. För investerare som hade kapital i aktieindexet

och avyttrade sin position vid fel tillfälle, på den senaste finanskrisens lägsta nivåer när

det måhända såg som dystrast ut, och därefter missat den positiva utveckling som skett

sedan dess, eller kanske återinvesterat först när en betydande del av återhämtningen redan

skett, hade flertalet kloner av olika hedgefondindex varit att föredra. Att komma med en

sådan (hypotetisk) anvisning är måhända enkelt i retrospektiv, men en investerare som är

benägen att likvidera positioner under tider då det är som mest tumultartat på marknaden

kanske är någon som borde se över alternativa investeringar. Denna studie föreslår till

viss grad kloner av hedgefonder, som med en lägre grad av systematisk risk än

väldiversifierade aktieportföljer, och en hög grad av likviditet samt transparens till låga

kostnader, kan utgöra ett rimligt investeringsalternativ. Detta givet att riskpreferensen inte

är såpass låg att, exempelvis, statsobligationer eller annat räntesparande är att föredra.

Resterande del av denna magisteravhandling är organiserad på följande sätt: I sektion 2

diskuteras relevant teori samt tidigare studier inom området, sektion 3 presenterar data,

och sektion 4 följer upp med metodologi, medan resultat samt medföljande analys visas i

sektion 5. Därpå följer slutsatser i sektion 6.

4 Gustafsson

2 Teoretisk Referensram och Tidigare Studier

Kapital under förvaltning för hedgefonder har haft en väl tilltagen ökning, från 118

miljarder USD (år 1997) till ungefär 3,5 biljoner USD (år 2017), exklusive fonder-av-

fonder.3 Även om relativt få enskilda individer har en förmögenhet allokerad till dessa

fonder, är desto fler (rimligen ovetandes) indirekta investerare via exempelvis

pensionsfonder. Bruno och Whitelaw (2012) går igenom hur kraven på minsta

investering, som är väldigt höga belopp vanligtvis, kan relateras till att i stort sett alla

hedgefonder är organiserade som kommanditbolag, och därav har restriktioner gällande

bland annat antalet investerare som kan accepteras. Utöver den universella svårigheten

med att välja ”rätt” förvaltare, finns det ytterligare problem mer specifika för hedgefonder

som grupp – såsom illikviditet, dålig grad av insyn samt höga avgifter.

Praxis inom hedgefondindustrin är att först och främst kräva underrättelse minst 45 dagar,

eller tidigare, gällande begäran om utträde (helt eller delvis) ur fonden, och dessutom

brukar detta kapital bli tillgängligt enbart på månads- eller kvartalsbasis. Därav är det

långt ifrån den mest likvida placeringen. Inte heller graden av insyn är hög; kraven på

rapportering av positioner och allokeringar är låga, och för att skydda sitt (åtminstone

påstådda) intellektuella kapital rapporteras ofta inte dessa regelbundet. Avgifterna, som

givetvis varierar, är typiskt sett mellan 1–2% i förvaltningsavgift samt en

prestandabaserad kostnad mellan 10–20% av vinster som genereras. Vid investering i

fonder-av-(hedge)fonder adderas dessutom ytterligare avgifter ovanpå detta.

Givet den minst sagt påtagliga ökningen av monetära resurser till hedgefondernas

förfogande, det begräsande tillträdet (åtminstone för enskilda individer), samt exemplen

på generella problem som listas ovan, är det inte särskilt förvånande att institutioner börjat

erbjuda kloner av hedgefonder till rabatterade avgifter. Enligt Ilmanen (2012, s. 238) har

dock ingen firma gjort någon större framgång med att skapa intresse för, eller bra

avkastning från, deras kloner. Hursomhelst existerar flertalet olika produkter vilka det är

möjligt att investera i om man är ute efter hedgefond-replikerande avkastning (Bruno och

Whitelaw, 2012). Till att börja med var dessa bara tillgängliga som index, för att sedan

finnas i form av mutual funds år 2008, som därefter snabbt följdes av ETF:er år 2009.

Här vore det dock naturligt att stanna upp och diskutera huruvida hedgefonders

avkastning, som grupp, egentligen är eftersträvansvärd att efterlikna? Om man beaktar att

hedgefondindex har en tendens att lida av snedvridningar, på grund av exempelvis

självrapporterade resultat, samt att den absoluta avkastningen som marknadsförs överlag

inte riktigt existerat när den som mest behövts,4 kopplat med höga avgifter, är det inte

förvånande att man finner att hedgefonder lider av samma problem som andra aktivt

förvaltade fonder: Passiva aktieindex har en tendens att prestera bättre. Att

indexinvestering ökat är därmed inte förvånande, och Childs (2016) skriver att

lågkostnadsalternativet ETF:er, i genomsnitt med en avgift på 0,35%, i slutet av 2016

hade mer kapital under förvaltning än hedgefonder.

Brown, Goetzmann och Ibbotson (1999) framhåller hur hedgefonder levererar överlägsen

avkastning, såväl som Edwards och Caglayan (2001) vars resultat indikerar att den

3 Data från Barclay Hedge. 4 Edwards och Caglayan (2001) finner att enbart tre hedgefondsstrategier skyddar investerare vid en

björnmarknad: Market Neutral, Event Driven och Global Macro.


genomsnittliga hedgefonden genererar överavkastning. Men, som Agarwal och Naik

(2000) poängterar, är denna kapacitet att leverera mervärde inte någonting som består

över längre tidshorisonter. Sett över kvartalsbasis finns bevis för att överavkastningen

håller i sig, men när tidsperioden omfattar ett år försvinner denna förmåga, vilket

indikerar att mervärde endast genereras under kortare tidshorisonter – vilket kan vara

svårt för investerare att utnyttja givet den tid som investerat kapital oftast är bundet hos

hedgefonder.5

Vidare finner Bollen och Pool (2009) att det onekligen förefaller som att förvaltare av

hedgefonder avsiktligen undviker att rapportera förluster. Sett till distributionen av

avkastningar, finns det ett markant avbrott runt noll; det råder en betydande brist på små

förluster i relation till små vinster. Denna diskrepans kan inte heller rimligen förklaras av

hedgefonders (eventuella) förmåga att undvika dåliga utfall. Att denna avvikelse inte

existerar under de tre föregående månaderna innan en revision, indikerar att förvaltare i

högre grad förvränger sina resultat när möjlighet för detta finns och graden av

övervakning är lägre. Incitament till ett sådant beteende grundar sig dels på att potentiella

investerare utvärderar alternativ bland hedgefonder utefter antal månader med icke-

negativ avkastning, samt för att förvaltare vill nå på förhand uppsatta mål, eller helt enkelt

inte falla bakom de riktmärken vars utveckling fonderna jämförs med. Så mycket som

10% av observationerna i den databas som granskas uppskattas vara förvrängda. Med

andra ord finns motstridiga bevis, och juryn kan sägas fortfarande vara ute gällande om

hedgefonder egentligen levererar mervärde eller inte.

Asness, Krail och Liew (2001) studerar hedgefonder över perioden 1994–2000, och

finner att månatlig data kan vara missledande. Avsiktligt, eller oavsiktligt, förefaller det

som att hedgefonder prissätter innehavda tillgångar med fördröjning. Till olika grader,

och kombinationer, hålls inte sällan illikvida tillgångar eller svårprissatta over-the-

counter (OTC) kontrakt, vilket kan leda till asynkrona reaktioner i värde. Därtill finns

ofta inte publikt tillgängliga priser för vissa (svårprissatta) OTC-kontrakt. Detta kan ge

hedgefonder viss flexibilitet i värderingen av positioner inför rapporteringen varje månad,

och existensen av icke flytande priser, som ett resultat av antingen illikviditet eller

manipulerad prissättning, kan artificiellt dämpa volatiliteten samt korrelationen med

traditionella aktieindex. När dessa effekter beaktas, försvinner en betydande del av

fördelarna i avkastning samt diversifiering för ett brett spektrum av hedgefonder, samt

många underkategorier av index.

Hedgefonders prestanda kontra passiv investering har även uppmärksammats på senare

tid då Warren Buffett vunnit den vadslagning som initierats om att S&P500, över en 10-

årsperiod, skulle utvecklas bättre än en valfritt sammansatt portfölj av hedgefonder

(Wasik, 2018). Intressant, och till viss grad underhållande men samtidigt inte helt utan

anledning, garderade sig motparten i denna vadslagning (Protégé Partners) genom att

redan från början ha klargjort att hedgefonders uttalade mål inte är att slå marknaden;

snarare ligger fokus på att generera positiv avkastning oavsett ekonomiska förhållanden

(Tepper, 2018).

Capocci och Hübner (2004) kommenterar problematiken med att erhålla pålitlig data om

hedgefonder, till följd av avsaknaden på obligatorisk rapportering av resultat. Att det

verkar finnas mer uttömmande forskning kring mutual funds jämfört med hedgefonder,

noteras av bland annat Ackermann, McEnally och Ravenscraft (1999). Vid en jämförelse

5 Enligt Agarwal, Daniel och Naik (2009) är den genomsnittliga perioden under vilken placerat kapital är

låst (för hedgefonder som tillämpar sådana restriktioner) ungefär 10 månader, och 12 månader är medianen.

6 Gustafsson

mellan dessa presterar hedgefonder bättre, vilket enligt förd argumentation anses vara

rimligt med tanke på bland annat en högre grad av flexibilitet, att dess förvaltare oftast

har en betydande andel av sitt egna kapital investerat i fonden och dessutom större

incitament att lyckas via diverse bonusprogram, samt att dessa förvaltare ofta är

bolagsman, med personlig ansvarighet för extrema förluster, i de kommanditbolag som

hedgefonder vanligtvis är strukturerade som. Neutrala resultat erhålls när hedgefonder

jämförs med olika marknadsindex – utkomsten beror på tidsperioden, och vilket index

som bedöms gentemot vilken kategori av hedgefonder. Före avgifter ger hedgefonder

sken av att kunna slå marknaden, och denna förmåga korresponderar faktiskt till (ungefär)

de avgifter som tillämpas, vilket överensstämmer med en effektiv marknad för att söka

efter och därefter utnyttja felprissättningar.

Studier som undersöker resultaten av aktiv förvaltning visavi passiv indexinvestering är

mer mångtaliga. Carhart (1997) finner att aktivt förvaltade amerikanska aktiefonder

underpresterar jämfört med deras passivt förvaltade motparter, under perioden 1962–

1993, samt att magnituden av avgifter, transaktionskostnader och omsättningsgraden är

negativt relaterad till fondernas utveckling. Barnes och Scott (2008) granskar hur

aktieurval (stock picking) har minskat i Storbritannien under perioden 1991–2005,

förutom under en kort period innan IT-bubblan runt år 2000, och diskuterar hur, i

effektiva marknader, priser reflekterar all tillgänglig information och att det därmed

enbart via tur skall vara möjligt att nå bättre avkastning än marknaden. Om priserna

däremot inte reflekterar all bolagsspecifik information, är det möjligt att generera

överavkastning. Detta resonemang utgår från hypotesen om effektiva marknader (EMH),

som introducerades av Fama (1970).

Om priser alltid, och till fullo, reflekterar all tillgänglig information skall en marknad

alltså betraktas som effektiv (Fama, 1970). Givet en effektiv marknad, och att tillgångar

därmed ständigt handlas till rättvist värde, vore det ej möjligt att kontinuerligt prestera

bättre än marknaden. Med andra ord existerar inget alfa i detta scenario, det vill säga

ingen chans till överavkastning genom en förvaltarens skicklighet och förmåga att köpa

undervärderade, eller sälja övervärderade, tillgångar eftersom rådande priser redan

inkorporerar all information. Om denna teori anses hålla sant, kan överavkastning endast

erhållas genom tur eller genom högt risktagande, och vidare skulle det innebära att enbart

den systematiska risken för hedgefonder, det vill säga olika beta-exponeringar mot olika

tillgångsklasser, vore av intresse för replikeringen.

Teorin om en effektiv marknad, där det i egentligen bara skall gå att göra vinster via

insiderinformation (baserat på att den ”starka” formen av teorin ej håller), utgår dock från

vissa antaganden såsom avsaknaden av transaktionskostnader samt att alla investerare är

rationella. Malkiel (2003) summerar det hela bra genom att klargöra att det omfattande

kollektivet av investerare, där vissa är mindre rationella än andra, onekligen kommer att

göra misstag. Felprissättningar uppstår, och bubblor likaså. I det fall marknaden är

fullständigt effektiv skulle det inte finnas något incitament att genomföra analyser i försök

att finna ny och outnyttjad information som därefter snabbt återspeglas i nya, korrigerade

värderingar. Även om hypotesen om effektiva marknader kan anses hålla för det mesta,

till varierande grader, finns det alltså icke desto mindre brister i denna teori. Om

marknader anses vara ineffektiva, öppnar det upp möjligheter för att söka replikering av

hedgefonders alla avkastningsrörelser, det vill säga inte enbart systematiska rörelser utan

även ett eventuellt alfa.


Att utvärdera hedgefonders historiska avkastning gentemot aktieindex såsom S&P500 är,

som tidigare nämnt, möjligtvis inte en rättvis jämförelse eftersom det inte nödvändigtvis

är deras målsättning att slå marknaden. Om en viss nivå av avkastning skapas med en

lägre risk kan detta vara minst lika eftertraktat, om inte mer för somliga. Sådana mått på

risk kan exempelvis vara volatilitet (standardavvikelse), men bedömning är även möjligt

baserat på Capital Asset Pricing Model (CAPM). Enligt CAPM, introducerad av Sharpe

(1963), bör en investerare enbart förvänta sig att erhålla ett riskpremium för systematisk,

det vill säga ej diversifierbar, risk. En hög grad av samvariation med marknadsportföljen

(ett högt beta-värde), och därmed högre risk, resulterar i att investeraren bör kompenseras

med en högre förväntad avkastning.6 I det fall CAPM betraktas som giltig, innebär det,

på samma sätt som för EMH, att enbart systematiska riskexponeringar meriterar intresse

för kloningen av hedgefonder.

Övertygande bevis verkar ej finnas för att hedgefonder kan skapa positiv riskjusterad

överavkastning, vilket alltså skulle vara i kontrast mot teorin om effektiva marknader. I

slutändan är det svårt att finna, eller ge, ett konkret svar på frågeställningen huruvida

hedgefonder som enhet egentligen är attraktiv att investera i. Svaret beror på flera

faktorer; vilken tidsperiod som används för utvärdering, vilka eventuella hedgefonder

eller index av hedgefonder som nyttjas (med tanke på att hedgefonder inte är en homogen

grupp), samt vilken tillit som egentligen fästs vid rapporterad data.

En betydelsefull fördel med hedgefonder kan dock vara som ett potentiellt alternativ för

diversifiering. Genom en låg historisk korrelation med traditionella tillgångsklasser

såsom obligationer och aktier, finns möjligheter för hedgefonder, som en del av en

investeringsportfölj, att förbättra avvägningen mellan avkastning och risk. Den

huvudsakliga attraktionen med hedgefonders avkastning är alltså det svaga statistiska

förhållandet (historiskt) med andra tillgångsklasser, se exempelvis Fung och Hsieh (1997)

eller Amin och Kat (2003). Även Ackermann, McEnally och Ravenscraft (1999)

poängterar att låga beta-värden för hedgefonder innebär att dessa kan utgöra en värdefull

komplettering i många investerares portföljer. Det behöver alltså inte vara ett antingen-

eller-scenario, och replikering av hedgefonder kan därav vara av intresse.

I tidigare studier har det ägnats viss uppmärksamhet åt att utreda huruvida, och i så fall

till vilken grad, avkastningen från hedgefonder kan replikeras.7 Fung och Hsieh (1997)

bygger vidare på Sharpes (1992) style analysis, som visar att bara ett fåtal faktorer kan

förklara utvecklingen hos ett brett spektrum av mutual funds, med ytterligare fokus på att

denna gång kunna förklara de val som förvaltare av hedgefonder gör, där det, olikt

förvaltare av mutual funds, är mycket mer fritt att använda hävstänger, derivat, eller att

ta korta positioner.8 Fung och Hsieh påpekar svårigheten att, via ett ändligt antal

månatliga observationer, försöka efterlikna den avkastning som erhålls från dynamiska

investeringsstrategier med ett oändligt antal möjligheter. Fem ortogonala

principalkomponenter påträffas, det vill säga komponenter i data som är oberoende av

varandra (utan kovarians), som kan förklara 43% av variansen bland avkastningar.

6 𝐸(𝑟𝑖) = 𝑟𝑓 + 𝛽𝑖[𝐸(𝑟𝑚) − 𝑟𝑓], där E(ri) och E(rm) är den förväntade avkastningen för tillgång i, respektive

marknadsportföljen, rf är den riskfria räntan, och 𝛽𝑖 är måttet på systematisk risk för tillgång i gentemot

marknaden enligt 𝛽𝑖 = 𝑐𝑜𝑣(𝑟𝑖 , 𝑟𝑚)/ 𝑣𝑎𝑟(𝑟𝑚). 7 Erhållna via, exempelvis, Umeå Universitets databaser såsom Business Source Premier. 8 Sharpe (1992) använder tolv olika tillgångsklasser, bestående av obligationer (bland annat stats- och

företagsobligationer) samt olika kategorier av aktier (såsom value, growth, europeiska och japanska).

8 Gustafsson

Därefter skapas fem ”style factors” med hjälp av de hedgefonder som har allra högst

korrelation med principalkomponenterna.9

På detta spår följer Hasanhodzic och Lo (2007), som producerar kloner med hjälp av

likvida börshandlade instrument. Med hjälp av data från 1986 till 2005, skapas imitationer

av individuella hedgefonder via vikter som är både fixerade, samt erhålls av rolling-

windows på 24 månader. Fem faktorer väljs för att generera dessa kloner: US Dollar

Index, S&P500, Lehman Corporate AA Intermediate Bond Index, differensen mellan

Lehman BAA Corporate Bond Index och Lehman Treasury Index, samt Goldman Sachs

Commodity Index. Två anledningar nämns till dessa val. Dels är det en någorlunda bred

representation av olika riskfaktorer, och via likvida instrument, exempelvis

terminskontrakt för vissa av faktorerna, kan man, i praktiken, investera i dem (detta

sistnämnda är dock någonting som Bollen och Fisher [2013] ifrågasätter). Hasanhodzic

och Lo har, som en del av deras studie, dessutom med differensen i CBOE Volatility

Index (DVIX) för att representera volatilitet, men involverar inte denna faktor i deras

replikering då terminskontrakt för detta index introducerats först i mars 2004. De finner

det möjligt att skapa imitationer som, även om de överlag inte presterar riktigt lika bra,

för vissa kategorier har en genomsnittlig avkastning bara snäppet under deras

motsvarighet bland hedgefonderna, och för andra till och med högre.

Bollen och Fisher (2013) nämner att det huvudsakligen konkurrerande tillvägagångssättet

till en faktorbaserad replikering, är att skapa kloner med utgångspunkt i fördelningar.

Nackdelar med denna alternativa metod inkluderar att relativt sofistikerade matematiska

tekniker används, och även om dessa kan definieras samt göras tillgängliga för investerare

att ta del av, erbjuds emellertid inte samma grad av insyn som för faktorbaserade

modeller. Amenc, Martellini och Meyfredi (2010) finner att icke-linjära modeller inte

nödvändigtvis förbättrar replikeringen av hedgefonder, där överanpassning är ett

problem. Då majoriteten av klonerna konsekvent underpresterar oavsett val av metod,

stipuleras det att eventuella skillnader i replikeringen snarare beror på hedgefondernas

strategi. Slutligen föreslås att en lämpligare frågeställning, än huruvida det är

genomförbart att imitera hedgefonders avkastningar med en lägre nivå av risk, vore att

begrunda om det är genomförbart att skapa strategier som kostnadseffektivt ger tillgång

till källor för alternativ beta.

Ilmanen (2012, s. 239) påpekar dock att de flesta replikeringsstrategier inte klarar av att

emulera detta alternativa beta som investerare eftersöker, utan istället mestadels skapar

exponering mot aktiemarknaden. Traditionellt beta definieras som aktie-, obligations-,

och kreditriskpremium gentemot vilka exponering möjliggörs via (långa) positioner i

traditionella tillgångsklasser. Exempel på alternativt beta inkluderar strategier baserade

på value, carry, momentum, och volatilitet, medan alfa utgörs av exempelvis en

förvaltares förmåga att välja överpresterande värdepapper (Ilmanen, 2012, s. 238).

Roncalli och Weisang (2009) bekräftar att den största delen av hedgefonders avkastningar

inte förklaras av traditionellt alfa (i ett CAPM-perspektiv) utan mestadels av alternativt

beta. Under tidsperioden 1994–2008 kan 7,5% av totalt 9,9% per år i utveckling förklaras

av alternativt beta, vilket utgör ungefär 77%.

Som utfört av Hasanhodzic och Lo (2007), diskuterar Bollen och Fisher (2013) hur det är

möjligt att allokera kapital enligt fixerade vikter (skapade genom en övergripande OLS

regression från tidsperiodens början). Men, därmed missar man möjligheten att

9 Stilfaktorerna är Systems/Opportunistic, Global/Macro, Value, Systems/Trend Following, och Distressed.

Termen “systems” används för att beskriva förvaltare som mestadels följer tekniska handelsstrategier.


undersöka, och försöka efterlikna, hedgefondernas ändrade skiften mellan olika

riskpremium utefter ändrade marknadsförhållanden – eller enbart vad fondernas

förvaltare kan ha uppfattat som förändrade omständigheter. Till följd därav förordas

användandet av rolling window regressioner, enligt vilka man kan dra fördel av

förändringar över tid och på ett närmare sätt, via tidsvariationer i data, klona hedgefonders

avkastning. Bollen och Fisher poängterar även, utefter hur resultaten skiljer sig, hur den

viktigaste variabeln i metodologin kan vara just längden av vald estimeringstid.

Estimeringsperioder på 12, 24, 36 och 48 månader används. Med hjälp av fem likvida

terminskontrakt (S&P500, 10-årig Treasury Note, US Dollar, guld, och råolja) replikeras

tio olika index från DJCS. Resultaten visar på att det går att skapa kloner med god

korrelation (över 0,50) beroende på längden av estimeringsperioden (där längre har en

tendens att ge högre samvariation), men å andra sidan är Sharpe ratios genomgående lägre

för klonerna.

Med utgångspunkt i tidigare forskning, strävar denna studie efter att bidra till litteraturen

inom området genom att inkludera volatilitets- samt småbolagsindex som

investeringsalternativ för den linjära faktormodellen, och därefter utvärdera om

fördelaktiga kloner av hedgefonder kan skapas med hjälp av bland annat dessa

riskfaktorer. Övriga tillgångar representerar aktie-, ränte-, valuta- samt råvarurisker.

Förutom tidigare förd diskussion om CAPM och EMH, samt vad dessa teoriers vara eller

icke-vara har för implikationer – antingen är enbart beta-exponeringar viktiga, eller så är

alla rörelser, det vill säga både alfa och beta, intressanta för replikeringen – bör även

uppmärksamhet dediceras åt Arbitrage Pricing Theory (APT).

Som ett alternativ till CAPM introducerar Ross (1976) APT som, till skillnad från

förstnämnda, inte utgår från att en tillgångs förväntade avkastning skall förklaras av

känsligheten mot en marknadsportfölj, utan istället av exponeringen mot olika

systematiska faktorer. Vad som utgör dessa faktorer specificeras ej, och icke heller dess

antal. När det gäller att förklara förväntad avkastning för aktier, finner Chen, Roll och

Ross (1986) att exempelvis industriell produktion och förändringar i skillnaden mellan

avkastningen från företagsobligationer av dålig kreditvärdering (speculative grade) och

statsobligationer, är passande makroekonomiska variabler som kan anses ingå i APT-

modellen.

Då ingen kan veta vad de ”sanna” faktorerna utgörs av, är det upp till användare av APT

att själva argumentera för valet av variabler, som – givet skillnader hos de tillgångar vars

avkastning modellen skall förklara – kommer att variera. Ingående investeringsfaktorer i

denna studie skall (förhoppningsvis) förklara olika systematiska riskaspekter som

rimligen kan återfinnas hos ett brett spektrum av olika hedgefondstrategier. Mer specifikt

representeras aktie-, ränte-, valuta-, råvaru-, volatilitets- samt småbolagsrisk, och

respektive variabel för dessa är S&P500, 5-årig T-note, USD, guld, VIX samt Russell

2000. Dessa variabler bör definitivt kunna anses vara, med tanke på ovan förd diskussion,

faktorer i ett APT-perspektiv. Medan logiken bakom APT teorin föreskriver ett eventuellt

köpande (eller säljande) av en tillgång beroende på utkomsten av modellen, där sagd

tillgång kan anses undervärderad (eller övervärderad), kan detta resonemang tillämpas

(grovt sett) även för kloningen av hedgefonder. Om replikeringen, via diverse

riskpremium, skapar adekvata kloner relativt ursprungliga hedgefonder, då bör dessa

imitationer kunna betraktas som ett rimligt investeringsalternativ. Olikt situationer då

arbitrage faktiskt råder, för till exempel aktier, kan man dock inte betrakta existensen av

(eventuellt) fördelaktiga kloner av hedgefonder som arbitrage, utan snarare bör det tolkas

som en potentiell valmöjlighet för investerare med måttlig riskaptit.

10 Gustafsson

3 Data

Historisk avkastning för hedgefonder har inhämtats från Dow Jones Credit Suisse

(DJCS), samt Barclay Hedge. Data över olika hedgefondindex, istället för individuella

hedgefonder, används – vilket bland annat följer den argumentation som förs av Bruno

och Whitelaw (2012). Individuella fonder kan fullständigt skifta om sina allokeringar på

en väldigt kort tid, vilket gör det problematiskt att analysera dessa tidsserier då tidigare

information hastigt kan bli irrelevant. Att undersöka breda hedgefondindex, däremot,

innebär att fondernas positioner sammantaget kan förväntas vara mer stabila över tid då

individuella förvaltares förändringar är mycket mindre sannolika att förändra gruppens

exponeringar. Alltför många hedgefonder, från olika kategorier, kombinerat i ett enda

index kan dock innebära att en del av den intressanta variationen går förlorad – varför ett

tredje alternativ föreslås där olika hedgefondstrategier analyseras. Genom att använda ett

tvärsnitt av avkastningar från förvaltare med homogena strategier reduceras

sannolikheten för upprepade extrema omställningar i allokeringar, samtidigt som

kloningen av olika stilar av hedgefonder kan utvärderas. Att använda inte bara ett brett

hedgefondindex, utan dessutom olika underkategorier av hedgefonder, ligger även i linje

med tidigare forskning, se exempelvis Hasanhodzic och Lo (2007), Roncalli och Weisang

(2009), eller Bollen och Fisher (2013).

Det breda hedgefondindexet från DJCS visar avkastningen (efter avgifter) för omkring

9000 fonder som ingår i sammanställningen, och det är viktat utefter totala tillgångar.

Inom de olika underkategorierna av index, baserat på investeringsinriktningar, är således

antalet ingående hedgefonder lägre. Enbart fonder med ett minimum av 50 MUSD under

förvaltning, ett års historik samt med finansiella rapporter som står under revision ingår

(DJCS, 2018). Hedgefondindex från Barclay Hedge, däremot, använder inte värdeviktad

nettoavkastning utan istället ett aritmetiskt genomsnitt (Barclay Hedge, 2018). Antalet

fonder, vars resultat vägs samman, anges inte – dock överskrider det åtminstone 3000

med tanke på att detta anges som en delmängd av fonder vars resultat rapporterats tidigt.

Som underkategorier används i denna studie fem av de index för hedgefonder som

återfinns hos både DJCS samt Barclay Hedge: Equity Market Neutral, Event Driven,

Global Macro, Equity Long/Short och Multi-Strategy. Förklaringar för dessa olika

hedgefondstrategier återfinns i Appendix 1.

Ilmanen (2012, s. 232) diskuterar hur man kan ha förväntningar på att diverse index över

hedgefonder skall ha färre systematiska snedvridningar än stora databaser. Dessutom är

nyare indexdata av bättre kvalitet, DJCS nämns som ett exempel, då data från och med

1994 har justerats för nedstängda fonder, och sedan millennieskiftet har DJCS beräknats

i realtid, varpå survivorship bias och backfill bias bör vara begränsad. Brown, Goetzmann

och Ibbotson (1999) estimerar att survivorship bias fram till år 1995 kan ha uppgått till

nästan 3% per år. Fung och Hsieh (2004) definierar survivorship bias som den

snedvridning som uppstår då dåligt presterande hedgefonder stängs ned, och avlägsnas

från en databas, medan resultaten från bättre presterande (”överlevande”) hedgefonder

fortsätter att inkluderas. Backfill bias, även kallat instant-history bias, kan härledas från

att många nya fonder väljer att inkluderas i en databas för att söka investerare enbart om

deras utveckling under en inkubationstid varit fördelaktig. Om detta inte är fallet avslutas

ofta fonden innan dess avkastning blir allmän kännedom. Detta resulterar i en

snedvridning uppåt när en fond som väljer att räknas in i en databas även kan bestämma

hur mycket av dess tidigare historik som skall visas.


Hedgefonder har ingen skyldighet att rapportera sin avkastning, eller positioner för den

delen, men får å andra sidan inte heller aktivt ägna sig åt aktiv marknadsföring för att

locka nya investerare. Att enbart kunna marknadsföra sig via ”word of mouth” innebär

att ett lämpligt sätt att sprida information om fonden, och därmed lättare kunna attrahera

kapital, är att ingå en databas. Till den grad historisk avkastning skiljer sig mellan fonder

som väljer att rapportera, från de fonder som väljer att inte delge sin utveckling, skapas

en snedvridning som kallas selection bias (Fung och Hsieh, 2004). Genom att jämföra

utvecklingen mellan hedgefonder som rapporterar sin avkastning med hedgefonder som

avstår, undersöker Aiken, Clifford, och Ellis (2013) graden av denna selection bias, och

finner att förstnämnda fonder presterar markant bättre än sistnämnda.10 Denna skillnad

drivs främst av en tjock vänstra svans, det vill säga en onormalt stor förekomst av extremt

negativa resultat, bland icke-rapporterade avkastningar. Denna ”positiva” selection bias

bland frivilligt rapporterad data överbetonar hur bra den genomsnittliga förvaltaren av

hedgefonder egentligen lyckas.

Vad gäller värdeviktade (DJCS) visavi likaviktade hedgefondindex (Barclay Hedge), där

denna studie ämnar undersöka huruvida denna skillnad påverkar kloningen eller ej, kan

man enligt Ilmanen (2012, s. 232) räkna med att DJCS uppvisar mindre snedvridningar

än Barclay Hedge. Vid en justering för instant-history bias kan man förvänta sig att den

genomsnittliga avkastningen för likaviktade hedgefondindex reduceras med 2–4%,

medan denna snedvridning inte är lika omfattade för värdeviktade index eftersom dessa

ej påverkas lika mycket av den återfyllning av tidigare avkastningar som oftare görs av

små, relativt nystartade fonder (Ilmanen, 2012, s. 231).

Även Fung och Hsieh (2004) påpekar att för likaviktade hedgefondsammanställningar är

instant-history bias som allra högst, samt att dessa index inte reflekterar hur färre än 25%

av hedgefonderna förvaltar mer än 75% av industrins totala kapital. Men, ett problem är

mer specifikt för index vars värden beräknas utifrån kapital under förvaltning. De flesta

hedgefondstrategier har nämligen en begränsad kapacitet (gällande storleken av

positioner), och därmed kan en framgångsrik fond som förvaltar en stor förmögenhet välja

att sluta vara öppen för nya investerare och på samma sätt upphöra att rapportera sin

utveckling (selection bias) – vilket vid denna omständighet skapar större förvrängningar

för ett värdeviktat index.

För de investeringsfaktorer som används vid replikering har data primärt inhämtats från

Thomson Reuters Eikon samt sekundärt från Investing.com, då sistnämnda ger tillträde

till observationer daterade längre tillbaka än förstnämnda för terminskontrakt på guld,

råolja, och USD index. Den riskfria räntan (1-månads US Treasury Bill) är hämtad från

Kenneth R. Frenchs databibliotek. Till skillnad från Bollen och Fisher (2013) används en

statsobligation med kortare horisont (dock är ”kort” i denna mening relativ; en 5-årig

Treasury Note nyttjas istället för en 10-årig). Bland terminskontrakten (futures) handlas

S&P500 på CME, 5-årig T-note på CBOT, US Dollar Index på ICE, VIX på CBOE, guld

10 En potentiell tolkning av detta är att hedgefonder som väljer att avstå från att rapportera sin avkastning

bör undvikas, och att hedgefonder som faktiskt rapporterar sin utveckling signalerar ett visst värde. Men,

en sådan tumregel bör tillämpas med försiktighet då hedgefonderna strategiskt kan fördröja sin

rapportering, eller helt upphöra att delge den, vid dålig avkastning. Detta, i kombination med att utträde ur

fonder kan försvåras vid dålig avkastning, innebär att investerare inte kan förvänta sig att undvika den

undermåliga avkastning som återfinns bland icke-rapporterande fonder genom att välja en hedgefond som

ingår i en databas. Se Aiken, Clifford och Ellis (2013).

12 Gustafsson

på COMEX, och råolja handlas på NYMEX. På NYSE återfinns även iShares Russell

2000 (ETF).

Russell 2000-indexet representerar småbolagsaktier som investeringsfaktor. Men, här

införs en diskrepans jämfört med övriga tillgångar; Russell 2000-indexet är en Exchange

Traded Fund (ETF), till skillnad från andra faktorer som är terminskontrakt. Anledningen

till denna avvikelse är att data gällande terminskontrakt för Russell 2000 inte finns

tillgänglig förrän september 2007, och det skulle därmed avsevärt begränsa möjlig

tidsperiod för replikering – där en längre sådan är att föredra för att kunna utvärdera

strategin och nå slutsatser. Att en ETF används borde dock inte ha någon märkbar

påverkan, eller minska tillvägagångssättets validitet, då även detta är likvida instrument.

Denna tillgång rör sig praktiskt taget en-för-en med korresponderande terminskontrakt

för Russell 2000 (mellan september 2007 till december 2017 är korrelationen 0,998) och

kan därmed anses agera nästintill perfekt substitut. Eventuell negativ exponering

(negativa vikter) i kloningen skall inte heller vara ett problem då ETF:er kan säljas kort –

vilket även sker i stor utsträckning enligt Li och Zhu (2017). Vid ett eventuellt intresse

för att omsätta teori till praktik, och investera enligt replikeringsmetodologin i denna

studie, vore det givetvis möjligt att, i nutid, välja att skapa positioner (negativa eller

positiva) i Russell 2000 via ett terminskontrakt istället för en ETF.

Data är från maj 1998 till december 2017 (huvudperiod). Dock, när VIX är en

tillgångsfaktor, används en delperiod från april 2004 till slutet av 2017, då observationer

blir tillgängliga först då för volatilitetsindexet. Nedan (nästa sida) visas beskrivande

statistik i tabell 1, och korrelationer i tabell 2. Statistik från tabell 1 följer det resonemang

som förts om olika hedgefondindex, där värdeviktade DJCS (huvudindex) har en

genomsnittlig månatlig avkastning på 0,49%, medan likaviktade Barclay Hedge har

0,64%. Noterbart är att avkastningen för de flesta hedgefondindex (Equity Market Neutral

undantaget) överstiger S&P500, medan standardavvikelsen understiger – sett över hela

tidsperioden, från 1998 till 2017. VIX, volatilitetsindexet, är likt sitt namn den mest

volatila tidsserien i denna studie, med observationer från -29% till 89%.

En normalfördelning har en kurtosis på 3, vilket överskrids en aning av S&P500, men

desto mer av de olika hedgefondindexen. Detta är indikativt på att hedgefondernas

fördelningar har högre toppar men större svansar, så kallade ”fat tails”, där extrema utfall

är mer frekventa till följd. I samband med en, för det mesta, negativ skevhet (en

normalfördelning har skevheten 0) kan detta till viss del betraktas som ogynnsamt då det

innebär att även om en övervägande mängd värden ligger till höger om medelvärdet, är

dock den vänstra svansen längre vilket innebär att sannolikheten för ogynnsamma resultat

är jämförelsevis högre. Enligt Roncalli och Weisang (2009) är det allmänt känt att

distributioner av hedgefonders avkastningar har positiv kurtosis, och negativ skevhet,

vilket alltså bekräftas. Long/Short-index från både DJCS och Barclay Hedge, samt Global

Macro från sistnämnda, uppvisar dock inte denna egenskap.

Aktieindexen, både för större och mindre bolag (det vill säga S&P500 respektive Russell

2000), har förutom för Equity Market Neutral samt Event Driven, en överlag hög

korrelation med de flesta kategorier av hedgefonder. VIX däremot, som är väldigt

negativt korrelerad med dessa aktieindex, har en negativ samvariation med alla

hedgefondindex. Positiv korrelation med VIX har enbart statsobligationen och USD, vars

rörelser avviker från partiskt taget alla andra tidsserier.


Tab

ell

1

Bes

kri

van

de

Sta

tist

ik

Bes

kri

van

de

stat

isti

k f

ör

term

insk

ontr

akt

(och

Russ

ell

2000 s

om

är

en E

TF

), s

amt

oli

ka

hed

gef

ondin

dex

frå

n b

åde

Dow

Jones

Cre

dit

Suis

se (

DJC

S)

sam

t B

arcl

ayH

edge.

236 o

bse

rvat

ioner

är

indik

ativ

t på

(mån

atli

g)

dat

a fr

ån m

aj 1

998 t

ill

dec

ember

2017.

DJ

CS

In

dex

B

arc

lay

Hed

ge

Ind

ex

Sta

ts

S&

P5

00

VIX

R

uss

ell

2000

US

D

Gu

ld

Råo

lja

5-å

rig T

-note

H

edgef

on

din

dex

M

ark

et N

eutr

al

Even

t D

riven

G

lob

al M

acro

L

on

g/

Sh

ort

M

ult

i-S

trat

egy

Hed

gef

on

din

dex

M

ark

et N

eutr

al

Even

t D

riven

G

lob

al

Mac

ro

Lon

g/

Sh

ort

M

ult

i-S

trat

egy

An

tal

236

165

211

236

236

236

236

236

236

236

236

236

236

236

236

236

236

236

236

Med

elv

ärd

e 0

,47%

0

,94%

0

,71%

-0

,01%

0

,74%

1

,04%

0

,04%

0

,49%

0

,31%

0

,54%

0

,61%

0

,64%

0

,57%

0

,64%

0

,64%

0

,38%

0

,53%

0

,64%

0

,63%

Sta

nd

ard

avvik

els

e

4,3

5%

1

7,0

7%

5

,48%

2

,35%

4

,95%

9

,57%

1

,25%

1

,75%

2

,90%

1

,80%

1

,95%

2

,61%

1

,37%

1

,97%

1

,87%

0

,83%

1

,49%

1

,94%

1

,26%

Va

ria

ns

0,1

9%

2

,91%

0

,30%

0

,06%

0

,25%

0

,92%

0

,02%

0

,03%

0

,08%

0

,03%

0

,04%

0

,07%

0

,02%

0

,04%

0

,03%

0

,01%

0

,02%

0

,04%

0

,02%

Min

imu

m

-17

,25

%

-28

,94

%

-20

,96

%

-6,3

1%

-1

8,0

1%

-3

2,6

2%

-8

,70%

-7

,55%

-4

0,4

5%

-1

1,7

7%

-1

1,5

5%

-1

1,4

3%

-7

,35%

-8

,41%

-9

,94%

-2

,87%

-3

,27%

-6

,92%

-7

,62%

Ma

xim

um

1

0,9

5%

8

9,1

9%

1

5,3

9%

8

,80%

1

6,4

6%

3

6,5

9%

5

,37%

8

,53%

3

,66%

4

,22%

9

,24%

1

3,0

1%

4

,28%

7

,73%

6

,17%

3

,07%

6

,17%

1

0,9

9%

3

,88%

Ra

nge

28,2

0%

1

18

,13

%

36,3

5%

1

5,1

1%

3

4,4

7%

6

9,2

1%

1

4,0

8%

1

6,0

8%

4

4,1

1%

1

5,9

9%

2

0,7

9%

2

4,4

4%

1

1,6

3%

1

6,1

4%

1

6,1

1%

5

,94%

9

,44%

1

7,9

1%

1

1,5

0%

Ku

rto

sis

4,3

1

8,7

6

3,8

1

3,6

4

3,7

6

3,9

0

13,6

6

8,3

4

167

,89

12,5

3

11,1

4

7,9

1

12,0

0

7,0

0

7,3

1

5,0

9

4,1

2

9,0

8

15,7

5

Sk

evh

et

-0,6

4

1,6

9

-0,4

7

0,2

8

0,0

8

-0,0

2

-1,2

2

-0,5

5

-11

,92

-2,0

8

-1,1

9

0,0

0

-1,9

8

-0,7

0

-1,0

2

-0,0

9

0,6

2

0,8

6

-2,2

0

Tab

ell

2

Korr

elat

ioner

mel

lan T

illg

ångar

och

Hed

gef

ondin

dex

Korr

elat

ioner

för

inves

teri

ngsf

akto

rer,

sam

t oli

ka

hed

gef

ondin

dex

frå

n b

åde

Dow

Jones

Cre

dit

Suis

se (

DJC

S)

och

Bar

clay

Hed

ge.

Då

dat

a fö

r V

IX f

inns

till

gän

gli

g f

örs

t fr

ån a

pri

l 2004, vis

as k

orr

elat

ioner

frå

n o

ch m

ed d

etta

dat

um

(165 m

ånad

er)

för

den

na

fakto

r.

Gäl

lande

Russ

ell

2000 v

isas

av s

amm

a an

lednin

g k

orr

elat

ioner

frå

n o

ch m

ed j

uni

2000 (

211 m

ånad

er).

DJ

CS

In

dex

B

arc

lay

Hed

ge

Ind

ex

S&

P5

00

VIX

R

uss

ell

200

US

D

Gu

ld

Råo

lja

5-å

rig T

-

note

Hed

gef

on

d-

ind

ex

Mar

ket

Neu

tral

E

ven

t D

riven

G

lob

al M

acro

L

on

g/

Sh

ort

M

ult

i-S

trat

egy

Hed

gef

on

d-

ind

ex

Mar

ket

Neu

tral

E

ven

t D

riven

G

lob

al M

acro

L

on

g/

Sh

ort

M

ult

i-S

trat

egy

S&

P5

00

1

VIX

-0

,74

1

Ru

ssel

l 2

000

0,8

9

-0,6

7

1,0

0

US

D

-0,4

8

0,3

6

-0,3

9

1

Gu

ld

0,0

7

-0,0

9

0,0

7

-0,4

7

1

Råo

lja

0,3

7

-0,2

7

0,3

5

-0,4

5

0,2

1

1

5-å

rig T

-note

-0

,27

0,1

8

-0,3

2

-0,1

0

0,3

5

-0,2

6

1

DJ

CS

H

edgef

on

din

dex

0

,72

-0,5

7

0,6

6

-0,4

6

0,2

8

0,4

8

-0,2

8

1

D

JC

S

Mar

ket

Neu

tral

0

,32

-0,1

1

0,3

2

-0,2

4

-0,1

0

0,2

8

-0,4

1

0,4

1

1

DJ

CS

E

ven

t D

riven

0

,70

-0,5

7

0,6

7

-0,4

1

0,1

4

0,5

0

-0,3

7

0,9

0

0,3

3

1

D

JC

S

Glo

bal

Mac

ro

0,3

0

-0,3

2

0,2

3

-0,2

6

0,4

4

0,2

6

0,0

8

0,7

0

0,0

5

0,5

1

1

DJ

CS

L

on

g/S

hort

0

,79

-0,6

5

0,7

4

-0,5

1

0,2

4

0,4

5

-0,2

7

0,9

2

0,2

8

0,8

6

0,5

3

1

D

JC

S

Mu

lti-

Str

ateg

y

0,6

3

-0,4

9

0,5

7

-0,3

9

0,1

9

0,4

5

-0,3

6

0,9

2

0,4

3

0,8

3

0,5

6

0,8

4

1

Barcla

y

Hed

gef

on

din

dex

0

,83

-0,6

8

0,7

9

-0,5

1

0,2

5

0,5

4

-0,3

2

0,9

3

0,3

2

0,8

9

0,5

4

0,9

4

0,8

6

1

B

arcla

y

Mar

ket

Neu

tral

0

,75

-0,5

8

0,7

4

-0,4

7

0,2

1

0,5

2

-0,3

8

0,8

7

0,3

1

0,9

2

0,4

6

0,8

6

0,8

1

0,9

3

1

Barcla

y

Even

t D

riven

0

,22

-0,2

4

0,2

5

-0,1

2

0,1

0

0,2

3

-0,2

5

0,5

2

0,1

7

0,4

5

0,4

0

0,5

6

0,4

7

0,4

5

0,4

0

1

B

arcla

y

Glo

bal

Mac

ro

0,4

9

-0,4

1

0,4

5

-0,3

2

0,3

7

0,2

6

-0,0

5

0,7

6

0,1

3

0,6

1

0,7

2

0,7

4

0,5

7

0,6

8

0,6

1

0,5

5

1

Barcla

y

Lon

g/S

hort

0

,78

-0,6

3

0,7

7

-0,4

2

0,1

7

0,4

4

-0,3

5

0,8

9

0,2

7

0,8

7

0,4

8

0,9

6

0,8

1

0,9

5

0,8

9

0,5

6

0,7

2

1

B

arcla

y

Mu

lti-

Str

ateg

y

0,6

5

-0,5

5

0,6

1

-0,4

0

0,2

5

0,4

6

-0,3

0

0,9

2

0,2

9

0,8

4

0,6

4

0,8

4

0,9

3

0,9

0

0,8

5

0,4

5

0,6

1

0,8

4

1

14 Gustafsson

4 Metodologi

4.1 (OLS) Rolling Window Regression

Vilka faktorer som hedgefonder är exponerade mot analyseras med hjälp av en rolling

window regression, där olika – brett valda och likvida – tillgångar agerar

investeringsalternativ. Att använda flytande vikter är inte en nödvändighet, men

alternativet, att ha fixerade vikter, har sina nackdelar. Hasanhodzic och Lo (2007) skapar

kloner både med hjälp av rullande och fixerade vikter, och även om sistnämnda ger

jämförelsevis bra resultat, efterliknar dessa kopior hedgefondernas utveckling över tid i

mindre grad.

Vad hedgefonder egentligen investerar i för att nå sin avkastning går ej att veta, särskilt

inte med tanke på att dessa fonder har ett väldigt fritt spelrum gällande möjliga positioner,

och vilka instrument som får brukas. Modellen försöker via en OLS regression, som

löpande går framåt genom observationerna enligt en angiven tidsruta (därav ”rolling

window”), utreda hur, utefter utvecklingen för olika hedgefondindex, avkastningen bäst

kan efterliknas givet de oberoende variablerna:

𝐻𝑒𝑑𝑔𝑒𝑓𝑜𝑛𝑑𝑖𝑛𝑑𝑒𝑥𝑖,𝑡 − 𝑅𝑓𝑡 = (𝛽1 𝛽2 𝛽3 𝛽4 𝛽5 𝛽6 𝛽7)

(

𝑆&𝑃500𝑡𝑉𝐼𝑋𝑡

𝑅𝑢𝑠𝑠𝑒𝑙𝑙 2000𝑡𝑇𝑟𝑒𝑎𝑠𝑢𝑟𝑦 𝑁𝑜𝑡𝑒𝑡

𝐺𝑢𝑙𝑑𝑡𝑅å𝑜𝑙𝑗𝑎𝑡𝑈𝑆 𝐷𝑜𝑙𝑙𝑎𝑟𝑡 )

+ 𝜖𝑡 (1)

t=1,2,…, T (månatlig data).

Rft är den riskfria räntan, Hedgefondindexi,t – Rft är överavkastningen för

hedgefondindexi, och radvektorn med β1, β2, β3, β4, β5, β6, samt β7 representerar

koefficienter som skall estimeras för de olika faktorerna. Kolumnvektorn innehållande

S&P500t, VIXt, Russell 2000t, Treasury Notet, Guldt, Råoljat, och USDt utgör

investeringstillgångarna.11 ϵt är residualkomponenten från modellen (förväntat värde är

noll).

Att hedgefonddata har olika snedvridningar, som sammantaget med stor sannolikhet

förvrider dessa värden uppåt12, är inte nödvändigtvis någonting negativt vad angår

kloningen.13 Som Bruno och Whitelaw (2012) kommenterar, höjer detta ribban för

replikeringen av hedgefonder då det blir ett onaturligt högt riktmärke för klonerna att

mäta sig med. Om kopiorna uppvisar en avkastning som mäter sig med de ursprungliga

(snedvridna) hedgefondindexen, medan de innehar fördelar såsom högre grad av

transparens samt likviditet, samtidigt som det är ett lågkostnadsalternativ – då blir

fördelarna med replikeringen mer uppenbara.

11 Notera att olika kombinationer av dessa tillgångar tillämpas, alltså ej nödvändigtvis alla tillsammans. 12 Se sektion 3 (Data) för diskussion om survivorship bias, instant-history bias, samt selection bias. 13 Desto mer problematiskt är detta vid en jämförelse av hedgefonder med andra investeringsalternativ,

exempelvis S&P500. Å andra sidan, och som tidigare diskuterat, är det inte heller säkert att det är en helt

rättvis jämförelse att passivt investera i ett aktieindex då detta inneburit en större volatilitet.


Metodologin i detta arbete följer (troligtvis) Bollen och Fisher (2013) närmast. Men, då

dessa bygger vidare på Hasanhodzic och Lo (2007) är även detta, indirekt, en

utgångspunkt. Alfa (konstanten) är ej inkluderad för att faktorerna därmed skall förklara

maximalt av variationen i data. Detta följer det resonemang som står att finna i Bollen

och Fisher om att alfa, som kan betraktas som ett mått på skicklighet hos en förvaltare,

inte kan replikeras med detta koncept och därför enbart skulle vara en representation av

den genomsnittligt oförklarade avkastningen.

Tre olika estimeringstider används i denna rolling window regression: 18, 24 och 36

månader, vilket ligger i linje med tidigare forskning. Hasanhodzic och Lo (2007)

argumenterar för att valet av 24 månader är en kompromiss mellan att kunna fånga icke-

stationära variationer i data, och att ha tillräckligt många ingående observationer för

modellen att estimera.

Estimerade koefficienter viktas om vilket resulterar i att klonerna, vid alla tillfällen, är till

fullo investerade i de olika faktorerna. Denna vikt för respektive tillgång erhålls genom

att dividera estimerat betavärdei med den totala summan av absolutvärdet för alla

estimerade betavärden:

𝑣𝑖𝑘𝑡𝑖,𝑡 =�̂�𝑖,𝑡

∑𝑎𝑏𝑠𝑡, där ∑𝑎𝑏𝑠𝑡 = |𝛽1,�̂�| + ⋯+ |𝛽𝑛,�̂�|. (2)

Detta skiljer sig från Bollen och Fisher (2013), som utgår från att kapital är placerat (lånat)

i LIBOR om summan av absolutvärden understiger (överstiger) 100%, samt Hasanhodzic

och Lo (2007) som begränsar regressionerna på så sätt att estimerade betas skall

summeras till ett (dock tillåts givetvis negativa vikter).

Om vi idag, vid månad T, vill börja replikera hedgefonder, då får vi nöja oss med att

använda publicerad data fram till och med månad T-2. Detta beror på att det ej är möjligt

att veta dessa fonders avkastning för nuvarande månad, och inte heller föregående månad,

på grund av fördröjningar i deras rapportering. Från Barclay Hedge kan man dock se hur

en delmängd av det totala antalet fonder, som varit tidiga med sin rapportering, har lyckats

föregående månad – men detta förändras dagligen allteftersom resultat från fler fonder

bekräftas. Därför är det en nödvändighet att implementera en tidsfördröjning på två

månader, där allokeringen av kapital vid kloning under månad T, baseras på data från

hedgefonder fram till och med månad T-2. Om det skulle vara fallet att hedgefonderna

som grupp gör en noterbar förändring i sina exponeringar under månad T, det vill säga en

övervägande del av ett index skulle uppvisa en urskiljningsbar trend, då skulle kloningen

reagera på detta först i efterhand – replikeringen ligger på det sättet kontinuerligt steget

efter. För att illustrera med ett exempel: Vid kloning med en 24-månaders

estimeringsperiod använder den replikerade avkastningen i december 2017 observationer

från oktober 2015 – oktober 2017.

𝐾𝑙𝑜𝑛𝑎𝑑 𝑎𝑣𝑘𝑎𝑠𝑡𝑛𝑖𝑛𝑔𝑡 = ∑ 𝑉𝑖𝑘𝑡𝑖,𝑡−2𝑛𝑖=1 𝑅𝑖,𝑡 (3)

I ekvation 3 representerar Ri,t avkastningen för de olika investeringsfaktorerna. Olikt

Bollen och Fisher (2013), men likt Hasanhodzic och Lo (2007), reduceras inte klonernas

16 Gustafsson

prestanda av påhittade (men eventuellt rimliga) avgifter, för att på så sätt hålla fast vid

principen av att detta skulle vara ett lågkostnadsalternativ. Att replikera hedgefonder på

egen hand vore med största sannolikhet inte ett alternativ för den genomsnittlige

investeraren, men emellertid kanske man kan betrakta det som en möjlighet för den

någorlunda väl insatte investeraren. Bollen och Fisher implementerar en 2% (årlig)

förvaltningsavgift på deras kloner vilket följer praxis inom denna industri, men avstår

från att inkludera en avgift baserat på utveckling (som vanligtvis är omkring 20% av

vinsterna).

4.2 Investeringsfaktorer

Tanken med investeringsfaktorerna är att dessa, tillsammans, skall ha en chans att fånga

maximalt av variationen i hedgefondernas överavkastningar utan att behöva inkludera

orimligt många tillgångar – desto färre som adekvat kan få jobbet gjort, desto bättre.

Tidigare forskning har använt ett varierat urval av tidsserier som representation av olika

riskexponeringar som rimligtvis kan återfinnas bland större grupper av hedgefonder,

vilket används som utgångspunkt.

Fung och Hsieh (2004) diskuterar hur sju riskfaktorer har identifierats. Aktieriskpremier

i form av marknadsrisk samt differensen i avkastning mellan stora och små bolag, är

huvudsakliga riskfaktorer för en stor del av hedgefondindustrin. Ränteriskpremier, vilket

är den mest betydelsefulla riskexponeringen för en liten del av hedgefonder, utgörs av

förändringen i avkastningsräntan på 10-åriga statsobligationer, samt förändringen av

skillnaden i avkastningsränta mellan Moody’s Baa företagsobligationer och 10-åriga

statsobligationer. Resterande fyra riskfaktorer, väsentliga för uppemot en tiondel av alla

hedgefonder, är olika lookback-straddles, det vill säga kombinationer av köp- och

säljoptioner (handlas Over-The-Counter) för obligationer, valutor och råvaror.

Hasanhodzic och Lo (2007) argumenterar för ett urval av sex faktorer, valda för att

representera ett brett spektrum av typiska risker för hedgefonder (aktie-, ränte-, kredit-,

valuta-, och råvarurisk), men även volatilitetsrisk.14 Bollen och Fisher (2013) poängterar

att alla dessa faktorer valda av Hasanhodzic och Lo emellertid inte är möjliga att investera

i, och nyttjar av den anledningen fem likvida terminskontrakt: USD, guld, råolja, S&P500

samt 10-årig Treasury Note.

Sedan introduktionen av CAPM (Sharpe, 1963), har modellen (givetvis) testats, och det

har inte varit ovanligt att S&P500, eller kombinationer av dylika aktieindex, har agerat

ersättare för den teoretiska marknadsportföljen. I exempelvis Jensen, Black och Scholes

(1972), utgörs marknadsportföljen av den likaviktade avkastningen från alla aktier

noterade på NYSE, medan Fama och French (2015) använder den värdeviktade

avkastningen från aktier listade på NYSE, AMEX samt NASDAQ för att skapa

marknadsfaktorn. Debatten kring CAPMs vara eller icke vara, och forskning som

indikerar att modellen inte håller, har dock ett uppenbart tillkortakommande i sig – vilket

Roll (1977) klargör: Den teoretiska marknadsportföljen består av alla tänkbara

14 Dessa faktorer är USD index (valutarisk), Lehman Corporate AA Intermediate Bond Index (ränterisk),

skillnaden mellan Lehman BAA Corporate Bond Index och Lehman Treasury Index (kreditrisk), S&P500

(aktierisk), Goldman Sachs Commodity Index (råvarurisk), och slutligen volatilitetsrisk via DVIX.


investeringar; förutom traditionella tillgångsklasser även fastigheter, ädelmetaller,

frimärken, humankapital och så vidare, och utan en korrekt ersättare för detta i modellen

(vilket ej går att finna), kan inte heller CAPMs validitet motbevisas. I denna studie

behöver dock S&P500 inte nödvändigtvis axla rollen av representant för

marknadsportföljen, någonting den oundvikligen inte riktigt klarar av i ett CAPM-

perspektiv, utan bör snarare ses som en representant för aktierisk, och mer specifikt Large

Cap aktier.

Utvecklingen för småbolagsaktier gestaltas av Russell 2000-indexet. Fama och French

(1992) visar hur aktieavkastningar mestadels kan förklaras av tre faktorer: en

marknadsfaktor, Small-Minus-Big, och High-Minus-Low. Small-Minus-Big faktorn

demonstrerar hur storlekseffekten – där mindre aktier historiskt har överpresterat

gentemot aktier för företag med högre marknadsvärde – kan förklara aktieportföljers

utveckling. Emedan denna studie inte inkluderar en direkt differens mellan små och större

bolag, har den alltså två separata faktorer som representerar dessa kategorier. Kilbert och

Subramanian (2010) uppmärksammar att även om mindre bolag som grupp erbjudit en

bättre utveckling, har detta dock skett till större risk, med mer känslighet för fluktuationer

på marknaden. Efter finanskriserna 2000 och 2007–2008, där småbolag drabbades mer,

har dock återhämtningen därefter skett snabbare än för större företag som grupp. Vidare

nämns hur småbolagsindex kan erbjuda en (viss) möjlighet till diversifiering, trots sin

högre riskaspekt. Bland de signifikanta risker hedgefonder är exponerade mot, som dock

varierar över tid, listar även Ilmanen (2012, s. 239) småbolagspremium.

Som investeringsfaktor för den minst riskfyllda investeringen, det vill säga i US

Treasuries, används i denna studie en 5-årig Treasury Note, vilket även blir ett element

för ränterisk. Denna ränterisk kommer inte att teoretiskt vara lika omfattande som för en

10-årig obligation, vilket är en vanligare komponent bland tidigare studier, men inte heller

är denna risk i närheten av försumbar för ett 5-årigt ränteinstrument. Förutom att detta val

gjordes som en möjlighet att differentiera metodologin, skedde det desto mer som en

möjlighet att nyttja ett instrument som befinner sig (relativt) närmre kortfristiga

ränteinstrument, mer så än dess motsvarighet med dubbla löptiden åtminstone. Därtill kan

noteras att korrelationen mellan en 5- och 10-årig Treasury Note är väldigt hög: 0,945

mellan maj 1998 – december 2017.15

För att inkludera valutarisk är USD det uppenbara valet, i överrensstämmelse med tidigare

studier. Enligt (the) Bank for International Settlements (BIS) stod US dollar för totalt

87,6% av genomsnittlig daglig handelsvolym under april 2016. Observera dock att

totalsumman är 200% på grund av att två valutor ingår i varje transaktion; de utgör olika

valutapar. Avståndet till den näst mest, och tredje mest, handlade valutan är betydande:

euron och japanska yen står för 31,4% respektive 21,6% av total volym.

Flight-to-safety, alternativt flight-to-quality, är en omständighet som råder då investerare

likviderar positioner som upplevs som alltför riskfyllda och istället allokerar kapital till

förhållandevis säkra instrument såsom US Treasuries, eller guld. Dessa episoder utlöses

oftast av ovanliga, och oväntade, händelser (Caballero och Krishnamurthy, 2008). Ett

exempel på detta är hur priset på guld ökade noterbart (och pund sterling sjönk markant)

i kölvattnet av Storbritanniens folkomröstning gällande Brexit år 2017, vars utfall var

överraskande. Tanken med guld är därmed inte enbart att det skall förkroppsliga viss

15 Data från Thomson Reuters Eikon.

18 Gustafsson

råvarurisk, tillsammans med råolja, utan även erbjuda (tillsammans med 5-årig T-Note)

en möjlighet att indikera flight-to-quality episoder. Råolja, den andra råvaran bland

utvalda faktorer, används som tidigare nämnt av Bollen och Fisher (2013). Även om

råolja tekniskt sett faller inom kategorin råvaror, vore det inte helt orimligt att

argumentera för att den som faktor indirekt, till en liten men inte helt obefintlig del, även

representerar energi och infrastruktur.

Volatilitetsindexet (VIX) ses allmänt som ett mått över rädsla på aktiemarknaden, och

mer specifikt skapas det via den implicita volatiliteten för optioner på S&P500.

Hasanhodzic och Lo (2007) föreslår DVIX (Difference In VIX) som en faktor, men

hindras av begränsningar i tillgänglig data.16 Billio, Getmansky och Pelizzon (2012) är

av samma mening, att ett av de vanligaste systematiska riskelementen hedgefonder är

exponerade mot är VIX, och inkluderar av den anledningen DVIX i deras modell med

hjälp av vilken hedgefonders exponeringar beroende på marknadens läge (björn- eller

tjurmarknad) undersöks. DVIX, tillsammans med S&P500 och Small-vs-Large Cap, visar

sig vara speciellt betydande faktorer när marknaden vänder nedåt.

Black (2012) poängterar att även om det inte är möjligt att ta positioner i själva VIX-

indexet, finns terminskontrakt vars utveckling dock är väsentligt annorlunda med, till

exempel, ett negativt riskpremium. Men, de positiva egenskaperna hos volatilitetsindexet

delas av terminskontrakten – de besitter den tilltalande kombinationen av positiv skevhet

samt en kurtosis som överstiger den hos en normalfördelning – vilket, kombinerat med

den negativa korrelationen gentemot flertalet andra tillgångar, ger dessa möjligheten att

förbättra kompositionen i en investeringsportfölj.17 Att nyttomaximerande investerare,

med olika grader av riskaversion, signifikant kan förbättra en investeringsportfölj

bestående av aktier samt företags- och statsobligationer, genom att inkludera

terminskontrakt för VIX, visas även av Bahaji och Aberkane (2015). Vidare kan

förvaltare av hedgefonder använda terminskontrakt på volatilitetsindexet för att förbättra

utvecklingen av deras aktieportföljer, utvärderade ifrån en jämförelse av Sharpe ratios,

enligt Chen, Chung och Ho (2011).

16 Futures för VIX blir tillgängliga först i mars 2004. 17 En positiv skevhet samt en kurtosis som överstiger 3 (det gällande värdet för en normalfördelning)

bekräftas av tabell 1 för terminskontrakt på VIX i denna studie.


5 Resultat och Analys

Tabell 3 visar att replikering med de fem faktorer som används av Bollen och Fisher

(2013) skapar kloner som under perioden juni 2001 – december 2017 i ett enstaka fall

presterar bättre än motsvarande hedgefondindex, utvärderat efter Sharpe ratio, och det är

för DJCS Market Neutral.18 Men, detta hedgefondindex är även det som har sämst

historisk prestanda och är av den anledningen det lättaste att överträffa, och korrelationen

mellan klonen och detta index är med stor marginal den lägsta vilket visar att kopians

rörelser har en väldigt låg samvariation med hedgefondindexet. En korrelation över 0,5

skulle kunna betraktas som godkänd, och desto närmre 1, det vill säga perfekt positiv

korrelation, desto bättre. Den riskjusterade avkastningen för övriga kloner uppgår i många

fall inte ens till hälften av det som dess motsvarade hedgefondindex realiserat. Mest

fördelaktiga resultat från tabell 3 är att klonerna för huvudindex samt Long/Short från

både DJCS och Barclay Hedge uppnår en god korrelation, även om prestandan inte riktigt

finns där.

Innan volatilitetsfaktorn VIX, och småbolagsindexet Russell 2000 tillförs, visar tabell 6

(i Appendix 2) att replikering med hjälp av fyra faktorer fungerar så pass bra att råolja

egentligen inte är nödvändig att inkludera. Guld utgör därmed enda råvaran. Medan

sambandet mellan avsedda dubbelgångare och det index från vilken dessa härrör går ned

18 Bollen och Fisher (2013) använder dock en 10-årig Treasury Note, medan denna studie nyttjar en

statsobligation med hälften så lång löptid.

Tabell 3

Resultat - Klonad avkastning, 18-månaders estimeringsperiod, 5 faktorer†

† Replikering med 5 faktorer: S&P500, 5-årig T-note, Guld, USD, och Råolja. Med en 18-månaders estimationsperiod (och med hänsyn taget till en 2-månaders

tidsfördröjning vid rapportering av hedgefonders avkastning) innebär det att klonad avkastning finns från och med december 1999. Statistik visad gäller dock för

den period då det finns replikering med 36-månaders estimeringstid (vilket är från och med juni 2001 med dessa fem faktorer), och från maj 2007 med VIX

inkluderat, för att möjliggöra jämförelse mellan resultat från olika estimeringsperiod. Sharpe ratio (månatlig) beräknas som Sr = (Medeltal - Rf)/Sd.

jun 2001 - dec 2017 Index, #obs=199

Korrelation

Kloner, #obs=199

Medeltal Sd Sharpe Kurtosis Skevhet Medeltal Sd Sharpe Kurtosis Skevhet

DJCS Hedgefondindex 0,48% 1,42% 0,26 7,92 -1,35 0,72 0,42% 2,04% 0,16 10,13 -0,96

DJCS Equity Market Neutral 0,05% 3,11% -0,02 147,46 -11,26 0,23 0,09% 1,78% -0,01 23,78 -2,53

DJCS Event Driven 0,53% 1,65% 0,26 5,05 -1,13 0,62 0,29% 1,95% 0,10 7,29 -1,08

DJCS Global Macro 0,64% 1,39% 0,39 7,42 -0,94 0,43 0,33% 2,08% 0,11 10,83 -0,51

DJCS Long/Short 0,52% 1,97% 0,21 5,16 -0,87 0,76 0,38% 2,29% 0,12 12,74 -1,49

DJCS Multi-Strategy 0,55% 1,37% 0,32 12,63 -2,00 0,61 0,34% 1,81% 0,13 6,17 -0,91

Barclay Hedgefondindex 0,52% 1,74% 0,24 7,41 -1,25 0,78 0,38% 2,40% 0,11 6,37 -0,99

Barclay Equity Market Neutral 0,19% 0,71% 0,12 6,21 -1,12 0,39 0,21% 1,58% 0,06 4,67 -0,19

Barclay Event Driven 0,58% 1,71% 0,28 3,86 -0,57 0,71 0,31% 1,97% 0,11 6,42 -0,87

Barclay Global Macro 0,44% 1,35% 0,25 3,23 0,25 0,54 0,37% 1,99% 0,13 16,74 -1,09

Barclay Long/Short 0,44% 1,42% 0,23 3,91 -0,71 0,72 0,32% 1,94% 0,11 5,67 -0,89

Barclay Multi-Strategy 0,50% 1,25% 0,32 17,58 -2,55 0,57 0,41% 1,85% 0,16 7,01 -0,52

maj 2007 - dec 2017 Index, #obs=128

Korrelation Kloner, #obs=128



DJCS Equity Market Neutral -0,14% 3,84% -0,05 96,31 -9,12 0,25 -0,07% 1,91% -0,06 25,80 -3,34



DJCS Long/Short 0,38% 2,16% 0,15 4,91 -0,88 0,77 0,24% 2,61% 0,07 11,38 -1,45








20 Gustafsson

i vissa fall, finns det ett desto tydligare samband mellan hur avkastningen i relation till

volatiliteten utvecklas positivt när råolja exkluderas. Därmed utesluts fortsättningsvis

råolja, och således kan antalet tillgångar som används hållas relativt lågt. Att enbart lägga

till ytterligare element och därefter se en (förmodad) förbättring vore måhända inte det

mest statistiskt överraskande. Dessutom skulle vi kunna förvänta oss att det vore möjligt

att skapa en portfölj som i hög grad följer rörelserna från många av hedgefondindexen i

denna studie genom att enbart inkludera S&P500, men avkastningen samt volatiliteten

skulle på samma gång med all sannolikhet påverkas väldigt ogynnsamt av detta.

Nedan i tabell 4 återges hur replikering, där VIX är en av investeringsfaktorerna,

resulterar i att fyra av klonerna presterar likvärt eller bättre än respektive index, sett till

Sharpe ratio. Kurtosis överstiger unisont den hos en normalfördelning, och där skevheten,

i tabell 3, alltid var negativ för klonerna, kan man ur tabell 4 urskilja att replikeringen av

DJCS Hedgefondindex skapat en kopia med positiv skevhet, samt en Sharpe ratio som

överstiger den hos hedgefondindexet. Denna klon hade varit attraktiv att allokera kapital

till.

Tabell 4

Resultat - Klonad avkastning, 18-månaders estimeringsperiod, 5 faktorerθ

θ Replikering med 5 faktorer: S&P500, 5-årig T-note, Guld, USD, och VIX. Med en 18-månaders estimationsperiod (och med hänsyn taget till en 2-månaders

tidsfördröjning vid rapportering av hedgefonders avkastning) innebär det att klonad avkastning finns från och med november 2005. Statistik visad gäller dock

för den period då det finns replikering med 36-månaders estimeringstid (vilket är från och med maj 2007), för att möjliggöra jämförelse. Sharpe ratio (månatlig)

beräknas som Sr = (Medeltal - Rf)/Sd.




DJCS Hedgefondindex 0,31% 1,59% 0,17 7,02 -1,29 0,65 0,36% 1,72% 0,19 8,25 0,07

DJCS Equity Market Neutral -0,14% 3,84% -0,05 96,31 -9,12 0,14 0,15% 1,41% 0,07 6,94 -1,02



DJCS Long/Short 0,38% 2,16% 0,15 4,91 -0,88 0,80 0,32% 1,79% 0,15 5,00 -0,08

DJCS Multi-Strategy 0,42% 1,57% 0,24 10,61 -1,89 0,53 0,29% 1,47% 0,17 7,55 0,09







Tabell 5

Resultat - Klonad avkastning, 18-månaders estimeringsperiod, 6 faktorer‡

‡ Replikering med 6 faktorer= S&P500, 5-årig T-note, Guld, USD, VIX och Russell 2000. Med en 18-månaders estimationsperiod (och med hänsyn taget till en

2-månaders tidsfördröjning vid rapportering av hedgefonders avkastning) innebär det att klonad avkastning finns från och med november 2005. Statistik visad

gäller dock för den period då det finns replikering med 36-månaders estimeringstid (vilket är från och med maj 2007), för att möjliggöra jämförelse. Sharpe ratio

(månatlig) beräknas som Sr = (Medeltal - Rf)/Sd.






DJCS Event Driven 0,30% 1,84% 0,14 4,22 -0,89 0,55 0,38% 1,46% 0,23 4,79 0,11


DJCS Long/Short 0,38% 2,16% 0,15 4,91 -0,88 0,76 0,31% 1,76% 0,15 6,73 0,39


Barclay Hedgefondindex 0,36% 1,94% 0,16 6,87 -1,20 0,71 0,37% 1,90% 0,17 6,37 0,15




Barclay Long/Short 0,33% 1,46% 0,20 4,18 -0,78 0,68 0,39% 1,56% 0,22 3,83 0,04

Barclay Multi-Strategy 0,37% 1,44% 0,23 14,32 -2,36 0,42 0,44% 1,37% 0,29 3,74 0,47


När även Russell 2000 inkluderas som en av investeringsfaktorerna, skapas kloner som i

två tredjedelar av fallen levererar riskjusterad avkastning på samma nivå, eller bättre – se

tabell 5 ovan. Därtill har flertalet av klonerna nu de fördelaktiga statistiska egenskaperna

av överdriven kurtosis kombinerat med positiv skevhet. Replikering av huvudindex och

Long/Short för såväl DJCS samt Barclay Hedge verkar här fungera bäst, och vid en snabb

anblick även Multi-Strategy för Barclay Hedge vars höga genomsnittliga avkastning samt

låga standardavvikelse skapar en Sharpe ratio som dominerar övriga. Med en positiv

skevhet på 0,47, indikativt av en längre högra svans i distributionen av värden, kan man

dessutom förvänta sig att extrema utfall är fördelaktiga snarare än ogynnsamma. Dock är

korrelationen för denna klon relativt låg (0,42).

För att undersöka huruvida det är småbolagsindexet, i kombination med, eller utan, VIX,

som står bakom förbättringen finnes tabell 7 (i Appendix 2). Från denna tabell kan det

urskiljas hur replikeringen skapar fyra kopior vars Sharpe ratio överstiger den hos

respektive hedgefondindex, vilket liknar den förbättring som skedde när VIX adderades

som investeringsfaktor jämte S&P500, statsobligationen, guld samt USD. Russell 2000

verkar dock ha en mer gynnsam inverkan på värdenas skevhet, då hälften av klonerna har

en positiv skevhet. Med Russell 2000 som femte faktor, istället för VIX, är korrelationen

alltid högre mellan hedgefondindex och respektive klon, men denna skillnad i

samvariation är som högst 0,06.

Volatilitets- och småbolagsindexet tillsammans, som femte respektive sjätte faktor,

genererar kloner som inte bara har en högre avkastning i relation till standardavvikelse

överlag, utan också mer fördelaktiga statistiska egenskaper i form av kurtosis och skevhet.

Dock är samvariationen generellt snäppet lägre (tabell 5 jämfört med tabell 4 och 7), men

allt sammanvägt borde de positiva effekterna anses överväga denna nackdel.

Oavsett kombination av investeringstillgångar, fungerar replikeringen som bäst för det

övergripande hedgefondindexet, och Long/Short, sett till korrelationer. Utifrån enbart

denna kriterium kommer Event Driven på en knapp tredjeplats före Global Macro och

Multi-Strategy. Allra sämst går Market Neutral, vars rörelser klonerna har genomgående

problem med att imitera – speciellt för DJCS, men detta kan antas bero framförallt på att

denna tidsserie i november 2008 har en utveckling på -40%.

För att bättre illustrera sambandet mellan månatlig avkastning för kloner och

hedgefondindex inkluderas figurerna 1, 2 och 3 nedan (samt figur 7 och 8 i Appendix 2).

Figur 1 och 2 visar två av de bättre klonerna sett till korrelation, Sharpe ratio, samt

kurtosis och skevhet: DJCS Long/Short och Barclay Hedgefondindex. Gällande dessa två

bättre presterande kloner, kan vi i figur 1 och 2 se hur, med viss ofrånkomlig avvikelse,

hedgefondindexen efterliknas någorlunda väl.

Resultaten fram till denna punkt har tydligt visat hur Market Neutral är ett

hedgefondindex som replikeringen, givet tillvägagångssättet samt investeringsfaktorerna

i denna studie, har svårt att efterlikna – och detta blir uppenbart i figur 3. Modellen verkar

ha svårt att emulera indexet, vars utveckling är relativt jämn över tid (tabell 5 visar att

Barclay Market Neutral har den lägsta volatiliteten), och skapar en klon som ej är kapabel

att efterlikna denna egenskap då dess avkastning oscillerar kraftigt. Korrelationen är

således bland de lägsta. Market Neutral, från DJCS, har förutom allra sämst prestanda

historiskt, även den sämst presterande klonen. Kopian må ha en högre Sharpe ratio än

hedgefondindexet, men i sin strävan att efterlikna denna grupp av hedgefonder – något

den vid en första anblick lyckas miserabelt med – hamnar dess riskjusterade avkastning

på efterkälken jämfört med andra kopior. Om man dock gör samma jämförelse från 2009

22 Gustafsson

-10%

-5%

0%

5%

10%

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018År

DJCS Long/Short Klon

Figur 1: DJCS Equity Long/Short vs. Replikerad Avkastning18-mån Rolling Window Regression. 6 faktorer: S&P500, 5-årig T-note, Guld, USD, VIX, och Russell 2000.

-10%

-5%

0%

5%

10%

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018År

Barclay Hedgefondindex Klon

Figur 2: Barclay Hedgefondindex vs. Replikerad Avkastning18-mån Rolling Window Regression. 6 faktorer: S&P500, 5-årig T-note, Guld, USD, VIX, och Russell 2000.

-10%

-5%

0%

5%

10%

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018År

Barclay Equity Market Neutral Klon

Figur 3: Barclay Equity Market Neutral vs. Replikerad Avkastning18-mån Rolling Window Regression. 6 faktorer: S&P500, 5-årig T-note, Guld, USD, VIX, och Russell 2000.


och framåt, det vill säga exkluderar den initiala perioden då DJCS Market Neutral har ett

kraftigt avvikande värde, fungerar replikeringen, om inte bra, åtminstone avsevärt bättre.

Figur 7 och 8 (i Appendix 2) visar dessa olika perspektiv. För perioden 2009 – 2017 är

korrelationen 0,55, alltså mer än en fördubbling jämfört med det tidigare värdet på 0,21

(tabell 5).

Vikterna i de olika investeringsfaktorerna för ovan diskuterade kloner kan ses i figur 6

(se Appendix 2). Replikeringen allokerar kapital till de olika tillgångarna på ett sätt som

till större del överensstämmer för de bättre kopiorna (DJCS Long/Short och Barclay

Hedgefondindex), jämfört med den sämre klonen (Barclay Market Neutral), sett till såväl

korrelation med vederbörligt hedgefondindex samt riskjusterad avkastning. Sistnämnda

är betydligt mindre exponerad mot aktieindexen fram tills långt efter finanskrisens slut,

vilket med stor sannolikhet kan förklara dess sämre utveckling. Jämfört med övriga

investeringstillgångar, är vikterna i volatilitetsindexet relativt små (i princip alltid under

10%). Men, denna faktor kan ändock ha stor påverkan då den, som tidigare diskuterat, är

mer volatil i dess rörelser – dess värden pendlar mer än övriga investeringsfaktorer.

Hittills har utkomsten av replikeringen mest bedömts utefter hur bra respektive

hedgefondindex kan efterliknas, samt om dess riskjusterade avkastning kan överträffas.

För en möjlighet att utvärdera utvecklingen, över tid, jämtemot det breda aktieindexet

S&P500 inkluderas figur 4 (se nästa sida). All tillgänglig data visas för replikering med

en 18-månaders estimeringsperiod, vilket innebär att vi kan observera värden för ett par

år innan finanskrisen slår till. Även om aktieindexet i slutändan, över en 12-årsperiod, har

bättre utveckling än samtliga hedgefondindex och dess kloner, har det skett med betydligt

högre volatilitet. En investerare som avyttrat positioner i S&P500 nära bottennivåer och

kanske återinvesterat en tid senare, när marknaden återhämtat sig, hade (givetvis) inte

realiserat en sådan tillväxt. Det är enkelt att spekulera om sådana hypotetiska scenarier i

efterhand, men för investerare med måttligt låg riskaptit, som vill ha möjlighet att erhålla

bättre avkastning än den som exempelvis räntesparande erbjuder men samtidigt lägre

systematisk risk än vad en diversifierad aktieportfölj innehåller, vore en klon av

hedgefonder inte ett absurt alternativ. En investering i något av hedgefondindexen i denna

studie, eller kloner därav, hade med ett fåtal undantag inte genererat några förluster från

initial nivå i oktober 2005. S&P500, däremot, var ned så mycket som 40% och DJCS

Market Neutral, som hade en nedgång av liknande storleksgrad har fortfarande inte

återhämtat sina förluster efter nästan tio år.

Figur 4 bekräftar även en del av det som tidigare berörts. Replikeringen skapar kloner

som i åtminstone hälften av fallen har en väldigt snarlik ackumulativ avkastning med dess

ursprungsindex. Som tidigare indikerat går huvudindex från såväl DJCS som Barclay

Hedge onekligen bra att imitera. Där tabell 5 visar att korrelationen mellan Long/Short

och dess kopia är högre för DJCS, ger figur 4 det motsatta intrycket; att klonen för Barclay

Long/Short har en avkastning som överensstämmer mer med hedgefonderna. Det är dock,

trots allt, olika tidsperioder som visas i tabell 5 respektive figur 4, där förstnämnda visar

värden för perioden maj 2007 – december 2017 för att möjliggöra en rättvis jämförelse

med en 36-månaders estimeringsperiod, och på tal om detta är det nu hög tid att rikta

uppmärksamhet mot hur detta val av längden på estimeringsperioder påverkar

replikeringen.

24 Gustafsson


I tabell 8 och 9 (Appendix 2) visas replikering med en 24-månaders estimeringsperiod,

medan tabell 10 och 11 (Appendix 2) dediceras åt en 36-månaders period. Tabell 8 och

tabell 9 bekräftar tidigare funna resultat: huvudindex och Long/Short går allra bäst att

klona, och ett skifte från fem investeringsfaktorer (där råolja inkluderas), till sex

investeringsfaktorer (där råolja exkluderas men volatilitets- och småbolagsindex

inkluderas), skapar kopior med en överlag högre riskjusterad avkastning på bekostnad av

en något lägre korrelation. Detta gäller även för en 36-månaders estimeringsperiod (tabell

10 och 11). För tio av tolv hedgefondindex skapas kopior vars korrelation, mellan maj

2007 – december 2017, till varierande grad är lägre när råolja exkluderas och VIX samt

Russel 2000 tillförs som möjliga tillgångar för modellen att investera i.

En höjning av ingående antal månader i estimeringsperioden verkar dock ha en ogynnsam

effekt på klonernas skevhet. Med en estimeringstid på två år skapas färre kloner med

positiv skevhet, och när hedgefonders avkastningar från tidigare tre år används så

produceras inte en enda klon vars skevhet är större än noll med 6-faktormodellen. För att

underlätta jämförelse mellan olika estimeringsperioder inkluderas figur 5, där korrelation

(till respektive hedgefondindex) och Sharpe ratios visas för de kloner som skapas av

replikering med 18-, 24- och 36-månaders estimeringstid i rolling window regression.

Estimeringsperioder som omfattar 18-månader skapar kloner med överlägset högst

månatliga Sharpe ratios, vilket framgår tydligt i figur 5. Korrelationen, däremot, är

överlag som lägst när den kortaste tidsrutan används. De relativa skillnaderna i Sharpe

ratios är dock betydligt större än differenser i samvariationer. Detta konfirmerar vad

Bollen och Fisher (2013) poängterar, nämligen att det viktigaste valet kan vara längden

av estimeringstiden.

26 Gustafsson

Tabell 12 (Appendix 2) visar en ytterligare nyansering av hur längden på antal ingående

månader i rolling-window påverkar replikeringen, där korrelationer mellan estimerade

betas jämförs denna gång. Föga förvånande är den genomsnittliga samvariationen alltid

lägre mellan 18 och 36 månader, jämfört med 18 och 24 månader; med ett enda undantag

är korrelationen faktiskt konsekvent lägre för alla investeringsfaktorers estimerade

koefficienter, för samtliga kategorier av kloner.19Korrelationerna avviker inte särskilt

mycket när man komparerar kopior av en viss kategori hedgefonder från ett värdeviktat

index (DJCS) med respektive hedgefondstrategi från ett likaviktat index (Barclay).

En anledning till att replikeringen inte presterar lika bra när estimeringsperioden förlängs,

skulle kunna vara att mindre betydelse ges till förändringar i utvecklingen hos

hedgefondindexen. Som diskuterat har hedgefonder någorlunda fritt spelrum och

tillämpar dynamiska strategier, vilket innebär att exponeringar kan förändras hastigt – en

viss del av denna fluktuation avlägsnas dock eftersom det handlar om ett genomsnitt av

fonder, viktat efter värde (DJCS) eller likaviktat (Barclay Hedge) – och en kortare

estimeringsperiod påverkas mer av detta. Att en 18-månaders tidsruta innebär att

replikeringen influeras mer av flyktiga beteenden bland avkastningarna i nära förestående

perioder, skulle kunna resultera i att dessa kloner ha en komparativ fördel gentemot dess

mer långsamt reagerande motparter.

Angående förmågan för kloner som generats med ett 18-månaders fönster att vara mer

reaktionssnabba, och hur detta kan vara en del av förklaringen till varför mer än hälften

av dem har en högre riskjusterad avkastning än hedgefonderna (med 6-faktormodellen),

bör tidsfördröjningen i replikeringen dock nämnas. Eftersom kopiorna konstant ligger två

månader efter, oberoende av längden på estimeringsperioden, innebär det att skiften bland

allokeringar för hedgefonderna som grupp vore nödvändiga hela två månader innan

förväntade händelser för att även imitationerna skulle kunna reagera i tid. Å ena sidan är

detta inte alls särskilt rimligt, men å andra sidan kan inte heller klonerna, med det

begränsade urvalet av investeringsfaktorer, förväntas utnyttja exakt samma tillfällen och

möjligheter som de olika hedgefondstrategierna uppfattar. För replikeringen ligger fokus

på att, via faktorer som representerar olika risker, kunna fånga allmänna rörelser bland

olika kategorier av hedgefonder, vilket det uppenbarligen finns potential för att

åstadkomma.

Det fördelaktiga utfallet för många av klonerna kan även bero på att

hedgefondstrategierna möjligtvis överreagerar inför kommande förväntade händelser.

Eftersom index av hedgefonder analyseras skulle det dock för likaviktade värden innebära

att en icke försumbar del av hedgefonderna behöver investera på ett dylikt sätt för att

skapa en urskiljningsbar trend. För index med värden viktade utefter totalt förvaltat

kapital vore det dock möjligt för ett mindre antal fonder, med förhållandevis hög

förmögenhet, att ha en noterbar påverkan om dessa intar liknande positioner. I ett sådant

scenario, med överreaktioner (eller helt enkelt felaktiga reaktioner) hos hedgefonderna,

har klonerna en möjlighet att klara sig bättre då dessa dels reagerar med fördröjning, och

dessutom inte allokerar all vikt utefter vad som inträffat enbart de närmast föregående

månaderna.

Att en förbättring sker vid en övergång från den 5-faktormodell som används i Bollen och

Fisher (2013), vars kloner sällan överträffar hedgefondindexen, till 6-faktormodellen i

denna studie, kan framstå som naturligt då fler investeringstillgångar används. Att råolja

19 Detta undantag är korrelationen mellan estimerade betas för Barclay Multi-Strategy, gällande

investeringsfaktorn S&P500.


byts ut till fördel för VIX och Russell 2000 har dock en markant påverkan. Inkluderingen

av dessa representationer för volatilitets- och småbolagsrisk, ökar inte enbart Sharpe

ratios påtagligt, utan påverkar dessutom skevheten positivt för kopior av huvudindex,

Long/Short samt Multi-Strategy.

Den kraftigt negativa korrelationen mellan aktiefaktorerna och VIX, samt den positiva

skevheten hos sistnämna kommer sannolikt väl till hands när denna faktor är en del

replikeringen. Att volatilitetsindex har attraktiva egenskaper som ett instrument för att

hantera riskexponeringar, särskilt för investeringsportföljer med aktier, diskuteras av

bland annat Chen, Chung och Ho (2011) samt Bahaji och Aberkane (2015).

Överensstämmande med resultaten i denna studie, finner Chen, Chung och Ho att Sharpe

ratios kan förbättras av att inkludera tillgångar för volatilitet. Black (2012) är av samma

mening, särskilt som VIX besitter hög kurtosis samt positiv skevhet, och via detta kan ha

gynnsam inverkan, vilket även bekräftas av utfallen i denna studie.

I linje med Fung och Hsieh (2004), som beskriver hur aktieriskpremier i form av

marknadsrisk samt differensen i avkastning mellan Large och Small Cap aktier är

huvudsakliga riskfaktorer för speciellt Long-Short kategorin, är det inte alldeles

förvånande att replikeringen av detta index förbättras när Russell 2000 inkluderas, och

kompletterar S&P500 som representerar Large Cap samt, på sätt och vis, marknadsrisken.

Att det generella hedgefondindexet, bestående av alla olika sorters hedgefondstrategier,

dessutom fördelaktigt kan replikeras med hjälp av Russell 2000, bör till viss del förklaras

av att förstnämnda innehåller bland annat Long/Short exponeringar.

Klonen för det likaviktade Multi-Strategy indexet, som innebär att förvaltare kan allokera

kapital enligt en kombination av olika strategier, innehar den enskilt största

genomsnittliga avkastningen per månad. Kombinerat med en låg standardavvikelse

resulterar detta även i att högst Sharpe ratio erhålls. Men, då korrelationen (0,42) är bland

de allra lägsta indikerar det att replikeringen inte varit särskilt lyckad. En framtida kloning

av denna strategi, med samma metodologi samt investeringsfaktorer, kan inte förväntas

vara mer följsam – och avvikelser kan då lika gärna vara negativa som positiva. Detta kan

mestadels ses som ett sporadiskt utfall.

Att (Equity) Market Neutral genomgående går dåligt att replikera kan initialt tyckas

förvånande då även denna strategi, enligt dess definition, bör ha ett fokus mot aktier. Men,

målet för denna kategori är att minimera systematisk risk och samtidigt försöka utnyttja

möjligheter inom exempelvis en viss sektor av aktiemarknaden, vilket modellen givet de

begränsade investeringsfaktorerna kan ha svårigheter med. DJCS Market Neutral är även

ett speciellt fall då detta index har ett extremt (negativt) utfall under november 2008.

Skillnaden gentemot samma kategori av hedgefonder från Barclay Hedge indikerar att

det under den månaden fanns hedgefonder med betydande förmögenhet som hade

likartade (otursamma) positioner – vilket påverkar DJCS, som viktar index efter förvaltat

värde, på ett helt annat sätt. Barclay Market Neutral har förvisso en låg historisk

avkastning, men samtidigt bör detta alltid ställas i relation till standardavvikelsen, som

visar att detta hedgefondindex har allra lägst volatilitet, och av den anledningen faktiskt

skulle kunna vara relevant som alternativ – särskilt för investerare med låg benägenhet

att acceptera risk.

Kloner av index som faller inom kategorierna Global Macro och Event Driven har varken

varit bland de allra bästa, eller de allra sämsta. Även om kloner för Event Driven och

Global Macro från Barclay Hedge har Sharpe ratios liknande hedgefonderna (tabell 5), är

28 Gustafsson

distributionernas skevhet mindre lockande. Vid replikering av värdeviktade vederparter

från DJCS erhålls desto mer skilda utkomster. Kopian för Event Driven har en betydligt

högre Sharpe ratio (samt en positiv skevhet), medan imitationen av Global Macro har en

riskjusterad avkastning som inte ens uppgår till hälften av hedgefondernas. Enligt

definitionen av dessa två olika hedgefondstrategier står det på liknande sätt förvaltare av

fonderna fritt att använda ett brett spektrum av tillgångar och instrument, och baserat på

detta har replikeringsmodellen initialt en rimlig möjlighet att fånga upp vitt skilda

riskexponeringar. En av anledningarna till varför utkomsterna då skiljer sig till denna grad

baserat på om den beroende variabeln är överavkastningen från ett värdeviktat eller

likaviktat index kan vara att sistnämnda erbjuder en jämnare utveckling över tid –

speciellt om de största hedgefonderna har en tendens att göra annorlunda investeringar än

deras motparter med mindre kapital under förvaltning. Figur 4 stödjer detta resonemang

gällande Global Macro, där klonen för detta index från DJCS inte alls har en lika lockande

utveckling som hedgefonderna, utan istället påminner om både hedgefondindex samt klon

från Barclay Hedge. Detta kan möjligtvis vara en indikation på att ett fåtal dominerande

fonder inom kategorin Global Macro har ett avvikande beteende som replikeringen har

svårigheter med att emulera.

Att skräddarsy ingående faktorer för modellen som skall användas till att replikera olika

kategorier av hedgefonder, istället för att ha en övergripande (och oförändrad) samling

investeringstillgångar, skulle sannolikt kunna förbättra resultaten i vissa fall. Detta

resonemang bekräftas av Amenc, Martellini och Meyfredi (2010), som finner att oavsett

om en linjär eller icke-linjär modell används, är det möjligt att förbättra utkomsten om

faktorer väljs baserade på en underliggande ekonomisk analys av riskexponeringar för

olika strategier.20Dessa kloner underpresterar dock fortfarande systematiskt jämtemot

deras motsvarade hedgefondindex, och den relativa förbättringen sker komparerat med

den modell som används av Hasanhodzic och Lo (2007), vars faktorer inte inkluderar

exempelvis VIX och Russell 2000.

Som avhandlas av bland annat Asness, Krail och Liew (2001), håller hedgefonder ofta

illikvida tillgångar. Därför kan sådana icke-likvida instrument vara ett passande

komplement till de likvida faktorer som oftast används för att fånga hedgefonders

riskprofiler, vilket Roncalli och Weisang (2009) demonstrerar. Men, att exempelvis

inkludera index för illikvida investeringsalternativ såsom private equity eller fastigheter

i denna studie vore att avvika från principen om att vara ett implementerbart och relativt

okomplicerat lågkostnadsalternativ. Det finns, som Hasanhodzic och Lo (2007)

poängterar, en avvägning att göra där mer sofistikerade metoder för replikering, i jakt på

en högre grad av samvariation, inte nödvändigtvis är eftersträvansvärt. Med mer aktiva

strategier följer en högre omsättning, och mer behov av att hantera risker, och i slutändan

kan kloner skapas som är nära nog lika dynamiska och komplexa som hedgefonder själva,

vilket inte är målet här.

Initiala transaktionskostnader vid en replikeringsstrategi enligt denna studie vore

minimala. Terminskontrakten är alla av typen futures, och Bollen och Fisher (2013)

nämner hur courtage för dessa vanligtvis är mycket mindre än 1 USD per kontrakt. Dock

innebär handel med futures att daglig avräkning sker, och att säkerhetskrav ställs (så

kallad initial margin). Vid ofördelaktiga rörelser på underliggande instrument kan

20 För exempelvis Market Neutral och Long/Short kategorierna föreslås enbart S&P500 samt S-L som

investeringsfaktorer. S-L definieras som Small-minus-Large och är differensen mellan S&P 600 Small Cap

Index och S&P500. Se Amenc, Martellini och Meyfredi (2010).


säkerhetsbrist uppstå varvid åtgärd av detta påkallas av mäklaren av kontraktet (margin

call), som vid underlåtelse eller försening av sådan korrigering kan avsluta positionen.

Då terminskontrakt ger en hävstångseffekt är prissvängningarna även större än i

underliggande instrument, vilket innebär högre risk, men samtidigt potential till högre

vinst givet den förhållandevis låga kapitalinsatsen som krävs i relation till den exponering

som erhålls.21Givet månatlig förändring av vikter i replikeringen samt inte mer än ett

halvdussin tillgängliga investeringstillgångar, skulle kloningen i nästan obetydlig grad

påverkas av transaktionskostnader. En alternativ regel skulle ändock, utefter investerares

eventuella önskemål, kunna implementeras, där exempelvis positioner enbart ändras när

vikten för en faktor i replikeringen avviker till en viss grad från sitt nuvarande värde.

Men, en lägre korrelation med hedgefondindexen kan då sannolikt förväntas.

Klonerna i denna studie kan ej fånga alfa – förvaltarnas skicklighet – vilket ej skiljer sig

från tidigare studier. Att kopiorna ändock presterar så pass bra kan förmodligen till stor

del förklaras av att enbart 23% av hedgefondernas avkastning utgörs av alfa, medan

resterande del är olika betaexponeringar, vilket Roncalli och Weisang (2009) finner.

Bland investeringsfaktorerna i denna studie utgör de flesta traditionellt beta, till exempel

aktie- och ränteriskpremier, men volatilitet faller dock inom definitionen för alternativt

beta vilket kan vara ännu en anledning till att denna faktor märkbart förbättrar kloningen.

Att replikeringen utvärderas i relation till artificiellt höga hedgefondindex och likväl,

speciellt vid inkludering av småbolags- och volatilitetsindex som möjliga tillgångar vid

en 18-månaders estimeringsperiod, genererar flertalet kloner med fördelaktiga Sharpe

ratios, kan ses som särskilt meriterande – vilket poängteras av Bruno och Whitelaw

(2012). Ytterligare fördelar att beakta är hur denna naiva investeringsstrategi innebär en

högre likviditet (då en investering i futures när som helst kan avslutas genom att inta en

motsatt position), samt en högre grad av transparens till låga kostnader.

21 Ett terminskontrakt motsvarar oftast värdet för 100 enheter av den underliggande tillgången.

30 Gustafsson

6 Slutsats

Syftet med denna studie har varit att undersöka huruvida avkastningen från hedgefonder

kan klonas med hjälp av en naiv replikeringsstrategi. Erhållna resultat indikerar att detta

till stor grad är möjligt i flertalet fall. En 6-faktormodell föreslås, där olika

riskexponeringar representeras. Volatilitet, som i tidigare studier nämnts som en passande

beståndsdel men som ej inkluderats, främst på grund av begränsningar i tillgänglig data,

används med fördelaktiga konsekvenser. Att flertalet kloner i denna studie framstår som

fullt rimliga investeringsalternativ, då till och med själva hedgefondindexen överträffas,

skiljer sig till viss grad från vad tidigare forskning finner. Denna diskrepans kan

exempelvis härstamma från skillnader i metodologi och dataperiod.

Även om längre estimeringsperioder, på två eller tre år, skapar kloner vars korrelationer

med respektive hedgefondindex är något högre, resulterar en kortare estimeringsperiod,

på 18 månader, i kopior med högre Sharpe ratios överlag. Dessa Sharpe ratios överstiger

till och med den riskjusterade avkastningen för hedgefonderna många gånger, vilket

skiljer sig från flertalet tidigare studier som på det stora hela finner kloners prestanda

undermålig. Dessutom innebär en kortare estimeringsperiod, måhända på grund av dess

förmåga att reagera snabbare och mer kraftfullt på förändringar, att mer än hälften av

klonernas fördelningar har en positiv skevhet – en attraktiv egenskap som faktiskt inte

återfinns hos hedgefonderna.

Bland de olika kategorier av hedgefonder som analyseras, skapas generellt bäst kloner för

det övergripande hedgefondindexet – bestående av alla olika typer av hedgefonder, vilket

är fler än de hedgefondstrategier som inkluderas i denna studie – samt Equity Long/Short.

Bra resultat för dessa erhålls oavsett om den beroende variabeln är ett likaviktat index

från Barclay Hedge, eller ett värdeviktat index från Dow Jones Credit Suisse (DJCS).

Denna utvärdering baseras för det första på korrelationen mellan klonen och gruppen av

hedgefonder som denna är menad att efterlikna, för det andra på avkastning ställd i

relation till standardavvikelse (Sharpe ratio), och för det tredje på de statiska

egenskaperna kurtosis och skevhet.

Både likaviktade och värdeviktade hedgefondindex har varit möjliga att imitera, där

klonerna för samma sorts strategi har karakteristika och ackumulerad utveckling som

påminner om varandra. Resultaten i denna studie indikerar dock att replikering av

likaviktade index, på det stora hela, ger mer fördelaktiga utfall. Detta kan tänkas bero på

att värdeviktade index i högre grad påverkas av ett mindre antal fonder vars förmögenhet

är bland de största, och om dessa antingen har ett investeringsmönster som är svårt att

emulera, eller en avkastning som är usel (vilket är fallet för DJCS Equity Market Neutral

i november 2008), kommer kloningen att försvåras och påverkas negativt. Att likaviktade

index sannolikt har större snedvridningar, exempelvis på grund av en mer påtaglig

instant-history bias samt selection bias, är inte nödvändigtvis ett problem för

replikeringen. Det är visserligen ett problem för att rättvist kunna utvärdera hedgefonder

som helhet, till exempel gentemot aktieindex, men för att generera kloner är det inte

automatiskt en nackdel. Om replikeringen varje månad bygger på en avkastning som är

snedvriden uppåt till viss grad, där likaviktade index kan antas vara mer snedvridna än

värdeviktade, då försöker modellen att efterlikna en högre grad framgångsrika än icke-

framgångsrika hedgefonder, eftersom en sämre utveckling rimligen undanhålls i större

utsträckning givet att rapportering inte är föreskriven.


Eventuella databasproblem för hedgefonder, med aggregerade snedvridningar uppåt

gentemot vilka klonerna utvärderas, innebär att en rivaliserande (och bättre) riskjusterad

prestanda blir än mer meriterande. I överensstämmelse med att replikeringen skall vara

ett lågkostnadsalternativ har dock inga artificiella avgifter ålagts klonernas avkastning.

Sett i ett bredare perspektiv har visserligen marknaden, om S&P500 betraktas som denna,

trots förekomsten av olika bias hos hedgefonder, utvecklats bättre sedan bottennivåerna

under senaste finanskrisen, men den historiska volatiliteten är samtidigt högre.

Replikering av hedgefonder kan ses som ett alternativ till diversifiering för en

investeringsportfölj; det behöver inte vara ett antingen-eller-scenario visavi att

(exempelvis) investera passivt i aktier. Givet en lägre grad av systematisk risk, kan kloner

av hedgefonder vara ett tänkbart investeringsalternativ för att hantera risker. Den ständigt

förekommande uppmaningen om att historisk avkastning inte är en garanti för framtida

avkastning ringer dock sant även här. Att ett samband, och en utveckling, existerar inom

dataperioden kan ses som en indikation på vad som kan förväntas, men är på intet sätt en

försäkran om framtida (out-of-sample) vinster.

Läsare som måhända undrar över de etiska aspekterna av att på detta sätt åka snålskjuts

på hedgefonders utveckling, skall veta att målet samt tillvägagångssättet i denna studie,

ej omges av moraliska problem. Detta baseras icke på ett Robin Hood-liknande argument

om en distribution av värde från de få till de många, utan helt enkelt på att alfa – det

intellektuella kapitalet – inte kan replikeras. Alfa, det vill säga skickligheten hos

förvaltare att generera (eventuellt) mervärde, för vilket höga avgifter debiteras inom

hedgefondindustrin, kan helt enkelt inte fångas med en linjär faktormodell. Att tidigare

forskning visar på att hedgefonder som grupp mestadels erbjuder olika betaexponeringar

och en relativt liten del alfa, det är en annan fråga.

Att skräddarsy ingående faktorer vid replikering av olika kategorier av hedgefonder,

istället för att ha en övergripande och fixerad samling investeringstillgångar, skulle

sannolikt kunna leda till bättre utfall. Detta utgör ett möjligt område för framtida

forskning. Exempel på tillägg av möjliga investeringsfaktorer som skulle kunna adderas

vid ett sådant urval inkluderar euron (som är den näst mest handlade valutan globalt),

samt index för företagsobligationer och tillväxtmarknader. Hur resultaten påverkas

utifrån om det är ett likaviktat eller värdeviktat hedgefondindex som kloningen baserad

på, kan även utrönas vidare. Denna studie har dessutom inte undersökt alla olika

hedgefondstrategier som är etablerade, och det är möjligt att det bland utelämnade

kategorier finns möjlighet att erhålla ytterligare beaktansvärda alternativ för hedgefond-

liknande avkastning. Till sist skulle en granskning av fler ”korta” estimeringsperioder i

replikeringen öka tillförlitligheten om att nuvarande resultat inte är sporadiska.

32 Gustafsson

Referenslista

Ackermann, Carl, McEnally, Richard, och Ravenscraft, David. 1999. ”The Performance

of Hedge Funds: Risk, Return, and Incentives”. The Journal of Finance, Volym 54, Nr. 3,

juni 1999, s. 833-874.

Agarwal, Vikas, och Naik, Narayan Y. 2000. “Multi-Period Performance Persisitence

Analysis of Hedge Funds”. Journal of Financial and Quantitative Analysis, Volym 35, Nr.

3, September 2000, s. 327-342.

Agarwal, Vikas, Daniel, Naveen D., och Naik, Narayan Y. 2009. ”Role of Managerial

Incentives and Discretion in Hedge Fund Performance”. The Journal of Finance, Volym

64, Nr. 5, oktober 2009, s. 2221-2256.

Aiken, Adam L., Clifford, Christopher P., och Ellis, Jesse. 2013. “Out of the Dark: Hedge

Fund Reporting Biases and Commercial Databases”. The Review of Financial Studies,

Volym 26, Nr. 1, januari 2013, s. 208-243.

Amenc, Noël, Martellini, Lionel, och Meyfredi, Jean-Christophe. 2010. ”Passive Hedge

Fund Replication – Beyond The Linear Case”. European Financial Management, Volym

16, Nr. 2, 2010, s. 191-210.

Amin, Gaurav S., och Kat, Harry M. 2003. ”Hedge Fund Performance 1990-2000: Do

the “Money Machines” Really Add Value?”. The Journal of Financial and Quantitative

Analysis, Volym 38, Nr. 2, juni 2003, s. 251-274.

Asness, Clifford, Krail, Robert, och Liew. John. 2001. “Do Hedge Funds Hedge? Be

cautious in analyzing monthly returns”. Journal of Portfolio Management, Volym 28, Nr.

1, hösten 2001.

Bahaji, Hamza, och Aberkane, Salah. 2015. “How rational could VIX investing be?”.

Ecnonomic Modeling, Forthcoming. Tillgänglig via: https://ssrn.com/abstract=2666169

[Hämtad 2018-05-09].

Barnes, Edel, och Scott, M. 2008. “Active Versus Passive Investing – An analysis of UK

Equity Markets, 1991-2005”. Journal of Risk and Financial Management, Volym 1, Nr.

1, december 2008, s. 100-128.

Billio, Monica, Getmansky, Mila, och Pelizzon, Loriana. 2012. “Dynamic risk exposures

in hedge funds”. Computational Statistics and Data Analysis, Volym 56, 2012, s. 3517-

3532.

Bollen, Nicolas P.B., och Fisher, Gregg S. 2013. ”Send in the Clones? Hedge Fund

Replication Using Futures Contracts”. The Journal of Alternative Investments, Volym

16, Nr. 2, hösten 2013, s. 80-95.

Bollen, Nicolas P. B., och Pool, Veronika K. 2009. ”Do Hedge Fund Managers Misreport

Returns? Evidence from the Pooled Distribution”. The Journal of Finance, Volym 64, Nr.

5, oktober 2009, s. 2257-2288.

https://ssrn.com/abstract=2666169


Brown, Stephen J., Goetzmann, William N., och Ibbotson, Roger G. 1999. ”Offshore

Hedge Funds: Survival and Performance, 1989-1995”. The Journal of Business, Volym

72, Nr. 1, januari 1999, s. 91-117.

Bruno, Salvatore, och Whitelaw, Robert. 2012. “Selecting A Hedge Fund Replication

Approach. Some factors to consider”. Journal of Indexes, Volym 15, Nr. 3, maj/juni 2012,

s. 40-45.

Caballero, Ricardo J., och Krishnamurthy, Arvind. 2008. “Collective Risk Management

in a Flight to Quality Episode”. The Journal of Finance, Volym 63, Nr. 5, oktober 2008,

s. 2195-2230.

Capocci, Daniel, och Hübner, Georges. 2004. “Analysis of hedge fund performance”.

Journal of Empirical Finance, Volym 11, 2004, s. 55-89.

Carhart, Mark M. 1997. “On Persistence of Mutual Fund Perfomance”. The Journal of

Finance, Volym 52, Nr. 1, mars 1997, s. 57-82.

Chen, Hsuan-Chi, Chung, San-Lin, och Ho, Keng-Yu. 2011. “The diversification effects

of volatility-related assets”. Journal of Banking and Finance, Volym 35, 2011, s. 1179-

1189.

Chen, Nai-Fu, Roll, Richard, och Ross, Stephen A. 1986. ”Economic Forces and the

Stock Market”. The Journal of Business, Volym 59, Nr. 3, juli 1986, s. 383-403.

Edwards, Franklin R., och Caglayan, Mustafa Onur. 2001. “Hedge Fund Performance

and Manager Skill”. The Journal of Futures Markets, Volym 21, Nr. 11, 2001, s. 1003-

1028.

Fama, Eugene F. 1970. “Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical

Work”. The Journal of Finance, Volym 25, Nr. 2, maj 1970, s. 383-417.

Fama, Eugene F., och French, Kenneth R. 1992. ”The Cross-Section of Expected Stock

Returns”. The Journal of Finance, Volym 47, Nr. 2, juni 1992, s. 427-465.

Fama, Eugene F., och French, Kenneth R. 2015.”A five-factor asset pricing model”.

Journal of Financial Ecnomics, Volym 116, 2015, s. 1-22.

Fung, William, och Hsieh, David A. 1997. “Empirical Characteristics of Dynamic

Trading Strategies: The Case of Hedge Funds”. The Review of Financial Studies, Volym

10, Nr. 2, sommar 1997, s. 275-302.

Fung, William, och Hsieh, David A. 2001. “The Risk in Hedge Fund Strategies: Theory

and Evidence from Trend Followers”. The Review of Financial Studies, Volym 14, Nr.

2, sommar 2001, s. 313-341.

Fung, William, och Hsieh, David A. 2004. “Hedge-Fund Benchmarks: A Risk-Based

Approach”. Financial Analysts Journal, Volym 60, Nr. 5, september- oktober 2004, s. 65-

80.

Hasanhodzic, Jasmina, och Lo, Andrew W. 2007. ”Can Hedge-Fund Returns Be

Replicated?: The Linear Case”. Journal of Investment Management, Volym 5, Nr. 2,

2007, s. 5-45.

34 Gustafsson

Ilmanen, Antti. 2012. ”Expected Returns: An investors Guide to Harvesting Market

Rewards”. Chichester, West Sussex: John Wiley & Sons Ltd.

Jensen, Michael C., Black, Fischer, och Scholes, Myron S. 1972. ”The Capital Asset

Pricing Model: Some Empirical Tests”. Studies in the theory of capital markets, Preager

Publishers Inc., 1972. Tillgänglig via: https://ssrn.com/abstract=908569 [Hämtad 2018-

05-08].

Kilbert, Marc, och Subramanian, Raman Aylur. 2010. ”Revisiting Global Small Caps”.

MSCI Barra Research Paper Nr. 2010-27, juli 2010. Tillgänglig via:

https://ssrn.com/abstract=1708219 [Hämtad 2018-04-18].

Li, Frank Weikai, och Zhu, Qifei. 2017. ”Short Selling ETFs”. Tillgänglig via:

https://ssrn.com/abstract=2836518 [Hämtad 2018-04-18].

Malkeil, Burton G. 2003. ”The Efficient Market Hypothesis and Its Critics”. The Journal

of Economic Perspectives, Volym 17, Nr. 1, vinter 2003, s. 59-82.

Sharpe, William F. 1963. “A Simplified Model for Portfolio Analysis”. Management

Science, Volym 9, Nr. 2, januari 1963, s. 277-293.

Sharpe, William F. 1992. “Asset Allocation: Management Style and Performance

Measurement”. Reprinted from the Journal of Portfolio Management, Winter 1992, pp.

7-19. Tillgänglig via: https://web.stanford.edu/~wfsharpe/art/sa/sa.htm [Hämtad 2018-

04-24].

Roll, Richard. 1977. “A Critique of The Asset Pricing Theory’s Tests”. Journal of

Financial Economics, Volym 4, 1977, s. 129-176.

Roncalli, Thierry, och Weisang, Guillaume. 2009. “Tracking Problems, Hedge Fund

Replication and Alternative Beta”. Tillgänglig via: https://ssrn.com/abstract=1325190

[Hämtad 2018-05-06].

Ross, Stephen A. 1976. ”The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing”. Journal of

Economic Theory, Volym 13, 1976, s. 341-360.

Electroniska källor:

Bank for International Settlements, BIS. 2016. “Foreign exchange turnover in April

2016”. Monetary and Economic Department, september 2016. Tillgänglig via:

https://bis.org/publ/rpfx16.htm [Hämtad 2018-05-08].

Barclay Hedge, 2018. Barclay Hedge Fund Index. Tillgänglig via:

https://www.barclayhedge.com/research/indices/ghs/Hedge_Fund_Index.html [Hämtad

2018-05-14].

Barclay Hedge, 2018. Hedge Fund Industry Assets Under Management. Åtkomst:

https://www.barclayhedge.com/research/indices/ghs/mum/HF_Money_Under_Manage

ment.html [Hämtad 2018-05-02].




https://web.stanford.edu/~wfsharpe/art/sa/sa.htm


https://bis.org/publ/rpfx16.htm

https://www.barclayhedge.com/research/indices/ghs/Hedge_Fund_Index.html

https://www.barclayhedge.com/research/indices/ghs/mum/HF_Money_Under_Management.html

https://www.barclayhedge.com/research/indices/ghs/mum/HF_Money_Under_Management.html


Childs, Mary. 2016. “ETFs attract more than $3.2tn to pass hedge funds”. Financial

Times. 2016-11-06. Tillgänglig via: https://www.ft.com/content/6c36412a-a2da-11e6-

aa83-bcb58d1d2193 [Hämtad 2018-05-04].

Dow Jones Credit Suisse, DJCS. 2018. Broad Hedge Fund Indices. Tillgänglig via:

https://lab.credit-suisse.com/#/en/index/HEDG/HEDG/overview [Hämtad 2018-05-14].

Tepper, Steve. 2017. ”The Buffett Challenge, hedge funds vs. index funds, 9 years on”.

CNBC. 2017-08-09, uppdaterad 2017-08-29. Tillgänglig via:

https://www.cnbc.com/2017/08/09/buffett-challenge-hedge-funds-vs-index-funds-9-

years-on.html [Hämtad 2018-05-04].

The National Bureau of Economic Research, NBER. 2010. US Business Cycle

Expansions and Contractions. Tillgänglig via: http://www.nber.org/cycles.html [Hämtad

2018-04-22].

Wasik, John. 2018. ”How Buffett Won His $1 Million Bet”. Forbes. 2018-01-08.

Tillgänglig via: https://www.forbes.com/sites/johnwasik/2018/01/08/how-buffett-won-

his-1-million-bet/#2bdc099a2a6c [Hämtad 2018-05-04].

YahooFinance. 2018. S&P500, Real Time Price, Currency in USD, Historical Data.

Tillgänglig via: https://finance.yahoo.com/quote/%5EGSPC/history?p=%5EGSPC

[Hämtad 2018-04-22].

https://www.ft.com/content/6c36412a-a2da-11e6-aa83-bcb58d1d2193

https://www.ft.com/content/6c36412a-a2da-11e6-aa83-bcb58d1d2193

https://lab.credit-suisse.com/#/en/index/HEDG/HEDG/overview

https://www.cnbc.com/2017/08/09/buffett-challenge-hedge-funds-vs-index-funds-9-years-on.html

https://www.cnbc.com/2017/08/09/buffett-challenge-hedge-funds-vs-index-funds-9-years-on.html

http://www.nber.org/cycles.html

https://www.forbes.com/sites/johnwasik/2018/01/08/how-buffett-won-his-1-million-bet/#2bdc099a2a6c

https://www.forbes.com/sites/johnwasik/2018/01/08/how-buffett-won-his-1-million-bet/#2bdc099a2a6c

https://finance.yahoo.com/quote/%5EGSPC/history?p=%5EGSPC

36 Gustafsson

Appendix 1: Begreppsförklaringar

Nedanstående definitioner är baserade på information från Dow Jones Credit Suisse

(DJCS, 2018).

Hedgefondindex (huvudindex): Flaggskeppet bland de olika hedgefondindexen,

bestående av alla olika sorters kategorier av hedgefonder.

Equity Market Neutral: Underkategori av hedgefonder, vilka vanligtvis via både långa

och korta positioner i aktier fokuserar på att minimera den systematiska marknadsrisken,

det vill säga ett beta på noll eftersträvas. Dessa fonder försöker oftast utnyttja unika

möjligheter inom en speciell grupp av aktier, medan en neutral riskexponering bibehålls

för en bred samling av aktier inom exempelvis en sektor, ett land eller en region.

Event Driven: Underkategori av hedgefonder, som normalt sett investerar i olika typer

av tillgångsklasser och försöker utnyttja potentiella felprissättningar i relation till en

speciell företags- eller marknadshändelse. Exempel på sådana händelser är fusioner

mellan företag, konkurser, rättstvister, ändringar i lagstiftning, med mera. Hedgefonder

inom denna kategori kan investera i aktier, olika ränteinstrument, optioner samt andra

derivat.

Global Macro: Underkategori av hedgefonder, där identifiering av extrema

prisvärderingar tenderar att vara i fokus. Hävstänger används ofta före förväntade

prisförändringar bland aktier, valutor, räntor och råvaror. Förvaltare agerar vanligtvis

enligt ett top-down tillvägagångssätt, där påverkan av politiska och makroekonomiska

händelser globalt förutspås påverka värderingen av finansiella instrument. Via positioner

i praktiskt taget vilket instrument som helst kan vinster genereras om dessa prognoser

visar sig vara korrekta.

Equity Long/Short: Underkategori av hedgefonder, som i enlighet med dess

namngivning typiskt sett investerar i båda långa och korta positioner mot aktiemarknader,

med ett generellt fokus på diversifiering samt säkring av risker gentemot specifika

sektorer eller regioner. Förvaltare har vanligtvis tillräcklig flexibilitet att ändra från value

till growth, Small till Medium till Large Cap aktier, och netto lång till netto kort i sina

positioner. Dessutom kan förvaltare använda terminskontrakt och optioner på aktier, samt

andra derivat relaterade till aktier.

Multi-Strategy: Underkategori av hedgefonder, som kan allokera kapital baserat på

uppfattade möjligheter enligt flertalet olika hedgefondstrategier. Dessa olika strategier

kan inkludera, men är inte begränsat till, ovanstående nämnda hedgefondstrategier.


Appendix 2: Tabeller och Figurer

Tabell 6

Resultat - Klonad avkastning, 18-månaders estimeringsperiod, 4 faktorerǂ

ǂ Replikering med 4 faktorer: S&P500, 5-årig T-note, Guld, och USD. Med en 18-månaders estimationsperiod (och med hänsyn taget till en 2-månaders

tidsfördröjning vid rapportering av hedgefonders avkastning) innebär det att klonad avkastning finns från och med december 1999. Statistik visad gäller dock för

den period då det finns replikering med 36-månaders estimeringstid (vilket är från och med juni 2001 med dessa fyra faktorer), och från maj 2007 med VIX

inkluderat, för att möjliggöra jämförelse mellan resultat från olika estimeringsperiod. Sharpe ratio (månatlig) beräknas som Sr = (Medeltal - Rf)/Sd.





DJCS Equity Market Neutral 0,05% 3,11% -0,02 147,46 -11,26 0,21 0,21% 1,53% 0,07 7,21 -0,42



DJCS Long/Short 0,52% 1,97% 0,21 5,16 -0,87 0,78 0,40% 1,82% 0,16 4,37 -0,49



Barclay Equity Market Neutral 0,19% 0,71% 0,12 6,21 -1,12 0,36 -0,27% -1,54% 0,24 -5,12 -0,07












DJCS Long/Short 0,38% 2,16% 0,15 4,91 -0,88 0,80 0,29% 1,91% 0,13 4,72 -0,47








Tabell 7

Resultat - Klonad avkastning, 18-månaders estimeringsperiod, 5 faktorerΩ

Ω Replikering med 5 faktorer: S&P500, 5-årig T-note, Guld, USD, och Russell 2000. Med en 18-månaders estimationsperiod (och med hänsyn taget till en 2-

månaders tidsfördröjning vid rapportering av hedgefonders avkastning) innebär det att klonad avkastning finns från och med november 2005. Statistik visad

gäller dock för den period då det finns replikering med 36-månaders estimeringstid (vilket är från och med maj 2007), för att möjliggöra jämförelse. Sharpe ratio









DJCS Long/Short 0,38% 2,16% 0,15 4,91 -0,88 0,78 0,28% 1,87% 0,13 3,86 -0,07


Barclay Hedgefondindex 0,36% 1,94% 0,16 6,87 -1,20 0,74 0,43% 2,08% 0,19 3,63 0,24




Barclay Long/Short 0,33% 1,46% 0,20 4,18 -0,78 0,72 0,35% 1,74% 0,18 3,03 0,03

Barclay Multi-Strategy 0,37% 1,44% 0,23 14,32 -2,36 0,45 0,39% 1,62% 0,21 4,00 0,27

38 Gustafsson

Tabell 8



tidsfördröjning vid rapportering av hedgefonders avkastning) innebär det att klonad avkastning finns från och med juni 2000. Statistik visad gäller dock för den

period då det finns replikering med 36-månaders estimeringstid (vilket är från och med juni 2001 med dessa fem faktorer), och från maj 2007 med VIX inkluderat,

för att möjliggöra jämförelse mellan resultat från olika estimeringsperiod. Sharpe ratio (månatlig) beräknas som Sr = (Medeltal - Rf)/Sd.





DJCS Equity Market Neutral 0,05% 3,11% -0,02 147,46 -11,26 0,25 -0,05% 1,91% -0,08 32,90 -3,46


DJCS Global Macro 0,64% 1,39% 0,39 7,42 -0,94 0,46 0,29% 2,15% 0,09 12,02 0,06

DJCS Long/Short 0,52% 1,97% 0,21 5,16 -0,87 0,79 0,34% 2,32% 0,10 10,23 -1,41



Barclay Equity Market Neutral 0,19% 0,71% 0,12 6,21 -1,12 0,42 0,18% 1,64% 0,05 6,79 0,38












DJCS Long/Short 0,38% 2,16% 0,15 4,91 -0,88 0,80 0,24% 2,58% 0,08 9,95 -1,47



Barclay Equity Market Neutral 0,18% 0,77% 0,17 6,54 -1,28 0,47 0,18% 1,71% 0,08 8,00 0,49





Tabell 9


‡ Replikering med 6 faktorer: S&P500, 5-årig T-note, Guld, USD, VIX och Russell 2000. Med en 24-månaders estimationsperiod (och med hänsyn taget till en

2-månaders tidsfördröjning vid rapportering av hedgefonders avkastning) innebär det att klonad avkastning finns från och med maj 2006. Statistik visad gäller

dock för den period då det finns replikering med 36-månaders estimeringstid (vilket är från och med maj 2007), för att möjliggöra jämförelse. Sharpe ratio






DJCS Equity Market Neutral -0,14% 3,84% -0,05 96,31 -9,12 0,26 0,00% 1,25% -0,04 6,41 -1,20



DJCS Long/Short 0,38% 2,16% 0,15 4,91 -0,88 0,78 0,27% 1,90% 0,12 5,96 -0,39









Tabell 10



tidsfördröjning vid rapportering av hedgefonders avkastning) innebär det att klonad avkastning finns från och med juni 2001, och från maj 2007 med VIX

inkluderat. Sharpe ratio (månatlig) beräknas som Sr = (Medeltal - Rf)/Sd.





DJCS Equity Market Neutral 0,05% 3,11% -0,02 147,46 -11,26 0,24 -0,02% 1,60% -0,08 7,16 -0,83



DJCS Long/Short 0,52% 1,97% 0,21 5,16 -0,87 0,79 0,32% 2,34% 0,09 10,69 -1,45



Barclay Equity Market Neutral 0,19% 0,71% 0,12 6,21 -1,12 0,31 0,05% 1,53% -0,03 4,28 -0,30












DJCS Long/Short 0,38% 2,16% 0,15 4,91 -0,88 0,80 0,38% 2,59% 0,13 9,33 -0,01








Tabell 11


‡ Replikering med 6 faktorer: S&P500, 5-årig T-note, Guld, USD, VIX och Russell 2000. Med en 36-månaders estimationsperiod (och med hänsyn taget till en

2-månaders tidsfördröjning vid rapportering av hedgefonders avkastning) innebär det att klonad avkastning finns från och med maj 2007. Sharpe ratio (månatlig)

beräknas som Sr = (Medeltal - Rf)/Sd.





DJCS Equity Market Neutral -0,14% 3,84% -0,05 96,31 -9,12 0,25 0,01% 1,10% -0,03 4,68 -0,75



DJCS Long/Short 0,38% 2,16% 0,15 4,91 -0,88 0,79 0,19% 1,97% 0,08 7,39 -1,10








40 Gustafsson

Tabell 12

Korrelationer mellan estimerade betas

Korrelationer mellan estimerade betas från rolling window regression med 18-, 24- och 36-månaders estimeringsperiod. Replikering med 6 faktorer = S&P500, 5-årig T-

note, Guld, USD, VIX och Russell 2000. Mellan mars 2007 (första datum med estimerade betas för regressionsmodellen med 6 faktorer samt en 36-månaders

estimeringsperiod) och december 2017.

DJCS Hedgefondindex

DJCS Equity Market Neutral

DJCS Event Driven

Månader

Månader

Månader

Betas 18 vs 24 18 vs 36 24 vs 36

Betas 18 vs 24 18 vs 36 24 vs 36

Betas 18 vs 24 18 vs 36 24 vs 36

S&P500 0,63 0,53 0,60

S&P500 0,81 0,64 0,70

S&P500 0,65 0,47 0,61

Russell 2000 0,61 0,49 0,51

Russell 2000 0,93 0,82 0,89

Russell 2000 0,71 0,67 0,70

VIX 0,81 0,61 0,78

VIX 0,86 0,69 0,83

VIX 0,83 0,55 0,74

Guld 0,87 0,83 0,90

Guld 0,74 0,67 0,80

Guld 0,74 0,55 0,71

USD 0,82 0,69 0,82

USD 0,88 0,79 0,89

USD 0,76 0,64 0,75

5-årig T-note 0,88 0,70 0,85

5-årig T-note 0,81 0,64 0,76

5-årig T-note 0,76 0,40 0,59

Medeltal 0,77 0,64 0,74

Medeltal 0,84 0,71 0,81

Medeltal 0,74 0,55 0,68

Barclay Hedgefondindex Barclay Equity Market Neutral Barclay Event Driven

Månader Månader Månader

Betas 18 vs 24 18 vs 36 24 vs 36 Betas 18 vs 24 18 vs 36 24 vs 36 Betas 18 vs 24 18 vs 36 24 vs 36

S&P500 0,69 0,38 0,55 S&P500 0,83 0,75 0,83 S&P500 0,58 0,35 0,51

Russell 2000 0,76 0,54 0,69 Russell 2000 0,87 0,69 0,83 Russell 2000 0,73 0,59 0,71

VIX 0,82 0,59 0,73 VIX 0,82 0,73 0,84 VIX 0,83 0,48 0,72

Guld 0,76 0,69 0,82 Guld 0,76 0,68 0,90 Guld 0,58 0,31 0,50

USD 0,55 0,37 0,53 USD 0,89 0,81 0,91 USD 0,76 0,64 0,77

5-årig T-note 0,84 0,59 0,81 5-årig T-note 0,93 0,79 0,90 5-årig T-note 0,74 0,51 0,68

Medeltal 0,73 0,53 0,69 Medeltal 0,85 0,74 0,87 Medeltal 0,71 0,48 0,65

DJCS Global Macro

DJCS Long/Short

DJCS Multi-Strategy

Månader

Månader

Månader

Betas 18 vs 24 18 vs 36 24 vs 36

Betas 18 vs 24 18 vs 36 24 vs 36

Betas 18 vs 24 18 vs 36 24 vs 36

S&P500 0,74 0,72 0,77

S&P500 0,82 0,57 0,71

S&P500 0,58 0,42 0,51

Russell 2000 0,59 0,52 0,54

Russell 2000 0,87 0,65 0,78

Russell 2000 0,70 0,48 0,57

VIX 0,80 0,60 0,83

VIX 0,90 0,79 0,89

VIX 0,85 0,68 0,79

Guld 0,89 0,83 0,93

Guld 0,91 0,87 0,92

Guld 0,91 0,85 0,88

USD 0,87 0,77 0,86

USD 0,76 0,58 0,73

USD 0,72 0,53 0,62

5-årig T-note 0,81 0,65 0,81

5-årig T-note 0,83 0,58 0,82

5-årig T-note 0,92 0,76 0,87

Medeltal 0,78 0,68 0,79

Medeltal 0,85 0,67 0,81

Medeltal 0,78 0,62 0,71

Barclay Global Macro Barclay Long/Short Barclay Multi-Strategy

Månader Månader Månader

Betas 18 vs 24 18 vs 36 24 vs 36 Betas 18 vs 24 18 vs 36 24 vs 36 Betas 18 vs 24 18 vs 36 24 vs 36

S&P500 0,71 0,65 0,74 S&P500 0,72 0,53 0,70 S&P500 0,49 0,55 0,55

Russell 2000 0,61 0,38 0,63 Russell 2000 0,77 0,52 0,74 Russell 2000 0,67 0,64 0,68

VIX 0,58 0,29 0,59 VIX 0,84 0,72 0,85 VIX 0,87 0,69 0,80

Guld 0,86 0,83 0,91 Guld 0,78 0,74 0,83 Guld 0,78 0,63 0,76

USD 0,92 0,79 0,92 USD 0,66 0,53 0,64 USD 0,70 0,61 0,71

5-årig T-note 0,88 0,76 0,87 5-årig T-note 0,72 0,46 0,69 5-årig T-note 0,81 0,57 0,75

Medeltal 0,76 0,62 0,78 Medeltal 0,75 0,58 0,74 Medeltal 0,72 0,61 0,71

42 Gustafsson

-40%

-30%

-20%

-10%

0%

5%

2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018År

DJCS Equity Market Neutral Klon

Figur 7: DJCS Equity Market Neutral vs. Replikerad Avkastning, maj 2007 - dec 2017

18-mån Rolling Window Regression. 6 faktorer: S&P500, 5-årig T-note, Guld, USD, VIX, och Russell 2000.

-10%

-5%

0%

5%

10%

2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018År

DJCS Equity Market Neutral Klon

Figur 8: DJCS Equity Market Neutral vs. Replikerad Avkastning, jan 2009 - dec 2017

18-mån Rolling Window Regression. 6 faktorer: S&P500, 5-årig T-note, Guld, USD, VIX, och Russell 2000.

Företagsekonomi 901 87 Umeå 090 786 50 00 www.usbe.umu.se

replikering av hedgefonderumu.diva-portal.org/smash/get/diva2:1222080/fulltext01.pdf ·...

Documents