REPRESENTACIÓN INTERNA DE LOS DATOS

LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN: Es un conjunto de símbolos y reglas que se utiliza para

la representación de datos numéricos o cantidades.

Ejemplos:

Sistema de Numeración Binario.

Base = 2 Dígitos: {0,1}

Sistema de Numeración Octal.

Base = 8 Dígitos: {0,1,2,3,4,5,6,7}

Sistema de Numeración Decimal.

Base = 10 Dígitos: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Sistema de Numeración Hexadecimal.

Base = 16 Dígitos: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

Sistema de Numeración ASCII

Base = 256 Dígitos: {x/x E Tabla ASCII}

Un sistema de numeración se caracteriza fundamentalmente por una base, que es el

número de símbolos distintos que utiliza, y además es el coeficiente que determina cual es

el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe.

Los sistemas de numeración actual son posiciónales en los que el valor relativo que

representa cada símbolo o cifra de una determinada cantidad depende de su valor

absoluto y de posición relativa que ocupa dicha cifra con respecto a la coma decimal; el

valor que proporciona cada posición está íntimamente ligado al valor de la base del

sistema de numeración utilizado.

SISTEMAS NUMÉRICOS POSICIÓNALES

Un sistema numérico se dice que es posicional si el valor de cualquier digito toma un peso

de acuerdo a la posición que ocupa. Se utiliza el cero como indicador de cambio de

posición.

CONTEO DE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS

El conteo de los sistemas numéricos se lo realiza de la siguiente manera:

1. Se escribe secuencialmente la n-dígito del sistema.

2. Una vez que se llega al último digito hay que volver a repetir la secuencia pero

acompañada de una unidad adicional en la columna continua.

Ejemplos:

EQUIVALENCIAS ENTRE LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN

BINARIO, OCTAL, DECIMAL Y HEXADECIMAL

BINARIO OCTAL DECIMAL HEXADECIMAL

0 0 0 0

1 1 1 1

10 2 2 2

11 3 3 3

100 4 4 4

101 5 5 5

110 6 6 6

111 7 7 7

1000 10 8 8 1001 11 9 9

1010 12 10 A

1011 13 11 B

1100 14 12 C

1101 15 13 D

1110 16 14 E

1111 17 15 F

10000 20 16 10

10001 21 17 11

10010 22 18 12 10011 23 19 13

10100 24 20 14

. . . .

. . . .

N N n n

OPERACIONES BÁSICAS EN EL SISTEMA DECIMAL

En un sistema numérico posicional (un digito toma el valor de acuerdo a la posición que

ocupa). En virtud de que el sistema numérico binario también es posicional adopta los

mismos mecanismos para realizar las operaciones básicas como: suma, resta,

multiplicación y división.

Suma: 2634 + 324 + 10= 2968

Resta: 2780 – 100 = 2680

Multiplicación: 321 * 624 = 200304

División: (Divisor)9/4(Dividendo) = 2 (cociente)

1(Resto)

SISTEMA BINARIO: Es un sistema numérico posicional de base 2 y como funciona cuyos

dígitos son 0 y 1.

Los dígitos del sistema binario también se lo conoce como bits es de gran trascendencia en

el área de computación debido a que los ordenadores trabajan con bits.

CONVERSIÓN DE NÚMEROS DE BASE 10 A BASE 2: Para convertir un numero decimal a

binario se lo hace mediante divisiones sucesivas para la base 2 y tomando los residuos de

abajo hacia arriba.

Ejemplos: Convertir 48 a binario.

4810 2

0 24 2 0 12 2 0 6 2 0 3 2 1 1 2 1 0

4810= 1100002 Convertir 86 a binario.

8610 2 0 43 2

1 21 2 1 10 2 0 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0

8610= 10101102

Ejercicios propuestos:

1. 1034110 2. 54810

2. 24210 98710

3. 5369310 406910

4. 36710 9010

5. 1210 347810

CONVERSIÓN DE NÚMEROS DE BASE 2 A BASE 10

Para convertir un número binario utilizamos el siguiente procedimiento:

1. Colocamos los pesos de cada digito binario y comenzando desde la derecha con 2 a

la 0 potencia hasta asignarle el peso correspondiente al último bit de la izquierda.

2. Calculamos el valor de potencia de cada uno de los bits del número binario.

3. multiplicamos el valor de cada potencia por digito correspondiente del número

binario.

4. Sumar los pesos cuyo bit representativo sea 1.

Ejemplo:

Dado el siguiente numero binario 1001010102, convertirlo a decimal.

I D 1 0 0 1 0 1 0 1 02 20 = 1 X 0 0 21 = 2 X 1 2 22 = 4 X 0 0 23 = 8 X 1 8 24 = 16 X 0 0 25 = 32 X 1 32 26 = 64 X 0 0 27 = 128 X 0 0 28 = 256 X 1 256 29810 Ejercicios:

1. 1010102 101011012

2. 1011112 10101112

3. 101102 10100100010012

4. 10101012 1010101012

5. 10111102 1112

CONVERSIÓN DE NÚMEROS DE BASE 10 A BASE 8

Se utiliza el método de divisiones sucesivas para la base 8: Consiste en dividir el número y

los sucesivos cocientes obtenidos por 8 hasta llegar a una división cuyo cociente sea 0. El

numero octal buscado es el compuesto por todos los retos obtenidos, escritos en orden

inverso a su obtención. Como puede observarse, este método es similar al método de

conversión de decimal a binario de las divisiones por 2.

Ejemplo: Convertir el numero decimal 500 a octal.

50010 8 4 62 8 6 7 8 7 0

50010= 7648. Ejercicios:

1. 8382310 2. 39410

3. 450310 4. 484910

5. 937510 6. 842910

1. 19210 8. 623710

2. 73110

3. 23210

CONVERSIÓN DE NÚMEROS DE BASE 8 A BASE 10

Existen varios métodos, siendo el más generalizado el indicado por el TFN que hace la

conversión de forma directa por medio de la formula.

Ejemplos:

a) Convertir el número octal 7648 a decimal.

7 6 4 7 * 82 6 * 81 4 * 80 = 448 + 48 + 4 = 50010 b) Convertir el número octal 7778 a decimal. 7 7 7

7 * 82 7 * 81 7 * 80 = 448 + 56 + 7 = 51110 Ejercicios:

1. 75428 3848

2. 27468 745218

3. 6537328 3648

4. 6418 54218

5. 79278 1238

CONVERSIÓN DE NÚMEROS DE BASE 10 A BASE 16

El método de divisiones sucesivas por 16: Se divide él número decimal y los cocientes

sucesivos por 16 hasta obtener un cociente igual a 0. Él numero hexadecimal buscado

será el compuesto por todos los restos obtenidos en orden inverso a su obtención.

Ejemplos:

1000 16 8 62 16 14 3 16 3 0

100010 = 3E816 Ejercicios:

1. 37110 9388310

2. 627310 721210

3. 9732310 282310

4. 18210 37410

5. 87210

6. 3410