representacion de datos

REPRESENTACION DE LA INFORMACION EN LOS COMPUTADORES

Capítulo 3 del texto:Introducción a la Informática, 3ª Edc.A.Prieto; A.Lloris, J.C.TorresMcGraw-Hill, 2002

23-oct-01Introducción a la Informática A.Prieto

(c) McGraw-Hill / Interamericana de España 2

Capítulo 2. REPRESENTACION DE LA INFORMACION EN LOS COMPUTADORES

Ç En este capítulo se analizan los aspectos relacionados con la representación de la información en el interior de los computadores. Se considera la representación de textos, de sonidos, de imágenes y de valores numéricos.

Ç Además se estudia:Á Detección de errores Á Compresión de datos

Ç Previamente se repasan los aspectos prácticos de los sistemas de numeración desde el punto de vista de su aplicación en informática.



Contenidos

Ç 3.1 INTRODUCCIÓNÇ 3.2 SISTEMAS DE NUMERACIÓN USUALES EN

INFORMÁTICAÇ 3.3 REPRESENTACIÓN DE TEXTOSÇ 3.4 REPRESENTACIÓN DE SONIDOSÇ 3.5 REPRESENTACIÓN DE IMÁGENESÇ 3.6 REPRESENTACIÓN DE DATOS NUMÉRICOSÇ 3.7 DETECCIÓN DE ERRORESÇ 3.8 COMPRESIÓN DE DATOS



3.1 Introducción

Ç Un computador es una máquina que procesa, memoriza y transmite información.

Ç La información se representa en el interior de la máquina de acuerdo con un código binario.

Ç La información se utiliza principalmente bajo las formas de:Á TextosÁ SonidosÁ ImágenesÁ Valores numéricos



3.1 Introducción

Ç Los sistemas que combinan textos, imágenes y sonidosse denominan sistemas multimedia. Estudiaremos como se representa la información de cada una de estas formas

Ç Relacionado con la representación de la información, se estudia también en esta lección:Á Detección de errores de la información codificada en

binarioÁ Compresión de datos, con objeto de reducir el tamaño de

los archivos y el tiempo de transmisión de los mismos.



3.2. SISTEMAS DE NUMERACION USUALES EN INFORMATICA

Ç SISTEMA DE NUMERACIÓN EN BASE DOSÁ Definición del sistema binarioÁ Transformaciones de base binaria a decimalÁ Transformaciones de base decimal a binariaÁ Operaciones aritméticas con variables binariasÁ Representación en complementos

Ç CÓDIGOS INTERMEDIOSÁ Base octalÁ Base hexadecimal



3.2. SISTEMAS DE NUMERACION USUALES EN INFORMATICA

Los computadores suelen efectuar las operaciones aritméticas utilizando una representación para los datos numéricos basada en el sistema de numeración base dos(binario natural, o, binario, sin más).

También se utilizan los sistemas de numeración octal y hexadecimal para obtener códigos intermedios. Un número expresado en uno de estos dos códigos puede transformarse (manual y electrónicamente) directa y fácilmente a binario y viceversa.



3.2 REPRESENTACION POSICIONAL DE LOS NUMEROS

Ç Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un alfabeto A compuesto por b símbolos o cifras. Todo número se expresa por un conjunto de cifras, contribuyendo cada una de ellas con un valor que depende:

ü de la cifra en sí, yü de la posición que ocupe dentro del número.



3.2 REPRESENTACION POSICIONAL DE LOS NUMEROS (2)

Ç Sistema de numeración decimal (o sistema en base 10):b=10, A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Ç Sistema de numeración binario (o sistema en base 2):b=2, A={0, 1}

Ç Sistema de numeración octal (o sistema en base 8): b=8, A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Ç Sistema de numeración hexadecimal (base 16):Ç b=16, A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F}




Ç La representación de un número en una base b:

N = ... n4n3n2n1n0 , n-1n-2n-3 ...; ni∈ A

es una forma abreviada de expresar su valor, que es:

N =... n4·b4 + n3·b3 + n2·b2 + n1·b1 + n0·b0 + n-1·b-1...

Ç Para representar un número, resulta más cómodo que los símbolos (cifras) del alfabeto o la base de numeración sean los menos posibles, pero, por otra parte, cuanto menor es la base, mayor es el número de cifras que se necesitan para representar una cantidad dada.




Ç Representación de un número en una base b:Á N = ... n4n3n2n1n0 , n-1n-2n-3 ...; ni∈ AÁ N =... n4·b4 + n3·b3 + n2·b2 + n1·b1 + n0·b0 + n-1·b-1...

Ç Ejemplos4567.28)10 = 4·103 +

5·102 + 6·101 + 7·100 + 2·10-1 + 8·10-2 =

4 000 500 60 7 0.2 0.08

4567.28 4567.28




4567,28)10 = 4·103 +5·102 +6·101 +7·100 +2·10-1 +8·10-2 =

235,37)8 = 2·82 + 3·81 + 5·80 + 3·8-1 + 7·8-2 =

3AB4,7)16 = 3·163 + A·162 + B·161 + 4·160 + 7·16-1 == 3·163 + (10)·162 + (11)·161 + 4·160 + 7·16-1 =



3.2.1 SISTEMA DE NUMERACIÓN BASE 2

Ç Sistema de numeración binario: b=2, A={0, 1}Números binarios del 1 al 7

Decimal Binario

0123

000001010011

4567

100101110111



3.2.1.2 TRANSFORMACIONES DE BASES BINARIA A DECIMAL

Ç Para transformar un número binario a decimal:ü Se aplica la expresión:

N =... n4·24 + n3·23 + n2·22 + n1·21 + n0·20 + n-1·2-1...

üEjemplos 3.2 y 3.3 del texto



3.2.1.2 TRANSFORMACIONES ENTRE BASES BINARIA Y DECIMAL

Ç Para transformar un número decimal a binario:ü La parte entera del nuevo número (binario) se

obtiene dividiendo por 2 (sin obtener decimales en el cociente) la parte entera del número decimal de partida, y de los cocientes que sucesivamente se vayan obteniendo. Los residuos (restos) de estas divisiones y el último cociente (que serán siempre ceros o unos) son las cifras binarias. El último cociente será el bit más significativo (MSB: Most Significative Bit) y el primer residuo será el bit menos significativo (LSB: Least Significative Bit).



3.1.2 TRANSFORMACIONES ENTRE BASES BINARIA Y DECIMAL (2)

ü La parte fraccionaria del número binario se obtiene multiplicando por 2 sucesivamente la parte fraccionaria del número decimal de partida y las partes fraccionarias que se van obteniendo en los productos sucesivos.üEl número binario se forma con las partes enteras (que

serán ceros o unos) de los productos obtenidos, siendo el bit más significativo el del primer producto, y el menos significativo el del último producto.

– Ejemplos 3.4 y 3.5 del texto



2.1.2 TRANSFORMACIONES ENTRE BASES BINARIA Y DECIMAL (3)

Ç Se puede observar que un número decimal con cifras fraccionarias puede dar lugar a un número binario con un número de cifras fraccionarias mucho mayor o incluso infinito.

Ç Si el número binario se almacena con un número prefijado de bits se producirá en la representación binaria un error de truncamiento.



3.2.1.4 OPERACIONES ARITMÉTICAS CON NUMEROS BINARIOS

a b a+b0 0 00 1 11 0 11 1 0 y me llevo 1

a b a-b0 0 00 1 1 y adeudo 11 0 11 1 0

a b a·b0 0 00 1 01 0 01 1 1

a b a/b0 0 indeterminado0 1 01 0 41 1 1



3.2.1.4 OPERACIONES ARITMÉTICAS CON NUMEROS BINARIOS. Ejemplos

Suma Resta 1 111 111 « acarreos 1011 0111 + 0111 0101

1 0 0 1 0 1 1 0 0 - 1 0 1 1 0 1 1 1

1 0010 1100 « resultado 1 1 1 1 1 1 1 « adeudos 0 0 1 1 1 0 1 0 1 « resultado

Producto

1 0 1 1 0 1 1 1 x 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 11 0 1 1 0 1 1 11 1 1 0 0 1 0 0 1 1 « resultado

División

1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1-1 0 1 1 0 0 1 0 0 . 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 - 1 0 1 0 0 0 1 1 0 - 1 0 1 0 0 1 0 0 0

+



3.2.1.5 REPRESENTACION EN COMPLEMENTOS

Ç Para representar un número negativo se puede utilizar el complemento de ese número a la base o a la base menos uno del sistema de numeración utilizado.

Ç Este sistema de representación es de sumo interés en el caso de los computadores ya que al utilizarlo se reduce la complejidad de los circuitos de la unidad aritmético-lógica al no ser (en este caso) necesarios circuitos específicos para restar porque las sumas y restas quedan reducidas a sumas, independientemente de los signos de los operandos.




Ç Para transformar un número binario, N, a complemento a 1 basta con cambiar en N los unos por ceros y los ceros por unos.

1001 0011 → C1(1001 0011) = 0110 1100

0010 1001 → C1(0010 1001) = 1101 0110




Ç Podemos restar dos números binarios sumando al minuendo el complemento a uno del substraendo. La cifra que se arrastra del resultado se descarta y se suma al resultado previamente obtenido:

1011 1101 1011 1101 - 1001 0011 Complemento a 1 + 0110 1100 0010 1010 (1)0010 1001 + 1 0010 1010




Ç Para transformar un número binario, N, a complemento a 2 basta con cambiar en N los unos por ceros y los ceros por unos y sumar 1 al resultado anterior.

1001 0011 → C1(1001 0011) = 0110 1100

→ C2(1001 0011)= C1(1001 0011) + 1 = = 0110 1100 + 1 = 0110 1101




Ç Podemos restar dos números sumando al minuendo el complemento a 2 del substraendo. La cifra que se arrastra del resultado se descarta:

1011 1101 1011 1101 - 1001 0011 Complemento a 2 + 0110 1101 0010 1010 (1)0010 1010



3.2.2 CÓDIGOS INTERMEDIOS:octal y hexadecimal

Ç Los códigos intermedios se fundamentan en la facilidad de transformar un número en base 2 a otra base que sea una potencia de 2 ( 22=4; 23 =8; 24=16, etc.), y viceversa.

Ç Usualmente se utilizan como códigos intermedios los sistemas de numeración en base 8 (u octal) y en base 16 (o hexadecimal).



3.2.2 CODIGOS INTERMEDIOS: octal

Ç Un número octal puede pasarse a binario aplicando los algoritmos vistos; no obstante, al ser b=8=23, puede hacerse la conversión fácilmente:

× Para transformar un número binario a octal se forman grupos de tres cifras binarias a partir del punto decimal hacia la izquierda y hacia la derecha. Posteriormente se efectúa directamente la conversión a octal de cada grupo individual.

Decimal Binario 0 1 2 3

000 001 010 011

4 5 6 7

100 101 110 111





000 001 010 011

4 5 6 7

100 101 110 111

× De octal a binario se pasa sin más que convertir individualmente a binario (tres bits) cada cifra octal, manteniendo el orden del número original.




Ç 75032.27 )8 = 111 101 000 011 010 . 010 111)2

Ç 011 000 101 001 111 001 . 101 100)2 = 305171.54)8


000 001 010 011

4 5 6 7

100 101 110 111



3.2.2 CODIGOS INTERMEDIOS: hexadecimal

b=16; A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

A, B, C, D, E, F}

Cifras hexadecimales y sus valores decimal y binario

Hexadecimal Decimal Binario 0 1 2 3

0 1 2 3

0000 0001 0010 0011

4 5 6 7

4 5 6 7

0100 0101 0110 0111

8 9 A B

8 9 10 11

1000 1001 1010 1011

C D E F

12 13 14 15

1100 1101 1110 1111



3.2.2 CODIGOS INTERMEDIOS:hexadecimal

Al ser b=16=24, podemos hacer las conversiones de binario a hexadecimal y viceversa en forma análoga al sistema octal. Ahorabien, aquí utilizaremos grupos de 4 bits en lugar de grupos de 3 bits.

De la misma forma que manualmente es muy fácil convertir númerosde binario a octal, y viceversa, y de binario a hexadecimal y viceversa, también resulta sencillo efectuar esta operación electrónicamente o por programa, por lo que a veces la computadora utiliza este tipo de notaciones intermedias internamente o como entrada/salida.



3.2.2 CODIGOS INTERMEDIOS: hexadecimal

N = AC70.3B =1010 1100 0111 0000 .0011 1011

M = 111 1101 0000 0011. 0111 001 =7D03.72

Hexadecimal Decimal Binario 0 1 2 3

0 1 2 3

0000 0001 0010 0011

4 5 6 7

4 5 6 7

0100 0101 0110 0111

8 9 A B

8 9 10 11

1000 1001 1010 1011

C D E F

12 13 14 15

1100 1101 1110 1111



3.2.2 CODIGOS INTERMEDIOS: hexadecimal (3)

Para transformar un número de hexadecimal a decimal se aplica laexpresión general con b=16. Para pasar un número de decimal a hexadecimal se hace de forma análoga a los casos binario y octal: la parte entera se divide por 16, así como los cocientes enterossucesivos, y la parte fraccionaria se multiplica por 16, así como las partes fraccionarias de los productos sucesivos.

El código octal se suele utilizar cuando el número de bits a representar es múltiplo de 3, y el hexadecimal cuando dicho número es múltiplo de 4.



3.3 REPRESENTACIÓN DE TEXTOS

Ç REPRESENTACIÓN DE TEXTOS

Á CÓDIGO EBCDICÁ CÓDIGO ASCIIÁ UNICODE




Ç La información se suele introducir en el computador utilizando el lenguaje escrito:Á Caracteres alfabéticosÁ Caracteres numéricosÁ Caracteres especialesÁ Caracteres geométricos y gráficosÁ Caracteres de control




Ç Caracteres alfabéticos: son las letras mayúsculas y minúsculas del abecedario inglés:

{A, B, C, D, E,..., X ,Y, Z, a, b, c, d,..., x, y, z}




Ç Caracteres numéricos: están constituidos por las diez cifras decimales:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}




Á Caracteres especiales: son los símbolos no incluidos en los grupos anteriores, entre otros los siguientes:

{ ) ( , * / ; : + Ñ ñ = ! ? . " & > # < ] Ç [ SP }

Á Con SP se representa el carácter o espacio en blanco, tal como el que separa dos palabras.




Ç Caracteres de control: representan órdenes de control, como el carácter indicador de fin de línea o el carácter indicador de sincronización de una transmisión o de que se emita un pitido en un terminal, etc. Muchos de los caracteres de control son generados e insertados por la propia computadora.




Ç Caracteres gráficos: Son símbolos o módulos con los que se pueden representar figuras (o iconos). Ejemplos:

♣ ♦ ♥ ♠ α β ⌠ ⌡ ∑




Ç Al tener que "traducir" toda la información suministrada a la computadora a ceros y unos es necesario establecer una correspondencia (codificación) entre 2 conjuntos:

α ≡ {A,B,C,D,...,Z,a,b,...,z,0,1,2,3,...,9,/,+,(,),...} → ß ≡ {O,1}n

de forma tal que a cada elemento de α le corresponda un elemento distinto de ß (n bits).

Ç Estos códigos se denominan códigos de E/S o códigos externos o códigos-texto, y pueden definirse de forma arbitraria. No obstante existen códigos de E/S normalizados que son utilizados por diferentes constructores de computadores: BCD de intercambio normalizado, Fieldata, EBCDIC, ASCII, etc.




Ç Supongamos que utilizamos un número fijo, n, de bits para codificar los símbolos de α . El valor mínimo de n dependerá del número de m elementos de α. Así:

üCon n=2 bits podemos hacer 4 combinaciones =>se pueden codificar hasta m=4 símbolos.üCon n=3 bits podemos hacer 8 combinaciones =>

se pueden codificar hasta m=8 símbolos. üCon n bits podemos hacer 2n combinaciones =>

se pueden codificar hasta m=2n símbolos.

Ç Es decir, la relación entre n y m es: n ≥log2m= 3.32 log(m) (con n entero)



3.3 CODIGOS DE TEXTOS NORMALIZADOS:SBCDIC

Ç CODIGOS NORMALIZADOS:

Á Código "BCD de intercambio normalizado" (standardbinary coded decimal interchange code")üUtiliza n=6 bits

se pueden representar m=26=64 caracteres.üA veces se añade a su izquierda un bit adicional para

verificar posibles errores en la transmisión o grabación del código (bit de paridad, criterio impar).



0 1 2 3 4 5 6 7

0 1 2 3 4 5 6 7

00 0 SP 1 2 3 4 5 6 7

10 8 8 9 0 # @ ‘ > “

20 16 : / S T U V W X

30 24 Y Z & . % _ > ?

40 32 - J K L M N O P

50 40 Q R ! $ * ) ; ¬

60 48 } A B C D E F G

70 56 H I ¢ , < ( + |



3.3.1 CODIGOS DE E/S NORMALIZADOS: EBCDIC

Ç Código EBCDIC (Extended Binary Coded DecimalInterchange Code)

El código EBCDIC utiliza n=8 bits para representar cada carácter

Permite codificar hasta m=28=256 símbolos distintos



3.3.1 CODIGOS DE E/S NORMALIZADOS: EBCDIC

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

00 0 NUL SOH STX ETX PF HT LC DEL SMM VT FF CR SO SI 10 16 DLE DC1 DC2 TM RES NL BS IL CAN EM CC CU1 IFS IGS IRS IUS 20 32 DS SOS FS BYP LF ETB ESC SM CU2 ENQ ACK BEL 30 48 SYN PN RS UC EOT CU3 DC4 NAK SUB 40 64 â Ä à á ã å ç ñ ¢ . < ( + | 50 80 & é ê Ë è í î ï ì ɓ ! $ * ) ; ¬ 60 96 - / Â Ä À Á Ã Å ç Ñ ¦ , % _ > ? 70 112 ø É Ê Ë È Í Î Ï Ì ` : # @ ‘ = “ 80 128 Ø a b C d e f g H i « » õ ý Þ ± 90 144 º j k L m n o p Q r ª º æ ¸ Æ ¤ A0 160 µ ~ s T u v w x y z ¡¡ ¿ ņ [ þ ® B0 176 ¬ £ ¥ · © § ¶ ¼ ½ ¾ Ý ¨ ? ] ȭ × C0 192 { A B C D E F G H I - ô ö ò ó õ D0 208 } J K L M N O P Q R ¹ û ü ù ú ý E0 224 \ ÷ S T U V W X Y Z ² Ô Ö Ò Ó Õ F0 240 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ³ Û Ü Ù Ú



Ejemplos de uso de la tecla Alt en combinación con las teclas numéricas

µ~Å@®➫

➙✑ ✤♣ ✂ €ιÏµ~ Ε ¾•



3.3.2 CODIGOS DE E/S NORMALIZADOS: ASCII

Ç Código ASCII (American Standard Code for Information Interchange).

Á Utiliza 7 bits y hoy día es de los más usuales.Á La mayor parte de las transmisiones de datos entre

dispositivos se realizan en esta codificación.Á Usualmente se incluye un octavo bit para detectar posibles

errores de transmisión o grabación (bit de paridad).



3.3.2 CODIGOS DE E/S NORMALIZADOS:ASCII (ANSI-X3.4, 1968, 7 bits)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

00 0 NUL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS HT LF VT FF CR SO SI 10 16 DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US 20 32 SP ! " # $ % & ' ( ) * + , - . / 30 48 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ? 40 64 @ A B C D E F G H I J K L M N O 50 80 P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ̂ _ 60 96 ` a b c d e F g h i j k L m n o 70 112 p q r s t u V w x y z { | } ~ DEL



3.3.2 CODIGOS DE E/S NORMALIZADOS:ASCII (ANSI-X3.4, 1968, 7 bits)

NULSOHSTXETXEOTENQACKBELBSHTLFVTFFCRSOSIDLE

NuloComienzo de cabeceraComienzo de textoFinal de textoFin de transmisiónPetición, consultaAcuse de reciboPitidoRetroceso de 1 espacioTabulación horizontalSaltar a línea siguienteTabulación verticalAlimentación de hojaRetorno de carroFuera de códigoDentro de códigoEscape del enlace de datos

DC1DC2DC3DC4NAKSYNETBCANEMSUBESCFSGSRSUSDEL

Control de dispositivo 1Control de dispositivo 2Control de dispositivo 3Control de dispositivo 4Acuse de recibo negativoSincronizaciónFinal de bloque de transmisiónAnulaciónFin de soporte (cinta, etc.)SustituirEscapeSeparador de ficheroSeparador de grupoSeparador de registroSeparador de campoBorrar, suprimir



3.3.2 CODIGOS DE E/S NORMALIZADOS:ASCII (Ampliaciones)

Denominación Estándar Área geográfica

Latín-1Latín-2Latín-3Latín-4Alfabeto latín/cirílicoAlfabeto latín/árabeAlfabeto latín/griegoAlfabeto latín/hebraicoLatín-5Latín-6Alfabeto Latín/ThaiLatín-7Latín-8Latín-9 (alias Latín-0)

ISO 8859-1ISO 8859-2ISO 8859-3ISO 8859-4ISO 8859-5ISO 8859-6ISO 8859-7ISO 8859-8ISO 8859-9ISO 8859-10ISO 8859-11ISO 8859-13ISO 8859-14ISO 8859-15

Oeste y Europa del esteEuropa central y del esteEuropa sur, maltés y esperantoEuropa norteLenguajes eslavosLenguajes arábigosGriego modernoHebreo y YiddishTurcoNórdico (Sámi, Inuit e islandés)Lenguaje ThaiBáltico RimCélticoLatín 1 con ligeras modificaciones (símbolo €)



3.3.2 CODIGOS DE E/S NORMALIZADOS:ASCII (ISO 8859-1, Latín 1)



3.3.3 CODIGOS DE E/S NORMALIZADOS:Unicode

Ç Inconvenientes de los códigos anteriores (sobre todo con Internet):Á Los símbolos codificados son insuficientes para representar los

caracteres especiales que requieren numerosas aplicaciones.Á Los símbolos y códigos añadidos en las versiones ampliadas a 8

bits no están normalizados. Á Están basados en los caracteres latinos, existiendo otras culturas

que utilizan otros símbolos muy distintos.üLos lenguajes escritos de diversas culturas orientales, como la

china, japonesa y coreana se basan en la utilización de ideogramas o símbolos que representan palabras, frases o ideas completas, siendo, por tanto, inoperantes los códigosque sólo codifican letras individuales.



3.3.3 CODIGOS DE E/S NORMALIZADOS:Unicode

Ç Unicode (ISO/IEC 10646) es propuesto por un consorcio de empresas y entidades que trata de hacer posible escribir aplicaciones que sean capaces de procesar texto de muy diversas culturas. Propiedades buscadas:Á Universalidad, trata de cubrir la mayoría de lenguajes

escritos existentes en la actualidad: 16 bits ⇒ 65.356 símbolos

Á Unicidad, a cada carácter se le asigna exactamente un único código (idiogramas con imagen distinta, tienen igual código), y

Á Uniformidad, ya que todos los símbolos se representan con un número fijo de bits (16).



3.3.3 CODIGOS DE E/S NORMALIZADOS:Unicode (asignación de posiciones)



3.4 REPRESENTACIÓN DE SONIDOS

Ç Grabación de una señal de sonido:Á Se capta por medio de un micrófono que produce una

señal analógica (señal que puede tomar cualquier valor dentro de un determinado intervalo continuo).

Á La señal analógica se amplificada para encajarla dentro de dos valores límites, p. e. entre –5 voltios y +5 voltios.

0 0.09 0,18 0,27 0,36 0,45 0,54 0,63 0,72 0,81 0,9segundos

(a)

Palabra “casa” (0,9 segundos)




Ç Grabación de una señal de sonido (continuación):Á Por medio de un conversor A/D se muestrea y digitaliza:üFrecuencia de muestreo Fs (22,05 KHz); periodo de

muestreo: Ts=1/Fs (=45 µs).üEn la figura: muestras de la 4050 a la 4100 (0,184 a 0,186

segundos)

0 0.09 0,18 0,27 0,36 0,45 0,54 0,63 0,72 0,81 0,9segundos

(a) (b




Ç Grabación de una señal de sonido (continuación):Á Los valores obtenidos en

la conversión (muestras) se almacenan en posiciones consecutivas

(b)




Ç Principales parámetros de grabación:Á Frecuencia de muestreo (suficiente para no perder la forma de

la señal original)Á Número de bits por muestra (precisión)

Ç La capacidad necesaria para almacenar una señal de audio depende de los dos parámetros anteriores:Á 1 minuto de audio estéreo con calidad CD, necesita 10 MB (sin

compresión de datos) (Ejemplo 3.18 del texto)



3.5 REPRESENTACIÓN DE IMÁGENES

Ç Las imágenes se adquieren por medio de periféricostales como escáneres, cámaras de video o cámaras fotográficas (Capítulo 8) .

Ç Una imagen se representa por patrones de bits, generados por el periférico correspondiente.

Ç Formas básicas de representación:Á Mapa de bitsÁ Mapa de vectores



3.5 REPRESENTACIÓN DE IMÁGENES:formatos usuales



3.5 REPRESENTACIÓN DE IMÁGENES:formatos usuales

Tipo Formato Origen Descripción

Mapa de bits

BMP (BitMap) PICT (PICTure) TIFF (Tagged Image File Formats) JPEG (Joint Photographic Experts Group) GIF (Graphic Interchange Format) PNG (Portable Network Graphics)

Microsoft Apple Comp. Microsoft y Aldus Grupo JPEG CompuServe Consorcio www

Usado en aplicaciones Windows Usado en Macintosh Usado en PC y Macintosh, muy poco compatible con otros formatos. Muy buena calidad para imágenes naturales. Incluye compresión, Muy usado en la web Incluye compresión. Muy usado en la web. Evolución de GIF. Muy buena calidad de colores. Incluye muy buena compresión

Mapa de vectores

DXF (Document eXchange Format) IGES (Initial Ghaphics Exchange Specification) EPS (Encapsulated Poscript) TrueType

ASME/ANSI Adobe Sys. Apple comp....

Formato normalizado para imágenes CAD (AutoCAD , CorelDRAW, etc.) Formato normalizado para modelos CAD (usable en AutoCAD , CorelDRAW, etc.) Ampliación para imágenes del lenguaje Poscript de impresión. Alternativa de Apple y Microsoft para el EPS



3.5 REPRESENTACIÓN DE IMÁGENES:Mapa de bits

Ç La imagen se considera dividida en una fina retícula de celdas o elementos de imagen (pixels).

Ç A cada elemento de imagen (e.i.) se le asocia un valor (atributo) que se corresponde con su nivel de gris (b/n) o color, medio en la celda.

Ç La resolución es Á (nº e.i. horizontales x nº e.i. verticales).

Ç Se memoriza, almacenando ordenada y sucesivamente los atributos de los distintos elementos de imagen.




Elemento de imagen (0,0)

640

580



(a)




× El color se codifica con las intensidades de tres colores básicos: R (rojo), G (verde) y B (azul)




Ç La calidad de la imagen depende de Á La resolución yÁ Codificación del atributo (número de bits)

Ç La capacidad depende de dichos parámetros:Á Ejemplo 3.19: imagen de 16 niveles de grises (b/n) y con

resolución de 640x350: 110 KbytesÁ Ejemplo 3.20: imagen con resolución XGA con 256 niveles

para cada color básico: 2,25 MBytes



3.5 REPRESENTACIÓN DE IMÁGENES:Mapa de vectores

Ç Se descompone la imagen en una colección de objetos tales como líneas, polígonos y textos con sus respectivos atributos o detalles (grosor, color, etc.) modelables por medio de vectores y ecuaciones matemáticas que determinan tanto su forma como su posición dentro de la imagen.

Ç Para visualiza una imagen, un programa evalúa las ecuaciones y escala los vectores generando la imagen concreta a ver.



3.5 REPRESENTACIÓN DE IMÁGENES:Mapa de vectores

Ç Características:Á Sólo es adecuada para gráficos de tipo geométrico (no

imágenes reales)Á Ocupan mucho menos espacio que los mapas de bits.



3.6 REPRESENTACION DE DATOSNUMÉRICOS

Ç En las E/S los números son tratados y codificados como caracteres de un texto.

Ç Esta codificación es inapropiada para operar.

Ç Si un número se va a utilizar en un programa como un dato numérico, en la propia computadora se efectúa una transformación entre códigos binarios, obteniéndose una representación fundamentada en el sistema de numeración en base 2, y, por tanto, apta para realizar operaciones aritméticas



3.6 REPRESENTACION DE DATOSNUMÉRICOS: Ejemplo

255 = (0011 0010 0011 0101 0011 0101)ASCII

42 = (0011 0100 0011 0010)ASCII

No podemos sumar directamente:0011 0010 0011 0101 0010 0101

0011 0100 0011 0010----------------------------------------0011 0010 0110 1001 0101 0111 2iW)ASCII MAL!

Notación aritmética:255 = 1111 1111

42 = 0010 1010---- -------------297 = 1 0000 0001

Ç Las cantidades ocupan menos!Ç Hay algoritmos muy eficientes para hacer operaciones

aritméticas!



3.6.1 DATOS DE TIPO ENTERO

Ç Datos de tipo entero representados en binarioÁ A) Enteros sin signo: valor absoluto.Á B) Enteros con signoüb1) Signo y magnitudüb2) Complemento a unoüb3) Complemento a dosüb4) Sesgada

Ç Datos enteros BCD:ü1) BCD desempaquetadoü2) BCD empaquetado



N ºd e c im a l

�� S ig n o y�

��

m a g n itu d

�� C o m p le -��

��

m e n to a 1

�� C o m p le -��

��

m e n to a 2

��

��

��

��

S e s g a do

��

7

��

0111

��

0111

��

0111

��

��

1111

��

�

��

��TIPO DE REPR ESEN TAC IÓN ��

��

��

��

��

654321

+0

��

� 0110��

� 0101�� 0100�

�� 0011�

�� 0010�

� 0001��

� 0000

��

�� 0110��

�� 0101�� 0100��

�� 0011��

�� 0010��

�� 0001��

�� 0000��

�� 0110��

�� 0101��

�� 0100��

�� 0011��

�� 0010�� 0001��

�� 0000

��

��

��

��1110��

��

��

��1101��

��1100��

��

��

��1011��

��

��

��1010��

��1001��

��

��

��1000��

-0-1-2-3-4-5-6-7

��-8

��

�� 1000�

� 1001��

� 1010��

� 1011��

� 1100�� 1101�

�� 1110�

�� 1111

��

��

� (11000)

��

�� 1111��

�� 1110��

�� 1101��

�� 1100��

�� 1011�� 1010��

�� 1001��

�� 1000

��

��

�� ----

��

�� ----��

�� 1111��

�� 1110��

�� 1101��

�� 1100�� 1011��

�� 1010��

�� 1001

��

��

�� 1000

��

��

��

��----��

��

��0111��

��

��

��0110��

��

��

��0101��

��

��

��0100��

��0011��

��

��

��0010��

��

��

��0001

��

��

��

��

��0000



3.6.1 DATOS DE TIPO ENTERO (3)

Si n=32 bits, en complemento a 2:

N(máximo) = 231-1 = 2 147 483 647

N(mínimo) = -(231) = - 2 147 483 648

desbordamiento desbordamiento

- ∞ +∞

- 231 231-10



3.6.1 DATOS DE TIPO ENTERO: BCD

��

��

� Valor decimal

��

�

��

�Valor BCD��

� 0��

� 1�� 2�

�� 3

��

�

��

�0000��

�

��

�0001��

��0010�

��

��

�0011��

� 4��

� 5��

� 6�� 7

��

�

��

�0100��

�

��

�0101��

�

��

�0110��

��0111��

�� 8

��

��

� 9

��

�

��

�1000

��

��

�

��

�1001

0111 0010 1001)2=729)BCD

3795)BCD= 0011 0111 1001 0101)2



3.6.2 DATOS DE TIPO REAL

Cuando se opera con números muy grandes se suele usar la notación exponencial.

Ç 13257.3285, por ejemplo, puede representarse, entre otras, de las siguientes formas:

13257.3285= 13257.3285·100 = 1.32573285·104 = 0.132573285·105

= 132573285·10-4 = 13257328500·10-6= ...

N = ± M · BE

Á ±: signo del número Á M: mantisaÁ B: base (en el ejemplo, 10)Á E: exponente

Se dice que el numero esta normalizado cuando la cifra mas significativa esta en la posición de las unidades




Ç Podemos transformar la representación de N, conservando su valor, cambiando el exponente, E, y reajustando adecuadamente la mantisa, M: si aumentamos (disminuimos) en una unidad E, debemos dividir (multiplicar) M por B.

Ç DENOMINACIÓN:Á notación exponencial,Á notación científicaÁ notación en punto o coma flotante.



3.6.2 DATOS DE TIPO REALNormalización IEEE 754

Ç Representación interna de datos de tipo real: normalización IEEE 754:

(1) La base del exponente es B=2, es decir está predeterminada

N = ± M · 2E

de esta forma sólo es necesario almacenar, de alguna forma, el signo, M y E




(2) Se memoriza:Á un campo del signo (s) que ocupa 1 bit,Á un campo del exponente (o característica, e), que ocupa ne

bitsyÁ un campo de la mantisa (m), que ocupa nm bits.

Ç Se verifica:

n = 1 + ne + nm

üEl orden de almacenamiento es: campo de signo (s), campo de exponente (e) y campo de mantisa (m).

s e m(1) (ne) (nm)

n bits




(3) Campo del signo. El bit de signo es cero para los números positivos y uno para los números negativos.

(4) Campo del exponente. El exponente se almacena en la forma de "entero sesgado“:

e = S + E = 2 ne-1 - 1+E

de esta forma en los ne bit reservados para el exponente se pueden incluir exponentes positivos o negativos sin utilizar un bit explicito de signo.




(5) Campo de la mantisaÁ Número normalizado:üel exponente se ajusta de forma tal que el 1 más

significativo de la mantisa se encuentre en la posición 0 (posición de las unidades); es decir, 1# M < 2.üEl campo de la mantisa se obtiene almacenando sólo la

parte fraccionaria del número normalizado; es decir, no se almacena la información ""1.” M = [1.m], con 1# M < 2

N = 1101.01 = 1.10101·23 m ← 10101Á Número denormalizado:üM = [0.m], con M<1üen ambas situaciones sólo se almacena m




(5) Situaciones especialesÁ Cuando e=0, el 1 más significativo de la mantisa no se

encuentra implicito, y se almacena el número denormalizado. En este caso el sesgo es: S= 2ne-1-2

Á El número N=0 se representa con todos los bits del campo del exponente y del campo de la mantisa cero (e=0, m=0).

Á Si todos los bits del campo del exponente son 1:ü si m = 0, N representa más o menos infinito (el resultado

de dividir por 0, p.e.).ü si m ≠ 0, N representa un NaN (no representa a un

número). Estos patrones de bits se utilizan para almacenar valores no validos (resultados de operaciones tales como 0/∞ , ∞/∞ , raiz cuadrada de un número negativo, etc.).




Ç (6) RedondeosÁ Por lo general un número decimal no es representable

exactamente por un número finito de bits (n), lo que implica tener que utilizar técnicas de redondeo.

Á El estándar IEEE considera como modelo implícito de redondeo el redondeo al par. Consiste en redondear a un número par en caso de de que el error sea igual si se aproxima al inmediato inferior que al inmediato superior




Ç EJEMPLO: Supóngase que nm=5.

Resultado de la ALU Acción Mantisa redondeada

1.01100 11 sumar 1 1.011011.01100 01 truncar 1.011001.01100 00 truncar 1.011001.01101 10 sumar 1 1.011101.01100 10 truncar 1.01100




Ç En definitiva, para decidir si se trunca o se suma 1 es necesario analizar 2 bits adicionales que se mantienen durante las operaciones intermedias:üBit de posición –(nm-1) o bit de guarda, yüBit de posición –(nm-2) o bit de redondeoüDurante la multiplicación es necesario mantener un bit

adicional en la posición –(nm-3) que se denomina bit pegajoso (sticky), que es 1 si existe algún 1 en las posiciones menos significativas a la–(nm-2) (por si es necesario hacer desplazamientos de la coma hacia la izquierda).



3.6.2 DATOS DE TIPO REAL:precisiones usuales en IEEE754

Ç Precisión sencilla: n=32 bits, ne=8 bits, nm=23 bits. Sesgo: S = 27-1 = 127. El valor de N es: a) si e=255 y m≠0, N no representa un número,

(NaN)b) si e=255 y m=0, N=(-1)s·∞c) si 0<e<255, N=(-1)s ·2 e-127[1.m],

(número normalizado)d) si e=0 y m 0, N=(-1)s ·2 e-126[0.m],

(número denormalizado)e) si e=0 y m=0, N=(-1)s·0 (valor cero)



3.6.2 DATOS DE TIPO REAL:precisiones usuales en IEEE754

Ç Doble precisión: n=64 bits, ne=11 bits, y nm = 52 bits. Sesgo: S = 210-1=1023. N es: a) si e=2047 y m≠0, N no representa un número,

(NaN)b) si e=2047 y m=0, N = (-1)s·∞

(valores especiales)c) si 0<e<2047, N = (-1)s·2 e-1023[1.m],

(número normalizado)d) si e=0 y m 0, N=(-1)s·2 e-1022[0.m],

(número denormalizado)e) si e=0 y m=0, N=(-1)s·0 (valor cero)




El estándar IEEE 754 considera cuatro tamaños o precisiones posibles de datos: simple precisión (n=32), simple ampliada, doble (n=64), y doble ampliada; aunque sólo especifica completamente las precisiones sencilla y doble:

. . Tipos de precisión contemplados en el estándar IEEE 754

Precisión Sencilla Sencilla ampliada

Doble Doble ampliada

Nº de bits 32 64 Bits de precisión 24 ²32 53 ²64 Exponente máximo 127 ²1023 1023 ²16383 Exponente mínimo -126 ¢-1022 -1022 -16 382 S (sesgo del exponente) 127 (n.e.) 1 023 (n.e.)

(n.e.: no especificado por el estándar)

s e m(1) (8) (23)

32 bits

(1) (11) (52)

64 bits

s e m




Ç La precisión más utilizada es la sencilla:n=32 bits; ne=8 bits; nm = 23 bits

Á Número normalizado mayor:

0 1111 1110 111 1111 1111 1111 1111 11111

e = 254 ⇒ E = 254 - 127 = 127m = 1- 2-23= 1-1.1921·10 -7= 0.99999988 ⇒M= 1 + 0.99999988 = 1.99999988

N(máximo) = 1.99999988 ·2127 = 3.402823466·1038




Ç Número normalizado más pequeño:

0 0000 0001 000 0000 0000 0000 0000 0000

e = 1 ⇒ E = 1 - 127 = -126; M = 1⇒ N(mínimo) = 1·2 -126 = 1.175·10-38

Ç Número denormalizado más pequeño:

0 0000 0000 000 0000 0000 0000 0000 0001

e = 0 ⇒ E = -126 = -126; m = 2-23 = M⇒ N(mínimo) = 2-23·2 -126 = 1.401·10-45




Desbordamiento (a -∞) Agotamiento

03,4·10381,2·10-38

1,4·10-45-1,4·10-45

-1,2·10-38-3,4·1038

Desbordamiento (a ∞)

Números denormalizados




Ç Un buen programador debe tener en cuenta cómo se almacenan los nº reales en el computador, ya que se pueden presentar problemas inherentes a la forma en que se representan los nº (con un número limitado de bits). Dificultades:




a) Por la obtención, en resultados intermedios, de números excesivamente pequeños. Esto puede ocurrir por restar dos números muy iguales o por la división entre números en los que el divisor es mucho mayor que el dividendo. En estos casos puede perderse la precisión de los cálculos o producirse un desbordamiento a cero.

b) Por la obtención de resultados numéricos excesivamente altos, es decir por desbordamiento. Esto ocurre, por ejemplo, al dividir un número por otro mucho menor que él o al efectuar sumas o productos sucesivos con números muy elevados.




c) En la comparación de dos números. Hay que tener en cuenta que cada dato real en el computador representa a infinitos números reales (un intervalo de la recta real), por lo que en general una mantisa decimal no puede representarse exactamente con nm bits, con lo que genera un error "de representación". Esto da lugar a problemas al comparar si un número es igual a otro (sobre todo si estos números se han obtenido por cálculos o procedimientos distintos), ya que el computador considera que dos números son iguales únicamente si son iguales todos sus bits. Las detecciones de igualdades deben hacerse con números enteros o considerando que dos números son iguales si la diferencia entre ellos es menor que un valor dado.



3.7 DETECCION DE ERRORES

Ç La eficiencia de un código (τ) se define como el cociente entre el número de símbolos que se representan realmente, m, dividido por el número, m', de símbolos que en total pueden representarse; es decir, con códigos binarios en que m'=2n, se tiene:

Á τ = m / m' = m/ 2n con 0 ≤ τ ≤ 1

Ç Obviamente cuanto más eficiente ("mejor aprovechado") sea el código, τ será mayor.



3.7 DETECCION DE ERRORES EN LA

ÇUn código que es poco eficiente se dice que es redundante, definiéndose la redundancia como:

R = (1 - τ )·100%

(se da en tanto por ciento). A veces las redundancias se introducen deliberada-mente para poder detectar posibles errores en la transmisión o grabación de información.




��

��

��

�� Alfabeto

��

��

��

�� Código I

��

��

��

��

��

��Código II��

�� A�

�� B�

� C��

� D�� E�

�� F�

� G��

� H

��

�� 000��

�� 001�� 010��

�� 011��

�� 100��

�� 101�� 110��

�� 111

��

�

��

�0000��

�

��

�0001��

��0010�

��

��

�0011��

��0100�

��

��

�0101��

��0110�

��

��

�0111��

� Eficiencia

��

��

��

�

Redundancia

��

�� 1

��

��

��

��

0 %

��

�

��

�0.5��

�

��

�50%

��

��

�

��

�

Por ejemplo, si necesitamos transmitir 8 símbolos {A, B, C, D, E, F, G y H} podrían utilizarse los códigos I y II

Con el Código II, si se transmite el símbolo H (0111), y por un error en la transmisión cambiase el primer bit (0111 → 1111), podría detectarse el error ya que 1111 no corresponde a ninguno de los símbolos posibles.




Las redundancias se introducen de acuerdo con algún algoritmo predeterminado; de esta manera los códigos pueden ser verificados automáticamente por circuitos especializados en este objetivo.

Uno de estos algoritmos añade al código inicial de cada carácter un nuevo bit denominado bit de paridad. Existen dos criterios para introducir este bit

• Bit de paridad, criterio par: se añade un bit (0 ó 1) de forma tal que el número total de unos de código que resulte sea par.

• Bit de paridad, criterio impar: se añade un bit (0 ó 1) de forma tal que el número total de unos del código que resulte sea impar.




Mensaje o código inicial Mensaje o código con bit deparidad (criterio par)

100 0001 0100 0001101 1011 1101 1011101 0000 0101 0000110 1000 1110 1000

bit de paridad

Mensaje o código inicial Mensaje o código con bit deparidad (criterio impar)

000 0000 1000 0000100 0001 1100 0001101 1011 0101 1011101 0000 1101 0000110 1000 0110 1000

bit de paridad




Emisor ReceptorRuido e interferencias

circuitos generadores de bits de paridad

circuitos comprobadores de bits de paridad

Bus o línea de comunicación

Ejemplo: Emisor: CPUReceptor: Unidad de disco



3.8 COMPRESIÓN DE DATOS

Ç Diversas aplicaciones (multimedia, etc.) requieren utilizar archivos de gran capacidad.

Á volumen requerido para su almacenamiento en disco muy elevado Á el tiempo de transmisión del archivo por una red resulta excesivo

Ç Solución: transformación denominada compresión de datos.Á El archivo, antes de ser almacenado o transmitido se comprime

mediante un algoritmo de compresión, yÁ cuando se recupera para procesarlo o visualizarlo se aplica la

técnica inversa para descomprimirlo.




Ç Técnicas:Á Codificación por longitud de secuenciasÁ Codificación relativa o incrementalÁ Codificación dependiente de la frecuenciaÁ Codificación con diccionario adaptativoÁ Codificación Lempel-ZivÁ Compresión GIF (imágenes)Á Compresión JPEG (imágenes)Á Compresión MPEG (imágenes)Á Compresión MP3 (sonidos)




Ç Técnicas:Á Codificación por longitud de secuenciasüCada secuencia se sustituye por el símbolo seguido de

las veces que se repiteÁ Codificación relativa o incrementalüEn imágenes o sonidos: el valor absoluto de cada

muestra o elemento de imagen se sustituye por el incremento relativo al anterior

Á Codificación dependiente de la frecuenciaüCada símbolo se codifica con un código binario cuya

longitud sea inversamente proporcional a la frecuencia con que aparece




Ç Técnicas (sigue):Á Codificación con diccionario adaptativoüLas secuencias de bits se codifican con un índice (nº de

orden). Cada secuencia se sustituye por su índiceÁ Codificación Lempel-ZivüAl ir comprimiendo, se busca si los próximos símbolos

coinciden con una secuencia anterior, y se sustituye aquella por una tripleta (m, n, s) donde:Vm lugar hacia atrás donde se inicia la secuenciaVn longitud de la secuencia previa encontradaVs próximo carácter de la cadena comprimida




Ç Técnicas (sigue):Á Compresión GIF (imágenes)üSe utiliza un conjunto seleccionado de mezclas de colores

(Paleta de colores). Como atributo se utiliza el índice dentro de la paleta, en lugar de la mezcla de los 3 colores básicos.

Á Compresión JPEG (imágenes)üEl ojo humano es más sensible a los cambios espaciales de

brillo que de color. Se codifica el brillo de cada punto y las crominancias medias de cada 4 puntos

Á Compresión MPEG (imágenes)üJPEG y cambios de una imagen sobre la anterior.

Á Compresión MP3 (sonidos)ü92% de compresión

representacion de datos

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