REPUBLIKA HRVATSKAMINISTARSTVO ZNANOSTI, OBRAZOVANJA I ŠPORTA

KLASA: 602-03/09-05/00289URBROJ: 533-09-10-0008

Zagreb, 18. siječnja 2010.

Na temelju članka 27., stavka 12. Zakona o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi(«Narodne novine», broj 87/08 i 86/09) državni tajnik Želimir Janjić, prof., donio je

ODLUKU

o donošenju programa za nastavni predmet MATEMATIKA u obrazovnom sektoruGEOLOGIJA, RUDARSTVO, NAFTA I KEMIJSKA TEHNOLOGIJA

za zanimanje Naftno-rudarski tehničar

I.

Ovom odlukom donosi se nastavni program za nastavni predmet MATEMATIKA uobrazovnom sektoru GEOLOGIJA, RUDARSTVO, NAFTA I KEMIJSKA TEHNOLOGIJA zazanimanje Naftno-rudarski tehničar.

II.

Sadržaji nastavnog programa za nastavni predmet MATEMATIKA u obrazovnom sektoruGEOLOGIJA, RUDARSTVO, NAFTA I KEMIJSKA TEHNOLOGIJA za zanimanje Naftno-rudarskitehničar sastavni su dio ove odluke i postaju dio izmijenjenog i dopunjenog nastavnog plana iprograma za stjecanje srednje stručne spreme u obrazovnom sektoru GEOLOGIJA, RUDARSTVO,NAFTA I KEMIJSKA TEHNOLOGIJA za zanimanje Naftno-rudarski tehničar.

III.

Ova odluka i izmijenjeni i dopunjeni nastavni plan i program za zanimanje Naftno-rudarskitehničar objavit će se na službenim mrežnim stranicama Ministarstva znanosti, obrazovanja i športa.

IV.

Ova odluka stupa na snagu danom donošenja, a primjenjivat će se od 2009./10. školskegodine.

D R Ž A V N I T A J N I K

Želimir Janjić, prof.

Dostaviti: 1. Agencija za strukovno obrazovanje, Lastovska 23, 10000 ZAGREB2. Agencija za odgoj i obrazovanje, Donje Svetice 38, 10000ZAGREB3. Pismohrana, ovdje

Republika HrvatskaMinistarstvo znanosti, obrazovanja i športa

NASTAVNI PLAN I OKVIRNI PROGRAM

Nastavni predmet: Matematika

OBRAZOVNI SEKTOR- GEOLOGIJA, RUDARSTVO, NAFTA IKEMIJSKA TEHNOLOGIJA

PODSEKTOR – GEOLOGIJA, RUDARSTVO I NAFTAZANIMANJE – NAFTNO-RUDARSKI TEHNIČAR

Studeni 2009.

2

Nastavni predmet: MATEMATIKA

Tjedni (ukupni) fond sati:

Razred 1. 2. 3. 4. UkupnoBroj sati

tjedno(godišnje) 3 (105) 3 (105) 4 (140) 4 (128) 14 (478)

Cilj programa:

Temeljni cilj nastave matematike je da učenici razvijaju matematička znanja potrebnaza donošenje odluka u različitim situacijama svakodnevnog života. Ta im znanjatrebaju otkriti razumijevanje zakonitosti i pojava u prirodi, uspješno korištenjeinformacija kojima su izloženi, te praćenje procesa u društvu i uspješno sudjelovanjeu tim procesima.Cilj matematike kao nastavnog predmeta je pripremiti čvrstu osnovu za učenje irazumijevanje ostalih nastavnih predmeta, osobito u tehničko-tehnologijskom iprirodoslovnom području, te u praktičnom radu. Matematička znanja moraju bititemelj daljnjeg obrazovanja i cjeloživotnog učenja, te priprema za studij. Matematikutreba prihvatiti kao alat za postizanje uspjeha u modeliranju različitih procesa isituacija, i za logičko zaključivanje u algoritamskom rješavanju problema.

Zadaci programa:

Zadaci nastave matematike su: prezentirati matematičke ideje brojevima, simbolima, riječima, slikama,

grafovima, tablicama povezati svakodnevni govorni jezik s formalnim matematičkim jezikom i simbolima razviti logičko zaključivanje i mišljenje koje se očituje u preciznom formuliranju

pojmova i algoritamskom rješavanju problema razvoj prostornog zora i prepoznavanje mjerljivih obilježja objekata i mjernih

jedinica upotreba kalkulatora i računala

3

Sadržaj programa:

Prvi razred

Nastavna cjelina Očekivani rezultati Nastavni sadržaji

SKUP REALNIHBROJEVA

Razlikovati skupove N, Z, Q,I, RUspoređivati brojeveZbrajati, oduzimati množiti,dijeliti, korjenovati,potencirati, Određivatiapsolutne vrijednostiZbrajati, oduzimati, množitijednostavnije algebarskeizrazeRabiti formule za kvadratbinoma i razliku kvadrataZbrajati, obuzimati, množiti idijeliti jednostavnijealgebarske razlomke

Skup prirodnih i cijelihbrojeva.Skup racionalnihbrojeva.Uređaj u skupuracionalnih brojeva.Skuprealnih brojeva.Brojevnipravac.Osnovna svojstvazbrajanja i množenja realnihbrojeva. Kvadrat i kubbinoma. Razlika kvadrata irazlika kubova. Rastav nafaktore. Mjere i višekratnici.Algebarski razlomci.

UREĐAJ U SKUPUREALNIH BROJEVA

Rješavati linearne jednadžbePrepoznati i rabiti oznakeintervalaZapisati skupove realnihbrojeva intervalima iprikazivati ih na brojevnompravcuRješavati linearnenejednadžbeRješavati sustave linearnihjednadžbi i nejednadžbiRješavati jednadžbe inejednadžbe sapsolutnim vrijednostimaModelirati situacijerabeći brojeve

Linearne jednadžbe iproblemi prvog stupnja.Sustav linearnih jednadžbi.Uređaj u skupu realnihbrojeva. Linearnenejednadžbe i sustavlinearnih nejednadžbi sjednom nepoznanicom.Apsolutna vrijednost realnogbroja. Jednadžbe sapsolutnim vrijednostima.

KOORDINATNI SUSTAVU RAVNINI

Prikazati točke ukoordinatnome sustavuOdrediti koordinate točaka ukoordinatnome sustavuIzračunati udaljenost točakau koordinatnom sustavuIzračunati koordinatepolovišta dužineIzračunati površinu trokuta ukoordinatnom sustavuPrikazati linearne i afinefunkcije grafičkiOdrediti nultočke linearnefunkcijeOdrediti sjecište grafalinearne funkcije s

Koordinatni sustav u ravnini.Formula za udaljenost dvijutočaka u koordinatnomsustavu. Graf linearne i afinefunkcije. Graf funkcijef(x)=|x|. Sjecište dvajupravaca i linearni sustavi.Problemi prvog stupnja sdvije nepoznanice.

4

koordinatnim osimaPrikazati graf funkcije f(x)=|x|Interpretirati grafički prikazsustava linearnih jednadžbi inejednadžbiModelirati situacije rabećilinearne funkcije

SUKLADNOST ISLIČNOST

Razlikovati vrste trokutaRabiti pojmove sukladnosti isličnostiRabiti poučke o sukladnostitrokutaRabiti poučke o sličnostitrokutaRabiti koeficijent sličnostiModelirati situacije rabećipoučke o sukladnosti isličnosti trokuta

Sukladnost trokuta. Primjenesukladnosti.Proporcionalnost. Talesovteorem. Sličnost trokuta iprimjena. Homotetija.Primjena na geometrijskekonstrukcije.

POTENCIJE I KORJENI

Zapisivati potencijeInterpretirati znanstveni zapisrealnog brojaRačunati s potencijama istihi različitih bazaRabiti korijeneRiješiti iracionalne jednadžbeKoristiti potencije sracionalnim eksponentima

Potencije. Računanje spotencijama istih i različitihbaza. Korijeni. Iracionalnejednadžbe. Potencije sracionalnim eksponentima.

KRUŽNICA I KRUGPRAVILNI POLIGONI

Odrediti elemente kružnice ikruga (središte i polumjer,kružni luk, kružni isječak,obodni i središnji kut, tetiva itangenta) i rabiti njihovasvojstvaRabiti poučak o obodnom isredišnjem kutu i TalesovteoremOdrediti opseg i površinukruga

Opseg i površina kruga.Duljina kružnog luka ipovršina kružnog isječka.Odnos obodnog i središnjegkuta kružnice. Talesovteorem. Primjena nageometrijske konstrukcije.Tetivni i tangencijalničetverokut.

5

Drugi razred

Nastavna cjelina Očekivani rezultati Nastavni sadržaji

SKUP KOMPLEKSNIHBROJEVA

Odrediti imaginarni i realnidio kompleksnog brojaZbrajati, oduzimati, množiti idijeliti kompleksne brojeveRačunati s potencijamaimaginarne jediniceOdređivati apsolutnuvrijednost kompleksnog brojaSkicirati kompleksni broj uGaussovoj ravnini

Kvadratna jednadžba. Skupkompleksnih brojeva.Zbrajanje, oduzimanje,množenje kompleksnihbrojeva. Apsolutna vrijednostkompleksnog broja. Dijeljenjekompleksnih brojeva.Prikazivanje kompleksnihbrojeva u Gausovoj ravnini.

KVADRATNAJEDNADŽBA

Riješiti oblike nepotpunekvadratne jednadžbePrimijeniti formulu za potpunukvadratnu jednadžbuPredvidjeti rješenje pomoćudiskriminanteKoristiti Vietove formule uzadacimaModelirati situacije rabećikvadratnu jednadžbu

Rješavanje kvadratnihjednadžbi. Diskriminantakvadratne jednadžbe. Vièteoveformule. Sustav linearne ikvadratne jednadžbe.Problemi drugog stupnja.

POLINOM DRUGOGSTUPNJA I NJIHOV

GRAF

Nacrtati grafove kvadratnefunkcijeInterpretirati ulogu vodećegkoeficijenta i diskriminanteOdrediti minimum/maksimumfunkcije, odnosno tjemeparaboleOdrediti i primijeniti rast/padkvadratne funkcijeOdrediti nultočkePredvidjeti i skicirati izgledgrafa kvadratne funkcijeRiješiti kvadratnunejednadžbuModelirati situacije rabećikvadratnu nejednadžbu

Pojam polinoma drugogstupnja. Grafovi polinoma

cbxaxxf

cxxaxfxxaxf

caxxfaxxf

2

20

20

22

)(

)(,)()(

,)(,)(

Zadaci sa minimumom imaksimumom. Nultočkepolinoma drugog stupnja injegov graf. Kvadratnenejednadžbe. Presjek pravca iparabole.

TRIGONOMETRIJAPRAVOKUTNOG

TROKUTA

Rabiti definiciju sinusa,kosinusa i tangensa kuta upravokutnom trokutuOčitati vrijednostitrigonometrijskih funkcija iztabliceKoristiti relacije međutrigonometrijskim funkcijamaModelirati situacije rabećitrigonometriju pravokutnogtrokuta

Definicije trigonometrijskihfunkcija šiljastogkuta.Vrijednostitrigonometrijskih funkcijakutova 30, 45, 60. Tablicevrijednosti trigonometrijskihfunkcija. Osnovne relacijemeđu trigonometrijskimfunkcijama. Primjena napravokutni trokut. Primjena uplanimetriji.

6

EKSPONENCIJALNA ILOGARITAMSKA

FUNKCIJA

Računati potencije broja 10Interpretirati znanstveni zapisrealnog brojaRabiti pojam eksponencijalnei logaritamske funkcijePrimijeniti pojam inverznefunkcijePrimijeniti formule zalogaritme produkta, potencije,kvocijenta i korijenaIzračunavati logaritmepomoću džepnog računalaRješavati eksponencijalne ilogaritamske jednadžbeRješavati jednostavnijeeksponencijalne nejednadžbeModeliranje situacija rabećieksponencijalne ilogaritamske jednadžbe

Izračunavanje potencije 10x.Eksponencijalna funkcija xax. Kompozicija funkcija ipojam inverzne funkcije.Logaritamska funkcija xlogax kao inverzna funkcijaeksponencijalne funkcije xax. Formule za logaritmeprodukta, potencije, kvocijentai korijena. Izračunavanjelogaritama. Eksponencijalne ilogaritamske jednadžbe.Eksponencijalne nejednadžbe.

POLIEDRI IROTACIJSKA TIJELA

Skicirati geometrijska tijelaPrepoznati elemente tijela-osnovku (bazu), vrh, visinu,pobočke (strane) i plaštOdrediti oplošje i volumendanih tijelaModelirati situacije rabećipoliedre i rotacijska tijela

Pojam poliedra. Kvadar ikocka. Oplošje i volumenkvadra i kocke. Uspravnaprizma, oplošje i volumen.Kosa prizma, volumen koseprizme. Piramida, oplošje ivolumen. Krnja piramida,oplošje i volumen. Pravilnipoliedri. Valjak, stožac, krnjistožac, kugla, oplošje ivolumen

7

Treći razred

Nastavna cjelina Očekivani rezultati Nastavni sadržaji

TRIGONOMETRIJSKEFUNKCIJE

Izračunati vrijednost kuta izstupnjeva u radijane iobrnutoIzreći definiciju brojevne

kružnicesmjestiti trigonometrijskefunkcije na brojevnu kružnicuza zadani kut (broj)Izračunati temeljni period iprimijeniti svojstvoperiodičnostiIzračunati pomoću džepnogračunala vrijednostitrigonometrijskih funkcijaNacrtati grafovetrigonometrijskih funkcijapomoću nul-točaka,amplitude i faznog pomakaPrepoznati trigonometrijskufunkciju iz grafaPrepoznati i primijenitiadicijske formulePrepoznati i primijenitiformule pretvorbe zbrojatrigonometrijskih funkcija uumnožak i obratnoRiešavati trigonometrijskejednadžbe i nejednadžbePovezati rješenja jednadžbis grafičkim prikazomModelirati situacije rabećitrigonometrijske funkcije

Brojevna kružnica. Definicijatrigonometrijskih funkcija.Parnost kosinusa, neparnostsinusa. Periodičnosttrigonometrijskih funkcija.Određivanje vrijednostitrigonometrijskih funkcija(tablice,džepno računalo).Grafički prikaztrigonometrijskih funkcija.Adicijske formule. Pretvorbazbroja trigonometrijskihfunkcija u umnožak i obratno.Trigonometrijske jednadžbe inejednadžbe.

PRIMJENETRIGONOMETRIJE U

GEOMETRIJI

Prisjetiti se definicijatrigonometrijskih funkcija upravokutnom trokutuIzreći poučak o sinusima ikosinusimaIzračunati nepoznateelemente trokuta rabećipoučak o sinusima ikosinusimaSkicirati planimetrijske likovei prepoznati naučene poučkePovezati poučke o sinusimai kosinusima s elementimaplanimetrijskih likovaProtumačiti postavljeniproblemPrilagoditi problemskizadatak matematičkommodeluPrezentirati problemematematičkim jezikom i

Primjena trigonometrijepravokutnog trokuta uplanimetriji ( ponavljanje).Poučak o sinusima. Poučak okosinusima. Primjenetrigonometrije u planimetriji.Primjene trigonometrije ustereometriji, fizici, tehnici igeodeziji.

8

znakovljem

ANALITIČKAGEOMETRIJA U

RAVNINI

Izreći definiciju vektoraOdrediti zbroj vektoraNacrtati vektor u Kartezijevukoordinatnom sustavuPrikazati vektor kao linearnukombinacijuIzračunati duljinu vektora iskalarni umnožak vektoraNacrtati pravac iz zadanejednadžbeIz zadanih svojstava,elemenata ili grafa odreditifunkcijuRabiti eksplicitni, implicitni isegmentni oblik jednadžbepravcaIzračunati kut izmeđupravacaKomentirati vezu kuta sokomitosti i paralelnostipravacaIzračunati udaljenost točkeod pravcaModelirati situacije rabećilinearno programiranjeIzreći definiciju i jednadžbukružnicePrepoznati i izračunatielemente kružnice izjednadžbeSkicirati kružnicu iz zadanejednadžbePrepoznati i skicirati elipsu,hiperbolu i parabolu izzadane jednadžbeRabiti pojam i jednadžbuasimptoteOdrediti jednadžbu tangentei normale u točki krivuljeRabiti uvjete dodira pravca ikrivulje drugog reda

Vektori. Pojam vektora.Zbrajanje vektora, množenjevektora realnim brojem.Linearna kombinacija vektora.Linearna zavisnost inezavisnost vektora. Duljinavektora. Formula za udaljenosttočaka u koordinatnomsustavu. Dijeljenje dužine udanom omjeru. Skalarniumnožak vektora.Okomitostvektora.Eksplicitni, implicitni isegmentni oblik jednadžbepravca. Kut dvaju pravaca(okomitost i paralelnost).Udaljenost točke od pravca.Simetrala kuta.Minimum imaksimum polinomaf(x,y)=Ax+By+C nakonveksnom poligonu ilinearno programiranje.Jednadžba kružnice. Kružnicaodređena s tri točke. Presjekpravca i kružnice. Tangenta inormala kružnice.Uvjet dodirapravca i kružnice. Elipsa,hiperbola i parabola.Istostranična hiperbola.Tangenta i normala u točkielipse, hiperbole i parabole.Pojam krivulje drugog reda.Presjek pravca i krivuljedrugog reda.

9

Četvrti razred

Nastavna cjelina Očekivani rezultati Nastavni sadržaji

BROJEVI

Prisjetiti se skupova brojevaNavesti članove skupova N,Z, Q i R, i zapisati pomoćumatematičkih simbolaOpisati postupakmatematičke indukcijePrimijeniti matematičkuindukcijuPreispitati tvrdnje pomoćumatematičke indukcijeProsuđivati na temeljuprovedenog postupkaindukcijeSjetiti se potrebe za skupomCRabiti zapis kompleksnihbrojeva u standardnom itrigonometrijskom oblikuRabiti Moivreovu formuluIzračunavati faktorijele ibinomne koeficijenteRabiti Binomni teorem

Prirodni brojevi. Brojevnisustavi. Peanovi aksiomi.Matematička indukcija. Skupcijelih brojeva. Skupracionalnih brojeva. Skuprealnih brojeva. Skupkompleksnih brojeva.Trigonometrijski zapiskompleksnog broja.Moivreova formula.Binomni teorem.

NIZOVI

Prepoznati zadani nizPrepoznati aritmetički nizRabeći definiciju i svojstvaaritmetičkog niza odreditiopći član i zbroj prvih nčlanovaPrepoznati geometrijski nizRabeći definiciju i svojstvageometrijskog niza odreditiopći član i zbroj prvih nčlanovaModelirati situacije rabećibrojeve i nizove

Pojam niza. Zadavanjenizova. Monotonost.Omeđenost. Limes niza.Teoremi o limesima.Aritmetički niz. Geometrijskiniz. Beskonačni geometrijskired.

FUNKCIJE

Koristiti funkcije zadanetablično, grafički, algebarski iriječimaIzvoditi operacije sfunkcijama (zbrajanje,oduzimanje, množenje,dijeljenje i komponiranje)Odrediti domenu i slikufunkcijeIzračunati vrijednosti funkcijePrikazati funkcije grafički itabličnoInterpretirati graf funkcijeOdrediti nul-točke funkcijeOdrediti sjecišta grafa skoordinatnim osimaRazlikovati parne i neparnefunkcije

Pojam funkcije. Parne ineparne funkcije. Periodičnefunkcije. Kompozicijafunkcija. Inverzna funkcija.Područje definicije funkcije.Pojam funkcijske jednadžbe.

10

Odrediti i/ili prepoznatiinverznu funkciju

PROBLEMIZRAČUNAVANJA

POVRŠINA

Uočiti problem izračunavanjapovršina likova ispod grafovafunkcijaIzračunati površinu ispodgrafa logaritamske funkcijeIzračunati površinu ispodgrafa monotone funkcije

Arhimedova metodaeushaustije. Površina kruga.Površina trokuta. Površinaispod luka parabole.Logaritamska krivulja.

DERIVACIJA

Derivirati konstantnu funkciju,funkciju potenciranja,trigonometrijsku,logaritamsku,eksponencijalnu…Derivirati zbroj, razliku,umnožak i kvocijent funkcijaOdrediti tangentu na graffunkciji u točkiKoristiti derivaciju funkcijekod ispitivanja tijeka funkcije

Problem brzine i problemtangente. Tangenta na grafpolinoma trećeg stupnja.Tangenta na krivulju.Derivacije trigonometrijskihfunkcija. Derivacija inverznefunkcije. Derivacijaeksponencijalnih ilogaritamskih funkcija.Pravila deriviranja. Nekeprimjene derivacija.

INTEGRAL I PRIMITIVNAFUNKCIJA

Iskazati definiciju integralaPrepoznati vezu integrala iprimitivne funkcijeRješavati jednostavnijeintegraleRabiti Newton-LeibnizovuformuluIzračunavati površine ivolumene rabećimatematičke modele

Integral funkcije. Primitivnafunkcija. Newton-Leibnizovaformula.Primjena integrala naizračunavanje površina.Volumeni rotacijskih tijela.Primjena derivacija i integralau fizici.

11

Metodičke napomene:

Metode rada: usmeno izlaganje, razgovor, demonstracija, metoda rada sudžbenikom, samostalni rad učenika

Oblici rada: frontalni, individualni, rad u parovima, grupni rad

Nastavna sredstva i pomagala: udžbenik i zbirka zadataka za tehničke škole,bilježnica, radni listići, modeli, ploča, kreda, kreda u boji, geometrijski pribor, džepnoračunalo, grafičko računalo, pametna ploča, računalo, laptop, projektor, programidinamične geometrije, prozirnice, grafoskop

Materijalni uvjeti:

Za ostvarivanje zadataka predmeta Matematika potrebno je osigurati učionicu kojatreba biti opremljena funkcionalnim namještajem:- učenik treba imati svoje radno- poželjno je da učionica ima pametnu ploču i/ili računalo i projektor

Obveze učenika:

Učenici trebaju imati standardni školski i geometrijski pribor, udžbenik i zbirkuzadataka, bilježnicu za aritmetiku i geometriju i džepno računalo.

Literatura za učenike:

Udžbenik i zbirka zadataka za 1. razred tehničkih škola, autor i izdavač po izboru,odobren od strane nadležnog Ministarstva,

Udžbenik i zbirka zadataka za 2. razred tehničkih škola, autor i izdavač po izboru,odobren od strane nadležnog Ministarstva,

Udžbenik i zbirka zadataka za 3. razred tehničkih škola, autor i izdavač po izboru,odobren od strane nadležnog Ministarstva,

Udžbenik i zbirka zadataka za 4. razred tehničkih škola, autor i izdavač po izboru,odobren od strane nadležnog Ministarstva

Načini ocjenjivanja:

Provjera znanja provodi se kontinuirano, tijekom nastavne godine, rješavanjemzadataka gdje je potrebno razumijevanje i primjena nastavnih sadržaja.Provjera znanja provodi se usmenim i pisanim načinom.

Elementi ocjenjivanja:

Usvojenost i razumijevanje nastavnih sadržajaPrimjena znanjaAktivnost

12

Obveze nastavnika:

Kontinuirano usavršavanje u stručnim, pedagoško-psihološkim, metodičko-didaktičkim, informatičkim i komunikacijskim znanjima i vještinama (individualno, uradnoj sredini, u organizaciji Agencije za odgoj i obrazovanje, itd.)

Literatura za nastavnike:

Udžbenik i zbirka zadataka za 1. razred tehničkih škola, autor i izdavač po izboru,odobren od strane nadležnog Ministarstva,

Udžbenik i zbirka zadataka za 2. razred tehničkih škola, autor i izdavač po izboru,odobren od strane nadležnog Ministarstva,

Udžbenik i zbirka zadataka za 3. razred tehničkih škola, autor i izdavač po izboru,odobren od strane nadležnog Ministarstva,

Udžbenik i zbirka zadataka za 4. razred tehničkih škola, autor i izdavač po izboru,odobren od strane nadležnog Ministarstva

Priručnik za nastavnike izdan uz udžbenik i zbirku zadataka

Kadrovsku uvjeti:

- profesor matematike- diplomirani inženjer matematike s položenim ispitima pedagoško-psihološke

grupe predmeta