resumen de la programaciÓn de … fileproporcionalidad inversa 4. porcentajes 10. Álgebra 1....

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º E.S.O. ......................................... 1

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 2ºE.S.O. .......................................... 5

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 3ºE.S.O. .......................................... 8

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 4ºE.S.O. OPCIÓN A .................... 13

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 4ºE.S.O. OPCIÓN B .................... 16

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA ........................................................................................................... 19

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA ........................................................................................................... 23

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE ESTADÍSTICA .......................................................... 28

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE 1º DE BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES .................................................................................. 31 RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE 2º DE BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES .................................................................................. 35

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º E.S.O.

Libro de texto: EDITORIAL BRUÑO

CONTENIDOS

BLOQUE I (1ª PARTE) : ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA 1. Los números naturales

1. Sistema de numeración decimal 2. Suma, resta y multiplicación 3. División 4. Resolución de problemas

2. Divisibilidad 1. Múltiplos y divisores 2. Números primos y compuestos 3. Máximo común divisor 4. Mínimo común múltiplo

3. Los números enteros 1. Los números negativos 2. Representación gráfica de los números enteros 3. Suma y resta 4. Multiplicación y división

BLOQUE III: TABLAS Y GRÁFICAS

4. Tablas y gráficas 1. Coordenadas cartesianas 2. Interpretación y lectura de gráficas 3. Tablas de frecuencias 4. Gráficos estadísticos

BLOQUE I (2ª PARTE) 5. Las fracciones

1. Concepto de fracción 2. Fracciones equivalentes 3. Suma y resta de fracciones

4. Multiplicación y división de fracciones 6. Los números decimales

1. Números decimales 2. Suma, resta y multiplicación 3. División y operaciones combinadas 4. Aproximaciones y problemas

7. Potencias y raíz cuadrada 1. Potencias 2. Propiedades de las potencias 3. Raíz cuadrada

8. Sistema métrico decimal 1. El euro 2. Unidades de longitud 3. Unidades de masa y capacidad 4. Unidades de superficie

9. Proporcionalidad 1. Razón y proporción 2. Proporcionalidad directa 3. Proporcionalidad inversa 4. Porcentajes

10. Álgebra 1. Expresión algebraica. Monomios. 2. Términos y coeficientes. 3. Valor numérico. 4. Ecuaciones de primer grado. Problemas.

BLOQUE II: GEOMETRÍA 11. Elementos en el plano

1. Elementos básicos en el plano 2. Operaciones con ángulos 3. Clasificación de los ángulos 4. Rectas paralelas cortadas por una secante

12. Triángulos 1. Construcción de triángulos 2. Medianas y alturas de un triángulo 3. Mediatrices y bisectrices de un triángulo 4. Teorema de Pitágoras

13. Los polígonos y la circunferencia 1. Polígonos 2. Cuadriláteros 3. Circunferencia 4. Círculo y ángulos en la circunferencia

14. Perímetros y áreas 1. Perímetro y área de los polígonos 2. Longitudes y áreas en la circunferencia y el círculo

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN 1. Operar con números naturales y resolver problemas con dichos números

2. Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de varios números y aplicar dichos conceptos.

3. Operar con números enteros y resolver problemas con dichos números.

4. Operar con fracciones y decimales, y resolver problemas con dichos números.

5. Pasar de fracciones a decimales y viceversa.

6. Calcular potencias de exponente entero y reducir expresiones empleando las propiedades de las potencias.

7. Calcular raíces cuadradas sin y con decimales.

8. Operar con medidas de ángulos y de tiempo, y resolver problemas con medidas de dichas magnitudes.

9. Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa por regla de tres simple.

10. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes en la resolución de problemas.

11. Conocer elementos y nomenclatura de expresiones algebraicas.

12. Operar con monomios.

13. Conocer el concepto de ecuación y resolver ecuaciones sencillas de 1º grado

14. Resolver problemas con ecuaciones.

15. Resolver problemas aritméticos diversos sencillos.

16. Definir, conocer y dibujar: punto, recta, plano y semiplano, y reconocerlos en la vida cotidiana.

17. Conocer y clasificar correctamente los triángulos, sus propiedades y rectas notables. Teorema de

Pitágoras.

18. Describir y clasificar los cuadriláteros y sus propiedades básicas.

19. Clasificar y distinguir los elementos de un polígono regular, circunferencia y círculo.

20. Conocer las fórmulas de los perímetros y las áreas de figuras planas, y aplicarlas en problemas geométricos.

21. Representar e interpretar puntos en los ejes cartesianos correspondientes a un contexto.

22. Elaborar e interpretar tablas estadísticas sencillas.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA

La nota de cada trimestre se obtendrá como suma de: - 80% de la nota para evaluar los conceptos y procedimientos, empleando como instrumento de evaluación: 1- Nota media de los exámenes o pruebas objetivas realizadas. Se realizarán varios exámenes de 1 ó 2 temas por evaluación, dependiendo de las características de las unidades didácticas y del grupo de alumnos. - 20% de la nota para calificar la actitud pudiéndose emplear los siguientes instrumentos: 2- Trabajo en clase y en casa y actividades TYC 3- Actitud y participación en clase. 4- Cuaderno del alumno. 5- Todas las actividades que se realicen en inglés. (Los apartados 2, 3 y 5 están contenidos en “4- Cuaderno del alumno”, por tanto calificaremos ese apartado con 2 puntos, es decir con el 20% de la nota final) - De la nota final de cada evaluación se podrá restar:

� 0’2 puntos por cada falta de asistencia sin justificar. � 0’1 por cada negativo en clase. � 0’2 por expulsión de clase. � 0’5 por partes de amonestación.

- Se realizarán tres evaluaciones a lo largo del curso. Después de las dos primeras y antes de empezar la tercera, se hará un examen de recuperación de la 1ª y la 2ª para aquellos alumnos que tengan alguna de las dos o ambas suspendidas. Después de la 3ª evaluación se procederá de la siguiente forma: - Si un alumno tiene aprobadas todas las evaluaciones, se hará la nota media de las tres y ésta será su nota final. - Si ha suspendido alguna se hará la media entre la nota de la tercera y la de la recuperación y así obtendremos su nota final - En septiembre, el examen para aquellos alumnos que suspendan en junio, se hará de toda la asignatura. Este examen se calificará sobre 10 puntos - REDONDEO DE LA NOTA de cada evaluación y del examen extraordinario de septiembre. Debido al actual sistema de calificación, que no permite decimales, el departamento de matemáticas adopta el siguiente criterio: La calificación que aparecerá en el boletín del alumno será la resultante del redondeo a la septuagésima quinta centésima de la nota obtenida por el alumno, es decir, si, por ejemplo, un alumno obtiene una calificación entre 5’75 y 6, en el boletín aparecerá un 6, mientras que si la calificación obtenida fuese de 5 hasta 5’74, en el boletín aparecerá un 5.

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 2ºE.S.O.

Libro de texto: EDTORIAL BRUÑO CONTENIDOS

BLOQUE I: NÚMEROS Y MEDIDAS 1. Divisibilidad y números enteros

1. Divisibilidad 2. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo 3. Los números enteros 4. Operaciones con números enteros

2. Fracciones y números decimales 1. Operaciones con fracciones 2. Operaciones con números decimales 3. Fracciones y números decimales 4. Fracción generatriz

3. Potencias y raíces 1. Potencias de exponente entero 2. Raíz cuadrada 3. Raíz cuadrada con decimales 4. Raíz cúbica

4. Medida de ángulos y de tiempo 1. Medida de ángulos 2. Operaciones con ángulos 3. Medida de tiempo 4. Operaciones con medidas de tiempo

5. Proporcionalidad 1. Razón y proporción 2. Magnitudes proporcionales 3. Porcentajes 4. Proporcionalidad inversa. 5. Proporcionalidad compuesta

6. Resolución de problemas aritméticos 1. Problemas de repartos 2. Problemas de grifos 3. Problemas de mezclas

BLOQUE II: ÁLGEBRA 7. Polinomios

1. Lenguaje algebraico 2. Operaciones con monomios 3. Operaciones con polinomios 4. Igualdades notables

8. Ecuaciones 1. Ecuaciones de 1 er grado 2. Problemas de ecuaciones

BLOQUE III: FUNCIIONES 9. Rectas e hipérbolas

1. Las funciones

2. Función lineal o de proporcionalidad directa 3. Función afín. Estudio de rectas 4. Función de proporcionalidad inversa

BLOQUE IV: GEOMETRÍA 10. Semejanza. Teoremas de Thales y Pitágoras

1. Figuras semejantes 2. Teorema de Thales 3. Relaciones en figuras semejantes 4. Teorema de Pitágoras

11. Cuerpos en el espacio 1. Elementos básicos en el espacio 2. Poliedros 3. Prismas y cilindros 4. Pirámides y conos

12. Áreas y volúmenes 1. Unidades de volumen 2. Área y volumen del ortoedro, prismas y cilindros 3. Área y volumen de la pirámide, el cono y la esfera 4. Área y volumen del tronco de pirámide y tronco de cono

BLOQUEV: ESTADÍSTICA 13. Estadística

1. Tabla de frecuencias 2. Representación gráfica 3. Representación gráfica de caracteres continuos

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN

1. Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de varios números y aplicar dichos conceptos.

2. Operar con números enteros y resolver problemas con dichos números.

3. Operar con fracciones y decimales, y resolver problemas con dichos números.

4. Pasar de fracciones a decimales y viceversa.

5. Calcular potencias de exponente entero y reducir expresiones empleando las propiedades de las potencias.

6. Calcular raíces cuadradas sin y con decimales.

7. Operar con medidas de ángulos y de tiempo, y resolver problemas con medidas de dichas magnitudes.

8. Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa por regla de tres, simple y compuesta.

9. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes en la resolución de problemas.

10. Resolver problemas aritméticos diversos sencillos.

11. Conocer los elementos y la nomenclatura básica de las expresiones algebraicas.

12. Operar y reducir monomios y polinomios.

13. Conocer el concepto de ecuación y resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis y fracciones.

14. Resolver problemas empleando ecuaciones sencillas.

15. Conocer y emplear la razón de semejanza.

16. Resolver problemas geométricos aplicando el Teorema de Thales y el Teorema de Pitágoras.

17. Conocer las fórmulas de los perímetros y las áreas de figuras planas, y aplicarlas en problemas geométricos.

18. Identificar poliedros regulares, prismas, pirámides, cilindros y conos, y su desarrollo plano.

19. Calcular áreas y volúmenes de poliedros regulares, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas.

20. Dibujar e interpretar gráficos estadísticos.

21. Calcular la media, la mediana y la moda de un conjunto de datos.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA La nota de cada trimestre se obtendrá como suma de: - 80% de la nota para evaluar los conceptos y procedimientos, empleando como instrumento de evaluación: 1- Nota media de los exámenes o pruebas objetivas realizadas. Se realizarán varios exámenes de 1 ó 2 temas por evaluación, dependiendo de las características de las unidades didácticas y del grupo de alumnos. - 20% de la nota para calificar la actitud pudiéndose emplear los siguientes instrumentos: 2- Trabajo en clase y en casa y actividades TYC 3- Actitud y participación en clase. 4- Cuaderno del alumno. 5- Todas las actividades que se realicen en inglés. (Los apartados 2, 3 y 5 están contenidos en “4- Cuaderno del alumno”, por tanto calificaremos ese apartado con 2 puntos, es decir con el 20% de la nota final) - De la nota final de cada evaluación se podrá restar:


- Se realizarán tres evaluaciones a lo largo del curso. Después de las dos primeras y antes de empezar la tercera, se hará un examen de recuperación de la 1ª y la 2ª para aquellos alumnos que tengan alguna de las dos o ambas suspendidas. Después de la 3ª evaluación se procederá de la siguiente forma: - Si un alumno tiene aprobadas todas las evaluaciones, se hará la nota media de las tres y ésta será su nota final. - Si ha suspendido alguna se hará la media entre la nota de la tercera y la de la recuperación y así obtendremos su nota final

- En septiembre, el examen para aquellos alumnos que suspendan en junio, se hará de toda la asignatura. Este examen se calificará sobre 10 puntos - REDONDEO DE LA NOTA de cada evaluación y del examen extraordinario de septiembre. Debido al actual sistema de calificación, que no permite decimales, el departamento de matemáticas adopta el siguiente criterio: La calificación que aparecerá en el boletín del alumno será la resultante del redondeo a la septuagésima quinta centésima de la nota obtenida por el alumno, es decir, si, por ejemplo, un alumno obtiene una calificación entre 5’75 y 6, en el boletín aparecerá un 6, mientras que si la calificación obtenida fuese de 5 hasta 5’74, en el boletín aparecerá un 5.

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS

3ºE.S.O.

Libro de texto: EDTORIAL BRUÑO

CONTENIDOS BLOQUE I: ARITMÉTICA 1. Números racionales e irracionales

1. Operaciones con fracciones 2. Paso entre fracciones y decimales: fracción generatriz 3. Clasificación de números decimales 4. Números reales

2. Potencias y raíces

1 .Potencias de exponente natural 2. Potencias de exponente entero 3. Notación científica 4. Radicales 3. Propiedades y relación entre potencias y radicales

3. Progresiones

Progresiones aritméticas Progresiones geométricas

BLOQUE II: ÁLGEBRA 4.Operaciones con polinomios

1. Monomios Operaciones con monomios 2. Polinomios. Suma y resta 3. Multiplicación de polinomios 4. Productos notables 5. División de polinomios 6. Teorema del resto y del factor. Factorización

5.Ecuaciones de 1er y 2º grado con una incógnita

1. Ecuaciones de 1er grado 2. Ecuaciones de 2º grado y bicadradas 3. Número de soluciones. Factorización 4. Problemas de ecuaciones

6.Sistemas de dos ecuaciones lineales 1.Sistemas lineales. Resolución gráfica

2.Métodos de sustitución, igualación y reducción 3.Problemas de sistemas 7.Desigualdades Inecuaciones y sistemaas de 1º y 2º Grado

BLOQUE III: FUNCIONES Y GRÁFICAS 8.Características globales de las funciones

1. Funciones: distintas formas de expresarlas 2. Características de una función: dominio, recorrido, monotonía, extremos, curvatura,

continuidad y puntos de corte con los ejes 3. Interpretación conjunta de gráficas

9.Rectas 1. Funciones constantes y lineales 2. Función afín 3. Cálculo e interpretación de la pendiente 4. Paralelismo y perpendicularidad 5. Representación gráfica 6. Cálculo de la ecuación de la función a partir de su gráfica

10.Función cuadrática

1. Expresión y características 2. Estudio y representación gráfica

BLOQUE IV: ESTADÍSTICA 11.Estadística 1.Población y muestra. Selección de muestras

2.Caracteres estadísticos: atributos y variables 3.Tablas de frecuencia 4.Gráficos estadísticos 5.Parámetros de posición 6.Parámetros de dispersión


2- Potencias y raices

3-Saber las propiedades para operar con potencias y raíces.

4-Interpretar y operar con notación científica

5-Reconocer progresiones

6-Determinar la suma de los términos de una progresión aritmética y una progresión geométrica.

7-Obtener de forma razonada el término general de una progresión

8-Operar correctamente con monomios y polinomios.

9-Trabajar con soltura las igualdades notables.

10-Conocer y aplicar el teorema del resto y el teorema del factor.

11-Factorizar polinomios

12-Saber pasar del lenguaje ordinario al algebraico y viceversa

13-Resolver ecuaciones de 1º y 2º grado con una incógnita y bicuadradas

14-Identificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.

15-Determinar si un par de números dados es solución de un sistema.

16-Interpretar y resolver gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones.

17-Resolver un sistema de ecuaciones lineales por sustitución, igualación y/o reducción. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones

18-Conocer los conceptos de variable independiente, variable dependiente y función.

19-Identificar e interpretar una función definida, bien por un enunciado, una tabla, una gráfica y/o una fórmula.

20-Determinar la continuidad de una función definida por una gráfica.

21-Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y los mínimos, puntos de corte con los ejes y los intervalos de concavidad y convexidad de una función definida por una gráfica.

22-Hallar los puntos de corte con los ejes de una recta y una parábola definida por su fórmula.

23-Interpretar conjuntamente dos gráficas.

24-Obtener la pendiente y la ordenada en el origen de una función afín.

25-Hallar la ecuación de una recta conocidos dos puntos de la misma.

26-Deducir la expresión algebraica de una función afín a partir de su gráfica.

27-Representar gráfica de rectas.

28-Interpretar, analizar y representar una función cuadrática.

37-Diferenciar los conceptos de muestra y población.

38-Clasificar los caracteres estadísticos

39-Construir una tabla de frecuencia para un conjunto de datos.

40-Elaborar un gráfico adecuado para una determinada tabla de frecuencia

41-Resumir y analizar la información estadística comprendida en un conjunto de datos, obteniendo diferentes estadísticos de posición y dispersión


La nota de cada trimestre se obtendrá como suma de: - 90% de la nota para evaluar los conceptos y procedimientos, empleando como instrumento de evaluación: 1- Notas de los exámenes o pruebas escritas realizadas, siguiendo las siguientes pautas: En cada evaluación se realizarán dos exámenes escritos, de los cuales el 2º contendrá toda la materia del 1º y por tanto tendrá doble valor en cuanto a nota. A la nota del 1º examen se le sumará la del 2º multiplicada por 2 y el resultado se dividirá por tres, obteniéndose así la nota correspondiente a examen de cada evaluación.

- 10% de la nota para calificar la actitud empleando los siguientes instrumentos: 2- Trabajo en clase y en casa y actividades TYC 3- Actitud y participación en clase. 4-Cuaderno del alumno - De la nota final de cada evaluación se podrá restar:


- En el curso se realizarán tres evaluaciones y un examen final de toda la asignatura y para todos los alumnos. La nota final se obtendrá sumando el 25% de la nota de cada evaluación y del examen final. El examen final se puntuará sobre 10 puntos. - En septiembre, el examen para aquellos alumnos que suspendan en junio, se hará de toda la asignatura y se puntuará sobre 10 puntos. - REDONDEO DE LA NOTA de cada evaluación, del examen final de junio y del examen extraordinario de septiembre. Debido al actual sistema de calificación, que no permite decimales, el departamento de matemáticas adopta el siguiente criterio: La calificación que aparecerá en el boletín del alumno será la resultante del redondeo a la septuagésima quinta centésima de la nota obtenida por el alumno, es decir, si, por ejemplo, un alumno obtiene una calificación entre 5’75 y 6, en el boletín aparecerá un 6, mientras que si la calificación obtenida fuese de 5 hasta 5’74, en el boletín aparecerá un 5.

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 4ºE.S.O. OPCIÓN A


CONTENIDOS

BLOQUE I: ARITMÉTICA 1. Los números reales

1. Números racionales e irracionales 2. La recta real 3. Números combinatorios

2. Potencias, radicales, exponencial y logaritmos 1. Potencias de exponente natural, entero y fraccionario 2. Radicales 3. Operaciones con radicales 4. Exponencial y logaritmos

BLOQUE II: ÁLGEBRA 3.peraciones con polinomios

1. Operaciones con polinomios 2. Teorema del resto y del factor 3. Factorización de polinomios 4. Fracciones algebraicas

4.Ecuaciones 1. Ecuaciones de 2º grado y bicuadradas 2. Ecuaciones racionales e irracionales. 3. Ecuaciones factorizadas 4. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 5. Resolución de problemas

5Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica 2. Resolución algebraica de sistemas lineales 3. Sistemas de ecuaciones no lineales 4. Problemas de sistemas 5. Inecuaciones de 1º y 2º grado y fraccionarias. Sistemas de inecuaciones 6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas

BLOQUE III: FUNCIIONES 6. Funciones. Rectas y parábolas

1. Funciones 2. Función lineal y función afín 3. Función cuadrática 4. La parábola

7. Funciones racionales, irracionales y exponenciales

1. Funciones racionales 2. Operaciones con funciones. Funciones irracionales 3. Funciones exponenciales y logarítmicas

BLOQUEIV: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 8Estadística

1. Tipos de variables y tablas de frecuencia. 2. Gráficos estadísticos. 3. Parámetros de posición 4. Parámetros de dispersión

9 Combinatoria y probabilidad

1. Variaciones y permutaciones 2. Combinaciones y resolución de problemas 3. Experimentos aleatorios simples 4. Experimentos aleatorios compuestos


1. Realizar cálculos con números racionales y reales. 2. Realizar cálculos aplicando las propiedades de las potencias y los radicales 3. Operar con polinomios y factorizarlos. 4. Operar y simplificar fracciones algebraicas. 5. Resolver algebraicamente ecuaciones y sistemas d ecuaciones de 1º y 2º grado, bicuadradas, racionales e irracionales. 6. Plantear y resolver problemas a partir de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 7. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de 1º y 2º grado y racionales. 8. Conocer las características fundamentales de una gráfica. 9. Representar gráficamente funciones lineales, afines, cuadráticas, racionales e irracionales sencillas. Exponencial 10. Dibujar e interpretar gráficos estadísticos. 11. Calcular los parámetros de posición y dispersión de un conjunto de datos. 12. Utilizar la combinatoria para el cálculo de probabilidades. 13. Calcular probabilidades de sucesos asociados a experimentos aleatorios. Calcular la probabilidad de distintos sucesos aleatorios utilizando la regla de Laplace.


La nota de cada trimestre se obtendrá como suma de: - 90% de la nota para evaluar los conceptos y procedimientos, empleando como instrumento de evaluación: 1- Notas de los exámenes o pruebas escritas realizadas, siguiendo las siguientes pautas: En cada evaluación se realizarán dos exámenes escritos, de los cuales el 2º contendrá toda la materia del 1º y por tanto tendrá doble valor en cuanto a nota. A la nota del 1º examen se le sumará

la del 2º multiplicada por 2 y el resultado se dividirá por tres, obteniéndose así la nota correspondiente a examen de cada evaluación. - 10% de la nota para calificar la actitud empleando los siguientes instrumentos: 2- Trabajo en clase y en casa y actividades TYC 3- Actitud y participación en clase. 4-Cuaderno del alumno - De la nota final de cada evaluación se podrá restar:



RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 4ºE.S.O. OPCIÓN B


CONTENIDOS

BLOQUE I: ARITMÉTICA 1. Los números reales

1. Números racionales e irracionales 2. La recta real 4. Números combinatorios

2. Potencias, radicales exponenciales y logaritmos 1. Potencias de exponente natural y entero 2. Radicales 3. Operaciones con radicales 4. Exponenciales y logaritmos

BLOQUE II: ÁLGEBRA

3. Polinomios y fracciones algebraicas 1. Teorema del resto y del factor 2. Factorización de polinomios 3. Fracciones algebraicas

4. Resolución de ecuaciones 1. Ecuaciones de 1er y 2º grado 2. Ecuaciones bicuadradas, racionales e irracionales 3. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas 4. Resolución de problemas

5. Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica 2. Resolución algebraica de sistemas lineales 3. Sistemas de ecuaciones no lineales

6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 1. Inecuaciones de 1er grado 2. Inecuaciones polinómicas y racionales 3. Inecuaciones lineales con dos variables 4. Sistemas de inecuaciones lineales con dos variables

BLOQUE III: GEOMETRÍA 7. Semejanza y trigonometría

1. Razones trigonométricas o circulares 2. Relaciones entre las razones trigonométricas

8. Resolución de triángulos 1. Circunferencia goniométrica

2. Reducción de razones, identidades y ecuaciones 3. Resolución de triángulos rectángulos

BLOQUE IV: FUNCIONES 10. Funciones. Rectas y parábolas

1. Funciones 2. Función lineal y función afín 3. Función cuadrática 4. La parábola general

11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 1. Funciones racionales 2. Operaciones con funciones y funciones irracionales 3. Funciones exponenciales 4. Funciones logarítmicas

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA ASIGNATURA 1. Realizar cálculos con números racionales y reales. 2. Realizar cálculos aplicando las propiedades de las potencias, los radicales y los logaritmos. 3. Saber hallar términos generales de sucesiones 4. Reconocer progresiones aritméticas y geométricas y aplicar las fórmulas en la resolución de problemas. 5. Operar con polinomios y factorizarlos. 6. Operar y simplificar fracciones algebraicas. 7. Resolver algebraicamente ecuaciones y sistemas d ecuaciones de 1º y 2º grado, bicuadradas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 8. Plantear y resolver problemas a partir de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. 9. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de 1º y 2º grado y racionales. 10. Saber aplicar los conceptos fundamentales de trigonometría y resolver triángulos. 11. Conocer las características fundamentales de una gráfica. 12. Representar gráficamente funciones lineales, afines, cuadráticas, racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA La nota de cada trimestre se obtendrá como suma de: - 90% de la nota para evaluar los conceptos y procedimientos, empleando como instrumento de evaluación: 1- Notas de los exámenes o pruebas escritas realizadas, siguiendo las siguientes pautas: En cada evaluación se realizarán dos exámenes escritos, de los cuales el 2º contendrá toda la materia del 1º y por tanto tendrá doble valor en cuanto a nota. A la nota del 1º examen se le sumará la del 2º multiplicada por 2 y el resultado se dividirá por tres, obteniéndose así la nota correspondiente a examen de cada evaluación. - 10% de la nota para calificar la actitud empleando los siguientes instrumentos: 2- Trabajo en clase y en casa y actividades TYC

3- Actitud y participación en clase. 4-Cuaderno del alumno - De la nota final de cada evaluación se podrá restar:



RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 1º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA


CONTENIDOS

BLOUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA 1. Los números reales

1. Números racionales e irracionales 2. La recta real. Intervalos y entornos. 3. Valor absoluto. Propiedades. 4. Radicales y operaciones 5. Exponencial y logaritmos.

2. Álgebra 1. Factorización de polinomios

2. Fracciones algebraicas 3. Ecuaciones de 2º grado, bicuadradas, racionales e irracionales.

4. Ecuaciones exponenciales, logarítmicas y sistemas 5. Inecuaciones polinómicas y racionales Este BLOQUE I se considerará como repaso de los aprendizajes adquiridos BLOQUE II: GEOMETRÍA 3. Razones trigonométricas

1. Razones trigonométricas o circulares 2. Relaciones entre razones. Razones de 30°, 45° y 60° 3. Generalización de las razones trigonométricas 4. Suma y diferencia de ángulos. Ángulo doble y ángulo mitad. 5. Transformaciones de sumas o restas de senos y cosenos en productos y viceversa 6. Ecuaciones e identidades trigonométricas

4. Resolución de triángulos 1. Resolución de triángulos rectángulos 2. Teorema de los senos 3. Teorema del coseno 4. Resolución de triángulos no rectángulos

5. Los números complejos 1. Forma binómica del número complejo 2. Operaciones en forma binómica 3. Forma polar del número complejo 4. Operaciones en forma polar 5. Radicación de números complejos

6. Geometría analítica 1. Operaciones con vectores 2. Producto escalar de vectores

3. Determinación de una recta 4. La recta en el plano 5. Propiedades afines 6. Distancias y ángulos en el plano

7. Lugares geométricos y cónicas 1. Lugares geométricos 2. Circunferencia

BLOQUE III: FUNCIONES 8. Funciones

1. Funciones reales de variable real 2. Operaciones con funciones 3. Funciones polinómicas 4. Función cuadrática 5. Funciones racionales e irracionales 6. Funciones exponenciales y logarítmicas 7. Funciones trigonométricas

9. Continuidad, límites y asíntotas 1. Límites de funciones 2. Continuidad 3. Discontinuidades 4. Asíntotas de funciones racionales

10. Cálculo de derivadas 1. La derivada 2. Reglas de derivación. Ecuación de la recta tangente y normal. 3. La función derivada. 4. Máximos, mínimos relativos y monotonía 5. Puntos de inflexión y curvatura

11. Aplicaciones de las derivadas 1. Representación de funciones polinómicas 2. Representación de funciones racionales 3. Aplicaciones de las derivadas a otras áreas 4. Problemas de optimización


1- Saber operar con números reales: utilizar las potencias y los radicales, calcular valores absolutos, distancias, intervalos y entornos, resolver ecuaciones e inecuaciones. 2- Saber resolver ecuaciones y sistemas exponenciales y logarítmicos. 3- Realizar el estudio e las razones trigonométricas de un ángulo. Conocer las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, ángulos que difieren en 180º, ángulos opuestos, ángulos mayores de 360º. 4- Conocer las razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos, del ángulo doble, del ángulo mitad. 5- Conocer las transformaciones de sumas en productos. 6- Saber demostrar identidades y resolver ecuaciones trigonométricas. 7- Usar todas las fórmulas para resolver problemas de triángulos: Teoremas del seno y del coseno. Saber aplicar la trigonometría a situaciones y problemas reales. 8- Conocer el conjunto de los números complejos. 9- Saber operar con números complejos en forma binómico y polar. Conocer la fórmula de Moïvre.

10- Conocer los conceptos de vector libre, vector unitario, vectores ortogonales, módulo de un vector y operar con ellos. 11- Conocer la ecuación de la recta en sus diferentes formas. 12- Trabajar con problemas de: Incidencia, paralelismo y perpendicularidad, distancias. 13- Iniciar el estudio de las cónicas. 14- Conocer el concepto de función real de variable real y sus propiedades. 15- Conocer y clasificar las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. 17- Conocer el concepto de límite de una función, continuidad y discontinuidad. 18- Conocer el concepto de derivada. Saber calcular la función derivada. Conocer las formulas de rectas tangente y normal a una curva. 19- Estudiar el dominio, recorrido, simetrías puntos de corte con los ejes, asíntotas, regiones de existencia y extremos de una función. 20- Aplicar lo anterior para representar y analizar funciones sencillas. 21- Conocer algunas aplicaciones de la derivada. 22- Intentar resolver algún problema de optimización.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA La nota de cada trimestre se obtendrá como suma de: - 95% de la nota para evaluar conceptos y procedimientos, empleando como instrumento de evaluación: 1- Notas de los exámenes o pruebas escritas realizadas, siguiendo las siguientes pautas: En cada evaluación se realizarán dos exámenes escritos, de los cuales el 2º contendrá toda la materia del 1º y por tanto tendrá doble valor en cuanto a nota. A la nota del 1º examen se le sumará la del 2º multiplicada por 2 y el resultado se dividirá por tres, obteniéndose así la nota correspondiente a examen de cada evaluación. - 5% de la nota para calificar la actitud empleando los siguientes instrumentos: 2- Trabajo en clase y en casa. 3- Actitud y participación en clase. - De la nota final de cada evaluación se podrá restar:


- El alumno que no obtenga una nota igual o superior a 5 en alguna evaluación, realizará un examen de recuperación de esa evaluación. - En junio, la nota final de la asignatura será la nota media de las tres evaluaciones, siempre que cada una de dichas notas sea mayor o igual que 4. El alumno que obtenga una nota media mayor o igual que 5 aprobará la asignatura. Si un alumno no tiene una nota madia de 5 y sólo suspende una evaluación, hará un examen final de esa evaluación. Si por el contrario, suspende dos o tres evaluaciones, hará un examen final de toda la asignatura. - En septiembre, el examen para aquellos alumnos que suspendan en junio, se hará de toda la asignatura.

- Los exámenes de recuperación, el examen final de junio y el examen extraordinario de septiembre, se calificarán sobre 10 puntos. - REDONDEO DE LA NOTA de cada evaluación, del examen final de junio y del examen extraordinario de septiembre. Debido al actual sistema de calificación, que no permite decimales, el departamento de matemáticas adopta el siguiente criterio: La calificación que aparecerá en el boletín del alumno será la resultante del redondeo a la septuagésima quinta centésima de la nota obtenida por el alumno, es decir, si, por ejemplo, un alumno obtiene una calificación entre 5’75 y 6, en el boletín aparecerá un 6, mientras que si la calificación obtenida fuese de 5 hasta 5’74, en el boletín aparecerá un 5. - SUBIR NOTA: El alumno que al final de curso quiera presentarse a subir nota podrá realizar el examen final de toda la asignatura. Para la obtención de la nota se seguirá el siguiente criterio: Se hará la media entre la nota que tiene el alumno y la nota obtenida en el examen final. Al alumno se le calificará con la nota máxima entre esta media y la nota que tenía inicialmente.

− NOTA DE RECUPERACIÓN: Si un alumno tiene que recuperar alguna evaluación, la nota se obtendrá con arreglo al siguiente criterio: Se hará la media entre la nota obtenida en la evaluación y la nota del examen de recuperación. Al alumno se le calificará con la nota máxima entre esa media y cinco.

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE MATEMÁTICAS 2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA


CONTENIDOS BLOQUE I: ÁLGEBRA 1. Operaciones en 3R

1. Vectores linealmente dependientes e independientes. 2. Basse de 3R

2. Matrices 1. Tipos de matrices 2. Operaciones con matrices 3. Matriz identidad 4. Matriz inversa. Cálculo para órdenes menores a tres por la definición

3. Determinantes 1. Determinantes de orden 2 y 3 por Sarrus 2. Propiedades de los determinantes 3. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea 4. Matriz inversa- Cálculo utilizando determinantes 5. Ecuaciones con matrices y determinantes 6. Rango de una matriz

4. Sistemas lineales con parámetros 1. Regla de Crámer y forma matricial 2. Teorema de Rouché 3. Resolución de sistemas 4. Discusión de sistemas con un parámetro

BLOQUE II: GEOMETRÍA 5.Vectores en el espacio 1.Operaciones con vectores 2.Problemas de vectores 3.Producto escalar 4.Producto vectorial 5.Producto mixto 6. Espacio afín

1. Rectas en el espacio 2. Planos en el espacio 3. Posiciones relativas de rectas y de rectas y planos 4. Posiciones relativas de planos

7. El espacio métrico 1. Distancia entre puntos y rectas en el espacio 2. Distancia a un plano en el espacio 3. Ángulos en el espacio 4. Perpendicularidad en el espacio

BLOQUE III: ANÁLISIS 8. Límites, continuidad y asíntotas

1. Límite de una función en un punto 2. Límite de una función en el infinito 3. Límites de funciones polinómicas y racionales 4. Límites de funciones irracionales y potenciales - exponenciales 5. Continuidad 6. Propiedades de la continuidad 7. Asíntotas

9. Cálculo de derivadas 1. Derivada de una función en un punto. 2.Continuidad y derivabilidad 3. Reglas de derivación. 4. Función derivada.

10. Aplicaciones de las derivadas 1. Máximos, mínimos y monotonía 2. Puntos de inflexión y curvatura 3. Regla de L´Hopital 4. Problemas de optimización

11. Análisis de funciones y representación de curvas 1. Análisis gráfico de una función

2. Análisis de funciones polinómicas 3. Análisis de funciones racionales 4. Análisis de funciones irracionales 5. Análisis de funciones exponenciales 6. Análisis de funciones logarítmicas 7. Análisis de funciones trigonométricas

12. Integral indefinida 1. Reglas de integración 2. Integración por partes 3. Integración de funciones racionales con raíces reales en el denominador 4. Integración por cambio de variable o sustitución y de funciones definidas a trozos

13. Integral definida 1. Integral definida.. 2. Cálculo de áreas. 3. Aplicaciones de la integral definida.

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN 1- Saber aplicar los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límites laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales. 2- Saber aplicar el concepto de límite de una función en el infinito para estudiar la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas. 3- Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos de indeterminación siguientes: infinito dividido por infinito, cero dividido por cero, cero por infinito, infinito menos infinito (se excluyen los de la forma uno elevado a infinito, infinito elevado a cero, cero elevado a cero) y técnicas para resolverlas. 4- Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función en un punto. 5- Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. Saber hallar el dominio de derivabilidad de una función.

6- Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto. 7- Saber determinar las propiedades locales de crecimiento o de decrecimiento de una función derivable en un punto y los intervalos de monotonía de una función derivable. 8- Saber determinar la derivabilidad de funciones definidas a trozos. 9- Conocer y saber aplicar el teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de la cadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones con no más de dos composiciones y de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas. 10- Conocer la regla de L'Hôpital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolver indeterminaciones. 11- Saber reconocer si los puntos críticos de una función (puntos con derivada nula) son extremos locales o puntos de inflexión. 12- Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver problemas de extremos. 13- Saber representar de forma aproximada la gráfica de una función de la forma y=f(x) indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales, intervalos de concavidad (f''(x)<0) y de convexidad (f''(x)>0) y puntos de inflexión. 14- Partiendo de la representación gráfica de una función o de su derivada, ser capaz de obtener información de la propia función (límites, límites laterales, continuidad, asíntotas, derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, etc.). 15- Dadas dos funciones, mediante sus expresiones analíticas o mediante sus representaciones gráficas, saber reconocer si una es primitiva de la otra. 16- Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función. 17- Dada una familia de primitivas, saber determinar una que pase por un punto dado. 18- Saber calcular integrales indefinidas de funciones racionales en las que las raíces del denominador son reales. 19- Conocer el método de integración por partes y saber aplicarlo reiteradamente. 20- Conocer la técnica de integración por cambio de variable, tanto en el cálculo de primitivas como en el cálculo de integrales definidas. 21- Conocer la propiedad de linealidad de la integral definida con respecto al integrando y conocer la propiedad de aditividad con respecto al intervalo de integración. 22- Conocer las propiedades de monotonía de la integral definida con respecto al integrando. 23- Conocer la interpretación geométrica de la integral definida de una función (el área como límite de sumas superiores e inferiores). 24- Conocer la noción de función integral (o función área) y saber el teorema fundamental del cálculo y la regla de Barrow. 25- Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas. 26- Conocer las operaciones con vectores en el espacio vectorial R3

27- Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, transposición, producto de matrices, y saber cuándo pueden realizarse y cuándo no. Conocer la no conmutatividad del producto. 28- Conocer la matriz identidad I y la definición de matriz inversa. Saber cuándo una matriz tiene inversa y, en su caso, calcularla (hasta matrices de orden 3x3). 29- Saber calcular los determinantes de orden 2 y de orden 3. 30- Conocer las propiedades de los determinantes y saber aplicarlas al cálculo de éstos. 31- Conocer que tres vectores en un espacio de dimensión tres son linealmente dependientes si y sólo si el determinante es cero. 32- Saber calcular el rango de una matriz. 33- Resolver problemas que pueden plantearse mediante un sistema de ecuaciones. 34- Saber expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y conocer el concepto de matriz ampliada del mismo. 35- Conocer lo que son sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e incompatibles.

36- Saber clasificar (como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible) un sistema de ecuaciones lineales con no más de tres incógnitas y que dependa, como mucho, de un parámetro y, en su caso, resolverlo. 37- Conocer y adquirir destreza en las operaciones con vectores en el plano y en el espacio. 38- Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente independientes o linealmente dependientes. 39- Saber calcular e identificar las expresiones de una recta o de un plano mediante ecuaciones paramétricas y ecuaciones implícitas y pasar de una expresión a otra. 40- Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los definan (por ejemplo: el punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos o el plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, etc.). 41- Saber plantear, interpretar y resolver los problemas de incidencia y paralelismo entre rectas y planos como sistemas de ecuaciones lineales. 42- Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contienen a una recta. 43- Conocer las propiedades del producto escalar, su interpretación geométrica y la desigualdad de Cauchy-Schwarz. 44- Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos, angulares y de perpendicularidad (por ejemplo: distancias entre puntos, rectas y planos, simetrías axiales, ángulos entre rectas y planos, vectores normales a un plano, perpendicular común a dos rectas, etc.). 45- Conocer el producto vectorial de dos vectores y saber aplicarlo para determinar un vector perpendicular a otros dos, y para calcular áreas de triángulos y paralelogramos. 46- Conocer el producto mixto de tres vectores y saber aplicarlo para calcular el volumen de un tetraedro y de un paralelepípedo.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA La nota de cada parte de la asignatura se obtendrá como suma de: - 95% de la nota para evaluar conceptos y procedimientos, empleando como instrumento de evaluación: 1- Notas de los exámenes o pruebas escritas realizadas, siguiendo las siguientes pautas: La asignatura se divide en dos bloques “Álgebra y Geometría” y “Análisis”. - En el primer bloque (Álgebra y Geometría) se realizarán los siguientes exámenes: Un primer examen de Álgebra. Un segundo examen global de Álgebra y Geometría. La nota de este bloque se obtendrá sumándole a la nota del primer examen la del segundo multiplicada por dos y dividiendo ese resultado entre tres. - En el segundo bloque (Análisis) se realizarán los siguientes exámenes: Un primer examen de la primera parte de Análisis. Un segundo examen global de todo el Análisis. La nota de este bloque se obtendrá sumándole a la nota del primer examen la del segundo multiplicada por dos y dividiendo ese resultado entre tres. - 5% de la nota para calificar la actitud empleando los siguientes instrumentos: 2- Trabajo en clase y en casa. 3- Actitud y participación en clase - De la nota final de cada evaluación se podrá restar:

� 0’2 puntos por cada falta de asistencia sin justificar. � 0’1 por cada negativo en clase. � 0’2 por expulsión de clase.

� 0’5 por partes de amonestación. - Si la nota final de cada bloque es mayor o igual que 5, el alumno habrá aprobado dicho bloque, en caso contrario hará un examen de recuperación del mismo - En Junio, la nota final de la asignatura será la nota media de los dos bloques, siempre que cada una de dichas notas sea mayor o igual que 4. El alumno que obtenga una nota media mayor o igual que 5 aprobará la asignatura. Si un alumno no tiene una nota media de 5, hará un examen final del bloque o los bloques que tenga suspendidos - En septiembre, el examen para aquellos alumnos que suspendan en junio, se hará de toda la asignatura. - Los exámenes de recuperación, el examen final de junio y el examen extraordinario de septiembre, se calificarán sobre 10 puntos. - REDONDEO DE LA NOTA de cada evaluación, del examen final de junio y del examen extraordinario de septiembre. Debido al actual sistema de calificación, que no permite decimales, el departamento de matemáticas adopta el siguiente criterio: La calificación que aparecerá en el boletín del alumno será la resultante del redondeo a la septuagésima quinta centésima de la nota obtenida por el alumno, es decir, si, por ejemplo, un alumno obtiene una calificación entre 5’75 y 6, en el boletín aparecerá un 6, mientras que si la calificación obtenida fuese de 5 hasta 5’74, en el boletín aparecerá un 5. - SUBIR NOTA: El alumno que al final de curso quiera presentarse a subir nota podrá realizar el examen final de toda la asignatura. Para la obtención de la nota se seguirá el siguiente criterio: Se hará la media entre la nota que tiene el alumno y la nota obtenida en el examen final. Al alumno se le calificará con la nota máxima entre esta media y la nota que tenía inicialmente. - NOTA DE RECUPERACIÓN: Si un alumno tiene que recuperar alguna evaluación, la nota se obtendrá con arreglo al siguiente criterio: Se hará la media entre la nota obtenida en la evaluación y la nota del examen de recuperación. Al alumno se le calificará con la nota máxima entre esa media y cinco.

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE ESTADÍSTICA

CONTENIDOS

Tema 1: Distribuciones unidimensionales

• La estadística: objeto y definiciones básicas. • Tablas de frecuencias. • Gráficos estadísticos. • Medidas de centralización: media, mediana y moda. • Medidas de posición: cuartiles y percentiles. • Medidas de dispersión: rango, rango intercuartílico, desviación media, varianza, desviación

típica y coeficiente de variación. •

Tema 2: Distribuciones bidimensionales • Distribuciones bidimensionales. Correlación entre variables. Diagramas de dispersión. • Parámetros de una distribución bidimensional: medias, varianzas, desviaciones típicas y

covarianza. • Cálculo de la correlación lineal. Coeficiente de correlación lineal de Pearson: cálculo e

interpretación. • Regresión lineal. Recta de regresión: cálculo y fiabilidad.

Tema 3: Combinatoria � Factorial de un número � Números combinatorios. Propiedades � Variaciones sin repetición � Variaciones con repetición � Combinaciones sin repetición � Permutaciones sin repetición �

Tema 4: Experimentos aleatorios. Probabilidad • Sucesos aleatorios. • Tipos de sucesos: elementales y compuestos, seguro e imposible, compatible e incompatible. • Operaciones con sucesos. • Probabilidad de un suceso. Ley de los grandes números, regla de Laplace y definición

axiomática. • Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. • Teorema de la probabilidad total. Teorema de Bayes. •

Tema 5: Distribuciones discretas. La distribución binomial • Distribución de probabilidad discreta. • Media, varianza y desviación típica de una distribución de probabilidad discreta. • Distribución binomial. Propiedades que la definen. Probabilidad de r éxitos. Media y

varianza. Tema 6: Distribuciones continuas. La distribución normal

• Distribuciones de probabilidad continuas. • Distribución normal: características. • Distribución normal estándar. La tabla normal. Tipificación. • Aproximación de la distribución binomial por la normal.

Tema 7: Muestreo • Población y muestra. Tipos de muestreo probabilístico. • Parámetros poblacionales y muestrales. • Teorema central del límite. Distribuciones de muestreo para medias y proporciones.

Tema 8: Intervalos de confianza

• Estimación a partir de una muestra. • Intervalos de confianza. Nivel de confianza. • Error máximo admisible. Tamaño de la muestra.

CRITERIIOS ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN

1- Manejar e interpretar los conceptos de la estadística descriptiva, las tablas y los gráficos.

2- Calcular e interpretar parámetros estadísticos, relacionándolos entre sí.

3- Distinguir entre relación estadística y relación funcional de dos variables.

4- Conocer y utilizar los métodos para el estudio de distribuciones bidimensionales: representación gráfica, cálculo de parámetros, ajuste de la recta de regresión, ...

5- Identificar distribuciones bidimensionales en situaciones cotidianas, de la ciencia, sociológicas, etc., y saber someterlas a un estudio adecuado para conocer el grado de relación que existe entre las dos variables.

6- Conocer y utilizar con propiedad la nomenclatura relativa a los experimentos aleatorios.

7- Conocer las leyes del azar y dominar diversas técnicas para el cálculo de probabilidades.

8- Conocer y utilizar las distribuciones de probabilidad discretas para describir situaciones aleatorias y calcular probabilidades.

9- Manejar con soltura la distribución binomial: identificarla, describirla y calcular probabilidades de sucesos extraídos de ella.

10- Conocer y utilizar las distribuciones de probabilidad de variable continua para describir situaciones aleatorias y calcular probabilidades en ellas.

11- Manejar con soltura la distribución normal: identificarla, describirla y calcular probabilidades de sucesos extraídos de ella con ayuda de tablas.

12- Aproximar la distribución binomial a lo normal en los casos en que sea posible.

13- Conocer el papel de las muestras y los procesos de muestreo.

14- Conocer el teorema central del límite e identificar situaciones donde pueda aplicarse.

15- Aplicar la distribución normal para describir el comportamiento de las medias y de las proporciones muestrales.

16- Obtener intervalos de confianza para la media o la proporción.

17- Calcular el tamaño de la muestra necesaria para realizar una inferencia con un cierto margen de error y un nivel de confianza.

18- Calcular el error máximo cometido.


1º- En cada evaluación se realizará, al menos, un examen escrito que supondrá el 60% de la nota 2º- El 40% restante se obtendrá mediante:

• La realización del trabajo diario en clase. • La entrega de colecciones de problemas hechos en casa, de cada uno de los temas

que componen la asignatura. • La realización de ejercicios con la ayuda del ordenador tanto en casa como en clase. • La asistencia regular a clase. Cada falta de asistencia a clase injustificadamente,

supondrá 0’2 puntos menos del total de 4 que contempla este apartado. Además se podrá restar:

1. 0’1 por cada negativo en clase. 2. 0’2 por expulsión de clase. 3. 0’5 por partes de amonestación.

3º - La nota final de la asignatura será la media aritmética de las notas de las tres evaluaciones, siempre que cada una de ellas tenga una calificación mayor o igual a 4. Si algún alumno no alcanza la nota final de 5 puntos, hará un examen final de las partes suspendidas. - En septiembre, el examen para aquellos alumnos que suspendan en junio, se hará de toda la asignatura. - El examen final de junio y el examen extraordinario de septiembre, se calificarán sobre 10 puntos. - REDONDEO DE LA NOTA de cada evaluación, del examen final de junio y del examen extraordinario de septiembre. Debido al actual sistema de calificación, que no permite decimales, el departamento de matemáticas adopta el siguiente criterio: La calificación que aparecerá en el boletín del alumno será la resultante del redondeo a la septuagésima quinta centésima de la nota obtenida por el alumno, es decir, si, por ejemplo, un alumno obtiene una calificación entre 5’75 y 6, en el boletín aparecerá un 6, mientras que si la calificación obtenida fuese de 5 hasta 5’74, en el boletín aparecerá un 5. - SUBIR NOTA: El alumno que al final de curso quiera presentarse a subir nota podrá realizar el examen final de toda la asignatura. Para la obtención de la nota se seguirá el siguiente criterio: Se hará la media entre la nota que tiene el alumno y la nota obtenida en el examen final. Al alumno se le calificará con la nota máxima entre esta media y la nota que tenía inicialmente.

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE 1º DE BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES


CONTENIDOS

BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA 1. Los números reales

1. Números racionales e irracionales 2. La recta real 3. Radicales y operaciones 4. Logaritmos

2. Matemática financiera 1. Porcentajes 2. Interés simple 3. Interés compuesto 4. Capitalizaciones 5. Números índice: I.P.C.

3. Repaso de polinomios 1. Polinomios 2. Producto y división de polinomios 3. Teorema del resto y del factor 4. Factorización de polinomios 5. Fracciones algebraicas

4. Ecuaciones e inecuaciones 1. Ecuaciones racionales e irracionales. 2. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 3. Inecuaciones de primer grado 4. Inecuaciones polinómicas y racionales

5. Sistema de ecuaciones e inecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica 2. Sistemas lineales. Resolución algebraica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuaciones no lineales 5. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

BLOQUE II: FUNCIONES 6. Funciones

1. Estudio gráfico de una función 2. Funciones reales de variable real. Dominios. 3. Función recíproca. Composición de funciones.

7. Funciones algebraicas y trascendentes 1. Función cuadrática 2. Funciones racionales e irracionales 3. Funciones exponenciales y logarítmicas 4. Funciones definidas a trozos. 5. Función parte entera. Función valor absoluto.

8. Continuidad, límites y asíntotas

1. Límites de funciones. 2. Continuidad. 3. Discontinuidades. 4. Asíntotas horizontales y verticales de funciones racionales.

9. Cálculo de derivadas 1. Reglas de derivación 2. Máximos, mínimos relativos y monotonía 3. Puntos de inflexión y curvatura

BLOQUEIII: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 10. Estadística unidimensional

1. Tipos de variables y tablas de frecuencias 2. Gráficos estadísticos 3. Parámetros estadísticos 4. Medidas de posición y dispersión

11. Estadística bidimensional 1. Distribuciones bidimensionales 2. Parámetros 3. Correlación 4. Regresión

12. Probabilidad. Distribución binominal y normal 1. Sucesos y probabilidad. Probabilidad condicionada 2. Teoremas de la probabilidad 3. Distribuciones de frecuencia y probabilidad discretas 4. Distribución binomial 5. Distribuciones de frecuencia y probabilidad continuas 6. Distribución normal 7. La binomial se aproxima a la normal


1- Conocer y usar los conceptos de intervalo, entorno, valor absoluto y distancias. 2- Saber operar con potencias, raíces y logaritmos. 3- Saber resolver problemas de matemática financiera donde intervengan: interés simple y

compuesto, amortizaciones y capitalizaciones, parámetros económicos y sociales. 4- Saber operar con polinomios. Factorización. Saber operar con fracciones algebraicas. 5- Saber resolver ecuaciones de 1º y 2º grado, bicuadradas, racionales, irracionales,

exponenciales y logarítmicas. Resolver problemas algebraicos. 6- Saber resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. Utilizar el método de Gauss

para resolver sistemas de ecuaciones. 7- Saber resolver inecuaciones y sistemas con una incógnita de primer grado, polinómicas y

racionales. 8- Saber resolver inecuaciones y sistemas de dos incógnitas. 9- Saber expresar una función gráficamente y algebraicamente. 10- Saber determinar su dominio y características generales. 11- Saber calcular la función inversa o recíproca. Saber componer funciones 12- Saber reconocer y representar las funciones polinómicas de 1º y 2º grado, racionales,

irracionales, exponenciales, logarítmicas, parte entera y valor absoluto. 13- Conocer la idea intuitiva de límite de una función. 14- Saber calcular límites determinados e indeterminados.

15- Conocer y estudiar e forma analítica y gráfica la continuidad de una función. 16- Estudiar y clasificar los puntos de discontinuidad de una función. 17- Saber determinar las asíntotas de una función. 18- Conocer la relación entre continuidad y derivabilidad. 19- Conocer y utilizar las reglas de derivación. 20- Saber aplicar la derivada estudiar las características generales e una función. 21- Saber representar funciones. 22- Calcular e interpretar los parámetros de centralización y de dispersión. 23- Conocer y usar el concepto de variable bidimensional. 24- Conocer y calcular todos los parámetros estadísticos. 25- Saber determinar el grado de correlación entre las dos variables. 26- Conocer los conceptos de probabilidad y probabilidad condicionada. 27- Saber resolver problemas de probabilidad compuesta, total y teorema de Bayes. 28- Conocer el concepto de distribución de probabilidad discreta. Conocer las características de

la distribución binomial. 29- Conocer el concepto de distribución de probabilidad de una variable continua. Conocer las

características de la distribución normal.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA La nota de cada trimestre se obtendrá como suma de: − 95% de la nota para evaluar conceptos y procedimientos, empleando como instrumento de

evaluación: 1- Notas de los exámenes o pruebas escritas realizadas, siguiendo las siguientes pautas: En todos los bloques se realizarán dos exámenes escritos, de los cuales el 2º contendrá toda la materia del 1º y por tanto tendrá doble valor en cuanto a nota. A la nota del 1º examen se le sumará la del 2º multiplicada por 2 y el resultado se dividirá por tres, obteniéndose así la nota correspondiente a examen de cada evaluación.

− 5% de la nota para calificar la actitud empleando los siguientes instrumentos:

2- Trabajo en clase y en casa. 3- Actitud y participación en clase.

− De la nota final de cada evaluación se podrá restar: � 0’2 puntos por cada falta de asistencia sin justificar. � 0’1 por cada negativo en clase. � 0’2 por expulsión de clase. � 0’5 por partes de amonestación.

− El alumno que no obtenga una nota igual o superior a 5 en alguna evaluación, realizará un

examen de recuperación de esa evaluación.

− En junio, la nota final de la asignatura será la nota media de las tres evaluaciones, siempre que cada una de dichas notas sea mayor o igual que 4. El alumno que obtenga una nota media mayor o igual que 5 aprobará la asignatura. Si un alumno no tiene una nota madia de 5 y sólo suspende una evaluación, hará un examen final de esa evaluación. Si por el contrario, suspende dos o tres evaluaciones, hará un examen final de toda la asignatura.

− En septiembre, el examen para aquellos alumnos que suspendan en junio, se hará de toda la

asignatura. − Los exámenes de recuperación, el examen final de junio y el examen extraordinario de

septiembre, se calificarán sobre 10 puntos. − REDONDEO DE LA NOTA de cada evaluación, del examen final de junio y del examen

extraordinario de septiembre. − Debido al actual sistema de calificación, que no permite decimales, el departamento de

matemáticas adopta el siguiente criterio: La calificación que aparecerá en el boletín del alumno será la resultante del redondeo a la septuagésima quinta centésima de la nota obtenida por el alumno, es decir, si, por ejemplo, un alumno obtiene una calificación entre 5’75 y 6, en el boletín aparecerá un 6, mientras que si la calificación obtenida fuese de 5 hasta 5’74, en el boletín aparecerá un 5.

− SUBIR NOTA: El alumno que al final de curso quiera presentarse a subir nota podrá realizar el

examen final de toda la asignatura. Para la obtención de la nota se seguirá el siguiente criterio: Se hará la media entre la nota que tiene el alumno y la nota obtenida en el examen final. Al alumno se le calificará con la nota máxima entre esta media y la nota que tenía inicialmente.

− NOTA DE RECUPERACIÓN: Si un alumno tiene que recuperar alguna evaluación, la nota se

obtendrá con arreglo al siguiente criterio: Se hará la media entre la nota obtenida en la evaluación y la nota del examen de recuperación. Al alumno se le calificará con la nota máxima entre esa media y cinco.

RESUMEN DE LA PROGRAMACIÓN DE 2º DE BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES


CONTENIDOS BLOQUE I: ÁLGEBRA 1. Matrices

1. Tipos de matrices 2. Operaciones con matrices 3. Potencia de matrices y resolución de ecuaciones y sistemas de matrices 4. Matriz inversa 5. Aplicaciones de las matrices a la resolución de problemas 6. Grafos

2. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 1. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos variables

3. Programación lineal 1. Introducción a la programación lineal. 2. Resolución de problemas de programación lineal. 3. Número de soluciones. 4. Interpretación de las soluciones. BLOQUE II: ANÁLISIS 4. Límites, continuidad y asíntotas

1. Límite de una función en un punto 2. Límite de una función en el infinito 3. Límites de funciones polinómicas y racionales 4. Límites de funciones irracionales 5. Continuidad 6. Propiedades de la continuidad 7. Discontinuidad. Tipos de discontinuidad 8. Asíntotas

5. Cálculo de derivadas 1. La derivada 2. Continuidad y derivabilidad 3. Reglas de derivación. Tabla de derivadas 4. Problemas de derivadas

6. Aplicaciones de las derivadas 1. Máximos, mínimos y monotonía 2. Puntos de inflexión y curvatura 3. Problemas de optimización 4. Problemas de derivadas

7. Análisis de funciones y representación de curvas 1. Análisis gráfico de una función 2. Análisis de funciones polinómicas 3. Análisis de funciones racionales 4. Análisis de funciones irracionales

5. Análisis de funciones exponenciales 6. Análisis de funciones logarítmicas

BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD 8.Probabilidad

1. Operaciones con sucesos 2. Regla de Laplace 3. Probabilidad condicionada 4. Regla de la suma y teorema de Bayes

9. Inferencia estadística 1. La distribución normal 2. Muestreo 3. Distribución de las medias muestrales 4. Distribución de la proporción 5. Estimación de la media por intervalos de confianza 6. Estimación de la proporción por intervalos de confianza. 7. Error admisible y tamaño de la muestra

10. Contraste de hipótesis 1. Contraste de hipótesis 2. Contraste de hipótesis para la media 3. Contraste de hipótesis para la proporción

CRITERIOS ESPECÍFICOS DE EVALUACIÓN 1- Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. 2- Conocer el vocabulario básico para el estudio de matrices: elemento, fila, columna, diagonal, etc. 3- Calcular sumas de matrices, productos de escalares por matrices y productos de matrices. Se insistirá en la no conmutatividaddel producto de matrices. 4- Resolver ecuaciones matriciales. 5- Resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, con a lo sumo tres inecuaciones, además de las restricciones de no negatividad de las variables, si las hubiere. 6- Conocer la terminología básica de la programación lineal: función objetivo, región factible y solución óptima. Determinar los vértices de la región factible de un problema de programación lineal y dibujarla. 7- Resolver problemas de programación lineal de dos variables, procedentes de diversos ámbitos, sociales, económicos o demográficos, por medios analíticos y gráficos con regiones factibles acotadas. Interpretar las soluciones. Si las variables que intervienen son enteras, podrán ser consideradas como continuas en todo el proceso de resolución. 8- Conocer el lenguaje básico asociado al concepto de función. 9- A partir de la expresión analítica o gráfica de una función, que puede provenir de un contexto real, estudiar las propiedades globales y locales de la función, identificando intervalos de monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión, asíntotas verticales y horizontales. 10- Conocer las nociones de límite y continuidad e identificar, a partir de la expresión analítica o gráfica de una función, los puntos donde ésta es continua y los puntos donde no lo es, indicando en su caso el tipo de discontinuidad. 11-Conocer el concepto de derivada de una función en un punto y sus interpretaciones, como tasa de variación local y como pendiente de la recta tangente. 12- Identificar, a partir de la expresión analítica o gráfica de una función, los puntos donde ésta es derivable y los puntos donde no lo es. 13- Conocer el concepto de función derivada.

14- Conocer las derivadas de las funciones habituales: polinómicas, exponenciales, logarítmicas y de proporcionalidad inversa. Conocer y aplicar las reglas de derivación: derivada de la suma, derivada del producto, derivada del cociente y derivada de la función compuesta (regla de la cadena). Se utilizarán funciones de los tipos citados anteriormente y en el caso de la función compuesta no se compondrán más de dos funciones. 15- Reconocer propiedades analíticas y gráficas de una función a partir de la gráfica de su función derivada. 16-Analizar cualitativa y cuantitativamente funciones, que pueden provenir de situaciones reales, tales como: polinómicas de grado menor o igual que tres, cocientes de polinomios de grado menor o igual que uno, y funciones definidas a trozos cuyas expresiones estén entre las citadas. 17- Representar gráficamente las funciones descritas en el párrafo anterior. 18- Utilizar los conocimientos anteriores para resolver problemas de optimización, procedentes de situaciones reales de carácter económico y sociológico, descritas por una función cuya expresión analítica vendrá dada en el texto. 19- Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio de sus propiedades más características. 20- Conocer la terminología básica del Cálculo de Probabilidades. 21- Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio simple. Describir sucesos y efectuar operaciones con ellos. 22- Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia. 23- Calcular probabilidades de sucesos utilizando las propiedades básicas de la probabilidad, entre ellas la regla de Laplace para sucesos equiprobables. 24- Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, dado un suceso condicionante. Calcular probabilidades condicionadas. 25- Determinar si dos sucesos son independientes o no. 26- Calcular probabilidades para experimentos compuestos. Calcular la probabilidad de la realización simultánea de dos o tres sucesos dependientes o independientes. 27- Conocer y aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes, utilizando adecuadamente los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori. 28- Conocer el vocabulario básico de la Inferencia Estadística: población, individuos, muestra, tamaño de la población, tamaño de la muestra, muestreo aleatorio. 29- Conocer algunos tipos de muestreo aleatorio: muestreo aleatorio simple y muestreo aleatorio estratificado. 30- Conocer empíricamente la diferencia entre los valores de algunos parámetros estadísticos de la población y de las muestras(proporción, media). 31- Conocer la distribución en el muestreo de la media aritmética de las muestras de una población de la que se sabe que sigue una ley Normal. Aplicar el resultado anterior al cálculo de probabilidades de la media muestral, para el caso de poblaciones Normales con media y varianza conocidas. 32- Conocer cómo se distribuye, de manera aproximada, la proporción muestral para el caso de muestras de tamaño grande (no inferior a 100). 33- Conocer el concepto de intervalo de confianza. 34- A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por medio de una distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno debe saber: Determinar un intervalo de confianza para la proporción en una población, a partir de una muestra aleatoria grande. Determinar un intervalo de confianza para la media de una población Normal con varianza conocida, a partir de una muestra aleatoria. 35- Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido al estimar, por un intervalo de confianza, la proporción poblacional para cualquier valor dado del nivel de

confianza. Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido al estimar, por un intervalo de confianza, la media de una población Normal, con varianza conocida, para cualquier valor dado del nivel de confianza. 36- Conocer el Teorema Central del límite y aplicarlo para hallar la distribución de la media muestral de una muestra de gran tamaño, siempre que se conozca la desviación típica de la distribución de la variable aleatoria de la que procede la muestra. 37- Conocer el concepto de contraste de hipótesis y de nivel de significación de un contraste. 38- A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por medio de una distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno debe saber: Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un contraste de hipótesis, unilateral o bilateral, sobre el valor de una proporción y decidir, a partir de una muestra aleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis nula a un nivel de significación dado. Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un contraste de hipótesis, unilateral o bilateral, sobre la media de una distribución Normal con varianza conocida, y decidir, a partir de una muestra aleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis nula a un nivel de significación dado.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE LA MATERIA La asignatura consta de tres bloques: Álgebra, Análisis y Probabilidad-Estadística La nota de cada bloque se obtendrá como suma de: - 95% de la nota para evaluar conceptos y procedimientos, empleando como instrumento de evaluación: 1- Notas de los exámenes o pruebas escritas realizadas, siguiendo las siguientes pautas: En los bloques de Análisis y Probabilidad-Estadística se realizarán dos exámenes escritos, de los cuales el 2º contendrá toda la materia del 1º y por tanto tendrá doble valor en cuanto a nota. A la nota del 1º examen se le sumará la del 2º multiplicada por 2 y el resultado se dividirá por tres, obteniéndose así la nota correspondiente a examen de cada bloque. En el bloque de álgebra se realizará un solo examen. - 5% de la nota para calificar la actitud empleando los siguientes instrumentos: 2- Trabajo en clase y en casa. 3- Actitud y participación en clase. - De la nota final de cada evaluación se podrá restar:


- El alumno que no obtenga una nota igual o superior a 5 en algún bloque, realizará un examen de recuperación de esa parte. - En Junio, la nota final de la asignatura será la nota media ponderada de los tres bloques de la siguiente forma: 20% de la nota de Álgebra + 40% de la nota de Análisis + 40% de la nota de Probabilidad-Estadística, siempre que cada una de dichas notas sea mayor o igual que 4. El alumno que obtenga una nota media mayor o igual que 5 aprobará la asignatura. Si un alumno no tiene una nota madia de 5 y sólo suspende una de las partes, hará un examen final de esa parte. Si por el contrario, suspende dos o tres bloques, hará un examen final de toda la asignatura

- En septiembre, el examen para aquellos alumnos que suspendan en junio, se hará de toda la asignatura. - Los exámenes de recuperación, el examen final de junio y el examen extraordinario de septiembre, se calificarán sobre 10 puntos. - REDONDEO DE LA NOTA de cada evaluación, del examen final de junio y del examen extraordinario de septiembre. Debido al actual sistema de calificación, que no permite decimales, el departamento de matemáticas adopta el siguiente criterio: La calificación que aparecerá en el boletín del alumno será la resultante del redondeo a la septuagésima quinta centésima de la nota obtenida por el alumno, es decir, si, por ejemplo, un alumno obtiene una calificación entre 5’75 y 6, en el boletín aparecerá un 6, mientras que si la calificación obtenida fuese de 5 hasta 5’74, en el boletín aparecerá un 5. - SUBIR NOTA: El alumno que al final de curso quiera presentarse a subir nota podrá realizar el examen final de toda la asignatura. Para la obtención de la nota se seguirá el siguiente criterio: Se hará la media entre la nota que tiene el alumno y la nota obtenida en el examen final. Al alumno se le calificará con la nota máxima entre esta media y la nota que tenía inicialmente. - NOTA DE RECUPERACIÓN: Si un alumno tiene que recuperar alguna evaluación, la nota se obtendrá con arreglo al siguiente criterio: Se hará la media entre la nota obtenida en la evaluación y la nota del examen de recuperación. Al alumno se le calificará con la nota máxima entre esa media y cinco.

resumen de la programaciÓn de … fileproporcionalidad inversa 4. porcentajes 10. Álgebra 1....

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