Michaela Šebestová

ÚvodAnalogový modely dnes představují

neoddělitelnou součást procesu elektrotechnického vývoje i výuky

základní pilířem obvodové prvky odpor, cívka a kondenzátor

TeorieOhmův zákon - chování elektrické energie u lineárních

prvků elektrického obvodu

První Kirchhoffův zákon- v každém době (uzlu) eletrického obvodu platí, že součet proudů vstupujících do uzlu se rovná součtu proudů z uzlu vystupujících

Druhý Kirchhoffův zákon – součet napětí na spotřebičích se v uzavřené části obvodu (smyčce) rovná součtu elektromotorických napětí zdrojů v této části obvodu

Základní pojmyElektrický obvod lze chápat jako jednou ze

základních aproximačních, ale i dílčích jednotek Lze ho dále rozdělit na dílčí prvky, ze kterých se skládá

elementární prvek obvodu - dále nedělitelná část obvodu s definovanými charakteristickými vlastnostmi jako je např. rezistivita u rezistoru, indukčnost u cívky, kapacita u kondenzátoru nebo napětí u zdroje elektrického napětí

uzel – místo, ve kterém se stýkají tři a více vodičůvětev – dráha mezi dvěma uzly tvořená jedním nebo

několika prvky spojenými do sériesmyčka – uzavřená dráha v části obvodu tvořená

větvemi

Základní prvkyCívka je prvek obvodu s definovanou hodnotou

indukčnosti L , vyjadřující velikost magnetického indukčního toku kolem cívky při jednotkovém elektrickém proudu (1A)

Kondenzátor je prvek elektrického obvodu s definovanou hodnotou kapacity elektrického náboje C - schopnost vodiče uchovat elektrický náboj

Rezistor je prvek elektrického obvodu s definovanou hodnotou rezistivity, kde rezistivita se dá chápat jako míra odporu prostředí, kterým prochází elektrický proud.

Elektrické analogové modelyElektrický analog nosníku na dvou podpěrách

V rovnicích (1) a (2) jsou jednotlivé síly nahrazené příslušným proudem a vzdálenosti jednotlivých sil jsou nahrazeny příslušným odporem. Následně jsou tedy rovnice (1) a (2) přepsány do rovnic (3) resp. (4).

(1)

(2)

(3)

(4)

Dalších důležitých příkladů elektrických analogů (nejčastěji používaný u analogových modelů) je elektromechanická analogie dynamických soustav s jedním stupněm volnosti

Můžeme použít analogii a napěťovým i proudovým zdrojem

Maticový zápis RLC obvoduVyužití Ohmova zákona a Kirchhoffových zákonůZadaný obvod:

1. Vyznačíme směry proudů ve větvích a napětí na jednotlivých prvcích obvodu.

2. Zvolíme uzel a vyznačíme smyčky pro které budeme sestavovat rovnice

Pro uzel A sestavíme rovnici : (1)

Pro smyčku I sestavíme rovnici: (2)

Pro smyčku II sestavíme rovnici: (3)

3. Z rovnic (1),(2),(3) vyjádříme stavové veličiny(4)(5)

4. Proud iC a napětí uL vyjádříme pomocí stavových veličin a dosadíme do rovnic (4) a (5)

(6) (7)

(8)

(9)

5. Z rovnic (8) a (9) vyjádříme časovou změnu napětí na kondenzátoru a časovou změnu proudu indukčností.

(10)

(11)

6. Úpravou rovnic (10) a (11) získáme maticový zápis

.

ZávěrVytvořené matice můžeme dále použít pro

zjištění parametrů obvodu.

Parametry obvodu ovlivňují počáteční podmínky – závislost, nezávislost jednotlivých součástek na vnitřních a vnějších podmínkách