rotator harmonis

BAB 1

PENDAHULUAN

I. 1. LATAR BELAKANG

Gerak periodi merupakan gerak bolak balik suatu benda dalam waktu dan

lintasan yang sama. Atau sering dikenal dengan osilasi. Seringkali gaya gesekan

pada benda yang berosilasi kita abaikan, padahal pada kenyataan nya gaya gesek

tersebut dapat menghilangkan tenaga geraknya sehingga benda tidak berosilasi

sempurna(amplitudo osilasi berkurang).

Hal tersebut diatas disebut gerak harmonik teredam. Selain osilasi

teredam kita juga mengenal osilasi bebas yang frekuensinya disebut frekuensi

natural. Dan apabila osilasi yang terjadi dipengaruhi gaya luar disebut osilasi

paksa. Oleh karena itu dalam percobaan ini kita mempraktekkan berbagai jenis

osilasi tersebut.

I. 2. IDENTIFIKASI MASALAH

1. Bagaimana terjadinya frekuensi alamiah, paksaan dan redaman?

2. Bagaimana cara menentukan besarnya frekuensi alamiah, paksaan dan

redaman?

3. Apa yang dimaksud dengan frekuensi paksaan dan redaman?

4. Bagaimana cara menentukannya?

I. 3. TUJUAN PERCOBAAN

1. Menentukan frekuensi resonansi dari suatu osilator.

2. Menentukan gaya luar paksaan.

3. Mengukur redamaam suatu getaran paksaan teredam.

.

BAB II

TEORI DASAR

Jika suatu benda melakukan gerakan yang berulang dalam selang waktu

yang sama, maka gerak yang dilakukan oleh benda tersebut disebut gerak

periodik. Pergeseran partikel yang bergerak periodik selalu dinyatakan dalam

fungsi sinus dan cosinus. Karena pernyataan yang memuat fungsi ini diberi istilah

harmonik, maka gerak yang dinyatakan dalam persamaan berupa fungsi sinus

disebut gerak harmonik sederhana.

Jika suatu partikel dalam gerak periodik bergerak bolak-balik melalui

lintasan yang sama, geraknya disebut gerak osilasi atau vibrasi (getaran). Waktu

yang dibutuhkan untuk satu getaran di sebut periode getaran. Frekuensi gerak, f,

adalah jumlah getaran dalam satu satuan waktu, yang dirumuskan menjadi :

T =

1. Gerak Bebas Tanpa hambatan

Jika suatu partikel bergetar sekitar satu posisi setimbang, sedangkan gaya

partikel sebanding dengan jarak partikel dari posisi setimbang, maka partikel

tersebut dikatakan melakukan gerak harmonik sederhana. Sebenarnya gaya

tersebut bermaksud mengembalikan partikel ke posisi setimbang dan disebut gaya

balik.

Contoh dari peristiwa diatas adalah gerak suatu partikel bermassa yang

diikat pada suatu pegas. Yang kemudian dituliskan dalam bentuk Hukum Hooke

yaitu :

F = - k . x ……………..(1)

Dengan :

k = konstanta pegas

x = deformasi (perpindahan jarak)

Berdasarkan Hukum Newton II diperoleh hubungan :

F = - k . x = m atau m + kx = 0 ………(2)

Pada percobaan rotator harmonis ini penerapan gerak harmonik sederhana

dengan menggunakan piringan kuningan sebagai partikel yang bergerak harmonis

yang disebut rotor/rotator. Piringan ini akan tetap bergerak harmonis karena

pusatnya dihubungkan dengan per spiral dan ujung per yang lainnya dihubungkan

ke motor yang berputar dengan amplitudo yang dapat diubah-ubah. Dan diperoleh

persamaan gerak dengan analogi persaman (2) :

I + D = 0 …………………(3)

Dengan :

= simpangan sudut

I = momen kelembaman rotator

D = konstanta spiral

Persamaan (2) dapat diubah berdasarkan analogi :

(untuk rotator)

= - kx (untuk pegas)

Dari kalkulus diferensial kita tahu bahwa fungsi sin atau cos memenuhi sifat

berikut ini, misal :

dan

Untuk solusinya bentuk fungsi diatas dikalikan dengan konstanta A, maka kita

peroleh persamaan yang lebih umum :

x = A cos ( t + )

Bila persamaan diatas di diferensialkan dua kali terhadap waktu diperoleh :

= - A sin ( t + ) ............................. (4)

= - 2 A cos (t + ) ............................. (5)

Dari persamaan diatas didapat persamaan berikut :

- 2 A cos ( t + ) = - k/m A cos ( t + )

sehingga diperoleh :

2 = k/m dimana : = 2 f

=

Dengan analogi didapat juga :

2 = ……………………(6)

1. Getaran Bebas Dengan Redaman

Sampai saat ini kita menganggap bahwa tidak ada gaya gesek yang bekerja

pada osilator. Pada kenyataannya, gerak osilator sangat dipengaruhi dan teredam

oleh gayagesekan. Apabila ini terjadi gerak inilah yang disebut gerak harmonik

teredam. Gesekan sering kali muncul dari gesekan udara. Besar gaya gesekan

biasanya bergantung kepada kelajuan. Gaya sebanding dengan kecepatan, tetapi

arahnya berlawanan.

Yang dapat dinyatakan dengan fungsi linear :

Fd =

Pada percobaan ini teredam disebabkan karena kedua buah magnet pada

pendulum yang diberi arus. Arus tersebut dinamakan arus Eddy, yang

menyebabkan timbulnya redaman. Yang dinyatakan dengan persamaan gerak

suatu rotator yang diredam :

F = m . a

I + R + D = 0 ..........................(7)

Apabila persamaan (7) dibagi dengan I maka akan diperoleh

+ + = 0 .........................(8)

bila = 2

dimana : R = faktor redam

β = ialah parameter redam

Sehingga persamaan diatas dapat ditulis menjadi:

+ 2 + 2

=0 ..........................(9)

Dalam gerakan bebas dengan redaman ada tiga macam gerak yang

teredam, yaitu :

1. Kurang redam ; jika 2 2

2. Redaman kritis ; jika 2 2

3. Terlampau redam ; jika 2 < 2

Dari ketiga hal diatas, yang akan menghasilkan gerak ayunan adalah yang

kurang redam. Selisih antara frekuensi diri dengan parameter redaman dinamakan

sebagai frekuensi ayunan redaman :

t2 = 2 - 2

Jika redaman yang ditimbulkan kecil maka :

t =

Terlihat bahwa frekuensi gerak yang teredam akan lebih kecil dari pada

frekuensi gerak tanpa redam. Tenaga ayunan redam tidak tetap terhadap waktu.

Laju kahilangan tenaga berbanding lurus dengan kuadrat kecepatan. Tenaga ini

secara kontinyu diberikan kepada peredam dan hilang menjadi energi yang lain.

3. Getaran Dengan Gaya Luar Periodis

Getaran ini biasanya merupakan frekuensi osilasi yang dipaksa oleh

frekuensi gaya eksternalnya dan bukan frekuensi alamiahnya.

Gaya eksternal ini diberikan sebagai :

F sin (t)

Sehingga bila dihubungkan dengan persamaan (8), didapatkan persamaan berikut :

I + R + D = F sin (t) ..............................(10)

Untuk keadaan stasioner, penyelesaian persamaan diatas menjadi :

θ = A sin (t + )

Dimana : A = ...........................(11)

= arc tan .............................(12)

Keadaan resonansi dapat terjadi apabila t = . Sehingga amplitudo menjadi

maksimum. Bila hal diatas tidak terjadi redaman, maka persaman geraknya :

I + D = F sin ( t) .................................(13)

Dan solusi persamaannya :

= A sin (t)

Dengan : A = ............................................(14 )

BAB III

PRODSEDUR DAN

ALAT-ALAT PERCOBAAN

III. 1. ALAT-ALAT PERCOBAAN :

1. Pendulum torsi

Berfungsi sebagai pendulum torsi digunakan suatu piringan

kuningan dengan as yang dihubungkan ke per spiral.

2. Motor

Ujung dari ampere spiral dihubungkan dengan monitor yang

bergerak harmonis dengan amplitudo yang tetap dan frekuensinya

dapat diubah-ubah bila motor dalam keadaan berjalan.

3. Magnet Permanen

Dua buah magnet permanen yang diletakkan sedemikian rupa

sehingga apabila magnet itu diberi arus akan menimbulkan redaman

pada pendulum torsi.

4. Multimeter

Berfungsi untuk mengukur tegangan dan arus.

III. 2. PROSEDUR PERCOBAAN

A. Frekuensi Alamiah

1. Mengatur pendulum sehingga amplitudo pendulum pada skala 15 secara

manual.

2. Menggerakkan pendulum, mencatat waktu untuk sepuluh getaran !

3. Melakukan prosedur (2) minimal 3 kali

4. Mengulangi prosedur 1 – 3 untuk amplitudo 14 s.d 5 !

B. Frekuensi Paksaan

1. Menetapkan skala fein pada motor, pada skala 27 !

2. Memasukkan tegangan untuk motor (input bagian atas) dengan tegangan

24 Volt (output power suplay sebelah kanan)!

3. Menentukan selektor grob pada motor pada skala 6.

4. Mengukur dan mencatat tegngan motor (output bawah). Pada skala

tersebut !

5. Mencatat amplitudo maksimum pada skala tersebut, minimal 3 kali !

6. Mengulangi prosedur 2 s.d 5 untuk skala berikutnya, sampai dengan

skala 26 !

C. Frekuensi Redaman

1. Memasukkan arus pada kumparan dari powersuplay (output sebelah kiri)

2. Mengatur selektor power suplay hingga arus yang masuk pada kumparan

sebesar 0,1 A!

3. Secara manual menentukan amplitudo pada skala 15 !

4. Menggerakkan pendulum, mengukur waktu hingga pendulum tersebut

berhenti!

5. Mengulangi prosedur 3 dan 4 untuk skala 14 s.d 1 !

6. Mengulangi prosedur 3 s.d 5 untuk variasi 0,2 s.d 1 A

D. Frekuensi Paksaan Dan Redaman

1. Memasukkan arus pada kumparan dari power suplay !

2. Memasukkan tegangan pada motor dari power suplay (output sebelah

kanan)!

3. Pada arus kumparan 0,2 A, melakukan prosedur seperti pada frekuensi

paksaan.

4. Mengulangi prosedur 3 untuk arus 0.4, 0.6, 0.8, dan 1.0 A!

BAB IV

DATA ANALISA

IV. 1. DATA PERCOBAAN

A. Frekuensi Alamiah.

Amplitudo t1 t2 t3

15 18,05 18,09 18,12

14 17,34 17,23 17,4

13 16,86 17,01 16,92

12 17,98 17,96 17,92

11 17,65 17,88 17,75

10 17,43 17,53 17,4

9 17,22 17,2 17,3

8 17,5 17,61 17,54

7 17,48 17,45 17,42

6 17,09 17,12 17,11

5 16,6 16,54 16,63


Skala Fein Amplitudo Output Bawah

27 0,5 0,5 0,5 2,4 2,8 3,2

26 0,55 0,55 0,5 2,4 2,6 2,8


Perioda(T)

Amplitudo

0,1 A 0,2 A 0,3 A 0,4 A 0,5 A 0,6 A 0,7 A 0,8 A 0,9 A 1,0 A

1 14,2 14,2 14,2 14,2 14,2 14 14,2 14,4 14,4 14,4

2 13,8 13,6 13,8 13,6 13,6 13,6 13,6 14 14 14

3 13,2 13,2 13,2 13,2 13 12,8 13 13,4 13,8 13,6

4 12,8 12,8 12,6 12,8 12,8 12,2 12,6 13 13 13

5 12,2 12,4 12,2 12,2 12 11,8 12,2 12,8 12,8 12,6

6 12 12 11,8 12 11,8 11,4 11,8 12,6 12,2 12,1

7 11,6 11,6 11,4 11,6 11,4 11 11,6 11,8 11,8 11,8

D. Frekuensi Redaman dan Paksaan

Arus Outpt Bawah A1 A2 A3

0,3 4,5 0,5 0,5 0,5

0,4 4,3 0,45 0,5 0,45

0,6 5 0,5 0,5 0,5

0,8 5,8 0,5 0,5 0,5

1 5,9 0,5 0,5 0,5

IV. 2. TUGAS AKHIR DAN PEMBAHASAN

A. Frekuensi Alamiah

1. Hitung momen inersia pendulum!

2. Berdasarkan data yang diperoleh dari prosedur 1, hitung frekuensi

alamiah terbaik beserta sesatannya!

3. Hitung konstanta pegas dan sesatannya!

Jawaban :

1. Momen Inersia :

Dalam percobaan ini benda yang digunakan adalah lempengan

berbentuk cincin, sehingga momen inersianya adalah :

2.2

1RmI

= 244,400 . 8,52

= 17657,9 gr.cm2

= 1,76579 x 10-3 kg.m2

2. Frekuensi Alamiah :

Waktu rata-rata yang diperlukan dalam menempuh sepuluh getaran

penuh dalam 3 kali pengukuran adalah :

trata-rata =

Maka didapat nilai rata-rata t untuk 3 kali pengukuran :

t1 = 18,05 detik

t2 = 18,09 detik

t3 = 18,12 detik

Sehingga didapat nilai t terbaik adalah :

T terbaik = = 18,08 detik

Maka periode getaran tersebut adalah :

T = = 1,808 sekon

Maka frekuensi alamiahnya adalah

f = = 0,553 Hz

3. Konstanta Pegas

Konstanta Pegas dapat diperoleh dengan menggunakan rumus :

= (2.fo)2 x I

= (2 x 3,14 x 0,553)2 x 17657,9

= 212965,1807 gr.cm2.s-2

= 0,002129651807 kg. m2.s-2


1. Buat grafik amplitudo terhadap frekuensi!

2. Buat grafik frekuensi terhadap tegangan!

3. Hitung besarnya gaya luar!

4. Hitung besarnya sudut fase!

5. Apa analisis anda mengenai permasalahan grafik no. 1 dan no. 2?

Jawaban :

1. Grafik tidak dapat digambar karena kesalahan saat pengambilan data,

yakni data yang didapat hanya untuk skala grob 6 sementara untuk skala 7-

26 tidak didapat datanya.

2. Grafik tidak dapat digambar.

3. Gaya luar dapat diperoleh dengan menggunakan rumus :

F = A I o. . 2 2

Untuk data pada skala grob 6 dengan A = 0,5 cm dan I sebesar 0.0017658

kg. m2. s-2 dan ωo = 2.fo = 2 x 3,14 x 0,553 = 3,473 maka akan diperoleh

nilai F sebesar :

F = 0.5 x 0,0017658 x

F = 0.031230087 N

4. Sudut fase dari frekuensi paksaan adalah = 0, karena tidak ada beda

fase dalam getaran yang konstan.

5. -


1. Buat grafik waktu terhadap amplitudo, tentukan persamaan grafiknya!

2. Dari grafik no. 1, hitung parameter redam dan hitung faktor redam R

untuk masing-masing arus!

3. Buat grafik parameter redam terhadap arus I!

4. Apa analisa anda terhadap permasalahan di atas!

Jawaban :

1. Grafik terdapat dalam lembar grafik.

2. Parameter redam, dapat didapat dengan menggunakan rumus :

A = Ao . e -.t

Dari grafik diperoleh persamaan ekponensial amplitudo terhadap waktu,

dengan menggunakan rumus di atas didapat nilai parameter redam

berdasarkan arus, yaitu ; Arus 0,1 Ampere, persamaan grafiknya y=-

0,4429 + 14,6 , maka parameter redamnya adalah = 0,02.

Sehingga untuk nilai parameter redaman lain berdasarkan arus adalah :

Arus β R = 2Βi0.1 0.02 4.411E-050.2 0.02 4.411E-050.3 0.02 4.411E-05

0.4 0.05 0.00011030.5 0.06 0.00013230.6 0.07 0.00015440.7 0.02 4.411E-050.8 0.02 4.411E-050.9 0.02 4.411E-05

1 0.02 4.411E-05

3. Grafik terdapat di lembar grafik.

4. Grafik waktu terhadap amplitudo pada frekuensi redaman menunjukkan

bahwa kedua komponen tersebut berbanding terbalik. Apabila semakin

besar waktu yang ditempuh maka amplitudo yang dihasilkan akan

semakin mengecil karena gaya yang diberikan magnet yang dipasang.

Sedangkan, pada grafik semakin besar arus yang masuk ke dalam motor

maka parameter redamannya semakin besar.

D. Frekuensi Redaman dan Paksaan

1. Buat grafik frekuensi terhadap amplitudo, tentukan persamaan

grafiknya!

2. Buat grafik amplitudo maksimum terhadap arus!

3. Hitung besarnya gaya luar!

4. Hitung besarnya sudut fase!

5. Apa analisa anda mengenai grafik no. 1 dan no. 2!

Jawaban :

1. Grafik tidak dapat digambar karena kesalahan dalam pengambilan data.

2. Grafik tidak dapat digambar

3.

BAB V

GRAFIK

2. FREKUENSI REDAMAN

a. Grafik Waktu Terhadap Amplitudo untuk masing-masing arus :

Arus 0,1 A

Arus 0,2 A

Arus 0,3 A

Arus 0,4 A

Arus 0,5 A

Arus 0,6 A

Arus 0,7 A

Arus 0,8 A

Arus 0,9 A

Arus 1,0 A

b. Grafik Parameter Redam terhadap Arus.

BAB VI

KESIMPULAN

Gerak harmonik merupakan gerak bolak balik suatu benda melewati titik

kesetimbangan yang sama dan dalam tempo waktu yang sama. Untuk mengamati

gerak harmonik, frekuensi dan periodanya kita melakukan percobaan rotator

harmonic ini. Dalam percobaan ini kita dapat mengamati pengaruh daya luar

terhadap suatu gerak harmonik.

Dalam frekuensi paksaan menunjukkan bahwa kedua komponen

tersebut saling mempengaruhi, yaitu semakin besar frekuensi maka tegangannya

pun akan ikut membesar dan sebaliknya. Sedangkan dari data didapat < o

berarti gerak mengalami redaman.

Pada frekuensi redaman kita dapat mengambil kesimpulan bahwa

sebenarnya dalam keadaan sehari hari kenyataannya selalu ada factor yang

menyebabkan suatu gerak harmonic teredam, contoh yang pasti adalah gaya gesek

system dengan udara. Dan redaman ini dapat menyebabkan amplitudo gerak

harmonic semakin mengecil dan lama kelamaan bias menyebabkan system

berhenti berosilasi.

DAFTAR PUSTAKA

Sutrisno, Seri Fisika Dasar Mekanika. 1997. Bandung : ITB

Resnick, Haliday. Fisika Jilid 1. 1978. Jakarta : Erlangga

rotator harmonis

Documents