rotator harmonis
TRANSCRIPT
1
MODUL-1
ROTATOR HARMONIS
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
Rotator harmonis atau sering disebut dengan pendulum torsa adalah sistem
yang bergerak secara melingkar. Pada dasarnya percobaan ini dilakukan dengan
membandingkan osilator harmonis yang bergerak secara linier. Persamaan gerak
osilator harmonis dapat diperoleh dari hukum Newton II. Sebuah osilator yang
digerakkan secara manual akan bergetar dengan frekuensi alamiahnya, namun
apabila osilator tersebut digerakkan paksa maka getaraannya akan dipengaruhi oleh
gaya paksaan tersebut.
1.2 Identifikasi masalah
Dalam praktikum ini yang menjadi pendulum torsi adalah suatu piringan
kuningan dengan as yang dihubungkan dengan perspiral. Ujung perspiral lain
dihubungkan dengan motor yang bergerak harmonis, dimana amplitudo tetap
denngan frekuensi yang diubah-ubah. Kita akan mencari bagaimana menentukan
frekuensi resonansi disuatu osilator, apabila 2 buah magnet yang berada disisi
piringan osilator diberi arus apakah dapat menimbulkan redaman terhadap piringan
osilator, bagaimana cara membentuk gaya luar paksaan, apakah suatu pendulum
torsi yang mengalami redaman akan menghasilkan panas.
1.3 Tujuan percobaan
1. Menentukan frekuensi resonansi dari suatu osilator
2. Menentukan gaya luar paksaan
3. Mengukur redaman suatu getaran paksaan teredam
II. TEORI DASAR
2.1 Pengertian getaran
Setiap gerak yang terjadi secara berulang dalam selang waktu yang sama
disebut gerak periodik. Karena gerak ini terjadi secara teratur, maka disebut juga
sebagai gerak harmonik/harmonis. Apabila suatu partikel melakukan gerak periodik
pada lintasan yang sama maka geraknya disebut gerak osilasi/getaran Dengan kata
lain, getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan.
Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda berada pada
posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda tersebut.Sedangkan getaran
harmonis sederhana adalah suatu getaran dimana resultan gaya yang bekerja pada
titik sembarang selalu mengarah ke titik keseimbangan, dan besar resultan gaya yang
sebanding dengan jarak titik sembarang ke titik keseimbangan tersebut.Contoh
getaran adalah gerak bandul atau ayunan, gendang yang dipukul, dan lain-
lain.Perhatikan gambar berikiut:
2
Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan gaya maka
benda akan diam di titik kesetimbangan B. Jika beban ditarik ke titik A dan
dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A. Gerak bolak-
balik di sekitar kesetimbangan inilah yang disebut dengan getaran
2.2 Pengertian frekuensi, periode, dan hubungan keduanya
Periode getaran (diberi lambang T) adalah selang waktu yang diperlukan
beban untuk melakukan satu getaran lengkap. Frekuensi getaran (diberi lambang f)
didefinisikan sebagai banyak getaran yang dilakukan beban selama satu second.
Dari kedua pengertian di atas didapat hubungan antara periode dan frekuensi.
Secara matematis ditulis sebagai berikut:
dan
Dalam SI satuan untuk periode T adalah second (s) sedangkan satuan untuk
frekuensi adalah s-1
atau Hz.
2.3 Getaran bebas tanpa redaman
Kita tahu bahwa gerak harmonis sederhana merupakan gerak bolak-balik suatu
benda melalui titik kesetimbangan tanpa teredam. Penyebab sebuah benda
melakukan gerak harmonis sederhana adalah karena adanyan resultan gaya pada
benda yang besarnya sebanding dengan besar simpangan benda terhadap kedudukan
seimbangnya dan arahnya berlawanan dengan arah gerak benda. Karena resultan
gaya ini selalu berusaha membawa benda kembali ke titik seimbangnya, maka
disebut juga gaya pemulih.
Untuk penyelesaian persamaan osilator harmonis ini, kita tinjau kembali
hukum Newton II, yaitu:
kyFp atau
kxFp -= (1)
F = ma = m 2
2
dt
xd (2)
Apabila kita hubungkan persamaan (1) dengan persamaan (2), maka
3
- kx = m 2
2
dt
xd sehingga didapat persamaan
m 2
2
dt
xd+ kx = 0 (3)
Persamaan (3) ini menunjukan persamaan untuk gerak harmonis pada sebuah
pegas. Untuk setiap system dengan massa m dimana bekerja gaya pemulih tadi
persamaan (1), persamaan (3) ini berlaku. Untuk pegas, tetapan perbandingan k
adalah konstanta pegas, dan bergantung pada kaku atau tidaknya pegas. Untuk sitem
osilasi yang lain, tetapan pembanding kmungkin berhubungan dengan sifat-sifat fisis
dari system yang bersangkutan.
Pada percobaan ini kita menggunakan suatu system osilasi yang dinamakan
rotor atau rotator yang berbentuk piringan tembaga yang pusatnya dihubungkan
dengan per spiral sehingga piringan tetap bergerak harmonis. Apabila kita
analogikan dengan persamaan gerak osilator harmonis pada pegas, maka didapat
persamaan gerak osilator harmonisnya yaitu:
I 2
2
t
+ D Φ = 0 (3)
dimana I merupakan momen inersia dari piringan tersebut dan D merupakan
konstanta untuk per spiral.
Apabila I 2
2
t
+ D Φ = 0 kita bagi dengan I
2
2
t
+
I
D Φ = 0
I
Dω =0 sehingga,
2
2
t
+ 2
0ω Φ = 0 (4)
Dimana: Φ = simpangan sudut
I = momen inersia rotator
=0ω frekuensi alamiah rotator
2.4 Getaran bebas dengan redaman
Pada umumnya setiap benda yang berosilasi akan berhenti berosilasi jika
tidak digetarkan secara terus menerus. Pada kenyataannya amplitude osilasi
4
semakinlama semakin berkurang dan akhirnya osilasi akan berhenti.Benda yang
pada mulanya bergetar atau berosilasi bisa berhenti karena mengalami redaman.
Redaman bisa terjadi akibat adanya gaya hambat atau gaya gesekan.Berikut grafik
yang menunjukkan gerak bebas dengan redaman.
x
t
Gambar 2 Gerak Harmonis Teredam
Pada percobaan ini gaya teredam disebabkan karena kedua magnet pada
pendulum yang diberi arus.Arus tersebut dinamakan arus Eddy yang menyebabkan
timbulnya redaman.
Persamaan gerak suatu rotator yang diredam adalah:
I 2
2
dt
+ R
dt
+ DΦ = 0 atau
2
2
dt
+ 2
dt
+ 2
0ω Φ = 0
dimana: R = faktor peredam = 2I
= parameter redam
Ada 3 macam gerak yang terdam:
Kurang Redam (Underdamped)
Pada keadaan ini .Benda yang mengalami underdamped biasanya
melakukan beberapa osilasi sebelum berhenti. Benda masih melakukan beberapa
getaran sebelum berhenti karena redaman yang dialaminya tidak terlalu besar.
Contoh benda yang mengalami underdamped ditunjukkan pada gambar di bawah.
5
Gambar sebuah bola yang digantungkan pada ujung pegas. Adanya hambatan
udara menyebabkan bola dan pegas mengalami redaman hingga berhenti
berosilasi.
Redaman Kritis (Critical damping)
Pada keadaan ini Benda yang mengalami critical damping biasanya
langsung berhenti berosilasi (benda langsung kembali ke posisi setimbangnya).
Benda langsung berhenti berosilasi karena redaman yang dialaminya cukup besar.
Contoh benda yang mengalami Critical damping ditunjukkan pada gambar di
bawah.
Gambar sebuah bola yang digantungkan pada ujung pegas. Bola dimasukkan ke
dalam wadah yang berisi air. Adanya hambatan berupa air menyebabkan bola dan
pegas mengalami redaman yang cukup besar.
Terlampau Redam (Over damping)
Over damping mirip seperti critical damping. Bedanya pada critical damping
benda tiba lebih cepat di posisi setimbangnya sedangkan pada over damping
benda lama sekali tiba di posisi setimbangnya. Hal ini disebabkan karena
6
redaman yang dialami oleh benda sangat besar. Contoh benda yang mengalami
over damping ditunjukkan pada gambar di bawah.
Gambar sebuah bola yang digantungkan pada ujung pegas. Bola dimasukkan ke
dalam wadah yang berisi minyak kental. Adanya hambatan berupa minyak yang
kental menyebabkan bola dan pegas mengalami redaman yang besar.
Selisih antara frekwensi alamiah dengan parameter redaman dinamakan sebagai
frekwensi ayunan redaman.
atau
Jadi,frekwensi gerak teredam akan lebh kecil daripada frekwensi gerak tanpa
redaman.
2.5 Getaran dengan gaya luar peridik
Ketika system yang bergerak mulai bergerak, system tersebut bergear dengan
frekuensi alaminya. Bagaimanapun, system bias memiliki gaya eksternal yang
bekerja padanya yang mempunyai frekuensi sendiri, berarti kita mendapatkan
getaran yang dipaksakan. Sebagai contoh, kita bias menarik massa pada pegas
bolak-balik dengan frekuensi f. Massa kemudian bergetar pada frekuensi f dari gaya
eksternal, bahkan jika frekuensi ini berbeda dari frekuensi alami pegas, yang
sekarang bahkan jika frekuensi ini berbeda dari frekuensi alami yang kit sebut f0.
Untuk getaran yang dipaksakan, amplitude getaran ternyata bergantung
terhadap perbedaan antara f dan f0, dan merupakan maksimum ketika frekuensi gaya
eksternal sama dengan frekuensi alami system yaitu, ketika f = f0. Amplitudo
digambarkan pada gambar 4 sebagai fungai frekuensi eksternal f. Kurva A
menggambarkan peredaman ringan dan kurva B peredaman berat. Amplitudo bisa
menjadi besar ketika frekuensi penggerak f mendekati frekuensi alami, f ≈ f0, selama
peredaman tidak terlalu besar. Ketika peredaman kecil, penambahan amplitude dekat
7
f = f0 sangat besar (dan seringkali dramatis). Efek ini disebut resonansi. Frekuensi
penggetar alami f0 dari sebuah system disebut frekuensi resonansinya.
Am
pli
tudo s
iste
m o
sila
si
f0
frekuensi
Gambar 4 Resonansi untuk sistem yang teredam
sedikit (A) dan banyak (B)
A
B
Persamaan gerak dari suatu osilasi paksa dapat diturunkan dari Hukum II
Newton. Disamping kita memiliki gaya pemulih –kx dan gaya redam b dx/dt, kita
mempunyai gaya luar yang berosilasi. Misalkan gaya luar kita nyatakan sebagai F0
sin t, (untuk pegas) maka persamaan geraknya
F = ma
- kx- bdt
dx+ F0 sin t = m
2
2
dt
xd atau
m 2
2
dt
xd + kx + b
dt
dx = F0 sin t
Untuk rotator harmonis persamaan geraknya
I 2
2
t
+ 2
t
+ 2
0ω Φ = F0 sint
Untuk solusi matematika di atas penjelasan secara fisisnya; persamaan di atas
menyatakan system bergetar dengan frekeunsi , yaitu frekuensi gaya penggetar.
Jadi tidak bergetar dengan frekuensi natural osilator. Gerak yang terjadi juga tidak
meredam, jadi tidak ada factor eksponensial pada amplitude getaran. Amplitude
getarannya mempunyai bentuk
( )[ ] 21
22
0
2
0
0
4+-=
ωβωω
IFA
III. METODOLOGI PERCOBAAN
3.1 Alat dan bahan
1. Pendulum torsi
Berfungsi sebagai pendulum torsi digunakan suatu piringan kuningan dengan as
yang dihubungkan ke per spiral.
2. Motor
8
Ujung dari ampere spiral dihubungkan dengan monitor yang bergerak harmonis
dengan amplitudo yang tetap dan frekuensinya dapat diubah-ubah bila motor
dalam keadaan berjalan.
3. Magnet Permanen
Dua buah magnet permanen yang diletakkan sedemikian rupa sehingga apabila
magnet itu diberi arus akan menimbulkan redaman pada pendulum torsi.
4. Multimeter
Berfungsi untuk mengukur tegangan dan arus.
3.2 Prosedur percobaan
A. Frekuensi Alamiah
1. Mengatur pendulum sehingga amplitude pendulum pada skala 15 secara
manual.
2. Menggerakan pendulum, mencatat waktu untuk 10 getaran.
3. Melakukan prosedur 2, minimal 3 kali.
4. Mengulangi prosedur 1-3 untuk amplitude 14 s.d. 5.
B. Frekuensi Paksaan
1. Menetapkan skala fein pada motor, pada skala 27.
2. Memasukan tegangan untuk motor (input bagian atas) dengan tegangan 24 volt
(output power supply sebelah kanan).
3. Menentukan selector grob pada motor, pada skala 6.
4. Mengukur dan mencatat tegangan motor (output bawah) pada skala tersebut.
5. Mencatat amplitude maksimum pada skala tersebut, minimal 3 kali.
6. Mengulangi prosedur 2 s.d. 5 untuk skala berikutnya sampai dengan skala 26.
C. Frekuensi Redaman
1. Memasukan arus pada kumparan dari power supply (output sebelah kiri).
2. Mengatur selector power supply hingga arus yang masuk pada kumparan
sebesar 0,1 A.
3. Secara manual menentukan amplitude pada skala 15 sebagai amplitude awal
Ao.
4. Menggerakan pendulum, mencatat amplitude A1 setelah pendulum mencapai
satu perioda.
5. Mencatat amplitude pada saat 2 perioda, 3 perioda dan seterusnya hingga
amplitude yang masih dapat diamati.
6. Mengulangi prosedur 3 s.d. 5 untuk variasi arus 0,2 s.d. 1 A.
D. Frekuensi Paksaan dan Redaman
1. Memasukan arus pada kumparan dari power supply (output bagian kiri).
2. Memasukan tegangan pada motor dari power supply (output sebelah kanan).
3. Pada arus kumparn 0,2 A, melakukan prosedur seperti pada frekuensi paksaan.
4. Mengulangi prosedur 3 untuk variasi 0,4; 0,6; 0,8; dan 1 A.
9
IV. DATA DAN ANALISA DATA
6.1 DATA HASIL PERCOBAAN
Frekuensi Alamiah
A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 t
15.000
14.600 13.600 12.600 11.600 10.800 10.200 9.400 8.800 8.400 7.600 19.620
14.600 13.600 12.600 11.800 10.800 10.200 9.600 8.800 8.200 7.600 20.390
14.400 13.400 12.400 11.600 10.800 10.000 9.200 8.600 7.800 7.400 19.480
14.000
13.400 12.400 11.600 10.800 10.000 9.400 8.600 8.000 7.800 7.000 19.440
13.600 12.400 12.000 11.000 10.000 9.400 8.800 8.000 7.400 7.000 19.640
13.400 12.600 11.800 10.800 10.000 9.000 8.400 7.800 7.200 6.800 19.810
13.000
12.600 11.800 10.800 10.000 9.200 8.600 8.000 7.400 7.000 6.600 19.680
12.600 11.800 10.800 9.800 9.000 8.600 7.800 7.200 6.800 6.400 19.660
12.600 11.800 11.000 10.000 9.400 8.800 8.000 7.600 7.000 6.600 19.520
12.000
11.800 11.000 10.000 9.200 8.600 7.800 7.200 6.800 6.400 5.800 19.770
11.800 11.000 10.400 10.600 9.600 8.000 7.600 7.000 6.600 6.000 19.400
11.600 10.600 9.800 9.000 8.400 7.800 7.400 6.800 6.400 5.800 19.520
11.000
10.600 10.000 9.200 8.600 7.800 7.200 6.800 6.200 5.800 5.400 19.340
10.800 10.000 9.400 8.600 7.800 7.400 6.800 6.200 5.800 5.400 19.330
10.600 9.800 9.000 8.400 7.800 7.200 6.800 6.200 5.800 5.400 19.360
10.000
9.800 9.600 8.400 7.800 7.200 6.800 6.200 5.800 5.400 5.000 19.460
9.600 9.000 8.600 8.000 7.400 6.800 6.600 6.000 5.600 5.200 19.310
9.600 9.000 8.400 7.800 7.200 6.800 6.400 6.000 5.600 5.200 19.400
9.000
8.400 8.000 7.300 7.000 6.300 6.000 5.400 5.000 4.400 4.200 20.140
8.800 8.400 7.800 7.000 6.600 6.400 5.800 5.400 5.000 4.800 20.460
8.800 8.200 7.800 6.800 6.600 6.000 5.800 5.400 4.800 4.800 19.430
8.000
7.800 7.400 7.000 6.600 6.000 5.400 5.200 4.800 4.600 4.400 18.710
7.800 7.400 7.000 6.800 6.400 5.800 5.600 5.000 4.800 4.600 18.330
7.800 7.400 6.800 6.600 6.400 5.800 5.400 4.800 4.600 4.400 18.800
7.000
6.800 6.400 6.000 5.800 5.400 5.200 4.800 4.600 4.200 4.000 18.980
6.800 6.400 6.000 5.800 5.400 5.200 4.800 4.600 4.400 4.000 19.220
6.800 6.600 6.200 5.800 5.400 5.000 4.800 4.400 4.000 3.800 17.910
6.000
5.800 5.600 5.200 4.800 4.600 4.400 4.000 3.800 3.400 3.200 18.450
5.800 5.600 5.400 5.000 4.800 4.600 4.400 4.200 3.800 3.600 19.400
5.800 5.600 5.200 4.800 4.600 4.200 3.800 3.600 3.400 3.200 18.070
5.000
4.800 4.600 4.400 4.200 4.000 3.800 3.600 3.400 3.200 3.000 19.530
4.800 4.600 4.400 4.200 4.000 3.800 3.600 3.400 3.200 3.000 18.940
4.800 4.600 4.400 4.200 4.000 3.800 3.600 3.200 3.000 2.800 19.180
Frekuensi Paksaan
V Fein Grob A1 A2 A3
24.000 27.000 6 0.200 0.150 0.150
24.000 27.000 7 0.200 0.200 0.200
24.000 27.000 8 0.200 0.200 0.200
10
24.000 27.000 9 0.300 0.200 0.200
24.000 27.000 10 0.300 0.300 0.300
24.000 27.000 11 0.300 0.300 0.300
24.000 27.000 12 0.400 0.400 0.400
24.000 27.000 13 0.500 0.500 0.500
24.000 27.000 14 0.500 0.500 0.500
24.000 27.000 15 0.500 0.600 0.500
24.000 27.000 16 0.600 0.700 0.700
24.000 27.000 17 1.000 1.000 1.000
24.000 27.000 18 2.400 2.000 2.000
24.000 27.000 19 8.600 8.600 7.800
24.000 27.000 20 3.200 2.200 1.800
Frekuensi Redaman
T I (arus)
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
1 13,6 13,6 12,2 11,4 9,8 8,2 7 5,8 4,4 3,2
2 12,6 12 9,8 8,6 6,6 5 3,2 2 1,2 0,6
3 11,6 10,4 7,6 6,4 3,8 2,6 1,4 0,8 0,2 0
4 10,6 8,8 6,2 4,6 2,4 1,4 0,6 0,2 0
5 9,6 7,6 4,8 3,4 1,4 0,6 0,2 0
6 8,6 6,4 3,8 2,4 0,8 0,3 0
7 7,6 5,6 3 1,8 0,5 0,1
8 7 4,6 2,4 1,2 0,2 0
9 6,2 4 2 0,8 0,1
10 5,6 3,6 1,4 0,6 0
11 5,2 3,2 1,2 0,4
12 4,6 2,6 0,8 0,2
13 4,2 2,2 0,6 0,1
14 3,8 2 0,4 0
15 3,4 1,6 0,3
16 3,2 1,4 0,1
17 2,45 1,2 0
18 2,6 1
19 2,4 0,8
20 2,2 0,6
21 2 0,5
22 1,8 0,4
23 1,6 0,2
24 1,2 0,1
25 1 0
26 0,8
27 0,6
28 0,4
11
29 0,4
30 0,3
31 0
Frekuensi Paksaan dan Redaman
grob 6 7 8 9 10 11 12 13
I a v a v a v a v a v a v a v a v
0,2
13,6
2,5
13,4 2.9
2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9
12,4
2,9
12,8
3,5
13,6
3,8
13,6
4,3
12,8
4,5
13,6
4,8
11,8 12,8 11,8 11 12 11,2 11,8 11,4
9,6 10,8 10,4 10 9,8 10,4 9,8 10,8
8,4 8,8 8,6 8,8 9,4 8,8 9 8,8
7,8 8 7 6,8 7,8 7,6 7,4 8,2
6,8 7,2 6,8 6,2 6,4 7 7 6,6
5,4 5,8 5,8 5,6 6,2 5,4 5,4 6,4
4,4 4,6 4,4 4,2 4,8 5,2 5,4 4,8
4,2 4,4 4 4 4,2 4 4 4,8
4 4,2 4 3,6 4,2 3,8 4 3,4
grob 14 15 16 17 18 19 20 21
I a V a v a v a v a v a v a v a v
0.2
13
5,3
12
2.9
13,6
6,6
12
7,3
12,6
7,7
12,2
7,8
13,6
9,3
13
5,3
11 10,8 12,8 9,6 10,6 9,8 12,4 11
10,6 10,2 10,8 8,4 8 7,4 9,8 10,6
8,4 8 8,6 8,4 6,2 5 7,8 8,4
8 7,2 8,4 8,4 4,4 3 7 8
6,4 6,8 7,6 7 4,2 1,6 7 6,4
5,6 4,8 5,6 5,2 4,6 0,4 6,6 5,6
5 5 4,6 3,4 5,2 1 5,8 5
4 4,2 5,2 3,6 5,4 1,8 4,4 4
4 3 4,8 4,4 4,6 2,6 2,8 4
grob 22 23 24 25 26
I a v a v a v a v a v
0,2
13
11,4
13,6
13
13
14,6
13
16,3
12,8
17,5
11,4 12,2 11,8 11,6 11,8
10,4 10,4 10 10,2 10,4
8,4 9,2 8,6 8,8 9
8,2 8,2 7,8 7,6 7,6
6,8 6,8 6,8 6,6 6,6
5,6 6 5,8 5,6 5,8
5,4 5 4,8 4,8 5
4,2 4,2 4 4 4,2
3,8 4 3,6 3,6 3,6
12
grob 6 7 8 9 10 11 12 13
I a v a v a v a v a v a v a v a v
0,4
10,4
2,4
10,4
2,6
10,8
2,9
10,8
3,2
10,4
3,5
11,6
3,8
11,6
4,2
10,8
4,8
7,6 8,6 7,8 7,6 8,4 8,2 8,4 8
5,8 6,4 6,2 6,4 5,8 6,6 5,8 6,2
4,6 4 4,6 4,2 4 4,6 4,6 4
3 2,6 2,6 2,8 3,6 3 2,8 3,4
1,8 2,4 2,2 2,6 2 2,8 2,6 2
1,4 2 2,2 1,6 1,4 1,4 1,2 2
1,6 0,8 1 0,6 1,6 1,4 1,4 0,8
1 0,4 0,4 1,2 0,4 1 0,8 1,4
0,4 0,8 0,8 0,6 0,6 0,2 0,4 0,2
grob 14 15 16 17 18 19 20 21
I a V a v a v a v a v a v a v a v
0.4
10,8
5
12
5,7
12
6,1
10,4
6,8
11,4
7,7
11,8
8,4
10,2
10
11,8
10,8
8,8 8 9,2 8,4 9,4 9,2 7 8
5,6 6,4 5,6 7,2 8 7,6 5,4 5,8
5 4,8 4,6 5 6,8 6 4,6 5
2,6 2,8 3,8 2,4 5 5,2 4,2 3,4
2,8 3 1,8 1,8 3,4 4,6 2,8 1,8
1,2 1,2 1,8 2,4 1,8 4 2,2 1,8
1,6 1,4 1,8 1,8 0,6 3,8 2,4 0,8
0,4 1 0,2 0,4 1,8 3,6 1,6 0,8
1 0,4 0,8 1,2 1,6 3,8 1 0,8
grob 22 23 24 25 26
I a v a v a v a v a v
0,4
10,8
12
11,4
13,1
11,4
14,8
11
16,4
11,8
17,5
8,4 8,6 8,4 8,4 8,8
5,8 6 6 6,4 6,6
4,6 4,8 4,4 4,8 4,4
3 3 3,4 3,4 3,4
2,6 2,6 2,4 2,6 2,6
1,6 1,8 1,6 1,8 1,6
1,4 1,2 1 1,2 1,2
1 1 0,8 0,8 0,8
0,8 0,8 0,6 0,6 0,6
13
grob 6 7 8 9 10 11 12 13
I a v a v a v a v a v a v a v a v
0,6
8,4
2,2
8
2,5
8,2
2,7
9
3
9,2
3,3
9
3,6
8
4,1
9
4,5
4,4 4,6 4,8 4,4 4,6 4,8 5 4,4
2,8 3 3 2,8 2,6 2,6 2 3
1,8 1,4 1,4 1,8 2 1,8 1,8 0,8
0,6 0,2 0,4 0,4 0,4 0,4 0,2 1,2
0 0,2 0,8 0,2 0,6 0,8 0,8 1,6
0,6 0,6 0 0,2 0 0 0
0 0 0
grob 14 15 16 17 18 19 20 21
I a V a v a v a v a v a v a v a v
0.6
7,8
5
9,4
5,5
8,6
6,1
9
6,8
9
8
7,8
8,7
8
10
8
10,9
5 5 5,8 5,6 5 3,4 5 4,4
2,4 2 2,6 3,6 2,8 1,2 3,4 3
1,4 2 2,6 2,6 1,6 1,2 2 1,4
1 0,6 1,2 0,6 1,4 1,6 1 0,8
0 0,8 1 0 1,4 1,8 0,4 0,8
0 0 1,4 1,6 0,8 0,6
1,4 2 1 0,4
1,4 2 1 0,6
1,4 2 1 0,6
grob 22 23 24 25 26
I a v a v a v a v a v
0,6
8,4
12
8,8
13,1
8,4
15,2
8,4
16,9
8,8
17,7
4,8 4,4 5 4,6 4,8
2,8 2,8 2,8 2,6 2,6
1,4 1,6 1,6 1,4 1,4
1 2,8 1 0,8 0,8
0,6 0,6 0,6 0,6 0,6
0,6 0,2 0,4 0,4 0,2
0,4 0,4 0,2 0,2 0,2
0,4 0,4 0,2 0,2 0,2
0,4 0,4 0,2 0,2 0,2
14
grob 6 7 8 9 10 11 12 13
I a v a v a v a v a v a v a v a v
0,8
5,6
2,6
6,2
2,8
6,4
2,9
5,8
3,3
5,6
3,6
6
3,9
5
4,6
6,8
4,7
1,8 1,8 2,6 1,8 1,8 1,8 2,4 1,8
1 0,6 0,6 1,2 1,2 1,4 0,4 1,4
0,6 0,6 0,2 0,4 0,6 0,6 0,4 0,6
0,6 0,6 0 0,4 0 0 0 0
0 0 0
grob 14 15 16 17 18 19 20 21
I a V a v a v a v a v a v a v a v
0.8
6,4
5,2
5
5,7
6
6,6
5,6
7,4
5,2
7,8
5
8,6
5,8
9,9
6
11,2
1,6 1,8 2,8 1,4 1,2 1 2,6 2,4
1,2 1,2 0,6 0,8 0,8 0,4 1,6 0,6
0,6 1,6 0,8 1 1 0,8 1 0,8
0 0,6 0 1 1 1 1 0,6
0 1 1 1 1 0,6
1 1 1 1 0,6
1 1 1 1 0,6
1 1 1 1 0,6
1 1 1 1 0,6
grob 22 23 24 25 26
I a v a v a v a v a v
0,8
3,6
12,1
5,8
13,4
5,8
14,8
5,8
16,6
5,8
17,5
2,4 2 2 2,2 2,2
0,8 1 0,6 0,8 0,8
0,6 0,4 0,4 0,4 0,2
0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
0,4 0,2 0,2 0,2 0,2
0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
6.2 PENGOLAHAN DATA
Frekuensi alamiah
1. Menghitung frekuensi alamiah terbaik beserta sesatannya
15
∑
A0 t t rata-rata
15
19.62
19.83 20.39
19.48
14
19.44
19.63 19.64
19.81
13
19.68
19.62 19.66
19.52
12
19.77
19.56 19.40
19.52
11
19.34
19.34 19.33
19.36
10
19.46
19.39 19.31
19.40
9
20.14
20.01 20.46
19.43
8
18.71
18.61 18.33
18.80
7
18.98
18.70 19.22
17.91
6
18.45
18.64 19.40
18.07
5
19.53
19.21 18.94
19.18
16
,
T f
19.83 1.983 0.504
19.63 1.963 0.509
19.62 1.962 0.510
19.56 1.956 0.511
19.34 1.934 0.517
19.39 1.939 0.516
20.01 2.001 0.500
18.61 1.861 0.537
18.70 1.870 0.535
18.64 1.864 0.536
19.21 1.922 0.520
Frekuensi alamiah terbaik:
∑
Hz
17
Frekuensi paksaan
1. Grafik amplitudo terhadap frekuensi
A1 A2 A3 ̅ f motor
0.2 0.15 0.15 0.167 0.074
0.2 0.2 0.2 0.2 0.070
0.2 0.2 0.2 0.2 0.094
0.3 0.2 0.2 0.233 0.109
0.3 0.3 0.3 0.3 0.133
0.3 0.3 0.3 0.3 0.155
0.4 0.4 0.4 0.4 0.179
0.5 0.5 0.5 0.5 0.207
0.5 0.5 0.5 0.5 0.230
0.5 0.6 0.5 0.533 0.261
0.6 0.7 0.7 0.667 0.294
1 1 1 1 0.321
2.4 2 2 2.133 0.366
8.6 8.6 7.8 8.333 0.675
3.2 2.2 1.8 2.4 0.753
-1,000
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800
Am
plit
ud
o
Frekuensi
18
2. Grafik frekuensi terhadap tegangan
V f
motor
24.000 0.074
24.000 0.070
24.000 0.094
24.000 0.109
24.000 0.133
24.000 0.155
24.000 0.179
24.000 0.207
24.000 0.230
24.000 0.261
24.000 0.294
24.000 0.321
24.000 0.366
24.000 0.675
24.000 0.753
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,000 10,000 20,000 30,000
Frek
uen
si
Tegangan
19
Frekuensi redaman
1. Grafik waktu terhadap amplitudo
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 10 20 30
wak
tu
Amplitudo
I=0.2A
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 10 20 30
wak
tu
Amplitudo
I=0.1A
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15
wak
tu
Amplitudo
I=0.4A
0
2
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15 20
wak
tu
Amplitudo
I=0.3A
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
wak
tu
Amplitudo
I=0.5A
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 5 10
wak
tu
Amplitudo
I=0.6A
20
2. Parameter redam dan faktor redaman R
Untuk mencari parameter redam menggunakan rumus metode kuadrat terkecil,
dan faktor redamannya merupakan kemiringan/gradien.
I R
2,1 0,1 10,5
1,7 0,2 4,25
1,2 0,3 2
1 0,4 1,25
8,1 0,5 8,1
7,4 0,6 6,166667
6,2 0,7 4,428571
5,8 0,8 3,625
5,7 0,9 3,166667
5,5 1 2,75
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 2 4 6 8
wak
tu
Amplitudo
I=0.7A
0
1
2
3
4
5
6
7
0 2 4 6
wak
tu
Amplitudo
I=0.8A
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 1 2 3 4 5
wak
tu
Amplitudo
I=0.9A
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 1 2 3
wak
tu
Amplitudo
I=1A
21
3. Grafik parameter redam terhadap arus I
Frekuensi paksaan dan redaman
1. Grafik frekuensi terhadap amplitudo setiap arus
grob f A
maks A min
grob f A maks A min
6 0,0739 13,6 0,4
6 0,0739 10,4 0,4
7 0,0697 13,4 0,4
7 0,0697 10,4 0,8
8 0,0936 12,4 0,6
8 0,0936 10,8 0,8
9 0,1089 12,8 0,2
9 0,1089 10,8 0,6
10 0,1332 13,6 0,4
10 0,1332 10,4 0,6
11 0,1546 13,6 0,8
11 0,1546 11,6 0,2
12 0,1794 12,8 0,2
12 0,1794 11,6 0,4
13 0,2072 13,6 0,8
13 0,2072 10,8 0,2
14 0,2297 13 1,4
14 0,2297 10,8 1
15 0,2613 12 1
15 0,2613 12 0,4
16 0,2935 13,6 0,4
16 0,2935 12 0,8
17 0,3212 12 0,6
17 0,3212 10,4 1
18 0,3658 12,6 1,8
18 0,3658 11,4 1,6
19 0,6748 12,2 2,6
19 0,6748 11,8 3,8
20 0,753 13,6 2,8
20 0,753 10,2 1
21 0,8333 13,4 3
21 0,8333 11,8 0,8
22 0,9434 13 3,8
22 0,9434 10,8 0,8
23 1,0571 13,6 4
23 1,0571 11,4 0,4
24 1,1848 13 3,6
24 1,1848 11,4 0,6
25 1,3441 13 3,6
25 1,3441 11 0,6
26 1,4535 12,8 3,6
26 1,4535 11,8 0,6
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 2 4 6 8 10
aru
s
parameter redam
22
grob f A
maks A min
grob f
A maks
A min
6 0,0739 8,4 0,6
6 0,0739 5,6 0,6
7 0,0697 8 0,6
7 0,0697 6,2 0,6
8 0,0936 8,2 0,6
8 0,0936 6,4 0,2
9 0,1089 9 0,2
9 0,1089 5,8 0,4
10 0,1332 9,2 0,2
10 0,1332 5,6 0,6
11 0,1546 9 0,8
11 0,1546 6 0,6
12 0,1794 8 0,8
12 0,1794 5 0,4
13 0,2072 9 1,6
13 0,2072 6,8 0,6
14 0,2297 7,8 1
14 0,2297 6,4 0,6
15 0,2613 9,4 0,8
15 0,2613 5 0,6
16 0,2935 8,6 1
16 0,2935 6 0,8
17 0,3212 9 0,6
17 0,3212 5,6 1
18 0,3658 9 1,4
18 0,3658 5,2 1
19 0,6748 7,8 2
19 0,6748 5 1
20 0,753 8 1
20 0,753 5,8 1
21 0,8333 8 0,6
21 0,8333 6 0,6
22 0,9434 8,4 0,4
22 0,9434 3,6 0,4
23 1,0571 8,8 0,4
23 1,0571 5,8 0,2
24 1,1848 8,4 0,2
24 1,1848 5,8 0,2
25 1,3441 8,4 0,2
25 1,3441 5,8 0,2
26 1,4535 8,8 0,2
26 1,4535 5,8 0,2
0
2
4
6
8
10
12
14
0 0,5 1 1,5
amp
litu
do
frekuensi
0.4A
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 0,5 1 1,5
amp
litu
do
frekuensi
0.2A
23
2. Grafik amplitudo maksimum terhadap arus
I A maks
0,2 13,6
0,4 11,8
0,6 9,4
0,8 6,8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0,5 1 1,5
amp
litu
do
frekuensi
0.6A
00,5
11,5
22,5
33,5
44,5
55,5
66,5
77,5
0 0,5 1 1,5
amp
litu
do
frekuensi
0.8A
0
4
8
12
16
0 2 4 6
amp
litu
do
arus
24
3. Menghitung besarnya gaya luar
I=0.2A
f motor ωo ωo2
2 amplitudo I Fo
0,074 0,005 0,308 0,303 0,400 11028,550 1364,802
0,070 0,005 0,308 0,303 0,400 11028,550 1364,292
0,094 0,009 0,308 0,299 0,600 11028,550 2051,047
0,109 0,012 0,308 0,296 0,200 11028,550 684,710
0,133 0,018 0,308 0,290 0,400 11028,550 1372,392
0,155 0,024 0,308 0,284 0,800 11028,550 2748,389
0,179 0,032 0,308 0,276 0,200 11028,550 687,254
0,207 0,043 0,308 0,265 0,800 11028,550 2742,609
0,230 0,053 0,308 0,255 1,400 11028,550 4776,818
0,261 0,068 0,308 0,240 1,000 11028,550 3369,020
0,294 0,086 0,308 0,222 0,400 11028,550 1317,285
0,321 0,103 0,308 0,205 0,600 11028,550 1916,849
0,366 0,134 0,308 0,174 1,800 11028,550 5315,643
0,675 0,455 0,308 -0,147 2,600 11028,550
0,753 0,567 0,308 -0,259 2,800 11028,550
0,833 0,694 0,308 -0,386 3,000 11028,550
0,943 0,890 0,308 -0,582 3,800 11028,550
1,057 1,117 0,308 -0,809 4,000 11028,550
1,185 1,404 0,308 -1,096 3,600 11028,550
1,344 1,807 0,308 -1,498 3,600 11028,550
1,454 2,113 0,308 -1,804 3,600 11028,550
I=0.4A
f motor ωo ωo2
2 amplitudo I Fo
0,074 0,005 0,308 0,303 0,400 11028,550 1364,802
0,070 0,005 0,308 0,303 0,800 11028,550 2728,585
0,094 0,009 0,308 0,299 0,800 11028,550 2734,729
0,109 0,012 0,308 0,296 0,600 11028,550 2054,131
0,133 0,018 0,308 0,290 0,600 11028,550 2058,588
0,155 0,024 0,308 0,284 0,200 11028,550 687,097
0,179 0,032 0,308 0,276 0,400 11028,550 1374,507
0,207 0,043 0,308 0,265 0,200 11028,550 685,652
0,230 0,053 0,308 0,255 1,000 11028,550 3412,013
0,261 0,068 0,308 0,240 0,400 11028,550 1347,608
0,294 0,086 0,308 0,222 0,800 11028,550 2634,570
0,321 0,103 0,308 0,205 1,000 11028,550 3194,749
0,366 0,134 0,308 0,174 1,600 11028,550 4725,016
0,675 0,455 0,308 -0,147 3,800 11028,550
0,753 0,567 0,308 -0,259 1,000 11028,550
0,833 0,694 0,308 -0,386 0,800 11028,550
22222
0 4 IAFo
25
0,943 0,890 0,308 -0,582 0,800 11028,550
1,057 1,117 0,308 -0,809 0,400 11028,550
1,185 1,404 0,308 -1,096 0,600 11028,550
1,344 1,807 0,308 -1,498 0,600 11028,550
1,454 2,113 0,308 -1,804 0,600 11028,550
I=0.6A
f motor
ωo ωo2
2 amplitudo I Fo
0,074 0,005 0,308 0,303 0,600 11028,550 2047,204
0,070 0,005 0,308 0,303 0,600 11028,550 2046,439
0,094 0,009 0,308 0,299 0,600 11028,550 2051,047
0,109 0,012 0,308 0,296 0,200 11028,550 684,710
0,133 0,018 0,308 0,290 0,200 11028,550 686,196
0,155 0,024 0,308 0,284 0,800 11028,550 2748,389
0,179 0,032 0,308 0,276 0,800 11028,550 2749,015
0,207 0,043 0,308 0,265 1,600 11028,550 5485,217
0,230 0,053 0,308 0,255 1,000 11028,550 3412,013
0,261 0,068 0,308 0,240 0,800 11028,550 2695,216
0,294 0,086 0,308 0,222 1,000 11028,550 3293,212
0,321 0,103 0,308 0,205 0,600 11028,550 1916,849
0,366 0,134 0,308 0,174 1,400 11028,550 4134,389
0,675 0,455 0,308 -0,147 2,000 11028,550
0,753 0,567 0,308 -0,259 1,000 11028,550
0,833 0,694 0,308 -0,386 0,600 11028,550
0,943 0,890 0,308 -0,582 0,400 11028,550
1,057 1,117 0,308 -0,809 0,400 11028,550
1,185 1,404 0,308 -1,096 0,200 11028,550
1,344 1,807 0,308 -1,498 0,200 11028,550
1,454 2,113 0,308 -1,804 0,200 11028,550
I=0.8A
f motor ωo ωo2
2 amplitudo I Fo
0,074 0,005 0,308 0,303 0,600 11028,550 2047,204
0,070 0,005 0,308 0,303 0,600 11028,550 2046,439
0,094 0,009 0,308 0,299 0,200 11028,550 683,682
0,109 0,012 0,308 0,296 0,400 11028,550 1369,421
0,133 0,018 0,308 0,290 0,600 11028,550 2058,588
0,155 0,024 0,308 0,284 0,600 11028,550 2061,292
0,179 0,032 0,308 0,276 0,400 11028,550 1374,507
0,207 0,043 0,308 0,265 0,600 11028,550 2056,956
0,230 0,053 0,308 0,255 0,600 11028,550 2047,208
0,261 0,068 0,308 0,240 0,600 11028,550 2021,412
0,294 0,086 0,308 0,222 0,800 11028,550 2634,570
0,321 0,103 0,308 0,205 1,000 11028,550 3194,749
0,366 0,134 0,308 0,174 1,000 11028,550 2953,135
0,675 0,455 0,308 -0,147 1,000 11028,550
26
0,753 0,567 0,308 -0,259 1,000 11028,550
0,833 0,694 0,308 -0,386 0,600 11028,550
0,943 0,890 0,308 -0,582 0,400 11028,550
1,057 1,117 0,308 -0,809 0,200 11028,550
1,185 1,404 0,308 -1,096 0,200 11028,550
1,344 1,807 0,308 -1,498 0,200 11028,550
1,454 2,113 0,308 -1,804 0,200 11028,550
4. Mengitung besarnya sudut fase
f motor 2 fasa
0,0739 0,30277 0,55024 0,26242
0,0697 0,30337 0,55079 0,24789
0,0936 0,29947 0,54723 0,32961
0,1089 0,29637 0,5444 0,38057
0,1332 0,29048 0,53897 0,45906
0,1546 0,28433 0,53322 0,52549
0,1794 0,27604 0,5254 0,59917
0,2072 0,26529 0,51507 0,67751
0,2297 0,25546 0,50544 0,73772
0,2613 0,23995 0,48985 0,81774
0,2935 0,22208 0,47126 0,89434
0,3212 0,20506 0,45283 0,95678
0,3658 0,17442 0,41763 1,05209
0,6748 -0,1471 akar imajiner
0,753 -0,2588 akar imajiner
0,8333 -0,3862 akar imajiner
0,9434 -0,5818 akar imajiner
1,0571 -0,8092 akar imajiner
1,1848 -1,0955 akar imajiner
1,3441 -1,4984 akar imajiner
1,4535 -1,8044 akar imajiner
6.3 ANALISA DATA
Frekuensi Alamiah
Pada frekuensi alamiah besarnya amplitudo untuk melakukan 10 getaran
rata-rata adalah sama meskipun amplitudo yang diberikan makin kecil, sehingga
besarnya frekuensinya juga sama.
Frekuensi paksaan
Apabila dilihat dalam tabel frekuensi terhadap amplitudo, besarnya frekuensi
berbanding lurus terhadap amplitudo, sehingga ketika amplitudo bertambah
222
0
2arctan
27
frekuensinya juga bertambah. Apabila dilihat dari grafik frekuensi dan tegangan,
besar tegangannya tetap dan frekuensinya selalu bertambah.
Frekuensi redaman
Pada frekuensi redaman dapat kita lihat bahwa semakin lama benda yang
bergetar amplitudonya akan semakin kecil dan akhirnya berhenti. Sesuai dengan
tabel semakin waktunya bertambah amplitudonya menjadi semakin kecil. Parameter
redamannya semakin grobnya bertambah maka parameternya juga bertambah,
berbanding terbalik dengan faktor redamannya yang akan semakin kecil. Hubungan
antara parameter redam dengan arus yaitu, semakin besar arusnya makan parameter
redamannya jg akan semakin besar.
Frekuensi paksaan dalam redaman
Pada frekuensi paksaan dan redaman dapat kita lihat bahwa besarnya
amplitudo lama-lama berkurang dengan pesat lalu bertambah dan berkurang lagi
hinga amplitudonya konstan, karena amplitudonya konstan maka sistem rotator
harmonis ini akan lebih lama berhentinya, karena dapat kita lihat pada tabel bahwa
gaya luar paksaan ini lebih besar daripada frekuensi motor. Pada grafik arus
terhadap amplitudo, dapat kita lihat semakin besar arusnya maka amplitudonya juga
akan semakin besar.
V. KESIMPULAN
5.1 Setiap benda yang berosilasi memiliki frekuensi yang berbeda-beda. Seperti benda
yang berosilasi secara alamiah tanpa adanya gaya paksaan dari luar maka frekuensi
osilasinya akan lebih besar daripada yg terdapat gaya paksaan.
5.2 Besarnya gaya luar paksaan bergantung pada frekuensi motor, amplitudo, arus yang
dimasukkan, besarnya parameter redamannya, dan skala grob juga berpengaruh
dalam menentukan besarnya gaya luar paksaan.
5.3 Besarnya parameter redaman dapat dicari menggunakan rumus:
Besarnya parameter redam bergantung pada besarnya faktor redaman dan besarnya
kuat arus.