Rugós inga mozgása

Hömöstrei Mihály

A konzervatív rugós inga mozgását leíró összefüggések

,122

002

yx

lxx

,122

002

yx

lxx

A mozgásegyenletek:

Ahol ,

00 l

g

pedig a rugó nyugalmi hossza.0l

,122

002

yx

lyy

Az mozgásegyenletek tanulságai

• Ahol az előbbi egyenletek polárkoordinátás alakja, felhasználva, hogy

sinlx cosly

cos)( 020

2 gllll sin2 gll

Dimenziótlanítunk, és hogy

egyszerűbb legyenek a megoldandó egyenletek a számítógépnek

A független változókat felfedezhessük az egyenletekben, így jobban megértve a mozgást

Vegyük fel tehát a dimenziótlan paramétert!glQ 020

10 l 1/0 gl

A dimenziótlan mozgásegyenletek

glT /01 glQ 020

02 /1 T

Jelentése: a függőlegesen rezgő rugó és az állandó hosszúságú inga lengésidejének aránya (a négyzeten)

A Q paraméter egységnyi nagyságrendű =>

a rendszerre az inga és a rugó tulajdonságai körülbelül azonos mértékben jellemzőek =>

így egy erősen nemlineáris mozgást kapunk, így a káosz ilyen paraméterértékek mellett a legerősebb.

cos)1(2 lQll sin2 ll

A vizsgált esetek• SimpleDyn

programmal különböző kezdőfeltételekkel vizsgáltam az y(x), u(x) függvényeket a trajektóriás és Poincare grafikonokon

A legegyszerűbb esetek…• u(x) graf.• Zöld: kezdetben

nyújtatlan rugó l=1m, vízszintes helyzetből indulva

• Kék: kezdetben kicsit nyújtott rugó l=1,1m,vízszintes helyzetből indulva

Lila: kezdetben l=1,2m

Sárga: kezdeti hossz l=1,3m!!!

L=2m-től lefelé…• A kezdetben 2m

hosszú, szintén vízszintes helyzetből induló rugó y(x), u(x) és Poincare u(x) grafikonja.

L=2m és l=1,8m

L=2m és l=1,8m és l=1,6m

Kezdetben nyújtatlan, majd kicsit nyújtott rugó

• <- l=1m• L=1,2m ->