BAB II

PEMBAHASAN

A. Sejarah Penggunaan Simbol π

Dalam sejarah matematika, perbandingan keliling dan diameter lingkaran diungkapkan

dalam berbagai simbol di berbagai belahan dunia. Penggunaan huruf Yunani π juga

menyatakan beragam hal dalam sejarah matematika. Perbandingan keliling dengan

diameter lingkaran atau tepatnya 3,14159... disimbolkan dengan huruf π pertama kali

dilakukan oleh William Jones (1675-1749) tahun 1706. Namun pemakaian simbol ini

secara luas hingga kini setelah dipopulerkan oleh matematikawan Leonhart Euler (1707-

1783).

William Jones sendiri sebelumnya kurang dikenal, tetapi setelah korespondensinya

dengan Newton diketahui oleh para sejarawan, ia mulai dikenal dalam sejarah

matematika. Ia antara lain pernah menjadi anggota the Royal Society (suatu perhimpunan

ilmuwan ternama di Inggris) tahun 1711. Simbol huruf Yunani π sendiri telah

digunakan dalam matematika jauh sebelum Jones. Simbol ini antara lain telah digunakan

oleh matematikawan William Oughtred (1574-1660), Isaac Barrow (1630-1677), dan

David Gregory (1661-1701).

Menurut sejarawan Cajori, penggunaan simbol tunggal untuk menyatakan

perbandingan keliling terhadap diameter mungkin pertama-tama dilakukan oleh J.

Christoph Sturm dalam bukunya Mathesis enucleata tahun 1689. Hanya ia menggunakan

simbol tunggal e bukan π. Tetapi klaim Cajori ini mungkin saja salah, sebab jauh sebelum

Eropa mengenal perbandingan keliling terhadap diameter lingkaran, peradaban Asia baik

India, Cina, Arab, Persia maupun Mesir telah mengenal perbandingan ini. Sebut saja al-

Kashi sekitar abad ke-15 telah menggunakan simbol tunggal berupa huruf Arab “tho”

untuk menyatakan bilangan 3,1415... .

"There are various other ways of finding the Lengths or Areas of

particular Curve Lines, or Planes, which may very much facilitate the

Practice; as for instance, in the Circle, the Diameter is to the

Circumference as 1 to

, &c. = 3.14159, &c. = . This series

(among others for the same purpose, and drawn from the same

Principle) I received

from the Excellent Analyst, and my much esteem'd Friend Mr. John

Machin; and by means thereof, Van Ceulen's Number, or that in Art.

64.38 may be Examin'd with all desirable Ease and Dispatch."

Tahun 1734, Leonhart Euler (1707-1783) menggunakan huruf p dalam “De summis

serierum reciprocarum”. Dalam surat balasan tanggal 16 April 1738 dari Stirling

kepada Euler, juga terdapat penggunaan huruf p.

Tahun 1736, Euler menggunakan π untuk menyatakan keliling pada saat diameter

lingkaran sama dengan satu dalam bentuk 1 : π, pada buku Mechanica sive motus

scientia analytice exposita. Mulai tahun 1737, Euler menggunakan π untuk 3,14159...

dalam surat korespondensinya. Ini berlanjut pada surat- suratnya tahun 1738 dan 1739.

Johann Bernoulli mula-mula menggunakan huruf c tahun 1739 dalam suratnya kepada

Euler, tetapi pada surat tahun 1740 ia mulai menggunakan huruf π. Tahun 1741, π sudah

digunakan dalam Mathematical Tables oleh H. Sherwin. Pada tahun 1742, Nikolaus

Bernoulli juga menggunakan π dalam suratnya kepada Euler. Akhirnya, Euler

mempopulerkan penggunakan π secara luas setelah menulisnya dalam buku

Introductio in Analysin Infinitorum tahun 1748 dan tulisan-tulisan berikutnya. Berikut ini

petikan kalimat dari buku tersebut.

Satis liquet Peripheriam hujus Circuli in numeris rationalibus

exacte exprimi non posse, per approximationes autem inventa

est .. esse = 3,14159 [hingga 128 desimal-pen], pro quo

numero, brevitatis ergo, scribam , ita ut sit

=Semicircumferentiae Circuli, cujus Radius = 1, seu erit

longitudo Arcus 180 graduum.

Setelah penerimaan Euler akan lambang π tersebut, banyak orang juga

menggunakan lambang π, hingga kini semua orang menggunakan lambang π. Namun

dalam masa-masa setelah Euler tersebut tetap saja ada satu dua orang yang pernah

menggunakan lambang yang berbeda. Segner tahun 1751 menggunakan π tetapi pada

tahun 1767 kembali menggunakan lambang lama, δ : π. Matematikawan D. Lardner tahun

1828 menggunakan lambang π untuk menyatakan pendekatan pada rasio keliling dan

diemeter lingkaran, bukan rasio itu sendiri. Juga, Pietro Ferroni tahun 1782 malah

menggunakan lambang P untuk 3,14159... dan lambang ∏ untuk 6,283..

B. PHI

Phi adalah suatu tetapan yang dipakai untuk mencari luas lingkaran. Di sekolah, kita

diajarkan bahwa nilai π (Phi) adalah 227 . Sejak dulu, para ahli matematika telah mencari

nilai π (Phi) yang benar.

Sejarah Nilai Phi

1. Abad ke-19 SM bangsa Babilonia menetapkan bahwa π = 25/8 = 3,125.

2. Abad ke-17 SM, pakar matematika dari Mesir Ahmes menghitung bahwa π = 256/81 =

3,1605.

3. Abad ke-9 SM, astronom India Yajnavalkya menghitung bahwa π = 339/108 =

3,1389.

4. Abad ke-3 SM, Archimedes dari Yunani menyatakan bahwa 3 + 10/7 < π < 3 + 1/7,

atau π (Phi) itu terletak antara bilangan 3,1408 dan 3,1428.

5. Tahun 263, matematikawan China Liu Hui menghitung bahwa π = 3,141014.

6. Abad ke-15, Ghyath ad-din Jamshid Kashani dari Persia telah menghitung nilai π

yang akurat sampai 16 digit.

7. Tahun 1600, matematikan Jerman Ludolph van Ceulen menghitung π dengan akurasi

sampai 32 digit. Ia sangat bangga atas hal ini sampai di pahatkan dibatu nisannya.

8. Tahun 1873, seorang matematikawan amatir William Shanks menyelesaikan 20 tahun

menghitung phi dengan akurasi sampai 707 digit.

9. Tahun 1910, matematikawan India Srinivasa Ramanujan, merumuskan deret π yang

digunakan matematikawan saat ini untuk menghitung nilai π.

Jadi, misalkan kita punya roda yang diameternya 1 meter terus kita ukur kelilingnya

dengan cara melekatkan seutas tali pada sekeliling roda tersebut, maka panjang tali yang

dibutuhkan adalah sekitar 3.14159 meter. Nilai perbandingan antara keliling dan diameter

lingkaran ini selalu konstan untuk setiap lingkaran yaitu 3.14159. Phi juga biasanya diartikan

sebagai 1 putaran penuh lingkaran atau 1 phi = 360o, 227 itu merupakan angka yang

mendekati phi,tapi bukan phi yang sebenarnya.

Phi sebenarnya adalah 3,14159265358979323846264338327

Fakta – fakta menarik mengenai Phi

1. Pada tahun 1706, seorang ahli Matematika bahasa Inggris memperkenalkan abjad

Yunani phi untuk mewakili nilai yang dikatakan.

2. Pada tahun 1737, Euler resmi mengadopsi simbol π ini untuk mewakili bilangan.

3. Pada tahun 1897, legislatif dari Indiana mencoba menentukan nilai phi yang

paling akurat. Namun ternyata kebijakan ini tidak berhasil. Sebagian besar orang

pada waktu itu tidak mengetahui fakta bahwa lingkaran memiliki jumlah sudut yang

tak terbatas.

Nilai dari phi adalah 227 dan ditulis sebagai π = 22/7 atau = 3,14. Nilai phi dengan

100 tempat desimal pertama adalah:π=227

=¿ 3,14159265358979323846264338327950

28841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679.

Phi tidak hanya sebuah nomor irasional tetapi juga bilangan yang sulit dipahami.

Istilah phi sendiri diambil dari huruf Yunani "Phiwas". Itu juga merupakan Abjad Yunani

yang ke-16. Seorang pengusaha di Cleveland Amerika Serikat menerbitkan buku pada

pada tahun 1931 yang mengumumkan bahwa nilai phi adalah 256/81. Jika kita mencetak

miliaran dari desimal phi, maka angka itu akan merentang dari New York City ke Kansas.

Fakta menarik lain mengenai phi adalah kita tidak akan menemukan nol dalam 31 digit

pertama dalam dari phi.

Phi tidak hanya sebuah nomor irasional tetapi juga bilangan yang sulit dipahami.

Istilah phi sendiri diambil dari huruf Yunani "Phiwas". Itu juga merupakan Abjad Yunani

yang ke-16. Seorang pengusaha di Cleveland Amerika Serikat menerbitkan buku pada

pada tahun 1931 yang mengumumkan bahwa nilai phi adalah 256/81. Jika kita mencetak

miliaran dari desimal phi, maka angka itu akan merentang dari New York City ke Kansas.

Fakta menarik lain mengenai phi adalah kita tidak akan menemukan nol dalam 31 digit

pertama dalam dari phi.

Fakta-Fakta Menarik Lainnya Lagi Mengenai Phi:

1. Yasumasa Kanada, seorang profesor di Universitas Tokyo membutukan waktu sekitar

116 jam untuk menemukan sebanyak 6442450000 tempat desimal Phi dengan komputer.

2. Pada tahun 1706, John Machin memperkenalkan suatu rumus untuk menghitung nilai

phi yaitu : π/4 = 4*arc tan (1/5) – arc tan (1/239). Pada tahun 1949, ia juga menghabiskan

waktu sekitar 70 jam untuk menghitung 2.037 tempat desimal phi menggunakan ENIAC

(Electronic Numeric Integrator and Computer).

3. Seorang Ahli Matematika Jerman, Ludolph van Ceulen, mendedikasikan seluruh

hidupnya untuk menghitung 35 tempat desimal pertama phi.

4. Pada tahun 1768, Johann Lambert membuktikan nilai Phi adalah sebuah bilangan

irasional.

5. Pada tahun 1882, Ferdinand Lindemann yang juga Ahli matematika terkenal

membuktikan Phi adalah bilangan yang sulit dipahami.

6. Ada orang yang hafal semua angka desimal phi. Orang tersebut membuat lagu dan

musik berdasarkan digit dari phi. Dalam kehidupan ini, memang terdapat banyak

fakta yang menarik dan menyenangkan mengenai phi.

7. Tanggal 14 maret diperingati sebagai Hari Phi. Lalu mengapa tanggal 14 Maret

dirayakan sebagai hari Phi ? Karena dalam penulisan di barat tanggal tersebut ditulis

dengan 3.14 yang merupakan pendekatan dari nilai Phi itu sendiri. Pada tanggal ini pula

diperingati hari kelahiran Einstein, ilmuwan yang pernah meraih hadiah nobel bidang

fisika karena teori foto elektriknya.

Perhitungan dalam menggunakan nilai phi pada lingkaran

1. Jika nilai jari-jari atau diameter lingkaran merupakan kelipatan 7 maka akan lebih mudah

jika kamu menggunakan π yang 22/7 .

2. Jika nilai jari-jari atau diameter lingkaran merupakan kelipatan 10 maka tentu akan lebih

mudah jika kamu menggunakan 3,14 sebagai nilai π.