semana 1.2 formulacion de modelos.pdf

7/23/2019 Semana 1.2 Formulacion de Modelos.pdf

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CHAMBERGO GARCIA,ALEJANDRO

INVESTIGACIN DE OPERACIONES I

Mdulo: I Unidad

:

I

Semana

: 1


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Formulacin de Modelos de

Programacin Lineal


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Orientaciones

Se requiere de su puntualidad al iniciar cada tutora,participacin e integracin a todas las actividades quese realicen.

Es importante que usted realice y participe de todas lasactividades.

La participacin en la clase y asistencia es fundamentalpara su aprendizaje.

Visita el Blog del curso para que mandes tuscomentarios y tambin comentes las aportaciones detus compaeros.

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Contenido de la Sesin

1. Etapas en la Formulacin del Modelo

2. Ejemplo 1: Asignacin de Recursos

3. Ejemplo 2: Formulacin de Dietas

4. Ejemplo 3: Programacin de personal

5. Ejemplo 4: Anlisis de Inversiones


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1. Etapas en la Formulacin del

Modelo1. Definicin de Variables2. Coeficientes de utilidades (o de costos)3. Funcin Objetivo (F. O.)4. Trmino independiente o del lado derecho (recursos o

requerimientos)5. Coeficientes tecnolgicos6. Restricciones funcionales

7. Restricciones de signo de las variables


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El seor Frank tiene un pequeo camin concapacidad interior de 20m3en el cual transportamercanca.

Una reconocida empresa de la ciudad le ha contratadopara hacer acarreos de esta mercanca, desde laplanta de produccin, hacia los puntos dedistribucin.

La mercanca est empacada en cajas de 3 tamaosdiferentes.

Adems la ganancia por transportar cada tipo de cajaes distinta.


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Cmo debe llenar el seor Frank su camin paramaximizar las ganancias en cada viaje que realice, sitiene que transportar como mnimo 8 cajas tipo 1 y 5cajas tipo 3 en cada viaje ?


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2.1 Definicin de Variables.

X1: Nmero de cajas t ip o 1 transportado s encada viaje [caja/viaje]

X2: Nmero de cajas t ipo 2 transpo rtados encada v iaje [caja/viaje]

X3: Nmero de cajas t ip o 3 transportado s en

cada v iaje [caja/viaje]


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2.2 Coeficientes de costo (utilidad): Datos

Z : Ganancia total (UM) po r el transpo rte delos 3 tipos de cajas en cada viaje.

Max Z = 1000X1+ 1120X2+ 900X3

[ $/ caja] * [ caja/viaje] =[ $/ viaje]

2.3 Medida de la eficiencia (F. O.)


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2.4 Restricciones funcionales

R1: Capacidad del camin (recurso)1X1+ 1.2X2 + 0.8 X3 20[m3/ caja] * [caja/viaje] =[m3/viaje]

R2 : Mnimo de mercanca tipo 1 (requerimiento)X1 8 [caja/viaje]

R3 : Mnimo de mercanca tipo 3 (requerimiento)X3 5 [caja/viaje]

X1, X2, X3 0

2.5 Restriccin de signo de las variables


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Modelo completo.

Max Z = 1000X1+ 1120X2+ 900X3s.a.

1X1+ 1.2X2 + 0.8 X3 20

X1 8X3 5

X1, X2, X3 0


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3. Ejemplo 2: Formulacin de Dietas

La Srta. Candy, dietista del Hospital General, es laresponsable de la planeacin y administracin de losrequerimientos alimenticios de los pacientes.

En la actualidad examina el caso de un paciente, aquien se le ha formulado una dieta especial queconsta de 2 fuentes alimenticias.

Al paciente no se le ha restringido la cantidad de

alimentos que puede consumir; sin embargo, debensatisfacerse ciertos requerimientos nutricionalesmnimos por da.


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La Srta. Candy, desea determinar la combinacin de

fuentes alimenticias que arroje el menor costo ysatisfaga todos los requerimientos nutritivos.


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3.1 Definicin de Variables

X1: Nmero de onzas de la fuentealimenticia t ipo 1 que debencon sum irse diar iamente [ onzas]

X2: Nmero de onzas de la fuentealimenticia t ipo 2 que debencon sum irse diar iamente [ onzas]


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3.2 Coeficientes de costo: Datos

Z: Costo de sum inistrar le los 2 t ipos de al imentos al

pacienteMin Z = 0.375X1+ 0.5X2[$/ onza] * [ onza] =[$]

Nota: Recuerde que los costos de las fuentesalimenticias se expresaron en libras y no en onzas.

Por tanto c1= $6/16 = $0.375 por onza, yc2 = $8/16= $0.5 por onza. (libra= 16 onzas)



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R1: Consumo mnimo de nutriente A100X1+ 200X2 1000[un idades/ on za] * [ onza ] =[un idades]

R2 : Consumo mnimo de nutriente B400X1+ 250X2 2000[un idades/ onza] * [ onza ] =[unidades

R3 : Consumo mnimo de nutriente C

200X1+ 200X2 1500

X1, X2 0

3.5 Restriccin de signo de las variables


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Modelo completo.

Min Z = 0.375X1 + 0.5X2

s.a.

100X1+ 200X2 1000

400X1+ 250X2 2000

200X1+ 200X2 1500

X1, X2 0


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La aerolnea Unin Airways va a agregar vuelos desdey hacia su aeropuerto base, y por lo tanto necesitacontratar ms promotores de servicio al cliente.

Sin embargo, no est claro cuantos ms debe

contratar. La administracin reconoce la necesidad de controlar

el costo y al mismo tiempo brindar un nivel deatencin satisfactorio

Se ha realizado un anlisis del nmero mnimo depromotores de servicio que deben encontrarse endiferente momentos del da para proporcionar un nivelsatisfactorio de servicio.


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Se ha acordado que cada agente trabaje un turno de 8horas, 5 das a la semana en los turnos mostrados enla tabla anterior.

Los salarios de cada turno son diferentes debido a

que unos son ms deseables que otros. La compaa debe determinar cuntos promotores

deben asignarse a los turnos respectivos cada dapara minimizar el costo total del personal, debido a los

promotores, segn el ltimo rengln de la tablaanterior. Los requerimientos mnimos de serviciodeben cumplirse obligatoriamente, pero puedensobrepasarse.


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Xj: Nmero de promoto resasignados al turno j

[ promotores] j= 1,2,3,4,5.

4.2 Coeficientes de costo: Datos


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Z: Costo to tal de los promotores asignados alos 5 turnos

Min Z = 170X1+ 160X2+ 175X3+ 180X4+ 195X5

[$/ promotor] * [ promotor] = [$]


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4.4 Restricciones funcionalesExcepto las restricciones de no negatividad, todas las

restricciones se basan en el hecho de que existe unrequerimiento mnimo de personal en cada perodo.


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Las restricciones de no negatividad de las variablesX1, X4, X5, tambin sobran, pues tienen cotas inferiorespor encima de cero.


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Modelo completo.


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Un banco trata de determinar su portafolio deinversiones para el prximo ao. Actualmente disponede US$ 500,000 para invertir en bonos, prestamoshipotecarios, prstamos para compra de automviles y

prstamos personales. La tasa de rendimiento anualpara cada inversin resulta ser:

Bonos : 10%

Prstamos hipotecarios : 16%

Prstamos para compra de automviles : 13%Prstamos personales : 20%


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Para asegurar que la cartera del banco no seademasiado arriesgada, el gerente de inversiones delbanco ha puesto las siguientes 3 restricciones decartera:1. La cantidad invertida en prstamos personales, no

puede ser mayor que la invertida en bonos.2. La cantidad invertida en prstamos hipotecarios, no

puede ser mayor que la invertida en prstamos paraautomviles.

3. No puede invertirse ms del 25% de la cantidad totalinvertida, en prstamos personales.

El objetivo del banco es maximizar el rendimiento anualde su cartera de inversiones.


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Xj: Cantidad de dinero a invertirdurante el ao en la opcin j.

[US$] j= 1,2,3,4.1. Bonos2. Prstamos hipotecarios3. Prstamos para compra de automviles4. Prstamos personales


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5.2 Coeficientes de costo (utilidad): Datos

Z: Ganancia total de las inversiones hechas

durante el aoMax Z = 0.1X1+ 0.16X2+ 0.13X3 + 0.2X4

[$]



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5.4 Restricciones funcionalesR1: La cantidad invertida en prstamos personales,no puede ser mayor que la invertida en bonos.

X4 X1[$]

R2 : La cantidad invertida en prstamos hipotecarios,no puede ser mayor que la invertida en prstamospara automviles.

X2 X3[$]

R3 : No puede invertirse ms del 25% de la cantidadtotal invertida, en prstamos personales.

X4 0.25*( X1+X2+X3+X4) [$]

R4 : La empresa posee solamente US$ 500000 parainvertir.

X1+X2+X3+X4 500000 [$]


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Modelo completo.


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GRACIAS

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