Identificación de los productos notables y sus relaciones con la factorización.

MATEMATICAS 2

Bloque 5 y 6 2do. Cuatrimestre

FACTORIZACION DE LA FORMA ax2 + bx + c

Un trinomio de la forma ax² + bx + c tiene como característica que el coeficiente de x² es diferente de 1. Por tanto, su factorización es un poco más compleja que la anterior, aunque se basa en el mismo principio.

EJEMPLO 1:8x2 -10x +3

PASO 1Se multiplican el primer y el tercer término por el coeficiente que acompaña al término cuadrático.

8(8x2 -10x +3)Se realiza la multiplicación: 64x2 -10x +24PASO 2:Se factoriza: (8x – 6) (8x – 4)

PASO 3:Se dividen los dos binomios entre un par de números que multiplicados den el coeficiente del término cuadrático, en éste

caso 8, y que dividan de forma exacta a cada binomio.

Las multiplicaciones que dan 8 son: 2 x 4 …….. Y………8 x 1El producto que utilizaremos es 2 x 4:

(8x – 6) (8x – 4) 2 4 al resolver las divisiones obtenemos:

(4x – 3) (2x – 1)

Ejemplo 2:6x2 -10x +3

Paso 1: 6(6x2 +9x +3) 36x2 -9x +18

Paso 2:(6x + 6) (6x +3)

Paso 3: (6x + 6) (6x +3) 2 3

Resolviendo las divisiones queda:(3x + 3) (2x + 1)

EJERCICIOS:

a) 4x2 - 5x – 9b) 7x2 -x – 6c) 8x2 - 4x – 4d) 10x2 -15x +5e) 6x2 - x -7f) 5x2 - 27x +10g) 3x2 -6x – 9h) 12x2 -x – 1i) 6x2 -14x – 12j) 9x2 -33x +18

RESOLUCION DE ECUACIONES LINEALES

EVALUACION DIAGNOSTICAResuelve las siguientes ecuaciones:a) x+2=6b) -x+3= -1c) 8=x-3d) 2x-8= 10e) 4x+4=2x-8f) x/2 = 1/6g) (x-1)(x+3) = (x+2)(x-3)h) 6x – (x+3) = 2x-5

Ahora aprenderás a resolver ecuaciones lineales con una incógnita. Resolver quiere decir despejar la incógnita

dejando la literal con coeficiente uno en el primer miembro y los valores constantes en el segundo.

Observa cómo se resuelven las siguientes ecuaciones lineales:

a) x + 8 =12 el 8 se pasa al otro lado de la igualdad “-”x= 12-8x= 4

b) 4x-7=5

4x= 5+7 el 7 se pasó al otro lado de la igualdad “+”4x= 12 a la x le estorba el 4 que está multiplicando a la “x”,x= 12/4 por lo tanto se pasa dividiendo.x= 3c) 6-8x = 3 Nota: la “x” nunca debe de quedar negativa-8x = 3-6-8x = -3x= -3/-8x= 3/8

Reglas del despeje:

• Si está sumando se pasa restando.• Si está restando se pasa sumando.• Si está multiplicando se pasa dividiendo.• Si está dividiendo se pasa multiplicando.• La incógnita nunca debe de quedar negativa (-x=3)

Ejercicios

Bibliografía Plataforma digital: www.colegiomiranda.com