Siete vytvorené z korelácií časových radov

Beáta Stehlíková

2-EFM-155 Analýza sociálnych sietí

Fakulta matematiky, fyziky a informatiky, UK v Bratislave, 2019

Siete vytvorené z korelácií

Siete vytvorené z korelácií

I Majme stacionárne časové rady → môžeme počítať koreláciemedzi nimi

I Sieť:I vrcholy budú časové rady (resp. štáty, firmy, . . . , ktorým

zodpovedajú)I hrana bude existovať medzi ľubovoľnými dvoma vrcholmiI váha bude zodpovedať “vzdialenosti” medzi časovými radmi a

bude odvodená od korelácie medzi nimi

Príklad 1

library(datasets)data(EuStockMarkets)vynosy

Výpočet vzdialenosti časových radov

I Majme štandardizované časové rady x a y (teda s nulovýmpriemerom a jednotkovou disperziou)

I Nech de je ich euklidovská vzdialenosť, potom:

d2e =∑

(xi − yi)2 =∑

x2i +∑

y2i − 2∑

xiyi = 2− 2ρ(x , y)

* Pre ľubovoľné časové rady x a y definujeme ich vzdialenosť ako

d(x , y) =√2(1− ρ(x , y))

Príklad 1 - pokračovanie

d DOPLNTEg DOPLNTE PARAMETRE

0.77

0.73

0.88

0.85

0.91

0.84

DAX

SMI

CAC

FTSE

Hierarchické zhlukovanie

Máme definované vzdialenosti medzi vrcholmi → môžeme spraviťhierarchické zhlukovanie:

clust

Minimlna kostra grafu

Strom

I Strom - súvislý graf, ktorý neobsahuje cyklusI Graf vľavo je strom, graf vľavo nie je strom

1

23

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

Kostra

I Kostra súvislého grafu je podgraf obsahujúci všetky vrcholy,ktorý je stromom

I Z toho anglický názov spanning tree

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

Minimálna kostra

I Ak majú hrany váhy, tak kostra s najmenším súčtom váh hránsa nazýva minimálna kostra (minimum spanning tree)

I V R-ku funkcia minimum.spanning.tree

g.mst

Minimálna kostra - algoritmus

I Funkcia minimum.spanning.tree používa Primov algoritmus:Vojtech Jarník (1930), Robert C. Prim (1957), Edsger W.Dijkstra (1959)

I Algoritmus:I Vstupom je súvislý grafI Na začiatku dáme do kostry ľubovoľný vrchol.I V každom kroku vyberieme hranu s najmenšou váhou, ktorá

spája vrchol z kostry s vrcholom mimo kostry. Hranu a vrcholpridáme do kostry.

I Pokračujeme, kým v kostre nie sú všetky vrcholy grafu.I Ak kostra obsahuje všetky vrcholy, algoritmus končí a jeho

výstupom je minimálna kostra.

I Dá sa dokázať správnosť algoritmu, teda že výstupom je vždyminimálna kostra.

Aplikácia na sieť z korelácií

I Zostrojíme sieť z korelácií (váhy = vzdialenosti)I Nájdeme minimálnu kostru (“najvýznamnejšie” korelácie)I Na ňu použijeme niektorý z algoritmov na hľadanie komunít

set.seed(123)E(mst)$weight

Ukážky publikácií

Indexy I.Eryiğit, M., & Eryiğit, R. (2009). Network structure ofcross-correlations among the world market indices. Physica A:Statistical Mechanics and its Applications, 388(17), 3551-3562.https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437109003318

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437109003318https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437109003318

Indexy II.Wang, G. J., Xie, C., & Stanley, H. E. (2018). Correlation structureand evolution of world stock markets: Evidence from Pearson andpartial correlation-based networks. Computational Economics, 51(3),607-635.

https://link.springer.com/article/10.1007/s10614-016-9627-7

https://link.springer.com/article/10.1007/s10614-016-9627-7

Indexy II.

Výnosy akciíBirch, J., Pantelous, A. A., & Soramäki, K. (2016). Analysis ofcorrelation based networks representing DAX 30 stock price returns.Computational Economics, 47(4), 501-525.https://link.springer.com/article/10.1007/s10614-015-9481-z

https://link.springer.com/article/10.1007/s10614-015-9481-z

Trh s nehnuteľnosťamiWang, G. J., & Xie, C. (2015). Correlation structure and dynamicsof international real estate securities markets: A network perspective.Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 424, 176-193.

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437115000278

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437115000278https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0378437115000278

Samostatný výpočet

Dáta

I Dlhodobé úrokové miery v štátoch EÚ (súčasť konvergenčnýchkritérií)

I Kvôli stacionarite pracujeme s diferenciamiI Posledné tri rokyI Zdroj dát:

https://www.ecb.europa.eu/stats/financial_markets_and_interest_rates/long_term_interest_rates/html/index.en.html

I Textový súbor s dátami na stránke predmetu

data

KorelácieVytvorte sieť, spravte zhlukovanie a nájdite komunity v min. kostre.

−1

−0.8

−0.6

−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Bel

gium

Fra

nce

Aus

tria

Irel

and

Fin

land

Net

herla

nds

Ger

man

yS

pain

Uni

ted.

Kin

gdom

Sw

eden

Slo

veni

aM

alta

Pol

and

Luxe

mbo

urg

Latv

iaR

oman

iaD

enm

ark

Hun

gary

Italy

Slo

vaki

aC

zech

.Rep

.P

ortu

gal

Cyp

rus

Lith

uani

aC

roat

iaG

reec

eB

ulga

ria

BelgiumFranceAustriaIrelandFinland

NetherlandsGermany

SpainUnited.Kingdom

SwedenSlovenia

MaltaPoland

LuxembourgLatvia

RomaniaDenmarkHungary

ItalySlovakia

Czech.Rep.PortugalCyprus

LithuaniaCroatiaGreece

Bulgaria

Siete vytvorené z koreláciíHierarchické zhlukovanieMinimlna kostra grafuUkážky publikáciíSamostatný výpocet