sistemas de ecuaciones de 2x2 9 02 trabajo tecnologia
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SISTEMAS DE ECUACIONES DE 2X2
Luz daza
Docente
Diego Felipe manquillo
Brayan Restrepo
Ángela Tatiana Insuasti
Andrés Felipe Paja
Alumnos 9-02
Colegio francisco Antonio de Ulloa
Popayán septiembre
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INTRODUCCIÓNLA SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES PERMITEN ENCONTRAR EL VALOR DE LAS VARIABLES QUE SATISFAGAN TALES ECUACIONES.
EN ESTE CASO EN PARTICULAR SE TRABAJARÁ CON LAS ECUACIONES DE 2X2 A TRAVÉS DE LOS DISTINTOS MÉTODOS PARA LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES MOSTRADOS EN DIFERENTES PLANTEAMIENTOS QUE SON SOLUCIONADOS PASO A PASO EXPLICANDO LA FORMA OPERAR.
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SIDTEMA DE ECUACIONES DE 2 POR 2
Métodos a tratar
Sustitución
IgualaciónReducción
Determinantes
Método grafico
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Método de sustitución:
Ej a trabajar: x + 2y =10 2x +y=5PASO 1: despejo x en la ecuación 1:X=10-2y
PASO 2: reemplazo x=10-2y en la ecuación 2 así:
2(10-2y)+y=5
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PASO 3: organizo y resuelvo las operaciones :
2(10-2y)+y=5 20-4y+y=5 -4y+y=5-20 -3y=-15 Y=-15 =5 -3
Al restar paso al otro lado a sumar y viceversa, lo
mismo con la multiplicación y división
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PASO 4: una vez hallada la primera incognita en este caso y, procedo a hallar la segunda (x) asi:
X + 5=5X=5-5=0X=0 ahora para probar este resultado
reemplazo las 2 incognitas
Como el valor de y es 5, pongo este
numero en su lugar
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Despejadas en una de las 2 ecuaciones así:
2(0)+5=5 0+5=5
Si quiero probar el resultado con los demás métodos realizo la misma operacion
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MÉTODO DE GRAFICACION.
El método de graficacion es un método que requiere de un largo proceso y debemos empezar por tener las ecuaciones ya puede ser de un problema en este caso vamos a trabajar con el siguiente sistema de ecuaciones.
1 X+y=9 2 x+5y=25
12
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• Paso 2: Despejar ambas ecuaciones en lo posible la variable Y.
X+y=10Y=10-x
x+5y=255y=25-xY=25-x
5
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Paso 3: este paso es tabular se preguntaran como:
Le asignamos por lo menos cuatro valores cualquiera a x para poder tener un punto mas exacto luego vemos en la primera ecuación y colocaremos el resultado de y con cada uno de los valores que le colocamos a X y se los colocamos a Y .
X-5 0 5 10
Y109 8 7
Y=10-(-5) = Y=10+5
=Y=15Y=10-0 = Y=10Y=10-5 = Y=5Y=10-10 = Y=0
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Y=25-0 = Y=25 = Y=5
Paso 4: hacemos lo mismo con la segunda ecuación con los mismos valores de x de la tabulación anterior.
X-5 0 5
10
Y6 5 4 3
Y=25-(-5) = Y=25+5 = Y=30 = 6 5 55
5Y=25-5 = Y=20
= Y=45 5
5 5
Y=25-10 = Y=15 = Y=3 5 5
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Paso 5 (ultimo): con las parejas ya formadas creamos una grafica teniendo en cuenta los limites de las tabulaciones en el plano cartesiano y ubicamos cada punto.
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Metodo de reducción.
Este método es uno de los mas sencillos y cortos y lo vamos a trabajar con el siguiente sistema de ecuaciones:
X + 4y=16 2x+y=31
2
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PASO 1: Elijo la misma incógnita en las 2 ecuaciones en este caso x. ahora a la x de la primera ecuación le quito la de la segunda pero debo mirar que tengan el mismo valor y diferente signo, es decir una positivo y otra negativa, si no es así procedo igualar las 2 incógnitas así:1) X + 4y=16(-2) = -2x-8y=-32 2) 2x+y=3 dejo esta ecuacion como está.
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Y obtengo un sistema de ecuaciones así:
-2x-8y=-32 2x+y=3
La ecuación 1 se multiplica por -2 para igualar el valor con la
ecuación 2 y que quedara con el con diferente signo para
poder efectuar la resta .
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PASO 2: ahora lo organizo en forma de resta y hago la operación así:
-2x -8y=-32 2x +y = 3 / - 7 y = -29Y = -29 =3 - 7PASO 3: ahora reemplazo y = 3 en una de las 2
ecuaciones para hallar x así:
-2x+3=3 3-3 -2
= 0 X=
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METODO DE DETERMINANTES
Un determinante es un arreglo de números encerrados entre dos barras verticales.
Un determinante está constituido por columnas y renglones. Cuando un determinante tiene el mismo numero de filas que de columnas , decimos que es un determinante cuadrado
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SE LLAMA DETERMINANTES A
a b c d
Fila 1
Fila 2
columna1 columna2
= ad - cb
multiplicamos en forma cruzada y restamos los productos.
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5 111 -2
3x + y = 5
x - 2y = 11
1. La variable “x” se
reemplaza por el resultado de
la ecuación
PASOS PARA LA SOLUCION DE ECUACION 2X2
Ejemplo: 1 2
X= 3 1
1 -2
=-21
-7= 3
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Y=3 11 -2
3 51 11
La variable “y” se cambia por el resultado de la
ecuación
No cambia
el termino
Para hallar la variable “y” no se altera columna de “x”
=28
-7= -4 C.S(3,-4)
Cambia de signo al
realizar la multiplicación
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METODO DE IGUALACION
El método de igualación consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualar las expresiones resultantes. Así, nos queda una ecuación con una sola incógnita. Esta se resuelve y permite averiguar dicha incógnita. Finalmente, el valor de la otra incógnita se obtiene sustituyendo el valor obtenido.
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SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN
Ejemplo:
x + y = 100x - y = 12
x = 100 – y x = 12 +y
Se despeja la misma incógnita en la 2 ecuaciones
12
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SE IGUALAN LAS 2 ECUACIONES
100 – y = 12 + y 100 - 12 = y + y88 = 2y
88 2 44 = = y
Se iguala la ecuación 1
y 2 y se despeja el
valor de “y”
C.S (44,56)
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x= 100-44
x= 56
Se remplaza el valor de “y ” en una de las ecuaciones despejadas para el valor de “x”
C.S (56,44)
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FIN. GRACIAS