sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas
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Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas. Método Gráfico. Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas. Fábio e João vão disputar uma partida de lançamento de dardos. Combinaram só valer ponto quando se acertasse o centro do alvo. Cada um lançaria dez vezes. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Método Gráfico
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Considere a seguinte situação:
Fábio e João vão disputar uma partida de lançamento de dardos. Combinaram só valer ponto quando se acertasse o centro do alvo. Cada um lançaria dez vezes.
Terminada a partida, os dois, juntos, haviam marcado 6 pontos. Fábio ganhou por uma diferença de 4 pontos. Quantos pontos fez cada um?
Representemos por x o total de pontos de Fábio e por y os pontos de João. Os números x e y são naturais.
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1ª Informação: A soma dos pontos obtidos foi 6. Podemos indicar essa informação por x + y = 6
Pontos
Fábio x 0 1 2 3 4 5 6
João y 6 5 4 3 2 1 0
Par (x, y) (0, 6) (1, 5) (2, 4) (3, 3) (4, 2) (5, 1) (6, 0)
A equação x + y = 6 tem como solução, nesse caso, os seguintes pares ordenados:(0, 6), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1), (6, 0)
2ª Informação: A diferença entre os pontos obtidos por Fábio e por João é 4. Podemos indicar essa informação por x - y = 4
Pontos
Fábio x 4 5 6 7 8 9 10
João y 0 1 2 3 4 5 6
Par (x, y) (4, 0) (5, 1) (6, 2) (7, 3) (8, 4) (9, 5) (10, 6)
A equação x + y = 6 tem como solução, nesse caso, os seguintes pares ordenados:(4, 0), (5, 1), (6, 2), (7, 3), (8, 4), (9, 5), (10, 6)
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A única solução comum às duas equações é o par ordenado (5, 1).
Logo concluímos que Fábio fez 5 pontos e João, 1 ponto.
X + Y = 6
X – Y = 4
As equações representadas constituem um exemplo de sistemas de equações do
1º grau com duas incógnitas.
O par ordenado (5, 1), que verifica simultaneamente as duas equações, é a solução do sistema.
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Método da SubstituiçãoEsse método consiste em isolar uma das incógnitas, numa das equações e substituir
a expressão encontrada na outra equação.
Exemplo1: Resolver o sistema pelo método da substituição.
X + Y = 5
X – Y = 3
Vamos escolher, por exemplo, a equação X + Y = 5 e isolar a incógnita X.
X = 5 – Y
Agora, substituindo x por (5 – Y) na equação X – Y = 3, temos:
(5 – Y) – Y = 3. Resolvendo a equação achamos Y = 1
Substituindo Y por 1 na equação X + Y = 5, encontramos o valor de X = 4.
Logo, a solução do sistema é o par ordenado (4, 1)
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Exercício de FixaçãoResolva estes sistemas pelo método da substituição:
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Método da Adição
Para resolver um sistema pelo método da adição, adicionamos membro a membro as equações de modo a anular uma das incógnitas.
Exemplo2: Resolver o sistema pelo método da adição.
X + Y = 8
X – Y = 6
Para resolvê-lo, vamos adicionar membro a membro as duas equações.
Substituindo X por 7 na equação X + Y = 8, temos que Y = 1
Logo, a solução do sistema é o par ordenado (7, 1)
X + Y = 8
X – Y = 6
2X = 14, logo X = 7
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Exercício de FixaçãoResolva estes sistemas pelo método da adição:
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Método da ComparaçãoPara resolver um sistema pelo método da comparação, determinamos o valor de uma das incógnitas na equação 1 (por exemplo) , depois determinamos o valor da
mesma incógnita na equação 2 e finalmente comparamos as igualdades das equações.
Exemplo2: Resolver o sistema pelo método da comparação.
X + Y = 10
X + 3Y = 14
Iremos isolar a incógnita x em ambas as equações.
Substituindo Y por 2 na equação X = 10 - Y, temos que Y = 8
Logo, a solução do sistema é o par ordenado (8, 2)
X = 10 - Y
X = 14 – 3Y
10 – y = 14 – 3 Y, logo Y = 2
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Exercício de FixaçãoResolva estes sistemas pelo método da comparação:
X + Y = 5
X – Y = 1
X + Y = 20
X – 3Y = -12
Y = 3X + 2
2X – Y = -4
(3, 2) (12, 8) (2, 8)
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Estas balanças estão equilibradas
a) Chame de x a massa da pêra e de y a massa da maçã. Determine o sistema de equações correspondente a essa situação.
b) Resolva o sistema
c) Quantos gramas têm a pêra e a maçã?