síkidomok és térbeli alakzatok szimmetriája - · pdf filea...
TRANSCRIPT
![Page 1: Síkidomok és térbeli alakzatok szimmetriája - · PDF fileA szimmetria szó a görög szümmetronból származik, általános jelentése: arányos, harmonikus. A matematikában](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051721/5a8144df7f8b9aa24f8d1da7/html5/thumbnails/1.jpg)
alakzatok szimmetriájakészítette: Gubányi Sára
![Page 2: Síkidomok és térbeli alakzatok szimmetriája - · PDF fileA szimmetria szó a görög szümmetronból származik, általános jelentése: arányos, harmonikus. A matematikában](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051721/5a8144df7f8b9aa24f8d1da7/html5/thumbnails/2.jpg)
A szimmetria szó a görög szümmetronból származik, általános jelentése: arányos, harmonikus. A matematikában és a természettudományokban szimmetrián valamilyen változtatással (transzformációval) szembeni állandóságot (invarianciát) értünk.
![Page 3: Síkidomok és térbeli alakzatok szimmetriája - · PDF fileA szimmetria szó a görög szümmetronból származik, általános jelentése: arányos, harmonikus. A matematikában](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051721/5a8144df7f8b9aa24f8d1da7/html5/thumbnails/3.jpg)
Tükörszimmetria
A tengelyes tükrözésre szimmetrikus az alakzat, ha változatlan marad a tengely két oldalán lévő felének felcserélése után.
![Page 4: Síkidomok és térbeli alakzatok szimmetriája - · PDF fileA szimmetria szó a görög szümmetronból származik, általános jelentése: arányos, harmonikus. A matematikában](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051721/5a8144df7f8b9aa24f8d1da7/html5/thumbnails/4.jpg)
Egy síkbeli alakzat tengelyesen szimmetrikus, ha van a síknak olyan egyenese, amelyre vonatkozó tükrözésnél az alakzat invariáns.
Tengelyesen szimmetrikus alakzatok
![Page 5: Síkidomok és térbeli alakzatok szimmetriája - · PDF fileA szimmetria szó a görög szümmetronból származik, általános jelentése: arányos, harmonikus. A matematikában](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051721/5a8144df7f8b9aa24f8d1da7/html5/thumbnails/5.jpg)
Adott a sík egy t egyenese. A sík minden egyes P pontjához rendeljünk hozzá egy P’ pontot a következőképpen:
• ha , akkor P = P’;• ha , akkor P’ a sík azon pontja, amelyre teljesül, hogy PP’ szakasz
felezőmerőlegese a t egyenes.
Tengelyes tükrözés síkban
![Page 6: Síkidomok és térbeli alakzatok szimmetriája - · PDF fileA szimmetria szó a görög szümmetronból származik, általános jelentése: arányos, harmonikus. A matematikában](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051721/5a8144df7f8b9aa24f8d1da7/html5/thumbnails/6.jpg)
Tükörszimmetria térben
Egy térbeli alakzat tengelyesen szimmetrikus, ha van a térnek olyan síkja, amelyre vonatkozó tükrözésnél az alakzat invariáns.
![Page 8: Síkidomok és térbeli alakzatok szimmetriája - · PDF fileA szimmetria szó a görög szümmetronból származik, általános jelentése: arányos, harmonikus. A matematikában](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051721/5a8144df7f8b9aa24f8d1da7/html5/thumbnails/8.jpg)
Többszörös tükörszimmetria térben
![Page 9: Síkidomok és térbeli alakzatok szimmetriája - · PDF fileA szimmetria szó a görög szümmetronból származik, általános jelentése: arányos, harmonikus. A matematikában](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051721/5a8144df7f8b9aa24f8d1da7/html5/thumbnails/9.jpg)
ForgásszimmetriaHa egy ponthalmazt egy pontja körül n-szerelforgatunk, és minden forgatás során egy,az eredetivel egybevágó ponthalmazt kapunk,akkor azt mondjuk, hogy az alakzat n-szeresenforgásszimmetrikus.
![Page 10: Síkidomok és térbeli alakzatok szimmetriája - · PDF fileA szimmetria szó a görög szümmetronból származik, általános jelentése: arányos, harmonikus. A matematikában](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051721/5a8144df7f8b9aa24f8d1da7/html5/thumbnails/10.jpg)
Napraforgó forgásszimmetriája
![Page 11: Síkidomok és térbeli alakzatok szimmetriája - · PDF fileA szimmetria szó a görög szümmetronból származik, általános jelentése: arányos, harmonikus. A matematikában](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051721/5a8144df7f8b9aa24f8d1da7/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Síkidomok és térbeli alakzatok szimmetriája - · PDF fileA szimmetria szó a görög szümmetronból származik, általános jelentése: arányos, harmonikus. A matematikában](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051721/5a8144df7f8b9aa24f8d1da7/html5/thumbnails/12.jpg)
Forgásszimmetria térben
tetraéder
hexaéder oktaéder
dodekaéder ikozaéder
![Page 13: Síkidomok és térbeli alakzatok szimmetriája - · PDF fileA szimmetria szó a görög szümmetronból származik, általános jelentése: arányos, harmonikus. A matematikában](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051721/5a8144df7f8b9aa24f8d1da7/html5/thumbnails/13.jpg)
Középpontos szimmetria
Adott a sík egy O pontja. A sík minden egyes P pontjához rendeljünk hozzá egy P’ pontot a következőképpen:
O-hoz önmagát rendeljük, azaz O = O’Ha P ≠ O, akkor a P’ a sík azon pontja, amelyre teljesül, hogy PP’ szakasz felezőpontja O.
Az O pont a tükrözés középpontja (centruma).
Középpontos tükrözés síkban
![Page 14: Síkidomok és térbeli alakzatok szimmetriája - · PDF fileA szimmetria szó a görög szümmetronból származik, általános jelentése: arányos, harmonikus. A matematikában](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051721/5a8144df7f8b9aa24f8d1da7/html5/thumbnails/14.jpg)
Középpontosan szimmetrikus alakzatok
Egy síkbeli (vagy térbeli) alakzat középpontosan (centrálisan) szimmetrikus, ha van a síknak (térnek) olyan pontja, amelyre vonatkozó tükrözésnél az alakzat invariáns.Egy O pont az alakzat szimmetria középpontja, ha a rá vonatkozó tükrözésnél az alakzat invariáns.