slide kontroler pid 3
TRANSCRIPT
Kontroler PID
Pengendalian Sistem
Pendahuluan
Urutan cerita :1. Pemodelan sistem2. Analisa sistem3. Pengendalian sistem
Contoh : motor DC1. Pemodelan mendapatkan transfer function dan
blok sistem motor DC2. Analisa memberikan inputan sinyal uji pada
motor, menganalisa respon yang dihasilkan3. Pengendalian mengendalikan motor agar
memberikan hasil yang sesuai
Pendahuluan Dari analisa respon sistem yang telah kita
lakukan, bagaimana respon sistem (c(t)) yang kita inginkan? Sesuai dengan input/r(t) (misal : unit step)
Jika tidak sesuai? Salah satu caranya dengan menambahkan kontroler
Fungsi kontroler : Mengendalikan sistem dengan memanipulasi sinyal
error, sehingga respon sistem (output) sama dengan yang kita inginkan (input)
Kontroler dalam Diagram BlokError detector(comparator)
Set Point+
-
FeedbackSignal
MeasurementDevices
ErrorSignal Controller
ControllerOutputSignal
Actuator
Energy orfuel
Manipulatedvariable
ManufacturingProcess
Controlledvariable
Disturbances
Measuredvariable
r(t)e(t) u(t)
c(t)
Definisi kontroler
Controller“Otak” dari sistem. Ia menerima error / e(t) sebagai input Lalu menghasilkan sinyal kontrol / u(t) U(t) menyebabkan controlled variable / c(t)
menjadi sama dengan set point / r(t)
Respon Sistem Analisa respon sistem :
Kestabilan Respon transient (karakteristik sistem) Error steady state
Respon yang diinginkan (set point), misal unit step. Spesifikasi :
Stabil Karakteristik respon transient :
Mp : 0 % (sekecil mungkin) Tr, tp, ts : 0 (sekecil mungkin)
Error steady state : 0 (tidak ada error steady state
1
t
Unit step
Kontroler Proporsional (P) Persamaan matematis :
u(t) = KP . e(t)
dimana KP : konstanta proporsionaldalam Laplace
U(s)/E(s) = KP
Diagram Blok
Dikenal juga sebagai : gain/penguatan
KP
U(s)E(s)+
-
Kontroler Proporsional (P) Pengaruh pada sistem :
Menambah atau mengurangi kestabilan Dapat memperbaiki respon transien khususnya : rise
time, settling time Mengurangi (bukan menghilangkan) Error steady
state Catatan : untuk menghilangkan Ess, dibutuhkan KP besar,
yang akan membuat sistem lebih tidak stabil Kontroler Proporsional memberi pengaruh
langsung (sebanding) pada error Semakin besar error, semakin besar sinyal kendali
yang dihasilkan kontroler Grafik (di Ogata)
+
+
-
+
Aplikasi kontroler Proporsional 1 Dari K. Ogata halaman 311, plant stabil jika : 14/9 > K > 0
K = 1.2 , stabil K = 1.6 , tidak stabil
Aplikasi kontroler Proporsional 2
Tanpa Kontroler, respon lambat Dengan kontroler P, respon cepat
• Contoh 2
Kontroler Integral (I) Persamaan matematis :
dimana Ki : konstanta integraldalam Laplace
Diagram Blok
Ki / sU(s)E(s)+
-
t
i dtteKtu0
)()(
s
K
sE
sU i)(
)(
Kontroler Integral (I) Pengaruh pada sistem :
Menghilangkan Error Steady StateRespon lebih lambat (dibanding P)Dapat menimbulkan ketidakstabilan (karena
menambah orde sistem) Perubahan sinyal kontrol sebanding
dengan perubahan errorSemakin besar error, semakin cepat sinyal
kontrol bertambah/berubahGrafik (lihat Ogata)
+
-
-
Aplikasi kontroler Integral
Respon sistem tanpa kontroler
Aplikasi kontroler IntegralDengan kontroler P, KP = 2
Dengan kontroler I, Ki = 1
Dengan kontroler PIKp = 2 , Ki = 1
Aplikasi kontroler Integral
sssG
22
1)(
12
1)(
s
sGP
)()(1
1
)(
)(
sHsGsR
sE
sss
sssE
ss
ss
sR
sE
1
12
2)(
12
2
)(
)(
2
2
2
2
01
12
2lim
)(lim
2
2
0
0
sss
sssE
ssEE
sss
sss
• Perhitungan dari contoh tersebut :
ssGC
1)(
• Jika transfer function plant = • Jika transfer function kontroler I =
• Maka transfer function open loop =
• Transfer function error =
• TF Error steady state =
• Terbukti bahwa penggunaan kontroler I menghilangkan error steady state!
Kontroler Derivatif (D) Pengaruh pada sistem :
Memberikan efek redaman pada sistem yang berosilasi
sehingga bisa memperbesar pemberian nilai Kp Memperbaiki respon transien, karena memberikan
aksi saat ada perubahan error D hanya berubah saat ada perubahan error,
sehingga saat ada error statis D tidak beraksi Sehingga D tidak boleh digunakan sendiri
Besarnya sinyal kontrol sebanding dengan perubahan error (e) Semakin cepat error berubah, semakin besar aksi
kontrol yang ditimbulkan Grafik (lihat Ogata)
+
+
-
Aplikasi kontroler Derivatif
Dengan kontroler P saja,respon berosilasi Dengan kontroler PD, Kp=1, Kd = 3
Aplikasi kontroler Derivatif
01
1
1
)(
)(
1)(
2
2
2
s
ssR
sCs
sG
• Perhitungan dari contoh tersebut :
01
1
1
)(
)(
1)(
2
2
2
ss
ss
s
sR
sCs
ssG
Dengan kontroler P Kp = 1
Dengan kontroler PD Kp = 1, Kd=1
TF open loop
TF close loop
Persamaankarakteristik
Akar persamaannya imajiner,responnya berosilasi terus menerus
Akar persamaannya real negatif,respon saat tak hingga = 0
Kontroler PID Kombinasi beberapa jenis
kontroler diperbolehkan PI, PD, PID
Keuntungan kontroler PID: Menggabungkan kelebihan
kontroler P, I, dan D P : memperbaiki respon
transien I : menghilangkan error
steady state D : memberikan efek
redaman
)()()()(
)()(1
)()(
)()(
1)()(
0
ssEKsEs
KsEKsU
ssETsEsT
sEKsU
dt
tdeTdtte
TteKtu
di
p
di
p
t
di
p
)()()()(
)()(1
)()(
)()(
1)()(
0
ssEKsEs
KsEKsU
ssETsEsT
sEKsU
dt
tdeTdtte
TteKtu
di
p
di
p
t
di
p
• Kontroler PID Seri
• Kontroler PID Paralel
Kontroler PID praktis (rangkaian)
Tuning kontroler PID Permasalahan terbesar dalam desain kontroler
PID Tuning : menentukan nilai Ki, Kp, dan Kd
Metode – metode tuning dilakukan berdasar Model matematika plant/sistem Jika model tidak diketahui, dilakukan eksperimen
terhadap sistem Cara tuning kontroler PID yang paling populer :
Ziegler-Nichols metode 1 dan 2 Metode tuning Ziegler-Nichols dilakukan dengan
eksperimen (asumsi model belum diketahui) Metode ini bertujuan untuk pencapaian maximum
overshoot (MO) : 25 % terhadap masukan step
Metode tuning Ziegler-Nichols 1
Dilakukan berdasar eksperimen, dengan memberikan input step pada sistem, dan mengamati hasilnya
Sistem harus mempunyai step response (respons terhadap step) berbentuk kurva S
Sistem tidak mempunyai integrator (1/s) Sistem tidak mempunyai pasangan pole
kompleks dominan (misal : j dan –j, 2j dan -2j) Muncul dari persamaan karakteristik s2+1, s2+4 Respon sistem berosilasi
Metode tuning Ziegler-Nichols 1
Metode tuning Ziegler-Nichols 1 Prosedur praktis
1. Berikan input step pada sistem2. Dapatkan kurva respons berbentuk S3. Tentukan nilai L dan T4. Masukkan ke tabel berikut untuk mendapatkan
nilai Kp, Ti, dan Td
Tipe alat kontrol
KP Ti Td
P T/L ~ 0
PI 0.9 T/L L/0.3 0
PID 1.2 T/L 2L 0.5L
Metode tuning Ziegler-Nichols 2 Metode ini berguna untuk sistem yang mungkin
mempunyai step response berosilasi terus menerus dengan teratur Sistem dengan integrator (1/s)
Metode dilakukan dengan eksperimen Dengan meberikan kontroler P pada suatu sistem
close loop dengan plant terpasang Gambar …
Lalu nilai Kp ditambahkan sampai sistem berosilasi terus menerus dengan teratur Nilai Kp saat itu disebut penguatan kritis (Kcr) Periode saat itu disebut periode kritis (Pcr)
Metode tuning Ziegler-Nichols 2
Metode tuning Ziegler-Nichols 2 Prosedur praktis
1. Buat suatu sistem loop tertutup dengan kontroler P dan plant di dalamnya
2. Tambahkan nilai Kp sampai sistem berosilasi berkesinambungan
3. Dapatkan responnya, tentukan nilai Kcr dan Pcr
4. Tentukan nilai Kp, Ti, dan Td berdasar tabel berikut
Tipe alat kontrol
KP Ti Td
P 0.5 Kcr ~ 0
PI 0.45 Kcr 1/1.2 Pcr 0
PID 0.6 Kcr 0.5 Pcr 0.125 Pcr