GRAEVINSKI FAKULTET - ZAVOD ZA

KONSTRUKCIJE PREDMET: MOSTOVI

UPUTE ZA IZRADU STATIKOG PRORAUNA POMOU PROGRAMSKOG PAKETA

SOFISTIK

UVODNO

PROJEKTIRANJE

Kreativni proces pronalaenja sigurnog i uinkovitog rjeenja nekog inenjerskog problema. Proces podrazumijeva daleko vie od modeliranja sklopa na raunalu: naime, trajnou i uporabljivou su se potvrdile one graevine koje su ispravno koncipirane i rijeene u konstruktivnim detaljima, pri emu je statiki tretman konstrukcije bio bitan, ali ne i presudan. Dakle, prije modeliranja za proraun, potrebno je jasno rijeiti koncepciju, nainiti idejne nacrte i analizu optereenja.

MODELIRANJE

Proraun openito slui ispitivanju odreene konstrukcije uz poznata optereenja, u cilju pronalaenja razdiobe unutarnjih sila u elementima koji sainjavaju sklop. Proraun takoer ukljuuje odreivanje razdiobe naprezanja u pojedinim elementima konstrukcije koji su posljedica nametnutih unutarnjih sila. Napokon, proraunavaju se i progibi i pukotine pod odreenim kombinacijama optereenja. Za provedbu prorauna potrebno je opisati sklop elementima i rubnim uvjetima koji omoguuju analizu po principima tehnike mehanike, dakle, nainiti model. On treba biti takav da na im realnije odrazi predvidive utjecaje na konstrukciju. Razina modeliranja ovisi o razini projektiranja: u preliminarnoj fazi koriste se posve jednostavni modeli, poevi od onih koje je mogue prorauinati runo, dok se u fazi detaljnog projektiranja rabe sloeniji modeli (gua mrea KE, teorija vieg reda). Za razliite utjecaje moda je potrebno nainiti razliite modele (npr. za statiki i dinamiki proraun). Isto tako, za sloene detalje konstrukcije ponekad je potrebno nainiti zasebne modele (npr. detalji spojeva). Takoer, ponekad se izrauju zasebni modeli za pojedine faze izgradnje i eksploatacije, kako bi se uzela u obzir sva stanja koja elementi sklopa prolaze do zatvaranja kompletnog sustava, odnosno nakon toga, uzimajui u obzir dugotrajne pojave.

INENJERSKI PRISTUP

Modeliranje treba provoditi na razini koja svojom tonou zadovoljava razinu projekta. Sloeni modeli produljuju i kompliciraju postupak, a mogu nas odvesti dalje od biti problema. Previe pojednostavljen model zahtjeva veu razinu sigurnosti, a moe dovesti do loeg i neekonominog rjeenja. Kod modeliranja je potrebno odrediti razinu koja daje optimalnu tonost uz podnoljiv utroak energije i vremena. Kod modeliranja na raunalu treba imati u vidu da svaki programski paket za proraun (a osobito dimenzioniranje!) konstrukcija sadri pretpostavke koje rijetko kada dovoljno poznajemo, pa i s te strane moe doi do velike pogreke.

RUNI PRORAUN

Citat iz manuala programa SOFISTIK: Korisnik programa prvo mora prikupiti iskustvo proraunom jednostavnijih zadataka, prije negoli se upusti u proraun kompliciranijih konstrukcija. Pri tome nezamjenjivu ulogu igra provjera rezultata pojednostavljenim metodama runog prorauna.

PROPISI

Slubeni dokumenti, koji sadre openita pravila kojih se moramo pridravati gdje god su mjerodavna. Zbog svoje openitosti, propisi zahtijevaju interpretaciju od strane kvalificiranih projektanata koji razumiju teoriju koja stoji u pozadini. Propisi ne mogu zamijeniti iskustvo, zdravorazumske prosudbe i razumijevanje fizikalnih pojava. Donoenje propisa je skup i dugotrajan proces, tim sloeniji to traje njihovo usklaivanje na meunarodnoj razini (EUROCODE). Zbog toga su u Hrvatskoj jo na snazi neki propisi koji su zastarjeli, pa se koriste strane norme (DIN - njemaki propisi) ili jo neslubeni EUROCODE. Koritenje vie razliitih propisa u jednom projektu moe biti pogreno, no ipak se tako radi (npr. koriste se propisi za optereenja zasnovani na DIN-u, dok se dimenzionira po EUROCODE-u). Takoer je opasno nekritiki koristiti strane propise koji nisu u skladu s mjesnim okolnostima (propisi za seizmiki proraun inenjerskih konstrukcija).

PROGRAMSKI PAKET SOFISTIK

OPENITO

Program za statiki i dinamiki proraun, te za dimenzioniranje konstrukcija. Sastoji se od MODULA koji rade neovisno, jedan za drugim na istom problemu, a meusobno komuniciraju putem BAZE PODATAKA. ULAZNI FILE podijeljen je u BLOKOVE, koji se odnose na pojedine module.

ULAZNI FILE

Tekstualni file, podijeljen je u BLOKOVE, koji sadre naredbe, koje se odnose na pojedine module. Napisan je standardnim jezikom, koji program prepoznaje (sintaksa), a naredbe mogu biti na vie jezika (engleski, njemaki). Kreiramo ga tako to uzmemo openiti file, koji se odnosi na raunski primjer, spremimo pod novim imenom i potom mijenjamo naredbe u skladu sa zadatkom. Promjene u file-u radimo u zasebnom programu - editoru (TEDdy). Ne smijemo zaboraviti spremiti promjene - naredba SAVE. Naredbe su sloene u redove (obino: jedan red - jedna naredba), koji zapoinju imenom naredbe. Vei broj podataka unutar naredbe moe biti sloen u tablicu. SOFISTIK barata s daleko vie naredbi no to je ovdje prikazano. Osim toga, sintaksa unutar svake naredbe u ovom je separatu objanjena na razini koja je potrebna kod izradbe programa. Korisnik koji eli proiriti svoje znanje treba koristiti prirunike i ON-LINE HELP u editoru TEDdy.

MODULI

Sofistik se sastoji od veeg broja modula, od kojih ovdje koristimo samo neke. Moduli imaju razliite namjene, koje odgovaraju pojedinim fazama prorauna, pa ih koristimo u loginom redosljedu. Svaki modul pokree se pomou linije koja sadri njegovo ime, nakon ega slijedi blok - niz naredbi kojima opisujemo model konstrukcije, zadajemo optereenja i faktore sigurnosti, definiramo nain prorauna, definiramo nain prikaza rezultata, itd. Blok zavrava naredbom END. Prilikom pokretanja programa mogue je startati samo neke module (poevi od onog koji je promijenjen.) Mogue je definirati jezik unosa podataka i ispisa - naredba HEAD upuuje na engleski ulaz, a istovrijedna naredba KOPF na njemaki.

EDITOR TEDDY

Editor je program za unos i obradu teksta u formi prikladnoj za kompjutor. Na ulazni file unosimo u editoru, a isto tako i mijenjamo. Nakon izmjena spremamo file, ime se starija verzija file-a s istim imenom gubi (SAVE - spremanje filea, SAVEAS - spremanje pod drugim imenom).

HELP

Pomo - Editor Teddy ne slui samo za unos teksta ve sadri i upute za upisivanje naredbi (sintaksa, formalni nain pisanja) kao i tumaenje njihova znaenja. Objanjenja dobivamo tako to postavimo kursor u liniju koja zapoinje imenom naredbe koju treba pojasniti, i potom pritisnemo F1. U editor se vraamo pritiskom na ESC.

IZLAZNI FILE-ovi

Rezultati prorauna idu u file koji ima isto ime kao i ulazni, ali razliitu ekstenziju (.ERG) Osim u brojanom obliku, rezultati se mogu prikazati i u praktinijem grafikom obliku (to znai da program moe npr. iscrtati dijagram unutarnjih sila, deformacija ili armature).

NORME (PROPISI)

SOFISTIK doputa proraun usklaen s razliitim normama, no za potrebe ovog separata uvijek se poziva na Eurocode.

OPENITE NAREDBE (vrijede za sve module) PROG

Naredba na poetku svakog bloka, kojom aktiviramo odreeni modul.

HEAD

Naslov - tekst koji e stajati u zaglavlju ispisa.

ECHO

Naredba koja definira opseg i sadraj generiranih izlaznih rezultata, odnosno izlazni file. Zadaje se na poetku seta naredbi - bloka, iza naredbi PROG i HEAD. Bitna je zbog preglednosti i opsega izlaznog file-a. Naelno, kada tijekom rada elimo vidjeti kompletan ispis rezultata nekog modula, koristimo naredbu ECHO OPT FULL. Naprotiv, kada na kraju elimo spremiti ili isprintati gotov proraun, kod veine modula koristimo naredbu ECHO OPT FULL VAL NO (skraeno ECHO FULL NO), tako da se ne printaju meurezultati. Kompletan ispis traimo samo za one module koji daju mjerodavne rezultate (primjerice, za modul MAXIMA, koji daje anvelopu unutarnjih sila).

PAGE Kontrola formata izlaznog dokumenta.

LET#(X)

Kreiranje varijable koju emo kasnije u programu pozivati naredbom #(X). (X) je zapravo broj od 1-99 kojim oznaavamo varijablu. Primjer: LET#50 1.234 -> varijabli imenom 50 smo pridruili broj 1.234 NODE NO 1 x 1 y #50 z 0 -> kreirali smo vor 1 s koordinatama (1;1.234;0) pozivajui varijablu #50

LOOP, ENDLOOP

Stvaranje petlje unutar programa kada postoji potreba za ponavljanjem jednog dijela programa vie puta. Primjer: LET#50 1 LOOP 5 -> otvaramo petlju koja e ponavljati dio programa iza naredbe LOOP i to 5 puta NODE NO #50 x 1 y #50 z 0 -> dio programa koji se ponavlja 5 puta kreirajui vorove LET #50 #50+1 1(1;1;0), 2(1;2;0), 3(1,3,0), 4(1,4,0); 5(1;5;0) ENDLOOP -> kraj petlje

generacija vrijednosti

U sofistiku je u veini modula potrebno koristiti generaciju neke vrste kako bi ubrzali unos potrebnih vrijednosti. Najjednostavnija generacija je kada unutar neke naredbe (npr. BEAM za generaciju elemenata) zagradama oznaimo generaciju. Unutar zagrada moramo navesti poetnu vrijednost, krajnju vrijednost i korak kojim ''putujemo'' od poetne prema krajnjoj vrijednosti. Primjer: BEAM NO (1 100 1) NA (501 1) NE (502 1) ->stvaramo elemente 1, 2, 3,...100 gdje je prvi odreen tokama 501-502, drugi 502-503, trei 503-504...

PS - startanje prorauna

Kada smo upisali ili promijenili na izlazni file, pokreemo program koji vri proraun. U sluaju da je dolo do pogreke, program se javlja porukom ERROR. Ako postoje neke neloginosti ili nepotpunost ulaza program javlja WARRNING koji ne zaustavlja proraun ali nas upozorava da provjerimo unos. Uglavnom warrning nije pokazatelj da je neto krivo ve uvjetno reeno da bi moglo biti bolje. Sve emo module oznaiti sa + i time pokrenuti u prvom prolazu, tako da se formira baza podataka (ekstenzija .CDB) Kasnije, kod izmjena i popravaka startamo samo promijenjene module i one koji koriste njihove rezultate. Ostale uinimo neaktivnima oznaavanjem sa - ispred imena.

END Opisana ranije, oznaava kraj bloka.

MODUL AQUA NAMJENA

Program kojime zadajemo proizvoljne poprene presjeke elemenata koji e sainjavati model, te znaajke pripadnog materijala. Na taj nain pripremamo se za elemente za statiki proraun. Program razlikuje 2 vrste materijala: 1.) Materijali za popreni presjek (beton, metal, drvo) 2.) materijali za armaturu: elik ili kabeli za prednapinjanje

ZNAAJKE MATERIJALA

Znaajke materijala razlikujemo po tome da li ih treba odrediti im blie realnim vrijednostima (za dinamiki proraun ili proraun progiba) ili ih koristimo umanjene za koeficijent sigurnosti, u proraunu nosivosti presjeka. EC 2 koristi parcijalne koeficijente sigurnosti za otpornost gradiva, za osnovnu kombinaciju optereenja: beton: 1.50 arm. el. 1.15 (vidi I Tomii: Betonske konstrukcijeDHGK, Zagreb 1996., str. 152) Program nudi vrste klase materijala koji su standardni u propisima EC, DIN, Amerikim propisima, Britanskim propisima i propisima jo mnogih drugih zemalja. Preporuuje se definiranje materijala upravo na takav nain iako je mogue definirati novi materijal unosei njegove karakteristike brojano.

KOORDINATNI SUSTAV

Po defaultu se sve toke (NODE) zadaju u GLOBALNOM koordinatnom sustavu ako programu posebnom naredbom ne kaemo drugaije. Nakon zadavanja koordinata vorova globalno, njihovim povezivanjem kreiramo elemente strukture. Svaki od tih elemenata imati e svoj LOKALNI koordinatni sustav ija e poloaj i orijentacija ovisiti o tokama kojima je zadan kao i redoslijedu zadavanja. Npr. lokalni koordinatni sustav grede ili tapa postavljen je u njegovu poetnu toku, os X mu se prua u smjeru osi grede/tapa odnosno od poetne toke do druge toke kojima je zadan. Ostale dvije osi su okomite na ovu, a mogu se dodatno usmjeriti prema nekoj referentnoj toki ako nismo zadovoljni sa orijentacijom koju je sofistik sam odabrao. Poloaj poprenog presjeka elementa je po defaultu takav da je teite presjeka u osi elementa, a mogue ga je i proizvoljno zadati ako za time postoji potreba. Bitno je napomenuti da e rezultati reznih sila biti dani u odnosu na lokalni koordinatni sustav , rezultati naprezanja u odnosu na poloaj u poprenom presjeku, a rezultati pomaka u odnosu na globalni koordinatni sustav. Zadavanje rubnih uvjeta elemenata moe biti i u globalnom i u lokalnom sustavu. Ako emo rubne uvijete zadavati oslobaajui ili sprjeavajui pomake vorova pri njihovoj kreaciji tada smo u domeni globalnog koordinatnog sustava. Meutim, ako emo veze oslobaati naknadno, pri kreaciji elemenata, onda e se oznake osloboenih veza odnositi na lokalni koordinatni sustav elementa kojeg kreiramo. y, z- slobodno odabrani koordinatni sustav, za zadavanje presjeka x, y, z - lokalni koordinatni sustav tapa s ishoditem u teitu

NAREDBE

CONC (concrete)

Znaajke betona bitne za proraun: NO (1) definira broj koji identificira odreeni materijal (u konstrukcijama koristimo vie klasa betona!) TYPE moe biti:

- prema EUROCODE 2: C x (gdje je x brojka klase betona) - prema DINu: B x (obian beton) ili SB x (prednapeti beton) - za ostale propise kao i za proizvoljno zadavanje vrstoe vidi HELP u sofistiku

STEE (steel)

Znaajke elika: NO (2) definira broj koji identificira armaturni elik TYPE moe biti:

- prema EUROCODE 8: Fe x (gdje je x vlana vrstoa elika ft) - prema DINu: S x (armaturni elik) ili ST x (elik za prednapinjanje) (znaenje x

vidi u HELPu u sofistiku) - ostale propise i proizvoljno zadavanje pomou fy i ft vidi u HELPu sofistika

SREC (section rectangle)

Naredba za zadavanje pravokutnog ili T poprenog presjeka. NO (1) broj poprenog presjeka H - ukupna visina presjeka u m B - ukupna irina presjeka u m SO - udaljenost gornje armature od gornjeg ruba presjeka u cm SU - udaljenost donje armature od donjeg ruba presjeka u cm MNO (1) broj materijala od kojeg je presjek (beton) MRF (2) - broj materijala armature (elik, vidi STEE)

SECT (section)

Naredba za zadavanje poprenog presjeka proizvoljnog oblika. NO (1) broj poprenog presjeka

POLY

TYPE - tip zadanog poligona:

- O zadaju se vanjske konture - I zadaju se unutarnje konture (upljine unutar presjeka) - OPZ, IPZ oznake kada crtamo jednu polovicu simetrinog presjeka - YM zadaje se os simetrije dvjema tokama (po defaultu u teitu presjeka) - Za ostale specifinosti vidi HELP sofistika

MNO (1) broj materijala od kojeg je presjek (beton)

VERT

Zadavanje poprenog presjeka po opsegu, pomou diskretnih toaka. NO (1) broj poprenog presjeka YM, ZM - koordinate toaka u proizvoljno odabranom sustavu

LRF

Zadavanje poloaja linijski raspodjeljene armature u proizvoljno odabranom sustavu. NO (1, 2) broj linije armature YB, ZB - koordinate poetne toke raspodjele YE, ZE - koordinate zavrne toke raspodjele armature LAY (1, 2) - oznaka linije u koju rasporeujemo armaturu (kasnije u izlazu moemo vidjeti ukupnu koliinu armature u cm2 za svaki pojedini LAY) MRF (2) - broj materijala armature (elika, vidi STEE)

MODUL AQP NAMJENA

Grafiki prikaz zadanih poprenih presjeka. Provjera ispravnosti onoga to smo zadali pomou AQUA.

SIZE (veliina)

Veliina i mjerilo slike. TYPE 4 - DIN stranica A4, landscape 4 DIN stranica A4, portrait SC mjerilo (npr. 1:50 -> SC 50, ako nita ne napiemo mjerilo se prilagoava papiru) W,H irina i visina stranice u cm

SECT

NO (1) - broj presjeka koji se iscrtava TYPE SECT - crte poprenog presjeka sa teinim osima TEXT - tekstualni ispis karakteristika presjeka (ostalim naredbama u TYPE kasnije moemo traiti i razdiobu naprezanja po presjeku, armaturu, itd.)

MODUL GENF METODA KONANIH ELEMENATA (MKE)

Transformira (diskretizira) model sklopa iz beskonano puta neodreenog kontinuuma u diskretni sustav, koji se moe matematiki opisati sustavom jednadbi. Sklop se diskretizira elementima koji se sastaju u vorovima, a itava cjelina ini mreu konanih elemenata. Interpolacijom izraunatih vornih vrijednosti pomaka unutar elemenata mogue je proraunati pomake itave konstrukcije. Na osnovi pomaka dalje se raunaju unutarnje sile.

NAMJENA

Zadatak modula GENF je generiranje mree konanih elemenata na osnovi zadanih parametara, to je prvi korak u analizi sklopa pomou MKE.

KOORDINATNI SUSTAV

Mrea vorova je opisana u globalnom, a pojedini elementi imaju svoj lokalni koordinatni sustav. Razlike ovih sustava su objanjene u AQUA. Uobiajeni globalni koordinatni sustav za prostorne modele (sustav SPAC): + smjer Z osi gleda prema dolje, sustav je DESNI. U sluaju kada nam nije potreban prostorni sustav, ve ga moemo pojednostavniti na ravninski, koristimo sustave GIRD ili FRAM. FRAM - ravninski sustav u X-Y ravnini, preporuljivo postaviti optereenja u smjeru osi Y (primjer: ravninski okvir zgrade) GIRD - ravninski sustav u X-Y ravnini, optereenje djeluje u smjeru osi Z (primjer: rotiljni sklop mosta)

NAREDBE

SYST (sustav)

TYPE - definira globalne parametre sustava (FRAM, GIRD ili SPAC, vidi gore)

NODE (vor)

vorovi modela: koordinate i upetost (rubni uvjeti). iza naredbe slijede 3 broja (ravninski model), odnosno 4 broja (prostorni model) NO - broj vora X - koordinata u globalnom sustavu Y Z FIX - upetost u voru: PP: pomaci sprijeeni u sva tri smjera (PX+PY+PZ) YM: sprijeeni momenti oko osi X i Z (MX + MZ) XP: PY+PZ (doputeni uzduni pomaci, u smjeru X) (za ostale naine sprjeavanja ili oslobaanja pomaka vidi HELP u Sofistiku) - povezivanje vorova odnosom master-slave: NODE 1 FIX KF NREF 2 -> vor 1 je master voru 2 koji je slave Pomou ove naredbe jednom voru (slave) nameemo iste pomake kakve ima drugi vor (master). Rabi se u sluaju kada su dva elementa u prirodi spojena krajevima, ali su im u modelu teita presjeka razmaknuta, pa se spoj modelira s dva posebna vora. Primjer: spoj luka i nadlunog sklopa kod nekih oblikovnih varijanti lunog mosta.

SPRI (element opruga)

esto je pri modeliranju elastomernog leaja potrebno da ga se zamijeni oprugom odgovarajue krutosti. Za proraun zamjenske krutosti vidi separat za opremu mosta. NO broj elementa opruge NA poetni vor N2 krajnji vor CP uzduna (aksijalna) krutost opruge (jedini bitan podatak, nju zadajemo) CT poprena krutost opruge (zanemari) CM krutost opruge na savijanje (zanemari) Obino se elastomerni leaj aproksimira dvjema (pokretni) ili trima oprugama (nepokretni) koje imaju razliite krutosti s obzirom da li djeluju vertikalno ili horizontalno. Duljine tih opruga (fiktivne, samo u modeliranju) neka budu 10 cm.

BEAM (tapni element)

vorove spajamo tapnim elementima, opisanim ovom naredbom. Budui da tapova ima vie, naredbu napiemo na poetku, a potom brojeve slaemo u formu tablice. NO (1-4) broj elementa NA (1-4) broj poetnog vora NE (1-4) broj zavrnog vora NCS (1) broj poprenog presjeka tapnog elementa (iz AQUA) DIV (10) podjela elementa u neki broj odsjeaka, u kojima emo dobiti rezultate (ispis unutarnjih sila) Meusobni spoj tapova po defaultu je upet. Meutim, na nekim tapovima elimo ostvariti zglobnu vezu na jednom kraju, to se radi dodavanjem podnaredbi, uz specifikaciju osloboenog momenta. AHIN (MY ili MZ) oslobaanje momenta na poetku tapa EHIN (MY ili MZ) oslobaanje momenta na kraju tapa. Lokalni koordinatni sustav BEAM elementa odreen je sa dvije toke kojim se zadaje element na slijedei nain: - u ravnini (fram, gird)

- u prostoru (spac):

Ako je lokalna x os (uzduna os elementa) paralelna sa globalnom z osi tada je lokalna z os paralelna sa globalnom y osi:

To nam moe zadavati probleme u smislu da vektor momenta My vie nije okomit na ravninu naeg modela i samim time nisu svi momenti savijanja u istoj ravnini (primjer: stupovi kod okvirnog mosta). Tada moramo narediti SOFISTIKU da drugaije orijentira lokalni koordinatni sustav naredbom NR unutar naredbe BEAM kod definiranja elementa. Ako NR unosimo sa negativnim predznakom tada to znai da e se lokalni koordinatni sustav rotirati za unesenu vrijednost kuta (u stupnjevima):

Kod nas e to biti kut od 90 (NR=-90) ili 270 (NR=-270) stupnjeva. Pozitivna vrijednost NR nareuje sofistiku da os y lokalnog koordinatnog sustava usmjeri prema toki koja se upisuje iza NR. Npr. NR=1 znai da e os y biti usmjerena prema NODE 1 izvan ravnine modela.

MODUL STAR2 NAMJENA

Statiki proraun modela zadanog u GENFu i AQUAi, za pojedine sluajeve optereenja koja se zadaju u ovom modulu. Statiki problemi rjeavaju se metodom deformacije.

KOORDINATNI SUSTAV

Mrea je opisana u globalnom, a pojedini elementi imaju svoj lokalni koordinatni sustav. Lokalni koordinatni sustav, u kojemu e biti izlazni rezultati, objanjen je u AQUA i GENF. Kod rjeavanja naih zadaa obino nas zanimaju:

- unutarnje sile MY (moment savijanja), VZ (poprena sila), N (uzduna sila), a ponekad i MZ i VY (kada optereenje djeluje na konstrukciju u poprenom smjeru npr. vjetar)

- znaajke presjeka AZ, IY, - reakcije, pomaci, momenti u smjeru Z

NAREDBE CTRL

Parametar kojim odreujemo metodu prorauna I - teorija I reda, rjeavanje metodom deformacije (Po teoriji II reda zadovoljili bismo uvjete ravnotee na deformiranoj konstrukciji - geometrijska nelinearnost. Obzirom da ne oekujemo velike deformacije, to nam nije potrebno.)

GRP Odabir grupe elemenata na koju djeluje zadano optereenje. Upisuje se prije LC. Npr. GRP 0,1 znai da optereenje koje slijedi djeluje na grupu elemenata 0 i 1.

LC (loading case - sluaj optereenja)

Naredba kojom zadajemo odreeni sluaj optereenja. NO (1-5) broj sluaja optereenja FACT (default=1) faktor kojim mnoimo optereenja (nije zadan, ostaje 1, jer emo koeficijent sigurnosti za djelovanja ubaciti kasnije) DLX, DLY, DLZ (default=0) - odreujemo faktor za djelovanje vlastite teine u smjeru x, y ili z (obino dlz 1 ili dlz -1). Ako izostavimo ovaj dio program nee raunati vlastitu teinu ve emo je morati mi sami zadati. TITL naziv sluaja optereenja

UL (uniform load)

Naredba kojom definiramo jednoliko raspodijeljeno optereenje na jedan tapni element. NO (1-4) broj optereenog elementa TYPE (PZ) tip i smjer optereenja: optereenje u globalnom koor. sustavu, u smjeru osi Z (za ostale smjerove i tipove optereenja vidi HELP) TYPE TS jednolika promjena temperature TYPE T2 promjena temperature koja se zadaje kao razlika u zagrijavanju gornjeg i donjeg dijela konstrukcije (osunana povrina i povrina u sjeni) P - iznos optereenja u kN/m kod kontinuiranog optereenja ili u oC kod temperature

GUL (uniform load on a beam group)

Naredba kojom definiramo jednoliko raspodijeljeno optereenje na skupinu tapnih elemenata. NO (1) broj prvog optereenog elementa TYPE (PZ) tip i smjer optereenja: optereenje u globalnom koor. sustavu, u smjeru osi Z (za ostale smjerove i tipove optereenja vidi HELP) P - iznos optereenja u kN/m NOE (4) broj posljednjeg optereenog elementa

NL (nodal load)

Naredba kojom se definira koncentrirano optereenje u voru. NO broj optereenog vora, TYPE tip i smjer optereenja P1 iznos optereenja u kN

MODUL ELSE NAMJENA

Program za analizu i ocjenu djelovanja prometnog optereenja na konstrukciju simulacijom kretanja zadanog vozila po danoj prometnoj traci. Razliiti poloaji vozila mjerodavni su za odreivanje najveih reznih sila u pojedinim presjecima. Program generira utjecajne linije i automatski vri njihovu analizu, te potom postavlja vozilo u najnepovoljniji poloaj i odreuje rezne sile, i to preko matrice krutosti konstrukcije, koja je ve nainjena u programu STAR2.

VOZNA TRAKA

Vozilo se po mostu kree po voznoj traci, koja je definirana u skladu s propisima za optereenje i postavljena tako da dobijemo najnepovoljnije utjecaje. U sloenijem sluaju ona ima proizvoljnu geometriju na promatranom modelu, no za jednostavan sluaj ona se poklapa s osima naih elemenata. Vozna traka definirana je s najmanje 2 toke, koje e biti spojene krivuljom zadane geometrije. Moe biti zadana i proizvoljno s vie toaka zavisno od pruanja nivelete.

TIPSKO VOZILO

Tipska vozila za prometno optereenje na cestovnim i eljeznikim mostovima definirana su propisima. Ispred i iza cestovnog vozila prometna traka je optereena kontinuiranim optereenjem. U naem sluaju nainjen je jednostavni linijski model cestovnog mosta, pa je prometno optereenje zamijenjeno linijskim. Ovako modificirano vozilo, mjerodavno za odreivanje unutarnjih sila, zadajemo sami, umjesto da koristimo gotov model iz datoteke programa.

NAREDBE LGEO (geometry of a lane axis)

Geometrija vozne trake. NO (1) broj trake S (1, 2) toke koje definiraju poetak i zavretak vozne trake na mostu. Moe ih biti i vie (1,2,3,4...n) kada je rije o zakrivljenoj voznoj traci X Y Z- koordinate toaka koje definiraju voznu traku

LSEL

Odabir vozne trake za proraun reznih sila (moe ih biti zadano vie!) NO broj odabrane vozne trake INT 1 ekscentino optereenje u odnosu na os elementa konstrukcije na koji se prenosi se zamjenjuje momentom torzije DZ 1 udaljenost vorova na koje se vee prometno optereenje u smjeru Z iznosi 1m

CALC (influence surfaces)

Izrada utjecajnih ploha (za na, linijski sluaj, utjecajnih linija), nakon ega program vri proraun unutarnjih sila za mjerodavne poloaje vozila na mostu i nakon toga pronalazi anvelopu unutarnjih sila od optereenja vozilom. TYPE (MY, MZ, VZ, VY, N) definira unutarnje sile za koje e biti nainjene uticajne linije LMAX broj kojim e biti oznaen sluaj optereenja koji daje max. utjecaja (anvelopa!) LMIN broj kojim e biti oznaen sluaj optereenja koji daje min. utjecaja FROM najmanji broj elementa za koji se trai utjecaj prometnog optereenja TO najvei broj elementa za koji se trai utjecaj prometnog optereenja SYST globalni parametar, vrsta sustava (vidi u GENF)

POSL Definiranje optereenja u voznoj traci. NO broj vozne trake YEX poloaj vozila u voznoj traci (pozitivna vrijednost udaljenost desno u poprenom smjeru)

LANE

Dinamiki faktor za voznu traku. YRB, YLB parametri kojima se definira irina vozne trake PHIB dinamiki faktor

CASE

(loadcase) Unos optereenja vozilom (definiranje vozila) je u formi slinoj onoj koja je definirana u STAR2. NO broj sluaja optereenja

TYPL

Tip vozila. U slijedeem sluaju sami zadajemo nestandardno vozilo: NO (1) broj vozne trake koju optereujemo TYPE (cons) tipsko vozilo (cons znai jednoliko optereenje, a moramo ga zadati ispred i iza nestandardnog vozila) FACZ (1.5 - EC2) Budui da traimo faktoriziranu anvelopu unutarnjih sila, ovdje umeemo koeficijent sigurnosti P5 (0) optereenje ispred i iza vozila. Uzeli smo ga u obzir kod prorauna opt. p, pa je ovdje = 0 (zadaje se samo formalno!) Ili moemo zadati tipsko vozilo po ECu za shemu 1: TYPL 1 SLW P1 240 P2 9 P3 3 P4 0. P5 0. P6 0. P8 0. za voznu traku gdje se nalazi vozilo TYPL 2 SLW P1 160 P2 2.5 P3 3 P4 0. P5 0. P8 0 za ostale vozne trake gdje djeluje samo kontinuirano optereenje TYPL 3 SLW P1 0 P2 2.5. P3 X. P4 0. P5 0. P8 0. za preostali dio gdje nema prometnog optereenja.

PLOA (concentrated loads)

Definiranje vozila koje se sastoji od proizvoljnog broja koncentriranih optereenja definiranih na nekoj meusobnoj udaljenosti. P (221,9) iznos koncentriranog optereenja A (1.2) udaljenost od prethodno definiranog optereenja PHI (0) parametar koji kontrolira koritenje dinamikog faktora. Ako je 0, tada se dinamiki faktor ne koristi. U naem sluaju on je ukljuen ranije.

MODUL MAXIMA NAMJENA

Program MAXIMA pronalazi ekstremne vrijednosti unutarnjih sila, naprezanja i reakcija koje su ranije proraunate drugim programima (npr. STAR2 i ELSE). Superpozicija optereenja moe biti bezuvjetna (npr. stalno opt.!), uvjetna (pokretno optereenje), ili alternativna (snijeg ILI vjetar).

ANVELOPA UNUTARNJIH SILA

G - stalno optereenje, djeluje uvijek, utjecaj prisutan u svakoj kombinaciji p (kontinuirano prometno optereenje) - kada djeluje nepovoljno, odnosno poveava iznos unutarnje sile, superponira se s utjecajem G

NAREDBE LC (loading case)

Naredba kojom odabiremo sluajeve optereenja koji e se uzeti u obzir. NO (1-5) broj sluaja optereenja, koja su pod istim brojem definirana u STAR2 TYPE - tip optereenja (opisuje raunalu to initi s odreenim sluajem optereenja) G - stalno optereenje (djeluje uvijek) P - pokretno optereenje (djeluje kada poveava unutarnju silu od G) F - pribraja se prethodnim sluajevima optereenja A1 do A9 - alternativno optereenje (mogue je zadati vie skupina alternativnih opt., od koji djeluje samo najnepovoljnije) AG grupa optereenja od kojih se obavezno uzima samo jedno FACT (1.35 za stalno, 1.5 za pokretno) - na ovome mjestu faktoriziramo utjecaje optereenja

SUPPE

EXTR - definira traenje ekstremnih utjecaja (unutarnjih sila) MAX - trae se najvei utjecaji

(superposition) MIN - trae se najmanji utjecaji MAMI - i najvei i najmanji utjecaji (itava anvelopa) TYPE - tip unutarnje sile za koju se trai anvelopa STMY - moment oko osi Y u tapnom elementu STMZ - moment oko osi Z u tapnom elementu STQY - poprena sila u smjeru osi Y STQZ - poprena sila u smjeru osi Z STN - uzduna sila Pazi: samo u ovom modulu poprena sila oznaava se sa QZ, dok je VZ oznaka rezervirana za pomake! PZ - reakcije LC1, LC2 - broj sluaja optereenja pod kojim e anvelopa biti spremljena

MODUL AQB NAMJENA

Proraun naprezanja za zadana optereenja i kombinacije naprezanja.

BEAM

BEAM (od) to (do) step 1 NCS (broj pop. presjeka) TYPE beam definiranje elemenata za koje traimo naprezanja

LC

Definiranje vrsta optereenja od kojih elimo naprezanja: NO broj optereenja iz star2 ili iz maxime TYPE tip optereenja: G1 vlastita teina ZT temperatura ZW vjetar L prometno optereenje

COMB

Definiranje kombinacije optereenja EXTR ekstremne vrijednosti kombinacija MAX, MIN maksimalne i minimalne SCOM vrijednosti naprezanja uzimaju se za ovdje definirane unutarnje sile i/ili za njihove kombinacije N,MY,MZ,VY,VZ unutarnje sile LC1, LC2,... loadcaseovi za koje traimo naprezanja LCST broj loadcasea u koji pohranjujemo naprezanja

STRE

Naredba koja rauna naprezanja SMOD k bh proraun naprezanja se vri po poprenim presjecima Kada uz bh stoji jo troznamenkasti broj (kxxx), on oznaava loadcase u koji se pohranjuju minimalna (xxx) i maksimalna (xxx+1) naprezanja od svih onih optereenja navedenih u COMBu

MODUL GRAF NAMJENA

Program GRAF izrauje grafiki prikaz podataka dobivenih drugim modulima. Konkretno, mogu je prikaz: elementi konstrukcija: - vorovi i elementi - uvjeti oslanjanja - popreni presjeci - lokalni koordinatni sustav rezultati: - optereenja - unutarnje sile - oblik deformirane konstrukcije - utjecajne linije - naprezanja - armatura

NAREDBE SIZE

Naredba kojom odabiremo veliinu papira i mjerilo printanja. TYPE - veliina papira - predznak znai orjentaciju (+ - landscape, - - portrait) 4 - DIN format A4

STRU

Naredba koja ureuje plotanje mree konanih elemenata. NUME 1 - plota se broj svakog elementa NUMN 1 - plota se broj svakog vora

HEAD

- naslov svake pojedine slike

LC

NO - broj sluaja optereenja za koji traimo grafiki prikaz unutarnjih sila

VIEW

TYPE ANGL (30 -30 90) kut aksonometrijskog prikaza

BEAM

Rezultati za tapni element. TYPE MY - momenti oko osi Y VZ - poprene sile u smjeru Z SZ - vertikalne reakcije SIGU naprezanja u gornjem dijelu presjeka SIGL naprezanja u donjem dijelu presjeka UNIT vrijednost unutarnje sile u zadanim jedinicama, isplotana kao 1cm SCHH visina slova (legende) STYP tip elementa (BEAM) moe biti i PILE, TRUSS i PIPE

Primjer br. 1 REBRASTI GREDNI MOST Zadatak: Izvriti proraun rasponskog sklopa cestovnog mosta u uzdunom smjeru, prema uzdunom rasporedu prikazanom na skici. Most je na magistralnoj cesti. U statikom smislu most je kontinuirani nosa preko 4 polja. U poprenom presjeku nosivi sklop se sastoji od dva rebra. Model je pojednostavljen prethodno provedenim runim proraunom poprene preraspodjele, tako da se pomou raunala raunaju unutarnje sile u kontinuiranom linijskom nosau T presjeka preko 4 polja. Poprena preraspodjela je prikazana na priloenim skicama. Analizom optereenja dobivene su slijedee vrijednosti: stalno optereenje 92.2 kN/m (vlastita te. + dodatno stalno) pokretno kontinuirano 25,5 kN/m (opt. ispred, iza i sa strane tipskog vozila) optereenje vozilom 107,53 kN/m U proraun su uvrteni faktori sigurnosti prema EUROCODE-u (stalno opt. faktorizirano s 1.35, a pokretno s 1.5). U grafikom ispisu traene su zasebno dvije anvelope unutarnjih sila: 1. od stalnog optereenja i pokretnog kontinuiranog optereenja 2. od optereenja vozilom koje se kree po mostu Za dimenzioniranje je potrebno nainiti sumarnu anvelopu i izvriti pokrivanje momentnog dijagrama (glavna uzduna armatura), kao i poprenih sila (vilice). Grafiki ispis slui za kvalitativnu provjeru rezultata1, dok se tekstualni ispis (file) koristi za konstrukciju sumarnih anvelopa (M i T dijagrama).

1 U programskom zadatku za vjebe je dovoljno priloiti ulazni file za proraun s grafikim ispisima (prikaz ekstremnih vrijednosti mjerodavnih unutarnjih sila, M i T, s upisanim meuvrijednostima iz tekstualnog ispisa), kao i ispis reakcija (nefaktorizirane, za odabir leaja)

+PROG AQUA urs:1 HEAD POPRECNI PRESJECI ECHO OPT FULL NO NORM DC EC CONC 1 TYPE C 30 STEE 2 S 450 SECT 1 POLY O MNO 1 VERT 1 0 0 2 2.53 0. 3 2.53 0.25 4 0.75 0.4 5 0.70 1.2 6 -0.70 1.2 7 -0.75 0.4 8 -1.50 0.25 9 -2.685 0.25 10 -2.685 0. LRF NO 2 2.48 0.05 -2.62 0.05 lay 2 MRF 2 LRF NO 1 0.65 1.15 -0.65 1.15 lay 1 MRF 2 CUT 1 ZB 0.401 MNO 1 MRF 2 LAY 0 END +prog aqup urs:2 HEAD POPRECNI PRESJEK SIZE TYPE 4 SECT 1 SECT SECT 1 TEXT END +PROG GENF urs:3 HEAD REBRASTI GREDNI MOST - STAPNI MODEL echo OPT FULL VAL YES SYST TYPE gird NODE 1 0 0 PPYM NODE 2 15 0 XPYM NODE 3 34 0 XPYM NODE 4 53 0 XPYM NODE 5 68 0 XPYM BEAM NO NA NE NCS DIV 1 1 2 1 10 2 2 3 1 10 3 3 4 1 10 4 4 5 1 10 END +PROG STAR2 urs:4 HEAD REZULTATI PRORACUNA ECHO FULL NO CTRL I LC 1 TITL 'Vlastita teina i dodatno stalno opt' GUL 1 PZ p 92.23 noe 4 LC 2 1 TITL 'Kontinuirano pokretno opt u prvom polju' UL 1 TYPE PZ P 24.898 LC 3 1 TITL 'Kontinuirano pokretno opt u drugom polju ' UL 2 TYPE PZ P 24.898 LC 4 1 TITL 'Kontinuirano pokretno opt u treem polju ' UL 3 TYPE PZ P 24.898 LC 5 1 TITL 'Kontinuirano pokretno opt u etvrtom polju ' UL 4 TYPE PZ P 24.898 END

+PROG MAXIMA urs:5 HEAD KOMBINACIJE OPTERECENJA G+P LC 1 G 1.35 2 Q 1.5 3 Q 1.5 4 Q 1.5 5 Q 1.5 SUPE EXTR MAMI STMY 10 11 SUPE EXTR MAMI STQZ 20 21 END +PROG ELSE urs:6 HEAD ECHO FULL YES LGEO NO S X Y Z 1 1 0.0 0.0 0.0 1 2 68. 0.0 0.0 LSEL 1 INT 0 CALC TYPE MY LMAX 30 LMIN 31 FROM 1 TO 4 SYST GIRD CALC TYPE VZ LMAX 40 LMIN 41 FROM 1 TO 4 SYST GIRD CASE 50 POSL 1 EVAL 0 TYPL 1 TYPE CONS FACZ 1.5 P5 0 PLOA P 221.96 PHI 0 PLOA P 221.96 A 1.2 PHI 0 END +PROG GRAF urs:7 HEAD PRIMJER size TYPE 4 stru 1 1 HEAD 'nefaktorizirani G - max My' LC NO 1 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 BEAM TYPE MY UNIT 700 SCHH 0.3 STYP BEAM HEAD 'KOMBINACIJE G+P ZA MAX MY' LC NO 10 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 BEAM TYPE MY UNIT 700 SCHH 0.3 STYP BEAM HEAD 'KOMBINACIJE G+P ZA MIN MY' LC NO 11 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 BEAM TYPE MY UNIT 700 SCHH 0.3 STYP BEAM HEAD 'KOMBINACIJE G+P ZA MAX QZ' LC NO 20 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 BEAM TYPE VZ UNIT 500 SCHH 0.3 STYP BEAM HEAD 'KOMBINACIJE G+P ZA MIN QZ' LC NO 21 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 BEAM TYPE VZ UNIT 500 SCHH 0.3 STYP BEAM HEAD 'VOZILO - ANVELOPA MOMENATA' LC NO 31 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 BEAM TYPE MY unit 500 SCHH 0.3 AND LC NO 30 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 BEAM TYPE MY unit 500 SCHH 0.3 HEAD 'VOZILO - ANVELOPA - POPRECNE SILE' LC NO 41 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90

BEAM TYPE VZ unit 200 SCHH 0.3 AND LC NO 40 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 BEAM TYPE VZ unit 200 SCHH 0.3 END

M 1 : 200XYZ

X * 0 .816Y * 0 .816Z * 0 .816

-214

1.96

-202

0.22

-202

0.22

-685

.44

-685

.44

-468

.32

-468

.32

-383

.10

-383

.10

1165

.04

1164

.75

1139

.01

1138

.05

232.

46

139.

19

129.

39

128.

22

ending m oment M y of beam, Loadcase 1 Stalno opterecenje, 1 cm 3D = 700.0 kNm (M in=-2142.) (Max=1165.)B

-20.

00

-10.

00

0.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 m

M 1 : 250XYZ

X * 0 .816Y * 0 .816Z * 0 .816

-358

5.35

-349

6.99

-333

2.35

-105

7.27

-104

6.55

-670

.57

-615

.63

-510

.36

2969

.57

2768

.74

2061

.02

2029

.93

2025

.38

1766

.40

1382

.49

704.

36

Bending m oment M y of beam, Loadcase 10 MAXSTMY MAX-STM Y, 1 cm 3D = 700.0 kNm (M in=-3585.) (Max=2970.)

-711

.55

-30.00

-20.

00

-10.

00

0.00

0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 m

Slika: Moment savijanja od optereenja vlastitom teinom i dodatnim stalnim optereenjem i maksimalni momenti od optereenja G1+G2+Qkontinuirano

Slika: Minimalni momenti od optereenja G1+G2+Qkontinuirano

Slika: Maksimalne poprene sile od optereenja G1+G2+Qkontinuirano

M 1 : 250XYZ

X * 0.816Y * 0.816Z * 0.816

-467

1.10

-432

3.93

-352

9.68

-177

8.02

-130

9.74

-130

9.74

-121

4.28

-105

1.26

-816

.05

-672

.58

-0.0

0

1958

.05

1838

.27

1790

.40

1718

.48

1716

.46

1275

.66

1218

.22

795.

44

Bending m om ent My of beam, Loadcase 11 MINSTMY MIN-STMY, 1 cm 3D = 700.0 kNm (M in=-4671.) (Max=1958.)

-30.

00-2

0.00

-10.

000.

00

0 .00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 m

M 1 : 200XYZ

X * 0 .816Y * 0 .816Z * 0 .816

1554

.38

1235

.04

1169

.14

1098

.76

1098

.76

948.

92

888.

9988

8.99

880.

1888

0.18

208.

67

64.5

3

52.1

9

22.4

0

Shear force Vz of beam , Loadcase 20 M AXSTQZ MAX-STQZ, 1 cm 3D = 500.0 kN (M in=-1167.) (Max=1554.)

-116

6.96

-116

2.33

-113

0.66

-883

.03

-807

.48

-775

.81

-698

.52

-30.

00-2

0.00

-10.

000.

00

0 .00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 m

Slika: Minimalne poprene sile od optereenja G1+G2+Qkontinuirano

Slika: Anvelopa min i max momenata od koncentriranog pokretnog optereenja vozilom

M 1 : 200XYZ

X * 0.816Y * 0.816Z * 0.816

-152

5.34

-144

6.09

-117

9.92

-116

4.94

-109

1.23

-825

.07

-711

.67

1185

.78

1171

.76

1155

.99

875.

8487

5.84

830.

9383

0.93

811.

2381

1.23

654.

30

200.

71

195.

51

2.93

Shear force Vz of beam , Loadcase 21 M INSTQZ M IN-STQZ, 1 cm 3D = 500.0 kN (M in=-1525.) (Max=1186.)

-20.

00-1

0.00

0.00

0 .00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 m

M 1 : 200XYZ

X * 0.816Y * 0.816Z * 0.816

-107

5.64

-107

5.64

-101

7.55

-914

.29

-914

.29

-914

.29

-824

.14

-824

.14

-824

.14

-703

.23

-703

.23

-372

.84

-372

.84

-0.0

0

Bending m om ent My of beam, Loadcase 31 PEL- M IN-M y, 1 cm 3D = 500.0 kNm (M in=-1076.) (M ax=-1.3394e-05)

0 .00 10.00 20.00 30.00 40.00

1992

.81

1992

.81

1899

.47

1899

.47

833.

70

833.

7083

3.70

802.

41

802.

41

802.

41

677.

03

677.

03

677.

03

271.

87

271.

87

258.

28

221.

72

207.

40

Bending m om ent My of beam, Loadcase 30 PEL- MAX-M y, 1 cm 3D = 500.0 kNm (Max=1993.)

-20.

00-1

0.00

0.00

50 .00 m

Slika: Anvelopa min i max poprenih sila od koncentriranog pokretnog optereenja vozilom

M 1 : 200XYZ

X * 0 .816Y * 0 .816Z * 0 .816

-651

.77

-651

.04

-650

.28

-633

.27

-581

.44

-569

.52

-565

.93

-71.

71

-67.

86

-67.

86

-60.

82

-57.

27

-45.

24

-18.

12

Shear force Vz of beam , Loadcase 41 PEL- MIN-Vz, 1 cm 3D = 200.0 kN (M in=-651.8) (Max=-18.1)

-30.

00

0 .00 10.00 20.00 30.00 40.00

651.

77

651.

04

650.

28

633.

27

581.

4458

1.44

569.

5256

9.52

565.

9356

5.93

71.7

1

67.8

6 67.8

6

60.8

2 57.2

7

45.2

4

18.1

2

Shear force Vz of beam , Loadcase 40 PEL- MAX-Vz, 1 cm 3D = 200.0 kN (M ax=651.8)

-20.

00-1

0.00

0.00

5 0.00 m

Primjer br. 2 PLOASTI GREDNI MOST Zadatak: Izvriti proraun rasponskog sklopa cestovnog mosta u uzdunom smjeru, prema uzdunom rasporedu prikazanom na skici. Most je na magistralnoj cesti. U statikom smislu most je kontinuirani nosa preko 2 polja. U poprenom smislu nosivi sklop je puna armiranobetonska ploa. Model je pojednostavljen prethodno provedenim runim proraunom sudjelujue irine ploe (separat!), tako da se pomou raunala raunaju unutarnje sile u kontinuiranom linijskom nosau pravokutnog presjeka preko 2 polja (proraun ploe oslonjene na dva kraja na metar irine). Analizom optereenja dobivene su slijedee vrijednosti: stalno optereenje na 1 m irine 25.5 kN/m (vlastita te. + dodatno stalno) pokretno kontinuirano 5,83 kN/m (opt. ispred, iza i sa strane tipskog vozila) optereenje vozilom 107.53 kN/m U proraun su uvrteni faktori sigurnosti prema EUROCODE-u (stalno opt. faktorizirano s 1.35, a pokretno s 1.5). U grafikom ispisu traene su zasebno dvije anvelope unutarnjih sila: 1. od stalnog optereenja i pokretnog kontinuiranog optereenja 2. od optereenja vozilom koje se kree po mostu Za dimenzioniranje je potrebno nainiti sumarnu anvelopu i izvriti pokrivanje momentnog dijagrama (glavna uzduna armatura), kao i poprenih sila (eventualno postaviti vilice). Grafiki ispis slui za kvalitativnu provjeru rezultata2, dok se tekstualni ispis (file) koristi za konstrukciju sumarnih anvelopa (M i T dijagrama). +PROG AQUA urs:1

2 U programskom zadatku za vjebe je dovoljno priloiti ulazni file za proraun s grafikim ispisima (prikaz ekstremnih vrijednosti mjerodavnih unutarnjih sila, M i T, s upisanim meuvrijednostima iz tekstualnog ispisa), kao i ispis reakcija (nefaktorizirane, za odabir leaja)

HEAD POPRECNI PRESJECI ECHO OPT FULL NO NORM DC EC CONC 1 TYPE C 25 STEE 2 S 450 SREC 1 0.85 1.00 so 4 su 4 ASO 0 SYM MNO 1 MRF 2 END +prog aqup urs:2 HEAD POPRECNI PRESJEK SIZE TYPE 4 SECT 1 SECT SECT 1 TEXT END +PROG GENF urs:3 HEAD PLOCASTI GREDNI MOST STAPNI MODEL echo OPT FULL VAL YES PAGE LANO 1 SYST TYPE gird NODE 1 0 0 PPYM NODE 2 17.3 0 XPYM NODE 3 28.6 0 XPYM BEAM NO NA NE NCS DIV 1 1 2 1 10 2 2 3 1 10 END +PROG STAR2 urs:4 HEAD REZULTATI PRORACUNA ECHO FULL NO CTRL I LC 1 TITL 'Vlastita tezina i dodatno stalno' GUL 1 PZ p 25.5 noe 2 LC 2 1 TITL 'Kontinuirano prometno opt u prvom polju' UL 1 TYPE PZ P 5.83 LC 3 1 TITL 'Kontinuirano prometno opt u drugom polju' UL 2 TYPE PZ P 5.83 END +PROG MAXIMA urs:5 HEAD KOMBINACIJE OPTERECENJA G+P LC 1 G 1.35 2 P 1.5 3 P 1.5 SUPE EXTR MAMI STMY 51 52 SUPE EXTR MAMI STQZ 53 54 END +PROG ELSE urs:6 HEAD ECHO FULL NO LGEO NO S X Y Z 1 1 0.0 0.0 0.0 1 3 28.6 0.0 0.0 LSEL 1 INT 0 CALC TYPE MY LMAX 31 LMIN 30 FROM 1 TO 3 SYST GIRD CALC TYPE VZ LMAX 41 LMIN 40 FROM 1 TO 3 SYST GIRD CASE 20 POSL 1 EVAL 0 TYPL 1 TYPE CONS FACZ 1.8 P5 0 PLOA P 107.53 PHI 0

PLOA P 107.53 A 1.2 PHI 0 END +PROG GRAF urs:7 HEAD PRIMJER size lp 0 size TYPE 4 stru 1 1 HEAD 'Vlastita tezina' LC NO 1 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 BEAM TYPE MY UNIT 100 SCHH 0.3 STYP BEAM BEAM TYPE VZ UNIT 40 SCHH 0.3 STYP BEAM HEAD 'KOMBINACIJE G+P ZA MAX MY' LC NO 51 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 BEAM TYPE MY UNIT 130 SCHH 0.3 STYP BEAM HEAD 'KOMBINACIJE G+P ZA MIN MY' LC NO 52 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 BEAM TYPE MY UNIT 130 SCHH 0.3 STYP BEAM HEAD 'KOMBINACIJE G+P ZA MAX VZ' LC NO 53 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 BEAM TYPE VZ UNIT 100 SCHH 0.3 STYP BEAM HEAD 'KOMBINACIJE G+P ZA MIN VZ' LC NO 54 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 BEAM TYPE VZ UNIT 90 SCHH 0.3 STYP BEAM HEAD 'reakcije OD G' LC NO 1 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 NODE TYPE SZ unit 200 SCHH 0.3 OFFS A+ HEAD 'VOZILO-MY' LC NO 31 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 BEAM TYPE MY unit 250 SCHH 0.3 AND LC NO 30 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 BEAM TYPE MY unit 250 SCHH 0.3 HEAD 'VOZILO-VZ' LC NO 41 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 BEAM TYPE VZ unit 200 SCHH 0.3 AND LC NO 40 VIEW TYPE ANGL 30 -30 -90 BEAM TYPE VZ unit 200 SCHH 0.3 END

M 1 : 100XYZ

X * 0.816Y * 0.816Z * 0.816

M 1 : 75XYZ

X * 0.816Y * 0.816Z * 0.816

-263

.23

-78.

78

209.

37

177.

92

7.67

1.46

Shear force Vz of beam, Loadcase 1 Vlastita tezina, 1 cm 3D = 40.0 kN (Min=-263.2) (Max=209.4)

5.00 10.00 15.00 20.00 m

0.00

-5.00

-10.00

Slika: Moment savijanja od optereenja vlastitom teinom

Slika: Poprena sila od optereenja vlastitom teinom

-737

.87

-24.

84

620.

68

121.

68

20.2

5

Bending moment My of beam, Loadcase 1 Vlastita tezina, 1 cm 3D = 100.0 kNm (Min=-737.9) (Max=620.7)

-10.00

-5.00

0.00

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 m

M 1 : 125XYZ

X * 0.816Y * 0.816Z * 0.816

1072

.83

-996

.13

-996

.13 -

400.

03 -157

.10

M 1 : 125XYZ

X * 0.816Y * 0.816Z * 0.816

-124

9.18

-124

9.18

-188

.93

-47.

55

815.

86

345.

93

112.

85

Bending moment My of beam, Loadcase 101 MIN-MY, 1 cm 3D = 130.0 kNm (Min=-1249.) (Max=815.9)

-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 m

0.00

-5.00

-10.00

-15.00

Slika: Maksimalni momenti od optereenja G1+G2+Qkontinuirano

Slika: Minimalni momenti od optereenja G1+G2+Qkontinuirano

263.

42

78.4

0

0.00

Bending moment My of beam, Loadcase 100 MAX-MY, 1 cm 3D = 130.0 kNm (Min=-996.1) (Max=1073.)

-10.00

-5.00

0.00

5.00

-5.00 0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 m

M 1 : 75XYZ

X * 0.816Y * 0.816Z * 0.816

M 1 : 75XYZ

X * 0.816Y * 0.816Z * 0.816

-445

.63

-150

.88

282.

65

237.

01

58.3

4

44.2

5

Shear force Vz of beam, Loadcase 201 MIN-VZ, 1 cm 3D = 90.0 kN (Min=-445.6) (Max=282.7)

5.00 10.00 15.00 20.00 m

0.00

-5.00

-10.00

Slika:Maksimalne poprene sile od optereenja G1+G2+Qkontinuirano

Slika:Minimalne poprene sile od optereenja G1+G2+Qkontinuirano

-355

.36

-88.

84

354.

46

304.

40

27.8

7

5.67

Shear force Vz of beam, Loadcase 200 MAX-VZ, 1 cm 3D = 100.0 kN (Min=-355.4) (Max=354.5)

-10.00

-5.00

0.00

5.00 10.00 15.00 20.00 m

M 1 : 75XYZ

X * 0.816Y * 0.816Z * 0.816

M 1 : 75XYZ

X * 0.816Y * 0.816Z * 0.816

373.43

369.64

68.62

68.62

Shear force Vz of beam, Loadcase 41 L- MAX-Vz, 1 cm 3D = 200.0 kN (Max=373.4)

5.00 10.00 15.00 20.00 m

0.00

-5.00

-10.00

-380.98

-362.54

-18.98

Shear force Vz of beam, Loadcase 40 L- MIN-Vz, 1 cm 3D = 200.0 kN (Min=-381.0) (Max=0)

Slika: Leajne reakcije od optereenja vlastitom teinom

Slika:Anvelopa min i max momenata od koncentriranog pokretnog optereenja vozilom

Slika:Anvelopa min i max poprenih sila od koncentriranog pokretnog optereenja vozilom

472.6

177.9

78.8

Nodal support force in global Z, Loadcase 1 Vlastita tezina, 1 cm 3D = 200.0 kN (Min=-472.6) (Max=-78.8) (total: -729.3)

-10.00

-5.00

0.00

5.00 10.00 15.00 20.00 m

M 1 : 75XYZ

X * 0.816Y * 0.816Z * 0.816

1230.00

833.79

189.79

Bending moment My of beam, Loadcase 31 L- MAX-My, 1 cm 3D = 250.0 kNm (Max=1230.)

5.00 10.00 15.00 20.00 m

0.00

-5.00

-10.00

-775.39

-775.39

Bending moment My of beam, Loadcase 30 L- MIN-My, 1 cm 3D = 250.0 kNm (Min=-775.4) (Max=-3.7565e-05)

Primjer br. 3 LUNI ARMIRANOBETONSKI MOST Zadatak: Izvriti proraun luka cestovnog mosta u uzdunom smjeru, prema uzdunom rasporedu prikazanom na skici. Most je na magistralnoj cesti, pa je kod analize optereenja koritena proraunska shema 600. Model mosta je prostorni (3D) sa 3 grupe elemenata: LUK, STUPOVI I NADLUNA KONSTRUKCIJA. Optereenja koja djeluju na most su: stalno, dodatno stalno, temperatura, vjetar i prometno optereenje. OPIS ULAZNIH MODULA U SOFISTIKU: AQUA Definiranje poprenih presjeka kako slijedi: SECT 1 popreni presjek portalnih stupova (stupova kod peta luka) SECT 2 popreni presjek ostalih stupova SECT 3 popreni presjek nadlunog sklopa SECT 4 popreni presjek luka SECT 5 popreni presjek nadglavne grede nad portalnim stupovima. Na mjestu gdje su portalni stupovi monolitno vezani s nadlunim sklopom bilo je potrebno staviti poprenu gredu i ovo je njen popreni presjek SECT 6 popreni presjek nadglavne grede koja dolazi na mjestu gdje su ostali stupovi monolitno vezani s nadlunim sklopom AQUP Prikaz poprenih presjeka i njihovih karakteristika. GENF Most je zadan kao prostorni model SPAC. Ishodite koordinatnog sustava je u tjemenu luka. Toke luka su definirane koordinatama koje su dobivene u autocadu. Po jedna toka luka je zadana na svakih 2,5m. Toke luka su od 5001 do 5049. U svakom stupitu se nalaze po dva stupa popreno razmaknuta za 2,85m (LET#50). Sa LET#1 do LET#12 su zadane donje koordinate nadlunog sklopa (koordinate linije intradosa) za pozicije stupova od 1 do 12, a sa LET#30 i LET#40 zadane su te toke za lijevi i desni upornjak. Brojane vrijednosti koordinata su dobivene u ACADu. Donje toke stupova (LET#51 do LET#62) su takoer dobivene iz ACADa.

Sa LET#80 je zadana udaljenost od linije intradosa do teita poprenog presjeka nadlunog sklopa (1,71 [visina nadlunog sklopa] 0,532 [udaljenost teita od gornjeg ruba nadlunog sklopa). Ovakav parametarski nain zadavanja koordinata je upotrebljen kako bi dobili tonu geometriju sa to manjom veliinom unosa. Stupovi S1, S2, S3, S8 i S9 su monolitni vezani sa nadlunim sklopom, a ostali stupovi i upornjaci su vezani sa nadlunim sklopom pomou deformabilnih leaja pominih u uzdunom smjeru. Njihovu krutost moe se izraunati prema proraunu iz separata o opremi mosta. Tamo gdje su stupovi monolitno povezani s nadlunim sklopom, gornje toke stupova su ujedno i toke linije intradosa nadlunog sklopa, a na ostalim stupovima su gornje toke sputene za 0,1m od toke linije intradosa nadlunog sklopa koliko je potrebno za ubacivanje spring elementa kojim se modelira leaj.

6.13435.90635.67835.45036.8183 7.0463 7.2743

4.6143 4.7663 4.9943 5.22236.3623 6.5903 7.4263

9.233211.9904

16.7644

22.0501

29.8214

40.9914 40.9914

14.640516.0912

0.8488 0.8488

16.091217.4876

1.8905

6.3443 6.4963 6.7243 6.9523 7.1803 7.40837.6363 7.8643 8.0923 8.3203 8.5483 8.7763

9.0043 9.1563

24 24 24 24 24 24 1624 2424 242416

Toke stupita, nadlune konstrukcije i luka su u prostoru rasporeene i povezane kako je prikazano na slijedeoj slici.

Toke elemenata u svakom presjeku stupita mijenjaju samo prvu znamenku (npr. 731 (S7), 831 (S8)...). Kod upornjaka je ta prva znamenka 30 (lijevi upornjak) i 40 (desni upornjak). Dalje je jednostavno definirati elemente. GRUPA 1 ELEMENTI LUKA GRUPA 0 ELEMENTI STUPOVA (101-112 lijevi red stupova u stupitu, 201-212 desni red stupova u stupitu, 501, 502,... elementi nadglavnih greda) GRUPA 2 ELEMENTI NADLUNOG SKLOPA SPRING elementi (opruge koje predstavljaju leajeve) su u posebnim grupama 1 (vertikalne opruge) i 3 (poprene opruge). Za proraun krutosti opruge vidi separat o opremi mosta. STAR2 UNOS OPTEREENJA I DJELOVANJA LOADCASE 11 (VLASTITA TEINA LUKA) U prvoj fazi betonira se samo luk mosta pa primarno na njega djeluje samo njegova vlastita teina i dijafragme u njemu. Grupa na koje djeluje to optereenje je, dakle, samo GRP 1, a iznos optereenja kako slijedi:

- sa dlz uzeto je optereenje od vlastite teine luka - dijafragme u luku su proraunate kao koncentrirano optereenje na luk iznosa koliko iznosi teina

betonske ispune sanduka luka na mjestu spoja sa stupom: 25 x 1,2 x 3,2 x 1,3 = 249,6kN LOADCASE 12 (TEINA STUPOVA NA LUK) Slijedea faza je betoniranje stupova i oni tada svojom vlastitom teinom djeluju na luk. Razlikujemo optereenje portalnih stupova (2 x 2 x 25 = 100 kN/m) i optereenje ostalih stupova (1,2 x 1,2 x 25 = 36 kN/m). Optereenje od nadglavnica takoer djeluje u ovoj fazi (90 kN/m nadglavnice portalnih stupova i 54 kN/m nadglavnice ostalih stupova). Grupe na koje djeluje ta optereenja su 0 (stupovi + nadglavnice) i 1 (luk). LOADCASE 13 (TEINA NADLUNOG SKLOPA) Zadnja faza je betoniranje nadlunog sklopa. Ukljuujemo u nosivost sve grupe (0,1,2,3,4), a vlastita teina nadlunog sklopa iznosi 6,67 (povrina nadlunog sklopa) x 25 = 6,67 kN/m. LOADCASE 14 (DODATNO STALNO)

Djeluje na sve grupe a iznosi: rubnjak + hodnik = 2 x 0,5721 x 25 =28,61 kN/m ograda, odvodnja = 4 kN/m instalacije = 2 kN/m asfalt = 22 x 0,07 x 7,7 = 11,86 kN/m UKUPNO 46,47 kN/m

LOADCASE 37-39 (TEMPERATURA)

- loadcase 37: jednolika temperatura +20 oC - loadcase 38: jednolika temperatura -30 oC - loadcase 39:nejednolika temperatura (jedna povrina se zagrijava na +10 oC, a druga hladi na -3,5 oC)

LOADCASE 41,42 (41 neoptereeni most, 42 optereeni most) Vjetar se rauna prema visini plohe iznad terena u odnosu na optereeni i neoptereeni most. Koeficijenti kojima se mnoi povrina (ili irina) plohe napadnute vjetrom iznose prema tablici:

Optereenje vjetrom kN/m2

Neoptereeni most Optereeni most Visina plohe napadnute vjetrom iznad terena Bez zatite od buke Sa zatitom od buke Bez zatite od buke

0 20 m 1,75 1,45 0,90 20 -50 m 2,10 1,75 1,10

50 100 m 2,50 2,05 1,25

Kada vjetar djeluje na optereeni most rauna se kao da je na mostu vozilo visine 3,5m, a kada djeluje na neoptereeni most tada vozila nema. Kontinuirano djelovanje se zamjenjuje koncentriranom silom koja se tada premjeta u teite poprenog presjeka nadlunog sklopa uz pripadajui moment torzije.

Iz prethodne dvije slike moemo ukupno vjetrovno optereenje podijeliti po zonama i ovisno o dijelovima konstrukcije na koje djeluju prikazati tablino:

ZONE ELEMENTI NEOPTEREENI MOST (kN/m) OPTEREENI MOST (kN/m)

STUPOVI

1,2,3,4, pola 5 1,75 x 1,2 = 2,1 0,9 x 1,2 = 1,08

pola 6, pola 11 1,75 x 2 = 3,5 0,9 x 2 = 1,8

LUK

prva 4 elementa i zadnja 4 elementa

1,75 x 2 = 3,5 0,9 x 2 = 1,8

RASPONI

1.

1,2,3,13

koef

icije

nt 1

,75

1,75 x 2,97 = 5,2 Mt = 5,2 x 0,3 = 1,56

koef

icije

nt 0

,9

0,9 x 5,2 = 4,68 Mt = 4,68 x 1,42 = 6,65

STUPOVI

pola 6, pola 11 2,1 x 2 = 4,2 1,1 x 2 = 2,2

pola 5, 7, 10 2,1 x 1,2 = 2,52 1,1 x 1,2 = 1,32 LUK

od 5. do 44. elementa

2,1 x 2 = 4,2 1,1 x 2 = 2,2

RASPONI

2.

4,5,6,7,11,12

koef

icije

nt 2

,1

2,1 x 2,97 = 6,2 Mt = 6,2 x 0,3 = 1,86

koef

icije

nt 1

,1

1,1 x 5,2 = 5,72 Mt = 5,72 x 1,42 = 8,1

STUPOVI

1,2,3,4,12,POLA 5, POLA 6, POLA

11

2,5 x 1,2 = 3 1,25 x 1,2 = 1,5

LUK

- - -

RASPONI

3.

8,9,10

koef

icije

nt 2

,5

2,5 x 2,97 = 7,43 Mt = 7,43 x 0,3 = 2,23

koef

icije

nt 1

,25

1,25 x 5,2 = 6,5 Mt =6,5 x 1,42 = 9,23

ELSE Prometno optereenje je raeno po DINu, shema optereenja SLW60. Uzete su, dakle 3 prometne trake, svaka sa svojim optereenjima i geometrijom. Shematski to izgleda ovako:

Za prometnu traku gdje se nalazi vozilo (lane 1) uzet je dinamiki faktor 1,17.

MAKSIME U modulima maksime koji slijede napravljene su kombinacije optereenja za sve unutarnje sile koje su pohranjene u pripadajue loadcasove. Kombinacije su slijedee: UKUPNO STALNO: loadcase 111-119 UKUPNO STALNO + PROMET: loadcase 121 129 UKUPNO STALNO + VJETAR NEOPTEREENO: loadcase 131 139 UKUPNO STALNO + PROMETNO + TEMPERATURA + VJETAR OPTEREENO: loadcase 141 149 Dodatno su u jednoj maksimi raunate mjerodavne unutarnje sile samo od temperature kako bi se kasnije od njih mogla dobiti naprezanja (loadcase 301 309). AQB U aqb modulima raunata su naprezanja kako slijedi: AQB NAPREZANJA dana su naprezanja za svaku pojedinu maksimalnu i minimalnu unutarnju silu ranije spomenutih kombinacija i stalnog optereenja. AQB STALNO naprezanja samo od stalnog (911) AQB OSNOVNO 2 anvelopa min (921) i max (922) naprezanja od stalnog + prometa AQB OSNOVNO 3 anvelopa min (931) i max (932) naprezanja od stalnog + vjetar neoptereeno AQB DOPUNSKO anvelopa min (941) i max (942) naprezanja od stalnog + prometno + temperatura + vjetar optereeno AQB NAPREZANJA ANVELOPA ukupna anvelopa min (991) i max (992) naprezanja za sve spomenute

kombinacije GRAF Grafiki prikaz naprezanja u luku i to u gornjoj i donjoj zoni presjeka. Prikazana su naprezanja 911, 921, 922, 931, 932, 941, 942, 991, 992.