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Baptiste Morin - Ricm 4
Soutenance de stage16 Mai au 5 Août 2011
Une librairie C++ pourrésoudre les équations aux
dérivées partielles par la méthode des éléments finis
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Plan de la présentation
I . Le laboratoire
II . Le projet
III . La méthode des éléments finis
IV . Travail réalisé
V . Poursuites
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I . Le laboratoire
II . Le projet
III . La méthode des éléments finis
IV . Travail réalisé
V . Poursuites
Plan de la présentation
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Le laboratoire
Quelques chiffres• LJK créé en Janvier 2007
• Une unité mixte de recherche de 5 universités
• 250 personnes
• 4 projets européens
• 3 départements
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Mon équipe : EDP Deux disciplines
Trois applications
Analyse fonctionnelle et équations aux dérivées partielles
Analyse numérique et calcul scientifique
Modélisation en biologie
Mécanique des fluides
Modélisation en physique
Le laboratoire
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Plan de la présentation
I . Le laboratoire
II . Le projet
III . La méthode des éléments finis
IV . Travail réalisé
V . Poursuites
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Le projet
La librairie Feel++ Bibliothèque C++ pour la résolution d’EDP
Problèmes en 1D, 2D et 3D
Plusieurs types d’objets géométriques (maillages, segments, triangles…)
Méthode des éléments finisContinuité du cours de MN (Ricm3)
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Le projet
La librairie Feel++ Multi plateformes (Unix, Linux, Mac OS)
Intégrée à Debian et Ubuntu
Langage spécifique au domaine des EDP embarquées en C++
Diffusé et stable (www.feelpp.org)
Documentée (manuel et références avec doxygen)
Version actuelle : 0.9.23
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Le projet
Contributions Collaboration entre UJF, EPFL, l’Université de Coimbra
(Portugal), Strasbourg, CNRS, IFPEN et EADS
Financés par 2 projets ANR, un projet FNRAE, la région Rhône-Alpe et le MESR par de nombreuses thèses
Distribution Open-Source
Licence GNU GPL v3 et LGPL
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Le projet
Plusieurs aspects
Informatique
Modélisation
Calcul scientifique
Mathématiques
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Le projet
Environnement
ProgrammationC++, Mpi, Boost, Python, Fortran, Doxygen, Latex
Nombreux outils : Cmake, Gmsh, Paraview, …
Subversion (révision 7645)
Entre 20 et 30 participants, 5 thèses associées
Contexte industriel (EADS et IFPEN)
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Le projet
Mon projet
Appropriation de la théorie mathématique Refonte du manuelActualisation et fusion de la documentationMise à jour du tutoriel et de son code
Ajout d’exemple et corrections
Mise en place de tests journaliers
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I . Le laboratoire
II . Le projet
III . La méthode des éléments finis
IV . Travail réalisé
V . Poursuites
Plan de la présentation
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La méthode des éléments finis
Introduction
Résolution numérique d’EDP
Solution approchée fiable
Notion de maillage
Interpolation
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La méthode des éléments finis
Equations Problèmes connus de la Physique (nombreux domaines :
transfert de chaleur, mécanique des fluide, phénomènes électriques)
Conditions aux limites => unicité
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La méthode des éléments finis
Domaine d’application MaillageDiscrétisation spatiale d’un milieuModélisation graphique d’un domaineEléments proportionnés finis et définis
PrécisionVariation de la taille du maillageZones plus ou moins densesGrand nombre de modèles possibles
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La méthode des éléments finis
Formulation Forte
Fonction testIntégration par partieContraintes réduites sur l’inconnue
Faible
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La méthode des éléments finis
Principe général• Equation sur Ω • Intégration par partie avec v• Formulation faible
• Discrétisation de l’espace qu’on munit d’une base (polynômes de Lagrange)• Problème matriciel
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I . Le laboratoire
II . Le projet
III . La méthode des éléments finis
IV . Travail réalisé
V . Poursuites
Plan de la présentation
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Le travail réalisé
Documentation
Correction
Mise à jour
Réorganisation
Suppression
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Le travail réalisé
Documentation
Installation sur Mac : MacPorts
Gestionnaire de paquets libres
Dépendances
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Le travail réalisé
Tutoriel
Exemples basiques
Restructuration
Mots-clés
Illustrations
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Le travail réalisé
Améliorations Nouveaux maillages Format STL
Script avec .geo
Format meditLien avec le standard .msh
Modification dans le lecteur
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Le travail réalisé
L’application
Dissipateur de chaleur
Performances
Paramétrage
Visualisation
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Le travail réalisé
L’application Géométrie
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Le travail réalisé
L’application Maillages
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Le travail réalisé
L’application Equations
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Le travail réalisé
L’application Implémentation
Résultats
Base et ailette : cuivre Conductivité thermique kappa = 386 W.m-1.K-1
Densité volumique rho = 8940 kg.m-3
Capacité calorifique C = 385 J.kg-1.K-1
Flux de chaleur = 1e6 W.m-2
Coefficient thermique = 1e3 W.m-2.K-1
Température ambiante Tamb = 300 K
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Le travail réalisé
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I . Le laboratoire
II . Le projet
III . La méthode des éléments finis
IV . Travail réalisé
V . Poursuites
Plan de la présentation
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Poursuites
Continuation sur le projet
Maillage d’un dissipateur complet
Plus de paramètres
Tests journaliers/hebdomadaires
Autres applications ou améliorations
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Conclusion
• Première expérience
• Acquisition de méthodologie
• Grande autonomie
• Nouvelles connaissances
• Nombreux outils
• Solidification des connaissances
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Merci pour votre attention
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