spektrum dan domain sinyal · sinyal dan spektrum •sinyal komunikasi merupakan besaran yang...
TRANSCRIPT
![Page 1: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Spektrum dan Domain Sinyal
![Page 2: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/2.jpg)
Sinyal dan Spektrum
• Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selaluberubah terhadap besaran waktu
• Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domainwaktu maupun di dalam domain frekuensi
– Ekspresi sinyal di dalam domain frekuensi disebut spektrum
– Sinyal di dalam domain waktu merapakan penjumlahan darikomponen-komponen spektrum sinusoidal
–Analisa Fourier digunakan untuk menghubungkan sinyaldalam domain waktu dengan sinyal di dalam domainfrekuensi
2
![Page 3: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/3.jpg)
3
Representasi sinyal dalam domain frekuensi
Representasi sinyal dalam domain waktu
![Page 4: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/4.jpg)
GELOMBANG KOMPLEKS
Bentuk gelombang kompleks yang sering ditemukan dalam pelayanan telekomunikasi antara lain : gelombang persegi dan gelombang gigi gergaji.
Setiap bentuk gelombang kompleks terbentuk dari suatu gelombang sinusoidal yang mempunyai frekuensi tertentu (disebut : frekuensi dasar) dan sejumlah gelombang sinus lain yang mempunyai frekuensi-frekuensi kelipatan dari frekuensi dasar (disebut : harmonik/harmonisa dari frekuensi dasar)
4
![Page 5: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Teori Fourier
Analisa Fourier : Konsep dasar matematika untuk menganalisa suatu sinyal
![Page 6: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/6.jpg)
Mengenal HARMONISA
Frek = f
Frek = 2f
Frek = 3f
Frek = 4f
![Page 7: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/7.jpg)
Gelombang persegi terbentuk dari frekuensi dasar f danseluruh harmonisa-harmonisa ganjil sampai harga yangtak terbatas, yaitu : f, 3f, 5f, 7f, …
7
GELOMBANG PERSEGI
![Page 8: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/8.jpg)
8
Sinyal Persegi/kotak tersusun dari harmonisa ganjil sinusoidal
![Page 9: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/9.jpg)
Gelombang persegi dapat direpresentasikan denganderet fourier :
dimana : = 2/T = 2f
9
CONT…
Oddk k
kftVtv
1
2sin4)(
![Page 10: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/10.jpg)
Gelombang gigi gergaji terbentuk dari frekuensi dasardan harmonisa-harmonisa ganjil dan genap. Deret fouriergelombang gigi gergaji :
10
GELOMBANG GIGI GERGAJI
1
2sin4)(
k k
kftVtv
![Page 11: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/11.jpg)
11
Beberapa sinyal dengan frekuensi-frekuensi penyusunnya
![Page 12: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Aplikasi teori Fourier
Kita bisa menghasilkan sinyal sinusoidal murni dari sebuah
sinyal persegi dengan cara mem-filter frekuensi dasar atau
harmonisa yang diinginkan.
![Page 13: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh soal :
1. Perhatikan soal berikut ini!
Untuk gelombang persegi di atas,
a. Tentukan amplitude–amplitude puncak dan frekuensi-frekuensidari 5 harmonik ganjil pertama
b. Gambarkan spektrum frekuensi
0,5 ms
0,5 mst=0
t
13
0
+4
-4
![Page 14: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/14.jpg)
Penyelesaian :
a. Deret fourier untuk gelombang tersebut :
Frekuensi dasar gelombang :
Dari deret Fourier di atas dapat diketahui bahwa :
dan
dimana : n = harmonic ke-n
fn = frekuensi dari harmonik ke-n
Vn = amplitudo puncak dari harmonik ke-n
14
...
9
9sin
7
7sin
5
5sin
3
3sinsin
4)(
ttttt
Vtv
kHzst
f 1101
113
fnfn
n
VVn
4
![Page 15: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/15.jpg)
Untuk n = 1, maka :
f1 = 1x1000 = 1000 Hz
Untuk n = 3, 5, 7, 9 dapat dilihat pada tabel berikut :
n Harmonik Ganjil
ke-
Frekuensi (Hz) Tegangan Puncak (V)
1 Pertama 1000 5,09
3 Kedua 3000 1,69
5 Ketiga 5000 1,02
7 Keempat 7000 0,73
9 Kelima 9000 0,5715
Vx
xV 09,5
14,31
441
![Page 16: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/16.jpg)
b. Spektrum frekuensi :
16
v
f
1
2
3
4
5
1 2 3 4 50 6 7 8 9
5,09
1,691,02
0,730,57
![Page 17: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/17.jpg)
BANDWIDTH
• Adalah : lebar pita sinyal informasi atau jarak frekuensi
• Biasa disimbolkan dengan B.
B = fhigh - flow
Contoh :
Frek. sinyal suara manusia : 300 s.d. 3400 Hz
Bandwidth sinyal suara = 3400–300 = 3100 Hz
17
![Page 18: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/18.jpg)
BIT RATE
• Time slot (T) disebut bit interval, bit period, atau bit time.
(Catt. T di sini berbeda dengan T yang digunakan untuk
menyatakan waktu perioda gelombang).
• Bit interval terjadi setiap 1/R detik atau dengan kecepatan R bit
per second (bps).
• R disebut bit rate atau data rate.
18
![Page 19: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/19.jpg)
Contoh Soal :
2. Jika sebuah sistem transmisi dengan bandwidth 4 MHz dilewati sebuah
sinyal digital dengan frekuensi 1 MHz, berapa bandwidth sinyal jika
diambil 3 komponen frekuensi pada gelombang persegi? Berapa bit rate-
nya ?
Jawab :
Untuk 3 komponen frekuensi, maka :
19
Oddk k
kftVtv
1
2sin4)(
5
5sin
3
3sinsin
4)(
ttt
Vtv
![Page 20: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/20.jpg)
Komponen frekuensi adalah f, 3f, 5f sehingga :
Bandwidth = 5f – f = 4f = 4 x 1 MHz
= 4 MHz
Bit rate (Date Rate) :
T = 1/f = 1/106 = 10-6 s
Maka 1 sinyal = 1 smewakili 2 bit
sehingga :
R = 2bit / 10-6s = 2 Mbps
20
![Page 21: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/21.jpg)
3. Jika frekuensi pada contoh soal 1 dinaikkan menjadi 2 MHz,
berapakah bandwidth dan Bit Rate-nya ?
Jawab :
B = 5f – f = 4f = 4 x 2 MHz = 8 MHz
T = 1/f = 1/2x106 = 0,5x10-6 s
maka 1 sinyal = 0,5 s
sehingga,
R = 2bit / 0,5 x 10-6s = 2 Mbps = 4 Mbps
21
![Page 22: Spektrum dan Domain Sinyal · Sinyal dan Spektrum •Sinyal Komunikasi merupakan besaran yang selalu berubah terhadap besaran waktu •Setiap sinyal dapat dinyatakan di dalam domain](https://reader034.vdocuments.net/reader034/viewer/2022051207/603836f694159307d3505a09/html5/thumbnails/22.jpg)
Latihan
1. Jika sebuah sistem transmisi dengan bandwidth 1,5 kHz dilewatisebuah sinyal digital dengan frekuensi 0,5 kHz, berapa bandwidthsinyal jika diambil 3 komponen frekuensi pada gelombang gigigergaji? Berapa bit rate-nya ?
2. Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan 1 gelombang persegiadalah 20 ms dengan tegangan 3 V, selesaikan permasalahanberikut ini:
a) Tentukan amplitude–amplitude puncak dan frekuensi-frekuensi dari 5 harmonik ganjil pertama
b) Gambarkan spektrum frekuensi
22