spinta opere di sostegnorig_1965!1!4

5/11/2018 Spinta Opere Di Sostegnorig_1965!1!4 - slidepdf.com

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SP INT A DEI TERREN I SU STRUTTURE D I SOSTEGNO

E GALLER IE (*

F . A R RED I (**)

SOMMARIO:Relazione Generale, sui tema che e titolo della memoria, al VII Convegno di Geotecnica tenuto a Triestenei giorni 1 e 2 giugno 1965.

Dopo una rapida indicazione della impostazione della Relazione (paragrafo I), vengono richiamati i principi delle piunote leggi proposte circa il limite di plasticita 0 di rottura dei solidi (paragrafo II). Si passa poi ad esporre la evoluzione delleidee intorno alla legge di COULOMBed ai relativi parametri (paragrafo III). Si richiamano poi impostazione e risultati dellaanalisi degli stati di equilibrio limite ton particolare riguardo a quello lineare (di RANKINE) (paragrafo IV).

Si riassume successivamente la evoluzione delle idee nel XVII, XVIII e XIX secolo intorno al problema della spintadelle terre contro imuri di sostegno e si analizzano criticamente le relative soluzioni (paragrafo V); si ricordano i contributidel TERZAGHI e si inquadra la questione nei termini piu generali degli stati di equilibrio a riposo e limiti non lineari(paragrafo VI).

Nell'ultimo paragrafo si espongono argomenti e conclusioni delle Relazioni particolari sui tema presentate al Convegno.Ampia Bibliografia.

Mi sia consentito innanzi tutto di esprimere ai col-leghi del Consiglio direttivo dell'Associazione Geo-

tecnica il mio vivo ringraziamento 'Per I'onore che mihanno riservato conferendomi 1'incarico di RelatoreGenerale sul primo tema di questo Convegno.

II mio compito di illustrare le memorie presentatee stato reso facile dall'interesse degli argomenti inesse svolti edal valore .dekle trattazioni.Ma una ottima regola delle nostre riunioni da al

Relatore anche ilcompito di delineare gli aspetti ge-nerali del tema e informare sui relativi sviluppi eprogressi.Questo ulteniore compito mi e apparso assai arduo.

Consentitemi di esporne brevemente le ragioni.Primache Ia Geotecnica assumesse individualita

e nome, iproblemidegli stati d'i equilibrio delleterre e delle spintecontro i manufatni costituivanouna parte, una piocola parte invero, della Meccani-ca dcicorpi continui. Piccola per i modesti sviluppi,arrestafi dalla limitatezza delleconoscenze fisiche edahle difficobta di ordine analitico, tuttavia illustreper le alte mentiche vi si sono esercitate: da Cou-LOMBa RANKINEa BOUSSINESO LEVYa RESAL fer-mandomi nella citazione poco -;ltre il margine d~l se-colo passato.Nel primo venticinquennio di questo secolo rnatu-

ra lasensazione, attraverso l'esperienza tecnica, chele conoscenze sui caratteni fisico-meccanicidelle ter-

(,') Relazione Generale sui Tema I al VII Convegno diGeotecnica (Trieste, 1-2 giugno 1965). c

(".".) Prof. lng. Filippo ARREDI, Direttore dell'Istituto diCostruxioni Idrauliche dcl l'Uuivcrsita di Roma.

I

re fossero eccessivamente sommarie; si determinaquindi un diffuso orientamento allo studio di tale te-

mao E il momentodella nascita della Geotecnicacome disciplina-con propria fisonomia.Arnplissimo e stato 1'afflusso di menti intorno ai

nuovi temi, con provenienza prevalente dalle file deitecnici in quanto eran questi che giornalmente si irn-battevano in quei problemi che dalla nuovadisci-p'lina avrebbero dovuto avere una soluzione.La mole di lavoro svolto in un quarantennio e im-

ponente; buttavia J'argomento delle caratteristiche fi-sico-rneccaniche del terreno non sembra affattoesaurito,

E in tanto, forse ancora per le stesse difficolta chene avevano gia arrestato 10 sviluppo, forse nell'attesadei risultati delle ricerche sul nuovo tema, la mecca-

nica generale del terreno ha progredito modesta-mente.Ma ogni scienza non e scienza se manca di un nu-

cleo teorico, sia pur approssimato e provvisorio. Lateoria e 10 scheletro intorno a cui esperienze e osser-vazioni si agganciano e si connettono a formare unC O llp O ( 1).

Limitato e .debole loscheletro, irisultati della Geo-tecnica stentano a costituirsi in struttura ordinata.Perrnane nelle ricerche un carattere [rammentarioed episodico, che peraltro ha origine anche da ulte-

(') A margine di una copia di un Discorso sulla difesa del-

le piazzeforti (1675) cl'un certo DESHOUTIERESl Maresciallo DEVAUBANha annotate: «Get ecrit est de quelque officier qui ade I' esprit et ne s' explique /Jas mal ... mais qui n' a nul principeet qUI, en uri mot, nest [ras ingenieul' ».



GEOTECNICA 5

riori cause: la rapidita degli sVliJuppi e la diffusione

amplissima «le'll'interesse all'argomento; la pressione

delle pratiche necessita e non ultimo 1 0 spirito pro-

prio dei tecnici, pili sensibili a quest'ultime che agliinquadramenti generali.

La disarticolazione da una salda trama teorica ha

determinato intorno alla nostra materia un qualchesenso di disagio che dobbiamo sentire come invito ad

evitare la strada del puro tecnicismo edell' empirismo

sperimentale.

Spetta soprattutto ai Convegni e Congressi tradur-

re questa invito in avvio e sprone verso le sintesi e

~li inquadramenti generali, verso le revisioni e il

riordinamento delle idee, la correzione degli indiriz-zi e Ia selezione dei frutti.

La meccanica dei mezzicontinui e formata anzi-tutto da un capitoloche definisce, con considerazioni

solo di statica, Ie sollecitazioni associate ai vari ele-

menti superficiali passanti per un punta della spazio,

Ie quali nell''insieme costituiscono 1 0 stato di solle-

citazione del punto. llcapitolo si completa con le

equazioni indefinite idell'equilibrio, derivate ancor

esse da considerazioni puramente statiche, equazioni

che costituiscono ilcollegamento degli stati di solle-

citazione deli vari punti del mezzo.

Un secondo capitolo definisce con sole considera-

zioni geometriche gli allungamenti e Ie variazioni an-

golani locali del corpo associate aUe direzioni uscenti

da un punto, le quali nell'insieme costituiscono 1 0stato di deformazione nel punto.

Lo stato di sollecitazione e 1 0 stato di deformazione

in un punta risultano, come e noto, cornpletamente

definiti ciascuno da tre parametri di direzione e da

tre valori, associati ai parametri precedenti, rispetti-

vamente di soll ecitazioni normali e di al:lungamenti.

Fino a questa punto la meccanica .dei mezzi conti-

nui, non ha ancora considerate le proprieta fisiche

dei corpi.

Queste entrano in gioco nel memento in cui si in-

tende dicollegare le cause con gli effetti, cioe gli sta-

ti di tensione ,con queUidi deformazione; espresse

in forma sernplrce le proprieta Iisico-meccaniche dei

sohidi, nasce ad esempio la meccanica dei rnezz iela-

stici.

Ma questa, risolvendo problemi limitati al campo

del comportamento elastico lineare della materia non

soddisfa che in parte alla necessita dei tecnici, inte-

ressati particolarrnente ai 'prob'lemi degli stati che

chiamansi di cedimento 0 di rottura.

L' espediente grossolanodi estrapolaredagli stati

di equilibrio elastico agbistati di rottura a mezzo di

coefficienti del tutto empirici xlissolve tanta parte

della utilita delle nozionisugli stati di tensione in

campo elastico.

Per quella materia idealmente continua che noi

chiamiamo terra, rnancano tuttora leggi fisiche ge-

nerali e semplici che consentono di collegare gli sta-

ti di sollecitazione con gli stati di deformazione nel-

le condizioni di normale equilibrio. La rneccanica del

terreno si e svolta quindi 'tutta intorno agli stati di

Queste sensazioni mi hanno suggerito il program-

ma per il compito odierno,

Mi hanno in particolare suggerito di soffermarmi

anzitutto sui principi generali che regolano l'equili-

briodegli ammassi d'i terra, doe sui principiche sono

il fondamento per la soluzione dei problerni delle

pressioni sulle opere.

Circa Ie questioni tecniche specifiche proposte da

queste, l'orizzonte mi e apparso vastissimo per essere

ormai molte, per specie e varieta, Ie strutture rnte-

ressate e per ognuna numerosissime le ricerche accu-

mulatesi nel tempo. Per cio mi e sembrato necessario

limitarrni ad una esemplificazione: e per questa ho

scelto Ia pili antica struttura: il muro di sostegno.

II

equilibrio limite odi rottura in quanta non implica-no i corrispondenti statidi deformazione, Se questa

posizione viene guardata in relazione agliscopi ap-

plicativi e confrontata con quella delicorpi elastici,appare assai ridotta la distanza dell'avanzamento del-

le due discipline. Infatti la meccanica del terreno, in

quanta imposta direttamente Ie ricerche sugli stati di

rottura, abbrevia in qualche modo til cammino verso

quelle informazioni che piudirettamente possono in-

teressare l'ingegnere.

Ho gia ricordatoche 1 0 stato di tensione in un

punto di un corpo e defini to da tredirezioni (ortogo-

nali) e da tre untensita ,di sollecitazione (Ie so llecita-

zioni principali). La sollecitazione sia tangenziale che

normale relativa a qualunque altra superficie ele-

mentare diversa dalle tre 'princirpali, puo essere de-

dottadalle tre intensita .delle sollecitazioni princi-

pali. Ne risulta che uno stato limitedi plasticita 0 di

rottura raggiunto in ,un punta del corpo e esprimibi-

Ie, ammesso, come amrnettono le pili moderne teorie,

che esso consegua ad uno stato di sollecitazione limi-

te e non ad uno stato di deformazione, con una rela-

zione fra le tre sol lecitazioni principali e una ( 0 pili)

costanticaratteristiche del corpo.

La leggedi limite di 'Plasticita 0 di rottura ha

quindi la forma

ed e rappresentatada una superficie nella spazio

0"1, 0"2 , (1). Dalla tesi diisotropia della materia di-

scendeche una legge ,di natura intrinseca Come la

precedente deve essere invariante relativamente allo

scambio dell' uno con l'altro .dei tre assi principali:

ne deriva che la predetta superficie rappresentativa

ha simmetria assiale intorno alla retta 0" 1 = 0" 2 = 0"3,

retta che costituisce 'il primo asse ottaedricovcioe il

trisettore dei due ottanti delle tredirezioni insiemc

positive 0 negative (fig. Ib e Ie).

Relativamente alla legge del limite di plastic ita 0

di rottura dei solidi le ipotesi principali che tuttora

richiamano il maggior interesse si raccolgono in due

gruppi. Appartengono al primo quelladi TRESCA che

assume un limite per ie sollecitazioni tangenziali



6 GEOTECNICA

Gj

/

b)

Gj

/

Fig. 1.

1

c ; - I:Gj1

1

\:~~. . . .~

K I RKPATR IK

HAY THO RN THWA I rt

N EWMARK

G) TRESCA

@ HUBER -HE NCKY

Q) C O ULOM 8

@ NAD A l

®®(j)

Fig. 2.

La Geotecnica sperirnentale e occupatada tempo

nel problema di definire Ie dipendenze dei due fat-

tore c coesione e < p angola di attrito della formula di

COULOMB. Esse infatti si sono dirnostrate assai pilicomplesse di quelle inizialmente preconizzate, tanto

complesse da indurre molti studiosi a porre in discus-

principali, ipotesi chesi traduce in una superficie rap-

presentativa costituita da un prisma a sezione esago-

na irregolare (fig. lb e 2; in questa lasuperficie erappresentata nel piano di MEHLDAHL) e quella di

HUBER-HENCKY che assume un limite per la solleci-

tazione tangenziale ottaedrica, per cui la superficie

rappresentatrice

e un cilindro la cuisezione

ecirco-

scritta all' esagono relative alla ipotesi di TRESCA

(fig. 1 b, 2). Giova osservare che gli scarti di lun-ghezze dei raggi vettori lunge il perimetro dell'esa-

gono dal raggio del cerchio sono relativamente mo-

desti (variano da zero a 0,132 del raggio) rna la dif-

ferenza teorica e sensibile: nella legge di TRESCA 10stato di rottura e determinato da una delle tre dif-

ferenze 0 "1 - 0 " 2 , 0 "2 - 0 " 3 , 0 "3 - 0 "1 e quindi da una sin-

gala coppia di sollecitazioni principali: nella legge

HUBER-KENCKY 1 0 statodi rottura e determinate dal-

l'insieme delle tre differenze 0 "1 - 0 " 2 , 0 "2 - 0 " 3 , 0 "3 - 0 "1

e guindi da tutte tre le solleoitazioni principali.

Entrambe Ie ipotesi precedenti portano ad esclu-

dere che la rottura possa aversi sia percompressioneisotropa che per trazione isotropa: 1 0 escludono in

quanto le superfici rappresentatrici non incontrano la

retta 0" 1 = 0" 2 = 0" 3 assedellasuperfioie. La prima e-

sclusione e aocettabile, rna non altrettanto la seconda.

L'ipotesi di MOHR (secondo gruppo) fissa invece

per limite di rottura una combinazionedi valori delle

sollecitazioni tangenziali e .delle sollecitazioni norma-

lirappresentata dalla - c = f (0" ) , determinabile grafi-

camente come inviluppo deicerchi di rottura e de-nominatacurva intrinseca.

Nello spazio 0 "1 , 0 "2 , 0" 3 la legge di MOHR e rappre-

sentatada una superficie aperta da un solo verso del

suo asse;dall'altro essa interseca l'asse stesso in un

punto che e il rappresentativo delle condizioni di rot-tura per trazione isotropa (fig. Ie).

La ipotesi di COULoMB,che a noi pill da vicino in-

teressa.xostituisce un caso speciale di quella di MOI-IR;

in essa la - r = f (0" ) si esplicita nella ± - r = C + 0" tg < p

can c e < p costanti caratteristiche del rnateriale ed erappresentata nel piano 0" , - r da una coppia di rette.

La superficie di rottura e una piramide a sezione esa-

gonale 'con lati pero non uguali (fig. 2 ) .

Anche per la legge MOHR-COULOMB e stata solle-

vata la osservazione che la rottura e intesa dipen-

dentedi volta in volta da due sollecitazioni princi-

pali ed indipendente dalla terza. Estata guindi pro-

posta da NADAI una Ieggedel tipo 'tott =f (O"ott) in

quanto sia 'tott che O"ott dipendono entrambi dalle tresollecitazioni principali contemporaneamente (fig. la,Ic e 2).

Ho ricordato quanto sopra in quanto Ie teorie sui

limitedi plasticita e rottura «lei solidi hanno avuto

recentemente notevoli riflessi nel campo delle terre.

III

sione la validita generale della formula di COULOMB.

Gli antichi autori giustificavano la legge di COU-

LOMBdal punto di vista fisico riallacciandosi anzitut-

to nei riguardi del secondo termine, quello dell'attri-to, alle nozioni sullo scorrimento mutuo dei corpi so-1° 1· T " " \ 0 _ _ . . t: I J 1 l' J J • I \. 1

11U1. ,VICeVaSI mr atu cne 1 attrito e III generaie « una



GEOTECNICA 7

forza che si sviluppa [ra due corpi a contatto premutil'un con l'altro e che si manilesta nella resistenza chesi deve vincere allor quando si cerca di far scorrereuno dei due corpi sull' altro» e che « l' esperienza hacondotto alla legge che la resistenza d'attrito e pro-porzionale alla pressione normale alla superiicie di

scorrimento e indipendente dalla superficie di con-tatto » (CERADINI,1896).Circa i valori dell'angolo di attrito delle terre si

faceva riferimento alI'angolo di inclinazione massimorispetto alIa orizzontale assunto dalla superficie del

materiale reso sciolto e disposto in rnuochio regolare( < < angolo di natural declivio »},

L'« aderenza » delle terre, successivamente chiama-

ta coesione e considerata fra Ie forze resistenti agli

effetti dell' equibibrio per la prima volta da Cou-LOMB(1773), rna essa viene poi trascurata da essostesso e da tutti i successori, per semplicita formale,nei problemi del'le spinte sui muri -d i sostegrio.L'influenza 'della coesione nell' equilibrio delle ter-

reevigorosamente nichiamata da COLLIN(1846). « La

force de cohesion de l' argile [oue dans l' equilibre desterres un role inconieste, bien que [usques alors lesgeometres qui ont etabli des [ormules propres a de-terminer les conditions de I'equilibre des terres argi-lewes aient fait abstraction de cet element: autantvaudrait faire abstraction de la grauite ou. du [rotte-ment ». E COLLINstesso, per primo, immagina un ap-parecchio per la deterrninazione dei valori 'della coe-sione e con esso svolge alcune ricerche.

Ma le chiare 'idee del COLLINsono al momento tra-

scurate 0 restano sconosciute, per cui i concetti sullacoesione permangono per rnolto tempo assai vaghi.Si osservava che «se le terre non sono sciolte, se

Ie particelle di terra aderiscono le une aile altre, ciache avviene generalmente con un certo grado diumulitd e di pressione, allora si ha uri masso di terradotato di coesione, per effetto della quale essa par-tecipa in parte della qualitd di corpo solido» (CE-RADINI,1896).La resistenza oppostada nm amma:sso alla sepa-

razione per scorrimento in un piano, sottrattavi laresistenza dattrito, costituiva la resistenza dicoesio-ne,ed essa si considerava 'proporzionale alla super-ficie di separaZ'ionee indipendente dalla pressione(CERADINI,1896).L'esistenza della coesione si manifestava partico-

larmente nell' equilibrio in cui si mantenevano i taglidi scarpate inclinati alla orizzontale pill dell'angolod'attrito, La coesione si rnisurava quindi in base almassirno angolo di inclinazione raggiunto oltre quel-1 0 concesso dall'attrito (FRAN<;:AIS,1820); se ne de-duceva, basandosi sulla teoria dell' equilibrio dei ri-levati, il valore del {ermine c della relazione di Cou-LOMB.Per analog a via si giungeva a stabilire che seuna terra, possedente angola «l'attrito < p , si mantene-va in equilibrio tagliata a ,picco fino allaltezza hs, la

h, < p

coesione unitaria risultava c = y - tg (450 --)

4 2

(COULOMB,1773; FRANS:AIS,1820).Veniva osservato dagli autori del secolo scorso che

la coesioneevariabile con la natura delle terre, col

grade della loro costipazione naturale 0 artificiale econ l'umidita: si osservava a questo proposito che

«l'umidita naturale in piccole quaniitd aumenta lacoesione, ma se I'acqua abbonda, produce l'effettocontrario, riduce la massa in una poltiglia pitt 0menofangosa e le terre possono periino passare allo statofluido» (CRUGNOLA,1880).

Iniziatosi, pill tardi, 1 0 studio diretto delle proprie-ta del terrene e apparso ben prestoche i due para-metri di COULOMBnonsono affatto funzione solo del-la specie del materiale e della umidita. Se ne e inve-ce rslevata la Ioro dipendenza da un gran numero dicircostanze: rpressione dell'acqua rnterna, struttura

del terreno, concentrazioni ioniche, vicende mecca-niche precedenti: Ie indagini in materia costituisco-

no un poderoso capitola non aneor chiuso della Geo-tecnica sperimentale,

Una prima geniale, anehe se concettualmente sem-

plice, correzione alla legge di COULOMBu apporta-ta presto dal TERZAGHI,rilevando 'che, negli stati disaturazione e incondizione di-difficolta di espulsio-rre dell'acqua la forza nor-male esternamente appli-cata si ripartisce in una parte agente attraverso i con-tatti della materia solida ed una parte agente sul-I'acqua contenuta; rilevando insieme che solo la pri-ma parte risultava efficace agli effetti della resisten-za meccanica,La formula di COULOMBvenne pertanto corretta

ne!l'la

'1'f= C + O"ftg r p :

con O"f=O'f- u essendo O'r la sollecitazione nor-male applicata ed u la pressione interstiziale.

Si ebbe Icon do una soddisfacente sistemaziorre delproblema per 'i terreni incoerenti rna non altrettantoper que'lli dotati di coesione.

Apparve infatti per questiche C' nondipendevasolo dalla specie dell materiale; se ne rilevo invece [a

dipendenza anche, particolarmente,dalle vicendemeccaniche precedenti. La fig. 3a illustra l'andamen-todeUecurve '1'r= f (O")di .materiali che hanno su-bito diverse specie di .preconsolidazioni.TIEDMANN(1937) ravviso pertanto nella coesione

una proprieta dipendente direttamente dalla precon-solidazione attraverso un nuovo parametro della na-tura ,di coefficiente di attrito < p ' c cara:tteristico del rna-teriale: e proponevacosi 1a sostituzione del terminecdella formula Coulomb- Terzaghi con it prodottoO"pg - < p ' c ove O"pe Ia pressione di preconsolidazione esostituendo Iorrnalmente < P ' della formula stessacon <p'r .

Ma neppure COS1 risultarono realmente .isolati daaltre influenze i fattori propri del materiale.Secondo i pill avanzati studi in materia (HVORSLEV,

1960) si ritiene oggi che Ie resistenze di rottura al ta-g'lio '1'f dei materiali arg illosi ottenute sperimental-mente debbano essere anzituttodepurate di una com-ponente di dilatazione d etta anche dienergia disu-perficie espressa da

ovedv e la variazione di volumee de la variazione di



8 GEOTECNICA

deformazione assiale al memento della rottura: percui e da porre

't'f - 't'd = C e + (c rf - u ) tg cp'e;

che inoltre iltermine Ce sia dadecomporre nella som-

ma di un termine Cu detto componente finale di coe-

sione e di un termine cv detto componente reologi-ca (fig. 3b) .

'6 f forte , Iie ve( rigon f iam en to) : (cos rip e z. )

componented'attrito

comp onente d i coesione Cu

c omp onenle reo to qic e C v

(j"'

Fig. 3.

Di questi vari fattori solo cp'e dipenderebbe unica-

mente dalla costituzione e struttura debla argilla; la

't'd dipenderebbe dal'la durata della prova e pill pre-

cisamente dalla rapidita di deformazione; la Cu dipen-

derebbe dalla costituzione e struttura del materiale

e dallindice dei vuoti ovvero, nelcasodi materiale

saturo, dal contenutodi acqua: Ia Cv dipenderebbe

oltre che dalle caratteristiche ultime dette, dalla ra-

pid'ita dideformazione e dal tempo, in quanto espri-

merebbe icaratteri viscosi del materiale.

Per campioni preparati con argille rimaneggiate e

per prove rente in oui Ia componente reologica puo

essere trascurata e trascurando ancora la componen-te di dilatazione, HVORSLEV (1960), considerata la

relazione ,fra Ie c: e gli indici dei vuoti nel fenome-

no di consolidazione, giunge alla relazione

Ce = Cz exp (- B ei )

ove et e l'indicedei vuoti a rottura; i fattori cz e Brisultano indipendenti dalle vicende precedenti delle

sollecitazioni; e in particolare c « rappresenta il valo-

re teorico della coesione effettiva ad indice di vuoti

zero.

La complessa fisionomia dirnostrata dalla coesio-

ne ha fatto maturare in alcuni studiosi la sensazione

che in luogo di ulteriori indagini, con le complicate

conseguenze, sulle dipendenze di c e < p , sia opportune

porre in discussione la legge di COULOMB. Trattasi di

un indirizzo che trova anche fondamento in un rie-

same del significate fisico, relativamente aIle terre,

della resistenzad'attrito, concetto nato tipicamente

per 1 0 strisciamento di superfici di solidi.

Le pill approfondite conoscenze attuali sulla strut-

tura delle argille e 'I' osservazione delle variazioni diessa sotto I'azione delle forze hanno fatto ritenere as-

sai poco realistica I'assimilazione del loro comporta-

mento meccanico a quello dello strisciamento delle

superfici solide.

E cosl attraverso una analisi critica circa gli effetti

delle forze sulle strutturedelle argille e riallaccian-

dosi a molte idee e indagini precedenti SCHMID (1962)e giunto alla conclusione che non esiste differenza

fisica fracoesione ed attrito «La sola differenza -

nota l'Autore - e chela coesione compare nella va-

lutazione della provadi taglio quale il risultato di

un intrinseco residue stato di precedenti sollecita-zioni mentre 'l'attrito compare come il risultatodi for-

ze esterne attive che provocano un cambiamento di

composizione (cioe di densita secca) e con essa un

cambiamento delle proprieta meccaniche ».

E la composizione, intesacome addensamento di

materia e quindi come densita secca, che, secondo

l'A. determina nelle argille le caratteristiche mecca-

niche; talche nella prova triassiale rapida, che equella che meno .a1tera la « composizione », il coeffi-

ciente di attrito risulta nullo. Se esso non appare

nullo nelle prove lente e perche queste alterano la

« .composizione x e quindi -I e intrinseche proprieta

meccaniche.

Attraverso una analisi molto acuta della distribu-

zione e delladissipazione della energia interna de-

rivante dal Iavoro esterno di applicazione delle 8 0 ' 1 -

lecitazioni e dalla analiaidell'influenzadel tempo di

azione di queste, l'A. citato conclude che la resisten-

za al taglio delle argiUe sature puo essere espressa

in terminiddla sollecitazione tang enziale ottaedri-

ca: viene assunto in tal modo ilcriterio di rottura di

HUBER-HENKY, rna giacchevcome e stato gia rileva-

to, le differenze nurneriche dal criterio di rottura diTRESCA e piccolo, quest'ultimo, pili pratico, puo equi-

valentemente essere adottato.

La r esistenza limite tangenziale a rottura, pari al-

la semidifferenza delle due sollecitazioni principali

puo essere espressa secondo l'Autore dalla forma

ove e ed e, sono indici dei vuoti; 't'f e la resistenza a

indice di vuoti e ed A e la resistenza a indice di vuo-

ti e,; A e B sono parametri .dipendenti dalla durata

del carico odalla velocita di deformazione (fig. 4),

In casodi materiale saturo varrebbe la stessa legge

peraltro con sostituzione del contenuto ,d'acqua al-

l'indice dei vuoti.

Viene sottolineato, dal punto di vista pratico della

sperimentazione, che con la nuova impostazione la

resistenza a rottura puo essere deterrninata 'con la

prova di compressione libera esenza misura di pres-

sione interstiziale.

E perc da osservareche il criterio rli sola resisten-

za coesiva, che e quello di TRESCA e HUBER-HENCKY,

porta a:d escludere la rottura per trazione isotropa,



GEOTECNICA 9

o:J

>

Q)

u

Q)

u

u

.~

Fig. 4.

Nel campo delle sabbie si e in particolare affron-

tato if problema se Ia rottura e influenzata dalla 501-

lecitazione principale intermedia. La risposta posi-tiva porterebbe a negare validita ai criteri di rottura

MOHR-COULOMB. Come e noto, Ie prove triassiali nor-

mali, in cui le sollecitazioni minore e inter-media so-

no uguali, non sono atte a rivelare, da sole una in

fluenzadel genere.

KIRKPATRIK (1957) ha sperimentato sia su campio-

ni cilindrici pieni e drenati, in normale compressio-

ne triassiale ( 0 " 1 > 0" 2 =" 3 ) 'e in estensione (strizio-

ne) ( 0 " 1 = 0" 2 > 0 " 3 ) , sia su cilindri icavi con pressioni

laterali interna ed esterna e pressione assiale diverse

e ha ottenuto risultati chedimostrerebbero un rego-

Iare rna leggero scarto dalla superficie indicatrice di

rottura relativa alla legge di COULOMB (con c = 0)

(fig. 2).Risultati interpretabili in modo analogo erano sta-

ti ottenuti con prove triassiali di compressione ed

estensione da BISHOP e ELDIN nel 1953.

In contrasto HABIB (1953), PELTIER (1957) e

HAYTHORNTHWAITE (1960) hanno trovato valori di

< p nelle prove triassiali .di estensione (strizione) con-

siderevolmente pili piccoli di quelli nel'le prove di

compressione il che infirma la legge di COULOMB.

L'ultimo citato preconizza, inconseguenza, quale su-

perficie indica trice di rottura unapiramide a sezionetriangolare (fig. 2).

NEWMARK (1960) ritiene invece probabile una Sll-

perficie di rottura di tipo conoidico 'con sezione a

triangolo arrotondato (fig. 2) che rappresenterebbeuna ipotesi di rottura 'con resistenza alIa compressio-

ne maggiore di quella a trazione.

Quindi anche nel campo dei materiali incoerenti

si hanno dubbi sulla validita della Iegge di Cou-LOMB.

Con questi richiami alle punte avanzate delle in-

dagini suI comportamento delle terre alIa rottura non

ho voluto insinuare un senso di sfiducia intorno alla

base dell'edificio xlella nostra meccanica costituita

dalla legge .di COULOMB. Ho inteso solo richiamare

cheessa non e perfetta e non e definitiva, per 'cui

fino al momento in cui non potra essere sostituita da

altra piu sicura, le note cautele circa i valori dei suoiparametri da impiegare nelle determinazioni appli-

cative dovranno essere strettamente osservate: cau-

tele che si riassumono nella corrispondenza il pili pos-

sibile esatta del'le condizioni sperimentali con quelle

in cui il materiale si trova 0 si trovera nelle reali

situazioni oggetto della indagine.

Un'altra questione interessante e la validita della

legge «li COULOMB nel campo delle sollecitazioni ditrazione.

Per i materiali incoerenti (c = 0) l'angolo nel pia-

no 0 ", -r fra ledue rette di rotturacade tutto nel cam-

po delle 0 " positive, per cui in tutti ipossibili stati di

equilibrio limite, ciascuno rappresentato da un cer-

chio tangente aIle rette predette, si hanno solo solle-

citazioni 'dicompressione e di taglio (fig. 5).

Fig. 5.

Nel caso invece di rnateria'li coerenti (c > 0) esi-

ste anzitutto un cerchio di equilibrio limite in cui tut-

te le sollecitazioni norm ali sono .di cornpressione sal-

vo una delle due sollecitazioni principali che e nulla

(cerchio e di figura); talecercbio e correlativo ad uno

stato di sola sollecitazione assiale cioe alIa prova di

campressione libera (fig. 6).

c

Fig. 6.



GEOTECNICA'

Ma successivamente a sinistra i cerchi di rottura

interessano dapprima in parte, poi totalmente ilcam-

po delle (J ' negative (cerchi d, c, b, a di figura). IIcer-

chio c ad esempio rappresenta uno stato di rottura

con Ie (J ' in parte positive 'e in parte negative, il cer-

chio a rappresenta una situazione di rottura con Ie (J 'tutte negative; il cerchio b analogamente, salvo una

sollecitazione principale nulla. Infine I'intersezione C

delle rette di rottura con I'asse del'le (J ' rappresenta la

situazione di rottura per trazione isotropa,

Ma la prosecuzione della leggedi COULOMB nel

campo delle trazioni rappresenta Ia realta? Ovvero a

sinistra del cerchio e la curva mtrinseca si inflette

in qualche modo (fig. 7)? Una risposta in argomento

non spetta che alIa sperimentazione e i: l tema e an-

cora praticamerrte inesplorato.

Come ho accennato inizialmente, l'assenza per le

terre di una correlazione fra sollecitaziona ·e deforma-

zioni non consente di impostare la ricerca degli stati

disoHecitazione «l'equilibrio normale conseguenti sia

a forze di rnassa che a pressioni al contorrio.

N problema che puo essere invece impostato e af-

frontato e quello degli stati Iirniti di stabilita 0 stati

critici.

Esso e definite della relazione del COULOMB fra

sollecitazioni tangenziali massime e rottura e so'lleci-tazione normale

I I 't I - (c + (J ' tg c p ) I max =0

intendendo il massirno relativamente all'insiemedelle

direzioni uscenti da un punto.

'G

x

zFig. 8.

e

\

\

\

\

~/~--~~--4---------~--------~----~I

I

/

Fig. 7.

IV

Posto a; = c cotg ocosicche (J'o e nel piano (J', -c la

lunghezza del segmento compreso fra l'origine delle

coordinate e I'intersezione 'con 'l'asse delle (J ' (fig. 8kutiiizzando le proprieta dello stato di sollecitazione

intorno ad un punto, assunta una coppia di assi car-

tesiani x, z comunque diretta econsiderate le solle-

citazioni quale in figura, la precedente si trasforma

ove le (J 'x , a- ; 'txz sono da intendersi i valori a rottura.

La precedente costituisce la relaaione locale di rot-

tura rife rita agli assi x, z.Riferendosi agli stati di sollecitazione piani, gli

unici suscettibili eLi trattazione e i pili interessanti nel

nostro campo, le sollecitazioni nei vari punti sono poi

collegate dalleequazioni indefinite xlel!' equilibrio

a(J' x a'txz

-+-=X

a x a z

a'tx z a(J 'z

-+-=Za x a z

L'insieme delle tre precedenni e Ie condizioni al

contorno costituisce i1 sistema che definisce gli stati

di sollecitazione critici in tutta la regione di un am-

masso.

Con opportuni cambiamenti di variabili si posso-

no trasforrnare le precedenti equazioni di equilibrio

in un sistema di tipo iperbolico.

Le condizioni di singolarita xlel le derivate delle

nuove variabili d eterminano la doppia famigIia delle

linee di scivolamento e gli inviluppi di una delle due

famiglie; consentono inoltre di dividere la sezione

dell'ammasso in regioni in cui sono possibili diversespecie di equilibrio limite. Le equazioni di KOTTER,

dedotte dalle precedenti, consentono infine Ia deter-



GEOTECNICA 11

minazione delle sollecitazioni lungo le linee di scivo-lamento.Questo campo di indagini teoriche ebbe come ini-

ziatori RANKINE (1856), LEVY (1867) e CONSIDERE(1870)che trattarono il caso ,di ammasso di materia-le irrcoerente indefinite limitate superiormenteda unpiano. Suocessivamente BOUSSINESQ1882-84), RESAL(1903-1910), CAQUOT (1934) hanno trattato il pro-blema nella sua maggiore generalita e in particolarei casi di materialecoerente e di amrnasso angolare(limitatoda due piani) per il quale non essendo leequazioni integrabili, gli ultimi AA. hanno fornitosoluzioni approssirnate. Furono queste indagini, par-ticolarrnente volte alla determinazione de'lle spintesui muri di sostegno,La trattazione e stata successivamente estesa a va-

rie disposizioni geometriche dicontorno e varie di-

stribuzioni di sollecitazioni lunge questo, cioe a pro-blemi particolarmente interessanti le fondazioni e Iespinte sui muri di sostegno determinate dai sovrac-carichi sui rilevati. Di particolare rrlievo in argomen-to le soluzioni offerte dal SOKOLOWSKY1954).

Le caratteristiche localidello stato di soll ecitazio-ne a rottura possono venire indagate a mezzo dei cer-chi di MOHR, che esprimono 1 0 stato locale genericodi sollecitazione e le rette diCoULOMB che definisco-no 1 0 stato di rottura.In un punto N,di nm ammasso di terra, in stato di

sollecitazione pianoe relativamente ad una direzio-ne a a per il punto, siano era 'e 't'u le sollecitazioni ri-spettivamente normali e tangenziali relative alla di-rezione predetta. Tali valori era e 't'a riportati su unpiano a, -c (piano di MOHR) 'individuano un punto A(fig. 9).

Per il punto A passano infiniti cerchi aventi centrosull'asse delle c ; orbene ciascuno di essi rappresenta, e descrive un diverso stato di soflecitazione intornoal punta N. Cia significa che infinitidiversi stati diequilibriopossono esistere tutticompatibili con lacondizione che lecomponenti della sollecitazione sulpiano a a abbiano due determinati valori il 'cui pun-to rappresentativo risulti compreso entro l'angolo for-mato dalle due rette di COULOMB.A ciascuno di que-sti staticorrisponde una particalare coppia di valoridelle sollecitazioni principali, una particolare cop-pia di direzioni principali, una particolare coppia divalori delle sollecitazioni norrnali 'e tangenziali re-lativa ad una qualsiasi direzione,Per 'il punta A passano fra l'altro due particolari

cerchi (a . e B di fig. 9) tangenti alla coppia di rettedi COULOMB:essi corrispondono a due diversi staticritici che possono verificarsi nel punta considerato,i quali diconsi stato critico inferiore quello rappre-sentato dal cerchio di sinistra e stato critico superiore

quello rappresentato .dal cerchiodidestra. Per cia-scuno possono essere individuati nel grafico i valoridelle sollecitazioni principali (sono le intersezioni deicerchicon I'asse ,delle c), i valori del'le sollecitazioninorrnali e tangenziali sui piani di rottura (sono leascisse e ordinate dei punti S di tangenza dei cerchicon le rette di COULOMB),intensita xlel'la risultantcsui pianistessi (sono le lunghezze dei segrnenti 0 S),

direzioni principali (sono le direzioni dellccongiun-genti dei poli P (J. e Ppdella direzione a a con le in-tersezioni dei cerchi con l'asse delle c ), direzioni discivolamento (sono le direzioni delle congiungentidei po li con i punti S e Sf).

Risulta subito che le direzioni di slittamento for-

,

__ ~ - so-r, - - - -

---- -\-- g 0+ ' f,,r

I

/

I

,//I

I

I

I

Fig, 9,



12 GEOTECNICA

mano tra Ioro l'angolo 90° - c p e sono inclinate ri-

spetto alle direzioni principali di ± (45° ± c p / 2 ) .

I rapporti fra le sollecitazioni principali risultano

cos c p 1 + sen c p

C Jt =2c + C J 3 - -- --

1 - sen c p 1 - sen c p

= 2 'c vi N - + C J 3 N

con N= tg2 (45° + c p / 2 ) .

L'indagine estesaad un intiero ammasso degli sta-

ti di sollecitazione critici e elementare nelcaso di

ammasso indefinito con superficie superiore piana.

Giacche i risultati sono basilari per i problemi di

spinte sulle strutture, conviene qualche richiamo.

-IIcarattere indefinito dell'ammasso irnporta che

gli stati di sollecitazione siano uguali su tutte Ie ver-

ticali ; pertanto essi dipendono solo dalla distanza zdel punta dalla superficie limite (fig. 10).

Di conseguenza le pressioni laterali su un prismetto

definito dai due piani verticali x e x + dx sono pa-

rallele alle superfici limiti e uguali econtrarie alia

stessa profondita: la forza agente sull'elemento in-

clinato di ~come la superficie libera a profondita z,che e base del prismetto preaccennato, equilibra il pe-

so di questo e pertanto e verticale e di valore yzdx;

ne segue che Ie sollecitazioni normale e tangenziale

sull'elemento inclinato di ~ all'orizzonte a profon-dita z hanno per valore rispettivamente yz COS2~ e

yz senf cosjl ,

Nel piano di MOI-IR si individui ilpunto b di ascis-

sae ordinata pari ai valori predetti; 1 0 si ottiene trac-

ciando a partire da 0 la retta Ok inclinata di ~ sul-

l'asse delle ascisse, individuando sull'asse delle C J il

punta a di ascissa yz e tracciando da a la perpendi-

colare a Ok.

Pertanto b rappresentacon la sua ascissa e la suaordinata Ie sollecitazioni normali e tangenziali sul-

l'elemento dell'ammasso a profondita z inclinato di

~. Al variare di z rl punto beceire sulla retta Ok in-

clinata -di ~ sull'asse delle ascisse, retta che pertanto

definiscei valori di C J e - r per tutti gli elementi in-

clinati .di ~ alle diverse proforrdita z. Risulta subito

dal preaccennato procedimento di individuazione del

punto b per una generica profondita z che C J e - c degli

dementi inclinati di ~ sono proporzionali a z. Ne de-

riva che Ie sollecitazioni normali e tangenziali rela-

tive a qualsiasi altro elemento diversarnente incli-

nato, sono anche proporzionali a z.I due cerchi pass anti per .1 1punta b e tangenti alle

rette di COULOMB definiscono i due .stati di sollecita-zione critica a profondita z.

\ "~ lFbil_ _ \ / 1_ - \ / .

- 1 -_ \ I

P c < -. \

\ \

\ \

'. \I \

I \

c

I

/

/ /

I I

/ // I

/ I

I

I

I

/,

6

Fig. 10.

Si puo constatare che se il piano limite superiore eorizzontale Ie direzioni principali sono la verticale e

la orizzontale e quindi le isostatiche sono costituite

dalla famiglia delle rette verticali e delle rette oriz-

zontali e le linee di slittamento sono costituite dalle

rette inclinate alla verticale di ± (45° - c p / 2 ) nel caso

limite inferiore (spinta attiva) e ± (45° + c p / 2 ) nel

caso limite superiore (spinta passiva) (fig. 11).Nel caso dipiano limite superiore inclinato e rna-

teriale incoerente (fig. 12) le direzioni principali dif-



GEOTECNICA 13

Oettiss e delletensioni

limitesuperiore

isostati (he linee di s t trt a mento

Fig. It .

limite

in r e r io r e

O e ll t s s e delle

t e n sro ru

llm;tesu p e r t o r e

rso stat t c h e h n e e d r sl i t l arn e n t o

Fig. 12.

..----.--~----

feriscono dalla verticale e dalla orizzontale e sonovariabili col variare di ~ ma costanti rispetto a z: leisostatiche sono quindi rette inclinate rispetto allaorizzontale e alla verticale, diverse nei due casi distato critico inferiore e stato critico superiore. Lelinee di slittamento, pur sempre inclinate di

± (450

± c p / 2 ) rispetto alla prima direzione principa-le, sono rette, pur esse diverse nei casi limiti superioree inferiore. Inoltre i segmenti OS (fig. 13) che rappre-sentano con la lunghezza e l'inclinazione all'asse delleascisse Ia intensita e la inclinazione della risultantedi a e 't' sui piani di slittamento,cadono tutti sul-la stessa retta inclinata rispetto alIa orizzontale di± c p o Esse risultano inclinatedeIl'angolo 90° - c p ri-spetto ai piani predettie pertanto questi sonoconiu-gati. Tali situazioni diconsi di RANKINE e i relativistati critici diconsi pure di RANKINE.

Nel caso di terrenodotato di coesione i,l punto 0

originedella retta inclinata di ~ (fig. 14) (che e quellodei punti b che corrisponde a profondita zero cioe

aIla superficie del rilevato) e diverso dal punta C diincontro delle due rette di COULOMB.Arnmessa laprolungabilita dellalegge di COULOMBnel campodelle a negative, potranno essere tracciati per 0 duecerchi a e b tangenti aIle Iinee predette dicui quelloa destra e correlativo allo stato limite superiore equello a sinistra allo stato limite inferiore. In questaultimo le sollecitazioni normali risultano tuttedi tra-zione.

I poli relativi ad 0 risultano P a e Pe: ladirezioneinclinata di ~,cioe la direzione della superficie, e ladirezione normale costituiscono ledirezioni princi-pali nei puntidi superficie.

Considerando punti a profondita non nulla idue

cerchi di figura si spostano verso destra e si amplia-no; quando ilcerchio a raggiunge la posizione di b,risulta definitacol segmento yZo di figura, pari al dia-metro del cerchio passante per 0, la profondita in cuianche 1 0 stato critico superiore e interamente di com-pressione.

b

Fig. 13.



14 GEOTECNICA

c

1--__ - " ' ' 6 = z O , _ _ ---I

20= 2 y tag(45+ ~)

\

\

\

"-<,

<,

<,

,~

Fig. 14.

Si pUO osservare che risulta

c

z, = 2 - tg (4 50 + c p / 2 ) .

y

Peraltro, come gia osservato, il prolungamento del-

le rette di COULOMB nel campo delle 0" negative e del

tutto ipotetico. Ove Ia curva intrinseca fosse nel ramo

estremo sinistro divers a, ad esempio quale quella difig. 15, pur rimanendoevidentemente invariate le di-rezioni principali, risultano diverse, nello stato di

spinta attiva Iedirezioni ·di slittamento e non pili

angolate rispetto alle direzioni principali di 45° ±

± c p / 2 .In mancanza di nozioni suI reale andarnento della

curva intrinseca, e daconcludere che 1 0 stato reale di

sol'lecitazione nella zona di trazione nel caso di equi-

librio limite inferiore e sconosciuto.

Nella zona di compressiorre, sia in stato di equili-

brio limite inferiore che in stato di equilibrio limite

lirni t e inferiore

{:

Fig. 15.

superiore Ie direzioni principali non si mantengono

parallele col variare della profondita z. Le isostati-

che sono quindi 'curvee sono curve le Iinee di slit-tamento che restano naturalmentesempre inclinate

di 45 ° ± c p / 2 rispetto alledirezioni principali (figu-

ra 16).

II caso di c > 0 ammette anche un equilibrio li-

mite con ~ > c p o Esistono in tal caso tre regioni 'en-

tro I'ammasso, quel'la di trazione, quella dei due nor-

mali stati di equilibrio limite che corrispondono al

'campo in cui la retta Ok resta ancora entro l'angolo

delle rette di COULOMB, 10 stato oltre la rottura, cor-

rispondente al campo in cui la retta esce dall'angolopredetto (fig. 17 e 18). La profondita limite di que-

st'ultimo stato risulta

c 1 + tg2~Z=------.

Y t g ~ - tg c p

lim it e sup erI0 re

linee di s litt a m e n+o

Fig. 16.



GEOTECNICA 15

I

'¢

Fig. 17.

limite

Laconoscenza delle caratteristiche degli stati l i-

rniti inferiore e superiore di un ammasso indefinite

quale or ora considerate non cia peraltro alcuna in-

formazione sullo stato disollecitazione in cui in real-

ta esso puo trovarsi, Infatti, come gia rilevato, fin-

che e imposto dalla gravita solo it valore e la dire-

zione delle sollecitazioni in un solo elemento super-

ficiale intorno al punto, ed essi sono tali che il rela-

tivo punto rappresentativo nel piano 0 " , " cada en-

tro l'angolo Formato dalle rette di COULOMB,cioe finoache l'inciinazione di superficie e tale che e possi-

bile una stabilita locale, uniforrnemente in tutti i pun-

ti, infiniti stati di sollecitazione sono possibilie nes-

suna informazione ci e concessa su quello realmente

esistente.

Di tale indeterrninazione possiamo renderci conto

osservando che I' equilibrio del prismetto dacui ab-

biamo preso Ie mosse (fig. 10) edel tutto 'indipenden-te 'dai valori delle sollecitazioni, uguali e contrarie,

sulle facce verticali. E sono tali sollecitazioniche

variano tra quelle de'll' equilibrio limite superiore e

quelle dell'equilibrio limite inferiore passando per

tutti i valori intermedi. Relativamente agli accennati

equilibri limiti esse sono indicate in grandezza dai

segrnenti 0 P; e 0 P, delle figure 10 e 13; per uno

stato intermedio rappresentato dal cerchio C di figu-

ra 10 esse sono indicatedal segmento 0 P s.Sono pertanto solo condizioni dicontorno costitui-

te di sollecitazioni irnposte lungo due generiche ver-

ticali (indefinite), con la 1imitazioneche esse siano

parallele alla superficie limite e proporaionali a z re-

limite super io r e

I,_-

di slittamento

Fig. 18.

stando libero ilcoefficientedi proporz ionalita, che

determinano 1 0 stato reale di sollecitazione dell' am-

masso nndefinito limitato da un piano.

Per ammassi indefiniti a profilo superiore piano 0

pili complesso si giunge a definite le regioni in stato

critico inferiore 0 superiore e le relative linee di slit-

tamento indotte da sistemi di sollecitazioni applicati

al contorno ; I' argomento interessa sovrattutto la sta-

bilitad elle fondazioni. Non mi intrattengo su esso e

rinvio alIa bibliografia, particolarmente a SOKOLOW-SKYe AnsI.



16 GEOTECNICA

v

Sesi volesse stabilire una data di nascita dena mec-

canica delle terre, credo si sarebbe tutti d' accordo sul

1773, anna di pubblicazione della Memoria di Carlo

Agostino COULOMB« Application des regles de maxi-mis et minimis a quelques problemas de statique re-latifs a l'architecture».

Difatti si puo senza alcun dubbio riconoscere in es-

sa ila pnima trattazione razionale .di un problema di

statica delle terre, punto di approdo di una ricerca

che aveva vagato per un secolo fra incertezze di im-

postazioni.

11problema assume forma definita nella storia del-

la tecnica.piu di un secolo prima, nel 1687, con la

distribuzione ulficiale alle fortezze di Francia di istru-

zioni sulle dimensioni dei muri di sostegno, proposte

dal Maresciallo DE VAUBANche dovevano essere

frutto .d i attento studio e di lunga esperienza: infatti

le dimensioni erano state sperimentate su pili di 500mila tese cubiche (3.700.000 m3)di muratura eseguite

su 150 piazzeforti con altezze in molticasi oltre 30 m.

Molti si sono poi domandati se esse fossero derivate

solo da una felice intuizione ovvero da qualche al-

quanta avanzata teoria meccanica ( Z ) .

Quattro anni dopo BULLET (1691), nel suo «Trai-te d'architecture pratique », e il primo che tenta una

impostazione meccanica del problema: suppone iche

dietro al muro, a parete verticale, si distaochi dal-

l'ammasso un prismadi terra limitato da un piano a

45° passante per la base del muro; ritiene quindi che

la componente del peso del prisma parallela al piano

di distacco costituisca la spinta sul muro.Tale impostazione del problema e seguita da vari

autori francesi fino agli inizi del 19° secolo, tra cui il

celebre architetto RONDELET (1802) con la sostituzio-

ne pero del piano .di distacco a 45° con quellodi na-

turale -declivo; variano pero con gli autori i criteri

eLidimensionarnento del muro.

La resistenza dattrito fu oer la prima volta presa

in considerazione da BELIDOR (1729) che risolse inol-

tre 'il 'Problema della distribuzione delle pressioni

lungo Ia parete verticale del muro. Esso immaginava

il terrapieno diviso 'in strati sottilissimi incli'nati a

45° e r iteneva che ciascuno esercitasse sulla parete

u~a pressi~me normale e uguale alla meta del pro-

prro peso ill quanto assumeva che I'altra meta fosseass~rbita dall'attrito: risultava COS1 che la spinta era

pan a 1 /4 del prodotto del peso specifico del terreno

p~r il quad.rato d.el1'altezza del muro e clie il punta

di applicazione dJl essa stava ad 1 /3 di altezza dalla

base. GAUTHEY nel 1784 tiene conto dell'attrito di-

(') KERISEL (1958) riferisce che non esistc pili tracciascritta delle istruzioni di VAUBAN c che si ritiene la distribuzio-ne avvenuta nel 1667 mcntre CRUGNOLA (1880) indica il 1687,Una tavola delle dimensioni dei muri di VAUBAN e data, scm-pre secondo KERISEL, nell'opera «La maniere de fortifier selorila methode dl~ Marechal de VAUBAN» alla quale questi avevadato approvazione. Differenze di datazioni Ira KERISEL e CRU-

GNOLA riscontro anche circa il « 7 raite de l'attaque et de la de-[anse des places» dello stesso VAUBAN. Secondo PONCELET il

profilo dei muri di VAUBAN sarebbe insuff icicnte alla stabi litache pero sarebbe raggiunta per il concorso dci contraff'ortiprevisti a distanza di 5,75 m.

~inuen~o '~i USIa componente del peso parallela al

plano di distacco; indi seguendo un criterio gia in-

dicato dal BLAVEAU nel 1767, decompone tale com-

ponente ridotta, sc:condo Ie direzioni parallela e nor-

male al plano verticale econsidera quest' ultima com-

ponente come spinta sul muro.

Nel 18° secolo e nei primi anni del successive ven-

gono eseguite anche ricerche sperimentali da GADROY

(1746), GAUTHEY (1787), RONDELET (intorno al 1767)e MAYNIEL (1808) rna in generecon scarso successo

p.er l'influen~a '~ell' attrito sui fianchideHa cassa spe-nmentale, di esigua larghezza, sul cui fronte era di-

sposta la parete di misura incernierata al piede.

COULOMB premette che le superfici di rottura os-

s~rvate n~i .rilevati sor:o ourve. Considera quindi un

rilevato limitato superiormente da un piano orizzon-

tale e lateralrnente da un piano verticale 'e osservache 10 stato di quiete del ri levato puo essere mante-

~uto da una forza orizzontale F applicata in quest'ul-

timo; questa forza deve essere peraltro non minore

del valore S necessario adimpedire alla terra di scor-

r~re in ~vanti, lungo unacurva di rottura, e non mag-

grore di un valore S' quale necessario perche la ter-

ra scorra all'indietro lunge una diver-sa curva di rot-

tura. Con questa COULOMBanticipa in qualche modo

icon~et~i . di spinta attiva e spinta passiva.Egli ritiene 'Ia forza S maggiore di S' e si propone

di determinare la prima; suppone poiche la curva di

rottura relativa alla tendenza allo scivolamento in

avanti, possa essercconsiderata agli effetti della ri-

cerca «l i S, una retta, per « la simplicite des resultatsque donne cette supposition, la [acilite de leur appli-cation a la pratique et le desir d'e tre utile et entendudes artistes N.

. COULOMBP?ne che la forza S orizzontale equilnbri

rl peso del pnsma limitato dal piano di rottura e le

forze normale e tangenziale lungo questo, la seconda

conseguente all'attrito in uno stato prossimo al moto.

La coesione viene trascurata,

Mancandodi elementi per decidere quale possa

essere realmente il piano di distacco, che deve essere

compreso fra quello di natural declivio e quello di

parete del muro, a cui corrispondono spinte di soste-

gno .nulle,. assume che esso possa coincidere con quel-

10 di massrmo valore della S . I risultati sono ben noti:il piano di distacco cui corrisponde Ia massima spinta

e . il bisettore dell'angolo Ira la verticale e l'inclina-

zrone di natural declivio e la corrispondente spinta euguale a yh2tg2 (45° - c p / 2 ) con h altezza del muro e

y e c p rispettivamente peso specifieo e angelo d'attri-

to del terreno (fig. 19). .

La trattazione di COULOMBapre la via a sviluppi

successivi.

PRONY nel 1802 e FRAN<;:AISnel 1820 sostituiscono

al coefficiente d' attrito considerate da COULOMB la

tangente dell'angolo di naturaldeclivio delle terre e

al coefficientedi coesione l'altezza alia quale le ter-

re tagliate a picco si mantengono ancora in equili-

brio; essi trattano inoltre in modo fra loro diverso il

caso della parete del muro inclinata,



GEOTECNICA1 7

Fig. 19.

NAVIER (1826 e 1833) tratta per 1a prima volta i1

caso di sovraccarico uniformemente ripartito e Au-

DOY(1838) i1casodi terrapieno 1imitato da due piani.

L'estensione 1a pili comp1eta della teoria di Cou-LOMB e rea1izzata da PONCELETche nel 1840 svilup-

pa per via analitica, con trasformazione successiva in

procedimenti geometrici, icasi di profile superiore

del terrapienocondue diverse inclinazioni nonche

di sovraocarichi uniformemente distribuiti rispetto

alIa orizzontale.

Egli svolge per primo Ia trattazione della spinta

passiva delle terre (butee)che e definitacorne la « re-

sistenza che 'esse oppongono all'azione .delle Forze che

tendono a spastarle lateralmente ».

II concetto di pr isma di spinta come solido stacca-

to dal sottostante ammasso e in stato prossirno al mo-

to porta gia PONCELET a seguire una schematizzazio-

necinematicaidel fenomeno e

quindi,aconsiderarefra Ie forze in gioco anche una resistenza d'attrito

lungo la parete del muro. Ma circa il valore del re-

lativo angolo gli antichi autori sono concordi solo

sul fatto che esso non puo superare quello interno

del terrene: suI valore reale, 0 almeno, su quello da

assegnargli in viia ipotetica, Ie opinioni sono Ie pili

diverse.

Le divergenze in proposito nel caso di spinta at-

tiva appaiono invero solo di ordine teorico giacche,

i1 valore dell'angolo d'attrito lungo la parete ha mo-

destissima influenza suI valore della spinta, N egli

stati di spinta passiva invece tale val ore ha influenza

assai marcata.

L'argomento generale, nellintento di migliorare

i procedimenti pratici di determinazione della spin-

ta, e ripreso successivamenteda vari autori. Tra imi-

gliori contributi sono da segnalare quello di CULMANN

(1866) che sviluppo il problema in tutta la sua gene-

ralita con procedimenti interamente geometrici e

quelli .di REBHANN (1871) ed ENGESSER (1880) che

danno altri metodi di calcolo grafico.

Conviene a questo punto soff ermarsi un momento

per un riesame della impostazione originaria del pro-

blema e delle successive estensioni.

Viene ritenuto possibile il distacco di prismi di ter-

ra dietro il muro, limitati da piani di varia inclina-

zione passanti per il piede della struttura: a seguitodeldistacco essi verrebbero a trovarsi in stato pros-

simo al moto di scivolamento. La ipotesi di distacco

che apparecinematicamente legata ad un movimento

del muro puo non essere iconsiderata letteralmente

e puo essere tradotta, senza variare gli sviluppi sue-

cessividi COULOMB e i relativi risultati, in quella

della esistenza nel terr apieno di qualche piano pas-

sante per il piede del muro in cui lostato di solleci-

tazione e taieche il rapporto Iorza tangenziale --forza normale ad esso ha il valore ·delcoefficiente

d'attrito, Mancando il modo di controllare se tale

ipotesisi verifica su uno particolare ·di tali piani e

su quale, si puo ammettere che sia possibile il verifi-

carsi su tutti e di conseguenza procedere alIa ricerca

dellacondizione che nei quadro di tale possibilita

nisulta Ia pili gravosa per il muro.

I suocessori di COULOMB hanno assunto la ipotesi

della rottura piana e dei prismi rigidi di spinta in

moto verso il basso cosl da dover introdurre la re-

sistenzadi attrito hugo la parete, Cioperaltro ha

condotto, salvo nel caso pili sernplice trattato da :

COULOMB (limite di terrapieno orizzontale e parete

di muro verticale) a non rispettare Ie leggi della mec-canica razionaie. E una circostanza che e sfuggita a

tutti gli estenditoridella teoria di COULOMBche han-

no visto ii problema con occhio pili da geometri che

da meccanici.

Fig. 20.

Consideriamo, per mostrare quanta sopra accen-

nato, un amrnasso indefinite comunque inclinato al-

l'orizzonte. Appare intuitivamente, :prescindendo cioe

da considerazioni precedenti,che 1 0 statodi pres-

sione in un punta qualunque di esso, 'per la circostan-

za che l'ammasso e indefinito, non puo dipendere che

dalla profondita del punto rispetto alIa superficie.

Quindi tutte Ie sol lecitazioni intorno ad un' qualsia-

si punta P (fig. 20)dipendono soloda tale profondita

e g iacche esse derivano dal peso debbono essere pro-

porzionali ad essa. Ne deriva che lungo una qualsiasi

retta tracciata attraverso l'ammasso l'andamentodel-

Ie sollecitazioni norm ali e tangenziali relative ad una

qualsiasi costante direzione varia proporzionalmente

alIa profondita 0, come dicesi, se ne ha distribuzione

idrostatica.

Se ora si amrnette che 10 statodi sollecitazione

delle terre dietro it mUrD sia identico a quello di un

ammasso indefinite, risuItache Ia pressione contro la

parete e pur essa ·idrostatica.



18 GEOTECNICA

Questa conclusione e contenuta nella struttura del-

la .formula di COULOMBin quanta la spinta indicata

da essa e proporzionale al quadrato dell'altezza, da

cui il suo incremento, cioe Ia pressione, e proporzio-

nale aUa profondita, Ammesso infine can COULOMB

che in un particolare piano uscente dal piede del mu-

1'0 le sollecitazioni totali sana in ogni punta incli-nate alla norrnale dell'angolo costante q > limite di at-

trito, si possono porre le equazioni di equilibria fra

il peso del prisma abc (fig. 21), la risultante R delle

forze lungo a c, inclinatadi q > rispetto aUa normale

e passante per il punto 0, triripartitore di a c, in os-

sequio alla idrostaticita della distribuzione delle

pressioni e infine la risultante S passante, per ragione

analoga alla precedente, per il punta tripartitore di

a h. Ma la direzione di S non puo essere prestabili-

ta; altrimenti si introdurrebbe una condizione in ec-

cesso. Le condizioni di equilibrio possono infatti de-

terrninare sia la direzione che la intensita della spin-

ta: la direzione risulta preliminarmente dalla condi-

zione di converg enza delle tre forze considerate P,R, S in un unico punto, wnvergenza che traduce I'e-

quilibrio dei momenti; la intensita risulta suocessiva-

mente dal poligono delle forze. Tuttocio indipenden-

temente dal piano di distaoco considerato e quindi

indipendentemente dalla successiva ricerca del mas-

sima valore di S.

Fig. 22.

Cio e mostrato facilmente per diverse situazioni

dalle figure 21-22-23. Nella prima (parete verticale,

piano limite orizzontale), S passa per 0 punto terzo

di OC solo se S e orizzontale; seS e inclinata la sua

linea interseca invece quelladi P in 0' e la R, per la

convergenza in 0' interseca a c in O"diverso da 0,

in contrasto con la idrostaticita dellesollecitazionilungo tale piano. Nella seconda figura (limite supe-

riore di terrapieno inclinato), sia ammettendo S oriz-

zorrtale sia ammettendola inclinata di un angolo pre-

r

p

Fig. 21.

b b'

I ®II /,

P a~l/o'/ 1 - _ -- --

~ _ - : - t - -

I

p

Fig. 23.

c

-,

\ -,

\ -,

\~,\ 1 -,

'I

stabilito si riproduce la errata situazione precedente:

analogamente nel caso 'della terza figura (parete del

muro inclinata) se si assume S normale alla parete a

inclinata arbitrariamente: la unicadirezione possi-

bile di S e la SI, notevolmente inclinata.

Se riconsideriamo i due precedenti casi di parete

verticale (figg. 21 e 22) potremo notare che assumen-

do la spinta parallela alla retta limite superiore, fer-

mo il suo pun to di applicazione sulla parete, la sua

linea interseca la linea a c nel punto di triripartizio-

ne in entrambi i casi,

N elcaso di fig. 23 per ottenere 10 stesso necessario

risultato possiamo immaginare un ipiano verticale

passante per 10 spigolo inferiore del muro, dividereI'arnmasso in due parti, trattare quello di destra (a)

come nel casu della parete verticale e attribuire alla



GEOTECNICA 19

parete inclinata la spinta Sa attraverso a b' correla-

tiva alla parte (a) e il peso della parte (b) di rilevato.

Una determinazione del genere e indicata in figu-

ra 24 per il caso pili generale di limite di rilevato e

parete di muro entrambi inclinati.

mite superiore corrispondenti agli stati di spinta at-

tiva e passiva. Tra i contributi meno conclusivi sul-

l'argomento sono da ricordare quelli di SCHEFFLER

(1851), anteriore aHa memoria di RANKINE e quelli

pili tardidi REBHANN (1871) e WINKLER (1872).

DaIle precedenti osservazioni discende in sostan-

zache le ipotesi di rottura piana e del prisma rigido

la quale importa anche l'introduzione dell'attrito al-

la parete, pur assai comoda per gli estendimenti del-la teoria di COULOMBaIle situazioni pili diverse, sem-

brano con tenere un dato sovrabbondante 0 una ipo-

tesi errata in quanto i sicuri principi base, equilibrio

dei momenti e idrostaticita della distribuzione delle

pressioni, non risultano entrambi soddisfatti se non

per una particolaredirezione di S, mentre la linea

di azione di S e una condizione al contorno che do-

vrebbe poter essere liberamente prefissata.

Di fatto e erronea I'assirnilazione .dello stato di sol-

lecitazione .del rilevato dietro al muro a quello di am-masso indefinito con le sueconseguenze circa la idro-

staticita delladistribuzione delle soll ecitazioni, la ret-

tilineita delle curve di rottura, la posizione dei centri

di spinta sulla parete e sulla curva di rottura.La questione sara ripresa successivamente. E pe-

raltro da sottolineare che ancor pili fallace appare la

teoria classica nelle sue estensioni a profilidi terra-

pieno e di parete spezzati e curvi e di sovraccarichi

variamente distribuiti.

La determinazionedella spinta impostata sulla

considerazione del prisma rig ido staccato dal l'am-

masso non sernbro pili soddisfacente nella seconda

meta del XIX secolo, sicche il problema fu ripreso

partendo dallo studio delle condizioni di equilibrio

limite di un amrnasso indefinito. Della nuova strada

furono iniziatori RANKINE (1856-57) e indipendente-

mente, dieci anni dopo LEVY (1867), seguito da CON-SIDERE (1870) e da MOHR (1871) che introduce la di-

zione di equilibrio limite inferiore ed equilibrio Ii-

Fig. 24.

Secondo RANKINE e successori ilterrapieno dietro

un muro di sostegno con superficie superiore piana,

puo essere assimilato ad un ammasso indefinite in

condizioni limiti inferiori nel caso di spinta attiva ein condizioni limiti superiori nel casodi spinta pas-

siva. Considerata la parete del muro verticale, si

ammette per la ipotesi precedente che agiscano su di

essa le pressioni che si trasrnettono attraverso una

sezione verticale qualsiasi dell'ammasso indefinite:

tali pressioni sono tutte parallele al piano limite su-

periore e proporzionali alIa proforidita dei punti ri-

spetto alla superficie limite superiore; pertanto distri-

buite idrostaticamente (fig. 25).

Fig. 25.



20 GEOTECNICA

Giacche il valore della pressione a profondita zrisulta nelle condizioni limiti di equilibrio inferiore

p = yzk

con

k = --- -- -- --cos ~ + V COS2~ -cos2cp

che nel caso di superficie supenore del terrapieno

orizzontale diviene

1 - sen c p c p

k = =tg2(45--)

1 + sen cp 2

che e in accordo con la teoria di COULOMB.

La spinta sulla superficie piana vertic ale risulta

La ricerca sperimentale sulla spintadella sabbia

contro pareti piane svolta dal TERZAGHI nel 1929 e

resa nota nel 1934 determine l'avvio verso nuovi

concetti che l' A. stesso espone nella memoria del

1936 (Journal of the Boston Society of Civil Eng.),sintetizza nell'altra dello stesso anna (Proc. Int. Con],Soil Mech. Found. Eng.), riprende in quella del 1941

e sviluppa nel T rattato.Nella memoria del 1936 TERZAGHI osserva che in

masse di sabbia Formatesi per sedimentazione e sue-

cessivamente non turbate, si verifica uno stato natu-

rale di soUecitazione, relativamente al quale avevarilevato nelle esperienze del 1929coefficienti .d i spin-ta diversi dai valori sia dello stato limite inferiore

(tat (450

- c p / 2 ) ) siadello stato 'limite superiore

(tat (450 + c p / 2 ) ) .

Osserva poi che per il passaggio dallo stato natu-

rale allo stato limite inferiore di sollecitazione enecessario che la sabbia possaespandersi: occorre

quindi che si abbia urr movimento della parete di

ritegno. Analogamente per il passaggio dallo stato

di sollecitazione naturale a quello limite superiore enecessaria una deformazione finita di compressione

e cioe uno spostamento del ritegno.

D'altra parte .l'uno 0 l'altro d ei -due stati estremi di

sollecitazione non si estende a tutto I'ammasso rna elimitato ad una regione .definita prossima alla parete

che ha avuto il movimento.

TERZAGHI analizza poi i risultati sperimenta1i con-

siderando due possibil imovimenti elementari del mu-

ro: rotazione al piede e traslazione orizzontale. Nel

primo caso ritiene che al crescere della rotazione la

spinta totale sul muro vada progressivamente decre-

scendo dal valore a riposo al valore relativo allo sta-

to limite inferiore; peraltro la distribuzione delle

pressioni si manterrebbe sempre idrostatica e quindi

iT centro di spinta resterebbe sempread 1/3 dell'al-

tezza. Si avrebbe cos I accordocon le teorie precc-

denti.

Nel secondo caso si avrebbe un analogo decresceredella spinta dal valore a riposo al val ore limite infe-

rime; in primo tempo .le .pressioni risulterebbero in-

ed ha linea di azione parallela al piano limite supe-

riore del rilevato e punto di applicazione ad un terzo

di altezza contata dalla base della parete.La nuova impostazione se pur fall ace nella assi-

milazione idelle sollecitazioni alla .parete a quelle

della sezione verticale di un ammasso indefinito in

stato Iimite di equilibrio, rispetta tutte le posizioni

ed ipotesi di base. .

Ma essa ha avuto Iimitata fortuna in quanta non

estensihile alla varieta di condizioni morfologiche

che Ia teoria del prism a rigido, disinvoltamente svi-

luppata <come problema di algebra e geometria, ave-

va risolto.

VI

feriori alle idrostatiche nella meta inferiore della al-

tezza e superiori nella meta superiore e ilcentro di

pressione cadrebbe quindi circa a meta altezza del

muro; per una successiva maggiore traslazione si pas-

serebbe poi alla distribuzione idrostatica.

L'Autore conclude che il val ore della spinta indi-

cata dalla formula di COULOMB costituisce un mini-

mo che viene raggiunto solo dopo che il muro ha avu-

to spostamenti non inferiori ad un particolare valo-

re; peraltro per raggiungere la distribuzione idrosta-

ticae necessario uno spostamento notevolmente mag-

giore. L' entita di tali spostamenti minimi dipendedana costipazionedella sabbia edalla altezza del mu-

roo Con sabbia costipata, per raggiungere il valore

della spinta di COULOMBappariva necessario uno spo-

stamento del rnuro a meta altezzadell'ordine di gran-

dezza di 5 decimillesimi della altezza; per sabbia

sciolta invece uno spostamento notevolmente mag--

giore. Per arrivare alla distribuzione idrostatica del-

le 'pressioni risultava occorrente invece uno sposta-

mento della sommita del muro di almena 10 volte il

valore sopra indicato.

Le osservazioni del TERZAGHI danno luogo, in sin-

tesi, ad una nuova impostazione del problema che

puoessere cosi riassunta.

I'll un ammassodi terrache trovasi in equilibriogenerale, gli stati di sollecitazione non si identificano

ne con quello limite inferiore ne con quello superiore

rna so no stati intermedi e pertanto indeterminati e

che diconsi stati di quiete 0 di riposo. In questi le

pressioni sulle strutture sono pur esse intermedie e

quindi maggiori di quelle attive e minori di queIle

passive (fig. 26).

II passaggio da uno stato di riposo aIlo stato di

spinta attiva ovvero passiva richiede un movimento

della struttura di una certa entita, Le deformazioni

conseguenti della terra non sono deformazioni ela-

stiche rna piuttosto variazionidi disposizione dei

granuli.

Dopo che un movimento della struttura ha deter-minato tali deformazioni e quindi passaggio da stato

di spinta a riposo a statodi spinta attiva, agenti ester-



GEOTECNICA 21

s

spinta nas srva

spinta attiva

a riposo

spostamenti di

allontanamenlodel muro

o spos tarne o tr

verso il rilevato

Fig. 26.

ni quali forze superficiali, circolazione di acqua, vi-

brazioni, possono determinare un nuovo riassetta-

mento dei granuli (costipazione) con aumento della

spinta da quella attiva ad una a riposo.

Nelcaso di raggiunto stato di spinta passiva, ana-

loghe 'cause possono determinare espansione del ma-

teriale e quindi diminuzionedella spinta da passiva

ad una a riposo, Fenomeni del genere possono succe-

d.ers~ pill volte se la struttura ripete le sue deforma-

ZlOUl.

II problema genera1e degli stati di equilibrio sopra

delineato puo essere precisato nel modo seguente.

Un ammasso di terra (fig. 27) in quiete trovasi in

generale in uno stato di sollecitazione, che simboli-

camente indicheremo con (E), intermedio fra quell;

limiti di equilibrio che indicheremocon (A) (attivo)

e (P) (passive).

Consideriamo, nel casu di sollecitazione piana, una

linea a di contorno che subisce deformazioni e tra-

smette sollecitazioni all'ammasso, Affinche dallo sta-

to (E) si raggiunga 10 stato (A) 0 10 stato (P) e ne-

cessarioche lungo a avvengano delledeformazioni

non minori di quantita che simbolicamente -indiche-

remocon ( O a ) e ( 0 1 ' ) '

Se la linea a considerata e una linea di contatto

con una struttura, questa, in assenza di deformazio-

ni, sostiene le pressioni conseguenti allo stato (E) in-

termedie fra quelle relative allo stato (A) e allo sta-

to (P) e nelle condizioni attuali delleconoscenze non

determinabili.

Se peraltro nella struttura avvengono delle defor-

mazioni cui conseguono spostamenti ( 0 r t . ) della pare-te in uno od altro verso, ove queste non raggiungono

ne ( O a ) ne (op) 1 0 stato di sollecitazione non raggiun-

ge in alcun punta ne (A) ne (P). Ove invece gli spo-

stamenti raggiungono 0 superano ( O a ) 0 (op) l'ammas-

so passa lungo la parete e in una regione circostante

nello stato (A) 0 (P).Tale regione risulta circoscritta dalla linea a, dalle

superfici libere deH'ammasso e da linee di slittamen-

to (3 partenti dagli estremidi a: Queste risultano di

conforrnazione tale che Ie pressioni reattive su a ed

eventualmente le pressioni applicate sulle superfici

libere, nonche le sollecitazioni norrnali e quelle tan-

genziali massime (al limite di rottura) lungo B ed in-

fine le forze di mass a si fanno equilibrio.

Ecco ad esempio il casu di un terrapieno orizzon-

tale sostenuto da una parete a b (fig. 28). Se la pare-

te ha spostamenti in un senso 0 nell'altro tali da su-

perare ovunque la grandezza necessaria a determina-

re nello strato contiguo del rilevato 10 stato di solleci-

tazione limite inferiore 0 superiore, questa si costi-

tuisce in una regione dietro ilrilevato; se le pressioni

lungo a b risultano normali ad abe proporzionali al-

la profondita, si costituisce in particolare 10 stato li-mite lineare (di RANKINE) inferiore osuperiore, a se-

conda del veJ:1SOdegli spostamenti di a b (con linee

di slittarnento rette); stato che e congruente per I' e-

quilibriocon la perpendicolarita e Iinearita delle sol-

lecitazioni lungo a b.Per direzioni e distribuzioni diverse di pression;

lungo a b sicostituiscono nel rilevato stati di solle-

citazione (A) 0 (P) non pili lineari (fig. 29).

La regioneche assume 10 stato limite di equilibrio

dietro a b sid'i:vide a 'Sua volta, in tal caso, in due

regioni, confinanti lungo la linea di slittamento a dche parte da a, cio in quanta a costituisce punto sin-

golare: la sottoregione a d c, compresa fra le due li-

nee di slittamento

Be B ' che partono da a e bela su-

perficie lib era assume 10 stato limite ('inferiore 0 su-

periore)di RANKINE, quindicon linee di sl ittamento

rette; la regione fra le due linee B e B ' e la parete as-

sume uno stato limite diverso .da quello di RANKINE

(non lineare). Lo sdoppiamento della regione e l'an-

damento della rete delle Iinee di slittamento della

parte a contatto del muro sono risultati dello studio

delle equazioni differenziali dell'equilibrio limite cui

precedentemente si e accennato.

In quanto sopra detto sta la conclusione, che ho la-

sciato in sospeso, di un tema gia trattato. Analizzando

la teoria di COULOMB nelle sue estensioni erasi OS-

servato un errore che si manifestava con la insoddi-

sfazione di uno dei principi base: equilibrio dei mo-

Fig. 27.



22 GEOTECNICA

e b

menti 0 idrostaticita della distribuzione delle pressio-ni. Ora l'errore e manifesto: salvo che nel caso pili

.semplice di COULOMB (parete dd muro verticale e

superficie limite superiore orizzontale) le linee di slit-

tamento non sono rette e la distribuzione delle spinte

sulla parete 'Don e necessariamente idrostatica, L'una

e l'altra sono funzioni del tipo e grado di liberta di

deformazionedel muro.

Si e apertocosi nuovamente il campo alle ricerche

teor~che e sperimentali.Esse hannoconfermato anzitutto che la soluzione

COULOMB e corretta, sia per la spinta attiva che per

quella passiva, per terrapieno limitato superiormente

da un piano orizzontale e parete verticale senza at-

trito soggetta a rotazione al piede. Se invece vi e at-

b

trito lungo la parete, la pressione lungo questa ha

ancora distribuzione idrostatica rna la linea di slit-

tamento estrema che delimita il prisma di spinta (li-

nea di rottura) non e pill retta; il caso e stato analiz-

zato con differenti metodi da KARMAN (1926), da

lAKY (1931), da J . OHDE (1938) e da TERZAGHI (1941)

che sono giunti uniformemente alla conclusione chenel casodi spinta attiva l'entita della spinta diff eri-see in misura trascurabile da quelladeterrninata C O I 1

b

(E)

Fig. 28.

i metodi classici: in quello di spinta passiva invece i

metodi classici importano errori che possono supe-

rare il 30 % con l'avvicinarsi dell'angolo di inclina-

zione della spinta rispetto alIa normale alIa parete al

valoredell'angolo di attrito interno.E mi arresto nei richiami a questi primi risultati

pur essendo la Ietteratura geotecnica successiva ricca

di nuovi contributi particolari.

Un ancor pill vasto problema di particolare inte-resse, si e aperto similmente per le strutture snelle

nelle quali le pressioni del terreno inducono defer-

mazioni variamente distribuite secondo la flessibilita

propria della struttura le quali a Ioro volta deter-

minano la distribuzione delle pressioni stesse.

Fig. 29.

Le strutture di tale specie pill interessanti dal

punta di vista tecnico sono le palancole e Ie sbatac-

ciature degli scavi. Ed anche intorno a queste e un

vasto fiorire di studi teorici (fra essi i pill quotati

sono quelli di ROWE) e sperimentali, questicondotti

particolarmente dal TCHEBOTARIOFF e dai suoi col-

laboratori.

Giunto C O S 1 al confine del programma che mi ero



GEOTECNICA 23

proposto di svolgere mi torn a alIa mente la prefa-

zione del libro del CRUGNOLA sulla spinta delle ter-

re gia ricordato, edito nel 1880, che inizia con queste

parole:

« IIproblema della spinta delle terre aspetta an-

cora oggidl una soluzione cornpleta e teoricamente

esatta: le antiche teorie si basano su principi erro-neiche non si possono evitare se non partendo dalle

ricerche intorno all'equilibrio degli elementi in un

ammasso illimitato di materie .polverulenti e granule-

se, eppero le teorie moderne bas ate 'sui principiche

emanano dalle teorie suddette, non sono ancora per-

E ben ora pero che io mi occupi delle rnemorie

presentate a questa Convegno sul tema odierno. Esse

sono sette ( 3 ) , numero che mi sembra piuttosto esi-

guo se considero la varieta delle strutture interessate,

I'attivita costruttiva degli anni recenti, il numero

dei soci della Associazione e quello dei tecniciche si

interessano della materia.

Penso che la circostanza sia del tutto .casuale non

ritenendo che possa essere diminuito l'interesse ne per

la meccanica del terreno in sense classico, ne per le

questioniche Ie strutture pongono.

In caso diverse sarebbe da ricordare agli studiosi

che Ie ricerche suicaratteri delle terre, le quali ri-chiamano pill diffusa attenzione, ,pur costituendone la

materia prima non sono tutta la Geotecnica; sarebbe

da sottolineare che essa -per il suocarattere di scien-

za tecnica, deve Iornire le regole per operare e per

costruire, eche tali regole saranno semp lici e sicure

quando deriveranno da un edificio teorico pill sal-

do e pill ampio dell'attuale.

Tre delle memorie presentate trattano di problemi

riguardanti le gallerie. Pill precisamente una di esse

descrivedei sistemi di misura per i!controllo statico

in esercizio dei rivestimenti delle gall erie autostrada-

li ; una seconda descrive un rivestimentodi tipo spe-

ciale adottato in una galleria in pressione di un im-

pianto idroelettrico e riferisce circa sistemi e risultati

delle misuredi controllo del comportamento statico;

una terzadescrive la esecuzione di un particolare ti-

po di prerivestimento, da applicare irnrnediatamente

dopo 10 scavo, realizzato con spessore insolito.

Della prima memoria sono Autori il prof. OBERTI

e ring. GOFFI. Essi richiamano anzitutto gli aspetti

speciali che la questionesicurezza assume nelle gal-

lerie autostradali, si da richiedere una particolare cu-

ra di progettazione dei rivestimenti, indi ricorda le

note diff icolta relative alle previsioni delle spinte

esercitate dalla roccia.

In relazione a queste gli AA. sottolineano l'impor-

tanza delle preliminari e successive determinazioni

direttein sitodelle caratteristiche meccaniche della

roccia e dello stato di sollecitazione dell'ammasso,

deterrninazioni eseguibili a mezzo di cunicoli speri-

mentali di piccolo diametro.

(') Vedi elcnca che segue il testa.

venute ad ottenere un risultato generale e definiti-

yo: inoltre la applicabilita loro alla deterrninazione

della pressione delle terre sopra pareti di sostegno elimitata dacerte condizioni che si richiedono »,

Invero mi sembrano parole adatte all'introduzione

anche di un libro di oggi,nonostante gli ottantacinque

anni trascorsi e l'immensa quantita dicognizioni nel

frattempo conquistate.

La struttura della natura, purtroppo, e talvolta as-

sai complicata e Fatica grave e lunga e ricostruirne

il tessuto,

VII

Le pressioni esercitatedalla roccia e il conseguente

stato di sollecitazione del rivestimento possono esse-

re invece indagaticon misure estensimetriche sul ri-

vestimento stesso, Meno conclusiva sarebbe, secondo

gli AA., la misura direttadellepressioni al contorno

dell'anello di rivestimento a ragione della loro di-

stribuzione irregolare.

I rilevamenti dello stato di sollecitazione del ri-

vestimento si basano su misure estensimetriche ese-

guite lungo l'estradosso mediante estensimetri rimo-

vibili lunghi 50 -7 - 70 cm. Basi can due sedi a diversa

distanza dall' estradosso consentono il rilevamento sia

degli accorciamenti che delle rotazioni Era le sezioni

di infissione, dalle 'cui misure si puo risalire ai valori

degli sforzi normali e dei momenti flettenti. Natural-

mente tale trasformazione delle .deformazioni in sfor-

zi presenta ampie difficolta per le svariate influenze

sulle prime indipendenti dai secondi: ritiroddcal-

cestruzzo, deformazioni plastiche e viscose non tra-

ducibili in sforzi, variazioni di temperatura, distri-

buzioni non lineari nello spessore delle deformazioni

e degli sforzi.

Cornunque, gli accennati rilevamenti consentono

di trarre dementi di previsione sulle condizioni del-

la struttura in rapporto ai limiti di sicurezza se si

adottano circa 1a rottura criteridi limiti dideforma-zione anziche di sollecitazione.

La tecnica dei tagli, con cui si liberano le tensio-

ni di una porzione di rivestimento sotto osservazione

estensimetrica, consente di conoscere l'entita delle

azioni norrnali e flettenti in ogni memento, indipen-

denternente da rilevamenti precedenti.

Sono riferiti brevemente i risultati ,di un controllo

effettuato nella gatleriadel Gran S. Bernardo appli-

cando quest'ultimo sistema. Gli AA., dai dati in pos-

sesso, rilevano un distinto comportamento delle rocce

isotrope dalle scistose: in queste allorche i piani di

giacitura sono inclinati all'orizzonte, le spinte si rna-

nifestano prevalentemente con azioni flettenti sul ri-

vestimento, riconducibili a sistemi di carichi concen-

trati.

Viene infine richiamata l'utilita-delle prove preli-

minari su modello ·concui puo prevedersi il compor-

tarnento della roccia sia in Iase di scavo che succes-

sivarnente dopo il ri vestimento.

E da rallegrarsi per i nuovi temi affrontati dalla

tecnica delle misure in sito e da quella modcllistica,



24 GEOTECNICA

ed e da augurarsi che superate rapidamente le dif-

ficoltaderivanti dalla varieta e complessita sia delle

situazioni che dei comportamenti delle rocce, possa-

no essere forniti ai tecnici risultati e indirizzi di ca-

rattere generale.

Gli ingg. GILIBERTI e SILVESTRI richiamano che 1a

galleria deH'impianto .idroelettrico dell' Agri 1° saIto,

di m 3,35di diametro interno e lunga 13,5 km cir-

ca, attraversa per 7,5 km circa un complesso plioce-

nico diconglomerati e sabbie pili 0 menu argillose

in parte asciutte e in parte sede di circolazioni idri-

che pill 0 menu abbondanti. Di questa formazione era

dubbia lacapacita di assorbimento dei carichi indot-

ti dalla pressione intern a massima di esercizio della

galleria di circa 10 atmosfere.

Fu eseguito un tronco sperirnentale con rivestimen-

ti armati di vari tipi,che gia a pressioni inferiori a

. quelle di esercizio ebbero lesioni.

Per questa si ritenne di adottare ui rivestimento

del tipo precompresso 'in opera secondo ilprocedi-

mento KIESER; esso prevede,come e noto, due anelli

di rivestimentoconcentrici separati da uno spazio

anulare; iniettando successivamente questo, a conve-

niente pressione, si mobilita la resistenza della roccia

retrostante, si consolida l'anello esternoe si precom-

prime l'anello interno fino ad annull are 0 limitare Ie

successive trazioni indottedalla pressione interna.

L'anello esterno venne realizzato di calcestruzzo

semplice con spessore variabile a seconda della na-

tura del terreno; armature in esso vennero inserite

solo sporadicamente: dietro l'anello vennero eseguite

fitte iniezioni di intasamento a bassa pressione, L'a-

nello interno, a differenza del sistema originale Kie-

ser che ne prevede la formazione con blocchetti pre-

fabbricati muniti all'estradosso di sporgenze per co-

stituire la camera di iniezione, venne realizzato con

calcestruzzo 'gettato in opera di 25 em di spessore,

leggermente armatoe la cameradi iniezione fu otte-

nuta interponendo fra estradosso dell'aneHo esterno e

getto dell'anello interno delle lamiere bugnate. L'a-

nello interno era interrotto ogni 10m da opportuni

giunti per l'indipendenza nelle operazioni di precom-

pressione.

Questa venne eseguita iniettando attraverso spez-

zoni di tubo annegati nel getto, dapprirna della malta

di cern en to, a bassa pressione, allo scopo di riempire

lacamera anulare, indi boiacca di cemento a 15 atm.

·di pressione.

E stato ritenuto utile eseguire accurati controlli del

funzionamento statico dell' opera.

In un troncodi 10 m di lunghezza vennero quindi

istallati vari estensimetri elettroacustici disposti lun-

go Ia circonferenza media dell'anello interno nonche

in prossimitadelle armature; inoltre vari flessimetri

sono stati dispostidiametralmente in pill sezioni e

longitudinalrnente per l'intera lunghezza del tronco

e nonche fra anello di prova e anellodi giunto (vedi

figg. 3-4-5 della memoria).

Parallelamente si provvide a determinare Ie carat-

teristiche rneccaniche dei calcestruzzi: sollecitazioni

di rottura a ·compressione e a trazione, modulo ela-

stico a compressione e coefficiente di Poisson.Le osservazioni in sito furono iniziate intorno alla

meta di gcnnaio 1934; Ia precompressione fu esegui-

ta il9 aprile, la galleria e entrata in carico intorno a

meta luglio ed e stata mantenuta successivamente in

esercizio salvo brevi interruzioni per ispezioni, a ca-

richi ridotti per incompleto invaso del serbatoio. La

memoria riporta idiagrammi dei risultatidelle mi-

sure fino al dicembre 1964.

Gli Autori sintetizzano tali risultati come segue.

Nel periodo fra getto e precompressione (80 gior-

rri) l'anello interno si e ritirato liberamente con accor-

·ciamenti tangenziali simmetrici rispetto al diametro

verticale, rna non uniformi: lungo Ia circonferenza

si notano infatti valori decisamente minori nell'arco

rovescio (vedi fig. 16 della memoria), probabilmente

per stagionatura avvenuta in presenza di acqua. L'ac-

corciamento medio risultadel 0,2 per mille equiva-

lente ad una variazione di temperatura intorno a 20°.

Gli accorciamenti tangenzialidell'anello interno

indotti dalla .precompressione sono risultati abbastan-

za uniforrni tra sezione e sezione; nelle singole se-

zioni si notano invece disuniforrnita (vedi fig. 17

della memoria)caratterizzate .da accentuazione di ac-

corciamenti in corrispondenza della base dei piedrit-

ti. Gli AA. riterrebbero tale circostanza derivante

dalla disuniforme .distribuaione della spinta della roc-

cia; sarebbe peraItroda esaminare se non avesse a

cio concorso l' esecuzione del getto in tempi distinti,

dell'arco rovescio e dei piedritti e calotta.

L'accorciamento unitario medio di precompressione

e risultato 0,22 per mine cui corrisponde, 'in base al

modulo elastico rilevato, la sollecitazione di com-

pressione media dell'anello di 55 kg/crrr' equivalen-

te a 'sua volta tenuto conto dell'armatura ad una pres-

sione normale sull' estradosso, di 7,4 kg/ern! pari a

meta di quella effettiva di precompressione.

Nei successivi 90 giorni, tra la precompressione e

la messa in carico, non si e manifestata alcuna caduta

della stato di coazione dell'anello.

Durante la prima messa in carico, fino a 3,7 atm.

di pressione l'allungamento unitario medio riscontra-

to nell'anello fu 0,04 per mille equivalente ad una

trazione di 10 kg/ern", a sua volta pari ad un assor-

bimento di parte dell'anello di 1,88 kg/cm2 della pres-

sione interna e ad una reattivita della roccia secondo

un modulo dicirca 57.000 kg/em",

II comportamento della struttura e risultato dap-

principio pienamente ela·stico. Successivamente si so-

no manifestati generaIi aumenti progressivi degli al-lungamenti che gli AA. ritengono di poter, almeno

provvisoriamente, attribuire a deformazioni di carat-

tere plastico ovvero a rigonfiamento 'per imbibizione

del calcestruzzo del l'anello interno. Sembra peraltro

che il fenomeno abbiacarattere stagionale.

E da rallegrarsi per l'attenzioneche I'Ente costrut-

tore ha dedicato al controllo del non comune tipo di

rivestimento e della cura con cui gli AA. della me-

moria hanno rilevato, ordinato ed analizzato i dati.

Ci auguriamo che essi forniscano successivamente i

risultati delle rnisure sotto carico totale e i chiari-

menti suI fenomeno anormale da ultimo ricordato.

Gli Ingg. Dario MARTINELLI e Paolo MINGHETTI,

ritengono opportuno in generale munire Ie gallerie,

appena eseguito 10 scavo, di un rivestimento di ele-vata rigidita al fine di evitare il progresso fra scavo

e rivestimento dell' allentarnento della roccia, il quale



GEOTECNICA 25

tende ad aumentare i carichi sul rivestimento. Rela-

tivamente al caso descritto nella memoria sembra

che la opporbunita di tale provvedimento dovesse pro-

venire, non solo dai fatti generali geomeccanici pre-

detti, rna anche dalla natura particolare del.la roccia,

costituita di banchi calcarei di spessore generalmente

da pochi centimetri a qualche decimetro ridotti allostato di breccia, alternati nel rapporto di circa 3 a 1

con straterelli di marna moltocompressibili, con 'Spic-

cata tendenza, alla plastificazione specie a contatto

con gli agenti atmosferici; nel complesso si avevano

quindi caratteri di argiHiti a tessitura variabile e con

presenza di acqua che accentuava la plastificazione

ed il degradamento.

II procedimento del calcestruzzo spruzzato, quando

impiegato come norrnalrnente con piccoli spessori,

non contrappone sufficiente rigidita alle pressioni di

allentamento della roccia.

N elle gall erie della Apparizione e di Colle Pia-

nettidella autostrada Genova-Sestri ad un previsto

normale rivestimento di cakestruzzodello spessorein chiave di 90 em si e sostituito un prerivestimento

di 27cm di calcestruzzo spruzzato armato ed un ri-

vestimento normale successivo di 28 em di spessore.

L'armatura del prerivestimento e costituita da cen-

tine metalliche reticolari a sezione triangolare, da

nervature di ripartizione e rete di primo supporto.

Tale prerivestimento ha permesso l'avanzamentoa piena sezione,

L'esecuzione di esso seguiva subito l'estrazione del

marino di ogni volata led era contemporaneo alIa per-

forazione per la volata successiva.

La superficie da rivestire di volta in volta risulta-

va di circa 35 m2 su una lunghezza .d i rn 1,70 ed i.l

relativo volume di calcestruzzo,compresi sfridi, di19 rrr': la esecuzione completa, compreso collocamen-

to della rete e dellecentine, era contenuta nel tempo

di tre ore e mezza.

II calcestruzzo era costituito da inerti fino a 20 mm

di diametro, cemento tipo 680 nella dose di 5 quin-

taIi per rrr' ed accelerante nella misura del 5,6 ° /0quantita che veniva aurnentata in presenza rli stilli-

cidi. II calcestruzzo nel tempo di getto in opera rag-

giungeva resistenze di 30 kg/cm2 e dopo 12 ore di 100kg/crrr', '

11 Prof. FUMAGALLI si occupa anche esso di stati-

ca degli ammassi rocciosi in rapporto ad una parti-

col a re situazione della fondazione .delladig a del Per-tusillo.

La sottofondazione di questa e costituita da una

formazione .praticamente indefinita di gres marnoso-

argilloso-arenaceo inglobante brecciame di differenti

dimensioni; la formazione .pende in -direzione trasver-

sale alIa stretta con angolo di circa 15°. Ad essa so-

no sovrapposti conglomerati ed arenarie stratificate

su cui e incisa la stretta, rispetto al Fondo della quale

l'accennata formazione trovasi a 20 m di profondita.

Sorti dubbisulle capacita portanti di tale sottofon-

do, derivanti dalla sua limitatissima resistenza nella

prova di compressione libera,dell'ordine ,di 2-3

kg/em", e stata eseguita un'amp ia serie di prove mi-

rante a pill .dettagliati accertamenti delle proprietameccaniche di esso. In laboratorio sono state esegui-

te prove triassiali, su provini cilindrici, diametro 350

mm altezza 525 mm, ricavati da grossi blocchi, con

pressioni laterali fino a 8 kg/cnr', dalle quali risulta

coesionedi circa 1 kg/em" e angolo d'attrito 24°. In

sito vennero eseguite 'Prove di decompressione per va-

lutare 1 0 stato di coazione; furono isolati sulle pa-

reti di un cunicolo, mediante tagIi perimetraIi, dei ci-

Iindri .di 60 -;- 70 em di diametro e pari lunghezza efurono misurate in superficie le deformazioni radiali

di decompressione, le quaIi risultarono elevatissime,

dell'ordine di 5 -;- 7 per mille. Non fu possibile sue-

cessivamente ridurre tali deformazioni applicando sul

perimetro dei cilindri isolati pressioni fino a 2 -;- 3

. kgl onr', Pressio~i maggiori diedero rotture plastiche

senza compressione.

II peso specifico apparente del materiale in sito ri-

sultava pili .elevato di quellodel materiale estratto

indisturbato per circa il 10 ° /0 . Alcuni campioni pre-

levati furono compressi idrostaticamente fino a 500

kg/cm2;dalle correlative osservazioni delle variazio-

ni di volume si concluse che il peso specifico in sito

non sarebbe stato riottenuto neppure con pressioniestrernamente pili elevate.

Le prove geosismiche fornirono un val ore del mo-

dulo elastico di 500.000 kg/ern", quelle incunicolo

sperimentale in pressione idrostatica, invece, di

10 -;- 12.000 kg/em", Tutto icio indicava un'enorrne

differenza fra 1 0 stato di costiparnento in sito e quello

in lib era espansione,

Esposti questi dati e concluso che il materiale ave-

va raggiunto in sito per effetto di pressioni e di tem-

po di ordine .di grandezza geologica, non riproduci-

bili in laboratorio, un elevatissimo grado di costipa-

zione, l'Autore svolge un esame ·dei processi mecca-

nici con i quali i materiali inizialmente sciolti pas-

sano, per .processi naturali lenti, agli stati compatti.Trattasi di una teoria di notevole interesse che la-

scio alIa cura dell' Autore di esporre.

La memoria aocenna poi che dalla teo ria e dai

dati sperimentali si e potuto dedurre che il banco di

roccia di sottofondodella stretta del Pertusillo pos-

siede una coesione fittizia dell'ordine di 40 kg/crrr'.

Vengono quindi riassunte le caratteristiche del mo-

dello che, riprodotte in similitudine Ie qualita mec-

caniche e Iecondizioni statiche delle masse rocciose

interessate, ha consentito la verifica globale delle con-

diz ioni di sicurezza dell'insierne.

Le nozioni intorno agli equilibri dei grandi am-

massi rocciosi e le conseguenze sulle opere a questiconnesse, estratte un certo momento dalla residenza

che sembrava Ia pill naturale, la Geologia tecnica, so-

no state riunite sotto una nuova disciplina cui e state

dato il titolo di Meccanica delle rocce. .

Come in tutte Ie migrazioni del genere, specie se

non interamente naturali, la materia, ancora greg-

gia, formata di semplici osservazioni e pratica em-

pirica, incontra delle difficolta nel sistemarsi in ra-

zionale scienza.

Accade spesso di rilevare che quando lacqua e uno

degli agenti meccanici nell' eq~ilibrio le di~icolta di

impostazione del problema statico e le relative declu-

zioni sembrano accentuate e tal volta non risultano

corrette.I professori LOTTI e PANDOLFrassai meritoriamen-

te si sono quindi proposti nella memoria presentata



26 GEOTECNICA

a questa Convegno, di ordinare criteri e concetti ri-

guardanti Ie aziorri di ordine statim che I'acqua puo

esercitane sugli ammassi rocciosi edi illustrarli con

esempi. Trattasi di una dettagliata analisiche ha

tutte Iecaratteristiche per raggiungere 1 0 scopo chia-

rificatoreche Ia impronta.

Gli A.A. ritengono che alcune imprecisioni checapita di rilevare relativamente aIle azioni dell'acqua

che in quiete 0 in moto interessa gli ammassi roccio-

si, potrebbero essere originate da divers ita di lin-

guaggio e da diversita deg1i scherni di riferimento;

pertanto essi iniziano la memoria con precisazioni in

ordine alle strutture degli amrnassi rocciosi ed ai 1 0 -ro movimenti, per passare poi ad individuare e de-

finire le forzeconcorrenti all' equilibrio, Fra queste

sta quell'azione dell'acqua che gli AA. si soffermano

a precis are.

Ricordato che I'acqua puo essere contenuta sia neipori della racciache nei giunti chedividono l'am-

masso in blocchi, vengono esaminate le azioni del-

l'una edell'albra, riassumentesi in forze di massaequivalenti al peso dell'acquacontenuta nei pori ed

in pressioni riormali e tangenziali sulle superfici li-

miti dei blocchi; 'potendosi conglobare le prime nelpeso del blocco, restano da considerare solo le se-

conde. Queste ultime possono esseredeterminate do-

po precisati i caratteri del mota dell'acqua entro i

giunti. Se l'acqua risulta in quiete si esercitano sulle

pareti del blocco le normali pressioni idrostatiche, la

cui r'isultante e la nota spinta di galleggiamento; la

memoria ne trae le conseguenze, esplicate anche at-

traverso esernpi, in ordine alla influenza sulla, stabi-

lita degli ammassi sia relativamente alla stabilita

naturale affidata al solo attrito, sia a queIla affidata

anche a resistenze non proporzionali alle forze nor-mali sulle superfici di scorrimento, quali i sussidi sta-

tici offerti da muridi sostegno, da bullonature e dal-

la coesione: 10 studio si estende da superfici di scor-

rimento piano a quelle circolari,

Passati a considerare la situazione di acqua in mo-

vimento entro igiunti, gE AA. sottolineano la neces-

sita di conoscere le caratteristiche del moto, riassu-

mentesi nelle distribuzioni delle quote piezometriche:

richiamano poi, sulla scorta di noti principi idraulici,

la espr essione delle azioni specifiche tangenziali aI-

le pareti, azioni che per il blocco sono di trascina-

mento, per poi passare a determinarne la risultante:

questa ricerca e assai semplice se la superficie iso-

piezica e piana ed e facile la riduzione delle azioni aforze unitarie di volume.

Le esemplificazioni permettono una migliorecom-

prensione dei pur semplici conoetti in gioco. Viene

infine rapidamente accennato alcaso piu complesso

di moto vario.

11 tempo non mi consente di soffermarmi di pili

su questa memoria che unisce il pregio della chiarez-

za con quello della grande utilita, Mi limitero per-

tanto a riferire le conclusioni degli AA.

In regime idrostatico - per amrnasso totalrnente

o parzialmente immerso - l'equil.ibrio su una poten-

ziale superficie di scorrimento piana non viene mo-

dificato dall'azionedell'acqua, nel senso che e sem-

pre esprirnibile dalla condizione che l'angolo all'oriz-zontedella superficie di slittamento sia minore (al

limite uguale) all'angolo d'attrito,

Quando l' equilibrio e assicurato, in concorso con

I'attrito, -d a altri vincoIi (coesione, vincoli artificiali)

Ia parte di carico assorbita dai vincoli medesimi po-

tra variare in presenza dell'acqua.

Se Ia pobenziale superficie di scorrimento e curva

occonre distinguere i due casi di ammasso totalmente

o parzialmente immerse: nel primo caso (ammassototalmente immerso) le condizioni di equilibrio sono

uguali a quelle in assenza di acqua, mentre nel secon-

do caso (ammasso parzialrnente immerso) Ie condi-

zioni di equilibrio peggiorano. Esistera un livello di

acqua, minore .dell'altezza della scarpata, in corri-

spondenza del quale ilfattore di sicurezza risulta mi-nimo,

Incondizioni non idrostatiche e anzjtutto da os-

servare che la forza cosiddetta di trascinamento do-

vuta al motodell'acqua entro un giunto e nella ge-

neralita dei casi trascurabile per l' equilibrio del-l'ammasso. .

Per quanto si riferisce alla risultante delle azioni

dell'acqua i 'procedimenti divengono laboriosi ed ecomunque indispensabile conoscere la superficie di

saturazione. Si possono pero esaminare alcuni casi

sernplificati relativi a condizioni di moto perrna-

nente.

Nella ipotesi che il moto dell'acqua sia piano ed

abbia Iinee di flusso ,poco inclinate sulla orizzontale

e quindi superfici isopieziche prossirne a piani verti-

cali, per quanto attiene alle forze verticali (pesi e rea-

zioni) nessuna variazione si ha rispetto al caso del

regime idrostatico ; mentre e da prendersi in conto la

forza orizzontale R; nel senso del moto (giova osser-

yare che Ia R; e modesta in relazione alle limitate

pendenze piezometriche).

Nella ipotesi di potenziale superficie di scorrirnen-to piana, per iffiotodeH'acqua piano con velocita

pressoche parallela alle rette di massirno pendio del-

la superficie discorrimento e quindi con le superfici

isopieziche normali alla superficie di scorr imento, si

puo ugualmente esprirnere in maniera sintetica la ri-

sultante dell'azione dell'acqua. E si conclude che la

presenza dell'acqua in moto attraverso I'ammasso

provoca un peggioramento delle condizioni di equi-

librio.

In caso di moto non perrnanente ilproblema idrau-

lico e in genere affrontabile solo per via teorica ed eindubbiarnente pili cornplesso dovendosi tenere conto

in modo esatto delle caratteristiche dell'ammasso

(perrneabilita: volume dei vuoti; ampiezza, orienta-mento e scabrezza dei giunti; eventuali riempirnen-

ti con materiale di f rizione ecc.) nonche della legge di

variazione nel tempo delle condizioni idrauliche al

contorno. Le schematizzazioni che talvolta si assu-

mono ecioe il considerare la variazione istantanea

0, allopposto, quella infinitamente lenta, sono ambe-

due fuori della realta e conducono a risultati gene-

ralrnente non accettabili.

Di opere interessate da roccie sciolte si occupano

le rimanenti due memorie.

L'ing. Roberto ALESSI riferisce sulle apparecch ia-

ture disposte su alcuni elementi del muro di sporida

del canale di Porto Corsini, eseguito con palancoleprefabbricate di calcestruzzo arrnato e con getti 'con

il sistema bentonitico.



GEOTECNICA 2 7

II problema delle spintedella terra su struttureflessibili, infisse e ancorate quali Ie palancole e unodi quelli che per teorie e per esperimenti su modelliha avuto tanto 'Posto nella attivitadi ricerca geotecni-ca degli anni recenti fino a creare un senso di disagionel progettista che deve scegliere la buona strada tra

Ie une e gli aItri; chiarificazioni e controlli appaionopertanto necessari.

. Sui caratteri del problema credo non dovermi sof-ferrnare dopo i precedenti richiami generali intornoalia spinta delle terre.La sperirnentazione in sito intrapresa dall'ing.

Alessi appare aItamente meritoria specie se dopo ilcompirnento esso vorra raffrontarne i risultati con Iemigliori impostazioni teoriche.Le esperienze vengono condotte su due tipi di 80-

stegno. Uno e costituito da palancole con sezione adoppio T, dicalcestruzzo armato, prefabbricate, Iun-ghecomplessivamente 18 metri, collegate in testa dauna robusta trave e vincolate con tiranti a piastre

disposte a circa 20 metri dal fronte del muro. L'al-tro tipo e costituito di getto in opera col sistema ben-tonitico, irriggiditoda impalcato dotato di tiranti epiastre di ancoraggio e appoggiato sulla paratiastessa e su una serie di pali.Le misure in sito riguardano gli spostamenti della

palancole, Ie dilatazioni del tirante d'acciaio e delcalcestruzzo ai lembi delle paratie. Tali specie di da-ti consentono di stabilire i valori delle tensioni e deimomenti Iungo la struttura ed infine i valori dellepressioni.La determinazione delle tensioni ha presentato del-

le difficolta dovendosi irnpiegare apparecchiaturedelicate, della specie da laboratorio quali gli estensi-

metri a variazione di resistenza, in ambiente saturodi umidita e con la necessita della loro predisposizio-ne all'atto del getto nonche con quelladellacompen-sazione termica e della stabilita dello zero nel lungoperiodo sperimentale.Dopo vari tentativi, gli strain-gauges, di sensibi-

lita di 1 X 10-5, sono stati incollati a caldo e protet-ti opportunamente dalla urnidita, in coppie ortogo-nali (di cui uno degli elementi con ufficio di compen-sazione termica), BU spezzoni di tubid'acciaio.Sei elementidel genere, distanziati da tubi di ac-

ciaio, annegati nel getto, hanno costituito colonne dimisura disposte in sostituzione di ferri verticali di ar-rnatura della struttura; con essi e possibile rilevare a

sei quote diverse Ie dilatazioni .del calcestruzzo.II dispositive fu precedentemente sperimentato inlaboratorio su travi colcontrollo di estensirnetri ester-ni direttamente applicati sul calcestruzzo. Le celIeestensimetriche furono inoltre verificate per oltre unmese nei riguardi della stabil ita dello zero.Per passare dalle dilatazioni alle tensioni sono sta-

ti prelevati dal getto dei campioni dicalcestruzzo chematurati in condizioni analoghe a quelle delle palan-cole, sono stati sottoposti, mediante presse, a regimidi dilatazione analoghi a quelli che si riscontravanovia via nelle palancole in opera. Le pressioni neces-sarie ad ottenere lie varie dilatazioni fornivano l'ele-mento base per la trasformazione in tensioni delle

dilatazioni osservate in sito.Sui tiranti furono disposte, saldate, basi deformo-metriche contenute in pozzetti. Spezzoni di ferro libe-

ri uguali a quelli del tirante, disposti negIi stessi poz-zetti e analogamente controllati, fornivano la cor-rezione termica.Gli spostamenti orizzontali e verticali della som-

mita .dell a palancole sono stati determinati per col-limazione. Sono stati rilevati gli effetti delle azioni

dinamiche sui tiranti mediante estensimetri a varia-zione di induttanza sensibili a dilatazioni di 1 X 10-6

e collegati ad apparecchio di misura e registrazione.Le misure eseguite riguardano un anna di servizio

dell' opera dopo il termine del dragaggio del canale.La memoria riferisce Ie caratteristiche geotecnichedel terreno e riproduce i diagrammi dei dati rilevati;fornisce infine i risultati delle elaborazioni in for-ma di diagrammi, riferentesi a due tempi, dei mo-menti flettenti edelle pressioni.Le conclusioni preliminari tratte dall' A. sono varie

e lascio a lui stesso la cura d'illustrarle; di partico-lare interesse appare il confronto fra i risultati otte-nuti in sito e quelli delle classiche ricerche su mo-

delli. Di massima, doe pur con attenuazione, risultaconfermato l'andamento delle pressioni del terrenorilevato in questi. Non qualificherei .pero, come ac-cenna I'A., anomalie, gli scarti rilevati delle pressio-ni rispetto alia legge lineare, la quale, in situazionidel genere sarebbe essa invece la anomalia. L'A. an-nuncia la prossima pubblicazione di ulteriori risulta-ti che saranno accolti con grande interesse.

Scorrendo i trattati .di Geotecnica e i rapporti aiCongressi ·e non trovandocenno sui problema delletubazioni interrate si ha la sensazione che esso sia 0

pienamente risolto odi scarsa importanza.Ci toglie da questa illusione ring. Ugo RAVAGLIO-

LI che nella memoria presentata passa in rassegria eraccoglie i dati delle varie rrcerche teoriche e speri-mentali che si sono succedute nel tempo, in meritoalle pressioni attive e passive che il terreno apportaalle tubazioni. Svolge poi una serie di considerazionicritiche sui metodi seguiti nelle ricerche e sui fattoriche influiscono sull' entita e le distribuzioni delle pres-sioni, per concludere con un indirizzo circa i criterida adottare nelle previsioni progettuali delle pres-sioni predette.Trattasi di una memoria altamente lodevole che

pone in lure neg li aspetti critici e in forma conclu-siva le indagini varie, susseguitesi intorno al proble-ma, tecnicamente tutt'altro che trascurabile se si con-

sidera l'influenza che hanno le pressioni del terrenosulla statica delle tubazioni di grande diametro e perbasse pressioni interne.

Le prime esperienze che riguardano I'argornento,risalienti al 1913 e condotte dal CURRALconsisteva-no nel rilevare 'con bilancia a molle le pressioni sop-portate da piastre interrate; trattasi di determinazio-ni approssimative perche i risultati erano influenzatidagli spostamenti del piatto caricato, per la deforma-zione delle molle; comunque esse rivelarono che lafrazione del peso sovraincombente che si trasformavain pressioni sul piattodecresceva col crescere dell'al-tezza del rinterro e tendeva verso un valore limite.Le esperienze fondamentali sono rpero quelle del

MARSTON iniziate nel 1910 e proseguite per moltianru.

Questi, come gia il CURRAL,stabilisce anzitutto una



28 GEOTECNICA

prova di laboratorio di riferimentoper rilevare i rap-porti fra rottura del tubo con carichi concentrati econ carichi distribuiti a mezzo di cuscini di sabbia.Fu poi largamente indagata l'influenza delle carat-

teristiche dell'appoggio, ridotta in termini ,di rappor-ti dei carichi di rottura del tubo rispetto alIa prova

campione,Col sistema della pesatura furono d'altra parte ri-

levati i carichi totali verticali trasmessi alla tubazio-ne dal rinterro; fu osservato fra I'altro l'influenza delcostipamento naturale -progressivo del terreno, dellaumidita e della forma della sezione della trincea.Una impostazione teorica del fenomeno e i risultatisperimentali furono inquadrati in formule.Altri risultati interessanti sono stati ottenuti dalle

ricerche sperimentali svolte nella Universita dellaCarolina del Nord e dal Comitatodegli Ingegneri

_Ferroviari Americani. Di particolare interesse lacon-statazione della influenza della rigidezzadel tubo,della altezza di allettamento, del tempoe di fattori

stagionali. Sono stati rilevati inoltre Ie variazioni dapunta a punto nonche con la Ilessibilita del tubo delrapporto fra valore locale della pressione sul tubo epressione teorica idrostatica.L' A. della memoria richiama poi i contributi teo-

rici del LAZARDche peraltro risultanorli scarsa uti-lita pratica per la difficolta di assegnare attendibilivalori ai coefficienti implicati.La teoria di ENYEDIBELAappare infirmata da ec-

cessive semplificazioni delle posizionidi partenza, re-lativamente al1e quali appare 'pili vicino alla realtaquell a precedente di STOLZEMBURG.L'argomento e stato notevolmente approfondito in

via teoricadal VOELMY: fondamentale e la distin-

zione ,dei diversi effetti statici basata sul rapporto tradeforrnabilita del tubo e deforrnabilita del terreno.II citato Autore sviluppa fra l'altro particolarrnenteil tema della trasmissione del carico proprio del cor-po di rinterrocontenuto in trincea, per concluderecon espressioni analitiche circa Ie .pressioni che ven-gono a gravare sul tubo,sia nel caso .di tubo in trin-cea di deforrnabilita uguale a quelladella terra, sianel caso di tubo relativamente rigido sotto rinterroindefinito.DE SAEDELEERha particolarmente contribuito alla

questione della influenza della deformabilita del tu-bo riconoscendo che essa determina pressioni latera-Ii passive che stabilizzano la tubazione.

L'A. della nostra memoria riassume criticamente imetodi sperimentali usati; passa poi a rilevare la di-versa influenza dei vari fattori che intervengono nelfenomeno, riassunti in: fattori dipendenti dal tubo,fondamentalmente il grado di Ilessibilita che puo darluogo a distribuzioni diverse delle pressioni per mag-giori 0 minori mobilitazionidel sostegno laterale delrinterro e perdiverso grado .di impegno delle spintelaterali passive; fattori dipendenti dal tipo di posa, icui termini estremi sono costituiti dalla trincea ret-tangolare stretta e dal rinterro indefinito, essendo laprima condizione pill favorevole agli effetti deicari-chi agenti sul tubo; fattori dipendenti dal tipo di ter-reno di rinterro, circa i quali si possiedono pochi ri-

sultati; fattori dipendenti dalle caratberistiche del-l'appoggio, che possono alterare notevolmente la di-stribuzione-delle pressioni, peraltro anche con forte

influenza della flessibilita del tubo; fattoridipendentidal costipamento, dal tempo e dallecondizioni atmo-sferiche, di cui peraltro mancano dati e vaghe sonole notizie pur essendo citati da molti Autori.

L'Autore da una conclusione alla sua analisi for-nendo indirizzi di carattere pratico per utilizzare nel-

le condizioni di migliore applicabilita i risultati teo-rid e sperirnentali raccolti. Trattasidi conclusioniassai utiliche riferisco qui di seguito,

Un indirizzo di carattere pratico per la deterrnina-zione delle sollecitazioni indotte in una tubazione dal-la pressione delle terre e dalle reazioni di appoggiopotra avere per base la opportuna scelta, a secondadelle diverse caratteristichedei tubi e delle condizio-nidi posa, di quei criteri e metodi proposti che uni-scono la maggior chiarezza teorica e il maggior con-trollo sperimentale ad una notevole sernplicita ed im-mediatezza di impiego.

In una prima classe di tubi possono essere compre-si tutti quelli (calcestruzzo armato 0 non armato, ce-

mento-amianto, ghisa, ecc.) che per gli elevati rap-porti tra spessore e diametro possono essere conside-rate indeformabili nei loro rapporti col terrene C1r-costante.

Si possono distinguere due classi di rinterro: intrincea; trasversalmente indefinito (in pratica sottorilevato).

Secondo il procedimento di norma adottato negIiStati Uniti, al calcolo della tubazione precede I'accer-tamento della influenza delle condizioni di posa dellequali viene tenuto conto a mezzo di un «fattore dicarico » (load factor) determinato sperimentalmentee tabellato per Ie varie tubazioni della pratica; essoe dato dal rapporto tra il caricodi fessurazione deltubo caricato lungo un arco superiore di 90° a mezzodi una scatola di sabbia e posato inferiormente conIe modalita da esaminare ed il carico di fessurazionedella prova «three point bearing ».

Utilizzando irisultati delle esperienze di MARSTONopportunarnente tabellati si puo determinare quindiil carico ver ticale agente sulla tubazione e quindi, at-traverso il fattore di carico, risalire alIa tubazionein commercio che risponde ai requisiti richiesti.

Poiche in Italia la prova « three point bearing»non e di uso corrente ne Ie tubazioni sono soggette aquella rigorosa classificazione che negli U.S.A. per-mette di conoscere esattamente le caratteristiche dei

vari tipi in commercio; poiche, infine, spesso per tu-bazioni di grande importanza e necessaria una pro-gettazione specifica, l'A. ha ritenuto utile di conver-tire gli effetti delle diverse modal ita di posa indiverse distribuzioni delle pressioni.

Calcolato il massimo momento Ilettente generatonella prova «three point bearing» dal carico uni-tario, questa e stato diviso per i vari fattori di cari-co ed e stata ricercata 'per tentativi Ia distribuzionedelle pressioni che provoca 1 0 stesso memento lletten-te massimo.

Per i tubi rigidi in trincea, per i quali e state pos-sibile svolgere I' operazionedescritta, si potra rica-yare il carico totale verticale P agente nella tuba-

zione dai risultati delle esperienze di MARSTONta-bellati in molti manuali americani e le sollecitazionipotranno essere calcolate considerando la tubazione



GEOTECNICA29

caricata superiormente lungo un arco di 90° dalla

pressione verticale uniforme

Pp v = -----

1t

Dsen-

4ed inferiorrnente dalla pressione q

P+Gq =----

y)R

ove G rappresenta il peso del tubo e dell'acqua in

esso contenuta. I valori di Y) e le direzionidi q sono

qui appresso elencati per le varie situazioni di ap-

poggio. Appoggio su sella in calcestruzzo continua,

avvolgente la tubazione per angola variabile da 120°

a 180°: 1]. 2 e direzione di q radiale agente su tut-

to ilsemitubo inferiore; appoggio in sabbia avvol-

gente la tubazione per un angolo dicirca 90°: 1] = 2

e direzione di q verticale, agente su un arco di 90°;appoggio diretto suI terreno in posta sagomato a cul-

la avvolgente la tubazione per un angolo di 40 -7 - 50°:

Y) = 0,7 e direzione di q verticale, agente su un arco

di 40°.

Per i tubi rigidi sotto rinterro indefinito, l'introdu-

zione di numerose altre variabili nella teoria di

MARSTON non consente una schematizzazione analo-

ga a quella che e stata fatta per i tubi rigidi in

trincea,

In via approssimata, per una tubazione sotto un al-

to spessore .di rinterro, per cui sia trascurabile il peso

proprio e quello dell'acqua contenuta, posta

D 1- sen c p

P'2= KytH, PI= Y t (H + -) -----2 1 + sen c p

con K uguale mediamente a 1,5, la distribuzione del-

le pressioni normali sulla tubazione potra essere as-

sunta secondo la

1 1

pr = - (p', + pI) + - (p'z- PI) cos 2 a

2 2

1t

per 0° <a <-2

e

Pe =- p' cos 2 a . sen a

1t 3

per - < a < - T C

2 2

e la reazione di appoggio verticale

cos aq=p'z---

sen ao

dove ao e la semiapertura dell'angolo di ctppOgglO.

Nel caso invece di piccola profondita di rinterro

rispetto al diametro del tubo potranno essere adotta-

te le espressioni seguenti (origine delle a nella se-

zione inferiore del tubo):

componente radiale:

D 1 + sen c p • cos 2 apr =Y t (H o + - cos a) ---------,

2 I + sen c p

componente tangenziale:

D sen c p • sen 2 a

PI = Y t (H o + - cos a) ---------

2 1 + sen c p

1t

entrambe per - < a < T C ;

2tg c p

p'r = p- (1 - __ ) Z , p't = 0

tg c p

1t

entrambe per c p < < -,2

e per la reazione di appoggio verticale

P+Gq =----.

D sen c p o

Possono essere classificati come flessibili i tubi (di

acciaio, di materie plastiche) che, per i bassi rapporti

ira spessore ediametro, subiscono, sottocarico, delledeformazioni non trascurabili rispetto a quelle del

terreno circostante.Per i tubi flessibili in trincea MARSTON fornisce

an cora l'espressione del carico totale verticale

P = KytDB,

ove D e ildiametro esterno della tubazione e Bela

larghezza della trincea.

Per il calcolo delle sollecitazioni si potra riferirsi

alla teoria di DE SAEDELEERconsiderando il tubo ca-

ricato su quattro archi di 90° ortogonali fra lora con

le pressioni verticale

Ppv = ----

T C

Dsen-

4

e orizzontale

k a f o

po =-. ---

2 k

-+a2

con il seguente significato dei simboli:

EIcostante del tubo a=----

0,157 R 4 '

0,146 p v R 4f o = -----,

EIk, coefficiente di reazione del terre no [F L - 3 . ]

Per i tubi llessibili sotto rinterro trasversalmente

indefinito e per piccole profondita di rinterro, non su-

periori al diametro della tubazione, potranno ancora

essere applicate Ie espressioni del caso di tubi rigidi

gia riferite.

Per forti profondita di rinterro si puo ritenere, ove

non siano notevolmente diversi terreno di posa e ter-

reno di riporto, che la distribuzione delle pressioni

sia pressoche uniforme.

Ritengo il mio compito COS1 terminato.Non una parola di pili se non un ringraziamento

per la vostra prova di benevola pazienza.



s o

Elenco delle memorie presentate suI tema

GEOTECNICA

[I] OBERTI G., GOFF! L. - Sperimentazioni su rivestimenti digallerie autastradali.

[2] GILIBERTI A., SILVESTRIT. - Misurc di dejormazionc trt

una galleria forzata con rivestimento precompresso ut

opera. .

[Si MARTINELLID., MINGHETTI P. - Il calcestruzzo spruzzatoarmata quale mezzo esecutioo e rivestimento deiinitiuo dellegallerie.

[4] FUMAGALLIE. - Equilibria geomeccanico del bacino disottoi ondazione alla diga del « Pertusillo »,

[5] LOTTI C., PANDOLFIC . - L'azione meccanica dell'acqua

nell' equilibria degli ammassi rocciosi.l6] ALESSI R. - Palancole can tiranti: indagini sperimeniali

SIt alcune a/Jere esistenti.[7] RAVAGLIOLIU. - Le pressioni agenti intorno alle tuba-

zioni interrate.

EARTH PRESSURES ON RETAINING STRUCTURES AND

TUNNELS

Summary: General report on question indicated by the titleat the VII'" Meeting on Soil Mechanics - Trieste 1-2 June 1965.

After a few words on leading criteria for this GeneralReport (part. I), the principles of the most known laws on flowand fracture of solids are summarised (part. II). Subsequentlythe evolution of the interpretation of the Coulomb law andits parameters is illustrated (part III) together with principlesand results of the analysis of limit states of equilibrium parti-cularly in connection with the linear case, RANKINEequili-brium, (part IV).

Development of theories about earth pressure on retainingwalls from XVII, XVIII to XIX century is summarised andresults are compared and discussed (part V); finally the contri-butions from TERZAGHI are synthetised and the problem isdiscussed under the more general principles of equilibrium atrest and limit equilibrium in the not linear case also (part VI).

In the last paragraph content and conclusions of paperssubmitted to the Meeting on this particular question are exa-mined.

A bibliography on the subject is given.

POUSSEE DES TERRES SUR LES STRUCTURES DE SOUTE-

NEMENTS ET SUR LES GALERIES

Sommaire: Rapport General a la reunion de Trieste 1-2 juin1965 sur la question ind iquee dans lc titre.

Apr cs une introduction concernant les critercs fondamen-taux du Rapport (par. I) on rappell e les lois les plus connuessur la limite de plasticite et la rupture des solides (par. II),I'evolution de l'interpretation de la loi de Coulomb et de sesparametres (par. III) et les principes et les resultats de I'ana-lyse des ctats d'cquilibre limite en particulier dans le casl ineaire, cas de RANKINE(par. IV).

On resume, apres, l' evolution des idees sur la poussees desterres contre les murs au XVII, XVIII et XIX siecle et lesdifferentes solutions sont analysecs (par. V); on rappelle lescontributions de TERZAGHI et on examine la question dans Ie

cadre le plus general des etats dequilibrc en repos et au li-mite, aussi dans Ie cas non lineaire (par. VI).

Au dernier paragraphe on expose les memo ires presentees ala reunion sur Ie sujet traite par lc rapport.

Ample Bibliographie.

Bibliografia

a) Generale.

Tra i trattati generali che svolgono ampiamente l'argomentodell'equilibrio delle terre e delle spinte sui manufatti si ri-cordano in particolare:

[1] A. CAQUOTe J . KERISEL- 'Lraite de mecanique des sols(3" edizione) Parigi, 1956.

[2] Z. DAVIDIEN- Pousses des terres et stabilite des murs desoutenement, Parigi, 1965.

[S ] A. R. JUMIKIS - Soil Mechanics, New York, 1962.[4J D. W. TAYLOR - Foundamentals of Soil lvfechanics, NeW

York, 1948.

[5] K. TERZAGHI - Theoretical Soil Mechanics, New York,1946. .

[6] G. P. TSCHEBOTARIOFF Soil Mechanics, Foundations andEarth Structures, New York, 1951.

[7] G. P. TSCHEBOTARIOFF Retaining Structures, Cap. V delvolume C. A. LEONARDS- Foundation Engineering, 1962.

[Sa] J. VERDEYEN- Mecanique du sol et fondations, Liegi.

[8b] J . VERDEYENe V . ROISIN - Stabilite des terres, Liegi,1955.[9] W. C. HUNTINGTON - Earth Pressures and Retaining

Walls, New York, 1957.

b) del paragrafo II.

Relativamente aile teorie della rottura si ricorda in parti-colare:

[10] A. L. NADAl - Theory of Flow and Fracture of Solids,New York, 1950.

c) del paragrafo III.

[11] A. COLLIN- Recherches experimentales sur les glissementsspontanes des terrains argileux, 1846.

[12] C . A. COULOMB- Essai sur une ajJplication des regles demaximis et minimis a quelques problemes de statique re-latifs d l'orchitecture Mern. Acad. Roy. pres. divers Sa-vants, 177S.

[13) Y. F. FRAN<;AIS Recherches sur la poussee des terres, surla [orme et les dimensions des murs de reuetement et surles talus d'excavation, Memorial de l'officier du Genien. 4, 1820.

[14] G. CRUGNOLA- Sulfa spinta delle terre e delle masse li-quide, Torino, 1880.

[15] C. CERADINI- Teoria della spinta delle terre (in litogra-(ia), 1896.

[16] B..TIEDMANN Ueber die Scliublestigkeit bindiger Boden;DIe Bautechnik, vol. 15, 19S7.

[17] A. W. BISHOPe A.K.G. ELDIN - The Effect of Stress H)!-story on the Relation between < l> and Porosity in Sand,Proc. of the Srd Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., vol. I,Zurigo, 1953.

[18] ~. HABIB- Influence de la variation de la contrainte prin-cipale moyenne sur la resistence au cisaillement des sols,Proc. of the Srd Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., vol. I,Zurigo, 1955.

[19] M. R . PELTIER - Recherches experimentales sur la courbeintrinseque de rupture des sols {iuluerulents, Proc. of the4th Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., vol. I , Londra,1957.

[20] W. M. KIRKPATRIK- The Condition of Failure for Sands,Proc. of the 4th Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., vol. I,Londra, 1957.

[21] N. M. NEWMARK- Failure Hypotheses lor Soils, in Re-search Conference on Shear Strength of Cohesive Soils,ASCE, giugno 1960.

[22) M. J HvoRsELEv - Physical Components on the ShearStrength of Saturated Clays, in Research Conference onShear Strength of Cohesive Soils, ASCE, giugno 1960.

[23] R . M. HAYTHORNTHWAITE Mechanics of the TriaxialTest for Soils, Proc. A.S.C.E. vol. 86, No SM5, ottobrc1960.

[24] VY . E. SCHMID- J ( eta Concepts of Shearing Strength forSaturated Clay Sods, Sols Soils, n. 1 e 2, 1962.

d) del paragrafo IV.

[25] W. J . M. RANKINE- On the Stability 01 Loose Earth,Phil. Trans. Roy. Soc. London, 1856-57.

[26] M. LEVY - Essai sur une theorie rationelle de Tequilibrcdes terres [ruichement remues et ses applications au calculde la stabilite des mUTS de soutenement. Nota presentataall'Accademia delle Scienze in data S giugno 1867 e ri-prodotta il 21 giugno 1869.

[27] M. LEVY - Essai sur la p oussee des terres, Ann. Ponts etChaussees, 1872.

[28] A. CONSIDERE- Note Sill' la {roussee des terres, Ann. Pontset Chaussees, 1870.

[29] 1. BOUSSINESQ- Note sur la methode de M. MuquornRankine {iour le calcul des pressions exercees aux diverspoints d'un. massif pesant que limite du cote superieur unesurface cylindrique d generairices horizontales et qui estindelinic de taus les autres cotes. Ann. Pants et Chaussees,

1874.[30J J . BOUSSINESQ - Sur l'equilibre d'eiasticite des massils

puloerulcnts et Sill' la poussee des terres sans cohesion,



GEOTECNICA 31

Memoria presentata nel 1874 all'Accademia delle Scienze

del Belgio.

[31] J . BOUSSINESQ - Integration de l'equation. difJerentielle qui{reut donner une deuxieme approximation, dans le calculrationnel de la boussee exercee centre un mur {rar des ter-res depouroues de cohesion, C. R. Ac. des Sciences, volu-

me LXX.

[32] J . BOUSSINESQ - Sur les lois de distribution plane des

pression a l'inierieur des corps en equilibre limite, C . R .Ac. des Sciences, vol. LXXVIII.

[33] J . BOUSSINESQ - Sur la determination de l' epaisscur mi-nimum que doit auotr un rnur vertical d'une hauteur etd'une densite donnees pour contenir lin massif terreux

sans cohesion dont la surface superieure est horizontale -Ann. Ponts et Chaussecs, 1883 e 1884.

[34] J . BOUSSINESQ - Poussee des terres, Annales de l'Ecole

Normale Super ieure, 1885.

[35] F. KOTTER - Ueber das Problem der Erddruchbestimmung,

Verhandl. Physik. Ges. Berlino, 1888.

[36] J . RESAL - La poussee des terres: I - Stabilite des mursde soutenement; II - 'Lheorie des terres colierentes, Pari-

gi, 1903 e 1910.

[37] A. CAQUOT - Equilibre des massifs a [rottement interne -Stabilite des terres {ruloerulentes et coherentes, Parigi,1934.

[38] A. CAQUOT - Action sur uri massif, limite a un. plan, d'unecharge distribuee sur une droite de cen plan - Ann. Ponts

et Chaussees, 1948.

[39J V. V. SOKOLOWSKY - Statics 0 / soil media, Londra 1960

(traduzione della seconda edizione in russo del 1954).

[40J v. V. SOKOLOWSKY - Some Problems of Soil Pressure, Proc.

of the 4th Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., vol. II,

Londra, 1957.

[41] M. ABSI - Equilibre limite des massifs, Ann. de l'Inst.

Techn. du Bat. et des Trav. Pub., settembre 1962 (Memo-

ria che ripresenta il problema generale degli stati di equi-

librio limite e riassume i relativi sviluppi).

e) del paragrafo V.

C. A. COULOMB, vedi n. 12.

J . F. FRAN<;:AIS, vedi n. 13.

Per Ie notizie storiche relative ai secoli 17° e 18° vedi nu-

meri 14, 53, 54 ai quali si rimanda anche per la bibliografia

delle opere minori.

[42] P. BULLET ': 'Traite d'architecture pratique, 1691.[43J B. de F. BELIDOR - La science des lngenieurs dans la

conduite des trauaux de fortification et d' architecture 0-

vile, 1729.

[44J J . RONDELET - T raite theorique et pratique de tart debitir, 1802.

r 45J G. 1'RONY - Recherches sur la [roussee des terres, 1802.

[46J L. M. H. N AVIER - Resume des lecons donnees d l'Ecoledes Ponts et Chaussees sur l'aIJ/Jlication de la mecanique d

l'etablisscment des construction et des machines, 1826 e

1833.

[47] V. 1'ONCELET Memoire sur la stabilite des reuetements

et leurs [ondation, Memorial de l'Officicr du Genic n. 13,

1840.

[48} G. REIJHANN - 'Theorie des Erddrnckes und der Futler-

IIWI/ern mit besonderer Riichsiclit au] das Bauioesen,Hoherc Ingenieur, Wisserschaften, 1871.

[49] O. MOHR·- Beur age zur 'Flteorie des Erddruckes nebst ci-ncr Gescliichte del' 'I'hcorie des Erddruches und del' hie-riiber augstelltcn. Uersuche, Zeitschrift des Architekten und

fngcnieurvercins in Hannover, 1871.

[50] F. ENGESSER - Geometrische Erddrnchteorie, Z. Bauwesen,

vol. 30, 1880.

[51J F. ENGESSER - Ueber den Erddrucli inn ere St.iitziaiindc,Deut. Bauzeitg., vol. 16 (1882).

[52] K. CULMANN - Die Grabliischc Statik, 1886.

[53J M. M.HNIEL - Trait« experimental analytique et pratiquede La poussee des ierres et mUTS des reoetements, 1808.

[54] l KERISEL - Hystariquc de la Mecaniqlle des sols en Fran-ce iusquau XX siccle. Ann. Pouts et Chaussccs, 1958.

f) del paragrafo VI.

[55J K. TERZAGHI - Large Retaining Ulalls Test. Pressure ofDry Sand, Eng. New Records, 1934.

[56] K . TERZAGHI - A Foundamental Fallacy in Earth PressureComtnuations, Journal of the Boston Society of Civ. Eng.,Aprile 1936; ristampato in Contributions to Soil Mecha-

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[58] T. KARMAN - Ueber elastische Grenrzustiirule, Proc. 2nd

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[60J l OHDE - Zur Theorie des Erddruckes, Die Bautchnik,

1938.

[61] K. TERZAGHI - General Wedge Theory of Earth Pressure,Trans, ASCE, vol. 106, 1941.

g) Complementi (limitati aile teorie generali dell'equilibrio

e a teorie ed csperienze sui muri di sostegno rigidi).

[62] H. MULLER - BRESLAU - Erddruck auf Stiitzmauern, 1900.[63] M. G. SPANGLER - The Distribution of Normal Pressure

on a Retaining Wall due to a Concentrated Surface Load,Proc. Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., Cambridge, Mars,

1936, vol. I.

[64] M. PETERMANN - Relation Between Relative Density andEarth Pressure, Proc, Int. Conf. Soil Mech. Found Eng.,

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Int. Conf. Soil Mech. Found. Eng., Rotterdam, 1948, vo-

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[68] J . JAKY - Novel Theory of Earth Pressure, Proc, 2nd Int.

Conf. Soil Mech. Found. Eng., Rotterdam, 1948, vol. III.

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vol. III.

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Eng., Parigi, 1961, vol. II.

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blemes de Pressions de T erres (3 veil!.), Bruxelles, 1958.

spinta opere di sostegnorig_1965!1!4

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