spss capitulo xi

Universidad San Pedro

I. ANALISIS DE VARIANZA:En el capítulo anterior, se introdujo el concepto de pruebas de hipótesis y pruebas de diferencia de tres tipos: para muestras independientes, para una muestra y para muestras relacionadas. Sin embargo estas pruebas de diferencias de media solo era posible realizarlas entre dos grupos de datos.

¿Qué sucede entonces, cuando se desea contrastar el promedio entre más de dos grupos de datos?

Es obvio que el uso de las técnicas anteriores no logra cumplir este cometido, por lo que resulta necesario utilizar una técnica diferente, que se denomina ANALISIS DE VARIANZA ANOVA (por sus siglas en ingles).

ANOVA se basa en el análisis de las varianzas de los grupos de datos presentados y se utiliza comúnmente para demostrar que el promedio de un grupo de datos es diferente al de los demás. Por ende la prueba de hipótesis asociada a esta prueba es la siguiente:

H0 : µ1 = µ2 = µ3 …… = µn = 0H1 : al menos una es ≠ 0

La prueba anterior indica bajo la hipótesis nula, que el promedio para cada uno de los conjuntos de datos es igual entre ellos y a su vez es igual a cero, mientras que la hipótesis del investigador indica que al menos un promedio es distinto de cero.

II. EJEMPLO PRACTICO:

La empresa “Delta Power SAC” fabrica mesas y sillas de melamine, las cuales son de la misma calidad para todas las ciudades que son distribuidas. De acuerdo a los reportes de la fuerza de ventas, existe descontento por parte de los clientes de algunas de las cuatro localidades Arequipa, Lima, Chimbote y Piura a las que se distribuyen los productos.

Para verificar esta información, la empresa decide preguntar a sus clientes de las 4 ciudades sobre el grado de satisfacción de sus productos. Para ello se les pide que evalúen el producto con una nota del 1 al 10, permitiendo usar cifras decimales, donde 1 sería muy insatisfactorio y 10 sería completamente satisfecho.

Una vez obtenida la base de datos, la empresa contrata sus servicios para que determine si efectivamente existen diferencias significativas en la satisfacción de los clientes de las diferentes ciudades donde se comercializan los productos.

Solución del problema:1 Ing. Alex Adanaqué Vilcherrez


Primero: Formulación de Hipótesis:

H0 : µ Arequipa = µ Lima = µ Chimbote = µ Piura

H1 : Al menos un promedio es diferente a los demás.

Segundo: Establecer un nivel de significancia

Nivel de significancia: α = 0.05

Tercero: Elección de la prueba estadística

Cuarto: Calcular el error cometido por haber rechazo la hipótesis nula

Quinto: Tomar una Decisión ¿….?

TRABAJANDO CON SPSS:

A. Lo primero que debe hacer es ir al menú <Analizar>, luego <Comparar medias> y finalmente elegir “ANOVA de un factor…” conforme a la imagen siguiente:

Esto abrirá una ventana de dialogo donde se deberán definir los parámetros para la realización de la prueba.

B. Una vez en el cuadro de dialogo, se debe elegir el <Factor> que deberá analizar el programa, para nuestro caso debe ser la variable cualitativa: Localidad, y la Variable dependiente para este caso es el Grado de satisfacción.

2 Ing. Alex Adanaqué Vilcherrez


C. Posteriormente, se deben definir los estadísticos. Para ello deberá dar click en el botón <Opciones…>

D. Se abrirá la ventana Opciones, en ella se deberá chekar los estadísticos Descriptivos, Prueba homogeneidad de las varianzas (referencial), Gráfico de las medias, conforme a la imagen y luego deberá dar click en continuar y luego en aceptar.

INTERPRETACIÓN:

Lo que se puede apreciar al comparar a simple vista las medias que sí existe al parecer diferencias significativas de medias entre Arequipa y Chimbote, asimismo, entre Arequipa y Lima se puede afirmar que no existe una diferencia significativa, etc.

Conforme a los resultados obtenidos del cuadro anterior, y empleando el criterio del p-valor, afirmaremos que, estadísticamente, QUE EXISTE AL MENOS UN PROMEDIO QUE ES DIFERENTE A LOS DEMÁS. Por lo que aceptamos nuestra hipótesis y rechazamos la hipótesis nula.



Conforme al gráfico anterior diremos que el promedio del grado de satisfacción mayor se encuentra en Piura y el más bajo se encuentra en Lima.

Ahora la pregunta sería:

¿Si existe al menos un promedio diferente?

¿Cuál de estos promedios son iguales o diferentes?

Arequipa Lima Chimbote PiuraArequipa -- H0: µ Arequipa = µ Lima

H1: µ Arequipa ≠ µ Lima

H0: µ Arequipa = µ Chimbote

H1: µ Arequipa ≠ µ Chimbote

H0: µ Arequipa = µ Piura

H1: µ Arequipa ≠ µ Piura

Lima H0: µ Lima = µ Arequipa

H1: µ Lima ≠ µ Arequipa

-- H0: µ Lima = µ Chimbote

H1: µ Lima ≠ µ Chimbote

H0: µ Lima = µ Piura

H1: µ Lima ≠ µ Piura

Chimbote H0: µ Chimbote = µ Arequipa

H1: µ Chimbote ≠ µ Arequipa

H0: µ Chimbote = µ Lima

H1: µ Chimbote ≠ µ Lima

-- H0: µ Chimbote = µ Piura

H1: µ Chimbote ≠ µ Piura

Piura H0: µ Piura = µ Arequipa

H1: µ Piura ≠ µ Arequipa

H0: µ Piura = µ Lima

H1: µ Piura ≠ µ Lima

H0: µ Piura = µ Chimbote

H1: µ Piura ≠ µ Chimbote

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APLICANDO PRUEBAS POST HOC

Lo primero que debe hacer es ir al menú <Analizar>, luego <Comparar medias> y elegir “ANOVA de un factor…”, luego dar click en el Botón <Post Hoc…> y te mostrará una ventana conforme a la imagen siguiente:

Vamos asumir que las varianzas son iguales para realizar esta



prueba y vamos a checar en la prueba de Tukey, con un nivel de significancia de 0.05 no te olvides ehh.

INTERPRETACIÓN:

Analiza con el docente los resultados obtenidos.



PRACTICA CALIFICADA

1. El fabricante de cereales Alicorp SAC tiene que elegir entre tres colores para las cajas de cereales: rojo, amarillo y azul. Para averiguar si el color influye en las ventas, se eligen 16 tiendas de tamaño parecido. Se envían cajas rojas a 6 de estas tiendas, cajas amarillas a 5 y cajas azules a las 5 restantes. Después de unos días, se comprueba el número de cajas vendidas en cada tienda. La tabla adjunta muestra los resultados obtenidos.

Rojo Amarillo Azul43 52 6152 37 2959 38 3876 64 5361 74 7981

a. Realice el análisis de varianza.b. Realice la interpretación de los resultados.

2. Tres proveedores suministran piezas en envíos de 500 unidades. Se han comprobado minuciosamente muestras aleatorias de seis envíos de cada uno de los tres proveedores y se ha anotado el número de piezas que no se ajustan a las normas de calidad. La tabla muestra este número.

Proveedor A Proveedor B Proveedor C28 22 3337 27 2934 29 3929 20 3331 18 3733 30 38


3. Una empresa está tratando de elegir entre tres tipos de automóvil para su flota: nacionales, japoneses ó europeos. Se piden cinco automóviles de cada tipo para prueba y, después de recorrer 10.000 kilómetros con ellos, se calcula el coste de explotación por kilómetro de cada uno. Se obtienen los siguientes resultados en centavos por kilómetro:

Nacionales Japoneses Europeos18.0 20.1 19.317.6 17.6 17.417.4 16.1 17.119.1 17.3 18.616.9 17.4 16.1



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