Srednja brzina zadatci za vježbanje

1. Gibanje možemo snimiti pomoću elektromagnetskog tipkala prikazanog na

slici. Batić preko kopirnog papira ostavlja točkaste tragove na vrpci koju vuče

gibajuće tijelo. Vremenski intervali između dvaju uzastopnih udara batića su

jednaki, a razmaci između tragova odgovaraju putovima što ih (gibajuće) tijelo

prijeđe u tim vremenskim intervalima. Ako je na priloženoj vrpci vremenski

interval između uzastopnih udara batića 0,02 s, izračunajte srednju brzinu

gibanja.

(Uputa: Isprintajte ovu stranicu, ravnalom izmjerite razmak između prve

i posljednje točke (put koji tijelo prijeđe, Δs) i izbrojite koliko je vremenskih

intervala između prve i posljednje točke pa pomnožite s trajanjem jednog

intervala, Δt = n·Δt₁)

2. Automobil prvu trećinu puta vozi brzinom 50 km/h, a preostali dio puta brzinom 20 km/h. Kolika je srednja

brzina automobila na cijelom putu?

Rješenje:

Najprije izvucimo podatke iz teksta zadatka.

𝛥𝑠1 =1

3𝛥𝑠 − prva trećina puta

𝛥𝑠2 =2

3𝛥𝑠 − preostale dvije trećine puta

�̅�1 = 50 km

h − srednja brzina u prvoj trećini puta

�̅�2 = 20 km

h − srednja brzina u prvoj trećini puta

Ako je ukupni put podijeljen na dva dijela, on se može zapisati u obliku: Δs = Δs₁ + Δs₂ , a ukupno proteklo

vrijeme: Δt = Δt₁ + Δt₂. Srednja brzina je po definiciji jednaka:

�̅� =𝛥𝑠

𝛥𝑡 odnosno �̅� =

𝛥𝑠1 + 𝛥𝑠2

𝛥𝑡1 + 𝛥𝑡2

odnosno �̅� =𝛥𝑠

𝛥𝑡1 + 𝛥𝑡2 jer će odmah biti jasno zašto ovdje možemo zadržati ukupni put Δ𝑠

Kako ne znamo vremenske intervale Δt₁ i Δt₂, u izrazu za �̅� ćemo ih izraziti preko odgovarajućih puteva i brzina,

koristeći definiciju srednje brzine za pojedine dijelove puta:

�̅� =𝛥𝑠

𝛥𝑠1�̅�1

+𝛥𝑠2�̅�2

, jer je iz �̅�1 =𝛥𝑠1

𝛥𝑡1 → 𝛥𝑡1 =

𝛥𝑠1

�̅�1 i iz �̅�2 =

𝛥𝑠2

𝛥𝑡2 → 𝛥𝑡2 =

𝛥𝑠2

�̅�2

Sada, umjesto 𝛥𝑠1 napišimo 1

3𝛥𝑠, a umjesto 𝛥𝑠2 napišimo

2

3𝛥𝑠: sredimo jednadžbu i uvrstimo vrijednosti za �̅�1 𝑖 �̅�2:

�̅� =𝛥𝑠

𝛥𝑠1�̅�1

+𝛥𝑠2�̅�2

=𝛥𝑠

13

𝛥𝑠�̅�1

+23

𝛥𝑠�̅�2

=𝛥𝑠

13

𝛥𝑠�̅�1

+23

𝛥𝑠�̅�2

=1

13�̅�1

+2

3�̅�2

=1

�̅�2 + 2�̅�13�̅�1�̅�2

=3�̅�1�̅�2

�̅�2 + 2�̅�1=

3 · 50 · 20

20 + 2 · 50=

3000

120

�̅� = 𝟐𝟓 𝐤𝐦/𝐡

3. Automobil prvu trećinu puta vozi brzinom 50 km/h, a preostali dio puta brzinom 20 km/h. Kolika je srednja

(prosječna) brzina tijekom putovanja? (Rješenje: 25 km/h)

4. Kolika će biti srednja brzina automobila tijekom putovanja ako se:

a) prvu polovinu vremena giba brzinom v₁ = 40 km/h, a drugu polovinu vremena brzinom v₂ = 60 km/h?

b) prvu polovinu puta giba brzinom v₁ = 40 km/h, a drugu polovinu puta brzinom v₂ = 60 km/h?

(Rješenje: a) 50 km/h; b) 48 km/h)

5. Tijelo se giba tako da prvu četvrtinu ukupnog vremena putovanja vozi nepoznatom brzinom, a ostale tri četvrtine

ukupnog vremena vozi brzinom 36 km/h. Kolika je bila brzina tijela u prvoj četvrtini vremena ako je tijekom cijelog

putovanja srednja brzina bila 28 km/h? (Rješenje: 4 km/h)

6. Gibate se duž x osi i odmotavate klupko konca. U trenutku tp = 0 nalazite se u ishodištu x₁ = 0. Zatim se gibate u

pozitivnom smjeru x osi do točke s koordinatom x₂ = + 5 m, stanete i počinjete se gibati u suprotnom smjeru do

točke x₃ = -5 m u kojoj se nalazite u trenutku tk = 10 s.

a) Koliki je vaš pomak od ishodišta koordinatnog sustava na kraju putovanja u vremenskom intervalu t = tk – tp?

b) Koliko ste konca odmotali tijekom putovanja ako je nit bila stalno napeta i horizontalna. Koju fizikalnu veličinu

predstavlja duljina konca?

c) Kolika vam je bila srednja brzina po pomaku x a kolika po putu s?

-6 -5 -4 -3 -2 - 1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6

x / m

7. Pravocrtno gibanje učenice od kuće do škole duž x osi možemo predočiti x,t grafom (crtež). Kuća i škola međusobno

su udaljene 6 km. Na putu od kuće (x = -2 km) do škole (x = +4 km) nalazi se bor (x =0) i benzinska crpka (x = +2 km).

a) Koliko je trajalo gibanje učenice od kuće do benzinske crpke?

b) Učenica je putem nešto izgubila pa se počela vraćati prema kući. Gdje i kada se učenica počela vraćati nazad

prema kući?

c) Koliko vremena je stajala na istom mjestu tražeći izgubljeni predmet?

d) Koliko je trajao povratak od benzinske crpke do bora?

e) Izračunajte brzinu učenice na pojedinim dijelovima puta. Na kojem dijelu puta je učenica imala najveću, a na

kojem najmanju brzinu? Kada je brzina učenice bila pozitivna, a kada negativna?

f) Koliki je ukupan put prešla učenica?

g) Kolika je prosječna brzina učenice od kuće do škole po putu i po pomaku?

h) Nacrtajte graf ovisnosti brzine v učenice o vremenu t.

Rješenje:

a) Donji kraj svake sličice (koja predstavlja odgovarajući objekt) poklapa

se položajem objekta koji je prikazan na vertikalnoj osi grafa. Ishodište

koordinatnog sustava (jedna, x – koordinata) postavljeno je na mjestu

bora. S grafa se vidi da se benzinska crpka nalazi na drugom kilometru

i da je gibanje učenice do benzinske trajalo 0,5 h.

b) Učenica se počela vraćati na benzinskoj crpki, na + 2 km u trenutku 0,5 h. S grafa je vidljivo da se nakon 0,5 h

pomak počeo smanjivati. S grafa je vidljivo da je vraćanje do bora trajalo

od 0,5 h do 1,5 h, dakle 1 h.

c) Traženje izgubljenog predmeta trajalo je

od 1,5 h do 2 h, tj. 0,5 h.

x / km

t / h

d) Povratak od benzinske crpke ponovno do bora trajao je

od 2 h do 2,5 h, tj. 0,5 h.

e) Izračunajte brzinu učenice na pojedinim dijelovima puta. Na kojem dijelu puta je učenica imala najveću, a na

kojem najmanju brzinu? Kada je brzina učenice bila pozitivna, a kada negativna?

Negativna brzina može biti samo brzina po pomaku.

Izračunajmo brzinu po pomaku za pojedine dijelove puta.

od 0 − 0,5 h: �̅� =𝑥2 − 𝑥1

𝑡2 − 𝑡1=

2 − (−2)

0,5 − 0=

4

0,5= 𝟖 𝐤𝐦/𝐡

od 0,5 − 1,5 h: �̅� =𝑥2 − 𝑥1

𝑡2 − 𝑡1=

0 − (+2)

1,5 − 0,5=

−2

1= −𝟐 𝐤𝐦/𝐡

od 1,5 − 2 h: �̅� =𝑥2 − 𝑥1

𝑡2 − 𝑡1=

0 − 0

2 − 1,5=

0

0,5= 𝟎 𝐤𝐦/𝐡

od 2 − 3 h: �̅� =𝑥2 − 𝑥1

𝑡2 − 𝑡1=

4 − 0

3 − 2=

4

01= 𝟒 𝐤𝐦/𝐡

Najveća brzina po pomaku je +8 km/h a najmanja -2 km/h.

f) Ukupni put učenice jednak je zbroju puteva po pojedinim intervalima:

Δs = 4 km + 2 km + 0 km + 4 km = 10 km.

g) Srednja brzina po putu za 3 h gibanja jednaka je:

�̅�𝒔 =𝛥𝑠

𝛥𝑡=

10 km

3 h= 𝟑, 𝟑𝟑 𝐤𝐦/𝐡

Srednja brzina po pomaku za 3 h iznosi:

�̅�𝒙 =𝑥2 − 𝑥1

𝑡2 − 𝑡1=

+4 − (−2)

3 − 0=

6

3= 𝟐 𝐤𝐦/𝐡

f) Graf ovisnosti brzine po pomaku vx učenice o vremenu t

prikazan je na slici desno.

x / km

t / h

�̅�𝒙 /km/h

𝒕/h

8. Graf prikazuje ovisnost pomaka x/m

nekog tijela u ovisnosti o vremenu t/s,

tzv. x = f(t) graf.

a) Nacrtajte graf ovisnosti brzine v o

vremenu t, tzv. v = f(t) graf.

b) Kolika je srednja brzina tijela tijekom

putovanja?

c) Kolika je brzina tijela u točkama

A, B i C?

x/m

t/s

A

B

C