İST244 MÜHENDİSLİKTE OLASILIK

KESİKLİ DAĞILIMLAR-UYGULAMA

Hafta 01

© Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

Araş.Görv. Banu İÇMEN

Soru-1

Powerball isimli bir şans oyununda 1’den 20 ye kadar

olan numaralar ile etiketlenmiş olan topların

bulunduğu bir küreden rassal olarak seçilen top

üzerindeki numara haftalık kazanan numarayı

belirlemektedir.

a) Buna göre seçilen topun 17 çıkması olasılığı kaçtır?

b) Bu şans oyununun fonksiyonunu yazınız.

c) Ortalama ve varyansını bulunuz.

Soru-1-Cevap

a) 1’den 20 ye kadar numaralandırılmış topların her

birinin seçilme olasılığı eşittir. Buna göre 17 nolu

topun seçilme olasılığı şu şekildedir;

b) Bu oyunun fonksiyonu;

Soru-1-Cevap

c) Ortalama ve varyans;

Soru-2

Belli bir ameliyatın başarılı sonuçlanması olasılığı

%80’dir. Buna göre bu ameliyatın fonksiyonunu

yazınız. Ortalama ve varyansını bulunuz.

Cevap:

Soru-3

İlaç üreten bir firma ürettiği ilaçları ambalajlayarak satışasunmaktadır. Ambalajlanan ilaç paketlerinin %10’ununistenen standarda uymadığı bilinmektedir. Buambalajlanmış ilaç paketlerinden 5 tanesi yerinekoyularak rassal olarak seçildiğinde,

a) Hepsinin de ambalajının istenilen standarda uygun olmasıolasılığı nedir?

b) Sadece 2’sinin ambalajının istenilen standarda uygunolması olasılığı nedir?

c) En az 4’ünün ambalajının istenilen standarda uygun olmasıolasılığı nedir?

d) En fazla 2’sini ambalajının istenilen standarda uygunolması olasılığı nedir?

e) Ambalajı istenilen standarda uygun olması beklenen ilaçpaketi sayısı nedir?

Soru-3 Cevap

Soru-3 Cevap

Soru-3 Cevap

Soru-4

Bir kasabada seçmenlerin %40'ı A adayını, %10'u B

adayını tercih etmekte ve geri kalan %50 çekimser

kalmaktadır. Seçmenler arasından rassal olarak

seçilen 10 seçmenden 4'ünün A adayını, 1'inin B

adayını tercih etmesi ve kalan beş seçmenin çekimser

kalması olasılığı nedir?

Soru-5

12 kişilik bir yönetim kurulunun 7 üyesi belirli bir

konuda alınacak karar tasarısının lehinde, 5'i ise

aleyhinde düşünmektedir. Bu kuruldan rassal olarak

seçilen 4 kişi ile bir komisyon oluşturulmuştur.

a) Oluşturulan komisyonda karar tasarısı lehinde

düşünen üye sayısının 2 olması olasılığı nedir?

b) Oluşturulan komisyonda karar tasarısı lehinde

düşünen üye sayısının en az 3 olması olasılığı nedir?

c) Oluşturulan komisyonda karar tasarısı lehinde

düşünen üyelerin beklenen sayısı ve varyansı nedir?

Soru-5 Cevap

Soru-5 Cevap

Soru-6

Ödüllü bir atış oyununda atıcının belirli bir hedefi

vurması olasılığı 0,75’dir. Oyun atıcı hedefi isabet

ettirdiği anda bitmektedir.

a) Oyunun 4 atıştan önce bitmesi olasılığı nedir?

b) Oyunun en az üç atışta bitmesi olasılığı nedir

c) Oyunda 10 atış yaptığı bilindiğinde bundan sonra en

az üç atış yapma olasılığı nedir?

d) Oyunun ödülü 200 TL ve bir atışın maliyeti 100 TL

olduğuna göre kazancın beklenen değeri nedir?

Soru-6 Cevap

Soru-6 Cevap

Soru-7

Çoktan seçmeli bir yabancı dil sınavında her bir soru

için dört seçenek verilmektedir. Sınava giren her bir

öğrenciye 7 doğru cevap alınana kadar soru

sorulmaktadır. Öğrencilerin 30. soruda 7 doğru cevap

verme olasılığı nedir?

Soru-8

Acil servise saat 14:00-15:00 arasında her 15 dakikada

ortalama 3 ambulans gelmektedir. Saat 14:00-15:00

arasında herhangi bir 15 dakika içinde acil servise,

a) Hiç araç gelmemesi

b) En az 1 araç gelmesi

c) 4 araç gelmesi

d) 5 araç gelmesi

e) En çok 2 araç gelmesi olasılıklarını bulunuz.

Soru-8 Cevap

Soru-8 Cevap

• f)1 saat içinde hiç hasta gelmemesi olasılığı nedir?𝑋: 1 𝑠𝑎𝑎𝑡𝑠ü𝑟𝑒 𝑖ç𝑖𝑛𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑖𝑙 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑠𝑒 𝑔𝑒𝑙𝑒𝑛 𝑎𝑟𝑎ç 𝑠𝑎𝑦ı𝑠ı

𝜆 = 12 𝑎𝑟𝑎ç/1𝑠𝑎𝑎𝑡𝑋 ∼ 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 𝜆 = 12

𝑃 𝑥 = ൞𝑒−1212𝑥

𝑥!; 𝑥 = 0,1, … ,∞

0 ; 𝑑𝑑

P(X=0)=𝑒−12120

0!=6.10−6

Soru-9

Bir sigorta şirketinin müşterilerinin trafik kazası

sonucunu hayatını kaybetme olasılığı 0,003’dür.

Sigorta şirketinin müşterilerinden 1000 kişilik bir

örnek alındığında,

a) 4 müşterinin trafik kazasında hayatını kaybetme

olasılığı nedir?

b) En az iki müşterinin trafik kazasında hayatını

kaybetme olasılığı nedir?

Soru-9 Cevap

Soru-9 Cevap veya; Binom Poisson yaklaşımı

TEŞEKKÜRLER