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Fakultät Bauingenieurwesen, Institut Stadtbauwesen und Straßenbau, Fachbereich Stadtbauwesen und Stadttechnik
Statische Berechnung von Abwasserkanälen und -leitungen
Teil II – Nachweisführung/Beispiel
Doz. Dr.-Ing. Mathias Werner
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
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Gliederung Rohrstatik Teil II
2.3.5 Nachweisführung
2.3.5.1 Allgemeines 2.3.5.2 Tragfähigkeitsnachweis 2.3.5.3 Spannungs- und Dehnungsnachweis 2.3.5.4 Verformungsnachweis 2.3.5.5 Stabilitätsnachweis 2.3.5.6 Dauerschwingnachweis (Ermüdungsnachweis)
3 Bemessungsbeispiele nach A 127
3.1 Aufgabenstellung 3.2 Einbau und Belastungsbedingungen 3.3 Lastaufteilung 3.4 Tragfähigkeitsnachweis 3.5 Spannungsnachweis in der Sohle 3.6 Beurteilung des Ergebnisses
4 Einfluss von Einbaubedingungen
5 Finite-Elemente-Methode –eine Alternative?
6 Ausblick
7 Literatur
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
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Nachweisführung
Bemessungsablauf nach A 127 (Quelle: Technisches Handbuch FBS, 2010
LASTERMITTLUNG
Lastaufteilung/Lastkonzentration
Nachweisführung
abhängig vom elastischen Verhalten
Biegesteif VRB > 1; biegeweich VRB < 1
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Nachweisführung
2.3.5 Nachweisführung
2.3.5.1 Allgemeines
In Abhängigkeit von der Rohrart (biegesteif oder biegeweich) und damit
von der Systemsteifigkeit VRB sowie der der Beanspruchungsart sind entsprechende Sicherheitsnachweise zu führen.
biegesteife Rohre (VRB > 1)
• Spannungs-/Dehnungsnachweis
• oder Tragfähigkeitsnachweis mit definierter Scheiteldruckkraft FN
bzw. Lastklasse
• Dauerschwingfestigkeitsnachweis bei geringer Überdeckung (Ermüdungsnachweis)
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Allgemeines
biegeweiche Rohre (VRB 1)
Kurzzeit- und Langzeitbelastungszustände sind gesondert zu beachten Langzeitnachweis berücksichtigt das Werkstoffkriechen durch den
kleineren E- Modul ERL
• Spannungs-/Dehnungsnachweis
• Verformungsnachweis
• Stabilitätsnachweis
• Dauerschwingfestigkeitsnachweis bei geringer Überdeckung
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2.3.5.2 Tragfähigkeitsnachweis
Alternative zum Spannungsnachweis für biegesteife Rohre mit definierter
Scheiteldruckkraft FN bzw. der Lastklasse unter Verwendung definierter
Einbauziffern EZ in Abhängigkeit vom Lagerungsfall und dem Auflager-
winkel α (s. Tabelle 11 ) sowie dem Sicherheitsbeiwert erf.
mit Ftot= qv ∙da vor ≥ erf
• Rohreigengewicht, Wasserfüllung und Seitendruck werden vernachlässigt → höhere Sicherheit gegenüber Spannungsnachweis
• für Betonrohre mit Fuß nach DIN 4032 Form KFW gilt
Tragfähigkeitsnachweis
EZF
F
tot
Nvorh
2
2
307,1
t
tEZ t2 – Wanddicke im Scheitel
t3 – Wanddicke in der Sohle
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Tragfähigkeitsnachweis
Einbauziffern EZ
Sie charakterisieren die Lastübertragung in den Untergrund
Einbauziffern nach A 127
1000
DNLKLFN
Lagerungsfall Auflagerwinkel 2α Einbauziffer EZ
I
60° 90° 120°
1,59 1,91 2,18
II
90° 120° 180°
2,17 2,50 2,68
• zukünftig ist Nachweis unter Verwendung von Lastklassen (LKL) zu führen
• Zusammenhang zwischen Scheiteldruckkraft und Lastklasse (Beton) bzw. Tragfähigkeitsklasse (Steinzeug):
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Spannungs-/Dehnungsnachweis
2.3.5.3 Spannungs-/Dehnungsnachweis
Es ist zu gewährleisten
σvor - max. Zugspannung
(bei Stahl und Guss der betragsmäßig größte σ - Wert)
σR; εR - Biegezugspannung bzw. Randfasergrenzdehnung, Rechenwerte
für biegesteife Rohre gilt:
εvorh - Randfaserdehnung im Gebrauchszustand
- Sicherheitsbeiwert für Sicherheitsklasse A oder B (s. Tab./Folie 10)
R
vorhR
vorh bzw .
kim
NRs
dF
29,0
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Spannungs-/Dehnungsnachweis
• beim Langzeitnachweis von Kunststoffrohren mit Nenn-E-Modul bzw. Nennsteifigkeit So ist der gewichtete Rechenwert bzw. zu verwenden
differenzierte Erfassung der Lasteinflüsse entspricht den tatsäch-lichen Verhältnissen besser → günstigerer Sicherheitsansatz
• für die Bemessung von Stahlbetonrohren gilt DIN 4035 bzw.
DIN EN 1916
R
VE
RKVRLER
pp
pp
R
VE
RKVRLER
pp
pp
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Spannungsnachweis/Sicherheitsbeiwerte
Sicherheitsbeiwerte für Versagen durch Bruch (ATV A 127)
Rohrwerkstoff
erf
Sicherheitsklasse A (Regelfall)
Sicherheitsklasse B (Sonderfall) entfällt
Faserzement Beton
Steinzeug 2,2 1,8
Stahlbeton 1,75 1,4
Polyethylen (PE HD) Polyvinylchlorid (PVC-U) 2,5 2,0
Stahl-(ZM) Gusseisen-(ZM) 1,5 1,3
Ungesättigtes Polyester glasfaserverstärkt (UP-GF) 2,0 1,75
• Sicherheitsklasse A
wenn bei Versagen Grundwasser gefährdet ist, wirtschaftliche Folgen entstehen und bei Verlegung unter Verkehrsflächen
• Sicherheitsklasse B bei geringen Gefährdungen → sollte aus Sicherheitsgründen entfallen
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Verformungsnachweis
2.3.5.4 Verformungsnachweis
Bei biegeweichen Rohren auftretende Verformungen (vertikale Durch-
messeränderungen) sind für Langzeitbelastung auf ihre Zulässigkeit zu
überprüfen
v vorh 6% = v zul
In Einzelfällen dürfen die Verformungen bis zu 9% betragen,
wenn gilt
vorh ≥ 5 · erf γerf - Sicherheitsbeiwert bezüglich des Versagens
durch Instabilität
γvorh - vorh. Sicherheit bei Superposition von Auftrieb und vertikaler Gesamtbelastung
a
a
v
Avvorh
pkrit
p
qkrit
q
,
1
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Verformungsnachweis
Ist Bedingung nicht erfüllt
Nachweis mit nichtlinearem Verfahren unter Verwendung eines Vergrößerungsfaktors αII
v vorh = ≤ 9 % mit
Unter Gleisen der Bahn AG gilt
vzul = 2% bzw. vzul = 10 mm
erf
II
1
1
1
1002
m
vII
r
d
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Stabilitätsnachweis
2.3.5.5 Stabilitätsnachweis
dient der Bestimmung des Sicherheitsabstandes zwischen
kritischer Last und tatsächlich vorhandener Belastung unter
Berücksichtigung der Einflüsse aus:
• vertikaler Gesamtlast (Erdlast bei min hW und Verkehrslast) (hW – Grundwasserstand über der Rohrsohle)
• äußerem Wasserdruck (Grundwasser bei max hW)
• Überlagerung von vertikaler Gesamtlast und äußerem Wasserdruck
Der Stabilitätsnachweis kann geführt werden als:
• Nachweis mit Beul- bzw. Durchschlaglasten (klassisch) bzw.
• nichtlinearer Stabilitätsnachweis (s. A 127)
• Im Fall relativer vertikaler Verformungen < 6% ist einzusätzlicher nichtlinearer Stabilitätsnachweis zu führen
Sicherheitsbeiwerte gegen Instabilität s. Tabelle/Folie 20
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Stabilitätsnachweis/Vorverformungen
Vorverformungen (Imperfektionen) Die Auswirkungen von Vorverformungen auf die kritischen Lasten sind zu berücksichtigen.
Entsprechend ihrer Form und Größe geschieht dies mittels Abminder-
ungsfaktoren κ1 und κ2 (s. ATV A 127,Diagramme D11-13)
Vorverformungen können resultieren aus:
- Fertigungs-, Verarbeitungsungenauigkeiten, Transport- und
Lagerungseinflüssen (Typ A)
- einbaubedingten elastischen Verformungen aus Erd- und
Verkehrslasten (Typ B)
- lokalen Einflüssen, wie Grundwasser, Einzellasten, geringe
Überdeckung
Sofern kein detaillierter Nachweis erfolgt, sind die elastischen Ver- formungen δv (Typ B) zur Berücksichtigung der Verformungen nach Typ A näherungsweise um 1% zu erhöhen. Rechnerisch werden sie als zweiwellige Imperfektionen berücksichtigt.
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
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Stabilitätsnachweis/Vorverformungen
• für Erd- und Verkehrslasten und VRB > 0,001 ist näherungsweise von zweiwelligen Verformungen auszugehen (κ2)
• für Außen- und Unterdruck wird von zweiwelligen (VRB > 0,03) und/oder lokalen Verformungen (VRB < 0,03) ausgegangen
(κ2 bzw. κ1)
δV ∙ dm
δV ∙ dm
oval (zweiwellige Vorverformung)
örtlich (einwellige Vorverformung)
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
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Stabilitätsnachweis/Beullast
Stabilitätsnachweis mit Beullast bei Erd- und Verkehrslasten
Beullast bei minimalem Grundwasserstand
für VRB ≤ 0,1
Sicherheitsbeiwert gegen Beulen
So Rechenwert der Ringsteifigkeit
κ2 Abminderungsfaktor der kritischen Beullast bei Erdlast
berücksichtigt Vorverformungen und plastisches Bodenverhalten
erf
v
vvorh
q
qkrit
.
hBovv SSqkrit 82 2
8/Ro SS
γerf - Sicherheitsbeiwert gegen Instabilität (s. Tab.13/F 21)
02 83
13 S
Vqkrit
RB
vv
für VRB > 0,1
9,0)4(log36,02 RBv Vx
Boden x
G1 0,52
G2 0,5
G3 0,46
G4 0,4
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Stabilitätsnachweis/äußerer Wasserdruck
Äußerer Wasserdruck
Kann der Erddruck gegenüber dem äußeren Wasserdruck vernach-
lässigt werden, ist die Durchschlagslast krit pa maßgebend.
krit pa = κa · D · 8 · So
Bei Überlagerung der Vorverformungen:
κa = κa1 · κa2
αD – Durchschlagsbeiwert als Funktion von VRB
und dem Verhältnis rm/s (s. D10 A 127 bzw. F 19)
κa – Abminderungsfaktor für Durchschlagslast infolge äußerem Wasserdruck (s. A 127, Anhang T4)
κa1 - örtliche Vorverformungen
κa2 - zweiwellige Vorverformungen der Größe δv+1
(δv aus Verformung infolge Erd- und Verkehrslasten)
für Kunststoffrohre
LSS 00
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Stabilitätsnachweis/äußerer Wasserdruck
Durchschlagsbeiwert für den kritischen äußerem Wasserdruck D nach ATV A 127
Bei einem ungebettetem Rohr ist D = 3 (Grenzwert)
rm/s –Radius-/ Wanddicken- verhältnis
VRB - Systemsteifigkeit
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 19 von 63
Stabilitätsnachweis/äußerer Wasserdruck
Sicherheit gegen Beulen bei äußerem Wasserdruck:
Wasserdruck pa = γw ·hw hW – max. Grundwasserspiegel über
Rohrsohle
Sicherheitsbeiwert gegen Beulen bei äußerem Wasserdruck Superposition von vertikaler Gesamtlast und äußerem Wasserdruck unter Berücksichtigung des Auftriebs (keine Wasserfüllung) Bei geringer Überdeckungshöhe, ist die Auftriebssicherheit zu überprüfen.
erf
a
a
v
Av
vorh
pkrit
p
qkrit
q
..
1
,
erf
a
avorh
p
pkrit
.
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
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Stabilitätsnachweis/Sicherheitsbeiwerte
Sicherheitsbeiwerte für Versagen durch Instabilität
Rohrwerkstoff
erf
Sicherheitsklasse A (Regelfall)
Sicherheitsklasse B
Polyethylen (PE HD)
Polyvinylchlorid (PVC-U)
Polypropylen (PP)
Stahl-(ZM)
Gusseisen-(ZM)
Ungesättigtes Polyester
glasfaserverstärkt (UP-GF)
2,5
(2,0 bei Berücksichtigung der Rohrvorverformungen)
2,0
(Quelle: ATV DVWK A 127)
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
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2.3.5.6 Dauerschwingnachweis (Ermüdungsnachweis)
Nachweis der Dauerfestigkeit
dient dem Nachweis der Dauerfestigkeit bei nicht vorwiegend ruhender
Belastung
• für Leitungsführungen unter Gleiskörpern der Eisenbahnen
und unter Flugbetriebsflächen
• für Straßen nur notwendig bei geringer Überdeckung (< 1,5 m)
Dabei ist zu beachten:
• Verwendung von Rohren mit entsprechender Dauerfestigkeit
(genormte Schwingbreite)
• vertikale Spannungen im Boden aus Straßenverkehrslasten dürfen mit
einer um 0,3m erhöhten Überdeckung auf Grund der lastverteilenden
Wirkung des Straßenoberbaus berechnet werden
Weitere Erläuterungen s. ATV A 127, S 42ff
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
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Beispiel „biegesteifes“ Rohr
3 Beispielrechnung „biegesteifes Rohr“
3.1 Aufgabenstellung
Für eine Entwässerungsleitung aus Steinzeug DN 400, die unter einer Straße zu liegen kommt, ist entsprechend der gegebenen Einbau- und Belastungsbe- dingungen die vertikale und horizontale Gesamtlast zu berechnen und sowohl der Tragfähigkeitsnachweis als auch ein Spannungsnachweis für die Rohrsohle zu führen.
t = 3,36 m
Verbaustärke
G 3, DPr = 90% - gegeben
G 1, DPr = 90%- Festlegung
h = 2,8 m G 3 DPr = 90% Festlegung
da = 0,46 m
bg
di
b a
Auflagerwinkel 2α = 90°
Grabenverbau min b
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
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Gegebene Bedingungen
3.2 Einbau- und Belastungsbedingungen
Grabenbedingungen:
• Aufgrund des Rohrsystems erfolgt die Rohverbindung im Graben betretbarer Arbeitsraum nach DIN EN 1610 erforderlich
• Senkrechte Grabenwände Sicherung der Grabenwände mittels Verbauelementen (Stärke 12 cm), die schrittweise entfernt werden
• Minimale Überdeckung 2,0 m; maximale Überdeckung 2,8 m
• erforderliche Sohlbreite = Breite in Scheitelhöhe: min. b = da + 0,7 m = 0,46 + 0,7 = 1,16 m (siehe DIN EN 1610)
Abstand der natürlichen Grabenwände
bg = 1,16 + 2 ∙ 0,12 = 1,4 m
Bodenverhältnisse (s. Baugrundgutachten)
• anstehend schluffiger Sand G3 (DPr ~ 90%); Wiederverwendung in der Überschüttung, für Bettung nicht geeignet
• kein Grundwasser
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 24 von 63
Gegeben Bedingungen
Auflager/Bettung:
• aufgrund der anstehenden Bodens
Bodenaustausch durch nichtbindigen Sand der Gruppe G1
• normale Untergrundbedingungen sowie DN 400
Erdauflager mit Aussparung für Muffen und „normalen“
Lastübertragungsbedingungen in den Untergrund (2α = 90°)
untere Bettungsschicht
a = 100mm
• obere Bettungsschicht b für Auflagerwinkel 2α=90°
b = k∙OD mit k=0,15mm und OD=460mm
b = 0,15∙460 = 69mm gewählt 70mm
• Bettungsschicht a + b = 170mm
• max. Grabentiefe
t = h+da+a = 2,8+0,46+0,1 =3,36m
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 25 von 63
Gegebene Bedingungen
Rohr:
• Rohrwerkstoff Steinzeug
• Nennweite DN 400
• Innendurchmesser di mm = 400
• Außendurchmesser da mm = 460
• Wichte Rohrwerkstoff R kN/m3] = 22
• E-Modul Rohr Kurzzeit ERK N/mm2 = 50000
Langzeit ERL N/mm2 = 50000
• Scheiteldruckkraft FN [N/mm2] = 50
bzw. Lastklasse LKL [N/mm²] = 125
• Biegezugspannung R N/mm2 = aus FN
• Sicherheitsklasse SKL A
(aufgrund der Lage unter Straße)
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 26 von 63
Bodengruppeneinteilung nach ATV A 127
Auswahl Bodenparameter
Boden- gruppe
Boden Wichte B in
innere Rei-bung
Verformungsmodul EB in N/mm2 bei Verdichtungsgrad DPr in %
f1
kN/m3 85 90 92 95 97 100
G 1 nichtbindige Böden: Kiese, Sande, Kies-Sand-Gemische (GE, GW, GI, SE, SW, SI)
20 35° 2 6 9 16 23 40 1
G 2 schwachbindige Böden (GU, GT, SU, ST)
20 30° 1,2 3 4 8 11 20 1
G 3 bindige Mischböden, Schluff, (bindiger Sand und Kies), bindiger, steiniger Verwitterungsboden (GŪ, GT, SŪ, ST, UL, UM)
20 25° 0,8 2 3 5 8 13 0,8
G 4 bindige Böden: Ton, Lehm (TL, TM, TA, OU, OT, OH, OK)
20 20° 0,6 1,5 2 4 6 10 0,5
f1 - Reduktionsfaktor für das Kriechen (nur bei höherem Feinkornanteil von Einfluss)
- Angaben beziehen sich auf die Ausführung - gegebene bzw. gewählte Größen
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 27 von 63
Gegeben Bedingungen
Boden:
anstehender Boden ( E3):
• Bodengruppe G G 3
(auch unterhalb der Sohle)
• Lagerungsdichte DPr % 90
• max. Grundwasserstand
bezogen auf Rohrsohle max hw m -1,0
Verfüllung der Leitungszone ( E2):
• Bodengruppe G G 1
• Lagerungsdichte DPr % 90
Überschüttung über Rohrscheitel ( E1):
• Bodengruppe (anstehender Boden) G G 3
• Lagerungsdichte DPr % 90
Grabensohle ( E4) E4 = 10 · E1
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 28 von 63
Auswahl Verformungsmoduln
Überschüttungsbedingungen A1 A2 und A3 A4
Einbettungsbedingungen B1 B2 und B3 B4
Verdichtungsgrad DPr Verformungsmodul E1 und E20
DPr
%
E1, E20
N/mm²
DPr
%
E1, E20
N/mm²
DPr
%
E1, E20
N/mm²
G1
Bodengruppe G2
G3
G4
95
95
92
92
16
8
3
2
90
90
90
90
6
3
2
1,5
97
97
95
-
23
11
5
-
Verformungsmoduln E1 und E20 in Abhängigkeit von der Bodengruppe
und der Verdichtung (Quelle: ATV A- 127, Tabelle 8)
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 29 von 63
Gegeben Bedingungen
Einbaubedingungen:
• Überdeckungshöhe ü. Scheitel h m 2,8
• Böschungswinkel ß ° 90
Graben:
• Grabenbreite in Scheitelhöhe b m 1,4
Verbauelemente werden schrittweise zurückgebaut
Überschüttungsbedingung A A2
Einbettungsbedingung B B2
• Lagerungsfall LF LF I
• Auflagerwinkel 2 ° 90
• Erdauflager
relative Ausladung a 1,0
Lasten:
• Straßenverkehrslasten: Regelfahrzeug SLW 60
• Wichte Wasserfüllung W kN/m3 10
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 30 von 63
3.3 Lastermittlung
• Erdlast
- Festlegung der maßgebenden Verformungsmodule EB gemäß vorgegebener Randbedingungen
- Bettungs- und Einbaubedingungen: B2/A2
Bodenverformungsmoduln (s. Vorgabe A 127 bzw. Tab.4)
Überschüttung G3, DPr = 90% E1= 2N/mm2
Bettung G1, DPr = 90% E20=6N/mm2
anstehender Boden G3, DPr = 90% E3= 2N/mm2
Gründungssohle E4=10∙E1 = 20N/mm2
mit h=2,8m, γB=20 kN/m3
2/568,220 mkNp
hp
E
E
Belastung
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 31 von 63
Belastung
• Verkehrslast
der lastverteilende Einfluss der Straßenkonstruktion bleibt
unberücksichtigt
für h=2,8 m und SLW 60 folgt
aus Diagramm p=18,6; φ=1,2 2/3,226,182,1 mkNp
pp
V
V
(Quelle: ATV A 127 von 2000)
• Gesamtlast
p = pE + pV
p = 56 + 22,3 kN/m²
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 32 von 63
Lastverteilung
3.4 Lastverteilung
• Ausladung
auf Grund Bodenauflager relative Ausladung: a=1
Einfluss der Grabenbedingungen
Wegen b = 1,4 m < 4da = 0,46·4 = 1,84 m
handelt es sich um einen „schmalen“ Graben, so dass diese Bedingungen
Konsequenzen für den wirksamen Verformungsmodul E2 und die
wirksame Ausladung haben!
wirksamer Verformungsmodul E2
E2 = f1∙f2∙αß∙E20
Wegen Bettungsmaterial G1 kein Kriechen f1=1 ;
kein Grundwassereinfluss f2=1
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 33 von 63
Lastverteilung
Aufgrund der Grabenbedingung αB < 1
13
141
Bi
a
Bd
b
79,03
333,01
46,0
4,141
B
wirksamer Verformungsmodul E2
E2=f1∙f2∙αß∙E20
E2= 1 ∙ 1 ∙ 0,79 ∙ 6 = 4,74 N/mm2
wirksame relative Ausladung a`
a`= a ∙ E1/E2 mit a=1; E1=2 N/mm2;
a`= 1 ∙ 2/4,74 = 0,42 > 0,26 E2=4,47 N/mm2
für B2 αBi=1/3
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 34 von 63
Lastverteilung
• maximaler Konzentrationsfaktor (max λ )
es gelten die Grenzen 1≤ max λ ≤4
a
a
d
h
aE
Eaa
E
Ea
d
h
25,0`
6,1
`
62,0
25,0`
2,2
`
5,3
1max
1
4
1
4
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 35 von 63
Lastverteilung
46,0
8,2
25,042,02
20
6,1
42,0
62,0
25,042,02
20
2,2
42,0
5,3
46,0
8,2
1max
25,125,01
09,694,048,129,133,8
09,61max
mit h/da = 2,8/0,46 = 6,09; a‘ = 0,42; E1 = 2 N/mm²; E4 = 20 N/mm²
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 36 von 63
Lastverteilung
• Überprüfung der Steifigkeit
(aufgrund des Rohrmaterials eigentlich nicht notwendig!)
maßgebend ist die Systemsteifigkeit
horizontale Bettungssteifigkeit und Korrekturfaktor ζ
mit
Bh
oRB
S
SV
8
26,0 ESBh
3
2667,1
667,1
E
Eff
E2=4,74 N/mm2;
E3=2 N/mm2;
b=1,4 m, da=0,46m
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 37 von 63
Lastverteilung
Korrekturfaktor ζ
Horizontale Bettungssteifigkeit
26,0 ESBh
3
2667,1
667,1
E
Eff
2
74,431,1667,131,1
667,1
²/19,274,477,06,0 mmNSBh
77,0
667,1
1283,0982,0
1
a
a
d
b
d
b
f 667,131,156,1
04,2
146,0
4,1283,0982,0
146,0
4,1
f
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 38 von 63
Lastverteilung
Rohrsteifigkeit SR bzw. Ringsteifigkeit So
Systemsteifigkeit VRB
Steinzeugrohr ist biegesteif!!!
Konzentrationsfaktor über dem Rohr
λR= max λ = 1,25
mmrm 2152
230200
3
3
2
12
m
R
m
Rv
sE
r
sES
2
3
/32,11215
30
12
50000mmNSR
2/415,1
8mmN
SS R
o
Bh
oRB
S
SV
812,5
19,2
415,18
RBV
ER= 50000 N/mm2
s = 30 mm
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 39 von 63
Lastverteilung
• Einfluss der relativen Grabenbreite
• Konzentrationsfaktor im Bereich neben dem Rohr
Der Boden neben dem Rohr erfährt eine geringere Beanspruchung
als das Rohr typisch für biegesteife Verhältnisse
3
4
3
1 R
a
RRG
d
b
404,31 m
d
b
a
17,1917,0254,03
25,14
46,0
4,1
3
125,1
RG
3
4 RB
917,0
3
25,14
B
Rohrsteifigkeit bewirkt Lastkonzentration über dem Rohr, die aufgrund der „Grabenbedingungen“ mit λRG etwas gemindert wird.
Grabenbedingungen haben darauf keinen Einfluss
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 40 von 63
Druckverteilung
3.5 Druckverteilung am Rohrumfang
• vertikale Gesamtlast
• Seitendruck
Erddruckverhältnis K2
Für steifes Rohr und Bettungsmaterial G1 K2=0,5
mit λB=0,914; pE=56kN/m²; γB=20kN/m3
vERGv ppq 3,2256171,1 vq
22
aBEBh
dpKq
2/9,27
2
46,02056917,05,0
mkNq
q
h
h
2/9,87 mkNqv
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 41 von 63
Nachweis
3.6 Tragfähigkeitsnachweis
Scheiteldruckkraft FN=50 KN/m; Erdauflager und 2α =90° LF 1
aus Tabelle/Folie 7 → Einbauziffer EZ= 1,91
Es ist nur die vertikale Gesamtlast qV = 87,9 kN/m² anzusetzen!
aus Tabelle 12
→ Bruchsicherheit γzul=2,2 für Sicherheitsklasse A
Tragfähigkeit ist ausreichend!
EZFtot
FNvorh
.
38,291,14,40
50vorh
mkNFtot
dqFtot aV
/4,4046,09,87.
.
zulvorh 20,238,2
Lagerungsfall Auflagerwinkel 2α Einbauziffer EZ I
60° 90° 120°
1,59 1,91 2,18
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 42 von 63
3.6 Spannungsnachweis in der Sohle
Spannungsnachweis
Gegeben:
• Spannungen am Rohrumfang qv = 87,9 kN/m2
• Seitendruck neben dem Rohr qh = 27,9 kN/m²
Schnittkraftermittlung
• Für Lagerungsfall LGF I (Erdauflager) sind i.d.R. die Spannungen
in der Sohle maßgebend
• Die maßgebende Lastfallkonzentration ergibt sich aus Erdlast
(bei minimalen Grundwasserstand), Verkehr, Wasserfüllung
und Eigenlast des Rohres
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 43 von 63
Schnittkräfte in der Sohle
Einzellastfälle:
• Vertikale Gesamtbelastung qv
mit rm = (da+di)/4 = (0,46+0,4)/4 rm=0,215 m
• die Beiwerte m und n werden für LGF I, 2 = 90° lastfallbezogen
ermittelt (s. Folie 44)
2
mvqvqv rqmM
mqv = 0,314 nqv = -0,053
mvqvqv rqnN
mkNmMqv /28,1215,09,87314,0 2
mkNNqv /00,1215,09,87053,0
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 44 von 63
Biegemomenten- und Normalkraftbeiwerte in Abhängigkeit vom Lagerungsfall - Lagerungsfälle I und III (Quelle: ATV A 127)
Schnittkräfte in der Sohle
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 45 von 63
• Seitendruck qh
• Wasserfüllung qw γw= 10kN/m3
mkNmM
M
w
w
/032,0
215,010321,0 3
3
mwww rmM
mqh = -0,250 nqh = -1,0
2
mwww rnN
mkNN
N
w
w
/616,0
215,010333,1 2
mg = 0,642 ng = -0,333
2
mhqhqh rqmM
mkNmM
M
qh
qh
/32,0
215,09,27250,0 2
mhqhqh rqnN
mkNN
N
qh
qh
/00,6
215,09,270,1
Schnittkräfte in der Sohle
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 46 von 63
• Rohreigengewicht g mit γR = 22 kN/m3
• Spannungen in der Sohle
innen außen
mkNmMSo /01,102,0032,032,028,1
mg = 0,642 ng = -0,333
2
mRgg rsmM
mkNmM
M
g
g
/020,0
215,003,022642,0 2
mRgg rsnN
mkNN
N
g
g
/047,0
215,003,022333,0
mkNNSo /43,6047,0616,00,60,1
047,1215,03
03,01
31
,
,
ik
m
ikr
s
953,0215,03
03,01
31
,
,
ak
m
akr
s
Schnittkräfte in der Sohle
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 47 von 63
Spannungsnachweis/Sohle
A = 1000mm/m ∙ 30mm = 30000mm2/m A = 0,03m2/m
W = 1000mm/m ∙ 302mm/6 = 150000mm3/m W= 0,00015m3/m
ikiSoW
M
A
N,,
akaSoW
M
A
N,,
22
,
22
,
32,
/8,6/6835
/8,7049/0,215
047,1/00015,0
/01,1
/03,0
/43,6
mmNmKN
mKNmKN
mm
mKNm
mm
mKN
iSo
iSo
iSo
22
,
22
,
32,
/6,6/6632
/9,6416/0,215
953,0/00015,0
/01,1
/03,0
/43,6
mmNmKN
mKNmKN
mm
mKNm
mm
mKN
aSo
aSo
aSo
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 48 von 63
Spannungsnachweis/Sohle
• Nachweis erfolgt für die maximale Biegezugspannung (positives Vorzeichen)
• Rechenfestigkeit des Rohres σR = 22,8 N/mm2 bzw.
Bestimmung von σR über FN=50 N/mm2 bzw. aus Lastklasse LKL = 125
FN = LKL·DN/1000 = 125·400/1000 = 50 N/mm²
• Für Sicherheitsklasse A erf.γ = 2,2
→ Das gewählte Rohr ist unter den Bedingungen standsicher!
Da h = 2,8 m, entfällt Nachweis für nicht vorwiegend ruhende Belastung!
.
maxerfR
2
2
2
/5,22
047,130/30400509,0
/9,0
mmN
ssdF
R
R
kiiNR
.2,23,38,6
5,22. erfvorh
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 49 von 63
Ergebnisbeurteilung
3.7 Ergebnisbeurteilung
• Vergleich der Sicherheitsabstände bei Tragfähigkeits- und Spannungs- nachweis Tragfähigkeitsnachweis Spannungsnachweis Sohle
Die Sicherheit ist bei beiden Ansätzen ausreichend.
Der Spannungsnachweis führt zwangsläufig zu einer größeren Sicherheit, da im Gegensatz zum Tragfähigkeitsnachweis der Einfluss des Seitendruckes momentmindernd wirkt und zusätzlich die negative Normalkraft vergrößert geringere Biegezugspannung
Die Komponenten Eigengewicht und Wasserfüllung haben keinen großen Einfluss.
zulvorh 20,238,2
zulvorh 20,23,3
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 50 von 63
Einbaubedingungen
4 Vergleich unterschiedlicher Einbaubedingungen
Die wesentlichen Vorgaben der statischen Berechnung müssen auf der Baustelle bekannt sein.
Abweichungen von den definierten Graben- und Einbaubedingungen können nachteilige Auswirkungen auf Tragfähigkeit und Gebrauchs- tauglichkeit haben! Faktoren der Bauausführung mit statischen Konsequenzen:
• Unterschreitung der Grabenbreite
• Verbauart und Rückbaumodalitäten
• Abweichungen bei den Bodenkennwerten (witterungsbedingt o. anders Einbaumaterial)
• Verdichtungstechnologie und –qualität
• unvorhergesehener Grundwassereinfluss
Notwendigkeit entsprechender Kontrollen und Prüfungen!
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 51 von 63
Einbaubedingungen
Die Bettungs- und Überschüttungs-bedingungen variieren in Abhängigkeit von Grabensicherungs- und Rückbau-bedingungen
Ergebnisbewertung:
am günstigsten: geböschter Graben, ß=60°
günstig: - Einbau gegen den gewachsenen Boden (A2/B2) mit Silowirkung
- Dammlage (breiter Graben)
schlecht: - Spundwandverbau (Ziehen nach Einbau A3/B3) Betonauflager
Einfluss ausgewählter Grabensicherungs-varianten auf die Tragwirkung eines Betonrohres ausgedrückt in möglicher Überdeckungshöhe hÜ (Quelle: Technisches Handbuch FBS, 2010)
Einbaubedingungen bei einheitlicher Bodenart G1
keine Sicherheit
Einfluss der Art der Grabensicherung auf die Tragfähigkeit
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 52 von 63
Einbaubedingungen
Einfluss ausgewählter Auflagerungs-varianten auf die Tragwirkung eines Betonrohres ausgedrückt in möglicher Überdeckungshöhe hÜ
(Quelle: Technisches Handbuch FBS, 2010)
Einbaubedingungen
Bettungsbedingung B2 lagenweise im Bettungsbereich gegen Grabenwand verdichtet
Überschüttungsbedingung A3 Verbau, der nach Einbau gezogen wird
Ergebnisbewertung
normales Erdauflager mit Auflagerwinkel 2α = 90° bzw. 120° hÜ ~ 4 m
Bei den Betonauflagern bewirkt die Ausbildung über die Grabenbreite eine höhere Tragfähigkeit gegenüber dem Betonsockel
Ungünstig sind die geringeren Auflagerwinkel!
Bedeutung der Auflagerungsart
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 53 von 63
Einbaubedingungen
Wichtige Etappen bei der Verlegung einer Entwässerungsleitung aus Beton (Quelle. FBS e.V. Bonn)
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 54 von 63
Einbaubedingungen
Verdichtungsgrad
gut
schlecht
gut
Quelle: Verband Österreichischer Betob- und Fertigteilwerke, www.voeb.com
- keine direkte Dichteaussage
- nur Gleichmäßigkeit der Dichte
- bei schmaleren Gräben Gefahr der Leitungsbeschädigung
Eine Kontrollmöglichkeit der Verdichtungsqualität
Verdichtungsprüfung mittels Rammsondierung
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 55 von 63
5 Finite - Elemente – Methode eine Alternative zu A 127
Komplexe Berechnungs- und Simulationsmethode zur Erfassung des
mechanischen Systems Fahrbahn-Boden-Rohr
• mechanische und geometrische Interaktionen zwischen Boden und Rohr werden nicht mittels Ersatzlasten erfasst systemrelevant!
• es ist eine vollständige dreidimensionale Analyse des Struktur-verhaltens der Rohrleitung unter Berücksichtigung aller nichtlinearen Eigenschaften des mechanischen Systems möglich
• Für die „normalen“ Anforderungen zur Beurteilung der erforderlichen Sicherheiten aber nicht unbedingt erforderlich
• keine Sicherheitsbeiwerte wie bei A 127
• ungeachtet der komplexeren Betrachtung und Darstellung bedarf es auch hier entsprechender Vereinfachungen und Annahmen
• die Finite-Elemente-Methoden sind relativ aufwendig und erfordern entsprechende Computerunterstützung und Software
• Vorzugsanwendung für Beanspruchungssituationen außerhalb der Regelstatik
Finite-Elemente-Methode
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 56 von 63
Rohrleitungsquerschnittsmodell mit generiertem FE- Netz
Finite-Elemente-Methode
Quelle: M.Fischer, Dissertation S.70
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 57 von 63
Finite-Elemente-Methode
(Quelle: Kiesselbach; Künettenverfüllung)
Verkehrslasten p= 0,75 N/m²
Erdlast γB = 20 kN/m³
(Quelle: FH Münster: „Mindestüberdeckung und Belastungsansätze für flachüberdeckte Abwasser-leitungen“, Endbericht 2008
Simulationsbeispiele für FEM Anwendungen
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 58 von 63
Finite-Elemente-Methode
Quelle: LGA Bautechnik GmbH, Institut für Statik
FEM- Berechnung Abwasseraltkanal unter doppelter Gebrauchslast
Da die Regelfälle rd. 90% der Anwendung ausmachen, wird auch die FEM Anwendung auf Sonderfälle beschränkt bleiben, so dass die vereinfachten Verfahren wie das A 127 nach wie vor von großer Bedeutung sind.
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 59 von 63
Bemessungsverfahren
6 Ausblick
Die Entwicklung wird geprägt durch
• neue Leitungswerkstoffe
• Orientierung auf neue Verlegetechnologien wie schmale Gräben, Flachverlegung, Verzicht auf gesondertes Bettungsmaterial
• zunehmende Sanierungsanforderungen
Diese Besonderheiten müssen aber in den einschlägigen Regelwerken und Bemessungsansätzen noch ihren Niederschlag finden.
Bei allen Bemühungen um eine „Perfektionierung“ der Bemessungs-ansätze sollten Übersichtlichkeit und Verständlichkeit im Interesse der Gewährleistung auf der Baustelle nicht auf der Strecke bleiben – auch bei einer rechnergestützen Berechnung
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 60 von 63
Ausblick
Den Besonderheiten und Schwierigkeiten der Bodeneigenschaften sowie der Einbau- und Prüfbedingungen ist bereits in den Vorgaben unter Berücksichtigung der Praxisgegebenheiten Rechnung zu tragen
→ entsprechendes Qualitätssicherungskonzept mit Prüfvorgaben
In der Praxis ist es nicht unbedingt nötig, alle Berechnungsdetails zu kennen, oft sind aber die Konsequenzen der auftretenden Interaktionen zwischen Boden und Rohr abzuschätzen
Trotz der gegenwärtigen Widerstände gegenüber der EN 1295-3 ist mittelfristig mit einer Überarbeitung des deutschen Regelwerkes, d.h. des DVWK-A 127 zu rechnen.
Schwerpunkte werden sein
- Ausdehnung des Anwendungsbereichs auf Druckrohre der
Wasserversorgung unter Berücksichtigung des Reroundingeffektes
- Einführung von Teilsicherheiten
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 61 von 63
7 Literatur
• DIN EN 1295: Statische Berechnung von erdverlegten Rohrleitungen unter
verschiedenen Belastungsbedingungen,
Teil 1:Allgemeine Anforderungen (09.97)
• Arbeitsblatt ATV-DVWK-A 127: Statische Berechnung von Abwasserkanälen
und –leitungen, 3. Auflage (08.2000)
• DIN EN 1610: Verlegung und Prüfung von Abwasserkanälen und –leitungen
(10.92)
• Arbeitsblatt ATV DVWK-A 139: Einbau und Prüfung von Abwasserkanälen und
– leitungen (01.02)
• Hornung, K.; Kittel, D. : Statik überdeckter Rohre, Bauverlag Wiesbaden und
Berlin 1989
• Falter, B.: Statische Berechnung von Abwasserkanälen und –leitungen nach
ATV DVWK-A 127, 3. Auflage (08.2000) Schriftenreihe Institut für
Rohrleitungsbau FH Oldenburg, Bd. 24, Vulkan Verlag Essen (2001)
S. 366-380
Literatur
FB Stadtbauwesen/Stadttechnik Rohrstatik Abwasserkanäle Teil II – Nachweisführung, Beispiel
Folie 62 von 63
• Niederehe, W.: Statische Tragfähigkeit und Verformungsverhalten von
Abwasserkanalrohren. Eine vergleichende Betrachtung biegesteifer halbsteifer
und biegweicher Rohre. www.unitrac.de am 12.10.06
• Merkblatt ATV- M 127, Teil 2: „Statische Berechnung zu Sanierungen von
Abwasserkanälen und –leitungen mit Relining- und Montageverfahren (2000)
Literatur