Statistica

Lezione 1

a.a 2011-2012

Dott.ssa Daniela Ferrantedaniela.ferrante@med.unipmn.it

Università degli Studi del Piemonte OrientaleCorso di Laurea in Infermieristica

Corso integrato in Scienze della Prevenzione e dei Serviz i sanitari

- Comprensione dei termini di base (popolazione, campione, variabile ecc)

- calcolo e presentazione di distribuzioni di frequenza- descrizione di dati con metodi grafici- calcolo degli indici di tendenza centrale e variabilità- analisi della relazione tra due variabili

Introduzione all’inferenza statistica- Comprensione dei fondamenti della valutazione di probabilità

di un evento- Distribuzione di probabilità binomiale- Distribuzione di probabilità gaussiana- Proprietà della distribuzione della media campionaria- Intervallo di confidenza - Test di ipotesi

Programma del corso

• Fowler ed al. Statistica per le professioni sanitarie. E dises

• Altri testi per approfondimenti:

• M.Pagano & K.Gauvreau. Biostatistica (II edizione italiana). ed.

Idelson Gnocchi, Napoli 2003

• Wayne W. Daniel. Biostatistica, Edises, Napoli

• Jekel JF, Katz DL, Elmore JG, Wild DMG. Epidemiologia,

Biostatistica e Medicina Preventiva (III Edizione), Elsevier

Testi

• Insieme delle metodologie per lo studio dei fenomeni singolarmente o congiuntamente considerati con attitudine a variare

• La popolazione P è l’insieme delle unità (individui, enti etc) alle quali fare riferimento per avere informazioni sul fenomeno in questione

• L’unità statistica è un singolo elemento della popolazione

Statistica

• Individuata la popolazione e le unità statistiche:

- Identificazione delle caratteristiche rilevanti per l’indagine

- Rilevazione dei casi statistici (intervista, indagine postale, censimento etc)

- Spoglio o classificazione dei casi rilevati- Formazione di tabelle statistiche- Elaborazione dei dati statistici

Fasi di un ’indagine statistica

Rilevazione

Fasi di un ’indagine statistica

TOTALE

Descrivo la popolazione

statistica descrittiva

PARZIALE

Considero un campione della popolazione ossia una sottocollezione di membri selezionati dalla popolazione

statistica inferenziale

Variabile

Carattere osservato su ogni unità statistica

NUMERICA CATEGORICA

DISCRETA

Deriva da operazioni di conteggio

Es. n.giorni di ricovero

CONTINUA

Prodotta da operazioni di misura

Es. altezza, peso

NOMINALE

Solo classificazione

Senza ordinamento

Es. sesso, razza

ORDINALE

Classificazione con ordinamento

Es. giudizi (suff, buono, ottimo)

- Indichiamo come frequenza assoluta (f i) il numero di osservazioni con la caratteristica in esame.

- La frequenza cumulativa (F i) è la somma della frequenza delle osservazioni con valore della variabile inferiore od uguale al valore considerato.

- La proporzione (p i) o frequenza relativa si esprime come relazione quantitativa tra una parte ed il tutto. La si calcola con una frazione in cui il numeratore è compreso nel denominatore: p = parte / totale

0 <= p <= 1

- Percentuale o frequenza relativa percentuale (%) : indica una proporzione od una variazione riferiti ad una base di 100.

Percentuale = % = Proporzione * 100

Distribuzioni di frequenza

Esempio

Temperature massime in aprile di Milano (°C)

Numero di giorni nel mese di aprileFreq assoluta (f i )

Freq assoluta cumulata (F i )

Proporzione (p i)

Percentuale (%)

17 5 5+0=5 5/31=0,16 16%

20 10 5+10=15 10/31=0,32 32%

21 10 15+10=25 10/31=0,32 32%

23 5 25+5=30 5/31=0,16 16%

25 1 30+1=31 1/31=0,03 3%

totale 31 1 100%

Esercizio 1

Numero di componenti di una famiglia

Numero di famiglie (f i)

Fi p i Pi p i% Pi%

1 10

2 20

3 10

4 10

5 5

totale 55

Esercizio 1 - soluzione

Numero di componenti

di una famiglia

Numero di famiglie

Fi p i Pi p i% Pi%

1 10 10 0,18 0,18 18 18

2 20 30 0,36 0,54 36 54

3 10 40 0,18 0,72 18 72

4 10 50 0,18 0,9 18 90

5 5 55 0,09 1 9 100

totale 55 1 100

• Distribuzione di frequenza della pressione sistolica in un gruppo di 40 uomini in classi di ampiezza 10 a partire da 100 mmHg.

Suddivisione in intervalli di una variabile numerica

Pressione sistolica

Frequenza

100<=x<110 5

110<=x<120 17

120<=x<130 12

130<=x<140 5

140<=x<150 1

totale 40

Esercizio 2 - DATI

ID SESSO ETA’ ALTEZZA (cm)

FUMO

1 M 18 160 SI

2 F 20 150 NO

3 M 24 155 NO

4 F 30 162 SI

5 F 18 154 SI

6 M 25 170 SI

7 M 19 155 NO

8 F 27 165 NO

9 M 24 172 SI

10 M 20 150 NO

Esercizio 2

• Costruire la distribuzione di frequenza assoluta, la proporzione e la percentuale delle variabili sesso e fumo.

• Costruire la distribuzione di frequenza assoluta, frequenza assoluta cumulata, percentuale e percentuale cumulata della variabile altezza in classi di ampiezza 5 a partire da 150cm.

• Costruire la distribuzione di frequenza assoluta della variabile età in classi di ampiezza 5 a partire da 15 anni.

Esercizio 2 - soluzione

SESSO f i p i p i%

M 6 0,6 60

F 4 0,4 40

totale 10 1 100

FUMO f i p i p i%

SI 5 0,5 50

NO 5 0,5 50

totale 10 1 100

100

20

10

20

20

30

p i%Altezza Frequenza F i p i Pi%

150<=x<155 3 3 0.3 30

155<=x<160 2 5 0.2 50

160<=x<165 2 7 0.2 70

165<=x<170 1 8 0.1 80

170<=x<175 2 10 0.2 100

totale 10 1

Esercizio 2 - soluzione

Età Frequenza F i p i p i%

15<=x<20 3 3 0.3 30

20<=x<25 4 7 0.4 40

25<=x<30 2 9 0.2 20

30<=x<35 1 10 0.1 10

totale 10 1 100

Esercizio 2 - soluzione

Distribuzione di frequenza di 2 variabili

Procedimento:

1. definire i possibili valori di ciascuna delle due variabili2. costruire una tabella con le due variabili a definire le

righe e le colonne3. contare le osservazioni per ciascuna combinazione di

valori4. calcolare i totali di riga, colonna e della tabella

Esempio

Risultato

Farmaco Guarito Non guarito Totale

A a b a+b

B c d c+d

TOTALE a+c b+d a+b+c+d

Esercizio 3

• E’ stato condotto uno studio su 531 soggetti che hanno subito un trauma da incidente di bicicletta (traumi facciali, altri traumi) e hanno indossato o meno il casco

30 soggetti con casco hanno subito traumi facciali

113 soggetti indossano il casco

212 soggetti hanno subito traumi facciali

1. Costruire una tabella a doppia entrata calcolando i totali di riga e i totali di colonna

2. Calcolare la proporzione di soggetti con casco sul totale dei soggetti

3. Calcolare la percentuale di soggetti con traumi facciali e casco sul totale di soggetti con casco

Esercizio 3

Con casco Senza casco Totale

Traumi facciali

Altri traumi

TOTALE

Esercizio 3

Con casco Senza casco Totale

Traumi facciali

30 182 212

Altri traumi 83 236 319

TOTALE 113 418 531

Esercizio 3

2. Proporzione di soggetti con casco sul totale dei soggetti

p = 113/531 = 0,21

3. Percentuale di soggetti con traumi facciali con casco sul totale di soggetti con casco

p% = (30/113)*100 = 26%

• Per rappresentare graficamente la distribuzione di frequenza di una variabile categorica si utilizza il diagramma a barre.

• In questo tipo di grafico i rettangoli sono proporzionali alla frequenza (assoluta o relativa) osservata e si distanziano gli uni dagli altri.

Rappresentazione grafica dei dati

0

1

2

3

4

5

6

7

M F

Fre

quen

cy

ESERCIZIO 2 – Diagramma a barre della variabile sess o

5,6

15,6

34,3

44,4

0

10

20

30

40

50

T A

Traumi

%

C

S

Esempio

ESERCIZIO 2 – Distribuzione percentuale delle variab ili trauma e uso di casco

• Nei diagrammi a torta la frequenza relativa percentuale è proporzionale all'angolo al centro.

Diagramma a torta, distribuzione di frequenza relativa percentuale

SI50%

NO50%

ESERCIZIO 2 – Diagramma a torta della variabile fumo

Angolo al centro = 360° x proporzione

Istogramma

Rappresentazione grafica di distribuzioni di frequenza di variabili numeriche.

Vengono disegnati su un grafico dei rettangoli contigui, uno per ciascun valore o intervallo (classe) di valori della variabile.

L’area dei rettangoli è proporzionale alla frequenza di osservazioni, è opportuno che gli intervalli siano della stessa ampiezza e quindi che i rettangoli corrispondenti abbiano tutti base uguale: semplifica sia la preparazione sia la lettura.

Esempio

ESERCIZIO 2 – Istogramma della variabile altezza

0

1

2

3

4

[150,155) [155,160) [160,165) [165,170) [170,175]

X

Fre

quen

cy

• Costruire l’istogramma della variabile etàdell’esercizio 2 (utilizzando le frequenze assolute)

• Costruire il diagramma a torta della variabile sesso dell’esercizio 2

Esercizio 4

Esercizio 4 - soluzione

0

1

2

3

4

5

[15,20) [20,25) [25,30) [30,35]

X

Fre

quen

cy

ESERCIZIO 2 – Istogramma della variabile età

Esercizio 4 - soluzione

ESERCIZIO 2 – Grafico a torta della variabile sesso

M60%

F40%