statistika 7

Pendugaan Parameter

?.......x

?.......22

xxs

?.......s

Penduga Parameter

Penduga titik yaitu parameter populasi diduga dengan suatu besaran statistik, misal: rata-rata, proporsi, ragam, dll

Penduga Selang (Interval) yaitu parameter populasi diduga dengan menggunakan selang nilai tertentu dengan titik sebagai titik tengah selang. Lebar selang sangat tergantung tingkat kepercayaan yang diinginkan dan standar error dari penduga titik.

Proses Pendugaan

Sampel:

Rata-rata produksi 3000 liter

Random Sampling

Produksinya

3000 liter

Saya yakin 95%

produksinya antara

2750 sampai 3250 liter

Pendugaan Titik Pendugaan Interval

Selang Kepercayaan Statistik

Limit Bawah Kepercayaan Limit Atas Kepercayaan

Kemungkinan parameter terletak dalam interval

Elemen dari Selang Kepercayaan

Sifat Penduga:

Penduga parameter yang diharapkan adalah bersifat BLUE Best (terbaik) yaitu penduga parameter memiliki ragam

penduga terkecil

Min Var( )

Linear yaitu penduga parameter merupakan kombinasi linier dari pengamatan

=a1x1+a2x2+…+anxn

Unbiased (tidak berbias) yaitu nilai harapan dari penduga parameter sama dengan parameternya

E( )=

Sifat Penduga

1. Tidak bias

2. Efisien

3. Konsisten

Tak Bias :

Takbias berarti nilai harapan penduga sama dengan parameter yang diduga. x

Efisien :

Efisiensi penduga ditunjukkan oleh besarnya ragam penduga tersebut.

Makin kecil ragam suatu penduga makin efisien makin efisien penduga tersebut.

Konsisten :

Makin besarnya ukuran sampel, ragam penduga makin kecil

Parameter yang Diduga

Populasi

(Parameter)

Sampel (Statistik)

Rata-rata

Proporsi p ps

Ragam

Perbedaan S

x

2

x 2

xs

Parameter= Statistik ± Standar Error (Se)

Batas kepercayaan dari Rata-rata

Populasi

SeX

XX

SeXZ

xZSe

XZX

XXSe atau

Terdahulu :

Selang Kepercayaan

Wilayah Penerimaan

Wilayah

Penolakan

(1 - )

(/2)

Wilayah

Penolakan (/2)

Dengan selang kepercayaan 95% atau 0,95, 10,95 0,05

Tiap sudut penolakan = /2 0,05/2 0,025

Variasi Data diukur oleh

Ukuran Sampel

Selang Kepercayaan

(1 - )

Faktor yang mempengaruhi Interval

nXX/

XXzXzX sampai

Dalam Perhitungan

1. Selang Kepercayaan diketahui (distribusi Z)

2. Selang Kepercayaan tidak diketahui

(Distribusi Z)

3. Sampel < 30 (Distribusi t)

• Asumsi

Standar Deviasi populasi diketahui

Populasi berdistribusi normal

Sampel banyak (biasanya sampel > 30)

Selang Kepercayaan diketahui

nZX

nZX

2/2/

Asumsi

Standar deviasi populasi tidak diketahui


Menggunakan distribusi t

Selang Kepercayaan tidak diketahui

n

StX

n

StX nn 1,2/1,2/

Contoh Selang Kepercayaan diketahui

Suatu perusahaan obat hewan menguji isi vaksin dalam

kemasan botol. 50 sampel diambil dan rata-rata 100 ml

dengan simpangan baku 10 ml. Buat selang

kepercayaan pada taraf 95% 50 ;10 ;100ˆ nx

nZX

nZX

2/2/

Selang kepercayaan 95 %; = 5 % 5%/2 = 2.5 %

z z2 5 0 025 1 96. % . .

mln

ZSe 77,250

1096,12/

Isi = 100 2,77 ml

97, 23 ml < 102,77 lm

Lihat Tabel z

Contoh Selang Kepercayaan tidak diketahui

Dari sebuah sampel acak bobot badan100 ekor sapi umur 9 bulan yang

diambil dari suatu propinsi. Rata-rata ( ) = 112 kg dan s = 10.

Berapakah pendugaan rata-rata populasi pada taraf kepercayaan 95%

Jawab :

a. Pendugaan titik : bobot badan = 112 kg

b. Selang kepercayaan 95 atau 0,95, =0,05

984,199,025,01100;2/05,01,2/ ttt n

atau

Atau : 110,02 < µ < 113,98

Sampel Sedikit (< 30)

Asumsi

Standar deviasi populasi tidak diketahui


Menggunakan distribusi t

n

StX

n

StX nn 1,2/1,2/


Untuk mengetahui bobot badan ayam kampung umur 1

tahun, diambil 10 ekor sampel. Beratnya adalah (kg) :

1.7, 1.2, 1.5, 1.9, 2.0, 1.1, 1.3, 1.4, 1.7, dan 1.5.

Berapa berat ayam kampung tersebut pada taraf

kepercayaan 95%.

n

StX

n

StX nn 1,2/1,2/

kgX 53,1

29,0

1

2

n

xxs i

n = 10 262,29;025,0110;1,2/2

05,0 ttt n


kgX 21,053,1

21,009,0262,210

29,0262,21,2/

n

StSe n

1,32 kg < 1,74 kg

Banyaknya Sampel Terlalu banyak : Mahal

Terlalu Sedikit : Bias

• Apa yang akan diduga?

• Berapa besar perbedaan yang masih

mau diterima antara yang diduga dan

penduga?

• Berapa derajat kepercayaan/koefisien

kepercayaan yang diinginkan dalam

suatu pendugaan?

Berapa sampel yang diperlukan untuk selang kepercayaan

90%, kesalahan ± 5 dan disarankan standar deviasi 45

Contoh

2

22

Se

Zn

2202,2195

45.645,12

22

n

645,105,02

01,02

%10 tabelZZ

Latihan Soal (1)

Soal Nomor 2. [Skor Nilai 30]

Data berikut adalah sampel konsumsi harian ayam

kampung dalam gram:

56 61 55 60 50 56 65 54 57 58

Pertanyaan :

(a) hitung rata-rata, (b) ragam, (c) standar deviasi, (d)

Koefisien variasi, dan (e) dugaan rata-rata populasi ()

sesungguhnya pada tingkat kesalahan α=0,05.

Latihan Soal (2)

Soal 1 (Nilai 25)

Berikut adalah sampel bobot lahir sapi perah FH (kg) yang diambil dari

populasi:

39 35 40 32 43 43 41 36 42

42

Hitung :

1. Rata-rata

2. Ragam

3. Standar Deviasi

4. Koefisien Variasi

5. Dugaan parameter rata-rata populasi dengan selang kepercayaan

95%

statistika 7

Documents