symulacje komputerowe (1) wprowadzenie do...
TRANSCRIPT
Sławomir Kulesza
wmii.uwm.edu.pl/~kulesza
Symulacje komputerowe (1)WPROWADZENIE DO MOD/SYM
Wykład dla studentów Informatyki (I SMU)
Ostatnia zmiana: 3.10.2018 (ver. 9)
PROFIL ZAJĘĆ
• Modelowanie i rozwiązywanie praktycznych problemów obliczeniowych z rozmaitych dziedzin nauki i życia codziennego (fizyka, sport, biologia, ekonomia, socjologia i in.)
• Konstruowanie modeli obejmujących wybrane aspekty otaczającego nas świata i nabycie umiejętności odróżniania modeli „dobrych” od „złych”.
• Nabywanie wprawy w posługiwaniu się gotowymi narzędziami do przeprowadzania symulacji oraz obliczeń numerycznych (SciLab/MatLab).
• Nabycie intuicji pozwalających kojarzyć ogólne typy problemów numerycznych z ich konkretnymi realizacjami obliczeniowymi.
2/30
WYMAGANIA WSTĘPNE
• Analiza matematyczna: elementarny rachunek różniczkowy i całkowy,
• Algebra liniowa: operacje na macierzach, liczby zespolone,
ZAGADNIENIA POMIJANE:
• Tworzenie nowych algorytmów rozwiązywania zadań numerycznych.
• Optymalizacja zadań numerycznych.
• Grafika i animacja komputerowa.
3/30
LITERATURA
• Daniel Kahnemann, Pułapki myślenia, Media Rodzina 2012.
• I. Białynicki-Birula, I. Białynicka-Birula, Modelowanie rzeczywistości. Jak w komputerze przeglada się świat, WNT 2008.
• K. Ernst, Fizyka sportu, Wydawnictwo Naukowe PWN 2010.
• Ch. Drösser, Fizyka – daj się uwieść, Wydawnictwo Naukowe PWN 2011.
• M. Matyka, Symulacje komputerowe w fizyce, Helion 2002.
• K. Winkowska-Nowak, A. Nowak, A. Rychwalska [red.], Modelowanie matematyczne i symulacje komputerowe w naukach społecznych, Wydawnictwo SWPS 2007.
• S. E. Lyshevski, Engineering and Scientific Computations Using MatLab, Wiley 2003.
• J. H. Mathews, K. D. Fink, Numerical Methods Using MatLab, Prentice Hall 1999.
• D. Potter, Metody obliczeniowe fizyki. Fizyka komputerowa, PWN 1982.
• D. W. Heerman, Podstawy symulacji komputerowych w fizyce, WNT 1990.
4/30
RAMOWY PROGRAM ZAJĘĆ
• Wprowadzenie do modelowania i symulacji – filozofia, historia, stan obecnyi perspektywy.
• Układy a ich modele – nierozwiązywalny konflikt wierności i prostoty.
• Tworzenie modeli pojęciowych (konceptualnych).
• Translacja modeli pojęciowych – tworzenie kodu programu.
• Biomatematyka – dynamika i ewolucja populacji.
• Chaos deterministyczny – czy komputery się mylą?
• Dynamika Molekularna – układy bardzo wielu cząstek.
• Procesy losowe – metody Monte Carlo, algorytm Metropolisa (Simulated Annealing),błądzenie losowe.
• Automaty komórkowe – model Penny i teoria mutacji, samozorganizowane stanykrytyczne.
• Weryfikacja i walidacja obliczeń
5/30
ZALICZENIE PRZEDMIOTU
Do dnia 3 stycznia 2019 r. przygotuj i prześlij na adres:
[email protected], raport z wykonania projektu pt.
„Antycypacja kursu Euro na dzień 24 stycznia 2019 r.”
Sposób wykonania – B/O
Wagi składników: pomysł 50 %, realizacja 40 %, trafność 10 %.
6/30
MODELOWANIE A SYMULACJE
Modelowanie – interpolacja wybranych aspektów rzeczywistościprzy pomocy równań matematycznych; resublimacja naszej wie-dzy o stanie układu i jego zachowaniu.
Symulacja = wirtualny eksperyment – rozwiązywanie równańmatematycznych opisujących modele rzeczywistości; naślado-wanie zachowania układu, zwłaszcza w warunkach odbiegają-cych od standardowych.
7/30
MODELE
Modele są matematycznymi reprezentacjami układów:
– Modele pozwalają analizować i symulować działanie układów
– Modele nigdy nie są wierne!!!
Modelowanie zależy od przyjętego celu:
– Każdy układ może mieć wiele różnych modeli
– Zawsze zaczynaj od ustalenia celu modelowania
– Nowy model konceptualny jest zawsze dużym wyzwaniem
– Istnieją liczne 'biblioteki' modeli
9/30
KLUCZOWE ELEMENTY MODELOWANIA
• prostota – wiedza o układzie ograniczona a priori,• podobieństwo wzorca i modelu – model częściowo odtwarza
zachowanie układu,• zdobycie wiedzy – zrozumienie prawidłowości,• kontrola modelu – przewidywanie zachowania układu.
10/30
CELE SYMULACJI KOMPUTEROWYCH• Krytyczna analiza teorii naukowych:
– kosmologia i astrofizyka (Wielki Wybuch, ewolucja Wszechświata),
– chemia, fizyka (reakcje, struktura, własności),
• Rozwiązywanie problemów naukowo-technicznych:– prognoza pogody,
– loty kosmiczne,
• Eksploracja różnych obszarów nauki:– teoria chaosu,
– automaty komórkowe,
• Wspomaganie procesów decyzyjnych,• Projektowanie i wizualizacja inżynierska,• Animacja, gry komputerowe i rozrywka.
( End of the World Simulation.avi, Numerical Simulations.avi, High res multiphase fluid.avi, 300.000 Particle 3D Water Simulation.avi)
11/30
SYMULACJE NARZĘDZIEM NAUKI
Mod/Sym stanowią trzecie – obok Teorii i Eksperymentu – narzę-dzie poznawcze nauki, które łączy w sobie najlepsze cechy obu po-wyższych metod i likwiduje rozziew pomiędzy precyzją opisu a głę-bią rozumienia badanych zjawisk.
12/30
PRZYSZŁOŚĆ SYMULACJIMod/Sym gwałtownie zyskują na popularności w wielu dziedzinachnauki: fizyce, chemii, mechanice, technologii nowych materiałów,biologii, naukach społecznych itd., jako tańsza, bezpieczniejszai wydajniejsza alternatywa dla wielu eksperymentów oraz wygodnyi czytelny interfejs dla teorii.
14/30
PRZEWAGA SYMULACJI NAD EKSPERYMENTEM• Koszty – prowadzenie doświadczeń na realnych układach jest zwykle
bardzo kosztowne, co wynika nie tylko z wyższych kosztów aparaturybadawczej, ale nierzadko także konieczności wstrzymywania pracy układuna czas wprowadzania zmian oraz kosztów zwiększonego ryzyka awariiukładu.
• Czas – badania doświadczalne są zwykle długotrwałe, głównie z uwagi nakonieczność minimalizacji błędów przypadkowych (wiarygodność).
• Pełna kontrola wydarzeń – symulacje pozwalają w prosty sposóbpowtarzać badania z dokładnie takimi samymi danymi wejściowymi, jakrównież pozwalają prosto eliminować wpływ czynników niepożądanych (wtym także wpływ eksperymentatora).
• Niepowtarzalność układów realnych – modele jako uproszczone imitacjeukładów realnych pozwalają wnioskować o ich uniwersalnychwłasnościach.
• Abstrakcyjność – możliwość badania układów nieistniejących realniei dowolnego skracania/wydłużania skali czasowej zjawisk.
• Uniwersalność – to samo oprogramowanie może być użyte do różnegorodzaju symulacji.
15/30
NIEDOSTATKI SYMULACJI
• Koszty – skomplikowane obliczenia wymagają zaangażowaniaspecjalistycznego oprogramowania, wydajnych komputerów iwykwalifikowanej kadry.
• Czas – budowa modelu, tworzenie kodu programu, optymalizacja i testyużytkowe mogą trwać znacznie dłużej niż właściwe obliczenia numeryczne.
• Głód danych – budowa wiarygodnych modeli i ich numeryczna weryfikacjawymagają ogromnych ilości danych (im więcej, tym lepiej).
• Doświadczenie – symulacje wymagają wiedzy o założeniach iograniczeniach stosowanych modeli oraz pakietów obliczeniowych.
• Względna falsyfikowalność – negatywny wynik symulacji nigdy nierozstrzyga ostatecznie tak jak doświadczenie.
• Nieprzystawalność założeń – świat realny jest zawsze dalece bardziejzłożony niż najlepszy model (możliwy efekt synergii).
• Złudna wiarygodność – jesteśmy z natury skłonni wierzyć każdemuwynikowi wyprodukowanemu przez komputer.
16/30
1 PRZYKAZANIE SYMULACJI
Każdy aspekt rzeczywistości da się wymodelować.Problemem jest dokładność opisu i szybkość obliczeń.
2 PRZYKAZANIE SYMULACJI
Kluczem do sukcesu jest prostota.
3 PRZYKAZANIE SYMULACJI
Komputery nie mylą się, ale nie ufaj liczbom.
17/30
TYPY SYMULACJI KOMPUTEROWYCH
• Deterministyczne/stochastyczne – równania użyte do opisu modelujawnie opisują ewolucję układu w przestrzeni fazowej (np. równaniaNewtona) lub prawdopodobieństwo przebywania w określonym stanie (np.równanie Schrödingera).
• Dynamiczne/stacjonarne – ewolucja układu w czasie lub poszukiwaniejego stanów stabilnych.
• Ciągłe/dyskretne – zmiany stanu układu zachodzą w sposób ciągły lubdokonują się w ściśle określonych chwilach czasu (pomiędzypróbkowaniami stan układu nie ulega zmienia).
• Lokalne/rozproszone – wykonywane na pojedynczym komputerze lub nazbiorze komputerów (klastrze) połączonych szybką siecią (por.SETI@HOME).
20/30
FILOZOFIE SYMULACJI - PÓŁEMPIRIAModel opisujący układ tworzymy na bazie danych doświadczalnych.Nie ma jednak pewności, czy taki model ekstrapolowany będzie do-brym odzwierciedleniem rzeczywistości (np. czy równania mają sensfizyczny).
21/30
FILOZOFIE SYMULACJI - AB-INITIOZnane jest ogólne równanie układu (bez żadnych założeń dodatko-wych, np. r. Schrődingera, równanie n-ciał), które należy rozwiązaćnumerycznie w celu określenia własności tego układu. Równania sąścisłe (wyprowadzone z fundamentalnych praw przyrody).
22/30
PRZYKŁADY SYMULACJISymulacje z nieciągłym czasem (Discrete-event simulation) –
Systemy kolejkowe
27/30